Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT"

Transkrypt

1 Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować wartośc 1,, 3 lub 4. Aby przyjęła wartość 1 Józef K. mus wygrać za perwszym razem, a węc prawdopodobeństwo tego zdarzena wynos 0,1. Aby przyjęła wartość, JK mus wygrać za drugm razem przegrać za perwszym, czego prawdopodobeństwo wynos 0,90,1=0,09. Analogczne, wartość 3 jest przyjmowana z prawdopodobeństwem 0,90,90,1=0,081. Aby przyjęła wartość 4 JK mus przegrać perwsze 3 zakłady (wynk ostatnego ne ma znaczena, bo tak skończą mu sę penądze), czego prawdopodobeństwo wynos 0,90,90,9=0,79. b/ Zmenna odpowadająca wartośc zakładów przyjmuje wartośc 50, 100, z prawdopodobeństwam takm samym jak powyżej. Odchylene standardowe można oblczyć posługując sę rozkładem wartośc lub rozkładem lczby zakładów korzystając z twerdzena: D(a X) a D(X), gdze a jest stałą. Odchylene standardowe lczby zakładów wynos 1,01305, a wartośc zakładów 501,01305=50,653. Współczynnk zmennośc wynos węc 0,95 (tak mało, poneważ najczęścej wartość zakładów, będze wynosć 00) Interpretacja wynku: jeżel Józef K. będze przystępować do zakładów na dentycznych warunkach welokrotne, to zróżncowane ch wartośc wynese średno 9,5% przecętnej wartośc. /4 Zakładamy, że zmenne oznaczające wartość zakładów końskch (Y) zakładów płkarskch (Z) są nezależne. Wtedy D ( Y Z) D ( Y Z) D ( Y) D ( Z) (to ogólna cecha warancj). D ( Y) 565,7 oraz D ( Z) 58, 6. Zatem: a/ D ( Y Z) 565,7 58,6 84, 3 b/ D ( Y Z) 565,7 58,6 84, 3 3/5. Aby f była funkcją gęstośc prawdopodobeństwa muszą być spełnone warunk: / dla każdego x: f(x)0, / f (X)dX 1. Są one spełnone wtedy tylko wtedy gdy a=1/3. E(X) X f (X) dx 1 X f (X) dx 1 1 X X 3 dx 5/5. Poneważ medana ne jest znana, trzeba sprawdzć kolejno wartośc -, 0 1 (jedna z nch mus być medaną, bo ch lczba jest neparzysta). Z warunków zadana wynka, że: ( Me) 3n (0 Me) n (1 Me) n 0,

2 gdze n n 3 to, odpowedno, częstość występowana wartośc 0 1 (częstość dla - to Wadomo ponadto, że suma częstośc wynos 1. Jeżel do powyższego równana podstawmy -, to dojdzemy do sprzecznośc:,3 n 3 (częstość ne może być ujemna). - ne może być węc medaną. 5 0,3 Analogczne, podstawając Me=0 uzyskamy n 3 5, a zatem n 0,9 oraz n 0, n 3 ). 6/5 a/ X p 0,1 0,15 0, 0,45 0,1 b/ P ( 0 X 5) P( X 1) 0, 15 lub P ( 0 X 5) P( X 5) F(5) F(0) P( X 5) 0,45 0,1 0, 0,15 c/ E(X) = 6,85 D(X) = 5,16 7 * /5 Zmenna X opsująca czas czekana ma rozkład jednostajny (prostokątny). Dla przedzału [0; 8] funkcja prawdopodobeństwa przyjmuje wartość 1/8 (dla pozostałych wartośc zmennej zero). E(X) = 4 D (X) = 5, STATYSTYKA OPISOWA 1/5. a/ Brakującą wartoścą jest (w przecwnym raze ta wartość ne mogłaby być domnantą). Dystrybuanta w punkce 3 wynos 11/15: tak odsetek osób otrzymał najwyżej 3 przepustk. b/ ne, poneważ ne wadomo czy próba jest losowa dostateczne duża; ponadto zakład ne jest typowy (o zaostrzonym rygorze). /6 X 3,3 defncje medany spełnają wartośc 3 3,5, zatem me=(3 + 3,5)/ = 3,5 do = 3 S(X) = 0,87 (wersja obcążona) 3/6. a/ 4 dukaty; I kwartyl (przedzały pownny być domknęte prawostronne - moje nedopatrzene). b/ tak, bo zawera nformacje o I kwartylu (o III też, choć to w zadanu ne ma znaczena).

