Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne
|
|
- Grzegorz Włodarczyk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część 2 Funkcje logiczne układy kombinacyjne Zapis funkcji logicznych układ funkcjonalnie pełny Arytmetyka Bool a najważniejsze aksjomaty i tożsamości Minimalizacja funkcji logicznych Układy kombinacyjne realizacja funkcji logicznych w układach cyfrowych TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 1
2 Układ cyfrowy Podstawowe informacje 1 2 Układ cyfrowy y 1 y 2 n y m X = ( 1,..., n ) sygnały wejściowe (wektor) Y = (y 1,..., y n ) sygnały wyjściowe (wektor) i=1,2,,n i B j=1,2,,m y i B B 0,1 jednowymiarowy zbiór Boole a (boolowski) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 2
3 Układ cyfrowy Podstawowe informacje Zmienna boolowska 1-no wymiarowa zmienna przyjmująca wartości (stany) ze zbioru Boole a B X Y n X B m Y B {X} zbiór wartości (stanów) sygnału wejściowego {Y} zbiór wartości (stanów) sygnału wyjściowego Sygnały X, Y przyjmują różne wartości w dyskretnych chwilach t Wtedy można stosować oznaczenia X t, Y t Wyróżnia się dwa przypadki: Y t = f(x t ) układ kombinacyjny t t = t 1, t 2, Y t = f(x t, X t-t1, X t-t2... ) układ sekwencyjny TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 3
4 Podstawy - Opis Układ kombinacyjny opisuje się określając funkcję f przekształcającą zbiór stanów wejściowych w zbiór stanów wyjściowych tj. f : X Y Y = f(x), gdzie X{X}, Y{Y} f f1, f2,..., f m X f i : B y i = f i (X), gdzie X{X}, y i B Funkcję f i nazywamy funkcją przełączającą bo przyjmuje tylko 2 wartości 0 lub 1 ( można te stany interpretować jako stany załączenia/wyłączenia, stany zwarcia/rozwarcia styków, lub jako prawda/fałsz. Funkcje przełączającą nazywa się także często funkcją logiczną lub funkcją boolowską TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 4
5 Algebra Boole a Funkcje logiczne funkcje Boole owskie mogą być określone przy pomocy: tablicy prawdy (tablicy funkcyjnej), formuły boolowskiej zapis kanoniczny i dziesiętny, tabeli Karnaugh a lub w formie graficznej (przy pomocy odpowiednich symboli graficznych). W algebrze Boole a zdefiniowane są operacje: sumy i iloczynu jako operacje dwuargumentowe, negacji jako operacji jednoargumentowej, stałe 0,1 jako operacje zero argumentowe. Algebra Boole a (zerojedynkowa) B,,,,0,1 Np. w matematyce funkcja y= TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 5
6 SUMA y Symbole operatora sumy dwuargumentowej: np 1 2,,or y 1 2 y 1 or 2 Tablica prawdy: 1, 2 y TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 6
7 ILOCZYN Symbole operatora sumy dwuargumentowej: np Tablica prawdy: y 1 2 y 1 2 y 1 and 2 y 1 & 2 1, 2 y y ,,&,and TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 7
8 NEGACJA Symbole operatora negacji:,~,not np. y y ~ y not( ) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 8
9 Prawa algebry Boole a aksjomaty i tożsamości TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 9 (idempotentność) (rozdzielność) (łączność) (przemienność)
10 Prawa algebry Boole a aksjomaty i tożsamości (pochłanianie) 0 1 operacje ze stałą 1 0 operacja z negacją operacje podwójnej negacji (prawa de Morgana) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 10
11 Prawa algebry Boole a aksjomaty i tożsamości Operacje na stałych: TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 11
12 Prawa algebry Boole a aksjomaty i tożsamości Operacje na stałych: TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 12
13 Symbole graficzne funkcji Boole a bramki logiczne System funkcjonalnie pełny AND OR NOT TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 13
14 Bramka funkcja Eclusive OR alternatywa rozłączna, wykluczająca y = 1 2 = , 2 y TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 14
15 Zapis form/funkcji boolowskich Forma boolowska i tabela prawdy Przykład funkcji: Liczba Argumenty y z f, y, z = y + zҧ y z ഥ f (, y, z) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 15
16 Zapis form/funkcji boolowskich Korzystając z tabeli prawdy udowodnić tożsamość: ҧ + y = y Argumenty y ഥ + y (ഥ + y) y UWAGA: Zrobić jeszcze przykład - udowodnienie jednej z reguł pochłaniania Te dwie kolumny są sobie równe cbdu TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 16
17 Zapis form/funkcji boolowskich W oparciu o znajomość tablicy prawdy można sformułować dwie podstawowe formuły: Dla skrócenia zapisu tych form stosuje się też powszechnie postaci dziesiętne form sumacyjnych i iloczynowych Kanoniczna forma (postać) sumacyjna dysjunkcja: Na podstawie wierszy tabeli prawdy gdzie funkcja przyjmuje wartość 1 prawda; f, y, z = ҧ തyz + yz ҧ + yz ҧ + yz = (1,3,6,7) Dla poprzedniego przykładu funkcji: Kanoniczna forma (postać) iloczynowa koniunkcja: Na podstawie wierszy tabeli prawdy gdzie funkcja przyjmuje wartość 0 fałsz; f, y, z = + y + z + തy + z ҧ + y + zҧ = (0,2,4,5) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 17
18 Zapis form/funkcji boolowskich Kanoniczną postać sumacyjną funkcji uzyskuje się tworząc sumę iloczynów pełnych odpowiadających kombinacjom argumentów we wszystkich punktach, w których funkcja przyjmuje wartość jeden. Kanoniczną postać iloczynową funkcji uzyskuje się tworząc iloczyn sum pełnych odpowiadających kombinacjom argumentów we wszystkich punktach, w których funkcja przyjmuje wartość zero. Minimalizacja funkcji/form boolowskich W praktycznej realizacji funkcji logicznych, w szczególności w formie cyfrowych układów kombinacyjnych, dąży się do tego aby minimalna forma sumacyjna (iloczynowa): >>> zawierała minimalną liczbę iloczynów (sum), >>> żaden z iloczynów (żadna z sum) nie mógł być zastąpiony przez inny o mniejszej liczbie literałów TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 18
19 Podstawowe metody minimalizacji układów jednowyjściowych: Tablica Karnaugha, Metoda Quine a Mc Cluskey a Tablica Karnaugha prezentacja tablicy prawdy funkcji boolowskiej/logicznej w specyficznej, uporządkowanej formie Tablica dla funkcji 3 argumentowej KOD Gray a!!! >>> WAŻNE!!! 2, TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 19
20 Minimalizacja funkcji boolowskich/logicznych z tablicami Karnaugh a Tablica dla funkcji 4 argumentowej 3, 4 1, WAŻNE!!! Warto spojrzeć na kolejne komórki tablicy jak na macierz z przypisanymi spółrzędnymi kolejnymi numerami POLECAM Dobre wyjaśnienie tablic Karanugh a i metody minimalizacji z ich wykorzystaniem na kanale ElektroPrzewodnik YOUTUBE: TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 20
21 Minimalizacja funkcji boolowskich/logicznych z tablicami Karnaugh a Tablica dla funkcji 5 argumentowej >>> przeanalizować współrzędne komórek odbicia, symetrie 3, 4, , TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 21
22 Minimalizacja funkcji boolowskich/logicznych z tablicami Karnaugh a Algorytm zasady: W tablicy zaznaczmy grupy 1 -ek lub 0 -er sąsiadujących ze sobą w wierszach lub kolumnach Staramy się objąć w jednej grupie jak największą liczbę elementów 1 lub 0 Elementy grup 1 lub 0 mogą być pokrywane grupami wielokrotnie, jeśli to prowadzi do powiększenia poszczególnych grup Liczba elementów w grupie musi być kolejną potęgą liczby 2 zatem: 2,4,8,16 (nie może być 6!!!) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 22
23 Minimalizacja funkcji boolowskich/logicznych z tablicami Karnaugh a Przykład funkcja z trzema argumentami (z wcześniejszego przykładu): Dla poprzedniego przykładu funkcji: Liczba Argumenty y z f (, y, z) f, y, z = y + zҧ 1 f min 0 f min y, z W tym wypadku grupa żółta nie potrzebna!!! , y, z = z ҧ + y, y, z = ( ҧ + y) + z Funkcja minimalna: - przez jedynki - przez zera TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 23
24 Minimalizacja funkcji boolowskich/logicznych z tablicami Karnaugh a Przykład funkcja z czterema argumentami: c, d a, b f min f a, b, c, d = (3,4,5,6,7,10,14) a, b, c, d = (a + തb) a + c ҧ + ҧ d തa + c ҧ + d f min a, b, c, d = ac ҧ + ad + തb c ҧ + തa തb dҧ TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 24
25 Synteza układów kombinacyjnych realizacja na bramkach logicznych System funkcjonalnie pełny AND OR NOT Jednak Układy realizuje się w praktyce na bramkach NAND lub NOR A współcześnie na matrycach bramek PLA i FPGA Dlaczego??? TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 25
26 Synteza układów kombinacyjnych realizacja na bramkach logicznych Bramka NAND najmniej tranzystorów!!! PLA Programable Logic Array TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 26
27 Synteza układów kombinacyjnych realizacja na bramkach logicznych FPGA Field-Programmable Gate Array Dla projektanta ma funkcjonalność taką samą jak specjalizowany układ scalony, jednak może być wielokrotnie programowany bez demontażu, po jego wytworzeniu i zainstalowaniu w urządzeniu docelowym Bezpośrednio programowalne macierze bramek są zazwyczaj wolniejsze od odpowiadających im specjalizowanych układów scalonych i pobierają więcej mocy. Mają natomiast wiele innych zalet takich jak krótszy czas projektowania, niższe koszty produkcji (dla małych serii) TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 27
28 Synteza układów kombinacyjnych realizacja na bramkach logicznych Bramki AND, OR, NOT - realizacja na NAND-ach i na NOR-ach POKAZAĆ Symulacja w Digital Works Wyjaśnić na tablicy dlaczego OR za pomocą NAND prawa de Morgana >>> NAND z zaprzeczeniem sygnałów wejściowych TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 28
29 Synteza układów kombinacyjnych realizacja na bramkach logicznych Tu skorzystać z materiału notatek odręcznych plik PDF z notatkami POKAZAĆ Przykłady, wyjaśnienia plik PDF KLIKNIJ!!! TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 29
30 Koniec Części 2 Kontynuacja materiałów wykładowych w pliku cz TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 30
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski
Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe dr inż. Artur Cichowski ix jy i j {0,1} {0,1} Dla układów kombinacyjnych stan dowolnego wyjścia y i w danej chwili czasu zależy wyłącznie od aktualnej kombinacji stanów
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.
Algebra Boole a Algebrą Boole a nazywamy zbiór B, wyróżnione jego podzbiory O i I oraz operacje dwuargumentowe +;, które dla dowolnych elementów X, Y, Z zbioru B spełniają następujące aksjomaty: X+Y B;
Bardziej szczegółowodr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL
Technika cyfrowa w architekturze komputerów materiał do wykładu 2/3 dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii
Bardziej szczegółowoAutomatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:
Treść wykładów: Automatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl pok. 202, tel. +48 32 603 4136 1. Podstawy automatyki 1. Wstęp, 2. Różnice między sygnałem analogowym a cyfrowym, 3. Podstawowe elementy
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I) Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 2.0, 05/10/2011 Podział układów logicznych Opis funkcjonalny układów logicznych x 1 y 1
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów Wykład 2
Architektura komputerów Wykład 2 Jan Kazimirski 1 Elementy techniki cyfrowej 2 Plan wykładu Algebra Boole'a Podstawowe układy cyfrowe bramki Układy kombinacyjne Układy sekwencyjne 3 Algebra Boole'a Stosowana
Bardziej szczegółowoTranzystor JFET i MOSFET zas. działania
Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania brak kanału v GS =v t (cutoff ) kanał otwarty brak kanału kanał otwarty kanał zamknięty w.2, p. kanał zamknięty Co było na ostatnim wykładzie? Układy cyfrowe Najczęściej
Bardziej szczegółowoUkłady logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)
Wstęp doinformatyki Układy logiczne komputerów kombinacyjne sekwencyjne Układy logiczne Układy kombinacyjne Dr inż. Ignacy Pardyka Akademia Świętokrzyska Kielce, 2001 synchroniczne asynchroniczne Wstęp
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki
Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do... Układy
Bardziej szczegółowoRys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.
Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z funktorami realizującymi podstawowe funkcje logiczne poprzez zaprojektowanie, wykonanie i przetestowanie kombinacyjnego układu logicznego realizującego
Bardziej szczegółowoLekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera
Lekcja na Pracowni Podstaw Techniki Komputerowej z wykorzystaniem komputera Temat lekcji: Minimalizacja funkcji logicznych Etapy lekcji: 1. Podanie tematu i określenie celu lekcji SOSOBY MINIMALIZACJI
Bardziej szczegółowoAutomatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki Harmonogram zajęć Układy przełączające: 1. Algebra logiki - Wprowadzenie 2. Funkcje logiczne - minimalizacja funkcji 3. Bramki logiczne - rysowanie układów
Bardziej szczegółowoElementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych
Elementy logiki: Algebra Boole a i układy logiczne 1 Elementy logiki dla informatyków Wykład III Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych Elementy logiki: Algebra Boole a
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Kody liczb całkowitych nieujemnych Kody liczbowe dzielimy na analityczne nieanalityczne (symboliczne)
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu
Automatyzacja Ćwicz. 2 Teoria mnogości i algebra logiki Historia teorii mnogości Teoria mnogości to inaczej nauka o zbiorach i ich własnościach; Zapoczątkowana przez greckich matematyków i filozofów w
Bardziej szczegółowox x
DODTEK II - Inne sposoby realizacji funkcji logicznych W kolejnych podpunktach zaprezentowano sposoby realizacji przykładowej funkcji (tej samej co w instrukcji do ćwiczenia "Synteza układów kombinacyjnych")
Bardziej szczegółowoCzęść 3. Układy sekwencyjne. Układy sekwencyjne i układy iteracyjne - grafy stanów TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 1
Część 3 Układy sekwencyjne Układy sekwencyjne i układy iteracyjne - grafy stanów 18.11.2017 TCiM Wydział EAIiIB Katedra EiASPE 1 Układ cyfrowy - przypomnienie Podstawowe informacje x 1 x 2 Układ cyfrowy
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoCyfrowe bramki logiczne 2012
LORTORIUM ELEKTRONIKI yfrowe bramki logiczne 2012 ndrzej Malinowski 1. yfrowe bramki logiczne 3 1.1 el ćwiczenia 3 1.2 Elementy algebry oole`a 3 1.3 Sposoby zapisu funkcji logicznych 4 1.4 Minimalizacja
Bardziej szczegółowoLista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014
Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole
Bardziej szczegółowoBramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych
Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny
Bardziej szczegółowoDr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:
Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego
Bardziej szczegółowoMinimalizacja formuł Boolowskich
Minimalizacja formuł Boolowskich Stosowanie reguł algebry Boole a w celu minimalizacji funkcji logicznych jest niedogodne brak metody, aby stwierdzić czy dana formuła może być jeszcze minimalizowana czasami
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich
Bardziej szczegółowoAlgebra Boole a i jej zastosowania
lgebra oole a i jej zastosowania Wprowadzenie Niech dany będzie zbiór dwuelementowy, którego elementy oznaczymy symbolami 0 oraz 1, tj. {0, 1}. W zbiorze tym określamy działania sumy :, iloczynu : _ oraz
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.
Architektura komputerów ćwiczenia Zbiór zadań IV Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna. Wprowadzenie 1 1 fragmenty książki "Organizacja i architektura systemu
Bardziej szczegółowoLogika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.
Logika binarna Logika binarna zajmuje się zmiennymi mogącymi przyjmować dwie wartości dyskretne oraz operacjami mającymi znaczenie logiczne. Dwie wartości jakie mogą te zmienne przyjmować noszą przy tym
Bardziej szczegółowoPodstawy techniki cyfrowej
Podstawy techniki cyfrowej Wykład 1: Wstęp Dr hab. inż. Marek Mika Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Jana Amosa Komeńskiego W Lesznie Plan Informacje o przedmiocie Wprowadzenie Podstawy matematyczne:
Bardziej szczegółowoćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia
Opracował: dr inż. Jarosław Mierzwa KTER INFORMTKI TEHNIZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. el ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu praktyczne zapoznanie
Bardziej szczegółowoMinimalizacja form boolowskich
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Minimalizacja form boolowskich Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Minimalizacja form boolowskich Minimalizacja proces przekształcania form
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Wykład jest przygotowany dla IV semestru kierunku Elektronika i Telekomunikacja. Studia I stopnia Dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Prezentacja multimedialna współfinansowana przez Unię
Bardziej szczegółowoFunkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.
SWB - Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2 asz 1 Funkcja Boolowska Funkcja boolowskanargumentową nazywamy odwzorowanie f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest
Bardziej szczegółowoMetoda Karnaugh. B A BC A
Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
WOJSKOWA AKADEMIA T E CHNI CZNA im. Jarosława Dą brow ski ego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedmiot: PODSTAWY AUTOMATYKI I AUTOMATYZACJI (studia I stopnia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE PROJEKT PROSTEGO
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 2 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 8. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoINSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW
INSTYTUT YERNETYKI TEHNIZNEJ POLITEHNIKI WROŁWSKIEJ ZKŁD SZTUZNEJ INTELIGENJI I UTOMTÓW Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów yfrowych ćwiczenie 22 temat: UKŁDY KOMINYJNE. EL ĆWIZENI Ćwiczenie ma na
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.
Układy kombinacyjne. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Przypomnienie podstawowych praw Algebry Boole a. Zaprojektowanie, montaż i sprawdzenie działania zadanych układów kombinacyjnych.. Wymagana znajomość
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Legnicy Laboratorium Podstaw Elektroniki i Miernictwa Ćwiczenie nr 4 BADANIE BRAMEK LOGICZNYCH A. Cel ćwiczenia. - Poznanie zasad logiki binarnej. Prawa algebry Boole
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10
Zadania do wykładu 1,. 1. Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: (1011011) =( ) 10, (11001100) =( ) 10, (101001, 10110) =( ) 10. Zapisz liczby dziesiętne w naturalnym kodzie binarnym: (5) 10 =( ),
Bardziej szczegółowoSWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu
SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Plan wykładu 1. Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne, 2. Minimalizacja funkcji boolowskich, 3. Kombinacyjne bloki
Bardziej szczegółowoKoszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Kryterium kosztu realizacji Minimalizacja i optymalizacja Optymalizacja układów dwupoziomowych Tablica (mapa) Karnaugh a Metoda Quine a-mccluskey a Złożoność
Bardziej szczegółowoWykład 1. Informatyka Stosowana. 3 października Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października / 26
Wykład 1 Informatyka Stosowana 3 października 2016 Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października 2016 1 / 26 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) ( Egzamin) 30h (w semetrze letnim ) ( Egzamin) Zajęcia praktyczne:
Bardziej szczegółowob) bc a Rys. 1. Tablice Karnaugha dla funkcji o: a) n=2, b) n=3 i c) n=4 zmiennych.
DODATEK: FUNKCJE LOGICZNE CD. 1 FUNKCJE LOGICZNE 1. Tablice Karnaugha Do reprezentacji funkcji boolowskiej n-zmiennych można wykorzystać tablicę prawdy o 2 n wierszach lub np. tablice Karnaugha. Tablica
Bardziej szczegółowodr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów
Instrukcja współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie Innowacyjna dydaktyka bez ograniczeń zintegrowany rozwój Politechniki Łódzkiej zarządzanie Uczelnią,
Bardziej szczegółowoElektronika cyfrowa i mikroprocesory. Dr inż. Aleksander Cianciara
Elektronika cyfrowa i mikroprocesory Dr inż. Aleksander Cianciara Sprawy organizacyjne Warunki zaliczenia Lista obecności Kolokwium końcowe Ocena końcowa Konsultacje Poniedziałek 6:-7: Kontakt Budynek
Bardziej szczegółowoUkłady cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:
Układy cyfrowe W układach cyfrowych sygnały napięciowe (lub prądowe) przyjmują tylko określoną liczbę poziomów, którym przyporządkowywane są wartości liczbowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania
Bardziej szczegółowoPodstawowe układy cyfrowe
ELEKTRONIKA CYFROWA SPRAWOZDANIE NR 4 Podstawowe układy cyfrowe Grupa 6 Prowadzący: Roman Płaneta Aleksandra Gierut CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi,
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów pneumatycznych i elektrycznych Podstawy Automatyki i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoUkłady Logiczne i Cyfrowe
Układy Logiczne i Cyfrowe Wykład dla studentów III roku Wydziału Elektrycznego mgr inż. Grzegorz Lisowski Instytut Automatyki Podział układów cyfrowych elementy logiczne bloki funkcjonalne zespoły funkcjonalne
Bardziej szczegółowoKrótkie przypomnienie
Krótkie przypomnienie x i ={,} y i ={,} w., p. Bramki logiczne czas propagacji Odpowiedź na wyjściu bramki następuje po pewnym, charakterystycznym dla danego układu czasie od momentu zmiany sygnałów wejściowych.
Bardziej szczegółowoMinimalizacja funkcji boolowskich
Minimalizacja funkcji boolowskich Zagadnienie intensywnych prac badawczych od początku lat pięćdziesiątych 20 wieku. Ogromny wzrost zainteresowania minimalizacją f.b. powstał ponownie w latach 80. rzyczyna:
Bardziej szczegółowoWykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41
Wykład 2 Informatyka Stosowana 8 października 2018, M. A-B Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41 Elementy logiki matematycznej Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października
Bardziej szczegółowoSynteza układów kombinacyjnych
Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 4.0, 23/10/2014 Bramki logiczne Bramki logiczne to podstawowe elementy logiczne realizujące
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Modelowanie kombinacyjnych układów przełączających z wykorzystaniem elementów Podstawy Automatyki i Automatyzacji - Ćwiczenia Laboratoryjne mgr inż.
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład 5 Legenda Procedura projektowania Podział układów VLSI 2 1 Procedura projektowania Specyfikacja Napisz, jeśli jeszcze nie istnieje, specyfikację układu. Opracowanie
Bardziej szczegółowoBramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132.
Bramki logiczne 1. Czas trwania: 3h 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki 74132. 3. Wymagana znajomość pojęć stany logiczne Hi, Lo, stan
Bardziej szczegółowoPodstawy elektroniki cyfrowej dla Inżynierii Nanostruktur. Piotr Fita
Podstawy elektroniki cyfrowej dla Inżynierii Nanostruktur Piotr Fita Elektronika cyfrowa i analogowa Układy analogowe - przetwarzanie sygnałów, których wartości zmieniają się w sposób ciągły w pewnym zakresie
Bardziej szczegółowoCyfrowe układy scalone c.d. funkcje
Cyfrowe układy scalone c.d. funkcje Ryszard J. Barczyński, 206 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Kombinacyjne układy cyfrowe
Bardziej szczegółowoUkłady kombinacyjne i sekwencyjne. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:
Warszawa 207 Cel ćwiczenia rachunkowego Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia: modelowanie i synteza kombinacyjnych układów przełączających; minimalizacja funkcji przełączającej; projektowanie
Bardziej szczegółowoAutomatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych
Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy
Bardziej szczegółowoLaboratorium podstaw elektroniki
150875 Grzegorz Graczyk numer indeksu imie i nazwisko 150889 Anna Janicka numer indeksu imie i nazwisko Grupa: 2 Grupa: 5 kierunek Informatyka semestr 2 rok akademicki 2008/09 Laboratorium podstaw elektroniki
Bardziej szczegółowoTechnika cyfrowa i mikroprocesorowa. Zaliczenie na ocenę. Zaliczenie na ocenę
I. KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu/modułu: Nazwa angielska: Kierunek studiów: Poziom studiów: Profil studiów: Jednostka prowadząca: Technika cyfrowa i mikroprocesorowa Edukacja techniczno-informatyczna
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PROJEKTOWANIA UKŁADÓW VLSI
Wydział EAIiE LABORATORIUM PROJEKTOWANIA UKŁADÓW VLSI Temat projektu OŚMIOWEJŚCIOWA KOMÓRKA UKŁADU PAL Z ZASTOSOWANIEM NA PRZYKŁADZIE MULTIPLEKSERA Autorzy Tomasz Radziszewski Zdzisław Rapacz Rok akademicki
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne Przypomnienie Stan wejść układu kombinacyjnego jednoznacznie określa stan wyjść. Poszczególne wyjścia określane są przez funkcje boolowskie zmiennych wejściowych.
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder
Treść wykładów: utomatyka dr inż. Szymon Surma szymon.surma@polsl.pl http://zawt.polsl.pl/studia pok., tel. +48 6 46. Podstawy automatyki. Układy kombinacyjne,. Charakterystyka,. Multiplekser, demultiplekser,.
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
KDEMI MORSK KTEDR NWIGCJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LORTORIUM Kierunek NWIGCJ Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 4 Podstawy techniki cyfrowej Wersja opracowania Marzec 5 Opracowanie: mgr
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Budowa i analiza układów logicznego sterowania Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne pierwszego stopnia Prowadzący: dr
Bardziej szczegółowoWSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2
WSTĘP O liczbie elementów użytych do budowy jakiegoś urządzenia elektronicznego, a więc i o możliwości obniżenia jego ceny, decyduje dzisiaj liczba zastosowanych w nim układów scalonych. Najstarszą rodziną
Bardziej szczegółowoTechnika Cyfrowa i Mikroprocesorowa
Technika Cyfrowa i Mikroprocesorowa Prowadzący przedmiot: Ćwiczenia laboratoryjne: dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Andrzej Ożadowicz dr inż. Jakub Grela Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoW jakim celu to robimy? Tablica Karnaugh. Minimalizacja
W jakim celu to robimy? W projektowaniu układów cyfrowych istotne jest aby budować je jak najmniejszym kosztem. To znaczy wykorzystanie dwóch bramek jest tańsze niż konieczność wykorzystania trzech dla
Bardziej szczegółowoCYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE
Pracownia Automatyki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5 str. 1/16 ĆWICZENIE 5 CYFROWE UKŁADY SCALONE STOSOWANE W AUTOMATYCE 1.CEL ĆWICZENIA: zapoznanie się z podstawowymi elementami cyfrowymi oraz z
Bardziej szczegółowoUKŁADY KOMBINACYJNE (BRAMKI: AND, OR, NAND, NOR, NOT)
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI UKŁDY KOMINCYJNE (RMKI: ND, OR, NND, NOR, NOT) Cel ćwiczenia Zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych funktorów (bramek) układów kombinacyjnych, jak równieŝ
Bardziej szczegółowoLEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne.
TEMAT: Funktory logiczne. LEKCJA 1. Bramką logiczną (funktorem) nazywa się układ elektroniczny realizujący funkcje logiczne jednej lub wielu zmiennych. Sygnały wejściowe i wyjściowe bramki przyjmują wartość
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Podstawy Automatyki Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Dr inż.
Bardziej szczegółowo1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Bardziej szczegółowoĆw. 8 Bramki logiczne
Ćw. 8 Bramki logiczne 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi, poznanie ich rodzajów oraz najwaŝniejszych parametrów opisujących ich własności elektryczne.
Bardziej szczegółowoSystemy Wbudowane i Techniki Cyfrowe
SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Systemy Wbudowane i Techniki Cyfrowe Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 materiały: f tp(public)://aszmigie/sw
Bardziej szczegółowoProgramowalne Układy Logiczne. Wykład I dr inż. Paweł Russek
Programowalne Układy Logiczne Wykład I dr inż. Paweł Russek Literatura www.actel.com www.altera.com www.xilinx.com www.latticesemi.com Field Programmable Gate Arrays J.V. Oldfield, R.C. Dorf Field Programable
Bardziej szczegółowo0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.
Wykłady z Analizy rzeczywistej i zespolonej w Matematyce stosowanej Wykład ELEMENTY LOGIKI ALGEBRA BOOLE A Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek
Bardziej szczegółowoStan wysoki (H) i stan niski (L)
PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo
Bardziej szczegółowo2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC
2019/09/16 07:46 1/2 Laboratorium AITUC Table of Contents Laboratorium AITUC... 1 Uwagi praktyczne przed rozpoczęciem zajęć... 1 Lab 1: Układy kombinacyjne małej i średniej skali integracji... 1 Lab 2:
Bardziej szczegółowoSystemy Wbudowane i Techniki Cyfrowe
SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1 Systemy Wbudowane i Techniki Cyfrowe Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s03 materiały: f tp(public)://aszmigie/sw
Bardziej szczegółowoWykład 1. Informatyka Stosowana. 2 października Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października / 33
Wykład 1 Informatyka Stosowana 2 października 2017 Informatyka Stosowana Wykład 1 2 października 2017 1 / 33 Wykłady : 45h (w semestrze zimowym) (Egzamin) 30h (w semetrze letnim) (Egzamin) 3h lekcyjne
Bardziej szczegółowo3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH
3. SYNTEZA UKŁADÓW KOMBINACYJNYCH 3.. ZASADY OGÓLNE 3... ZAPIS FUNKCJI Synteza układów przełączających to zespól czynności, które n-i podstawie założeń dotyczących działania układów doprowadza ją do schematu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..
Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI.. Ćwiczenie 26 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobami konstruowania z bramek NAND różnych bramek logicznych. Konstruowanie bramek NOT, AND i OR z bramek NAND.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Program Electronics Workbench
Systemy teleinformatyczne Ćwiczenie Program Electronics Workbench Symulacja układów logicznych Program Electronics Workbench służy do symulacji działania prostych i bardziej złożonych układów elektrycznych
Bardziej szczegółowo1 Zbiory i działania na zbiorach.
Matematyka notatki do wykładu 1 Zbiory i działania na zbiorach Pojęcie zbioru jest to pojęcie pierwotne (nie definiuje się tego pojęcia) Pojęciami pierwotnymi są: element zbioru i przynależność elementu
Bardziej szczegółowoZwykle układ scalony jest zamknięty w hermetycznej obudowie metalowej, ceramicznej lub wykonanej z tworzywa sztucznego.
Techniki wykonania cyfrowych układów scalonych Cyfrowe układy scalone dzielimy ze względu na liczbę bramek elementarnych tworzących dany układ na: małej skali integracji SSI do 10 bramek, średniej skali
Bardziej szczegółowoLaboratorium elektroniki. Ćwiczenie E52IS. Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR. Wersja 1.0 (24 marca 2016)
Laboratorium elektroniki Ćwiczenie E52IS Realizacja logicznych układów kombinacyjnych z bramek NOR Wersja 1.0 (24 marca 2016) Spis treści: 1. Cel ćwiczenia... 3 2. Zagrożenia... 3 3. Wprowadzenie teoretyczne...
Bardziej szczegółowoTab. 1 Tab. 2 t t+1 Q 2 Q 1 Q 0 Q 2 Q 1 Q 0
Synteza liczników synchronicznych Załóżmy, że chcemy zaprojektować licznik synchroniczny o następującej sekwencji: 0 1 2 3 6 5 4 [0 sekwencja jest powtarzana] Ponieważ licznik ma 7 stanów, więc do ich
Bardziej szczegółowoTechnika Cyfrowa. dr inż. Marek Izdebski Kontakt: Instytut Fizyki PŁ, ul. Wólczańska 219, pok. 111, tel ,
Technika Cyfrowa dr inż. Marek Izdebski Kontakt: Instytut Fizyki PŁ, ul. Wólczańska 29, pok., tel. 42 633667, e-mail: izdebski@p.lodz.pl Strona internetowa (materiały do wykładu i lab.): fizyka.p.lodz.pl/pl/dla-studentow/tc/
Bardziej szczegółowo