ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK SZEREG CZASOWY"

Transkrypt

1 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] ANALZA DYNAMK ZJAWSK. szereg czasow, chronologiczn (momenów, okresów) 2. średni oziom zjawiska w czasie (średnia armeczna, średnia chronologiczna) 3. miar dnamiki (indeks indwidualne, agregaowe) 4. średnie emo zmian zjawiska w czasie 5. wgładzanie szeregu czasowego (mechaniczne, analiczne) 6. analiza wahań okresowch (wskaźniki sezonowości) SZEREG CZASOWY Szereg czasow { } - uorządkowan ciąg wników obserwacji zjawiska w czasie. Szeregi czasowe dzielim na szeregi:. okresów (oziom zjawiska w całch okresach) 2. momenów (oziom zjawiska w usalonch momenach okresów) PRZYKŁAD (okres lub momen) rok Pojazd san na 3.X [s.] Wadki w roku razem 49492

2 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [2] W rzkładzie mam nasęujące szeregi: Wadki - szereg okresów (łączna liczba wadków w kaŝdm roku) Pojazd - szereg momenów (w kaŝdm roku san na 3.X) Średni oziom zjawiska w czasie Średni oziom zjawiska w czasie liczm odmiennie w zaleŝności od rodzaju szeregu:. średnia armeczna dla szeregu okresów n n 2. średnia chronologiczna dla szeregu momenów L+ n + 2n ch n W rzkładzie mam nasęujące średnie oziom zjawisk: Wadki - szereg okresów (łączna liczba wadków w kaŝdm roku) L W laach średnia roczna liczba wadków drogowch wniosła wadków. Pojazd - szereg momenów (w kaŝdm roku san na 3.X) ch L W laach średnio w roku zarejesrowanch bło 2832 s. ojazdów samochodowch. 2832

3 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [3] MARY DYNAMK Miar dnamiki o odsawie sałej (JEDNOPODSTAWOWE) Określają one zmian jakie nasęował w kolejnch okresach (momenach) w odniesieniu do okresu (momenu) odsawowego (bazowego) *. Ogólnie okresem (momenem) bazowm moŝe bć dowoln okres (momen) k, j. *k. Dalej (dla wgod) rzjmiem, Ŝe okresem bazowm będzie ierwsz okres, okres, j. *. Miar dnamiki o odsawie ruchomej (ŁAŃCUCHOWE) Określają one zmian jakie nasęował w kolejnch okresach (momenach) w odniesieniu do okresu (momenu) bezośrednio orzedzającego) j. * -.

4 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [4] Przros ABSOLUTNE Określają one o ile wzrósł (zmalał) oziom zjawiska w okresie badanm () w orównaniu z jego oziomem w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). Przros absolune są mianowane ak samo jak badana cecha. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 2 Wadki rzros absolune jednoodsawowe łańcuchowe Przkładowo dla okresu 5 mam: Przros absolun jednoodsawow Przros absolun łańcuchow Przros absolun informuje o ile jednosek wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.

5 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [5] Przros WZGLĘDNE (wskaźniki ema zmian) Określają one sosunek rzrosu absolunego w okresie badanm () do jego oziomu w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). Przros względne są wielkościami niemianowanmi. WraŜam je zawsze w ułamkach ale inerreujem w rocenach. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 3 Wadki d d rzros względne jednoodsawowe łańcuchowe 5694, ,8, ,7, ,87 -, ,32 -, ,8, ,55 -,62 Przkładowo dla okresu 5 mam rzros względn: jednoodsawow d , łańcuchow d5 4, Do inerreacji naleŝ zawsze omnoŝć wnik rzez % (w amięci). Przros względn (wskaźnik ema zmian) informuje o ile % wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.

6 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [6] ndwidualne NDEKSY DYNAMK Określają one sosunek oziomu zjawiska w okresie badanm () do jego oziomu w okresie rzjęm za odsawę orównania (*). ndeks dnamiki są wielkościami niemianowanmi. WraŜam je zawsze w ułamkach ale inerreujem w rocenach. jednoodsawowe (*) łańcuchowe (*-) PRZYKŁAD 3 Wadki i + d i + d indeks indwidualne jednoodsawowe łańcuchowe 5694, ,8, ,7, ,87, ,968, ,8, ,945,938 Przkładowo dla okresu 5 mam indwidualn indeks dnamiki: i,968 jednoodsawow łańcuchow i5 4, Do inerreacji naleŝ zawsze odjąć od indeksu jeden i omnoŝć wnik rzez % (w amięci). Orzmam w en sosób rzros względn w %. Tak srearowan indeks dnamiki informuje o ile % wzrósł (znak lus) lub zmalał (znak minus) oziom badanego zjawiska w okresie w sosunku do oziomu z okresu * będącego odsawą orównania.

7 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [7] ŚREDNE TEMPO ZMAN zjawiska w czasie Średnie emo zmian zjawiska w czasie wznacza się jako średnią geomerczną z indeksów łańcuchowch: i L G n in n in n 2 i3 2 JeŜeli w liczeniu indeksów jednoodsawowch rzjmiem okres ierwsz jako bazow (*), o wzór en uraszcza się do: i G n in Dla szeregu Wadki średnie emo zmian liczb wadków wnosi: i G 7 i 6 7,945 i,996 Średniookresowe emo zmian zjawiska w czasie wznacza się jako: T n i G Do inerreacji naleŝ zawsze omnoŝć wnik rzez % (w amięci). W ciągu badanch n okresów oziom badanego zjawiska rósł (znak lus) lub malał (znak minus) średnio z okresu na okres o wliczoną warość (%). Dla szeregu Wadki średniookresowe emo zmian liczb wadków wnosi: T n i G 2,996,94 nerreacja: W ciągu 7 kolejnch la (995-2) liczba wadków drogowch w Polsce malała (znak minus) średnio z roku na rok o,94% (malała średnio o,94% w sosunku do roku orzedniego).

8 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [8] Analiza dnamiki zjawisk na WYKRESACH Dnamika zjawiska (zjawisk) moŝe bć wizualizowana za omocą wkresów. W celu uniknięcia omłek zwracaj szczególną uwagę na doiski w ule. JeŜeli doisek brzmi: rok, miesiąc, i. orzedni (lub... ), o oglądasz wkres dnamiki oisanej indeksami łańcuchowmi; rok xxxx, miesiąc xx, i. (lub... ), o oglądasz wkres dnamiki oisanej indeksami o sałej odsawie, kórą jes okres odan w doisku.,4 Dnamika liczb ojazdów i wadków w Polsce w laach (rok 995 ) Pojazd Wadki,2,,8, Dnamika liczb ojazdów i wadków w Polsce w laach (rok orzedni ),2, Pojazd Wadki,,9,

9 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [9] PRZELCZANE NDEKSÓW. jednoodsawowe (*) na łańcuchowe 2. łańcuchowe na jednoodsawowe (*) 3. łańcuchowe na jednoodsawowe (*>; n. *4) DANE Wadki (i / ) (jednood.: *) SZUKANE łańcuchowe (*-) rzeliczenie, - nie isnieje (def.) 2,8,8,8 /, 3,7,49,7 /,8 4,87,929,87 /,7 5,968,89,968 /,87 6,8,4,8 /,968 7,945,938,945 /,8 DANE Wadki (i / - ) (łańcuch.: *-) SZUKANE jednood. (*) rzeliczenie -, z definicji 2,8,8,8 3,5,7,5*,8 4,929,88,929*,5*,8 5,89,969,89*,929*,5*,8 6,4,8,4*,89*,929*,5*,8 7,938,945,938*,4*,89*,929*,5*,8 DANE Wadki (i / - ) (łańcuch.: *-) SZUKANE jednood. (*4) rzeliczenie -,99 / (,929*,5*,8) 2,8,936 / (,929*,5) 3,5,76 /,929 4,929, z definicji 5,89,89,89 6,4,927,4*,89 7,938,869,938*,4*,89

10 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] Do domu:. Dla szeregu Pojazd oliczć i zinerreować miar dnamiki jednoodsawowe (*) oraz łańcuchowe: rzros absolune, rzros względne, indeks dnamiki, średnioroczne emo zmian oraz rzeliczć indeks łańcuchowe na jednoodsawowe (*4). 2. Wznaczć now szereg czasow Wadkowość (liczba wadków na ojazdów) i wkonać dla niego olecenie. 3. Sorządzić wkres dnamiki wadkowości (łańcuchowo i jednoodsawowo (*)).

11 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [] NDEKSY WARTOŚC, CEN, LOŚC ndeks NDYWDUALNE PRZYKŁAD 4 Jan Kowalski uruchomił w miesiącu wrześniu własną działalność i zajął się srzedaŝą środków czsości. We wrześniu i w aździerniku handlował roszkiem. W abeli rzedsawiono odsawowe dane z jego działalności. jes numerem września jes numerem aździernika oznacza ilość oznacza cenę w oznacza warość wrób wrzesień aździernik wrzes. aźdz. ilość cena ilość cena warość * * roszek Warość srzedanego owaru w okresie oliczm jako iloczn ilości i cen. ndeks warości ( w ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek warości srzedaŝ w aździerniku do warości srzedaŝ we wrześniu. w 8,8 Warość srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do września o 8%. ndeks ilości ( ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek ilości srzedanej w aździerniku do ilości srzedanej we wrześniu. 3 2,5 lość srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do wrześniowej o 5%.

12 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [2] ndeks cen ( ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek cen srzedaŝ w aździerniku do cen srzedaŝ we wrześniu. 6 5,2 Cena srzedanego owaru w aździerniku wzrosła w sosunku do wrześniowej o 2%. Równość indeksowa (zasada) mówi: jeŝeli warość owsaje jako iloczn ilość raz cena, o indeks warości moŝna wrazić równieŝ jako iloczn indeksu ilości raz indeks cen. w,5,2,8 PowŜsza zasada ma uniwersalne znaczenie. JeŜeli zjawisko Z owsaje jako iloczn zjawisk X i Y, o dnamikę zjawiska Z moŝem wrazić indeksem, kór jes ilocznem indeksu dla zjawiska X oraz indeksu dla zjawiska Y.

13 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [3] ndeks AGREGATOWE (wielkości absolunch) PRZYKŁAD 5 Jan Kowalski rozszerzł w lisoadzie swoją działalność. W lisoadzie i w grudniu handlował juŝ ięcioma rodukami. W abeli rzedsawiono odsawowe dane z jego działalności. jes numerem lisoada jes numerem grudnia Resza oznaczeń ozosaje bez zmian. Dla uroszczenia omijam numerowanie wrobów. lisoad grudzień warość * * * * roszek mdło asa szamon łn razem ndeks warości ( w ) srzedanego owaru oliczm jako sosunek warości srzedaŝ w grudniu do warości srzedaŝ w lisoadzie. w wrob wrob 65 7,89 Warość srzedanego owaru w grudniu wzrosła w sosunku do lisoada o 8,9%. Pamięaj o zasadzie inerreacji indeksu: [,89 ] % +8,9%!!!

14 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [4] W obu okresach srzedawane bł róŝne ilości owarów i o róŝnch cenach. Z wznaczeniem dnamiki ilości oraz dnamiki cen jes eraz roblem, kórego reczjnie nie moŝna rozwiązać. W obu rzadkach musim osłuŝć się indeksami warości, kóre rzbliŝą nam nieznaną dnamikę ilości albo dnamikę cen.. JeŜeli badam dnamikę ilości, o rzjmujem sałe cen z okresu: bazowego (indeks ilości Laseresa) albo bieŝącego (indeks ilości Paaschego). 2. JeŜeli badam dnamikę cen, o rzjmujem sałe ilości z okresu: bazowego (indeks cen Laseresa) albo bieŝącego (indeks cen Paaschego). ndeks ilości L P wrob wrob wrob wrob ndeks cen L P wrob wrob wrob wrob indeks ilości Laseresa indeks ilości Paaschego indeks cen Laseresa indeks cen Paaschego

15 D. Miszczńska, M.Miszczński, Maeriał do wkładu 5 ze Saski, 29/ [5] W rzkładzie mam: ndeks ilości L P 255, ,89 98 indeks ilości Laseresa indeks ilości Paaschego W grudniu ilość srzedanch owarów wzrosła omiędz 7,3% a 8,9% w orównaniu z lisoadem. ndeks cen L P 98, ,928 indeks cen Laseresa indeks cen Paaschego W grudniu cen srzedanch owarów sadł omiędz 7,2% a 8,4% w orównaniu z lisoadem. Równości indeksowe. w w L P P L,73,928,89,89,96,89

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg

Bardziej szczegółowo

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010

Bardziej szczegółowo

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie i symulacje

Prognozowanie i symulacje Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez

Bardziej szczegółowo

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 22 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 22 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja / 41 Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 22 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 22 maja 2017 1 / 41 Analiza dynamiki zjawisk badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie.

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych

Analiza szeregów czasowych Statystyka Wykład 5. Analiza szeregów czasowych michal.trzesiok@ue.katowice.pl Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Analiz Gospodarczych i Finansowych 9 listopada 2015 r. Plan Szeregi czasowe wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 4. ZADANIA Zestaw 4

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 4. ZADANIA Zestaw 4 ZADANA Zestaw 4 Zadanie 4. Na podstawie informacji o zyskach firmy podanych w tabeli: Lata 995 996 997 998 999 Zysk (w tys. zł) 5200 600 6500 6700 700 a) wyznaczyć ciąg przyrostów łańcuchowych (bezwzględnych

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ

MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ Model endencji rozwojowej o konsrukcja eoreczna (równanie lub układ równań) opisująca kszałowanie się określonego zjawiska jako funkcji: zmiennej czasowej wahań okresowch (sezonowe

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2

STATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 12. Magdalena Alama-Bućko. 29 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47

Statystyka. Wykład 12. Magdalena Alama-Bućko. 29 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja / 47 Statystyka Wykład 12 Magdalena Alama-Bućko 29 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 29 maja 2017 1 / 47 Analiza dynamiki zjawisk badamy zmiany poziomu (tzn. wzrosty/spadki) badanego zjawiska w czasie.

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH I INDEKSY STATYSTYCZNE INDEKSY STATYSTYCZNE Absolutny przyrost t = y t y t 1 Względny przyrost δ t = t y t Indeks indywidualny jednopodstawowy

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe

Analiza szeregów czasowych uwagi dodatkowe Analiza szeregów czasowch uwagi dodakowe Jerz Sefanowski Poliechnika Poznańska Zaawansowana Eksploracja Danch Prognozowanie Wbór i konsrukcja modelu o dobrch własnościach predkcji przszłch warości zmiennej.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Statystyki opisowe

Zajęcia 1. Statystyki opisowe Zajęcia 1. Statystyki opisowe 1. Znajdź dane dotyczące liczby mieszkańców w polskich województwach. Dla tych danych oblicz: a) Średnią, b) Medianę, c) Dominantę, d) Wariancję, e) Odchylenie standardowe,

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wkład 6 Badane dnamk zask Krza eża Pze laa 975 976 977 978 979 98 98 982 983 984 985 986 987 odchlene od onu merach 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,973 4,977 4,9725 4,9742 4,9757

Bardziej szczegółowo

Krzywe na płaszczyźnie.

Krzywe na płaszczyźnie. Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać

Bardziej szczegółowo

Niezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu

Niezawodność elementu nienaprawialnego. nienaprawialnego. 1. Model niezawodnościowy elementu. 1. Model niezawodnościowy elementu Niezawodność elemenu nienarawialnego. Model niezawodnościowy elemenu nienarawialnego. Niekóre rozkłady zmiennych losowych sosowane w oisie niezawodności elemenów 3. Funkcyjne i liczbowe charakerysyki niezawodności

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32

Statystyka. Wykład 10. Magdalena Alama-Bućko. 15 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja / 32 Statystyka Wykład 10 Magdalena Alama-Bućko 15 maja 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 15 maja 2017 1 / 32 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018

Analiza dynamiki zjawisk STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie szeregów czasowych i ich składowych SZEREGIEM CZASOWYM nazywamy tablicę, która zawiera ciag wartości cechy uporzadkowanych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31

Statystyka. Wykład 11. Magdalena Alama-Bućko. 21 maja Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja / 31 Statystyka Wykład 11 Magdalena Alama-Bućko 21 maja 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 21 maja 2018 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia miary

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 7 Analiza dynamiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 7 Aaliza damiki zjawisk (zjawiska w czasie) ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Sroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (lko jeda jes prawdziwa). Paie Szereg damicz o: a) ciąg prędkości

Bardziej szczegółowo

Analiza Zmian w czasie

Analiza Zmian w czasie Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Zmian w czasie Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść:

STATYSTYKA. Na egzamin należy przynieść: [1] STATYSTYKA Na egzamin należy przynieść: 1. kalkulator 2. wzory na kartce (bez komentarzy!!!) UWAGA!!! wzory muszą być napisane odręcznie (kserokopie będą zabierane) Na kolejnych stronach zamieszczono

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego

Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb

Bardziej szczegółowo

XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r.

XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XLI Egzamin dla Akuariuszy z 8 sycznia 7 r. Część II Maemayka ubezieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 1 minu Warszawa, 9 aździernika

Bardziej szczegółowo

Cechy szeregów czasowych

Cechy szeregów czasowych energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim

oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni

Bardziej szczegółowo

f x f y f, jest 4, mianowicie f = f xx f xy f yx

f x f y f, jest 4, mianowicie f = f xx f xy f yx Zestaw 14 Pochodne wŝszch rzędów Niech będzie dana funkcja x f określona w pewnm obszarze D Przpuśćm Ŝe f x istnieją pochodne cząstkowe tej funkcji x x Pochodne cząstkowe tch pochodnch jeŝeli istnieją

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO

ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36

Statystyka. Wykład 13. Magdalena Alama-Bućko. 18 czerwca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca / 36 Statystyka Wykład 13 Magdalena Alama-Bućko 18 czerwca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 18 czerwca 2018 1 / 36 Agregatowy (zespołowy) indeks wartości określonego zespołu produktów np. jak zmianiała

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE

Ćwiczenia 13 WAHANIA SEZONOWE Ćwiczenia 3 WAHANIA SEZONOWE Wyrównanie szeregu czasowego (wyodrębnienie czystego trendu) mechanicznie Zadanie. Badano spożycie owoców i przetworów (yt) (w kg) w latach według kwartałów: kwartał lata 009

Bardziej szczegółowo

Konspekty wykładów z ekonometrii

Konspekty wykładów z ekonometrii Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego

ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.) WYGŁADZANIE szeregu czasowego D. Miszczńska,M.Miszczński, Maeriał do wkładu 6 ze Saski, 009/0 [] ANALIZA DYNAMIKI ZJAWISK (dok.). szereg czasow, chroologicz (momeów, okresów). średi poziom zjawiska w czasie (średia armecza, średia

Bardziej szczegółowo

Instytut Logistyki i Magazynowania

Instytut Logistyki i Magazynowania Insu Logiski i Magaznowania Ćwiczenia 1 mgr Dawid Doliński Dawid.Dolinski@ilim.poznan.pl lub Dawid.Dolinski@wsl.com.pl Tel. 0(61) 850 49 45 ZALICZENIE PRZEDMIOTU 5 punków Blok zajęć z Panem mgr D.Dolińskim

Bardziej szczegółowo

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE

WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE WIELOMIANY I FUNKCJE WYMIERNE. RozwiąŜ nierówność.. Dla jakiej wartości parametru a R wielomian W() = ++ a dzieli się bez reszty przez +?. Rozwiązać nierówność: a) 5 b) + 4. Wyznaczyć wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia 1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że

Bardziej szczegółowo

ISBN (wersja drukowana) ISBN (ebook)

ISBN (wersja drukowana) ISBN (ebook) Doroa Pekasiewicz Krsna Pruska Kaedra Meod Sascznch Wdział Ekonomiczno-Socjologiczn Uniwerse Łódzki 90-4 Łódź ul. Rewolucji 905 r. nr 4/43 RECENZENT Grażna Trzio SKŁD I ŁMNIE Barbara Lebioda PROJEKT OKŁDKI

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników

Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników Rozwiązwanie układu równań metodą przeciwnch współcznników Sposob postępowania krok po kroku: I. przgotowanie równań. pozbwam się ułamków mnoŝąc kaŝd jednomian równania równań przez najmniejszą wspólną

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X

Bardziej szczegółowo

a, b funkcji liniowej y ax + b

a, b funkcji liniowej y ax + b . FUNKCJA LINIOWA zadania Zad... Napisz wzór funkcji liniowej, której wkres przechodzi przez punkt A (, ) i przecina oś OY w punkcie B (0,). Zad... Dan jest wzór funkcji liniowej: A) B) C) D) Na podstawie

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Dyskretny proces Markowa

Dyskretny proces Markowa Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Zadania na IV etap Ligi Matematyczni-Fizycznej klasa II

Zadania na IV etap Ligi Matematyczni-Fizycznej klasa II Zadania na IV etap Ligi Matematczni-Fizcznej klasa II Zadanie. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnm równoramiennm, którego obwód jest równ cm. Zadanie. W trójkącie prostokątnm wsokość

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 3 Równania różniczkowe liniowe Metoda przewidwań Metoda przewidwań całkowania równania niejednorodnego ' p( x) opiera się na następującm twierdzeniu. Twierdzenie f ( x) Suma

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY MARCA 0 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Stężenie roztworu poczatkowo wzrosło

Bardziej szczegółowo

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w

Zbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w ROGNOZOWANIE EKONOMERYCZNE (REDYKCJA EKONOMERYCZNA) ZEAW V Zbudowan i pozwnie zwerfikowan jednorównaniow model ekonomerczn je uŝeczn do analiz zaleŝności międz zmiennmi uwzględnionmi w modelu w okreie,

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych

Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych Wykład 5: Analiza dynamiki szeregów czasowych ... poczynając od XIV wieku zegar czynił nas najpierw stróżów czasu, następnie ciułaczy czasu, i wreszcie obecnie - niewolników czasu. W trakcie tego procesu

Bardziej szczegółowo

Analiza dynamiki. Sesja Cena akcji 1 42,9 2 41, ,5 5 41, , ,5

Analiza dynamiki. Sesja Cena akcji 1 42,9 2 41, ,5 5 41, , ,5 Analiza dynamiki Zadanie 1 Dynamikę produkcji samochodów osobowych przez pewną fabrykę w latach 2007-2013 opisuje następujący ciąg indeksów łańcuchowych: 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 0,8; 0,9. a) Jak zmieniała

Bardziej szczegółowo

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt

więc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak

Prognozowanie popytu. mgr inż. Michał Adamczak Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa

Bardziej szczegółowo

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:

BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele: 1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 4 SPRAWDZANIE PRAWA PROMIENIOWANIA STEFANA-BOLTZMANNA

LABORATORIUM Z FIZYKI TECHNICZNEJ Ć W I C Z E N I E N R 4 SPRAWDZANIE PRAWA PROMIENIOWANIA STEFANA-BOLTZMANNA Ćwiczenie 6: Srawdzanie rawa Sefana Bolzmanna Projek Plan rozwoju Poliechniki Częsochowskiej wsółfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projeku: POKL11--59/8

Bardziej szczegółowo

Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki

Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki Wykład 6: Analiza danych czasowych Wykresy, indeksy dynamiki ... poczynając od XIV wieku zegar czynił nas najpierw stróżów czasu, następnie ciułaczy czasu, i wreszcie obecnie - niewolników czasu. W trakcie

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 1. Wartość bezwzględną liczby jest określona wzorem: x, dla _ x 0 x =, x, dla _ x < 0 Wartość bezwzględna liczby nazywana

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.

Ćwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki. Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.

Rysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami. Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne

Bardziej szczegółowo

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki.

Wyznacz łączne zmiany wartości, ilości i cen sprzedaży w październiku i listopadzie oraz zinterpretuj otrzymane wyniki. ZAD.1. Dane dotyczące zależności pomiędzy wielkością plonów w q/ha (y), a zużyciem określonego nawozu w kg/ha dla 7 niezależnych upraw przedstawia tabela: y X 17 11 19 15 19 20 20 25 20 24 22 39 23 41

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Realizacja wyroku Trybunału Konstytucyjnego z dn. 24.06.2008 r. w programie CDN Klasyka Płace i Kadry / CDN Klasyka Płace Plus

Realizacja wyroku Trybunału Konstytucyjnego z dn. 24.06.2008 r. w programie CDN Klasyka Płace i Kadry / CDN Klasyka Płace Plus Biuletyn techniczny Realizacja wyroku Trybunału Konstytucyjnego z dn. 24.06.2008 r. w programie CDN Klasyka Płace i Kadry / CDN Klasyka Płace Plus Copyright 2008 COMARCH SA Trybunał Konstytucyjny w wyroku

Bardziej szczegółowo

99 wybranych pytań ze statystyki i odpowiedzi na nie

99 wybranych pytań ze statystyki i odpowiedzi na nie 99 wybranych pytań ze statystyki i odpowiedzi na nie Artykuł pobrano ze strony eioba.pl 1. Podać określenie i przykłady zbiorowości statystycznej, generalnej i próbnej. Zbiorowość generalną stanowią wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Ekonometria I materiały do ćwiczeń

Ekonometria I materiały do ćwiczeń lp daa wkładu ema Wkład dr Doroa Ciołek Ćwiczenia mgr inż. - Rodzaje danch sascznch - Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe 1a) Przkład problemów badawczch hipoeza, propozcja modelu ekonomercznego, zmienne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3. Majątek trwały

Rozdział 3. Majątek trwały Rozdział 3. Mająek rwały Charakerysyka i odział rodzajowy środków rwałych Środki rwałe są rzeczowymi składnikami mająku rwałego o znacznej warości, rwale użykowanymi w jednosce gosodarczej, wykorzysywanymi

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów.