3 4/6 Prawdzwe jest zdane c/; cytowane stwerdzene jest prawdzwe jedyne wtedy gdy wszyscy (w ramach swojej płc) mają tak sam pozom hemoglobny. 5/6 Korzystnejszy jest rozkład z prawostronną asymetrą poneważ wększy jest odsetek chłopców o wzrośce znaczne przekraczającym średną. 6/6 a/ X 3, 17 S (X) = 10,359 b/ 1-10/1 7*/7. Średna wartość dla każdego przedzału wyznacza jego środek (zgodne z upraszczającym założenem, że wartośc dochodów są równo rozrzucone w przedzale). Kolejne środk to: 750 (=1150/15) Wdać, że wszystke odległośc mędzy sąsadującym środkam są równe 500 zł, węc taka jest też (jednakowa) długość przedzału. a/ Klasyczny współczynnk asymetr można oblczyć posługując sę środkam podstawając je do wzoru. Wynos on ,18 3 (604,15) (asymetra prawostronna, nezbyt slna). n 0,3 F(1750)=0,575 0,15 0,5 0, 0, Dochód b/ Dystrybuanta dla1750 zł to suma częstośc występujących w tym punkce ponżej. Obejmuje węc perwsze dwa przedzały połowę trzecego (0,15+0,3+0,15=0,575). c/ Prawdopodobeństwo wylosowana ze100 elementowej próby gospodarstwa o dochodze z przedzału [500, 1000]. Jeżel ne losujemy z próby, to nazwane tej częstośc (0,15) prawdopodobeństwem ne jest poprawne. 10/7

4 a/ Tak. Medana znaczne nższa od średnej śwadczy o slnej prawostronnej asymetr (stneją wyjątk od tej reguły ale rozkład płace na pewno do nch sę ne zalcza). Poza tym skoro płac ponżej medany ma 50% pracownków, to dochody ponżej średnej ma znaczne wększy procent. b/ Ne. Wartość oczekwana ne jest w ogólnym przypadku równa domnance. c/ Ne. Wychodzący z koścoła ne tworzą próby losowej (przecętne są bardzej relgjn) gdy badana cechą jest stosunek do relg. ROZKŁAD DWUMIANOWY. TWIERDZENIA GRANICZNE. /7 Dochód gajowego (Y) jest sumą stałej pensj (1000 zł) zł oraz loczynu lczby złapanych kłusownków (X) prem za każdego zatrzymanego (40 zł). Neznane jest prawdopodobeństwo zatrzymana pojedynczego kłusownka (p), co ne pozwala oblczyć wartośc oczekwanej zmennej X, a tym samym równeż Y. Prawdopodobeństwo to można oblczyć, korzystając ze znajomośc warancj lczby zatrzymanych kłusownków: D (X) = n p (1-p) = 4,5 (n jest lczbą kłusownków w rewrze). To równane ma dwa rozwązana: p1 = 0,1 p = 0,9. Dla obydwu trzeba polczyć wartość oczekwaną zmennej Y sprawdzć czy spełna ona warunek E(Y) < 500 zł. Jest on spełnony tylko dla p1: E(Y) = E(1800 zł + 40 X) = E(X) = ,1 = 000 3/7 Należy skorzystać z twerdzena De Movre a Lapalace a ,85 a/ ( 830) X n n p P X n P P( U 1,77) 0, (1 ) ,85 0,15 n p p Aby uzyskać dokładnejszy wynk, należałoby uwzględnć równeż fakt, że rozkład zmennej skokowej jest przyblżany za pomocą rozkładu cągłego oblczyć prawdopodobeństwo: P n ( X 830,5) P( U 1,73) 0,95818 b/ P(Xn < 860) jest mnejsze nż P(Xn > 830) poneważ 860 jest blższe wartośc oczekwanej (równej 850). 4/8 X lczba klentów zdobytych przez - tego agenta Y = 5 X wartość prem otrzymanej przez - tego agenta P ( Y 55000) P( X ) 5

5 Korzystając z twerdzena Lndeberga-Levy ego można dokonać standaryzacj zmennej w postac sumy zmennych nezależnych (wartość oczekwana warancja lczby klentów jest dla każdego agenta taka sama): P( X 1000) P X n E( X n 10 ) P( U ) 0 ESTYMACJA PARAMETRÓW. TESTY STATYSTYCZNE 1/9 100 studentów powtarza dentyczne dośwadczene, w którym prawdopodobeństwo pewnego zdarzena (objęca parametru czyl średnej przez przedzał ufnośc) jest jednakowe (ustalone z góry). Można zatem skorzystać z rozkładu dwumanowego, wyznaczając najperw to prawdopodobeństwo. Poneważ długość przedzału jest dana, podobne jak wartość odchylena standardowego lczebność próby, to jedyna newadomą jest wartość tα, która z kole pozwol wyznaczyć pozom ufnośc (1 α). t s( X ) t n ,994 t 6 1,485 Wartośc,485 w rozkładze Studenta przy 5 stopnach swobody odpowada α = 0,0, zatem przedzał został wyznaczony przy ufnośc 0,98. Wartość oczekwana lczby przedzałów, w których znajdze sę średna wynos (zgodne z własnoścam rozkładu dwumanowego) 100 0,98 = 98. /9 Błąd absolutny (tzw. maksymalny czyl połowa długośc przedzału) wynos 0,031, co przy danym odsetku 0,3 pozwala zapsać równane: 0,3 0,7 0,031 U 1000 oblczyć Uα =,139, z czego wynka, że 1 α = 1 0,03 = 0,968 Wynk zmen sę, poneważ błąd relatywny (d/w) zwększa sę (zaś błąd absolutny maleje) wraz z oddalanem sę odsetka poparca od 0,5 (ufność wynese wtedy 0,8). 5/9 a/ O spełnanu normy śwadczy odrzucene hpotezy zerowej H0 : m = 4 na rzecz hpotezy alternatywnej H1 : m < 4. Statystyka testowa pownna przyjąć wartość mnejszą nż ok. (dokładnej wartośc krytycznej ne da sę odczytać ze standardowych tablc). Poneważ nt = -1,841, to H0 ne można odrzucć. Ne ma zatem podstaw do stwerdzena przy pozome stotnośc 0,03, że normy są spełnane. b/ Mnmalny pozom stotnośc, przy którym można odrzucć H0 to ok. 0,04.

6 7/30 Należy zastosować test zgodnośc, porównujący różnce mędzy lczebnoścam emprycznym (n) teoretycznym, wynkającym z rozkładu Szwejka (n p). Wygodne jest posłużyć sę w tym celu ponższą tabelą r Lczba klometrów ( n n p n (n- n p) np ) np , ,5 6,5 0, ,5,5 0, ,5 5. ponad ,5 Suma ,695 Jeżel oba rozkłady różną sę od sebe jedyne w wynku błędów losowych, to wartość statystyk ch-kwadrat (suma elementów w ostatnej kolumne:,695) ne pownna być zbyt duża, tzn. ne pownna przekroczyć wartośc krytycznej. a/ Poneważ rozkład ma dwa parametry, które zostały oszacowane, to lczba stopn swobody (w statystyce o rozkładze χ ) wynos 5--1=. Wartość krytyczna na pozome 0,05 wynos 5,991. Poneważ,695<5,991, to hpotezy zerowej ne odrzucamy (można to zrobć dopero przy ryzyku błędu I rodzaju ok. 0,7, a węc zbyt wysokm). b/ Jeżel tylko jeden parametr został oszacowany (bo znana jest dokładna wartość drugego), to lczba stopn swobody zwększa sę o 1. Wartość krytyczna wynos wtedy 7,815, węc hpotezy tym bardzej ne odrzucamy na pozome 0,05. 9/30 Hpoteza zerowa mów, ż odsetek poperających ślub w perwszym drugm badanu jest jednakowy (H0: p1 = p), hpoteza alternatywna jej zaprzecza (H0: p1 p). Statystyka testowa ma w przypadku takego testu postać: w w n U 1 1 ŵ(1 ŵ) n1 n gdze ŵ jest średną obu odsetków emprycznych. Zatem statystyka testowa przyjmuje wartość: 1 U 0,3 0,8 0,3(1 0,3) ,746 Poneważ próba jest duża, nu ma rozkład zblżony do normalnego. H1 jest obustronna, węc przy pozome stotnośc 0,05 wartość krytyczna wynos 1,96. Zatem przy tym (a tym bardzej nższym) ryzyku błędu I rodzaju H0 ne można odrzucć. Można to zrobć dopero przy pozome ok następuje wtedy zmana decyzj H0 odrzucamy czyl stwerdzamy, ż odsetk z obu badań różną sę stotne.

7 Zadane 10/31 a/ Zadane rozwązuje sę dentyczne jak zad. 9. Statystyka testowa wynos wtedy 1,13998, a węc ne pozwala odrzucć hpotezy przy żadnym akceptowalnym pozome stotnośc. Ne ma zatem podstaw do stwerdzena, że wypowedź mnstra mała wpływ na słuchane Mozarta. b*/ Jeżel badano w obu okresach tę samą próbę, to należy skorzystać ze wzoru stosowanego w przypadku prób zależnych. Wprawdze można go wykorzystywać tylko w teśce dla średnej (różncy) lecz przypsując badanej zmennej jakoścowej dwe wartośc (X=1 - słuchane Mozarta., X=0 - nesłuchane) można oblczyć odsetek słuchających jako średną wartość tej zmennej. Podane w zadanu nformacje ne pozwalają jednak na oblczene stosownej statystyk. Można podać natomast jej najmnejszą najwększą możlwą wartość. Wartość najwększa zostane przyjęta w przypadku, gdy te same 180 osób będze słuchać Mozarta w I II badanu. Średna wartość różncy (r) wynese 0/1000. Aby oblczyć warancję można skorzystać ze wzoru: S (X) X (X), a węc w tym przypadku S ( R) 0,0 0,0 0, 0196 Statystyka testowa wynos wtedy: R 0 t S( R) / n 1 0,0 0,0196 / 999 4,51 Hpotezę zerową można zatem odrzucć na praktyczne dowolnym pozome stotnośc (ok. 0,000016). Innym słowy, odsetk przed po odpowedz różnły sę stotne. Najmnejsza wartość statystyk testowej zostane przyjęta, gdy 180 osób, które słuchały Mozarta w I badanu przestały go słuchać w II badanu, zaś 00 osób przyznających sę do słuchana w II badanu to now słuchacze. W tym przypadku średna wartość różncy wynese tyle samo (-0,0), zaś warancja 0,38-0,0 = 0,0196. Statystyka testowa wynos wtedy: 0,0 t 1,06 0,3796 / 999 W przypadku takego rozkładu odpowedz n można odrzucć hpotezy o braku wpływu wypowedz mnstra (pozom stotnośc wynos ok. 0,3). Innym słowy, ne można uznać że mała ona wpływ z uwag na brak stotnych różnc mędzy odsetkam. ANALIZA WARIANCJI. BADANIE ZALEŻNOŚCI ZMIENNYCH 1/31 Należy zastosować analzę warancj. W tym celu ocena sę zróżncowane średnch dla każdego baru ( X j ), oblczając SSB czyl sumę kwadratów odchyleń od średnej dla wszystkch barów (oznaczonej przez X ). Jeżel SSB jest duża w porównanu z łącznym zróżncowanem czasów obsług w ramach tego samego baru (SSE), to wybór baru ma stotny wpływ na średn czas obsług. Należy wtedy odrzucć hpotezę o równośc średnch przyjąć hpotezę alternatywną, mówącą o stnenu co najmnej dwóch różnych średnch. X X 4,1 X3 4,6 X 3,6 X 4,075

8 SSB 5(4 4,075) SSE (3 4) SST (3 4,075) (4 4) 5(4,1 4,075)... (3 4,1) (4 4,075) 5(4,6 4,075)... ( 4,6)... (,5 4,075) 5(3,6 4,075)... (,5 3,6) (3 4,075),5375 (3 3,6) 6,6,5375 6,6 9,1375 SSB / r 1 F SSE /(n r) MSB MSE,5375/(4 1) 6,6/(0 4) 0,509 (oblczene SST ne było koneczne) Poneważ F0,05, 3, 16 = 3,4, to hpotezy o równośc średnch czasów ne można odrzucć. Uwaga: Aby test był wykonany poprawne, należałoby na początku sprawdzć (za pomocą testów) czy czasy obsług mają rozkład normalny czy ch warancja jest jednakowa we wszystkch barach (tzw. test jednorodnośc warancj). Ten ostatn test ne są jednak koneczny jeżel lczebnośc wszystkch podprób (barów) są jednakowe, co jest w tym zadanu spełnone. /31 Analyss of Varance Source of varaton Sum of Squares d.f. Mean Square F-rato Between groups (SSB) 34, ,95 8,1 Wthn groups (SSE) 8553, , Total 11976,47 SSB = SST-SSE = 11976, ,88 = 34,59 df (degrees of freedom -stopne swobody): r = 3-1 = oraz n-r = = 141 Mean Square (średn kwadrat): MSB = 34,59/=1711,95 MSE = 8553,88/141 = 60,6596 F-rato (statystyka testowa F) = MSB/MSE = 1711,95/60,6596 = 8,1 Poneważ F0,01,, 150 = 4,75 (wartośc krytycznej dla,141 stopn swobody ne ma w tablcach), to hpotezę o równośc wszystkch średnch można odrzucć przy dowolne nskm pozome stotnośc) 3/3 Należy skorzystać z ponższego wzoru na kowarancję (obcążoną, w zwązku z czym należy równeż zastosować obcążona warancję, oblczając współczynnk korelacj lnowej): 1 cov( X, Y) n x y n j j X Y Zatem cov( X, Y) , (zł) 000 zaś r ( X, Y) 0, 66 0,

