STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

Transkrypt

1 STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich ustalić żadnego prawidłowego ułożenia cząstek. Każdy kierunek jest równoważny pod względem własności fizycznych (izotropowość). Kryształy - (monokryształy) Ciała, które są ograniczone płaszczyznami (płaszczyznami łupliwości) i których własności fizyczne (np. sprężystość, przewodnictwo cieplne, elektryczne) są zależne od kierunku (anizotropowość). Ciała - polikrystaliczne Monokryształy powstają z roztopionego ciała stałego lub podczas krystalizacji z roztworu tylko w specyficznych warunkach. Zazwyczaj w cieczy lub roztworze powstaje równocześnie duża liczba centrów krystalizacji, wokół których powstają oddzielne kryształki. W miarę wzrostu zbliżają się do siebie i zrastają w jedną całość tworząc polikryształ. Rozkład i orientacja centrów krystalizacji jest zupełnie dowolna. Polikryształ jest ciałem izotropowym. Struktura ciała stałego 1

2 STRUKTURA KRYSZTAŁÓW Do opisania wewnętrznej struktury kryształów wygodnie jest się posłużyć pojęciem sieci krystalicznej. Z geometrycznego punktu widzenia uporządkowanie, okresowo powtarzające się rozmieszczenie cząstek krysztale można opisać za pomocą operacji równoległego przemieszczania, czyli translacji. Baza sieci - Najmniejszy powtarzający się element struktury: pojedynczy atom, grupa atomów, jon, molekuła. Np. w krysztale diamentu są to dwa atomy węgla, a w krysztale NaCl para atomów Na i Cl. Sieć translacyjna - Sieć przestrzenna utworzona przez punkty bazy węzły sieci. Sieć Bravais go - Sieć otrzymana w wyniku równoległego przemieszczania dowolnego węzła w trzech kierunkach. Struktura ciała stałego 2

3 Sieci Bravais go Położenie dowolnej cząstki w sieci krystalicznej określone jest za pomocą wektora r = ma+ nb+ pc abc,, - najmniejsze (elementarne) wektory translacji, abc,, mn,, p - okresy translacji (stałe sieciowe), - liczby całkowite. Struktura ciała stałego 3

4 Sieci Bravais'go, cd. Komórka elementarna - Najmniejszy równoległościan zbudowany na wektorach abc,,. - Wszystkie komórki elementarne, które tworzą sieć, mają jednakowy kształt i objętość. - We wszystkich wierzchołkach komórek rozmieszczone są jednakowe atomy lub grupy atomów. - Wszystkie wierzchołki są względem siebie wzajemnie równoważne i noszą nazwę węzłów sieci. Sieć charakteryzują parametry komórki elementarnej: - Trzy krawędzie komórki abc,, (okresy translacji). - Trzy kąty między nimi α, β, γ. Zadanie komórki elementarnej jednoznacznie określa sieć, ale nie odwrotnie. Z danej sieci można wybrać dowolną liczbę różnych komórek elementarnych. Ich objętości są jednakowe, bo na każdą z nich przypada jeden węzeł. Struktura ciała stałego 4

5 Sieci Bravais'go, cd. Komórki proste - (prymitywne) Komórki, w których cząstki rozmieszczone są tylko w wierzchołkach. (Na każdą komórkę prostą przypada jeden węzeł). Komórki złożone - (centrowane) Komórki zawierające cząstki nie tylko w wierzchołkach. Tworzy się je dla lepszego ukazania symetrii sieci. Stopień symetrii komórki złożonej jest niższy niż komórki prymitywnej. Typy komórek złożonych - centrowana przestrzennie, sieć I, - centrowana płasko (ściennie), sieć F. - centrowana w podstawie, sieć C, Struktura ciała stałego 5

6 Siedem układów krystalograficznych, czternaście typów sieci Bravais go Rodzaj sieci Trójskośna Jednoskośna Rombowa Tetragonalna Trygonalna Heksagonalna Regularna Prosta (P ) Centrowana Przestrzennie (I ) Centrowana w podstawie (C) Centrowana płasko (F) Struktura ciała stałego 6

7 Siedem układów krystalograficznych, czternaście typów sieci Bravais go Układ Liczba typów sieci Trójskośny 1 : prosta. Jednoskośny 2 : prosta, centrowana w podstawie. Rombowy 4 : prosta, centrowana przestrzennie, centrowana w podstawie, centrowana płasko. Tetragonalny 2 : prosta, centrowana przestrzennie. Trygonalny (romboedryczny ) 1 : prosta. Heksagonalny 1 : prosta. Regularny 3 : prosta (cp lub sc), centrowana przestrzennie (ci lub bcc), centrowana płasko (cf lub fcc). Przyjmowane oznaczenia: prosta - P, centrowana w podstawie - C, centrowana przestrzennie - I, centrowana płasko - F, W układzie regularnym: C cp,sc, I ci,bcc, F cf,fcc. Struktura ciała stałego 7

8 Sieć z bazą zawierającą więcej niż jeden atom Nie każdą sieć można otrzymać w wyniku translacji j węzła zawierającego jeden atom. Rozważmy przykład sieci, w której poszczególne węzły zawierają po dwa atomy. Taką sieć można rozumieć jako dwie sieci Bravais go wstawione jedna w drugą. Do jej opisu oprócz wektorów translacji ab, potrzebny jest dopełniający wektor A - wektor bazy Dwuwymiarowa sieć z bazą W ogólnym przypadku liczba wektorów bazy może być dowolna. Sieć diamentu - dwie sieci regularne centrowane płasko przesunięte o 1/4 przekątnej przestrzennej. Sieci tego typu mają także krzem i german. Jeżeli każda z tych sieci jest tworzona przez atomy innego rodzaju, to powstaje struktura siarczku cynku, charakterystyczna dla kryształów ZnS, GaAs, CuCl. Struktura ciała stałego 8

9 WSKAŹNIKI MILLERA Wskaźniki Millera - Stanowią ogólnie przyjęty system oznaczania węzłów, kierunków i płaszczyzn w sieci. Węzły, kierunki i płaszczyzny oznacza się używając układu współrzędnych, którego osie pokrywają się z trzema krawędziami elementarnej komórki w krysztale, a początek układu znajduje się w jednym z węzłów sieci, w którym przecinają się te krawędzie. Za jednostki skali każdej osi przyjmuje się odpowiednie długości krawędzi komórki elementarnej. Wskaźniki węzłów Określają położenie dowolnego węzła w sieci względem obranego początku układu współrzędnych. Współrzędne węzła: x = ma y= nb z= pc abc,, - parametry sieci Wskaźniki węzła: mn,, p Struktura ciała stałego 9

10 Wskaźniki kierunków Dla opisania kierunku obiera się prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Kierunek tej prostej jest określony przez wskaźniki pierwszego węzła o całkowitych wartościach mn,, p, przez który ta prosta przechodzi. Wskaźniki kierunku: [ mn p ]. Wskaźniki głównych kierunków w sieci regularnej Wskaźniki niektórych kierunków w sieci centrowanej w podstawie Struktura ciała stałego 10

11 Wskaźniki płaszczyzn Równanie odcinkowe płaszczyzny x y z + + = 1 A B C W krystalografii dla określenia płaszczyzn sieciowych wygodniejsze w użyciu są wskaźniki Millera 1 Ustalamy punkty ABC,, (w jednostkach osiowych), 2 Tworzymy odwrotności 1 1 1,, A B C, 3 Znajdujemy najmniejszy wspólny mianownik D, D D D 4 Obliczamy wskaźniki Millera h=, k =, l =, A B C 5 Wynik zapisujemy w postaci ( hkl ). Struktura ciała stałego 11

12 Wskaźniki płaszczyzn, cd. - Jeżeli płaszczyzna jest równoległa do którejkolwiek osi, to wskaźnik odpowiadający tej osi jest równy zeru. - Jeżeli odcinek odcinany na osi ma wartość ujemną, to odpowiadający mu wskaźnik Millera jest także ujemny. Znak minus piszemy nad wskaźnikiem, np. (1 0 2). - W układzie regularnym kierunek [ mn p ] jest prostopadły do płaszczyzny ( mn p ). - Wśród różnych płaszczyzn sieciowych można wyróżnić płaszczyzny równoważne. Np. w układzie regularnym płaszczyzny (010), (001), (01 0) itp. są ze względu na symetrię równoważne płaszczyźnie (100). Struktura ciała stałego 12