Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki"

Transkrypt

1 Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1

2 Część 1 Dlaczego system binarny? 2

3 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji wystarczająca do zakomunikowania jednego z dwu równo prawdopodobnych zdarzeń

4 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Słowo bit po raz pierwszy użył w 1948 roku twórca informacji Claude Shannon - amerykański matematyk i inżynier, profesor MIT; jeden z twórców teorii informacji Jako jeden z pierwszych pojął doniosłość kodu binarnego. Twierdził, że ciągami zer i jedynek da się opisać tekst, obraz i dźwięk Claude Elwood Shannon

5 I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego 5

6 I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego Przyczyny zastosowania systemu binarnego w technologii cyfrowej to: łatwość implementacji elektrycznej i elektronicznej, odporność na zakłócenia, możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych (algebra Boole a). 6

7 I. Dlaczego system binarny? Przyczyny zastosowania systemu binarnego Ciekawostka: Jedynym znanym komputerem zbudowanym z elementów trzy-stanowych był eksperymentalny radziecki Sietuń (1959). Element reprezentujący jednostkę informacji stanowiła para rdzeni magnetycznych, z których każdy mógł być namagnesowany w jednym z dwóch kierunków; czwarty - niewykorzystany stan - służył do celów kontrolnych. 7

8 Kilka ważnych pojęć 8

9 I. Dlaczego system binarny? INFORMACJA Informacja to twór abstrakcyjny i niematerialny, który w sposób zakodowany może być przesyłany, przetwarzany i używany do sterowania. Nośnikami informacji są symbole takie jak umowne znaki, słowa, gesty itp. Aby odczytać informację zawartą w symbolach trzeba te symbole zinterpretować. Odbiorca informacji musi wiedzieć w jaki sposób symbole należy interpretować. Symbole, które są nośnikami informacji nazywane są danymi 9

10 I. Dlaczego system binarny? DANE Dane to liczby, pojęcia lub rozkazy przedstawione w sposób wygodny do przesłania, interpretacji lub przetwarzania metodami ręcznymi lub automatycznymi. Dane mogą przyjmować różną postać: znaki, mowa, wykresy. Są przenoszone za pomocą określonego nośnika. Różne dane mogą przedstawiać tę samą informację 10

11 I. Dlaczego system binarny? Przekazywanie informacji Źródło informacji zakłócenia Nadajnik (kodowanie) Kanał przesyłowy Odbiornik (dekodowanie) Przeznaczenie informacji 11

12 Część 2 Pozycyjne systemy liczbowe 12

13 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny Ile różnych liczb można zapisać w systemie dziesiętnym za pomocą 3 cyfr? 13

14 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny Tysiąc od 0 do

15 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 15

16 II. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie 16

17 II. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie 17

18 I. Pozycyjne systemy liczbowe System o dowolnej podstawie dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 18

19 I. Pozycyjne systemy liczbowe Systemy niepozycyjne Zupełnie inna sytuacja występuje w zapisie liczby w systemie rzymskim. Kolejne liczby od 1; : : : ; 9 mają postać: I; II; III; IV; V; V I; V II; V III; IX Widać, że w takim zapisie pozycja cyfry (o ile w ogóle można mówić w tym wypadku o cyfrze), nie jest związana z wyznaczaniem jej wartości, lecz istotna jest postać całej liczby. Taki system zapisu nazywamy addytywnym systemem liczbowym. 19

20 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny) Korzystając z definicji pozycyjnego systemu liczbowego otrzymujemy, że podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2, oraz cyframi tego systemu są elementy zbioru <0; 1>. Zapiszmy przykładową liczbą w tym systemie otrzymujemy: x = (2) x = 1* * * * * * * * * *2 0 Zastępując teraz potęgi liczby 2 odpowiednimi wartościami, otrzymujemy x = 1* * * *64 + 1* *16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 758 (10) 20

21 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny) dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 21