Wykład 4 Testy zgodności. dystrybuanta rozkładu populacji dystrybuanty rozkładów dwóch populacji rodzaj rozkładu wartości parametrów. Wkład Test zgodności. Test zgodności służą do werikacji hipotez mówiącch, że a dstrbuanta rozkładu populacji ma określoną z gór postać unkcjną b dstrbuant rozkładów dwóch populacji nie różnią się w sposób

Bardziej szczegółowo

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić).

... i statystyka testowa przyjmuje wartość..., zatem ODRZUCAMY /NIE MA POD- STAW DO ODRZUCENIA HIPOTEZY H 0 (właściwe podkreślić). Egzamin ze Statystyki Matematycznej, WNE UW, wrzesień 016, zestaw B Odpowiedzi i szkice rozwiązań 1. Zbadano koszt 7 noclegów dla 4-osobowej rodziny (kwatery) nad morzem w sezonie letnim 014 i 015. Wylosowano

Bardziej szczegółowo

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego

Bardziej szczegółowo

Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe.

Przykład 7.2. Belka złożona. Obciążenie poprzeczne rozłożone, trapezowe. rzkład 7.. Beka złożona. Obciążenie orzeczne rozłożone, traezowe. a oniższej beki zaisać funkcje sił rzekrojowch i sorządzić ich wkres. α Rozwiązanie Oznaczam unkt charakterstczne, składowe reakcji i rzjmujem

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH

ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH ANALIZA ZEREGÓW CZAWYCH zereg czasow zbór warosc baanej cech lub warosc baanego zjawska zaobserwowanch w róznch momenach czasu uporzakowan chronologczne. klank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa (ren)

Bardziej szczegółowo

Wartość indeksów sezonowych przedstawia wzór: O = WK - średni multiplikatywny wskaźnik korygujący dla 12 uzyskania O = 1200.

Wartość indeksów sezonowych przedstawia wzór: O = WK - średni multiplikatywny wskaźnik korygujący dla 12 uzyskania O = 1200. Sławomir JUŚCIŃSKI Uniwerse Przrodnicz w Lublinie, Kaedra Energeki i Pojazdów, Zakład Logiski i Zarządzania Przedsiębiorswem ul. Poniaowskiego, 20-060 Lublin e-mail: slawomir.juscinski@up.lublin.pl A SURVEY

Bardziej szczegółowo

MODUŁ INTERNETOWY dane statystyczne PUP

MODUŁ INTERNETOWY dane statystyczne PUP MODUŁ INTERNETOWY dane statystyczne PUP Chcąc ułatwić publikację danych statystycznych na stronach WWW Urzędów Pracy prezentujemy Państwu moduł internetowej obsługi w/w danych. Moduł ten realizuje następujące

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0 Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany

Bardziej szczegółowo

MATURA PRÓBNA 2 KLASA I LO

MATURA PRÓBNA 2 KLASA I LO IMIE I NAZWISKO MATURA PRÓBNA KLASA I LO CZAS PRACY: 90 MIN. SUMA PUNKTÓW: 60 ZADANIE (5 PKT) Znajdź wszstkie funkcje liniowe określone na zbiorze ;, którch zbiorem wartości jest przedział ; 0. ZADANIE

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

Kontrakty terminowe. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. Kontrakty terminowe Slide 1 Podstawowe zagadnienia podstawowe informacje o kontraktach zasady notowania, depozyty zabezpieczające, przykłady wykorzystania kontraktów, ryzyko związane z inwestycjami w kontrakty,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE

Ćwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE KŁADY PROSJĄCE I. Cel ćwiczenia: pomiar podsawowych paramerów prosownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprosszych filrów. II. Przyrządy: płyka monaŝowa, wolomierz magneoelekryczny, wolomierz elekrodynamiczny

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo