Elementy teorii powierzchni metali

Transkrypt

1 prof. dr hab. Adam Kiejna Elementy teorii powierzchni metali Wykład 2 v.16 Sieci płaskie i struktura powierzchni 1

2 Typy sieci dwuwymiarowych (płaskich) Przecinając monokryształ wzdłuż jednej z płaszczyzn krystalograficznych otrzymujemy powierzchnie kryształu o różnej strukturze sieci powierzchniowych (płaskich).

3 Sieć fcc kwadratowa prostokątna heksagonalna (trójkątna)

4 Sieć bcc kwadratowa rombowa (prostokątna centrowana) heksagonalna (trójkątna)

5 Sieci dwuwymiarowe (płaskie) Wektor translacji sieci R n = n 1 a 1 + n 2 a 2, a 1, a 2 - prymitywne wektory translacji, n 1, n 2 dowolne liczby całkowite Zbiór punktów określonych przez dwuwymiarowy wektor translacji definiuje dwuwymiarową sieć Bravais ego. Prymitywne wektory translacji tworzą komórkę prymitywną sieci. Z każdym punktem sieci możemy związać bazę Sieć + baza = struktura 5

6 Podstawowe typy sieci dwuwymiarowych Sieć może być przekształcona w samą siebie dzięki translacjom oraz innym operacjom symetrii (symetriom punktowym). Symetrie punktowe (grupa symetrii): odbicia, obroty, inwersja. W kryształach możliwe są tylko 1, 2, 3, 4, i 6 -krotne osie obrotu! Translacje + symetrie punktowe = grupa płaska kryształu Istnieje 17 dwuwymiarowych grup płaskich, czyli 17 sposobów geometrycznych by powtórzyć dany sposób ułożenia atomów tak, żeby przeszedł w samego siebie. 6

7 Typy sieci płaskich Bravais ego Istnieje pięć rodzajów sieci płaskich Bravais ego:

8 Gęstość powierzchniowa atomów Ułożenie atomów na płaszczyźnie krystalograficznej charakteryzuje gęstość powierzchniowa atomów: S at 1 A 2D d hkl sieć fcc

9 Gęstość powierzchniowa atomów Ściany krystalograficzne o największej gęstości powierzchniowej atomów

10 Stopień wypełnienia powierzchni Ułamek pola powierzchni komórki pokryty przez pola przekroju atomów (reprezentowanych przez twarde kule), leżących na przecinającej je płaszczyźnie: S wp A A tk 2D

11 Niskowskaźnikowe ściany kryształu fcc Stopień wypełnienia powierzchni (111), (100) i (110) wynosi: 0,91, 0,78, 0,55.

12 Niskowskaźnikowe ściany kryształu bcc

13 Niskowskaźnikowe ściany kryształu hcp

14 Szorstkość atomowa powierzchni Szorstkość atomową powierzchni lub płaszczyzny krystalograficznej definiujemy, jako odwrotność stopnia wypełnienia powierzchni, czyli jako stosunek pola powierzchni komórki 2D do pola powierzchni przekroju twardych kul, leżących na przecinającej je płaszczyźnie: S r A A 2D tk Szorstkość atomową powierzchni wzrasta wraz z maleniem koordynacji atomowej w warstwach powierzchniowych i z maleniem odległości międzypłaszczyznowych.

15 Szorstkość atomowa powierzchni

16 Odległości rzędów atomowych

17 Dwuwymiarowa sieć odwrotna

18 Dwuwymiarowa sieć odwrotna

19 Dwuwymiarowa sieć odwrotna

20 Dwuwymiarowa sieć odwrotna Wektory b 1, b 2 leżą w tej samej płaszczyźnie co wektory a 1, a 2 sieci prostej. Wektor b 1 jest do wektora a 2, wektor b 2 jest do wektora a 1. Wektory a 1, a 2 sieci prostej mają wymiar długości a wektory sieci odwrotnej b 1, b 2 mają wymiar 1/długość. Komórka elementarna sieci prostej danego typu i odpowiadająca jej komórka sieci odwrotnej należą do sieci Bravais go tego samego typu.