9 Wartość współczynnka korelacj lnowej oznacza, że zależność jest negatywna (udzał wydatków na żywność maleje wraz ze wzrostem dochodów) dość slna. Ne można natomast powedzeć jedyne na podstawe wartośc współczynnka czy np. jest zblżona do funkcyjnej (determnstycznej) nelnowa czy też lnowa ale dość odległa od funkcyjnej (ne są to jedyne możlwośc). Poza konkursem: o kształce zależnośc mówą teore ekonomczne, w szczególnośc prawo Engla. W wększośc badań zależność jest nelnowa (z drugą pochodną dodatną) nedetermnstyczna. 5/3-33 Sformułowane pytana wskazuje, że należy wykonać test nezależnośc. Tablca lczebnośc hpotetycznych (jake wystąpłyby w przypadku prawdzwośc hpotezy zerowej czyl nezależnośc zmennych) wygląda następująco: Wydatk na kosmetyk (X) Wek kobety (Y) ,75 6,75 1,5 15,75 15,75 3,5 13,5 13, (15 6,75) (10 ) Z Statystyka Z ma rozkład χ z 6 stopnam swobody. 6,75 Przy pozome stotnośc 0,05 wartość krytyczna wynos 1,59 zatem hpotezę zerową (o nezależnośc) odrzucamy. Oznacza to zależność zmennych. Przyczyną wstępnej selekcj próby było ogranczene wpływu wykonywanego zawodu wysokośc zarobków na wydatk. 6/33 Z = 1,515, wartość krytyczna przy najwyższym akceptowalnym pozome stotnośc czyl 0,1 wynos,706 (1 stopeń swobody). Ne można zatem odrzucć hpotezy o nezależnośc stwerdzć zależnośc mędzy palenem korzystanem ze zwolneń. Ne oznacza to, że takej zależnośc ne ma jedyne ne udało sę jej wykazać na podstawe tej próby. 1/ 33 MODELE REGRESJI LINIOWEJ I SZEREGI CZASOWE Ze względu na defncję współczynnka gamma można stwerdzć, że jest on uzyskanym za pomocą MNK oszacowanem parametru regresj w lnowym równanu:

10 P IG 0 gdze P oznacza zmanę ceny danej akcj podczas -tej sesj zaś IG zmanę ndeksu gełdowego. Zakładając wzrost ndeksu gełdowego lepej meć akcje o współczynnku gamma 0,97 (Polmęsu) poneważ wartość oczekwana wzrostu ceny akcj jest wyższa nż w przypadku drugej spółk. O welkośc tego wzrostu decyduje równeż wyraz wolny, poneważ jednak ne jest on znany, to kerując sę jedyne wartoścą współczynnka gamma lepej wybrać spółkę o jego wyższej wartośc. /33 rozwązane na końcu tego tekstu 3/33 k 1 ( ) S ( Y ) S( e) 0,8 ==> S(e) = 4,55 ==> S(a) = 0,83 n 3 ( x X ) 1 a n t,04 ==> a 0,578 S( a) 4/33 a/ tak; współczynnk determnacj (0,7) jest wysok zaś statystyka t (1,/0,13 = 9,3) przekracza wartość krytyczną przy praktyczne dowolnym pozome stotnośc b/ ne; wartość teoretyczna wynos 650 c/ ne; wartość teoretyczna wynos 70 d/ tak; współczynnk korelacj lnowej wynos 0,7 0, 837 (znak jest dodatn, poneważ oszacowane współczynnka regresj jest dodatne) e/ ne; sama wartość oszacowana nc ne mów o jego stotnośc, decyduje wartość statystyk t f/ ne; zmana X o jednostkę powoduje wzrost oszacowana wartośc oczekwanej Y o 1,. INDEKSY 1/34. Rozwązane polega na oblczenu ndeksu cen podzelenu przezeń ndeksu wartośc. Indeks cen oblcza sę wg. formuły Laspeyresa w postac średnej arytmetycznej: L I P 1,3 0,4 1,3 0, 1,5 (1 0,4 0,) 1,8 Interpretacja: w okrese ceny konsumpcyjne wzrosły średno o 8% (przy zastosowanu w ndekse wag z 1994 r.). Indeks wartośc: 310 IV 1,3 400

11 Interpretacja: w okrese nomnalna wartość konsumpcj wzrosła o 30%. Indeks realnego wzrostu konsumpcj: Iv I L P 1,3 1,8 1,0156 Jest to ndeks lośc wg. formuły Paaschego (wag z 1995 r.). Realna konsumpcja )jej fzyczne rozmary) wzrosła o 1,56%. /34. a/ Średne tempo wzrostu jest równe średnej geometrycznej ndeksów z poszczególnych lat: 4 IQ, g 1, 1,11,1 0,7 1,011 Interpretacja: w okrese produkcja rosła średno o 1,1% roczne. b/ Należy rozwązać następujące równane: 60 mld PIP LIQ X Aby loczyn ndeksu lośc Paaschego ndeksu cen był równy ndeksow wartośc (loraz po prawej strone równana), ndeks cen mus być oblczony wg formuły Laspeyresa. X = 34,09 mld. 3/34. Indeks wartośc sprzedaży (0,8) należy rozłożyć na ndeks cen lośc. LIP 1,1 0,3 1,05 0,5 1,00 0, 1,055 Poneważ ndeks lośc (tu: Paaschego) jest lorazem ndeksu wartośc ndeksu cen (tu: Laspeyresa), to PIQ = 0,8:1,055 = 0,758. Pytane (ne moje) ne jest zadane precyzyjne - chodzło o stwerdzene, że spadek wartośc był spowodowany spadkem lośc (fzycznych rozmarów) sprzedaży o 100%-75,8%=4,% przy wzrośce cen o 5,5%. 4/3. Średne tempo wzrostu wynos 37% (metoda dentyczna jak w zadanu a) a/ Przy tym założenu wynagrodzene rosłoby roczne o 16,6%. W 001 r. (czyl po dwóch latach) wynosłoby: 1447 zł 1,166 1,166 = 1967,3 zł b/ Przy tym założenu wynosłoby 1447 zł 1,14 1,14 = 188,1 zł. Założene nższego tempa wzrostu (1,4% zamast 16,6%) jest bardzej realstyczne, gdyż tempo wzrostu malało nemal przez wszystke lata, węc można oczekwać utrzymana tej tendencj w latach następnych.

12 EGZAMIN, paźdzernk 01, Temat A Zad1. a) 0,398 b) Brak podstaw do odrzucena H0, węc ne można stwerdzć, ż samochody obu marek równe często okazują sę wadlwe c), dopuszczalne przyblżena, np. ok. 0,03 lub ok. 0,04 Zad. a) b) c) ; 0,56 Zad. 3. Zad. 4. a) Tak b) dopuszczalne jedno z dwóch rozwązań 434,38 0,83 r 0,83 t 166,013, ,83 4 7, 11 lub H0: α = 0; H1: α > 0 S ( a) 1883/ 4 6, (3,178) 434,38 43, 009 3,178

13 43,009 t 7,11 6,051 t > t0,1 = 1,711 ==> odrzucamy H0 ==> wynk statystyczne stotny c) ocena na podstawe wykresu oraz 0, R 0,678 lub R 1 0, ,01 d) dopuszczalne są oba rozwązana z p. b) 5. KGHM charakteryzował sę najwększym współczynnkem zmennośc. KGHM % PZU % AZOTY TARNÓW % 6. a) Przedzał Częstość obserwowana Częstość hpotetyczna Składnk do statystyk Chkwadrat < >900 5,1 8,5 15, 0,4 0,6 15,7 9,0 5,5 0,84 0,03 3,04 0,8 0,0 0,11,77 1,14 Ch=8,3, p-value=0,144 (lczba stopn swobody=8--1=5) wart krytyczna=11,07, Brak podstaw do odrzucena H0 b) Ile wynos perwszy kwartyl badanej zmennej? Wzór nterpolacyjny: Q1=400+(0,5-0,11)*(100/0,)=463,6 CZĘŚĆ TESTOWA 1. N T T. T T N 3. N N N

14 EGZAMIN, wrzeseń 013, Temat A Zadane 1 a/ drug (patrz: średna współczynnk asymetr), b/ - Zadane a/ K-P: V=455/600=0,758 > V=413/560=0,738 (Lub) b/ S p , 7 t, , t 1,98 < t zatem odrzucamy H0 Różnce stotne 0,05,10 c/ tym bardzej, bo t 1, 658 0,1,10 Zadane 3 a/ SSB= = SST= = zatem SSE = F 4,745 F 15/10,0,01, 19 zatem różnce stotne /( ) b/ tak, jest zależność (ale neodrzucene H0 ne śwadczyłoby to o braku zależnośc) Zadane 4 Posada Ne posada n Masto (386,1) (63,9) Weś (07,9) (14,1) nj Z = 1,5 a/ V 1,5 0, b/ 3, 841 zatem zależność nestotna 1,0,05 Zadane 5 a/ Średn dochód gospodarstwa w wynku wzrostu weku głowy o rok wzrasta o 4,47 zł 0,143 b/ t 998 4, 56 t 10,0,05 1, 98 zatem oszacowane stotne (1 0,143 ) c/ b = 767,4 4,47 49, = 547,5 bez nterpretacj dla tego modelu d/ R 0,143 0, 0 dopasowane słabe Zadane 6 a/ L I P 1,05 0,35 1,03 0,5 1,0 0,4 1, 033 b/ ne wpłyne, c/ I W 0, 956 P I P 0,37 0,4 0,39 1, 033 4, 1,05 1,03 1,0 0,956 L I Q 0,896 spadek o 10,4% 1,033 TEST 1. T N T. N N T 3. N N T 1

15 EGZAMIN, wrzeseń 014, Temat A Zadane = > = Zadane.1. Ne, hpotezę zerową o zgodnośc rozkładu z r. normalnym należy odrzucć; =15,09> =11,07. Przy neco mnejszym od 0,01 decyzja ulegne zmane (ne będze można odrzucć hpotezy zerowej). t Zadane 3 Ze względu na dużą welkość próby można zastosować statystykę U o rozkładze N(0,1) Uobl= obszar krytyczny: Należy odrzucć mówącą o równośc średnch. Zadane 4 [0,1-1,96* ;0,1+1,96* ] [0,081406; 0,118594] Zadane Tak, poneważ rozkłady warunkowe w dwóch podpróbach (Warszawa Mazowecke) są różne. 5.. Lczebnośc teoretyczne: 8,857 07,143 17,143 4,857 χ =0,616+0,46+,976+1,19=5,09>3,841= Należy odrzucć hpotezę mówącą o nezależnośc rozkładu, zatem zmenne są zależne. Zadane Interpretacja: wraz ze wzrostem edukacj o rok następuje wzrost średnch wydatków gospodarstwa o 8,935 zł. Test:

16 = > Zależność lnowa jest st. stotna - można odrzucć hpotezę o współczynnku regresj równym zero. 6.. =0,147 lub Zadane Wolumen konsumpcj zmenł sę przecętne o 31,5% 7. Średne roczne tempo wzrostu konsumpcj w cenach beżących wynosło 4,56%. TEST 1. N T T. N N T 3. N N T

17 Zadane /33 Wszystke możlwe wskaźnk sezonowośc y t 9, , , , ,5 14 t (czas) y t ,563 10,688 10,813 10,875 11,15 11,688 1,50 1,688 13,000 13,375 13,813 14, y t / yt - - 1,089 1,09 0,95 0,966 1,079 0,941 0,980 1,05 1,077 0,935 0,941 1, kwartał I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV O 0,949 1,016 1,081 0,968 O 1,004 O 0,945 1,01 1,078 0,965 O 1,000 y - - 0,94 0,31-0,81-0,38 0,88-0,69-0,5 0,31 1,00-0,88-0,81 0, t yt S -0,65 0,50 0,938-0,417 S 0,036 S -0,661 0,14 0,901-0,453 S 0,000 yt szereg empryczny (t=1,..., 16) y t = [yt + yt+1 + yt-1+ 0,5(yt+ + yt-)]/4 (szereg wygładzony za pomocą średnch ruchomych scentrowanych o długośc 4; metoda mechanczna ) y t / yt - loraz wyrazu szeregu emprycznego wygładzonego metodą średnch ruchomych O - średna wartość wahań okresowych) y t / yt dla -tego (=I,II,III,IV) kwartału (relatywny, surowy wskaźnk O / 4 - średna wartość surowego wskaźnka wahań okresowych (najczęścej różna O od 1, jeżel stosuje sę metodę średnch ruchomych O = O / O - relatywny, oczyszczony wskaźnk wahań okresowych O / 4 - średna wartość oczyszczonego wskaźnka wahań okresowych, zawsze równa O 1 (średne odchylene od trendu wynos 0) S - średna wartość wahań okresowych) yt yt dla -tego (=I,II,III,IV) kwartału (absolutny, surowy wskaźnk S / 4 - średna wartość surowego wskaźnka wahań okresowych (najczęścej różna od S 0, jeżel stosuje sę metodę średnch ruchomych) S S S - absolutny, oczyszczony wskaźnk wahań okresowych

18 S / 4 - średna wartość oczyszczonego wskaźnka wahań okresowych, zawsze równa S 0 (średne odchylene od trendu wynos 0)

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury zbiorowości statystycznej

Analiza struktury zbiorowości statystycznej Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ

STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ Dr hab. Adam Szulc, prof. SGH Instytut Statystyk Demograf STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ Motto I: Prawe każdy jest statystykem ale newelu o tym we (nspratorzy: Moler Joseph Schumpeter) Motto

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim

5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim 5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa i nieliniowa

Regresja liniowa i nieliniowa Metody prognozowana: Regresja lnowa nelnowa Dr nż. Sebastan Skoczypec Zmenna losowa Zmenna losowa X zmenna, która w wynku pewnego dośwadczena przyjmuje z pewnym prawdopodobeństwem wartość z określonego

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że

Twierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Opsowa analza struktury zjawsk masowych Demografa statystyka PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn. 05.10.2010 EKONOMETRIA I Spotkane, dn. 5..2 Dr Katarzyna Beń Program ramowy: http://www.sgh.waw.pl/nstytuty/e/oferta_dydaktyczna/ekonometra_stacjonarne_nest acjonarne/ Zadana, dane do zadań, ważne nformacje: http://www.e-sgh.pl/ben/ekonometra

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo geometryczne

Prawdopodobieństwo geometryczne Prawdopodobeństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźne wypełna wnętrze kwadratu [0 x ; 0 y ]. Znajdź p-stwo, że dowolny punkt

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy

Trzecie laboratoria komputerowe ze Staty Testy Trzece laboratora komputerowe ze Staty Testy Korzystać będzemy z danych dane_3.dta. Chcemy (jak zwykle ) oszacować model zarobków. Tym razem nteresująca nas postać modelu to: p0 = β + β pd0 + β pl08 +

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych

Współczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA REGIONALNA

STATYSTYKA REGIONALNA ЕЗЮМЕ В,. Т (,,.),. В, 2010. щ,. В -,. STATYSTYKA REGIONALNA Paweł DYKAS Zróżncowane rozwoju powatów w woj. małopolskm W artykule podjęto próbę analzy rozwoju ekonomcznego powatów w woj. małopolskm, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze

Wykłady Jacka Osiewalskiego. z Ekonometrii. CZĘŚĆ PIERWSZA: Modele Regresji. zebrane ku pouczeniu i przestrodze Wykłady Jacka Osewalskego z Ekonometr zebrane ku pouczenu przestrodze UWAGA!! (lstopad 003) to jest wersja neautoryzowana, spsana przeze mne dawno temu od tego czasu ne przejrzana; ma status wersj roboczej,

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28

Statystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28 Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia

EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE

CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WARIANCJI (ANOVA) Spis treści

ANALIZA WARIANCJI (ANOVA) Spis treści ANALIZA WARIANCJI (ANOVA) Sps treśc. JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI.... DWUCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI... 8 3. TESTY ZAŁOŻEŃ W ANALIZIE WARIANCJI... 3 3.. Test normalnośc... 4 3. Test Bartleta ednorodnośc

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium ochrony danych

Laboratorium ochrony danych Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne

Wprowadzenie do Sieci Neuronowych Sieci rekurencyjne Wprowadzene do Sec Neuronowych Sec rekurencyjne M. Czoków, J. Persa 2010-12-07 1 Powtórzene Konstrukcja autoasocjatora Hopfelda 1.1 Konstrukcja Danych jest m obrazów wzorcowych ξ 1..ξ m, gdze każdy pojedynczy

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez parametrycznych. Test Value = % Confidence Interval of the

Weryfikacja hipotez parametrycznych. Test Value = % Confidence Interval of the Weryfkacja hpotez parametrycznych Zadane 1 Wadomo, ze meseczne wydatk na srodk czystosc w gospodarstwach domowych sa zmenna losowa o rozkladze normalnym z odchylenem standardowym równym 4 zl. Wsród 10

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo