AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKEJ"

Transkrypt

1 AUTOEFEAT OZPAWY DOKTOSKEJ mgr inż. fł Michł Miśkiewicz Sytemy beztykweg zilni z dwukierunkwym rzeyłem energii POMOTO: rf. dr hb. inż. Mrin P. Kźmierkwki Wrzw, 07

2 Wtę Si treści Wtę... 3 Przegląd rzwiązń ytemów IET Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. 4 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni eznnwy ukłd kmencji Szeregw - Szeregwy S-S eznnwy ukłd kmencji Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii Metd terwni Fzw - Integrcyjn PhI Metd terwni ze tłą częttliwścią PSM Prcedur rjektwni ytemów IET Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Bdni ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii terwneg metdą zmienn częttliwściwą Fzw - Integrcjyjnej PhI Bdni ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii terwneg metdą tł częttliwściwą PSM Pdumwnie i wniki Pdumwnie Wniki Przyzłe bdni Oznczeni i Symble ITEATUA... 55

3 Wtę Wtę Wrz z rzwjem nwczenych ytemów energelektrniki i ytemów zilni berwuje ię tle rnące zinterewnie ytemmi beztykweg rzeyłu energii ng. ntctle Energy Trnfer - ET, rzwój nwych bzrów ich ztwń rz bów zwiękzeni rwnści rzeyłu energii [0, 9, 43-46, 84, 90]. Technlgi ytemów ET inicjuje nwe mżliwści zilni urządzeń, w zczególnści urządzeń i mzyn będących w ruchu, jk również twrz mżliwść zilni urządzeń tm gdzie dtychcz był t niemżliwe lub niebezieczne ze względu n wrunki śrdwikwe. Jk główne zlety ytemów ET nleży dkreślić tkie cechy jk: elimincj elementów tykwych i rzewdów, zwiękzeni liczby tni wbdy między źródłem zilni dbirnikiem energii, mżliwść rcy w trudnych wrunkch śrdwikwych, zwiękzne bezieczeńtw zilni ddtkw izlcj glwniczn i bezikrwść zncznie więkze mżliwści utmtyzcji rceu zilni. iczne zlety ytemów ET tj. urządzeń wyżnych w ytem zilni beztykweg rwiją, że ich ztwnie jet trkcyjne w zerkim zkreie zrówn w urządzenich d użytku rywtneg dmwych w jezcze więkzej kli w rzwiąznich rzemyłwych ltnictw, rbtyk, medycyn, mtryzcj, telekmunikcj, i in. yunek. rzedtwi klyfikcję ytemów ET ze względu n rdzj użyteg medium trnmiyjneg. Energi w ytemch beztykweg zilni mże być rzeyłn rzez: świtł, dźwięk, le elektryczne, le mgnetyczne. Kżde z nich m wją ecyfikcję i inny włściwści. Dlteg też medi tkie jk dźwięk, świtł i le elektryczne rzężenie jemnściwe ą twne w ytemch ET młej mcy, by zminimlizwć ddziływnie n śrdwik zewnętrzne [5, 0, 4, 5, 8, 84, 86, 88]. 3

4 Wtę y.. Klyfikcj ytemów ET z uwzględnieniem dziłu n medi trnferu energii. W ytemch więkzych mcy wykrzytywnym medium jet le mgnetyczne, głównym człnem tkich ytemów jet trnfrmtr, rcujący w zczególnych wrunkch t.j. z dużą zczeliną wietrzną dległścią między trn ierwtną i wtórną uzwjeń. Teg tyu rzwiązni nzywne ą indukcyjnymi ytemmi beztykweg zilni ng. Inductive ntctle Energy Trnfer - IET. Obzr ciezący ię njwiękzą ulrnścią ztwń ytemów IET t utmtyk rzemyłw zilnie ciągłe lub unktwe wózków rzemyłwych n hlch rdukcyjnych rz cły bzr kreślny jk elektrmbility - dtyczący jzdów elektrycznych EV. Sytemy IET dl EV mgą rcwć, jk ytemy zilni lub łdwni/dłdwywni bterii kumultrów ng. GV Grid t Vehicle jzdu elektryczneg. Wrz z rzwjem dnwilnych źródeł energii i inteligentnych ieci rumenckich, jwił ię n rynku energii elektrycznej trzeb mgzynwni 4

5 Wtę energii. Dlteg zmienił ię jrzenie n bterię kumultrów jzdu elektryczneg EV, któr nie tnwi już tylk źródł zilni dl nędu elektryczneg, le mże być częścią rzrznych mgzynów energii dl ytemu elektrenergetyczneg. Energi grmdzn w kumultrch dcz tju jzdu mże być użyt w krech jej więkzeg lklneg ztrzebwni ng.vg Vehicle t Grid i dwrtnie rzrzny mgzyn energii mże być częścią ytemu zewnijąceg równmierne bciążenie ytemu energetyczneg elektrwni zbierjąc ndmir energii d wich kumultrów GV. Pwyżze wrunki wymgją d ytemów IET nie tylk zewnieni wykrwneg rzeyłu energii, lecz również mżliwści jej trnferu w bu kierunkch. Intytut Elektrtechniki rzczął inierkie w krju bdni nd ytemmi beztykweg zilni IET już w rku 00, które udkumentwne ztły w wielu ublikcjch krjwych i zgrnicznych [43, 44, 45, 46, 73, 74, 75]. Jednk ierwze rce dtyczyły jedynie ytemów IET z jednkierunkwym rzeływem energii. Niniejz rzrw jet kntynucją i rzzerzeniem tych bdń. Nleży dkreślić że w ciągu ttnich 5-8 lt, jwił ię wiele ublikcji n temt ytemów IET, których więkzść święcn był ytemm jednkierunkwym rzeyle energii. Drwdził t d wtni witej luki jeśli chdzi metdykę rjektwni i budwy ytemów beztykwych z dwukierunkwym rzeyłem energii. Dlteg utr niniejzej rzrwy frmułwł ntęującą tezę: "Indukcyjne ytemy beztykweg rzeyłu energii ng. IET, z zeregw - zeregwym S-S ukłdem kmencji zewniją wyk rwny dwukierunkwy rzeył energii w zerkim zkreie zmin bciążeni rz wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k". W celu udwdnieni tezy, utr łużył ię metdmi nlitycznymi ymulcji kmuterwej rz weryfikcji ekerymentlnej n mdelu lbrtryjnym mcy 5kVA. Złżn tkże, że mdele bwdwe i regulcyjne ą liniwe, tkże rzyjęt, że rzekztłtniki ą idelne. 5

6 W inii utr ntęujące części rcy tnwią jeg ryginlny wkłd: Orcwnie mdelu ymulcyjneg indukcyjneg ytemu beztykweg zilni IET z dwukierunkwym rzeływem energii, Orcwnie w rgrmie OMSO mdelu FEM trnfrmtr lnrneg ytemu IET rz rcwnie bu wyznczni indukcyjnści włnej i wzjemnej, Anliz reznnwych bwdów kmencji w kiecie rgrmitycznym MATAB, Orcwnie energelektrnicznych mdeli ymulcyjnych w kiecie PSIM rz metd terwni rzekztłtnikmi ytemu IET, Wyzncznie chrkterytyk częttliwściwych dl różnych knfigurcji reznnwych bwdów kmencji, Orcwnie i bdni dwóch metd terwni: Fzw - Integrcyjnej PhI i tł częttliwściwej PSM, Orcwnie metdyki rjektwni ytemów IET z dwukierunkwym rzeyłem energii, Prjekt, budw i rktyczn weryfikcj mdelu lbrtryjneg ytemu IET mcy 5 kw z dwukierunkwym rzeływu energii i lgrytmem terwni bzującym n ukłdzie rgrmwlnym FPGA EP8T448N. 6

7 Przegląd rzwiązń ytemów IET Przegląd rzwiązń ytemów IET Nie itnieje jednlit i gólnie kcetwn terminlgi dtycząc ytemów IET. Aktulnie mżn dzielić je n [45]: Wirele Pwer Trnfer WPT, Inductive Pwer Trnfer IPT. Główną różnicą między tymi dwm rdzjmi ytemów jet częttliwść rcy, dległść n jką energi jet rzekzywn, rwnść rzeyłu energii rzede wzytkim wielkść mcy mkymlnej. Sytemy WPT rcują z wyką częttliwścią rbczą w zkreie d MHz d kilku GHz [6, 7, 9-33, 48, 5]. Energi w tych ytemch jet rzeyłn n dległści d kilku metrów, jednkże w nikim zkreie mcy tj. d kilkuet miliwtów d jedynczych etek wtów. Sytemy IPT t ukłdy zncznie więkzych mcch, w literturze mżn tkć udkumentwne rzwiązni mcch z zkreu kilku kw d MW [, 3, 5, 3, 7, 34-49, 5-58, 6, 70, 7, 77, 83, 89, 03, 04, 09, 5, 8, 3, 9]. Energi w ytemch IPT jet efektywnie rzeyłn tj. z wyką rwnścią rzez rzężenie mgnetyczne n dległści d kilkudzieięciu centymetrów. zęttliwść rcy ytemów IPT t zkre d kilkudzieięciu d kilkuet khz. Klejnym rdzjem dziłu ytemów IET jet ób zilni dbirnik. Zilnie mże dbywć ię w ruchu n. jzd EV będący w ruchu jet t zilnie dynmiczne, bądź dcz tju n. zrkwny jzd EV jet t zilnie tcjnrne. Niezleżnie d ztwni i wrunków rcy, budw ytemów IET jet dbn, tywy chemt blkwy rzedtwin n ry... Wyróżni ię dwie części: tcjnrną trn ierwtn ytemu zzwyczj rzyłączną d ziljącej ieci energetycznej lub dnwilneg źródł energii, rz trnę wtórną ytemu, kreśln jk część mbiln, zintegrwną n tłe z dbirnikiem energii. Ntmit mą trukturę blkwą ytemu IET dzielić mżn n trzy wrtwy: dtwwą, ddtkwą rz ieci ziljącej lub bciążeni. W kłd wrtwy dtwwej ytemu IET zliczmy: trnfrmtr z dwm lub więkzą ilścią uzwjeń rzężnych mgnetycznie. Uwg:Niniejz rc dtyczy wyłącznie ytemów IPT, które dlej znczne ą gólnie IET 7

8 Przegląd rzwiązń ytemów IET Głównym grniczeniem w rwnści rzeyłu energii w trnfrmtrch IET dziłjących w zkreie nikich wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, ą dki nięć n indukcyjnścich rzrzeni uzwjeń. AYE OF ET SYSTEMS PIMAY SIDE OF ET SYSTEM STAJONAY SIDE SEONDAY SIDE OF ET SYSTEM MOVEABE SIDE ESONANT ONVETE ESONANT APAITO MAGNETI OUPING ESONANT APAITO ESONANT ONVETE BASI k POWE OVETES POWE OVETES ADITIONA ETIFIE A/D ATIVE ETIFIE A/A ONVETE D/D ONVETE D/A ONVETE A/A ONVETE GID/OAD UNIDIETIONA ENEGY FOW GIDTO OAD BIDIETIONA ENEGY FOW BETWEEN GID AND OAD M y.. Ugólniny chemt blkwy ytemu IET. Tę niedgdnść w rcy ytemu IET, zminimlizwć mżn rzez dłączenie kndentrów d zcików trnfrmtr, tk wtły bwód drwdzić d reznnu. Knfigurcji reznnwych bwdów kmenujących mże być wiele, w zleżnści d bu rzyłączeni kndentrów d zcików trnfrmtr. Energi nięci bwdu średnieg jet rzekztłcn rzez rzekztłtnik reznnwy D-A n nięci rzemienne wykiej częttliwści. T nięcie wymuz rąd w uzwjeniu ierwtnym, który zgdnie z rwem indukcji elektrmgnetycznej indukuje nięcie w uzwjeniu wtórnym. Zindukwne nięcie rzemienne w bwdzie wtórnym rzekztłcne jet rzez rzekztłtniki trny wtórnej njczęściej n nięcie tłe D ziljące dbirnik. Zdę tą tuje ię w więkzści ytemów IET. Niewielk gru ytemów IET używ bezśrednieg rzekztłtnik A-A [40, 55, 6, 7]. Jednk zd trnferu energii jet tk m, z tą różnicą, że rzekztłtnik A-A wymuz w uzwjeniu rąd wykiej częttliwści zmdulwny rzez nięcie ieci ziljącej, c wduje, że zindukwne nięcie trnie wtórnej ytemu jet również mdulwne. 8

