Identyfikacja determinant bogactwa dochodowego z zastosowaniem modelu logitowego
|
|
- Dominik Adamski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zarządzane Fnanse Journal of Management and Fnance Vol. 13, No. 4//015 Anna Sączewska-Potrowska * Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego z zastosowanem modelu logtowego Wstęp Przeprowadzane badana rozkładu dochodów dotyczą w głównej merze nerównośc oraz skupają sę na gospodarstwach domowych dysponujących najnższym dochodam, czyl na gospodarstwach ubogch. Przecwstawnym do ubóstwa dochodowego jest bogactwo dochodowe, które ne jest dobrze rozpoznanym zjawskem. Dotychczasowe badana bogactwa dochodowego dotyczą główne jego zasęgu. Należy podkreślć, że zasęg bogactwa w różnych grupach gospodarstw domowych ne jest tak sam, poneważ różne czynnk zwększają lub zmnejszają szanse na wystąpene tego zjawska. Celem nnejszego opracowana jest dentyfkacja czynnków wpływających na bogactwo dochodowe gospodarstw domowych, a narzędzem umożlwającym tę dentyfkację jest model logtowy (model regresj logstycznej). 1. Bogactwo dochodowe podstawowe pojęca Problemem pojawającym sę na początku badana bogactwa jest zdefnowane tego zjawska. Bogactwo może być rozumane jako stan posadana odpowadający wąskej elce majątkowej społeczeństwa, szczytom jego najzamożnejszych warstw [Żarnowsk, 199]. Bogactwo jest węc dentyfkowane z najwyższym pozomem zamożnośc, przy czym pozom dochodów ne jest tożsamy z pozomem zamożnośc [Radzukewcz, 006, s. 1]. Bogactwo dochodowe jest pojęcem węższym nż bogactwo, poneważ jest ono postrzegane jedyne przez pryzmat dochodów, będąc tym samym przecwstawnym do ubóstwa dochodowego. Po zdefnowanu bogactwa dochodowego należy przejść do wyznaczena grancy bogactwa, czyl odpowedzeć na pytane o mnmalną wysokość dochodów, jake należy osągnąć, aby zostać uznanym za bogatego. W badanach emprycznych zamożnośc można spotkać grance operające na bezwzględnej welkośc dochodów przypadających na * Dr, Katedra Metod Statystyczno-Matematycznych w Ekonom, Wydzał Ekonom, Unwersytet Ekonomczny w Katowcach, ul. 1 Maja 50, Katowce, anna.saczewska-potrowska@ue.katowce.pl
2 4 Anna Sączewska-Potrowska osobę lub na gospodarstwo domowe. Przykładowo, T. Słaby [Konsumpcja, 006, s. 8] termnem elta ekonomczna określa grupę wysokodochodowych gospodarstw domowych, których dochody wynoszą powyżej 5000 zł mesęczne na osobę. W badanu przeprowadzonym przez KPMG przyjęto, że osoby bogate zamożne to osoby osągające mesęczne dochód powyżej 7100 zł brutto [KPMG w Polsce, 014]. Podejśce take ma newątplwe jedną wadę tak wyznaczona granca mus być cągle korygowana, poneważ należy każdorazowo przy jej wyznaczanu uwzględnać pozom nflacj. Kolejna metoda wyznaczana grancy bogactwa dochodowego bazuje na udzale dochodu najbogatszych p% gospodarstw domowych. W badanach emprycznych najczęścej przyjmowane jest 5% lub 1%, np. [Top, 007; Legh, 009]. Grancy bogactwa tak rozumanej ne wybrano w analze w sposób celowy, poneważ ne można wtedy analzować zman odsetka bogatych gospodarstw, gdyż w każdym okrese odsetek ten jest równy przyjętemu pozomow p%. Granca bogactwa dochodowego może być równeż ustalana jako k-krotność medany rozkładu dochodów ekwwalentnych, przy czym przyjmuje sę najczęścej dwu-, trzy- czterokrotność medany. W przeprowadzonej analze przyjęto grancę bogactwa oblczoną jako dwukrotność medany rozkładów dochodów ekwwalentnych. Przyjęce grancy bogactwa wyższej nż 00% medany powoduje, że odsetek bogatych gospodarstw domowych jest bardzo nsk, co unemożlwa przeprowadzene warygodnej analzy w grupach gospodarstw domowych ze względu na małe lczebnośc tych grup lub wręcz brak gospodarstw domowych w nektórych z wyróżnonych grup. Mając ustaloną grancę bogactwa, można oblczyć wskaźnk statystyczne, pozwalające na analzę tego zjawska. Podstawowym mernkem jest stopa bogactwa dochodowego (rchness headcount rato), określona wzorem [Pechl nn, 008]: R HC n 1 r ( x, ρ ) = I( x > ρ) =, (1) n = 1 n gdze: ρ lna bogactwa, I( ) funkcja wskaźnkowa, przyjmująca wartość 1, gdy gospodarstwo domowe jest bogate oraz 0 w przecwnym wypadku, r lczba bogatych gospodarstw domowych, n lczba gospodarstw z dochodam x, x,..., x. Stopa bogactwa nformuje o udzale 1 n bogatych gospodarstw domowych w grupe gospodarstw ogółem.
3 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 43 Na podstawe danych projektu Dagnoza społeczna oblczono zasęg bogactwa dochodowego, wykorzystując w tym celu wspomnaną grancę bogactwa dwukrotność medany rozkładu dochodów ekwwalentnych 1. Zasęg bogactwa oblczono dla lat 000, 003, 005, 007, 009, 011 oraz 013 (są to wszystke lata, w których realzowano badane). Granca bogactwa była oblczana osobno w każdym z badanych lat. Wynk oblczeń zaprezentowano na rysunku 1. Rysunek 1. Zasęg bogactwa dochodowego w Polsce w latach Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014]. Stosując jako grancę bogactwa dochodowego trzy- czterokrotność medany, odsetk bogatych gospodarstw domowych w latach były dosyć nske ne przekroczyły odpowedno,7% oraz 1,%. Przyjmując jako lnę 00% medany rozkładu dochodów ekwwalent- 1 Wszystke oblczena wykresy wykonano w programe R [R Development Core Team, 015].
4 44 Anna Sączewska-Potrowska nych, odsetk bogatych gospodarstw wahały sę w grancach od 7,0% do 9,7%. Spadek udzału bogatych gospodarstw domowych (według wszystkch trzech granc bogactwa) mał mejsce w 011 r., u podłoża czego stał newątplwe kryzys fnansowy, który wpłynął negatywne na budżety gospodarstw domowych. W kolejnym kroku zbadano, które czynnk wpływają na bogactwo dochodowe gospodarstw domowych, stosując w tym celu model logtowy.. Dwumanowy model logtowy Model logtowy może być modelem dwumanowym lub welomanowym. Dwumanowy model logtowy jest modelem, którego można użyć w celu opsana wpływu zmennych X 1, X,..., X k (jakoścowych lub loścowych) na dychotomczną zmenną Y. W przypadku modelu welomanowego zmenna objaśnana Y przyjmuje węcej nż dwe wartośc. W przeprowadzonej analze zmenna objaśnana przyjmowała dwe wartośc, stąd właścwą postacą był model dwumanowy. Nech Y oznacza zmenną dychotomczną o wartoścach: 1 jeżel dany warant wystąp, 0 jeżel dany warant ne wystąp. Wówczas [Stansz, 007, s. 19 0]: k exp a0 + a x = 1 p = P( Y = 1 X 1 = x1, X = x,..., X k = xk ) =, () k 1 + exp a0 + a x = 1 gdze a ( = 0,1,..., k) są współczynnkam regresj. Model () jest węc modelem wążącym prawdopodobeństwo jednego z dwóch możlwych wynków zmennej Y ze zmennym objaśnającym. Współczynnk regresj są zazwyczaj estymowane metodą najwększej warygodnośc. exp w modelu () są najczęścej nterpretowane za pomocą Wartośc ( ) a pojęca lorazu szans (odds rato). Szansa jest defnowana jako prawdopodobeństwo wystąpena zdarzena do prawdopodobeństwa newystąpena zdarzena. Iloraz szans dwóch porównywanych grup A B defnowany jest jako stosunek szansy wystąpena A do szansy wystąpena B. W modelu logtowym w przypadku zmennej dychotomcznej X loraz szans pokazuje, lokrotne zmena sę szansa u jednostk, dla której X = 1 względem jednostk, dla której X = 0, przy nezmenonych wartoścach pozostałych zmennych objaśnających. exp a jest równe szanse dla grupy referencyjnej, tzn. gru- Wyrażene ( ) 0
5 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 45 py, w której wszystke zmenne objaśnające są równe zero. Gdy zmenna X jest zmenną loścową, to loraz szans mów, jak zmen sę szansa, jeżel zmenna X wzrośne o jedną jednostkę przy pozostałych zmennych ustalonych [Jackowska, 011]. Do testowana statystycznej stotnośc poszczególnych parametrów modelu można zastosować standardowy test t Studenta, natomast do testowana statystycznej stotnośc wszystkch parametrów przy zmennych objaśnających test lorazu warygodnośc (tzw. LR test). W teśce LR hpoteza zerowa głos, że wszystke parametry są równe zero, natomast hpoteza alternatywna, że przynajmnej jeden z parametrów jest różny od zera. Statystyka lorazu warygodnośc jest określona wzorem [Gruszczyńsk, 001, s. 64; Ksążek, 013, s ]: LR = ( ln L ln L ), (3) 0 FM gdze L FM jest maksymalną warygodnoścą oszacowanego modelu (zawerającego zmenne objaśnające), L 0 jest maksymalną warygodnoścą modelu ogranczonego, zawerającego jedyne wyraz wolny. Statystyka LR ma dla dużych prób rozkład χ z k stopnam swobody, gdze k jest lczbą zmennych objaśnających w modelu. Jakość zbudowanego modelu można równeż ocenć, korzystając z testu Hosmera-Lemeshowa, który dla różnych podgrup danych (najczęścej dla grup decylowych) porównuje obserwowane lczebnośc oczekwane lczebnośc występowana wartośc wyróżnonej. Hpoteza zerowa głos, że obserwowane oczekwane lczebnośc są równe we wszystkch wyróżnonych podgrupach, natomast hpoteza alternatywna, że różną sę one w przynajmnej jednej podgrupe. Statystyka testowa ma postać [Węckowska, 015, s. 319]: ( O E ) HL, (4) g= 1 E g E 1 g N g = G gdze O g to obserwowane lczebnośc, E g to oczekwane lczebnośc, N g to lczba obserwacj w grupe g, G to lczba podgrup. Statystyka ta ma asymptotyczne (dla dużych lcznośc) rozkład χ z G stopnam swobody. Należy podkreślć, że w przypadku Hosmera-Lemeshowa brak podstaw do odrzucena hpotezy zerowej jest pożądany, poneważ wskazuje na podobeństwo lcznośc obserwowanych oczekwanych. g g
6 46 Anna Sączewska-Potrowska Marą dopasowana modelu jest równeż mara zaproponowana R McFadden ln LFM = 1. (5) ln L przez McFaddena (tzw. pseudo- R ) określona wzorem [Stansz, 007, s. 51]: Pseudo- R bazuje na porównanu wartośc funkcj warygodnośc w oszacowanym modelu modelu bez zmennych objaśnających. Mara ta przyjmuje wartośc z zakresu [0,1], należy jednak podkreślć, że w modelach logtowych nska wartość pseudo- R, zwłaszcza przy dużych zborach danych, ne śwadczy o złym dopasowanu modelu [Gruszczyńsk, 001, s. 56]. Jak podkreśla D. McFadden [1977], wartośc z zakresu 0, 0,4 śwadczą o bardzo dobrym dopasowanu modelu do danych. Do oceny jakośc dopasowana modelu można równeż zastosować kryterum nformacyjne Akakego AIC, które pozwala porównać ze sobą modele różnące sę jedyne zestawem zmennych objaśnających. Kryterum nformacyjne Akakego wyraża sę wzorem [Ksążek, 013, s. 61]: 0 AIC = ln LFM + k. (6) Do opsu badanego zjawska należy wybrać model o mnmalnej wartośc AIC. Często najważnejszą marą dopasowana w modelach logtowych jest ch zdolność predyktywna. Należy podkreślć, ze termn prognoza w odnesenu do danych przekrojowych dotyczy pewnej jednostk obserwacj, a ne jednostk czasu. Mkroprognozy mogą dotyczyć jednostek znajdujących sę w próbe, a także jednostek spoza próby. Model logtowy pozwala ustalć mkroprognozy: prognozę pˆ prawdopodobeństwa p oraz prognozę ŷ wartośc y (1 lub 0), tzn. mkroprognozę zmennej Y dla -tej jednostk obserwacj [Gruszczyńsk, 001, s. 78]. Prognozę pˆ wyznacza sę jednoznaczne, pod warunkem dysponowana danym lczbowym o zmennych objaśnających. Wartośc teoretyczne zmennej objaśnanej ŷ można wyznaczyć według standardowej zasady prognozy: 1dla pˆ > 0, 5 yˆ =. (7) 0 dla pˆ 0, 5
7 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 47 W próbach nezblansowanych (lczba wartośc y = 1 znaczne różn sę od lczby wartośc y = 0) do prognozowana wartośc teoretycz- nych pownno sę przyjąć zasadę [Gruszczyńsk, 001, s. 80]: 1dla pˆ > p * yˆ =, (8) 0 dla pˆ p * gdze p * jest nową wartoścą odcnającą (cut-off pont), wyznaczoną dla danej próby oraz dla danego badana. Dla wybranego punktu odcęca można zbudować tablcę trafnośc oraz oblczyć na jej podstawe następujące mernk [Gruszczyńsk, 001, s ; Dudek, Dybcak, 006; Jackowska, Wycnka, 009; Harańczyk, 010]: 1. Skuteczność reguły decyzyjnej (accuracy), zwana równeż zlczeno- wym R, określająca udzał poprawne prognozowanych przez model przypadków w łącznej lczbe przypadków: n00 + n11 ACC =, (9) n 11 = gdze n 00 jest lczbą obserwacj, dla których y = yˆ = 0, natomast n jest lczbą obserwacj, dla których y yˆ = 1, n to lczba obserwacj.. Czułość (senstvty) będąca proporcją obserwacj trafne przewdywanych przez model jedynek w ogólnej lczbe zaobserwowanych jedynek : n11 SENS =, (10) n 1 gdze n 1 jest sumą y = 1, nezależne od tego, czy y ˆ = 1 czy y ˆ = Specyfczność (specfty) określająca udzał trafne przewdzanych przez model zer w grupe zaobserwowanych zer : n00 SPEC =, (11) n 0 gdze n 0 jest sumą y = 0 nezależne od tego, czy y ˆ = 1 czy y ˆ = 0. Jeżel mamy do czynena z mlonem obserwacj, to stneje mlon potencjalnych punktów odcęca, czyl mlon tablc trafnośc do przeanalzowana, spośród których należy wybrać tę z najlepszym podzałem. Aby dokonać tego wyboru, warto wykorzystać krzywe ROC (recever operatng characterstc), ne tylko po to, aby znaleźć optymalny punkt, ale równeż ocenć jakość skonstruowanego modelu. Konstrukcja krzywej
8 48 Anna Sączewska-Potrowska ROC wygląda następująco: dla każdego z punktów odcęca należy oblczyć czułość specyfczność, a następne zaznaczyć otrzymane wynk na wykrese. Tradycyjne zaznacza sę je w układze współrzędnych, gdze na os odcętych jest 1-specyfczność, a na os rzędnych czułość. Uzyskane punkty należy ze sobą połączyć. Im węcej różnych wartośc badanego wskaźnka, tym gładsza uzyskana krzywa. Jeśl przyjmujemy równe koszty błędnych klasyfkacj, to optymalnym punktem odcęca jest punkt krzywej ROC znajdujący sę najblżej punktu o współrzędnych (0,1) [Harańczyk, 010]. Drugm, często stosowanym w praktyce prostym kryterum wyboru punktu odcęca jest przyjęce udzału jedynek w próbe [Jackowska, Wycnka, 009]. W celu oceny jakośc modelu na podstawe krzywej ROC można wylczyć pole pod wykresem krzywej, oznaczane jako AUC (area under curve), traktować go jako marę dobroc trafnośc danego modelu. Jakość klasyfkacyjna modelu jest dobra, gdy krzywa znajduje sę powyżej przekątnej y = x, czyl gdy AUC jest wększe od 0,5. W tym celu testuje sę hpotezę zerową mówącą o tym, że pole pod wykresem krzywej ROC jest równe 0,5 (czyl wartośc mnmalnej). Statystyka testowa ma postać [Węckowska, 015, s. 319]: AUC ˆ 0,5 Z = (1) Var ˆ ( AUC ˆ ) gdze V ar ˆ ( AUˆ C) jest estymatorem warancj pola A UˆC. Statystyka Z ma asymptotyczne (dla dużych lcznośc) rozkład normalny. Neodrzucene hpotezy zerowej oznacza, że model ne ma żadnej mocy predykcyjnej [Kopczewska nn, 009, s ]. 3. Determnanty bogactwa dochodowego w Polsce Analzę determnant bogactwa dochodowego przeprowadzono dla 013 r. z wykorzystanem danych projektu Dagnoza społeczna. W badanu wzęło udzał prawe 11 tys. gospodarstw domowych. Jako grancę bogactwa przyjęto dwukrotność medany rozkładu dochodów ekwwalentnych. Zmenną zależną w modelu logtowym była zmenna zerojedynkowa: 1, gdy gospodarstwo domowe jest bogate, Y = (13) 0, gdy gospodarstwo domowe ne jest bogate,
9 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 49 Zmenne nezależne były zmennym jakoścowym, które przedstawono w postac układów zmennych zero-jedynkowych w tak sposób, że zmenna mająca warantów jest reprezentowana przez 1 zmennych zero-jedynkowych (w ten sposób unknęto zjawska współlnowośc). W modelu uwzględnone zostały zmenne dotyczące płc, weku wykształcena głowy gospodarstwa domowego, klasy mejscowośc zameszkana, lczby osób w gospodarstwe, grupy społecznoekonomcznej, statusu gospodarstwa na rynku pracy, obecnośc dzec do lat 14 oraz województwa zameszkwanego przez gospodarstwo. Model logtowy szacowano w dwóch wersjach: w modelu 1 uwzględnono wszystke wymenone zmenne, natomast w modelu usunęto zmenną, której wszystke kategore były statystyczne nestotne. Próg statystycznej stotnośc ustalono na pozome 0,1. Wynk estymacj modelu 1 przedstawono w tablcy 1. Tablca 1. Wynk estymacj modelu 1 Zmenne Współczynnk szans Iloraz Stała,497*** x Płeć głowy gospodarstwa domowego: mężczyzna kobeta 0,871*** 0,418 Wek głowy gospodarstwa domowego: 5 34 lata lata lat 60 węcej lat Wykształcene głowy gospodarstwa domowego: podstawowe nższe zasadncze zawodowe/gmnazjum średne podyplomowe wyższe Klasa mejscowośc zameszkana: masta powyżej 500 tys. masta tys. masta tys. masta tys. masta ponżej 0 tys. weś 0,97* 0,491*** 0,454* 0,161 0,951***,303*** 0,165 0,60** 0,69*** 0,619*** 0,75*** 1,346 1,635 1,574 0,851,589 10,005 0,848 0,547 0,533 0,538 0,484
10 50 Anna Sączewska-Potrowska Zmenne Lczba osób w gospodarstwe domowym: węcej Grupa społeczno-ekonomczna: pracowncy rolncy pracujący na własny rachunek emeryc rencśc utrzymujący sę z nezarobkowych źródeł Status gospodarstwa na rynku pracy: przynajmnej jedna osoba bezrobotna brak osób bezrobotnych Dzec w gospodarstwe domowym: gospodarstwa z dzećm do lat 14 gospodarstwa bez dzec do lat 14 Województwo: dolnośląske kujawsko-pomorske lubelske lubuske łódzke małopolske mazowecke opolske podkarpacke podlaske pomorske śląske śwętokrzyske warmńsko-mazurske welkopolske zachodnopomorske. p < 0,1;* p < 0,05;** p < 0,01;*** p < 0,001 Współczynnk 0,69* 0,85. 0,500** 1,009*** 1,147*** 0,487. 0,443** 1,61***,6** 1,476*** 0,075 0,56** 0,811*** 0,83*** 0,333 0,868*** 1,01*** 0,0 1,197*** 0,7** 0,07 0,418* 1,19*** 0,68** 0,758*** 0,515* Iloraz szans Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014]. 1,309 0,75 0,607 0,365 0,318 0,614 1,557 0,83 0,108 0,8 1,078 0,591 0,444 0,435 0,717 0,40 0,360 0,803 0,30 0,486 0,813 0,659 0,34 0,506 0,469 0,598
11 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 51 Jak można zauważyć, ne wszystke zmenne uwzględnone w modelu 1 okazały sę stotne statystyczne. Na szanse pobytu w sferze bogactwa ne ma wpływu zasadncze wykształcene głowy gospodarstw domowego (w porównanu do wykształcena podstawowego), mejsce zameszkana w mastach tys. (w porównanu do mast 500 tys.) województwach: lubuskm, opolskm pomorskm (w porównanu do województwa mazoweckego) oraz pobyt w gospodarstwe domowym dzec do lat 14 (w porównanu do braku dzec w tym weku). Zmenną odnoszącą sę do obecnośc dzec usunęto z modelu w ten sposób uzyskano postać modelu (tablca ). Modele 1 poddano weryfkacj, której wynk zawarto w tablcy 3. Tablca. Wynk estymacj modelu Zmenne Współczynnk szans Iloraz Stała 1,976*** x Płeć głowy gospodarstwa domowego: mężczyzna kobeta 0,871*** 0,418 Wek głowy gospodarstwa domowego: 5 34 lata lata lat 60 węcej lat Wykształcene głowy gospodarstwa domowego: podstawowe nższe zasadncze zawodowe/gmnazjum średne podyplomowe wyższe Klasa mejscowośc zameszkana: masta powyżej 500 tys. masta tys. masta tys. masta tys. masta ponżej 0 tys. weś 0,303* 0,46*** 0,46* 0,165 0,950***,304*** 0,166 0,603** 0,67*** 0,619*** 0,75*** 1,354 1,587 1,530 0,848,586 10,011 0,847 0,547 0,534 0,538 0,484
12 5 Anna Sączewska-Potrowska Zmenne Lczba osób w gospodarstwe domowym: węcej Grupa społeczno-ekonomczna: pracowncy rolncy pracujący na własny rachunek emeryc rencśc utrzymujący sę z nezarobkowych źródeł Status gospodarstwa na rynku pracy: przynajmnej jedna osoba bezrobotna brak osób bezrobotnych Województwo: dolnośląske kujawsko-pomorske lubelske lubuske łódzke małopolske mazowecke opolske podkarpacke podlaske pomorske śląske śwętokrzyske warmńsko-mazurske welkopolske zachodnopomorske. p < 0,1;* p < 0,05;** p < 0,01;*** p < 0,001 Współczynnk 0,7* 0,6. 0,468** 0,965*** 1,095*** 0,488. 0,443** 1,57***,** 1,478*** 0,53** 0,808*** 0,88*** 0,39 0,867*** 1,0*** 0,0 1,198*** 0,7** 0,07 0,416* 1,19*** 0,687** 0,757*** 0,513* Iloraz szans Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014]. 1,313 0,770 0,67 0,381 0,335 0,614 1,557 0,85 0,108 0,8 0,593 0,446 0,437 0,70 0,40 0,360 0,80 0,30 0,486 0,813 0,660 0,34 0,503 0,469 0,599
13 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 53 Tablca 3. Zestawene wynków weryfkacj oszacowanych model logtowych Wyszczególnene Model 1 Model AIC 4445,1 4443,6 R McFadden 0,51 0,51 LR test: lczba stopn swobody χ wartość p Test Hosmera-Lemeshowa: lczba stopn swobody χ wartość p. p < 0,1;* p < 0,05;** p < 0,01;*** p < 0, ,579 0,000*** 8 7,309 0, ,358 0,000*** Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014]. 8 10,693 0,0 Kryterum nformacyjne Akakego wskazuje, że lepszym modelem jest model. Pseudo- R nformuje, że obydwa modele są bardzo dobrze dopasowane do danych, a wartośc tego mernka są dla obydwu model praktyczne take same. W przypadku model 1 test lorazu warygodnośc wskazuje, że przynajmnej jeden z parametrów stotne różn sę od zera (wszystke parametry łączne są stotne statystyczne), natomast na podstawe testu Hosmera-Lemeshowa można stwerdzć, że lczebnośc obserwowane teoretyczne ne różną sę stotne w grupach decylowych. W dalszej częśc badana skupono sę na modelu, zawerającym mnej zmennych jednocześne wskazanym przez AIC jako lepszy model. Analzując lorazy szans w tablcy, można stwerdzć, że szansa pobytu gospodarstwa domowego w sferze bogactwa była: o 58% nższa w gospodarstwach domowych kobet nż mężczyzn, prawe,5-krotne wyższa w gospodarstwach, których głowa ma średne wykształcene 10-krotne wyższa w gospodarstwach z głową z wyższym/podyplomowym wykształcenem nż w gospodarstwach, których głowa ma co najwyżej wykształcene podstawowe, wyższa w gospodarstwach domowych, których głowa ma co najmnej 35 lat nż w gospodarstwach, których głowa ma 5 34 lata, nższa w gospodarstwach co najmnej 3-osobowych oraz wyższa w gospodarstwach -osobowych w porównanu do 1-osobowych,
14 54 Anna Sączewska-Potrowska wyższa w gospodarstwach pracujących na własny rachunek oraz nższa w gospodarstwach z pozostałych grup społeczno-ekonomcznych w porównanu do gospodarstw pracownków, nższa o 77% w gospodarstwach z przynajmnej jedną osobą bezrobotną nż w gospodarstwach bez osób bezrobotnych, nższa o ponad 70% w gospodarstwach zameszkujących województwa: małopolske, podkarpacke śwętokrzyske w porównanu do gospodarstw z województwa mazoweckego. Badana próba ne była zblansowana zdecydowane węcej gospodarstw było nebogatych nż bogatych. Jako punkt odcęca wybrano częstość występowana bogatych gospodarstw domowych, czyl 0,075. Dla takego punktu oblczono lczbę poprawne prognozowanych przypadków (tablca 4) oraz porównano uzyskane wynk z poprawne prognozowanym przypadkam dla standardowego punktu odcęca 0,5 (tablca 5). Tablca 4. Klasyfkacja przypadków dla punktu odcęca 0,075 Obserwowane wartośc zmennej objaśnanej Przewdywane wartośc zmennej objaśnanej y ˆ = 0 y ˆ = 1 Razem y = y = Razem Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014]. Tablca 5. Klasyfkacja przypadków dla punktu odcęca 0,5 Obserwowane wartośc zmennej objaśnanej Przewdywane wartośc zmennej objaśnanej y ˆ = 0 y ˆ = 1 Razem y = y = Razem Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014].
15 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 55 Wykorzystując dane z tablcy 4, oblczono specyfczność, czułość oraz zlczenowy R, które pozwolły ocenć procentową trafność prognoz. Procent prawdłowych predykcj wynósł 77,5%, przy czym specyfczność wynosła 77,4%, a czułość 78,9%. Można na tej podstawe sądzć, że model przewduje w neco lepszym stopnu sukces (78,9% bogatych gospodarstw domowych zostało uznanych przez model jako bogate) nż porażkę (77,4% nebogatych gospodarstw zostało przewdzane przez model jako nebogate). W przypadku punktu odcęca 0,5 zlczenowy R wynósł 9,8%, specyfczność 99,4% oraz czułość 11%. Można węc zauważyć, że zlczenowy R jest zdecydowane lepszy w przypadku wybrana jako punktu odcęca wartośc 0,5, lecz dzeje sę to kosztem błędnego zaklasyfkowana gospodarstw bogatych (tylko co dzesąte gospodarstwo bogate zostało uznane przez model jako bogate). Uznano węc, że klasyfkacja przypadków dla punktu odcęca 0,075 jest lepsza mmo mnejszego odsetka poprawne zaklasyfkowanych gospodarstw nebogatych. Na podstawe wszystkch wartośc czułośc specyfcznośc zbudowano krzywą ROC (rysunek ). Rysunek. Krzywa ROC Źródło: Opracowane własne na podstawe [Rada Montorngu Społecznego, 014].
16 56 Anna Sączewska-Potrowska Można zauważyć, że krzywa ROC jest wygęta w kerunku punktu o współrzędnych (0,1), a tym samym pole AUC jest dużo wększe nż 0,5 wynos 0,856. Przeprowadzony test (na pozome p = 0, 000) potwerdza, że AUC jest stotne wększe nż 0,5, co oznacza, że jakość klasyfkacyjna modelu jest dobra model może służyć do budowy prognoz. Na podstawe modelu zbudowano przykładowe prognozy pobytu w sferze bogactwa dochodowego gospodarstw domowych o różnych cechach: głowa gospodarstwa: mężczyzna, 40 lat z wykształcenem wyższym, -osobowe gospodarstwo pracownków bez osób bezrobotnych z dużego masta (ponad 00 tys. meszkańców) w województwe pomorskm: prognozowane prawdopodobeństwo wynos p ˆ1 = 0, 67, czyl na podstawe przyjętego punktu odcęca p * = 0, 075 można sę spodzewać, że gospodarstwo będze bogate ( y ˆ 1 = 1) ; głowa gospodarstwa domowego: kobeta, 30 lat z wykształcenem średnm, 3-osobowe gospodarstwo rolnków z jedną osobą bezrobotną zameszkujące weś w województwe podlaskm: prawdopodobeństwo wynos p ˆ = 0, 04, czyl gospodarstwo ne będze należeć do sfery bogactwa ( y ˆ = 0). Zakończene Na podstawe oszacowanego modelu logtowego można stwerdzć, że szanse gospodarstwa domowego na pobyt w sferze bogactwa zależą w sposób stotny zarówno od cech samego gospodarstwa, jak jego głowy. Szczególne należy podkreślć wpływ wykształcena głowy gospodarstwa domowego, grupy społeczno-ekonomcznej gospodarstwa oraz obecnośc osób bezrobotnych w gospodarstwe domowym. W lteraturze [np. Kasprzyk, Fura, 011; Rusnak, 01] można sę spotkać z oszacowanym modelam logtowym ryzyka ubóstwa. Należy jednak zaznaczyć, że determnanty bogactwa ubóstwa ne muszą sę nawzajem uzupełnać, poneważ pewne cechy mogą zwększać szanse pobytu gospodarstwa w sferze bogactwa, ale ne muszą jednocześne zmnejszać szans na pobyt w sferze ubóstwa. Ne można bowem zapomneć, że mogą stneć grupy średnaków, których rozkłady dochodów są dosyć równomerne tym samym odsetek gospodarstw ubogch bogatych w tych grupach jest newelk. Przedmotem kolejnych badań będze porównane determnant bogactwa ubóstwa dochodowego, które pozwol zweryfkować powyższą hpotezę.
17 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 57 Lteratura 1. Dudek H., Dybcak M. (006), Zastosowane modelu logtowego do analzy wynków egzamnu, Zeszyty Naukowe SGGW, Ekonomka Organzacja Gospodark Żywnoścowej, nr 60.. Gruszczyńsk M. (001), Modele prognozy zmennych jakoścowych w fnansach bankowośc, Szkoła Główna Handlowa, Warszawa. 3. Harańczyk G. (010), Krzywe ROC, czyl ocena jakośc klasyfkatora poszukwane optymalnego punktu odcęca, w: Medycyna analza danych, StatSoft, Kraków. 4. Jackowska B. (011), Efekty nterakcj mędzy zmennym objaśnającym w modelu logtowym w analze zróżncowana ryzyka zgonu, Przegląd Statystyczny nr Jackowska B., Wycnka E. (009), Modele ryzyka skreślena z lsty studentów na przykładze studentów trybu nestacjonarnego, w: Taksonoma nr 16. Klasyfkacja analza danych teora zastosowana, Jajuga K., Walesak M. (red.), Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu, nr 7, Wrocław. 6. Kasprzyk B., Fura B. (011), Wykorzystane model logtowych do dentyfkacj gospodarstw domowych zagrożonych ubóstwem, Wadomośc Statystyczne nr Konsumpcja elt ekonomcznych w Polsce ujęce empryczne (006), Słaby T. (red.), SGH, Warszawa. 8. Kopczewska K., Kopczewsk T., Wójck P. (009), Metody loścowe w R. Aplkacje ekonomczne fnansowe, CeDeWu, Warszawa. 9. KPMG w Polsce (014), Rynek dóbr luksusowych w Polsce. Edycja Ksążek M. (013), Analza danych jakoścowych, w: Zaawansowane metody analz statystycznych, Frątczak E. (red.), Szkoła Główna Handlowa, Warszawa. 11. Legh A. (009), Top ncomes, w: The Oxford handbook of economc nequalty, Salverda W., Nolan B., Smeedng T. (red.), Oxford Unversty Press, Oxford. 1. McFadden D. (1977), Quanttatve methods for analyzng travel behavour of ndvduals: Some recent developments, Cowles Foundaton Dscusson Paper No. 474, Yale Unversty, New Haven. 13. Pechl A., Schaefer T., Schecher C. (008), Measurng rchness and poverty: A mcro data applcaton to Europe and Germany, IZA Dscusson Papers No. 3790, Insttute for the Study of Labor (IZA).
18 58 Anna Sączewska-Potrowska 14. Rada Montorngu Społecznego (014), Dagnoza społeczna : zntegrowana baza danych, dostęp dna Radzukewcz M. (006), Zasęg ubóstwa w Polsce, PWE, Warszawa. 16. R Development Core Team (015), R: a language and envronment for statstcal computng, R Foundaton for Statstcal Computng, Venna, Rusnak Z. (01), Logstc regresson model n poverty analyses, Ekonometra nr Stansz A. (007), Przystępny kurs statystyk z zastosowanem STATI- STICA PL na przykładach z medycyny, t., Modele lnowe nelnowe, StatSoft, Kraków. 19. Top ncomes over the twenteth century (007), Atknson A., Pketty T. (red.), Oxford Unversty Press, Oxford. 0. Węckowska B (015), Podręcznk użytkownka PQStat, PQStat Software. 1. Żarnowsk J. (199), Beda dostatek , w: Nędza dostatek na zemach polskch od średnowecza po wek XX, Sztetyłła J. (red.), Sera: Instytut Hstor Kultury Materalnej PAN, Semper, Warszawa. Streszczene Celem artykułu była dentyfkacja czynnków objaśnających bogactwo gospodarstw domowych. W analze zastosowano model logtowy, w którym rolę zmennej zależnej pełnła zmenna bnarna przynależność do sfery bogactwa, przyjmująca wartość jeden, gdy gospodarstwo domowe należało do sfery bogactwa oraz wartość zero, gdy gospodarstwo domowe ne należało do sfery bogactwa. Wśród potencjalnych czynnków uwzględnono zarówno cechy głowy gospodarstwa domowego (np. płeć, wek, wykształcene), jak cechy samego gospodarstwa (np. mejsce zameszkana, lczba osób). Oszacowany model poddano weryfkacj statystycznej polegającej na badanu statystycznej stotnośc parametrów oraz na określenu stopna dopasowana modelu do danych emprycznych. Słowa kluczowe bogactwo, determnanty bogactwa dochodowego, model regresj logstycznej Identfcaton of determnants of ncome rchness usng logstc regresson model (Summary) The am of the paper was dentfyng the factors explanng ncome rchness. The logt model n whch the dependent varable was bnary was used varable equals to 1 f household was rch and equals to 0 f household was not
19 Identyfkacja determnant bogactwa dochodowego 59 rch. Among the potental factors there were taken nto account characterstcs of household (e.g. place of resdent, number of persons n household) and household s head (e.g. gender, age, educaton). The goodness of ft and statstcal sgnfcance of estmated parameters were evaluated. Keywords rchness, determnants of ncome rchness, logstc regresson model
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoNtli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4
Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3 Neco bardzej skomplkowana
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE
Inżynera Rolncza 1(126)/2011 ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE Katedra Zastosowań Matematyk Informatyk, Unwersytet Przyrodnczy w Lublne w Lublne
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW Streszczene W artykule scharakteryzowano
Bardziej szczegółowoProblemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA
Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Jak analzować dane o charakterze uporządkowanym? Dane o charakterze uporządkowanym Wybór jednej z welkośc na uporządkowanej skal Skala ne ma nterpretacj
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoTAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE
Katarzyna CHEBA * TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE Streszczene Pozom warunk życa ludnośc w Polsce są slne przestrzenne zróżncowane. W pracy na przykładze województw w Polsce
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoDZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNA GOSPODARSTW ROLNYCH
PRZEGLĄ D ZACHODNIOPOMORSKI ROCZNIK XXIX (LVIII) ROK 2014 ZESZYT 3 VOL. 2 MONIKA NAROJEK *, ŁUKASZ PIETRYCH ** Warszawa DZIAŁALNOŚĆ INWESTYCYJNA GOSPODARSTW ROLNYCH W POLSCE Słowa kluczowe: nwestycje,
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoPlan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup
Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia
EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH
Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoPROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE
PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoRegresja liniowa i nieliniowa
Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 15. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 15 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Mkroekonometra podsumowane kursu Zagadnena ogólne NLOGIT Metoda maksymalzacj funkcj ML Testy statystyczne Metody numeryczne, symulacje Metody wyceny nerynkowej
Bardziej szczegółowoOcena stopnia zagrożenia bezrobociem województw Polski w latach
Zeszyty Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Naukowe 4 (94) ISSN 1898-6447 Zesz. Nauk. UEK, 15; 4 (94): 145 161 OI: 1.15678/ZNUEK.15.94.411 Monka Mśkewcz-Nawrocka Katarzyna Zeug-Żebro Katedra Matematyk Unwersytet
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI
WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoVI MISTRZOSTWA POLSKI URZĘDÓW MARSZAŁKOWSKICH W PIŁCE NOŻNEJ LUBELSKIE 2013 ZAMOŚĆ, września 2013 r. KOMUNIKAT KOŃCOWY
KOMUNKAT KOŃCOWY Gr. A Gr. B A. LUBELSKE B. ŚLĄSKE A. ŁÓDZKE B. ZACHODNOPOMORSKE A. KUJAWSKO-POMORSKE B. PODKARPACKE A. MAZOWECKE B. MAŁOPOLSKE Gr. C Gr. D _ C. OPOLSKE D. DOLNOŚLĄSKE C. WARMŃSKO-MAZURSKE
Bardziej szczegółowo0. Oszacowanie kilku prostych regresji, interpretacja oszacować parametrów
0. Oszacowane klku prostych regresj, nterpretacja oszacować parametrów Zacznemy od oszacowana metodą najmnejszych kwadratów następującego modelu: dochod = β0 + βwekwek + ε Najperw zastanowmy sę w jak sposób
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA
TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 102 111 PRZESTRZENNE ZRÓŻNICOWANIE WYBRANYCH WSKAŹNIKÓW POZIOMU ŻYCIA MIESZKAŃCÓW MIAST ŚREDNIEJ WIELKOŚCI A SYSTEM LOGISTYCZNY MIASTA 1
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNO-DEMOGRAFICZNE UWARUNKOWANIA KSZTAŁTOWANIA SIĘ WYDATKÓW ŻYWNOŚCIOWYCH W GOSPODARSTWACH DOMOWYCH W POLSCE. Marek Gałązka
SPOŁECZNO-DEMOGRAFICZNE UWARUNKOWANIA KSZTAŁTOWANIA SIĘ... 23 ROCZNIKI EKONOMII ROLNICTWA I ROZWOJU OBSZARÓW WIEJSKICH, T. 100, z. 1, 2013 SPOŁECZNO-DEMOGRAFICZNE UWARUNKOWANIA KSZTAŁTOWANIA SIĘ WYDATKÓW
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji
OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury zbiorowości statystycznej
Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoNieparametryczne Testy Istotności
Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowoEKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 31 Marusz Doszyń Unwersytet Szczecńsk Beata Antonewcz-Nogaj Ccero SC EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych
dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoModelowanie procesów i wspomaganie decyzji finansowych
Modelowane procesów wspomagane decyzj fnansowych Temat: Modele zmennych jakoścowych dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dc dorota.colek@ug.edu.pl 1 Zmenne jakoścowe w rol
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Wybór uporządkowany Wybór uporządkowany (ang. ordered choce) Wybór jednej z welkośc na podanej skal Skala wartośc są uporządkowane Przykłady: Oceny konsumencke
Bardziej szczegółowoPropozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Propozycja modyfkacj klasycznego podejśca do analzy gospodarnośc Przedsęborstwa dysponujące dentycznym zasobam czynnków produkcj oraz dzałające w dentycznych warunkach
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoMIARA ZRÓŻNICOWANIA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW ROLNYCH W TECHNICZNE ŚRODKI PRODUKCJI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/1, 2012, str. 204 211 MIARA ZRÓŻNICOWANIA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW ROLNYCH W TECHNICZNE ŚRODKI PRODUKCJI Janna Szewczyk Katedra Statystyk Matematycznej,
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw
MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 19 26
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 011, Oeconomca 85 (6), 19 6 Iwona Bąk, Agneszka Sompolska-Rzechuła ANALIZA LOG-LINIOWA JAKO METODA WYBORU CZYNNIKÓW
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 7. KLASYFIKATORY BAYESA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TWIERDZENIE BAYESA Wedza pozyskwana przez metody probablstyczne ma
Bardziej szczegółowoRegionalne zróżnicowanie cen zbóż w Polsce w latach
Agneszka Tłuczak * Regonalne zróżncowane cen zbóż w Polsce w latach 2010 2012 Wstęp Pozom cen produktów rolnych zarówno w skupe, jak tych uzyskwanych przez rolnków na targowskach w dużej merze decyduje
Bardziej szczegółowobrak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.
Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowoRozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT
Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować
Bardziej szczegółowoWielomianowe modele zagrożenia finansowego przedsiębiorstw
Adam Waszkowsk Welomanowe modele zagrożena fnansowego przedsęborstw Wstęp Teora cyklu życa przedsęborstwa zakłada etapy rozwoju jednostek, od fazy wzrostu, przez względną stablzację aż do etapu schyłkowego.
Bardziej szczegółowoELASTYCZNOŚĆ BEZROBOTNYCH WZGLĘDEM PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU BRUTTO W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH POLSKI
STUDIA PRAWNO-EKONOMICZNE, t. XCIV, 2015 PL ISSN 0081-6841 s. 335 352 Tomasz MISIAK* ELASTYCZNOŚĆ BEZROBOTNYCH WZGLĘDEM PRODUKCJI SPRZEDANEJ PRZEMYSŁU BRUTTO W WYBRANYCH WOJEWÓDZTWACH POLSKI (Streszczene)
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoZastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...
Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów
Bardziej szczegółowoMinister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.
Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009
Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja
Bardziej szczegółowo