ZASTOSOWANIE METODY TOPSIS W UJĘCIU ROZMYTYM DO SELEKCJI WALORÓW GIEŁDOWYCH

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2016 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 96 Nr ol Ewa POŚPIECH, Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Eonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana ewa.pospech@ue.atowce.pl, adranna.mastalerz-odzs@ue.atowce.pl ZASTOSOWANIE METODY TOPSIS W UJĘCIU ROZMYTYM DO SELEKCJI WALORÓW GIEŁDOWYCH Streszczene. Analza fundamentalna wyorzystywana do oceny spół, w szczególnośc spół gełdowej, załada uwzględnene odpowednego czasu, z tórego pownno sę zaczerpnąć dane. Posługując sę w tej ocene wsaźnam fundamentalnym oraz rynowym, można sę wspomóc metodą weloryteralną. Oreślene wartośc uwzględnanych wsaźnów za ores dłuższy nż dane są podawane mpluje odpowedne ch przelczene. W artyule zaproponowano sposób, w tórym do omawanego zagadnena podchodz sę ja do problemu rozmytego w sugerowanym ujęcu oceny ryteralne tratowane są ja trójątne lczby rozmyte. Słowa luczowe: metoda TOPSIS, metoda TOPSIS w ujęcu rozmytym, analza fundamentalna, decyzje nwestycyjne, analza portfelowa. THE APPLICATION OF FUZZY TOPSIS METHOD TO THE PORTFOLIO SELECTION Summary. The applcaton of fundamental analyss for evaluaton of a company, especally a quoted one, requres tang nto account the hstorcal data from a proper tme (three to fve years). To support the problem for evaluaton of companes wth the use of fundamental and maret ndcators we may regard mult-crtera methods. Determnng the ndcators values for the perod e.g. of three years, we can use some proper technques of calculatng them. The artcle presents an approach of regardng the consdered ssue le a fuzzy problem wth trangular fuzzy numbers. Keywords: TOPSIS method, fuzzy TOPSIS, fundamental analyss, nvestment decson mang, portfolo analyss.

2 396 E. Pośpech, A. Mastalerz-Kodzs 1. Wprowadzene Istneje wele sposobów oceny spółe gełdowych. Inwestora nteresują te walory, tóre dają masymalny zys przy mnmalnym ryzyu. Zwolennów analzy fundamentalnej nteresują równeż te spół, tórych ondycja eonomczno-fnansowa jest dobra stablna. Analza ta jest oparta na welu wsaźnach fnansowych [3, 4, 7] oraz na ocene sytuacj gospodarczej raju. Najczęścej wyorzystywane są zestawy wsaźnów fnansowych, wśród tórych można wyróżnć wsaźn: płynnośc, zadłużena, sprawnośc zarządzana, zysownośc, rynowe. Sugeruje sę taże, by ores przyjmowany do badań obejmował od trzech do pęcu ostatnch lat [8]. Chcąc zatem zbudować portfel nwestycyjny oparty na walorach cechujących sę dobrą sytuacją eonomczno-fnansową, najlepej zastosować metodyczne podejśce, np. wyberając odpowedne narzędza wspomagające podjęce decyzj. Mogą nm być metody weloryteralne [5, 9, 10]. Ze względu na sugestę dotyczącą uwzględnena w analzach fundamentalnych nformacj z oresu ne rótszego nż trzy lata można zastanawać sę, ja podejść do zagadnena. W artyule proponuje sę potratowane rozważanego problemu jao zagadnena rozmytego. Dlatego też celem nnejszej pracy jest przedstawene alternatywnego (rozmytego) sposobu oceny selecj wybranych spółe gełdowych, a stawana hpoteza załada, że za pomocą tego podejśca można wygenerować portfele atracyjne dla nwestora. 2. Metodya badań Metoda weloryteralna, na tórą zdecydowano sę w badanach, to metoda TOPSIS. Jej zastosowane było podytowane m.n. wcześnejszym badanam [5], tóre wsazały tę metodę jao jedną z lepszych w onteśce selecj onstruowana portfela paperów wartoścowych. Ne bez znaczena jest równeż fat, że metoda ta została opracowana w ujęcu rozmytym [1] można ją stosować, gdy mamy do czynena z neprecyzyjnym oreślenem zadana decyzyjnego lub preferencj decydenta Metoda TOPSIS Metoda TOPSIS jest oparta na porównanach warantów decyzyjnych z pewnym puntam, tzw. rozwązanam referencyjnym (dealnym antydealnym). Porównana te doprowadzają do uporządowana warantów (warant jest tym wyżej usytuowany, m jest blższy rozwązana dealnego, a dalszy od rozwązana antydealnego) [2, 10].

3 Zastosowane metody TOPSIS w ujęcu 397 Przy założenu że rozważanych jest m warantów decyzyjnych oraz n ryterów, symbol ( ) a będze oznaczać oceny warantu względem ryterum. Wyznaczana jest w perwszej olejnośc macerz decyzyjna postac X xˆ ], gdze: dla = 1, 2,, m, = 1, 2,, n. xˆ [ a m ( ) a 1 ( ) Następne wyznacza sę ważoną znormalzowaną macerz decyzyjną przyjmującą postać Z w xˆ ] [ v ], gdze w oznaczają wag poszczególnych ryterów, = 1, 2,, n. [ Kolejny etap to wyznaczene ocen ważonych rozwązań: dealnego v, według wzorów: (oznaczena ja wyżej). 2 (1) v oraz antydealnego max v, gdy jest masymalzowane v (2) mn v, gdy jest mnmalzowane max v, gdy jest mnmalzowane v (3) mn v, gdy jest masymalzowane Następne oblcza sę odległość ażdego warantu od wyznaczonych rozwązań v, stosując odpowedne wzory: v oraz n d p v 1 v p, = 1, 2,, m, (4) n d p v 1 v p, = 1, 2,, m, (5) gdze p oreśla rodzaj metry. Ostatn etap to wyznaczene względnej odległośc S, S [0, 1] dla ażdego obetu ; stosowany jest następujący wzór: d S, = 1, 2,, m. (6) d d Na podstawe wartośc S budowany jest ranng według zasady: m wyższa jest wartość wsaźna, tym warant jest wyżej uplasowany w zestawenu Metoda TOPSIS w ujęcu rozmytym W sytuacj gdy decydent ne potraf lub z nnych powodów ne może podać doładnych wartośc ocen ryteralnych, do opsu zjawsa można wyorzystać metodę w wersj rozmytej

4 398 E. Pośpech, A. Mastalerz-Kodzs [1, 10]. W rozmytej metodze TOPSIS naczej onstruowana jest macerz decyzyjna ażda z ocen ryteralnych tratowana jest jao trójątna lczba rozmyta. Mamy zatem lczbę postac: gdze: ~ ) d pesymstyczna ocena warantu w ramach ryterum, s oczewana ocena warantu w ramach ryterum, ( a ( d, s, g ) (7) g optymstyczna ocena warantu w ramach ryterum. ~ Na początu wyznaczana jest znormalzowana macerz decyzyjna X [ ~ ] o elementach wyrażonych wzoram (8) oraz (9) odpowedno dla ryterów masymalzowanych oraz mnmalzowanych: ~ d s g x,, max g j max g j max g (8) j j j j ~ mn g j mn g j mn g j j j j x,, g s d (9) W następnym rou wyznaczana jest ważona znormalzowana macerz decyzyjna ~ Z [ ~ z ] [ w ~ x ], = 1,, m, = 1,, n, na podstawe tórej wyznaczane są wartośc rozmytego ważonego rozwązana dealnego (wzór (10)) oraz antydealnego (wzór (11)): v ~ max ~ z dla = 1, 2,, m, = 1, 2,, n. v ~ mn ~ z Przedostatnm roem porządowana warantów za pomocą rozmytej metody TOPSIS jest oblczene odległośc wszystch warantów od rozwązań v ~ oraz v ~ według wzorów: d d n 1 n 1 x (10) (11) d( ~ z, v ~ ), = 1, 2,, m (12) d( ~ z, v ~ ), = 1, 2,, m (13) gdze odległość mędzy dwoma trójątnym lczbam rozmytym a~ ( da, sa, ga) oraz ~ b ( d, s, g ) zdefnowana jest następująco: b b b ~ ~ d, ( a b ) ( da db) ( sa sb ) ( ga gb) (14) Podobne ja w przypadu zwyłej metody TOPSIS ranng onstruowany jest na podstawe malejącej wartośc współczynna S danego wzorem (6).

5 Zastosowane metody TOPSIS w ujęcu Analza empryczna Badanu poddano spół setora banowego, dla tórych zgromadzono dane oreślające ondycję eonomczno-fnansową spółe. Ores badań to lata Zastosowane w rozważanach metody weloryteralnej oznacza dobór odpowednch ryterów oceny warantów decyzyjnych, przez pryzmat tórych waranty będą ocenane. Ze względu na wybór spółe setora banowego jao rytera wybrano osem następujących wsaźnów, tóre reprezentują różne obszary charateryzujące dany ban (zysownośc, płynnośc, bezpeczeństwa, rynowe): wsaźn rentownośc atywów ROA (zys netto/atywa ogółem), wsaźn rentownośc aptału własnego ROE (zys netto/aptał własny), loraz atywów płynnych do atywów ogółem, współczynn wypłacalnośc, współczynn aptału własnego do atywów ogółem, wsaźn zysu na jedną ację (zys netto/lczba wyemtowanych acj), wsaźn P/BV (cena rynowa acj/wartość sęgowa na jedną ację), wsaźn P/E (cena rynowa acj/zys przypadający na jedną ację). Krytera potratowano jao równorzędne, zatem nadane wag przyjęły wartośc w = 0,125, = 1,, 8. Ustalono, że ażdy ze wsaźnów jest stymulantą, zatem erune optymalzacj ażdego z ryterów to masmum. Wartośc odległośc S oraz ranng spółe w rozpatrywanych latach Tabela 1 Spóła S Ranng S Ranng S Ranng ALR 0, , ,536 7 BGZ 0, , ,610 3 BHW 0, , ,579 5 BOS 0, , , BPH 0, , , BZW 0, , , ING 0, , ,572 6 MBK 0, , , MIL 0, , ,528 9 PEO 0, , ,584 4 PKO 0, , ,533 8 Źródło: Opracowane własne na podstawe [6, 11, 12, 13].

6 400 E. Pośpech, A. Mastalerz-Kodzs W perwszej olejnośc, za pomocą zwyłej metody TOPSIS, na podstawe rocznych wartośc uwzględnanych ryterów wyznaczono wartośc odległośc S oraz zbudowano ranng dla ażdego rou oddzelne. Wyn analz zameszczono w tabel 1. Wdoczne jest podobne uporządowane walorów w 2013 rou oraz 2014 rou, neco bardzej zróżncowana jest ocena danych banów w 2015 rou najstotnejsza różnca zauważalna jest dla banu BGZ, tóry w 2015 rou przemeścł sę z mejsca 9. na pozycję 3. W ogólnośc, ranng uzysane dla lat są zblżone, co oznacza w marę stałą ondycję eonomczno-fnansową na przestrzen trzech lat. Chcąc ocenć dany ban za cały ores trzech lat, można odpowedno oszacować wartośc rozważanych wsaźnów zastosować wybraną metodę weloryteralną (np. TOPSIS) w wersj podstawowej. Wyn wyorzystana taego podejśca zameszczono w olumne tabel 2. Można spróbować jedna rozważyć zagadnene jao problem rozmyty. Każda z ocen ryteralnych w ramach ażdego ryterum tratowana jest jao trójątna lczba rozmyta. Perwszy parametr tej lczby to mnmalna z wartośc wsaźna uzysana dla uwzględnonych trzech lat, drug parametr to olejna co do welośc wartość danego wsaźna, trzec zaś parametr to masymalna z rozważanych wartośc. Stosując opsane podejśce do oceny rozpatrywanych walorów gełdowych za cały trzyletn ores, można zastosować metodę weloryteralną w ujęcu rozmytym uwzględnono metodę TOPSIS w ujęcu rozmytym. Rezultaty wyorzystanej procedury zawarto w dwóch ostatnch olumnach tabel 2. Tabela 2 Ranng spółe za ores według zastosowanych metod Spóła TOPSIS TOPSIS rozmyta S Ranng S Ranng ALR 0, ,535 8 BGZ 0, ,479 9 BHW 0, ,768 1 BOS 0, , BPH 0, , BZW 0, ,766 2 ING 0, ,624 5 MBK 0, ,746 3 MIL 0, ,560 7 PEO 0, ,719 4 PKO 0, ,578 6 Źródło: Opracowane własne na podstawe [6, 11, 12, 13]. Otrzymane pozomy wartośc odległośc S oczywśce różną sę od sebe, ale ne są to wele różnce. Wdoczne jest taże newele zróżncowane ranngów zbudowanych na

7 Zastosowane metody TOPSIS w ujęcu 401 podstawe uzysanych wartośc S. Różnce mejsc zajmowanych w zestawenach danych banów to co najwyżej dwe pozycje, a sorelowane ranngów ształtuje sę na pozome 0,92. Decydując sę na wybór sześcu lub sedmu walorów położonych najblżej wzorca (tym samym uplasowanych najwyżej w ranngach), uzysujemy następujące podzbory (tabela 3), mogące stanowć podstawę wyboru portfela. Rezultaty grupowana spółe według uwzględnonych metod Tabela 3 Lczba spółe Metoda Spół 6 spółe TOPSIS TOPSIS rozmyta MBK, BZW, BHW, PEO, ING, ALR (Portfel 1) BHW, BZW, MBK, PEO, ING, PKO (Portfel 2) TOPSIS 7 spółe TOPSIS rozmyta Źródło: Opracowane własne. MBK, BZW, BHW, PEO, ING, ALR, PKO (Portfel 3) BHW, BZW, MBK, PEO, ING, PKO, MIL (Portfel 4) Przy ogranczenu zboru do pęcu spółe otrzymane zbory byłyby dentyczne, przy uwzględnenu natomast sześcu lub sedmu walorów zbory te różną sę neco bardzej. Dla uzysanych podzborów wygenerowano cztery portfele oparte na podejścu Marowtza oszacowano ch zys. Przyjęto założene o udzale ażdego waloru neprzeraczającym 30%. Wyn zawera tabela 4. Strutura portfel Marowtza Tabela 4 Ban Portfel 1_z Portfel 2_r Portfel 3_z Portfel 4_r ALR 0,3 0,3 BHW 0,047 0,3 BZW ING 0,3 0,140 0,3 MBK 0,3 0,260 0,296 0,3 MIL 0,296 PEO 0,053 0,3 PKO 0,3 0,104 0,104 Źródło: Opracowane własne.

8 402 E. Pośpech, A. Mastalerz-Kodzs Sonstruowano portfele o struturach przedstawonych w tabel 4 w dnu ocenono ch zys pod onec olejnych trzech mesęcy (tabela 5) uzysano cztery różne portfele; portfele wygenerowane ze zborów otrzymanych metodą w wersj podstawowej oznaczono symbolem _z, natomast powstałe ze zborów uzysanych metodą w wersj rozmytej symbolem _r. Stopa zysu portfela (%) w porównanu do Stopy zysu portfel Portfel 1_z Portfel 2_r Portfel 3_z Tabela 5 Portfel 4_r ,70-3,36-4,54 1, ,69 0,55-2,40 6, ,11 10,00 4,43 14,21 Źródło: Opracowane własne. Straty portfel w początowym orese były zwązane z neorzystną sytuacją na rynu. Sytuacja ta w olejnych mesącach poprawła sę. Istotny jest jedna fat, że portfele uzysane z grup wyłononych na podstawe zwyłej metody TOPSIS notują mnejsze zys bądź węsze straty nż portfele otrzymane na podstawe analzy przeprowadzonej metodą TOPSIS w ujęcu rozmytym. 4. Podsumowane W opracowanu ocenono spół gełdowe setora banowego za pomocą wsaźnów fundamentalnych rynowych. Zastosowano w tym celu weloryteralną metodę TOPSIS, tórej rezultatem jest ranng obetów. Decydując sę na uwzględnene w badanach elementów analzy fundamentalnej, należy dobrać odpowedn ores, w tórym spóła poddana zostane ocene. Można znaleźć wsazów [8], że ores pownen sęgać od trzech do pęcu lat wstecz. Chcąc zatem zanwestować na początu 2016 rou należałoby ocenć słę fundamentalną spół za lata ( albo ). W przeprowadzonych analzach wybrano perwszą z możlwośc. Powstaje zatem pytane: ja ocenć spółę za wybrany trzyletn ores? Dysponując rocznym wartoścam wsaźnów, można np. odpowedno uśrednć wartośc za cały badany ores. Można jedna spróbować podejść

9 Zastosowane metody TOPSIS w ujęcu 403 do tego zagadnena ja do problemu rozmytego potratować wartośc wsaźnów notowane w danych latach ja parametry trójątnej lczby rozmytej. Przy tam podejścu może być zastosowana weloryteralna metoda w ujęcu rozmytym (np. TOPSIS w ujęcu rozmytym). W pracy wyorzystano obydwa wymenone podejśca. Na podstawe uzysanych ranngów, tórych sorelowane ształtowało sę na pozome 0,92, wyznaczono podzbory stanowące podstawę wyboru portfela (ze względu na nelczny zbór analzowanych spółe powstałe zbory różnły sę jednym lub dwoma waloram). Za pomocą lasycznego modelu Marowtza wygenerowano portfele zbadano ch zys w olejnych trzech mesącach. Oazało sę, że portfele uzysane dzę selecj za pomocą zaproponowanego podejśca rozmytego cechują sę wyższym zysam lub odpowedno mnejszym stratam. Uzysane wyn zachęcają do wycągnęca wnosu, że podejśce do rozważanego zagadnena ja do problemu rozmytego może stanowć nteresującą alternatywę. Bblografa 1. Jahanshahloo G.R., Hossenzadeh Lotf F., Izadhah M.: Extenson of the TOPSIS Method for Decson-mang Problems wth Fuzzy Data. Appled Mathematcs and Computaton, No. 185, La Y.J., Lu T.Y., Hwang C.L.: TOPSIS for MODM. European Journal of Operatonal Research, No. 76(3), Leszczyńs Z.: Analza eonomomczno-fnansowa spół. PWE, Warszawa Łunewsa M., Tarczyńs W.: Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynu aptałowym. PWN, Warszawa Pośpech E., Mastalerz-Kodzs A.: Wybór metody weloryteralnej do wspomagana decyzj nwestycyjnych. Organzacja Zarządzane, 2016 (po recenzj, na etape wydawnczym). 6. Sprawozdana fnansowe rozważanych spółe za lata , dostęp dna Tarczyńs W.: Ryn aptałowe. Metody loścowe. Polsa Agencja Wydawncza PLACET, Warszawa Tarczyńs W.: Fundamentalny portfel paperów wartoścowych. Polse Wydawnctwo Eonomczne, Warszawa Trzasal T. (red.): Metody weloryteralne na polsm rynu fnansowym. PWE, Warszawa Trzasal T. (red.): Weloryteralne wspomagane decyzj. PWE, Warszawa

10 404 E. Pośpech, A. Mastalerz-Kodzs Abstract The quoted companes can be evaluated n respect of fundamental and maret ndcators. In fundamental analyss t s suggested to tae nto account the data for a perod of three, four or fve years. Treatng the ndcators as the crtera for evaluaton we can apply mult-crtera methods the TOPSIS method was used (t bulds ranngs of objects). Pursuant the ranng we can pc the best companes and, usng e.g. Marowtz approach, select a portfolo. Regardng the three-year perod and havng the data for each year separately we need to calculate one value for the whole perod. The authors propose another soluton to treat the ndcators values as a trangular fuzzy numbers and consder the problem as a fuzzy one. In the analyses two approaches have been appled. The results of the studes showed that usng the fuzzy approach we get portfolos of hgher profts or lower losses.