Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Transkrypt

1 B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna, Wydzał Mechanczny, Katedra Logstyk, Koło Naukowe Logstyk Stosowanej, Warszawa, ul. S. Kalskego 2, emkuczynska@gmal.com, jzolkowsk@wat.edu.pl Streszczene. W artykule przedstawono zastosowane metody wyważonego środka cężkośc do określena strategcznej lokalzacj obektu logstycznego przy możlwe najnższych kosztach transportu, z zastosowanem dwóch metryk: prostokątnej oraz eukldesowej Słowa kluczowe: metody loścowe w logstyce, metoda wyważonego środka cężkośc, lokalzacja 1. Wstęp Metoda środka cężkośc (ang. center of gravty) jest szeroko opsywana w specjalstycznej lteraturze [1, 2]. Służy do określana strategcznej lokalzacj pojedynczego obektu logstycznego. Szczególne stotne znaczene ma w sytuacj, kedy frma buduje seć logstyczną mus podjąć decyzję, gdze należy zlokalzować zakłady produkcyjne, magazyny lub sklepy. W metodze tej wykorzystuje sę położene poszczególnych punktów nadana odboru w forme współrzędnych geografcznych oraz welkośc podaży popytu w poszczególnych punktach sec. Optymalzacja w tej metodze polega na określenu takego punktu lokalzacj obektu, który będze zapewnał mnmalzację kosztów transportu dowozu surowców, półproduktów czy towarów do obektu oraz wywozu wyrobów gotowych z obektu. Metoda środka cężkośc jest stosowana w przypadku, gdy występuje welu dostawców oraz wele rynków sprzedaży. Wybór lokalzacj ne pownen być decyzją jednokryteralną, w której lczy sę tylko obnżene łącznych kosztów zaopatrywana, magazynowana dystrybucj.

2 340 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk Analza taka pownna uwzględnać równeż obecną przyszłą nfrastrukturę drogową, dostępność wolnych powerzchn, a także możlwośc zatrudnena wykwalfkowanej kadry td. Nemnej jednak, gdy na pewnym obszarze geografcznym warunk nwestowana są do sebe zblżone, decydujący może okazać sę fakt, że o wyborze mejsca może przesądzać odległość tworzonego mejsca magazynowana od źródeł dostaw do przyszłych odborców. W takch przypadkach dość cekawym rozwązanem będze model lokalzacj, w którym ne przedstawa sę ogranczeń w zakrese swobody wyboru lokalzacj, a kryterum optymalzacyjnym są jedyne koszty transportu welkość dostawy. Zasadnczy problem wyboru lokalzacj odnos sę zatem do wyznaczena takej dyslokacj obektu logstycznego, aby całkowte koszty transportu były najnższe, uwzględnając przy tym dwe zasadncze metryk: prostokątną oraz eukldesową. Ne należy zapomnać, że wyznaczona jako rozwązane lokalzacja ne może być traktowana jako ostateczna decyzja, lecz jedyne wskazówka dotycząca potencjalnego mejsca, w okolcach którego należy zlokalzować nową nwestycję. 2. Założena do modelu matematycznego W każdej sferze dzałalnośc człoweka, szczególne zaś w nauce technce, wykorzystuje sę modele. Istneje szereg defncj zwązanych z tym pojęcem. Oto wybrane z nch [3]: 1. Przez model rozume sę tak dający sę przedstawć lub materalne zrealzować układ, który odzwercedlając lub odtwarzając podmot badana, jest zdolny zastępować go tak, że jego badane dostarcza nowej wedzy o tym przedmoce; 2. Model jest narzędzem, za pomocą którego można opsać system jego zachowane w różnych warunkach zewnętrznych; 3. Model jest teoretycznym opsem badana obektów, który charakteryzuje sę następującym cecham, tzn. jest: a) pewnym uproszczenem rzeczywstośc, b) w sense pewnego kryterum zbeżny z rzeczywstoścą, c) na tyle prosty, że możlwa jest jego analza dostępnym metodam oblczenowym, d) źródłem nformacj o obekce badań. Model zatem to nc nnego, jak uproszczene stnejących systemów, procesów zjawsk rzeczywstych. W praktyce w wyodrębnonym fragmence rzeczywstośc powstają różnorodne problemy, których rozwązane pownno nastąpć w obszarze teor. W wynku rozwązana tych problemów otrzymuje sę zasady postępowana w praktyce [3].

3 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody Analza lokalzacj wymaga posadana nezbędnych nformacj dotyczących kosztów transportu, zarówno od dostawców do mejsca produkcj, jak z tego mejsca do odborców. Istotną kwestą w przypadku określana kosztów transportu jest ustalene jednostkowego, kalkulacyjnego kosztu przewozu. Kalkulacja kosztów może być wykorzystana, gdy stneje potrzeba na przykład oblczena kosztu jednostkowego usług transportowej. Koszt jednostkowy przewozu obejmuje swym zakresem wszystke ponesone wydatk przypadające na 1 tonoklometr. Dodatkowo dla potrzeb modelu znane są welkośc prognozowanych przewozów oraz jednostkowe koszty przewozu, traktowane jako przesłank analzy nwestycyjnej. Zasadnczym parametrem modelu środka cężkośc jest odległość. Jednakże w tej problematyce są wykorzystywane odległośc oblczone na podstawe położena punktów, a ne rzeczywsta droga, jaką będze pokonywał pojazd. Wszystke punkty odnoszą sę do konkretnego mejsca geografcznego, co umożlwa określene położena każdego źródła zakupu rynku zbytu za pomocą ch współrzędnych. W zadanach dotyczących problematyk lokalzacj zazwyczaj korzysta sę z dwóch rodzajów zasadnczych metryk: prostokątnej oraz eukldesowej. Ponżej znajdują sę wzory umożlwające oblczene odległość każdej z nch. Rozpatrzmy dwa następujące punkty: A (x, y ) oraz A j (x j, y j ). Odległość prostokątną oblczamy, stosując wzór: P d = x x + y y. (1) j j j Odległość eukldesową oblczamy ze wzoru: ( ) ( ) E 2 2 j j j. d = x x + y y (2) Perwsza z metryk, zwana też metryką Manhattan, taksówkową czy mejską, w której odległość dwóch punktów to nc nnego jak suma wartośc bezwzględnych różnc ch współrzędnych, jest bardzo wygodna w oblczenach, ale uzyskwane z jej pomocą wynk ne zawsze są zgodne z rzeczywstym odczucem odległośc. W przypadku klasyczne rozumanej odległośc eukldesowej, wymagane jest stosowane wzoru, który może sprawć wele trudnośc rachunkowych ze względu na obecność w nm perwastka. Odwołane do wymenonych dwóch metryk ma jedyne znaczene praktyczne. Przede wszystkm odległość prostokątna, bardzo wygodna w zastosowanu ze względu na prostotę rachunkową, posłuży do rozpoznana ewentualnego błędu, w przypadku uwzględnana w modelu matematycznym odległośc eukldesowej. W rozpatrywanym modelu przyjmuje sę następujące dane: a) lokalzacje dostawców: A (x A, y A ) przewdywane welkośc dostaw do planowanego mejsca składowana a, = 1,, m.

4 342 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk b) lokalzacje odborców: B j (x j B, y j B ) przewdywane ch zapotrzebowane b j, j = 1,, n. c) jednostkowy, kalkulacyjny koszt przewozu, przy czym stawkę tę dla tras z -tych punktów dostaw do magazynu oznaczamy symbolem k A, natomast dla tras z magazynu do j-tych punktów sprzedaży symbolem k B (np. za przewóz 1 tony na 1 km). 3. Wykorzystane metody wyważonego środka cężkośc do wyboru lokalzacj zakładu produkcyjnego Sformułowany problem badawczy pozwala wyznaczyć taką lokalzację magazynu M, przy której łączne koszty transportu od dostawców do M ( z M do odborców) będą najmnejsze tym samym zapewnć najszybsze dostawy do wszystkch odborców. Na rysunku 1 przedstawono lokalzację dostawców odborców produktów nowo projektowanego zakładu produkcyjnego w województwe podlaskm. Rys. 1. Obszar województwa podlaskego z nanesoną lokalzacją dostawców odborców nowo projektowanego zakładu produkcyjnego [4]

5 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody Zmennym decyzyjnym są współrzędne lokalzacj mejsca produkcj (x 0, y 0 ). Rozpatrzone zostaną dwa przypadk: w perwszej kolejnośc zostane wykorzystana odległość w metryce eukldesowej, w drugej natomast w metryce prostokątnej Wyznaczene lokalzacj przy odległoścach w metryce eukldesowej W perwszej kolejnośc należy wyznaczyć współrzędne wyważonego środka cężkośc. Położene punktu M 0 wyrażono współrzędnym (x 0, y 0 ), oznaczającym pozycję punktu na mape. Metoda wyważonego środa cężkośc polega na oblczenu współrzędnych według następujących zależnośc: x y 0 0 = = m n A A B B a k x + bj kj xj = 1 j= 1 m n A B a k + bj kj = 1 j= 1 m n A A B B a k y + bj kj yj = 1 j= 1 m n A B a k + bj kj = 1 j= 1,, (3) (4) gdze: x 0, y 0 współrzędne położena zakładu produkcyjnego M 0 ; a, b j welkość przewozu od dostawców do M 0 z M 0 do odborców; A B k, k j koszt jednostkowy przewozu od dostawców do M 0 z M 0 do odborców; A A x, y współrzędne położena dostawców; B B x, y współrzędne położena odborców. j j Wstępne oblczena potrzebne do wyznaczena współrzędnych środka cężkośc przedstawono w tabel 1. Na podstawe uzyskanych oblczeń otrzymano współrzędne punktu M 0 : x 0 = 435,9, y 0 = 817,2. Koszt przewozów odbywający sę od dostawców, przez zakład produkcyjny, do odborców wynos K 0 = ,5 zł. Oblczone w ten sposób współrzędne wskazują lokalzację zakładu produkcyjnego, dodatkowo uwzględnają też relatywne wag (tj. znaczene) poszczególnych źródeł dostaw popytu.

6 344 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk Lp. Dostawcy odborcy Dane wstępne oblczena do wyznaczena wyważonego punktu cężkośc x y przewozu a Welkość b j Koszt jednostkowy przewozu k k j Koszt przewozu a k b j k j Wartośc x a k x j b j k j Tabela 1 Wartośc y a k y j b j k j (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) A 1 Sokółka 805,5 750, , A 2 Belsk Podlask 680,5 330, , A 3 Sematycze 550,0 105, , A 4 Zambrów 302,5 474, , Razem dostawcy B 1 Suwałk 581, , , B 2 Augustów 592, , , B 3 Hajnówka 842,5 307, , B 4 Kolno 180,0 750, , B 5 Gonądz 506,5 745, , Razem odborcy Razem dostawcy odborcy Istotne znaczene w przypadku określana współrzędnych położena wyważonego środka cężkośc ma równeż wylczene welkośc korygujących lokalzację punku M. Fragmentaryczne wynk oblczeń zawarte są w tabel 2. Warto zauważyć, że w samych już oblczenach rozróżnane, kto jest dostawcą, a kto odborcą, ne odgrywa żadnej rol, dlatego w tabel 2 ne uwzględnono górnych ndeksów dla poszczególnych welkośc. W celu wylczena skorygowanej współrzędnej x 0 lokalzacj należy wynk sumy kolumny (9) podzelć przez wynk sumy kolumny (11). Podobne postępujemy z wyznaczenem skorygowanej współrzędnej y 0, gdze wynk sumy kolumny (10) trzeba podzelć przez wynk sumy kolumny (11). Po stosownych oblczenach otrzymujemy: x , ,0 = = 405,4, y = = 856, , ,0 0 0 Koszt przewozów wynos K 1 = ,3 zł.

7 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody Oblczena wynków potrzebnych do korekty współrzędnych Tabela 2 Lp. Dostawcy odborcy ( ) 2 ( ) 2 x x 0 d a k a k x y y 0 a k y ( a k x) ( a k y ) ( a k ) d d d (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9 = 7/5) (10 = 8/5) (11 = 6/5) 1 Sokółka , ,1 375, , , , , ,1 64,5 2 Belsk Podlask , ,2 544, , , , , ,4 3,7 3 Sematycze , ,2 721, , , , , ,2 91,5 4 Zambrów , ,2 368, , , , , ,0 33,8 5 Suwałk , ,1 461, , , , , ,2 66,9 6 Augustów , ,9 308, , , , , ,5 688,7 7 Hajnówka , ,6 652, , , , , ,5 5,2 8 Kolno , ,1 264, , , , , ,0 807,9 9 Gonądz 4 990, ,6 101, , , , , ,2 25,8 Suma , , , , , ,0

8 346 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk Skorygowane wynk propozycj lokalzacj przedstawono na rysunku 1, są nm M 0 M 1. Jak łatwo dostrzec są one różne, jednak można zauważyć pewne ch skupene na określonym obszarze. W ten oto sposób otrzymuje sę nezwykle stotną nformację, w jakm terene należy rozpocząć poszukwana rzeczywstej lokalzacj zakładu produkcyjnego Wyznaczene lokalzacj przy odległoścach w metryce prostokątnej Procedura wyznaczana współrzędnych lokalzacj zakładu produkcyjnego przebega odrębne dla każdej współrzędnej. Przebeg wyznaczana współrzędnej lokalzacj przedstawony zostane tylko dla x 0, zaś współrzędną y 0 wyznacza sę analogczne. A A Odległośc pomędzy punktam ( x, y ),a( x0, y 0), względne punktem B B x, y, są oblczane z ponższych wzorów: ( j j) d = x x + y y (5) A A, d = x x + y y (6) B B 0 j 0 j 0 j. Algorytm wyznaczana odległośc przedstawono na rysunku 2. m n A B j = 1 = 1 V = v + v m n A B j = 1 = 1 V = v + v Rys. 2. Algorytm wyznaczena lokalzacj przy odległoścach w metryce prostokątnej [1]

9 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody Dane do lokalzacj mejsca produkcj przedstawa tabela 3. Średna wartość wynos V 0 = ,5. Dane do lokalzacj zakładu produkcyjnego Tabela 3 Dostawcy odborcy x y Welkość przewozu Koszt jednostkowy przewozu Wartość v Sokółka 805,5 750, , Belsk Podlask 680,5 330, , Sematycze 550,0 105, , Zambrów 302,5 474, , Suwałk 581, , , Augustów 592, , , Hajnówka 842,5 307, , Kolno 180,0 750, , Gonądz 506,5 745, , Suma Kolejny etap polega na oblczenu sum częścowych dla uporządkowanego już cągu wartośc v wskazanu współrzędnej x 0 po porównanu z wyznaczoną wartoścą V 0. Wynk przedstawono w tabel 4. Oblczena współrzędnej x 0 Tabela 4 Dostawcy odborcy x v Sumy częścowe V Kolno 180, Zambrów 302, Gonądz 506, Sematycze 550, Suwałk 581, Augustów 592, Belsk Podlask 680, Sokółka 805, Hajnówka 842, Poneważ V 0 = ,5, z tabel 4 odczytano, że spełna ona nerówność: < ,5 < Tym samym współrzędna x 0 = 506,5.

10 348 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk Dokonuje sę analogcznych oblczeń, wyznaczając współrzędną y 0. Wynk przedstawono w tabel 5. Oblczena współrzędnej y 0 Tabela 5 Dostawcy odborcy y v Sumy częścowe V Sematycze 105, Hajnówka 307, Belsk Podlask 330, Zambrów 474, Gonądz 745, Kolno 750, Sokółka 750, Augustów 1 083, Suwałk 1 255, Poneważ V 0 = ,5, z tabel 5 odczytano, że spełna ona nerówność: < ,5 < Tym samym współrzędna y 0 = 745,0. Chcąc określć dokładnej współrzędną y 0, należy przeprowadzć nterpolację wynków. Gdy y 0 spełna nerównośc y < y0 < yj, a odpowadające tym współrzędnym wartośc V k spełnają nerównośc V < V0 < V, to przyjmuje sę, że: j y0 y V0 V =. y y V V (7) j j Po przekształcenach otrzymuje sę następujące równane: V V y y y y ( ) 0 0 = + j. Vj V Po uwzględnenu nterpolacj otrzymano wartość współrzędnej: y , = ( ), y = 749, Interpolacja zmenła wynk lokalzacj. W mejsce punktu M 2 (506,5; 745,0) otrzymano punkt M 3 (506,5; 749,6). Borąc pod uwagę otrzymane waranty lokalzacj zakładu produkcyjnego, należy uwzględnć równeż koszt zwązany z przewozem surowców wyrobów (8)

11 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody gotowych. W przypadku lokalzacj punktu M 2 wartość funkcj kosztów wynos K 2 = zł, natomast dla lokalzacj M 3, K 3 = zł. Warant lokalzacj M 3 jest węc korzystnejszy Zestawene lokalzacj dwóch metryk Dla celów porównawczych jest wyznaczany punkt lokalzacj, którego współrzędne są uśrednonym z rozpatrywanych czterech propozycj. Wyznaczony punkt oznaczany jest symbolem M. Wynk współrzędnych tego punktu przedstawa tabela 6. Tabela 6 Punkty pozwalające określć optymalną lokalzację x 0 y 0 M 0 435,9 817,2 M 1 405,4 856,9 M 2 506,5 745 M 3 506,5 749,6 Suma 1854,3 3168,7 Średna 463,6 792,2 Dla optymalnej lokalzacj M (463,6;792,2) przyjętych w założenach parametrów przewozów można określć dla celów porównawczych wartość kosztów transportu, która po dokonanych oblczenach wynos K = ,1 zł. W oblczenach porównawczych skorzystano z odległośc eukldesowej. W wynku powyższych rozważań analzy otrzymuje sę propozycje dotyczące korzystnej z uwag na koszty transportu lokalzacj. Uzyskane rezultaty należy traktować jako element wspomagający wyznaczona lokalzacja ne może być traktowana jako decyzja ostateczna. Rozwązane jest wskazanem potencjalnego mejsca, w okolcach którego należy powząć poszukwana rzeczywstego terenu dla nwestycj. 4. Wady zalety metody wyważonego środka cężkośc Metoda wyważonego środka cężkośc pozwala na wyznaczene lokalzacj tylko jednego, ale za to dowolnego punktu logstycznego na wybranym obszarze geografcznym. W przypadku tej metody decydującym czynnkem o wyborze lokalzacj

12 350 E. Kuczyńska, J. Zółkowsk jest aspekt kosztowy, dotyczący realzacj przewozów w ramach sec. Ne ulega wątplwośc, że prezentowana metoda jest prosta w zastosowanu sprowadza sę do wyznaczena dwóch parametrów, oczywśce przy posadanu określonych danych dotyczących położena geografcznego dostawców odborców, wysokośc kosztu jednostkowego przewozu oraz szacowanych lośc przewożonych surowców wyrobów gotowych. Na całość prostoty stosowana składa sę przede wszystkm łatwość pozyskana nformacj oraz neskomplkowany aparat matematyczny, operający sę na podstawowych dzałanach. Jednakże ne należy zapomnać, że prezentowana metoda ma jedyne charakter wspomagający w tym względze przy ostatecznym wyborze lokalzacj pownno sę uwzględnć szereg nnych, równe stotnych kwest, takch jak np. dostępność nfrastruktury transportowej, gruntu czy kadry pracownczej. 5. Wnosk W artykule zaprezentowano oblczena metodą wyważonego środka cężkośc przeprowadzoną dla założonych charakterystyk badanego rynku. Ukazują one sposób, jak proces decyzyjny może być wspomagany za pomocą tej decyzj. Technka secowa umożlwa przedsęborstwom dzałającym na welu rynkach zaopatrzena zbytu znaleźć mejsce lokalzacj (zakładu produkcyjnego, magazynu) charakteryzujące sę najnższym kosztam dostaw zarówno surowców, jak wyrobów gotowych w ramach sec geografcznej. Planując lokalzację jakegokolwek obektu logstycznego, w perwszej kolejnośc należy określć przestrzenne (geografczne) mejsce jego lokalzacj, a dopero potem dokonać oceny warunków zewnętrznych wewnętrznych. Jednakże przedstawona metoda może być stosowana jako narzędze, które ma za zadane pomóc w podjęcu decyzj. Ostateczna decyzja zawsze należy do nwestora, który berze na sebe odpowedzalność skutk dokonanego wyboru. Treśc zawarte w nnejszym artykule mogą być rozwjane w kolejnych publkacjach dotyczących wyżej przedstawonej problematyk, które dotyczyłyby spojrzena na wybór lokalzacj w szerszym jej znaczenu, uwzględnając przykładowo dostępność sły roboczej nnych czynnków, które należy meć na uwadze. Artykuł wpłynął do redakcj r. Zweryfkowaną wersję po recenzj otrzymano w grudnu 2011 r. Artykuł opracowany na podstawe referatu z XXX Semnarum KNS Wydzału Mechancznego WAT r. Lteratura [1] S. Krawczyk, Metody loścowe w logstyce (przedsęborstwa), t. II, C.H. BECK, Warszawa, [2] C. Bozarth, R.B. Handfeld, Wprowadzene do zarządzana operacjam łańcuchem dostaw, HELION, Glwce, 2007.

13 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody [3] S. Nzńsk, J. Żurek, Logstyka ogólna, WKŁ, Warszawa, [4] Internet: E. KUCZYŃSKA, J. ZIÓŁKOWSKI Determnng locaton of a logstcs object usng a balanced center of gravty method a case study Abstract. The artcle presents the applcaton of balanced center of gravty method to determne the strategc locaton of the logstcs faclty at the lowest possble cost of transport, takng nto account two metrcs: the rectangular and Eucldean ones. The center of gravty method s used to defne a sngle logstcs object s strategc locaton. Ths method s especally mportant n a stuaton where the company bulds logstcs network and must decde where to locate manufacturng plants, warehouses or stores. The method uses ndvdual dspatch and recept ponts locaton n the form of geographc coordnates. To mnmze transport costs, optmal locaton of logstcs faclty s determned. Center of gravty method s used when several provders and customers are consdered. The choce of locaton should be mult-aspects decson. Ths analyss should also take nto account current and future road nfrastructure, avalablty of space, as well as the possblty of sklled workers employment, etc. However, when the nvestment condtons are very smlar, dstance between certan logstcs chan lnks may be decsve. Creatng a locaton model wthout space restrctons may prove beng noteworthy n such cases. However, such soluton to desgnated place cannot be treated as a fnal decson, but merely a statement of area potental. Keywords: quanttatve methods n logstcs, method of balanced center of gravty, locaton

14