22 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy (binarny) ZALETY: prostota łatwa realizacja techniczna (elektronika) możliwość interpretacji cyfr {0, 1} jako wartości logicznych (algebra Boole a) WADY: długość zapisu przyzwyczajenie 22

23 II. Pozycyjne systemy liczbowe Ważniejsze potęgi dwójki dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 23

24 II. Pozycyjne systemy liczbowe Ważniejsze potęgi dwójki dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 24

25 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - konwersja dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 25

26 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Dodawanie w systemie dwójkowym dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 26

27 II. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka dr Artur Bartoszewski - WYKŁAD: dr Artur Bartoszewski Podstawy informatyki; - Informatyka Studia i systemy Podyplomowe informatyczne INFORMATYKA,, sem. 1- Edycja WYKŁAD 11 27

28 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Odejmowanie w systemie dwójkowym W przypadku odejmowania 0-1 w systemie dwójkowym, musimy dokonać zapożyczenia 1 na następnej pozycji liczby. 28

29 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Mnożenie w systemie dwójkowym Mnożenie jest wykonywane analogicznie jak mnożenie w systemie dziesiętnym. 29

30 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka Dzielenie w systemie dwójkowym Dzielenie podobnie jak mnożenie wykonujemy tak samo jak w przypadku dzielenia w systemie dziesiętnym. 30

31 I. Pozycyjne systemy liczbowe System dwójkowy - arytmetyka 31

32 I. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) Duże liczby binarne są nieczytelne Celem wprowadzenia systemy szesnastkowego jest skrócenie zapisu bez przeliczania na system dziesiętny. Każde 4 bity da się przedstawić za pomocą 1 cyfry szesnastkowej bez żadnego przeliczania. 32

33 I. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) Przykład: E 5 4 A A C 52821E54AAC 33

34 Iii. Pozycyjne systemy liczbowe System szesnastkowy (hexadecymalny) System szesnastkowy podlega tym samym zasadą co inne systemy wagowo pozycyjne. 34

35 Część 3 Kodowanie liczb w systemach binarnych 35

36 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kodowanie ZNAK - MODÓŁ 36

37 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kod U2 - Uzupełnień do dwóch Kod uzupełnień do dwóch (w skrócie U2 lub ZU2) jest obecnie najpopularniejszym sposobem zapisu liczb całkowitych oraz ułamkowych przedstawionych w formacie stałoprzecinkowym na bitach. Jego popularność wynika z faktu, że operacje dodawania i odejmowania są w nim wykonywane tak samo jak dla liczb binarnych bez znaku. Z tego też powodu oszczędza się na kodach rozkazów procesora. 37

38 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Kod U2 (Uzupełnień do dwóch) 38

39 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych 39

40 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Kodowanie liczb ujemnych Zalety kodu U2: 40

41 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby rzeczywiste zapis stałoprzecinkowy 41

42 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby rzeczywiste zapis stałoprzecinkowy 42

43 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne 43

44 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne 44

45 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne 45

46 III. Kodowanie liczb w systemach binarnych Liczby zmiennopozycyjne 46

47 Literatura: W prezentacji wykorzystano fragmenty i zadania z książek i stron internetowych: Piotr Fulmański, Ścibór Sobieski, Wstęp do informatyki, Podręcznik, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 2005 ISBN:

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Informacja. Informacja. Informacja. Informacja/wiadomość. Zbiór danych zebranych w celu ich przetworzenia i otrzymania wyników (nowych informacji).