9 Przegląd rzwiązń ytemów IET Ntęnie zindukwne nięcie jet demdulwne i rtwne rzez rzekztłtnik A-D. Pwyżzy rdzj rzwiązni jet twny rzede wzytkim w ytemch z jednkierunkwym rzeływem energii. Drug wrtw ytemu IET zwier ddtkwe rzekztłtniki. Od trny ierwtnej ytemu IET twne ą jedn bądź trójfzwe rtwniki didwe lub trnzytrwe rtwniki ktywne. Zewniją ne tbilizcję nięci n zynie D, dwukierunkwy rzeływ energii rzy jednczenym utrzymniu jedntkweg wółczynnik mcy i redukcję hrmnicznych rądu ieci ziljącej. P trnie wtórnej tuje ię różne rdzje tlgii rzekztłtników, w zleżnści d rdzju bciążeni. W rzydku bciążeni kumultrweg zzwyczj używne ą rzekztłtniki D-D, zewnijące tymlne wrunki rądu łdwni i nięci dl dbirnik kumultrweg. Jeśli bciążeniem ytemu IET jet ukłd nędwy z ilnikiem indukcyjnym lub PMSM t tywym ukłdem jet rzekztłtnik D-A. Pdził rzekztłtników jkie ą twne w ytemch IET rzedtwi ry... W rzydku, gdy dtww truktur ytemu IET nie zewni wymgnych rmetrów zilni n. zwiękzenie mcy lub zmniejzenie ceny urządzeni, tuje ię różne knfigurcje elementów czynnych i biernych w ytemie, y..3. MEDIUM POWE OW POWE OW POWE MEDIUM POWE HIGH POWE y... Pdził kntrukcji trnfrmtrów względem długści zczeliny wietrznej rz mcy mkymlnej. Tlgie rzekztłtników używne w trukturze ytemu IET: Przekztłtnik mtkwy jednfzwy, b rzekztłtnik mtkwy trójfzwy, c rzekztłtnik trójzimwy, d rzekztłtnik bezśredni A-A, e rtwnik jednfzwy, f rtwnik trójfzwy. 9

10 Przegląd rzwiązń ytemów IET PAAE ONFIGUATION OF ET SYSTEM N MODUE ESONANT ESONANT MAGNETI ESONANT ESONANT ONVETE APAITO OUPING APAITO ONVETE k D POWE SUPPY OAD FIST MODUE ESONANT ESONANT MAGNETI ESONANT ESONANT M ONVETE APAITO OUPING APAITO ONVETE k b ASADE ONFIGUATION OF ET SYSTEM ESONANT APAITO MAGNETI OUPING ESONANT APAITO ESONANT ONVETE OAD k M ESONANT APAITO MAGNETI OUPING ESONANT APAITO ESONANT ONVETE OAD k M D POWE SUPPY ESONANT ONVETE ESONANT APAITO MAGNETI OUPING ESONANT APAITO ESONANT ONVETE OAD k M c MUTI PIKUP ONFIGUATION OF ET SYSTEM SEONDAY OI N ESONANT APAITO ESONANT ONVETE k M MAGNETI OUPING SEONDAY OI ESONANT APAITO ESONANT ONVETE k M Mn SEONDAY OI ESONANT APAITO ESONANT ONVETE M k M M ESONANT ONVETE ESONANT APAITO PIMAY OI y..3. Przegląd knfigurcji ytemów IET równległ, b kkdw, c Multi PickU 0

11 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. 3 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. Zdę dziłni dwóch cewek rzężnych mgnetycznie dl rchunku trumieni mgnetycznych rzedtwi ry. 3.. y. 3.. ewki rzężnych mgnetycznie, grficznie rzedtwin zd dziłni, b chemt ztęczy, c chemt ztęczy tyu T N dtwie wyżzeg mdelu mżn wyznczyć dw równwżne chemty ztęcze rzedtwine n ry. 3. b i c. Stąd blicz ię: r r r r r r v k M M M M M M U U G 3.

12 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. G I M M i 3. I r M U r Zin I M M M k r r r r r M r M 3.3 Njwiękzym grniczeniem w ytemch IET jet rc rzy nikich wrtścich wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k c rzekłd ię bezśredni n mniejzą ilść rzekznej energii i niżzą rwnść. Anliz częttliwściw mdelu T trnfrmtr twierdz ntęujące włściwści: Dl, wzmcnienie nięciwe w zerkim zkreie częttliwści jet rrcjnlne d wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k y. 3.. Dl, wzmcnienie nięciwe równe jet ilczynwi wrtści wółczynnik rzężeni k mgnetyczneg i rzekłdni zwjwej N G v kn. Przekłdni zwjw N zwier infrmcje wrtścich indukcyjnści włnych uzwjeń. W związku z tym, w mdelu T trnfrmtr tuje ię idelny trnfrmtr rzekłdni :, by dkreślić ercje elektryczną między uzwjenimi. W rzydku nikiej częttliwści dminujące jet wzmcnienie nięciwe, któreg wrtść zleży d wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k i rzekłdni zwjwej N. ówncześnie wzmcnienie rądwe G i i imedncj wejściw Z in iągją nikie wrtści. Odwrtn ytucj wytęuje dl wykich częttliwści, dminującym kłdnikiem jet wzmcnienie G i w związku ze dkiem wzmcnieni nięci G v i wzrtem imedncji wejściwej Z in. Otymlną częttliwścią rcy jet unkt iągnięty dl rzecięci mkymlnej wrtści G i i G v y.3..

13 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. bgv fi[deg] [%] Srwnść rzeyłu energii zleży d wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. Wrz ze dkiem wrtści wółczynnik rzężeni k rwnść rzenzeni energii mleje y. 3.. ezytncj bciążeni m wływ n tymlną częttliwść jk kzn n ryunku 3.. Im niżz rezytncj bciążeni, tym wężzy jet zkre częttliwści rcy. Frequency hrcteritic fr mgnetic culing cil Prmeter: 560uH 00m 00 0 Vltge Gin bg v urrent Gin bg i Vltge Gin bg v k0.9 k k0.8 k k0.8 k k0.6 k k0.6 k k0.4 k k0.4 k0.3 k0. 0. k k0. k f [Hz] f [Hz] f [Hz] Phe Z we Phe G i Phe Z we bgi fi[deg] n[%] f [Hz] f [Hz] f [Hz] f [Hz] bp ut /S in Efficiency P ut /P in Efficiency P ut /P in bgv fi[deg] n[%] f [Hz] f [Hz] y. 3..hrkterytyki częttliwściwe trnfrmtr ytemu IET dl dwóch rezytncji bciążeni 00Ω i 0Ω dl różnych wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, 560uH. Nleży dkreślić, że wyżzy mdel mtemtyczny i bzujący n nim chemt ztęczy ą rwne dl częttliwści rcy d kilku Hz d MHz. W rzydku wyżzych częttliwści w mdelu mtemtycznym, jk również n chemcie ztęczym nleży uwzględnić jemnść międzyzwjwe, które ą rzyłączne równlegle d uzwjeń trnfrmtr. 3

14 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. W ztwniu ytemu IET dl jzdów elektrycznych używ ię n gół uzwjeni lnrne trnfrmtr, ze względu n: łką trukturę wykść, duże wymiry gemetryczne rz tymlne rzmiezczenie uzwjeń. echy te zewniją niką wrżliwść n brk wycentrwni uzwjeń względem iebie i rty mntż n zilnym jeździe rz miejcu rkingwym tnwiącym tcje łdwni dl jzdów elektrycznych. yunek 3.3 rzedtwi zdjęcie mdelu lbrtryjneg trnfrmtr IET. c b y Zdjęcie mdelu lbrtryjneg trnfrmtr bezrdzeniweg, b wymiry gemetryczne uzwjeń, c mdel lwy FEM trnfrmtr ytemu IET. yunek 3.4 rzedtwi rzykłd rzkłd ntężeni l mgnetyczneg dl ytemu IET rcująceg z mcą 5kW i wykrwnym rzeyłem energii. Jk wynik z nrm i rzrządzeń "zimu ntężeń l elektrmgnetyczneg INIP i rzrządzeni minitr rcy", duzczlny zim ntężeni l mgnetyczneg ze względu n rgnizmy żywe nie mże rzekrcz 0 A/m, c dwid wrtści indukcji mgnetycznej 5uT [4][5]. 4

15 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. I PI S60A SEONDAY OI d h c PIMAY OI d l l z [m] y [m] x [m] b d y Wyniki bdń ymulcyjnych rzkłdu l mgnetyczneg w trnfrmtrze bezrdzeniwym rzy rcy z mcą 5kW i zczeliną wietrzną 00mm mdel trnfrmtr, b rzkłd ntężeni l w ich xy, c rzkłd ntężeni l w ich zy, d rzkłd ntężeni l w ich xz. Wrtść t tnwi wytyczne d rjektwni trnfrmtr ytemu IET dl mkymlnej mcy. Itnieją trzy metdy zmniejzjące rzkłd l mgnetyczneg w rzetrzeni rzez: Zmniejzenie dległści zczeliny wietrznej między uzwjenimi, Ztwnie rdzeni ferrytwych, Ztwnie łny mgnetycznej w tci elementów rzewdzących. Obecnie dtęnymi rdzenimi trukturze łkiej ą tk zwne Ferrite Plte, wymirch 00 x 00 x 5 mm, wyknne z mteriłów N87, której dwiednikiem jet mterił 390. yunek 3.5 rzedtwi równnie chrkterytyki zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k względem zmin łżeni gemetryczneg uzwjeń, dl wyników uzyknych w ymulcji mdelu w rgrmie 5

16 Mdel trnfrmtr w ytemch IET d kątem nlizy rzężeni mgnetyczneg. FEM rz zmierzny mtkiem. Ntmit y. 3.6 rzedtwi wływ rdzeni n zminę wółczynnik rzężeni w mgnetyczneg k dl tej mej kntrukcji uzwjeń trnfrmtr. y Wykre równwczy zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k względem zmin wykści uzwjeń dl trzech różnych rzeunięć w i x wyznczneg metdą ymulcyjną i mirwą y Wykre równwczy zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k względem zmin wykści uzwjeń dl trzech różnych rzeunięć w i x, dl trnfrmtr rdzeniweg i bezrdzeniweg Z wyżzych chrkterytyk trzymujemy ntęujące wniki: Dl kntrukcji bezrdzeniwej trnfrmtr, im więkz jet dległść lub rzeunięcie między uzwjenimi, tym niżzy wółczynnik k, Ztwnie rdzeni m ntęujący wływ n włściwści trnfrmtr: dl młych dległści między uzwjenimi wzrt wółczynnik k, dl dużych dległści i rzeunięć nie wływ n wółczynnik k w równniu d kntrukcji bezrdzeniwej. 6

17 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni 7 4 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni 4. eznnwy ukłd kmencji Szeregw - Szeregwy S-S Schemt ztęczy ukłdu S-S rzedtwi ryunek 4.. y. 4.. Schemt ztęczy zeregw - zeregweg S-S ukłdu kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni r i r, z uwzględnieniem trt n rezytncjch uzwjeń, rz kndentrów kmenujących ES. N dtwie chemtu ztęczeg ukłdu kreśl ię włściwści ukłdu w funkcji częttliwści wyznczjąc wzmcnienie nięciwe G v, wzmcnienie rądwe G i, imedncję wejściwą Z we ry. 4., rwnść ytemu η rz tunek mcy zrnej wyjściwej d wejściwej ry.4.3. Przyjmując znczeni: r r r r M M r M 3 r M trzymuje ię: 3 i M I I G v M U U G 4. we I U Z { } we we v i Z Z GG I U I U P P e c ϕ η 4.4 v i G G I U I U S S 4.5

18 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni b fi[deg] fi[deg] bgv bgv y. 4.. hrkterytyk częttliwściw wzmcnieni nięciweg G v rz fzy imedncji wejściwej dl ukłdu kmencji S-S i zmiennej rezytncji bciążeni, dl k0. b k0.4. 8

19 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni Vltge Gin bgv f/fr f/fr P ut /S in P ut /S in Frequency hrcteritic fr SS cmentin ciricuit Prmeter: 560uH 30nF 0. k0. Vltge Gin bg v k f/fr 00 Efficiency P ut /P in f/fr f/fr f/fr Efficiency P ut /P in y hrkterytyki częttliwściwe wzmcnieni nięciweg i rwnści dl dwóch wółczynników rzężeni mgnetyczneg k0. i k0.4, w funkcji zmin rezytncji bciążeni. Obwód kmencji S-S m ymetryczną trukturę któr rwi, że nliz i włściwści ukłdu ą tkie me dl bu kierunków rzeyłu energii. Ukłd ten chrkteryzuje ię ntęującymi cechmi: Stłść rmetrów niezleżnie d wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, Dwukierunkwy i wykrwny rzeył energii, Symetryczną trukturą, Pid trzy reginy częttliwści rcy i dwie częttliwści reznnwe: Pierwz wynikjąc z indukcyjnści włnych uzwjeń, i jemnści kmenujących, : 9 f. Dl π π r tej częttliwści, ytem m chrkter dwyżzjący nięci, w

20 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni zczególnści rzy nikich wrtścich wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k c kreśl wzór n wzmcnieni nięciwe G v U. W tym unkcie rcy bwiązuje zleżnść U ωr k U I U I. Drug wynikjące z indukcyjnści rzrzeni r, r i jemnści kmenujących, : f. W tym tnie π π r rcy dl ymetrycznych uzwjeń, wzmcnienie nięciwe wyni G v. Dl ymetrycznych wrtści indukcyjnści uzwjeń wzmcnienie nięciwe G v N równe jet rzekłdni zwjwej niezleżnie d wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k i rezytncji bciążeni. Schemt ztęczy ukłdu tnwi łączenie równlegle indukcyjnści wzjemnej M i rezytncji bciążeni. Im mniejz wrtść wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, tym więkzy rąd bierny bierny rzez ukłd. W reginie bwód m chrkter indukcyjny i wzmcnienie nięciwe eridycznie mleje wrz ze wzrtem częttliwści. W bzrze B bwód mże mieć chrter indukcyjny lub jemnściwy. Wzmcnienie nięciwe jk i rądwe ilnie zleżą d rezytncji bciążeni. Dl nikich wrtści bciążeni wzmcnienie nięciwe jet mniejze d jednści G v <, dl wykich wrtści dwyżz nięcie. Odwrtną ytucję uzykujemy dl wzmcnieni rądweg. Dl nikiej wrtści rezytncji rąd dbirnik będzie wyżzy niż rąd bierny ze źródł zilni. Wzrt wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k zmniejz rzyrt wzmcnieni nięciweg względem zmin bciążeni. W reginie A ukłd m chrkter jemnściwy i wzmcnienie nięciwe jet eridyczny mlejące. r r 0

21 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni Srwnść ytemu uzleżnin jet d trt w rezytncji uzwjeń i kndentrów reznnwych ES. Dl rnąceg wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k chrkterytyki wzmcnieni nięciweg i imedncji wejściwej zwiękzją trmść c wduje, że terwnie genertr częttliwścią mui dbywć ię z dużą rzdzielczścią, by uchwycić unkt reznnwy. Tłumienie mlitudwe rądu w bwdzie reznnwym Metd Integrcyjn Schemt ztęczy ukłdu kmencji S-S dcz rcy z integrcją rzedtwi ryunek 4.4. W tym tnie bwód jet zwrty źródłem wymuzeni tje ię nięcie bterii kndentr reznnweg. Prąd trny ierwtnej tłuminy jet n dw by ry. 4.5: Aeridycznie zleżnie d wrtści rezytncji bciążeni. Im mniejz jet wrtść rezytncji tym tłumienie rądu i jet zybze. zęttliwść rcy jet niezleżn d i k. Ocylcyjnie dl nikich wrtści rezytncji, gdy ełniny jet wrunek, genercji drgń włnych bwdu zeregweg ukłd r. Prąd ierwtny i jet umą kłdwych rądów i, i M różnych częttliwścich f r i f r, c wywłuje efekt tłumieni cylcyjneg częttliwści tnwiącej różnicę f r - f r. y Schemt ztęczy ukłdu kmenująceg SS brzujący dziłnie metdy integrcyjnej.

22 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni y Przebiegi rądu uzwjeni ierwtneg i i jeg bwiedni dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0. w funkcji zmin rezytncji bciążeni. Zjwik integrcji wykrzytywne jet d zybkieg tłumieni mlitudy rądu bwdu reznnweg. Niewątliwą zletą teg trybu rcy jet wykrzytnie energii zgrmdznej w elementch bwdu reznnweg i wykrzytnie jej d zilni dbirnik. W tnie integrcji bwód nie bier energii z źródł zilni, c wływ n rwę rwnści.

23 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni 3 4. eznnwy ukłd kmencji - Schemt ztęczy ukłdu - rzedtwi ryunek 4.6. y Schemt ztęczy - ukłdu kmencji z uwzględnieniem trt n rezytncjch uzwjeń, rz kndentrów kmenujących ES. N dtwie chemtu ztęczeg i mdelu mtemtyczneg ukłdu kreśl ię włściwści w funkcji częttliwści wyznczjąc wzmcnienie nięciwe G v, wzmcnienie rądwe G i i imedncji wejściwej Z in ry. 4.7, rwnść ytemu η rz tunek mcy zrnej wyjściwej d wejściwej ry 4.8. Przyjmując znczeni: r r r r M M M r M r 3 4 M M trzymuje ię: M U U G r v 4.3 i M I I G I U Z r in 4.5

24 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni bgv Frequency hrcteritic fr - cmentin ciricuit Prmeter: 00uH 660nF k0. Vltge Gin bgv Vltge Gin bgv 5 f r f r3 bgv f r4 f r f r f r f/fr f r Phe Zwe f r f/fr Phe Zwe fi[deg] 0 fi[deg] f/fr f/fr b fi[deg] fi[deg] bgv bgv y hrkterytyki częttliwściwe wzmcnieni nięciweg i fzy imedncji wejściwej dl zkreu rezytncji bciążeni 0-500Ω i wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., c k0.4. 4

25 eznnwe ukłdy kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni y hrkterytyki częttliwściwe wzmcnieni nięciweg i rwnści dl dwóch wółczynników rzężeni mgnetyczneg k0. i k0.4, w funkcji zmin rezytncji bciążeni. Ukłd kmencji - m ymetryczną budwę, więc nliz jet dekwtn dl bu kierunków rzeływu energii. Sytem ten chrkteryzuje ię ntęującymi cechmi: Dbór rmetrów elementów jet niezleżny d wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. Dwukierunkwy rzeływ energii. Symetryczn truktur. ztery częttliwści reznnwe rcy: Pierwz wynikjąc z indukcyjnści włnych, uzwjeń i jemnści kmenujących,. W tym bzrze, dl średniej wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k rz zerkieg zkreu zmin rezytncji bwód m chrkter dwyżzjący nięcie. 5

26 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii Przy nikich wrtścich wółczynnik k i rezytncji bciążeni w zleżnści d rmetrów bwód bniż nięcie. Drug wynikjąc z indukcyjnści rzrzeni r, r uzwjeń i jemnści kmenujących,. Wzmcnienie nięciwe równe jet jednści dcz rcy w zkreie średniej wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k rz cłym zkreie zmin rezytncji bciążeni. Dl nikich wrtści k i ten unktu rcy nie wytęuje y.4.7. Trzeci i czwrt częttliwść reznnw wynikją z kmbincji łączeń elementów,,,,, ywnych ukłdu kmencji. Prc z częttliwścią f r3 chrkteryzuje ię trmą chrkterytyką wzmcnieni nięciweg w zerkim zkreie zmin k i. zwrt częttliwść reznnw nie wytęuje dl nikich wrtści wółczynnik k i rezytncji, ntmit dl ztłych rzydków wzmcnieni nięciwe dąży d jednści. 5 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii Z unktu widzeni rzeływu energii, ytemy IET mżn dzielić n jedn- lub dwukierunkwe. Schemt blkwy ukłdu terwni ytemem IET rzedtwi ryunek 5.. W rzydku ukłdów jednkierunkwych d dtwwych zdń ukłdu terująceg nleżą: Zewnienie wykrwneg rzeyłu energii, Kntrl nięć i rądów w bwdzie kmenującym, Stbilizcj nięci wyjściweg i rgnicznie rądu bciążeni. W rzydku ukłdów dwukierunkwym rzeływie energii wymgne jet ndt: egulcj rądu lub mcy łdwni/rzłdwni, Zewnie zminy kierunku rzeływu energii. Infrmcje wrtścich nięć i rądów w bwdzie D rzeyłne ą między trnmi ukłdu zzwyczj z wykrzytniem ytemu kmunikcji bezrzewdwej. 6

27 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii y. 5.. Schemt blkwy bwdu główneg i ukłdu terwni ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii. Metdy terwni ytemem IET ściśle zleżą d ztwneg bwdu reznnweg ukłdu kmencji. W rzydku ukłdu S-S regulcji wrtści nięć lub rądów wyjściwych dknuje ię z mcą: Dtrjeni ukłdu d częttliwści reznnwej f r lub f r i zminy nięci w bwdzie średniczącym rzekztłtnik wejściweg. T metd wymg ztwnie ddtkwych rzekztłtników w ytemie. Zminy częttliwści rcy ukłdu kąt fzweg między nięciem wejściwym i rądem w ntęujący ób: rzy dużej mcy bciążeni ukłd rcuje z częttliwścią reznnwą f r i miękkim rzełączniem, rzy nikiej mcy bciążeni ukłd rcuje z kmutcją twrdą łączników rzekztłtnik [,36,73-75]. Wykrzytniu zjwik tłumieni mlitudy rądu w bwdzie reznnwym - zwne metdą integrcyjną [69]. Prc ze tłą częttliwścią reznnwą f r i regulcji wyełnieni nięci wejściweg metdą PSM ng. Phe Shfit Mdultin [7,8,0,,99,3]. 7

28 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii Dlteg mżn dzielić metdy terwni ytemów IET wykrzytujących ukłd kmencji S-S n dwie gruy rcujące ze: tłą lub zmienną częttliwścią. Wzytkie metdy ą rte n mirch nięć i rądów w bwdzie D źródł i bciążeni. Metdy zmienn-częttliwściwe, rte ą n mirze i ynchrnizcji między rądm i lub i i nięci zilni w bwdzie kmencji. Aby bniżyć kzty, tuje ię jedynie mir rądu trnie terwnej uzwjeni trnfrmtr i ynchrnizcji g z ygnłmi terującymi trnzytry wygenerwnych rzez ukłd terwni. 5. Metd terwni Fzw - Integrcyjn PhI Metd t jet uwżn z jedną z metd zmienn częttliwściwych. Przez zminę kąt rzeunięci fzweg dknujemy regulcji rądu łdwni lub rzłdwni bciążeni ytemu IET czyli mgzynu energii w tci n. bterii kumultrów. Kąt rzeunięci fzweg kreślny jet między nięciem u rądem i lub u rz i. N ry 5. rzedtwin chemt czujnik wyznczjąceg fzę, jej znk rz generująceg ygnł wyzwljący integrcyjną metdę terwni. y. 5.. Schemt blkw idewy czujnik rądu wyznczjąceg fzę jej znk rz ygnł wyzwljący d metdy integrcyjnej. yunek 5. kzuje chemt blkwy lgrytmu terwni ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii w rciu metdę fzw - integrcyjną. 8

29 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii Obwód terwni trnie ierwtnej mżn dzielić n dwie części: zewnętrzną ętle terwni i terwnik rzekztłtnik reznnweg. Ndrzędny terwnik dwiedzilny jet z kreślenie wrtści zdnej rądu łdwni lub rzłdwni bterii. Dną wrtść rądu wyzncz ię n dtwie tnu nięci łdwni, którą kreśl nięcie bterii U dcut. Infrmcj n temt tnu nłdwni bterii jk i jej rądu rbczeg rzekzywn jet z wykrzytniem łącznści bezrzewdwej ze terwnik trny wtórnej ytemu d terwnik trny ierwtnej. W zleżnści d znku rądu dnieieni, ddtni lub ujemny, terwnie dbyw ię rzekztłtnikiem trny ierwtnej lub wtórnej ytemu. Prąd wyjściwy I dcut jet rrcjnlny d wrtści kąt rzeunięci fzweg dwneg d regultr PI. W zleżnści d bieżących wrtści błędu wzrt lub zmniejz ię częttliwść rcy rzekztłtnik. Ze względu n mżliwść zminy częttliwści reznnwej rcy wynikjącej z wrtści wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, ytem IET uruchminy jet z mkymlną częttliwścią zncznie więkzą niż wynikjąc z indukcyjnści uzwjeń r, r i jemnści,. Gdy rąd iąg wrtść zdną fzy wówcz cyluje wkół tej wrtści. W tnie reznnu, gdy mlitud rądu w uzwjeniu mże rzekrczyć wrtść grniczną, wykrzytuje ię metdę integrcyjną generwnie wektr nięci zer. W ten ób zbieg ię rzekrczeniu nięci rzebici n bterii kndentrów reznnwych, zrzem grnicz mc wyjściwą cłeg ytemu. Pndt, ukłd terwni ytemem IET zbeziecz bterie kumultrów rzed rzełdwniem i ndmiernym rzłdwniem, c jet ittne rzy dl wydłużeni czu ekltcji bterii. Gdy nięcie bterii iągnie wrtść mkymlną, ukłd terwni utrzymuje je n tłym zimie i nie zwl n dlze łdwnie, umżliwijąc jedynie zdnie rądu rzłdwni. Dl ytucji dwrtnej, gdy nięcie iągnie zbyt niką wrtść, ytem rzechdzi w tn łdwni i nie duzcz d ndmierneg rzłdwni mgzynu energii. Przebiegi n ry. 5.3, 5.4 rzedtwiją dziłnie ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii rteg n lgrytmie fzw-integrcyjnym. 9

30 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii STAT Initil f f mx YES I EF > 0 NO Initil f f mx MEASUED I DOUT MEASUED I DOUT YES I DOUT > I EF NO YES I DOUT > I EF NO Icrement ef Old Old ef Decrement ef Old - Old ef Icrement ef Old Old ef Decrement ef Old - Old ef MEASUED U DOUT MEASUED U DOUT YES U DOUT > U EF NO YES U DOUT > U EF NO Icrement ef Old Old ef Icrement ef Old Old ef MEASUED U P, I P lculted Shift he between U nd I lculted I mx mxbi MEASUED U S, I S lculted Shift he between U nd I lculted I mx mxbi NO I PMAX < I EF I SMAX < I EF NO YES YES YES u,i> ref NO YES u,i> ref NO Decrement f f ld - f ld f Icrement f f ld f ld f Decrement f f ld - f ld f Icrement f f ld f ld f Zer vectr f f Zer vectr STOP y. 5.. Schemt blkwy lgrytmu terwni ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii ze terwniem fzw-integrcyjnym. 30

31 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii V A A Phe hift nd Integrted cntrl methd Prmeter 560uH 30nF k0. Iref Udcin Udcut Idcin Idcut m 0.0m 30.0m 40.0m 50.0m t k 3.08k 3.06k 3.04k 3.0k 3.0k 3.5k 3.0k.5k.0k.5k.0k A Phe hift nd Integrted cntrl methd Prmeter 560uH 30nF k0. Primry cnveter frequecny Iref Primry cnveter he hift heref Idcut Secndry cnveter frequecny Secndry cnveter he hift heref m 0.0m 30.0m 40.0m 50.0m t y. 5.3 Wyniki ymulcyjnej ytemu IET z dwukierunkwym rzeyłem energii ze terwniem fzw - integrcyjnym w ętli regulcji rądu łdwni rzłdwni bterii kumultrów, gdzie I dcin i rąd bierny ze ytem, I dcut rąd dbirnik, wrtść zdn rądu I ref, nięcie tłe wejściwe i wyjściwe U dcin, U dcut, fz referencyjn he ref, he ref trny ierwtnej i wtórnej. b Phe hift nd Integrted cntrl methd V A Prmeter 560uH 30nF k0. V m.3m.3m.34m.36m.38m t u u i i A Phe hift nd Integrted cntrl methd Prmeter 560uH 30nF k m 45.0m 45.04m 45.06m 45.08m 45.m t y. 5.5 Wyniki ymulcyjnej ytemu IET z dwukierunkwym rzeyłem energii ze terwniem fzw - integrcyjnym w ętli regulcji rądu łdwni rzłdwni bterii kumultrów,, zwrt energii d ieci ziljącej, b łdwnie bterii kumultrów, gdzie i i - rąd uzwjeni ierwtneg i wtórneg u, u nięci wyjściwe rzekztłtnik trny ierwtnej i wtórnej ytemu. u u i i 3

32 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii 5. Metd terwni ze tłą częttliwścią PSM Metd t zlicz ię d gruy tł częttliwściwych [75,76,78] i leg n regulcji wyełnieni nięci rzez zminę rzeunięci fzweg między głęzimi rzekztłtnik ng. PSM. zęttliwść reznnw jet kreśln rzez zleżnść: f 5. π π r W tym trybie rcy bwód kmencji S-S mże dwyżzć lub bniżć nięcie w zleżnści d wrtści rezytncji bciążeni i wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. Itnieją dw wrunki rcy: W rzydku nikiej wrtści rezytncji bciążeni, mleje wzmcnienie nięciwe zwiękz ię wzmcnienie rądwe. Ozncz t, że wrtść rądu bciążeni jet więkz niż wrtść rądu bierneg rzez bwód kmencji, W rzydku wykich wrtści rezytncji bciążeni, wzmcnienie nięciwe rśnie i wrtść rądu bciążeni mleje. Wynik t z teg, że nięcie wyjściwe jet rrcjnlne d rądu wejściweg, zgdnie z 5., 5.3, niezleżnie d kierunku rzeyłnej energii. U c I j r ω M I U c I j r ω M I Przez zminę rzeunięci fzweg między głęzimi rzekztłtnik Phe Shift Mdultin zmienine jet wyełnienie nięci wejściweg : 4 ϕ u t dcin ωr π r U c in t ϕ u t dcut ωr π r U c in t 5.5 Ukłd rcuje z częttliwścią reznnwą, dlteg tylk ierwz hrmniczn rądu i nięci bierze udził w rzekzywniu energii, nięcie jet w fzie z rądem 3

33 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii wejściwym. Ntmit nięcie wyjściwe jet rzeunięte kąt 90 tni względem nięci wejściweg. Tywym rdzjem bciążenie dl ytemu IET z dwukierunkwym rzeyłem energii jet bteri kumultrów, więc głównym zdniem ukłdu terwni jet utrzymywnie zdnej wrtści rądu łdwni i rzłdwni ry y Ukłd terwni ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii i zdwniem rądu łdwni i rzłdwni mgzynu energii. Przekztłcjąc równie 5. i 5.3 trzymuje ię I ut I > 0 I < 0 ref ϕr 4U dcin c πω M r I ut ref ϕr 4U dcut c πω M r 5.6 Przebiegi n ry. 5.7, 5.8 rzedtwiją dziłnie ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii terwneg metdą PSM. 33

34 Metdy terwni ytemmi IET z dwukierunkwym rzeływem energii V PWM Phe hift mdultin cntrl methd Prmeter 560uH 30nF k0. U dcin PWM Phe hift mdultin cntrl methd Prmeter 560uH 30nF k0. Delt i Primry PI regultr Delt i Secndry PI regultr U dcut A A I dcin I dcut m 0.0m 30.0m 40.0m 50.0m t Primry cnveter Phe I ref I dcut Secndry cnveter he m 0.0m 30.0m 40.0m 50.0m t y. 5.7 Wyniki ymulcyjne ytemu IET z dwukierunkwym rzeyłem energii rty n metdzie tł częttliwściwej rzez zminę wyełnieni PSM w ętli regulcji rądu łdwni/rzłdwni. Gdzie: I dcin rąd bierny rzez ytem IET, I dcut rąd dbirnik, wrtść zdn rądu I ref, nięcie tłe wejściwe i wyjściwe U dcin, U dcut, fz PSM trny ierwtnej i wtórnej. y. 5.8 Wyniki ymulcyjne ytemu IET z dwukierunkwym rzeyłem energii rty n metdzie tł częttliwściwej rzez zminę wyełnieni PSM w ętli regulcji rądu łdwni rzłdwni, zwrt energii d ieci ziljącej, b łdwnie bterii kumultrów. Gdzie: i i - rąd uzwjeni ierwtneg i wtórneg u, u nięci wyjściwe rzekztłtnik trny ierwtnej i wtórnej ytemu. 34

35 Prcedur rjektwni ytemów IET 6 Prcedur rjektwni ytemów IET yunek 6. rzedtwi chemt blkwy metdlgii rjektwni ytemów IET, kłdjący ię z ntęujących etów:. Pdtwwe rmetry i dne wejściwe d rjektwni ytem IET: nięcie wejściwe i wyjściwe, mc, rwnść mkymln, rdzj bciążeni dbirnik, zkre zmiennści zczeliny wietrznej i wymiry gemetryczne dtęnej rzetrzeni.. Wybór ukłdu kmencji dku nięci n indukcyjnścich rzrzeni uzwjeń, birąc d uwgę zkre zminy wółczynnik k, dwukierunkwy rzeływ energii rz rdzj bciążeni. 3. Wyzncznie indukcyjnści włnych uzwjeń, rz jemnści kmencyjne,. 4. Wybór metdy terwni rzekztłtników reznnwych częttliwść, fz i ętli regulcji, blicznie trt mcy w kżdym blku mdelu ymulcyjneg 5. Prjekt kntrukcji trnfrmtr ytemu IET uwzględnijący: wyznczne indukcyjnści, mkymlizcję wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k rz minimlizcje rzkłdu l mgnetyczneg w rzetrzeni wkół uzwjeń trnfrmtr. 6. ewizj ukłdu kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni i jeg rmetrów, jeśli wyniki uzykne w unkcie 5 i 6 nie wkzują n iągnięcie zkłdnych rmetrów lub mżliwści relizcji rktycznej. 7. Zmin i wybór ttecznej tlgii ytemu IET; gdy mc ytemu jet n tyle duż, że nie jet łclne budw g w jednym urządzeniu dził n mduły i rzerwdzenie czynnści d d Wybór elementów ółrzewdnikwych i biernych, tkże łyty terującej ytemu IET. 9. Budw i weryfikcj mdelu lbrtryjneg zrjektwneg ytemu IET. 35

36 Prcedur rjektwni ytemów IET y. 6.. Digrm rcedury rjektwni ytemów IET 36

37 Prcedur rjektwni ytemów IET fr m, n π m n fr m, n π r m n y. 6.. Algrytm wyznczni rmetrów reznnweg bwdu kmenująceg dl metdy zmienn częttliwściwej, b tł częttliwściwej. Ukłd kmencji S-S wykrzytuje dwie gruy metd terwni: ze tłą lub zmienną częttliwściwą. Dl z kżdeg z wyżzych trybów rcy itnieje indywidulny lgrytm dbru rmetrów bwdu reznnweg, jk kzn n ry. 6.. ównni 6.,6., 6.3,6.4 iują dbór rmetrów dl bu metd, ryunek 6.3 rzedtwi interretcję grficzną wływu zminy indukcyjnści włnej uzwjeń n włściwści ukłdu S-S. 37

38 Prcedur rjektwni ytemów IET 38 r r r U k k k I mx ω ω ω 6. r r r cr U k k k U mx ω ω ω ω ut P k U U 6.4 y Wykre wrtści rądu uzwjeni ierwtneg I, mkymlneg nięci n bterii kndentrów reznnwych U crmx i częttliwści reznnwej f r, f r, mkymlnej mcy wyjściwej P mx, względem zmin indukcyjnści włnej uzwjeń dl różnych wrtści wółczynnik k. dl metdy zmienn częttliwściwej, b dl metdy tł częttliwściwej.

39 Prcedur rjektwni ytemów IET Srwnść ytemu IET i dził trt n zczególne kłdniki rzedtwi ry 6.4. P dcin e Efficiency Switching nd cnductin le in IGBT trnitr nd Dide nverter D/A η dcc c e n ereie reitnce cil nd ES ccitr Primry il ennt citr Primry Side η trnfer e n ereie reitnce cil nd ES ccitr Secndry il ennt citr Secndry Side Switching nd cnductin le in Dide r trnitr IGBT nverter A/D η dcc P dcut η η η η dcc trnfer dcc y Digrm rwnści i trt wytęujących w ytemie IET. Srwnść cłkwitą ytemu kreśl ię jk tunek mcy dbirnik d mcy czynnej biernej rzez cły ytem, mierznej w bwdzie średniczącym nięci tłeg. Strty w ytemch IET dzieli ię n dwie gruy. Pierwze tnwią trty w elementch ółrzewdnikwych did i trnzytrów. W tej gruie dzieli ię je n: Strty n łączeniwe zleżne d częttliwści rcy i bu kmutcji łączników rzekztłtnik. Strty rzewdzeni wynikjące z wrtści średnich rądów rzeływjących rzez elementy ółrzewdnikwe. D drugiej gruy trt zlicz ię: Strty n rezytncjch uzwjeń trnfrmtr, zleżne d rdzju ztwneg drutu nwjweg. Przy wykich częttliwścich berwwny jet efekt nkórkwści, który wduje redukcję efektywnej średnicy drutu i wzrt rezytncji. Strty n rezytncji ES kndenrów reznnwych. 39

40 Prcedur rjektwni ytemów IET Mdel ten nie uwzględni trt ddtkwych tkich jk: Strty mcy w rdzenich ferrmgnetycznych. Strty mcy w łnch metlwych w których mgą indukwć ię rądy wirwe. N ryunku 6.5 rzedtwin udził rcentwy trt w ytemie IET z dwukierunkwym rzeyłem energii, dl metdy terwni fzw-integrcyjnej PhI. The ercentge f wer l in the ytem fr frequency f f r nd utut wer P ut 3 kw [%] η 95,6% y Wykre udziłu rcentweg udziłu trt w ytemie IET dl metdy terwni PhI. Gdzie:. Strty łączeniwe trnzytr,. Strty rzewdzeni trnzytr, 3. Strty rzewdzeni didy zwrtnej, 4. Strty łączeniwe didy zwrtnej, 5. Strty rzewdzeni kndentr reznnweg trny ierwtnej, 6. Strty w uzwjeniu ierwtnym, 7. Strty rzewdzeni kndentr reznnweg trny wtórnej, 8. Strty w uzwjeniu wtórnym, 9. Strty rzewdzeni w didch rtwnik trny wtórnej. Wyniki bdń rwnści wyzncznej metdą nlityczną krywją ię z bdnimi ekerymentlnymi. 40

41 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych 7 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Widk tnwik lbrtryjneg ytemu beztykweg zilni IET z dwukierunkwym rzeływem energii rzedtwi ryunek 7.. y. 7.. Ukłd brtryjny: Widk gólny, trnfrmtr lnrny IET, Ver, Ver, Ver3 - werje uzwjeń trnfrmtr, 3 i 5 Sterwnik trnzytrów IGBT VA50 trny ierwtnej i wtórnej ytemu, 4 i 6 Płyty terujące FPGA EP8T44N8 rzekztłtnikiem reznnwym trny ierwtnej i wtórnej, 7 dbirnik rezytncyjny kw, 8 bciążenie rezytncyjne 5kW, 9 mgzyn energii z 9 kumultrmi ipfe4 V 90Ah. 4

42 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych 7. Bdni ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii terwneg metdą zmienn częttliwściwą Fzw - Integrcjyjnej PhI Bdni tbilizcji nięci wyjściweg dl bciążeni rezytncyjneg 560uH, 30nF b y. 7.. Przebiegi rądów uzwjeń trnfrmtr i H kl: x, i H3 kl: /5 i nięci trny ierwtnej i wtórnej u - H cle: x, u - H3 cle: x w ytemie IET, ekerymentlne, b ymulcyjne. Wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., długść zczeliny wietrznej l30cm, bciążenie rezytncyjne mcy P in kw, częttliwść rcy f r 4.9kHz, rwnść cłkwit ytemu η 9.5%. 4

43 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych y łkwit rwnść ytemu IET w funkcji zmin mcy wejściwej P in dl rcy z różnymi długścimi zczelin wietrznych i bciążeni rezytncyjneg. y Pzim ntężeni l mgnetyczneg w dległści 00 cm w zimie uzwjeni ierwtneg ytemu IET w funkcji zmin mcy wejściwej P in. Pmir ztł wyknny miernikiem l mgnetyczneg.a. 4 i ndy MF

44 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Wyniki bdń ttycznych i dynmicznych ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii dl ętli regulcji rądu łdwni i rzłdwni bciążeni kumultrweg 55uH 00nF b c d y Przebiegi nięć i rądów dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., zczeliny wietrznej l5.5cm;, b nięcie wyjściwe U dcut - H, rąd wyjściwy I dcut - H i mcy wyjściwej P ut - H3 brzujący zminę kierunku rzeływu energii, c rądy uzwjeń i H cle x, i H3 cle /5, nięcie wejściwe i wyjściwe ukłdu kmencji u - H cle x, u - H3 cle x dl mcy wejściwej P in -.kw, częttliwść, f r 44kHz, rwnść ytemu η93%, d mc wejściw P in 3.4kW, częttliwść f r 4.8kHz, rwnść ytemu η94%. 44

45 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Wyniki bdń ttycznych i dynmicznych ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii dl ętli regulcji rądu łdwni i rzłdwni bciążeni kumultrweg 77,7uH 00nF b c d y Przebiegi nięć i rądów dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., zczeliny wietrznej l0cm;, b nięcie wyjściwe U dcut - H, rąd wyjściwy I dcut - H i mcy wyjściwej P ut - H3 brzujący zminę kierunku rzeływu energii, c rądy uzwjeń i H cle x, i H3 cle /5, nięcie wejściwe i wyjściwe ukłdu kmencji u - H cle x, u - H3 cle x dl mcy wejściwej P in -4.4kW, częttliwść, f r 4.kHz, rwnść ytemu η93%, d mc wejściw P in 5.kW, częttliwść f r 4.kHz, rwnść ytemu η94%. 45

46 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych 7. Bdni ukłdu IET z dwukierunkwym rzeływem energii terwneg metdą tł częttliwściwą PSM Bdni dl tbilizcji nięci wyjściweg dl bciążeni rezytncyjneg 560uH, 30nF b y Przebiegi rądów uzwjeń trnfrmtr i H kl: x, i H3 kl: /5 rz nięci trny ierwtnej i wtórnej u - H cle: x, u - H3 cle: x w ytemie IET, ekerymentlne, b ymulcyjne. Wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., długść zczeliny wietrznej l30cm, bciążenie rezytncyjne mcy P in 6.kW, częttliwść rcy f r 39.9kHz, rwnść cłkwit ytemu η 9% U dcin 6V. 46

47 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych b y Przebiegi rądów uzwjeń trnfrmtr i H kl: x, i H3 kl: /5 i nięci trny ierwtnej i wtórnej u - H cle: x, u - H3 cle: x w ytemie IET, ekerymentlne, b ymulcyjne. Dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., długść zczeliny wietrznej l30cm, bciążenie rezytncyjne mcy P in 6.7kW, częttliwść rcy f r 39.9kHz, rwnść cłkwit ytemu η 90% U dcin 400V. 47

48 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Wyniki bdń ttycznych i dynmicznych ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii dl ętli regulcji rądu łdwni i rzłdwni bciążeni kumultrweg 55uH 00nF y Przebiegi nięć i rądów dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k0., zczeliny wietrznej l0cm;, b nięcie wyjściwe U dcut - H, rąd wyjściwy I dcut - H i mcy wyjściwej P ut - H3 brzujący zminę kierunku rzeływu energii, c rądy uzwjeń i H cle x, i H3 cle /5, nięcie wejściwe i wyjściwe ukłdu kmencji u - H cle x, u - H3 cle x dl mcy wejściwej P in -.95kW, częttliwść, f r 4.kHz, rwnść ytemu η9%, d mc wejściw P in 3kW, częttliwść f r 4.kHz, rwnść ytemu η9%. 48

49 Wyniki bdń ymulcyjnych i ekerymentlnych Wyniki bdń ttycznych i dynmicznych ytemu IET z dwukierunkwym rzeływem energii dl ętli regulcji rądu łdwni i rzłdwni bciążeni kumultrweg 77,7uH 00nF b c d y Przebiegi nięć i rądów dl wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k 0.8, zczeliny wietrznej l 0cm;, b nięcie wyjściwe U dcut - H, rąd wyjściwy I dcut - H i mcy wyjściwej P ut - H3 brzujący zminę kierunku rzeływu energii, c rądy uzwjeń i H cle x, i H3 cle /5, nięcie wejściwe i wyjściwe ukłdu kmencji u - H cle x, u - H3 cle x dl mcy wejściwej P in -3.75kW, częttliwść, f r 4.kHz, rwnść ytemu η 94%, d mc wejściw P in 3.69kW, częttliwść f r 4.kHz, rwnść ytemu η 94%. 49

50 Pdumwnie i wniki 8 Pdumwnie i wniki 8. Pdumwnie Niniejz rzrw rezentuje kmlekwą nlizę rblemów i rzwiązń dedykwnych nwczenym indukcyjnym ytemm beztykweg zilni IET z mżliwścią dwukierunkweg rzeływu energii. Temt ten djęt ze względu n zybk rnące zinterewnie elektrmbilnścią e-mbility i rzwjem ieci inteligentnych Smrt Grid. Zwłzcz, funkcjnlnść łączeni jzdu z iecią ziljącą VG, któr zwl n wykrzytnie bterii kumultrów jzdu elektryczneg EV jk rzrzneg mgzynu energii, wymg d ytemów zilni dwukierunkweg rzeływu energii. Obecnie mc znminw nwczenych łdwrek wh ię d kilku kw w młych mchdch bwych d 500 kw w rzydku zybkieg łdwni dużych jzdów miejkich n. utbuów. Sytemy IET rcujące jk łdwrki kumultrów ą bezieczne, mbilne, ułtwiją utmtyzcje i bezbługwść, rz tnwią trkcyjne rzwiąznie dl rzyiezeni rceu zilni EV. Jednkże itnieje kilk grnicznych rmetrów w zkreie rjektwni i rzwju ytemów IET tkich jk: zim mcy wyjściwej, wielkść uzwjeń trnfrmtrów IET, zkre zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k zminy długść zczeliny wietrznej, rwnść ytemu, częttliwść rcy, wrżliwść n brk wycentrwni łżeni uzwjeń względem iebie, tlgi rzekztłtnik, wymiry elementów, metdy terwni, kzty ytemu, it. Nleży dkreślić, że rmetry te ą ściśle wiązne, zmin jedneg ciąg kniecznść cłeg zeregu krekt. Dlteg w rcy rzedtwin ytemtyczną metdykę rjektwni ytemów IET, któr uwzględni kmrmiy rwdzące d zrjektwni ytemu ełnijąceg wymgni. Aby t iągnąć n czątku dknn rzeglądu itniejących rzwiązń ytemów IET kntrukcje trnfrmtrów, tlgii rzekztłtników i knfigurcji ytemwych. Ntęnie rzerwdzn nlizę teretyczną zjwik zchdzących w cewkch rzężnych mgnetycznie trnfrmtr, które ą dtwwym elementem ytemu IET. Pdtwwe włściwści ukłdu iują chrkterytyki częttliwściwe wzmcnieni nięciweg i rądweg, imedncji wejściwej rz rwnści. Zdniczym rblemem w rzydku uzwjeń trnfrmtrów lnrnych jet 50

51 Pdumwnie i wniki wyznczenie nlityczne indukcyjnści włnych uzwjeń rz indukcyjnści wzjemnej M i wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. Ztwn d teg celu lwy rgrm ymulcyjny wykrzytujący metdę elementów kńcznych FEM. Orgrmwnie t umżliwi wyznczenie rzkłdu l mgnetyczneg wkół bdneg elementu w rzetrzeni D i 3D. Przedtwin równnie wyników wyznczni indukcyjnści uzyknych z mdelu ymulcyjneg i wyników ekerymentlnych. Przerwdzn zczegółwą nlizą wrunków rcy dwukierunkweg ytemu IET. Wżnym unktem rzwiązń był wnikliw nliz włściwści różnych tlgii bwdów kmencyjnych. D dlzej nlizy w rcy wybrn dw ukłdu kmencji zeregw-zeregwy S-S rz złżny -. Ukłd S-S chrkteryzuje ię dwm częttliwścimi reznnwymi rz trzem reginmi częttliwściwymi rcy. Inną wżną włściwścią ukłdu S-S jet mżliwść rcy w zerkim zkreie zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg. Ukłd złżny kmencji - m cztery chrkterytyczne częttliwści reznnwe i kilk zkreów dziłni. Pndt mże n być wykrzytny tylk w wąkim zkreie zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. Dl ukłdu kmencji S-S rzedtwin nlizę wzytkich tnów rcy, w tym zjwik tzw. integrcji. Jet t tryb rcy w którym wykrzytuje ię tłumienie mlitudy rądu dcz zwrci w bwdzie reznnwym. Ten tryb rcy wykrzytywny jet w ukłdzie lbrtryjnym relizującym głównie zbezieczenie grniczjące rąd w bwdzie reznnwym. Anliz częttliwściw i kreślne rzy tym włściwści twrzą dtwę dl kreśleni metd terwni ytemem IET. Metdy te dzieli ię n dwie gruy: tł lub zmienn częttliwściwą. Sśród nich metdy mdulcji Phe Shift Mdultin PSM i fzw-integrcyjn PhI ztły zimlementwne i rwdzne dświdczlnie. Nleży dkreślić, że bdni ymulcyjne krywją ie z bdnimi ekerymentlnymi, twierdzjąc rwidłwść rnwnej metdyki rjektwni ytemów IET i wyznczni rmetrów ich elementów biernych. 5

52 Pdumwnie i wniki 8. Wniki Zdniem utr frmułwn tez ztł udwdnin nlitycznie i dświdczlnie. Ztwnie Szeregw-Szeregweg S-S ukłdu kmencyjneg zewni: Symetrię funkcjnwni ytemu dl dwukierunkweg rzeływu energii, Dbór rmetrów niezleżny d zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k, Wyką rwnść ytemu dzięki kmencji dków nięci n indukcyjnścich rzrzeni uzwjeń, Mżliwści rcy z rzekztłtnikiem nięciwym. Ztwnie metdy terwni ze zmienną częttliwścią fzw integrcyjnej PhI zwl n: Prcę w zerkim zkreie zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k. W rzydku mkymlneg bciążeni, ytem rcuje rzy częttliwści reznnwej, łączniki rzekztłtnik rzełączne ą rzy zerwej wrtści rądu ZS. Przy minimlnym bciążeniu rzekztłtnik rcuje w trybie kmutcji twrdej, egulcję rmetrów wyjściwych D: rądu lub nięci rzez zminę kąt rzeunięci fzweg, czyli częttliwści rcy ukłdu. Wymgny jet genertr częttliwści wykiej rzdzielczści w celu zewnieni wymgneg tni dkłdnści regulcji, Nik dynmik ukłdu dcz kkwych zmin wrtści zdnych. Przy bciążeniu kumultrwym ukłd dził rwnie dl nikich wrtści rzężeni mgnetyczneg k. Metd tł częttliwściw z mdulcją PSM zwl n: iągłą rcę rzy częttliwści reznnwej, egulcję rądu lub nięci wyjściweg jet rzez zminę wyełnieni PSM nięci ierwtneg lub wtórneg, zleżnie d kierunku rzeływu energii, Prcą w wąkim zkreie zmin wółczynnik rzężeni mgnetyczneg k <0,3-0,5> dl bciążeni rezytncyjneg, niewż w tym zkreie bwód 5

53 Pdumwnie i wniki kmencji S-S m njmniejzy rzyrt wzmcnieni G v w funkcji bciążeni. Dl bciążeni rezytncyjneg rc z nikim wółczynnikiem k wduje, że rzyrt wzmcnieni w funkcji rezytncji bciążeni jet duży i ytem tje ię nietbilny, c wduje utrtę mżliwści regulcji i tbilizcji. Zdniem utr wyniki niniejzej rcy będą użyteczne nie tylk rzy kntruwniu dwukierunkwych ytemów IET, le mgą być również twne d rjektwni nwczenych ytemów IET jednkierunkwym rzeyle energii, tkże w ytemch tyczneg jk i dynmiczneg zilni. 8.3 Przyzłe bdni Przyzłe bdni winny być kncentrwne n nlizie rzekztłtników trójfzwych dl zwiękzeni mcy wyjściwej ytemów IET. Pndt, ztwnie nwych elementów ółrzewdnikwych Si, GN i ztwnie rzekztłtników wielzimwych mże rwdzić d zwiękzeni gętści mcy i niezwdnści ytemów IET. 53

Przykład 2.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia w ruchu bryły

Przykład 2.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia w ruchu bryły Przykłd 1 Wyzncznie prędkści i przyśpieszeni w ruchu bryły Stżek kącie rzwrci twrzących i pdstwie, której prmień wynsi tczy się bez pślizgu p płszczyźnie Wektr prędkści śrdk pdstwy m stłą długść równą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9. Stabilność układu ze sprzężeniem zwrotnym

Ćwiczenie 9. Stabilność układu ze sprzężeniem zwrotnym Andrzej Leśnicki Lbrtrium Synłów Anlwyc, Ćwiczenie 9 / Ćwiczenie 9 Stbilnść ukłdu ze przężeniem zwrtnym. Wtęp Wprwdzenie d ukłdu elektrniczne jednej lub więcej pętli przężeni zwrtne pzwl zmdyikwć włściwści

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

Zintegrowany interferometr mikrofalowy z kwadraturowymi sprzęgaczami o obwodzie 3/2λ

Zintegrowany interferometr mikrofalowy z kwadraturowymi sprzęgaczami o obwodzie 3/2λ VII Międzynardwa Knferencja Elektrniki i Telekmunikacji Studentów i Młdych Pracwników Nauki, SECON 006, WAT, Warzawa, 08 09.. 006r. ppr. mgr inż. Hubert STADNIK ablwent WAT, Opiekun naukwy: dr inż. Adam

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej

Identyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej Akemi Górniczo-Hutnicz im. Stniłw Stzic w Krkowie Wyził Elektrotechniki, Automtyki, Inormtyki i Elektroniki KATEA MASZYN ELEKTYCZNYCH Stuenckie Koło Nukowe Mzyn Elektrycznych Ientyikcj prmetrów moelu mzyny

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁYCH W RÓWNANIU IZOTERMY ADSORPCJI FREUNDLICHA

WYZNACZANIE STAŁYCH W RÓWNANIU IZOTERMY ADSORPCJI FREUNDLICHA Ćwiczenie nr XI WYZNACZANIE STAŁYCH W RÓWNANIU IZOTERMY ADSORPCJI FREUNDLICHA I. Cel ćwiczeni Cele ćwiczeni jet kreślenie retrów w równniu iztery Freundlich n dtwie wielkści drcji niliny w cyklheknie n

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE SERWOSILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO - SYSTEMATYZACJA

MODELE LINIOWE SERWOSILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO - SYSTEMATYZACJA deuz MSSALA 6.33.3.04 6.33.3-6-56 MODL LNOW SRWOSLNÓW PRĄD SAŁO - SYSMAYZACA SRSZCZN W nlizie prcy dynicznej i terwni erwechnizów prądu tłeg ą wykrzytywne dele liniwe ilników npędwych. Mdel dyniczny ilnik

Bardziej szczegółowo

Ujemne sprzężenie zwrotne

Ujemne sprzężenie zwrotne O T O I U M N O G O W Y H U K Ł D Ó W E E K T O N I Z N Y H Ujemne przężenie zwrtne 4 Ćwiczenie pracwał Jacek Jakuz. Wtęp Ćwiczenie umżliwia pmiar i prównanie właściwści teg ameg wzmacniacza pracująceg

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz róbnej mtury z OPEONEM Fizyk Poziom rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Liczb unktów... z zinie wzoru n nt enie ol grwitcyjnego kt GM z zinie wrunku kt m v GM m c, gdzie

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji eknmii spłenej WYNIKI EWALUACJI INSTRUMENTU FINANSOWEGO TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji

Bardziej szczegółowo

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku

Zadania. ze zbioru 25 lat Olimpiad Fizycznych Waldemara Gorzkowskiego. a, skierowane równolegle do równi (w górę, ku 76 FOTON 4, Wion 04 Zdni ze zbioru 5 lt Olimpid Fizycznych Wldemr Gorzkowkiego Od Redkcji: Cytowny w tym zezycie profeor Iwo Biłynicki-Birul jet luretem I Olimpidy Fizycznej Poniżej przytczmy pouczjące

Bardziej szczegółowo

POMIAR MOCY CZYNNEJ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH

POMIAR MOCY CZYNNEJ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH ĆWICZENIE NR POMIAR MOCY CZYNNEJ W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pznanie metd pmiaru mcy czynnej w układach trójfazwych... Pmiar metdą trzech watmierzy Metda trzech watmierzy

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

y zamieszkanie (adres placówki, jeśli wnioskodawcą jest nauczyciel lub pracownik socjalny) z kontaktowy (komórkowy lub stacjonarny)

y zamieszkanie (adres placówki, jeśli wnioskodawcą jest nauczyciel lub pracownik socjalny) z kontaktowy (komórkowy lub stacjonarny) Dyrekr Szkły Pdwwej nr 11 z Oddzł Inegrcyjny w Suwłkch nek rzyznne cy w rch Rządweg rgru cy uczn w 2012 rku yrwk zkln, n dfnnwne zkuu dręcznków dl dzec rzczynjących nukę w rku zklny 2012/2013 w klch I

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY OMÓWIENIE ODPOWIEDZI

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY OMÓWIENIE ODPOWIEDZI RÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 01 11 1 OMÓWIENIE ODOWIEDZI Zdnie z pgrnicz chemii i mtemtyki, mżemy skrzystć ze wzru: ms C 100% m R Ms substncji wynsi jednstki, które jedncześnie, twrzą już msę cłeg rztwru,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty sie c dzi uk, b łch n be rw n r ysk r cz cz yć p iec przód wiel któr ysik ś t m l by k c tmk w u r si f k glnty p m guziny bin u sz n kónd ek cz ć y s k nudle gwr i dilektów plskich Jk wykrzystć Mpę gwr

Bardziej szczegółowo

Ogniwo wzorcowe Westona

Ogniwo wzorcowe Westona WZOZEC SEM - OGNWO WESTON mieszczne jest w szklanym naczyniu, w które wtpine są platynwe elektrdy. Ddatni i ujemny biegun gniwa stanwią dpwiedni rtęć (Hg) i amalgamat kadmu (Cd 9-Hg), natmiast elektrlitem

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza

Rys.1. Rozkład wzdłuż długości wału momentów wewnętrznych skręcających ten wał wyznacza Intrukcja przygtwania i realizacji cenariuza dtycząceg ćwiczenia T5 z przedmitu "Wytrzymałść materiałów", przeznaczna dla tudentów II rku tudiów tacjnarnych I tpnia w kierunku Energetyka na Wydz. Energetyki

Bardziej szczegółowo

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj

Bardziej szczegółowo

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ!

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ! STRT JESTEŚ WSPNIŁYM DKRYWCĄ! TEN ZESZYT JEST WŁSNŚCIĄ ZESZYT ETNSKRB IMIĘ MTYWEM PRZEWDNIM ZESZYTU JEST ETNSKRB, CZYLI SKRB, KTÓRY NWIĄZUJE D ŻYCI NSZYCH PRZDKÓW, D ICH TRDYCJI I BYCZJÓW. NZWISK WIEK

Bardziej szczegółowo

Ujemne sprzęŝenie zwrotne

Ujemne sprzęŝenie zwrotne O T O I U M P O D T W E E K T O N I K I I M E T O O G I I Ujemne przęŝenie zwrtne Ćwiczenie pracwał Jacek Jakuz. Wtęp Ćwiczenie umŝliwia pmiar i prównanie właściwści teg ameg wzmacniacza pracująceg w natępujących

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-3 BADANIE SZTYWNOŚCI PROWADNIC HYDROSTATYCZNYCH

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-3 BADANIE SZTYWNOŚCI PROWADNIC HYDROSTATYCZNYCH POLITECHNIK ŁÓDZK INSTYTUT OBBIEK I TECHNOLOGII BUDOWY MSZYN Ćwiczenie H- Temat: BDNIE SZTYWNOŚCI POWDNIC HYDOSTTYCZNYCH edacja i racwanie: dr inż. W. Frnci Zatwierdził: rf. dr ab. inż. F. Oryńsi Łódź,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN 1896-771X 3,. 37-44, Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Stabilność liniowych układów automatyki

Stabilność liniowych układów automatyki WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jrłw Dąbrwieg Ćwiczenie rchunwe: Stbilnść liniwych ułdów utmtyi Pdtwy utmtyi mgr inż. Brtz BRZOZOWSKI Wrzw 7 Stbilnść liniwych ułdów utmtyi Cel ćwiczeni rchunweg Pdcz ćwiczeni

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P U c h w a ł a n r 2 1 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 2 10. 5. 2 0 1 5 r. w s p r a w i e I n s t r u

Bardziej szczegółowo

Zasilacze: - stabilizatory o pracy ciągłej. Stabilizator prądu, napięcia. Parametry stabilizatorów liniowych napięcia (prądu)

Zasilacze: - stabilizatory o pracy ciągłej. Stabilizator prądu, napięcia. Parametry stabilizatorów liniowych napięcia (prądu) asilacze: - stabilizatry pracy ciągłej. Stabilizatr prądu, napięcia Napięcie niestabilizwane (t) SABLAO Napięcie / prąd stabilizwany Parametry stabilizatrów liniwych napięcia (prądu) Napięcie wyjściwe

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Wykład XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH. POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH I 1 U 12 I 2 U 23 3 U U Z I = ; I 12 I 23

Wykład XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH. POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH I 1 U 12 I 2 U 23 3 U U Z I = ; I 12 I 23 7. związywanie bwdów prądu sinusidalneg 5 Wykład XVIII. SCEGÓLE KOFIGACJE OBWODÓW TÓJFAOWYCH. POMIAY MOCY W OBWODACH TÓJFAOWYCH Symetrycz układzie gwiazdwym W symetryczm u gwiazdwym, zasilam napięciem

Bardziej szczegółowo

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych

3. Równanie Bernoulliego dla przepływu płynów doskonałych Równnie Bernoullieo l rzeływu łynów okonłyc Równnie Bernoullieo wyrż zę, że w rucu utlony nieściśliweo łynu ielneo obywjący ię w olu ił ciężkości, cłkowit eneri łynu kłjąc ię z enerii kinetycznej, enerii

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

NARZÊDZIA PNEUMATYCZNE

NARZÊDZIA PNEUMATYCZNE K l uc z uda ro w y 6 1 0 N m 1 /2 3 68 2, 6 k od: MA 2 4 6 0 Z est a w - k l uc z uda ro w y 36 0 N m 1 /2 260 16 4, 3 K l uc z uda ro w y 1 2 8 0 N m 1 /2 k o mpo zyt K l uc z uda ro w y 1 350 N m 1/2

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

10.3. Przekładnie pasowe

10.3. Przekładnie pasowe 0.0. Przekłdnie 0.3. Przekłdnie psowe Przekłdni psow przekłdni kołow ciern z elementmi pośrednimi w postci elstycznych cięgieł, njczęściej o konstrukcji wielodrożnej. Przekłdnie psowe Ps klinowy Ps płski

Bardziej szczegółowo

SYSTEM STEROWANIA DRGANIAMI SEMI-AKTYWNEGO UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA

SYSTEM STEROWANIA DRGANIAMI SEMI-AKTYWNEGO UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA Igor MACIEJEWSKI 1 Ukłd zwiezeni iedzik, Semi-ktywne terownie drgnimi, Optymlizcj włściwości wibroizolcyjnych SYSTEM STEROWANIA DRGANIAMI SEMI-AKTYWNEGO UKŁADU ZAWIESZENIA SIEDZISKA W prcy zwrto zgdnieni

Bardziej szczegółowo

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego 1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Ztoownie, budow, modelownie, chrkterytyki, projektownie Mieczyłw Ronkowki Michł Michn Grzegorz Kotro Filip Kutt Pod redkcją Mieczyłw Ronkowkiego Politechnik Gdńk Wydził

Bardziej szczegółowo

Podstawowe układy pracy tranzystora MOS

Podstawowe układy pracy tranzystora MOS A B O A T O I U M P O D S T A W E E K T O N I K I I M E T O O G I I Pdstawwe układy pracy tranzystra MOS Ćwiczenie pracwał Bgdan Pankiewicz 4B. Wstęp Ćwiczenie umżliwia pmiar i prównanie właściwści trzech

Bardziej szczegółowo

Stabilizatory o pracy ciągłej

Stabilizatory o pracy ciągłej Plitechnika Wrcławska nstytut Telekmunikacji, Teleinfrmatyki i Akustyki Stabilizatry pracy ciągłej Wrcław 00 Plitechnika Wrcławska nstytut Telekmunikacji, Teleinfrmatyki i Akustyki Stabilizatr napięcia,

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObciąŜeni odwozi PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObciąŜeni odwozi W. BłŜewicz Budow smolotów, obciąŝeni St. Dnilecki Konstruownie smolotów, wyzncznie obciąŝeń R. Cymerkiewicz Budow Smolotów

Bardziej szczegółowo

Wszystko o przebudowie ulicy Majakowskiego

Wszystko o przebudowie ulicy Majakowskiego Wszystk rzebude ulcy Mjks 2 Wszystk rzebude ulcy Mjks Wszystk rzebude ulcy Mjks 3 Rzczynmy nwestycję wżną dl nsze mst. Drdzy meszky Dąbry Górnej, ddję w Wsze ręce ublkcję mjącą rzyblżyć remnt ulcy Mjks.

Bardziej szczegółowo

KOŚCIERZYNA, 29.08.2012 r.

KOŚCIERZYNA, 29.08.2012 r. XXV SSJA RADY POWIATU KOŚCIRSKIGO KOŚCIRZYA, 29.08.2012 r. Rd Pwitu Kśierkieg Przewdniząy Rdy Pwitu Kzimierz Mzk Kśierzyn, dni 21 ierpni 2012 r. RZP-R.0004.6.1.2012 Pni/Pn Zwłuję XXV Seję Rdy Pwitu Kśierkieg,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 424 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 ZEZYTY NAUKOWE UNIWERYTETU ZCZECIŃKIEGO NR 424 PRACE INTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 22 2005 MARIA MAKRI PRAWNOŚĆ FIZYCZNA I AKTYWNOŚĆ RUCHOWA KOBIET W WIEKU 20 60 LAT 1. Wstęp Dobr sprwność fizyczn jest

Bardziej szczegółowo

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group 13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-równoległe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie dławieniowe-równoległe prędkością ruchu odbiornika hydraulicznego Intrukcja o ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie ławieniowe-równoległe rękością ruchu obiornika hyraulicznego Wtę teoretyczny Niniejza intrukcja oświęcona jet terowaniu ławieniowemu równoległemu jenemu ze

Bardziej szczegółowo

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH

MOMENTY BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH MOMENT BEZWŁNOŚC FGU PŁSKCH Przekrje pprzeczne prętów włów i elek figur płskie crkterzujące się nstępującmi prmetrmi: plem pwierzcni przekrju [mm cm m ] płżeniem śrdk ciężkści przekrju mmentmi sttcznmi

Bardziej szczegółowo

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmin w prwie bilnsowym dr Gyöngyvér Tkáts Podmioty rchunkowości 1) Mikro jednostki jednostki mogące korzystć z uproszeń jednostki niemogące korzystć z uproszczeń 2)

Bardziej szczegółowo

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem.

KSIĘGA ZNAKU. Znak posiada swój obszar ochronny i w jego obrębie nie mogą się znajdować żadne elementy, nie związane ze znakiem. KSIĘGA ZNAKU KSIĘGA ZNAKU Poniżej przedstwion jest chrkterystyk znku 7 lt Uniwersytetu Łódzkiego. Wszystkie proporcje i sposób rozmieszczeni poszczególnych elementów są ściśle określone. Wprowdznie jkichkolwiek

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Elektrtechnika i Elektrnika Materiały Dydaktyczne Mc w bwdach prądu zmienneg. Opracwał: mgr inż. Marcin Jabłński mgr inż. Marcin Jabłński

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

2008, 13(85) pp. 109 114 2008, 13(85) s. 109 114

2008, 13(85) pp. 109 114 2008, 13(85) s. 109 114 Scientific Jurnls Mritime University f Szczecin Zeszyty Nuwe Ademi Mrs w Szczecinie 8, 13(85) pp. 19 114 8, 13(85) s. 19 114 Autmtyzcj nwigcji rdrwej Autmtin f rdr nvigtin Mriusz Wąż, Krzysztf Czplewsi

Bardziej szczegółowo

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych

Porównanie dostępności różnych, nadmiarowych konfiguracji zasilania szaf przemysłowych Porównne dotępnośc różnych, ndmrowych konfgurcj zln zf przemyłowych Whte Pper 48 Strezczene Przełącznk źródeł zln orz dwutorow dytrybucj zln przętu IT łużą zwękzenu dotępnośc ytemów oblczenowych. Sttytyczne

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019

Przetworniki Elektromaszynowe st. n. st. sem. V (zima) 2018/2019 Kolokwium główne Wrint A Przetworniki lektromszynowe st. n. st. sem. V (zim 018/019 Trnsormtor Trnsormtor trójzowy m nstępujące dne znmionowe: S 00 kva 50 Hz HV / LV 15 ±x5% / 0,4 kv poł. Dyn Pondto widomo,

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 13 Regulacja częstotliwości w izolowanym systemie elektroenergetycznym

Ćwiczenie 13 Regulacja częstotliwości w izolowanym systemie elektroenergetycznym Ćiczenie eulcj czętotliości izolonym ytemie elektoeneetycznym Cel ćiczeni Zoznnie z olemtyką ieotnej eulcji czętotliości izolonym ytemie elektoeneetycznym n zykłdzie młej elektoni odnej ziljącej ytem yoy.

Bardziej szczegółowo

2-drogowy regulator przepływu typ 2FRM5 jest

2-drogowy regulator przepływu typ 2FRM5 jest 2-drgwy regulatr rzeływu ty 2FRM5 WN 5 d 21 MPa d 15 dm /min WK 146 97 09.20 ZSTOSOWNIE 2-drgwy regulatr rzeływu ty 2FRM5 jest stswany d niezależneg d ciśnienia i temeratury nastawienia wielkści rzeływu

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy SCHEMAT UNKTOWANIA Wojewódzki Konkurs rzedmiotowy z Mtemtyki dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 0/03 Etp rejonowy rzy punktowniu zdń otwrtych nleży stosowć nstępujące ogólne reguły: Ocenimy rozwiązni zdń

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Ekologia. Bezpieczeństwo BAFA. Przyjazny środowisku. Stal nierdzewna. Śluza

Ekonomia. Ekologia. Bezpieczeństwo BAFA. Przyjazny środowisku. Stal nierdzewna. Śluza Eknmia Snda lambda Zaawanwany lgarytm teruje praca ktła dtwując ją d bieżących warunków c zapewnia najwyżzą prawnść w pełnym zakreie mcy. T gwarantuje zczędnści, czyty wymiennik i prtą regulację. Sterwanie

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

PnrzynENT Mr^,tsm Goyt'lt

PnrzynENT Mr^,tsm Goyt'lt PnrzynET Mr^,tm Gyt'lt &-j8z Cdlni, L Mrmlk Piludkieg z/4 telejn (centrl): -88-;J: 2-09-798; e-mil: umg$nig$ni.pl; www.gdyni.pl EZP nr M.271.2.20ll Gdvni. dni 18. 10.201]r. Wzycy uczetnicy ptgpwni W zwi4zku

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

STABILNOŚĆ LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

STABILNOŚĆ LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI STABILNOŚĆ LINIOWYCH UŁADÓW AUTOMATYI. Wprwdzenie d ćwiczeni Prblem stbilnści kżdeg ukłdu utmtyki jest prblemem pdstwwym. Pjwienie się niestbilnści w ukłdch zzwyczj prcujących stbilnie, mże spwdwć duże

Bardziej szczegółowo

ORGAN STOWARZYSZENIA ELEKTRYKÓW POLSKICH

ORGAN STOWARZYSZENIA ELEKTRYKÓW POLSKICH P R Z E L Ą D E L E K T R T E H I Z Y RA STARZYSZEIA ELEKTRYKÓ PLSKIH Rk X X. 7 rześni 1 9 8 r. Z e zy ł 17. Redktr inż. ŁDZIMIERZ KTELESKI rzw, Królewk 15, tel. 690-2. y p ż e n i e p d ł c y j t r k

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr...

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr... Dz tw r 77 4674 Pz. 518 ącz r 4 Mcwć t Pczęć rcwc (mcwć t) (częć rcwc) Wwóz Km OHP z rctwm trum uc Prc Mz w... DOKŁD MRY MÓW O RFDJĘ! Or, z tór wum rfucę. W rcwc Dzń zwrc umw rfucę rfucę wgrzń wcch mcm

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WYDAJNEJ GENERACJI DANYCH KRYPTOGRAFICZNYCH DLA INTERNETU RZECZY

SYSTEM WYDAJNEJ GENERACJI DANYCH KRYPTOGRAFICZNYCH DLA INTERNETU RZECZY Mrcin Grznkwski (1) Jcek Jrmkiewicz (2) Wjciech Oszyw (1,2) (1) (2) Wjskw Akdemi Techniczn, ul. Gen.S.Kliskieg 2, Wrszw m.grznkwski@wil.ww.pl jjrmkiewicz@wt.edu.pl SYSTEM WYDAJNEJ GENERACJI DANYCH KRYPTOGRAFICZNYCH

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Pdsty Knstrukcji Msyn Wykłd 9 Prekłdnie ębte cęść Krekcje Dr inŝ. Jcek Crnigski Obróbk kół ębtych Metd biedni Pdcięcie ębó Pdcięcie stpy ęb Wstępuje gdy jest duŝ kąt dległść ębó, cyli pry ncinniu młej

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW

WYBRANE ZAGADNIENIA Z DYNAMIKI GAZÓW JB emetr II / WYBNE ZGDNIENI Z DYNIKI GZÓW Porzedno omwlśmy zgdnen rzeływu łynów neścślwych, które dorowdzły n do równń Ner- Stoke oujące ruch łynu ścślwego neścślwego orz nne dl tłej gętośc: Euler, Bernoull

Bardziej szczegółowo

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

2 ), S t r o n a 1 z 1 1 Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w

Bardziej szczegółowo

LVI Olimpiada Matematyczna

LVI Olimpiada Matematyczna LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające

Bardziej szczegółowo

Czujnik Rezystancyjny

Czujnik Rezystancyjny Czujnik Rezystancyjny kmpaktwy ze złączem M, Typ TOPSPTM Karta katalgwa TOPSPTM, Edycja 0 Zastswanie Budwa zbirników Instalacje prcesów technlgicznych we wszystkich gałęziach przemysłu Budwa maszyn Instalacje

Bardziej szczegółowo

3. FALE. Analizując kształt wykresu na rysunku można dostrzec, że odkształcenie ośrodka z upływem czasu przemieszcza się w przestrzeni.

3. FALE. Analizując kształt wykresu na rysunku można dostrzec, że odkształcenie ośrodka z upływem czasu przemieszcza się w przestrzeni. 3. FALE 3.1. Fl iegnąc Ois fli iegnącej t funkcj rzedstwijąc zleżnść dksztłceni śrdk d czsu i d wsółrzędnych rzestrzennych. Njrstszym rdzjem fli jest fl iegnąc łsk isn funkcją 3.1.1. x(t, z) A cs(ωt kx)

Bardziej szczegółowo

Polskie Towarzystwo Ludoznawcze WZORNIK IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ

Polskie Towarzystwo Ludoznawcze WZORNIK IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ WZORNIK IDENTYFIKACJI WIZUALNEJ ZASADY STOSOWANIA ZNAKU 3. WPROWADZENIE 4. WERSJA PODSTAWOWA ZNAKU 5. WERSJA UZUPEŁNIAJĄCA ZNAKU 6. WERSJA UPROSZCZONA ZNAKU 7. KONSTRUKCJA 8. POLE OCHRONNE 9. KOLORYSTYKA

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i

3. 4 n a k r ę t k i M k o r p u s m i s a n a w o d ę m i s a n a w ę g i e l 6. 4 n o g i M G 5 0 4 W Ę D Z A R K A M G 5 0 4 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z a z a k u p p r o d u k t u M a s t e r G r i l l

Bardziej szczegółowo

Specjalna oferta dla przemysłu spożywczego

Specjalna oferta dla przemysłu spożywczego Specjln ofert dl przemysłu spożywczego Editorile l d t r e f o n g l e z j c w y Spec ż o p s u ł s y m e z r p Zrówno w procesie przetwórstw płodów rolnych, jk i produkcji wysoko przetworzonej żywności,

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

Rozdzielacze suwakowe sterowane hydraulicznie typ WHG6, WHP6

Rozdzielacze suwakowe sterowane hydraulicznie typ WHG6, WHP6 Rzdzielcze suwkwe sterwne hydrulicznie typ WHG6, WH6 WN6 d 5 M d 80 dm /min KR KLOGOW - INSRUKCJ OSŁUGI WK 5 710 01.017 ZSOSOWNIE Rzdzielcze suwkwe sterwne hydruliczne typ WHG6, WH6 są przeznczne d zminy

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Stabilizatory o pracy ciągłej. Stabilizator napięcia, prądu. Parametry stabilizatorów liniowych

Stabilizatory o pracy ciągłej. Stabilizator napięcia, prądu. Parametry stabilizatorów liniowych Plitechnika Wrcławska Stabilizatry pracy ciągłej Wrcław 08 Plitechnika Wrcławska Stabilizatr napięcia, prądu Napięcie niestabilizwane E(t) STABLZATOR Napięcie / prąd stabilizwany Plitechnika Wrcławska

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA z WSiP Mtemtyk Poziom podstwowy Zsdy ocenini zdń Copyright by Wydwnictw Szkolne i Pedgogiczne sp. z o.o., Wrszw Krtotek testu Numer zdni 6 7 8 9 6 7 8 9 Uczeń: Sprwdzn umiejętność (z numerem stndrdu)

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów II

Wytrzymałość materiałów II Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.

Bardziej szczegółowo