MODELE LINIOWE SERWOSILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO - SYSTEMATYZACJA

Transkrypt

1 deuz MSSALA MODL LNOW SRWOSLNÓW PRĄD SAŁO - SYSMAYZACA SRSZCZN W nlizie prcy dynicznej i terwni erwechnizów prądu tłeg ą wykrzytywne dele liniwe ilników npędwych. Mdel dyniczny ilnik jet, jk wid, chrkteryzwny: tłyi entu, npięci, trci lepkieg D, trci ucheg F, ente bezwłdnści, rezytncją R, i indukcyjnścią L wirnik. Z pretrów tych wynikją tłe czwe: elektrgnetyczn, elektrechniczn i bezwłdnści. W zleżnści d kntrukcji ilnik, rdzju terwni i ztwni niektóre pretry żn pinąć. Prwdzi t d deli różny tpniu złżnści, dpwiedni niej lub brdziej dkłdnie dtwrzjących zjwik rzeczywite. N pdtwie równń i chetów blkwych zdefiniwn 0 deli: ześć tpni pierwzeg i cztery tpni drugieg. Pdn ich trnitncje, wyrżeni d kreśleni prądów, kńcwych prędkści kątwych i przypiezeń przy rzruchu. WSĘP W nlizie prcy dynicznej i terwni erwechnizów prądu tłeg ą wykrzytywne dele liniwe ilników npędwych z uwgi n ich prttę rz dtteczną dkłdnść dwzrwywni zjwik zchdzących w ilnikch prądu tłeg gnech trwłych. Mdel dyniczny tkieg Prf. dr inż. deuz MSSALA e-il: til@g.pip.ww.pl Pełncnik Dyrektr d. kści Przeyłwy ntytut Auttyki i Pirów Al. erzlikie 0, Wrzw PRAC NSY LROCHN, zezyt 6, 003

2 8. Mil ilnik jet, jk wid, chrkteryzwny ntępującyi pretri: tłą entu, tłą npięci, tłą trci lepkieg, tłą trci ucheg, ente bezwłdnści, rezytncją, i indukcyjnścią wirnik. Pretry te definiują tłe czwe: elektrgnetyczną, elektrechniczną i bezwłdnści. W zleżnści d typu ilnik, rdzju ztwni i rdzju terwni, tłe te ją więkzy lub niejzy wpływ n prcę dyniczną ilnik. Zberwwn znczne niedkłdnści w prezentwniu teg zgdnieni w literturze wijącej prbley terwni ilniki i ztwni erwnpędów, c kłnił d wyknni niżej prezentwnej prcy ytetyzującej. Prc nwiązuje d rtykułu Hwng i Lrd [] i rtykułów [3, 4]; płużn ię w niej etdi znnyi z terii regulcji, np. z [].. RÓWNANA PODSAWOW SCHMAY LOOW Liniwy del tetyczny erwilnik prądu tłeg gnech trwłych (pe) tnwi pniżzy ukłd równń: () ( R L) () () () () Ω () () f ( D ) Ω ( ) M( ) (3) M() () (4) W równnich pwyżzych przyjęt typwe znczeni: () trnfrt Lplce npięci zilni; () trnfrt Lplce prądu twrnik; () trnfrt Lplce npięci źródłweg; M() trnfrt Lplce entu elektrgnetyczneg; trnfrt Lplce prędkści kątwej; R rezytncj, indukcyjnść uzwjeni twrnik; L

3 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 83 D f tł npięci; tł entu; tł trci lepkieg; tł trci ucheg. Spe żn pdzielić n dwie główne grupy: Silniki z wirniki kntrukcji bezżelzwej (np. trczwe, kknwe), tj. tkie, w których żn pinąć indukcyjnść twrnik; Silniki z wirniki żłbkwnyi, w których indukcyjnść twrnik ittne znczenie. k wynik z teg pdziłu pwtją dwie grupy deli; w kżdej z nich żn zdefiniwć dele uprzczne, przez pinięcie wpływu trci ucheg, trci lepkieg lub bu tych wielkści. W przypdku tj. przy L 0, trzyuje ię ukłd równń: () () () R f M() f Ω( ) [ ( ) ] D (6) (7) D (5) Pndt wżne jet równnie (). en ukłd równń prwdzi d chetu blkweg przedtwineg n ry. i d deli d d 4. D teg przypdku nleży tez zliczyć ilniki terwne prądw, tj. tkie, w których ukłd terwni wyuz tły prąd twrnik, zte tły ent npędwy elektrgnetyczny; tu indukcyjnść twrnik jet kpenwn dziłnie terwni. Z teg typu terwnie ptyk ię w rbtch przeyłwych, pięcich dykwych itp. eu przypdkwi dpwidją chety blkwe przedtwine n ry. i 3 rz dele i 4. W przypdku, tj. gdy nie żn przyjąć L 0, trzyuje ię równni: L () [ () ()] (8)

4 84. Mil L R (9) Pndt wżne ą równni (), (6), (7). en ukłd równń prwdzi d chetu blkweg przedtwineg n ry.4 i d deli d 5 d MODL RPY 3.. Mdel L 0; D 0; f 0 f () - Δ() () R M - / / Ω( ) Ry.. Schet blkwy w przypdku L 0 i terwni npięciweg (znczeni jk w tekście). Ze chetu (ry.), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści: rnitncj: () () R R R R

5 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 85 P znczeniu: R (elektrechniczn tł czw) (0) trzyuje ię d kńcwą zleżnść: () () () Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li ( ) li 0 0 ω () Odpwiedź prądw: () () () () (3) Wrtść pczątkw prądu (prąd zwrci): p li 0 R z (4)

6 86. Mil Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych: t 0; ω 0; ϖ 0): r f 0 (5) Prąd utlny: u li 0 (6) Pczątkwe przypiezenie kątwe: Χ() () () (7) γ p li M z p (8) gdzie pczątkwy ent rzruchwy: M (9) p z 3.. Mdel L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu (ry.), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści rnitncj: () ( S) R / / R / /

7 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 87 tąd wyrżenie kńcwe: () () (0) Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li ( ) li ( ) ω () 0 0 ( ) znczn: ; () Odpwiedź prądw: () () ( ) () () R (3) / Wrtść pczątkw prądu (prąd zwrci): / 0 p li ( ) R ( ) z (4) Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych: t 0; ω 0; ϖ 0): dny jet wzre (5)

8 88. Mil Prąd utlny: / 0 u li ( ) 0 R ( ) ( ) z (5) Pczątkwe przypiezenie kątwe: Χ() () () γ p li / M p (6) ( ) trzyn wynik tki, jk w przypdku delu Mdel L 0; D 0; f 0; terwnie prądwe W przypdku terwni prądweg ptyk ię dw wrinty: terwnie w trze twrty (ry. ) i w pętli ze przężenie zwrtny (ry.3) Przypdek terwni w trze twrty Ze chetu (ry.), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści () z M() f / / Ω( ) Ry.. Schet blkwy w przypdku terwni prądweg w trze twrty. rnitncj () () z / / ( ) D (7)

9 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 89 Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u R 0 li ( ) 0 R D D ω (8) Pczątkwe przypiezenie kątwe: γ p M p (9) li ( ) D Przypdek terwni w trze zknięty z () M () - f / / - R Ry.3. Schet blkwy w przypdku terwni prądweg w trze ze przężenie zwrtny Ze chetu (ry.3), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści rnitncj () () / / / / ( ) / R (30)

10 90. Mil Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u R 0 li ( ) 0 ω (3) Pczątkwe przypiezenie kątwe: γ p p M li ( ) (3) 3.4. Mdel 3 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu (ry.), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści rnitncj: Σ 3 () () R / / f / () R R tąd wyrżenie kńcwe: Σ () () f / () () (33) () 3 Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω( ) / f / ( / )

11 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 9 tąd Ω u f f R li Ω( ) 0 p wprwdzeniu znczeń (4) i (5) rz znczeniu: ' r (34) z trzyuje ię: Ω u r ( ) ' ω (35) z Odpwiedź prądw: R / / f () [ () () / / ] (36) Wrtść pczątkw prądu (prąd zwrci): 0 p li ( ) R z (4) Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych: t 0; ω 0; ϖ 0): dny jet wzre r f (37) Prąd utlny: R f f u li ( ) 0 R R R r (38)

12 9. Mil Pczątkwe przypiezenie kątwe Χ() Σ3 () () (39) χ p li [ / / / f M ] / j f p f j (40) u wykrzytn (8) Mdel 4 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu (ry.), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści (ptrz del }: rnitncj Σ4 () () f (4) () ( ) ( ) Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy / / Ω( ) () ( / / ) f ( / / ) Ω u li Ω( ) 0 0 f ( ) przy () 0 P uwzględnieniu pprzedni wprwdznych znczeń trzyuje ię: Ω u ω ( ) ω r ' 0 0 z (4)

13 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 93 Odpwiedź prądw R / f () [ () () ( / / ) ( / / ) ] (43) Wrtść pczątkw prądu (prąd zwrci) p li ( ) z (4) R Prąd rzruchu z wrunków pczątkwych dny jet wzre (37) Prąd utlny 0 f u li ( ) ( ) 0 R R p wykrzytniu pprzedni wprwdznych znczeń dje t: ( ' ) (44) u z Pczątkwe przypiezenie kątwe Χ p () Ω( S) Σ4 () () (45) χ p / j 0 / li [ ] ( / / ) ( / / ) b M f p f (46) t jet t, c w delu 3.

14 94. Mil 4. MODL RPY 4.. Mdel 5 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu (ry.4), przy pczyninych złżenich, wynikją niżej pdne zleżnści: rnitncj: 5 () () / L / / L / (47) f () () Δ() - / L / M - / / Ω( ) Ry.4. Schet blkwy w przypdku L 0 i terwni npięciweg. Pwyżzą trnitncję ptyk ię częt pdną w ptci: 5() [ ( )] ( ) (48) Przy nlizie ukłdów regulcji, zwłzcz przy yntezie regultrów, jet wygdne krzytnie z ptci trnitncji, w której ą jwnie wykzne

15 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 95 ztępcze tłe czwe, będące pierwitki wielinu inwnik. Z złżeni tbilnści erwilnik wynik, że wyróżnik inwnik ui być ddtni, c iejce przy: > 4 (49) i c prwdzi d zleżnści: 4 5 ( ) (50) 4 5 ( ) (50b) rz d ptci trnitncji: 5 () ( )( ) 5 5 (5) Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li ( ) 0 5 ω (5) Odpwiedź prądw: L () [ ( ) ] ( ) (53) Wrtść pczątkw prądu przy wyuzeniu kkwy: p L li [ ( ) ] 0 (54)

16 96. Mil Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych) dny jet wzre(5) Prąd utlny: u L li [ ( ) ] 0 (55) 0 Pczątkwe przypiezenie kątwe: Χ() 5 () () χ p li { [ ( )] } 0 (56) c zgdz ię ze wzre (54). 4.. Mdel 6 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu n ry. 4, przy pczyninych złżenich wynik: rnitncj: 6 () () L L ( ) ( ) (57) ę trnitncję przedtwi ię również w ptci: 6 () [ ( ) ( )] (58) Pdbnie jk w przypdku delu 5 (pprzednieg), że zchdzić ptrzeb wyrżeni trnitncji z pcą ztępczych tłych czwych. Przy złżeniu ddtniej wrtści wyróżnik wielinu w inwniku trzyuje ię ztępcze tłe czwe:

17 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 97 6 ( ) ( ) (59) 6 ( ) ( ) (59b) rz trnitncję w ptci: 6 () ( )( )( ) 6 6 (60) Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li 6( ) 0 0 ω (6) Odpwiedź prądw: L () [ ] ( ) ( ) ( ) (6) Wrtść pczątkw prądu; L p() li [ ] ( ) ( ) 0 (63) Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych) dny jet wzre (5)

18 98. Mil Prąd utlny: L u() li [ 0 ] ( ) ( ) ( ) z (64) Pczątkwe przypiezenie kątwe: χ p li [ ( ) ( )] 0 (65) 4.3. Mdel 7 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu n ry.4, przy pczyninych złżenich wynik: Σ 7 Mdel rnitncj: L f () () L L () P wyknniu bliczeń trzyuje ię: ( )( ) f () (66) ( ) () Σ7 Stłe czwe ztępcze, kreślne przez pierwitki wielinu inwnik, ą tkie e jk w delu 5; kreśl t klejną ptć trnitncji: Σ 7 () ( )( ) t (67) ( )( ) ( )( ) ( )

19 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 99 Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li( ) ( ) ω (68) 0 f r ' Σ 7 0 z Odpwiedź prądw: L () ()[ ()] Σ 7 (69) Wrtść pczątkw prądu: L ( )( ) f p () li [ 0 (70) Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych) dny jet wzre (37) Prąd utlny: L ( )( ) f f u( ) li [ 0 (7) lub inczej, według (34): ( ' ) u r z r przy z (7) R Pczątkwe przypiezenie kątwe: χ p li [ ( )( ) ( ) f f ] (73) Wytępuje więc późnienie rzruchu.

20 00. Mil 4.4. Mdel 8 L 0; D 0; f 0; terwnie npięciwe Ze chetu n ry.4, przy pczyninych złżenich wynik: rnitncj (p uwzględnieniu bliczeń z deli 6 i 7): () () [ ( ) ( )] Σ8 ( )( ) f ( ) ( ) ( ) 8 8 n (74) Stłe czwe ztępcze, wynikjące z pierwitków wielinu inwnik, ą tkie e jk w delu 6; klejn ptć trnitncji będzie więc: Σ8 () n( )( ) f ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) (75) Wrtść kńcw prędkści kątwej przy wyuzeniu kkwy: Ω u li[ ( ) ] 0 f r Σ8 ω( ) ω 0 ( ) ( ) z ' (76) Odpwiedź prądw: L () ()[ ()] 8 8 (77) Wrtść pczątkw prądu: p L li { [ 8( )] 8 ( )} 0 (78)

21 Mdele liniwe erwilników prądu tłeg - ytetyzcj 0 Prąd rzruchu (z wrunków pczątkwych): u L li { [ 8( )] 8( )} 0 R [ f ( ) ( ' ) z (79) Pczątkwe przypiezenie kątwe: χ p f li [ 8( ) 8 ( )] (80) Pdbnie jk w delu 7 wytępuje tu późnienie rzruchu. 5. wgi kńcwe Pdny ytetyczny wywód liniwych deli tetycznych erwilników prądu tłeg użliwi uwzględnienie wzytkich ich rdzjów prcy, zte prwidłwą nlizę ukłdów npędwych z tyi ilniki. LRARA. Lrd W., Hung.H.: DC tr del preter, rnctin n ndutril lectrnic nd Cntrl ntruenttin, 976, C-3, N 3, Nwcki P., Szklrki L., órecki H.: Pdtwy terii ukłdów regulcji uttycznej, Wrzw, PWN, 970 r. 3. Páek Z.: Nvý zpùb určeni zákldnich dynických pretrù tejnĕrnėh tru.lektrtech. Obz., t.5, 96, nr Sinh N.., di Cenz C, D.,Szbd.: Mdelling f DC Mtr fr Cntrl Applictin. rnctin n ndutril lectrnic nd Cntrl ntruenttin, 974, C-, N, My, Rękpi dtrczn, dni.0.00 r. Opiniwł: Słwir Wik, rłw Zdrżny (jr)

22 0. Mil LNAR MODLS OF DC SRVOMOORS SYSMASAON deuz MSSALA ) ASRAC he dynic prpertie f the DC ervtr re decribed by the et f preter: rture plr ent f inerti ; vltge cntnt ; vicu dping cntnt - D ; electrgnetic trque cntnt ; dry frictin trque f ; rture reitnce R ; rture inductnce L nd reulting preter: rture electrgnetic tie cntnt ; electrechnicl tie cntnt ; inerti tie cntnt. n reltin t the ervtr cntructin ( pernent gnet tr r electrgnetic excited tr), the kind f urce f upply (vltge urce r current urce) nd wrk cnditin (dry frictin i lw r high), e f the tr preter cn be neglected by the dynic nlyi, wht led t diverity f theticl del. he frul () t (9) preent the bi et f equtin. he diverity f del i illutrted n the blck digr figure t 4. he digr figure nd 4 preent the ce f vltge urce upply, figure nd 3 - the ce f current urce upply. he frul (), (0), (33) nd (4) preent the trnfer functin f fur theticl del, which re develped n the bi f the digr, fig.. he frul (7) nd (30) preent the trnfer functin derived fr the digr fig. nd 3. he frul (48), (58), (67) nd (75) the trnfer functin derived fr digr, fig.4. he reining frul decribe the ther chrcteritic f the tr. he ytetic preenttin f the dynic chrcteritic f the DC ervtr i intended fcility by the nlyi f tin yte. ) Prf., Ph.D.ng., ndutril Reerch ntitute fr Auttin nd Meureent, Qulity Mnger, Al. erzlikie 0, Wrzw, tel. (48)874040, fx (48)87400, e-il: til@g.pip.ww.pl