Informacja. Informacja. Informacja. Informacja/wiadomość. Zbiór danych zebranych w celu ich przetworzenia i otrzymania wyników (nowych informacji). Informacja Informacja Czynnik, któremu człowiek może przypisać określony sens (znaczenie) w celu wykorzystania do różnych celów. Wszystko to, co może być zużytkowane do bardziej sprawnego wyboru działań

Bardziej szczegółowo

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 1. Systemy liczbowe 1.1. System liczbowy zbiór reguł jednolitego zapisu, nazewnictwa i działao na liczbach. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi. Cyfry

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Wstęp do Informatyki dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura 1. Brookshear, J. G. (2003). Informatyka w ogólnym zarysie. WNT, Warszawa. 3. Małecki, R. Arendt D. Bryszewski A. Krasiukianis

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. Informacje ogólne I. 1 Nazwa modułu kształcenia Podstawy informatyki i architektury systemów komputerowych 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki Zakład Informatyki

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach

Bardziej szczegółowo

Budowa i zasada działania komputera. dr Artur Bartoszewski

Budowa i zasada działania komputera. dr Artur Bartoszewski Budowa i zasada działania komputera 1 dr Artur Bartoszewski Jednostka arytmetyczno-logiczna 2 Pojęcie systemu mikroprocesorowego Układ cyfrowy: Układy cyfrowe służą do przetwarzania informacji. Do układu

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

UKŁADY MIKROPROCESOROWE

UKŁADY MIKROPROCESOROWE UKŁADY MIKROPROCESOROWE Kodowanie informacji i systemy liczbowe OPRACOWANIE KŁ MALBORK WPROWADZENIE 1. Pojęcia podstawowe: Czym zajmuje się elektronika? Informacja Sygnał Uproszczona klasyfikacja układów

Bardziej szczegółowo

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości: 2.2 Umiejętności: Scenariusz lekcji

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości: 2.2 Umiejętności: Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI: Pozycyjne systemy liczbowe 2 CELE LEKCJI: 2.1 Wiadomości: Uczeń potrafi: podać pozycyjny zapis liczby w systemie dziesiętnym; podać pozycyjny zapis liczby w systemie dwójkowym;

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

Komputer nie myśli. On tylko wykonuje nasze polecenia. Nauczmy się więc wydawać mu rozkazy

Komputer nie myśli. On tylko wykonuje nasze polecenia. Nauczmy się więc wydawać mu rozkazy Programowanie w C++ 1.Czym jest programowanie Pisanie programów to wcale nie czarna magia, tylko bardzo logiczna rozmowa z komputerem. Oczywiście w jednym ze specjalnie stworzonych do tego celu języków.

Bardziej szczegółowo

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki wielkości pamięci Jednostka Definicja Przykład Bit (b) 0 lub 1 Włączony / wyłączony Bajt (B) = 8 b Litera w kodzie

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10. ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach

Bardziej szczegółowo

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109 IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO W KRAKOWIE UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL. 0 12 415 27 59 sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl; Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo

konsultacje: dr inŝ. Jarosław Forenc Dydaktyka - slajdy prezentowane na wykładzie

konsultacje: dr inŝ. Jarosław Forenc Dydaktyka - slajdy prezentowane na wykładzie Rok akademicki /, Wykład nr /5 Dane podstawowe Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki / Wykład nr (7..) dr inż.

Bardziej szczegółowo

Wykład II. Reprezentacja danych w technice cyfrowej. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład II. Reprezentacja danych w technice cyfrowej. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład II Reprezentacja danych w technice cyfrowej 1 III. Reprezentacja danych w komputerze Rodzaje danych w technice cyfrowej 010010101010 001010111010

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: TECHNOLOGIA INFORMACYJNA 2. Kod przedmiotu: Ot 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Automatyka i Robotyka 5. Specjalność: Informatyka

Bardziej szczegółowo

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Laboratorium z sieci komputerowych Ćwiczenie numer: 2 Temat ćwiczenia: Maska sieci, podział sieci na podsieci. 1.

