Twierdzeie Closa Problem: Jak duże musi być m, aby trzysekcye pole Closa ν(m,, r) )było ieblokowale w wąskim sesie? Twierdzeie Closa: Dwustroe trzysek

Transkrypt

1 Sieci i Systemy z Itegracą Usług Trzysekcye pole Closa m r r m Własości kombiatorycze pól komutacyych Prof. dr hab. iż. Wociech Kabaciński r m Pole Closa est edozaczie defiiowae przez trókę m,, r i ozaczae przez ν(m,, r) Politechika ik Pozańska ń Wydział Elektroiki i Telekomuikaci Wykład 0 slad Własości kombiatorycze Sta blokady w polu komutacyym: sta, w którym ie moża zestawić połączeia między dowolą parą wole weście - wole wyście, a edocześie istieą stay, w których realizaca takiego połączeia est możliwa. Przykład blokady w polu ν(,, ) Połączeie (, ) zablokowae Istiee iy sta, w którym połączeie (, ) może być zestawioe Wykład 0 slad 3 Własości kombiatorycze Pola ieblokowale l w wąskim sesie: w polu ie występuą stay blokady iezależie od aktualego stau pola i algorytmu wyboru drogi połączeiowe. ą Pola ieblokowale w szerokim sesie: w polu ie występuą stay blokady w przypadku stosowaia odpowiediego algorytmu wyboru drogi połączeiowe. Pola przestraale: w polu możliwe est omiięcie i i staów blokady przez zmiaę istieących uż dróg połączeiowych. Pola przepakowywale: moża w im zawsze połączyć dowole wole weście z dowolym wolym wyściem, przy czym stosue się odpowiedi algorytm wyboru dróg połączeiowych, ą a także iektóre drogi połączeiowe ą są ą przepakowywae (gdy est to możliwe) po wystąpieiu rozłączeń. Pola blokowale: pola, w których ie moża ż uikąć ć staów blokady mimo stosowaia wymieioych uprzedio metod. Wykład 0 slad 4

2 Twierdzeie Closa Problem: Jak duże musi być m, aby trzysekcye pole Closa ν(m,, r) )było ieblokowale w wąskim sesie? Twierdzeie Closa: Dwustroe trzysekcye pole komutacye ν(m, (, r) ) est ieblokowale w wąskim sesie wtedy i tylko wtedy, gdy Dowód: Waruek koieczy m przez podaie ciągu zgłoszeń Waruek dostateczy przez podaie abardzie iekorzystego stau pola komutacyego Dowód waruku koieczego Wykażemy, ż że istiee i ciąg zdarzeń ń (zestawieia i i rozłączeia połączeń), który prowadzi do zaęcia k komutatorów t sekci iś środkowe. Algorytm wyboru drogi połączeiowe: Wybór drogi połączeiowe rozpoczya się od astępego komutatora sekci środkowe po komutatorze, przez który została zestawioa ostatio droga połączeiowa. ą Wykład 0 slad 5 Wykład 0 slad 6 Dowód waruku koieczego - - i - a - b - Dowód waruku dostateczego Komutator i Komutator m ( ) + m - Wykład 0 slad 7 Wykład 0 slad 8

3 Pola o większe liczbie sekci Twierdzeie: Dwustroe s-sekcye sekcye pole Closa est ieblokowale w wąskim sesie wtedy i tylko wtedy, gdy pola trzysekcye a wszystkich poziomach hierarchiczych wyikaących z rozbudowy iteracye są rówież ieblokowale w wąskim sesie. Pola o większe liczbie sekci Przykład pola pięciosekcyego i m r m r r r m r r Waruek ieblokowalości: l ś i m oraz m Wykład 0 slad 9 Wykład 0 slad 0 Pola dwusekcye z komutatorów trókątych Twierdzeie: Dwusekcye pole komutacye zbudowae z komutatorów trókątych est ieblokowale w wąskim sesie wtedy i tylko wtedy, gdy: m przy r > 3 m 3 / przy r = 3 m przy r = Pola dwusekcye z komutatorów trókątych Dowód waruku dostateczego: dla r > 3: dowód est aalogiczy do dowodu twierdzeia Closa dla r = : w abardzie iekorzystym staie wszystkie końcówki edego komutatora są połączoe z końcówkami drugiego komutatora r m Wykład 0 slad Wykład 0 slad

