Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego"

Transkrypt

1 st. kpt. gr iż. Przeysław Kubica Wyzaczaie czasu retecji gazu gaśiczego 1 Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest: a) wykoaie testu szczelości poieszczeia etoą wetylatora rzwiowego (ag. oor fa test); b) a postawie wyików testu wyzaczeie spoziewaego czasu retecji gaśiczego w poieszczeiu (ag. retetio tie lub hol tie); c) ocea czy poieszczeie baae zapewia wyagay czas retecji. 2 Wprowazeie Gaszeie pożarów za poocą gazów gaśiczych charakteryzuje ajiejszyi stratai związayi z ziałaie śroka gaśiczego, spośró wszystkich współcześie zaych śroków gaśiczych. Z tego wzglęu gazy gaśicze zajują zastosowaie przee wszystki ta, gzie główą wartość staowi przechowywae ieie serwerowie, archiwa, uzea. Powszechy przypakie jest stosowaie gazów gaśiczych w stałych urzązeiach gaśiczych gazowych (SUG-gazowych), ziałających przez całkowite wypełieie chroioego poieszczeia. SUG-gazowe posiaają gaz gaśiczy zagazyoway w butlach po ciśieie, które połączoe są z rurociągie zakończoy yszai. Wyłaowaie gazu astępuje autoatyczie po wykryciu pożaru przez czujki pożarowe lub ręczie, poprzez wciśięcie przycisku Start Gaszeia. Dysze wylotowe są obierae i rozieszczae w taki sposób, aby po wyłaowaiu astąpiło rówoiere rozprowazeie gazu gaśiczego i uzyskaie stężeia projektowego w całej chroioej przestrzei. Gaz gaśiczy zieszay w stężeiu projektowy z powietrze tworzy tzw. ieszaię gaśiczą. Stężeie projektowe c p (ag. esig cocetratio) to stężeie objętościowe gazu gaśiczego w powietrzu, które powio osiągięte w zabezpieczay poieszczeiu po wyłaowaiu. Stężeia projektowe określae są iywiualie la każego gazu gaśiczego, la poszczególych grup ateriałów. Stężeia projektowe są zazwyczaj o 20%-30% wyższe o stężeń gaszących. Stężeie gaszące (ag. extiguishig cocetratio) to ajiższe stężeie gazu gaśiczego, przy który gasą płoieie. Stężeie gaszące wyzaczae jest w roze baań eksperyetalych. 1

2 Mechaizy gaśicze aktualie stosowaych gazów gaśiczych polegają a: a) obiżeiu stężeia tleu w poieszczeiu gazy obojęte (azot, argo, argoit, ierge), lub b) bąź fizyczy i/lub cheiczy oziaływaiu a płoień chlorowcopochoe węglowoorów (FM200, Novec 1230). Przy gaszeiu gazai efekt chłozeia paliwa lub źróła zapłou występuje w stopiu argialy. Jeżeli stężeie gazu gaśiczego w chroioej przestrzei obiży się zbyt szybko, to istieje ożliwość powstaia wtórego pożaru. Stą poieszczeia zabezpieczae gazai powiy być a tyle szczele, by ostateczie ługo utrzyać wyagae stężeie gazu gaśiczego, a określoych wysokościach poieszczeia, czyli zapewić wyagay czas retecji. Czas retecji (ag. retetio tie lub hol tie) to czas utrzyywaia stężeia gazu gaśiczego w poieszczeia powyżej ustaloego stężeia iialego c i a ustaloych wysokościach. Wartość c i oraz wysokości a których a być utrzyae zależą o przyjętej ory projektowej. Czas retecji gazu w poieszczeiu oża określić a wa sposoby: 1) wyłaować gaz gaśiczy o poieszczeia chroioego i zierzyć ziay stężeia gazu w czasie a opowieich wysokościach, 2) wykoać test szczelości etoą wetylatorów rzwiowych i a postawie wyików testu aalityczie wyzaczyć ziay stężeia gazu gaśiczego w czasie a opowieich wysokościach poieszczeia. Pierwsza etoa jest przee wszystki kosztowa, ie jest zalecaa przez ory i stą stosuje się ją sporayczie. 3 Moele wypływu gazu z poieszczeia 3.1 Założeia o oelu Aalizy poszczególych oeli okoao la przypaku gazów gaśiczych cięższych o powietrza. Z gazów lżejszych o powietrza obecie stosoway jest tylko azot. Moele la gazów lżejszych różią się po wzglęe kieruku przepływu gazu wewątrz kubatury chroioej, co przekłaa się a pewe różice w proceurach obliczeiowych. W celu aalityczego wyzaczeia czasu retecji, ależy zgroazić opowieie ae wejściowe a astępie posłużyć się właściwy oele wypływu gazu z poieszczeia. 2

3 Dae wejściowe o oelu staowią: a) charakterystyka ieszczelości w poieszczeiu uzyskaa a postawie testu szczelości; b) rozieszczeie ieszczelości w poieszczeiu; c) wyiary poieszczeia; ) gęstość i stężeie gazu gaśiczego. Obecie stosowae są astępujące oele: a) oel z ostrą graicą rozziału ięzy ieszaią gaśiczą a apływający czysty powietrze, obiżającą się w czasie retecji (Rys. 1). Moel stosoway w orie NFPA 2001:2008; b) oel z szeroką graicą rozziału ięzy ieszaią gaśiczą a apływający czysty powietrze, rozszerzającą się w czasie retecji (Rys. 2). Moel stosoway w orach PN EN :2008 oraz ISO :2006; c) oel z jeoroą ieszaią gaśiczą w całej przestrzei chroioej, gzie wraz z upływe czasu aleje stężeie gazu gaśiczego w ieszaiie. Moel stosoway w PN EN :2008, ISO :2006 oraz NFPA 2001:2008, po warukie występowaia wyuszoego ieszaia gazów w kubaturze chroioej, p. za poocą kliatyzatorów. c = 0 ; = 0 c = 0 ; = 0 c = c p; = c = c p; = h=h 0 h(t) h(t) c = c p; = t o t 1 t 2 Rys. 1. Scheat oelu z ostrą graicą rozziału, gzie t 0 oet po wyłaowaiu gazu; t,< t 2 alsze chwile po wyłaowaiu gazu; h(t) ziea w czasie wysokość ieszaiy gaśiczej zapewiająca skuteczą ochroę, c stężeie gazu gaśiczego, c p stężeie projektowe; gęstość ieszaiy gaśiczej; 0 gęstość powietrza. 3

4 c = 0 c = 0 c =0,85 c p c = c p c = c p; = h e =H 0 h e (t) c = c p; = c =0,85 c p c = c p h e (t) c = c p; = t o t 1 t 2 Rys. 2. Scheat oelu z szeroką graicą rozziału, gzie t 0 oet po wyłaowaiu gazu; t,< t 2 alsze chwile po wyłaowaiu gazu; h e (t) ziea w czasie wysokość ieszaiy gaśiczej zapewiająca skuteczą ochroę, ierzoa o poziou a który stężeie gazu wyosi ie iej iż 0,85 c p, c stężeie gazu gaśiczego, c p stężeie projektowe; gęstość ieszaiy gaśiczej; 0 gęstość powietrza. c = c p; = c (t) ; (t) c (t) ; (t) H 0 H 0 H 0 t o t 1 t 2 Rys. 3. Scheat oelu z jeoroą ieszaią gaśiczą w całej przestrzei chroioej, gzie t 0 oet po wyłaowaiu gazu; t,< t 2 alsze chwile po wyłaowaiu gazu; h 0 wysokość poieszczeia, c(t) ziee w czasie stężeie gazu gaśiczego, c p stężeie projektowe; gęstość ieszaiy gaśiczej; (t) ziea w czasie gęstość ieszaiy gaśiczej. 4

5 We wszystkich oelach zakłaa się, że przepływ gazu przez ieszczelości astępuje wskutek różicy ciśień po obu stroach ieszczelości, czyli wewątrz i a zewątrz poieszczeia. W rozważaych zagaieiach różica ciśień jest wyikie różicy gęstości ieszaiy gaśiczej wewątrz poieszczeia i otaczającego powietrza oraz wysokości ieszaiy gaśiczej. v ap (t) ΔP góre (t)=( - 0 )g(h gr (t) H p (t)) c = 0 ; = 0 P wew (t) P zew c = c p; = H 0 H gr (t) H p (t) v wyp (t) t 1 ΔP ole (t)=( - 0 )gh p (t) Rys. 4 Rozkła ciśień w oelu z ostrą graicą rozziału. Ozaczeia: v ap (t) struień apływającego powietrza; v wyp (t) struień wypływającej ieszaiy gaśiczej; H 0 wysokość poieszczeia, H gr wysokość graicy ięzy ieszaią gaśiczą a powietrze; H p wysokość płaszczyzy eutralej (jeakowych ciśień); P wew rozkła ciśień wewątrz poieszczeia; P zew rozkła ciśień a zewątrz poieszczeia. Przepływ objętościowy gazów przez przegroy poieszczeia wyraża się poiższy rówaie: gzie: ν struień objętościowy przepływającego gazu; Δp różica ciśień po obu stroach ieszczelości, ziea w czasie zależa o wysokości ieszaiy gaśiczej; gęstość przepływającego gazu;. 2p v A wykłaik zależy o charakterystyki ieszczelości, uzyskiway z a postawie testu szczelości, typowe wartości 0,48 0,85; α współczyik, zależy o charakterystyki otworu, uzyskiway z testu szczelości; A powierzchia otworu (ieszczelości). 5 (1)

6 6 Struień powietrza apływającego w aej chwili opisuje rówaie: (2) gzie: α g współczyik la otworów w górej części poieszczeia; A g powierzchia otworów w górej części poieszczeia. Struień ieszaiy gaśiczej wypływającej w aej chwili opisuje rówaie: (3) gzie: α współczyik la otworów w olej części poieszczeia; A powierzchia otworów w olej części poieszczeia. Korzystając z rówości struieia powietrza apływającego i wypływającego o poieszczeie, po wyorębieiu z rówań (2) i (3) wielkości H p i przekształceiu, otrzyuje się rówaie zależości struieia wypływającego o czasu: (4) gzie: H gr (t) ziea w czasie wysokość graicy rozziału; k stała upraszczająca. Poieważ struień wypływającej ieszaiy gaśiczej jest rówy struieiowi opaaia ieszaiy w poieszczeiu, prękość opaaia ieszaiy przyjuje postać rówaia różiczkowego: (5) gzie: A p przekrój poprzeczy poieszczeia. p gr g g g g ap H H g A p A v ) ( ) 2( 2 p wyp H g A p A v ) ( ) 2( 2 0. gr g g gr wyp t H k A A t gh A t v )) ( ( 1 ) ( ) 2( ) ( p gr p wyp gr A t H k A t v t t H 1 )) ( ( ) ( ) (

7 Rozwiązując rówaie (5), z uwzglęieie oatkowych czyików jak p. ciśieie początkowe paujące w poieszczeiu, otrzyuje się wzór uożliwiający obliczeie czasu, po który astąpi spaek graicy ieszaiy gaśiczej o określoego poziou. 3.2 Obliczaie czasu retecji wg oelu z ostrą graicą (zgoie z NFPA 2001) Stałe upraszczające. Stała k 2 : gzie: k 2 0 k1 2 k 1, współczyiki charakteryzujące ieszczelości w poieszczeiu, uzyskiwae a postawie testu szczelości. (6) Stała k 3 : gzie: F stosuek powierzchi ieszczelości w olej części poieszczeia o całkowitej powierzchi ieszczelości. 0 k 3 1/ 2g 0 F 1 F (7) Stała k 4 : gzie: p k 4 1/ P p wstępa różica ciśień ięzy chroioy poieszczeie a otoczeie, utrzyująca się oralych warukach użytkowaia, bęące wyikie p. pracy kliatyzacji, różicy teperatur itp. Wartość P p ierzoa jest jako aksyala różica ięzy pukte oiesieia wewątrz i a zewątrz poieszczeia. W szczególości, jeżeli po połogą poiesioą pauje aciśieie, związae z awiewe po kliatyzacyjy, wówczas ależy okoać poiaru tego aciśieia wzglęe otoczeia. Do obliczeń przyjuje się wartość bezwzglęą. Ciśieie wstępe ie oże przekraczać 25% ciśieia koluy ieszaiy gaśiczej, obliczoej wg wzoru (9). 2 P 0 F 1 F (8) P gh 0 0 (9) 7

8 P aksyale ciśieie wywierae przez słup ieszaiy gaśiczej, w chwili tuż po wyłaowaiu, gy kubatura o pełej wysokości (H 0 ) wypełioa jest ieszaią gaśiczą. Jeżeli P p > 0,25 P, wówczas ależy pojąć ziałaia reukujące wartość ciśieia wstępego. W przeciwy przypaku utrzyaie żąaego czasu retecji jest ało prawopoobe. Gęstość ieszaiy gaśiczej : gzie: g gęstość gazu gaśiczego; 0 gęstość powietrza (1,205 kg/ 3 ); c p stężeie projektowe gazu gaśiczego. g cp c 100 p (10) Czas utrzyywaia ieszaiy gaśiczej o wysokości H gr : Rozwiązując rówaie (5) i wprowazające stałe upraszczające k 2, k 3, k 4, otrzyuje się wzór w postaci: gzie: t czas; H gr wysokość, a której bęzie graica rozziału po czasie t; V kubatura poieszczeia; H 0 wysokość poieszczeia. F stosuek ieszczelości w olej części poieszczeia o całkowitej powierzchi ieszczelości t V H 1 k H k k H k ) 2 3 ( k Fk 3 gr 1 4 (11) 8

9 Aalizując wzory (6) o (11) stwierza się, że a czas retecji ają wpływ astępujące wielkości: a) wysokość graicy rozziału H gr i wyżej przyjęta zostaie wysokość graicza, ty krótszy czas retecji (aleje liczik rówaia (11)); b) współczyiki charakteryzujące ieszczelości k 1, i większa powierzchia ieszczelości, ty większe wartości współczyików, a krótszy czas retecji (rośie wartość stałej k 2 zajującej się w iaowiku rówaia (11)); c) geoetria poieszczeia V/H 0 i iejszy stosuek objętości o wysokości poieszczeia ty krótszy czas retecji, ajbarziej iekorzyste są przypaki poieszczeń wysokich o iewielkiej powierzchi połogi; ) różica gęstości ieszaiy gaśiczej i powietrza ( - 0 ) różica ta trua jest ziterpretowaia w prosty sposób a postawie rówaia (11), poieważ występuje poprzez stałe k 3 i k 4 zarówo w iaowiku, jak i w licziku wyrażeia. Natoiast z rówań (2) i (3) jeozaczie wyika, że jeżeli różica ta bęzie alała, to struieie apływającego i wypływającego gazu bęą rówież alały, a ty say czas retecji bęzie wzrastał. e) stężeie projektowe gaz gaśiczego c p stężeie projektowe wpływa a gęstość ieszaiy gaśiczej zgoie z rówaie (10). I większe stężeie projektowe, ty większa różica ( - 0 ), co przekłaa się a krótszy czas retecji. f) stosuek ieszczelości w olej części poieszczeia o całkowitej powierzchi ieszczelości F ituicyjie jest zrozuiałe, że ajbarziej iekorzysty rozkła ieszczelości występuje, gy połowa ieszczelości jest górej części poieszczeia a połowa w olej. Potwierzeie powyższego oża uzyskać postawiając wartości poszczególe F o rówaia (11), la ustaloych pozostałych wartości (rys. 5). Przy korzysty rozkłazie ieszczelości ożliwe jest awet poa 3-krote wyłużeie czasu retecji. W praktyce jeak truo jest oszacować, jaki procet ieszczelości zajuje się w olej części poieszczeia, stą przyjoway jest wariat ajiej korzysty, tj. rozkła 50%-50%. 9