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb

Bardziej szczegółowo

2. Arytmetyka procesorów 16-bitowych stałoprzecinkowych

2. Arytmetyka procesorów 16-bitowych stałoprzecinkowych 4. Arytmetyka procesorów 16-bitowych stałoprzecinkowych Liczby stałoprzecinkowe Podstawowym zastosowaniem procesora sygnałowego jest przetwarzanie, w czasie rzeczywistym, ciągu próbek wejściowych w ciąg

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych Ćwiczenie nr 3 Wyświetlanie i wczytywanie danych 3.1 Wstęp Współczesne komputery przetwarzają dane zakodowane za pomocą ciągów zerojedynkowych. W szczególności przetwarzane liczby kodowane są w systemie

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole

Bardziej szczegółowo

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc

Informatyka 1. Wykład nr 5 (13.04.2008) Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny. dr inŝ. Jarosław Forenc Informatyka Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia (zaoczne) Rok akademicki 2007/2008 Wykład nr 5 (3.04.2008) Rok akademicki 2007/2008,

Bardziej szczegółowo

Zadania z sieci Rozwiązanie

Zadania z sieci Rozwiązanie Zadania z sieci Rozwiązanie Zadanie 1. Komputery połączone są w sieci, z wykorzystaniem routera zgodnie ze schematem przedstawionym poniżej a) Jak się nazywa ten typ połączenia komputerów? (topologia sieciowa)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Konwersja liczb binarnych

Ćwiczenie 3. Konwersja liczb binarnych 1 Laboratorium Architektury Komputerów Ćwiczenie 3 Konwersja liczb binarnych Komputery wykonują operacje przetwarzania danych na wartościach binarnych, podczas gdy współczesna cywilizacja posługuje się

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE

INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE Studia podyplomowe dla nauczycieli INFORMATYKA, TECHNOLOGIA INFORMACYJNA ORAZ INFORMATYKA W LOGISTYCE Przedmiot JĘZYKI PROGRAMOWANIA DEFINICJE I PODSTAWOWE POJĘCIA Autor mgr Sławomir Ciernicki 1/7 Aby

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VII

Pracownia Komputerowa wyk ad VII Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Aby lepiej zrozumieć działanie adresów przedstawmy uproszczony schemat pakietów IP podróżujących w sieci.

Aby lepiej zrozumieć działanie adresów przedstawmy uproszczony schemat pakietów IP podróżujących w sieci. Struktura komunikatów sieciowych Każdy pakiet posiada nagłówki kolejnych protokołów oraz dane w których mogą być zagnieżdżone nagłówki oraz dane protokołów wyższego poziomu. Każdy protokół ma inne zadanie

Bardziej szczegółowo

Konwersja dźwięku analogowego do postaci cyfrowej

Konwersja dźwięku analogowego do postaci cyfrowej Konwersja dźwięku analogowego do postaci cyfrowej Schemat postępowania podczas przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy nie jest skomplikowana. W pierwszej kolejności trzeba wyjaśnić kilka elementarnych

Bardziej szczegółowo

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki Magistrala systemowa Jerzy Nawrocki, Jerzy Nawrocki Wydział Informatyki Politechnika Poznańska jerzy.nawrocki@put.poznan.pl Organizacja komputera IBM PC Pamięć Od algebry Boole a do komputera Jerzy. Nawrocki,

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Elementy teorii informacji.

Kodowanie informacji. Elementy teorii informacji. Wyk lad 1 Kodowanie informacji. Elementy teorii informacji. Kontakt Zak lad Chemii Teoretycznej, p. 4 makowskm@chemia.uj.edu.pl tel. 663 20 28 Rozk lad jazdy Kodowanie informacji, elementy teorii informacji

Bardziej szczegółowo

16MB - 2GB 2MB - 128MB

16MB - 2GB 2MB - 128MB FAT Wprowadzenie Historia FAT jest jednym z najstarszych spośród obecnie jeszcze używanych systemów plików. Pierwsza wersja (FAT12) powstała w 1980 roku. Wraz z wzrostem rozmiaru dysków i nowymi wymaganiami

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja znaków i liczb. dr inż. Izabela Szczęch Politechnika Poznańska Podstawy informatyki

Komputerowa reprezentacja znaków i liczb. dr inż. Izabela Szczęch Politechnika Poznańska Podstawy informatyki Komputerowa reprezentacja znaków i liczb dr inż. Izabela Szczęch Politechnika Poznańska Podstawy informatyki Plan wykładu Reprezentacja informacji w systemie komputerowym Podstawowe jednostki informacji

Bardziej szczegółowo

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana

Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana. Wymagania dotyczące kompresji danych Przez M oznaczmy zbiór wszystkich możliwych symboli występujących w pliku (alfabet pliku). Przykład M = 2, gdy plik

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania

Podstawy programowania Podstawy programowania Część pierwsza Od języka symbolicznego do języka wysokiego poziomu Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne (wyk. 1) Podstawowe pojęcia związane z informatyką, zarys historii informatyki, komputerowy zapis informacji

Technologie informacyjne (wyk. 1) Podstawowe pojęcia związane z informatyką, zarys historii informatyki, komputerowy zapis informacji Technologie informacyjne (wyk. 1) Podstawowe pojęcia związane z informatyką, zarys historii informatyki, komputerowy zapis informacji dr Tomasz Ordysiński ordych@wneiz.pl tomaszordysinski.pl Podstawowe

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA

EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 2011 2 Zadanie 1. a) (0 1) Egzamin maturalny z informatyki poziom podstawowy CZĘŚĆ I Obszar standardów

Bardziej szczegółowo

Programowanie komputerów

Programowanie komputerów Programowanie komputerów Wykład 1-2. Podstawowe pojęcia Plan wykładu Omówienie programu wykładów, laboratoriów oraz egzaminu Etapy rozwiązywania problemów dr Helena Dudycz Katedra Technologii Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

Wykład V. Rzut okiem na języki programowania. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład V. Rzut okiem na języki programowania. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład V Rzut okiem na języki programowania 1 Kompilacja vs. interpretacja KOMPILACJA Proces, który przetwarza program zapisany w języku programowania,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne

Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Sławomir Kulesza Technika cyfrowa Układy arytmetyczne Wykład dla studentów III roku Informatyki Wersja 1.0, 05/10/2010 Układy arytmetyczne UKŁADY ARYTMETYCZNE UKŁADY SUMUJĄCE i ODEJMUJĄCE UKŁADY MNOŻĄCE

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 05/06 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody Przedmiot: MATEMATYKA Klasa I (60 godz) Rozdział. Liczby rzeczywiste Numer

Bardziej szczegółowo

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Laboratorium z sieci komputerowych Ćwiczenie numer: 1 Temat ćwiczenia: Adresacja w sieciach komputerowych podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z PRZEDMIOTU URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ Klasa: Program: Wymiar: 1TIR Technikum, Technik Informatyk Program nauczania dla zawodu Technik Informatyk, 351203,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA

Bardziej szczegółowo

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat

Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Opracował Jan T. Biernat Programowanie Strukturalne i Obiektowe Słownik podstawowych pojęć 1 z 5 Program, to lista poleceń zapisana w jednym języku programowania zgodnie z obowiązującymi w nim zasadami. Celem programu jest przetwarzanie

Bardziej szczegółowo

Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3

Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 asz 1 Kombinacyjne bloki funkcjonalne - wykład 3 Adam Szmigielski aszmigie@pjwstk.edu.pl Laboratorium robotyki s09 SWB - Kombinacyjne bloki funkcjonalne

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki (2)

Podstawy informatyki (2) Informacje Podstawy informatyki (2) dr inż Sebastian Pluta pluta@icispczpl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej informatyka to nauka o przetwarzaniu i przechowywaniu informacji informacja to:

Bardziej szczegółowo

1. System pozycyjny zapisu liczb

1. System pozycyjny zapisu liczb W.K.: Kody i liczby 1. System pozycyjny zapisu liczb Oznaczenia: R - podstawa pozycyjnego systemu liczenia (liczba naturalna) L - wartość liczby a i - cyfra ; a i {0,1,.., R-1} Zapis liczby (łańcuch cyfr):

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1 LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać

Bardziej szczegółowo

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna.

Układy kombinacyjne Y X 4 X 5. Rys. 1 Kombinacyjna funkcja logiczna. Układy kombinacyjne. Czas trwania: 6h. Cele ćwiczenia Przypomnienie podstawowych praw Algebry Boole a. Zaprojektowanie, montaż i sprawdzenie działania zadanych układów kombinacyjnych.. Wymagana znajomość

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie stanowiska komputerowego do pracy

Przygotowanie stanowiska komputerowego do pracy REFORMA 2012 Przygotowanie stanowiska komputerowego do pracy 1 Tomasz Marciniuk, Krzysztof Pytel, Sylwia Osetek Kwalifikacja E.12.1 Podręcznik do nauki zawodu TECHNIK INFORMATYK Podręcznik dopuszczony

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia przedmiotowe

Osiągnięcia przedmiotowe 1. Zbieranie, porządkowanie i prezentowanie danych przedstawione w tabelach przedstawione na przedstawiać dane w tabelach przedstawiać dane na przedstawione w tabelach przedstawione na porównywać informacje

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inżynierskie. Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny

Obliczenia inżynierskie. Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny Obliczenia inżynierskie Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny 2 3 Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny ( decymalny, arabski) podstawą kolejnych potęg jest 10 do zapisu potrzebnych 10 cyfr: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Bardziej szczegółowo

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH

O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb Carl Friedrich Gauss O CIEKAWYCH WŁAŚCIWOŚCIACH LICZB TRÓJKĄTNYCH OPRACOWANIE: MATEUSZ OLSZAMOWSKI KL 6A, ALEKSANDER SUCHORAB

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 13 - Układy bramkowe Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Układy z elementów logicznych Bramki logiczne Elementami logicznymi (bramkami logicznymi) są urządzenia o dwustanowym sygnale wyjściowym

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Klasa IV

Matematyka. Klasa IV Matematyka Klasa IV Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie opanował umiejętności przewidzianych w wymaganiach na ocenę dopuszczającą Uczeń musi umieć: na ocenę dopuszczającą: odejmować liczby

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Formalne podstawy informatyki Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-220-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna

Bardziej szczegółowo

Struktura i działanie jednostki centralnej

Struktura i działanie jednostki centralnej Struktura i działanie jednostki centralnej ALU Jednostka sterująca Rejestry Zadania procesora: Pobieranie rozkazów; Interpretowanie rozkazów; Pobieranie danych Przetwarzanie danych Zapisywanie danych magistrala

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych z matematyki na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka wokół nas klasa 4

Katalog wymagań programowych z matematyki na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka wokół nas klasa 4 Katalog wymagań programowych z matematyki na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka wokół nas klasa 4 Kategorie zostały określone następująco: dotyczy wiadomości uczeń zna uczeń rozumie dotyczy przetwarzania

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW. Reprezentacja danych w komputerach

ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW. Reprezentacja danych w komputerach Reprezentacja danych w komputerach dr inż. Wiesław Pamuła wpamula@polsl.katowice.pl Literatura 2. J.Biernat: Architektura komputerów, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław2002. 3. Null

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inżynierskie. Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny

Obliczenia inżynierskie. Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny Obliczenia inżynierskie Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny Reprezentacja liczb w komputerze 2 Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny ( decymalny, arabski) podstawą kolejnych potęg jest 10

Bardziej szczegółowo

1. Sieć komputerowa - grupa komputerów lub innych urządzeń połączonych ze sobą w celu wymiany danych lub współdzielenia różnych zasobów.

1. Sieć komputerowa - grupa komputerów lub innych urządzeń połączonych ze sobą w celu wymiany danych lub współdzielenia różnych zasobów. Sieci komputerowe 1. Sieć komputerowa - grupa komputerów lub innych urządzeń połączonych ze sobą w celu wymiany danych lub współdzielenia różnych zasobów. 2. Podział sieci ze względu na rozległość: - sieć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo