BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH. Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale

Transkrypt

1 BUDOWA KRYSTALICZNA CIAŁ STAŁYCH Stopień uporządkowania struktury wewnętrznej ciał stałych decyduje o ich podziale na: kryształy ciała o okresowym regularnym uporządkowaniu atomów, cząsteczek w całej swojej objętości inaczej monokryształy. Własności fizyczne kryształów takie jak np. przewodnictwo elektryczne na ogół są zależne od orientacji, czyli wykazują anizotropowość. polikryształy ciała okresowym uporządkowaniu wewnątrz ograniczonych obszarów (ziaren), na które można podzielić całość ciała. Rozkład i orientacja ziaren są przypadkowe. Własności fizyczne polikryształów są izotropowe. ciała amorficzne (bezpostaciowe) czyli takie, które charakteryzują się uporządkowaniem bliskiego zasięgu. Własności fizyczne tych ciał są izotropowe. Sieci Bravais go W dalszym ciągu wykładu będzie mowa o idealnych kryształach. Okresowe uporządkowanie powtarzających się w przestrzeni elementów struktury kryształu tworzy sieć krystaliczną. Najmniejszy element struktury sieci nazywa się bazą sieci. Bazę sieci może tworzyć pojedynczy atom, kilka atomów, jon lub cząsteczka. Bazie sieci przyporządkowuje się punkt bazy nazywany węzłem sieci. Sieć krystaliczną sieć Bravais go tworzy się przez translację

2 dowolnego węzła w trzech kierunkach. Położenie dowolnego węzła można opisać wektorem translacji R R = ma + nb + pc, (.) gdzie abc,, -patrz rysunek wyżej, to najmniejsze wektory translacji (stałe sieciowe), mn,, p - liczby całkowite. Jeśli wektory abc,, są najkrótszymi nieleżącymi w jednej płaszczyźnie wektorami tworzącymi daną sieć to nazywamy je wektorami prymitywnymi. Komórką prymitywną sieci nazywamy wielościan zbudowany na wektorach prymitywnych. Komórka prymitywna zawiera jeden węzeł sieci. Poniższy rysunek pokazuje, ze dla danej sieci można wybrać różne komórki prymitywne. Opisanie sieci za pomocą komórek prymitywnych nie zawsze jest wygodne. W krystalografii wprowadza się pojęcie komórki elementarnej jest to wielościan, który po translacjach o niektóre kombinacje wektorów prymitywnych wypełni całą przestrzeń bez luk i bez nakładania jeden węzeł. się. Komórka elementarna może zawierać więcej niż Jest zdefiniowana przez podanie trzech krawędzi komórki (jednostek osi) abc,, i trzech kątów między osiami α, βγ,. Komórka elementarna może być komórką prymitywną (prostą) lub komórką złożoną, która zawiera więcej niż jeden węzeł. Wśród komórek złożonych wyróżniamy: 2

3 centrowaną przestrzennie, I, centrowaną w podstawie, C centrowaną płaskościennie, F Dowodzi się, że istnieje 4 sieci Bravais go, które dzieli się na 7 układów krystalograficznych:. Układ trójskośny: a b c, α β γ 90,., tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 2. Układ jednoskośny: a b c, α = γ = 90, β 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną w podstawie (C): zawierającą + 2 =2 2 węzły 3

4 3. Układ rombowy: a b c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2 węzły, komórkę centrowaną w podstawie (C): zawierającą + 2 =2 2 węzły, komórkę centrowaną płaskościennie (F): zawierającą + 6 =4 2 węzły 4. Układ tetragonalny: a = b c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, 4

5 komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2węzły 5. Układ trygonalny: a = b= c, α = β = γ 90,, tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 6. Układ heksagonalny: a = b c, α = β = 90, γ = 20,, tworzy tylko komórkę prymitywną zawierającą = węzeł 7. Układ regularny (kubiczny): a = b= c, α = β = γ = 90, może tworzyć: komórkę prymitywną: zawierającą = węzeł, komórkę centrowaną przestrzennie (I): zawierającą + =2 węzły 5

6 komórkę centrowaną płaskościennie (F): zawierającą + 6 = 4 węzły 2 Sieć z bazą Sieć dwuwymiarową można otrzymać za pomocą przedstawioną na rysunku poniżej nie translacji jednego węzła. Można ją natomiast otrzymać za pomocą translacji bazy składającej się z węzłów O i O. Sieć taka może być też uważana za złożenie dwóch sieci Bravais go wstawionych jedna w drugą. Przesunięcie jednej sieci względem drugiej opisuje się za pomocą wektora bazy A. Przykładem trójwymiarowej sieci z bazą jest pokazana poniżej sieć diamentu. 6

7 Sieć diamentu można utworzyć z dwóch sieci regularnych centrowanych płaskościennie przesuniętych wzdłuż przekątnej przestrzennej o / 4 jej długości. Strukturę diamentu mają takie ważne półprzewodniki jak krzem i german. Liczba koordynacyjna czyli liczba najbliższych sąsiadów dla każdego atomu w tej strukturze wynosi 4. Wskaźniki Millera W kryształach węzły, kierunki i płaszczyzny oznacza się za pomocą wskaźników Millera. Wybiera się w sieci trzy kierunki xy, i z, które pokrywają się z krawędziami komórki elementarnej. Za jednostkę na osiach wybiera się długości krawędzi komórki elementarnej abc,,. Wskaźniki węzłów W przyjętym układzie współrzędne każdego węzła można określić za pomocą trzech liczb x = ma, y = nb z = pc. Wskaźnikiem węzła jest trójka liczb mn,, p. Na rysunku obok pokazane są wskaźniki niektórych węzłów w sieci centrowanej w podstawie. Wskaźniki kierunków Wybiera się w danym kierunku prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Kierunek jest określony przez wskaźnik pierwszego węzła o wartościach całkowitych mn,, pprzez który ta prosta przechodzi. Wskaźnik kierunku oznaczony jest jako [ mn,, p]. Na rysunku obok pokazano wskaźniki głównych kierunków w sieci regularnej. Wskaźniki płaszczyzn 7

8 Niech dana płaszczyzna przecina układ współrzędnych odpowiednio w punktach A, B i Cwyrażonych w jednostkach osiowych. Wskaźniki Millera dla tej płaszczyzny tworzymy następująco: o o zapisujemy odwrotności,, A B C o znajdujemy wspólny mianownik M o obliczamy wskaźniki Millera płaszczyzn h= M, k = M l = M A B C o wskaźniki płaszczyzny podajemy w postaci ( hkl,, ) W przypadku, kiedy odcinek na którejś osi jest ujemny to nad odpowiednim wskaźnikiem stawiamy znak np. ( hk,, l)- oznacza, że B było ujemne. Kiedy płaszczyzna jest równoległa do pewnej osi to odpowiedni wskaźnik Millera jest równy zeru. Na rysunku niżej przedstawiono niektóre płaszczyzny i ich wskaźniki Millera w układzie regularnym.