10 t Rys. 5. Wykres zależości czasu retecji o stosuku ieszczelości w olej części poieszczeia o całkowitej powierzchi ieszczelości F g) wstępa różica ciśień P p jeżeli wartość P p > 0 wówczas ciśieie wstępe bęzie przyspieszało wypływ ieszaiy gaśiczej i astąpi skróceie czasu retecji. Nora NFPA 2001 ie wprowaza rozróżieia ięzy aciśieie i pociśieie paujący w poieszczeiu, w rówaiu (8) wprowazoo wartość bezwzglęą. Postawiając o rówaia (11) zieą P p, przy ustaloych pozostałych wartościach uzyskuje się wykres o kształcie przestawioy a rys. 6. t P p Rys. 6. Wykres zależości czasu retecji o wstępej różicy ciśień. 10

11 3.3 Obliczaie czasu retecji wg oelu z szeroką graicą (zgoie z PN EN 15004:2008) Zarówo postawy teoretycze, jak i oświaczeia praktycze owozą, że ostra graica rozziału ięzy apływający powietrze a opaającą ieszaią gaśiczą, jest ieożliwa. W rzeczywistości astępuje przeieszaie obu warstw i ziay stężeia gazu gaśiczego astępują stopiowo o stężeia projektowego o zera, iąc ku górze. Przeieszaie astępuje a skutek: a) yfuzji; b) eergii kietyczej gazu aaej cząsteczko gazu w oecie wyłaowaia; c) kowekcyjych ruchów powietrza (gaz gaśiczy oecie wyłaowaia ulega ochłozeiu wskutek rozprężeia i/lub ziay stau skupieia, poato zazwyczaj w poieszczeiach występują źróła ciepła powoujące kowekcje gazów p. pracujące urzązeia elektrycze). W wyiku przeieszaia się gazów astępują wa zjawiska, przekłaające się a szybsze obiżaie poziou ieszaiy gaśiczej: 1. yfuzja gazu ku górze skutkująca obiżeie stężeia w ieszaiie gaśiczej; 2. wzrost ciśieia hyrostatyczego a ieszaią gaśiczą skutkujący szybszy obiżaie jej poziou, w porówaiu o przypaku, gy a ieszaią jest tylko powietrze. c = 0 c = 0 c =0,85 c p yfuzja kowekcja wiry h sg (t) P sg (t) c = c p H e (t) ieszaia gaśicza: c = c p; = P(H e )=P(H gr ) H gr (t) c = c p h e (t) c = c p; = Rys. 7. Porówaie zachowaia gazu w oelu z ostrą graicą i szeroką graicą rozziału. 11

12 Metoyka prowazeia obliczeń jest pooba o etoyki la oelu z ostrą graicą, za wyjątkie wyszczególioych poiżej zia. Do określeia czasu po jaki a zaaej wysokości H gr zostaie osiągięte stężeie iiale c i, stosowae jest rówaie (11), przy czy w iejsce H gr ależy wprowazić tzw. wysokość ekwiwaletą H e. H e jest wysokością przy której ciśieie hyrostatycze ieszaiy oraz warstwy graiczej a ią, jest takie sao jak ciśieie ieszaiy o wysokości H gr w oelu z ostrą graicą. H e H 0 ( H 0 H gr c ) 2c p i (12) W praktyce wartość H e jest większa o H gr. Przyjęcie H e w iejsce H gr powouje zacze skróceie czasu retecji, poieważ pozio o którego ierzoy jest czas retecji zajuje się wyżej. Stą czas retecji wyzaczoy a postawie oelu z szeroką graicą, jest krótszy w stosuku o oelu z ostrą graicą. Stała k 4 : gzie: p k 4 1/ 2P F 1 F P p wstępa różica ciśień ięzy chroioy poieszczeie a otoczeie, utrzyująca się oralych warukach użytkowaia, bęące wyikie p. pracy kliatyzacji, różicy teperatur itp. Wartość P p ierzoa jest jako różica ięzy stały pukte oiesieia wewątrz poieszczeia, a ciśieie a zewątrz poieszczeia u góry, oraz a zewątrz poieszczeia a ole. 0 (8) P p P zew_ ół P zew_ góra (9) ΔP zew_oł różica ięzy ciśieie w stały pukcie oiesieia wewątrz poieszczeia, a ciśieie a zewątrz przy olych ieszczelościach; ΔP zew_góra różica ięzy ciśieie w stały pukcie oiesieia wewątrz poieszczeia, a ciśieie a zewątrz przy górych ieszczelościach. h) wstępa różica ciśień P p jeżeli w górej części poieszczeia pauje aciśieie wzglęe otoczeia (ΔP zew_góra > 0) a w olej pociśieie 12

13 (ΔP zew_ół < 0), wówczas zgoie z (9) P p < 0, a paujący ukła ciśień bęzie przeciwziałał wypływowi ieszaiy gaśiczej z poieszczeia zasysaie powietrza ołe i wyuch górą. Jeżeli P p > 0 wówczas ciśieie wstępe bęzie przyspieszało wypływ ieszaiy gaśiczej i astąpi skróceie czasu retecji. 3.1 Obliczaie czasu retecji wg oelu z ciągły ieszaie gazów (zgoie z PN EN 15004:2008) Jeżeli w zabezpieczay poieszczeiu pracują urzązeia powoujące ciągłe, wyuszoe ieszaie gazów (p. kliatyzatory), wówczas, w czasie retecji, stężeie zieia się jeakowo a całej wysokości poieszczeia. W iarę upływu czasu stężeie gazu gaśiczego ziejsza się, aż o wyrówaia gęstości ieszaiy gaśiczej wewątrz przestrzei chroioej i gęstości otaczającego powietrza. Czas retecji w przypaku gazów gaśiczych cięższych o powietrza obliczay jest wg rówaia: t 2gH ( 2P ( p ( 1) / V 0 p p Fk 1/ 2 k F p ) 1 F ) 1/ p (10) t czas; p gęstość początkowa ieszaiy, k gęstość końcowa ieszaiy (po czasie t) V kubatura poieszczeia; H 0 wysokość poieszczeia. F stosuek ieszczelości w olej części poieszczeia o całkowitej powierzchi ieszczelości 4 Kryteria ocey poieszczeia Czas retecji zgoie z PN EN jest to czas ierzoy o chwili osiągięcia w poieszczeiu projektowego stężeia gazu gaśiczego, o chwili gy a 10% i 50% i 90% wysokości poieszczeia, stężeie gazu gaśiczego przekracza 85% stężeia projektowego. Czas retecji obieray jest opowieio o charakteru zabezpieczaego poieszczeia oraz ożliwości pojęcia ziałań ratowiczych przez przeszkoloy persoel, przy czy ie oże być krótszy iż 10 iut. 13

14 Opowieio ługi czas retecji jest szczególie istoty w przypaku pożarów urzązeń po apięcie elektryczy (ag. eergize fires), które ie ogą być autoatyczie ołączoe w czasie gaszeia. 5 Charakterystyka ieszczelości poieszczeia W celu aalityczego wyzaczeia czasu retecji gazu gaśiczego przeprowazay jest test szczelości poieszczeia (ag. oor fa test ). Test szczelości wykouje się za poocą wetylatora otowaego w otworze rzwiowy poieszczeia z wykorzystaie ray a której rozciągaa jest powłoka uszczeliająca (rys. 8). Rys 8. Motaż wetylatora w otworze rzwiowy poieszczeia Za poocą wetylatora wytwarza się w poieszczeiu aciśieie a astępie pociśieie o zaaej wartości. Przy zaej wartości a/pociśieia oczytuje się przepływ powietrza przez wetylator. Powietrze przepływające przez wetylator przepływa rówież przez ieszczelości poieszczeia. Baae poieszczeie ie ulega auchiwaiu, ale tworzy się ukła stabily, ta sa ilość powietrza, która przepływa przez wetylator, przepływa rówież przez ieszczelości poieszczeia. Wetylator posiaa regulator obrotów, który uożliwia astawę żąaej wartości ciśieia w poieszczeiu. Baaie prowazi się la pięciu wartości aciśieia i pięciu 14

15 wartości pociśieia. Wyikie baaia są wartości i k 1, które charakteryzują ieszczelości poieszczeia. Oczyt ciśieia w poieszczeiu Oczyt przepływu powietrza Regulator obrotów wetylatora Rys.9 Ukła sterująco - poiarowy wetylatora rzwiowego Rówaie opisujące przepływ powietrza przez ieszczelości, przy zaej wartości a/pociśieia w poieszczeiu przestawia się w postaci: Q w = k 1 P w (11) gzie: P w - a/pociśieie w baay poieszczeiu [Pa] Q w - atężeie przepływu przez wetylator [l/s] Po obustroy zlogarytowaiu sprowaza się powyższe rówaie o postaci liiowej (y=ax+b): l Q w = *l P w + lk 1 (12) Mając ae serie par wartości (Q w, P w ), oża etoą regresji liiowej wyzaczyć współczyiki i k 1. Aby wyik baaia oża było uzać za prawiłowy współczyik korelacji ie oże być iejszy o R=0,99 lub R 2 =0,98. 15

16 Jeżeli współczyik korelacji jest zbyt ały ależy: - powtórzyć test, - sprawzić fluktuacje ciśieia początkowego - sprawzić czy poczas testu ie otwierają się klapy/otwory Przykła W trakcie testu szczelości oczytao astępujące ae la aciśieia: P w [Pa] Q w [ 3 /h] Q w [ 3 /s] 50, , , , , , , , , , , ,2222 Obliczoo: l P w l Qw 3,9120-0,5878 3,7377-0,6931 3,5264-0,9094 3,2189-0,9883 2,8332-1,1856 2,3026-1,5041 Wartości l Q w, l P w aiesioo a wykres i wyzaczoo krzywą regresji. l Qw l Pw Rys.10 Regresja liiowa aych poiarowych 16

17 Na tej postawie wyzaczoo = 0,584, l(k 1 ) = -2,764. Stą k 1 = e -2,764 = 0,063. Jeocześie współczyik korelacji R 2 jest większy iż 0,98 co potwierza prawiłowość przeprowazoego baaia. Rówaie przepływu przy aciśieiu przyjuje forę: Q w = 0,063 P w 0,548 (13) W aalogiczy sposób przeprowazoo obliczeia la pociśieia w poieszczeiu, otrzyując rówaie: Q w = 0,082 P w 0, 48 (14) Wyzaczeie śreich wartości, k 1 obywa się la ciśieia Pw opowiaającego ciśieiu ieszaiy gaśiczej po wyłaowaiu. Przyjując Pw = P i Pw = 0,5 P oblicza się opowiaające i Qw i Qw/2, opowieio la aciśieia i pociśieia, korzystając ze wzorów 13, 14. Następie wyzacza się śreie Qw i Qw/2 (śreia arytetycza) i postawia o wzorów: l Q k l Q k/ (16) 2 l 2 k 1 l Q exp P k/ 2 gh l P p l Q l k (l P p (15) l 2) (17) Zając wartości i k 1 oża obliczyć czas retecji gazu gaśiczego w aalizoway poieszczeiu stosując rówaia opowieie la wybraego oelu. Obliczeia te ożliwe są o przeprowazeia z wykorzystaie arkusza kalkulacyjego. W praktyce często korzysta się z aplikacji koputerowych eykowaych tylko o tego celu, p. progra CA 2001 firy Retrotec. 17

18 6 Szacowaie powierzchi ieszczelości Na postawie zajoości gęstość gazu, różicy ciśień wewątrz i a zewątrz poieszczeia, oraz wyatku gazu przepływającego przez wetylator (ty say przez ieszczelości) oża obliczyć łączą powierzchię ieszczelości w obuowie poieszczeia. Powierzchia ta azywaa jest Ekwiwaletą Powierzchią Nieszczelości (EPN) i opowiaa suie wszystkich ieszczelości w poieszczeiu i wyrażoa jest w 2. W przypaku suchego powietrza o teperaturze 20 o C, przy ciśieiu atosferyczy p = 1013 bar, gęstość wyosi = 1,205 [kg/ 3 ]. Ekwiwaleta powierzchia ieszczelości wyraża się wówczas wzore: EPN 0,61 Q 2( p) 1,205 1,271Q ( p) (7) gzie: EPN ekwiwaleta powierzchia ieszczelości [ 2 ], Q przepływ powietrza [ 3 /s], p a/pociśieie w poieszczeiu [Pa]. EPN oblicza się przyjując wartość ciśieia uzyskaą w czasie poiarów, która jest ajbarziej zbliżoa o ciśieia słupa ieszaiy po wyłaowaiu. Obliczeia przeprowaza się la a i pociśieia i wyciąga śreia arytetyczą z obu wartości. 18

19 7 Staowisko laboratoryje Staowisko laboratoryje skłaa się z: - Poieszczeia zabezpieczaego - poieszczeie o wyiarach 5x5x2,8, wyposażoej w kaał wetylacyjy, uożliwiający wykoaie oatkowej ieszczelości. - Aparatury poiarowej - wetylator o wytwarzaia różicy ciśień iezy poieszczeie a otoczeie, z osprzęte: skalibrowaa przesłoa ławiąca, regulator prękości obrotowej wetylatora, raa rzwiowa, uożliwiająca szczele zaocowaie wetylatora w otworze rzwiowy, aoetry agehelicze o poiaru różicy ciśień oraz wyzaczeia struieia gazu przepływającego przez wetylator, teroetr. 8 Przebieg ćwiczeia Baaie prowazoe jest w wóch wariatach: wariat 1: poieszczeie szczele występują tylko ieszczelości aturale; wariat 2: poieszczeie z oatkową ieszczelością, wprowazoą przez otwarcie kaału wetylacyjego. Wykoując ćwiczeia ależy: 1. Dokoać ocey wizualej, czy w baaej koorze ie występują ieszczelości. 2. Zaotować raę wetylatora z powłoką gazoszczelą w otworze rzwiowy koory rys (11). 3. Uieścić wetylator w otworze powłoki, zawiesić aoetry, regulator, połączyć wężai guowyi króćce aoetrów z króćcai poiarowyi (rys.12). 4. Wykoać poiary la obywu wariatów, wyiki uieścić w tabelach. 19

20 Wyjąć raę z futerału, przygotować urzązeia poiarowe. Eleety ray tak zotować, by wszystkie uszczelki były ustawioe w tę saą stroę Uieścić w ajiżej położoy otworze Po zotowaiu ray śruby regulacyje powiy być po tej saej stroie. Raę opasować wstępie o rzwi zostawiając tolerację ok 10 c z każej stroy, a założeie powłoki gazoszczelej. Raę uocować w otworze rzwiowy, rozciągąć by szczelie przylegała i okręcić śruby regulacyje. Kostrukcję wzocić w śroku oatkową rozpórką. Zaocować uchwyt o powieszeia aoetrów. Na śruby uchwytu ałożyć otwory profilu ocującego aoetry. Rys. 11 Sposób otażu zestawu o testowaia szczelości poieszczeń 20

21 Po aoetry powiesić regulator obrotów wetylatora Zaotować wetylator w otworze powłoki. Taśę z rzepe wykorzystać o powieszeia wetylatora. Połączyć woa wężykai guowy króćce poiarowe. Staowisko gotowe. Połączeia o sieci elektryczej okouje prowazący! Rys. 12 Sposób otażu zestawu o testowaia szczelości poieszczeń 21

22 Wariat 1: Naciśieie Uruchoić zestaw poiarowy wykoać 5 poiarów ciśieia, w rówoierych ostępach ciśieia w zakresie o aksyalego osiągiętego ciśieia o iialego. Po każorazowy ustawieiu ciśieia oczekać ok 30 seku a ustabilizowaie wartości ierzoych. Oczytać wartości wyatku powietrza la poszczególych wartości ciśieia. Lp. Ciśieie[Pa] (aciśieie) Wyatek [3/h] stała wetylatora (oczytay wyatek ależy pozielić przez stałą, uieszczoą a przesłoie) Pociśieie Obrócić wetylator o 180 stopi, la uzyskaia pociśieia w poieszczeiu, przełożyć wężyk a oly króciec aoetru. Lp Ciśieie[Pa] (pociśieie) Wyatek [3/h] stała wetylatora (oczytay wyatek ależy pozielić przez stałą, uieszczoą a przesłoie) Wariat 2: Otworzyć kaał wetylacyjy około 5 c, zierzyć uzyskaą powierzchię otworu. Lp Ciśieie[Pa] (pociśieie) Pociśieie Wyatek [3/h] stała wetylatora (oczytay wyatek ależy pozielić przez stałą, uieszczoą a przesłoie) Naciśieie Obrócić wetylator o 180 stopi, la uzyskaia aciśieia w poieszczeiu, przełożyć wężyk a góry króciec aoetru. Lp Ciśieie[Pa] (aciśieie) Wyatek [3/h] 22 stała wetylatora (oczytay wyatek ależy pozielić przez stałą, uieszczoą a przesłoie)

23 9 Opracowaie sprawozaia Sprawozaie ależy wykoać wg poiższego scheatu: 1. Wstęp. Cel ćwiczeia 2. Scheat staowiska, opis urzązeń poiarowych 3. Przebieg ćwiczeia 4. Wyiki poiarów (tabele) 5. Aaliza wyików: Poać obliczoą wartość EPN1; Poać obliczoą wartość EPN2; Obliczyć różicę EPN2 EPN1, porówać z powierzchią zierzoą iarką, wyzaczyć błą wzglęy (wzglęe powierzchi geoetryczej); Dla wariatu 1 obliczyć wartości czasu retecji zgoie z etoyką poaą w orie PNEN15004 oraz NFPA 2001 przyjując astępujące założeia: gaz gaśiczy CO 2, c=34%, brak ieszaia gazu po wyłaowaiu; Narysować wykres zia w czasie rozkłau gazu gaśiczego w koorze po wyłaowaiu wg wzoru poiżej. 6. Posuowaie i wioski: przestawić zaczeie czasu retecji; oceić okłaość etoy wetylatora rzwiowego, wskazać jej way i zalety; wskazać sposoby wyłużeia czasu retecji. 23

24 10 Pytaia kotrole 1. Wyień jakii etoai oża okoać sprawzeia czasu retecji w poieszczeiu. 2. Wyień i scharakteryzuj oele wypływu gazu gaśiczego z poieszczeia. 3. Jakie kryteria usi spełiać poieszczeia, aby uzao, że zapewi wyagay czas retecji? 4. O czego zależy ługość czasu retecji. 5. Jaki wpływ a czas retecji a rozieszczeie ieszczelości w przestrzei. 6. Jaki jest związek ięzy wysokością ekwiwaletą w oelu z szeroką graicą a wysokością graiczą w oelu z ostrą graicą. 7. Oblicz ciśieie początkowe ieszaiy gaśiczej jeżeli wysokości poieszczeia wyosi 3, gęstość gazu gaśiczego 2 kg/ 3, gęstość powietrza 1,2 kg/ 3, a stężeie projektowe 40%. 8. Wyjaśij w puktach przebieg ćwiczea. Literatura: 1) PN EN :2008 Stałe urzązeia gaśicze -- Urzązeia gaśicze gazowe -- Część 1: Ogóle wyagaia otyczące projektowaia i istalowaia 2) NFPA 2001 Staar for Clea Aget Fire Extiguisig Systes Eitio. 24

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział

Bardziej szczegółowo

Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

Mieszanie. otrzymanie jednorodnych roztworów, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesów wymiany ciepła intensyfikacja procesów wymiany masy

Mieszanie. otrzymanie jednorodnych roztworów, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesów wymiany ciepła intensyfikacja procesów wymiany masy ieszaie Celem procesu mieszaia jest : otrzymaie jeoroych roztworów, emulsji i zawiesi itesyfikacja procesów wymiay ciepła itesyfikacja procesów wymiay masy Sposoby prowazeia mieszaia w śroowisku ciekłym

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE -

ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE - ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE -. Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest zapozaie z techologią tłoczeia - kształtowaia, ze szczególy uwzglęieie wytłaczaia.. Teatyka prac

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium) Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy

Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy Ć w i c z e n i e 1 Wyznaczanie charakterystyk przepływu cieczy przez przelewy 1. Wprowadzenie Cele ćwiczenia jest eksperyentalne wyznaczenie charakterystyk przelewu. Przelew ierniczy, czyli przegroda

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1 Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2

Chłodnictwo i Kriogenika - Ćwiczenia Lista 2 Chłodictwo i Kriogeika - Ćwiczeia Lista 2 dr hab. iż. Bartosz Zajączkowski bartosz.zajaczkowski@pwr.edu.pl Politechika Wrocławska Wydział Mechaiczo-Eergetyczy Katedra Termodyamiki, Teorii Maszy i Urządzeń

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii

Sprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Przykładowy arkusz z rozwiązaniami. Arkusz II poziom rozszerzony

Przykładowy arkusz z rozwiązaniami. Arkusz II poziom rozszerzony Przykładowy arkusz z rozwiązaiai Arkusz II pozio rozszerzoy ( pkt) Pukt A( -, -) jest wierzchołkie robu, którego jede z boków zawiera się w prostej k o rówaiu x - y - 0 Środkie syetrii tego robu jest pukt

Bardziej szczegółowo

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Wyznaczanie ciepła właściwego c p dla powietrza Katedra Silików Saliowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyzaczaie cieła właściweo c dla owietrza Wrowadzeie teoretycze Cieło ochłoięte rzez ciało o jedostkowej masie rzy ieskończeie małym rzyroście

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr 1. Wyznaczanie współczynnika wydatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych

ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr 1. Wyznaczanie współczynnika wydatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr Wyznaczanie współczynnika wyatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych Kolejność czynności:. Pomierzyć wymiary geometryczne stanowiska oraz śrenice otworów w płycie

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny

P π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1 30. Obliczyć wartość graicy ( 0 ( ( ( 4 +1 + 1 4 +3 + 4 +9 + 3 4 +7 +...+ 1 4 +3 + 1 ( ( 4 +3. Rozwiązaie: Ozaczmy sumę występującą pod zakiem graicy przez b. Zamierzamy skorzystać z twierdzeia o trzech

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Badanie pompy ciepła - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Badanie pompy ciepła - 1 - Katera Silników Spalinowych i Pojazów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Baanie pompy - - Wstęp teoretyczny Pompa jest urzązeniem eneretycznym, które realizuje przepływ w kierunku wzrostu temperatury. Pobiera ciepło

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 5

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 5 INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKUTYWACJI aboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA STRAT PRZEPŁYWU NA DŁUGOŚCI. ZASTOSOWANIE PRAWA HAGENA POISEU A 1. Cel

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie

Bardziej szczegółowo

Stechiometria analiza elementarna

Stechiometria analiza elementarna ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Równowaga reakcji chemicznej

Równowaga reakcji chemicznej Rówowaga reakcji chemiczej Sta i stała rówowagi reakcji chemiczej (K) Reakcje dysocjacji Stopień dysocjacji Prawo rozcieńczeń Ostwalda utodysocjacja wody p roztworów p roztworów. p roztworów mocych elektrolitów

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U

3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U 3. PZYKŁAD OBLICZANIA SPÓŁCZYNNIKA PZENIKANIA CIEPłA PZYKŁAD Obliczyć współczyik przeikaia ciepła dla ścia wewętrzych o budowie przedstawioej a rysukach. 3 4 5 3 4 5.5 38.5 [c] ys.. Ściaa wewętrza 4 c.5.5

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła Wykła 4 Optyka geometrycza Wimo i atura światła Optyka to auka o falach elektromagetyczych, ich wytwarzaiu, rozchozeiu się w różych ośrokach, i oziaływaiu z tymi ośrokami. Różice mięzy falami elektromagetyczymi

Bardziej szczegółowo

DAF 516. Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp Do montażu na zasilaniu

DAF 516. Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp Do montażu na zasilaniu DAF 516 Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp Do montażu na zasilaniu IMI TA / Regulatory różnicy ciśnień / DAF 516 DAF 516 Kompaktowy regulator różnicy ciśnień o buowie liniowej opowieni o systemów

Bardziej szczegółowo

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch

W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi

Bardziej szczegółowo

SYSTEM DO POMIARU STRUMIENIA OBJĘTOŚCI WODY ZA POMOCĄ ZWĘŻKI

SYSTEM DO POMIARU STRUMIENIA OBJĘTOŚCI WODY ZA POMOCĄ ZWĘŻKI Postawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium SYSTEM DO POMIARU STRUMIENIA OBJĘTOŚI WODY ZA POMOĄ ZWĘŻKI Instrukcja o ćwiczenia nr 6 Zakła Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopa 2010

Bardziej szczegółowo

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( ) Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

DA 516. Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp DN 15-50

DA 516. Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp DN 15-50 DA 516 Regulatory różnicy ciśnień Nastawialna Δp DN 15-50 IMI TA / Regulatory różnicy ciśnień / DA 516 DA 516 Kompaktowy regulator różnicy ciśnień o buowie liniowej opowieni o systemów grzewczych i chłoniczych

Bardziej szczegółowo

STAD. Zawory równoważące DN 15-50

STAD. Zawory równoważące DN 15-50 STA Zawory równoważące N 15-50 IMI TA / Zawory równoważące / STA STA Zawór równoważący STA umożliwia okłaną regulację hyrauliczną instalacji. Iealny o stosowania w instalacjach grzewczych, chłoniczych

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobieństwo i statystyka.0.00 r. Zadaie Rozważy astępującą, uproszczoą wersję gry w,,woję. Talia składa się z 5 kart. Dobrze potasowae karty rozdajey dwó graczo, każdeu po 6 i układay w dwie kupki.

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,

Bardziej szczegółowo

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne. Rachuek prawopoobieństwa MA064 Wyział Elektroiki, rok aka 2008/09, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 3: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności

Szacowanie składki w ubezpieczeniu od ryzyka niesamodzielności Skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości EDYTA SIDOR-BANASZEK Szacowaie skłaki w ubezpieczeiu o ryzyka iesamozielości Kalkulacja skłaki w ubezpieczeiach jes barzo ważym zagaieiem związaym z maemayką

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo