KONCEPCJA I IMPLEMENTACJA SYSTEMU WNIOSKUJĄCEGO Z PROBABILISTYCZNO-ROZMYTĄ BAZĄ WIEDZY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KONCEPCJA I IMPLEMENTACJA SYSTEMU WNIOSKUJĄCEGO Z PROBABILISTYCZNO-ROZMYTĄ BAZĄ WIEDZY"

Transkrypt

1 Politechika Opolska Wydział Elektrotechiki, utomatyki i Iformatyki Istytut utomatyki i Iformatyki Rozprawa doktorska pt.: KOCEPCJ I IMPLEMETCJ SYSTEMU WIOSKUJĄCEGO Z PROILISTYCZO-ROZMYTĄ ZĄ WIEDZY utor: mgr iż. Katarzya Rudik Promotor: dr hab. iż.. Walaszek-abiszewska, prof. PO Opole, 20

2 Składam serdecze podziękowaia Pai dr hab. ie Walaszek-abiszewskie, prof. PO za merytorycze ukierukowaie pracy, czas poświęcoy przy e realizaci i dużą życzliwość. 2

3 Spis treści SPIS TREŚCI I. OPIS PROLEMU DWCZEGO Motywaca dysertaci Umiescowieie tematu dysertaci w dyscypliie utomatyka i Robotyka Podstawowe poęcia używae w dysertaci Cel i teza pracy Zakres pracy... 8 II. PODSTWY TEORETYCZE UDOWY SYSTEMU WIOSKUJĄCEGO Z PROILISTYCZO-ROZMYTĄ ZĄ WIEDZY Idetyfikaca modeli w systemach sterowaia opartych o modele i w systemach opartych o rozmyte bazy wiedzy Wybrae elemety teorii zbiorów rozmytych Defiica i własości zbiorów rozmytych Operace mogościowe a zbiorach rozmytych Wybrae elemety teorii prawdopodobieństwa Przestrzeń zdarzeń elemetarych, zdarzeia, prawdopodobieństwo w uęciu klasyczym Prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych Podstawy teorii rozmytych systemów wioskuących Struktura rozmytych systemów wioskuących Regułowa reprezetaca wiedzy rozmyte modele wiedzy Rozmyte modele ligwistycze Modele Takagi Sugeo Kaga Modele probabilistyczo-rozmyte Modele relacye Modele euroowo-rozmyte Właściwości regułowe, rozmyte bazy wiedzy Procedury wioskowaia rozmytego a podstawie bazy wiedzy Rozmywaie i wyostrzaie Metody automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy w systemach rozmytych Metody pozyskiwaia baz wiedzy dla modeli ligwistyczych Metoda Waga-Medela... 43

4 Spis treści Metoda ozaki-ishibuchi-taaki Metoda Sugeo-Yasukawy Metoda szabloowego modelowaia systemów rozmytych Metody eksploraci daych i maszyowego uczeia Metody grupowaia Metody rozmytych drzew decyzyych Rozmyte metody hybrydowe Reguły asocaci Istota, rodzae i zastosowaia reguł asocaci Wyszukiwaie ilościowych reguł asocaci lgorytm priori lgorytm FP-Growth Wyszukiwaie rozmytych reguł asocaci Wioski z aalizy literaturowe III. KOCEPCJ I IMPLEMETCJ SYSTEMU WIOSKUJĄCEGO Z PROILISTYCZO-ROZMYTĄ ZĄ WIEDZY Ogóly zarys systemu Wybór sposobu rozmywaia wartości zmieych Opracowaie algorytmu geerowaia reguł probabilistyczo- rozmyte bazy wiedzy lgorytm geeruący peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych lgorytmy oparte a regułach asocaci udowa bazy reguł z uwzględieiem algorytmu wyszukuącego ilościowe reguły asocaci udowa bazy reguł z uwzględieiem zmodyfikowaego algorytmu priori udowa bazy reguł z uwzględieiem zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth Porówaie algorytmów geerowaia bazy reguł aliza czasu geerowaia i rozmiarów bazy reguł z pełym rozkładem prawdopodobieństwa aliza czasu geerowaia i rozmiarów bazy reguł z iepełym rozkładem prawdopodobieństwa Wioski

5 Spis treści 4. Metoda idetyfikaci modelu wiedzy w systemie z probabilistyczo-rozmytą bazą reguł Wioskowaie w oparciu o probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy Wyprowadzeie stopia aktywaci reguł plikowych Wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł elemetarych Wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł plikowych Wyprowadzeie rozmytego wiosku bazy wiedzy Wyzaczeie wartości umerycze a wyściu systemu Implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w środowisku Matlab Założeia oraz wymagaie fukcoale implemetaci modułu arzędziowego PFIS udowa omawiaego systemu w kodzie programu Matlab Tworzeie owego systemu ako obiektu struktury Geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy reguł Wioskowaie w oparciu o utworzoy model wiedzy Graficzy iterfes użytkowika - PFISEDIT... 5 IV. ZSTOSOWI SYSTEMU WIOSKUJĄCEGO Z PROILISTYCZO- ROZMYTĄ ZĄ WIEDZY Modelowaie własości węgla Wielkości charakteryzuące węgiel ako materiał uziarioy Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dwóch zmieych charakteryzuących węgiel dla daych surowych Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dwóch zmieych charakteryzuących węgiel dla daych uśredioych Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dla filtraci daych dyamiczych Filtraca sygałów aliza właściwości systemu wioskuącego z probabilistyczo- rozmytą bazą wiedzy dla filtraci daych dyamiczych System wioskuący z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla pełe charakterystyki węgla awiązaie do idei fuzzy graph Dobór zmieych ligwistyczych i ich wartości Idetyfikaca bazy wiedzy dla pełe, statycze charakterystyki węgla System decyduący o wyborze algorytmu do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy

6 Spis treści 2... Dobór zmieych ligwistyczych i ich wartości Idetyfikaca probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy dla systemu decyzyego aliza probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy przy faktach wyrażoych za pomocą wartości ligwistyczych i umeryczych V. PODSUMOWIE I WIOSKI KOŃCOWE LITERTUR SPIS RYSUKÓW SPIS TEL... 7 DODTEK WYIKI PORÓWI LGORYTMÓW PRZY RÓŻYCH ZŁOŻEICH WEJŚCIOWYCH DODTEK OPIS FUKCJI Z MODUŁU RZĘDZIOWEGO PFIS DODTEK C PROILISTYCZO-ROZMYT Z WIEDZY DL MODELU WIELOWYMIROWEJ CHRKTERYSTYKI STTYCZEJ DODTEK E WYIKI LIZY SYSTEMU DECYZYJEGO Z WIĘKSZĄ ILOŚCIĄ ZIORÓW ROZMYTYCH

7 I. Opis problemu badawczego I. Opis problemu badawczego. Motywaca dysertaci Podczas rozwiązywaia problemów dotyczących idetyfikaci, sterowaia procesami, progozowaia, diagozowaia czy podemowaia decyzi, mamy do czyieia z wieloma zadaiami, które wiążą się z ograiczoą wiedzą i iepewością dotyczącą przebiegu zdarzeń oraz działaia modelowaych obiektów. Wyika to z tempa i zakresu zmia w pozorie lokalym otoczeiu daych problemów, a także est efektem zawisk aturalych, które wciąż zostaą ieposkromioe dla umysłów badaczy. alizuąc źródła iepewości możemy wyróżić iepewość iformaci wyikaącą z iewiedzy ludzkie, zwaą iepewością subiektywą, a także iepewość obiektywą, która wyika z charakterystyki aalizowaych procesów [bub05]. by móc odkryć i usystematyzować wiedzę obarczoą wymieioymi zagadieiami, w literaturze spotyka się różą reprezetacę wiedzy iepewe. Moża wyróżić relacyą reprezetacę wiedzy [ped84], czy opis zmieych iepewych ag. ucertai variable [bub05] wyrażoych poprzez zbiór wartości i fukcę staowiącą wskaźik pewości. Jedakże aczęście, modelowaie iepewości dokoywae est z użyciem opisu zmieych rozmytych oparte a tzw. logice rozmyte [zad65], [zad68], [zad73], [zad75], [zad79]. W tym urcie moża zaleźć wiele prac poświęcoych tworzeiu systemów z bazą wiedzy ag. kowledge-based systems [zad73]. Staowią oe alteratywę dla systemów opartych o modele i tradycye algorytmy umerycze w sytuacach, gdy iformaca o dae dziedziie est iepewa, ieedozaczie sformalizowaa, bądź też zbyt truda lub kosztowa do uzyskaia [mam75], [tak85], [yag95], [wa92]. Od kilkudziesięciu lat rozmyte systemy z bazą wiedzy zaduą zastosowaie w zagadieiach automatyki i robotyki dotyczących: - sterowaia [cza78], [kic78], [ped93], [hoy93], [yag95], [dri96], [rut97b], [wa98], [kac0], [pie03], [ta05], [ka08], [bro08], - podemowaia decyzi [kac0], - idetyfikaci [hel97], [łęs08], - moitorowaia [osb86], [all87], [che03], - diagostyki [pie04], - predykci [o90], [tat06]. W procesach rzeczywistych modelowaych a potrzeby automatyki, w skali działaia operacyego, taktyczego lub strategiczego, mamy rówież do czyieia z iepewością wyikaącą z losowości iepewość pomiarowa, iepewość wartości parametrów zawisk geologiczych itp.. Do modelowaia takich procesów wykorzystywae są główie metody matematycze z uwzględieiem metod probabilistyczych [kac8], [kus83], [bub05], [świ09]. Wówczas przy założeiu, że iezae wielkości są zmieymi losowymi moża wprowadzić probabilistyczy opis iepewości w oparciu o rozkłady prawdopodobieństwa lub momety procesów. Zdae się być aturalym, iż łącząc obie metody aalizowaia zagadień teorię logiki rozmyte i teorię prawdopodobieństwa, możemy w sposób peły opisać iepewość problemów rzeczywistych. Metodologię modelowaia i wioskowaia w oparciu o probabilistyczo-rozmyty model wiedzy przedstawioo m.i. w pracach [wb05], [wb07], [wb08a], [wb0]. W omawiaym modelu, wiedza ligwistycza est zawarta w regułach postaci IF-THE z wagami, staowiącymi brzegowe i warukowe prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych zaduących się w poprzediku i astępiku reguł. Z założeia system 5

8 I. Opis problemu badawczego rozmyty ma pozwalać a uproszczoe odtworzeie złożoego problemu badawczego. Wszelkie próby wprowadzeia duże szczegółowości do zbyt skomplikowaych problemów zmieszaą wiarygodość wyików [łęs08]. Jedakże, biorąc pod uwagę całkowity rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, ilość reguł elemetarych bazy wiedzy wyosi m, gdzie staowi liczbę zmieych modelu wiedzy, m liczbę zbiorów rozmytych zmiee przy założeiu edakowe ilości zbiorów rozmytych dla każde zmiee. Duża liczba reguł ma wpływ ie tylko a czas idetyfikaci rozmytego modelu wiedzy, trudości wioskowaia przy użyciu utworzoe bazy wiedzy, ak rówież ewetualą implemetacę w obiekcie rzeczywistym. Stąd też poawia się potrzeba opracowaia metody idetyfikaci probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy, która pozwalałaby a zmieszeie liczby reguł modelu, daąc edocześie możliwość utrzymaia zadaego poziomu błędu dopasowaia. Idąc dale w kieruku praktyczego wykorzystaia utworzoego modelu wiedzy, iezbęde stae się opracowaie całościowe kocepci systemu, który pozwoli a wioskowaie w oparciu o utworzoą bazę wiedzy oraz ułatwi aalizę, w uęciu probabilistyczym i rozmytym, zagadieia obarczoego iepewością. 2. Umiescowieie tematu dysertaci w dyscypliie utomatyka i Robotyka Według Grupy Robocze Komitetu utomatyki i Robotyki Polskie kademii auk, propozycę dotyczącą Strategiczego Programu adawczego SP a temat "Rozszerzeie Iteretu Zrobotyzowae iteligete systemu usługowe wspomagaące człowieka", moża potraktować ako ogólą strategię w zakresie badań ad automatyką i robotyką [kair]. Przedstawioe w pukcie 4. programu, zadaia badawcze i demostratory techologii staowią zatem propozycę zagadień, które ależy rozwiązać w zakresie dyscypliy utomatyka i Robotyka. Tematyka pracy doktorskie, dotyczące utworzeia kocepci i implemetaci systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, awiązue do problemów badawczych opisaych w astępuących puktach programu: 4.6 "Percepca i kogitywistyka", 4.7 "Plaowaie, zachowaie elemetare i wspomagaie decyzi" i 4.9 "Współdziałaie i iteligete środowisko". W zakresie wyże wymieioych podpuktów, zadaia badawcze maą a celu tworzeie iteligetego środowiska współdziałaącego z człowiekiem. W szczególości podpukt 4.6 określa obszary działań, których zadaiem est obdarzeie robotów zdolością uczeia się, prowadzeia logiczego rozumowaia oraz przypisaia sygałom pomiarowym zaczeia symboliczego, odoszącego się do percepci człowieka. Praca doktorska sytuowaa w pełi w te tematyce, awiązue szczególie do problemów badawczych ad rozumowaiem w obliczu iepewych i sprzeczych daych. adaia ad algorytmami idetyfikaci bazy wiedzy za pomocą metod wyszukuących reguły asocaci, pozwalaą edocześie a odkrywaie zaczeia i relaci między obiektami, co rówież staowi przykładowy problem badawczy z zakresu "Percepci i kogitywistyki" Strategiczego Programu adawczego. Zastosowaie systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy do problemów podemowaia decyzi, tematyczie usytuowue także pracę doktorską w zakresie podpuktu 4.7 Strategiczego Programu adawczego. Rozwiięcie idei wykorzystaia auczoe bazy wiedzy do podemowaia decyzi może także w przyszłości zaowocować implemetacą systemu do sterowaia elemetarymi zachowaiami robota. Chcąc eszcze bardzie uściślić obszar badań w zakresie tematu dysertaci, ależy wspomieć, że systemy wioskuące z bazami wiedzy systemy ekspertowe ależą do metod i techik sztucze iteligeci a także do obszaru iżyierii wiedzy. 6

9 I. Opis problemu badawczego W pracy [bub05] Z. ubicki stwierdza: Teoria sterowaia est ściśle związaa z iżyierią wiedzy, która zamue się komputeryzacą rozwiązywaia problemów a podstawie reprezetaci wiedzy o problemie z zastosowaiem rozumowaia, a także zagadieiami pokrewymi, takimi ak uzyskiwaie, gromadzeie i porządkowaie wiedzy. Tak zwae iteligete systemy sterowaia są komputerowymi systemami ekspertowymi, w których geeraca decyzi steruących oparta est a reprezetaci wiedzy o obiekcie sterowaym lub wprost wiedzy o sterowaiu i do których proektowaia i realizaci stosue się takie metody i techiki sztucze iteligeci, ak komputeryzaca operaci logiczych, uczeia się, rozpozawaia, poszukiwaia rozwiązań a bazie rozmytych opisów wiedzy oraz komputeryzaca algorytmów europodobych. Maąc poadto a uwadze licze zastosowaia systemów z bazą wiedzy w zagadieiach automatyki i robotyki, które zostały szerze opisae w motywaci pracy doktorskie, moża zatem umiescowić temat dysertaci w dyscypliie utomatyka i Robotyka. 3. Podstawowe poęcia używae w dysertaci System z bazą wiedzy ag. kowledge-based systems system operuący i korzystaący z symbolicze bazy wiedzy ag. kowledge base, którą moża wydzielić z systemu. System wioskuący ag. iferece system system, w którym moża wyróżić bazę wiedzy oraz blok wioskowaia ag. iferece egie, zawieraący procedury rozumowaia wioskowaia w oparciu o bazę wiedzy i owe fakty. Rozmyty system wioskuący FIS, ag. Fuzzy Iferece System system, w którym moża wydzielić astępuące elemety: rozmyty model wiedzy, blok rozmywaia, blok wioskowaia oraz blok wyostrzaia. Model wiedzy reprezetaca wiedzy ag. kowledge represetatio reprezetaca wiedzy, zapisaa w postaci symbolicze za pomocą faktów, stwierdzeń lub reguł. Rozmyty model wiedzy reprezetaca wiedzy w postaci reguł, w których atrybuty są wyrażoe za pomocą wartości ligwistyczych reprezetowaych przez zbiory rozmyte. Idetyfikaca rozmytego modelu wiedzy wybór klasy modelu wiedzy, określeie struktury i parametrów rozmytego modelu wiedzy w oparciu o dae doświadczale i kryterium akości idetyfikaci. 7

10 I. Opis problemu badawczego 4. Cel i teza pracy Rozprawa doktorska ma a celu utworzeie autorskie kocepci oraz budowę systemu z bazą wiedzy, który będzie zawierał reprezetacę wiedzy ligwistycze wybraego problemu oraz prawdopodobieństwa zdarzeń w kategoriach ligwistyczych, stąd przyęto, iż główym celem pracy est: Opracowaie kocepci i implemetaca arzędzia wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Do tak określoego celu główego pracy, sformułowao astępuące cele szczegółowe:. Zapropoowaie struktury systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. 2. Zapropoowaie metody idetyfikaci probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy. 3. Opracowaie algorytmu geerowaia reguł, zapewiaącego ograiczeie liczby reguł. 4. Implemetaca zaproektowaego systemu wioskuącego w środowisku Matlab. 5. Weryfikaca działaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla wybraych zastosowań. Prowadzoe badaia, w powiązaiu z wyże wymieioymi celami szczegółowym, pozwalaą a sformułowaie astępuące tezy: Istiee możliwość opracowaia kocepci i implemetaci systemu wioskuącego z bazą wiedzy, który uwzględia iepewość iformaci, edocześie w kategoriach probabilistyczych i rozmytych, dla zadań modelowaia i podemowaia decyzi. 5. Zakres pracy Przyęty cel pracy oraz teza wpłyęły a układ pracy. W koleych rozdziałach rozprawy poruszae są zatem astępuące zagadieia: Rozdział drugi II zawiera aalizę podstaw teoretyczych budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Omówioo zagadieie idetyfikaci modelu w systemach sterowaia opartych o modele oraz w systemach z bazą wiedzy. Przedstawioo wybrae elemety teorii zbiorów rozmytych i teorii prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. Zaprezetowao podstawy teorii rozmytych systemów wioskuących, a w szczególości skupioo się a opisaiu możliwości reprezetaci wiedzy w uęciu rozmytym i probabilistyczym. Dokoao aalizy metod automatyczego pozyskiwaia bazy wiedzy w systemach rozmytych pod kątem możliwości ich zastosowaia do idetyfikaci probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy. a koiec rozdziału, przedstawioo szczegółowo wybraą metodę eksploraci daych wyszukiwaie reguł asocaci. Omówioo istotę metody, e rodzae oraz zastosowae algorytmy. 8

11 I. Opis problemu badawczego W rozdziale trzecim III opisao propozycę kocepci systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Wybrao sposób rozmywaia wartości zmieych modelu. Zapropoowao algorytmy geerowaia reguł probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy z uwzględieiem pełego rozkładu zdarzeń rozmytych w regułach oraz przy zastosowaiu idei wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci. Dokoao porówaia algorytmów pod kątem wyboru algorytmu abardzie efektywego dla zadaych parametrów modelu wiedzy. Zapropoowao metodę idetyfikaci w utworzoym systemie wioskuącym, która wykorzystue wspomiae algorytmy geerowaia reguł. Omówioo w pięciu etapach procedury wioskowaia w oparciu o probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy. W kolee części rozdziału trzeciego przedstawioo implemetacę, w środowisku obliczeiowym Matlab, zapropoowaego systemu wioskuącego moduł arzędziowy PFIS. Omówioo wymagaia fukcoale, akie w założeiu ma spełiać utworzoe arzędzie. Scharakteryzowao poszczególe fukce modułu arzędziowego w oparciu o pliki fukcye środowiska Matlab oraz utworzoy iterfes graficzy o azwie PFISEDIT. Rozdział czwarty IV est poświęcoy weryfikaci użyteczości opracowaego systemu dla wybraych zastosowań. Wyszczególioo astępuące przykłady zastosowań: - Zapropoowao użycie systemu wioskuącego do modelowaia wybraych własości węgla, które zostały pokrótce scharakteryzowae. W szczególości: - a podstawie reprezetaci probabilistyczo-rozmyte dla dwóch charakterystyk akościowych węgla, pokazao możliwość idetyfikaci probabilistyczych własości zmieych rozmytych weścia i wyścia, - w przypadku probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy dla filtraci daych dyamiczych omówioo charakterystykę systemu wioskuącego, - utworzoo system wioskuący z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla pełe charakterystyki statycze parametrów procesu techologiczego wzbogacaia węgla. Pokazao metodykę idetyfikaci modelu wiedzy. Określoo zdolość utworzoego systemu do aproksymaci zależości. - Zapropoowao i utworzoo system decyzyy, który rozstrzyga wybór efektywego algorytmu do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy, przy zadaych parametrach systemu. Określoo zdolości systemu do wskazaia właściwego algorytmu. Pokazao możliwości aalizy modelu wiedzy systemu decyzyego, dla faktów określoych za pomocą wartości ligwistyczych i wartości umeryczych. Rozdział piąty V zawiera podsumowaie pracy oraz wskazue kieruki dalszych badań. Załączik zawiera wyiki porówaia algorytmów geerowaia reguł modelu wiedzy, przy różych założeiach weściowych. Załączik zawiera opis fukci z modułu arzędziowego PFIS. Załączik C zawiera całościowy opis probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy dla systemu pełe charakterystyki statycze węgla. Załączik D zawiera wyiki idetyfikaci w systemie decyzyym w oparciu o większą ilość zbiorów rozmytych wybraych zmieych. 9

12 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy iieszy rozdział przedstawia poęcia, metody oraz modele wiedzy, które staowią podstawę do budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. W szczególości rozdział ma a celu przedstawieie iezbędych poęć wykorzystywaych do późieszego omówieia kocepci systemu, staowiące temat dysertaci oraz metod służących do ego budowy. Poadto, cześć teoretycza pracy pozwoli autorowi a wykazaie się, że są mu zae istieące dotąd rozwiązaia, dotyczące systemów rozmytych i automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy dla tego typu systemów. Zostaie rówież akreśloa potrzeba zamowaia się powyższym problemem oraz zidetyfikowae zostaą wrażliwe pukty badań. alizę podstaw teoretyczych rozdzieloo a astępuące zagadieia: idetyfikaca modeli w systemach opartych o modele i w systemach rozmytych z bazami wiedzy, podstawy teorii zbiorów rozmytych i teorii prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, podstawy teorii rozmytych systemów wioskuących, metody automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy w systemach rozmytych oraz zagadieia związae z wyszukiwaiem reguł asocaci.. Idetyfikaca modeli w systemach sterowaia opartych o modele i w systemach opartych o rozmyte bazy wiedzy Systemy z bazami wiedzy staowią alteratywę dla systemów opartych o modele i tradycye algorytmy umerycze w sytuacach, gdy iformaca o dae dziedziie est iepewa, ieedozaczie sformalizowaa, bądź też zbyt truda lub kosztowa do uzyskaia. Z uwagi a róże sposoby zapisu modeli w obu przypadkach, iezbęde stae się wyaśieie rozumieia poęcia idetyfikaci w systemach sterowaia opartych o modele oraz w systemach z bazami wiedzy. Wg [bub74], [świ09], [a02] ako idetyfikacę określa się ustaleie zależości pomiędzy określoymi wielkościami obiektu w staie ustaloym dla charakterystyk statyczych lub w czasie trwaia procesów dla charakterystyk dyamiczych. W przypadku charakterystyk statyczych, utworzoe zależości opisae są w postaci modelu: yˆ u, a, w którym, dla obiektu idetyfikaci, wektorowi wielkości weściowych u U, przy określoych parametrach modelu a, przyporządkoway est wektor wielkości wyściowych yˆ Y. Postać fukci oraz obszar D a, będący obszarem przestrzei, do które ależą parametry modelu a Da, określaą odpowiedią klasę modeli. Opisom modeli matematyczych poświęcoo wiele uwagi m.i. w pozycach [cze08], [kac09]. Celem idetyfikaci est wybór alepszego modelu z określoe klasy, a podstawie kryterium akości idetyfikaci Q, gdzie kryterium Q oceia odległość pomiędzy sygałem wyściowym obiektu Y i modelu Yˆ dla tego samego sygału weściowego U lub odległość między sygałem weściowym obiektu U i modelu Uˆ dla tego samego sygału wyściowego Y. Idetyfikacę dokoue się w oparciu o dae pomiarowe lub dae apriorycze zae przed wykoaiem eksperymetu pomiarowego. Wówczas zależość a od wyików pomiarów: a U, Y 2 0

13 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zwaa est algorytmem idetyfikaci, atomiast ego realizaca zwaa est idetyfikatorem bądź po prostu realizacą algorytmu idetyfikaci. Zatem dla systemów sterowaia opartych o modele moża wyróżić astępuące zadaia związae z pełą idetyfikacą obiektu a podstawie [bub74], [świ09]: określeie obiektu 2 określeie klasy modeli, 3 wyzaczeie algorytmu idetyfikaci, 4 realizaca idetyfikatora. W razie koieczości poprawy akości modelu, zadaia te wykoywae są powtórie. W przypadku systemów z bazami wiedzy, a w szczególości rozmytych systemów z bazami wiedzy, idetyfikaca modelu wiedzy polega a wyborze zmieych weściowych i wyściowych, określeiu struktury przesłaek i kokluzi reguł bazy wiedzy, defiici fukci przyależości zbiorów rozmytych i iych parametrów związaych z określoą strukturą modelu wiedzy. Zadaia te są realizowae w oparciu o dae doświadczale i kryterium akości idetyfikaci [oh07], [hel97]. Szczegółowe etapy idetyfikaci w rozmytych systemach z bazami wiedzy przedstawioo a rysuku II-. Zgodie z zaleceiami modelowaia i redukci modeli zawartych w pozyci [a02] alepie odwzoruącym sta obiektu est model o amiesze liczbie parametrów tzw. zasada oszczędości. Selekca daych empiryczych Określeie struktury reguł bazy wiedzy Defiica fukci przyależości zbiorów rozmytych Wyprowadzeie rozmytego modelu wiedzy Uproszczeie modelu wiedzy Walidaca modelu wiedzy Odrzuceie modelu kceptaca modelu Rys. II-. Idetyfikaca w rozmytych systemach z bazami wiedzy a podstawie [hel97]

14 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 2. Wybrae elemety teorii zbiorów rozmytych W miarę upływu czasu stało się coraz bardzie oczywiste, że reguły iteresuące dla matematyków są tożsame z tymi, które wybrała atura. P.. M. Dirac Przez długi okres czasu określeie typu iepewość, ieedozaczość miały wydźwięk typowo peoratywy [kac86]. Traktowao e ako brak wiedzy, który w miarę badań i doświadczeń się zmiesza. Dopiero kilkadziesiąt lat temu, zaczęto postrzegać owe poęcia bez egatywego astawieia, ako odbicie rzeczywistości. iepewość, ieprecyzyość, ieedozaczość wyika bowiem często ie z braku wiedzy o badaych wielkościach, ale est efektem aturalym, wyikaącym główie z charakterystyki aalizowaych zawisk, iepewości pomiarowych, czy subiektywych aaliz. Taki pogląd spowodował odeście od sztywe logiki dwuwartościowe, w które akiekolwiek zdaie może być edyie prawdziwe lub fałszywe. Powstały zatem prace z zakresu teorii mogości logiki wielowartościowe, trówartościowe o wartościach prawdy {0,/2,} [łuk20], -wartościowe i logiki ieskończeie wartościowe [mal02]. Potrzeba matematyczego uęcia aturalych zawisk ieprecyzyych i wielozaczych stała się więc puktem wyścia do wprowadzeia poęcia i teorii zbiorów rozmytych [zad65]. iepewość często wyika z idywidualych odczuć ekspertów aalizuących day problem badawczy. Wprowadzeie zmieych ligwistyczych i odpowiadaących im wartości, sformułowaych w pracy [zad75], dało możliwość opisaia zawisk określeiami subiektywych odczuć człowieka eksperta. Opisywaie cech obiektów poęciami ieostrymi typu: mały, bardzo, trochę, ie za wiele, ieco więce, ie staowi wówczas przeszkód. Jest to iezwykle waże, gdyż procedura rozumowaia i iterpretowaia pewych wielkości przez człowieka zachodzi w sposób przybliżoy, a ie ścisły. Moża więc powiedzieć, że rozwó logiki rozmyte został rówież zaispiroway biologiczie [ał00]. ardzo szybko teoria zbiorów rozmytych zalazła zastosowaie a grucie teorii sterowaia i teorii systemów [kac86]. W praktyce, gdzie w systemie sterowaia istotym elemetem był człowiek, ścisłe metody matematycze zazwycza zawodziły. L.. Zadeh sformułował zasadę, która mówi, iż wszelkie próby odzwierciedleia złożoego systemu sterowaia, zawieraącego iedokłade poęcia, powodowały zmieszeie wiarygodości wyików i precyzye aalizy "złożoość i precyza są ze sobą w relaci odwrote" [zad73]. Zastosowaie logiki rozmyte oraz aśladowaie ituicyego wioskowaia przybliżoego zastosowaego w umyśle ludzkim umożliwiło budowaie rozmytych systemów sterowaia. Systemy tego typu mogą staowić alteratywę dla złożoych modeli matematyczych wszędzie tam, gdzie istieą zależości przyczyowo-skutkowe, a model matematyczy rozważaego zawiska est iedostępy lub ego wyzaczeie est zbyt kosztowe. 2.. Defiica i własości zbiorów rozmytych Teoria zbiorów rozmytych została zapoczątkowaa przez profesora Uiwersytetu Kaliforiskiego w erkeley Lotfiego. Zadeha [zad65] w 965 roku, ako uogólieie klasyczego poęcia zbiorów. Uogólieie to est dokoywae astępuąco. Dowoly zbiór klasyczy ostry, ag. crisp set C, moża zdefiiować za pomocą określeia fukci charakterystycze wg poiższe defiici [kac86], [dri93]. 2

15 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy D EFIICJ. Fukca : X {0, } wtedy, gdy dla wszystkich est fukcą charakterystyczą zbioru C wtedy i tylko C X dla C C. 3 0 dla C Zbiór C est całkowicie określoy przez elemety C, które go tworzą. Elemety C ie ależą do zbioru C. W teorii zbiorów rozmytych fukca charakterystycza est uogólioa do fukci przyależości, która pozwala zdefiiować zbiór rozmyty ako zbiór elemetów, mogący w pewym stopiu przyależeć do zbioru rozmytego. Poiższa defiica określa formalie poęcie zbioru rozmytego [zad65], [kac86], [bez93], [dri93], [kli95], [zim96], [pie03], [łęs08], [há06], który czasem określay est ako podzbiór rozmyty [yag95]. D EFIICJ 2. iech będzie przestrzeią ag. uiversal, wówczas zbiór rozmyty ag. fuzzy set w iepuste przestrzei est określoy przez fukcę charakterystyczą zwaą fukcą przyależości ag. membership fuctio w formie: : 0,, 4 gdzie: 0, ozacza przedział liczb rzeczywistych. Zbiór rozmyty może być opisay poprzez podaie fukci przyależości bądź też poprzez określeie zbioru uporządkowaych par, [kac86], [dri93], [zim96], [rut97b], [rut06], [łęs08], [pie03]. D EFIICJ 3. Zbiór rozmyty określoy w iepuste przestrzei moża przedstawić ako zbiór par: {,, 0, }, 5 gdzie est fukcą przyależości, która każdemu elemetowi przestrzei przyporządkowue stopień przyależości ag. grades of membership do daego zbioru rozmytego. Moża rozróżić trzy przypadki: a 0 oz. brak przyależości elemetu do zbioru rozmytego, tz., b 0 oz. częściową przyależość elemetu do zbioru rozmytego, c oz. pełą przyależość elemetu do zbioru rozmytego, tz.. W iiesze dysertaci est rówież używaa ia otaca zapisu formalego zbioru rozmytego [zad65], dla które zbiór rozmyty, w dyskrete przestrzei, est opisay ako: /, 6 3

16 µ µ II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy gdzie: symbol ozacza sumę mogościową, atomiast symbol / est separatorem. Stosowae w defiicach zbiorów rozmytych def. 2-3 fukce przyależości odzwierciedlaą a obiektach z przestrzei rozważań uporządkowaie skoarzoe ze zbiorem pewe własości a podstawie [ryk]. W praktyce fukce przyależości wyikaą z kotekstu sytuacyego i są defiiowae subiektywie przez eksperta, bądź też kształt ich est wyikiem uczeia a zbiorze daych empiryczych. Podrozdział II..2. zawiera spotykae iterpretace fukci przyależości. Do aczęście stosowaych fukci przyależości ależą fukce odcikowo-liiowe symetrycze i iesymetrycze fukce trókąte, zwae rówież fukcami klasy t [rut06] bądź, a także fukce przyależości trapezowe oraz ich modyfikace prawa zewętrza fukca klasy [rut06] oraz lewa zewętrza fukca klasy L. Przykłady fukci przyależości odcikowo-liiowych wykorzystywaych w dalsze części pracy przedstawioo w tabeli II-. Specyficzą fukcą przyależości est rozmyty sigleto tab. II-2. Charakteryzue go bowiem tylko ede elemet, który w pełi ależy do zbioru rozmytego. Wykorzystyway est głowie do defiici zbiorów w sesie ierozmytym bądź do realizaci operaci rozmywaia w systemach wioskuących [rut06]. Opis problemów z defiiowaiem i iterpretacą fukci przyależości moża zaleźć w [a07]. Tab. II-. Przykłady odcikowo-liiowych fukci przyależości [rut06], [łęs08], [pie03], [dri96] azwa fukci przyależości Kształt fukci przyależości Wzór fukci przyależości F.p. trókąta klasy t bądź 0 a ; a, b, c b a c c b 0 oraz dla a dla a b dla b c dla c a b c ; a, b, c a c ma mi,,0 b a c b F.p. trapezowa 0 dla a a dla a b b a ; a, b, c, d dla b c d dla c d d c 0 dla d oraz a b c d ; a, b, c, d a d ma mi,, b a d,0 c 4

17 µ µ II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. II-. c.d. Przykłady odcikowo-liiowych fukci przyależości [rut06], [łęs08], [pie03], [dri96] azwa fukci przyależości Kształt fukci przyależości Wzór fukci przyależości F.p. lewa zewętrza klasy L b ; a, b b a 0 oraz dla a dla a b dla b a b b ; a, b ma mi,, 0 b a F.p. prawa zewętrza klasy a b 0 a ; a, b b a oraz dla a dla a b dla b a ; a, b ma mi,, 0 b a Tab. II-2. Fukca przyależości rozmyty sigleto [rut06], [pie03] azwa fukci przyależości Kształt fukci przyależości Wzór fukci przyależości F.p. sigleto rozmyty µ ; a 0 dla a dla a a Jako reprezetacę matematyczą ituicyych fukci przyależości stosue się rówież bardzie złożoe ieliiowe fukce t. symetrycze i iesymetrycze fukce Gaussa, fukcę typu dzwoowego lub ie fukce ieliiowe tab. II-3 [pie03]. Tab. II-3. Przykłady ieliiowych fukci przyależości [pie03], [łęs08] azwa fukci przyależości Kształt fukci przyależości Wzór fukci przyależości F.p. gaussowska µ 2 ;, ep, 2 2 gdzie: środek, 2 - wariaca 5

18 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. II-3. c.d. Przykłady ieliiowych fukci przyależości [pie03], [łęs08] azwa fukci przyależości Kształt fukci przyależości Wzór fukci przyależości F.p. dzwoowego typu µ /2 achyleie 2 ;,, 2 gdzie: środek, szerokość, achyleie zbioru rozmytego F.p. klasy s µ /2 a a+b/2 b 0 dla a 2 a 2 dla a a b / 2 b a ; a, b 2 b 2 dla a b / 2 b b a dla b F.p. klasy z µ /2 a a+b/2 b 2 a 2 b a ; a, b 2 b 2 b a 0 dla a dla a a b / 2 dla a b / 2 b dla b W przypadkach szczególych, fukca przyależości est wprost proporcoala do fukci gęstości rozkładu prawdopodobieństwa P [łęs08], [mab97], [do08], czyli względe częstości, z aką elemet est uzaway w losowym eksperymecie za ależący do zbioru. Powyższa iterpretaca stała się puktem wyścia do utworzeia przez Hirotę [hir77] poęcia zbioru probabilistyczego, w którym fukca przyależości staowi zmieą losową elemetu [czo85]. Jedakże, kocepca systemu wioskuącego ie wykorzystue idei zbiorów probabilistyczych. Więce iformaci a temat porówaia probabilistyczego i rozmytego podeścia moża zaleźć w pozyci [ur09]. ardzo ważym poęciem dla modelowaia rozmytego stała się zmiea ligwistycza, które wartości wzięte z ęzyka aturalego maą swoą iterpretacę w przestrzei umerycze w postaci zbiorów rozmytych. Formalie zmiee ligwistycze określa się za pomocą astępuące defiici [zad75b]. DEFIICJ 4. Zmiea ligwistycza ag. liguistic variable zdefiiowaa est ako piątka: gdzie: { azwa ; L ; ; G, M } 7 azwa azwa zmiee ligwistycze p. prędkość wiatru, czas trwaia zadaia, 6

19 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy L zbiór wartości termiów, termów ligwistyczych ag. liguistic value, akie przymue, czyli słowa lub zdaia w ęzyku aturalym p. wysoka, średia, iska, przestrzeń rozważań p. kwoty z zakresu tys. zł, zakres prędkości wiatru 0-30 m/s, G zbiór reguł sytaktyczych, które umożliwiaą utworzeie wszystkich termiów w zbiorze L, M fukca sematycza, przyporządkowuąca każde wartości ligwistycze ze zbioru L zbiór rozmyty zdefiioway ad. a przykład, iech zmiea ligwistycza o azwie ="prędkość wiatru" posiada zbiór wartości ligwistyczych: L ={"bardzo sila", "sila", "dość sila", "umiarkowaa", "łagoda", "słaba", "cicha"}, 8 zdefiiowaych w obszarze rozważań = ligwistycze "sila" moża zapisać ako: 0, 30 [m/s]. Wówczas defiicę wartości 4 dla 25 5 sily. 9 6 dla 25 5 Poiże zostaą przedstawioe podstawowe parametry wskaźiki związae ze zbiorami rozmytymi t. ośik, -przekró oraz moc zbioru rozmytego [zad75a], [zad75b], [zad75c], [rut06], [kac86], [pie03], [łęs08]. Omówioe poęcia będą używae w trakcie opisu kocepci systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. D EFIICJ 6. ośikiem ag. support zbioru rozmytego azywamy podzbiór ierozmyty zbioru złożoy z elemetów, dla których fukca przyależości est iezerowa Supp 0. 0 D EFIICJ 7. -przekró zbioru ag. -cut rozmytego azywamy podzbiór ierozmyty zbioru złożoy z elemetów, dla których fukca przyależości przymue wartości większe bądź rówe, 0,. 7

20 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Graficze przedstawieie poęć def. 6-7 zawiera rysuek II-2. Rys. II-2. Iterpretaca graficza wybraych parametrów zbioru rozmytego D EFIICJ 8. Moc zbioru rozmytego ag. power, zwaa także liczością ierozmytą ag. sigma-cout [kac0], [zad73], staowi sumę stopi przyależości poszczególych elemetów zbioru rozmytego i est obliczaa za pomocą wzoru: a dla zbioru rozmytego określoego w przestrzei dyskrete Power 2 Supp b dla zbioru rozmytego określoego w przestrzei ciągłe Power d 3 Supp Moc zbioru rozmytego zwaa est często liczbą kardyalą i est ozaczoa ako card [kac86][pie03] Operace mogościowe a zbiorach rozmytych W klasycze teorii zbiorów, podstawowe operace, t. suma, iloczy, czy dopełieie zbiorów są prostymi działaiami realizowaymi edozaczie. atomiast, w przypadku zbiorów rozmytych, z uwagi a używaie stopiowaych fukci charakterystyczych [dri03], defiica i iterpretaca operaci mogościowych ie est uż tak prosta. Kolee defiice będą przedstawiały operace mogościowe a zbiorach rozmytych wprowadzoe przez Zadeha [zad65]. alizy z użyciem owych operaci moża zaleźć w wielu publikacach p. [dub84], [ia98]. D EFIICJ 9. Dopełieiem ag. complemet zbioru rozmytego azywamy zbiór rozmyty oz. też ako  i defiiuemy astępuąco: 8

21 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy,. 4 Rysuek II-3 przedstawia przykład fukci przyależości zbioru rozmytego oraz fukci przyależości dla dopełieia zbioru rozmytego. Rys. II-3. Fukca przyależości zbioru rozmytego oraz ego dopełieia D EFIICJ 0. Przecięciem ag. itersectio zbiorów rozmytych i zwaym też iloczyem zbiorów rozmytych azywamy zbiór rozmyty przyależości o astępuące fukci, mi,. 5 D EFIICJ. Sumą ag. uio zbiorów rozmytych i azywamy zbiór rozmyty o astępuące fukci przyależości, ma,. 6 Wzory 5-6 moża uogólić a -argumetowe operace a zbiorach rozmytych. Powyższe defiice są podstawowe, ale ie edye. Ie defiice operaci dopełieia, przecięcia i sumy zbiorów rozmytych moża zaleźć p. w polskoęzycze literaturze w pracach [kac86], [rut97b], [pie03], [cpa09]. W iiesze dysertaci operace przecięcia i sumy zbiorów rozmytych, wykorzystywae przy tworzeiu bazy wiedzy oraz wioskowaia, będą realizowae z użyciem orm trókątych w skrócie t-ormy i s-ormy. Operator t-ormy est fukcą modeluącą operacę przecięcia zbiorów rozmytych, atomiast operator s-ormy wykorzystyway est do modelowaia operaci sumowaia zbiorów rozmytych. Publikace 9

22 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy [fod94], [kac0], [rut06], [pis09] wskazuą rówież, iż ormy trókąte stały się także przydatym arzędziem agregaci w różych metodach podemowaia decyzi i sterowaia, opartych a teorii zbiorów rozmytych. D EFIICJ 2. Operator t-ormy oz. czasem ako * T, est to fukca dwóch zmieych T: 0,0,0,, eżeli: a fukca T est iemaleąca względem obu argumetów ag. mootoicity, icreasig: T, T, dla, ; 7 C b fukca T spełia waruek przemieości ag. commutativity: D T, T, ; 8 c fukca T spełia waruek łączości ag. associativity: T[ T,, ] T[, T, ] ; 9 C d fukca T spełia waruek brzegowy ag. oe as a eutral elemet: C T,, 20 C D gdzie,,,, 0, [łęs08]. C D Korzystaąc z waruku łączości, defiicę t-ormy moża uogólić a fukcę -argumetową astępuąco T { } T T { }, T,,..., i i 2 i i 2 T * 2 T T *...*. D EFIICJ 3. Operator s-ormy oz. czasem ako * S, zway także t-koormą, est fukcą dwóch zmieych S: 0,0,0,, eżeli fukca S est iemaleąca względem obu argumetów, spełia waruek przemieości 6 i łączości 7 oraz astępuący waruek brzegowy [łęs08]: S,0, 0,. 22 Korzystaąc z waruku łączości, defiicę s-ormy moża także uogólić a fukcę -argumetową astępuąco: 20

23 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 2. *...* *,...,, }, { } { 2 2 S S S S i i S S S i i 23 Podstawowe wzory ieastawialych operatorów s-ormy, S i t-ormy, T przedstawioe są w tabeli II-4. Tab. II-4. Wybrae ormy trókąte [pie03], [łęs08], [cpa09] azwa ormy trókąte Operator t-ormy Operator s-ormy ormy trókąte mi/ma, zwae ormami trókątymi Zadeha,, MI T m,, MX S m ormy trókąte algebraicze, T a, S a ormy trókąte Hamachera, T H 2, S H ormy trókąte Eisteia 2, T E, S E ormy trókąte drastycze tym poza MX dla MI T d 0,,, tym poza MI dla MX S d 0,,, ormy trókąte ograiczoe 0,, MX T o,, MI S o

24 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. II-4. Fukce przyależości przecięcia zbiorów rozmytych i z uwzględieiem różych operatorów t-ormy Rys. II-5. Fukce przyależości sumy zbiorów rozmytych i z uwzględieiem różych operatorów s-ormy Rysuki II-4, II-5 ilustruą relace, które spełiaą ormy trókąte: T d m, T, T,, 24 22

25 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy S m d, S, S,. 25 W zastosowaiach logiki rozmyte wykorzystywae są rówież parametryzowae odmiay orm trókątych, które charakteryzuą się tym, że odpowiadaące im hiperpłaszczyzy są modyfikowae w zależości od wartości parametru p. ależą do ich m.i.: ormy trókąte Webera, Hamachera, Yagera, Domi, Fraka, Duboisa i Pradego, Schweizera, czy Mizumoto. Szczegółowe iformace a temat orm trókątych zostały przedstawioe m.i. w pozycach [kle04], [rut06], [pra07], [cpa09]. Odmiay orm trókątych, odzwierciedlaących operace agregaci, zostały rówież zamieszczoe w [det0]. Koleym ważym poęciem w teorii zbiorów rozmytych est relaca rozmyta [zad65]. Pozwala oa a sformalizowaie ieprecyzyych stwierdzeń t. a przykład "y est zaczie większy od " [duc00], [zad65]. Jest także ieodzowym elemetem wykorzystywaym podczas wioskowaia rozmytego. D EFIICJ 4. Relacą rozmytą R ag. fuzzy relatio między dwoma iepustymi zbiorami ierozmytymi i azywa się zbiór rozmyty określoy a iloczyie kartezańskim : R {, y,, y, y,, y 0, }, 26 R gdzie R, y est fukcą przyależości relaci R, która realizue odwzorowaie zbioru w przedział 0, i może być iterpretowaa ako stopień powiązaia elemetów i y [łęs08], [rut06]. Im elemety są bardzie ze sobą powiązae, tym stopień est bliższy edyce. W procedurach wioskowaia rozmytego istote są eszcze dwie relace: cylidrycze rozszerzeie zbioru relaci oraz proekca relaci rozmyte [łęs08], [yag95], [rut06]. D EFIICJ 5. Cylidrycze rozszerzeie zbioru lub relaci R a przestrzeń oz. Ce CeR polega a uzyskaiu zbioru lub relaci rozmyte o większe wymiarowości: R, y, y Ce lub, y. 27, y Ce R R D EFIICJ 6. Proekca relaci rozmyte R a przestrzeń oz. pro R polega a uzyskaiu zbioru lub relaci rozmyte o miesze wymiarowości: pro R sup R, y, 28 y gdzie: ozaczeie sup łac. supremum określa kres góry zbioru. 3. Wybrae elemety teorii prawdopodobieństwa W otaczaące as rzeczywistości wszystkie zawiska podlegaą wpływom losowości [plu00]. Moża tu wyróżić przykłady t. losowy charakter prądu, czas poprawe pracy urządzeń pochodzących z masowe produkci, ciśieie atmosferycze i prędkość wiatru w określoym pukcie kuli ziemskie itp. by lepie przybliżyć otaczaący świat w warukach ie laboratoryych, ależy uwzględić, przy opisywaiu modeli badaych zawisk, ów czyik losowy iezależy od praw atury [bob86]. Pomoca est przy tym 23

26 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy probabilistyka dział matematyki zamuący się wykrywaiem i aalizowaiem prawidłowości w zakresie zdarzeń losowych. Poiże zostaą przedstawioe podstawowe defiice, związae z działem probabilistyki dotyczącym rachuku prawdopodobieństwa. Defiice te pozwolą a zrozumieie istoty rachuku prawdopodobieństwa, zarówo w uęciu klasyczym, ak i w stosuku do zdarzeń rozmytych oraz pozwolą przybliżyć iterpretacę modelu wiedzy, będącego tematem iiesze dysertaci. Dla zdefiiowaia prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zostaą przytoczoe elemety klasycze teorii prawdopodobieństwa. 3.. Przestrzeń zdarzeń elemetarych, zdarzeia, prawdopodobieństwo w uęciu klasyczym W uęciu teorii prawdopodobieństwa, poęciem pierwotym est poęcie przestrzei zdarzeń elemetarych, staowiące zbiór zdarzeń elemetarych. W iterpretaci zagadień doświadczalych, przestrzeń zdarzeń elemetarych moża rozumieć ako zbiór wszystkich możliwych, elemetarych i iepodzielych wyików doświadczeia lub obserwaci [plu00]. Wówczas poszczególy wyik doświadczeia staowi zdarzeie elemetare. D EFIICJ 7. Zdarzeie losowe ag. radom evet, lub w skrócie zdarzeie, est podzbiorem przestrzei zdarzeń elemetarych. Powyższa defiica [plu00] est podeściem uproszczoym, gdyż z teoretyczego puktu widzeia, ie każdy podzbiór przestrzei elemetare est zdarzeiem. Operace wykoywae a zdarzeiach powiy dawać w wyiku rówież zdarzeia. ie dziee się tak, w przypadku każdego podzbioru przestrzei elemetare. W iiesze dysertaci będziemy rozpatrywać uproszczoe przypadki, gdy przestrzeń zdarzeń elemetarych est zbiorem przeliczalym. Wówczas, każdy podzbiór te przestrzei moża rozpatrywać ako zdarzeie [bob86]. Jedakże defiiuąc ogóle, klasycze poęcie prawdopodobieństwa koiecze stae się zdefiiowaie odpowiedie rodziy F podzbiorów przestrzei elemetare [bob86]. D EFIICJ 8. Rodzia F podzbiorów przestrzei elemetare staowi ciało zdarzeń, eśli spełia aksomaty: istiee takie, że F F ie est zbiorem pustym, 2 F F dopełieie zdarzeia rówież ależy do rodziy F, 3, 2,... F i F waruek przeliczale addytywości. i W tym uęciu teoretyczym, zdarzeie losowe staowi wówczas zbiór zdarzeń elemetarych ależących do ciała zdarzeń. Moża wyróżić astępuące specale podzbiory przestrzei a podstawie [bob86], [plu00]: D EFIICJ 9. Zdarzeie pewe oz. rówież ako ag. certai evet est podzbiorem przestrzei zdarzeń elemetarych zawieraący wszystkie elemety te przestrzei. 24

27 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy D EFIICJ 20. Zdarzeie iemożliwe oz. Ø ag. impossible evet est pustym podzbiorem przestrzei zdarzeń elemetarych. W termiologii rachuku prawdopodobieństwa działaia a zdarzeiach losowych wyikaą z ogóle teorii zbiorów. Przykładowo, poęcia sumy i iloczyu zdarzeń oraz zdarzeń rozłączych, uogólioe a przypadek skończoe liczby zdarzeń losowych, defiiue się astępuąco a podstawie [bob86], [plu00]: D EFIICJ 2. Sumą zdarzeń losowych,..., ag. uio of the evets azywamy zbiór złożoy z tych i tylko tych zdarzeń elemetarych, które ależą do co amie edego ze zdarzeń losowych,...,. Poęcie ozaczae est ako:... i { lub 2 lub...lub } i D EFIICJ 22. Iloczyem zdarzeń losowych,..., ag. itersectio of the evets azywamy zbiór złożoy z tych i tylko tych zdarzeń elemetarych, które ależą do każdego ze zdarzeń losowych,...,. Poęcie ozaczae est ako:... i { i 2 i...i } i D EFIICJ 23. Zdarzeiami rozłączymi wykluczaącymi się,..., ag. mutually eclusive evets azywamy zdarzeia, których iloczy zdarzeń est zdarzeiem iemożliwym W celach zrozumieia relaci zachodzących pomiędzy zdarzeiami, przedstawiae są diagramy, zwae od azwiska autora, kołami Vea. Z diagramami Vea moża się zapozać m.i. w [bob86] [kow08]. Rozważaąc przestrzeń mierzalą ako, F patrz def. 8, prawdopodobieństwo defiiowae est astępuąco [wic08], [bob86]: D EFIICJ 24. Prawdopodobieństwem iacze miarą probabilistyczą ag. probability azywamy dowolą rzeczywistą fukcę P spełiaącą aksomaty: każdemu zdarzeiu losowemu F odpowiada liczba P taka, że 0 P, 2 P prawdopodobieństwo zdarzeia pewego, 3 eśli, 2,..., F się parami wykluczaą to P i P i przeliczala i i addytywość. Wobec tego prawdopodobieństwo określoe a ciele podzbiorów borelowskich pewe przestrzei liczb rzeczywistych R lub przestrzei euklidesowe R dla liczby aturale azwae est rozkładem prawdopodobieństwa. atomiast eżeli F est zdarzeiem, to liczbę P określa się miaem prawdopodobieństwa zdarzeia. 25

28 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 3.2. Prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych Poęcie zdarzeia rozmytego oraz defiicę prawdopodobieństwa zdarzeia rozmytego zostały wprowadzoe przez L.. Zadeha w ego kolee pracy [zad68]. D EFIICJ 25. Zdarzeiem rozmytym ag. fuzzy evet azywamy podzbiór rozmyty przestrzei zdarzeń elemetarych o fukci przyależości mierzale w sesie orela. D EFIICJ 26. Prawdopodobieństwo ierozmyte zdarzeia rozmytego ag. probability of fuzzy evet, o fukci przyależości, ozaczae est ako P i defiiowae astępuąco: a dla dyskrete przestrzei rozważań,,..., }: { 2 P p i, 32 i gdzie, p [0, ] staowi prawdopodobieństwo ierozmyte zdarzeia i elemetarego i, przy czym p, i b dla ciągłe przestrzei rozważań : i i P dp. 33 Poadto, istiee związek pomiędzy prawdopodobieństwem a mocą zbioru rozmytego def. 8. W przypadku, gdy zdarzeia elemetare są edakowo prawdopodobe to P i i i. 34 W pracach [kac86], [kac0], [pie03] wykazao, iż słowo "prawdopodobieństwo" do określeia P est awłaściwsze, z powodu spełiaia właściwości klasyczego prawdopodobieństwa def. 24. Zapropoowaa przez Zadeha [zad68], defiica prawdopodobieństwa zdarzeia rozmytego est aczęście stosowaą w literaturze [kac0] i będzie także wykorzystywaa w iiesze dysertaci. Warto rówież przypomieć poęcie prawdopodobieństwa warukowego zdarzeia rozmytego, które posłuży podczas tworzeia wag modelu probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. Defiica ta est aalogicza z defiicą klasyczego prawdopodobieństwa warukowego, którą moża zaleźć w każde literaturze przedmiotu, przykładowo w [kry97], [plu00]. 26

29 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy D EFIICJ 27. Prawdopodobieństwo warukowe zdarzeia rozmytego ag. coditioal probability of fuzzy set w {, 2,..., } pod warukiem zaścia zdarzeia rozmytego, ozaczae est ako P i defiiowae astępuąco [zad68], [kac86]: P P, P 0, 35 P przy czym, eżeli zdarzeia rozmyte i są iezależe to zachodzi relaca: P P. 36 Warukowym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych azywamy fukcę P argumetu określoą dla każdego określoego wzorem 35 a podstawie [plu00]. Istiee rówież ie uęcie prawdopodobieństwa - zapropoowae przez Yagera [yag79]. Defiiue o prawdopodobieństwo ako zbiór rozmyty a przedziale 0,. Zaiteresowaym tym podeściem propoue się pozyce literaturowe t. [kac0], [pie03]. 4. Podstawy teorii rozmytych systemów wioskuących Rozmyte systemy wioskuące staowią systemy z bazami wiedzy ag. kowledgebased systems, w których wykorzystae est podeście ligwistycze podczas modelowaia i wioskowaia, zwaego rówież modelowaiem i wioskowaiem rozmytym. Rozmyte systemy wioskuące są rówież azwae rozmytymi systemami ekspertowymi [kwi07], ako połączeie systemów ekspertowych i zmieych ligwistyczych. W literaturze przedmiotu, do podstawowych prac, które zamuą się tą tematyką ależą: prace Zadeha [zad73] [zad79], Mamdaiego i ssiliaa [mam74] [mam75], Sugeo, Takagi oraz Kaga [tak85] [sug88], Yagera [yag80] [yag95], Dubois'a i Prade'a [dub98], Pedrycza [ped84][ped93], Kosko [kos92a,b], Jaga [a93] i wielu iych autorów. Utworzeie rozmytego systemu wioskuącego wymaga zaomości podstawowe teorii dotyczące rozmytych modeli wiedzy. Poiższy rozdział będzie staowić przegląd istieących rozwiązań w te dziedziie, daąc także możliwość porówaia tworzoego systemu ze zaymi w literaturze. 4.. Struktura rozmytych systemów wioskuących W literaturze dotyczące systemów rozmytych m.i. [yag95], [rut97b], [kac0], [pie03], [łęs08], [ow09] wymieia się cztery podstawowe elemety struktury rozmytego systemu wioskuącego: - blok rozmywaia ag. fuzzificatio, - blok wioskowaia ag. iferece, - baza wiedzy w postaci bazy reguł ag. kowledge base, - blok wyostrzaia ag. defuzzificatio. 27

30 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Schemat systemu typu MIMO ag. Multiple Iput, Multiple Output, z wieloma weściami,..., oraz wieloma wyściami y,...,y o wartościach umeryczych, został przedstawioy a rysuku II-6. Zagadieia, dotyczące poszczególych elemetów, a w szczególości bazy wiedzy oraz metod e pozyskaia, zostaą omówioe w koleych podrozdziałach. lok rozmywaia lok wioskowaia lok wyostrzaia y * *... * gregaca Wioskowaie lub Wioskowaie gregaca... y * aza reguł JEŻELI = I 2 = 2... TO y = I y = 2... JEŻELI = 2 I 2 = TO y = 2 I y = Rys. II-6. Schemat rozmytego systemu wioskuącego a podstawie [rut06], [łęs08], [kac0] 4.2. Regułowa reprezetaca wiedzy rozmyte modele wiedzy Spośród wachlarza formalizmów reprezetaci wiedzy w dziedziie systemów wioskuących, abliższą metodą zapisu wiedzy stosowaą przez człowieka est regułowa reprezetaca wiedzy typu JEŻELI-TO. Zagadieie to est tematem szersze dyskusi m.i. w [cic00], [ie00], [ba09] oraz treścią wielu badań [pa07] [ie06]. Zaczerpięta z dziedziy logiki matematycze, ogóla postać regułowe reprezetaci wiedzy, zwae też regułami wioskowaia lub regułami decyzi, składa się z części warukowe p r, zwae przesłaką bądź poprzedikiem reguły ag. atecedet, body oraz części decyzye q r, zwae kokluzą bądź astępikiem reguły ag. cosequet, head. Zatem ogóla postać reguły ma formę: JEŻELI p TO q, 37 gdzie słowa JEŻELI ag. IF, TO ag. THE staowią słowa kluczowe poprzedzaące odpowiedio przesłakę i kokluzę reguły. Szczegółowa postać bazy reguł kształtue się w zależości od zastosowaego modelu wiedzy zwaego też w skrócie modelem. Prostota zapisu oraz łatwość iterpretaci i wioskowaia a podstawie reguł typu JEŻELI-TO wpłyęły a ogromą ich popularość zastosowaia r r 28

31 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w strukturach rozmytych, ak i euroowo-rozmytych modeli wiedzy. Zaletą ich est także możliwość opracowaia modeli a bazie zaczie miesze ilości iformaci o systemie [pie03] w porówaiu z modelami matematyczymi. Chęć uzyskaia coraz to większe dokładości modeli dla różorodych systemów rzeczywistych, z różym stopiem dostępości iformaci i ich form, spowodowało itesywy rozwó struktur modeli wiedzy [łęs08]. W dalsze części pracy przedstawioe zostaą róże rodzae rozmytych modeli wiedzy, opartych a regułach typy JEŻELI-TO: podstawowe t. model Mamdaiego oraz Takagi-Sugeo-Kaga oraz ich modyfikace, reprezetuące wiedzę w postaci reguł rozmytych z wagami Rozmyte modele ligwistycze W 974 roku, pokazuąc ak moża utworzyć model człowieka-regulatora steruącego obiektem [pie03], Mamdai wprowadził własą ideę modelowaia [mam74]. Realizoway model pozwala a odwzorowaie weścia modelu X a wyście Y: XY poprzez zbiór rozmytych reguł warukowych ag. fuzzy coditioal rules w postaci: JEŻELI TO y, 38 gdzie staowi zmieą weściową modelu, y zmieą wyściową, i, i wartości zmieych ligwistyczych, które są utożsamiae ze zbiorami rozmytymi, odpowiedio dla weścia i dla wyścia modelu. W opisywaym modelu ligwistyczym stosue się tzw. podeście koiukcye [łęs08], w którym regułę defiiue się ako relacę rozmytą R def. 4 określoą za pomocą iloczyu kartezańskiego a przestrzei X Y. Fukca przyależości relaci rozmyte R i wyzaczaa est za pomocą operatora t-ormy def. 2: i, y, y T, y. 39 R i i W orygialym modelu Mamdaiego stosowaym operatorem t-ormy est miimum: i, y y mi, y, 40 R i i Reguły określae regułami Larsea stosuą iloczy arytmetyczy do defiici relaci rozmyte w przestrzei X Y ako: i, y y. 4 R i i Przykłady iych, stosowaych operatorów t-ormy przedstawioo w tabeli II-4. ależy podkreślić, iż reguły Mamdaiego ie są implikacami w sesie logiczym [rut06], [łęs08]. Jedakże, gdy relaca rozmyta o fukci przyależości: i R określaa est za pomocą rozmyte implikaci I, y, y, y, y I, y, 42 R i i I mówimy o podeściu do modelowaia zwaym logiczą iterpretacą reguł JEŻELI-TO [łęs08], [rut06]. W aksomatycze defiici Fodora [fod9], implikaca rozmyta est defiiowaa ak poiże. 29

32 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy D EFIICJ 28. Implikaca rozmyta ag. fuzzy implicatio staowi fukcę I: 0, 0, 0, spełiaące poiższe aksomaty dla każdego, y, z 0, : eżeli z, to I, y I z, y ierosąca fukca dla pierwszego argumetu, 2 eżeli y z, to I, y I, z iemaleąca fukca dla drugiego argumetu, 3 I 0, y z fałszu może cokolwiek wyikąć, 4 I, cokolwiek może prowadzić do prawdy, 5 I,0 0 z prawdy igdy ie wyika fałsz. W tablicy II-5 zostały przedstawioe aczęście stosowae w literaturze [kac0], [łęs08], [ow09] operatory implikaci rozmyte. Tab. II-5. Wybrae implikace rozmyte [kac0], [łęs08], [ow09] azwa operatora Wzór Implikaca Łukasiewicza MI, Implikaca Fodora dla MX, dla Implikaca Goguea MI /, Implikaca Gödela dla dla Implikaca Kleee-Dieesa MX, Implikaca Reichebacha Implikaca Yagera Implikaca Zadeha MX, MI, W [yag95], do logicze iterpretaci reguł zwae podeściem destrukcyym, zastosowao implikace rozmyte spełiaące waruek S-implikaci [łęs08]: gdzie S staowi operator s-ormy def. 3, atomiast def. 9., y, y S, y, 43 R i I S i i - egacę zbioru rozmytego Szczegółowe iformace a temat wioskowaia a podstawie reguł ligwistyczych zamieszczoe są w podrozdziale II-3.4. adaie ad operatorami operatorem t-ormy bądź implikaci rozmyte oraz ich wyborem w procesie iterpretaci reguł staowi wciąż przedmiot wielu publikaci [cor97], [cor00], [bac03], [got03], [ay09]. 30

33 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Koiukcya iterpretaca reguł wymaga mieszego akładu obliczeiowego z uwagi a prostsze algorytmy wioskowaia. Jedakże, z puktu widzeia logiki matematycze, bardzie uzasadioe est użycie logicze iterpretaci reguł. Model ligwistyczy est edym z częście stosowaych modeli rozmytych ako regulatory rozmyte [dri96], [ro00], [pie03], [ka08] Modele Takagi Sugeo Kaga W pracach Takagi i Sugeo [tak85] oraz Sugeo i Kaga [sug88] został wprowadzoy odmiey rozmyty model wiedzy zway modelem Takagi-Sugeo-Kaga w skrócie TSK. aza wiedzy modelu TSK dla systemu typu MISO ag. Multiple Iput, Sigle Output est reprezetowaa przez astępuące reguły: JEŻELI est I I est TO y f,,,, 44 2 gdzie: est liczbą weść modelu, i i-tą zmieą weściową modelu i =,...,, y zmieą wyściową, i wartością ligwistyczą, atomiast f,2,, ierozmytą fukcą wartości weść. Dla modelu TSK pierwszego rzędu wyście y ma postać: y f, 2,, p0 p p22... p p T ', 45 gdzie: p ozacza + wymiarowy wektor parametrów fukci, a wektor wyściowy z dodatkowym elemetem rówym ede: '. W szczególym przypadku, gdy p k =0 k=,..., mamy do czyieia z modelem TSK zerowego rzędu. Model TSK est edym z częście stosowaych modeli wiedzy zarówo w teoretyczych pracach badawczych p. [che98], [ah0], ak i praktyczych p. [di03], [su0]. Doczekał się wielu rozwiięć samego modelu p. [mas04], [cza09], ak i sposobów pozyskiwaia wiedzy dla parametrów modelu z zastosowaiem sieci euroowo-rozmytych p. [pal0] oraz algorytmów geetyczych [rut97b]. Podstawowymi wadami modelu TSK est iemożość zastosowaia iterpretaci rozmytych reguł warukowych oraz operaci agregaci [łęs08]. System będący tematem dysertaci est pozbawioy powyższych wad Modele probabilistyczo-rozmyte Działaąc w środowisku iepewym z uwzględieiem iepewości w sesie probabilistyczym bądź stochastyczym, możemy uąć sta rzeczywistości, za pomocą rozmytego systemu wioskuącego, który wykorzystue empiryczy rozkład prawdopodobieństwa. W dysertaci te model wiedzy zway est modelem probabilistyczorozmytym, a w literaturze spotykay est ako rozmyty model bądź rozmyta reprezetaca wiedzy z miarami prawdopodobieństwa zbiorów rozmytych ag. fuzzy model usig probability measures of fuzzy evets, fuzzy kowledge represetatio usig probability measures of fuzzy evets [wb07] [wb08a]. Charakterystyczą cechą bazy wiedzy omawiaego modelu dla systemu typu MISO est reprezetaca wiedzy w postaci reguł plikowych, staowiących zbiór J reguł elemetarych, w formie [wb07]: 3

34 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy R m : wm JEŻELI m I... I m gdzie: TO y w... / m / m TKŻE y w... / m / m TKŻE y J w, 46 / m J / m est liczbą zmieych weściowych modelu, M liczbą reguł plikowych,,, staowi zmiee weściowe modelu, X R, =,...,, y zmieą wyściowa modelu, yyr, m est m-tą wartość ligwistycza -te zmiee weściowe, m=,,m, =,...,, /m wartością ligwistyczą zmiee wyściowe w -te regule elemetare m-te reguły plikowe, m=,,m, =,,J. Wagi w m, w /m staowią miary prawdopodobieństw zbiorów rozmytych. Waga m-te reguły plikowe w m reprezetue łącze prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych w przesłace reguły plikowe: gdzie,,..., ]. [ 2 P P..., 47 m m atomiast, waga elemetare reguły w /m reprezetue warukowe prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych por. def. 27, które obliczae est według wzoru: P y / m P y / m m / m. 48 P W uęciu klasyczym Zadeha, prawdopodobieństwo obliczae est ako 32 dla przestrzei dyskrete oraz 33 dla przestrzei ciągłe. Wg [wb05], [wb08a] wagi obliczae są dla wartości ligwistyczych m, /m określoych a iepustych przestrzeiach X i Y dyskretyzowaych do K rozłączych przestrzei wartości zmieych, ozaczoych odpowiedio a i b k : k m k,..., K m k,..., K m a / a, b / b, 49 m k k z zachowaiem zasady podziału do edości p., dla ak X. Toteż / m m,..., M a m k korzystaąc z defiici przecięcia zbiorów rozmytych def. 0 oparte a operatorze t-ormy def. 2 oraz własości 47-48, waga w m defiiowaa est ako [wb07]: P m ak,..., a... k X X [ p k... k,..., T m a k / m,..., m k a k k ], 50 32

35 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy atomiast waga w /m ako: k a,..., a k P y /, b / m m k X... X Y k k a,..., a [ p X... X k... k k [ p k... k,...,,...,, y T T m m k a k a,...,,..., m m a a k k, ] m b k ], 5 gdzie pk,...,, y... kk pk...,..., k staowi prawdopodobieństwo w sesie 2 defiici 22, ako prawdopodobieństwo zdarzeia, że oraz oraz... oraz y b k. a k a k 2 2 Poieważ, tematem iiesze dysertaci est kocepca systemu wioskuącego w oparciu o model probabilistyczo-rozmyty bazy wiedzy, omawiae rozważaia będą kotyuowae w rozdziale III pracy Modele relacye Rozpatruąc strukturę rozmytych modeli wiedzy, atrafiamy a grupę modeli ligwistyczych por. 38 zwaych rozmytymi modelami relacyymi ag. fuzzy relatioal models, których reguły, podobie ak w modelu probabilistyczo-rozmytym, zawieraą odpowiedie współczyiki wagi: R m : JEŻELI m I... I TO y w' m / m / m y m w' / gdzie: ozaczeia symboli są aalogicze do wzoru 46, atomiast poszczególe reguły określae ako współczyiki ufości. / m y J w', 52 / m J / m w / m ' staowią wagi ależy wobec tego zazaczyć, a czym polega odmieość modeli relacyych w porówaiu z modelem probabilistyczo-rozmytym 46. We wprowadzoych przez Pedrycza [ped84] modelach relacyych, podobie ak w tworzoym modelu wiedzy, poszczególe reguły ie są całkowicie prawdziwe, lecz edyie częściowo. Prawdziwość reguł wyika edakże z odmieych uwarukowań. W tworzoym modelu prawdziwość reguł est związaa z częstością występowaia zależości typu JEŻELI- TO zdarzeń rozmytych. Reguła est tym lepie dopasowaa, im częstość występowaia dae zależości est większa. atomiast, w modelach relacyych prawdziwość reguł wyika z tzw. współczyika ufości ', obliczaego a podstawie teorii rówań relacyych [ped84], w / m [kac86], bądź też a podstawie pomiarów doświadczalych z użyciem rozmytych sieci euroowych [pie03]. Toteż aalizoway współczyik ie posiada iterpretaci oparte a częstości zbiorów rozmytych. 33

36 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Modele euroowo-rozmyte by wykorzystać potecał obliczeiowy tkwiący w sieciach euroowych, powstały systemy zwae systemami euroowo-rozmytymi ag. euro-fuzzy systems o architekturze sieci euroowe lub do ie podobe, przetwarzaące sygały rozmyte. Powyższa architektura, maąca zdolość do uczeia się i uogóliaia wiedzy, est stosowaa do automatyczego pozyskiwaia parametrów reguł rozmytego modelu wiedzy w postaci JEŻELI-TO, bądź też do całościowego wydobywaia reguł warukowych. Przykładowa architektura systemu euroowo-rozmytego [rut97b], [duc00], w ramach pierwszego z wyże wymieioych podeść, est pokazaa a rysuku II-7. µ... y... I µ I P... S... µ i=... y l y... l µ l µ P... S... i=l l µ l Pierwsza warstwa ukryta Druga warstwa ukryta Trzecia warstwa ukryta Czwarta warstwa ukryta Rys. II-7. Struktura systemu euroowo-rozmytego a podstawie [duc00] Struktura systemu euroowo-rozmytego rys. II-7 bazue a regułach w postaci: JEŻELI i I... I i TO y i, i=,...,l, 53 stosue wioskowaie zgodie z uogólioą regułą modus poes rozdz. II-3.4 oraz wioskowaie metodą średie środków C tab. II-6. rchitektura euroowa pozwala, a podstawie ciągu uczącego, dopasować parametry zbiorów rozmytych zaduących się w przesłace reguły oraz wartości parametrów y i środków zbioru rozmytego i. aczęście stosowaą metodą uczeia est algorytm wstecze propagaci błędów [oso96], [duc00], [rut97b]. Więce iformaci a temat dopasowaia modelu euroowo-rozmytego zamieszczoo w rozdziale, dotyczącym metod automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy w systemach rozmytych. W 993 roku Jag zapropoował system wioskowaia rozmytego, wykorzystuący sieć adaptacyą FIS, ag. daptive-etwork-ased Fuzzy Iferece System [a93]. 34

37 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy W odróżieiu od przedstawioego wcześie systemu euroowo-rozmytego, system Jaga został oparty o bazę wiedzy w postaci rozmytych reguł TSK 44. FIS, ako ede z pierwszych systemów euroowo-rozmytych, został zaimplemetoway w popularym środowisku obliczeiowym Matlab. Z tego też względu, zazacza się dużą popularością stosowaia oraz doczekał się wielu praktyczych i ciekawych zastosowań m.i. [a97], [kor94], [lu05]. Systemy euroowo-rozmytych w ostatich latach były tematem badań i aaliz w wielu pozycach literaturowych, m.i. [łęs08] [a97], [buc99], [cpa09] Właściwości regułowe, rozmyte bazy wiedzy Zaproektowaie bazy wiedzy staowi ede z puktów krytyczych tworzeia systemów rozmytych. Różi eksperci maą prawo do przekazywaia swoe wiedzy w róży, idywidualie arbitraly sposób [ba09], atomiast proektat bazy wiedzy musi zagwaratować brak aomalii w regułach. Jedakże istiee wiele aomalii, akie mogą istieć w odiesieiu do regułowe reprezetaci wiedzy. Rysuek II-8 przedstawia opis przypadków, akie zostały uwzględioe m.i. w pozyci [lig06]. omalie Redudaca iespóość Redukca iekompletość Reguły idetycze Reguły pochłaiaące się Reguły rówoważe Reguły ieedozacze Reguły sprzecze Logicza iespóość iewłaściwa redukca reguł Elimiaca iezbędych zmieych Logicza iekompletość Fizycza iekompletość Reguły ieużywae Rys. II-8. Typy aomalii regułowe reprezetaci wiedzy a podstawie [lig08],[pa07] by uikąć błędów przy tworzeiu rozmytych baz wiedzy typu JEŻELI-TO, ależy przeaalizować bazę pod kątem cech świadczących o e prawidłowości. W literaturze dotyczące systemów rozmytych [pie03], [dri93], [czo85], [i03] aczęście wymieia się astępuące, wymagae, własości reguł rozmytego modelu wiedzy: - kompletość zupełość modelu wiedzy, - iesprzeczość zgodość bazy reguł, - ciągłość bazy reguł, - brak redudaci admiarowości w bazie reguł. Rozważmy zbiór astępuących reguł elemetarych, staowiący podstawę rozmytego modelu wiedzy dla systemu typu MISO: R: JEŻELI I... I... RM: JEŻELI M I... I TO TO y M M. 54 y 35

38 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy D EFIICJ 29. Rozmyty model wiedzy est komplety zupeły, ag. completeess eżeli dla każdego wektora weść * [ *,..., * ] o wartościach ostrych moża przyporządkować właściwą wartość ostrą a wyściu modelu y *. ależy admieić, iż defiica kompletości modelu wiedzy staowi o ego kompletości umerycze ie ozacza ego kompletości ligwistycze [pie03]. aczęstszym powodem iekompletości modelu rozmytego est iekompletość podziału rozmytego przestrzei weść X... X. Formalie ozacza to, że dla co amie ede zmiee X,..., zachodzi zależość: M m * 0, * X, 55 m gdzie: M ozacza ilość zbiorów rozmytych przyętych dla. ie zawsze edak kompletość podziału rozmytego gwaratue kompletość modelu wiedzy [i03]. ależy zauważyć, że często bywaą sytuace p. w praktyczych zastosowaiach regulatorów, iż celowo regułowa baza wiedzy est iekompleta, z uwagi a reoy dziedziy ie zaduące się w zakresie zastosowań [dri93]. Model wiedzy est wówczas wiarygody edyie w strefie zdefiiowae przez ego reguły [pie03]. D EFIICJ 30. Rozmyty model wiedzy posiada sprzeczą ag. coflict rules bazę wiedzy, eżeli istieą w ie dwie reguły o takich samych przesłakach, ale różych kokluzach. Powyższa defiica sprzecze bazy wiedzy est właściwa dla reguł typu JEŻELI-TO w postaci 38. Jest atomiast iewłaściwa dla reguł w probabilistyczo-rozmyte bazie wiedzy 46, gdzie występuą reguły z tą samą przesłaka i różymi kokluzami. Reguły te ie są regułami sprzeczymi, a edyie regułami z ią częstością występowaia. Sprzeczość bazy wiedzy aczęście wyika z błędów w tworzeiu reguł. Może być także spowodowaa iedetermiistością samego modelu. D EFIICJ 3. Rozmyty model wiedzy posiada ciągłą ag. cotiuous bazę wiedzy, eżeli ie ma w ie sąsiedich reguł R, Rk ze zbiorami rozmytymi w kokluzi iloczy est zbiorem pustym k., k, których Ciągłość bazy wiedzy est pożądaa [per06] z uwagi a gładkość odwzorowaia modelu. Jedakże obiekty o dużych skokach wartości wyść ie da się zamodelować za pomocą ciągłe bazy wiedzy. Ostatią, z wymieioych, pożądaą własością bazy wiedzy w modelach rozmytych est brak admiarowości bazy reguł. Ozacza to uikaie sytuaci, w których w bazie reguł mamy więce iż edą regułę o te same przesłace i idetycze kokluzi. aczęście ie tylko uikamy admiarowości, ale dążymy do ak aprostszego modelu wiedzy. Miesza liczba reguł pozwala a łatwieszą iterpretacę systemu przez człowieka. 36

39 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 4.4. Procedury wioskowaia rozmytego a podstawie bazy wiedzy Wioskowaie rozmyte zwae też często wioskowaiem przybliżoym lub przybliżoym rozumowaiem [kac86], ag. fuzzy iferece realizowae w oparciu o bazę ' wiedzy odosi się do sposobu określaia rozmytego zbioru wyściowego zdefiiowaego a przestrzei a podstawie odpowiedich procedur trasformaci oraz weściowego ' zbioru rozmytego zdefiiowaego a przestrzei. Teorię a temat wioskowaia rozmytego zapoczątkował Zadeh w 979 roku [zad79], odzwierciedla oa sposób rozumowaia człowieka z wykorzystaiem ieprecyzyych stwierdzeń w ęzyku aturalym. W logice klasycze istieą cztery tautologie rachuku zdań opisuące sposoby wioskowaia : - sposób potwierdzaący przez potwierdzeie łac. modus poedo poes, p q p q, 56 r - sposób zaprzeczaący przez zaprzeczeie łac. modus tolledo tolles, r r r r r r p q q p, 57 - sposób potwierdzaący przez zaprzeczeie łac. modus tolledo poes, r r r r p q q p, 58 - sposób zaprzeczaący przez potwierdzeie łac. modus poedo tolles, r r r r p q q p. 59 Zadeh wprowadził tzw. uogólioą regułę wioskowaia [zad73], która pozwala a wysuwaie wiosków w oparciu o rozmyte sformułowaia w przesłakach i kokluzach. W systemach rozmytych stosue się aczęście dwa z wymieioych tautologii rachuku zdań [rut06] modus poedo poes oraz modus tolledo tolles, które po rozszerzeiu a zbiory rozmyte określa się ako uogólioą regułę wioskowaia modus poedo poes ag. geeralized modus poedo poes oraz uogólioą regułę wioskowaia modus tolledo tolles ag. geeralized modus tolledo tolles [zad73]. Uogólioa reguła wioskowaia modus poedo poes Zgodie z regułą 56 schemat wioskowaia z użyciem zbiorów rozmytych dla systemu MISO moża przedstawić astępuąco [rut97b]: r Fakt I... I Reguła JEŻELI I... I TO y Wiosek y 60 Użyte ozaczeia odoszą się do wzoru 37 37

40 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy gdzie zbiór rozmyty, określoy a przestrzei, est wartością ligwistyczą zmiee ligwistycze, i aalogicze dla,...,, 2, poadto zbiory rozmyte,...,, są w pewym sesie zbliżoe [rut06] do zbiorów rozmytych,...,,. W powyższym schemacie mamy do czyieia z regułami złożeiowymi o przesłakach prostych połączoych ze sobą spóikiem logiczym I w przesłace reguły. Wówczas, aby oceić przesłakę te reguły, a dokładie określić stopień e spełieia [pie03] zway często stopiem aktywaci lub zapłoem, ależy zastosować operator przecięcia zbiorów def. 0 p. w postaci operatora t-ormy def. 2: ' '... ' ' ',...,... sup T,...,. 6 W przypadku reguł o przesłakach prostych połączoych ze sobą spóikami logiczymi LU ależy wykorzystać operatory sumowaia zbiorów def.,3. Formalie zbiór rozmyty określoy est, poprzez złożeie zbioru rozmytego... występuącego w przesłace określoego a przestrzei oraz relaci R dla reguły..., astępuąco, 62 gdzie ozacza operacę złożeiowe reguły wioskowaia wprowadzoe przez Zadeha. Złożeiową regułę wioskowaia moża realizować w koleych etapach [łęs08]: - cylidrycze rozszerzeie def. 5 zbioru rozmytego a przestrzeń :, y, y, 63 Ce ' ' - operaca przecięcia zbioru rozmytego Ce i relaci rozmyte R z wykorzystaiem operatora t-ormy:, y Ce ' R ', y T,, y, 64 - operaca proekci def. 6 przecięcia zbioru rozmytego Ce ' i relaci rozmyte R a przestrzeń : ' y pro Ce ' R y sup[ T ', R, y]. 65 y y Relaca rozmyta R może być realizowaa ako miimum 40, iloczy algebraiczy 4, t-orma 39 czy implikaca rozmyta 42. W zależości od zastosowaego podeścia stosuemy odmiee azewictwo reguł i ich iterpretaci patrz podrozdział II Istieą dwie metody wioskowaia rozmytego a podstawie bazy wiedzy. Pierwsza metoda metoda wioskowaia opartego a złożeiu w skrócie W, zwaa także podeściem globalym [duc00] [ow09], ag. FTI First ggregate The Ifer stosue uprzedią agregacę reguł, utożsamiaych z relacami rozmytymi, a późie dopiero właściwe wioskowaie. Druga metoda metoda wioskowaia opartego a poedyczych regułach w skrócie W, zwaa także podeściem lokalym [duc00] [ow09], ag. FIT First Ifer The ggregate stosue apierw wioskowaie, a koleo agregace reguł [łęs08] [duc00] [dria93]. R 38

41 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Powyższe rozumowaie, dotyczące uogólioe reguły wioskowaia modus poedo ~ poes, staowi wioskowaie typu W. by otrzymać wyikowy zbiór rozmyty a bazie zbioru M reguł, ależy utworzyć operacę agregaci: M ~ m m M m m [ ], 66 m gdzie staowi operator agregaci, którym może być operator t-ormy, s-ormy, bądź iy dowoly operator średie [łęs08]. ~ W przypadku wioskowaia przybliżoego typu W zbiór rozmyty obliczay est ako: M ~ m m [ ]. 67 m Uogólioa reguła wioskowaia modus tolledo tolles Zgodie z uogólioą regułą wioskowaia modus tolledo tolles schemat wioskowaia z użyciem zbiorów rozmytych dla systemu SISO moża przedstawić astępuąco [łęs08]: Fakt y Reguła JEŻELI TO y Wiosek 68 gdzie zbiór rozmyty, określoy a przestrzei, est wartością ligwistyczą zmiee ligwistycze y, zbiór rozmyty, określoy a przestrzei, est wartością ligwistyczą zmiee ligwistycze, poadto zbiory rozmyte, są w pewym sesie zbliżoe [rut06] do zbiorów rozmytych,. Zbiór wyzacza się stosuąc złożeiową regułę wioskowaia według wzoru:, czyli 69 sup[ T, y, y]. 70 ' R ' y ~ Dla zbioru rozmytego, otrzymaego w oparciu o zbiór M reguł, stosuemy operacę agregaci rozumowaie przybliżoe typu W: M ~ m m M [ m m m ]. 7 ~ atomiast, w przypadku rozumowaia przybliżoego typu W, zbiór rozmyty obliczay est ako: M ~ [ m m m ]

42 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Wioskowaie w oparciu o model TSK Z uwagi a ią strukturę reguł 44, w porówaiu z ligwistyczym modelem wiedzy, wioskowaie w oparciu o model TSK patrz rozdz zachodzi w odmiey sposób. Całkowite wyście systemu y* dla modelu TSK est wyzaczae ako średia ważoa wartości każdego wyścia,,..., ] astępuąco 2 : [ 2 y* J J y J J p T ', 73 gdzie: J staowi liczbę reguł w bazie wiedzy, atomiast określa stopień aktywaci -te reguły =,...,J wyzaczay przez odpowiedi operator t-ormy wg wzoru: 2 2 T,,...,. 74 Wioskowaie w oparciu o model euroowo-rozmyty Struktura modelu euroowo-rozmytego ma bezpośredi związek z wybraą metodą wioskowaia przybliżoego. Przykładowo wioskowaie w systemie euroowo-rozmytym, przestawioym a rysuku II-7, przebiega według poiże opisaych etapów. Każdy z etapów realizoway est przez odpowiedią warstwę struktury euroowe lub do ie podobe. Pierwsza warstwa struktury odtwarza fukce przyależości zbiorów rozmytych,,..., zaduących się w przesłakach reguł. Druga warstwa wykoue i operacę przecięcia zbiorów rozmytych z wykorzystaiem iloczyu algebraiczego ako odzwierciedleie iloczyu logiczego I D. Wykoywaa est rówież koiukcya iterpretaca reguł z wykorzystaiem implikaci Larsea określoe wzorem 4 wraz z wioskowaiem zgodym z uogólioa regułą modus poes. Kolee warstwy trzecia i czwarta wykouą operace związae z wyostrzaiem wyikowe fukci przyależości w tym przypadku za pomocą metody średie środka C [wie09] tab. II-6. Całość architektury przedstawia w sposób blokowy wioskowaie z uwzględieiem astępuącego wzoru: y* I i y i I i i i, 75 i i gdzie: y i staowi pukt, w którym fukca przyależości y do zbioru rozmytego i w kokluzi reguły 53 przymue wartość maksymalą, i staowi umer reguły modelu i=,...,i, atomiast umer zmiee weściowe =,...,. i 2 Użyte ozaczeia odoszą się do wzorów

43 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 4.5. Rozmywaie i wyostrzaie Systemy z logiką rozmytą operuą a zbiorach rozmytych [rut06]. by zamieić wartości ostre umerycze * [ *,..., *] a weściu do systemu w zbiór rozmyty ', defiioway a przestrzei, dokoywaa est operaca rozmywaia iacze fuzzyfikaci, ag. fuzzificatio staowiąca odwzorowaie F : F. Zagadieie rozmywaia est edym z kluczowych elemetów tworzoego systemu. W dotychczasowych rozwiązaiach w zakresie sterowaia aczęście stosue się operace rozmywaia typu sigleto [rut06]: F, dla * ',. 76 0, dla * : ' Rzadzie stosue się ie fukce przyależości. Wówczas formaly zapis operaci rozmywaia moża przedstawić ako [łęs08]: F : ' ' {, 0, }, 77 gdzie ' staowi fukcę przyależości, defiiowaą ako ede z wariatów zamieszczoych w tabelach II-, II-3. mf Gdy blok wioskowaia dae w wyiku zbiór lub zbiory rozmyte ~, ależy dokoać operaci odwrote operaci wyostrzaia zwae też defuzzyfikacą, ag. defuzzificatio. Celem te operaci est uzyskaie wartości umerycze y * a wyściu modelu. Metod wyostrzaia est wiele, każda z ich dae w wyiku ią wartość umeryczą. Jedakże, metoda powia spełiać odpowiedie kryteria w zależości od zastosowaia systemu [lee99] oraz użytych reguł rozmytych. Metody, obecie aczęście spotykae w literaturze, zawiera tabela II-6. Tab. II-6. Przykłady metod wyostrzaia [lee99], [pie03], [bro06], [łęs08], [ow09], [duc00] azwa Ozaczeie Wzór Opis ozaczeń we wzorze Metoda środka ciężkości zwaa rówież ako Metoda środka obszaru Metoda ideksowaego środka ciężkości COG ag. Ceter Of Gravity lub CO ag. Ceter Of rea ICOG ag. Ideed COG y* y* y y dy y dy y y dy y dy { y y } ', y * wartość umerycza a wyściu modelu y *, y zmiea wyściowa modelu, zbiór rozmyty y * wartość umerycza a wyściu modelu y *, y zmiea wyściowa modelu, zbiór rozmyty, parametr o wartości z przedziału 0, 4

44 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. II-6. c.d. Przykłady metod wyostrzaia [lee99], [pie03], [bro06], [łęs08], [ow09], [duc00] azwa Ozaczeie Wzór Opis ozaczeń we wzorze Modyfikowaa metoda ideksowaego środka ciężkości MICOG ag. Modified Ideed COG y* y[ y ] dy [ y ] dy { y y } ', y * wartość umerycza a wyściu modelu y *, y zmiea wyściowa modelu, zbiór rozmyty, parametr o wartości z przedziału 0, Metoda średie środków C ag. Ceter verage y* M m M y * m m m m y * y * m m y * wartość umerycza a wyściu modelu y *, m zbiór rozmyty kokluzi m-te reguły m=,...,m, m y * środek zbioru m rozmytego, m y * maksymala wartość m fukci przyależości m W tabeli II-6 przeważaą metody oparte a racoale metodzie COG, uważae w pracy [lee99] ako prawdopodobie alepszą ze zaych metod wyostrzaia. Wyostrzaie ICOG, zakłada istotość edyie tych elemetów, dla których wartość stopi przyależości przekracza pewą wartość. atomiast wyostrzaie MICOG dodatkowo zakłada usuięcie ieiformatywe części fukci przyależości [łęs08] figury zaduące się pod ograiczeiem. Z uwagi a trudości w wyzaczaiu całek, zwykle oblicza się wartość przybliżoą operaci wyostrzaia poprzez zastosowaie dyskretyzaci oraz aproksymaci [pat02]. W literaturze [dri93], [pie03], [łęs08] i iych moża spotkać rówież ie metody wyostrzaia, takie ak: - metodę amieszego maksimum SOM, ag. Smallest value Of Maimum zwaą także metodą pierwszego maksimum FOM, ag. First Of Maimum, - metodę środka maksimum MOM, ag. Middle value Of Maimum zwaą także metodą cetralego maksimum COM, ag. Ceter Of Maimum, - metodę awiększego maksimum LOM, ag. Largest value Of Maimum zwaą także metodą ostatiego maksimum LOM, ag. Last Of Maimum, - metodę średie maksimum MeOM, ag. Mea value Of Maimum, - metodę podstawowego rozkładu wyostrzaia DD, ag. sic Defuzzificatio Distributio, - metodę środka sum COS, ag. Ceter value Of Sums, 42

45 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy - metodę opartą a -przekroach GLSD, ag. Geeralized Level Set Defuzzificatio [fil93], - quasi-liiową metodę wyostrzaia SLIDE, ag. Semi-LIear DEfuzzificatio [yag93], - oraz ie p. przedstawioe w pozycach [yag95], [liu07], [ge97]. 5. Metody automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy w systemach rozmytych Reguły JEŻELI-TO, staowiące podstawę bazy wiedzy systemu rozmytego, mogą być defiiowae a dwa sposoby. Jako reguły fizycze, staowiące obiektywe modele wiedzy zdefiiowae a podstawie obserwaci i badań aturalych zachowań aalizowaego obiektu oraz zachodzących w im prawidłowościach tzw. obiektywy charakter reguł [ba09]. Jak rówież, ako reguły logicze, staowiące subiektywe defiice tworzoe przez człowieka a podstawie ego doświadczeń i wiedzy o badaym zawisku tzw. subiektywy charakter reguł [ba09]. W przypadku modelowaia rozmytego początkowo wykorzystywao reguły logicze, edakże w miarę rozwiięcia dziedziy maszyowego uczeia zaczęto stosować hybrydę omówioych reguł. Wówczas początkowe założeia dotyczące zbiorów rozmytych, a awet reguł, są defiiowae a zasadzie przekoań eksperta, atomiast pozostałe parametry zostaą dopasowae do daych pomiarowych. Celem metod automatyczego pozyskiwaia baz wiedzy est uzyskaie ak amieszego zbioru rozmytych reguł JEŻELI-TO, który umożliwia adokładiesze odwzorowaie modelowaego obiektu czy zawiska. 5.. Metody pozyskiwaia baz wiedzy dla modeli ligwistyczych W podrozdziale zostaą przedstawioe wybrae metody pozyskiwaia baz wiedzy dla modeli ligwistyczych: metoda Waga-Medela, metoda ozaki-ishibuchi-taaki, metoda Sugeo-Yasukawy oraz metoda szabloowego modelowaia systemów rozmytych. Metody Waga-Medela oraz szabloowego modelowaia systemów rozmytych pozwalaą a wydobywaie przesłaek iezależie od wydobywaia kokluzi reguł. Metoda ozaki- Ishibuchi-Taaki wydobywa przesłaki reguł a astępie kokluze, atomiast metoda Sugeo-Yasukawy odwrotie apierw kokluze, dopiero późie przesłaki Metoda Waga-Medela Metoda Waga-Medela [wa92] została opracowaa w 992 r. i staowi edą z prostszych metod wydobywaia reguł ligwistyczych 38 a podstawie daych umeryczych. Omawiaa metoda realizowaa est w astępuących krokach a podstawie [wa92], [kor02]: Przestrzeń weściową X i wyściową Y modelu dyskretyzue się a ieparzystą liczbę regioów. Dla każdego regiou, określa się zbiór rozmyty w orygiale metodzie o trókąte fukci przyależości, odpowiedio ozaczoy ako, 2,..., 2 t dla -tego weścia oraz, 2,..., 2l dla wyścia y. 2 Dla każdego pomiaru weścia-wyście i, y i, w zbiorze daych uczących, ustala się rozmytą regułę: Ri: JEŻELI i * I... I i * TO y i*, 78 43

46 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy gdzie: wskaźiki i* dla i *, i*, {,..., } są określoe astępuąco: i * i ma i, 79 2t y i ma y i. 80 i* 2l 3 Dla każde i-te reguły wyzacza się wartość dopasowaia ako: i T y i, i,...,, 8 * i i * i i * gdzie: operator t-ormy T określoy est za pomocą ormy trókąte algebraicze tab. II-4. Przykład geerowaia reguły wraz z wyliczeiem e dopasowaia est zamieszczoy a rysuku II-9. 4 Docelową bazę wiedzy otrzymue się poprzez e redukcę t. elimiacę reguł sprzeczych zostawiaąc regułę o awiększym dopasowaiu oraz usuięcie reguł powtarzaących się w daych regioie dyskretyzaci przestrzei patrz pukt rówież zostawiaąc regułę o awiększym dopasowaiu. iski S Średi W Wysoki µ =0,63 Dae uczące { ; 2 ; y } iski S Średi W Wysoki µ S 2 =0,79 MX JEŻELI = I 2 =S TO y= 2 2 iski S Średi W Wysoki Dopasowaie reguły µ *µ S 2 *µ y =0, µ y =0,6 MX MX Y Y Rys. II-9. Przykład geerowaia reguły metodą Waga-Medela 44

47 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Metoda ozaki-ishibuchi-taaki ozaki, Ishibuchi, Taaki [oz97] opracowali prostą, heurystyczą metodę wydobywaia reguł ligwistyczych. Metoda ta realizowaa est w astępuących krokach a podstawie [łęs08]: Utworzeie podziału przestrzei weściowe X i wyściowe Y a obszary rozmyte, odpowiedio, 2,..., dla -tego weścia 2t oraz, 2,..., 2l dla wyścia y. 2 Estymaca wartości położeń sigletoów b,..., w kokluzach reguł, a podstawie zbioru uczącego, z uwzględieiem średie ważoe wartości wyściowych: b,..., M [ i M i,..., [,..., i] y i, 0, i] 82 gdzie: {,2,...2t } dla {,..., } staowi umer zbioru rozmytego,,...,... wskaźik reguły, i i-ty wektor wartości pomiarowych dla weść i=,...,m, i stopień aktywaci dla i określay za pomocą operatora t-ormy:,..., i T i,..., i.,..., 83 3 iorąc pod uwagę reguły typu 78 pozyskiwaie reguł ograicza się do wyszukaia zbiorów rozmytych w kokluzi, 2,..., 2l o awiększym i drugim z kolei awiększym dopasowaiu do każdego sigletou: C C ma,..., *,..., J b, 84 2 ma,..., *,..., J ;,..., * b, 85 Wartości 84 i 85 staowią współczyiki przekoaia ag. certaity factor dla reguł typu: JEŻELI...I TO y f C f, 86 I,..., *,..., * gdzie f=,2. W pracy [oz97] podaa została formuła pozwalaąca a obliczeie wyścia a podstawie bazy reguł typu Metoda Sugeo-Yasukawy Metoda Sugeo-Yasukawy, w odróżieiu do poprzedich metod, w pierwsze koleości wydobywa kokluze reguł. W tym celu stosue się grupowaie rozmytą metodą k-średich, gdzie z góry założoa est liczba grup k, staowiąca o liczbie reguł I w modelu rozmytym. W orygiale metodzie, Sugeo i Yasukawa [sug93] wyzaczali liczbę reguł miimalizuąc wskaźik akości grupowaia. Wartości fukci przyależości zbiorów wyścia y, 2,..., I otrzymue się a podstawie rozmyte macierzy podziału U, 45

48 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy otrzymae podczas rozmytego grupowaia. Koleo, poprzez proekcę daych weściowych z określoe grupy reguły a przestrzeie zmieych weściowych, otrzymue się przesłaki reguł. Tak wyzaczoe fukce przyależości wymagaą aproksymaci gładką fukcą przyależości w orygiale metodzie zastosowao f. przyależości trapezowe w celu uzyskaia gładkie fukci prześcia modelu Metoda szabloowego modelowaia systemów rozmytych Podeście szabloowego modelowaia systemów rozmytych zostało opisae w [yag95]. Metoda ta wymaga zaia dwóch iformaci: daych doświadczalych k, y k oraz określoych przez eksperta, wartości zbiorów ligwistyczych. Dla systemów SISO, podział przestrzei weścia X X oraz wyścia Y yy a obszary rozmyte odpowiedio i i=,...,i i =,...,J tworzy tzw. szablo. Reguła elemetara powstała z szabloów i i R i, ma postać: JEŻELI TO y z wiarygodością w i, 87 i gdzie: staowi zmieą weściową modelu, y zmieą wyściową modelu, w i staowi wagę reguły prawdopodobieństwo lub wiarygodość. Istieą dwie metody uczeia wag w i w powyższych regułach: metoda adaptacyego uczeia reguł rozmyte pamięci asocacye ag. daptive Fuzzy ssociatio Memory Rule Learig [yag95], [kos92a], [liu04] oraz metoda oparta a miarach teorii Dempstera-Shafera [yag95]. W pierwszym podeściu przestrzeń X i Y zbiorów rozmytych est przybliżoa do rozłączych przedziałów. Wówczas siatka rozmyta składaąca się z obszarów rozmytych R i, zostae zastąpioa ierozmytymi, rozłączymi przedziałami Ra i,b por. rys. II-0. a b Rys. II-0. Rozkład daych weście-wyście z uwzględieiem szabloów: a siatka rozmyta, b siatka ierozmyta a podstawie [yag95] a podstawie daych empiryczych wyzaczay est łączy rozkład prawdopodobieństwa dla siatki ierozmyte. Wówczas estymator wagi w i wyosi: 46

49 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy gdzie: I J i i w obszarze rozłączym w i = i /, i=,...,i, =,...,J, 88 staowi całkowitą liczbę próbek weście-wyście, i liczbę próbek a b. i Estymaca grupowa w przestrzei X Y, zwaa grupowaiem w przestrzei iloczyu ag. product space clusterig [kos92a], [kos92b] może staowić alteratywę dla omówioe metody tworzeia łączego rozkładu prawdopodobieństwa. W teorii Dempstera-Shafera podzbiorom przestrzei zdarzeń przypisue się podstawową miarę prawdopodobieństwa P, ag. asic Probability ssigemet ozaczaą często ako M bądź m. Dlatego też, w metodzie modelowaia szabloowego oparte a mierze prawdopodobieństwa wg teorii Dempstera-Shafera, zbiór reguł elemetarych, które wchodzą w skład ede reguł plikowe, zapisue się ako: przy czym M i JEŻELI i TO y Mi JEŻELI i TO y Mi JEŻELI TO y M, i ij, =,...,J, i=,...,i staowi wiarygodą strukturę o rozmytym elemecie ogiskowym i i wadze P i =M i i, ako prawdopodobieństwo [yag95]. Toteż, reguły 89 są iym zapisem reguł: JEŻELI i TO y i z wagą P i JEŻELI i TO y i 2 z wagą P i2 90 JEŻELI i... TO y z wagą P ij.. Proces uczeia wag reguł rozpoczya się od wyliczeia rozmytego stopia dopasowaia każde reguły elemetare. Dla zbioru par doświadczalych k, y k i reguły elemetare w postaci JEŻELI TO y, wyosi o: i i ij k y. 9 i i k i k a te podstawie, zormalizoway rozmyty stopień dopasowaia każde reguły wyosi: v k i I i k. 92 k i J Skumuloway zormalizoway stopień dopasowaia reguły elemetare względem całego zbioru daych doświadczalych wyosi: i 47

50 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy v i vi k. 93 k Dla poszczególych reguł plikowych 90 częstość warukową otrzymuemy ako: J v i v i, i=,...,i. 94 Ostateczie, wagę P i moża uzyskać za pomocą częstości warukowe reguły elemetare: v i Pi. 95 vi Reguły o zerowych wagach P i są elimiowae. Rozszerzeie obu metod a model MISO est proste i ie zmieia sesu prezetowaych podeść [yag95] Metody eksploraci daych i maszyowego uczeia Poęciem ieodzowie związaym z automatyczym pozyskiwaiem baz wiedzy est maszyowe uczeie się ag. machie learig, zwae rówież uczeiem się maszy. Poęcie to odosi się do całe dziedziy aukowe, będące gałęzią sztucze iteligeci i zamuące się badaiami ad sztuczymi systemami uczącymi się [cic00]. Uczeie, moża tuta rozumieć ako każdą, autoomiczą zmiaę w systemie, zachodzącą a podstawie zgromadzoego doświadczeia czyli daych, która prowadzi do poprawy ego działaia. Tak rozpatrywaa defiica powodue różorodość procesu uczeia się. Stąd też istiee szereg kryteriów, według których możemy uzyskać szczegółowe obszary auki. Wśród ich awiększe zaczeie maą kryteria t. metoda reprezetaci wiedzy, postać i źródło iformaci stosowaych do uczeia czy mechaizmy wydobywaia wiedzy itp. Uczeie maszyowe prowadzi do określoych celów t. wykrywaie iezaych prawidłowości w daych, tworzeie reguł decyzyych, defiiowaie owych poęć, modyfikowaie, uogóliaie i precyzowaie daych, zdobywaie wiedzy przez iterakcę z otoczeiem itp. Iformace a temat szczegółowych metod uczeia moża zaleźć między iymi w pozycach: [cic00], [mit97], [kor94], [bis06], [ko07], [kor08], [kra04], [duc00]. Iym obszarem badań, związaych z automatyczym pozyskiwaiem daych, są metody wchodzące w skład eksploraci daych iacze drążeia daych, ag. data miig. Eksploraca daych, ako główy etap procesu odkrywaia wiedzy ag. kowledge discovery [fay96], zamue się ietrywialymi algorytmami odkrywaia ukrytych, dotąd iezaych i potecalie potrzebych iformaci w daych [fra92] oraz zapisywaia ich w postaci wzorców i modeli wiedzy. Moża zatem zauważyć, że wspólym celem maszyowego uczeia i eksploraci daych est odkrywaie wiedzy zapisae w przykładach. Stąd też, mimo róże geealogii podeść i wykorzystywaych metod [sim], poęcia te się często przeplataą, bądź są stosowae zamieie. Wg [kra04] algorytmy maszyowego uczeia staowią podstawę metodyczą dla algorytmów odkrywaia wiedzy z daych. Pozyca [cio98] traktue uczeie maszyowe ako edo z arzędzi data miig, a rówi z sieciami euroowymi, zbiorami rozmytymi, zbiorami przybliżoymi, algorytmami geetyczymi itp. atomiast w [hol93] metody data miig staowią wsparcie dla kostruowaia i pracy systemów ekspertowych. Ogólie, aczęście poęcie maszyowego uczeia est stosowae w stosuku do dziedzi aukowych związaych ze sztuczą iteligecą t. robotyka, sterowaie, biocyberetyka czy 48

51 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy statystyka, gdzie proces uczeia się systemu ma za zadaie osiągięcie rezultatów opartych a wiedzy fragmetarycze, ma umożliwiać uczeie się, tworzeie owych poęć oraz wioskowaia idukcyego. atomiast poęcie eksploraca daych odosi się aczęście do dziedzi iformatyczych związaych z wydobywaiem wiedzy z dużych kolekci daych do których ależą m.i. hurtowie daych, gdzie odbiorcami iformaci są aalitycy, meadżerowie oraz decydeci [lar06]. Frawley i ii [fra92] wyszczególiaą różice w podeściach. Wg [fra92] eksploraca daych est trudiesza z uwagi a dyamiczość, iekompletość i zaczie większy rozmiar daych w odróżieiu od typowych daych uczących wykorzystywaych do maszyowego uczeia. Stały wzrost daych gromadzoych w różych dziedziach zastosowań powodue, iż powyższa różica ulega zatarciu. Dlatego też, techiki i metody obu podeść się dubluą lub są wspólie rozpatrywae. Poadto istiee kilka dziedzi blisko związaych z maszyowym uczeiem i eksploracą daych p. statystyka i róże formy aalizy daych ozaczoe przymiotikami: wielowymiarowe, ayesowskie, iteligete,..., których rozgraiczeie est iemal iemożliwe [hül05]. iiesza dysertaca kocetrue się a metodach maszyowego uczeia i eksploraci daych wspomagaących pozyskiwaie iformaci zapisaych w postaci rozmytych reguł warukowych. iektóre z metod idetyfikuą regioy w przestrzei zmieych systemu, które późie tworzą zdarzeia rozmyte w regułach. Może być to realizowae poprzez szukaie klasterów z użyciem algorytmów grupowaia, czy też idetyfikacę za pomocą tzw. coverig iacze separate ad coquer algorytmu. Ie metody bazuą a stałym rozmytym podziale dla każdego atrybutu tzw. regulare fuzzy grid, a każdy elemet siatki est rozważay ako potecaly składik reguły Metody grupowaia Metody grupowaia zwae klasterigiem bądź aalizą skupień, ag. clusterig geeruą bezpośredio rozmyte reguły w postaci JEŻELI-TO lub są edyie wykorzystywae przy pozyskiwaiu fukci przyależości [pie03]. W pierwsze metodzie, każda grupa podziału tworzy osobe fukce przyależości dla zmieych weścia-wyścia. Z matematyczego puktu widzeia metody grupowaia daych polegaą a podziale elemetowego wektora daych, 2,..., a c grup G, G2,..., Gc zwaych klasterami klastrami, skupiskami bądź klasami, w taki sposób, aby dae ależące do te same grupy były bardzie podobe do siebie, iż do daych z iych grup. Liczba grup c est zadaa arbitralie bądź ustaloa automatyczie a podstawie użyte metody [łęs08]. W literaturze istiee wiele metod grupowaia daych do których ależą m. i. metody hierarchicze aglomeracye oraz dzielące, metody oparte a teorii grafów, metody oparte a dekompozyci fukci gęstości prawdopodobieństwa, czy też metody oparte a miimalizaci fukci kryterium lub skalarego wskaźika akości. Do apopularieszych sposobów grupowaia ależy metoda z ostatie grupy podziału metoda k-średich ag. k-meas, c-meas [oso96] [bez05] zwaa czasem metodą k-środków [pie03] lub ISODT ag. Iterative Self-orgaizig DT Clusterig [łęs08]. Przy założeiu, że wektor daych może ależeć do więce iż ede grupy G, G2,..., Gc, mamy do czyieia z rozmytymi metodami grupowaia. Tą metodę zapropoował po raz pierwszy E. Ruspii w 969 roku [rus69]. Wówczas, eżeli ozaczymy przestrzeń wszystkich c c -wymiarowych macierzy o elemetach rzeczywistych ako R, to zbiór wszystkich możliwych macierzy rozmytych podziałów ma postać: 49

52 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy fc { U R c ic u i 0,, gdzie elemety macierzy przymuą wartości: u i c i u i, ic u i 0, }, 96 {0}, Gi. 97 0,, Gi Istiee rówież wiele rozmytych sposobów grupowaia daych, do aczęście spotykaych metod ależą: rozmyta metoda c-średich zwaa rówież rozmytą metoda ISODT, ag. Fuzzy C-Meas, FCM oparta a miimalizaci fukci kryterium oraz metoda Gustafsoa i Kessela dopuszczaąca różorodość kształtów geometryczych grup, klasteryzaca różicowa ag. subtractive clusterig staowiąca rozszerzeie metody górskie Yagera [yag95][pri05]. Opisy wymieioych powyże oraz iych przykładów metod grupowaia rozmytego i ierozmytego moża zaleźć między iymi w pozycach: [łęs08], [rut06], [mit97], [ta06], [bar99b], [bez05], [kay00], [fuk00], [ham00], [vis09], [miy08] Metody rozmytych drzew decyzyych Większość metod idukci drzew decyzyych ie zamue się problemami obarczoymi iepewością oraz ieasością związaą ze sposobem ludzkiego myśleia i postrzegaia świata. aliza rozmytości stwierdzeń została dopiero włączoa do procesu idukci wiedzy metodą drzew decyzyych w latach 80-tych. Jak wskazue sama azwa, drzewa decyzye maą strukturę drzewiastą, w które węzły wewętrze zawieraą testy a wartościach poszczególych daych weściowych. Z każdego węzła wychodzi tyle gałęzi, ile est możliwych wyików testu. Liście drzewa zawieraą odpowiedź decyze dotyczącą aalizowaego zagadieia. Po utworzeiu drzewa, struktura ta może być zamieiaa a zbiór rozmytych reguł warukowych postaci 54 lub 44. Reguły uzyskuemy idąc od korzeia drzewa do każdego liścia. W te sposób powstae cześć przesłakowa reguły. Kokluza zaś staowi wartość zbiór rozmyty lub fukcę, w zależości od typu rozmytych reguł decyzyych zaduącą się w liściu. aczęstsze zastosowaia drzew decyzyych to klasyfikaca i regresa. Jedakże, rówie dobrze mogą być stosowae do geeralizaci daych w szeroko poętym obszarze podemowaia decyzi, sterowaia, progozy, diagozy czy wykrywaiu awarii wszędzie tam, gdzie wystarczaąca est poedycza wartość wyściowa systemu. W literaturze moża zaleźć wiele algorytmów geeruących rozmyte drzewa decyzye, wśród ich ależy wymieić modyfikace prostego, rekurecyego algorytmu ID3 tworzącego ierozmyte drzewa decyzye [qui86] [qui90] algorytm rozmyty ID3 ag. fuzzy ID3 [web92] [cio92] oraz ego wariaty [uma93] [wa00], algorytm euroowo-rozmyty ID3 ag. euro-fuzzy ID3 [ich96]. W powyższych algorytmach istieą dwie metodologie postępowaia podczas geerowaia drzew decyzyych. Główą różicą w podeściach est wykorzystywaie rozmyte etropii ako kryterium klasyfikaci. iektóre algorytmy bazuą a miimalizaci rozmyte etropii [web92] [uma93], ie zaś mierzą bezpośredio akość podziału reguł w węźle [yua95] [wa00]. aczęście edak zdolość odzwierciedleia modelu poprzez użycie drzew decyzyych ie est alepsza [qui94], [sik07]. ależy wówczas stosować metody poprawiaące akość dopasowaia modelu. W celu rozwiązaia problemu przeuczeia się struktury stosue się metody obciaia drzewa decyzyego ag. pruig, co edak 50

53 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy wydłuża proces geerowaia reguł. by poprawić rezultaty, w iektórych strukturach rozmytych drzew decyzyych, stosue się także procedury wygładzaia ag. smootig, dziee się to edak kosztem czytelości reguł [sik07]. ależy rówież podkreślić, że w przypadku złożoych problemów, drzewa decyzye potrafią być rówież bardzo złożoe [cic00]. Wiąże się to z faktem, że stosowae testy a ogół sprawdzaą wartości tylko poedyczych atrybutów, tracąc szasę a wykorzystaie ewetualych zależości pomiędzy wartościami różych atrybutów, co mogły by prowadzić do prostsze reprezetaci wiedzy. Poadto, do zaczego rozrostu wiedzy prowadzi reprezetowaie alteratywych waruków [cic00]. Geerowaie drzew decyzyych ma rówież swoe zalety. Jedą z ich est iewielka złożoość obliczeiowa zakładaąc, że w edym teście sprawdza się ede atrybut, która est ograiczoa liiowo przez ilość atrybutów. Drzewa decyzye są poadto czytele dla człowieka, a ewetuale przeście a reprezetacę regułową ie staowi problemu Rozmyte metody hybrydowe Efektywe z puktu widzeia osiągaych wyików są metody hybrydowe wykorzystywae w systemach euroowo-rozmytych ag. euro-fuzzy systems, połączeie systemów rozmytych z sztuczymi sieciami euroowymi, systemach ewolucyorozmytych ag. evolutioary-fuzzy systems, połączeie systemów rozmytych z algorytmami ewolucyymi bądź w ich hybrydach systemach ewolucyo-euroowo-rozmytych. Zdolość uczeia się sieci euroowych i algorytmów ewolucyych mogą być zastosowae do automatyczego pozyskiwaia rozmytych reguł warukowych. lgorytmy pozwalaą a dostraaie fukci przyależości oraz rozmytych reguł warukowych lub obu elemetów edocześie. Możliwe est rówież, choć rzadko spotykae w praktyce, edoczese dostraaie typów fukci przyależości poprzez zastosowaie metod ewolucyych [łęs08]. Systemy hybrydowe w zdobywaiu wiedzy wykorzystuą wiedzę eksperta oraz dae pomiarowe p. metoda Ishibuchi i iych [ish93], metoda Horikawy i iych [hor92] lub mogą opierać się wyłączie a daych pomiarowych p. system Jaga FIS [a93] [a95], system FIS [łęs99], system LIR [łęs08]. lgorytmy wykorzystywae w sieciach euroowo-rozmytych zazwycza buduą sieć w oparciu o wyik grupowaia daych patrz rozdział II Liczba grup oraz liczba zbiorów rozmytych dzielących dziedzię każde cechy ustalae są arbitralie lub adaptacyie. Wiele opisaych w literaturze metod pozyskiwaia reguł opiera się a sieciach o radialych fukcach bazowych p. [par9], [a93], [hor92], [cho96]. Uczeie w powyższych systemach w większości przypadków miimalizue błąd średiokwadratowy wyików. Zaletą architektur rozmytych sieci euroowych est to, że użytkowik ma możliwość iterpretaci wag zawartych w połączeiach euroowych, w przeciwieństwie do klasyczych sieci euroowych [łęs08]. Jedakże, modyfikaca fukci przyależości wpływa a to, iż użytkowik ie może wprost iterpretować reguł z użyciem zrozumiałych dla iego wartości ligwistyczych. Zastosowaie algorytmów ewolucyych pozwala a uogóliaie stroeia parametrów modelu poprzez zastosowaie globalych metod optymalizaci. aczęście stosowaym podeściem est, zapropoowae przez S.F. Smitha, podeście typu Pittsburgh [smi80], w którym każdy osobik zawiera zakodowaą całą bazę wiedzy w chromosomie o zmiee długości. W procesie ewoluci cała baza wiedzy ulegaą modyfikaci, co prowadzi do wyboru optymalego zbioru reguł. Poszukiwaie optymalych parametrów bazy wiedzy w hiperprzestrzei możliwych wartości est zadaiem złożoym obliczeiowo. Toteż, w celach skróceia czasu obliczeń stosowae są sieci euroowe do estymaci wymagaych wartości metodą amieszych kwadratów [lee03],[łęs08]. 5

54 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Systemy hybrydowe ie są bezpośredim tematem iiesze dysertaci, zatem zostały opisae bardzo przeglądowo. Więce iformaci a te temat moża zaleźć w pozycach agloęzyczych m.i. [a93], [bac99], [gor02], [go96], [hel97], a także w literaturze w ęzyku polskim m.i.: [rut97b], [rut97a], [duc00], [łęs08], [cpa09]. 6. Reguły asocaci 6.. Istota, rodzae i zastosowaia reguł asocaci Reguły asocaci staowią edą spośród techik i algorytmów wykorzystywaych podczas eksploraci daych. Poęcie reguł asocaci ag. associatio rules zostało po raz pierwszy użyte w [agr93], ako metoda odadywaia współwystępowaia wartości atrybutów w obszerych kolekcach daych [alv02]. W uęciu formalym reguły asocaci możemy zapisać w postaci: : X Y s,c, 98 gdzie X i Y są rozłączymi zbiorami atrybutów, azwaych często: X zbiorem wartości warukuących, Y zbiorem wartości warukowaych. dokładie: :... m s,c, 99 gdzie są parami atrybut-wartość przesłaki reguły, + m parami atrybut-wartość astępika reguły. Pary atrybut-wartość są aczęście zapisywae ako " " lub " est ", gdzie staowi aalizoway atrybutu, atomiast ego wartość w uęciu biarym, ako elemet ze zbioru {0;} bądź, dla atrybutów ilościowych, ako przedział zmieości atrybutu. Każda reguła asocaci est związaa z dwiema miarami statystyczymi określaącymi ważość i siłę reguły: support s w literaturze ozaczae często ako sup oraz cofidece c w literaturze ozaczae często ako cof. Support zwae wsparciem, staowi prawdopodobieństwo edoczesego występowaia zbiorów i w kolekci zbiorów. Cofidece atomiast, zwae ufością bądź wiarygodością, staowi prawdopodobieństwo warukowe P. W literaturze [dub06] moża rówież spotkać defiice obu miar statystyczych przedstawioych ako liczbę występowaia odpowiedich wartości w kolekcach daych, bądź też ako wartość procetowa. Wsparcie est istotą miarą wartościuącą daą regułę asocaci, gdyż określa liczbę trasakci w aalizowaym zbiorze, które potwierdzaą daą regułę. Ufość reguły określa a ile odkryta reguła asocaci est "pewa". Reguły o iskie ufości są mało wiarygode, atomiast reguły charakteryzuące się wysoką ufością są "prawie pewe" [mor]. a grucie aalizy daych, reguły asocacye są przede wszystkim stosowae do aalizy koszyka zakupów M, ag. market basket aalysis [agr93] [ha95] [sav09], orgaizowaia promoci i sprzedaży wiązae, do kostruowaia katalogów wysyłkowych, ustalaia rozmieszczeia towarów a półkach itp. [mor05]. Wówczas odadowae est współwystępowaie wartości tylko edego atrybutu produktu p. eżeli kliet kupi chleb i ser żółty to kupi także masło 4%,70%, co staowi odadywaie tzw. poedyczych reguł asocaci. Istiee także możliwość wyszukiwaia wielowymiarowych reguł asocaci gdzie odadywae est częste współwystępowaie wartości różych atrybutów p. eżeli wiek=20,29 i wykształceie= średie to głosowaie= PO 5%,60%. Wielowymiarowe 52

55 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy reguły asocaci poszerzaą możliwości zastosowań omawiae metody, stąd też w literaturze moża spotkać zastosowaia, w astępuących obszarach: - aalizie rozmów telefoiczych, - diagostyce medycze [he06], - bakowości, - aalizie trasakci kartami kredytowymi, - aalizie awigaci po stroach iteretowych [kaz09], - szeroko poęte aalizie web miig, - badaiu wpływu czyików geograficzych a porost rośliości [shu08], - aalizie społeczo-ekoomicze i urbaizacye miasta [me05], - aalizie uwarukowań rozwou małych i średich przedsiębiorstw [bła07c], - aalizie czyików pogodowych [tso0]. Rozległe możliwości zastosowań reguł asocaci maą związek z rozwiięciem te techiki i powstawaiem wielu e odmia. Początkowo odkrywao edyie wartości zamieszczoe ako wartości biare biare reguły asocaci, ag. biary lub oolea associatio rules, koleo zaczęto tworzyć algorytmy służące rówież do odkrywaia ilościowych reguł asocaci ag. quatitative associatio rules [sri96], gdzie dae w regułach są daymi ciągłymi lub kategoriami. Ią modyfikacą algorytmu są wielopoziomowe iacze uogólioe reguły asocaci ag. multilevel lub geeralized associatio rules [sri95], które pozwalaą ukazać iy stopień abstrakci przetwarzaych daych. Reguły wielopoziomowe, w odróżieiu od reguł edopoziomowych ag. sigle-level associatio rules uwzględiaą taksoomię elemetów wchodzących w skład reguł i umożliwiaą odkrywaie reguł asocaci, zawieraących elemety z różych poziomów taksoomii [mor06] Wyszukiwaie ilościowych reguł asocaci Duży wysiłek włożoo w opracowywaie efektywych algorytmów odkrywaia reguł asocaci. Efektywe zalezieie i przeliczeie wszystkich dostępych kombiaci atrybutów est w większości przypadków ie możliwe ze względu a ogromą liczbę daych. Za podstawowy algorytm odkrywaia reguł asocaci uzae się iteracyy algorytm priori [agr93], [agr94]. lgorytm priori doczekał się wielu modyfikaci, które zmierzaą do poprawieia ego efektywości. Zapropoowao wówczas algorytm o azwie prioritid [zhi05], który ie skaue całe bazy trasakcye, a uaktualia przy każdym kroku strukturę daych, algorytm priorihybrid, który wykoue pierwsze przeliczeia według metody priori, a kiedy uż baza mieści się w pamięci wykoue algorytm prioritid. Poadto powstały rówież ie algorytmy, do których ależą FP-Growth ag. Frequet Patters Growth [ha00b], [ha04], [bor05], FreeSpa ag. Frequet Patter-Proected Sequetial Patter Miig [ha00a], Eclat [zak97] czy Partitio [sav95]. W [mat02] przedstawioy został ewolucyy algorytm odkrywaia umeryczych reguł asocaci. W koleych rozdziałach omówioe zostaą szczegółowo dwa algorytmy priori i FP- Growth. ędą oe wzięte pod uwagę podczas tworzeia bazy wiedzy dla systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. 53

56 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy lgorytm priori lgorytm priori dzieli problem wyzaczaia reguł asocaci a dwa zagadieia. Po pierwsze ależy wyodrębić k elemetowe k=,2, zbiory częste t. zbiory, dla których wsparcie est większe od zakładaego mi_s. Wykorzystuąc właściwość mootoiczości miary wsparcia, k elemetowe zbiory częste powstaą przez łączeie k- elemetowych zbiorów częstych. lgorytm moża przedstawić w postaci pseudo kodu a podstawie [agr94], [ha0]: L ={zbiory częste -elemetowe}; for k=2;l k- ;k++ do begi //geerowaie owych zbiorów kadyduących C k =apriori_gel k- ; for each trasakci TD do begi C T =podzbioryc k,t //podzbiory C k zawarte w trasakci T for each CC T do C.zlicz++; ed //zastosowaie waruku miimalego wsparcia L k ={C C k : C.zlicz mi_s}; ed Zbiory częste= k 2 Lk ; procedure apriori_gel k- for each l i L k- do begi for each l L k- do begi if l i []=l []...l i [k-2]=l [k-2]l i [k-]l [k-] the ed ed retur C k ; ed ed procedure C={l i [],...,l i [k-2],l i [k-],l [k-]}; if C zawiera podzbiory L k- the usuń C else doda C do C k ; 00 gdzie: C k rodzia zbiorów kadyduących k elemetowych, L k rodzia zbiorów częstych k elemetowych, mi_s miimale wsparcie, określoe ako częstość występowaia odpowiedich zbiorów. Po drugie, ze zbiorów częstych ależy wygeerować reguły asocaci, które spełiaą wymagaie miimale ufości mi_c. Te etap algorytmu moża przedstawić za pomocą astępuącego pseudokodu a podstawie [ta06]: for each zbiorów częstych k-elemetowych L k, k2 do begi 54

57 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy ed H ={i il k } //-elemetowa kokluza reguły gerulesl k, H ; procedure gerulesl k,h m begi k= L k //liczba elemetów w zbiorze częstym m= H m //liczba elemetów w kokluzi if k>m+ the begi H m+ =apriori_geh m ; for each podzbioru h m+ H m+ do begi c= L k.zlicz/ L k - h m+.zlicz; if ufość c mi_c the retur L k - h m+ h m+ else usuń h m+ z H m+ ; ed ed call gerulesl k,h m+ ed ed procedure 0 Kluczowe zaczeie, z puktu widzeia efektywości algorytmu odkrywaia reguł asocaci, ma pierwszy krok algorytmu zadowaie zbiorów częstych, to est podzbiorów zbioru T, których wsparcie est większe lub rówe miimale wartości wsparcia mi_s lgorytm FP-Growth lgorytm FP-Growth ag. Frequet Patter Growth [ha00b] staowi obecie ede z aszybszych i abardzie popularych algorytmów tego typu [bor05]. Proces odkrywaia reguł asocaci algorytmem FP-Growth ograicza się do dwóch kroków: - kompresi bazy daych D do drzewa tzw. FP-drzewa ag. FP-tree, Frequet Patter tree, - eksploraci FP-drzewa w celu zalezieia zbiorów częstych. Tworzeie FP-drzewa realizowae est w astępuących etapach a podstawie [mor]: a Zadowaie wszystkich -elemetowych zbiorów częstych w bazie daych D. b Przekształceie każde trasakci T i D w trasakcę skompresowaą T ki poprzez usuięcie z ie ieczęstych -elemetowych zbiorów. c Posortowaie elemetów trasakci T ki według maleące wartości ich wsparcia. d Trasformaca posortowaych trasakci T ki do FP-drzewa, gdzie trasakce ze wspólymi k elemetami współdzielą edą ścieżkę w drzewie, a każdy wierzchołek zawiera liczik trasakci z których składała się daa ścieżka. Procedura rekurecya przeszukiwaia FP-drzewa w celu zalezieia wszystkich zbiorów częstych przedstawioa została w postaci pseudokodu a podstawie [mor]: 55

58 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy procedure FP-growthtree, if tree zawiera poedyczą ścieżkę P the for each kombiaci wierzchołków ścieżki P do begi geeru zbiór taki, że s est rówe miimalemu wsparciu elemetów ależących do ; ed else for each -i wskaźika elemetu w drzewie tree do begi geeru zbiór =-i taki, że s=s-i; utwórz warukową bazę wzorca ; utwórz tree- warukowe FP-drzewo wzorca ; if tree-0 the call FP-growthtree-,; ed ed ed procedure; lgorytm zatem ie geerue kadydatów zbiorów częstych, tworzy kompresę daych w postaci drzewa krok b i tylko dwukrotie przeszukue zbiór daych D przy wyszukiwaiu zbiorów częstych -elemetowych krok a oraz przy tworzeiu drzewa w oparciu o wymieioe zbiory krok d est zatem zaczie szybszy w porówaiu z algorytmem priori [bor05], [ha00b], [pa06]. Jego wadami są atomiast duże obciążeie pamięci stąd też często duże FP-drzewo może się ie mieścić w pamięci komputera oraz czasochłoość tworzeia drzewa. Jedakże raz utworzoe drzewo pozwala szybko odaleźć zbiory częste [pa06] Wyszukiwaie rozmytych reguł asocaci W ostatim czasie, zaczęto rówież pracować ad włączeiem teorii zbiorów rozmytych do odkrywaia reguł asocaci dla ilościowych atrybutów tworząc tzw. rozmyte reguły asocaci ag. fuzzy associatio rules. Reguły w takie postaci są łatwiesze do zrozumieia dla ludzi, gdyż operuemy w ich termiami ligwistyczymi, którymi zwykle operue się w opisie rzeczywistości. Wówczas rozmyte, wielowymiarowe reguły asocaci dla atrybutów,..., D maa postać astępuącą: :... m s,c, 0 gdzie staowi parę atrybut-wartość ligwistycza zbiór rozmyty, zapisywaą częście ako " " lub " est ", gdzie staowi aalizoway atrybut wg defiici 4. staowiący zmieą ligwistyczą, est wartością ligwistyczą utożsamiaą ze zbiorem rozmytym defiiowaym wg defiici 3. za pomocą fukci przyależości. Zamieiaąc operace a zbiorach w uęciu klasyczym def. a operace teoriomogościowe, miary wsparcia i ufości reguł są obliczae astępuąco a podstawie [kuo98], [dub06]: 56

59 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy c = s = T[,... ], 02,... m D,... m D T[,... m D T[,..., m m,...,,... ] m m ], 03 gdzie: T ozacza wybray operator t-ormy, który zastępoway est aczęście operatorem miimum bądź iloczyem algebraiczym. Delgado i ii [del00] zapropoowali wyliczeie wielkość wsparcia zbiorów rozmytych a bazie ważoe sumy częstości -przekrou zbioru rozmytego por. def. 7. Wówczas ufość reguł rozmytych oz. c w defiiowaa est ako: c w t i i i i 04 i gdzie:... ozacza moc zbioru def. 8, =,..., t =0 est uporządkowaą listą -poziomów dla zbiorów i. Ta metoda obliczeń faworyzue wartości zmieych o większym stopiu przyależości, co związae est z faktem, że elemet z przyależością a poziomie k poawia się w każdym czyiku sumy k,k+,...,t [dub03]. W publikacach aukowych spotyka się róże podeście do zagadieia wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci. Miller i Yag w [mil97] zapropoowali wyszukiwaie rozmytych reguł asocaci w oparciu o zdefiiowaą odległość pomiędzy regułami. Częście edak metody wyszukiwaia reguł asocaci są oparte a zasadach algorytmu priori por. podrozdział II Przykładem może być algorytm opisay przez Zhaga [zha99] zway EDPFT ag. Equal-Depth Partitio with Fuzzy Terms, który pozwala a połączeie waruków w postaci przedziałów ilościowych i termiów rozmytych w ede regule, bądź także algorytmy opisae przez Hoga i iych w [ho0], [kuo98]. Gyeesei [gye00] zapropoował metodę wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci w oparciu o defiicę ważoego wsparcia z uwzględieiem ormalizaci i bez ormalizaci ag. with ormalizatio ad without ormalizatio. atomiast, Cha i u [cha97] wprowadzili algorytm o azwie F-PCS służący do odadywaia rozmytych reguł asocaci. W odróżieiu od iych algorytmów wyszukue o reguły a bazie aalizy obiektywe miary zwae różicą skorygowaą ag. adusted differece, zamiast waruku miimalego wsparcia i ufości określoego przez ekspertów. Poadto, algorytm pozwala a określeie tzw. pozytywych i egatywych reguł asocaci. Rozszerzeie metod priori i FP-Growth do wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci z uwzględieiem predefiiowaych wag reguł przedstawioo odpowiedio w [ols07] oraz [wa09]. Wielowymiarowe rozmyte reguły asocaci są także tematem publikaci [it09]. Wyszukiwaie rozmytych reguł asocaci za pomocą grupowaia zaprezetowao w [kay02]. Połączeie eksploraci daych metodami rozmytych reguł asocaci z wykorzystaiem algorytmów geetyczych moża zaleźć m.i. w [kay05], [cha0], [alc09], [au99]. 7. Wioski z aalizy literaturowe W rozdziale II przedstawioo elemety teorii zbiorów rozmytych oraz wybrae modele wiedzy systemów rozmytych. aliza zagadień wskazue, iż przez ostatie kilkadziesiąt lat systemy rozmyte stały się obiektem szeregu badań oraz powszechych ich 57

60 II. Podstawy teoretycze budowy systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zastosowań. Wciąż możemy obserwować rozwó teorii systemów rozmytych w kieruku tzw. obliczeń miękkich ag. soft computig, gdzie róże formy aparatów oraz hybrydowych metod przetwarzaia wiedzy dostarczaą arzędzi do modelowaia złożoych, iepewych i ieprecyzyie określoych procesów zachodzących w świecie rzeczywistym. To właśie zastosowaie logiki rozmyte z regułową bazą wiedzy dae w tych systemach możliwość wyrażaia iformaci iepełe i iepewe, pod postacią symboliczego zapisu matematyczego w ęzyku aturalym, w sposób charakterystyczy dla człowieka. Istiee edakże iewiele rozwiązań, które uwzględiaą iepewość iformaci w kategoriach rozmytych i probabilistyczych edocześie. Przedstawioa w rozdziale II-4..4 metoda szabloowego uczeia wskazue a możliwość włączeia teorii prawdopodobieństwa do systemów rozmytych, ale czyi to w sposób uproszczoy wykouąc obliczeia prawdopodobieństwa dla zbiorów w uęciu klasyczym. Rozwiięcie te metody spowodowało powstaie probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy, który został szczegółowo opisay w rozdziale II Jedakże, w literaturze możemy spotkać edyie rozważaia teoretycze a temat omawiaego modelu bądź też krótkie przykłady zastosowań staowiące tylko wskazówki do zastosowae metodologii. rak est implemetaci i badań ad idetyfikacą probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy. Dodaie wiarygodości reguł w postaci prawdopodobieństwa pełe rozmyte przestrzei weść-wyść pociąga za sobą złożoość modelu, co wymusza rówież dopracowaie metod ego idetyfikaci. W celu zalezieia odpowiedie metody, w rozdziale II-4 przeaalizowao szereg sposobów umożliwiaących automatycze pozyskiwaie baz wiedzy w systemach rozmytych. Jedakże, specyficza forma reguł warukowych z wagami arzuca pewe ograiczeia dla zastosowaych metod. Stąd też zdecydowao się a ietypowe rozwiązaie modelowaie z uwzględieiem rozmytych reguł asocaci. Zauważoo bowiem pewą aalogię istot obu podeść: probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy oraz rozmytych reguł asocaci, w których zmiee możemy traktować ako zmiee losowe o rozkładzie zdarzeń rozmytych. Szczegółowe iformacę a temat wyszukiwaia biarych oraz rozmytych reguł asocaci zamieszczoo w rozdziale II-5. W literaturze ie zalezioo edak bezpośredich metod idetyfikaci probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy. Opracowaie metody est zatem edym z ważieszych puktów iiesze dysertaci. 58

61 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Ogóly zarys systemu Kocepca rozważaego w iiesze dysertaci systemu wioskuącego opiera się a metodologii zapisu bazy wiedzy opisae w części II pracy. alizowae reguły mogą opisywać bazę wiedzy systemu o wielu weściach i wielu wyściach, edakże z uwagi a sposób budowy modelu, przestrzeń rozważań ograiczoo do systemów o wielu weściach i edym weściu. Podeście traktue proces ako czarą skrzykę. Pozwala a to wykorzystaie teorii logiki rozmyte, które wybrae zagadieia przedstawioo w części teoretycze dysertaci. Użytkowik ekspert tworząc day system, ie ma potrzeby zaomości szczegółowego modelu matematyczego układu sterowaia aalizowaego procesu, edakże powiie umieć określić zmiee, które ależy wziąć pod uwagę chcąc otrzymywać "dobre" wyiki modelowaia i wioskowaia rozmytego. Podczas defiici zbiorów rozmytych, iezbęda stae się rówież umieętość słowego wyrażeia wiedzy a temat aalizowaych zmieych weściowych wyściowych modelu. Szczegółowe probabilistyczo-rozmyte reguły modelu oraz ego parametry zostaą określoe a podstawie daych empiryczych, zawieraących iformacę o rzeczywistym przebiegu daego procesu. System wykorzystyway est zatem w sytuaci tzw. iepełe iformaci probabilistycze [świ09], gdy zebrae dae pomiarowe pozwalaą a wykorzystaie empiryczych rozkładów prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. Propozycę struktury systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy oraz powiązaie systemu z otoczeiem przedstawia rysuek III-. Omawiay system wioskuący składa się z astępuących części: - bazy wiedzy, która zawiera iezbędą wiedzę zapisaą w postaci probabilistycze i rozmyte edocześie, istotą dla rozważaego problemu, - bloku rozmywaia, który zamieia dae weściowe z dziedziy ilościowe a wielkości akościowe, reprezetowae przez zbiory rozmyte a podstawie określaących e stopi przyależości zapisaych w bazie wiedzy, - bloku wioskowaia, który korzysta z bazy wiedzy oraz zaimplemetowaych metod wioskowaia i agregaci, w celu rozwiązaia specalistyczych problemów, - bloku wyostrzaia, który a podstawie wyikowych stopi przyależości oblicza ilościową ostrą wartość a wyściu systemu. 59

62 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-. Schemat struktury systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy oraz ego powiązaie z otoczeiem a podstawie [rud0] Podstawą bazy wiedzy probabilistyczo-rozmytego modelu są dwa kompoety: baza daych ag. data base oraz baza probabilistyczo-rozmytych reguł ag. probabilistic-fuzzy rule base. aza daych zawiera iformace defiiowae przez eksperta iżyiera wiedzy z dae dziedziy zastosowaia, do których ależą wartości ligwistycze zmieych rozważaych w bazie reguł oraz defiice zbiorów rozmytych utożsamiaych z tymi wartościami. aza probabilistyczo-rozmytych reguł, ak wskazue sama azwa, zawiera zbiór reguł ligwistyczych z wagami postać których omówioo szczegółowo w rozdziale II-3.2.3, które mogą być tworzoe a podstawie algorytmu geeruącego pełe rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zaduących się w regule lub a podstawie założeń algorytmu geeruącego rozmyte reguły asocaci. Obie metody pozwalaą a dopasowaie modelu z wykorzystaiem daych pomiarowych. Charakterystycza postać reguł, ukazuąca empiryczy rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, pozwala a łatwą iterpretacę zawarte w modelu wiedzy oraz umożliwia dodatkową aalizę rozważaego zagadieia. Poadto, zapis bazy wiedzy wspomaga idetyfikacę statystyczych własości zmieych rozmytych weść i wyścia systemu, co rozszerza pole możliwych zastosowań systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Omawiay system wioskuący wykorzystue aalogicze podeście do defiici zbiorów rozmytych wg Zadeha def. 3, edakże zamiast fukci przyależości poedyczych 60

63 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy wartości zmieych stosue stałe stopie przyależości, zdefiiowae dla rozłączych przedziałów wartości zmieych. Zasadość stosowaia stopi przyależości podczas modelowaia w omawiaym systemie zamieszczoo w rozdziale III-2. lok wioskuący, umieszczoy w systemie, pozwala a wioskowaie w oparciu o uogólioą regułę wioskowaia modus poedo poes, a podstawie bazy wiedzy oraz owych faktów, uwzględiaąc iepewość iformaci w kategoriach rozmytych i probabilistyczych edocześie [rud]. Specyfika reprezetaci bazy wiedzy wpływa a możliwość zastosowaia systemu do problemów obarczoych iepewością oraz losowością zachodzących w ich zdarzeń. System może zatem służyć do modelowaia problemów obarczoych iepewością z dziedziy zagadień techiczych takich ak: sterowaie, predykca, diagozowaie, moitorowaie, ak i ietechiczych takich ak: podemowaie decyzi czy ocea. Jedakże, możliwość uzyskaia wiedzy o prawdopodobieństwie zaścia wyiku przy faktach zapisaych w postaci ligwistycze bądź ilościowe, predestyue go szczególie dla zagadień z zakresu podemowaia decyzi i diagostyki. 2. Wybór sposobu rozmywaia wartości zmieych W rozdziale II-. została szczegółowo przedstawioa defiica zbiorów rozmytych, aką zapropoował Zadeh [zad65]. iezależie od otaci, w akie opiszemy zbiór rozmyty def. 2-3 est o defiioway ako zbiór par elemet przestrzei oraz przyporządkoway mu stopień przyależości do daego zbioru rozmytego. Dla dyskrete przestrzei zbiór rozmyty może być określoy ako: /, 05 gdzie: est aczęście ustalay poprzez wybraą fukcę przyależości, które przykłady zostały zamieszczoe w tabeli III-. Opisay w rozdziale II model probabilistyczo-rozmyty, wykorzystue aalogicze podeście do defiici zbiorów rozmytych, edakże stopie przyależości określae są ie dla każde wartości zmieych, ale dla rozłączych przedziałów wartości tychże zmieych. Przedziały powstaą poprzez dzieleie zakresu wartości zmieych, a ustaloą w arbitraly sposób liczbę rówych przedziałów, edakową dla każde zmiee systemu. Wówczas, przy założeiu K rozłączych przedziałów wartości zmiee X, ozaczoych odpowiedio a, a,... a k,..., a }, zbiór rozmyty defiioway est astępuąco: { 2 K k,..., K a / a, 06 gdzie: a k ozacza stopień przyależości wartości zmiee z przedziału a k do zbioru rozmytego. W przypadku defiici M zbiorów rozmytych, reprezetowaych przez wartości ligwistycze, określoe a iepuste przestrzei X, zachowaa est zasada podziału stopi przyależości do edości wówczas gdy: k k, dla a k X. 07 a k m,..., M 6

64 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Przykład defiici zbiorów rozmytych,..., 5 dla 0 rozłączych przedziałów zmiee, przy zachowaiu zasady podziału do edości, przedstawia rysuek III-2. Rys. III-2. Przykład defiici zbiorów rozmytych dla 0 rozłączych przedziałów wartości zmiee a podstawie [rud0] Problem wyboru sposobu rozmywaia wartości zmiee w systemie wioskuącym z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy poruszoo w [bła0]. a podstawie procesu predykci prędkości wiatru porówywao zastosowaie metody defiici zbiorów rozmytych przy użyciu fukci przyależości dla poedyczych wartości zmieych oraz stopi przyależości dla rozłączych przedziałów wartości zmieych. Jako algorytmu uczącego bazę wiedzy zastosowao zmodyfikoway algorytm priori, którego szczegółowy opis zamieszczoy est w rozdziale III dysertaci. lgorytm pozwala a wyszukiwaie reguł rozmytych, które spełiaą waruek miimalego wsparcia mi w miimalego prawdopodobieństwa edoczesego zaścia zdarzeń w rozmyte regule elemetare patrz rozdz. II-5.. Predykcę prędkości wiatru vt w czasie t dokoywao a podstawie trzech poprzedich wartości prędkości wiatru vt-3, vt-2, vt- z okresem pomiaru co miutę. Do opisu wartości ligwistyczych dotyczących parametru prędkości wiatru zastosowao siedem zbiorów rozmytych. Rysuek III-3 przedstawia defiicę zbiorów rozmytych z uwzględieiem zormalizowae fukci gaussowskie tab. II-3 dla każde wartości parametru vt oraz stopi przyależości dla 30 rozłączych przedziałów wartości parametru 62

65 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy vt, przeliczoych a podstawie tych samych fukci przyależości. ormalizaca wartości fukci powodue zachowaie waruku 07. Zbiory rozmyte dla pozostałych zmieych zostały zdefiiowae aalogiczie. Do geerowaia reguł użyto operatora iloczyu algebraiczego tab. II-4., atomiast podczas procesu wioskowaia użyto astępuące parametry: iloczy algebraiczy, ako operator przecięcia zbiorów rozmytych, iterpretacę reguł wg Mamdaiego oraz metodę wioskowaia środka ciężkości COG szczegóły odośie procesu wioskowaia w systemie z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zamieszczoo w III-5.5. Rys. III-3. Defiice zbiorów rozmytych z uwzględieiem zormalizowaych fukci przyależości oraz wartości stopi przyależości alizowao otrzymaą strukturę modelu wiedzy liczbę reguł elemetarych, zdolość modelu do odwzorowaia procesu rzeczywistego oraz czas obliczeń zarówo czas geerowaia reguł, ak i czas wioskowaia przy użyciu odalezioych reguł. W rezultacie liczba reguł elemetarych est iemalże edakowa dla obu metod defiici zbiorów rozmytych rys. III-4. Jak przedstawia rysuek III-5, rówież dopasowaie modeli wiedzy do wartości rzeczywistego procesu prędkości wiatru różi się iezaczie. Moża zauważyć, iż celowe est ograiczeie liczby reguł do wartości ok. 40, aby móc uprościć złożoość modelu, zachowuąc przy tym tą samą dokładość odwzorowaia a poziomie około 0,75 m/s. Dopiero po pewe wartości miimalego wsparcia błąd wzrasta, gdyż model wiedzy est zbyt uproszczoy, aby odwzorować prawidłowy przebieg prędkości wiatru. Dopasowaie modelu określoo za pomocą wartości błędu staowiącego pierwiastek błędu średiokwadratowego RMSE ag. Root Mea Squared Error obliczoy a podstawie obu daych uczących i testuących, wg wzoru: 63

66 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy RMSE 2 [ v t vˆ t] t gdzie: liczebość zbioru, v ˆ t wartość progozowaa w chwili t, v t wartość rzeczywista w chwili t. Rys. III-4. Liczba elemetarych reguł w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w Rys. III-5. Wartości błędów RMSE dla daych uczących i testuących w zależości od parametru miimalego wsparcia mi w Poieważ struktura otrzymaego modelu wiedzy oraz związaa z tym zdolość do predykci w daym systemie są zbliżoe, kluczowym elemetem wyboru sposobu rozmywaia wartości zmieych modelu będzie czas geerowaia reguł oraz wioskowaia z zastosowaiem obu metod. a rysukach III-6 oraz III-7 przedstawioo czas geerowaia reguł oraz czas wioskowaia w oparciu o wygeeroway model, dla obu metod, w zależości od wartości miimalego wsparcia. Okazue się, że czas geerowaia reguł i czas wioskowaia est zaczie dłuższy dla metody rozmywaia wartości z użyciem stadardowych fukci 64

67 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy przyależości. Różica czasów est tym większa, im mieszy est współczyik miimalego wsparcia dla reguły, czyli im więce est reguł w modelu o miesze częstości występowaia. Dziee się tak dlatego, że w przypadku użycia fukci przyależości do rozmywaia wartości zmieych, mamy do czyieia z algorytmem iteracyym. atomiast, w przypadku użycia stałych stopi przyależości dla rozłączych przedziałów istiee możliwość wykorzystaia wektoryzaci obliczeń por. rozdz. III-3.2.2, co ma duże zaczeie w skracaiu czasu trwaia obliczeń przy implemetaci w środowisku Matlab. Zatem aaliza udowadia zasadość stosowaia stopi przyależości dla rozłączych przedziałów wartości zmieych podczas modelowaia rozmytego z użyciem zmodyfikowaego algorytmu priori. W rozdziale III-3 zostały przedstawioe eszcze ie metody geerowaia probabilistyczorozmyte bazy wiedzy, ale poieważ rozważay algorytm staowił pukt zaczepieia w tworzeiu modelu wiedzy zdecydowao się a defiicę zbiorów rozmytych z użyciem rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. Wadą założoego podeścia est obowiązek umieętego dobraia liczby rozłączych przedziałów wartości zmieych. Zbyt mała liczba przedziałów w stosuku do liczby zbiorów rozmytych może uiemożliwić zapisaie wiedzy eksperta w postaci zmieych ligwistyczych. Rys. III-6. Czas geerowaia bazy reguł w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w Rys. III-7. Czas wioskowaia a podstawie daych uczących w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w 65

68 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 3. Opracowaie algorytmu geerowaia reguł probabilistyczorozmyte bazy wiedzy Elemetem strategiczym w strukturze systemu wioskuącego est baza wiedzy, która staowi główą część "iteligeci" obliczeiowe. Umieętość prawidłowego zaproektowaia bazy wiedzy est bardzo ważym etapem w budowie takiego systemu. Stąd też, cały rozdział III-3 będzie poświęcoy aalizie ad możliwymi sposobami tworzeia modelu rozmytego systemu typu MISO o -weściach {,..., } i edym wyściu y, opartego a O regułach plikowych w postaci a podstawie wzoru 46: Jeżeli est o I... I est o y est / o, z wagą w o To z wagą w /o... Także y est l / o z wagą w l/o Także y est / z wagą w L/o, 09 L o gdzie: o umer reguły plikowe, liczba zmieych weściowych modelu, o o, l / o,..., zbiory rozmyte reprezetuące wartości ligwistycze zmieych weściowych plikowe,,..., i zmiee wyściowe y w l-te regule elemetare o-te reguły w o waga reguły plikowe staowiąca prawdopodobieństwo edoczesego zaścia zdarzeń est... est w przesłace reguły, o o w l/o waga reguły elemetare, staowiąca prawdopodobieństwo warukowe zaścia zdarzeia y est w kokluzi reguły, przy wcześieszym zaściu zdarzeń w przesłace l /o reguły est... est. o o aliza dotycząca algorytmów ma a celu ustaleie metody metod geerowaia reguł, która w kosekweci będzie zaimplemetowaa w module arzędziowym opracowaym w środowisku Matlab. Pod rozwagę bierze się zarówo sposób przeszukiwaia przestrzei wartości zmieych, strukturę otrzymaego modelu, ak i czas tworzeia modelu oraz czas wioskowaia w oparciu o day model. Rozpatruąc bazę wiedzy w postaci 09 zmiee weściowe i zmieą wyściową możemy traktować ako ligwistycze zmiee losowe o określoym zbiorze wartości ligwistyczych. Wówczas, aalizuąc zbiór zmieych losowych zależych od czasu t t a, tb [mań7] wraz ze strukturą ich prawdopodobieństwa wag modelu, system pozwala a badaie procesów stochastyczych. Jedakże, aby model prawidłowo odzwierciedlał proces stochastyczy i miał dobre własości uogóliaące iezbęde stae się założeie stacoarości procesu stochastyczego. Ozacza to, że wielowymiarowa gęstość prawdopodobieństwa wartości zmieych t t0,..., t t0,..., t 0 t,..., t t 0 oraz y t t0,..., y t t 0 powia być zależa tylko od t...,t i ie powia zależeć od t 0 [mań83]. Zazwycza zakłada się stacoarość określoą w szerszym sesie, wówczas 66

69 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy wartość średia oraz wariaca procesu stacoarego wia się charakteryzować stałością względem czasu a fukca kowariaci włase wia być zależa edyie od różicy czasów t. W iiesze dysertaci zakłada się stacoarość badaych procesów. 2 t 3.. lgorytm geeruący peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych Jako podstawę do rozważań a temat metody tworzeia rozmytych reguł z wagami dotyczącymi prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych wzór 09, ależy wziąć pod uwagę algorytm geeruący pełe rozkład prawdopodobieństwa tychże zdarzeń. Z uwagi a przeszukiwaie całe przestrzei zmieych, zway est rówież w dysertaci w skrócie algorytmem aiwym. Otrzymay w modelu rozkład prawdopodobieństwa est rozkładem empiryczym, wyzaczoym w oparciu o zbiór daych doświadczalych T d. Propoowaą metodologię obliczeń moża zaleźć w pozycach [wb07], [wb08a] oraz rozdziale II dysertaci. Rozważmy system typu MISO o zmieych weściowych 2, 2 2 i zmiee wyściowe y. Zastosuemy defiicę zbiorów rozmytych dla weść i wyścia, będących zmieymi ligwistyczymi, ako stopie przyależości dla K rozłączych przedziałów tychże zmieych. Przestrzeie rozważań, 2, zmieych, 2 i y podzieloo zatem a przedziały: a a b k 2 k2 k3 y kmi k2mi k3mi,,, y kma k2ma k3ma, k, k, k 3,2,... K, 2,2,... K,,2,... K. 0 a k Zdarzeiem elemetarym w przestrzei est spełieie waruku, zdarzeiem elemetarym w przestrzei 2 est spełieie waruku, atomiast w przestrzei y waruku 2 2 a k 2 y b. iorąc pod uwagę przestrzeń k3 2 y prawdopodobieństwo wg def. 24 edoczesego zaścia zdarzeń wyosi: zdarzeń elemetarych, 2 ak,, 2 ak y b 2 k3 2 kk 2k3 P ak, 2 ak, y bk pk k k, 2, y ; k, k2, k T d,2,..., K, gdzie: est liczbą przypadków w zbiorze daych doświadczalych T d, kiedy wartości k k2k3 zmieych, 2 i y mieszczą się w zakresie odpowiedich przedziałów T d liczbą wszystkich pomiarów w zbiorze daych doświadczalych T d. Defiiuąc pełe dyskrety rozkład prawdopodobieństwa zachodzi zależość: K K K k k2k3 k 2 k2 a, a, b, k k2k3 pk, 2, y k2k. 2 3 Td k3 67

70 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 68 iorąc pod uwagę implemetacę systemu wioskuącego, dyskrety rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń est +-wymiarową macierzą K K K k k p y p E ],,...,, [, gdzie staowi liczbę weść systemu. W rozważaym przypadku, rozkład prawdopodobieństwa zaścia edoczesego zdarzeń dla zmieych weściowych, 2 i wyściowe y staowi macierz trówymiarową o elemetach rówych,, y p k k k rys. III-8: K K K k k k p y p E ],, [ Rys. III-8. Graficze przedstawieie rozkładu prawdopodobieństwa zaścia edoczesego zdarzeń dla zmieych weściowych, 2 i wyściowych y macierz E p Defiiuąc zmiee weściowe wyściową ako zmiee ligwistycze iezbęde stae się określeie dla ich zbiorów rozmytych oraz wartości ligwistyczych. iech każda zmiea ligwistycza weścia =,2 i wyścia y est określoa przez L wartości ligwistyczych reprezetowaych przez zbiory rozmyte astępuąco: } /,..., /, / { },...,, {,...,..., K k k k K k k k K k k k L L a a a a a a, 4 } /,..., /, / { },...,, {,...,..., K k k k K k k k K k k k L b b b b b b L, 5 gdzie: l l =,...,L staowi l-ty zbiór rozmyty a -te zmiee weściowe, l l-ty zbiór rozmyty dla zmiee wyściowe, k l a wartość stopia przyależości, z akim zmiea k a przyależy do zbioru rozmytego l, atomiast zak symbolizue sumę mogościową. iech zaście waruków l, l y staowi zdarzeie rozmyte w sesie defiici 25. Wagi w o modelu 09 staowią wówczas odpowiedie prawdopodobieństwa brzegowe

71 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 2 w łączym rozkładzie prawdopodobieństwa zdarzeia rozmytego l l 2 l 3 l, l 2, l 3 =,...,L por. 47. atomiast wagi w l/o staowią prawdopodobieństwa warukowe por. 48 w tymże rozkładzie. Wg [wb07] oraz defiici prawdopodobieństwa Zadeha def. 26, peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeia rozmytego moża obliczyć ako a podstawie 50: l, l, l,..., L 2 3 P 2 a, a, bk X X Y k k2 3 2 l 2 l 2 l 3 k l 2 l 2 l, l 2, l 3 =,...,L, [ pk k k, 2, y T a, 2 a, b ], gdzie: pk k k, 2, y wyika z, przy waruku: 2 3 l, l2, l3,..., L l l 2 l2 l2 2 k2 P. 6a W systemie wioskuącym do operaci iloczyu zbiorów rozmytych podczas geerowaia reguł 09 dopuszcza się wykorzystaie operatorów t-ormy zamieszczoych w tabeli III-. Jedakże w dysertaci ograiczoo się do wykorzystaia operatora t-ormy iloczyu algebraiczego. Tab. III-. Operatory t-ormy, które mogą być użyte do geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego [pie03], [łęs08], [cpa09] l3 l3 l 3 k3 azwa operatora T-ormy Operator t-ormy T-orma Zadeha mi T a, a MI a, a m T-orma Łukasiewicza T a, a MX a a,0 T-orma Fodora T-orma iloczyu algebraiczego Ł MI a, a, dla a a TF a, a 0, dla a a T a, a a a a a a T-orma Hamachera TH a, a a a a a a a T-orma Eisteia TE a, a 2 a a a a T-orma drastycza MI a, a dla MX a, a Td a, a 0 dla MX a, a Obliczaie pełego rozkładu prawdopodobieństwa 6 est operacą a które ciąży złożoość obliczeiowa całego procesu geerowaia warukowych reguł modelu probabilistyczo-rozmytego. by zmieszyć czas obliczaia rozkładu, zapropoowao w implemetaci algorytmu zastosowaie operaci tablicowych wykoywaych a macierzach. Wówczas, każdy wektor [ a,..., a,..., a ], zawieraący l k l l stopie przyależości rozłączych przedziałów ak k,..., K wartości zmiee do K 69

72 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy daego zbioru rozmytego +-wymiarową dla zmieych weściowych macierzy ek k k k, k2, k3,..., K o wartościach: 2 3 l, est zamieiay a macierz trówymiarową E l [ e ] kk 2k3 KKK z elemetami k, k2, k3,..., K e kk 2k3 l a k, 7 gdzie: ozacza umer zmiee weściowe, dla akie wyzaczaa est macierz. alogiczie, dla zmiee wyściowe y, każdy wektor [ b,..., b,..., b ], l3 k K l3 l3 zawieraący stopie przyależości rozłączych przedziałów b k k,..., K wartości zmiee do daego zbioru rozmytego l 3 E l3 [ e ] kk 2k3 KKK z elemetami macierzy ek k2k o wartościach: 3 3 3, est zamieiay a macierz trówymiarową k, k2, k3,..., K e kk 2k3 l3 b k3. 8 Kotyuuąc rozważaia, peły rozkład prawdopodobieństwa 6 moża uzyskać stosuąc właściwy operator t-ormy do operaci tablicowych, czyli operaci wykoywaych a poszczególych elemetach utworzoych macierzy, astępuąco: l, l, l,..., L 2 3 P l 2 l 2 gdzie: E p staowi macierz 3, l 3 2 a, a, bk X X Y k k2 3 2 l E p * l 2 2 l2 3 * T E, E, E, 9 E macierze o elemetach 7, l3 3 E macierz o elemetach 8, * ozacza operator możeia tablicowego, atomiast T * operator t-ormy wykoyway z wykorzystaiem operaci tablicowych. W szczególości, dla operatora t-ormy, ako iloczyu algebraiczego, peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń zaduących się w przesłace i kokluzi reguł warukowych obliczay est ze wzoru: l 3 l, l, l,..., L 2 3 P l 2 l 2 l 3 2 a, a, bk X X Y k k2 3 2 E p l 2 2 l2 3 * E * E * E. 20 l3 Schemat obliczeń zamieszczoo a rysuku III-9. 70

73 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-9. Schematycze przedstawieie obliczeń 20 Waga w o dla reguły plikowe 09 est wyzaczaa a podstawie prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych w przesłace reguły, które est prawdopodobieństwem brzegowym w łączym rozkładzie prawdopodobieństwa zmieych weścia-wyścia: w o 2 2 P P, 2 o o l,..., L o o l / o gdzie: ideksy o o=,...,o i l/o ozaczaą odpowiedio zbiór rozmyty w o-te regule plikowe oraz l-te regule elemetare o-te reguły plikowe. atomiast waga w l/o, ako prawdopodobieństwo zaścia zdarzeia rozmytego 2 w kokluzi pod warukiem zaścia zdarzeia rozmytego o o w przesłace reguły, est wyzaczaa z wzoru a podstawie 35 oraz 5: l / o w l / o 2 2 P o o l / o P l / o o o P o o alogiczie moża wyzaczyć model dla systemu o większe ilości zmieych weściowych oraz róże liczbie wartości ligwistyczych określoych dla każde zmiee. PRZYKŁD Geerowaie probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy według opisaego algorytmu zostaie przetestowae dla różych parametrów modelu takich ak liczba zmieych, liczba zbiorów rozmytych dla poszczególych zmieych, liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych a przykładzie predykci parametru węgla, akim est masowy udział gęstościowe frakci lekkie węgla w badae próbce w skrócie zway udziałem frakci lekkie węgla. Specyfikacę parametrów węgla, reprezetuącą ego właściwości dla procesów przeróbczych przedstawioo w rozdziale IV-. W przykładzie przedstawioe zostaą wyiki maące a celu zbadaie poprawości obliczeń i struktury otrzymaego modelu wiedzy oraz porówaie czasu geerowaia bazy reguł dla różych parametrów. alizie podlega 49 pomiarów udziału frakci lekkie węgla, które są traktowae ako dae uczące. Zakłada się, że pomiary parametru węgla t staowią dyskrety proces stochastyczy autoregresi II rzędu R2 i III rzędu R3, z krokiem =. Przestrzeń wartości zmiee t<0.24, 0.57> została początkowo podzieloa a 40 rozłączych 7

74 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy przedziałów o szerokości a i, gdzie i=,...,40. Dla każde zmiee zdefiiowao J rówomierie rozłożoych zbiorów rozmytych o stopiach przyależości a i przeliczaych z fukci trókątych, gdzie J=3,..,9, =,..,J. Przykład stopi przyależości zmiee t dla J=3,5,7 zbiorów rozmytych przedstawia tabela III-2. Z uwagi a właściwości modelu dyamiczego, zbiory rozmyte dla pozostałych zmieych modelu są defiiowae aalogiczie. Podczas geerowaia reguł, w celu utworzeia iloczyu zbiorów rozmytych w przesłace rozmyte reguły użyto iloczyu algebraiczego, ako operatora t-ormy. Tab. III-2. Wartości stopi przyależości a i i=,...40 zbiorów rozmytych dla udziału frakci lekkie węgla gdzie: a =,...,3, b =,...,5, c =,...,7 a a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 20 a i 0,98 0,93 0,88 0,83 0,79 0,74 0,69 0,64 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,36 0,3 0,26 0,2 0,7 0,2 0,07 2 a i 0,02 0,07 0,2 0,7 0,2 0,26 0,3 0,36 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,64 0,69 0,74 0,79 0,83 0,88 0,93 3 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 a 2 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 a 27 a 28 a 29 a 30 a 3 a 32 a 33 a 34 a 35 a 36 a 37 a 38 a 39 a 40 a i 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 a i 0,98 0,97 0,93 0,88 0,83 0,78 0,74 0,69 0,64 0,59 0,54 0,50 0,45 0,40 0,35 0,3 0,26 0,2 0,6 0, 3 a i 0,00 0,03 0,07 0,2 0,7 0,22 0,26 0,3 0,36 0,4 0,46 0,50 0,55 0,60 0,65 0,69 0,74 0,79 0,84 0,89 b a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 20 a i 0,96 0,86 0,76 0,67 0,57 0,48 0,38 0,29 0,9 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 a i 0,04 0,4 0,24 0,33 0,43 0,52 0,62 0,7 0,8 0,90,00 0,90 0,8 0,7 0,62 0,52 0,43 0,33 0,24 0,4 3 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,9 0,29 0,38 0,48 0,57 0,67 0,76 0,86 4 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 a 2 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 a 27 a 28 a 29 a 30 a 3 a 32 a 33 a 34 a 35 a 36 a 37 a 38 a 39 a 40 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 a i 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 a i 0,96 0,95 0,85 0,76 0,66 0,57 0,47 0,37 0,28 0,8 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 a i 0,00 0,05 0,5 0,24 0,34 0,43 0,53 0,63 0,72 0,82 0,9 0,99 0,90 0,80 0,7 0,6 0,5 0,42 0,32 0,23 5 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,20 0,29 0,39 0,49 0,58 0,68 0,77 72

75 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. III-2. c.d. Wartości stopi przyależości a i i=,...40 zbiorów rozmytych dla udziału frakci lekkie węgla gdzie: a =,...,3, b =,...,5, c =,...,7 c a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 20 a i 0,93 0,79 0,65 0,50 0,36 0,22 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 a i 0,07 0,2 0,35 0,50 0,64 0,78 0,93 0,93 0,79 0,64 0,50 0,36 0,2 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0,2 0,36 0,50 0,64 0,79 0,93 0,93 0,78 0,64 0,50 0,35 0,2 4 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0,22 0,36 0,50 0,65 0,79 5 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 7 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 a 2 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26 a 27 a 28 a 29 a 30 a 3 a 32 a 33 a 34 a 35 a 36 a 37 a 38 a 39 a 40 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3 a i 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 a i 0,93 0,92 0,78 0,64 0,49 0,35 0,2 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 a i 0,00 0,08 0,22 0,36 0,5 0,65 0,79 0,94 0,92 0,78 0,63 0,49 0,35 0,20 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,08 0,22 0,37 0,5 0,65 0,80 0,94 0,92 0,77 0,63 0,49 0,34 7 a i 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,08 0,23 0,37 0,5 0,66 Zamieszczoy a rysuku III-0 wykres przedstawia czas tworzeia bazy reguł oraz otrzymaą liczbę reguł elemetarych, w zależości od liczby zbiorów rozmytych, akie zostały zdefiiowae dla poszczególych zmieych procesów autoregresi R2 i R3. Z aalizy wykresów moża wyciągąć astępuące wioski: - im więce zostało zdefiiowaych zbiorów rozmytych, tym model wiedzy zawiera więce reguł elemetarych o iezerowych wagach, wobec tego także czas geerowaia reguł tego modelu ulega wydłużeiu, - im model zawiera więce zmieych weściowych tym ego złożoość, mierzoa liczbą reguł elemetarych, wzrasta a wraz ze wzrostem liczby zbiorów rozmytych dla każde zmiee, liczba reguł elemetarych wzrasta eszcze szybcie. a b Rys. III-0. Liczba reguł elemetarych oraz czas tworzeia reprezetaci wiedzy w zależości od ilości zdefiiowaych zbiorów rozmytych dla każde zmiee w modelach: a R2 b R3 73

76 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rysuki III- oraz III-2 zawieraą wykresy przedstawiaące czasy tworzeia reguł dla modeli R2 i R3 oraz liczbę otrzymaych reguł elemetarych z iezerowymi wagami, w zależości od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. Wykresy zostały przedstawioe z uwzględieiem modelu wiedzy zawieraącego koleo 3, 5 i 7 zbiorów rozmytych dla każde zmiee, defiiowaych ak w tabeli III-2. Liczba rozłączych przedziałów wpływa iezaczie a strukturę modelu przy małe liczbie zbiorów rozmytych rys. III-2. Przy siedmiu zbiorach rozmytych liczba reguł elemetarych modelu ulega większym wahaiom. Jedakże, zwiększeie liczby rozłączych przedziałów powodue wydłużeie czasu geerowaia reguł. Jest to szczególie widocze przy większe liczbie zbiorów rozmytych, iezależie od ilości zmieych modelu rys. III-. a b Rys. III-. Czas tworzeia reprezetaci wiedzy w zależości od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych dla 3,5,7 zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee w modelach: a R2 b R3 a b Rys. III-2. Liczba reguł elemetarych reprezetaci wiedzy w zależości od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych dla 3,5,7 zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee w modelach: a R2 b R3 Rysuki III-3 oraz III-4 zawieraą wykresy pokazuące wyraźie, iż czas geerowaia bazy reguł i liczba reguł elemetarych z iezerowymi wagami wzrasta wraz ze zwiększeiem się liczby zmieych i liczby zbiorów rozmytych dla każde zmiee. 74

77 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-3. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla róże liczby zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee Rys. III-4. Zależość liczby reguł elemetarych reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla róże liczby zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee Przedstawioe wykresy rys. III-0, III-4 potwierdzaą dobrze zaą zasadę [pie03], że eżeli ozaczymy ilość weść modelu ako i założymy, że każda wielkość weściowa est scharakteryzowaa idetyczą ilością J zbiorów rozmytych, to maksymala ilość R reguł z prostymi przesłakami określoa est wzorem: R=J. W reprezetaci wiedzy 09 występuą reguły z prostymi przesłakami i rozpatruemy rówież wszystkie możliwe wartości ligwistycze a wyściu, zatem ilość reguł R zależy wykładiczo od ilości zmieych + oraz ilości zbiorów rozmytych J modelu. 75

78 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Mimo obliczeń wektoryzowaych, przykład pokazue, iż czas wyzaczeia pełego rozkładu prawdopodobieństw rówoczesych zdarzeń rozmytych, zachodzących w poprzediku i astępiku reguły warukowe, szybko wzrasta wraz z zwiększeiem się liczby zmieych weściowych, liczby ich wartości ligwistyczych oraz liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci ich przestrzei. Przy większych wartościach ww. parametrów utworzeie probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy może stać się ieosiągale w rozsądym okresie czasu. udowaie wielowymiarowych macierzy wpływa także a złożoość pamięciową programu, zatem iemożliwe stae się tworzeie systemu z dużą ilością weść. Iy przykład modelowaia rozmytego dla szeregów czasowych z uwzględieiem omówioego algorytmu został przedstawioy w [bła09]. W dalsze części rozdziału III-3 dysertaci będą aalizowae metody przeszukuące przestrzeń wartości zmieych w celu geerowaia reguł probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy, które są oparte a iepełym rozkładzie prawdopodobieństw zdarzeń rozmytych w regułach lgorytmy oparte a regułach asocaci iezależie od metody automatyczego pozyskiwaia wiedzy, wymaga się, aby rozmyte reguły uzyskiwae były a podstawie ich optymalego dopasowaia do daych doświadczalych. W tym sesie, geerowaie reguł moża rozumieć, ako wyszukiwaie reguł o duże częstości występowaia, przy czym, parametr częstości występowaia charakteryzue dopasowaie reguł. Wagi reguł w postaci IF-THE wyrażaące prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych w przesłace i kokluzi reguł mogą być traktowae ako miary współwystępowaia rozmytych wartości zmieych w kolekcach daych doświadczalych, co staowi ses rozmytych reguł asocaci rozdział II-5.3. Zauważoo rówież, iż struktura rozmytych reguł asocaci est zbliżoa do struktury reguł probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy 09. Zapropoowao zatem, wykorzystaie metod odadywaia reguł asocaci do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. Poiże przedstawioe zostaą algorytmy, które przeszukuą przestrzeń wartości ligwistyczych zmieych weścia/wyścia i wyszukuą reguły bazy wiedzy a podstawie założeń metody odadywaia rozmytych reguł asocaci udowa bazy reguł z uwzględieiem algorytmu wyszukuącego ilościowe reguły asocaci W pierwszym etapie poszukiwaia odpowiedie metody geerowaia reguł dla probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy, badao wykorzystaie algorytmu wyszukuącego ilościowe reguły asocaci ag. quatitative associatio rules [wb08b], [wb08c], [bła07a], [bła07b]. Metoda budowy modelu wiedzy polegała a wykorzystaiu algorytmu wyszukuącego ierozmyte reguły asocaci oraz późieszego rozmywaia wygeerowaych reguł w celu otrzymaia właściwego modelu staowiącego probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy. Z uwagi a dostępość arzędzia Oracle Data Miig wraz z aplikacą Data Mier, do budowy modeli wykorzystao zaimplemetoway w im algorytm priori, który szczegółowo został omówioy w rozdziale II Etapy modelowaia przedstawia rysuek III-5. 76

79 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-5. Etapy modelowaia z wykorzystaiem algorytmu wykrywaącego ilościowe reguły asocaci udowa modelu dla systemu typu MISO o -weściach i edym wyściu, składała się z astępuących etapów a podstawie [bła07b]: Dyskretyzaca umeryczych wartości zmieych weściowych, 2,..., i wyściowe y do rozłączych przedziałów odpowiedio ozaczoych ako { a,... ak,..., ak } dla oraz b,... b k,..., b } dla y. { K 2 Wyszukiwaie reguł asocaci z wykorzystaiem odpowiediego algorytmu p. algorytmu priori, przy założoe wartości miimalego wsparcia mi s i miimale ufości mi c dla reguł patrz rozdział II-6.II Filtraca, wyszukaych w podpukcie drugim, reguł asocaci w celu otrzymaia reguł typu: { a,..., a } {y b } s, c, 23 k k k k kk k... k które moża zastosować do regułowego modelowaia systemu.... k 4 Rozmywaie reguł asocaci. Stosuąc podeście ligwistycze [zad75] wprowadzamy zbiory rozmyte wartości ligwistycze l, l zmiee weściowe i zmiee wyściowe y, zdefiiowaych wg defiici 3, które w rozmytych regułach asocaci moża traktować ako zdarzeia rozmyte. Korzystaąc z ierozmytego prawdopodobieństwa zdarzeia rozmytego wg Zadeha a podstawie def. 24, w myśl metodyki opisae w rozdziale III-3.2.3, dochodzimy do prawdopodobieństwa łączego zdarzeń rozmytych l... l l. iech zmiee ligwistycze odpowiada zbiór wartości ligwistyczych LX. Wówczas prawdopodobieństwo zdarzeia rozmytego l... l l określoego w zbiorze L X... L X zmiee ligwistycze będzie obliczae astępuąco: P l... l l... p,...,, k... k y k,..., K k,..., K T[ a,..., a, b ], 24 l gdzie: T est operatorem t-ormy, zdefiiowaym wg def. 2. k l k l k 77

80 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Wzór 24 określa wparcie s ' l... l dla rozmytych reguł asocaci. Miara ufości c ' tych reguł wyzaczaa est atomiast a podstawie rozkładów warukowych l l... zdarzeń rozmytych: P l / l... l P l... l l / P l... l, 25 przy czym suma tych prawdopodobieństw dla wszystkich możliwych zdarzeń rozmytych kokluzi sumue się do edyki. W te sposób otrzymuemy ligwistycze reguły asocaci w postaci: {,..., } {y } s ', c', 26 l l l l... ll l... ll gdzie: s ' l... l i c ' l... l są wsparciem i ufością wg odpowiedio dla zbiorów rozmytych o ideksach l,...,l zmieych weściowych, 2,..., oraz zbioru rozmytego o ideksie l + dla zmiee wyściowe y. 5 udowa probabilistyczo-rozmyte reprezetaci wiedzy. Reguły 26 mogą mieć zastosowaie do tworzeia modelu wiedzy dla systemu przy istieiu iepewości o charakterze rozmytym. Wówczas pierwsza reguła plikowa R modelu ma postać: Jeżeli est l I... I est, z wagą w l To y est / z wagą w /... Także y est l / z wagą w l/... Także y est L / z wagą w L/. 27 Wagi reguł w oraz w l/ są prawdopodobieństwami, wyikaącymi odpowiedio z wsparcia i ufości w rozmytych regułach asocaci, astępuąco: w l / w s', i / i,.., L s'... l / c'... l /. 29 s' i,.., L... l / W przypadku założeia wartości miimalego wsparcia mi s i miimale ufości mi c a poziomie zera dla wyszukiwaia ilościowych reguł asocaci, otrzymuemy model wiedzy idetyczy ak w przypadku algorytmu geeruącego peły rozkład prawdopodobieństwa rozdz. III-3.. Jeżeli wartość mi s est większa od zera bądź/i wartość mi c est większa od zera, wówczas w podpukcie 2 i 3 otrzymuemy reguły, dla których prawdopodobieństwo występowaia edoczesych zdarzeń w przesłace i kokluzi est większe od wartości mi s, atomiast prawdopodobieństwo warukowe występowaia zdarzeń w kokluzi est większe od wartości mi c. Toteż wagi reguły 28, 29 probabilistyczo-rozmyte reprezetaci wiedzy staowią zaiżoe prawdopodobieństwa występowaia zdarzeń rozmytych w regule. Przy małych wartościach mi s i mi c wagi reguł są zbliżoe do właściwego prawdopodobieństwa rozkładu empiryczego zdarzeń rozmytych. 78

81 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Dla skróceia czasu obliczeń rozmywaia reguł asocaci podpukt 4 moża rówież zastosować operace tablicowe wykoywae a macierzach: gdzie: p' s' l... l l ak,..., ak, bk X... X Y E staowi macierz [ s' l... l l ] KK K E!..., p' * * T E,..., E, E, 30 l l l E macierze o elemetach 7, l 3 E macierz o elemetach 8, * ozacza możeie tablicowe, atomiast T * operator t-ormy wykoyway z wykorzystaiem operaci tablicowych. W [bła07a], [bła07b] opisao szczegółowo możliwości modelowaia dla szeregów czasowych. l 3 PRZYKŁD Zastosowaie ilościowych reguł asocaci do modelowaia w systemie z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy zostaie pokazae a przykładzie modelowaia systemu dyamiczego dla wybraych cech węgla kamieego [bła07b]. Użyto daych: udział ede frakci gęstościowe i zawartość popiołu w te frakci, ozaczoe w koleych 496 próbkach. Probabilistyczo-rozmyty model wiedzy udziału frakci lekkie węgla został oparty o model autoregresi R, zawieraący zmiee: t, t-. Zawartość frakci lekkie węgla w próbce est daą ilościową, wobec tego dokoao dyskretyzaci wartości a 0 przedziałów a,,a 0, stałych w przestrzeiach zmieości. Wówczas, ierozmyte reguły asocaci dla modelu R mi s=0, mi c=0, będące wyikiem zastosowaia Oracle Data Mier, maą postać ak w tabeli III-3. Tab. III-3. Przykład ilościowych reguł asocaci zmieych t, t- r reguły JEŻELI TO c [%] s [%] 66 t-=0.34,0.4> t=0.34,0.4> 30,84 6,67 84 t-=0.34,0.4> t=0.4,0.47> 27,0 5,86 00 t-=0.34,0.4> t=0.47,0.54> 9,63 4,24 48 t-=0.34,0.4> t=0.27,0.34> 6,54,4 8 t-=0.34,0.4> t=0.54,0.6> 5,6,2 32 t-=0.34,0.4> t=0.20,0.27> 5,6,2 20 t-=0.34,0.4> t=0.4,0.20>,87 0,40 8 t-=0.34,0.4> t=0.07,0.4>,87 0,40 30 t-=0.34,0.4> t=0.6,... 0,93 0,20 Dokouąc fuzzyfikaci wyzaczoych reguł asocaci, wprowadzoo pięć zbiorów rozmytych,, 5, utożsamiaych z wartościami zmiee ligwistycze Z o wartościach z zakresu: LZ={'bardzo iska', 'iska', 'średia', 'wysoka', 'bardzo wysoka'}, 3 79

82 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w skrócie: LZ={'', '', 'S', 'W', 'W'}. Przyęto stałe wartości stopi przyależości a i, z akimi zbiory a,, a 0, uzyskae z dyskretyzaci wartości atrybutów, ależą do zbiorów,, 5 tab. III-4. Tab. III-4. Wartości stopi przyależości a i =,...,5; i=,...0 zbiorów rozmytych dla udziału frakci lekkie węgla a a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 0 a i 0,9 0,5 0,2 0, a i 0, 0,5 0,7 0,5 0, a i 0 0 0, 0,4 0,9 0,9 0,4 0, a i , 0,5 0,7 0,5 0, 5 a i , 0,2 0,5 0,9 Oczywiście zachodzi zależość 07, czyli: 5 a ; i,..., i Wyiki obliczeń dla R a podstawie wzorów 24-25, w których otrzymuemy rozkłady prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, związaych z przyależością wartości do zbiorów,, 5, zostały przedstawioe w tabeli III-5 rozkład łączy i w tabeli III-6 rozkład warukowy. Tab. III-5. Łączy rozkład prawdopodobieństwa dla zmieych ligwistyczych t, t- t t- Rozkład łączy prawdopodobieństwa Pt-= i t=, i,=,...,5 2 3 S 4 W 5 W 0,0003 0,008 0,025 0,0080 0, ,009 0,0079 0,0342 0,026 0, S 0,03 0,032 0,203 0,367 0, W 0,0069 0,0203 0,363 0,309 0,05 5 W 0,0037 0,009 0,0442 0,0497 0,

83 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. III-6. Warukowy rozkład prawdopodobieństwa dla zmieych ligwistyczych t, t- Rozkład warukowy prawdopodobieństwa t- t Pt= /t-= i, i,=,...,5 2 3 S 4 W 5 W 0,034 0,0253 0,0290 0,023 0, ,0773 0,08 0,0794 0,0623 0,057 3 S 0,468 0,45 0,472 0,394 0, W 0,2882 0,2852 0,367 0,3773 0, W 0,529 0,276 0,028 0,432 0,66 Tab. III-7. Przykład rozmytych reguł asocaci dla zmieych ligwistyczych t, t- r reguły JEŻELI TO c' s' t-=s t=s 0,472 0,203 2 t-=w t=s 0,394 0,367 3 t-=s t=w 0,367 0,363 4 t-=w t=w 0,3773 0,309 5 t-=w t=w 0,4002 0,05 6 t-=w t=s 0,432 0,0497 Przykładowe, rozmyte reguły asocaci prezetue tabela III-7. Wówczas, model systemu dyamiczego, z uwzględieiem autoregresi rzędu pierwszego, zawiera 5 reguł plikowych. W każdym pliku mogą zadować się do 5 reguł elemetarych. Otrzymao zbiór reguł, z których pierwsza est w postaci: R: Jeżeli t- est S, z wagą 0,4303 To t est S z wagą 0,472 Także t est W z wagą 0, Także t est W z wagą 0,028 Także t est z wagą 0,0794 Także t est z wagą 0,0290. Dla większe ilości zmieych modelu zostaie przedstawioy sposób tworzeia reguł z wykorzystaiem udziału frakci lekkie węgla i popiołu w te frakci. Podział przestrzei zmieości dla udziału frakci lekkie węgla i procetowego udziału popiołu y frakci lekkie dokoao, podobie ak w poprzedim podpukcie, a 0 rówych zbiorów ierozmytych, azwaych odpowiedio a,, a 0 oraz b,, b 0. Dla udziału frakci lekkie węgla wprowadzoo pięć zbiorów rozmytych,, 5, odoszących się do wartości ligwistyczych zmiee 3 oraz posiadaących wartości fukci przyależości a i ak w tabeli III-4. Dla popiołu wprowadzoo także pięć zbiorów rozmytych,, 5 z aalogiczymi wartościami ligwistyczymi LK zmiee ligwistycze K oraz wartościami stopi przyależości b i zawartymi w tabeli III-8. 8

84 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. III-8. Wartości stopi przyależości b i zbiorów rozmytych dla zawartości popiołu we frakci lekkie b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 b 9 b 0 b i 0,7 0, b i 0,3 0,5 0, b i 0 0,4 0,9 0,9 0,7 0, b i , 0,3 0,6 0,9 0,6 0, 0 5 b i , 0,4 0,9 Przeprowadzoo eksploracę daych empiryczych algorytmem priori dla dwóch atrybutów i y zgodie z modelem yt=ft-2,t-,yt-2,yt-. Wartość wyściową modelu staowi zawartość popiołu w frakci lekkie, mierzoa w czasie t. Reguły z awyższymi miarami wsparcia dla poszukiwae probabilistyczo-rozmyte reprezetaci wiedzy zawarte są w tabeli III-9. Tab. III-9. Przykład ilościowych reguł asocaci modelu yt=ft-2,t-,yt-2,yt- r reguły JEŻELI TO c [%] s [%] t-2=<0.34,0.4 D yt-2=<.5,2.38 D t-= <0.34,0.4 D yt-= <.5,2.38 t-2= <0.34,0.4 D yt-2= <.5,2.38 D t-= <0.4,0.47 D yt-= <.5,2.38 t-2= <0.4,0.47 D yt-2= <.5,2.38 D t-= <0.4,0.47 D yt-=...,.5 yt= <.5,2.38 8,82,82 yt= <.5, ,78,42 yt= <.5, ,00,2 Po dokoaiu obliczeń według 30, wprowadzaących rozmycie do reguł asocaci, otrzymao rozkłady prawdopodobieństwa łączego w postaci tablicy o wymiarach Przykładowy rozkład łączego prawdopodobieństwa, gdy t-2= 3, yt-2= 3 oraz yt-= 3, przedstawia tabela III-0. Tab. III-0. Łączy rozkład prawdopodobieństwa dla poszukiwaego probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy yt t- Rozkład łączy prawdopodobieństwa P[t-2= 3 yt-2= 3 t-= i yt-= 3 yt= ], i,=,...,5 2 3 S 4 W 5 W 0,000 0,0007 0,0029 0,007 0, ,0008 0,0032 0,046 0,00 0, S 0,0025 0,00 0,0477 0,0379 0,075 4 W 0,0003 0,005 0,0050 0,0039 0,007 5 W 0,0000 0,0003 0,0006 0,0007 0,0006 Koleo, wagi reguł elemetarych zostały podae ako warukowe prawdopodobieństwo zdarzeń rozmytych P[yt= 3 / t-2= i yt-2= t-= 2i yt-= 2 ], 82

85 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy aalogiczie do Otrzymao reguły plikowe z wagami iezerowymi, z których pierwsza reguła est w postaci: R: Jeżeli t-2 est S I yt-2 est S I t- est S I yt- est S, z wagą 0,07082 To yt est S z wagą 0,67303 Także yt est z wagą 0, Także yt est W z wagą 0,06990 Także yt est z wagą 0,040 Także yt est W z wagą 0,0094. a podstawie przedstawioego przykładu moża stwierdzić, iż: - geerowaie bazy wiedzy z wykorzystaiem algorytmu tworzącego ilościowe reguły asocaci staowi stosukowo iewielką część w przedstawioym procesie modelowaia zwykle 20-25% czasu, - awięce czasu pochłaia etap przygotowaia daych oraz etap "rozmywaia" wcześie otrzymaych reguł, - czas obliczeń zaczie wzrasta wraz ze zwiększeiem liczb zmieych systemu weść i wyść, liczby rozłączych przedziałów a akie przestrzeń wartości rozważaych zmieych została podzieloa oraz liczby wartości ligwistyczych tychże zmieych, - wstępa graulaca przestrzei zmieych, w celu zalezieia wiarygodych reguł z rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń ierozmytych oraz późiesze rozmywaie zdarzeń, zmiesza złożoość modelu wiedzy pod kątem liczby reguł, a iezaczie tylko skraca czas obliczeń, - poadto, algorytmy wyszukuące reguły asocaci w tym algorytm priori geeruą dużo więce reguł, iż est to potrzebe do budowy modelu wiedzy. Jedym z rozwiązań est zastosowaie metod obliczeń bazuących a algorytmach wyszukuących bezpośredio rozmyte reguły asocaci. Poieważ omawiae algorytmy ie są zaimplemetowae w zaych autorowi, komercyych arzędziach eksploraci, postaowioo utworzyć włase arzędzie, które pozwoli ie tylko a modelowaie z użyciem idei wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci ale rówież późiesze wioskowaie w oparciu o zbudoway model wiedzy udowa bazy reguł z uwzględieiem zmodyfikowaego algorytmu priori W ostatich latach temat wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci est często poruszay w agloęzyczych publikacach. Spotyka się edak róże podeście w stosuku do omawiaych metod patrz rozdział II-5. Elemetem aczęście aalizowaym est czas wyszukiwaia reguł asocaci oraz akość utworzoych reguł. Istiee zatem wiele algorytmów przeszukuących przestrzeń wartości zmieych w celu zalezieia rozmytych reguł asocaci, a same reguły są różie defiiowae patrz rozdział II-5.3. aczęście spotykae defiice wielkości miar statystyczych wsparcia i ufości rozmytych reguł asocaci są określoe za pomocą wzorów W dysertaci propoue się rówież obliczaie miary wsparcia a podstawie zależości 6, która pozwala a obliczeie prawdopodobieństwa zaścia edoczesego zdarzeń rozmytych zdefiiowaych a 83

86 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy rozłączych przedziałach wartości zmieych. Założeie wartości progowe miimalego wsparcia pozwoli a ograiczeie liczby reguł rozmytych do tych, których wsparcie est wyższe od wartości zakładae mi w. Poedycze zdarzeia rozmyte k= lub iloczyy k zdarzeń rozmytych, które spełiaą waruek miimalego wsparcia są wówczas azwae rozmytymi zdarzeiami częstymi k-elemetowymi. Zbiory rozmytych zdarzeń częstych k= lub iloczyów k rozmytych zdarzeń będą azwae zbiorami częstymi k-elemetowymi. alizoway algorytm geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy est oparty a główym założeiu algorytmu priori szczegółowe omówieie algorytmu zadue się w rozdziale II-5.2., które mówi o tym, iż podzbiory zdarzeń częstych staowią także zdarzeia częste. Stąd też budowa reguł rozpoczie się od wybraia zbioru edoelemetowych rozmytych zdarzeń,, których prawdopodobieństwo występowaia est większe od wartości mi w. Moża zatem zauważyć, iż kokluze reguł są wydobywae edocześie z przesłakami. Omawiae podeście zostało przestawioe w [wb09]. Zmodyfikoway algorytm priori Weścia propoowaego algorytmu: - zbiór I pomiarów użytych do idetyfikaci modelu, - predefiiowaa baza daych wartości ligwistycze zmieych rozważaych w modelu oraz defiice zbiorów rozmytych utożsamiaych z tymi wartościami, - wartość progowa miimalego wsparcia mi w. Wyście: baza reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. otaca użyta do przedstawieia algorytmu est astępuąca: I liczba pomiarów użytych do idetyfikaci modelu wiedzy, + całkowita liczba zmieych zmieych weściowych, zmiea wyściowa, K liczba rozłączych przedziałów o rówe szerokości w przestrzeiach zmieych, zmiee weściowe modelu, X R, =,...,, y zmiea wyściowa modelu, yyr, liczba wartości ligwistycze dla -te zmiee weściowe zmiee wyściowe -ta wartość ligwistycza -te zmiee weściowe, =,,, =,...,, -ta wartość ligwistycza zmiee wyściowe, =,,, a a,..., a,..., a rozłącze przedziały wartości -te zmiee weściowe, =,..., k K b b,..., b k,..., b rozłącze przedziały wartości zmiee wyściowe y, K w obliczoa wartość wsparcia dla kadydatów zbiorów, mi w założoa, miimala wartość wsparcia, C r r-elemetowy zbiór kadydatów, składaący się z rozmytych zdarzeń dla r r + zmieych systemu, 84

87 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 85 F r zbiór częsty r-elemetowy, składaący się z rozmytych zdarzeń częstych r-elemetowych zdarzeń rozmytych dla r r + zmieych systemu, D dae empirycze dotyczące badaego systemu, w termiologii data miig często określae ako dae trasakcye ag. trasactio data, D i i-ty zbiór wartości empiryczych zmieych modelu },,..., { i i i y, i=,...i i-ty pomiar. lgorytm do geerowaia reguł dla systemu wioskuącego typu MISO z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy został przedstawioy poiże. Krok : Dyskretyzaca wartości liczbowych każdego zbioru D i i=,...i a K rozłącze przedziały a ; =,..., oraz b o edakowe szerokości w przestrzei zmieych. Krok 2: a podstawie próby D, obliczeie rozkładu prawdopodobieństwa dla zdarzeia ierozmytego:,, y p k k k,,..., k k k b y a a P, k,, k + =,...,K. 35 Krok 3: Zdefiiowaie kadydatów zbioru częstego -elemetowego C. Obliczeie wartości wsparcia dla zmieych weściowych: k k K k a a P P w, =,,, =,...,, 36 oraz zmiee wyściowe: k k K k b b y P P w, =,,. 37 Krok 4: Wybraie zdarzeń rozmytych ze zbioru C, które spełiaą założeie miimalego wsparcia. Wybrae zdarzeia rozmyte będą staowić zbiór F składaący się z rozmytych zdarzeń częstych -elemetowych: } mi :, mi :, { w w w w F. 38 Krok 5: Założeie r= ako liczby elemetów w rozmytym zdarzeiu częstym. Jeżeli zbiór F r ie est pusty przeście do koleego puktu algorytmu. W przeciwym wypadku przerwaie wykoywaia algorytmu. rak reguł rozmytych spełiaących waruek miimalego wsparcia mi w. Krok 6: Utworzeie C r+ zbioru kadydatów zbioru częstego r+-elemetowego a podstawie zbioru częstego r-elemetowego F r : },...} ', ',..., ' },{,,..., {{ r r r r r r r r r F, 39 przy czym któryś z zdarzeń rozmytych 0,..., r s s r s r ' s r s r może staowić zdarzeie rozmyte s r s r '. Zbiór C r+ składa się z połączeia elemetów zbioru F r spełiaących waruek: ' '... ' ' r r r r r r r r. 40

88 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Wówczas, zbiór C r+ est rówy: 2 r r r Cr {,,...,,, ' }. 4 2 Każdy elemet zbioru staowi zdarzeie rozmyte dotyczące ie zmiee weściowe lub wyściowe. ależy także usuąć zbiory z powtarzaącymi się elemetami. Krok 7: Obliczeie miary wsparcia dla r+-elemetowych kadydatów rozmytego zbioru częstego astępuąco: K w K... [ pk k kr,..., r r r P,..., r... kr r,..., r r r r T a,..., a ], 42 gdzie: symbol T ozacza operator t-ormy wg tabeli III-. k r r ależy zauważyć, że któryś ze zmieych, s,0,... r może staowić zmieą y, wówczas b rs rs rs oraz rs krs krs a. Krok 8: Wybraie kadydatów rozmytych zdarzeń częstych r+-elemetowych ze zbioru C r+, które spełiaą założeie miimalego wsparcia i utworzeie z ich zbioru F r+ składaącego się z rozmytych zdarzeń częstych r+-elemetowych: r s r r Fr {{,..., } w,..., mi }. 43 w r r Krok 9: Jeżeli zbiór F r+ ie est pusty i r< to powtórzeie kroków 6-9, przy założeiu r=r+, ako liczby zdarzeń rozmytych w zbiorze częstym. Jeżeli zbiór F r+ est pusty i r to zakończ wykoywaie algorytmu brak reguł o podaym wsparciu mi w. W przeciwym wypadku przeście do kroku 0. Krok 0: Utworzeie bazy reguł modelu probabilistyczo-rozmytego a podstawie rozmytych zdarzeń częstych zbioru F r+. Otrzymuemy zbiór reguł elemetarych w postaci: kr r w,...,, / r l JEŻELI est I...I est r TO y est l r / 44 azę reguł w postaci 09 otrzymuemy łącząc reguły elemetare 44 o tym samym poprzediku reguły. Wagi reguł są obliczae astępuąco: L w o w l, l w w l l / o 45 wo gdzie r w w,...,, est prawdopodobieństwem wystąpieia zdarzeń rozmytych l l / r w regułach elemetarych z tym samym poprzedikiem est liczbą reguł z edakowymi zdarzeiami rozmytymi w poprzediku. I...I est, L W przypadku, gdy ie ma rozmytych zdarzeń częstych + elemetowych, wówczas ależy powtórzyć kroki 4-0 algorytmu dla miesze wartości parametru wsparcia reguł rozmytych [wb09]. Proces wydobywaia reguł dla probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy w postaci schematu algorytmu przedstawioy est a rysuku III-6. r r 86

89 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 87 Rys. III-6. lgorytm geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego bazuący a założeiach algorytmu priori a podstawie [rud0] Dyskretyzaca wartości liczbowych każdego zbioru D i i=,...i a K rozłączych przedziałów a ; =,..., oraz b o edakowe szerokości w przestrzei zmieych. STRT a podstawie próby D, obliczeie rozkładu prawdopodobieństwa dla zdarzeia ierozmytego, k...k + =,...,K, =,...,, y p k k Zdefiiowaie kadydatów zbioru częstego -elemetowego C. Obliczeie wsparcia dla zmieych weściowych, =,,, =,...,, oraz zmiee weściowe =,,. Wybraie zdarzeń rozmytych ze zbioru C, które spełiaą założeie miimalego wsparcia. Wybrae zdarzeia rozmyte będą staowić zbiór F składaący się z rozmytych zdarzeń częstych -elemetowych: Czy zbiór F r est pusty? Założeie r= - ako liczby elemetów w rozmytym zdarzeiu częstym. KOIEC Czy r=+? TK IE Założeie r=r+. rak reguł modelu probabilistyczo-rozmytego przy wartości założoego wsparcia mi w. Zmiesz wartość mi w i powtórz geerowaie reguł. Wybraie kadydatów rozmytych zdarzeń częstych r- elemetowych C r, które spełiaą założeie miimalego wsparcia i utworzeie z ich zbioru F r składaącego się z rozmytych zdarzeń częstych r-elemetowych: Utworzeie bazy reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy a podstawie rozmytych zdarzeń częstych zbioru F r. Otrzymuemy zbiór reguł elemetarych w postaci azę reguł w takie postaci otrzymuemy łącząc reguły elemetare o tym samym poprzediku reguły. Wagi reguł są obliczae astępuąco gdzie est prawdopodobieństwem wystąpieia zdarzeń w regułach elemetarych z tym samym poprzedikiem, L liczba reguł z edakowymi zdarzeiami rozmytymi w poprzediku. l l est TO y est I I est JEZELI w r r r r / /......,,...,,, / o l o l L m l o w w w w w IE TK Utworzeie kadydatów zbioru częstego r-elemetowego C r a podstawie zbioru F r-, zbioru częstego r--elemetowych przy czym któryś z zdarzeń rozmytych może staowić zdarzeie rozmyte Zbiór C r składa się z połączeia elemetów zbioru F r- spełiaących waruek Wówczas, zbiór C r est rówy Każdy elemet zbioru staowi zdarzeie rozmyte dotyczące ie zmiee weściowe lub wyściowe. Usuięcie zbiorów z powtarzaącymi się elemetami. Obliczeie miary wsparcia dla r-elemetowych kadydatów rozmytych zdarzeń częstych astępuąco gdzie symbol T ozacza operatora t-ormy. ależy zauważyć, że któraś ze zmieych może staowić zmieą y.,,..., k k k b y a a P k k K k a a P P w k k K k b b y P P w } mi :, mi :, { w w w w F },...} ',..., ' },{,..., {{ r r r r r F 2 0,..., r s s r s r. ' s r s r '... ' ' r r r r }. ',,...,, { 2 2 r r r r r C,...,,..., r r r r P w ],...,,..., [ r r r r r r r k k K k K k k k a a T p 0,..., r s s r } mi,..., },..., {{ w w F r r r r r,,..., / l l w w r r

90 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Założeia przedstawioego algorytmu, które odróżiaą go od iych algorytmów wyszukuących reguły asocaci z uwzględieiem właściwości algorytmu priori [agr93], są astępuące: - uwzględieie wszystkich zmieych atrybutów w otrzymae rozmyte regule asocaci, - uwzględieie kokretych zmieych atrybutów w przesłace i kokluzi reguł, - ieuwzględiaie ograiczeia miimale ufości reguł przy tworzeiu reguły, - przekształceie postaci rozmytych reguł asocaci do postaci reguł probabilistyczorozmyte bazy wiedzy udowa bazy reguł z uwzględieiem zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth Iym, zaym algorytmem wyszukuącym ilościowe reguły asocaci est algorytm FP-Growth. Szczegóły algorytmu, ego zalety i wady zostały omówioe w rozdziale II Literatura udowadia [bor05] [ha00b] [pa06], że zastosowaie algorytmu FP-Growth do wyszukiwaia ilościowych reguł asocaci est efektywiesze, z puktu wiedzeia czasu trwaia obliczeń, w stosuku do tradycyego algorytmu priori efektywość algorytmów est rozumiaa pod kątem miimalizaci czasu trwaia obliczeń. rtykuł [wa09] stosue algorytm oparty a zasadach algorytmu FP-Growth do eksploraci daych w celu zalezieia rozmytych reguł asocaci. Efektywość tego algorytmu est zwiększoa z uwagi a wprowadzeie, wyzaczaych przez ekspertów, oce wagowych dla zbiorów rozmytych zmieych, które są rozważae w regułach. Użycie dodatkowych wag, które użytkowik ekspert musiałby zdefiiować podczas budowy bazy wiedzy dla aalizowaego w dysertaci systemu, ie est elemetem pożądaym. owiem dla wielu daych doświadczalych, określeie ważości termiów rozmytych zmieych, byłoby kłopotliwe bądź też awet iemożliwe z uwagi a iezay charakter obiektu. Stąd też, w omawiaym rozdziale aalizue się metodę rozmytego modelowaia wykorzystuącą ideę tworzeia rozmytych reguł asocaci z uwzględieiem zasad algorytmu FP-Growth, gdzie potecalym zbiorem częstym może być każdy zdefiioway zbiór rozmyty. Wymieioa wada algorytmu duże obciążeie pamięci z uwagi a rozmiar FP Growth ie staowi przeszkody, gdyż wykorzystaie metody reguł asocaci do budowy bazy reguł dla systemów wioskuących ie pociąga za sobą dużego rozmiaru FP drzewa. Poadto budowa struktury FP drzewa est ograiczoa edyie do zapisu iformaci, które zdarzeia rozmyte mogą być aalizowae edocześie. Jest to możliwe dzięki założeiu występowaia określoych zmieych w przesłace i kokluzi reguł rozmytych. Zmodyfikoway algorytm FP-Growth Weścia propoowaego algorytmu: - zbiór I pomiarów użytych do idetyfikaci modelu, - predefiiowaa baza daych wartości ligwistycze zmieych rozważaych w modelu oraz defiice zbiorów rozmytych utożsamiaych z tymi wartościami, - wartość progowa miimalego wsparcia mi w. Wyście: baza reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. otaca użyta do przedstawieia algorytmu est aalogicza do podpuktu II

91 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Dla takich samych założeń weściowych zmodyfikowaego algorytmu priori i FP-Growth otrzymue się bazę wiedzy o idetycze strukturze i takich samych parametrach reguł. Iy atomiast est sposób osiągięcia wyiku. lgorytm do geerowaia reguł dla systemu wioskuącego typu MISO z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy est przedstawioy poiże. Krok : Dyskretyzaca wartości liczbowych każdego zbioru D i i=,...i a K rozłącze przedziały a ; =,..., oraz b o edakowe szerokości w przestrzei zmieych. Krok 2: a podstawie próby D, obliczeie rozkładu prawdopodobieństwa dla zdarzeia ierozmytego: p k,,... y P a,...,, k ak y bk, k,, k + =,...,K. 46 k... k Krok 3: Zdefiiowaie kadydatów zbioru częstego -elemetowego C. Obliczeie wartości wsparcia dla zmieych weściowych: w K P P ak a k k oraz zmiee wyściowe: K, =,,, =,...,, 47 w P P y b b, =,,. 48 k k Krok 4: Wybraie zdarzeń rozmytych ze zbioru C, które spełiaą założeie miimalego wsparcia. W wyiku czego otrzymuemy zbiór F składaący się z rozmytych zdarzeń częstych -elemetowych F : gdzie k F { *, : w mi w, * : w mi w}, 49 staowi *-te -elemetowe rozmyte zdarzeie częste dla zmiee weściowe, * *{,, }, * staowi *-te -elemetowe rozmyte zdarzeie częste dla zmiee wyściowe y, *{,, }. Krok 5: Jeżeli zbiór F ie est zbiorem pustym to przeliczeie wartości każdego pomiaru w D i a stopie przyależości zaktywowaych zdarzeń rozmytych: i { i - dla zmieych weściowych, a stopie przyależości ich wartości,..., }, do zbiorów rozmytych * i, =,...,, - dla zmiee wyściowe a stopie przyależości e wartości y i do zbiorów rozmytych. * i * i a i ki,..., a * i i ki, * i b y k i i ** Ji dla i i i ak,..., i ak, y b i k i, 50 89

92 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy gdzie: =,...,, i=,...,i, * i {,, } dla lub * i * i {,, } dla *, atomiast i ** J i staowi liczbę utworzoych kombiaci zdarzeń rozmytych z i-tego zbioru wartości doświadczalych D i. Wówczas, a podstawie I pomiarów, otrzymuemy zbiór I ** ** C zbiór J i *,..., *, i i i kombiaci z powtórzeiami + zdarzeń rozmytych { * } wraz z iezerowymi stopiami przyależości poszczególych zmieych dla określoego zdarzeia rozmytego, których iloczy może okazać się +- elemetowym zdarzeiem częstym. Zatem: C * *, *, i,..., I **,..., i i i ** J ** J i. 5 Jeżeli zbiór F est pusty ależy zakończyć algorytm brak reguł rozmytych spełiaących waruek miimalego wsparcia mi w. Krok 6: Wyzaczeie * J iepowtarzaących się kombiaci poedyczych zdarzeń rozmytych dla zmieych w przesłace i kokluzi reguły: C * ** *, * C C * *,...,, * c c c J. 52 Krok 7: Obliczeie miary wsparcia w dla każdego +-elemetowego zdarzeia rozmytego *... * *, utworzoego a podstawie elemetów zbioru C : c c c * * * * * c,..., J c c c c c c K... w,...,, * P... * K k k gdzie: p,...,, k... k k k k * * * c c c [ p,...,, y T a,..., a, b ], 53 k... k y T ozacza operatora t-ormy wg tabeli III-. * wyzaczae est a podstawie 46, atomiast symbol * Krok 8: Wybraie ze zbioru C rozmytych zdarzeń częstych +-elemetowych, które * spełiaą założeie miimalego wsparcia i utworzeie z ich zbioru F : * F {{ *,..., *, *} c : w *,..., *, * mi w}. 54 c c c * Krok 9: Jeżeli zbiór F ie est zbiorem pustym to utworzeie bazy reguł probabilistyczorozmytego modelu wiedzy a podstawie rozmytych zdarzeń częstych zbioru F *. Otrzymuemy wówczas zbiór reguł elemetarych w postaci: c c c * * * c c c w,...,, JEŻELI est I... I est * c * TO y est * c c. 55 azę reguł w postaci 09 otrzymuemy łącząc reguły elemetare 55 o tym samym poprzediku reguły aalogiczie do kroku 0 w algorytmie opisaym w III

93 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy * W przypadku, gdy zbiór F est zbiorem pustym, ależy powtórzyć kroki 4-9 algorytmu dla miesze wartości parametru miimalego wsparcia reguł rozmytych mi w. lgorytmy opisae w rozdziałach III i III wymagaą zaomości rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeia ierozmytego pk,... k k,... y, w oparciu o który obliczae est prawdopodobieństwo odpowiediego zdarzeia rozmytego P... zgodie ze wzorem 50 a podstawie wzorów 42, 53. Zastosowaie w tym celu wielowymiarowych macierzy pociąga za sobą złożoość pamięciową algorytmów. Założeie, iż każdy pomiar daych est edakowo prawdopodoby, pozwala a mierzeie prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych z wykorzystaiem mocy zbiorów rozmytych def. 8. Obliczeia wówczas ie dotyczą pełego zakresu przestrzei zmieych X...X Y,, a edyie tych rozłączych przedziałów wartości zmieych, do których ależą badae dae empirycze. Opisay powyże zmodyfikoway algorytm FP-Growth zostaie przedstawioy w wersi z wyliczaiem prawdopodobieństw zdarzeń rozmytych a podstawie mocy zbioru rozmytego stąd skrót FP-Growth P, gdzie P ag. Power ozacza moc zbioru rozmytego. Zmodyfikoway algorytm FP-Growth P Krok : Krok zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth. Krok 2: Zdefiiowaie kadydatów zbioru częstego -elemetowego C. Obliczeie wartości wsparcia dla zmieych weściowych: w oraz zmiee wyściowe: i P I I a ki b k i w P I I, =,,, =,...,, 56 i, =,,, 57 przy czym i zmieych, y. ki a oraz i y b k i, gdzie i, i y staowią wartości i-tych pomiarów Krok 3-5: Krok 4-6 zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth. Krok 6: Obliczeie miary wsparcia w dla każdego +-elemetowego zdarzeia rozmytego *... * *, utworzoego a podstawie elemetów zbioru C : c c c * 9

94 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy * * * * * c,..., J c c c c c c I i T[ w,...,, * P... * * c a ki,..., * c I a k i, * c b k i ], dla Krok 7-8: Krok 8-9 zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth. i i i ak,..., i ak, y b i k i. 58 Schemat blokowy zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth P został przedstawioy a rysuku III-7. 92

95 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy STRT Dyskretyzaca wartości liczbowych każdego zbioru D i i=,...i a K rozłączych przedziałów a ; =,..., oraz b o edakowe szerokości w przestrzei zmieych. Zdefiiowaie kadydatów zbioru częstego -elemetowego C. Obliczeie wsparcia dla zmieych weściowych a k i i w P, I =,,, =,...,, oraz zmiee weściowe w P przy czym I i I b k I i a i ki =,,, oraz i y b k i Wybraie zdarzeń rozmytych ze zbioru C, które spełiaą założeie miimalego wsparcia. W wyiku czego otrzymuemy zbiór F składaący się z rozmytych zdarzeń częstych -elemetowych: IE F { * *, : w : w miw}. Czy zbiór F est pusty? miw, Założeie i= - ako umer pomiaru. TK Czy i >I? TK rak reguł modelu probabilistyczo-rozmytego przy wartości założoego wsparcia mi w. Zmiesz wartość mi w i powtórz geerowaie reguł. IE Przeliczeie wartości i-tego pomiaru a stopie przyależości zaktywowaych zdarzeń rozmytych: - dla zmieych weściowych, a stopie przyależości ich i wartości {,..., i }, do zbiorów rozmytych, =,...,, * - dla zmiee wyściowe a stopie przyależości i e wartości y i do zbioru rozmytego *. i ak a i k b i k i * * * i,..., i, i i i i y ** i i i J i dla ak,...,, i ak, y b gdzie =,...,, i=,...,i, * i k i {,, i } dla lub * * ** i i {,, } dla *, atomiast J i staowi liczbę i utworzoych kombiaci zdarzeń rozmytych z i-tego zbioru wartości doświadczalych D i. i=i+ Wyzaczeie J * iepowtarzaących się kombiaci poedyczych zdarzeń rozmytych dla zmieych w przesłace i kokluzi reguły:, I * * ** C *,..., *, *, C * C c c c J I ** ** ** gdzie C *,..., *, *, i,...,, przy czym J J i. i Obliczeie miary wsparcia w dla każdego +- elemetowego zdarzeia rozmytego *... * *, c c c utworzoego a podstawie elemetów zbioru * : C w *,..., *, * P *... * * * c,..., J c c c c c c I T[ ak,..., ak b i, i k ] i i * * * c i i ** J c I i i i dla a,..., a, y b. ki ki k i c i Utworzeie bazy reguł modelu probabilistyczo-rozmytego a podstawie rozmytych zdarzeń częstych zbioru F * +. Otrzymuemy zbiór reguł elemetarych w postaci: * c * c w,...,, * JEŻELI est c I... I est azę reguł w postaci reguł plikowych otrzymuemy łącząc reguły elemetare o tym samym poprzediku reguły. Wagi reguł są obliczae astępuąco: L wl wo wl, wl / o, m wo gdzie wl w *,..., *, * est prawdopodobieństwem c c c wystąpieia zdarzeń w regułach elemetarych z tym samym poprzedikiem, L liczba reguł z edakowymi zdarzeiami rozmytymi w poprzediku. * c TO y est. * c * c * Wybraie ze zbioru C rozmytych zdarzeń częstych +-elemetowych, które spełiaą założeie * miimalego wsparcia i utworzeie z ich zbioru F : * * * * * w c c c c c c F {{,...,, *} c : w,...,, * mi }. IE TK Czy zbiór F * + est pusty? KOIEC Rys. III-7. lgorytm geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego bazuący a założeiach algorytmu FP-Growth P 93

96 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 3.3. Porówaie algorytmów geerowaia bazy reguł Efektywość algorytmów est określaa umieętością geerowaia bazy wiedzy w stosuku do akładów czasowych, zużytych do realizaci zadaia. Zatem, w celu wybraia efektywego algorytmu służącego do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy przedstawioa zostaie aaliza czasu geerowaia bazy reguł za pomocą opisaych algorytmów: algorytmu stosuącego peły, empiryczy rozkład prawdopodobieństwa, zmodyfikowaego algorytmu priori oraz zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth i FP-Growth P. by móc porówać wyiki z rozdziału III-3., do aalizy zastosowao te same dae pomiarowe udziału frakci lekkie węgla w ilości 49 próbek. Z daych zbudowao ciągi uczące dla modeli dyskretych procesów autoregresi R: ˆ t t t2 t f,,,, 59 z krokiem =, gdzie est rzędem regresi. Wówczas model takiego procesu zawiera + zmieych. Przestrzeń wartości zmiee t<0.24, 0.57> została początkowo podzieloa a 35 oz. a i, gdzie i=,,35 rozłączych przedziałów o szerokości każdy. Podobie, ak w przykładzie omówioym w rozdziale III-3., dla każde zmiee zdefiiowao k rówomierie rozłożoych zbiorów rozmytych o stopiach przyależości a i przeliczaych z fukci trókątych, gdzie k=3,,9, =,,k. Zbiory rozmyte dla pozostałych zmieych modelu rozmytego są defiiowae aalogiczie. W celu utworzeia iloczyu zbiorów rozmytych, podczas geerowaia reguł, w przesłace rozmyte reguły użyto iloczyu algebraiczego, ako operatora t-ormy aliza czasu geerowaia i rozmiarów bazy reguł z pełym rozkładem prawdopodobieństwa W przypadku geerowaia bazy reguł za pomocą zmodyfikowaego algorytmu priori oraz algorytmu FP-Growth FP-Growth P, wagi otrzymaych reguł rozmytych modelu 09 zawieraą peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w przesłace reguły oraz peły rozkład warukowy zdarzeń zaduących się w astępiku reguły, wówczas, gdy wartość miimalego wsparcia dla wyszukiwaych rozmytych reguł asocaci est rówy zero. W iektórych przypadkach wartości miimalego wsparcia bliskie zeru mogą rówież dawać w wyiku reguły odzwierciedlaące peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń zaduących się w regule. Wówczas, zastosowaie wszystkich wymieioych algorytmów, dla takich samych założeń weściowych, dae rezultat w postaci idetycze bazy reguł probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy. Róży est atomiast czas dochodzeia do tego samego wyiku. Rysuek III-8 przedstawia zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu rozmytego procesu dyamiczego autoregresi R =,2,3,4, dla czterech porówywaych algorytmów. W modelu dla każde zmiee zdefiiowao edakowo po 5 zbiorów rozmytych. Jak pokazue wykres, przy miesze liczbie zmieych =2 aszybszym algorytmem okazue się zmodyfikoway algorytm priori, adłuże zaś odadywał rozmytą bazę reguł zmodyfikoway algorytm FP-Growth. W przypadku większe liczby zmieych, czas utworzeia reprezetaci wiedzy za pomocą algorytmu geeruącego model wiedzy z wagami o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa est adłuższy i aszybcie wzrasta wraz ze zwiększeiem się liczby zmieych. akrótszy czas geerowaia reguł otrzymao dla zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth P. Zależość liczby otrzymaych reguł elemetarych od ilości zmieych modelu przedstawia rysuek III-9. Otrzymao poprawie idetycze wyiki dla wszystkich algorytmów. 94

97 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-8. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla porówywaych algorytmów Rys. III-9. Zależość liczby reguł elemetarych modelu wiedzy od liczby zmieych modelu dla porówywaych algorytmów Dla modeli wiedzy procesu autoregresi R i autoregresi R3 udziału frakci lekkie węgla zmieiao liczbę zbiorów rozmytych w zakresie 3-9. Jedyie w przypadku dwóch zmieych moża zauważyć przewagę algorytmu aiwego i zmodyfikowaego algorytmu priori. a rysuku III-8 obserwuemy uż ią koleość czasów wykoywaia algorytmów dla R3 i 5 zbiorów rozmytych aszybszy zmodyfikoway FP-Growth P, koleo FP-Growth, priori, awolieszy algorytm aiwy. Z rysuku III-20 wyika, że koleość ta utrzymue się dla każde liczby zbiorów rozmytych. Wraz ze wzrostem liczby zbiorów rozmytych, czas geerowaia reguł wzrasta aszybcie dla aiwego algorytmu, awolie dla zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth P. 95

98 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b Rys. III-20. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zbiorów rozmytych defiiowaych dla każde zmiee w przypadku: a procesu R udziału frakci lekkie węgla, b procesu R3 udziału frakci lekkie węgla aliza czasu geerowaia i rozmiarów bazy reguł z iepełym rozkładem prawdopodobieństwa W celu zbadaia możliwości ograiczeia złożoości modelu wiedzy ilość reguł elemetarych oraz czasu ego geerowaia zostaą przedstawioe zależości różych parametrów modelu od wartości miimalego wsparcia, przy geerowaiu reguł z zastosowaiem zmodyfikowaego algorytmu priori i zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth FP-Growth P. Wstępie, aalizie poddao rozmyty model dyamiczy autoregresi R3 dla udziału frakci lekkie węgla, w którym dla 35 rozłączych przedziałów wartości zmieych zdefiiowao po 5 zbiorów rozmytych dla każde zmiee. Przy zastosowaiu algorytmów z edakowymi założeiami weściowymi, w tym rówież z edakowymi wartościami miimalego wsparcia otrzymuemy tą samą probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy. Zależość liczby reguł elemetarych modelu w stosuku do wartości miimalego wsparcia przedstawia rysuek III-2. Wraz z ograiczeiem wartości prawdopodobieństwa wystąpieia edoczesego zdarzeń w przesłace i kokluzi, liczba reguł elemetarych z iezerowymi wagami malee początkowo bardzo szybko, astępie wolie. Wobec tego, im większa est wartość miimalego wsparcia, tym zmiesza się złożoość modelu wiedzy. ależy edak określić, rozsądy poziom złożoości modelu, przy którym otrzymuemy wystarczaącą zdolość modelu do dokładego odwzorowaia systemu rzeczywistego. Zagadieie to est zadaiem idetyfikaci, opisae w rozdziale III-4 iiesze pracy. 96

99 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-2. Zależość liczby reguł elemetarych modelu wiedzy od wartości miimalego wsparcia Zależość czasu tworzeia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy od wartości miimalego wsparcia w regułach dla porówywaych algorytmów przedstawia rysuek III-22. Okazue się, że zmodyfikoway algorytm FP-Growth est efektywieszy od zmodyfikowaego algorytmu priori edyie przy geerowaiu reguł o wagach staowiących pełe lub bliskie pełego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w regule. abardzie efektywy, dla każde wartości miimalego wsparcia róże od zera, est zmodyfikoway algorytm FP-Growth P. lgorytm te ie wylicza wag reguł a bazie iepełego a przy mi w=0 - pełego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń ierozmytych, ale zlicza wartość mocy przecięcia zbiorów rozmytych, uzyskae a podstawie każdego pomiaru. Stąd też ego złożoość czasowa est uzależioa główie od liczby rekordów daych uczących, co przy podaych założeiach weściowych dae szybsze rezultaty obliczeń. Poieważ liczba daych uczących est stała, stąd przy określoe strukturze daych doświadczalych otrzymuemy stały poziom czasu wykoaia algorytmu dla daego zakresu wartości miimalego wsparcia, przy którym otrzymuemy edakowe poedycze zdarzeia częste. Rys. III-22. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia 97

100 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b c d Rys. III-23. Zależości czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei wartości zmieych dla porówywaych algorytmów oraz dla miimalego wsparcia o wartościach rówych odpowiedio: a mi w=0.000, b mi w=0.0005, c mi w=0.006, d mi w=0.005 Rysuek III-23 zawiera porówaie algorytmów a podstawie wykresów przedstawiaących zależości czasu tworzeia reprezetaci reguł od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei wartości zmieych, dla wybraych wartości miimalego wsparcia. W przypadku zmodyfikowaych algorytmów priori i FP Growth, wzrost liczby rozłączych przedziałów powodue iemal wykładiczy wzrost czasu trwaia obliczeń. atomiast w przypadku zastosowaia zmodyfikowaego algorytmu FP Growth P takie zależości się ie zauważa. alizowao rówież wpływ liczby rekordów daych empiryczych, służących do uczeia systemu, a czas geerowaia bazy reguł. W tym celu zbudowao model wiedzy dla procesu R3 prędkości wiatru [km/s]. Dla każde zmiee modelu utworzoo po 7 rówomierie rozłożoych zbiorów rozmytych w kształcie fukci trókąte. Model uczoo koleo 500, 000,...,0000 rekordami pomiarów prędkości wiatru, zmierzoymi w okresie od do w odstępach miutowych. Wyiki aaliz zamieszczoo a wykresach III-24III

101 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b Rys. III-24. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby daych uczących dla różych algorytmów, przy założeiach: a mi w=0.000, b mi w=0.0 Zauważoo, iż wzrost liczby daych empiryczych powodue, że czas tworzeia reprezetaci wiedzy, w przypadku zmodyfikowaego algorytmu priori i FP-Growth malee, zwłaszcza przy wartości miimalego wsparcia bliskie zeru. Jest to związae z maleącymi wartościami prawdopodobieństw zdarzeń mie częstych w przypadku zwiększeia próby daych uczących. atomiast dla zmodyfikowaego algorytmu FP-Growth P zwiększeie liczby empiryczych daych powodue wydłużeie czasu trwaia obliczeń. iorąc pod uwagę wybór algorytmu, moża powiedzieć, że przy określoych założeiach modelu wiedzy łączie z wartością miimalego wsparcia, do pewe wartości liczby daych empiryczych, chcąc aszybcie uzyskać wyik w postaci reguł, ależy zastosować zmodyfikoway algorytm PF-Growth P, powyże te wartości zmodyfikoway algorytm priori. a b Rys. III-25. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia dla różych algorytmów, przy wykorzystaiu: a tys. rekordów uczących, b 4 tys. rekordów uczących 99

102 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy c d Rys. III-25. c.d. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia dla różych algorytmów, przy wykorzystaiu: c 7 tys. rekordów uczących, d 0 tys. rekordów uczących W dodatku pracy zamieszczoo aalogicze wykresy aaliz dla przykładowych modeli wiedzy z uwzględieiem procesów R3 i R4 prędkości wiatru Wioski by wybrać efektywy algorytm służący do geerowaia reprezetaci wiedzy w aalizowaym systemie wioskuącym, zostały przebadae zależości czasu i rozmiaru baz wiedzy od różych parametrów struktury systemu. Poieważ liczba otrzymaych reguł elemetarych est edakowa dla wszystkich algorytmów, o efektywości metody świadczy czas geerowaia reguł rozmytych. lgorytm geeruący reguły z pełym rozkładem prawdopodobieństwa, zmodyfikoway algorytm priori oraz zmodyfikoway algorytm FP-Growth, wykorzystuą wielowymiarowe macierze do budowy bazy wiedzy. Powodue to, przyśpieszeie ich działaia, edakże w przypadku większe liczby zmieych weściowych systemu powyże 4 algorytmy wymagaą dużych zasobów pamięciowych, co często uiemożliwia ich użycie. Zatem, w takich przypadkach sprawdza się edyie zmodyfikoway algorytm FP-Growth P a porówaia algorytmów ograiczoo edyie do geerowaia baz wiedzy dla systemów typu MISO o mie iż 5 weściach. Wykresy zależości pokazały, że prawie dla wszystkich założeń weściowych aszybszym algorytmem okazał się zmodyfikoway algorytm priori bądź zmodyfikoway algorytm FP-Growth P. Wyątkami były sytuace dla systemu typu SISO lub systemu MISO o dwóch weściach rys. III-8, III-20, gdzie wytyczym było otrzymaie pełego rozkładu prawdopodobieństwa dla zdarzeń w regułach. Wówczas sprawdzaie waruków wiarygodości reguł rozmytych powodowało dodatkową złożoość czasową więc metoda geeruąca reguły o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa zdawała się być bardzie efektywa. Jedakże z uwagi a zikomą różicę w czasach trwaia obliczeń oraz iemożość ograiczaia złożoości modelu, metoda geeruąca reguły o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa ie będzie braa pod uwagę podczas tworzeia modułu arzędziowego do tworzeia systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Zmodyfikoway algorytm FP-Growth okazał się efektywym algorytmem tylko w edym przypadku rys. III-24, przy założeiach: systemu o trzech weściach, siedmiu zbiorów rozmytych dla każdego weścia, miimalego wsparcia a poziomie zero lub bliskim zero oraz większe liczbie daych pomiarowych. Jedakże, podobie ak wyże, z uwagi a zikomą różicę w czasach trwaia obliczeń możemy go z powodzeiem zastąpić zmodyfikowaym algorytmem priori. 00

103 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy W przypadku algorytmu FP Growth P aaliza wykazała ścisłą zależość czasu geerowaia reprezetaci wiedzy od liczby rekordów daych uczących. W przypadku większe liczby daych wykorzystaie te metody stae się mie efektywe, edakże dla systemu o wielu weściach e wykorzystaie est edyą rozpatrywaą możliwością tworzeia probabilistyczo-rozmyte bazy reguł. Zauważa się rówież, iezależość algorytmu FP Growth P od wartości miimalego wsparcia oraz liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. W przypadku zmodyfikowaego algorytmu priori czas geerowaia reprezetaci wiedzy skraca się wraz ze wzrostem wartości miimalego wsparcia reguł. Zauważa się edak, szybki wzrost czasu geerowaia reguł, wraz ze zwiększeiem się liczby zmieych, liczby wartości ligwistyczych zdefiiowaych dla każde zmiee oraz liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. Moża zatem wioskować, iż a wybór aefektywieszego algorytmu maą wpływ astępuące parametry: liczba zmieych systemu, liczba zdefiiowaych wartości rozmytych dla każde zmiee weściowe i wyściowe, liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych, liczba rekordów daych uczących oraz wartość miimalego wsparcia dla reguł rozmytych. Z uwagi a trudość edozaczego stwierdzeia, która z metod aszybcie utworzy probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy przy daych założeiach, postaowioo zbudować system podemowaia decyzi, który przy ww. parametrach weściowych określi, który z algorytmów zmodyfikoway algorytm priori czy zmodyfikoway algorytm FP Growth P powio się wziąć pod uwagę. azę wiedzy systemu podemuącego decyzę zbudowao w oparciu o licze symulace komputerowe, których częściowe wyiki zawarto a wykresach w rozdziale III-3.3 oraz w dodatku pracy. Szczegóły utworzoego systemu zamieszczoo w rozdziale dotyczącym zastosowań systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy rozdział IV-2. 0

104 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 4. Metoda idetyfikaci modelu wiedzy w systemie z probabilistyczo-rozmytą bazą reguł Maąc a uwadze algorytmy geerowaia reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy, które zostały opisae w rozdziałach III-2.2 i III-2.3, zapropoowao metodę idetyfikaci modelu wiedzy. Kolee etapy metody idetyfikaci przedstawioo a rysuku III-26. Selekca daych empiryczych Defiica stopi przyależości zbiorów rozmytych Wybór operatorów wioskowaia Geerowaie probabilistyczorozmyte bazy reguł o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zawartych w regułach Sprawdzeie akości modelu wiedzy a podstawie kryterium akości idetyfikaci Jakość modelu wiedzy est iezadowalaąca Jakość modelu wiedzy est zadowalaąca Ograiczeie liczby reguł elemetarych Podwyższeie wartości miimalego wsparcia reguł elemetarych Geerowaie probabilistyczorozmyte bazy reguł o zadaym miimalym wsparciu reguł elemetarych Jakość modelu wiedzy utrzymue się a tym samym poziomie Sprawdzeie akości modelu wiedzy a podstawie kryterium akości idetyfikaci Jakość modelu wiedzy est iezadowalaąca kceptaca modelu wiedzy dla którego akość była zadowalaąca Rys. III-26. Idetyfikaca modelu wiedzy w systemie z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 02

105 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Jako kryterium akości idetyfikaci moża uzać odległość między wyściem obiektu a podstawie empiryczych daych uczących lub/i daych testuących i wyściem utworzoego systemu dla tego samego weścia. W iiesze dysertaci ako kryterium akości idetyfikaci, czyli kryterium dopasowaia modelu wiedzy do daych empiryczych zastosowao miimalizacę wartości pierwiastka błędu średiokwadratowego RMSE lub procetu błędych odpowiedzi systemu w zależości od zastosowaia aalizowaego systemu wioskuącego. 5. Wioskowaie w oparciu o probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy by móc uzyskać ilościowy wyik a wyściu systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, iezbęde stae się określeie operaci logiczych w bloku wioskowaia, których realizaca pozwoli a wioskowaie w oparciu o zadae fakty i otrzymaą bazę wiedzy. Szczegółowe iformace a temat uogólioych reguł wioskowaia rozmytego opisao w rozdziale II-3.4. Mechaizm wioskuący w oparciu o bazę wiedzy z regułami staowiącymi prawdopodobieństwa zdarzeń zapisaych w regułach został opisay w [wb07] oraz [wb0]. W iiesze dysertaci, dla systemu typu MISO z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w postaci astępuących reguł plikowych 3 : Jezeli L est o, z wagą wo To y est l / oz wagą w l / o 60 l O o stosue się metodę wioskowaia zgodie z uogólioą regułą wioskowaia modus poedo poes. Kokluzę wyprowadza się z poedyczych reguł a astępie tworzy się zagregowae wyście rozmyte metoda W, przedstawioa w rozdziale III-3.4. Rozważmy fakt, taki że est ' ',..., ' są zbliżoe do zbiorów I... I,..., o o est ', o=,...,o., przy czym zbiory rozmyte Śledząc proces wioskowaia w oparciu o rozmytą bazę wiedzy postaci 60, iezbęde stae się określeie relaci rozmyte R / dla poedycze reguły elemetare: l o Jezeli est o, z wagą wo To y est l / oz wagą wl / o. 6 Przy założeiu logicze iterpretaci reguł patrz II-3.2., relaca rozmyta R l / o obliczaa est astępuąco:,...,, y I T,...,,, 62 R y o l / o o gdzie fukca I est wybraym operatorem implikaci rozmyte tab. II-5, atomiast T ozacza wybray operator t-ormy, odzwierciedlaący operacę obliczaia stopia prawdziwości przesłaki, złożoe z przesłaek prostych, połączoych ze sobą spóikiem logiczym I. Stosuąc szczególą iterpretacę reguł typu Mamdaiego, relaca rozmyta R l / o przymue postać: 3 ozaczeia wzoru są aalogicze do wzoru 09 l / o 03

106 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy,...,, y MI T,...,,. 63 R y o l / o o atomiast, gdy zastosuemy iterpretacę rozmytych reguł JEŻELI-TO wg Larsea, relacę rozmytą otrzymue się z zależości: R,...,, y T,...,. 64 l / o o l / o y o Wówczas rozmyty wiosek dla reguły elemetare 6 o ideksie l/o wyosi: ' 2 ' ' y l / o Rl / o,..., X... X y sup T T,...,,,...,,, 65 l / o przy czym zbiory rozmyte ' weściowe modelu rozmytego.,..., ', zbliżoe do zbiorów,..., o o, staowią wartości Przedstawiay w dysertaci system, pozwoli a wioskowaie edyie a podstawie ostrych umeryczych wartości weść *,..., *. Wówczas proces wioskowaia moża uprościć. Uwzględiaąc powyższe założeie, mechaizm wioskowaia będziemy rozważać ako kolee etapy t.: a wyprowadzeie stopia aktywaci reguł plikowych, b wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł elemetarych, c wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł plikowych, d wyprowadzeie rozmytego wiosku rozmyte bazy wiedzy. 5.. Wyprowadzeie stopia aktywaci reguł plikowych W przypadku ostrych wartości weściowych *,..., *, stopień aktywaci o-te reguły plikowe 6 określaący stopień prawdziwości przesłaki te reguły, złożoe z przesłaek prostych połączoych spóikiem logiczym I, est rówy: T *,..., *, 66 o o o gdzie: operatorem t-ormy T może być dowoly operator, bray pod uwagę przy tworzeiu bazy wiedzy tab. III-, przy czym ie est wymagae, aby były to idetycze operatory. Stopień aktywaci przymue wartości z przedziału 0-. Jeżeli stopień aktywaci dae reguły elemetare est rówy 0 to reguła ta ie zostae zaktywizowaa i ie bierze udziału w procesie wioskowaia. atomiast, im stopień przesłaki est wyższy, tym większy est rówież udział dae reguły elemetare w wyprowadzeiu rozmytych wiosków. Rysuek III-27 przedstawia schemat wyprowadzeia stopia aktywaci dla przykładowe o-te reguły plikowe o przesłace złożoe z uwzględieiem różych operatorów t-ormy: t-ormy Zadeha miimum, t-ormy Łukasiewicza, t-ormy iloczyu algebraiczego oraz t-ormy Hamachera. 04

107 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-27. Przykład wyprowadzeia stopia aktywaci o-te reguły plikowe dla wybraych operatorów t-ormy 5.2. Wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł elemetarych Ostre wartości weść systemu podlegaą rozmywaiu typu sigleto tab. II-2. Wówczas, aby otrzymać rozmyty wiosek reguły elemetare o ideksie l/o zamiast operaci 65, wystarczy uwzględić zależość: y *,...,*,. 67 ' y l / o Rl / o Zatem, rozmyty wiosek reguły elemetare wyosi: - dla iterpretaci logicze reguł: T *,..., *, y I o, y y I, 68 l / o l / o ' l / o o - dla iterpretaci reguł typu Mamdaiego: o *,..., *, y MI o, y y MI T l / o l / ' l / o o -dla iterpretaci reguł wg Larsea: o ' / l o o o l / o o l / o o, 69 y T *,..., * y y. 70 Dla iterpretaci logicze reguł, w tworzoym systemie dopuszcza się wykorzystaie różych operatorów implikaci rozmytych t.: Łukasiewicza, Goguea, Gödela, Kleee- Dieesa, Reichebacha oraz Zadeha. Wzory wyże wymieioych implikaci zamieszczoo w tabeli II-5. Wybór odpowiedich operatorów implikaci t-ormy bądź implikaci rozmyte ma zasadicze zaczeie w procesie wioskowaia. iezbęde stae się pozaie własości matematyczych tych operatorów przed dokoaiem ich właściwego wyboru. a rysukach III-28 III.3. przedstawioe zostały róże wyiki rozmytego wiosku przykładowe reguły elemetare o określoych stopiach przyależości zbioru l/o w kokluzi oraz stopiu 05

108 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy aktywaci o-te reguły o Stopie przyależości dla rozmytego zbioru uzyskaego w procesie wioskowaia reprezetuą a rysukach słupki o deseiu w kropki. Dla przerzystości rysuków zmieszoo szerokości słupków ie ozacza to zmieszeia zakresu wartości zmieych dla poszczególych przedziałów. Rys. III-28. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla operatora: a Larsea b Mamdaiego Rys. III-29. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Łukasiewicza b Zadeha Rys. III-30. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Reichebacha b Kleee-Diees'a 06

109 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-3. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Gödela b Goguea 5.3. Wyprowadzeie rozmytego wiosku reguł plikowych Wyprowadzaąc rozmyty wiosek dla o-te reguły plikowe 60 ależy uwzględić wagi poszczególych reguł elemetarych w l/o l=,...,l, staowiące prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych y est / w kokluzi pod warukiem zaścia zdarzeń rozmytych est o est zatem obliczay za pomocą wzoru: l o w przesłace reguły. Rozmyty wiosek o-te reguły plikowe L ' / ' o l o ' l / o l y w y. 7 Rysuek III-32 ilustrue sposób wyprowadzeia rozmytego wiosku o-te reguły plikowe ' o, o astępuące kokluzi: TO y est / o 0.25 TKŻE y est z wagą w / o TKŻE y est z wagą w 3/ o / o z wagą w 2/ o 3/ o

110 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-32. Ilustraca wyprowadzeia rozmytego wiosku o-te reguły plikowe 5.4. Wyprowadzeie rozmytego wiosku bazy wiedzy Wyście rozmyte modelu wyikowy, rozmyty wiosek bazy wiedzy wyzaczoe w oparciu o wszystkie aktywe reguły plikowe bazy wiedzy, staowi wartość oczekiwaą rozmytego wyiku [wb0] i est obliczae ako: gdzie: waga w' o wyosi O ' o ' o o y w' y, 73 w w o ' o O. 74 ormalizaca wag w o, ako prawdopodobieństw brzegowych zaścia zdarzeń w poprzediku reguł plikowych, est wymagaa z uwagi a zastosowaie waruku miimalego wsparcia w regułach podczas geerowaia bazy wiedzy z użyciem algorytmów opartych a regułach asocaci. o w o 08

111 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 5.5. Wyzaczeie wartości umerycze a wyściu systemu umerycza wartość a wyściu y * dla systemu wioskuącego typu MISO z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy est wyzaczaa w oparciu o wybraą metodę wyostrzaia a zbiorze rozmytym '. Przegląd dostępych w literaturze metod wyostrzaia zamieszczoo w podrozdziale II-3.5. Każda z metod posiada zalety, ak rówież i wady. Zatem wybór odpowiedie metody opiera się a zasadzie wyboru mieszego zła. W pozycach [wb07] oraz [wb0] w celu realizaci wyostrzaia propoue się wykorzystaie metody środka ciężkości COG zwae CO tab. II-6. W przypadku defiici zbiorów rozmytych z wykorzystaiem stopi przyależości do rozłączych przedziałów wartości zmieych, metoda ta ie wiąże się z dużym akładem obliczeiowym. Poadto, pozwala a uwzględieie wszystkich zbiorów rozmytych, dzięki czemu otrzymuemy płye zmiay wartości wyścia systemu ciągłość sterowaia. Wadą metody środka ciężkości est brak reakci a stopień aktywaci w przypadku zaktywowaia tylko ede reguły z edym zbiorem rozmytym w kokluzi. Jedakże, taka sytuaca praktyczie ie ma miesca w przypadku modelu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Koleą wadą omawiae metody est zawężeie zakresu wyostrzaia [pie03], co ozacza, że ie moża uzyskać miimalych maksymalych wartości zakresu zmiee weściowe mimo aktywaci brzegowych zbiorów rozmytych. Propoue się zatem, w celu uzyskaia umeryczych wartości a wyściu omawiaego systemu, wykorzystaie rówież tzw. rozszerzoe metody środka ciężkości. W rozszerzoe metodzie środka ciężkości wyście systemu y* oblicza się aalogiczie do stadardowe metody środka ciężkości: y K k K k k k y ' y, 75 k y ' gdzie: K est liczbą rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei zmiee wyściowe, y k staowi wartość środkową k-tego przedziału: yma ymi y k ymi k K a k ' y wartość stopia przyależości yk do rozmytego wyiku bazy wiedzy '. Wielkości y mi i y ma ozaczaą zakres rozpiętości wartości zmiee wyściowe. Różicę w metodzie staowi zwiększaie zakresu brzegowych zbiorów rozmytych zmiee weściowe, aby móc uzyskać miimale lub maksymale wartości wyścia. a rysuku II-33 pokazao sposób wyzaczaia wartości y* rozszerzoą metodą środka ciężkości, a także wskazao a różice pomiędzy wyikami otrzymaymi rozszerzoą metodą środka ciężkości i stadardową metodą środka ciężkości. Wybór metody wyostrzaia est uzależioy od struktury daych uczących i zdefiiowae bazy daych. W przypadku brzegowych zbiorów rozmytych o dużym ośiku, metoda środka ciężkości powodue wyzaczeie wartości ostre, która zaczie wybiega spoza zakresu wyściowych daych uczących. 09

112 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b d c e Rys. III-33. Wyzaczaie wartości y* za pomocą: a metody środka ciężkości rozszerzoe metody środka ciężkości b-c rozszerzoe metody środka ciężkości d-e metody środka ciężkości Graficza iterpretaca całości rozmytego wioskowaia w oparciu o probabilistyczorozmytą bazę wiedzy, odzwierciedlaącą peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zaduących się regułach w o =w' o, została zamieszczoa a rysuku III-34. W przykładzie uwzględioo iterpretacę reguł w postaci Larsea 70 oraz miimum, ako operatora t-ormy łączącego proste przesłaki reguły rozmyte. Rys. III-34. Graficza iterpretaca rozmytego wioskowaia w oparciu o probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy a podstawie [rud0] 0

113 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 6. Implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w środowisku Matlab Do przeprowadzeia badań wykorzystao środowisko MTL w wersi 7.6 R2008a. Wybór środowiska obliczeiowego podyktoway był faktem szerokiego rozpowszechieia programu zarówo wśród aukowców w zastosowaiach badawczych i dydaktyczych, ak i iżyierów przy proektowaiu prac rozwoowych [mat]. Dae to możliwość późieszego wykorzystaia tworzoego arzędzia przez różych użytkowików w celu głębsze aalizy i testowaia omawiaego systemu. 6.. Założeia oraz wymagaie fukcoale implemetaci modułu arzędziowego PFIS Dążąc do sprawdzeia słuszości postawioe w dysertaci tezy utworzoo w środowisku MTL moduł arzędziowy ag. toolbo o azwie PFIS, który implemetue system wioskuący z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, zgodie z założeiami przedstawioymi w częściach III- III-5 pracy. Implemetaca modułu arzędziowego została wykoaa z wykorzystaiem programowaia strukturalego w oparciu o pliki fukcye środowiska Matlab. spektem przemawiaącym za wykorzystaiem w Matlabie programowaia strukturalego, zamiast programowaia obiektowego, est zacze spowolieie obliczeń wersi obiektowe, w stosuku do wersi operuące a wielowymiarowych macierzach [cze04]. Założeiem est rówież itegraca budowaego modułu z istieącym w programie Matlab arzędziem Fuzzy Logic Toolbo. Pozwoli to a wykorzystaie gotowych rozwiązań modelowaia w przestrzei zbiorów rozmytych za pomocą stadardowych fukci przyależości. W szczególości, przed tworzoym modułem arzędziowym PFIS, stawia się astępuące wymagaia fukcoale: - możliwość budowy systemu typu MISO z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy w oparciu o róże parametry ego struktury i parametry wioskowaia rozmytego t. liczba weść systemu, liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei zmieych rozmytych weścia/wyścia, liczba wartości ligwistyczych dla zmieych, stopie przyależości dla wartości ligwistyczych, operator t-ormy ako iterpretaca spóika logiczego D w przesłace reguły, metoda iterpretaci reguł, metoda wioskowaia, - możliwość defiiowaia przez użytkowika własych wartości ligwistyczych i zbiorów rozmytych zmieych weścia wyścia, - możliwość geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy 09 w oparciu o dae pomiarowe z wykorzystaiem określoego operatora t-ormy oraz a poziomie zadae wartości miimalego prawdopodobieństwa łączego występowaia wartości rozmytych zmieych weściowych i zmiee wyściowe, - wybór optymalego pod kątem miimalizaci czasu trwaia obliczeń algorytmu, w celu geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy reguł, - możliwość przeglądu i aalizy utworzoe bazy reguł wraz z e wagami, - możliwość wioskowaia dla daych uczących i testuących w oparciu o bazę wiedzy i ustaloe parametry wioskowaia systemu, - dostęp do wyże wymieioych opci poprzez przystępy i ituicyy iterfes graficzy GUI.

114 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 6.2. udowa omawiaego systemu w kodzie programu Matlab Moduł arzędziowy PFIS oparto o trzy główe fukce, które pozwolą a utworzeie owego systemu, wygeerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy z wykorzystaiem daych empiryczych oraz umożliwią wioskowaie rozmyte w oparciu o utworzoy model wiedzy Tworzeie owego systemu ako obiektu struktury Utworzeie owego systemu est możliwe dzięki wywołaiu fukci ewpfis argumety wywołaia fukci opisae zostały w dodatku pracy. Geeroway est wówczas obiekt systemu o strukturze zamieszczoe a rysuku III-35. Struktura przechowue w polach iezbęde iformace dotyczące zmieych weścia i wyścia systemu, wartości ligwistyczych dla ww. zmieych i utożsamiaymi z imi zbiorami rozmytymi, oraz iformace a temat iterpretaci bazy reguł i metody wyostrzaia. a rysuku III-36 został przedstawioy uproszczoy diagram sekweci wywołaia fukci z modułu arzędziowego PFIS, które zostaą wykorzystywae przy okazi tworzeia owego systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. W celach przerzystości rysuku diagram ie zawiera opci alteratywych oraz argumetów wywołań fukci. Rys. III-35. Przykład obiektu systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy ako struktury w Matlabie a podstawie [bła08] 2

115 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-36. Diagram sekweci wywołaia fukci z modułu arzędziowego PFIS, przy tworzeiu owego systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Prawidłowy dobór fukci przyależości zależy od wiedzy i doświadczeia ekspertów. Metoda pozwala a zdefiiowaie własych stopi przyależości dla stałych przedziałów wartości zmieych lub dae możliwość defiiowaia e poprzez stadardowe fukce przyależości, akie są dostępe w Toolbo Fuzzy Logic rys. III-37 [fuz08]. Fukca ewpfis tworzy stałe stopie przyależości oz. gmfs w oparciu o edakowe fukce przyależości dla każde zmiee modelu. Chcąc dowolie zróżicować parametry moża zastosować koleo wywołaie fukci: addpfis, addip, addimf, addoutp, addoutmf por. rys. III-36. Doświadczeia aukowców wykazuą, że korzyste est zastosowaie aprostszych, wielokątych fukci przyależości, które ułatwiaą proces stroeia modelu rozmytego i daą wysoką dokładość [pie03]. Sposób przekształcaia fukci przyależości w stałe stopie przyależości dla rozłączych przedziałów zmieości zmieych został omówioy w rozdziale III-2. Rys. III-37. Fukce przyależości dostępe w Toolbo Fuzzy Logic a podstawie [fuz08] 3

116 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy reguł Utworzoy za pomocą fukci ewpfis system est pozbawioy główego składika struktury probabilistyczo-rozmyte bazy reguł. Fukca gerulespfis pozwala a wygeerowaie reguł w postaci 09, a podstawie daych doświadczalych oraz z użyciem iloczyu algebraiczego ako operatora t-ormy tab. III-. W tym celu fukca umożliwia wykorzystaie astępuących algorytmów: zmodyfikowaego algorytmu priori rozdział III oraz zmodyfikowaego algorytmu FP Growth lub FP Growth P rozdział III rgumety wywołaia fukci opisae zostały w dodatku pracy. a rysuku III-38 przedstawioy est uproszczoy diagram sekweci wywołaia fukci podczas geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. Rys. III-38. Diagram sekweci wywołaia fukci z modułu arzędziowego PFIS, przy geerowaiu probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy Wioskowaie w oparciu o utworzoy model wiedzy Mechaizm wioskowaia rozmytego modelu MISO oblicza a podstawie umeryczych wartości daych weściowych, wyikowy zbiór rozmyty, a w kosekweci umeryczą wartość wyścia modelu. Dla systemu z bazą reguł w postaci 09, możliwe są dwa sposoby odadywaia ostrych wyików y* [wb07]. Jede ze sposobów wioskowaia został omówioy w rozdziale III-5. Mechaizm te est wykorzystay przez fukcę ifermodpfis do określaia wartości wyściowe systemu o strukturze ak a rysuku III-35. rgumety wywołaia fukci opisae zostały w dodatku pracy. Poiższy przykład przedstawia budowę oraz aalizę systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy o dwóch weściach i edym wyściu, gdzie [0,00], 2 [0,], y[-5,5]. W tym celu wykorzystao fukce modułu arzędziowego PFIS. 4

117 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy %utworzeie owego modelu wiedzyliczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei zmieych: 40, typ f. przyależości: trapmf, liczba wartości ligwistyczych: 7, operator d: prod, iterpretaca reguł: prod, metoda wyostrzaia: cog, macierz zmieych weściowych: ix, macierz zmieych wyściowych: outx mod=ewpfis'modelpfis',ix,outx,40,{'trapmf' 7},... {'prod' 'prod' 'cog'},[0 0-5;00 5]; %geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy t-orm: prod, wartość miimalego wsparcia: 0.00 mod=gerulespfismod,'apriori',ix,outx,'prod',0.00; %wioskowaie dla daych uczących w oparciu o utworzoy model wiedzy y=ifermodpfismod, ix; %określeie prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych a wyściu przy zadaych wartościach umeryczych weść yprob=iferprobpfismod, [ ]; %wyświetleie iformaci o systemie wioskuącym getpfismod,'all' %wyświetleie stopi przyależości dla zbiorów rozmytych getpfismod,'plotgmfs', getpfismod,'plotgmfs',2 getpfismod,'plotgmfs',3 %wyświetleie probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy w postaci reguł plikowych getpfismod,'rules' %wyświetleie probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy w postaci reguł elemetarych getpfismod,'rules','elem' Omówieie pozostałych fukci moduły arzędziowego PFIS, utworzoych a potrzeby aaliz prowadzoych w pracy doktorskie, zostało zamieszoe w dodatku pracy Graficzy iterfes użytkowika - PFISEDIT Do modułu arzędziowego PFIS został także dołączoy iterfes graficzy GUI o azwie PFISEDIT, który umożliwia, osobom iewtaemiczoym w szczegóły implemetaci, utworzeie systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy oraz ego testowaie z uwzględieiem daych empiryczych. Główe oko programu przedstawia rysuek III-39, gdzie ako przykład został otworzoy omawiay w rozdziale IV-2 rozmyty system decyzyy. arzędzie umożliwia utworzeie owego systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy i zapisaie go a dysku komputera bądź w przestrzei robocze Matlaba. Pozwala rówież a otwarcie, wcześie zapisaego systemu z dysku komputera bądź rówież z przestrzei robocze Matlaba. by zbudować owy system meu programu: System=>Utwórz owy w pierwsze koleości ależy wczytać dae uczące fukca. Po wczytaiu daych, poawi się iformaca o liczbie weść i wyść systemu fukca oraz uaktywią się parametry 5

118 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy wioskowaia fukca D. Wówczas będzie moża przystąpić do defiici zbiorów rozmytych fukca C. Gdy wartości ligwistycze i utożsamiae z imi zbiory rozmyte dla wszystkich zmieych weściowych i zmiee wyściowe zostaą zdefiiowae przez użytkowika, program pozwoli a geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy reguł opca E. W tym celu wykorzystyway est rozmyty system decyzyy, omówioy w rozdziale IV-2 pracy. a ego podstawie program sam wybiera efektywy algorytm do budowy bazy reguł. a wybór algorytmu wpływaą parametry ustaloe wcześie pośredio lub bezpośredio przez użytkowika takie ak: liczba zmieych systemu, średia liczba zdefiiowaych wartości rozmytych dla każde zmiee weściowe i wyściowe, liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych, wartość miimalego wsparcia reguł modelu, liczba rekordów daych uczących. W kosekweci użycia systemu decyzyego, baza reguł est geerowaa za pomocą zmodyfikowaego algorytmu priori lub zmodyfikowaego algorytmu FP Growth P. Z uwagi a długi czas trwaia obliczeń dla większych wartości ww. parametrów, ziecierpliwioy użytkowik może w każde chwili przerwać obliczeia w celu korekty parametrów modelu wiedzy rys. III-40. E F C D H G Rys. III-39. Iterfes PFISEDIT oko główe iterfesu z zazaczoymi zakresami fukcoalymi 6

119 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-40. Iterfes PFISEDIT geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy reguł Iterfes PFISEDIT pozwala a szczegółową aalizę iformaci zawartych w utworzoe bazie wiedzy fukca F lub meu Widok. W szczególości umożliwia: a przegląd reguł plikowych bazy wiedzy modelu w postaci tekstowe rys. III-4 meu programu: Widok=>Reguły plikowe lub fukca F: przycisk Reguły plikowe, b podgląd, w postaci tabelarycze, rozkładu łączego prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych weścia i wyścia w regułach rys. III-42 meu programu: Widok=>Rozkład łączy prawdopodobieństwa lub fukca F: przycisk Rozkład łączy prawdopodobieństwa, c podgląd, w postaci tabelarycze, wartości prawdopodobieństw brzegowych zdarzeń zaduących się w przesłakach reguł oraz wykresów prawdopodobieństw warukowych dla poszczególych reguł plikowych bazy wiedzy rys. III-43 meu programu: Widok=>Rozkład brzegowy i warukowy prawdopodobieństwa lub fukca F: przycisk Rozkład brzegowy i warukowy prawdopodobieństwa. Rys. III-4. Przegląd reguł plikowych probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy 7

120 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-42. Iterfes PFISEDIT rozkład prawdopodobieństwa wartości rozmytych zmieych weścia-wyścia Rys. III-43. Iterfes PFISEDIT rozkład prawdopodobieństwa warukowego i brzegowego zdarzeń rozmytych zaduących się w regułach probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy Iterfes PFISEDIT pozwala rówież a wioskowaie rozmyte w oparciu o ustawioe przez użytkowika parametry fukca D, z zastosowaiem metod omówioych w rozdziale III-5. owe fakty, a podstawie których system wioskue, mogą staowić dae 8

121 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy uczące fukca lub wczytae dae testuące fukca G. Wyik wioskowaia zostae przedstawioy w postaci: - wykresu porówaia wartości rzeczywistych zmiee wyściowe oraz wartości uzyskaych a podstawie wioskowaia dla koleych rekordów daych fukca H, - pierwiastka błędu średiokwadratowego RMSE, wyzaczoego ze wzoru: RMSE [ y yˆ ] 2, 77 gdzie: liczebość zbioru, y ˆ wartość wyściowa dla rekordu daych, wyzaczaa w oparciu o utworzoy model wiedzy, y rzeczywista wartość wyściowa dla rekordu daych. Maąc a uwadze zastosowaie systemu wioskuącego do zagadień podemowaia decyzi lub diagostyki, arzędzie umożliwia rówież określeie prawdopodobieństw warukowych zaścia zdarzeń rozmytych a wyściu, przy faktach określoych za pomocą wartości umeryczych meu programu: Widok=>Warukowe prawdopodobieństwo wyścia rys. III-44. W praktyce ozacza to, że otrzymuemy ie tylko wskazaia odośie rozwiązaia daego problemu p. diagozy, ale także określoe est ryzyko daego rozwiązaia w uęciu probabilistyczym. Rys. III-44. Iterfes PFISEDIT warukowy rozkład prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych a wyściu systemu Rysuek III-45 przedstawia iterfes PFISEDIT, który umożliwia określeie charakterystyki zmieych modelu, a w szczególości ich wartości ligwistyczych zbiorów rozmytych. Program pozwala użytkowikowi a dodaie poedyczego zbioru rozmytego przycisk: Doda zbiór rozmyty lub wielu zbiorów edocześie meu programu: Zbiory rozmyte=> Doda wiele zbiorów, zdefiiowaych ako stopie przyależości dla przedziałów wartości zmieych, wyikaące z przeliczeń a podstawie określoe przez 9

122 III. Kocepca i implemetaca systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy użytkowika fukci przyależości. Istiee możliwość dowole modyfikaci przez użytkowika stopi przyależości przedziałów wartości do zbioru rozmytego. Opca ormalizaci umożliwia wówczas dopasowaie stopi przyależości zbiorów rozmytych, aby spełiały waruek dopełieia do edości 07. Rys. III-45. Iterfes PFISEDIT defiiowaie zbiorów rozmytych dla zmieych systemu 20

123 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Modelowaie własości węgla W iiesze dysertaci propoue się zastosowaie systemu z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy do modelowaia własości węgla. Idea utworzeia bazy wiedzy dla systemów iformatyczych wspomagaących procesy plaowaia, sterowaia i idetyfikacę w zakładach procesów przeróbki węgla została zarysowaa w proekcie badawczym [wb97]. Zakłady przeróbki węgla posiadaą strukturę złożoą z wielu poedyczych procesów rozdrabiaie i rozdział materiału, wzbogacaie składika użyteczego, mieszaie materiałów o róże zawartości składika użyteczego, uśrediaie materiału ze względu a day pomiar, układy regulaci dla osadzarek, filtrów i wiele iych, łączących się w ciągi techologicze o określoych zadaiach [wb97]. Maąc a uwadze cele strategicze zakładu przeróbki surowców mieralych, ak i bieżące sterowaie poszczególymi procesami, moża określić zarys możliwych zastosowań utworzoego systemu wioskuącego oraz ego bazy wiedzy rys. IV-. ZIÓR FKTÓW ktuale pomiary SYSTEM WIOSKUJĄCY Z PROILISTYCZO-ROZMYTĄ ZĄ WIEDZY LOK ROZMYWI LOK WIOSKOWI LOK WYOSTRZI... Wioskowaie... gregaca y * CELE SYSTEMU Plaowaie produkci Idetyfikaca Z WIEDZY Sterowaie i regulaca procesów techologiczych aza daych długookresowych aza daych aza reguł probabilistyczorozmytych Moitorowaie i stabilizaca charakterystyk węgla Rys. IV-. Zarys możliwych zastosowań systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a podstawie [wb97] Zmieość parametrów węgla dla optymalego sterowaia w zakładzie mechaicze przeróbki węgla była przedmiotem aaliz w wielu pracach. W pracy [gor05] autorka przewidue, m.i. ilość, akość oraz wartość możliwych produktów hadlowych uzyskaych z węgla surowego, posługuąc się tzw. formułą sprzedaży [bla02]. atomiast prace [wb08b], [wb08c], [bła08] poświęcoe zostały metodyce utworzeia rozmyte bazy wiedzy zmieości cech badaego paliwa z zastosowaiem reguł asocaci... Wielkości charakteryzuące węgiel ako materiał uziarioy Węgiel, ako paliwo kopale, staowi materiał uziarioy, ieedorody. Pomiar parametrów węgla materiału surowego, ie est sprawą trywialą. Dodatkowym czyikiem utrudiaącym przewidywalość pomiarów est czyik losowy wpływaący a wybór próbki poddawae pomiarowi. Jest to czyik geeruący błędy zarówo w przypadku pomiarów dyskretych, ak i w pomiarach ciągłych [wb04]. 2

124 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Podstawowymi charakterystykami materiału uziarioego, którymi posługuą się automatycy i techolodzy przeróbki, są [wb97]: - charakterystyka graulometrycza, podaąca udziały klas ziarowych o dae średicy, - charakterystyka desymetrycza, podaąca frakci ziar o dae gęstości, - charakterystyka akości węgla. Do podstawowych parametrów charakteryzuących akość węgla ależą a podstawie [cie05], [wb08b]: - wartość opałowa MJ/kg decyduąca o ilości możliwe eergii uzyskae z edego kilograma masy węgla, - zawartość wilgoci %, - zawartość popiołu %, wyrażaąca udział masy substaci iepale w całkowite masie węgla, - zawartość siarki % i ie. Pierwsze dwa parametry decyduą o przydatości węgla ako paliwa dla elektrowi, dwa kolee parametry wskazuą a zagrożeie obciążeia środowiska aturalego przez odpady powstaące przy produkci eergii elektrycze lub cieple [wb08b]. Powyższe wielkości są zatem aważieszymi elemetami kotraktów hadlowych zawieraych pomiędzy kopalią a odbiorcą produktu elektrowią. Stąd też powiy być pod stałą kotrolą podczas wykorzystywaia ich w układach automatycze stabilizaci czy też regulaci procesów techologiczych w zakładach wzbogacaia węgla [cie05]. alizie zostaie poddaa zależość udziałów masowych frakci gęstościowych węgla oraz zawartości popiołu w tych frakcach. Zawartość popiołu est to wyrażoa w procetach masa stałe pozostałości po wyprażeiu próbki węgla o masie do kg i uziarieiu mieszym iż m w warukach ustaloych z ormą P-80/G Węgiel est tym lepszy akościowo, im posiada mieszą zawartość popiołu. Jedakże wyiki metod pomiarów zawartości popiołu, które są wykoywae w warukach laboratoryych, uzyskue się z dużym opóźieiem. Zatem, w celu sterowaia procesem techologiczym stosowae są metody korelaci gęstości węgla i zawartości popiołu w próbce węgla, bądź też metody oddziaływaia promieiowaia ądrowego z węglem [cie05]..2. Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dwóch zmieych charakteryzuących węgiel dla daych surowych W celu przerzystości aaliz dotyczących idetyfikaci probabilistyczych własości zmieych rozmytych rozpatrue się zależości tylko dwóch zmieych. adaiu podlega masowy udział gęstościowe frakci lekkie węgla w skrócie azyway udziałem frakci lekkie węgla, w które gęstość węgla est miesza od,3 0 3 kg/m 3 staowiący weście systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, oraz zawartość popiołu w te frakci, staowiące wyście systemu. Zależość daych empiryczych wyże wymieioych parametrów została przedstawioa a rysuku IV-2. 22

125 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-2. Zależość zawartości popiołu w frakci lekkie [%] od masowego udziału te frakci W badaiach empiryczych, przestrzeń rozważań zmieych została podzieloa a 40 rozłączych przedziałów o rówe długości. Przyęto po 7 astępuących wartości ligwistyczych zmieych: LUdział frakci lekkie={'ardzo iski', 'iski', 'Średio iski', 'Średi', 'Średio Wysoki', 'Wysoki', 'ardzo Wysoki'}={'','','S','S','SW','W','W'}, LZawartość popiołu={'ardzo iska', 'iska', 'Średio iska', 'Średia', 'Średio Wysoka', 'Wysoka', 'ardzo Wysoka'}={'','','S','S','SW','W','W'}. Jedocześie, dla każde wartości ligwistycze został określoy zbiór rozmyty rys. IV-3. Rys. IV-3. Defiica zbiorów rozmytych dla wartości ligwistyczych zmieych: udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci Do budowy modelu wiedzy, w celu obliczeia wartości łączego prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zmiee weściowe i wyściowe, użyto iloczyu algebraiczego ako operatora t-ormy. W przypadku pełego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, wyiki rozkładów są edakowe bez względu a to, który algorytm użyemy do geerowaia reguł rozdział III-3. Otrzymay model wiedzy składa się z 7 reguł plikowych 30 reguł elemetarych. a podstawie wag modelu możemy otrzymać łączy rozkład prawdopodobieństwa zmieych weścia-wyścia. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych: udziału frakci lekkie węgla oraz zawartości popiołu w te frakci został przedstawioy w tabeli IV-. Moża zaobserwować aczęstsze współwystępowaie średio wysokich wartości udziału frakci lekkie oraz bardzo iskich 8,73% przypadków i iskich 5,22% przypadków 23

126 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy wartości popiołu w te frakci. ieco mie częste est współwystępowaie średich wartości udziału frakci lekkie oraz bardzo iskich 4,03% przypadków i iskich,08% przypadków wartości popiołu w te frakci. Poadto, dla każde wartości udziału frakci lekkie, awiększe est prawdopodobieństwo wystąpieia bardzo iskie i iskie zawartości popiołu w te frakci, co est efektem pożądaym z puktu widzeia przydatości węgla, ako paliwa. Tab. IV-. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia Tabela IV-2 przedstawia rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych udziału frakci lekkie. Wartości te staowią bezpośredio wagi modelu wiedzy. Moża zauważyć, że dla udziału frakci lekkie, aczęstsze est występowaie wartości średio wysokich 36,52% przypadków, astępie średich 26,29% przypadków, wysokich 7,59% przypadków i średio iskich 2,07% przypadków. Tab. IV-2. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Lp. Wartość ligwistycza Prawdopodobieństwo brzegowe 'SW' 0, 'S' 0, 'W' 0,759 4 'S' 0,207 5 '' 0, 'W' 0,093 7 '' 0,02 Rysuek IV-3 przedstawia rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych zawartości popiołu w frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych. W przypadku aważiesze reguły, które przesłaka mówi, że eżeli udział frakci lekkie est średio wysoki to abardzie prawdopodobym zdarzeiem będzie otrzymaie wartości bardzo iskie 5,27% przypadków i iskie 4,67% przypadków zawartości węgla w aalizowae frakci. Iacze rozkładaą się proporce dla amie waże reguły, eżeli udział frakci lekkie będzie bardzo iski to aż 9,52% przypadków wskazue, że zawartość popiołu będzie bardzo wysoka. ie ależy się tym edak zbyt bardzo sugerować, gdyż wartość bardzo iska udziału frakci lekkie zdarza się stosukowo rzadko,2% przypadków. 24

127 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-4. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu we frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu.3. Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dwóch zmieych charakteryzuących węgiel dla daych uśredioych W celu pokazaia i porówaia zmieości rozkładów zmieych ligwistyczych dla daych o różym stopiu rozproszeia ich wartości, przedstawioo odpowiedie rozkłady dla uśredioych wartości udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci. Uśredień dokoao odpowiedio z trzech oraz sześciu wartości pomiarowych. Z powodu losowości wyboru badaych próbek w procesie techologiczym pomiary są rówież aczęście uśrediae. Zależości daych empiryczych oraz ich uśredień zamieszczoo a rysuku IV-5. Defiici zbiorów rozmytych oraz wartości ligwistyczych dokoao aalogiczie ak w rozdziale IV-.3. Tabele IV-3 IV-4 oraz rysuek IV-6 przedstawiaą odpowiedio rozkład prawdopodobieństwa łączego wartości ligwistyczych obu zmieych, rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych udziału frakci lekkie oraz rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych zawartości popiołu w frakci lekkie, dla daych uśredioych a podstawie 3 koleych wartości pomiarowych. 25

128 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b c Rys. IV-5. Zależość zawartości popiołu we frakci lekkie od masowego udziału węgla te frakci dla: a daych empiryczych, b daych uśredioych średia z 3 wartości, c daych uśredioych średia z 6 wartości Tab. IV-3. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci Tab. IV-4. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Lp. Wartość ligwistycza Prawdopodobieństwo brzegowe 'SW' 0, 'S' 0,382 3 'W' 0, 'S' 0, '' 3,70E-03 6 'W' 2,80E-03 Tabele IV-5 IV-6 oraz rysuek IV-7 przedstawiaą odpowiedio rozkład prawdopodobieństwa łączego wartości ligwistyczych obu zmieych, rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych udziału frakci lekkie oraz rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych zwartości popiołu we frakci lekkie, dla daych uśredioych z 6 koleych wartości pomiarowych. W przypadku uśredień, wyższe wartości łączego prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych przesuęły się w kieruku średio wysokie i średie wartości udziału frakci lekkie oraz iskie zawartości popiołu w te frakci, atomiast zdarzeia rozmyte o małe częstości wystąpień zostały zredukowae do zdarzeń iemożliwych. 26

129 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-6. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu we frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu Zaobserwowao rówież wyższe prawdopodobieństwa brzegowe udziału frakci lekkie węgla dla wartości ligwistyczych "średio wysoki" i "średi". Pozostałe wartości ligwistycze zmiee w przesłace poawiały się zaczie rzadzie. W związku ze zmieszeiem się ilości łączych, rozmytych zdarzeń możliwych dla obu zmieych, ilość kokluzi reguł w modelu uległa zmieszeiu. Moża to zaobserwować a rozkładach prawdopodobieństw warukowych wartości ligwistyczych zawartości popiołu w frakci lekkie rys. IV-6 IV-7. Tab. IV-5. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci 27

130 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Tab. IV-6. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Lp. Wartość ligwistycza Prawdopodobieństwo brzegowe 'SW' 0, 'S' 0,444 3 'W' 0, 'S' 0, 'W' 7,83E-04 6 '' 3,3E-04 Rys. IV-7. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu w frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu.4. Reprezetaca probabilistyczo-rozmyta dla filtraci daych dyamiczych.4.. Filtraca sygałów Współczese tedece rozwou algorytmów sterowaia cyfrowego ukierukowae są a osiągaie coraz to większe dokładości mimo iepewości pomiaru [zim05]. W celu elimiaci zakłóceń i ziekształceń sygałów użytych do sterowaia wykorzystue się filtracę pomiarów, która poprawa własości sygału weściowego. Filtraca polega a wykoaiu operaci a zbiorze próbek weściowych zgodie z determiistyczą fukcą prześcia i podaiu a wyście przetworzoego ciągu próbek wyściowych. Wg teorii przetwarzaia 28

131 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy układów aalogowych i cyfrowych, wraz z przetworzeiem sygałów astępue przekształceie ego widma. iektóre składowe częstotliwościowe widma sygału mogą być przez filtr uwypukloe, ie stłumioe bądź całkowicie usuięte, czyli odfiltrowae. Często też filtraca polega a przekształcaiu widma sygału weściowego w widmo sygału wyściowego o pożądaym kształcie [sza03]. Filtr wykoue operacę ie tylko a bieżącym sygale w chwili, ale dzięki sprzężeiom zwrotym może rówież wykorzystywać sygały wyściowe opóźioe w czasie bądź też sygały po chwili. Te drugi typ operaci może być edak wykorzystyway edyie w filtrach off-lie. Istieą róże typy filtrów, aczęście spotyka się astępuące charakterystyki: - filtry liiowe i ieliiowe, - filtry przyczyowe i ieprzyczyowe, - filtry iezmiee w czasie, - filtry o skończoe i ieskończoe odpowiedzi impulsowe. W teorii sygałów dla układu liiowego iezmieego w czasie LTI, ag. Liear Time- Ivariat filtracę edego sygału dyskretego przez drugi moża uzyskać dzięki operaci splotu dwóch fukci i h: y=h= * k h k. 78 k Sygał opisay przez fukcę est sygałem filtrowaym, atomiast sygał h filtruącym. Sygał filtruący est zazwycza odpowiedzią impulsową filtra przez który przechodzi sygał, czyli odpowiedzią a pobudzeie dyskretym impulsem edostkowym deltą Kroeckera δ. W wyiku filtraci z sygału redukowae są wybrae składowe częstotliwościowe. Zdolość splotu do realizaci filtraci częstotliwościowe est związaa z własością trasformaci Fouriera [zim05]. Filtry o skończoe odpowiedzi impulsowe ag. Fiite Impulse Respose FIR, zwae także filtrami ierekursywymi, działaą w oparciu o bieżące i poprzedie wartości weściowe. Filtry o ieskończoe odpowiedzi impulsowe ag. Fiite Impulse Respose IIR - filtry rekursywe ag. uto-regressive, R - działaą w oparciu o bieżące i poprzedie wartości weściowe oraz poprzedie wartości wyściowe aliza właściwości systemu wioskuącego z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy dla filtraci daych dyamiczych W celu przetestowaia właściwości systemu wioskuącego z probabilistyczorozmytą bazą wiedzy, została zbudowaa baza wiedzy dla filtru typu FIR w oparciu o symulacę filtru średie ruchome bieżących, 3 poprzedich i 3 przyszłych wartości weściowych układu rys. IV-8. Wykorzystaie auczoe bazy wiedzy pozwala a zastosowaie w filtrze typu o-lie próbek sygałów pochodzących ie tylko z chwil poprzedich, ale rówież aproksymaci próbek sygałów pochodzących z chwil koleych. Wpływa to pozytywie a szybkość reakci filtru a sygał weściowy. Poęcie filtraci w teorii sygałów losowych często est utożsamiae z progozowaiem bieżące wartości sygału w chwili, a podstawie chwil poprzedich. W przykładzie 29

132 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zostaie opisaa filtraca ie ako możliwość predykci sygału, ale możliwość zmiay własości sygału weściowego. z z - /3 /3 /3 + y z z - z z z - /7 z - /7 /7 0 /7 /7 /7 /7 + y Rys. IV-8. Schemat blokowy filtru ako średie ruchome z 7 sygałów Zbiory rozmyte dla weścia i wyścia zostały zdefiiowae w oparciu o środki klasterów pozyskaych metodą grupowaia k-średich rozdz. II Środki 6 klasterów staowią pukty charakterystycze dla fukci przyależości, a podstawie których otrzymao stopie przyależości 50 rozłączych przedziałów dyskretyzaci zmieych do zbiorów rozmytych o astępuących wartościach ligwistyczych: L={'ardzo iski', 'iski', 'Średio-iski', 'Średio-Wysoki', 'Wysoki', 'ardzo Wysoki'}= {'','','S','SW','W','W'}, Ly={'ardzo iski', 'iski', 'Średi', 'Wysoki', 'ardzo Wysoki'}= {'','','S','W','W'}, gdzie: est weściem, y wyściem modelu rozmytego. a weście modelu użyto wielkości udziału frakci lekkie węgla o gęstości poiże,30 3 kg/m 3. Defiice zbiorów rozmytych reprezetowae przez powyższe wartości ligwistycze oraz sposób ich pozyskaia zobrazowao a rysuku IV-9. Ciąg sygałów pomiarowych podzieloo a dae uczące 400 pomiarów oraz dae testuące 85 pomiarów. W oparciu o dae uczące zbudowao probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. alizowao wpływ iterpretaci reguł operatorów implikaci a dopasowaie modelu wiedzy do matematyczego zapisu fukci prześcia filtru. Dopasowaie modelu wiedzy było oceiae a podstawie pierwiastka błędu średiokwadratowego wyzaczoego ze wzoru 77. Wyiki błędów zamieszczoo w tabeli IV-7. Moża zauważyć, że błędy dla daych testuących są iewiele miesze od błędów dla daych uczących. Może to świadczyć o dobrych właściwościach uogóliaących systemu bądź też ego małym dopasowaiu do daych uczących. Jedakże wartości błędów bliskie wartości odchyleia stadardowego wyściowych daych uczących 0,0496 wskazuą a iedopasowaie modelu wiedzy. Przedstawiaą to rówież wykresy IV-0 IV-. Mimo iedopasowaia, aalizę zagadieia kotyuowao w celu zbadaia właściwości utworzoego modelu. 30

133 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-9. Stopie przyależości dla wartości ligwistyczych modelu wiedzy oraz sposób ich pozyskiwaia a podstawie grupowaia daych weście-wyście Tab. IV-7. Dokładość działaia systemu ako filtru - średie ruchome z 7 sygałów Operator iterpretaci reguł RMSE dla daych uczących RMSE dla daych testuących Iloczy algebraiczy 0,0495 0,048 Miimum 0,048 0,0468 Implikaca Gödela 0,0485 0,0464 Implikaca Goguea 0,0479 0,0459 Implikaca Łukasiewicza 0,047 0,042 Implikaca Reichebacha 0,0472 0,042 Implikaca Kleee-Dieesa 0,0473 0,0422 Implikaca Zadeha 0,0480 0,0425 a przykładzie implikaci rozmyte Łukasiewicza amieszy błąd RMSE tab. IV-7 badao wpływ wartości miimalego wsparcia a błąd dopasowaia oraz złożoość modelu wiedzy. Dla wartości miimalego wsparcia rówe 0,04, model składa się z 9 reguł elemetarych i wykazue dopasowaie do symulowaych wartości, zarówo dla daych uczących, ak i daych testuących, a poziomie modelu wiedzy z pełym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. łąd RMSE wskazaego modelu dla daych uczących wyosi 0,0485, dla daych testuących Utworzoa probabilistyczorozmyta baza wiedzy, zawiera astępuące reguły plikowe: 3

134 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy : IF IS [0.33] THE y IS [0.6264] LSO y IS S [0.3736] 2: IF IS S [0.0937] THE y IS S [0.522] LSO y IS [0.4779] 3: IF IS SW [0.09] THE y IS S [0.537] LSO y IS W [0.4683] 4: IF IS [0.084] THE y IS [.0000] 5: IF IS W [0.0660] THE y IS W [.0000] 6: IF IS W [0.0429] THE y IS W [.0000]. a b Rys. IV-0. Zależości błędów dopasowaia modelu wiedzy i ilości reguł elemetarych w modelu od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących Sposób działaia systemu, z modelem wiedzy zawieraącym reguły o miimalym wsparciu a poziomie 0,04, przedstawioo a rysukach: IV-0 dla daych uczących oraz IV- dla daych testuących. Przy aalizowaych założeiach weściowych, sygał wyściowy systemu ie aśladue sygału filtrowaego za pomocą średie ruchome, a kształtem przypomia rzeczywisty sygał weściowy stłumioy do wartości średie, dla którego uwypukloe zostaą sygały o skraych wartościach. Jest to wyikiem charakterystyki systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, który a wyście podae wartość oczekiwaą wyikowych zbiorów rozmytych. W celu porówaia otrzymaych sygałów, dokoao aalizę ich fukci autokorelaci rys. IV-2. Poadto, używaąc algorytmu szybkie dyskrete trasformaty Fouriera utworzoo widma przebiegu weściowego i przebiegów odkształcoych o częstotliwości /360 Hz rys. IV-3. Z kształtu fukci autokorelaci przebiegu sygału weściowego oraz wyścia modelu rozmytego wyika, że sygały są dobrze skorelowae edyie dla przesuięcia rówego zero kolee próbki ie są ze sobą skorelowae. Sygały zatem maą właściwości szumu. atomiast, fukca autokorelaci średie ruchome wykazue poprawie korelacę 7 pierwszych przesuięć sygału, czego ie moża zauważyć a fukci autokorelaci sygału wyściowego modelu rozmytego. Wartości modułu widma częstotliwościowego dla sygału weściowego odzwierciedlaą właściwości losowe sygału. by, edak wskazać składowe siusoidale występuące w sygale, ależałoby dokoać estymaty fukci gęstości widmowe mocy ie est to edak celem aalizy. Widmo częstotliwościowe dla daych uśredioych ukazue poprawie, że obliczaąc średią sygału działamy a zasadzie filtru doloprzepustowego, wygładzaąc 32

135 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy składowe sygałów o wyższych częstotliwościach. Widmo częstotliwościowe dla wyścia filtru w przypadku auczoego modelu wiedzy wygładza składowe sygałów w całym obserwowaym zakresie pasma częstotliwościowego. Rys. IV-. Sygał weściowy uczący, sygał będący średią ruchomą z 7 próbek daych uczących oraz sygał wyściowy systemu rozmytego mi w=0,04 Rys. IV-2. Sygał weściowy testuący, sygał będący średią ruchomą z 7 próbek daych testuących oraz sygał wyściowy systemu rozmytego mi w=0,04 33

136 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-3 Fukca autokorelaci rzeczywistego sygału weściowego, sygału uśredioego oraz wyścia systemu rozmytego Rys. IV-4. Widmo częstotliwościowe Fouriera dla sygału weściowego, uśredioego po 7 próbek i wyścia modelu rozmytego 34

137 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy.5. System wioskuący z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla pełe charakterystyki węgla.5.. awiązaie do idei fuzzy graph Podstawowym aspektem rozważaym przy tworzeiu wielowymiarowych modeli est poszukiwaie zależości i relaci pomiędzy aalizowaymi zmieymi. W przypadku zmieych rozmytych zależości te moża przedstawić w postaci tzw. fuzzy graph. Kocepca fuzzy graph została wprowadzoa przez Zadeh'a w 97 roku [zad7], a późie rozwiaa w [zad75a-c], [zad97]. Zadeh, rozważaąc zmiee rozmyte X i Y oraz wartości ligwistycze tychże zmieych w postaci i i i i=,,, fuzzy graph przedstawia ako sumę mogościową iloczyów kartezańskich: f *... i i, i,,, 79 Własością kluczową fuzzy graph f* est możliwość aproksymaci pewe fukci f. Schematyczy przykład aproksymaci fukci f za pomocą fuzzy graph został przedstawioy a rysuku IV-5. i Rys. IV-5. proksymaca fukci f za pomocą fuzzy graph f* a podstawie [zad97] Przedstawioy w iiesze dysertaci system z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy pozwala a włączeie prawdopodobieństwa brzegowego i warukowego zdarzeń rozmytych zaduących się w regułach do modelu aproksymaci fukci f, która może odzwierciedlać realizacę współzależości zmieych losowych. Schematyczy przykład aproksymaci fukci f za pomocą fuzzy graph f p * z użyciem wspomiaych rozkładów prawdopodobieństw zdarzeń rozmytych został przedstawioy a rysuku IV-6. Włączeie rozkładu prawdopodobieństw pozwala a dopasowaie reguł rozmytych do daych empiryczych bez igereci eksperta. 35

138 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-6. proksymaca fukci f za pomocą fuzzy graph f p * z rozkładem prawdopodobieństwa brzegowego i warukowego zdarzeń rozmytych.5.2. Dobór zmieych ligwistyczych i ich wartości Przykład fuzzy graph f p * zostaie przedstawioy a podstawie modelu statyczego zależości parametrów węgla, który może być wykorzystay do sterowaia parametrami procesu techologiczego w zakładach wzbogacaia węgla. Więce iformaci a temat węgla ako paliwa kopaliaego zostało zamieszczoych w rozdziale IV-.. Obecie rozważa się zależości wielu zmieych, tworząc bazę wiedzy ako wielowymiarowy fuzzy graph f p *, dla układu przedstawioego a rysuku IV-7. Rys. IV-7. Schemat układu charakterystyki wzbogacaia węgla a weściu układu rozważa się astępuące zmiee ligwistycze: - Q - masowy udział lżesze frakci gęstościowe węgla w skrócie azyway udziałem frakci lżesze węgla o gęstości węgla miesze od,5 0 3 kg/m 3, - Q 2 - masowy udział cięższe frakci gęstościowe węgla w skrócie azyway udziałem frakci cięższe węgla o gęstości węgla większe od,5 0 3 kg/m 3, - - zawartość popiołu w frakci lżesze węgla [%], 36

139 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zawartość popiołu w frakci cięższe węgla [%]. Charakterystyka wzbogacalości węgla, t. masowy udział elemetarych frakci ziarowogęstościowych w węglu oraz wartości atrybutów akościowych związaych z tymi frakcami, staowi o akości węgla surowego [cie05]. W stosuku do parametru zawartości popiołu, węgiel est tym lepszy akościowo, im posiada mieszą zawartość popiołu. Poprzez zależości powyższych parametrów możemy określić zawartość całkowitą popiołu c w próbce węgla. Powyższa wartość wyściowa układu może posłużyć do podęcia decyzi o zastosowaiach badaego surowca, wobec tego może być wykorzystywaa w zadaiach klasyfikaci i diagostyki sterowaia procesami wzbogacaia węgla. W celu utworzeia bazy wiedzy, reprezetuące tworzoy fuzzy graph f p * przedstawioego układu, dla każde zmiee zdefiiowao 5 zbiorów rozmytych rys. IV-8 reprezetowaych przez astępuące wartości ligwistycze: LQ =LQ 2 ={'b. mały', 'mały', 'średi', 'duży', 'b. duży'}, L =L 2 =L c ={'b. mała', 'mała', 'średia', 'duża', 'b. duża'}. Z uwagi a zastosowaie fukci typu trókątego dobrao ieparzystą liczbę 35 zbiorów dyskretyzaci wartości przestrzei zmieych. Rys. IV-8. Defiica zbiorów rozmytych dla zmieych systemu.5.3. Idetyfikaca bazy wiedzy dla pełe, statycze charakterystyki węgla Kryterium akościowym idetyfikaci est otrzymaie ak alepsze aproksymaci zależości wartości parametrów wyściowych i wyściowego tak, aby móc a podstawie zadaych wartości weściowych określić właściwą wartość a wyściu. Jako empirycze dae 37

140 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy uczące zastosowao 400 rekordów wartości pomiarowych. Zdolość uogóliaia otrzymaego systemu bazuącego a fuzzy graph f p * została oceioa wyzaczaąc, dla koleych 95 pomiarów, wskaźik błędu średiokwadratowego RMSE. Oczywiście, im wartość wskaźika błędu dla daych uczących est miesza tym otrzymuemy lepszą aproksymacę zależości parametrów, poadto im wartość wskaźika błędu dla daych testuących est mieszy, tym zdolość do uogóliaia systemu est większa. Początkowo założoo otrzymaie fuzzy graph f p * z pełym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych. adaia przeprowadzoo dla różych sposobów iterpretaci reguł za pomocą iterpretaci koiukcye oraz iterpretaci logicze z wykorzystaiem operatora implikaci rozmyte t.: operatora implikaci Łukasiewicza, Goguea, Gödela, Kleee-Dieesa, Reichebacha oraz Zadeha oraz różych operatorów t-ormy, ako sposobu łączeia zdarzeń w poprzediku reguły. W celu ocey aproksymaci, wartość liczbową wyścia otrzymywao a podstawie metody środka ciężkości por. III-5.5. W przypadku rozszerzoe metody środka ciężkości otrzymywao gorsze wyiki aproksymaci. Uzyskae wartości błędu RMSE dla zbioru daych uczących i testuących oraz różych operatorów są przedstawioe w tabeli IV-8. Tab. IV-8. łąd RMSE [%] aproksymaci zależości parametrów za pomocą fuzzy graph f p * w zależości od różych operatorów iterpretaci reguł oraz t-ormy ako spóika logiczego D dla modelu uwzględiaącego peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych a podstawie tabeli, moża sformułować astępuące wioski. awiększy wpływ a wyiki aproksymaci ma prawidłowy dobór operatora ako spóika logiczego D. Rodza iterpretaci reguł ie wpływa a wyik w tak zaczącym stopiu. Zdolość do aproksymaci dla daych uczących i e uogólieie idzie ze sobą w parze tz. przy małe wartości błędu dla daych uczących, błąd dla daych testuących est ieco większy ale rówież mały, i a odwrót, przy dużych wartościach błędów dla daych uczących, błąd dla daych testuących est eszcze ieco większy. Dla każdego operatora staowiącego o iterpretaci reguł, alepszą aproksymacę otrzymao przy użyciu t-ormy Eisteia, t-ormy Fodora, miimum oraz iloczyu algebraiczego. Koleo gorsze wyiki otrzymao dla t-ormy Hamachera, atomiast wykorzystaie t-ormy Łukasiewicza oraz t-ormy drastycze powodowało zafałszowaie wyików. iezależie od wybraia operatora dla spóika logiczego D alepsze wyiki aproksymaci uzyskao dla iterpretaci reguł z wykorzystaiem operatorów: miimum i iloczyu algebraiczego. Porówuąc wszystkie otrzymae wyiki, alepszą aproksymacę wykazało użycie astępuącego zestawu parametrów: t-ormy Eisteia, iterpretaci reguł ako miimum oraz wyostrzaia metodą środka ciężkości. Dla alepszych parametrów t-ormy Eisteia oraz iterpretaci reguł z operatorem miimum wykreśloo zależości błędów RMSE oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia mi w. Rysuek IV-9 przestawia omawiae zależości zarówo dla 38

141 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy daych uczących, ak i daych testuących. Liczba reguł elemetarych, w przypadku fuzzy graph f p * zawieraącego prawdopodobieństwa brzegowe i warukowe wyikaące z pełego rozkładu prawdopodobieństw dla zdarzeń rozmytych w regułach, wyosi 58. Wraz z wzrostem wartości miimalego wsparcia dla reguł, liczba reguł elemetarych malee, początkowo bardzo szybko, późie wolie. Jedakże, rówież wraz z wzrostem wartości miimalego wsparcia, wartości błędów zarówo dla daych uczących, ak i daych testuących ulegaą wzrostowi. iorąc pod uwagę alepsze dopasowaie wartości wyścia do daych testuących i uczących oraz edocześie możliwie amie złożoe odwzorowaie zależości, wartość miimalego wsparcia rówa 0,005 wyzacza optymalą strukturę bazy wiedzy a rysuku IV-9 zazaczoa liią przerywaą. Wówczas błąd RMSE dla daych uczących wyosi,9%, błąd RMSE dla daych testuących - 2,05%, atomiast liczba reguł elemetarych est rówa 03, co staowi 62 reguły plikowe. Całość fuzzy graph f p * dla odwzorowaia zależości przedstawioych parametrów węgla, została zamieszczoa w dodatku C. Poiże przedstawioo tylko 4 aważiesze reguły plikowe zależości parametrów: : IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS duża [0.58] THE c IS średia [0.6946] LSO c IS duża [0.2756] LSO c IS mała [0.0298] 2: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS duża [0.0758] THE c IS średia [0.5966] LSO c IS mała [0.4034] 3: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS duża [0.0640] THE c IS średia [0.7554] LSO c IS duża [0.965] LSO c IS mała [0.048] 4: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS średia [0.0584] THE c IS średia [0.782] LSO c IS duża [0.03] LSO c IS mała [0.076] Porówaie ciągów pomiarowych daych uczących i testuących oraz ciągów uzyskaych przy zastosowaiu systemu o optymale strukturze probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy zamieszczoo a rysukach IV-27 IV-28. W celu weryfikaci struktury modelu wiedzy przeprowadzoo rówież aalizę błędów dopasowaia modelu do daych rzeczywistych, czyli tzw. aalizę reszt: gdzie: e c ˆ c, 80 c ozacza ciąg daych odpowiedio uczących lub testuących, Â c ciąg daych uzyskaych a wyściu utworzoego modelu odpowiedio dla daych uczących lub testuących. 39

142 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b Rys. IV-9. Zależości błędu RMSE oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących Rysuki IV-20 IV-2 przedstawiaą ciąg błędów dla daych uczących i testuących. Jak moża zauważyć, w przypadku daych uczących, błędy rozkładaą się rówomierie wzdłuż blisko zerowe wartości średie zakłóceń dokładie wartość średia wyosiła: 0.08%, odchyleie stadardowe:.92%, poadto moża przypuszczać o wartości stałe wariaci. Przedstawioa a rysuku IV-22 uormowaa fukca autokorelaci błędów R e s uormowaa kowariaca wyliczoa ze wzoru: R s e E[ e e e s e] s 2 2 s s e e s 2 2 e e e s e [ e e e s e] 8 świadczy rówież o iezależości błędów - kształt fukci zbliżoy est do fukci autokorelaci białego szumu. W przypadku błędów dla daych testuących, rozkład ich est rówież przeważaąco rówomiery wokół wartości zerowe, edak wyątkiem są próbki o umerach 40-55, gdzie średia błędu est większa od wartości zerowe. Wartość średia błędu dla wszystkich pomiarów daych testuących wyosi 0,24%. Przedstawioa a rysuku IV-22 uormowaa fukca autokorelaci błędów R e s dla daych testuących świadczy o ich ieskorelowaiu dla przesuięć, za wyątkiem przesuięcia s=4, dla którego autokorelaca błędu est większa od wartości 0,2. Jedakże wartość a poziomie 0,259 ozacza iską dodatią korelacę błędów [ost99]. Rysuek IV-23 przedstawia histogram błędów dla daych uczących i testuących łączie. Parametry statystycze błędów wyoszą odpowiedio: moda mo= , średia e =-0.043, mediaa me= Zachodzi wobec tego ierówość e >me>mo, co świadczy o asymetrii prawostroe rozkładu błędów. symetrię tą moża rówież zaobserwować a wykresach zależości między wartością rzeczywistą wyikaącą z pomiarów c a wartością wyliczoą a podstawie modelu rys. IV-24. Wykresy te poadto wyraźie ukazuą, że dla wartości wyścia bliskie średie wartości daych wyściowych c =29,37 dla daych uczących, c =30,04 dla daych testuących est amieszy poziom błędów. Im dale od wartości średie tym błąd e est większy dodati dla wartości miesze od średie, uemy dla wartości większe od średie c. c  c 40

143 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-20. a Ciąg pomiarów daych uczących liia kropkowaa, oraz ciąg uzyskay przy zastosowaiu systemu z probabilistyczo-rozmytą baza wiedzy liia ciągła, b łąd ako różica wartości wyliczoe od wartości rzeczywiste Rys. IV-2. a Ciąg pomiarów daych testuących liia kropkowaa, oraz ciąg uzyskay przy zastosowaiu systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy liia ciągła, b łąd ako różica wartości wyliczoe i wartości rzeczywiste 4

144 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-22. Uormowaa fukca autokorelaci błędów dla daych uczących i testuących Rys. IV-23. Histogram błędów dla daych uczących i testuących łączie Rys. IV-24. Zależość między wartością rzeczywistą wyikaącą z pomiarów c a wartością wyliczoą a podstawie modelu  c, dla daych uczących i testuących 42

145 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 2. System decyduący o wyborze algorytmu do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy Przykład zastosowaia systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy ako systemu decyzyego, zostaie pokazay a podstawie wyboru efektywego algorytmu do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy reguł. Jak zazaczoo w rozdziale III-3.3, za efektywy algorytm uzae się algorytm, który geerue bazę reguł w możliwie akrótszym czasie. Czas budowy ww. bazy reguł est zdetermioway strukturą daych aalizowaego problemu badawczego. Dlatego też, istieą trudości w utworzeiu uściśloego modelu matematyczego, który pozwoli edozaczie stwierdzić, aki algorytm przy daych założeiach weściowych będzie działać efektywie dla każdego rodzau daych uczących. Ta ograiczoa wiedza powodue, iż symulace a podstawie edego zbioru daych staą się ie w pełi wiarygode dla ogółu możliwych daych doświadczalych. Stąd też propoowae est zbudowaie rozmytego systemu podemowaia decyzi a podstawie aalizowaego w dysertaci systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. System pozwoli a podęcie decyzi w oparciu o prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych określoych m.i. a podstawie aaliz wykoaych w rozdziale III-3.3. Takie rozwiązaie umożliwi wioskowaie bazuąc a wiedzy iepewe oraz pokaże zależości pomiędzy wartościami ligwistyczymi aalizowaych parametrów Dobór zmieych ligwistyczych i ich wartości W rozdziale III omówioo algorytmy pozwalaące a zbudowaie probabilistyczorozmyte bazy wiedzy. Określoo też, które z ich ależy wziąć pod uwagę przy budowie uiwersalego arzędzia. Parametrami maącymi wpływ a wybór efektywego algorytmu są: - liczba zmieych systemu X [2-5], - średia liczba zdefiiowaych wartości rozmytych dla każde zmiee weściowe i wyściowe X 2 [2-0], - liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych X 3 [-50], - wartość miimalego wsparcia reguł modelu X 4 [0-0,00], - liczba rekordów daych uczących X 5 [-0000]. Wyikiem decyzi Y est wybór edego z algorytmów: zmodyfikowaego algorytmu priori rozdz. III wartość 2 oraz zmodyfikowaego algorytmu FP Growth P rozdz. III wartość 4. Macierz daych uczących otrzymao w wyiku 5 96 symulaci uczeia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy a podstawie daych charakteryzuących się kombiacami poiższych wartości parametrów weściowych: - liczba zmieych systemu ze zbioru {2,3,4,5}, - średia liczba zdefiiowaych wartości rozmytych dla każde zmiee weściowe i wyściowe ze zbioru {2,3,...,0}, - liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych ze zbioru {0,20,30,40,50}, - liczba rekordów daych uczących ze zbioru {000,2000,...,0000}, - wartość miimalego wsparcia reguł modelu ze zbioru {0, 0.000, , 0.00, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005, 0.0}. 43

146 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Wyście dla daych uczących staowi algorytm dla którego czas trwaia symulaci, przy edakowych założeiach weściowych, był krótszy. by pokazać charakterystykę zmieych, a podstawie daych uczących zostały przedstawioe wykresy zależości pomiędzy daymi weściowymi i wyikiem decyzi rys. IV-25. Wyik decyzi a wykresach często est dwuzaczy z uwagi, iż iy wyik moża otrzymać przy założeiu różych wartości pozostałych, ie uętych a wykresie zmieych weściowych. Rys. IV-25. Zależości między wybraymi zmieymi weściowymi a zmieą wyściową modelu rozmytego a podstawie daych uczących Macierz daych testuących est wektorem wybraych 00 rekordów. Wybór algorytmu dla daych testuących był rówież określoy poprzez mierzeie czasów symulaci obu algorytmów. azę daych dla aalizowaego systemu określoo astępuąco: - zmiea weściowa: liczba zmieych modelu cztery wartości ligwistycze dla zbiorów typu sigleto: LX ={'2', '3', '4', '5'}, - zmiea weściowa: średia liczba wartości ligwistyczych dla zmieych w modelu pięć wartości ligwistyczych: LX 2 ={'ardzo Mała', 'Mała', 'Średia', 'Wysoka', 'ardzo Wysoka'}={'M', 'M', 'S', 'W', 'W'}, - zmiea weściowa: liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci cztery wartości ligwistycze: LX 3 ={'ardzo Mała', 'Mała', 'Średia', 'Wysoka'}={'M', 'M', 'S', 'W'}, - zmiea weściowa: miimale wsparcie reguł rozmytych trzy wartości ligwistycze: LX 4 ={'Zerowe', 'Typowe', 'Duże'}={'Z', 'T', 'D'}, - zmiea weściowa: liczba rekordów daych uczących pięć wartości ligwistyczych: LX 5 ={'ardzo Mała', 'Mała', 'Średia', 'Wysoka', 'ardzo Wysoka'}={'M, 'M', 'S', 'W', 'W'}, - zmiea wyściowa: wybór algorytmu dwie wartości ligwistycze dla zbiorów typu sigleto: LY={'zm. priori', 'zm. FP-Growth P'}={'zm. pr.', 'zm. FP-GP'}. Defiicę zbiorów rozmytych dla ww. wartości ligwistyczych zostały zestawioe a rysuku IV

147 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. IV-26. Stopie przyależości przedziałów poszczególych wartości zmieych weściowych i zmiee wyściowe do zdefiiowaych zbiorów rozmytych Idetyfikaca probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy dla systemu decyzyego Jako kryterium akości idetyfikaci zastosowao wskaźik będący stosukiem liczby błędych decyzi dla zbioru daych uczących testuących do ego liczebości. Oczywiście, przy proektowaiu bazy wiedzy abardzie iteresue as procet błędych decyzi dla daych testuących, który określa zdolość systemu do uogóliaia. alizowao wpływ wyboru operatorów wioskowaia rozmytego a procet błędych odpowiedzi systemu, zarówo dla daych uczących, ak i daych testuących. Podczas obliczeń, brao pod uwagę wszystkie możliwe probabilistyczo-rozmyte reguły modelu wartość miimalego wsparcia rówa 0. Z aalizy otrzymaych wyików tab. IV-9 moża wywioskować, które założeia wioskowaia rozmytego ależy wziąć pod uwagę przy 45

148 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy zadaym problemie decyzyym. Wartości ostre a wyściu systemu zostały obliczoe a podstawie wyostrzaia metodą środka ciężkości COG rozdział III-5.5. Tab. IV-9. Procet błędych decyzi w zależości od różych operatorów iterpretaci reguł oraz t-ormy ako spóika logiczego D dla modelu uwzględiaącego peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych Podobie ak w rozdziale IV-.5.3, większy wpływ a procet poprawych odpowiedzi ma wybór odpowiediego operatora odzwierciedlaącego spóik logiczy D, łączący przesłaki proste w regułach. Dla daych uczących amieszy procet błędych odpowiedzi systemu 2,52% uzyskao w przypadku użycia t-ormy Zadeha mi, ieco większy procet błędu uzyskao przy użyciu t-ormy Hamachera 2,53%, iloczyu algebraiczego 2,66%, t-ormy Eisteia 2,66% oraz t-ormy Fodora 2,75%. atomiast, dla daych testuących aiższy procet błędych odpowiedzi 2% uzyskao dla t-ormy Fodora, większy o dwa pukty procetowe dla t-ormy Eisteia oraz większy o trzy pukty procetowe dla t-ormy Zadeha, iloczyu algebraiczego i t-ormy Hamachera. Wykorzystaie operatora t-ormy Łukasiewicza oraz t-ormy drastycze powodue amiesze dopasowaie modelu wiedzy do aalizowaego problemu decyzyego. W przypadku określoego operatora t-ormy ako spóika logiczego D, wyboru iterpretaci reguł moża dokoać spośród 4 grup, wydzieloych z uwagi a dopasowaie modelu wiedzy do problemu decyzyego: - grupa pierwsza iloczy algebraiczy, miimum, alepsze dopasowaie, - grupa druga implikaca rozmyta Łukasiewicza, Reichebacha, Kleee-Dieesa, iewiele gorsze dopasowaie różica dla t-ormy Łukasiewicza, - grupa trzecia implikaca rozmyta Gödela, Goguea, słabe dopasowaie, - grupa czwarta implikaca rozmyta Zadeha, model iedopasoway. Istiee duża rozbieżość między błędami dla daych uczących i daych testuących. Powodem rozbieżości est sposób doboru ww. daych. Rekordów uczących było aż Składaą się oe z kombiaci wartości zmieych weściowych pochodzących z całych zakresów ich zmieości. Zawieraą zatem statystyczą większość wartości zmieych weściowych dla których powierzchia modelu est gładka, a udział daych dla których powierzchia modelu est pofałdowaa est zaczie mieszy, iż w przypadku daych testuących. Stąd też możliwości dokoaia błędów są też zacze miesze. Daych testuących est dużo mie w ilości 00 i zostały tak wyselekcoowae, aby wartości zmieych dotyczyły możliwie ak awięce przypadków a graicy zmiay efektywości algorytmów. Poieważ aważiesza est zdolość systemu do uogóliaia, postaowioo wybrać operatory do wioskowaia rozmytego w oparciu o aiższy uzyskay procet błędych 46

149 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy decyzi dla daych testuących. Miaowicie, wybrao t-ormę Fodora, ako odzwierciedleie iloczyu przesłaek prostych w regule, oraz iterpretacę reguł Larsea iloczy algebraiczy. Dla ww. założeń ograiczao liczbę reguł modelu wiedzy zwiększaąc wartość miimalego ich wsparcia. adao rówież wpływ zmiay parametrów modelu a procet błędych decyzi, dla daych uczących i daych testuących. Wyiki przedstawioo a rysuku IV-27. Z wykresów moża wyzaczyć optymalą wartość parametru miimalego wsparcia, dla którego błąd odpowiedzi systemu est amieszy oraz struktura modelu wiedzy est możliwie amie skomplikowaa. Dla wartości miimalego wsparcia z przedziału ,,4 0 procet błędych odpowiedzi, dla daych testuących, zmalał z 2% do %. Procet błędych odpowiedzi z wykorzystaiem daych uczących, dla ww. wartości miimalego wsparcia, ustalił się a tym samym poziomie, ak dla pełego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych 2,73%. Stąd też optymalą wartością miimalego 4 wsparcia est,4 0, dla które otrzymuemy aiższe błędy przy miesze liczbie reguł elemetarych. iestety model zmieszył się edyie o 282 reguł elemetarych w stosuku do pełego rozkładu zdarzeń rozmytych. Cały model systemu zawiera więc 270 reguł elemetarych, co staowi 86 reguł plikowych. Jedakże w przypadku zastosowaia systemu do podemowaia decyzi o wyborze algorytmu geerowaia bazy wiedzy w implemetowaym arzędziu, złożoość modelu ie est tak istota ak trafość wyboru. a b Rys. IV-27. Zależości procetu błędych odpowiedzi systemu oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących 47

150 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a b Rys. IV-28. Porówaie wyików symulaci z wartościami wyliczoymi a podstawie modelu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla daych testuących Rysuek IV-28 przedstawia porówaie rzeczywistych wyików symulaci daych testuących y z wartościami wyliczoymi a podstawie utworzoego modelu wiedzy ŷ. Podpukt a rysuku pokazue wartości ŷ otrzymae bezpośredio po wioskowaiu rozmytym i wyostrzaiu metodą środka ciężkości COG. atomiast podpukt b rysuku przedstawia wartości po uwzględieiu zależości: 2 zm. priori dla yˆ 3 algorytm zm. FP Growth dla yˆ 3 Poiże zaduą się bardzie zaczące reguły plikowe utworzoego modelu wiedzy: : IF X IS 2 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 2: IF X IS 3 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 3: IF X IS 5 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 4: IF X IS 2 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 5: IF X IS 2 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 48

151 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy 6: IF X IS 3 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 7: IF X IS 3 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. pr. [.0000] 8: IF X IS 5 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 9: IF X IS 5 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 0: IF X IS 4 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [0.7657] LSO Y IS zm. pr. [0.2343] : IF X IS 4 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [0.5350] LSO Y IS zm. pr. [0.4650] 2: IF X IS 4 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0029] THE Y IS zm. FP-GP [0.7038] LSO Y IS zm. pr. [0.2962] 3: IF X IS 2 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.0027] THE Y IS zm. pr. [.0000] 4: IF X IS 5 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.0027] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 5: IF X IS 4 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS M [0.0027] THE Y IS zm. FP-GP [0.9360] LSO Y IS zm. pr. [0.0640] 6: IF X IS 4 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.0027] THE Y IS zm. pr. [0.8550] LSO Y IS zm. FP-GP [0.450] 7: IF X IS 3 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS M [0.0027] THE Y IS zm. pr. [.0000] 8: IF X IS 4 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS M [0.0026] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 9: IF X IS 2 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0022] THE Y IS zm. pr. [.0000] 20: IF X IS 3 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS S [0.0022] THE Y IS zm. pr. [.0000] 2: IF X IS 5 D X2 IS M D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.005] THE Y IS zm. FP-GP [.0000] 22: IF X IS 3 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.005] THE Y IS zm. pr. [.0000] 23: IF X IS 4 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS T D X5 IS W [0.005] THE Y IS zm. pr. [0.7787] LSO Y IS zm. FP-GP [0.223] 24: IF X IS 2 D X2 IS S D X3 IS W D X4 IS Z D X5 IS S [0.005] THE Y IS zm. pr. [.0000] 25: IF X IS 2 D X2 IS W D X3 IS W D X4 IS Z D X5 IS S [0.005] THE Y IS zm. pr. [.0000] 49

152 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy aliza probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy przy faktach wyrażoych za pomocą wartości ligwistyczych i umeryczych alizuąc strukturę modelu wiedzy utworzoego systemu wioskuącego możemy dowiedzieć się o charakterystyce badaego zadaia. W rozważaym przykładzie, prawdopodobieństwo edoczesego zaścia zdarzeń rozmytych zaduących się w regułach wskazue, który algorytm est bardzie efektywy w dae sytuaci przy określoych wartościach ligwistyczych zmieych weściowych. Wybrae zależości przedstawioe zostały w tabelach IV-0 IV-2. Tabela IV-0 ukazue wybór kokretego algorytmu dla średio bardzo wysokie liczby wartości ligwistycze, wysokie liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei wartości zmiee oraz wartości miimalego wsparcia bliskie zeru. Wówczas, dla modelu typu SISO, dla dowole liczby daych uczących do budowy probabilistyczorozmyte bazy wiedzy lepie wybrać zmodyfikoway algorytm priori. Przy dwóch weściach do systemu, algorytm priori ie est zalecay dla bardzo małe liczby daych uczących i w 22,7% przypadkach dla małe liczby daych uczących. atomiast dla trzech weść do systemu bez względu a liczbę daych uczących zalecae est użycie zmodyfikowaego algorytmu FP Growth P. Tab. IV-0. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach Dla dwóch zmieych weściowych, średio bardzo wysokie liczby wartości ligwistyczych każde zmiee systemu, wysokie liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci, ale za to bardzo iskie liczby rekordów daych uczących, algorytm 50

153 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy FP-Growth P est zalecay przy wartości miimalego wsparcia bliskie zeru oraz tylko w 20,9% przypadków przy typowe wartości wsparcia tab. IV-. W pozostałych przypadkach, także dla średie liczby rozłączych przedziałów i małe liczby rekordów daych uczących, uzae się zmodyfikoway algorytm za bardzie efektywy. Tabela IV-2 pokazue aalogicze zależości wyboru algorytmu od róże liczby zmieych modelu, przy zadaych wartościach pozostałych zmieych weściowych. Tab. IV-. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach Tab. IV-2. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach 5

154 IV. Zastosowaia systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy iorąc pod uwagę kokrete ilościowe wartości weściowe systemu decyzyego, możemy rówież, a podstawie wag modelu wiedzy, otrzymać prawdopodobieństwo warukowe osiągięcia daego wyiku. iech weścia systemu będą rówe odpowiedio: - =4 ilość zmieych modelu, - 2 =7 średia ilość zbiorów rozmytych dla każde zmiee, - 3 =35 liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych, - 4 =0,000 wartość miimalego wsparcia, - 5 =5250 liczba rekordów daych uczących. Wówczas, aktywowae są 2 reguły plikowe modelu wiedzy, dla których stopień aktywaci o przy zastosowaiu t-ormy Fodora kształtue się astępuąco: 466: IF L. zmieych IS 3 D Śr. l. wartości lig. IS W D L. rozł. przedz. dyskr. IS S D Mi. w IS Z D L. daych IS S [ ] THE lgorytm IS zm. FP-GP [0.747] LSO lgorytm IS zm. pr. [0.2529] => 466 =0,5, 472: IF L. zmieych IS 3 D Śr. l. wartości lig. IS S D L. rozł. przedz. dyskr. IS S D Mi. w IS Z D L. daych IS S [ ] THE lgorytm IS zm. FP-GP [0.5545] LSO lgorytm IS zm. pr. [0.4455] => 472 =0,5, Wykorzystuąc wagi probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy, moża stwierdzić, iż przy waruku zaścia powyże opisaych wartościach umeryczych a weściach systemu: - efektywym algorytmem wyszukiwaia reguł modelu est zmodyfikoway algorytm priori z prawdopodobieństwem 0,3492, - efektywym algorytmem wyszukiwaia reguł modelu est zmodyfikoway algorytm FP-Growth P z prawdopodobieństwem 0,6508. Posługuąc się pełym wioskowaiem rozmytym opisaym w rozdziale III-5 pracy wraz z wyostrzaiem wyikowego zbioru rozmytego metodą środka ciężkości, otrzymuemy a wyściu systemu wartość ostrą ŷ Po zastosowaiu zależości 82, otrzymuemy podpowiedź, że przy daych założeiach weściowych, do budowy bazy wiedzy, powiiśmy wykorzystać zmodyfikoway algorytm FP-Growth P. Jest to zgodie z wcześieszym rozważaiem. W dodatku D pracy zostały zamieszczoe wyiki idetyfikaci modelu wiedzy aalogiczego systemu wioskuącego, przy założeiu większe liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci w przestrzeiach zmieych oraz iych defiici zbiorów rozmytych dla wielkości liczby rekordów daych uczących. Otrzymao wówczas, dla bazy wiedzy z pełym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych, mieszy procet błędów dla daych uczących,48% przy założeiu t-ormy Zadeha mi ako spóik logiczy D i taki sam procet błędów dla daych testuących 2%. Jedakże liczba reguł takiego modelu est o wiele większa, a zwiększeie wartości miimalego wsparcia 4 powodue także zwiększeie błędów decyzi p. dla mi w = 20 procet błędych odpowiedzi wyosi,58% dla daych uczących, 3% dla daych testuących, liczba reguł elemetarych wyosi

155 V. Podsumowaie i wioski końcowe V. Podsumowaie i wioski końcowe W iiesze dysertaci przedstawioo rozwiązaie dla problemu idetyfikaci probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy oraz utworzeia a e podstawie systemu wioskuącego. Wkładem własym autorki est: - opracowaie struktury systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy, - wykorzystaie idei metod wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci ako możliwość automatyczego pozyskiwaia probabilistyczo-rozmyte bazy reguł, - zmodyfikowaie algorytmów, które pozwalaą bezpośredio zaleźć wiarygode reguły rozmyte wraz z wagami, staowiące podstawę do wioskowaia w oparciu o budoway model wiedzy, - opracowaie systemu decyzyego, który pozwoli a wybór efektywego algorytmu geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy reguł, przy określoych parametrach modelu wiedzy, - utworzeie w środowisku Matlab, owego modułu arzędziowego PFIS wraz z iterfesem graficzym PFISEDIT, który może być rozszerzeiem pakietu Fuzzy Logic Toolbo. Opracowaie kocepci systemu otwiera owe możliwości w modelowaiu zagadień, które wymagaą uwzględieia iepewości w kategoriach probabilistyczych i rozmytych edocześie. Zastosowaie logiki rozmyte z regułową bazą wiedzy dae możliwość wyrażaia iformaci iepełe i iepewe w ęzyku aturalym, w sposób charakterystyczy dla człowieka. Zastosowaie dodatkowo prawdopodobieństw zdarzeń uętych w kategoriach ligwistyczych, pozwala a utworzeie modelu w oparciu o wiedzę eksperta i dae empirycze. Ograiczeie reguł elemetarych, do tych o odpowiedim poziomie wsparcia, umożliwia zmieszeie struktury modelu wiedzy. Zwiększaąc wartość miimalego wsparcia reguł elemetarych, akość modelu wiedzy mierzoa pierwiastkiem błędu średiokwadratowego pomiędzy odpowiedzią systemu a daymi uczącymi malee. Jedakże, moża określić optymalą strukturę modelu, dla które liczba reguł elemetarych est amiesza, przy dopuszczalym poziomie błędu dopasowaia. W iiesze pracy, za optymalą strukturę modelu wiedzy uzawao strukturę, dla zadae wartości miimalego wsparcia reguł, przy które system był w staie odwzorować proces rzeczywisty a tym samym poziomie, co model wiedzy o pełym rozkładzie prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych weścia i wyścia. Dodatkowym atutem opracowae kocepci systemu est możliwość korekci wyików wioskowaia w oparciu o właściwy dobór operatorów, które wraz z wagami reguł decyduą o wartościach stopi przyależości wyprowadzoych zbiorów rozmytych wyścia. System umożliwia wioskowaie w oparciu o logiczą, ak i koiukcyą iterpretacę reguł. Jedakże o akości modelu wiedzy decydue główie właściwy dobór operatora t-ormy, który iterpretue spóik logiczy D w przesłakach reguł. Specyfika modelu wiedzy utworzoego systemu wioskuącego pozwala a zastosowaie systemu także do określeia probabilistyczych własości zmieych rozmytych weścia i wyścia. Wykorzystaie w bazie wiedzy wag, staowiących odpowiedio brzegowy oraz warukowy rozkład prawdopodobieństwa zbioru wartości ligwistyczych zmieych modelu, umożliwia badaie: 53

156 V. Podsumowaie i wioski końcowe - brzegowych rozkładów prawdopodobieństwa zmieych ligwistyczych weść modelu, - warukowych rozkładów prawdopodobieństwa zmiee ligwistycze wyścia modelu, - łączych rozkładów prawdopodobieństwa zmieych ligwistyczych weść i wyścia modelu. Wyzaczeie i ukazaie powyższych miar statystyczych pozwala a dogłębą iterpretacę charakterystyki aalizowaego obiektu procesu, w sposób przystępy dla człowieka eksperta oraz wpływa a łatwość w zrozumieiu otrzymaych wyików. Ma to główie zaczeie przy proektowaiu systemów diagostyczych oraz systemów podemowaia decyzi, gdzie możemy sugerować się ie tylko ilościowym wyikiem a wyściu systemu, ale rówież iformacą o prawdopodobieństwie zaścia iych możliwych zdarzeń, przy faktach określoych z wykorzystaiem ęzyka aturalego za pomocą wartości ligwistyczych lub wartości liczbowych. Właściwe podemowaie decyzi est iezmierie ważym czyikiem zarówo podczas pracy każdego człowieka, stabile pracy systemów komputerowych, aki i mechaizmów steruących. Wybór prawidłowe opci czy to w postaci kokretego elemetu ze zbioru możliwych elemetów, czy też w postaci kokrete wartości daego elemetu ze zbioru dostępych wartości, est istotą różorodych zagadień o charakterze decyzyym. W systemie steruącym podstawowym zadaiem est dobór właściwe wielkości steruące, która utrzyma obiekt w zadaym staie. W systemach diagostyczych wymaga się prawidłowego określeia wielkości stau daego obiektu. atomiast w systemach klasyfikaci iezbędy stae się wybór określoe klasy kategorii, do które ależy aalizowae zagadieie. W pracy zaprezetowao system decyzyy, który wpływa a wybór efektywego algorytmu do budowy probabilistyczo-rozmyte bazy reguł. Zatem eżeli system z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy est w staie zamodelować proces decyzyy to może być także użyty do szeregu ww. zagadień automatyki. Określeie prawdopodobieństw warukowych zaścia zdarzeń a wyściu systemu wpływa szczególie a użyteczość zapropoowaego systemu w kotekście problemów biomedyczych p. do zautomatyzowae diagostyki medycze w odiesieiu do różych chorób. Jest to możliwe, gdyż proces wskazywaia poprawe diagozy oparty est zwykle a zasadach decyzyych, mimo że w przypadku różych chorób odwołue się do odmieych zestawów symptomów. Zaprezetowae w iiesze rozprawie możliwości modelowaia charakterystyk węgla wykazuą możliwości aplikacye systemu w zadaiach klasyfikaci i diagostyki sterowaia procesami wzbogacaia węgla. Utworzeie modułu arzędziowego PFIS, w środowisku Matlab, pozwoli a dalsze testowaie systemu, z wykorzystaiem różych daych empiryczych. Utworzoe arzędzie posiada pewą przewagę w porówaiu z istieącymi rozwiązaiami w pakiecie Fuzzy Logic Toolbo. Zbudowaie modelu wiedzy, za pomocą dostępego w Matlabie arzędzia zwaego FIS ag. Fuzzy Iferece System [fuz08], który charakteryzue się logiczą iterpretacą reguł, wymaga samodzielego określeia przez eksperta podstawowych parametrów struktury, t.: defiici zbiorów rozmytych, metod użytych przy wioskowaiu oraz ilość i dokłade budowy bazy reguł. rak możliwości automatyczego dostroeia struktury modelu wiedzy staowi ograiczeie tego arzędzia. Rozważay w dysertaci system wioskuący z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy posiada "rozszerzoą", iż model ligwistyczy, strukturę, która umożliwia logiczą oraz koiukcyą iterpretacę reguł. Poadto aalizoway model wiedzy dae możliwość dostroeia wybraych ego parametrów do daych empiryczych. 54

157 V. Podsumowaie i wioski końcowe Przewagą utworzoego systemu ad arzędziem FIS [fuz08], est łatwość iterpretaci modelu wiedzy. W systemie FIS, odpowiedie metody uczeia powoduą modyfikacę fukci przyależości co wpływa a to, iż użytkowik ie może wprost iterpretować reguł z użyciem zrozumiałych dla iego wartości ligwistyczych. Poadto auczoa baza reguł arzędzia FIS, zawiera róże wartości ligwistycze dla każde reguły, co rówież ie wpływa pozytywie a zrozumieie i aalizę badaego zagadieia. Wadą zapropoowae kocepci systemu wioskuącego est koieczość określeia wielu parametrów wstępych modelu m.i. liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei zmieych, liczby oraz defiici zbiorów rozmytych itp.. Poadto, otrzymae wyiki aproksymaci aalizowaych zależości są ściśle zależe od ustaloych przez eksperta wartości ligwistyczych a brak dopasowaia wartości ligwistyczych do daych empiryczych powodue obiżeie akości dopasowaia modelu wiedzy do daych uczących. Utworzoy system wioskuący est zatem alteratywą dla systemów opartych a tradycyych modelach matematyczych oraz iych systemów z bazami wiedzy, w sytuacach, gdy dae są ieścisłe i ieprecyzye, a zależy am a wyrażeiu zależości z prawdopodobieństwem zaścia określoych zdarzeń w uęciu ligwistyczym. Maąc powyższe a uwadze, wydae się, że postawioe w rozprawie cele szczegółowe zostały osiągięte, t.:. Zapropoowao strukturę systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. 2. Zapropoowao metodę idetyfikaci probabilistyczo-rozmytego modelu wiedzy, zapewiaącą ograiczeie liczby reguł przy zadae wartości błędu idetyfikaci. 3. Opracowao algorytm geerowaia reguł z wykorzystaiem idei wyszukiwaia rozmytych reguł asocaci. 4. Dokoao implemetaci zaproektowaego systemu wioskuącego w środowisku Matlab, z uwzględieiem plików fukcyych oraz iterfesu graficzego. 5. Zweryfikowao działaie systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla wybraych zastosowań. Maąc a uwadze spełieie powyższych celów szczegółowych, ie stwierdzoo podstaw do odrzuceia tezy, postawioe we wstępie iiesze rozprawy doktorskie: Istiee możliwość opracowaia kocepci i implemetaci systemu wioskuącego z bazą wiedzy, który uwzględia iepewość iformaci, edocześie w kategoriach probabilistyczych i rozmytych, dla zadań modelowaia i podemowaia decyzi. Prezetowaa praca przedstawia edą kocepcę systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy i ie wyczerpue z pewością wszystkich możliwych reprezetaci wiedzy w uęciu probabilistyczym i rozmytym edocześie. Dlatego też rozważaa tematyka pozostawia miesce do dalszych badań. Wydae się rówież, że możliwymi kierukami badań są: - wykorzystaie pełe idei rozmytych reguł asocaci z uwzględieiem elimiaci zmieych mie ważych dla daego zagadieia, - dopracowaie metody wioskowaia w oparciu o reguły z różą ilością zmieych w poprzediku. 55

158 Literatura Literatura [agr93] grawal R., Imieliski T., Swami.: Miig associatio rules betwee sets of items i large databases. I Proc. CM SIGMOD, Washigto, D.C., 993, pp , [agr94] grawal R., Srikat R.: Fast algorithms for miig associatio rules. I Proc. VLD, 994, pp [ah0] h C.K.: Delay-depedet state estimatio for T-S fuzzy delayed Hopfield eural etworks, Spriger Sciece+usiess Media.V. 200, published olie: 06 Feb 200. [alc09] lcalá-fdez J., lcalá R., Gacto M.J., Herrera F.: Learig the membership fuctio cotets for miig fuzzy associatio rules by usig geetic algorithms. I Fuzzy Sets ad System, Vol. 60, 2009, pp [all87] llard J.L., Kaemmerer W. F.: The goal/subgoal kowledge represetatio for real-time process moitorig, Proceedigs IJCI 987, Milao, Italy, 987, pp [au99] u W.-H., Cha K.C.C.: FRM: data miig system for discoverig fuzzy associatio rules, Fuzzy Systems Coferece Proceedigs, 999. FUZZ-IEEE ' IEEE Iteratioal, vol.3, pp [bac99] uckley J.J., Feurig T.: Fuzzy ad eural: iteractios ad applicatios, Physica-Verlag, Spriger-Verlag Comp., Heidelberg 999. [ba09] aaszak Z.: Modele i algorytmy sztucze iteligeci, Politechika Koszalińska, Wydawictwo Uczeliae Politechiki Koszalińskie, Koszali, [bez93] ezdek J.: Editorial, fuzzy models What are they, ad why? IEEE Tras. Fuzzy Syst., Vol., o., pp. -6. [bez05] ezdek J.C., Keller J., Krisapuram R., Pal. R.: Fuzzy Models ad lgorithms for Patter Recogitio ad Image Processig, Spriger, [bis06] ishop C. M.: Patter Recogitio ad Machie Learig, Spriger, [bla02] laschke W.: Propozyca owe formuły sprzedaże węgla eergetyczego przezaczoego dla eergetyki zawodowe. Studia, rozprawy, moografie, r 2. Wydawictwo Istytutu Gospodarki Surowcami Mieralymi i Eergią P, Kraków [bła07a] łaszczyk K.: socacye reguły rozmyte dla modelowaia szeregów czasowych, Zeszyt aukowy, Elektryka, z. 59, I Środowiskowe Warsztaty Doktoratów PO, Opole-Jarołtówek 2007, str [bła07b] łaszczyk K.: Reguły asocaci dla rozmytego modelowaia szeregów czasowych, IX Międzyarodowe Warsztaty Doktorackie, OWD, Warszawa, 2007, str [bła07c] łaszczyk K., Ruszczak.: Wielowymiarowe reguły asocaci w modelowaiu tedeci rozwoowych MSP, Programowaie rozwou regiou, Istrumetarium rozwou, Ład społeczy, red. K Malik, Wydawictwo Istytut Śląski, Opole 2007, str [bła08] łaszczyk K.: Implemetatio of a probabilistic-fuzzy modellig system i Matlab, X Międzyarodowe Warsztaty Doktorackie, OWD, Warszawa, 2008, str [bła09] łaszczyk K.: probabilistic-fuzzy system applied to modelig of time series. III Środowiskowe Warsztaty Doktoratów PO, Zeszyt aukowy Politechika Opolska, z.62, Elektryka, r 329/2009, OW, Opole - Głuchołazy 2009, str [bła0] łaszczyk K.: otes o Defiig fuzzy sets i the created iferece system with probabilistic-fuzzy kowledge base, IV Środowiskowe Warsztaty Doktoratów PO, Zeszyt aukowy Politechika Opolska, z.63, Elektryka, r 335/200, OW, Opole- Pokrzywa 200, str [bob86] obrowski D.: Probabilistyka w zastosowaiach techiczych, WT, Warszawa 986. [bor05] orgelt C.: Implemetatio of the FP-growth lgorithm, OSDM 05, ugust 2, 2005, Chicago, Illiois, US, pp

159 Literatura [bro06] roekhove E. V., aets. D.: Fast ad accurate ceter of gravity defuzzificatio of fuzzy system outputs defied o trapezoidal fuzzy partitios, Fuzzy Sets ad Systems, 57, 2006, pp [bro08] roel-plater.: Wykorzystaie logiki rozmyte do sterowaia ruchem ramieia mobilego przeośika, Sterowaie i utomatyzaca: aktuale problemy i ich rozwiązaia Red.: Maliowski K., Rutkowski L., OW EXIT, 2008, str [bub05] ubicki Z.: Teoria i algorytmy sterowaia, PW, Warszawa, [cha0] Chai C., Li.: ovel associatio rules method based o geetic algorithm ad fuzzy set strategy for Web Miig, Joural Of Computers, Vol. 5, o. 9, sept. 200, pp [che98] Che C.-L., Wag S.-., Hsieh C.-T., Chag F.-Y.: Theoretical aalysis of crisp-type fuzzy logic cotrollers usig various t-orm sum-gravity iferece methods, IEEE Tras. Fuzzy Systems, 6 998, pp [cho96] Cho K.., Wag. H.: Radial basis fuctio based adaptive fuzzy systems ad their applicatios to system idetificatio ad predictio, Fuzzy Sets ad Systems, 83, 996, pp [cic00] Cichosz P.: Systemy uczące się, WT, Warszawa, [cie05] Cierpisz Staisław: Parametry akości węgla pomiary i sterowaie. Wydawictwo Politechiki Śląskie, Gliwice [cio92] Cios J.K., Sztadera L.M.: Cotiuous ID3 algorithm with fuzzy etropy measures, Proc. IEEE Iterat. Cof. o Fuzzy Systems, Sa Diego, C, March 992, pp [cpa09] Cpałka K.: Zagadieie iterpretowalości wiedzy i dokładości działaia systemów rozmytych, kademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa [cor97] Cordo O., Herrera F., Peregri.: pplicability of the fuzzy operators i the desig of fuzzy logic cotrollers, Vol. 86,, 997, pp [cor00] Cordo O., Herrera F., Peregri.: Searchig for basic properties obtaiig robust implicatio operators i fuzzy cotrol, Fuzzy Sets ad Systems,, 2000, pp [cza78] Czaa-Pośpiech D., Czogała E., Pedrycz W.: Sterowaie rozmyte ako matematycza formalizaca heurystyczego sposobu sterowaia złożoymi procesami, podstawy Sterowaia, Vol. 3, 978, str [cza09] Chag W.-J., Ku C.-C., Chag W.: Fuzzy cotrol with passivity sythesis for cotiuous affie Takagi-Sugeo fuzzy systems, Iteratioal Joural of Itelliget Computig ad Cyberetics, Vol. 2 o. 2, 2009, pp [cze04] Czekalski P.: Systemy ewolucyo-rozmyte z parametryczymi kokluzami w regułach IF-THE, Praca doktorska, Politechika Śląska, Wydział utomatyki, Elektrotechiki i Iformatyki, Gliwice, [cze08] Czemplik.: Modele dyamiki układów fizyczych dla iżyierów, Wydawictwo aukowo- Techicze WT, Warszawa [che03] Che J.C., Susato V.: Fuzzy logic based i-process tool-wear moitorig system i face millig operatios, The Iteratioal Joural of dvaced Maufacturig Techology, Vol. 2, o. 3, Spriger- Verlag Lodo, 2003, pp [czo85] Czogała E., Pedrycz W.: Elemety i metody teorii zbiorów rozmytych, PW, Warszawa 985. [del00] Delgado M., Sáchez D., Vila M..: Fuzzy cardiality based evaluatio of quatified seteces, Iter. J. of pproimate Reasoig, 23:2000, pp [det0] Detyiecki M.: Praca doktorska: Mathematical aggregatio operators ad their applicatio to video queryig, promotorzy:. oucho-meuier, R. Yager, [ data odczytu: kwiecień 200]. [di03] Dig Y.-S., Yig H., Shao S.-H.: Typical Takagi Sugeo PI ad PD fuzzy cotrollers: aalytical structures ad stability aalysis, Elsevier, Iformatio Scieces , pp [do08] Docheko V.: Fuzzy Sets: bstractio iom, Statistical Iterpretatio, Observatios Of Fuzzy Sets, Iteratioal Joural Iformatio Theories & pplicatios, Vol.3, 2008, pp

160 Literatura [dri93] Driakov D., Helledor H., Reifrak M.: itroductio to fuzzy cotrol. Spriger-Verlag, erli, Heidelberg 993. [duc00] Rutkowska D., Rutkowski L.: Systemy rozmyte i rozmyto-euroowe, w: iocyberetyka i Iżyieria iomedycza 2000, Sieci euroowe T6, red. Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R., kademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa [dub84] Dubois D., Prade H.: theorem o implicatio fuctios defied from triagular orms, Stochastica, Vol. VIII, o. 3, 984, pp [dub98] Dubois D., Prade H.: itroductio to fuzzy systems, Elsevier, Cliica Chimica cta , pp [dub03] Dubois D., Prade H., Sudkamp T.: Discussio of Idices for the Evaluatio of Fuzzy ssociatios i Relatioal Databases, Spriger erli / Heidelberg, 2003, pp.-8. [dub06] Dubois D.: Hüllermeier E., Prade H., systematic approach to the assessmet of fuzzy associatio rules, Data Miig ad Kowledge Discovery, Vol. 3, Issue 2, [fay96] Fayyad, U., Piatetsky-Shapiro, G., Smyth, P.: From data miig to kowledge discovery i databases. I I Magazie, 996, pp [fil93] Filev D.P., Yager R.R.: adaptive approach to defuzzificatio based o level sets, Fuzzy seta ad systems, 53, 993, pp [fod9] Fodor J.C.: O fuzzy implicatio operators, Fuzzy Sets ad Systems, Vol. 42, Issue 3, 5 ugust 99, pp [fod94] Fodor J.C., Roubes M.: Fuzzy preferece modellig ad multicriteria decisio support, Kluwer cademic Publishers, Dordrecht, 994. [fra92] Frawley, W., Piatetsky-Shapiro, G., Matheus, C.: Kowledge discovery i databases: a overview. I I Magazie, Vol 3 992, o. 3, pp [fuk00] Fukuaga K.: Itroductio to statistical patter recogitio, cademic Press, 990. [fuz08] Fuzzy Logic Toolbo 2, User s Guide, The MathWorks, Release 2008a. [ge97] Gether H., Rukler T., Gleser M.: Defuzzificatio based o fuzzy clusterig, Third IEEE Coferece o fuzzy systems, 994, pp [go96] Gozalez., Herrera F.: Multi-stage geetic fuzzy systems based o the iterative rule learig approach, DECSI, 996. [gor02] Gorzałczay M..: Computatioal itelligece systems ad applicatios: euro-fuzzy ad fuzzy eural syergisms, Physica-Verlag, Spriger-Verlag Comp., Heidelberg, [gor05] Gorig.: Zastosowaie metod klasyfikaci daych w aalizie akości węgla. Praca doktorska, Wydział Górictwa i Geologii, Politechika Śląska, Gliwice, [got03] Gottwald S.: Fuzzy Relatio Equatios ad pproimate Solutios. Some Recet Results, Proceedigs of the 3rd Coferece of the Europea Society for Fuzzy Logic ad Techology, Eds. Wagekecht M. ad Hampel R, Zittau, Germay, September 0-2, [gye00] Gyeesei.: Miig weighted associatio rules for fuzzy quatitative items, Zighed D.., Komorowski J., Żytkow J. Eds., PKDD 2000, LI 90, Spriger-Verlag erli Heidelberg 2000, pp [há06] Háek P.: What is mathematical fuzzy logic, Fuzzy Sets ad Systems 57, 2006, pp [ha95] Ha J., Fu Y.: Discovery of multiple level associatio rules from large databases. I: Proceedigs of the 2st Iteratioal Coferece o Very Large Data ases, Sept. 95, pp [ha00a] Ha J., Pei J., Mortazavi-sl., Che Q., Dayal U., Hsu M.: FreeSpa: frequet patterproected sequetial patter miig. Cof. o Kowledge Discovery i Data. Proceedigs of the sith CM SIGKDD iteratioal coferece o Kowledge discovery ad data miig. osto, Massachusetts, US, 2000, pp

161 Literatura [ha00b] J. Ha, H. Pei, ad Y. Yi.: Miig Frequet Patters without Cadidate Geeratio. I: Proc. Cof. o the Maagemet of Data SIGMOD 00, Dallas, TX, CM Press, ew York, Y, US [ha0] Ha J., Kamber M.,: Data Miig Cocepts ad Techiques, Morga Kaufma Publishers, 200. [he06] He Y., Tag Y., Zhag Y.-G., Suderrama R.: daptive Fuzzy ssociatio Rule miig for effective decisio support i biomedical applicatios, It. J. Data Miig ad ioiformatics, Vol., o., [hel97] Helledor H., Driakov D.: Fuzzy model idetificatio. Selected approaches, Spriger-Verlag, erli, Heidelberg, 997. [hir77] Hirota K.: Cocepts of probabilistic sets, Proc. IEEE Cof. Decisio ad Cotrol 977, pp [hol93] Holmes G., Cuigham S.J.: Usig data miig to support the costructio ad maiteace of epert systems. I Proc rtificial eural etworks ad Epert Systems, pages 56-59, Duedi, ew Zealad, 993. [ham00] Hammouda K. M., Karray F.: Comparative Study of Data Clusterig Techiques, SYDE 625: Tools of Itelliget Systems Desig. Course Proect. [ho0] Hog T.-P., Kuo C.-S., Chi S.-C.: Trade-off betwee computatio time ad umber of rules for fuzzy miig from quatitative data, Iter. Joural of Ucertaity, Fuzziess ad Kowledge-ased Systems, Vol. 9, o. 5200, pp [hor92] Horikawa S., Furuhashi T., Uchikawa Y.: O fuzzy modelig usig fuzzy eural etworks with the backpropagatio algorithm, IEEE Tras. o eural etworks, Sep 992, Volume 3, Issue 5, pp [hoy93] Hoyo T., Terao T., Masui S.: Desig of quasi-optimal fuzzy cotroller by fuzzy dyamic programmig, Proceedigs of Secod IEEE Iter. Cof. o Fuzzy Systems, Sa Fracisco, C, US, Vol. 2, pp [hül05] Hüllermeier E.: Fuzzy methods i machie learig ad data miig: status ad prospects. I Fuzzy Sets ad System, Vol. 56, Issue 3, 2005, pp [ia98] Iacu I.: Method For Costructig T-orms, Korea J. Comput. & ppl. Math. Vol , o. 2, pp [ich96] Ichihashi H., Shirai T., agasaka K., Miyoshi T.: euro-fuzzy ID3: a method of iducig fuzzy decisio trees with liear programmig for maimizig etropy ad a algebraic method for icremetal learig, Fuzzy Sets ad Systems, Vol 8, Issue, 8 July 996, pp [it09] Ita R., Yuliaa O. Y., Hadoo.: Miig Fuzzy Multidimesioal ssociatio Rules Usig Fuzzy Decisio Tree Iductio pproach, IJCS Iteratioal Joural of Computer ad etwork Security, Vol., o. 2, ovember 2009, pp [ish93] Ishibuchi H., Fuioka R., Taaka H.: eural etworks that lear from fuzzy if-the rules, Fuzzy Systems, IEEE, May 993, Volume, Issue 2, pp [a93] Jag J.-S. R.: FIS: daptive-etwork-ased Fuzzy Iferece System, IEEE Trasactios O Systems, Ma, d Cyberetics, Vol. 23, o. 3, Mayiue 993, pp [a95] Jag J.-S. R., Su C.-T., J.-S. R.: euro-fuzzy modelig ad cotrol, Proceedigs IEEE, 83 3, 995, pp [a02] Jaiszowski K., Idetyfikaca modeli parametryczych w przykładach, EXIT, [a07] Jauszewski E.: Rocziki filozoficze, Logicze i filozoficze problemy związae z logiką rozmytą, Towarzystwo Wydawicze KUL, T. LV, RF 55, r, [ay09] Jayaram., Mesiar R.: O special fuzzy implicatios, Fuzzy Sets ad Systems Volume: 60, Issue: 4, July 6, 2009, pp [i03] Ji Y.: dvaced fuzzy systems desig ad applicatios, Studies i fuzziess ad soft computig, Physica-Verlag Heidelberg

162 Literatura [o90] Joes R.D. et al.: Fuctio approimatio ad time series predictio with eural etworks. 990 IJC Iteratioal Joit Coferece o eural etworks, 990, pp [kac86] Kacprzyk J.: Zbiory rozmyte w aalizie systemowe, PW, Warszawa 986. [kac0] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowaie rozmyte, Wydawictwo aukowo-techicze, Warszawa 200. [kac8] Kaczorek T.: Teoria sterowaia, PW, Warszawa,98. [kac09] Kaczorek T., Dzieliński., Dąbrowski W., Łopata R.: Podstawy teorii sterowaia, Wydawictwo WT, Warszawa, [kair] Strategiczy Program adawczy, Grupa Robocza KiR P, [ data odczytu: ma 20] [ka08] Kadyba., Kalus M., Piasecki., Skoczkowski T.: Regulaca w logice rozmyte temperatury stalowe rury w procesie agrzewaia i wyżarzaia oporowego, Sterowaie i utomatyzaca: aktuale problemy i ich rozwiązaia Red.: Maliowski K., Rutkowski L., OW EXIT, 2008, str [kay00] Kaymak U., Setes M.: Eteded Fuzzy Clusterig lgorithms, [ ]. [kay02] Kaya M., lha R., Polat F., rsla.: Efficiet utomated Miig of Fuzzy ssociatio Rules, R. Cicchetti et al. Eds., DEX 2002, LCS 2453, 2002, pp [kay05] Kaya M., lha R.: Geetic algorithm based framework for miig fuzzy associatio rules, Fuzzy Sets ad Systems 52, 2005, pp [kaz09] Kazieko P.: Miig idirect associatio rules for web recommedatio, It. J. ppl. Math. Comput. Sci., 2009, Vol. 9, o., pp [kic78] Kickert W.J.M., Mamdai E. H.: alysis of a fuzzy cotroller, Fuzzy Sets a Systems, Vol., pp [kle04] Klemet E. P., Mesiar R., Pap E.: Triagular orms. Positio paper I: basic aalytical ad algebraic properties, Fuzzy Sets ad Systems 43, 2004, pp [kli95] Klir G. J., Yua.: Fuzzy Sets ad Fuzzy Logic..J: Pretice-Hall, 995. [ko07] Kooeko I., Kukar M.: Machie Learig ad Data Miig, Horwood Publ., [kor94] Korbicz J., Obuchowicz.: Uciński D.: Sztucze sieci euroowe. Podstawy i zastosowaie, kademicka Oficya Wydawicza, Warszawa 994. [kor02] Korbicz J., Kościely J. M., Kowalczuk Z., Cholewa W., Diagostyka procesów: modele, metody sztucze iteligeci, zastosowaia, Lubuskie Towarzystwo aukowe w Zieloe Górze, Warszawa, Wydaw-a aukowo-techicze, [kor08] Koroacki J., Cwik J.: Statystycze systemy uczące się. Warszawa, [kos92a] Kosko.: Fuzzy systems as uiversal approimators, Proceedigs IEEE Iteratioal Coferece o Fuzzy Systems, Sa Diego, 992, pp [kos92b] Kosko.: eural etworks ad Fuzzy Systems: Dyamical Systems pproachto Machie Itelligece, Pretice-Hall, Eglewood Cliffs, J, 992. [kow08] Kowalczyk.: Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka matematycza. Przykłady rachukowe do wykładu, Politechika Rzeszowska [kra04] Krawiec K., Stefaowski J.: Uczeie maszyowe i sieci euroowe, Wydawictwo Politechiki Pozańskie, Pozań, 2 wydaie, [kry97] Krysicki W., artos J., i ii.: Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka matematycza część I, Wydawictwo aukowe PW, Warszawa 997. [kuo98] Kuok C. M., Fu. W., Wog M. H.: Miig fuzzy associatio rules i databases, SIGMOD Record, 7, 998, pp [kus83] Kusher H.: Wprowadzeie do teorii sterowaia stochastyczego, PW, Warszawa,

163 Literatura [kwi07] Kwiatkowska., M.: Systemy wspomagaia decyzi. Jak korzystać z WIEDZY i iformaci, Wydawictwo aukowe PW/MIKOM, [lar06] Larose D.T.: Odkrywaie wiedzy z daych, PW, [lee99] Leekwick W.V., Kerre E.E.: Deffuzzificatio: criteria ad classificatio, Fuzzy Sets ad Systems, 08, 999, pp [lee03] Lee C.W., Shi Y.C.: Costructio of fuzzy systems usig least-squares method ad geetic algorithm, Fuzzy Sets ad Systems, 37, pp [lig06] Ligęza.: Logical foudatios for rule-based systems, Spriger-Verlag erli Heidelberg [liu04] Liu P., Li H.: Fuzzy eural etwork theory ad applicatio, World Scietific Publishig, Sigapore, [liu07] Liu X.: Parameterized defuzzificatio with maimum etropy weightig fuctio - aother view of weightig fuctio epectatio method, Math. ad Comp. Modellig, 45, 2007, pp [lu05] Lu Y.-H., Yeh F.-H., Li C.-L., Wu M.-T.: Study of usig FIS to the predictio i the boreepadig process, It. J. dv. Mauf. Techol , pp [łęs99] Łęski J., Czogała E.: ew fuzzy iferece system based o artificial eural etwork ad its applicatio, i: Zadeh L., Kacprzyk. Eds., Computig with words i iformatio/itelliget systems. Volume 2, Physica-Verlag, Spriger-Verlag Com., Heidelberg, ew York, 999, pp [łęs08] Łęski, J.: Systemy euroowo-rozmyte. WT, Warszawa [łuk20] Łukasiewicz J.: O logice trówartościowe O three-valued logic, Ruch Filozoficzy 5,920, str [mab97] Mabuchi S.: iterpretatio of membership fuctios ad the properties of geeral probabilistic operators as fuzzy set operators Part I, Fuzzy Sets ad Systems 89, 997, pp [mam74] Mamdai E.H.: pplicatio of fuzzy algorithms for simple dyamic plat, Proc. IEEE 2, 2, 974, pp [mam75] Mamdai E.H., ssilia S.: eperimet i liguistic sythesis with a fuzzy logic cotroller. Iteratioal Joural of Ma-Machie Studies. vol. 7, 975, pp. -3. [mań7] Mańczak K.: Metody idetyfikaci wielowymiarowych obiektów sterowaia, Wydawictwo aukowo-techicze, Warszawa 97. [mań83] Mańczak K, ahorski Z.: Komputerowa idetyfikaca obiektów dyamiczych, Państwowe Wydawictwo aukowe, Warszawa 983. [mal02] Maliowski G.: May-valued logics, Oford Uiversity Press, ew York [mas04] Mastorakis.E.: Geeral fuzzy systems as etesios of the Takagi-Sugeo methodology, Wseas Trasactios o Systems, Issue 2, Volume 3, pril 2004, p [mat] MTL uiwersale środowisko obliczeń aukowo techiczych, [ data odczytu: marzec 200]. [mat02] Mata J., lvarez J.L., Riquelme J.C.: evolutioary algorithm to discover umeric associatio rules, SC 2002, Madrid, Spai, pp [me05] Meis J., Liu J.W.: Miig ssociatio Rules i Spatio-Temporal Data: alysis of Urba Socioecoomic ad Lad Cover Chage, Trasactios i GIS, 2005, 9, pp [mil97] Miller R.J., Yag Y.: ssociatio Rules over Iterval Data, CM, Vol. 26, Iss. 2, Jue 997, pp [mit97] Mitchell T.M.: Machie Learig, McGraw Hill, 997. [miy08] Miyamoto S., Ichihashi H., Hoda K.: lgorithms for Fuzzy Clusterig, Spriger Verlag [mor] Morzy T., Morzy M., Leśiewska.: Wykłady z przedmiotu eksploraca daych, Studia Iformatycze, [ data odczytu: paździerik 200]. 6

164 Literatura [mor05] Morzy M., Oracle Data Miig odkrywaie wiedzy w dużych wolumeach daych, XI Kofereca PLOUG Kościelisko, Paździerik [ał00] ałęcz T., Duch W., Korbicz J., Rutkowski L., Tadeusiewicz R.: iocyberetyka i iżyieria biomedycza Sieci euroowe. T 6. kademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa [ie00] iederliński.: Regułowe systemy ekspertowe, Wydawictwo Pracowia Komputerowa Jacka Skalmierskiego PKJS, [ie06] iederliński.: Regułowo-modelowe systemy ekspertowe rmse, Wydawictwo Pracowia Komputerowa Jacka Skalmierskiego PKJS, [ow09] owicki R.K.: Rozmyte systemy decyzye w zadaiach z ograiczoą wiedzą, kademicka Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa [oz97] ozaki K., Ishibuchi H., Taaka H.: Simple but Powerful Heuristic Method for Geeratig Fuzzy Rules From umerical Data, Fuzzy Sets ad Systems, Vol. 86, o. 3, 997, pp [ur09] urmi H.: Probability ad fuzziess - echoes from 30 years back, i: Views o Fuzzy Sets ad Systems from Differet Perspectives, Ed. Seisig R., Spriger-Verlag erli Heidelberg, 2009, pp [oh07] Oh S.-K., Pedrycz W., Park K.-J.: Idetificatio of fuzzy systems by meas of geetic optimizatio ad data graulatio, Joural of Itelliget & Fuzzy Systems 8, 2007, pp [ols07] Olso D. L., Li Y.: Miig fuzzy weighted associatio rules, Proceedigs of the 40th Hawaii Iteratioal Coferece o System Scieces, IEEE 2007, pp [osb86] Osbore R. L., Gozalez.J., Weeks C..: First years eperiece with o-lie geerator diagostics, Proceddigs merica Cotrol Coferece, Chicago, IL, 986. [oso96] Osowski S.: Sieci euroowe w uęciu algorytmiczym, WT, Warszawa 996. [ost99] Ostasiewicz S., Rusak Z., Siedlecka U.: Statystyka. Elemety teorii i zadaia. Wydawictwo kademii Ekoomicze im. O. Lagego we Wrocławiu, Wrocław999. [pa07] Paa W.: Rozprawa doktorska pt. udowa optymalych modeli uczeia a podstawie wtórych źródeł wiedzy, Promotor Z.S. Hippe, Wyższa Szkoła Iformatyki i Zarządzaia w Rzeszowie, Kraków [pal0] Palit.K., abuška R.: Efficiet traiig algorithm for Takagi-Sugeo type euro-fuzzy etwork, I Proceedigs of FUZZ-IEEE'200, pp [par9] Park J. Sadberg I.W.: Uiversal approimatio usig radial-basis-fuctio etworks, eural Computatio, 3, 99, pp [pat02] Patel.V., Moha. M.: Some umerical aspects of ceter of area defuzzificatio method, Fuzzy sets ad systems, 32, 2002, pp [pie04] Pieczyński.: Rozprawa habilitacya pt. Reprezetaca wiedzy w diagostyczym systemie ekspertowym, Lubuskie Towarzystwo aukowe w Zieloe Górze, [ped84] Pedrycz W.: idetificatio algorithm i fuzzy relatioal systems, Fuzzy Sets ad Systems, Vol. 3, 984, pp [ped93] Pedrycz W.: Fuzzy cotrol ad fuzzy systems, Joh Wiley ad Sos, ew York 993. [per06] Perfilieva I., Lehmke S.: Correct models of fuzzy IF THE rules are cotiuous, Fuzzy Sets ad Systems, Vol. 57, Issue 24, 6 December 2006, pp [pie03] Piegat.: Modelowaie i sterowaie rozmyte, EXIT, Warszawa [pis09] Pisz I., łaszczyk K.: Estimatio of proect realizatio costs with the use of fuzzy sets, Moografia drukowaa w ramach II Iteratioal Iterdiscipliary Techical Coferece of Youg Scietists IterTech 2009, May 2009, Pozań. [plu00] Plucińska., Pluciński E.: Probabilistyka, WT, Warszawa

165 Literatura [pra07] Pradera., Trillas E., Guadarrama S., Reedo E.: O Fuzzy Set Theories, Studies i Fuzziess ad Soft Computig, Spriger erli Heidelberg, Vol. 25, 2007, pp [pri05] Priyoo., Ridwa M., lias. J., Rahmat R.. O. K., Hassa.,li M.. M.: Geeratio of fuzzy rules with subtractive clusterig, Joural Techology, 43D, 2005, pp [qui86] Quila J.R.: Iductio of decisio tree, Mach. Learig, 986, pp [qui90] Quila J.R.: Decisio trees ad decisio makig, IEEE Tras. Systems Ma Cyberet, , pp [ro00] Roek R., artecki K., Koriak J.: Zastosowaie sztuczych sieci euroowych i logiki rozmyte w automatyce, Praca zbiorowa pod redakcą R. Roka, Skrypt Politechiki Opolskie r 234, Opole [rud0] Rudik K., Walaszek-abiszewska.: Rozmyty system wioskuący o modelu bazuącym a regułach asocaci, Zarządzaie przedsiębiorstwem, r 2 200, str [rud] Rudik K.: Coceptio ad implemetatio of the iferece system with probabilistic-fuzzy kowledge base, V Środowiskowe Warsztaty Doktoratów PO, Zeszyt aukowy Politechika Opolska, 20. [rus69] Ruspii E.H.: ew approach to clusterig, Iform. Cotrol, 5, 969, pp [rut97a] Rutkowska D.: Iteligete systemy obliczeiowe, lgorytmy geetycze i sieci euroowe w systemach rozmytych, kad. Oficya Wyd., Warszawa, 997. [rut97b] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci euroowe, algorytmy geetycze i systemy rozmyte, PW, Warszawa-Łódź 997. [rut06] Rutkowski L.: Metody i techiki sztucze iteligeci. Wydawictwo aukowe PW, Warszawa [ryk] Rykaczewski K.: Systemy rozmyte i ich zastosowaia, [ data odczytu: grudzień 2009]. [sav95] Savasere., Omieciski E., avathe S.: Efficiet lgorithm for Miig ssociatio Rules i large database, Proceedigs of the 2st VLD Coferece Zurich, Swizerlad, 995, pp [shu08] Shu H., Zhu X., Dai S.: Miig associatio rules i geographical spatio-temporal data, ISPRS Cogress eiig 2008, Vol. XXXVII, pp [smi80] Smith S.F.: learig system based o geetic adaptive algorithms, Ph.D. Thesis, Uiversity of Pittsburgh, Pittsburgh, P, 980. [sik07] Sikora M.: Kostruktywa idukca i rozmywaie dla poprawy akość reguł z liiowymi kokluzami, Mat. kof. Kraowe Kofereci aukowe Techologie Przetwarzaia daych, KKTPD 2007, Pozań, wrzesień [sim] Simiński R.: Geerowaie reguł miimalych, [ data odczytu: sierpień 200]. [sri95] Srikat R., grawal R.: Miig Geeralized ssociatio Rules, I Proc. of the 2st It. Coferece o Very Large Databases, Zurich, Switzerlad, 995. [sri96] Srikat R., grawal R.: Miig Quatitative ssociatio Rules i Large Relatioal Tables, I Proc. of the CM SIGMOD Coferece o Maagemet of Data, Motreal, Caada, 996. [su0] Su C.-L., Li P.: daptive predictive fuctioal cotrol based o Takagi-Sugeo model ad its applicatio to ph process, Joural of Cetral South Uiversity of Techology, Vol. 7, r 2, pril, 200, pp [sug88] Sugeo M., Kag G.T.: Structure idetificatio of a fuzzy model, Fuzzy Sets ad Systems, 28, 988, pp [sug93] Sugeo M., Yasukawa T.: Fuzzy-Logic ased pproach to Qualitative Modelig. IEEE Tras. Fuzzy Systems,, 993, pp

166 Literatura [sza03] Szabati J.: Przetwarzaie sygałów, 2003, [ data odczytu: kwiecień 20]. [świ09] Świątek J.: Wybrae zagadieia idetyfikaci statyczych systemów złożoych, Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskie, Wrocław, [tak85] Takagi T., Sugeo M.: Fuzzy idetificatio of systems ad its applicatio to modelig ad cotrol, IEEE Tras. Systems, Ma ad Cyberetics, 5, 985, pp [ta05] Tag Y., Su F., Su Z.: euro-fuzzy system modelig based o automatic fuzzy, Joural of Cotrol Theory ad pplicatios, , pp [ta06] Ta P.-., Steibach M., Kumar V.: Itroductio to data miig, ddiso-wesley Compaio ook Site, [tat06] Tatewski, P. ; Ławryńczuk, M.: Soft computig i model-based predictive cotrol, Iteratioal Joural of pplied Mathematics ad Computer Sciece, 2006, Vol. 6, o, pp [tso0] Tsoukatos I., Guopulos D.: Efficiet Miig of Spatiotemporal Patters. I Proc. of SSTD, 200, pp [uma93] Umao M.: Geeratio of fuzzy decisio trees by eteded algorithm ad its applicatio to diagosis by aalyzig gas i oil, Proc. 4th Itelliget F Symposium, 993, pp [vis09] Visalakshi.K., Thagavel K.: Distributed Data Clusterig: Comparative alysis, i. braham et al. Eds., Foudatios of Comput. Itel. Vol. 6, SCI 206, pp , Spriger-Verlag erli Heidelberg [wb97] Walaszek-abiszewska. Kierowik proektu: Proekt badawczy, Reprezetaca wiedzy i e modele w zakresie opróbkowaia materiału dla systemów kotroli procesów przeróbki kopali, r pro. 9T , Politechika Śląska, Wydział Górictwa i Geologii, Termi realizaci: [wb05] Walaszek-abiszewska.: Mesuremets ad epert kowledge for creatig a fuzzy represetatio of stochastic systems, i: Methods of artificial itelligece, Eds urczyński T., Cholewa W., Moczulski W., I-METH Series, Gliwice, [wb07] Walaszek-abiszewska.: Costructio of Fuzzy Models Usig Probability Measures of Fuzzy Evets, i Proc.3th IEEE Iterat. Cof. o Methods ad Models i utomatio ad Robotics, MMR 2007, Szczeci, Polad, pp [wb08a] Walaszek-abiszewska.: Fuzzy Kowledge Represetatio Usig Probability Measures of Fuzzy Evets, utomatio ad Robotics, Ed. Jua Mauel Ramos rregui, May [wb08b] Walaszek-abiszewska., Czabak., łaszczyk K.: Rozmyte modele dyskretych procesów stochastyczych w opisie procesów techologiczych, utomatio 2008, PR, luty , str [wb08c] Walaszek-abiszewska., łaszczyk K., Czabak.: udowa rozmytych modeli procesów stochastyczych przy użyciu reguł asocaci, Sterowaie i automatyzaca: aktuale problemy i ich rozwiązaia, red. Maliowski K., Rutkowski L., EXIT, Warszawa 2008, str [wb09] Walaszek-abiszewska., łaszczyk K.: modified priori algorithm to geerate rules for iferece system with probabilistic-fuzzy kowledge base, 7th Workshop o dvaced Cotrol ad Diagosis 9-20 ovember 2009, Zieloa Góra, CD-ROOM. [wb0] Walaszek-abiszewska.: Modelowaie rozmyte systemów stochastyczych. Teoria, modele, bazy wiedzy, Oficya Wydawicza. Politechika Opolska, 200. [wa92] Wag L.-X., Medel J.M.: Geeratig fuzzy rules by learig from eamples, IEEE Trasactios o Systems, Ma, ad Cyberetics 22, 6 992, pp [wa98] Wag L.-X.: course i fuzzy systems ad cotrol. Pretice-Hall, ew York 998. [wa00] Wag X., Che., Qia G., Ye F.: O the optimizatio of fuzzy decisio trees, Fuzzy Sets ad Systems , pp [wa09] Wag C.-H., Pag C.-T.: Fidig Fuzzy ssociatio Rules Usig FWFP-Growth with Liguistic Supports ad Cofideces, World cademy of Sciece, Egieerig ad Techology, 53, 2009, pp

167 Literatura [web92] Weber R.: Fuzzy ID3: a class of methods for automatic kowledge acquisitio, Proc. 2d lterat. Cof. o Fuzzy Logic ad eural etworks 992, pp [wic08] Wiciak M.: Elemety probabilistyki w zadaiach, Podręczik dla studetów wyższych szkół techiczych, Politechika Krakowska, Kraków [wie09] Wierzchoń S.T.: Elemety teorii zbiorów rozmytych, data odczytu: kwiecień 2009]. [yag80] Yager R.R.: approach to iferece i approimate reasoig, Iteratioal Joural o Ma- Machie Studies, vol.3, 980, pp [yag95] Yager R.R., Filev D. P.: Podstawy modelowaia i sterowaia rozmytego, WT, Warszawa 995. [yua95] Yua Y. Shaw M. J.: Iductio of fuzzy decisio trees, Fuzzy Sets ad Systems, 692, 995, pp [zim96] Zimmerma H.J.: Fuzzy set theory, osto: Kluwer, 996. [zim05] Zimmer., Eglot.: Idetyfikaca obiektów i sygałów. Politechika Krakowska, Kraków [zad65] Zadeh L..: Fuzzy sets. Iform. Cotr., 965 vol. 8, pp [zad68] Zadeh L..: Probability measures of fuzzy evets, Joural of Mathematical alysis ad pplicatios, vol. 23, 2, 968, pp [zad7] Zadeh L..: Toward a theory of fuzzy systems. i: spects of etwork ad System Theory, R.E. Kalma,. DeClaris Eds., Riehart & Wisto, ew York, 97, pp [zad73] Zadeh L..: Outlie of a ew approach to the aalysis of comple system ad decisio processes, IEEE Tras. o Systems, Ma, ad Cyberetics, Vol. SMC-3, pp [zad75a] Zadeh L..: The cocept of a liguistic variable ad its applicatio to approimate reasoig Part, Iformatio Scieces 8975, pp [zad75b] Zadeh, L..: The cocept of a liguistic variable ad its applicatio to approimate Part 2, Iformatio Scieces 8975, pp [zad75c] Zadeh, L..: The cocept of a liguistic variable ad its applicatio to approimate reasoig, Part 3, Iformatio Scieces 9975, pp [zad79] Zadeh L..: theory of approimate reasoig. I: Machie Itelligece, Hayes J.E., Michie D. ad Mikulich L.I. Eds., Vol. 9, ew York, 979, pp [zak97] Zaki M.J., Parthasarathy S., Ogihara M., Li W.: ew lgorithms for Fast Discovery of ssociatio Rules, i Proc. of 3rd Iteratioal Coferece o Kowledge Discovery ad Data Miig KDD-97, ewport each, Califoria, US, 997. [zha99] Zhag W.: Miig fuzzy quatitative associatio rules, IEEE 999, pp [zhi05] Zhi-Chao L., Pi-Lia H., Mig L.: high efficiet prioritid algorithm for miig associatio rule, Machie Learig ad Cyberetics, 2005, Proceedigs of 2005 Iteratioal Coferece, Vol. 3, Issue, 8-2 ug. 2005, pp

168 Spis rysuków Spis rysuków Rys. II-. Idetyfikaca w rozmytych systemach z bazami wiedzy a podstawie [hel97]... Rys. II-2. Iterpretaca graficza wybraych parametrów zbioru rozmytego... 8 Rys. II-3. Fukca przyależości zbioru rozmytego oraz ego dopełieia... 9 Rys. II-4. Fukce przyależości przecięcia zbiorów rozmytych i z uwzględieiem różych operatorów t-ormy Rys. II-5. Fukce przyależości sumy zbiorów rozmytych i z uwzględieiem różych operatorów s-ormy Rys. II-6. Schemat rozmytego systemu wioskuącego a podstawie [rut06], [łęs08], [kac0] Rys. II-7. Struktura systemu euroowo-rozmytego a podstawie [duc00] Rys. II-8. Typy aomalii regułowe reprezetaci wiedzy a podstawie [lig08],[pa07] Rys. II-9. Przykład geerowaia reguły metodą Waga-Medela Rys. II-0. Rozkład daych weście-wyście z uwzględieiem szabloów: a siatka rozmyta, b siatka ierozmyta a podstawie [yag95] Rys. III-. Schemat struktury systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy oraz ego powiązaie z otoczeiem a podstawie [rud0] Rys. III-2. Przykład defiici zbiorów rozmytych dla 0 rozłączych przedziałów wartości zmiee a podstawie [rud0] Rys. III-3. Defiice zbiorów rozmytych z uwzględieiem zormalizowaych fukci przyależości oraz wartości stopi przyależości Rys. III-4. Liczba elemetarych reguł w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w Rys. III-5. Wartości błędów RMSE dla daych uczących i testuących w zależości od parametru miimalego wsparcia mi w Rys. III-6. Czas geerowaia bazy reguł w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w Rys. III-7. Czas wioskowaia a podstawie daych uczących w zależości od wartości miimalego wsparcia mi w Rys. III-8. Graficze przedstawieie rozkładu prawdopodobieństwa zaścia edoczesego zdarzeń dla zmieych weściowych, 2 i wyściowych y macierz E p Rys. III-9. Schematycze przedstawieie obliczeń Rys. III-0. Liczba reguł elemetarych oraz czas tworzeia reprezetaci wiedzy w zależości od ilości zdefiiowaych zbiorów rozmytych dla każde zmiee w modelach: a R2 b R Rys. III-. Czas tworzeia reprezetaci wiedzy w zależości od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych dla 3,5,7 zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee w modelach: a R2 b R

169 Spis rysuków Rys. III-2. Liczba reguł elemetarych reprezetaci wiedzy w zależości od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych dla 3,5,7 zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee w modelach: a R2 b R Rys. III-3. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla róże liczby zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee Rys. III-4. Zależość liczby reguł elemetarych reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla róże liczby zdefiiowaych zbiorów rozmytych każde zmiee Rys. III-5. Etapy modelowaia z wykorzystaiem algorytmu wykrywaącego ilościowe reguły asocaci Rys. III-6. lgorytm geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego bazuący a założeiach algorytmu priori a podstawie [rud0] Rys. III-7. lgorytm geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego bazuący a założeiach algorytmu FP-Growth P Rys. III-8. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zmieych modelu dla porówywaych algorytmów Rys. III-9. Zależość liczby reguł elemetarych modelu wiedzy od liczby zmieych modelu dla porówywaych algorytmów Rys. III-20. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby zbiorów rozmytych defiiowaych dla każde zmiee w przypadku: a procesu R udziału frakci lekkie węgla, b procesu R3 udziału frakci lekkie węgla Rys. III-2. Zależość liczby reguł elemetarych modelu wiedzy od wartości miimalego wsparcia Rys. III-22. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia Rys. III-23. Zależości czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei wartości zmieych dla porówywaych algorytmów oraz dla miimalego wsparcia o wartościach rówych odpowiedio: a mi w=0.000, b mi w=0.0005, c mi w=0.006, d mi w= Rys. III-24. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby daych uczących dla różych algorytmów, przy założeiach: a mi w=0.000, b mi w= Rys. III-25. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia dla różych algorytmów, przy wykorzystaiu: a tys. rekordów uczących, b 4 tys. rekordów uczących Rys. III-26. Idetyfikaca modelu wiedzy w systemie z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy Rys. III-27. Przykład wyprowadzeia stopia aktywaci o-te reguły plikowe dla wybraych operatorów t-ormy Rys. III-28. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla operatora: a Larsea b Mamdaiego Rys. III-29. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Łukasiewicza b Zadeha

170 Spis rysuków Rys. III-30. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Reichebacha b Kleee-Diees'a Rys. III-3. Rozmyta kokluza reguły elemetare deseń w kropki a tle zbioru odiesieia astępika deseń w paski przy stopiu aktywaci 0.5 dla implikaci rozmyte: a Gödela b Goguea Rys. III-32. Ilustraca wyprowadzeia rozmytego wiosku o-te reguły plikowe Rys. III-33. Wyzaczaie wartości y* za pomocą: a metody środka ciężkości rozszerzoe metody środka ciężkości b-c rozszerzoe metody środka ciężkości d-e metody środka ciężkości... 0 Rys. III-34. Graficza iterpretaca rozmytego wioskowaia w oparciu o probabilistyczorozmytą bazę wiedzy a podstawie [rud0]... 0 Rys. III-35. Przykład obiektu systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy ako struktury w Matlabie a podstawie [bła08]... 2 Rys. III-36. Diagram sekweci wywołaia fukci z modułu arzędziowego PFIS, przy tworzeiu owego systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy... 3 Rys. III-37. Fukce przyależości dostępe w Toolbo Fuzzy Logic a podstawie [fuz08]... 3 Rys. III-38. Diagram sekweci wywołaia fukci z modułu arzędziowego PFIS, przy geerowaiu probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy... 4 Rys. III-39. Iterfes PFISEDIT oko główe iterfesu z zazaczoymi zakresami fukcoalymi... 6 Rys. III-40. Iterfes PFISEDIT geerowaie probabilistyczo-rozmyte bazy reguł... 7 Rys. III-4. Przegląd reguł plikowych probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy... 7 Rys. III-42. Iterfes PFISEDIT rozkład prawdopodobieństwa wartości rozmytych zmieych weścia-wyścia... 8 Rys. III-43. Iterfes PFISEDIT rozkład prawdopodobieństwa warukowego i brzegowego zdarzeń rozmytych zaduących się w regułach probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy... 8 Rys. III-44. Iterfes PFISEDIT warukowy rozkład prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych a wyściu systemu... 9 Rys. III-45. Iterfes PFISEDIT defiiowaie zbiorów rozmytych dla zmieych systemu 20 Rys. IV-. Zarys możliwych zastosowań systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy a podstawie [wb97]... 2 Rys. IV-2. Zależość zawartości popiołu w frakci lekkie [%] od masowego udziału te frakci Rys. IV-3. Defiica zbiorów rozmytych dla wartości ligwistyczych zmieych: udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci Rys. IV-4. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu we frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu Rys. IV-5. Zależość zawartości popiołu we frakci lekkie od masowego udziału węgla te frakci dla: a daych empiryczych, b daych uśredioych średia z 3 wartości, c daych uśredioych średia z 6 wartości

171 Spis rysuków Rys. IV-6. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu we frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu Rys. IV-7. Rozkład prawdopodobieństwa warukowego wartości ligwistyczych w kokluzi zawartości popiołu w frakci lekkie dla wybraych reguł plikowych modelu Rys. IV-8. Schemat blokowy filtru ako średie ruchome z 7 sygałów Rys. IV-9. Stopie przyależości dla wartości ligwistyczych modelu wiedzy oraz sposób ich pozyskiwaia a podstawie grupowaia daych weście-wyście... 3 Rys. IV-0. Zależości błędów dopasowaia modelu wiedzy i ilości reguł elemetarych w modelu od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących Rys. IV-. Sygał weściowy uczący, sygał będący średią ruchomą z 7 próbek daych uczących oraz sygał wyściowy systemu rozmytego mi w=0, Rys. IV-2. Sygał weściowy testuący, sygał będący średią ruchomą z 7 próbek daych testuących oraz sygał wyściowy systemu rozmytego mi w=0, Rys. IV-3 Fukca autokorelaci rzeczywistego sygału weściowego, sygału uśredioego oraz wyścia systemu rozmytego Rys. IV-4. Widmo częstotliwościowe Fouriera dla sygału weściowego, uśredioego po 7 próbek i wyścia modelu rozmytego Rys. IV-5. proksymaca fukci f za pomocą fuzzy graph f* a podstawie [zad97] Rys. IV-6. proksymaca fukci f za pomocą fuzzy graph f p * z rozkładem prawdopodobieństwa brzegowego i warukowego zdarzeń rozmytych Rys. IV-7. Schemat układu charakterystyki wzbogacaia węgla Rys. IV-8. Defiica zbiorów rozmytych dla zmieych systemu Rys. IV-9. Zależości błędu RMSE oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących Rys. IV-20. a Ciąg pomiarów daych uczących liia kropkowaa, oraz ciąg uzyskay przy zastosowaiu systemu z probabilistyczo-rozmytą baza wiedzy liia ciągła, b łąd ako różica wartości wyliczoe od wartości rzeczywiste... 4 Rys. IV-2. a Ciąg pomiarów daych testuących liia kropkowaa, oraz ciąg uzyskay przy zastosowaiu systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy liia ciągła, b łąd ako różica wartości wyliczoe i wartości rzeczywiste... 4 Rys. IV-22. Uormowaa fukca autokorelaci błędów dla daych uczących i testuących 42 Rys. IV-23. Histogram błędów dla daych uczących i testuących łączie Rys. IV-24. Zależość między wartością rzeczywistą wyikaącą z pomiarów c a wartością wyliczoą a podstawie modelu  c, dla daych uczących i testuących Rys. IV-25. Zależości między wybraymi zmieymi weściowymi a zmieą wyściową modelu rozmytego a podstawie daych uczących Rys. IV-26. Stopie przyależości przedziałów poszczególych wartości zmieych weściowych i zmiee wyściowe do zdefiiowaych zbiorów rozmytych

172 Spis rysuków Rys. IV-27. Zależości procetu błędych odpowiedzi systemu oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących Rys. IV-28. Porówaie wyików symulaci z wartościami wyliczoymi a podstawie modelu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy dla daych testuących

173 Spis tabel Spis tabel Tab. II-. Przykłady odcikowo-liiowych fukci przyależości [rut06], [łęs08], [pie03], [dri96]... 4 Tab. II-2. Fukca przyależości rozmyty sigleto [rut06], [pie03]... 5 Tab. II-3. Przykłady ieliiowych fukci przyależości [pie03], [łęs08]... 5 Tab. II-4. Wybrae ormy trókąte [pie03], [łęs08], [cpa09]... 2 Tab. II-5. Wybrae implikace rozmyte [kac0], [łęs08], [ow09] Tab. II-6. Przykłady metod wyostrzaia [lee99], [pie03], [bro06], [łęs08], [ow09], [duc00]... 4 Tab. III-. Operatory t-ormy, które mogą być użyte do geerowaia reguł modelu probabilistyczo-rozmytego [pie03], [łęs08], [cpa09] Tab. III-2. Wartości stopi przyależości a i i=,...40 zbiorów rozmytych dla udziału frakci lekkie węgla gdzie: a =,...,3, b =,...,5, c =,..., Tab. III-3. Przykład ilościowych reguł asocaci zmieych t, t Tab. III-4. Wartości stopi przyależości a i =,...,5; i=,...0 zbiorów rozmytych dla udziału frakci lekkie węgla Tab. III-5. Łączy rozkład prawdopodobieństwa dla zmieych ligwistyczych t, t-. 80 Tab. III-6. Warukowy rozkład prawdopodobieństwa dla zmieych ligwistyczych t, t Tab. III-7. Przykład rozmytych reguł asocaci dla zmieych ligwistyczych t, t Tab. III-8. Wartości stopi przyależości b i zbiorów rozmytych dla zawartości popiołu we frakci lekkie Tab. III-9. Przykład ilościowych reguł asocaci modelu yt=ft-2,t-,yt-2,yt Tab. III-0. Łączy rozkład prawdopodobieństwa dla poszukiwaego probabilistyczorozmytego modelu wiedzy Tab. IV-. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia Tab. IV-2. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Tab. IV-3. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci Tab. IV-4. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Tab. IV-5. Rozkład prawdopodobieństwa wartości ligwistyczych zmieych weścia-wyścia udziału frakci lekkie i zawartości popiołu w te frakci Tab. IV-6. Rozkład prawdopodobieństwa brzegowego wartości ligwistyczych przesłaki udziału frakci lekkie Tab. IV-7. Dokładość działaia systemu ako filtru - średie ruchome z 7 sygałów

174 Spis tabel Tab. IV-8. łąd RMSE [%] aproksymaci zależości parametrów za pomocą fuzzy graph f p * w zależości od różych operatorów iterpretaci reguł oraz t-ormy ako spóika logiczego D dla modelu uwzględiaącego peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych Tab. IV-9. Procet błędych decyzi w zależości od różych operatorów iterpretaci reguł oraz t-ormy ako spóika logiczego D dla modelu uwzględiaącego peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych Tab. IV-0. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach Tab. IV-. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach... 5 Tab. IV-2. Prawdopodobieństwo edoczesego zaścia wybraych zdarzeń rozmytych w regułach

175 Dodatek Wyiki porówaia algorytmów przy różych założeiach weściowych Dodatek Wyiki porówaia algorytmów przy różych założeiach weściowych Model wiedzy procesu R3 udziału frakci lekkie węgla blisko 500 daych pomiarowych z pełym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w regułach, w których zdefiiowao po 5 zbiorów rozmytych dla każde zmiee oraz zastosowao 35 rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. Rys. -. Zależości czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby rozłączych przedziałów dyskretyzaci przestrzei wartości zmieych dla procesu R3 udziału frakci lekkie węgla Model wiedzy dla procesu R3 prędkości wiatru z okresem próbkowaia co miutę. W modelu uwzględioo po 3 zbiory rozmyte typu trókątego dla każde zmiee oraz użyto 35 rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. a b Rys. -2. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby daych uczących dla różych algorytmów, przy założeiach: a mi w=0.000, b mi w=0.0 73

176 Dodatek Wyiki porówaia algorytmów przy różych założeiach weściowych a b c d Rys. -3. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia dla różych algorytmów przy wykorzystaiu: a tys. rekordów uczących, b 4 tys. rekordów uczących, c 7 tys. rekordów uczących, d 0 tys. rekordów uczących Model wiedzy dla procesu R4 dla prędkości wiatru z okresem próbkowaia co miutę. W modelu uwzględioo po 5 zbiorów rozmytych typu trókątego dla każde zmiee oraz użyto 35 rozłączych przedziałów dyskretyzaci wartości zmieych. a b Rys. -4. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od liczby daych uczących dla różych algorytmów, przy założeiach: a mi w=0.002, b mi w=

177 Dodatek Wyiki porówaia algorytmów przy różych założeiach weściowych a b Rys. -5. Zależość czasu tworzeia reprezetaci wiedzy od wartości miimalego wsparcia dla różych algorytmów przy wykorzystaiu: a 4 tys. rekordów uczących, b 0 tys. rekordów uczących, 75

178 Dodatek Opis fukci z modułu arzędziowego PFIS Dodatek Opis fukci z modułu arzędziowego PFIS Opis główych fukci z modułu arzędziowego PFIS, wraz z ich parametrami wywołaia. Tab. -. Opis wywołaia fukci ewpfis - tworzące system z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy azwa argumetu pfisame ix outx Fukca pfis=ewpfispfisame, ix, outx, umgmfs, optiomf, optiomet, optiox azwa tworzoego systemu. Opis Macierz z wartościami empiryczymi dla zmieych weściowych. Macierz z wartościami empiryczymi dla zmiee wyściowe. umgmfs Liczba rozłączych przedziałów w przestrzeiach zmieych domyślie: 27. optiomf Opce defiici stopi przyależości zbiorów rozmytych domyślie {'trimf' 7}. optiomet optiox pfis Wektor z parametrami wioskowaia rozmytego: {'operd' 'operimp' 'metdefuzz'} domyślie {'prod' 'prod' 'cog'}. Macierz dwu-wierszowa zawieraąca graice dziedzi zmieych weścia/wyścia opcoalie. Utworzoa struktura dla systemu rozmytego typu MISO z parametrami określoymi poprzez argumety wywołaia fukci. Tab. -2. Opis wywołaia fukci gerulespfis - geeruące probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy w oparciu o idee rozmytych reguł asocaci azwa argumetu pfisame Fukca pfis=gerulespfispfisame, algame, ix, outx, torm, misup Opis Struktura systemu rozmytego typu MISO dla które ma być wygeerowaa probabilistyczorozmyta baza wiedzy. algame azwa algorytmu użytego do utworzeia bazy wiedzy 'apriori' -zmodyfikoway algorytm priori, 'fpg' - zmodyfikoway algorytm FP-Growth lub 'fpg2' - zmodyfikoway algorytm FP-Growth P. ix outx torm misup pfis Macierz z wartościami empiryczymi dla zmieych weściowych eżeli brak to wykorzystaa est macierz z struktury systemu. Macierz z wartościami empiryczymi dla zmiee wyściowe eżeli brak to wykorzystaa est macierz z struktury systemu. Operator t-ormy użyty do tworzeia reguł domyślie: 'prod'.. Omawiaa wersa modułu arzędziowego umożliwia wykorzystaie edyie operatora: 'prod'. Wartość miimalego wsparcia miimale łącze prawdopodobieństwo dla zdarzeń rozmytych w przesłace i kokluzi domyślie: wartość podaa w strukturze systemu. Struktura systemu rozmytego typu MISO z wygeerowaą probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. 76

179 Dodatek Opis fukci z modułu arzędziowego PFIS Tab. -3. Opis wywołaia fukci gerules - geeruące probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy z pełym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w regułach azwa argumetu pfisame ix outx torm pfis Fukca pfis=gerulespfisame, algame, ix, outx, torm, misup Opis Struktura systemu rozmytego typu MISO dla które ma być wygeerowaa probabilistyczorozmyta baza wiedzy. Macierz z wartościami empiryczymi dla zmieych weściowych eżeli brak to wykorzystaa est macierz z struktury systemu. Macierz z wartościami empiryczymi dla zmiee wyściowe eżeli brak to wykorzystaa est macierz z struktury systemu. Operator t-ormy użyty do tworzeia reguł domyślie: 'prod'. Struktura systemu rozmytego typu MISO z wygeerowaą probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Tab. -4. Opis wywołaia fukci ifermodpfis - wioskuące w oparciu o system z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy azwa argumetu pfisame ix outy Fukca outy=ifermodpfispfisame,ix Opis Struktura systemu rozmytego typu MISO z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. Macierz z wartościami empiryczymi dla zmiee wyściowe. Macierz z umeryczymi wartościami zmiee wyściowe. Tab. -5. Opis wywołaia fukci getpfis - zwracaącą cechy opisuące system. Typ cechy est uzależioy od argumetów fukci. Fukca azwa argumetu pfisame attr attr2 out=getpfispfisame,attr,attr2 Opis Struktura systemu rozmytego typu MISO z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. azwa parametru modelu wiedzy, który ma zwracać fukca, dopuszczoe są: - 'all' - zwraca wszystkie iformace o systemie, - 'rules' - zwraca reguły modelu, - 'gmfs' - zwraca wartości stopi przyależości dla rozłączych przedziałów wartości zmieych w systemie, - 'plotgmfs' - zwraca wykres wartości stopi przyależości dla zmieych w systemie, koley atrybut attr2 wówczas zawiera umer weścia wyścia - liczba weść+, - 'mid' - zwraca miimale wartości dla przedziałów wartości zmieych, - 'argd' - zwraca środki przedziałów wartości zmieych. azwa atrybutu, który ozacza sposób wyświetleia daych: - 'vec' - opis wektorowy, - 'disc' - opis ako strig domyślie. 77

180 Dodatek Opis fukci z modułu arzędziowego PFIS Opis pozostałych fukci z modułu arzędziowego PFIS addimf addip addoutmf addoutp addpfis addrules - zdefiiowaie wartości rozmyte dla zmiee weściowe w strukturze systemu. - dodaie zmiee weściowe do struktury systemu. - zdefiiowaie wartości rozmyte dla zmiee wyściowe w strukturze systemu. - dodaie zmiee wyściowe do struktury systemu. - utworzeie struktury owego systemu. - dodaie probabilistyczo-rozmytych reguł do struktury systemu. calcfrules - geerowaie probabilistyczo-rozmytych reguł według algorytmu tworzącego reguły z wagami staowiącymi peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych zaduących się w regułach. Fukca wywoływaa obligatoryie przy okazi tworzeia bazy wiedzy za pomocą opci gerules. calcfprob - geerowaie bazy reguł ligwistyczych wraz z pełym rozkładem prawdopodobieństwa edoczesego zaścia zdarzeń rozmytych w regułach, z wykorzystaiem daych uczących i odpowiediego operatora t-ormy. Fukca wywoływaa obligatoryie przy okazi tworzeia bazy wiedzy za pomocą opci gerules. calcrulespfis_apr - geerowaie bazy reguł ligwistyczych wraz z prawdopodobieństwem edoczesego zaścia zdarzeń rozmytych w regułach. Fukca wykorzystue zmodyfikoway algorytm priori uwzględiaąc do tego dae uczące i wskazay operator t-ormy obeca wersa modułu arzędziowego umożliwia wykorzystaie edyie operatora 'prod'. calcrulespfis_fpg - geerowaie bazy reguł ligwistyczych wraz z prawdopodobieństwem edoczesego zaścia zdarzeń rozmytych w regułach. Fukca wykorzystue zmodyfikoway algorytm FP-Growth uwzględiaąc do tego dae uczące i wskazay operator t-ormy obeca wersa modułu arzędziowego umożliwia wykorzystaie edyie operatora 'prod'. calcrulespfis_fpg2 - geerowaie bazy reguł ligwistyczych wraz z prawdopodobieństwem edoczesego zaścia zdarzeń rozmytych w regułach. Fukca wykorzystue zmodyfikoway algorytm FP-Growth P obliczaie prawdopodobieństwa zbiorów rozmytych z uwzględieiem mocy zbiorów rozmytych, uwzględiaąc do tego dae uczące i wskazay operator t-ormy obeca wersa modułu arzędziowego umożliwia wykorzystaie edyie operatora 'prod'. calcw calcw2 - obliczaie wag dla przesłaek reguł rozmytych w probabilistyczorozmyte bazie wiedzy. - obliczaie wag dla kokluzi reguł rozmytych w probabilistyczo-rozmyte bazie wiedzy. 78

181 Dodatek Opis fukci z modułu arzędziowego PFIS chage_misup_pfis - modyfikaca probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy przez zwiększeie wartości edoczesego prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych w przesłace i kokluzi reguł wartości miimalego wsparcia. delpfis - usuięcie struktury systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy lub ego wybraych elemetów składowych. ge_cadcomp - geerowaie kadydatów zbiorów częstych k-elemetowych fukca wywoływaa podczas geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy według zmodyfikowaego algorytmu priori. ge_cadidatefar - geerowaie kadydatów zbiorów częstych k-elemetowych fukca wywoływaa podczas geerowaia probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy według zmodyfikowaego algorytmu priori. gemf_kmeas - wygeerowaie parametrów zbiorów rozmytych dla zmieych weściowych i wyściowych systemu a podstawie grupowaia metodą k-meas. geweight - obliczaie wag reguł rozmytych dla probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. getpfis - pobraie wskazaych iformaci a temat struktury systemu z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy. getsupport iferprobpfis modpfis mult2oe showrules showrulesf - pobraie wartości edoczesego prawdopodobieństwa zaścia zdarzeń rozmytych w przesłace i kokluzi reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. - wyliczeie prawdopodobieństw zaścia zdarzeń rozmytych w kokluzi przy faktach określoych w postaci umerycze. - modyfikaca wybraych pól struktury systemu. - zamiaa a edowymiarowe ideksowaie macierzy. - wydrukowaie reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy. - zapis reguł probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy do pliku. Szczegóły dotyczące wyże wymieioych fukci oraz argumety ich wywołaia zostały zapisae w kometarzach plików fukcyych. 79

182 Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze Fuzzy graph f* c, przedstawioy w postaci probabilistyczo-rozmyte bazy wiedzy, ako odzwierciedleie zależości astępuących parametrów węgla: - Q - procetowy masowy udział lżesze frakci gęstościowe węgla w skrócie azyway udziałem frakci lżesze węgla o gęstości węgla miesze od,5 0 3 kg/m 3, - Q 2 - procetowy masowy udział cięższe frakci gęstościowe węgla w skrócie azyway udziałem frakci cięższe węgla o gęstości węgla większe od,5 0 3 kg/m 3, - - zawartość popiołu w frakci lżesze węgla, zawartość popiołu w frakci cięższe węgla, - c - całkowita zawartość popiołu w próbce węgla. : IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS duża [0.58] THE c IS średia [0.6946] LSO c IS duża [0.2756] LSO c IS mała [0.0298] 2: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS duża [0.0758] THE c IS średia [0.5966] LSO c IS mała [0.4034] 3: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS duża [0.0640] THE c IS średia [0.7554] LSO c IS duża [0.965] LSO c IS mała [0.048] 4: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS średia [0.0584] THE c IS średia [0.782] LSO c IS duża [0.03] LSO c IS mała [0.076] 5: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS duża [0.0402] THE c IS średia [0.7979] LSO c IS mała [0.63] LSO c IS duża [0.0389] 6: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS duża [0.0402] THE c IS średia [0.7979] LSO c IS mała [0.63] LSO c IS duża [0.0389] 7: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS duża [0.0350] THE c IS średia [0.5409] LSO c IS mała [0.459] 8: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS średia [0.034] 80

183 Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze THE c IS mała [0.5734] LSO c IS średia [0.4266] 9: IF Q IS średi D Q2 IS średi D IS średia D 2 IS duża [0.0298] THE c IS średia [0.5352] LSO c IS duża [0.4648] 0: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS duża [0.0297] THE c IS duża [0.763] LSO c IS średia [0.709] LSO c IS b. duża [0.0659] : IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS średia [0.0262] THE c IS średia [0.762] LSO c IS mała [0.750] LSO c IS duża [0.0638] 2: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS duża [0.0226] THE c IS duża [0.6275] LSO c IS średia [0.3725] 3: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS duża [0.0225] THE c IS duża [0.6304] LSO c IS średia [0.3696] 4: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS duża [0.080] THE c IS średia [0.7775] LSO c IS mała [0.2225] 5: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS duża [0.080] THE c IS średia [0.7775] LSO c IS mała [0.2225] 6: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS średia [0.058] THE c IS mała [0.6686] LSO c IS średia [0.334] 7: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS średia [0.052] THE c IS średia [0.7003] LSO c IS mała [0.2997] 8: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS średia [0.052] THE c IS średia [0.7003] LSO c IS mała [0.2997] 9: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS b. duża [0.050] THE c IS duża [0.5023] LSO c IS średia [0.4977] 20: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS średia [0.048] THE c IS duża [0.5804] LSO c IS średia [0.496] 8

184 Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze 2: IF Q IS mały D Q2 IS b. mały D IS duża D 2 IS duża [0.020] THE c IS duża [0.7625] LSO c IS średia [0.2375] 22: IF Q IS średi D Q2 IS średi D IS średia D 2 IS średia [0.002] THE c IS średia [0.7065] LSO c IS duża [0.2935] 23: IF Q IS mały D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS duża [0.009] THE c IS duża [0.567] LSO c IS średia [0.4329] 24: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS duża D 2 IS duża [0.009] THE c IS duża [0.5673] LSO c IS średia [0.4327] 25: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS średia [0.0079] THE c IS średia [0.6489] LSO c IS duża [0.35] 26: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS średia [0.0077] THE c IS średia [0.6443] LSO c IS duża [0.3557] 27: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS średia [0.0075] THE c IS średia [0.550] LSO c IS mała [0.4490] 28: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS średia [0.0075] THE c IS średia [0.550] LSO c IS mała [0.4490] 29: IF Q IS mały D Q2 IS b. mały D IS duża D 2 IS średia [0.0070] THE c IS średia [0.590] LSO c IS duża [0.480] 30: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS mała [0.0068] THE c IS średia [0.5752] LSO c IS mała [0.4248] 3: IF Q IS średi D Q2 IS średi D IS mała D 2 IS duża [0.0064] THE c IS średia [0.735] LSO c IS duża [0.2865] 32: IF Q IS duży D Q2 IS średi D IS średia D 2 IS duża [0.0064] THE c IS średia [0.735] LSO c IS duża [0.2865] 33: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS b. duża [0.0055] THE c IS średia [0.640] LSO c IS duża [0.3590] 34: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS b. mała D 2 IS duża [0.0054] 82

185 Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze THE c IS mała [.0000] 35: IF Q IS b. duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS duża [0.0052] THE c IS mała [.0000] 36: IF Q IS b. duży D Q2 IS mały D IS b. mała D 2 IS duża [0.0046] THE c IS mała [.0000] 37: IF Q IS duży D Q2 IS średi D IS mała D 2 IS duża [0.0046] THE c IS średia [.0000] 38: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS b. duża [0.0042] THE c IS średia [.0000] 39: IF Q IS średi D Q2 IS duży D IS średia D 2 IS duża [0.004] THE c IS duża [.0000] 40: IF Q IS duży D Q2 IS średi D IS mała D 2 IS średia [0.0037] THE c IS średia [0.5923] LSO c IS mała [0.4077] 4: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS b. duża [0.0030] THE c IS duża [.0000] 42: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS b. duża [0.0027] THE c IS średia [.0000] 43: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS b. duża [0.0027] THE c IS średia [.0000] 44: IF Q IS średi D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS b. duża [0.0025] THE c IS duża [.0000] 45: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS średia D 2 IS b. duża [0.0025] THE c IS duża [.0000] 46: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS b. duża [0.0025] THE c IS średia [.0000] 47: IF Q IS mały D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS średia [0.0022] THE c IS średia [.0000] 48: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS duża D 2 IS średia [0.0022] THE c IS średia [.0000] 49: IF Q IS duży D Q2 IS mały D IS b. mała D 2 IS średia [0.002] THE c IS mała [.0000] 50: IF Q IS b. duży D Q2 IS mały D IS mała D 2 IS średia [0.002] THE c IS mała [.0000] 5: IF Q IS b. duży D Q2 IS b. mały D IS b. mała D 2 IS duża [0.0020] THE c IS mała [.0000] 52: IF Q IS b. duży D Q2 IS mały D IS b. mała D 2 IS średia [0.0020] THE c IS mała [.0000] 53: IF Q IS średi D Q2 IS średi D IS mała D 2 IS średia [0.0020] THE c IS średia [.0000] 83

186 Dodatek C Probabilistyczo-rozmyta baza wiedzy dla modelu wielowymiarowe charakterystyki statycze 54: IF Q IS duży D Q2 IS średi D IS średia D 2 IS średia [0.0020] THE c IS średia [.0000] 55: IF Q IS mały D Q2 IS średi D IS duża D 2 IS duża [0.009] THE c IS duża [.0000] 56: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS b. mała D 2 IS duża [0.009] THE c IS mała [.0000] 57: IF Q IS b. duży D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS duża [0.008] THE c IS mała [.0000] 58: IF Q IS średi D Q2 IS b. mały D IS mała D 2 IS b. duża [0.006] THE c IS średia [.0000] 59: IF Q IS duży D Q2 IS b. mały D IS średia D 2 IS b. duża [0.006] THE c IS średia [.0000] 60: IF Q IS mały D Q2 IS mały D IS duża D 2 IS mała [0.006] THE c IS średia [.0000] 6: IF Q IS średi D Q2 IS średi D IS duża D 2 IS duża [0.006] THE c IS duża [.0000] 62: IF Q IS mały D Q2 IS średi D IS średia D 2 IS duża [0.006] THE c IS duża [.0000] 84

187 Dodatek E Wyiki aalizy systemu decyzyego z większą ilością zbiorów rozmytych Dodatek E Wyiki aalizy systemu decyzyego z większą ilością zbiorów rozmytych Wyiki aalizy przykładu systemu wioskuącego z probabilistyczo-rozmytą bazą wiedzy służącego do wyboru efektywego algorytmu geeruącego probabilistyczo-rozmytą bazę wiedzy w oparciu o założeia weściowe modelu wiedzy t.: liczba zmieych modelu 4 zbiory rozmyte w postaci sigletoów, średia liczba wartości ligwistyczych dla zmieych w modelu 5 zbiorów rozmytych, liczba rozłączych przedziałów dyskretyzaci w przestrzeiach zmieych 5 zbiorów rozmytych, miimala wartość wsparcia 3 zbiory rozmyte oraz liczba rekordów daych uczących 2 zbiory rozmyte w postaci sigletoów. Rys. E-. Stopie przyależości wartości poszczególych zmieych weściowych i zmiee wyściowe do zdefiiowaych zbiorów rozmytych 85

188 Dodatek E Wyiki aalizy systemu decyzyego z większą ilością zbiorów rozmytych Tab. E-. Procet błędych decyzi w zależości od różych operatorów iterpretaci reguł oraz t-ormy ako spóika logiczego D dla modelu wiedzy uwzględiaącego peły rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych Do dalsze aalizy wybrao astępuące założeia mechaizmu wioskowaia: iterpretaca reguł Larsea iloczy algebraiczy, t-orma Zadeha mi ako spóik logiczy D. Dla tych parametrów otrzymao alepsze wyiki dopasowaia modelu wiedzy tab. E-. Rys. E-2. Zależości procetu błędych decyzi oraz liczby reguł elemetarych od wartości miimalego wsparcia dla: a daych uczących, b daych testuących a podstawie zależości procetu błędych decyzi i wartości miimalego wsparcia rys. 4 E-2 moża uzać wartość wsparcia rówą 20 ako wartość optymalą dla dopasowaia modelu, przy daych warukach założeiowych modelu. Wówczas wartości błędów dla daych uczących i testuących utrzymuą się a zbliżoym poziomie,58% dla daych uczących, 3% dla daych testuących, ak dla pełego rozkładu prawdopodobieństwa zdarzeń rozmytych w regułach a liczba reguł ulega zmieszeiu się z 2259 reguł elemetarych do 793 reguł. Porówaie wyików symulaci oraz wartości wyliczoych 4 z modelu dla wartości wsparcia rówego 2 0, przedstawia rysuek E-3. 86