21

22 Relaksacja powierzchniowa Szorstkość ścianek wzrasta z maleniem koordynacji w warstwach. Odległości międzypłaszczyznowe maleją ze wzrostem szorstkości ścianki. bcc (110) -- 6 NS brak 2 wiązań, (100) -- 4 NS brak 4 wiązań. Mniejsza liczba wiązań większa energia relaksacja

23 Relaksacja powierzchniowa Zmniejszona koordynacja w kierunku prostopadłym do powierzchni prowadzi do relaksacji położeń warstw powierzchniowych d Relaksacja powierzchniowa występuje na większości powierzchni kryształów

24 Relaksacja powierzchni Fe Pomiary LEED: J. Sokolov et al., Solid State Commun. 59 (1986) 275; Phys. Rev. B 31 (1985) Teoria: P. Błoński, A. Kiejna, Surf. Sci. 601 (2007) 123. (110) < (100) < (211) < (310) < (111) < (321) < (210)

25

26 Niektóre procesy zachodzące na powierzchni d hkl Relaksacja Rekonstrukcja (przebudowa) Segregacja Adsorpcja 26

27 Oznaczenia struktury powierzchni Pole powierzchni komórki sieci (a 1*, a 2* ) = det M x pole pow. komórki (a 1,a 2 ) 27

28 Oznaczenia struktury powierzchni W zależności od wartości det M możliwe są 3 przypadki: 1. Wyznacznik M jest liczbą całkowitą struktury warstwy powierzchniowej i podłoża są prosto związane, a strukturę układu złożonego z warstwy zewnętrznej i podłoża nazywamy prostą. 2. Wartość det M jest liczbą wymierną sieci (a 1*, a 2* ) i (a 1,a 2 ) są wymiernie związane, struktura układu (warstwa zewnętrzna i podłoże) struktura zgodnych położeń (coincidence-site structure), a sieć zewnętrzna jest współmierna (commensurate). 3. Wartość det M jest liczbą niewymierną sieci (a 1*, a 2* ) i (a 1,a 2 ) są związane niewspółmiernie, a sieć zewnętrzna jest niewspółmierna. 28

29 Oznaczenia struktury powierzchni Układ podłoże - struktura powierzchniowa: S( hkl) M A S symbol chemiczny podłoża (substratu) (hkl) orientacja krystalograficzna podłoża (wskaźniki Millera) M macierz przekształcenia A stechiometria chemiczna warstwy złożonej z η różnych atomów (o symbolu chemicznym A) w komórce powierzchniowej 29

30 Oznaczenia struktury powierzchni α kąt o jaki została sieć obrócona w wyniku rotacji R p lub c przed nawiasem jeśli sieć prymitywna (centrowana) Elisabeth A. Wood, J. Appl. Phys. 35 (1964)

31 Oznaczenia struktury powierzchni Sieć heksagonalna: fcc(111), hcp(0001) Sieć kwadratowa: fcc(100), bcc(100) 31

32 Powierzchnie wicynalne (schodkowe) Powierzchnie o wysokich wskaźnikach Millera składają się z wąskich płaszczyzn (tarasów) niskowskaźnikowych oddzielonych stopniami Tarasy i stopnie atomowe na powierzchni kryształu o sieci regularnej (sc). Tarasy leżą wzdłuż płaszczyzny (001), stopnie są równoległe do (010). Płaszczyzna powierzchni ma wskaźniki (014).

33 Powierzchnie schodkowe Struktury schodkowe => notacja mikrofasetkowa: n( h, k, l) ( u, v, w) B. Lang et al. Surf. Sci. 30 (1972) 440. l. rzędów atomów na tarasie wskaźniki Millera tarasu i stopnia