4 Pola dwusekcye z komutatorów trókątych Dowód waruku dostateczego: k k l l dla r = 3: x y z połączeń (x, z), x z; k połączeń (x, y), x y; k l l połączeń (y, z), y z; Dla abardzie iekorzystego przypadku + k = (w x wole weście) + l = (w z wole weście) k + l (w y est tylko weść) Pola dwusekcye z komutatorów trókątych Dowód waruku dostateczego: dla r = 3 c.d.: Rozwiązaie układu rówań + k = + l = = l k + l + k = l + l = k = l l = / k = / = ( ) / Uwzględiaąc, ę że, k i l muszą ą być liczbami całkowitymi otrzymuemy: l = / k = / = ( ) / m + k + l + = ( ) / + / m 3 / Wykład 0 slad 3 Wykład 0 slad 4 Pola trzysekcye z połączeiami pętlowymi Twierdzeie: r m Trzysekcye pole komutacye z połączeiami pętlowymi est ieblokowale l w wąskim sesie wtedy i tylko wtedy, gdy: m dla r > 3 lub m dla r 3 i est ieparzyste lub m dla r 3 i est parzyste. Optymalizaca pól przestrzeych Czyiki wpływaące ł a optymalizacę: Koszt elemetów (pukty komutacye, połączeia między imi) Techologia elemetów Koszt sterowaia związaego z daą strukturą Wpływ struktury a akość sygałów przesyłaych przez pole komutacye Wielkość opóźień sygałów Zakres poemości węzła komutacyego Łatwość zmiay poemości pola komutacyego Niezawodość Łatwość dag diagostyki Właściwości ruchowe Łatwość wytwarzaia (regularość struktury, prostota okablowaia, uifikaca elemetów) Wykład 0 slad 5 Wykład 0 slad 6

5 Optymalizaca pola Closa Koszt pola komutacyego wyraża ż się przez liczbę puktów komutacyych Optymalizaca pola Closa ν(m,, r) C N =mr + mr N m = r = N / C N = ( )(N + N / ) Szukamy miimum i fukci C N 3 N + N = 0 N > 00 N N/ Pytaie: Dla akiego N pole trzysekcye zawiera mie puktów komutacyych y iż pole edosekcye? Wykład 0 slad 7 Pola ieblokowale w szerokim sesie Twierdzeie: i Trzysekcye pole Closa ν( 3 /,,, ) est ieblokowale w szerokim sesie przy algorytmie wyboru drogi połączeiowe polegaącym a iezamowaiu całkowicie wolego komutatora sekci środkowe, o ile droga połączeiowa może być zestawioa przez komutator częściowo zaęty. Dla r > stosowaie zaych algorytmów wyboru drogi połączeiowe prowadzi do zysku w sprzęcie pola komutacyego. Wykład 0 slad 8 Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole czterosekcye zbudowae z komutatorów t Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole wielopołączeiowe Uikać Uikać Sta blokuący Założeia: Pole Closa ν(m,, r,, r ) (tzw. uogólioe pole Closa) Pole (q, q) połączeiowe r q q, r q q róże pary (T, T ) są rozłącze Wykład 0 slad 9 Wykład 0 slad 0

6 Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole wielopołączeiowe Algorytm : Zdekompou parę (T, T )a T T par połączeń poedyczych: {(t, t ), t T, t T }. Połącz e koleo tak, aby (t,t )i(t,t )iebyły zestawioe przez te sam komutator sekci środkowe eżeli t = t albo t = t. Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole wielopołączeiowe Algorytm : Wybierz T komutatorów sekci środkowe, z których każdy łączy różą parę (t, T ), t T. t t t t t t t t m q + q m q q ( ) + q + Wykład 0 slad Wykład 0 slad Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole wielopołączeiowe Algorytm 3: Wybierz T komutatorów sekci środkowe, z których każdy łączy różą parę (T, t ), t T. Pola ieblokowale w szerokim sesie Pole wielopołączeiowe Algorytm 4: Wybierz ede komutator sekci środkowe łączący parę (T, T ). t t t t t t t t m q q ( ) + q + m q + q q q + Wykład 0 slad 3 Wykład 0 slad 4

7 Pola dwustroe przestrzeo-czasowe v f o v f o r m r Twierdzeie: Dwusekcye trzysekcye pole komutacye zbudowae z komutatorów przestrzeo-czasowych est ieblokowale w wąskim sesie wtedy i tylko wtedy, gdy: m v f o + Wykład 0 slad 5