Fotonika. Wykład (30h): R. Kotyński Wtorki 15:15-17:00, s. 1.40

Transkrypt

1 Fotonika Fotonika to interdyscyplinarna dziedzina nauki i techniki, łącząca dokonania optyki, elektroniki i informatyki w celu opracowywania technik i urządzeń wykorzystujących promieniowanie elektromagnetyczne (oprócz radiowego) do przenoszenia i przetwarzania informacji. (Wikipedia) Wykład (30h): R. Kotyński Wtorki 15:15-17:00, s Ćwiczenia (45h): o godz , we wtorki, w sali prowadzi Krzysztof Czajkowski o godz , w piątki w sali 1.34 prowadzi Rafał Kotyński Kontakt: Rafał Kotyński - rafalk@fuw.edu.pl, 3.008, pok. B4.08 (Pasteura 5) Krzysztof Czajkowski - krzysztof.czajkowski@fuw.edu.pl Materiały:

2 Fotonika Photonics is the science of light (photon) generation, detection, and manipulation through emission, transmission, modulation, signal processing, switching, amplification, and detection/sensing. Though covering all light's technical applications over the whole spectrum, most photonic applications are in the range of visible and near-infrared light. The term photonics developed as an outgrowth of the first practical semiconductor light emitters invented in the early 1960s and optical fibers developed in the 1970s. W Polsce, termin fotonika jest mało znany i zdarza się, że kojarzony jest z czymś egzotycznym: "Na innych polskich uczelniach można studiować zielarstwo i terapie roślinne, doradztwo filozoficzne czy fotonikę. W Tajwanie postawiono nawet na studia pornograficzne." -kierunki-studiow

3 Program wykładu PODSTAWY OPTYKI 3 paźdź. Wprowadzenie, równ. falowe, równ. Helmholtza, fale monochromatyczne, widmo fal elektromagnetycznych, amplituda zespolona pola, optyka falowa i optyka geometryczna, zasada superpozycji 10 paźdź. Przykłady rozwiązań równ. Helmholtza, fale płaskie, kuliste, paraboliczne, Bessela, cylindryczne, interferencja, koherencja 17 paźdź. Równ. Maxwella w ośrodku optycznie liniowym i dla fal monochromatycznych, polaryzacja światła, polaryzacje liniowe, kołowe i eliptyczne, wektory i macierze Jonesa, elementy optyczne zmieniające stan polaryzacji 4 paźdź. Równania Maxwella dla układów planarnych - polaryzacje TE i TM, wzory Fresnela, fale ewanescentne, wektorowe równanie falowe, polaryzacja przez odbicie, całkowite wewnętrzne odbicie, kąt graniczny, odbicie od powierzchni metalu 31 paźdź. Współczynnik załamania światła materiałowy, efektywny, modowy, współczynnik grupowy, współczynnik dyspersji, powolne swiatło

4 Program wykładu Elementy dyfrakcyjne, interferencyjne, kryształy fotoniczne 7 list. Układy liniowe w optyce, informacja optyczna, podstawy teorii dyfrakcji, dyfrakcja Fraunhofera, Fresnela, związek z transformatą Fouriera, przestrzeń swobodna jako liniowy filtr przestrzenny, ograniczenie dyfrakcyjne 14 list. Sposoby wyznaczania i interpretacji obrazu dyfrakcyjnego, obliczanie elementów dyfrakcyjnych 1 list. Podstawy holografii, soczewka Fresnela, związek między optyką dyfrakcyjną, a refrakcyjną, hologramy komputerowe CGH, hologramy tęczowe, zabezpieczenia holograficzne (obliczanie i technologia zapisu), holografia barwna (h. grube i plazmoniczne) 8 list. Układy cienkowarstwowe, interferometr Fabry-Pérot, filtry interferencyjne, odbicie Bragga, tunelowanie optyczne, wielowarstwy o bardzo cienkich warstwach, falowody planarne 5 gru. Kryształy fotoniczne: fale Blocha, fotoniczna przerwa wzbroniona, odbicie Bragga zwykłe i szerokokątowe, mody zlokalizowane, filtry interferencyjne

5 Program wykładu 1 gru. Tw. Blocha dla kryształów fotonicznych, dwu- i trójwymiarowe kryształy fotoniczne, modyfikacje prawa Snella, propagacja wsteczna, superpryzmat 19 gru. Zastosowania kryształów fotonicznych, prowadzenie światła w defekcie liniowym 9 sty. Mechanizmy prowadzenia światła, falowody i światłowody, falowody i światłowody fotoniczne, pojęcia modu, efektywnego współczynnika załamania, struktura modowa falowodów planarnych 16 sty. Elementy plazmoniki: fale powierzchniowe na granicy metali i dielektryków, czujniki plazmoniczne, nadrozdzielczość, wzmocniona transmisja, metamateriały optyczne 3 sty. Metody obliczeniowe fotoniki Wybrane zagadnienia współczesne

6 Zasady zaliczenia Forma i zasady zaliczenia: zaliczenie ćwiczeń + egzamin oparty na losowaniu 3 pytań z wcześniej ogłoszonej listy, - dobry wynik z ćwiczeń będzie silnie premiowany na egzaminie - istnieje możliwość podejścia do egzaminu w terminie zerowym - na egzaminie można mieć własne notatki - egzamin ma charakter teoretyczny, a nie numeryczny, ale można zilustrować odpowiedź poprzez odwołanie się do przygotowanych przez siebie na ćwiczeniach programów -obecność na wykładzie i ćwiczeniach nie jest obowiązkowa, ale obowiązuje regularne zaliczanie zadań z ćwiczeń - zadania na ćwiczeniach mają charakter numeryczny, są punktowane, można je zaliczyć w czasie ćwiczeń (z wagą 100%), lub w ciągu tygodni po ćwiczeniach (z wagą 50%) - do bardzo dobrej oceny z ćwiczeń należy uzyskać 50% maksymalnej możliwej liczby punktów z każdej serii

7 Literatura E. Hecht, Optyka, PWN 01 B. Saleh, M. Teich, Fundamentals of Photonics, (Wiley, 007) M. Karpierz, E. Weinert-Rączka, Nieliniowa Optyka Światłowodowa, WNT 009 J. Joannopolous, S. Johnson,, J.Winn, R. Meade, Photonic Crystals, Molding the flow of light, nd Ed, Princeton Univ. Press, 008 M. Skorobogatiy, J. Yang, Fundamentals of photonic crystal guiding, Cambridge Univ. Press 009 D. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki, PWN 005 Feynmana wykłady z fizyki, t.. (elektrodynamika), PWN

8 Literatura ab-initio.mit.edu/book/photonic-crystals-book.pdf

9 Źródła internetowe

10 Źródła internetowe

11

12 Wykład 1 Plan: Skalarne równanie falowe i równanie Helmholtza Fale monochromatyczne Widmo elektromagnetyczne Amplituda i faza pola, amplituda zespolona, eikonał, promienie Zasada superpozycji, interferencja fal, światło całkowicie koherentne i całkowicie niekoherentne, dodawanie natężeń Ćwiczenia: x podstawy programowania w języku Matlab x zasada superpozycji, interferencja

13 Skalarne równanie falowe Jednorodne równanie falowe: u( x, y, z, t ) u( x, y, z,t ) u ( x, y, z, t ) 1 u ( x, y, z, t ) + + = x y z v t + warunki brzegowe Funkcja falowa: u ( x, y, z, t ) dla fal EM składowa pola E lub B dla fal mechanicznych odkształcenie (poprzeczne, lub podłużne) dla fal akustycznych ciśnienie akustyczne p Prędkość propagacji: dla fal EM c 1 v= = n n ϵ0 μ 0 c= m/ s

14 Zapis przy użyciu operatora nabla Nabla: [,, x y z ] - symbol nabla użyty w wyrażeniach przypomina wektor - mnożenie przez nablę jest nieprzemienne - za pomocą lewostronnego mnożenia przez symbol nabla konstruuje się operatory różniczkowe, np.: [ ] Gradient pola skalarnego: u u u grad u= u,, x y z Dywergencja pola wektorowego: U x U y U z div U = U + + x y z Rotacja pola wektorowego: rot U =curl U= U Laplasjan: Δ + + x y z

15 Przykład użycia operatora nabla z=u ( x, y)

16 Gradient pola skalarnego u ( x, y )=const u( x, y )=[ u / x, u / y ] z=u ( x, y)

17 Gradient i laplasjan pola skalarnego u=[ u/ x, u / y ] u= u / x + u/ y z=u ( x, y)

18 Operator rotacji ( vz vy vx vz vy vx rot v=curl v= v=,, y z z x x y ) Interpretacja: v (x, y) ( v ) z v=ω e z r ω ez v=ω1 e z r ω1 ez ω0 ez v=ω0 e z r ( ω r ) = ω Rotacja z pola prędkości mierzy lokalną prędkość kątową

19 Operator dywergencji ( D x D y Dz div D= D= + + x y z ) Interpretacja: D(r ) ρ D=ρ Dywergencja przyjmuje wartość niezerową w obszarach, gdzie znajdują się źródła pola

20 Zapis równania falowego przy użyciu operatora nabla u( x, y, z, t ) u( x, y, z,t ) u ( x, y, z, t ) 1 u ( x, y, z, t ) + + = =0 x y z v t + + x y z Jednorodne równanie falowe: 1 u( r, t ) u (r, t )= v t

21 Przykład rozwiązania r. falowego u( x, y, z, t ) u( x, y, z,t ) u ( x, y, z, t ) 1 u ( x, y, z, t ) + + = x y z v t Przykłady rozwiązania r. falowego: - Fale o określonym kierunku propagacji k =[ k x, k y, k z ] u ( x, y, z, t )= f ( k x x + k y y +k z z v k t ) - w ośrodkach bezdyspersyjnych, np. w powietrzu - Fale o określonej częstości ω (monochromatyczne, harmoniczne, sinusoidalne) u ( x, y, z, t )=a ( x, y, z ) cos( ψ( r ) ω t ) - Fale o określonej częstości i kierunku propagacji u ( x, y, z, t )=a ( x, y ) cos(β z ω t ) - fala płaska, wiązki bezdyfrakcyjne, mody w falowodach

22 Przykład rozwiązania r. falowego u( x, y, z, t ) u( x, y, z,t ) u ( x, y, z, t ) 1 u ( x, y, z, t ) + + = x y z v t Przykład rozwiązania w postaci fali propagującej się w kierunku k=[k x, k y, k z ] u ( x, y, z, t )= f ( k x x + k y y +k z z v k t ) u y f ( x, y) v e k f (x) v x Fala nie zmienia profilu w trakcie propagacji to jest możliwe jedynie dla ośrodków bezdyspersyjnych, lub fal monochromatycznych x

23 Przykład rozwiązania r. falowego u( x, y, z, t ) u( x, y, z,t ) u ( x, y, z, t ) 1 u ( x, y, z, t ) + + = x y z v t Przykład rozwiązania w postaci fali propagującej się w kierunku k=[k x, k y, k z ] u ( x, y, z, t )= f ( k x x + k y y +k z z v k t )= f ( k ( e k r v t )) - gdzie k=[ k x, k y, k z ] f - wektor falowy - dwukrotnie różniczkowalna funkcja jednej zmiennej, np. f (ϕ)= A sin( ϕ) ϕ / σ f (ϕ)= A e - fala płaska sin (ϕ) - impuls gaussowski

24 Fale monochromatyczne Szukamy rozwiązań równania falowego w postaci fal monochromatycznych: u (r, t )=a (r ) cos ( ψ(r ) ω t ) Amplituda pola Częstość kołowa Faza pola Częstotliwość: v=ω/ π Okres: T =1 / v Długość fali w ośrodku: λ / n=v T =c T / n Długość fali w próżni: λ Liczba falowa (w próżni): k 0 = π/ λ Liczba falowa (w ośrodku): k =n k 0

25 T=300K Widmo elektromagnetyczne

26 Notacja zespolona dla pól monochromatycznych Szukamy rozwiązań równania falowego w postaci fal monochromatycznych: u (r, t )=a (r ) cos ( ψ(r ) ω t ) =Re ( a( r ) e i (ψ (r ) ω t ) =Re ( a( r ) e i ψ(r ) U (r ) a( r ) e Amplituda zespolona )= i ω t e ) i ψ(r ) Zależność od czasu (są konwencje dotyczące znaku)

27 Równanie Helmholtza Szukamy rozwiązań równania falowego w postaci fal monochromatycznych. Wprowadzamy w tym celu notację zespoloną: 1 u (r, t )= u( r, t) v t u (r, t )=Re ( U (r ) e i ω t ) = ( U (r ) e i ω t +U (r ) e+i ωt ) k := ω =n ω =n k 0 v c U ( r )+ k U (r )=0 R. Helmholtza oraz U + k U =0

28 Optyka falowa a optyka geometryczna U (r ) a( r ) e i ψ(r ) =a (r ) e i k 0 S (r ) a, S ℝ Kierunki promieni: S (r ) Fronty falowe: S r =const Natężenie: a ( r )= U (r )