ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE -

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE -"

Transkrypt

1 ĆWICZENIE NR VII OBRÓBKA PLASTYCZNA BLACH - TŁOCZENIE - KSZTAŁTOWANIE -. Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest zapozaie z techologią tłoczeia - kształtowaia, ze szczególy uwzglęieie wytłaczaia.. Teatyka prac baawczych i techiczych Pokaz przykłaowych wyrobów otrzyywaych poczas tłoczeia - kształtowaia. Baaie wpływu siły ocisku ociskacza a przebieg operacji wytłaczaia la wytłoczki osiowo - syetryczej.. Scheat etoy baawczej r s g0 r p D 0 s w 5 t 6 p c Rys.VII/. Scheat wytłaczaia za poocą tłoczika z ociskacze hyrauliczy: - stepel, - płyta ciągowa, - płyta ociskacza, - blacha, 5 - siłowik hyrauliczy, 6 - rozzielacz

2 . Zaleceia.. Przestawieie wyików poiarów Teat. Baaia wpływu siły ocisku ociskacza a przebieg operacji wytłaczaia Tabela VII/. Wyiki baań siły ocisku ociskacza a przebieg operacji wytłaczaia Gatuek i sta ateriału baaego:... Wyiary stepla i płyty ciągowej: s r s... r... s... Śreica cylira siłowika: c... Lp D 0 g 0 p P q MPa kn MPa Śreica tłoczyska: t... P kn Szkic wytłoczki i uwagi otyczące jakości wyrobu 5 Ozaczeia: g 0 grubość blachy, D 0 śreica krążka, s szczelia, p ciśieie w ukłazie hyrauliczy tłoczika, P siła ocisku płyty ociskacza, q acisk jeostkowy płyty ociskacza π P P ( c t )p s ( s ) q π D + r [ ( ) ] 0

3 .. Opracowaie wyików poiarów Zierzoe siły wytłaczaia, obliczoe wartości sił i acisków jeostkowych ociskacza, szkice wytłoczek i uwagi otyczące jakości wyrobów ależy uieścić w tab. VII/. Oczacować graiczy współczyik wytłaczaia (patrz ćw. IV, teat )... Wioski Wioski wiy otyczyć wpływu siły ocisku ociskacza P (lub acisku jeostkowego q) a siłę wytłaczaia P i jakość wyrobów. 5. Zagaieia kotrole Procesy tłoczeia - kształtowaia. Charakterystyka wytłaczaia, przetłaczaia i wyciągaia. Stay aprężeia w kołierzu, ściace i ie wytłoczki poczas wytłaczaia. Defiicje współczyików wytłaczaia i przetłaczaia oraz ich wartości graicze. Obliczaie wyiarów półwyrobów la wytłoczek osiowo - syetryczych i prostokątych oraz obór liczby operacji. Utrata stateczości blachy w procesach tłoczeia - kształtowaia i obór acisku ociskacza. Czyiki wpływające a siłę wytłaczaia i jakość wytłoczek. Wpływ aizotropii płaskiej i oralej blachy a przebieg procesów tłoczeia - kształtowaia. Uwaga: ostatie zagaieie - patrz ćwiczeie r II.

4 6. Iforacja erytorycza 6.. Procesy tłoczeia - kształtowaia Tłoczeie obejuje szereg różoroych procesów obróbki plastyczej realizowaych główie a zio i stosowaych o rozzielaia, kształtowaia i łączeia ateriałów w postaci blach, folii i płyt (etalowych lub ieetalowych). Tłoczeie przeprowaza się za poocą przyrząów zwaych tłoczikai, przeważie a prasach echaiczych lub hyrauliczych (kostrukcja tłoczików i obór pras - patrz ćwicz. VIII). Poieważ jee z wyiarów (grubość) półwyrobu jest istotie iejszy o wóch pozostałych - sta aprężeia (poza pewyi wyjątkai) oża uważać za płaski. Procesy tłoczeia, poczas których ie ochozi o rozzielaia ateriału staowią ozielą grupę (tzw. tłoczeie - kształtowaie). Szczegółową klasyfikację i azwy poszczególych procesów tłoczeia - kształtowaia oża zaleźć. i. w []. Rozróżia je przee wszystki występujący sta aprężeia Wytłaczaie i przetłaczaie (wytłoczki osiowo - syetrycze) Poczas wytłaczaia astępuje przekształceie płaskiego półwyrobu w powłokę trójwyiarową (wytłoczkę), której ie a się rozwiąć a płaszczyzę. Przykłaowy scheat wytłaczaia aczyia cyliryczego z płaskiego krążka blachy pokazao a rys. VII/. Po ziałaie stepla ateriał ulega uplastyczieiu i stopiowo przeieszcza się wgłąb płyty ciągowej (rys. VII/). Jak wiać, strefa kotaktu ateriału z płytą ciągową (tzw. kołierz) jest ozieloa o strefy kotaktu ze steple powierzchią swoboą. W czasie trwaia procesu wyiary kołierza i powierzchi swoboej ziejszają się, atoiast wzrasta obszar strefy kotaktu ateriału ze steple. Skłaowe stau aprężeia w kołierzu i strefie swoboej spełiają waruek: σ rrσ θθ 0 (VII.) przy czy aprężeie obwoowe σ θθ 0, a aprężeie proieiowe σ rr 0 (rys. VII/). Jeżeli zachozi (VII.), to waruek plastyczości Treski (osiowa syetria w płaski staie aprężeia) a postać: σ σθθ (VII.) rr σ p Na zewętrzy proieiu kołierza R z : σ rr 0 (brak obciążeń), więc ateriał polega jeoosioweu ściskaiu ( σ ). Na proieiu wewętrzy R w r s : σ θθ 0, czyli σ rr σ θθ p σ p. W ściace sta aprężeń przechozi w wuosiowe rozciągaie (poobie jak poczas rozciągaia pasa blachy o stałej szerokości). Sta wuosiowego rozciągaia pauje rówież w ie wytłoczki. Doatkowo a proieiu płyty ciągowej zachozi gięcie blachy.

5 a) D 0 r s g0 s -r s s s r +r b) c) Rys. VII/. Poszczególe fazy wytłaczaia

6 σ p σ rr σ θθ σ rr σ θθ R w r s r R z D 0 / Rys. VII/. Scheat stau aprężeia oraz rozkłay aprężeń obwoowych σ θθ i proieiowych σ rr w kołierzu i strefie swoboej wytłoczki osiowo - syetryczej Warukie poprawej realizacji wytłaczaia jest, aby ściaka powstającej wytłoczki ogła w każej chwili procesu przeieść iezbęe obciążeia. Nakłaa to ograiczeie a stopień okształceia, który wyraża się uowie za poocą tzw. współczyika wytłaczaia : (VII.) D0 (ewetualie zaiast śreicy oża wprowazić śreicę śreią śr (w połowie grubości blachy: śr ( + s ) ). Jeżeli współczyik obliczoy z (VII.) jest większy o pewej wartości graiczej gr : > (VII.) obl gr to proces przebiega prawiłowo. W przeciwy przypaku ochozi o silego pocieieia ściaki i pękęcia ateriału w tzw. przekroju iebezpieczy (w pobliżu przejścia części walcowej stepla w zaokrągleie proieie r s ). Położeie tego przekroju zależy główie o waruków tarcia paujących a steplu. Wartość gr zależy o rozaju ateriału, wzglęej grubości blachy g 0 /D 0, wzglęych proiei zaokrągleń r s /g 0 i r /g 0 oraz tarcia a steplu, płycie ociskacza i płycie ciągowej. Opowieie zalecae wartości współczyika,

7 zapewiające prawiłowy przebieg procesu wytłaczaia poao w tab. VII/ (la ateriałów o obrej tłoczości, p. blach głębokotłoczych). Miejsze wartości ależy stosować przy wzglęych proieiach zaokrągleń (r s /g 0, r /g 0 8-5), większe - gy r s /g 0, r /g 0-8. Tabela VII/. Zalecae wartości współczyików wytłaczaia la ateriałów o obrej tłoczości [] g 0 /D 0 *00 [%] -,5,5 -,0,0-0,5 0,5-0, 0, - 0,06 0,6-0,50 0,50-0,5 0,5-0,56 0,56-0,58 0,58-0,60 Jeżeli ae są wyiary wytłoczki (rys. VII/), to oża sprawzić, czy ożliwe jest jej wykoaie w operacji wytłaczaia. Aby określić kokretą wartość obl wg (VII.) ależy ajpierw obliczyć śreicę krążka D 0 z waruku stałej objętości: πd 0 g 0 gf gśrf F w w (VII.5) gzie: F w - powierzchia wytłoczki, g śr - grubość śreia powłoki. Z aalizy okształceń wyika, że blacha ulega pogrubieiu w kołierzu (gzie ziałają ujee aprężeia obwoowe) oraz pocieieiu w strefie swoboej, ściakach i ie. Wobec tego przyjuje się w przybliżeiu, że g śr g 0, a więc: Fw D 0 obl (VII.6) π Fw π Powierzchię owolej wytłoczki osiowo - syetryczej oża obliczyć stosując zae twierzeia rachuku całkowego. Opowieie wzory la różych kształtów wytłoczek poają poraiki (p. []). Dla wytłoczki z rys. VII/ powierzchia F w skłaa się z części walcowej (ściaka), wypukłej ćwiartki torusa (zaokrągleie) i koła (o), a więc: F π π π[ H ( r + g) )] + [ ( r + g) ] + { π[ ( r + g) ]( r + g) + 8( r + g) } [ + H ( π) ( r + g) ( π )( r + g) ] w π ( π) ( r + g) ( π )( r ) 0 + H g (VII.7) D + (VII.8) obl (VII.9) ( ) ( ) ( )( ) + H π r + g π r + g Z (VII.8) po uwzglęieiu (VII.) oża otrzyać wysokość wytłoczki la przyjętej wartości : π r + g π + ( r + g) (VII.0) π H

8 g r H Rys. VII/. Wyiary wytłoczki cyliryczej bez kołierza Przykła. Jeżeli wyiary wytłoczki wyoszą: 50, H 50, g 0 oraz r 9, to: D 0 08,6, g 0 /D 0 * 00 % 0,95 %, obl 0,6. Porówując wartość obl 0,6 z zalecaą (0,5), wziętą z tabl. VII/ la g 0 /D 0 * 00 % 0,95 % - ochoziy o wiosku, że próba wytłaczaia oże zakończyć się iepowozeie (pękięcie wytłoczki w przekroju iebezpieczy), gyż 0,6 < 0,5. Przykła. Ziejszając wysokość wytłoczki H z przykłau o 0 otrzyujey: D 0 98,8, g 0 /D 0 * 00 %,05 %, obl 0,508. Ty raze wartość obl 0,508 jest większa o zalecaej (0,50) z tabl. VII/ (la g 0 /D 0 * 00 %,05 %), a więc wytłoczka oże być wykoaa. W obliczeiach przyjęto g g śr g 0 i F w wg (VII.7) jako powierzchię zewętrzą wytłoczki. Dla grubszych blach ależy zaiast przyjąć wartość ( + s )/ oraz opowieio zaiast r + g - wartość r + g/. Naprężeia obwoowe (ściskające) w kołierzu ogą stać się przyczyą utraty stateczości blachy (pofałowaia kołierza) Zjawisko to (rys. VII/5) występuje przy ałej grubości wzglęej blachy. W przybliżeiu oża przyjąć, ze utrata stateczości wystąpi, gy: g D 0 0 ( ) *00,5 (VII.) Powstawaie fał rozpoczya się a proieiu R z, gzie występuje jeoosiowe ściskaie w kieruku obwoowy. Utworzoe fały przeostają się o szczeliy s poięzy steple i płytą ciągową. Może to spowoować zakleszczeie wytłoczki w szczeliie i jej ziszczeie lub pogorszeie jakości wyrobu. Przeciwziałaie utracie stateczości polega a zastosowaiu ociskacza, wywierającego a kołierz wytłoczki pewie śrei acisk jeostkowy q. Nacisk te wiie eliiować tworzeie fał, a jeocześie ie powiie wywoływać aierego wzrostu aprężeń w ściace wytłoczki, aby ie oprowazić o aruszeia spójości ateriału (tarcie ziałające a powierzchiach kotaktu blachy z płytą ciągową i płytą ociskacza powouje wzrost aprężeń w przekroju iebezpieczy). Niezbęy acisk jeostkowy ociskacza zależy o rozaju ateriału, współczyika wytłaczaia oraz wzglęej grubości blachy. Siłę ocisku (la wytłoczek cyliryczych) oblicza się ze wzoru: P [ D ( r ) ]q π F q 0 (VII.) +

9 a) σ θθ S b) PC σ θθ g0 Rys. VII/5. Scheat utraty stateczości (pofałowaia) kołierza wytłoczki wskutek ziałaia aprężeń ściskających w kieruku obwoowy σ θθ (a) i porówaie fragetów kołierza przy ałej i użej grubości wzglęej - oże wystąpić utrata stateczości lub pogrubieie blachy (b); S - stepel, PC - płyta ciągowa Naciski jeostkowe q la większości ateriałów etalowych ieszczą się w graicach - MPa i oża je wyzaczyć oświaczalie lub oszukać w poraikach (p. []). Dla iękkiej stali obór acisku q oża przeprowazić a postawie przybliżoej zależości: D0 q 0,0, MPa (VII.) g0 Dla 50, H 0, g 0, r 9 i 0,508 (patrz wyżej) z (7.), (VII.) i (VII.) otrzyujey: g 0 /D 0 * 00 %,05 <,5( - ),5( - 0,508), (ociskacz jest koieczy), q,8 MPa, P 5,76 kn. Zwykle obciążeie ociskacza opowieio obraą siłą jest realizowae przez oatkowy suwak prasy powójego ziałaia lub przez pouszkę powietrzą uieszczoą po stołe prasy (rys. VII/6). Jeżeli wzglęa grubość blachy jest większa iż to wyika z waruku (VII.) - ociskacza ie stosuje się. Szczelia s poięzy steple i płytą ciągową wia być większa o grubości blachy g 0 ze wzglęu a pogrubieie kołierza (tabl. VII/). Położeie szczeliy w ostatiej operacji zależy o sposobu wyiarowaia wytłoczki. Jeżeli poay jest wyiar zewętrzy, to szczelię wykouje się ziejszając śreicę stepla. Gy ay jest wyiar wewętrzy, to powiększa się śreicę płyty ciągowej.

10 9 a) b) p Rys. VII/6. Scheat wytłaczaia z wykorzystaie pouszki peuatyczej o obciążeia płyty ociskacza: a) położeie początkowe, b) położeie końcowe i początek ruchu powrotego; - stepel, - atryca, - płyta ociskacza, - popychacz, 5 - stół prasy, 6 - tłok pouszki peuatyczej, 7 - cylier, 8 - trzpień wyrzutika górego, 9 - suwak prasy, 0 - wytłoczka

11 Tabela VII/. Dae o określaia szczeliy s poięzy steple i płytą ciągową (wg []) Pierwsze ciągieie: s g 0 + δ + a (wytłoczki okłae), lub: s g 0 + δ + (,5 - )a Operacje pośreie: s g 0 + δ + a (wytłoczki okłae), lub: s g 0 + δ + (,5 - )a Ostatie ciągieie: s g 0 + δ (wytłoczki okłae), lub: s g 0 + δ + a δ - góra (oatia) ochyłka oialej grubości blachy g 0. g 0, a, g 0, a, 0, 0,05,8 0, 0,5 0,0,0 0, 0,8 0,,5 0,5,0 0,5,0 0,0, 0,7,0 0,5,5 0,9 5,0 0,0 ax Maksyalą siłę a steplu poczas wytłaczaia oża oszacować ze wzoru: P π gr k (VII.) gzie: R - wytrzyałość a rozciągaie wytłaczaej blachy, k - współczyik, zależy o wzglęej grubości blachy, wzglęych proiei zaokągleń krawęzi stepla i płyty ciągowej oraz o współczyika wytłaczaia. Przy iialych opuszczalych wartościach : k,0 -,. Scheat zależości siły wytłaczaia o rogi stepla pokazao a rys. VII/7. P t Pękięcie P ax c b a S Rys. VII/7. Typowa zależość siły o rogi stepla przy wytłaczaiu: a - prawiłowy przebieg procesu, b, c - zbyt ała szczelia lub siła ociskacza (pogrubioa lub pofałowaa część kołierza zakleszcza się w szczeliie poięzy steple i płytą ciągową, co powouje lokaly wzrost siły i oże awet oprowazić o pękięcia wytłoczki w przekroju iebezpieczy) Jeżeli wytłoczka jest za wysoka i ie oże zostać wykoaa w jeej operacji - to ajpierw stosuje się wytłaczaie przy zalecay współczyiku. Otrzyaą wytłoczkę

12 o śreicy większej i wysokości opowieio iejszej o wyagaej poaje się kolejy operacjo przetłaczaia (rys. VII/8). Wytłaczaie połączoe z przetłaczaie osi azwę ciągieia wytłoczek. Rys. VII/8. Scheat przetłaczaia: - stepel, - atryca, - ociskacz, - wytłoczka przezaczoa o przetłaczaia Aalogiczie jak przy wytłaczaiu efiiuje się koleje współczyiki i : i i i (VII.5) gzie i,,...,. Zalecae wartości współczyików przetłaczaia i poao w tab. VII/. Koleje śreice wytłoczki wyoszą: i śr i i 0 i 0 0 D D D (VII.6) i- z w i r s r s s

13 gzie śr ozacza śreią wartość współczyika przetłaczaia (i,,..., ). Tab. VII/. Zalecae wartości współczyików przetłaczaia la ateriałów o obrej tłoczości [] g 0 /D 0 *00 % -,5,5 -,0,0-0,5 0,5-0, 0, - 0,06 0,70-0,7 0,7-0,7 0,7-0,76 0,76-0,78 0,78-0,80 0,7-0,7 0,7-0,76 0,76-0,78 0,78-0,80 0,80-0,8 0,7-0,76 0,76-0,78 0,78-0,80 0,80-0,8 0,8-0,8 5 0,76-0,78 0,78-0,80 0,80-0,8 0,8-0,8 0,8-0,86 Przykła. Jeżeli 0, H 50, g 0 oraz r 9 to: D 0 9, (wzór (VII.8)), g 0 /D 0 * 00 %,06 %, 0,50 (z tabl. VII/), 7,05 (wzór (VII.)), 0,7 (z tabl. VII/),,88. Ostatia wartość <, zate wystarczy jea operacja przetłaczaia. Wartości współczyików i ależy powiększyć w taki sposób, aby otrzyać 0, p. przyjując: 0,55, 0,77, co aje: 5,85 i 0,0. Wykorzystując ostati ze związków (VII.6) otrzyujey wzór a liczbę operacji ciągieia (jea operacja wytłaczaia i - operacji przetłaczaia): log log + (VII.7) log śr Przykła. Jeżeli 0, H 00, g 0 oraz r 9, to: D 0,0, g 0 /D 0 * 00 % 0,90 %, 0,5, 58,85, 0,7,,55, 0,76,.0, 0,78, 5.8 < 0. Ty raze potrzebe są trzy operacje przetłaczaia. Współczyiki - (wszystkie lub tylko iektóre z ich) ależy powiększyć w taki sposób, aby ich iloczy wyosił /D 0 0,70, p. przyjując: 0,55, 0,77, 0,79, 0,808. Po skorygowaiu współczyików opowieie śreice wytłoczek wyoszą: 6,07, 7,0, 7,5 i 0,0. Wysokości wytłoczek po kolejych operacjach wyzacza się ze wzoru: π r + g π H i i + i ( r + g) (VII.8) i i π j j (wzór (VII.0) jest szczególy przypakie (VII.8) la i ). Ostateczie: H 9,7, H 58,8, H 78,5 i H 99,9. Zajoość wysokości wytłoczek po poszczególych operacjach jest iezbęa przy kostruowaiu tłoczików i oborze skoków suwaka prasy. Jak wiać, koleje współczyiki przetłaczaia (patrz tab. VII/) są coraz większe, co ozacza, że okształceia ożliwe o uzyskaia ziejszają się. Jest to skutek pogorszeia własości plastyczych ateriału okształcaego a zio. Dla iektórych ateriałów przy większej liczbie operacji koiecze staje się wyżarzaie ięzyoperacyje, które powouje rekrystalizację i przywróceie własości plastyczych.

14 Scheat ciągieia wytłoczki cyliryczej z kołierze przestawioo a rys. VII/9. D 0 r r H h r r h H D k Rys. VII/9. Scheat ciągieia wytłoczki cyliryczej z kołierze - kolejość operacji: - wytłaczaie,,,..., - przetłaczaie bez ziay szerokości kołierza; część powierzchi wytłoczki zazaczoa liią pogrubioą jest postawą o określeia uowego współczyika wytłaczaia u (proieie zaokrągleń, wysokości i śreice liczoe w śroku grubości blachy) Śreicę krążka wyjściowego określa się z zależości ( i r brae w śroku grubości blachy): πd π + 0 π π π ( D k ( + r ) ) + π ( H r ) + ( r ) + π( + r ) [ π( r ) r + 8r ] [ r 8r ] + (VII.9) co aje: ( π) r 0 D k H D + (VII.0) Sprawzeie, czy wytłoczka oże być wykoaa w jeej operacji wytłaczaia przeprowaza się określając tzw. uowy współczyik wytłaczaia u : u (VII.) D u

15 gzie uową śreicę D u oblicza się biorąc po uwagę część powierzchi wytłoczki zazaczoą pogrubioą liią a rys. VII/9: πd π + u π [ r 8r ] ( r ) + π ( H r ) + π( + r ) [ π( r ) r + 8r ] π + (VII.) Na postawie (VII.) i (VII.): u obl (VII.) H r r + + π + Zalecae wartości u w fukcji stosuku D k / i wzglęej grubości blachy poao w tab. VII/5 (la stali iskowęglowej). Tabela VII/5. Zalecae wartości uowych współczyików wytłaczaia wytłoczek z kołierze la stali iskowęglowej [] D k / u la g 0 /D 0 *00 % -,5,5 -,0,0-0,5 0,5-0, 0, - 0,06 Do, 0,6-0,50 0,50-0,5 0,5-0,56 0,56-0,58 0,58-0,60,5 0,5-0,56 0,56-0,58 0,58-0,60 0,60-0,6 0,6-0,6,0 0,58-0,6 0,6-0,6 0,6-0,66 0,66-0,68 0,68-0,70,5 0,65-0,68 0,68-0,70 0,70-0,7 0,7-0,75 0,75-0,78,8 0,70-0,7 0,7-0, 78 0,78-0,80 0,80-0,8 0,8-0,85 Jeżeli współczyik u obl obliczoy z (VII.) jest większy iż to wyika z tabl. VII/5, to wytłoczkę oża wykoać w jeej operacji. W przeciwy przypaku wykouje się wytłoczkę o wyagaej śreicy zewętrzej kołierza D k i zalecay współczyiku u (p. z tab. VII/5), a więc: (VII.) D0 u Głębokość wytłaczaia wyika z (VII.0): H D0 D k + r ( π) (VII.5) Koleje śreice wyoszą: D 0 u D 0 u i D0 u i i i śr (VII.6)

16 gzie współczyiki przetłaczaia i (i,,..., ) przyjuje się jak la wytloczek bez kołierza (p. z tabl. VII/). Wysokości poszczególych wytłoczek wyikają ze wzoru: H i 0 i k D D + ( π) r i (VII.7) Jak wiać, operacje przetłaczaia aż o osiągięcia ostateczych wyiarów wytłoczki (i,,..., ) wykouje się bez ziay szerokości kołierza (przy stałej śreicy D k ). Przykła 5. Wyiary końcowe wytłoczki wyoszą: D k 00, 0, H 50, r 9, grubość blachy g 0 (wyiary, H i r poao w śroku grubości blachy). Przyjujey jeakowe proieie zaokrągleń wszystkich stepli i płyt ciągowych. Wykoując opowieie obliczeia otzryujey: D 0 9,8 (z (VII.0)), D k /,5, g/d 0 *00 % 0,77 i u obl 0,97 (z (VII.)). Poieważ współczyik u obl jest iejszy o zalecaej wartości (0,7) z tabl. VII/5, więc wytłaczaie ależy wykoać a śreicę: 0,7 D 0 90,6 (wzór (VII.)) i głębokość H 6,8 (wzór (VII.5)). Koleje śreice wyoszą: 0,7 67,07, 0,76 50,97, 0,78 9,76 < 0. Potrzebe są więc trzy operacje przetłaczaia (koleje współczyiki przetłaczaia 0,7, 0,76 i 0,78 wzięto z tabl. VII/). Jeżeli ostati współczyik powiększyy o wartości 0,7875, to otrzyay 0,00. Opowieie wysokości wytłoczek wyoszą: H,9, H 0,90 i H 50,00 (wzór (VII.7)). Należy oać, że w przypaku ciągieia wytłoczek z blachy wykazującej aizotropię płaską, wysokość wyrobu oże być róża w różych częściach obwou (patrz ćw. II). Trzeba więc liczyć się z koieczością zastosowaia okrawaia, w celu wyrówaia wysokości i przewizieć opowiei aatek. Wysokość wytłoczki we wszelkich obliczeiach przyjuje się więc z uwzglęieie aatku a okrawaie. Wytłoczki z ałyi proieiai zaokrągleń wyagają oatkowej operacji otłaczaia, w której uzyskuje się ostatecze ziejszoe proieie Ciągieie wytłoczek o zarysie prostokąty Oprócz zaokrągleń przy ie i kołierzu wytłoczki o zarysie prostokąty ają aroża zaokrągloe o proieiu r N (rys. VII/0). Liczba operacji ciągieia oraz sposób określaia kształtu i wyiarów płaskiego półwyrobu są uzależioe o trzech paraetrów ciągieia, związaych z wyiarai wytłoczki: wzglęej wysokości H/B, wzglęego proieia zaokrągleia aroży r N /B, r N /(B-H), wzglęej grubości blachy g 0 /R (R jest proieie zaokrągleia aroża płaskiego półwyrobu). Iforacje otyczące wyzaczaia kształtu i wyiarów półwyrobu oraz liczby operacji la wytłoczek prostokątych z kołierze i bez kołierza oża zaleźć w poraikach (p. []). Sposób postępowaia przy kostruowaiu półwyrobu la iskiej (H/B 0,) wytłoczki prostokątej bez kołierza przestawia rys. VII/. Wyiar l wyika z rozwiięcia ściaek boczych a płaszczyzę i wyosi: π l H + r (VII.8)

17 g r H r N B A Rys. VII/0. Postawowe wyiary wytłoczki o zarysie prostokąty bez kołierza Proień R oblicza się jak la wytłoczki o proieiu r N (porówaj ze wzore (VII.8)): N N [( π) r + ( π ) r ] R r + Hr r (VII.9) N Współczyiki ciągieia efiiuje się jako stosuki ługości opowieich obwoów: i l L l l 0 i i (VII.0) gzie: L 0 - ługość obwou płaskiego półwyrobu, l - ługość obwou wytłoczki po pierwszej operacji, l i - ługości obwoów wytłoczek po kolejych operacjach (i,,..., ). Zalecae wartości współczyików ciągieia przyjuje się poobe jak la wytłoczek cyliryczych. Wzory (VII.8) - (VII.0) apisao la wysokości H, proiei r i r N oraz obwoów wytłoczek liczoych w śroku grubości blachy. Nieco iy tok postępowaia obowiązuje przy projektowaiu półwyrobów la wysokich wytłoczek, wyagających wielooperacyjego ciągieia (patrz p. []). W szczególości przy B A i uży wzglęy proieiu zaokrągleia aroża oża stosować półwyroby w kształcie koła, a la B A - półwyroby owale. Związki (VII.8) - (VII.0) oża także stosować la wytłoczek wielokątych. Dalsze uwagi a te teat oża zaleźć w p. 6...

18 H r l R r R s f s f Rys. VII/. Kostrukcja półwyrobu o wytłaczaia iskich aczyń prostokątych bez kołierza z ały proieie r N *6... Ciągieie wytłoczek złożoych kształtach 6... Wytłoczki osiowo - syetrycze Ciągieie wytłoczek o kształcie półkulisty, paraboliczy i stożkowy stwarza uże truości, zwłaszcza przy ałej wzglęej grubości blachy. Jest to spowoowae ożliwą utratą stateczości ateriału (pofałowaie) w obrębie szerokiej strefy swoboej, która ie a kotaktu z ociskacze. Powouje to koieczość wykoywaia wstępych wytłoczek o kształcie iy iż wyagay i stosowaie oatkowych operacji. Przykłaowo, wytłoczki stożkowe wykouje się jako cylirycze z kilkoa stopiai wysokości i astępie otłacza się je, uzyskując ostateczy kształt stożkowy. Zapobiegaie utracie stateczości przy ciągieiu wytłoczek półkulistych i paraboliczych

19 oraz o poobych kształtach polega a stosowaiu silego ocisku ateriału oraz tzw. żeber (progów) i listew ciągowych (rys. VII/). Powouje to zwiększeie aprężeń rozciągających (proieiowych), a ty say (patrz waruek plastyczości (VII.)) obiżeie (co o wartości bezwzglęej) aprężeń ściskających (obwoowych), które wywołują utratę stateczości (fałowaie ateriału) w strefie swoboej. Sile rozciągaie blachy wyaga powyższeia współczyików ciągieia, przez co zwiększa się liczba operacji. Żebro ciągowe a) Dociskacz Płyta ciągowa Stepel Listwa ciągowa b) Rys. VII/. Żebro ciągowe wykoae a płycie ciągowej (a) i listwa ciągowa osazoa w ociskaczu (b) 6... Wytłoczki o owoly kształcie Poczas ciągieia wytłoczek o owoly kształcie wzłuż obwou występują ierówoiere okształceia. Żebra, wzglęie listwy ciągowe (pojeycze lub wielokrote) stosuje się zwykle tylko a pewych ocikach obwou, zwłaszcza wzłuż łuższych prostoliiowych boków oraz większych łuków i użych proiei aroży. Kształt półwyrobu określa się w przybliżeiu, ustalając aksyale i iiale wyiary a postawie rozwiięć a płaszczyzę wzłuż opowieich kieruków. Dokłae określeie kształtu i wyiarów ateriału wstępego oraz przebiegu okształceń, rozkłau grubości blachy, a także przewiywaie zjawisk utraty stateczości i ekohezji wyaga przeprowazeia oelowaia ateatyczego procesu z wykorzystaie

20 etoy eleetów skończoych []. W obliczeiach uwzglęia się rzeczywiste własości ateriału blachy (wzocieie, aizotropia) oraz paujące waruki tarcia. Możliwe jest przewiywaie ziay kształtu wytłoczek po zjęciu obciążeia (sprążyowaie) oraz po końcowy obciaiu brzegów. Bez zastosowaia oelowaia koputerowego koiecze są baaia oświaczale z zastosowaie tłoczików próbych, co powyższa koszty i wyłuża czas przygotowaia proukcji owych wytłoczek. Wytłoczki iesyetrycze ogą być wykoywae jako zwojoe, przez co otrzyuje się jeą wytłoczkę syetryczą, którą astępie rozcia się. *6... Ciągieie z pocieiaie ściaki (wyciągaie, przetłaczaie z wyciągaie) Poczas ciągieia z pocieiaie ściaki (rys. VII/) astępuje celowe ziejszeie grubości ściaki wytłoczki (szczelia s jest iejsza o grubości blachy g - prze aą operacją), przy czy ziaa śreicy zewętrzej - jest iewielka. Miarą oksztłceia jest wyłużeie rzeczywiste ściaki: F ϕ l (VII.) F lub wzglęy ubytek przekroju: ε F F g g g (VII.) F g g gzie F -, F - powierzchie przekrojów poprzeczych przez ściaki wytłoczki prze i po aej operacji wyciągaia, - współczyik pocieieia. Sprawzeie ożliwości wyciągaia (bez zerwaia ściaki) oraz określeie liczby operacji przeprowaza się aalogiczie jak przy wytłaczaiu i przetłaczaiu, porówując opowieie wskaźiki okształceń z opuszczalyi. Wzglęe ubytki przekroju wiy być iejsze lub rówe a współczyiki pocieieia większe lub rówe o opuszczalych (tabl. VII/6). Tabela VII/6. Śreie opuszczale wartości wzglęych ubytków przekroju i współczyików pocieieia [] Materiał > ε ε Stal iękka 0,55-0,60 0,5-0,0 0,5-0,5 0,65-0,55 Mosiąz 0,60-0,70 0,0-0,0 0,50-0,60 0,50-0,0 Aluiiu 0,60-0,65 0,0-0,5 0,0-0,50 0,60-0,50 Korzystając z (VII.) oża apisać: g g g g... g k g k k k (VII.) ε ε ε ε k k gzie i ε są śreii wartościai i ε la k. Ostateczie liczbę operacji k określa wzór: log g log g k log g log g k k + + (VII.) log log ε

21 - r s g - g lk s Rys. VII/. Ciągieie z pocieiaie ściaki (wyciągaie): - stepel, - atryca, - pierścień cetrujący, - wytłoczka poaa wyciągaiu Wyciągaie jest efektywy sposobe kształtowaia wysokich ciekościeych wytłoczek i oże być realizowae za poocą jeego ługiego stepla w kilku atrycach o coraz iejszych śreicach ustawioych jea za rugą w opowieich ostępach. Przy większej liczbie operacji oże zachozić koieczość wyżarzaia ięzyoperacyjego. *6..5. Przewijaie (przetłaczaie z przewijaie) Scheat przewijaia pokazao a rys. VII/. Jak wiać, powierzchia zewętrza wytłoczki zaieia się a zewętrzą. Sposób te jest stosoway o przetłaczaia wytłoczek o użych śreicach przy ałej grubości ściaek oraz o jeoczesego wytłaczaia steple rążoy i przewijaia a prasach powójego ziałaia (rys. VII/5).

22 a) s r s r s b) - *6..6. Ie operacje tłoczeia - kształtowaia Oprócz oówioych wyżej, o ważiejszych operacji tłoczeia - kształtowaia zalicza się: gięcie, rozciągaie a wzorikach (gięcie z rozciągaie), rozpęczaie, obciskaie, kształtowaie iejscowe (p. wywijaie obrzeży wytłoczek oraz krawęzi otworów, kształtowaie wgłębień i rowków usztywiających itp.), otłaczaie i kalibrowaie wytłoczek, operacje łączeia.

23 a) b) 5 Rys. VII/5. Połączeie wytłaczaia z przewijaie a prasie powójego ziałaia: a) wytłaczaie góry steple rążoy (), b) przewijaie oly steple (); - ociskacz, - płyta ciągowa, 5 - wytłoczka Gięcie szerokich pas blach przebiega w warukach zbliżoych o płaskiego stau okształceia, przy czy o stroy wklęsłej występuje strefa aprężeń ściskających, o stroy wypukłej atoiast - strefa aprężeń rozciągających. Strefy te są ozieloe o siebie tzw. warstwą obojętą (rys.vii/6). Kąt gięcia α oraz kąt ϕ zgiaego ocika pasa blachy spełiają związek: ϕ π α (VII.5) Długość warstwy obojętej l o w zgiay ociku określa wzór: ( r xg) l o ϕ + (VII.6) gzie: r - wewętrzy proień gięcia, g - grubość blachy, x - współczyik zależy o stosuku r/g (x zieia się o ok. 0, la r/g 0, o 0,5 la r/g 0). Poieważ proień krzywizy warstwy obojętej r 0 ie jest stały wzłuż liii gięcia, więc związek (VII.6) określa przybliżoą ługość warstwy obojętej. Wartości współczyika x oża zaleźć w poraikach (p. []). W strefie gięcia blacha ulega pocieieiu. Typowe przypaki gięcia blach pokazao a rys. VII/7. Calkowitą ługość L pasa wygiaego a owoly kształt wyzacza się przez rozwiięcie a płaszczyzę: k l i + i j ( r + x g) L ϕ (VII.7) j j j gzie l i - ługości prostoliiowych ocików giętego pasa, ϕ j - kąty zgiaych ocików z proieiai gięcia r j, x j - współczyiki określające położeia warstw obojętych w poszczególych zgiaych ocikach.

24 a) Strefa aprężeń ściskających z M Warstwa obojęta y Strefa aprężeń rozciągających b) x g ϕ r0 g r α Rys. VII/6. Rozkła aprężeń przy gięciu pasa blachy z uwzglęieie wzocieia (a) oraz kąt gięcia α i kąt zgiaego ocika blachy ϕ (b) Wartości iialych opuszczalych proiei gięcia są uzależioe o własości plastyczych ateriału, a także o usytuowaia liii gięcia wzglęe kieruku walcowaia blachy. Po zakończeiu gięcia występuje sprężyste okształceie powrote (tzw. sprężyowaie), powoujące ziaę kąta gięcia. Przy gięciu swoboy bez otłaczaia kształtu V kąt sprężyowaia β > 0, co ozacza, że kąt gięcia α zwiększa się po zjęciu obciążeia o wartości α : α α + β (VII.8) Kąt sprężyowaia β rośie wraz ze wzroste stosuku graicy plastyczości o oułu sprężystości ateriału (R p /E), oległości krawęzi oporowych atrycy oraz r/g. Kopesację sprężystych okształceń powrotych uzyskuje się stosując otłaczaie lub korekcję kąta gięcia, wzglęie otłaczaie bocze (oatkowe ogiaie ściaek boczych) przy gięciu kształtu C. Gięcie blach wykouje się a prasach echaiczych i hyrauliczych, stosując opowieie przyrząy o gięcia. Przy ługich liiach gięcia wykorzystuje się specjale prasy krawęziowe. Scheat gięcia z rozciągaie przestawioo a rys. VII/8. Sposób te zajuje zastosowaie o kształtowaia powłok z ciekiej blachy z pojeyczą lub powóją krzywizą przy użych proieiach i pozwala a ograiczeie kątów sprężyowaia. Dopuszczaly współczyik wyłużeia określay jako stosuek ługości ajbarziej rozciągiętego ocika blacy o opowieiej ługości początkowej wyosi ok.,0 -,08 (la jeej operacji). Gięcie z rozciągaie przeprowaza się zazwyczaj a prasach hyrauliczych stosując oatkowe oprzyrząowaie.

25 a) b) P Rys. VII/7. Typowe przypaki gięcia blach: a - kształt V, b) - kształt C ; - stepel, - atryca, - ociskacz, - ieprawiłowy przebieg gięcia przy zbyt ałej sile ocisku ociskacza P Rys. VII/8. Scheat gięcia z rozciągaie: - stepel (wzorik), - uchwyty, - paso blachy; strzałki pokazują kieruki ziałających sił

26 Rozpęczaie stosuje się w celu iejscowego powiększeia śreicy wytłoczki. Wytłoczkę uieszczoą w zieloej atrycy (rys. VII/9) poaje się rozpęczaiu z wykorzystaie guowego stepla, ciśieia cieczy (gazu), wzglęie ciśieia wytwarzaego poczas spalaia ateriału wybuchowego o ziałaiu iotający lub ieszaki paliwowo - powietrzej (po uieszczeiu przyrząu w koorze zakiętej). Zaiast stepla guowego oża stosować stepel skłaający się z kilku segetów rozsuwaych za poocą cetralego trzpieia stożkowego. W rozpęczaej strefie wytłoczki występuje wuosiowe rozciągaie. Stosuek śreic / 0 ie oże przekraczać wartości graiczej, która wyosi (la jeej operacji) ok., -, (iaczej astąpi pękięcie ściaki wytłoczki). 0 Rys. VII/9. Wytłoczka rozpęczaa w zieloej atrycy (ciśieie cieczy, guowy steple itp.): - połówki zieloej atrycy, - obuowa, - wytłoczka prze rozpęczaie, - wytłoczka po rozpęczaiu Obciskaie (rys. VII/0) polega a ziejszeiu (lokaly) śreicy wytłoczki. W strefie okształcaej występuje wuosiowe ściskaie. Okształceie ożliwe o uzyskaia w jeej operacji obciskaia jest ograiczoe, gyż siłę obciskaia przeoszą ściaki wytłoczki. Wobec tego przy zbyt użych okształceiach (la ałych wartości / 0 ) oże wystąpić utrata stateczości lub uplastyczieie ściaki w iewłaściwy iejscu. Przy wytłoczkach z ciekich blach utrata stateczości (fałowaie) oże pojawić się także w strefie poaej obciskaiu. Scheaty wywijaia krawęzi otworów przestawiają rysuki VII/ i VII/. Operację tę stosuje się często w celu uożliwieia wykoaia gwitu w otworze. Więcej iforacji o wyżej wyieioych procesach tłoczeia - kształtowaia oża zaleźć w [].

27 a) b) 0 0 Rys. VII/0. Obciskaie (a) oraz obciskaie z przewijaie (b): - atryce; ściaki wytłoczek () przeoszą siłę obciskaia - zbyt uża siła występująca w procesie oże wywołać utratę stateczości ściaek lub okształceia plastycze w iewłaściwy iejscu, co akłaa ograiczeie a wartość okształceia ożliwego o realizacji a) b) s 0 s s Rys. VII/. Scheat wywijaia krawęzi otworu bez pocieiaia ściaki: z ałą (a) i użą szczelią s (b): - stepel, - ateriał, - atryca

28 s s s Rys. VII/. Scheat wywijaia obrzeża otworu z pocieiaie ściaki: - stepel stopioway, - atryca, - ociskacz, ateriał kształtoway *6..7. Specjale etoy tłoczeia - kształtowaia Istieje szereg eto tłoczeia - kształtowaia o specjaly przezaczeiu, które wykorzystuje się w przypakach, gy kowecjoale etoy ie są efektywe. Dotyczy to zwłaszcza waruków proukcji jeostkowej i ałych serii wyrobów o specyficzych kształtach lub wykoywaych z ateriałów o iskiej tłoczości. Zastosowaie specjalych eto tłoczeia - kształtowaia pozwala a obiżeie kosztów wykoaia tłoczików, w których jee z eleetów (stepel lub atryca) staje się zbęy, a jego ziałaie zastępuje ciśieie wywierae a powierzchię blachy za pośreictwe ośroka ciekłego, gazowego lub stałego (sypkiego, wzglęie w postaci guy lub tworzywa sztuczego). Wykorzystuje się rówież oziaływaie pola elektroagetyczego a ateriał kształtoway. Ciągieie ateriałów o ałej tłoczości (p. stopów tytau i agezu) wyaga zastosowaia specyficzych waruków: agrzewaia kołierza w celu zwiększeia jego plastyczości (za poocą pogrzewaej elektryczie płyty ociskacza) oraz ewetualego chłozeia stepla (w celu powyższeia wytrzyałości ateriału w przekroju iebezpieczy). W alszy ciągu oówiy krótko wybrae specjale etoy tłoczeia - kształtowaia. Dalsze iforacje oża zaleźć w [] Tłoczeie - kształtowaie z wysokoi prękościai okształceia W procesach tłoczeia - kształtowaia z wysokoi prękościai okształceia wykorzystuje się: eergię fali uerzeiowej powstającej przy etoacji ateriałów wybuchowych kruszących lub poczas wyłaowaia elektryczego, ciśieie wytwarzae poczas spalaia ateriałów wybuchowych iotających lub ieszaek gazowych i paliwowo - powietrzych, eergię pola elektroagetyczego.

29 Tłoczeie z wykorzystaie łauków kruszących lub iotających azywa się tłoczeie wybuchowy. Łauki kruszące (p. trotyl) stosuje się przy kształtowaiu wyrobów o użych i barzo użych gabarytach (awet o kilku etrów) z grubych blach i ateriałów o wysokiej wytrzyałości, p. eleetów użych zbiorików ciśieiowych (eic), rakiet kosiczych itp., zwykle w proukcji jeostkowej lub przy iewielkich seriach. Ośroki, w których powstaje fala uerzeiowa, ogą być gazowe, ciekłe lub sypkie. Kształtowaie obywa się a woly powietrzu lub w zbiorikach woych otwartych, w oaleiu o zabuowań (p. a poligoach wojskowych). Jeyy eleete tłoczika jest atryca (zwykle etalowa lub żelbetowa z wykłazią kopozytową), rolę stepla spełia ciśieie a frocie fali uerzeiowej (rys. VII/). Istotą rolę ogrywa asa łauku, jego ukształtowaie oraz usytuowaie wzglęe powierzchi półwyrobu i głębokość zaurzeia H. Czyiki te wpływają a wartość eergii efektywej (wywołującej okształceie plastycze) i kształt czoła fali uerzeiowej. Kształtowaie a gorąco jest ożliwe przy zastosowaiu sypkiego ośroka przeoszącego eergię wybuchu (p. piasku). H 5 Rys. VII/. Scheat tłoczeia wybuchowego w zbioriku woy: - atryca z otworai opowietrzającyi, - ociskacz, - łauek kruszący, - ateriał kształtoway, 5 - przewó oprowazający powietrze o popy próżiowej, H - głębokość zaurzeia łauku Do kształtowaia wyrobów o ałych i śreich wyiarach oraz kształcie truy o otrzyaia w kowecjoalych operacjach tłoczeia - kształtowaia wykorzystuje się eergię spalaia wybuchowego ateriałów iotających (prochów) lub ieszaek gazowych i paliwowo - powietrzych, zwlaszcza w operacjach rozpęczaia i obciskaia. Półwyrób uieszcza się w zieloej atrycy (jak a rys. (VII/9)) w pojeiku zakięty. Przy użyciu ateriałów prochowych uzyskiwae ciśieie wzrasta wraz ze wzroste tzw. gęstości łaowaia (stosuku asy łauku o objętości koory spalaia). Tłoczeie wybuchowe stosuje się także o spajaia i platerowaia blach.

30 Tłoczeie elektrohyraulicze przebiega poobie jak tłoczeie wybuchowe łaukai kruszącyi, przy czy fala uerzeiowa powstaje wskutek wyłaowaia elektryczego użej ocy w cieczy ielektryczej. Poczas tłoczeia elektroagetyczego krótkotrwały ipuls prąu przepływającego przez iuktor wytwarza ipuls pola elektroagetyczego o uży atężeiu, co powouje powstaie w ateriale kształtoway prąów wirowych. W efekcie powstaje siła oziaływaia powoująca opychaie ateriału o iuktora. Ciśieie ziałające a powierzchię blachy oże osiągać wartości rzęu kilkuset o kilku tysięcy MPa. Półwyrób zerza się z atrycą z prękością ok /s. Zastosowaie tłoczeia elektroagetyczego jest poobe jak tłoczeia z wykorzystaie ateriałów iotających, ieszaek gazowych i paliwowo - powietrzych. Osiąga się użą okłaość wyrobów i wyajość. Istieją ożliwości autoatyzacji procesu. W pewych przypakach stosuje się kilka ipulsów prąu, przy czy pierwsze z ich są używae o pogrzaia ateriału w celu powyższeia własości plastyczych. Należy zwrócić uwagę a fakt, że przy użych prękościach okształceia własości plastycze kształtowaych ateriałów ulegają a ogół obiżeiu. Zate przy oawiaych etoach tłoczeia z użyi prękościai - opuszczale okształceia są zwykle iejsze iż w etoach kowecjoalych Tłoczeie hyraulicze W procesach tłoczeia hyrauliczego wykorzystuje się ciśieie cieczy ziałające a powierzchię blachy bezpośreio lub poprzez guową przepoę. Ciecz oże spełiać rolę stepla, wtłaczając półwyrób o atrycy, wzglęie zastępować ziałaie atrycy, obciskając blachę a steplu. Tłoczeie przeprowaza się a prasach hyrauliczych specjalych lub posiaających opowieie wyposażeie. W pewych przypakach tłoczeie hyraulicze oże być realizowae bez uziału prasy - ciecz po ciśieie popuje się o wętrza specjalego pojeika guowego, uieszczoego poięzy woa sztywyi płytai, połączoyi ze sobą. Matryca wraz z kształtowaą blachą jest uieszczoa po pojeikie z cieczą a olej płycie urzązeia. Na rys. VII/ przestawioo scheat tzw. tłoczeia (ciągieia) hyroechaiczego, stosowaego o głębokiego ciągieia powłok o kształtach półkulistych, paraboliczych, walcowych, stożkowych itp. Ciśieie cieczy powouje obciskaie blachy a steplu, co zapobiega utracie stateczości. Przy opowiei oborze ciśieia ożliwe jest wykoywaie głębokich wytłoczek w jeej w jeej operacji. 7. Literatura. S. Erbel, K. Kuczyński, Z. Marciiak: Obróbka plastycza. PWN, Warszawa 98. M. Morawiecki, L. Saok, E. Wosiek: Przeróbka plastycza. Postawy teoretycze. Wy. Śląsk, Katowice 986. W. P. Roaowski: Poraik obróbki plastyczej a zio. WNT, Warszawa 976. Z. Ziiak: Syste projektowaia techologii trójwyiarowego tłoczeia blach. Projekty baawcze z zakresu przeróbki plastyczej, etalozawstwa i techologii spiekowych. Oficya Wyawicza Politechiki Wrocławskiej, Wrocław 997

31 a) p 0 b) c) Rys. VII/. Tłoczeie hyroechaicze - koleje fazy procesu (a, b, c): - stepel, - pierścień ciągowy, - ociskacz, - koora ciśieiowa, 5 - blacha, 6 - uszczelieia, 7 - wyłączik ciśieia (zawór przelewowy), 8 - elektroagetyczy zawór sterujący, 9 - zawór zwroty, 0 - akuulator

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ 2

OBRÓBKA PLASTYCZNA CZ 2 OBRÓBKA LASTYCZNA CZ Obróbka plastyczna jest metoą kształtowania wyrobów metalowych po wpływem obciążeń wywołujących uże okształcenia trwałe bez naruszenia lub z naruszeniem ciągłości materiału, w wyniku

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego

Wyznaczanie czasu retencji gazu gaśniczego st. kpt. gr iż. Przeysław Kubica Wyzaczaie czasu retecji gazu gaśiczego 1 Cel ćwiczeia Cele ćwiczeia jest: a) wykoaie testu szczelości poieszczeia etoą wetylatora rzwiowego (ag. oor fa test); b) a postawie

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła

Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła Wykła 4 Optyka geometrycza Wimo i atura światła Optyka to auka o falach elektromagetyczych, ich wytwarzaiu, rozchozeiu się w różych ośrokach, i oziaływaiu z tymi ośrokami. Różice mięzy falami elektromagetyczymi

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Mieszanie. otrzymanie jednorodnych roztworów, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesów wymiany ciepła intensyfikacja procesów wymiany masy

Mieszanie. otrzymanie jednorodnych roztworów, emulsji i zawiesin intensyfikacja procesów wymiany ciepła intensyfikacja procesów wymiany masy ieszaie Celem procesu mieszaia jest : otrzymaie jeoroych roztworów, emulsji i zawiesi itesyfikacja procesów wymiay ciepła itesyfikacja procesów wymiay masy Sposoby prowazeia mieszaia w śroowisku ciekłym

Bardziej szczegółowo

11. TŁOCZENIE POWŁOK NIEROZWIJALNYCH

11. TŁOCZENIE POWŁOK NIEROZWIJALNYCH 11.1. Cel ćwiczenia 11. TŁOCZENIE POWŁOK NIEROZWIJALNYCH Zapoznanie się ze sposobami kształtowania na prasach wytłoczek nierozwijalnych. 11.2. Wprowadzenie Do wytłoczek o powierzchni nierozwijalnej zalicza

Bardziej szczegółowo

Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT BUDOWY MASZYN

INSTYTUT BUDOWY MASZYN 1 IBM INSTYTUT BUDOWY MASZYN LABORATORIUM (z przedmiotu) TECHNIKI WYTWARZANIA Wykrawanie i tłocznictwo Temat ćwiczenia: Kucie i wyciskanie 1. Cel i zakres ćwiczenia: - poznanie procesów wykrawania i tłoczenia;

Bardziej szczegółowo

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1 Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

Ciągnienie wytłoczek cylindrycznych

Ciągnienie wytłoczek cylindrycznych LABORATORIUM TECHNOLOGII 3 Ciągnienie wytłoczek cylindrycznych Adam Leśniewicz Cel ćwiczenia: o o o zapoznanie z procesem kształtowania, podczas którego następuje przekształcenie płaskiego półwyrobu w

Bardziej szczegółowo

Semestr zimowy Techniki wytwarzania I Nie

Semestr zimowy Techniki wytwarzania I Nie KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-ZIP-414z owanie procesów obróbki plastycznej Design of plastic forming

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

IWP.C6. WZORNICTWO PRZEMYSŁOWE I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

IWP.C6. WZORNICTWO PRZEMYSŁOWE I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu IWP.C6 Nazwa modułu Podstawy projektowanie procesów obróbki plastycznej Nazwa modułu w języku

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział

Bardziej szczegółowo

Zarządzania i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki. Specjalnościowy Obowiązkowy Polski Semestr piąty

Zarządzania i Inżynieria Produkcji I stopień Ogólnoakademicki. Specjalnościowy Obowiązkowy Polski Semestr piąty KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/04 owanie procesów obróbki plastycznej Design of plastic forming processes A.

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

plastycznej Mechanika i Budowa Maszyn I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

plastycznej Mechanika i Budowa Maszyn I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Podstawy projektowanie procesów obróbki Nazwa modułu plastycznej Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty

MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta.

Statystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta. tatystyza kotrola proesu karty kotrole hewharta. Każe przesiębiorstwo proukyje, ąży o tego, aby proukty które wytwarza były jak ajlepszej jakośi. W zisiejszyh zasah, to właśie jakość pozwala utrzymać się

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium Materiały budowlane Ćwiczenie 12 IIBZ ĆWICZENIE 12 METALE POMIAR TWARDOŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA

Instrukcja do laboratorium Materiały budowlane Ćwiczenie 12 IIBZ ĆWICZENIE 12 METALE POMIAR TWARDOŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA Instrukcja o laboratorium Materiały buowlane Ćwiczenie 1 ĆWICZENIE 1 METALE 1.1. POMIAR TWAROŚCI METALI SPOSOBEM BRINELLA Pomiar twarości sposobem Brinella polega na wciskaniu przez określony czas twarej

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI

ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI PAN ZAKŁAD MECHANIKI MATERIAŁÓW I BIOMECHANIKI PRACOWNIA METOD WARIACYJNYCH I BIOMECHANIKI Eleoora Krugleko ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium)

Chemiczne metody analizy ilościowej (laboratorium) Cheicze etody aalizy ilościowej (laboratoriu) Broiaoetria 9. Przygotowaie iaowaego roztworu broiau (V) potasu Broia(V) potasu ależy do stosowaych w aalizie cheiczej substacji podstawowych. oże być otrzyay

Bardziej szczegółowo

Metrologia Techniczna

Metrologia Techniczna Zakła Metrologii i Baań Jakości Wrocław, nia Rok i kierunek stuiów Grupa (zień tygonia i gozina rozpoczęcia zajęć) Metrologia Techniczna Ćwiczenie... Imię i nazwisko Imię i nazwisko Imię i nazwisko Błęy

Bardziej szczegółowo

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech

Bardziej szczegółowo

L a b o r a t o r i u m (hala 20 ZOS)

L a b o r a t o r i u m (hala 20 ZOS) Politechika Pozańska Istytut Techologii Mechaiczej Zakład Obróbki Skrawaiem : Studium: iestacjoare I st. : Kieruek: MiBM Specjalość: IME Rok akad.: 05/6 Liczba godzi - Zaawasowae Procesy Wytwarzaia L a

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

BADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW

BADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW ĆWICZEIA LABORATORYJE Z WIBROIZOLACJI: BADAIA CHARAKTERYSTYK STATYCZYCH WIBROIZOLATORÓW 1. WSTĘP Stanowisko laboratoryjne znajduje się w poieszczeniu hali technologicznej w budynku C-6 Politechniki Wrocławskiej.

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

Wykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne. Rachuek prawopoobieństwa MA064 Wyział Elektroiki, rok aka 2008/09, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 3: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy

CIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA

ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

DEHA KOTWY Z GŁOWICĄ KULOWĄ KKT 11

DEHA KOTWY Z GŁOWICĄ KULOWĄ KKT 11 KKT 11 Beton Wstęp kształtka szalunkowa zawiesie sprzęg kotwa z głowicą kulową kotwa z głowicą kulową i kształtką zabetonowana kotwa Poniższy katalog opisuje system kotew z głowicą kulową KKT, używany

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia

Styk montażowy. Rozwiązania konstrukcyjnego połączenia Styk motażowy Rozwiązaia kostrukcyjego połączeia Z uwagi a przyjęcie schematu statyczego połączeie ależy tak kształtować, aby te połączeie przeosiło momet zgiający oraz siłę poprzeczą. Jako styk motażowy,

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Temat: CHROPOWATOŚĆ POWIERZCHNI PRZY TOCZENIU

Temat: CHROPOWATOŚĆ POWIERZCHNI PRZY TOCZENIU AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA w Bielsku-Białej Katera Techologii Maszy i Automatyzacji Ćwiczeie wykoao: ia:... Wykoał:... Wyział:... Kieruek:... Rok akaem.:... Semestr:... Ćwiczeie zaliczoo: ia:...

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN

POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA KONSTRUKCJI I EKSPLOATACJI MASZYN BADANIE NAPIĘCIA WSTĘPNEGO W ŁĄCZNIKACH ŚRUBOWYCH. OSZACOWANIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA W POŁĄCZENIACH GWINTOWYCH ĆWICZENIE

Bardziej szczegółowo

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych

Bardziej szczegółowo

PL B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL BUP 03/14. ZBIGNIEW PATER, Turka, PL JANUSZ TOMCZAK, Lublin, PL

PL B1. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL BUP 03/14. ZBIGNIEW PATER, Turka, PL JANUSZ TOMCZAK, Lublin, PL PL 221649 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 221649 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 400061 (22) Data zgłoszenia: 20.07.2012 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 2 Wyznaczanie współczynnika oporów liniowych i współczynnika strat miejscowych w ruchu turbulentnym. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z laboratoryjną metoą

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr 1. Wyznaczanie współczynnika wydatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych

ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr 1. Wyznaczanie współczynnika wydatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych ĆWICZENIE LABORATORYJNE nr Wyznaczanie współczynnika wyatku otworów z przystawkami oraz otworów zatopionych Kolejność czynności:. Pomierzyć wymiary geometryczne stanowiska oraz śrenice otworów w płycie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna

Wykład Pole magnetyczne, indukcja elektromagnetyczna Wykła 5 5. Pole magnetyczne, inukcja elektromagnetyczna Prawo Ampera Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłay prąów, takich jak przewoniki prostoliniowe, cewki

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

5.2. OCHROPOWATOŚĆ BEZWZGLĘDNA k RUR (PN-76/M- 34034)

5.2. OCHROPOWATOŚĆ BEZWZGLĘDNA k RUR (PN-76/M- 34034) 18 Lp. 5.. OCHROPOWATOŚĆ BEZWZGLĘDNA k RUR (PN-76/M- 34034) Materiał i rozaj rury Stan powierzchni i warunki eksploatacji Bezwzglęna chropowatość rury k [mm] 1 3 4 Rury 1 walcowane z miezi, mosiązu, brązu

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób walcowania poprzecznego dwoma walcami wyrobów typu kula metodą wgłębną. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL

PL B1. Sposób walcowania poprzecznego dwoma walcami wyrobów typu kula metodą wgłębną. POLITECHNIKA LUBELSKA, Lublin, PL PL 218597 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 218597 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 394836 (22) Data zgłoszenia: 11.05.2011 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym

Ćwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna dla szkół

Pracownia fizyczna dla szkół Natężeie światła Pracowia fizycza Imię i Nazwisko yfrakcja i iterferecja a świetle laserowym opracowaie: Aeta rabińska Fotoy, jak zresztą i ie obiekty, mają barzo specyficzą cechę w pewych sytuacjach zachowują

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.

Wykład 8: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne. Rachuek prawopoobieństwa MA5 Wyział Elektroiki, rok aka 20/2, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 8: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług rozkłau

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 5 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi erycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech proień krzywizy

Bardziej szczegółowo

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków

1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków 1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)

Konspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości) Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi

Rysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) WYCISKANIE

Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) WYCISKANIE Dr inż. Paweł Rokicki Politechnika Rzeszowska Katedra Materiałoznawstwa, Bud. C, pok. 204 Tel: (17) 865-1124 WYCISKANIE Proces wyciskania polega na tym, że metal zamknięty w pojemniku jest wyciskany przez

Bardziej szczegółowo

EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPUSY ASEROWE T t N t Dwa główe mehaizmy powoująe ziekształeie impulsów laserowyh: ) GVD-group veloity isspersio ) SMP-self phase moulatio 3 E E τ () 0 t /

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne

10.0. Przekładnie 10.1. Podział i cechy konstrukcyjne Postawy Kostrukcji Masy - projektowaie.. Prekłaie.. Poiał i cechy kostrukcyje Zespoły służące o miay astępujących parametrów prekaywaej eergii mechaicej ruchu obrotowego: prekaywaego mometu (lub w scególych

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.

Bardziej szczegółowo