Modelowanie procesów i wspomaganie decyzji finansowych

Transkrypt

1 Modelowane procesów wspomagane decyzj fnansowych Temat: Modele zmennych jakoścowych dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG 1

2 Zmenne jakoścowe w rol zmennych objaśnanych Zmenne dwumanowe - bnarne dychotomczne: typu TAK/NIE np. frma ogłosła upadłość lub ne frma jest w złej lub dobrej kondycj fnansowej spółka jest lub ne jest celem przejęca frma prowadz dzałalność eksportową lub ne tp. Konstruuje sę tzw. modele zmennej dwumanowej modele wyboru bnarnego (bnary choce model) modele danych bnarnych (bnary response model) Narzędza ekonometryczne: Lnowy model prawdopodobeństwa Model probtowy Model logtowy Komplementarny model log-log 2

3 Zmenne jakoścowe w rol zmennych objaśnanych Zmenne welomanowe take, które mają wele kategor (wele warantów), charakteryzujących sę naturalnym uporządkowanem np. w badanu sondażowym gdy frma ne chce ujawnć swoch wynków sprzedażowych może odpowedzeć na pytane: czy sprzedaż wzrosła, pozostała na tym samym pozome, czy spadła lub w analze sytuacj frmy czy notowana gełdowe w określonym czase: spadły, ne zmenły sę, wzrosły pomar cech nemerzalnych w badanach anketowych: preferencje, poglądy, zadowolene, czy ocena: satysfakcja z pracy pracownka (bardzo nezadowolony, trochę nezadowolony, neutralny, w marę zadowolony, bardzo zadowolony) zmenne przedzałowe badany ne zawsze chce (a zazwyczaj ne chce) określć dokładną wysokość swojego dochodu prosmy o wskazane jednego z wymenonych przedzałów mejsce w rankngu rankng najlepszych uczeln, odpowedź na polecena: proszę uszeregować wyróżnone mark samochodów od najbardzej prestżowych do najmnej prestżowych 3

4 Cele modelowana zmennej dwumanowej 1) Prognoza wartośc zmennej Y dla konkretnego zestawu zmennych objaśnających dokonane klasyfkacj nowego obektu (warunek: znamy wartośc cech, które są czynnkam objaśnającym) 2) Prognoza prawdopodobeństwa zdarzena lub wystąpena stanu polegającego na tym, że zmenna Y przyjme wartość 1 3) Prognoza zmany prawdopodobeństwa P(y=1) wywołanej zmaną wartośc jednej ze zmennych objaśnających odpowedź na pytane, Jak analzowana zmenna jakoścowa reaguje na zmany czynnków objaśnających? Określene ważnośc poszczególnych czynnków objaśnających. 4) Ustalene czynnków, które są stotne dla określena prawdopodob. P(y=1) w danej zborowośc. 5) Weryfkacja hpotezy na temat mechanzmu generującego wartośc zmennej Y. Co jest ważne, a co jest nestotne? 6) Konstrukcja funkcj zmennych X pozwalającej rozróżnć (dyskrymnować) dwe grupy należące do danej zborowośc: jedną z y=1 oraz drugą z y=0 4

5 Model logtowy - założena Bnarna zmenna Y może przyjąć dwe wartośc: y 1 lub y Załóżmy, że prawdopodobeństwo P( y 1) p oraz P( y 0) 1 0 p Rozkład prawdopodobeństwa zmennej Y to zerojedynkowy rozkład Bernoullego Funkcja prawdopodobeństwa w tym rozkładze jest następująca: f ( y ) p y 1 y 1 p dla y 0, 1 W modelu logtowym wyjaśnamy, jak określone zmenne X wpływają na zmenną Y, a dokładne na prawdopodobeństwo p. To p reprezentuje swego rodzaju skłonność danego osobnka lub danej jednostk do podejmowana decyzj lub przyjmowana stanu odpowadającego wartośc y=1. Dotyczy to zarówno jednostek śwadome podejmujących decyzję jak tych, które trafają do danej kategor, ne decydując o tym. 5

6 Model logtowy - defncja Raczej ne wykorzystuje sę klasycznej regresj lnowej (Lnowego Modelu Prawdopodobeństwa) poneważ wartośc teoretyczne wylczone z takego modelu mogą znajdować sę poza przedzałem <0,1> - nezgodne z logka prawdopodobeństwa. Korzysta sę z rozkładu logstycznego, którego dystrybuanta to: p 1 1 e ( x ' ) W modelu logtowym zmenną objaśnaną jest tzw. logt: logt( p ) p ln 1 p logarytm lorazu szans przyjęca oraz neprzyjęca wartośc 1 przez zmenną y Logt zapsuje sę jako lnowa funkcję zmennych objaśnających X: logt ( p ) 0 1X1 2 X 2... X k k Metoda estymacj: Metoda Najwększej Warygodnośc (Maxmum Lkelhood Estmaton) 6

7 Weryfkacja modelu sprawdzene adekwatnośc modelu Istotność statystyczna poszczególnych parametrów statystyka z o rozkładze normalnym N(0,1) Istotność całego modelu test lorazu warygodnośc Hpoteza zerowa w tym teśce mów, że wszystke parametry przy zmennych równają sę zero, czyl, że prawdzwy jest model tylko z wyrazem wolnym. Normalność rozkładu reszt Dopasowane modelu do danych rzeczywstych: - pseudo-r 2 (np. R 2 McFaddena) wyższe wartośc śwadczą o lepszym dopasowanu - tablca trafnośc - krzywa ROC (a dokładnej pole powerzchn pod krzywą ROC węcej nż 0,5 oznacza klasyfkację lepszą nż losowa) - kryterum Akake a (AIC) do porównana różnych model 7

8 Ocena dobroc dopasowana modelu Tablca trafnośc : wszystke przypadk z wartoścam przewdywanym (prawdopodobeństwam) mnejszym lub równym 0,5 są zaklasyfkowane jako y=0, te z wartoścam przewdywanym wększym od 0,5 jako y=1. loraz szans (Statstca) oblcza sę jako stosunek loczynu poprawne zaklasyfkowanych przypadków do loczynu nepoprawne zaklasyfkowanych przypadków. lorazy szans wększe od 1 wskazują, że klasyfkacja jest lepsza od klasyfkacj losowej. m wększy loraz szans tym lepej dopasowany model. procent trafnych prognoz (% poprawnych) lczba wszystkch trafnych klasyfkacj do lczby wszystkch przypadków razy 100 tzw. zlczenowy R 2 8

9 Interpretacja wynków oszacowana Jaka jest wrażlwość prawdopodobeństwa p na zmenne objaśnające? 1) Znak oszacowana parametru przy danej zmennej X określa kerunek wpływu X na Y (dodatn wzrost szans, ujemny spadek szans). 2) Efekty krańcowe należy wylczyć oddzelne dla określonej wartośc zmennych objaśnających zależy od warunków początkowych. 3) tzw. lorazy szans (odds rato) exp( )-1 mów o le procent wzrasta prawdopodobeństwo sukcesu (Y=1) jeżel zmenna przez tym parametrze wzrośne o jednostkę. 4) Wylczając wartośc teoretyczne (wartośc przewdywane) możemy określć prawdopodobeństwo sukcesu (Y=1) dla poszczególnych przypadków. 9

10 Dobór próby do modelu logtowego Model opsuje na ogół zjawska (Y=1), dla których częstość występowana zdecydowane różn sę od 50%. Np.: - N1 frm jest zagrożonych fnansowo (Y=1) - N2 frm ne jest zagrożonych fnansowo (Y=0). W tym przypadku N1 jest dametralne mnejsza nż N2. Najczęścej w celu zapewnena wyrazstośc próby spośród obu grup frm losujemy n1 n2 jednostek w tak sposób, aby zapewnć n1=n2. Oznacza to, że próba ne jest losowa lecz jest to tzw. próba doberana. Proponowane są dwa rozwązana: Ważony estymator parametrów (estymator Manskego-Lermana) Wystarczy jedyne korekta wyrazu wolnego (Maddala 1983) 10

11 Modelowane zagrożena fnansowego bankructwa Istotność problemu Dyrektywa Bazyle II - modele scorngu kredytowego uznane zostały za narzędza przewdywana - modele prawdopodobeństwa newypłacalnośc (PD: probablty of default) - szacowana straty zwązanej z newypłacalnoścą (LGD: loss gven default) Szeroka gama podejść metodycznych daje nstytucjom fnansowym dużo możlwośc wyboru dla swoch wewnętrznych systemów ratngu, które to systemy są zalecane w dyrektywe bazylejskej. (Altman, Hotchkss 2007) W dyrektywe Bazyle III, która powstała w efekce śwatowego kryzysu, kładze sę jeszcze wększy nacsk na własne bankowe systemy oceny ryzyka szczególne w oblczu welu przypadków nepoprawnych ocen dokonywanych przez agencje ratngowe. 11

12 Metody oceny ryzyka upadłośc Klasyczna analza wskaźnkowa jednowymarowa Analza dyskrymnacyjna: np. Z-score Altmana Mkroekonometra fnansowa analza logtowa: - modele dwumanowe - modele welomanowe Modele czasu trwana (duraton) Sec neuronowe Drzewa decyzyjne, klasyfkacyjne Teora chaosu Algorytmy genetyczne 12

13 Zagrożene fnansowe (fnancal dstress, corporate nsolvency) * Całkowte zdrowe przedsęborstwa sytuacja najlepsza * Zagrożene fnansowe sytuacja pośredna * Upadłość (bankructwo) - sytuacja ostateczna Kategora płynna dynamczna Brak obektywnej mary takego zagrożena Należy wyraźne rozdzelć modelowane upadłośc od modelowana zagrożena fnansowego 13

14 Zagrożene upadłośc a upadłość W sytuacj bankructwa lub wnosku o ustalene bankructwa rzecz jest zero-jedynkowa złożene formalnego wnosku o upadłość Wnosek o upadłość wcale ne oznacza, że frma faktyczne kwalfkuje sę do upadłośc ostatno coraz częścej upadłość jest sposobem na przetrwane/uratowane/przekształcene/zmanę własnośc W Polsce defnuje sę tzw. upadłość na własne życzene szacuje sę, że jedyne 10% upadłośc w Polsce to bankructwa faktyczne. Badana zagrożena fnansowego pownno być znaczne ważnejsze nż badane upadłośc: Frma zagrożona fnansowo określone prawdopodobeństwo zaprzestana dzałalnośc dalszego funkcjonowana Frma określona przez sąd jako upadała przestaje dzałać, ale perspektywy jej dalszego funkcjonowana mogą być całkem dobre. 14

15 Metoda określena zagrożena/newydolnośc fnansowej Problemy fnansowe trudno jednoznaczne ustalć (pomjając nawet problem zatajana faktycznego stanu) W lteraturze spotyka sę od 2 do 5 stanów zagrożena fnansowego Odmenna defncja zmennej objaśnanej model dwumanowy lub welomanowy uporządkowany Pytane: W jak sposób merzyć zagrożene fnansowe gdze leży punkt odcęca pomędzy frmą z kłopotam a frmą bez kłopotów? 15

16 Przykład 1: Platt Platt (2006) Model dwumanowy: y =1 jeżel -ta frma jest fnansowo zagrożona y =0 jeżel -ta frma jest fnansowo zdrowa Punkt odcęca pomędzy frmą zagrożoną a ne zagrożoną: jednocześne ujemne wartośc EBITDA, EBIT zysku netto Próba składała sę z 276 frm zagrożonych 1127 frm pozostałych Informacje o frmach z lat Pęć zmennych objaśnających: 1. rentowność sprzedaży = (zysk netto+amortyzacja)/sprzedaż 2. rentowność aktywów = EBITDA/aktywa ogółem 3. stopa zadłużena = beżąca rata kaptałowa zadłużana długookresowego/aktywa ogółem 4. zdolność spłaty odsetek = zysk netto skorygowany/odsetk 5. Stopa wysokej płynnośc = (majątek obrotowy zapasy)/ zobowązana krótkotermnowe 16

17 Przykład 1: cd Wymenone czynnk objaśnające oblczono jako odchylena od średnch wartośc wskaźnków w każdej z 14 analzowanych branż co w pewnym stopnu pozwolło uchwycć zróżncowane pomędzy branżam (specyfkę poszczególnych branż). Ze znaków oszacowań parametrów wynka, że: Zagrożene fnansowe jest mnejsze przy: - wększych przepływach penężnych - wększym operacyjnym zysku - wększym pokrycem odsetek Zagrożene fnansowe jest wększe przy: - wększym lewarowanu - wększej płynnośc 17

18 Ogranczena Badana statystyczno-ekonometryczne operają sę na próbach statystycznych, które ne odzwercedlają sytuacj beżącej, ale sytuację sprzed jakegoś czasu wnosk mają operacyjne opóźnene. Oznacza to, że gdyby na podstawe takego badana podejmować szybke decyzje operacyjne (na przykład decyzje nwestycyjne), take decyzje mogą ne być trafne. Dlatego korzystne w przypadku model upadłośc warto wykorzystać dane o zmennych objaśnających z okresów poprzedzających: prawdopodobeństwo upadłośc frmy w roku t może być objaśnone za pomocą zmennych objaśnających z roku poprzednego (t-1) z przed dwóch lat (t-2) lub z przed trzech lat (t-3). 18

19 Przykład 2: Ceselsk (2005) Próba 120 frm, z których 60 sklasyfkowano jako upadłe (orzeczena sądowe bankructwa ogłoszone w Montorze Sądowym Gospodarczym ) Informacje o tych frmach pochodzły z lat Próba podzelona na część bazową (40 bankrutów 40 nebankrutów) oraz część waldacyjną (kontrolnej) (20 bankrutów 20 nebankrutów) Zmenne objaśnające: PMO wskaźnk pokryca majątku obrotowego kaptałem krótkotermnowym (rezerwy zobowązana krótkotermnowe/aktywa obrotowe NKA nadwyżka/nedobór kaptału obrotowego dzelona przez aktywa ogółem KA wskaźnk udzału kaptału obrotowego w fnansowanu aktywów ogółem (kaptał obrotowy/suma aktywów) BP wskaźnk beżącej płynnośc fnansowej RZ rotacja zobowązań 19

20 Przykład 2: Ceselsk (2005) cd OZ wskaźnk ogólnego zadłużena (zobowązana ogółem/aktywa ogółem) PO wskaźnk pokryca odsetek zyskem WO wskaźnk wydajnośc operacyjnej majątku ogółem (przepływy penężne z dzałalnośc operacyjnej netto/aktywa ogółem) ROA wskaźnk rentownośc majątku KWA wskaźnk pokryca majątku kaptałem własnym (kaptał własny plus zobowązana długotermnowe/aktywa ogółem). Model był szacowany dla welu różnych kombnacj zmennych objaśnających. Wybrano te, które okazały sę najlepej przyporządkowywać frmy, które znalazły sę w grupe waldacyjnej (najlepszy: 83%). 20