szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "szkicuje wykresy funkcji: f ( x)"

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni wymgń 1. FUNCJA WADRATOWA 1. Wykres funkcji wykres i włsności funkcji f() = f() =, gdzie 0. rzesunięcie wykresu funkcji f() = wzdłuż osi OX i OY metod otrzymywni wykresów funkcji: q, p, p q włsności funkcji: q, p, p q współrzędne wierzchołk prboli szkicuje wykres funkcji f() = podje włsności funkcji f() = stosuje włsności funkcji f() = do rozwiązywni zdń szkicuje wykresy funkcji: q, p p q i podje ich włsności stosuje włsności funkcji: q, p q, p, do rozwiązywni zdń R

2 3. ostć knoniczn i postć ogóln funkcji kwdrtowej postć ogóln funkcji kwdrtowej postć knoniczn funkcji kwdrtowej trójmin kwdrtowy współrzędne wierzchołk prboli rysownie wykresu funkcji kwdrtowej postci b c wyróżnik trójminu kwdrtowego 4. Równni kwdrtowe metod rozwiązywni równń przez rozkłd n czynniki zleżność między znkiem wyróżnik liczbą rozwiązń równni kwdrtowego wzory n pierwistki równni kwdrtowego interpretcj geometryczn rozwiązń równni kwdrtowego podje wzór funkcji kwdrtowej w postci ogólnej i knonicznej oblicz współrzędne wierzchołk prboli przeksztłc postć ogólną funkcji kwdrtowej do postci knonicznej (z zstosowniem uzupełnini do kwdrtu lub wzoru n współrzędne wierzchołk prboli) i szkicuje jej wykres przeksztłc postć knoniczną funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wyzncz wzór ogólny funkcji kwdrtowej, mjąc dne współrzędne wierzchołk i innego punktu jej wykresu wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli stosuje wzory skróconego mnożeni orz zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do przedstwieni wyrżeni w postci iloczynu rozwiązuje równnie kwdrtowe przez rozkłd n czynniki rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z poznnych wzorów interpretuje geometrycznie rozwiązni równni kwdrtowego stosuje poznne wzory przy szkicowniu wykresu funkcji kwdrtowej W R

3 5. ostć iloczynow funkcji kwdrtowej 6. Nierówności kwdrtowe 10. Funkcj kwdrtow zstosowni 11. owtórzenie widomości 1. rc klsow i jej omówienie definicj postci iloczynowej funkcji kwdrtowej twierdzenie o postci iloczynowej funkcji kwdrtowej metod rozwiązywni nierówności kwdrtowych njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym definiuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej i wrunek jej istnieni zpisuje funkcję kwdrtową w postci iloczynowej odczytuje wrtości pierwistków trójminu podnego w postci iloczynowej przeksztłc postć iloczynową funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wykorzystuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń rozumie związek między rozwiązniem nierówności kwdrtowej znkiem wrtości odpowiedniego trójminu kwdrtowego rozwiązuje nierówność kwdrtową wyzncz n osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń kilku nierówności kwdrtowych stosuje pojęcie njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji wyzncz wrtość njmniejszą i njwiększą funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym stosuje włsności funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń optymlizcyjnych R R D R D. LANIMETRIA 3

4 1. Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie. Trójkąty przystjące definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt 3. Trójkąty podobne definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw 4. Wielokąty podobne zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów wskzuje trójkąty przystjące stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń podje cechy podobieństw trójkątów sprwdz, czy dne trójkąty są podobne oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń rozumie pojęcie figur podobnych oblicz długości boków w wielokątch podobnych wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń R D R R W R D 4

5 5. Twierdzenie Tles twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles 6.Trójkąty prostokątne 7. owtórzenie widomości 8. rc klsow i jej omówienie twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku przeprowdz dowód twierdzeni Tles podje twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego stosuje twierdzenie itgors do rozwiązywni zdń korzystjąc z twierdzeni itgors, wyprowdz zleżności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego W R D 3. SUMY ALGEBRAICZNE 1. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu pojęcie sumy lgebricznej. Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych dodwnie i odejmownie sum lgebricznych redukcj wyrzów podobnych porządkuje jednominy oblicz wrtość liczbową wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne dodje i odejmuje sumy lgebriczne 5

6 3. Mnożenie sum lgebricznych 4. Zstosownie wzorów skróconego mnożeni 5. Równni kwdrtowe powtórzenie 6. Równni wyższych stopni 1. owtórzenie widomości 13. rc klsow i jej omówienie 4. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlność odwrotn mnożenie sum lgebricznych stosownie wzorów skróconego mnożeni rozwiązywnie równń kwdrtowych metody rozwiązywni równń wyższych stopni definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności mnoży sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrżeni lgebriczne, zchowując kolejność wykonywni dziłń stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożeni do przeksztłcni wyrżeń lgebricznych stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch również stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną R R 6

7 . Wykres funkcji hiperbol wykres funkcji, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji, gdzie 0 3. rzesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OY 4. rzesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX 5. Wyrżeni wymierne. metod otrzymywni wykresów funkcji q metod otrzymywni wykresów funkcji p wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego szkicuje wykres funkcji, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji, gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: q, podje ich włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji:, podje ich p włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej uprszcz wyrżeni wymierne R R R 7

8 6. Dziłni n wyrżenich wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i różnicy wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów R R R R R 8. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości D 9. owtórzenie widomości 10. rc klsow i jej omówienie 5. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMY 1. otęg o wykłdniku 1 definicj potęgi o wykłdniku n wymiernym ( n N i n >1) liczby dodtniej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch 8

9 . otęg o wykłdniku rzeczywistym określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. rzeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log, log 1 0, log gdzie 0 i 1 1, zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu R D 9

10 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu i logrytmie ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi zleżności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów 10. owtórzenie widomości 11. rc klsow i jej omówienie stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym R D W R D W 10

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2 Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw. FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły

Bardziej szczegółowo

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO Pln wynikowy dostosowny jest do progrmu nuczni mtemtyki w szkole pondgimnzjlnej z zkresu ksztłceni podstwowego PROSTO DO MATURY (progrm nuczni

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy

MATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17

PRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17 Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) l. ib WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki klasa 2c- poziom rozszerzony Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki kls 2c- poziom rozszerzony Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy. 1.Liczby rzeczywiste Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 1 zkres podstwowy 1.Liczby rzeczywiste 1. Podwnie przykłdów liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz rozpoznwnie liczb wymiernych

Bardziej szczegółowo

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu

Załącznik_3.14_matematyka II C zakres rozszerzony Statut I Liceum Ogólnokształcącego im. Adama Asnyka w Kaliszu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny Kls II - poziom rozszerzony I okres Plnimetri uzupełnienie z klsy I klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów, stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki

Plan wynikowy z matematyki ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 Zkres n egzminy poprwkowe w r. szk. 2012/13 /nuczyciel M.Ttr/ MATEMATYKA Kls II ZAKRES PODSTAWOWY Dził progrmu I. Plnimetri, cz. 1 Temt 1. Podstwowe pojęci geometryczne 2. Współliniowość punktów. Nierówność

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH

MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy

Wymagania edukacyjne zakres podstawowy Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE

WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Baczyńskiego W WARSZAWIE WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZESPOLE SZKÓŁ NR 32 im. K. K. Bczyńskiego W WARSZAWIE I. Wewnątrzszkolne Zsdy Ocenini z mtemtyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Oceniniem (WO) w ZESPOLE SZKÓŁ

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny

Wymagania programowe na poszczególne oceny w klasie I A LP, I B LP 2017/2018. Kryteria oceny Wymgni progrmowe n poszczególne oceny w klsie I A LP, I B LP 07/08 Przygotowne w oprciu o propozycję Wydwnictw Now Er Kryteri oceny Znjomość pojęć, definicji, włsności orz wzorów objętych progrmem nuczni.

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum

Wymagania na poszczególne oceny dla Technikum Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.) WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące

Bardziej szczegółowo

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE

Dział programowy: LICZBY RZECZYWISTE Ksztłcenie ogólne w zkresie podstwowym Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć edukcyjnych oprcowne n podstwie przedmiotowego

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 f: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu

MATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kmienn Gór tel.: (+48) 75-645-01-82 fx: (+48) 75-645-01-83 E-mil: zso@kmienn-gor.pl WWW: http://www.zso.kmienn-gor.pl PRZEDMIOTOWY SYSTEM

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i

Bardziej szczegółowo

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b,

PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH. (powtórzenie) y=f(x)=ax+b, WYKŁAD 0 PRZEGLĄD FUNKCJI ELEMENTARNYCH (powtórzenie) 1. Funkcje liniowe Funkcją liniową nzywmy funkcję postci y=f()=+b, gdzie, b są dnymi liczbmi zwnymi odpowiednio: - współczynnik kierunkowy, b - wyrz

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyk zkres podstwowy Proponowny rozkłd mteriłu kl. I (100 h) Temt lekcji Liczb 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby nturlne 1 2. Liczby cłkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Liczby rzeczywiste

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Liczby rzeczywiste Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

współrzędne wierzchołka A oraz oblicz pole trójkąta ABC. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC. Zadanie 3. Ciąg ( a

współrzędne wierzchołka A oraz oblicz pole trójkąta ABC. Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie ABC. Zadanie 3. Ciąg ( a STARA MATURA 00 Województwo Śląskie Mtemtyk - rozwiązni zdń. mj 00 Pisemny egzmin dojrzłości obowiązujący w licech ogólnoksztłcących (z wyjątkiem profilu mtemtyczno fizycznego), technikch pięcioletnich

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE. Semestr III i IV S E M E S T R III. L.p. Temat lekcji Realizowane treści ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI Zkres podstwowy LICEUM UZUPEŁNIAJĄCE Semestr III i IV Rok szkolny 2010/2011 nr progrmu: DKW-4015-31/01 ( OPERON) Podręcznik: MATEMATYKA 2, 3; A.Jtczk, M.Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera

Skrypt edukacyjny do zajęć wyrównawczych z matematyki dla klas II Bożena Kuczera Projekt Wiedz, kompetencje i prktyk to pewn przyszłość zwodow technik Kompleksowy Progrm Rozwojowy dl Technikum nr w Zespole Szkół Technicznych im Stnisłw Stszic w Ryniku, współfinnsowny przez Unię Europejską

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum

Kryteria oceniania wiadomości i umiejętności matematycznych uczniów III klasy liceum Kryteri ocenini widomości i umiejętności mtemtycznych uczniów III klsy liceum A leksn d er D ud Nuczyciel mtemtyki Zespół Szkół Ogólnoksztłcących im. św. Wincentego Pulo w Pbinicch PLAN REALIZACJI MATERIAŁU

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 05/06 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody Przedmiot: MATEMATYKA Klasa I (60 godz) Rozdział. Liczby rzeczywiste Numer

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy 1

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy 1 Agnieszka amińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,

Bardziej szczegółowo

W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2. Pomocnicze symbole. Spójniki logiczne:

W. Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach cz. 1 i cz. 2. Pomocnicze symbole. Spójniki logiczne: Wykłd Litertur: M. Lssk, Mtemtyk dl studiów technicznych. M. Gewert, Z. Skoczyls, Anliz mtemtyczn M. Gewert, Z. Skoczyls, Anliz mtemtyczn W. Krysicki, L.Włodrski, Anliz mtemtyczn w zdnich cz. i cz.. Pomocnicze

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 1. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną mturą. Sprwdzin. (poziom podstwow) Rozwiązni zdń Zdnie. ( pkt) 0,() < P.. Uczeń przedstwi liczb rzeczwiste w różnch postcich. Odpowiedź:., czli < Zdnie. ( pkt) P.. Uczeń rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki KLASA 2

Kryteria oceniania z matematyki KLASA 2 Kryteria oceniania z matematyki KLASA 2 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny ARYTMETYKA Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi: - określić pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym,

Bardziej szczegółowo

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy

Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy Mteriły dignostyczne z mtemtyki poziom podstwowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini Mteriły dignostyczne przygotowł Agt Siwik we współprcy z nuczycielmi mtemtyki szkół pondgimnzjlnych:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY /

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI / POZIOM PODSTAWOWY / Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być opanowane przez każdego ucznia. Wymagania

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne.

Bardziej szczegółowo

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

Na ocenę dopuszczającą uczeń: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki zna

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA GIMNAZJUM

MATEMATYKA GIMNAZJUM MATEMATYKA GIMNAZJUM Uczeń otrzymuje ocenę: WYMAGANIA OGÓLNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY SZKOLNE - dopuszczającą, gdy: pracuje na lekcji i w domu na miarę swoich możliwości, uczestniczy w zajęciach dodatkowych

Bardziej szczegółowo

Wiedza i umiejętności z matematyki ucznia I klasy Gimnazjum na poszczególne oceny.

Wiedza i umiejętności z matematyki ucznia I klasy Gimnazjum na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności z matematyki ucznia I klasy Gimnazjum na poszczególne oceny. UCZEŃ NA KONIEC ROKU SZKOLNEGO OTRZYMUJE OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ, GDY: - Zamienia liczbę na procent i odwrotnie w prostym

Bardziej szczegółowo

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D.

3. Odległość Ziemi od Słońca jest równa km. Odległość tą można zapisać w postaci iloczynu: C. ( 2) 2 C D. Sprwdzin Potęgi i pierwistki. Piąt potęg liczby jest równ: A. 0 B. C. D. 4. Iloczyn jest równy: A. B. C. D.. Odległość Ziemi od Słońc jest równ 0 000 000 km. Odległość tą możn zpisć w postci iloczynu:

Bardziej szczegółowo

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka

Nauki ścisłe priorytetem społeczeństwa opartego na wiedzy Zbiór scenariuszy Mój przedmiot matematyka Stron Wstęp Zbiór Mój przedmiot mtemtyk jest zestwem scenriuszy przeznczonych dl uczniów szczególnie zinteresownych mtemtyką. Scenriusze mogą być wykorzystywne przez nuczycieli zrówno n typowych zjęcich

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I a w roku szkolnym 2015/2016 na poszczególne stopnie w oparciu o PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM i podręcznik nr w wykazie 168/1/2015/z1 Prowadzący zajęcia: mgr Elżbieta

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 1. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej. Zakres podstawowy Dorota onczek, arolina Wej MATeMAtyka 1 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie pierwszej Zakres podstawowy Oznaczenia: wymagania konieczne, wymagania podstawowe, R wymagania rozszerzające,

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 2, ZAKRES PODSTAWOWY 1 Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań na oceny 2 Trygonometria Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym 3-4 Trygonometria Funkcje trygonometryczne

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom podstwowy Mrzec 7 Zdni zmknięte Z kżdą poprwną odpowiedź zdjący otrzymuje punkt. Poprwn odpowiedź Wskzówki do rozwiązni. B 5 5 6 5 = =

Bardziej szczegółowo

Matematyka klasa I - wymagania programowe. opracowane na podstawie planu wynikowego opublikowanego przez wydawnictwo OPERON

Matematyka klasa I - wymagania programowe. opracowane na podstawie planu wynikowego opublikowanego przez wydawnictwo OPERON Matematyka klasa I - wymagania programowe opracowane na podstawie planu wynikowego opublikowanego przez wydawnictwo OPERON Liczby wymierne dodatnie - zna pojęcie liczby naturalnej - rozumie pojęcie dziesiątkowego

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j

Bardziej szczegółowo

POTĘGI I PIERWIASTKI

POTĘGI I PIERWIASTKI POTĘGI I PIERWIASTKI Zapiszę potęgę w postaci iloczynu Zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi Obliczy potęgę o wykładniku naturalnym Poda wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM MATEMATYKA 2 - WYDAWNICTWO OPERON DZIAŁ 1 POTĘGI DOPUSZCZAJĄCY uczeń: Zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników Przedstawia iloczyn jednakowych

Bardziej szczegółowo