Wykład 24 Optyka geometryczna Widmo i natura światła
|
|
- Jakub Piotrowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykła 4 Optyka geometrycza Wimo i atura światła Optyka to auka o falach elektromagetyczych, ich wytwarzaiu, rozchozeiu się w różych ośrokach, i oziaływaiu z tymi ośrokami. Różice mięzy falami elektromagetyczymi o różych częstościach przejawiają się wyraźie w sposobach ich wytwarzaia i wykrywaia oraz oziaływaiu ich z materią. Stą poział całego wima elektromagetyczego a szereg zakresów: fale raiowe: ługie, śreie, krótkie i ultrakrótkie (ν < 5 9 Hz lub λ > cm); mikrofale (5 9 Hz < ν < 8 Hz lub mm < λ < cm); poczerwień (8 Hz < ν < 5 4 Hz lub 7 m < λ < mm); fale wiziale (5 4 Hz < ν < 5 Hz lub 35 m < λ < 7 m); afiolet ( 5 Hz < ν < 8 6 Hz lub m < λ < 35 m); promieiowaie Roetgea (8 6 Hz < ν < 5 Hz lub pm < λ < m); promieiowaie gamma (5 Hz < ν lub λ < pm). Najkrótsze obecie otrzymae promieiowaie gamma ma ługość fali rówą, A ( A - m). Chociaż wiemy, że światło jest falą elektromagetyczą, wieza ta ie jest zbytio przyata o opisu i zrozumieia szeregu zjawisk związaych ze światłem, z ziałaiem różych przyrząów optyczych it. Okazuje się, że w wielu przypakach całkowicie wystarczający jest zaczie prostszy opis światła, który powstał a ługo prze sformułowaiem rówań Mawella. Opis te oparty jest a iei promiei światła. Wykorzystuje o prawa, które opisują ich zachowaie się w różych sytuacjach. W szczególości mechaizm wizeia, ściśle związay z uziałem światła; może być wytłumaczoy bez owoływaia się o teorii Mawella. Jest la as oczywiste, że wizeie obiektów świecących możliwe jest zięki światłu wytworzoemu przez te obiekty, które ociera o aszych oczu. Wizeie obiektów ieświecących jest możliwe zięki rozpraszaiu przez te obiekty światła wytworzoego przez ie obiekty, takie jak Słońce (które zapewia, zięki rozpraszaiu w atmosferze, także oświetleie w i pochmure), czy źróła światła sztuczego (lampy, świetlówki it). Z cozieych obserwacji wiemy także, że światło rozchozi się, z barzo użą prękością i prostoliiowo, w ośrokach materialych o 4
2 opowieich własościach (przeźroczystych) takich jak powietrze, szkło, ale także w próżi. Obecie stosują trzy postawowe moele, które opisują światło uwzglęiając w różym stopiu jego cechy:. Moel promiei (moel przybliżoy), który jest postawowym moelem optyki geometryczej. Zaletą tego moelu jest prostota i uża efektywość. Moel promiei uwzglęia oziaływaie światła z obiektami makroskopowymi w zakresie wystarczającym o opisu ziałaia ukłaów optyczych, chociaż pewe ograiczeia tych ukłaów mogą wymagać uwzglęieia falowej atury światła. oieważ w ośrokach jeoroych światło rozchozi się prostoliiowo moża wyzaczyć eksperymetalie, używając opowieich przesło i otworków, kieruki rozchozeia się światła. Kieruki te są prostopałe o powierzchi falowych rozchozącej się fali elektromagetyczej (o tych powierzchiach więcej powiemy późiej, przy okazji omawiaia optyki falowej). Liie w przestrzei, wyzaczoe przez kieruki rozchozeia się światła azywamy promieiami świetlymi. Jeśli otworki ie są zbyt małe (ie ma ugięcia), to promieie świetle są także torami fotoów, cząstek (korpuskuł) reprezetujących światło w moelu 3. rzeciające się promieie świetle ie przeszkazają sobie awzajem i ie wpływają a siebie w żae sposób.. Moel falowy (przybliżoy, kłazie acisk a falowe aspekty światła). Moel falowy jest iezbęy o opisu oziaływaia światła z obiektami o rozmiarach rzęu ługości fali światła (rzęu 5 m), w tym zjawisk iterferecji i yfrakcji. Daje iterpretację koloru (ługość fali). Uzasaia moel promiei i aje iterpretację promiei (liie wyzaczoe przez kieruki prostopałe o powierzchi falowych). W prostym ujęciu falę świetlą traktujemy jako falę skalarą (moel sprze teorii elektromagetyczej światła), w barziej zaawasowaym uwzglęiamy jej poprzeczy i wektorowy charakter (takie poejście jest koiecze la opisu zjawisk związaych z polaryzacją światła). 3. Moel korpuskulary (korpuskuły Newtoa, w ujęciu współczesym fotoy). Niezbęy o opisu oziaływaia światła z ukłaami atomowymi (o wymiarach rzęu m). Eergia pojeyczego fotou wyosi h ν (gzie h to stała lacka a ν częstość związaej z im fali elektromagetyczej), a jego pę jest rówy p k, gzie h π, a k to wektor falowy tej fali. Tylko całe fotoy mogą być absorbowae; iaczej mówiąc wymiaa eergii pomięzy polem elektromagetyczym, a ukłaami materialymi obywa się porcjami eergii (kwatami), których wartość wyosi h ν. Z grubsza optykę moża pozielić a optykę geometryczą, która zajmuje się mięzy 5
3 iymi przyrząami optyczymi (wymiary makroskopowe), falową (wymiary ukłaów porówywale z ługością fali; przyaje się m.i. o ocey iektórych ograiczeń i błęów ukłaów optyczych) i spektroskopię. Z wielu zastosowań optyki warto wymieić przyrząy optycze, różego typu lasery, telekomuikację (włóka), optycze przetwarzaie iformacji (obrazu), sprzęt o moitorowaia śroowiska, całą wielką ziezię związaą z oświetleiem, it., itp. Optyka geometrycza. Zasaa Fermata W optyce geometryczej przy opisie światła stosujemy pojęcie promieia świetlego i zakłaamy, że światło rozchozi się wzłuż prostych liii, które azywamy promieiami. Warukiem stosowalości optyki geometryczej jest aby wymiary liiowe wszystkich obiektów (soczewek, pryzmatów, szczeli itp.) były o wiele większe o ługości fali świetlej. ostawą optyki geometryczej jest zasaa, którą w roku 65 okrył ierre Fermat: promień świetly biegący z jeego puktu o rugiego przebywa rogę, a której przebycie trzeba zużyć w porówaiu z iymi, sąsieimi rogami, miimum albo maksimum czasu. Z zasay Fermata atychmiast wyika, że w próżi albo w jeoroym ośroku światło rozchozi się wzłuż prostej. Z zasay Fermata łatwo wyprowazić też prawa obicia i załamaia światła. a A θ θ θ - θ B b Na rysuku są przestawioe wa pukty A i B oraz łączący je promień AB. Całkowita ługość rogi promieia wyosi l a + + b + ( ), (XXIV.) gzie jest zmieą zależą o położeia puktu (pukt obicia promieia). Zgoie z zasaą Fermata pukt wybieraamy tak, żeby czas przebycia rogi AB był miimaly. Matematyczie waruek te ma postać: l Różiczkując (XXIV.) wzglęem otrzymujemy. (XXIV.) l ( a + ) + [ b + ( ) ] ( )( ), 6
4 lub przekształcając, zajujemy a + b + ( ). (XXII.3) Z rysuku wiać, że a + cos( 9 θ ) siθ, b + ( ) cos(9 θ ) siθ. (XXII.4) A zatem la obicia światła otrzymujemy prawo - kąt paającego promieia świetlego jest rówy kątowi promieia obitego θ. (XXII.5) θ oobie postępujemy w celu wyprowazeia prawa załamaia światła. Czas t, który potrzebuje światło aby przejść z puktu A o puktu B ay jest wzorem a A θ l - l θ θ l θ b B v v l t + l. υ υ Uwzglęiając, że c υ możemy przepisać to rówaie w postaci l + l t c Wielkość l l + l azywamy rogą optyczą promieia (ie mylić z rogą geometryczą rówą l + l ). Teraz poowie obieramy (pukt ), aby roga optycza l była miimala czyli, aby. oieważ roga optycza wyosi l c. l, l + l a + + b + ( ) otrzymujemy l ( a + ) + [ b + ( ) ] ( )( ) o przekształceiu tego wzoru zajujemy. a + b + ( ). (XXIV.6) 7
5 Z rysuku wyika, że a + siθ, b + ( ) siθ. (XXIV.7) o postawieiu (XXIV.7) o wzoru (XXIV.6) otrzymujemy prawo załamaia światła θ. (XXIV.8) siθ si Zwierciała płaskie, wklęsłe, wypukłe Zwierciało płaskie Zwierciało płaskie jest ajprostszym przyrząem optyczym, z którym stykamy się cozieie. By zrozumieć jak powstaje obraz w zwierciale płaskim możemy owołać się o moelu promiei. Wiązka promiei świetlych rozproszoych o jeego wybraego puktu przemiotu poruszających się w kieruku zwierciała obija się o jego powierzchi. rzełużeia promiei obitych przeciają się w jeym pukcie O, który bęzie obrazem opowiaającego mu puktu przemiotu. oieważ zieje się tak la każego puktu przemiotu, powstaje zatem wrażeie, że za zwierciałem, okłaie w tej samej oległości ale po przeciwej stroie, zajuje się opowieik przemiotu, czyli zbiór puktów, każy z których jest (pozorie) źrółem promiei światła rozproszoego. Obserwujemy obraz jest obrazem pozorym, gyż w przeciwieństwie o obrazu rzeczywistego, w puktach, z których skłaa się obraz, przeciają się przełużeia promiei, a ie oe same. Nie moglibyśmy zatem przestawić tego obrazu p a ekraie. Uowoimy, że obraz zajuje się za zwierciałem w tej samej o iego oległości jak przemiot. Dla uproszczeia rozważmy jee pukt przemiotu i z ieskończoej liczby promiei, wychozących z tego puktu wybierzmy wa: jee prostopały o powierzchi zwierciała (promień A ) i rugi promień poruszający się w stroę zwierciała po kątem θ o ormalej. rzełużeie promieia obitego o zwierciała w pukcie B tworzy z przełużeiem promieia A kąt θ O. oieważ kąty θ i θ O są rówe, pukt O leży w tej 8
6 samej oległości o powierzchi zwierciała ( AO ) jak przemiot ( A ) iezależie o tego, jaką wartość przyjmuje kąt θ. To ozacza, że wszystkie promieie wychozące z puktu i paające a zwierciało azą promieie obite, których przełużeia przetą się w pukcie O. Zauważmy, że chociaż asze obicie w zwierciale wygląa zajomo, obraz jeak ma serce z prawej stroy. Zwierciała wypukłe i wklęsłe. Rówaie zwierciała Zwierciała staowią waży elemet wielu ukłaów optyczych. Rozważmy tworzeie obrazu a przykłazie wklęsłego zwierciała sferyczego, chociaż rówaie, które zajziemy bęzie moża stosować także o zwierciaeł wypukłych. rzyjmujemy zatem, że promień zwierciała sferyczego wyosi R i że przemiot (pukt ), zajuje się w oległości o zwierciała. Umieścimy przemiot (pukt ) a osi optyczej (prosta przechoząca przez śroek krzywizy zwierciała) i chcemy zaleźć oległość O obrazu o zwierciała. Wybieramy wa promieie: pierwszy porusza się po osi optyczej i po obiciu wraca tą samą rogą, rugi paa a powierzchię zwierciała w pukcie B i po obiciu przecia pierwszy promień (i oś optyczą) wyzaczając położeie puktu O, który jest obrazem puktu. oieważ kąt paaia rówa się kątowi obicia SBO BS, promień SB jest wusieczą kąta BO. Wobec tego możemy zapisać: Tu pukt A jest rzutem puktu B a oś optyczą. Z rysuku wyika, że AB + AOB ASB. (XXIV.9) AB tg AB, A AB tg AOB, OA AB tg ASB. (XXIV.) SA Założymy teraz, że ociek AB < < R. rzybliżeie to osi azwę przybliżeia promiei przyosiowych i ozacza, że wykorzystujemy tylko iewielką część powierzchi kuli. A zatem możemy uważać, że wyprowazamy wzór la właściwie owolej powierzchi wklęsłej o 9
7 symetrii osiowej (osią symetrii bęzie oś optycza) i że stosujemy obre przybliżeie tej powierzchi używając powierzchi sferyczej. rzybliżeie promiei przyosiowych aje możliwość przyjąć, że wszystkie występujące wyżej kąty są małe. W przybliżeiu małych kątów, z (XXIV.) mamy: AB AB AB tg AB, A AB AB AOB tg AO, OA AB AB ASB tg ASB. (XXIV.) SA R o postawieiu (XXIV.) o (XXIV.9) zajujemy ostateczie rówaie zwierciała wklęsłego O +, (XXIV.) R f O gzie wielkość f R azywa się ogiskową. Ogisko Z rówaia (XXIV.) wyika, że jeżeli osuwamy przemiot coraz alej o zwierciała wklęsłego, czyli zwiększamy, oległość obrazu o zwierciała ąży o ogiskowej f. Ozacza to, że rzeczywisty obraz przemiotu umieszczoego w barzo użej oległości o zwierciała powstaje w oległości f o tego zwierciała. Jeżeli przemiot zajuje się ieskończeie aleko o zwierciała ( ), to wygląa o jako pojeyczy pukt umieszczoy a osi optyczej. Wiązka promiei rozproszoych przez te pukt w kieruku zwierciała bęzie wtey wiązką prawie rówoległej o osi optyczej. Obraz tego puktu bęzie pojeyczym puktem położoym a osi optyczej w oległości f o zwierciała. Te szczególy pukt, w którym skupioa zostaje wiązka rówoległych promiei, bęziemy azywać ogiskiem zwierciała. Warto zauważyć, że owróceie biegu promiei prowazi o wiosku, że promieie wysyłae w kieruku zwierciała przez puktowe źróło światła umieszczoe w ogisku zwierciała wklęsłego po obiciu wytworzą wiązkę rówoległą. Moel promiei pozwala zaleźć obraz la owolej kofiguracji przemiotu i zwierciała;
8 wystarczy wybrać przyajmiej wa promieie rozproszoe w kieruku zwierciała la każego puktu przemiotu i wytyczyć bieg promiei obitych o zwierciała stosując prawo obicia. rzecięcie promiei obitych wyzaczy obraz puktu, z którego poprowaziliśmy promieie rozproszoe. Moża ułatwić sobie zaaie obierając takie promieie, których bieg jest ajłatwiej wytyczyć. romień główy, przechozący przez śroek krzywizy jest prostopały o powierzchi zwierciała, a więc tor promieia obitego bęzie się pokrywał z torem promieia paającego. oieważ wszystkie promieie rówoległe zostają skupioe w ogisku, zatem promień rówoległy (wychozący z puktu i rówoległy o osi optyczej) po obiciu bęzie także przechoził przez ogisko F. Iym promieiem łatwym o wytyczeia jest promień ogiskowy; promień te prowazimy z puktu o ogiska F, tor promieia obitego bęzie rówoległy o osi optyczej. m h h W pooby sposób moża wytyczyć bieg promiei i, po zalezieiu przecięcia, położeie obrazu la owolej liczby puktów przemiotu pozwalającej a otworzeie obrazu, jak pokazao a rysuku. owiększeie (jeśli wyjzie miejsze o to bęzie to pomiejszeie ) obrazu określamy wzorem: O. (XXIV.3) Ostatie rówaie w (XXIV.3) wyika z poobieństwa trójkątów ABC i A B C. Zwróćmy uwagę, że la obrazu prostego m bęzie oatie, la owrócoego, ujeme. Kowecja zaków Chociaż rówaie (XXIV.) otrzymaliśmy la przypaku obrazu rzeczywistego utworzoego przez zwierciało wklęsłe, moża je stosować także o obrazów pozorych otrzymaych zięki zwierciałom wklęsłym i wypukłym. ozwala a to tzw kowecja zaków:
9 . Ogiskowa f jest oatia la zwierciaeł wklęsłych i ujema la wypukłych.. Wszystkie oległości mierzoe po stroie przemiotu są oatie, po stroie przeciwej ujeme (a więc oległości o zwierciała la obrazów pozorych są ujeme). Ukłay ogiskujące oparte a załamaiu światła Dotychczas rozważaliśmy własości ogiskujące sferyczych powierzchi obijających. Okazuje się, że własości takie posiaają także sferycze powierzchie załamujące, rozzielające wa przeźroczyste ośroki o różych współczyikach załamaia, chociaż w tym przypaku chozi o ogiskowaie promiei załamaych, a ie obitych. Własości ogiskujące takich powierzchi mają barzo uże zaczeie praktycze w optyczych ukłaach owzorowujących; ajprostszego przykłau ostarcza zwykła soczewka, która skłaa się przecież z wóch sferyczych powierzchi łamiących (wklęsłych lub wypukłych), rozzielających koleje ośroki (ajczęściej powietrze, szkło, powietrze). Uowoimy ajpierw, że pojeycza powierzchia sferycza o promieiu krzywizy R jest rzeczywiście w staie skupić wiązkę rozbieżych promiei; a więc, że może utworzyć obraz. Rozważając załamaie światła a takiej powierzchi zajziemy także rówaie, opisujące związek pomięzy promieiem krzywizy i oległościami przemiotu i obrazu o powierzchi. Bęziemy rozważały zów promiei przyosiowe, wtey prawa załamaia światła ( siθ siθ ) możemy zapisać si α α, si β β i z α β, (XXIV.4) gzie α jest kątem paaia (utworzoym przez promień paający A i ormalą o powierzchi OA ), a β jest kątem załamaia (pomięzy promieiem załamaym A i ormalą OA ). oieważ w trójkącie AO kąt α jest katem zewętrzym, a w trójkącie AO kątem zewętrzym jest kąt ε, możemy zapisać o postawieiu (XXIV.5) o (XXIV.4) zajujemy α γ + ε i ε β + δ. (XXIV.5) γ + ε ) ( ε ). (XXIV.6) ( δ W przybliżeiu małych kątów (promieie przyosiowe)
10 h h γ tgγ, B s h h ε tgε, BO R h h δ tgδ (XXIV.7) B s gzie s i s - oległości przemiotu i obrazu o powierzchi, a R - promień krzywizy powierzchi. o postawieiu (XXIV.7) o wzoru (XXIV.6) otrzymujemy astępujące rówaie pojeyczej powierzchi łamiącej W przybliżeiu małych kątów (promieie przyosiowe) s +. (XXIV.8) s R h h γ tgγ, B s h h ε tgε, BO R h h δ tgδ (XXIV.7) B s gzie s i s - oległości przemiotu i obrazu o powierzchi, a R - promień krzywizy powierzchi łamiącej. o postawieiu (XXIV.7) o wzoru (XXIV.6) otrzymujemy astępujące rówaie pojeyczej powierzchi łamiącej s +. (XXIV.8) s R Warto zwrócić uwagę, że poieważ wartość s ie zależy o h (a więc także o kąta γ ), uowoiliśmy, że wszystkie promieie wychozące z puktu w kieruku powierzchi sferyczej zostaą skupioe w pukcie ; zatem pukt jest obrazem puktu (mówimy także, że pukty i są puktami sprzężoymi). Z rówaia (XXIV.8) wyika, że suma wóch wyrazów, pierwszego zależego o s i rugiego o s, jest stała. Wyika stą, że jeśli przybliżamy przemiot o powierzchi łamiącej to jego obraz musi się o iej oalać. Dla s R ( ) rugi wyraz, s musi być rówy zero, a zatem s. Ozacza to, że obraz zajuje się w ieskończoości, czyli wiązka staje się wiązką rówoległą o osi optyczej po przejściu przez powierzchię łamiącą. Taka specjala oległość f s R ( ) azywa się ogiskową przemiotową (ozaczamy ją f ) albo pierwszą ogiskową. Dla s R ( ) O z f rówaia (XXIV.8) wyika, że s. Ozacza to, że w pukcie f O skupioa zostaje 3
11 wiązka rówoległych o osi optyczej promiei. Te pukt azywamy ogiskową obrazową albo rugą ogiskową. Iteresująca sytuacja powstaje, gy oległość przemiotu o powierzchi s < f. Jeyą szasą otrzymaia rówości w rówaiu pojeyczej powierzchi (XXIV.8) jest wtey by wyraz s był ujemy (ujema oległość obrazowa). Ozacza to, że po załamaiu wiązki powstaje wiązka rozbieżą. rzełużeie promiei tej wiązki prowazi o puktu przecięcia po lewej stroie ukłau optyczego czyli obrazu pozorego. Obraz rzeczywisty leży zawsze po prawej stroie ukłau (przemiot jest po lewej), a oległość o powierzchi załamującej jest wtey oatia. oieważ moża zapisać astępująco: ( ) R f f O, rówaie pojeyczej powierzchi załamującej +, (XXIV.9) s s R f f O gzie f i f O to zefiiowae wyżej ogiskowe, przemiotowa i obrazowa. Kowecja zaków la sferyczej powierzchi załamującej Rozważając szczególe przypaki la przemiotu zajującego się w różej oległości o sferyczej powierzchi załamującej musimy, poobie jak la zwierciaeł, stosować astępującą kowecją zaków:. Oległość przemiotowa s jest oatia la przemiotu rzeczywistego, a ujema la pozorego (sytuacja taka może powstać p. wtey, gy rozważamy kilka kolejych powierzchi załamujących).. Oległość obrazowa s jest oatia la obrazu rzeczywistego, a ujema la pozorego (tak jak la oległości przemiotowej, z tą różicą, że rzeczywisty przemiot jest po stroie lewej, a rzeczywisty obraz po prawej; owrotie la przemiotu i obrazu pozorego). 3. Obie ogiskowe (przemiotowa i obrazowa) są oatie la powierzchi skupiających (wypukłych la > ), a ujeme la powierzchi rozpraszających. 4. romieie krzywizy la powierzchi wypukłych czyli, la > skupiających, (wypukłych gy patrzymy o stroy paającej wiązki światła), są oatie, a la powierzchi wklęsłych (rozpraszających) - ujeme. 5. Doatkowo przyjmujemy, że przemiot rzeczywisty zajuje się po lewej stroie 4
12 rysuku, a obraz rzeczywisty po prawej (owrotie la przemiotu i obrazu pozorego). Warto zauważyć, że wprowazeie ujemych oległości przemiotowych i obrazowych prowazi o poszerzeia przestrzei przemiotowej i obrazowej a całą przestrzeń po obu stroach powierzchi. Często wprowaza się oatkowo pojęcia skolimowaia zreukowaego i mocy optyczej. Skolimowaie zreukowae wiązki przemiotowej rozbieżej efiiujemy jako V. (XIV.) s Skolimowaie zreukowae wiązki obrazowej zbieżej efiiujemy jako s V O, (XIV.) a więc bęzie oo oatie ( >, s > ) la wiązki zbieżej tworzącej obraz rzeczywisty, V O a ujeme la wiązki rozbieżej tworzącej obraz pozory ( V <, s < O ). Moc optyczą powierzchi załamującej określamy w astępujący sposób Moc optyczą mierzymy w m. m osi azwę ioptrii. +. (XXIV.) s s R f f O Moc optycza bęzie zatem oatia la powierzchi skupiających, a ujema la rozpraszających. rzez V, V rówaie pojeyczej powierzchi załamującej (XXIV.9) O, możemy wtey zapisać w postaci: V O V albo V O + V. (XXIV.3) Wzór te staowi ilościowe sformułowaie zasay zgoej z ituicją, a miaowicie skupiająca powierzchia ( > ) zmiejsza rozbieżość (czyli zwiększa skolimowaie) przechozącej przez ią wiązki promiei świetlych. 5
Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
ELEMENTY OPTYKI GEOMETRYCZNEJ Optyka to dział fizyki, zajmujący się badaiem atury światła, początkowo tylko widzialego, a obecie rówież promieiowaia z zakresów podczerwiei i adfioletu. Optyka - geometrycza
Bardziej szczegółowosin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,
Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku
Bardziej szczegółowoOptyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej
Bardziej szczegółowoWykład 11 Elementy optyki geometrycznej Widmo i natura światła
Wykład Elementy optyki geometrycznej Widmo i natura światła Optyka to nauka o falach elektromagnetycznych, ich wytwarzaniu, rozchodzeniu się w różnych ośrodkach, i oddziaływaniu z tymi ośrodkami. Różnice
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015
Józef Zapłotny, Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Kraków, luty 2004 - kwiecień
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
00-BO5, rok akademicki 08/9 OPTYKA GOMTRYCZNA I INSTRUMNTALNA dr hab. Raał Kasztelaic Wykład 5 Bieg promiei przez powierzchię Przedmiot w ieskończoości 3 Odległość przedmiot-obraz D = a + b d = D a = b
Bardziej szczegółowoVII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.
KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski
Bardziej szczegółowoV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia optyki geometrycznej. c prędkość światła w próżni v < c prędkość światła w danym ośrodku
Optyka geometrycza Podstawowe pojęcia optyki geometryczej Bezwzględy współczyik załamaia c prędkość światła w próżi v < c prędkość światła w daym ośrodku c v > 1 Aksjomaty Światło w ośrodku jedorodym propaguje
Bardziej szczegółowoOptyka 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Optyka Projekt współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fuuszu Społeczego Optyka I Światło to fala elektromagetycza (rozchozące się w przestrzei zaburzeie pola elektryczego i magetyczego),
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 3 Optyka geometryczna
Metody Optycze w Techice Wykład 3 Optyka geometrycza Promień świetly Potraktujmy światło jako trumień czątek eergii podróżujących w przetrzei Trajektorie takich czątek to promieie świetle W przypadku wiązki
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 5 BADANIE SOCZEWKI
Ćwizeie r 5 BADANIE SOCZEWKI. Wprowazeie Zolość sozewe o załamywaia promiei świetlyh uzależioa jest o astępująyh zyiów: a) ształtu powierzhi załamująyh promieie rzywiz b) materiału z tórego są wyoae współzyi
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (2008/2009). Stopień II, zaanie oświaczalne D. Źróło: Autor: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej. Ernest Groner Komitet Główny Olimpiay Fizycznej,
Bardziej szczegółowoP π n π. Równanie ogólne płaszczyzny w E 3. Dane: n=[a,b,c] Wówczas: P 0 P=[x-x 0,y-y 0,z-z 0 ] Równanie (1) nazywamy równaniem ogólnym płaszczyzny
Rówaie ogóle płaszczyzy w E 3. ae: P π i π o =[A,B,C] P (,y,z ) Wówczas: P P=[-,y-y,z-z ] P π PP PP= o o Rówaie () azywamy rówaiem ogólym płaszczyzy A(- )+B(y-y )+C(z-z )= ( ) A+By+Cz+= Przykład
Bardziej szczegółowoPracownia fizyczna dla szkół
Natężeie światła Pracowia fizycza Imię i Nazwisko yfrakcja i iterferecja a świetle laserowym opracowaie: Aeta rabińska Fotoy, jak zresztą i ie obiekty, mają barzo specyficzą cechę w pewych sytuacjach zachowują
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowox 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem
9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Bardziej szczegółowoPrawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski
Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a
Bardziej szczegółowoMec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.
echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch
Bardziej szczegółowoModuł 4. Granica funkcji, asymptoty
Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae
Bardziej szczegółowoTemat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.
W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoPrawa optyki geometrycznej
Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)
Bardziej szczegółowoPiotr Targowski i Bernard Ziętek WYZNACZANIE MACIERZY [ABCD] UKŁADU OPTYCZNEGO
Instytut Fizyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika Piotr Targowski i Bernard Ziętek Pracownia Optoelektroniki Specjalność: Fizyka Medyczna WYZNAZANIE MAIERZY [ABD] UKŁADU OPTYZNEGO Zadanie II Zakład Optoelektroniki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoRelacje Kramersa Kroniga
Relacje Kramersa Kroniga Relacje Kramersa-Kroniga wiążą ze sobą część rzeczywistą i urojoną każej funkcji, która jest analityczna w górnej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej. Pozwalają na otrzymanie części
Bardziej szczegółowoEFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy
EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPUSY ASEROWE T t N t Dwa główe mehaizmy powoująe ziekształeie impulsów laserowyh: ) GVD-group veloity isspersio ) SMP-self phase moulatio 3 E E τ () 0 t /
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne i optyka
Fale elekromageycze i opyka Pole elekrycze i mageycze Powsaie siły elekromooryczej musi być związae z powsaiem wirowego pola elekryczego Zmiee pole mageycze wywołuje w kaŝdym pukcie pola powsawaie wirowego
Bardziej szczegółowoANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH MIKROMAGNETYKI
INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI PAN ZAKŁAD MECHANIKI MATERIAŁÓW I BIOMECHANIKI PRACOWNIA METOD WARIACYJNYCH I BIOMECHANIKI Eleoora Krugleko ANALIZA FUNKCJONAŁÓW NIEWYPUKŁYCH CHARAKTERYZUJĄCYCH
Bardziej szczegółowoTermodynamika defektów sieci krystalicznej
Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoPOMIARY OPTYCZNE 1. Wykład 1. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
POMIARY OPTYCZNE Wykład Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej Pokój 8/ bud. A- http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ OPTYKA GEOMETRYCZNA Codzienne obserwacje: światło
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 3 Pryzmat Pryzmaty w aparatach fotograficznych en.wikipedia.org/wiki/pentaprism luminous-landscape.com/understanding-viewfinders
Bardziej szczegółowoFundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -
TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary
Bardziej szczegółowoOptyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka).
Optyka geometryczna Optyka stanowi dział fizyki, który zajmuje się światłem (także promieniowaniem niewidzialnym dla ludzkiego oka). Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako
Bardziej szczegółowo5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIE- TRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ
Ć w i c z e i e 6 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIE- TRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ 6.1 Opis teoretyczy W ośrodkach sprężystych wytrąceie pewego obszaru z położeia rówowagi powoduje drgaia wokół tego położeia.
Bardziej szczegółowoGeometrycznie o liczbach
Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Optyka geometryczna Polaryzacja Odbicie zwierciadła Załamanie soczewki Optyka falowa Interferencja Dyfrakcja światła D.
Bardziej szczegółowoZwierciadło kuliste stanowi część gładkiej, wypolerowanej powierzchni kuli. Wyróżniamy zwierciadła kuliste:
Fale świetlne Światło jest falą elektromagnetyczną, czyli rozchodzącymi się w przestrzeni zmiennymi i wzajemnie przenikającymi się polami: elektrycznym i magnetycznym. Szybkość światła w próżni jest największa
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowo- pozorny, czyli został utworzony przez przedłużenia promieni świetlnych.
Zjawisko odbicia Zgodnie z zasadą Fermata światło zawsze wybiera taką drogę między dwoma punktami, aby czas potrzebny na jej przebycie był najkrótszy (dla ścisłości: lub najdłuższy). Konsekwencją tego
Bardziej szczegółowoAnalityczne metody kinematyki mechanizmów
J Buśkiewicz Analityczne Metoy Kinematyki w Teorii Mechanizmów Analityczne metoy kinematyki mechanizmów Spis treści Współrzęne opisujące położenia ogniw pary kinematycznej Mechanizm korowo-wozikowy (crank-slier
Bardziej szczegółowooptyka falowa interferencja dyfrakcja polaryzacja optyka geometryczna prawo odbicia prawo załamania
05-0- Optyka optyka falowa interferencja yfrakcja polaryzacja optyka geometryczna prawo obicia prawo załamania Interferencja fal wysyłanych przez wa źróła punktowe Jeśli o punktu przestrzeni ochozą fale,
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem yfrakcji światła na pojeynczej i powójnej szczelinie. Pomiar ługości fali światła laserowego, oległości mięzy śrokami szczelin
Bardziej szczegółowo40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.
Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje
Bardziej szczegółowoElementy optyki. Odbicie i załamanie fal. Siatka dyfrakcyjna. Zasada Huygensa Zasada Fermata. Interferencja Dyfrakcja
Elemety optyki Odbiie i załamaie fal Zasada Huygesa Zasada Fermata Iterfereja Dyfrakja Siatka dyfrakyja Frot fali złązeie promień padająy Odbiie i załamaie fal elektromagetyzyh a graiah dwóh ośrodków Normala
Bardziej szczegółowo3. Funkcje elementarne
3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK
SCENARIUSZ LEKCJI Z WYKORZYSTANIEM TIK Temat: Soczewki. Zdolność skupiająca soczewki. Prowadzący: Karolina Górska Czas: 45min Wymagania szczegółowe podstawy programowej (cytat): 7.5) opisuje (jakościowo)
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 14 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 4 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej. Zwierciadło płaskie. Zwierciadło płaskie jest najprostszym przyrządem optycznym. Jest to wypolerowana płaska powierzchnia
Bardziej szczegółowof = -50 cm ma zdolność skupiającą
19. KIAKOPIA 1. Wstęp W oku miarowym wymiary struktur oka, ich wzajemne odległości, promienie krzywizn powierzchni załamujących światło oraz wartości współczynników załamania ośrodków, przez które światło
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoUNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Bardziej szczegółowoFALE ELEKTROMAGNETYCZNE - OPTYKA FALOWA
06-0-06 FAL LKTROMAGNTYCZN - OPTYKA FALOWA fale M równanie fali interferencja fal źróła promieniowania laser oziaływanie z materią Równania Maxwella D or B H o r Prawo Gaussa la pola elektrycznego D S
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna dla informatyków 4 Zajęcia 5
Aaliza matematycza dla iformatyków Zajęcia 5 Twiereie (auchy ego) Niech Ω bęie otwartym pobiorem oraz f : Ω fukcją holomorficzą Wtedy dla dowolego koturu całkowicie zawartego w Ω zachoi f(z) = 0 Zadaie
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoc 2 + d2 c 2 + d i, 2
3. Wykład 3: Ciało liczb zespoloych. Twierdzeie 3.1. Niech C R. W zbiorze C określamy dodawaie: oraz możeie: a, b) + c, d) a + c, b + d) a, b) c, d) ac bd, ad + bc). Wówczas C, +, ) jest ciałem, w którym
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ
LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ POMIAR OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH 1. Cel dwiczenia Zapoznanie z niektórymi metodami badania ogniskowych soczewek cienkich. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Prawa odbicia
Bardziej szczegółowoProjekt ze statystyki
Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...
Bardziej szczegółowoGeometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12
Geometria płaska - matura 010 1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają ługości 7cm i 4 7cm. Wysokość poprowazona z wierzchołka kąta prostego ma ługość: 1 5 A. 7cm B. cm C. 8 7cm D. 7 7cm 5 7. Miara
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoStatystyczna kontrola procesu karty kontrolne Shewharta.
tatystyza kotrola proesu karty kotrole hewharta. Każe przesiębiorstwo proukyje, ąży o tego, aby proukty które wytwarza były jak ajlepszej jakośi. W zisiejszyh zasah, to właśie jakość pozwala utrzymać się
Bardziej szczegółowoElementy optyki. Odbicie i załamanie fal Zasada Huygensa Zasada Fermata Interferencja Dyfrakcja Siatka dyfrakcyjna
Elemety optyki Odbiie i załamaie fal Zasada Huygesa Zasada Fermata Iterfereja Dyfrakja Siatka dyfrakyja Frot fali złązeie promień padająy Odbiie i załamaie fal elektromagetyzyh a graiah dwóh ośrodków Normala
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Zagadnienia optyki"
Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Fale stojące dla struny zamocowanej na obu końcach; węzły są zaznaczone liniami kropkowanymi, a strzałki przerywanymi
Aaliza fal złożoych Autorzy: Zbigiew Kąkol, Bartek Wiedlocha Przyjrzyjmy się drgaiu poprzeczemu struy. Jeżeli strua zamocowaa a obu końcach zostaie ajpierw wygięta, a astępie puszczoa, to wzdłuż struy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowo17. Który z rysunków błędnie przedstawia bieg jednobarwnego promienia światła przez pryzmat? A. rysunek A, B. rysunek B, C. rysunek C, D. rysunek D.
OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C. 60 o
Bardziej szczegółowo2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
Bardziej szczegółowo- 1 - OPTYKA - ĆWICZENIA
- 1 - OPTYKA - ĆWICZENIA 1. Promień światła padł na zwierciadło tak, że odbił się od niego tworząc z powierzchnią zwierciadła kąt 30 o. Jaki był kąt padania promienia na zwierciadło? A. 15 o B. 30 o C.
Bardziej szczegółowoP = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +
Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch
Bardziej szczegółowoWykład III. Granice funkcji. f : R A R, A przedział. f określona w x. K M x. lim. lim. Granice niewłaściwe:
: R A R, A przedział A, Wykład III Graice ukcji określoa w, S \ Deiicja 3. (deiicja Caucy eo raicy ukcji) : D U,, ( ) : ot Iaczej: Uot D U K M U ot U ot K M Graice iewłaściwe: k K R D M K K R M R D De.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.
Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie
Bardziej szczegółowoUwzględniając związek między okresem fali i jej częstotliwością T = prędkość fali można obliczyć z zależności:
1. Fale elektromagnetyczne. Światło. Fala elektromagnetyczna to zaburzenie pola elektromagnetycznego rozprzestrzeniające się w przestrzeni ze skończoną prędkością i unoszące energię. Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoWykład 13: Zbieżność według rozkładu. Centralne twierdzenie graniczne.
Rachuek prawopoobieństwa MA064 Wyział Elektroiki, rok aka 2008/09, sem leti Wykłaowca: r hab A Jurlewicz Wykła 3: Zbieżość weług rozkłau Cetrale twierzeie graicze Zbieżości ciągu zmieych losowych weług
Bardziej szczegółowoOPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA
1100-1BO15, rok akademicki 2018/19 OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA dr hab. Raał Kasztelanic Wykład 4 Obliczenia dla zwierciadeł Równanie zwierciadła 1 1 2 1 s s r s s 2 Obliczenia dla zwierciadeł
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 7. Optyka geometryczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 7. Optyka geometryczna Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ WSPÓŁCZYNNIK ZAŁAMANIA Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoWykład 19. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ grudnia 2011
Wykład 9 Matematyka 3, semestr zimowy 0/0 3 grudia 0 Zajmiemy się teraz rozwiięciem fukcji holomorficzej w szereg Taylora. Przypomijmy podstawowe fakty związae z szeregami potęgowymi o wyrazach rzeczywistych.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA
ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Zaanie 1 Na poziome płaszczyźnie znaue sie enorony, cienki, początkowo nieruchomy krążek o promieniu R i masie M. W chwili t 0 = 0 z punktu P na te płaszczyźnie, oległego o o śroka krążka S, est wystrzeliwany
Bardziej szczegółowo= arc tg - eliptyczność. Polaryzacja światła. Prawo Snelliusa daje kąt. Co z amplitudą i polaryzacją? Drgania i fale II rok Fizyka BC
4-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Polar.doc Drgaia i fale II rok Fizyka C Polaryzacja światła ( b a) arc tg - eliptyczość Prawo Selliusa daje kąt. Co z amplitudą i polaryzacją? 4-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Polar.doc
Bardziej szczegółowoOptyka geometryczna MICHAŁ MARZANTOWICZ
Optyka geometryczna Optyka geometryczna światło jako promień, opis uproszczony Optyka falowa światło jako fala, opis pełny Fizyka współczesna: światło jako cząstka (foton), opis pełny Optyka geometryczna
Bardziej szczegółowoZałamanie na granicy ośrodków
Załamanie na granicy ośrodków Gdy światło napotyka na granice dwóch ośrodków przezroczystych ulega załamaniu tak jak jest to przedstawione na rysunku obok. Dla każdego ośrodka przezroczystego istnieje
Bardziej szczegółowo