PYTANIA Z MECHANIKI TECHNICZNEJ STATYKA (część teoretyczna)

Transkrypt

1 PYTANIA Z MECHANIKI TECHNICZNEJ STATYKA (cęść teoretc) 1. Podj omów tr prw Newto. Podstwą mechk są tr prw Newto sformułowe w 1687 r. mjące fudmetle cee w mechce wtrmłośc mterłów. Perws sd dmk (sd bewłdośc) Isteje tk ukłd odese, w którm jeżel cło e dł żd sł, lub sł dłjące to cło rówowżą sę, to cło chowuje st spocku lub porus sę ruchem jedostjm po l prostej. F = 0 v = cost. (=0) Tk ukłd wm ercjm. Prwo to orek, że cło e prspes smo sebe; prspesee mus bć rucoe ewątr. Cł spocwjące dążą do prebw w ste spocku, cł porusjące sę dążą do utrm tego ruchu be m prędkośc. Te opór cł wobec m stu ruchu w sę bewłdoścą (ercją). Drug sd dmk <meośc ruchu> Jeżel cło o mse m dłją sł erówowżoe o wpdkowej F, to cło porus sę ruchem prspesom prspeseem, tkm że = F/m. F=m Trec sd dmk <kcj rekcj> Jeżel cło A dł cło B pewą słą FAB, to cło B dł cło A słą FBA rówą co do wrtośc bewględej, lec precwe skerową, co wrżm worem: F AB = -F BA

2 Sł te są jedkowe co do welkośc skerowe precwe, lec e osą sę e rówowżą, gdż prłożoe są do różch cł. Mechk oprt o prw Newto w upełośc wstrc do opsu wsstkch jwsk mechcch, w którch wstępują prędkośc ce żse ż prędkośc śwtł dotc to żerskch stosowń mechk w budowe ms.. Podj omów sd sttk. Sttkę, jko dł dmk oprto stępującch sdch (ksjomtch), którch sę e udowd, prjmuje jko pewk. Zsd perws (sd rówoległoboku). Dłe dwóch sł P 1 P moż stąpć dłem jedej sł R, dłjącej te sm pukt, będącej prekątą rówoległoboku ABCD budowego wektorch sł P 1 P. Wpdkową R wcm e woru : Zsd drug. Jeśl do cł prłożoe są dwe sł, to rówowżą sę oe tlko wted, ked mją tę smą lę dł, te sme wrtośc lcbowe precwe wrot (rs.) Ab sł te rówowżł sę, musą bć spełoe leżośc P 1 P P 1 = -P P 1 = P l Rs.

3 Zsd trec. Skutek dł dowolego ukłdu sł, prłożoego do cł e me sę, jeśl do tego ukłdu dodm lub odejmem dowol ukłd rówowżącch sę sł P P cl tw. ukłd erow (rs.3) P 1 B -P A P Wk stąd stępując wosek: kżdą słę dłjącą cło stwe moż presuąć dowole wdłuż jej l dł. Zsd cwrt (sd estwe). Jeżel cło odkstłcoe jduje sę w rówowde pod dłem pewego ukłdu sł, to róweż pooste w rówowde cło doskole stwe (eodkstłcle) detce popredm, pod dłem tego smego ukłdu sł. Zsd pąt ( sd dł precwdł). Kżdemu dłu towrs rówe co do wrtośc o precwm wroce leżące tej smej prostej precwdłe O B R R B B R A A A A G 0 -R G G Rs.4 G = - R

4 Zsd sóst (sd oswobode od węów) Kżde cło moż oswobodć węów, stępując ch dłe rekcjm, stępe roptrując jko cło swobode, jdujące sę pod dłem sł cch berch (rekcj węów) A B C R 1 R R 1, R sł rekcj. G Rs.5 G 3. Omów stope swobod, wę rekcje (prkłd). Kżde cło doskole stwe mogące porusć sę w prestre wm cłem swobodm. Stopem swobod w sę możlwość wko ruchu cł eleżego od ch ruchów. Pukt mterl m płscźe dw, w prestre tr stope swobod. Cło doskole stwe m płscźe tr, w prestre seść stop swobod. Tr stope swobod cł stwego płscźe ocją możlwość dwóch presuęć eleżch w keruku os or możlwość obrotu cł w płscźe O. Seść stop swobod cł w prestre ocją możlwość trech eleżch presuęć w keruku os, or możlwość eleżego obrotu cł wokół tch os. Isteją róże sposob ogrce ruchu cł są to tw. wę. Wę rekcje: Węm wm wruk ogrcjące ruch cł w prestre.

5 Wprowdee węów jest rówoce dłem cło sł berch, cl rekcj. Njcęstsm sposobm podprc cł stwch są: pregub wlcow, pregub kulst, podpor pregubow stł, wesee cęgch wotkch, oprce o głdką chropowtą powerchę, utwerdee cłkowte, podprce prętch mocowch pregubowo obu końcch. Pregub wlcow. Cło stwe jest osdoe wlcowm sworu prechodącm pre kołow otwór wko w tm cele. Po pomęcu sł trc jko młej w porówu słą ormlą R do powerch stku l dł tej rekcj będe prechodł pre oś swor. Wstępujące dwe rekcje R R stową dwe ewdome umożlwją wcee wrtośc rekcj R jej keruku. Pregub kulst.

6 W celu ueruchome puktu podprc w prestre stosuje sę pregub kulste, które krępują swobodę presuęć, le umożlwją obrót wokół dowolej os. Ich końcee jest wkoe w kstłce kul, któr jest osdo w łożsku kulstm. W wku pomęc sł trc w pregube kulstm powstje rekcj R o dowolm keruku w prestre, prechodąc pre środek kul mjąc tr eleże skłdowe R, R R. Podpor pregubow presuw (rolkow). Poewż opór pr presuwu tkej podpor w keruku poomm jest brdo mł, prjmuje sę, że l dł rekcj jest prostopdł do płsc poomej (presuwu). Podpor pregubow stł.

7 W prpdku stosow podpor pregubowej stłej koec podprc cł stwego może sę obrcć dookoł os pregubu, le e może sę premescć w dwóch kerukch. Pr łożeu, że w pregube e m trc, l dł rekcj R prechod pre pukt A. Powstją dwe eleże od sebe skłdowe rekcje R R. Rowżjąc podporę pregubową stłą w prestre leż uwżć, że koec podprc B e może sę premescć w trech kerukch dltego wstępują tr eleże skłdowe rekcje R, R R. Zwesee cęgch wotkch. Podwesee cł pomocą wotkch cęge stwr tw. podpor kerukowe jedostroe, bo cęg mogą bć tlko rocąge. Rekcje S 1 S dłją cło wdłuż tch cęge, gode rsukem.

8 Oprce o głdką chropowtą powerchę. W prpdku oprc cł o głdką powerchę (stk puktow) wstępuje jed rekcj R A, prostopdł do powerch stku. Jeżel powerch będe chropowt, to wstąpą dwe skłdowe rekcj R A : orml do powerch N stc sł trc T. Utwerdee cłkowte. Gd chod o upełe ueruchomee cł, wted stosuje sę utwerdee cłkowte. Cło stwe płscźe m tr stope swobod, węc wstąp rekcj R o dwóch skłdowch R R or momet utwerde M. Rowżjąc cłkowte ueruchomee cł w prestre, leż stosowć tke utwerdee, które predstw seść węów. Wstąp wted rekcj R o trech skłdowch R, R R or momet utwerde M o trech skłdowch M, M M. Cło podprte prętch mocowch pregubowo obu końcch (prętch pregubowch).

9 Cło stwe moż tkże ueruchomć pre podprce prętch końcoch pregubm. Jeżel pomem cężr włse prętów trce w pregubch, to rekcje cło będą dłć wdłuż tch prętów S A, S B S C, gode rsukem. 4. Pojęce sklr wektor (rodje wektorów). Pojęce sklr wektor St.3 A B l Rs.6 = AB Moduł wektor = AB = Roróżm tr rodje wektorów: - wektor wąe puktem ( wektor ucepoe) M(,,) 0 r 0 Rs.7 r promeń wektor

10 - wektor wąe prostą (wektor ślgjące sę, wektor posuwe) l Rs.8 Wektor swobode Są określoe pre moduł, wrot or keruek rówoległ do ch l dł. Oc to, że wektor swobod moż dowole premescć, rówolegle do keruku jego dł. - wersor (wektor jedostkow) 0 0 = 0 = 1 Rs.9 - wersor wąe osm ukłdu prostokątego k 0 j Rs Wektor w prwoskrętm ukłde krtejńskm. Skłdowe wektor w ukłde krtejńskm St 4 k β 0 j

11 Rs.11 Wrtość modułu wektor () cosus kątów cos, cos, cos (3) Ukłd krtejńsk prwoskręt pr obroce wersor w keruku j wersor k jest skerow gode regułą śrub prwoskrętej. 6. Dodwe możee wektorów (ps or lustrcj grfc). Iloc sklr dwóch wektorów b jest to sklr rów locow modułów wektorów skłdowch pre cosus kąt wrtego męd m. Altce wrżee locu sklrego wektorów b St5 b (7) j k b b j b k poewż j j k k 1 ptr (4) or j j k k 0 stąd (8)

12 b b b b Iloc wektorow dwóch wektorów b jest to wektor, którego moduł rów sę locow modułów wektorów skłdowch. Altce wrżee locu wektorowego dwóch wektorów k b j b b k j b (10) poewż 0 k k j j ptr (6) k j, k j, j k ptr (5) k j, j k, j k (11) stąd wrżee (10) jest rowęcem wck b b b k j b Prkłd 1 De są wektor k 4 6 j 3, k 7 5 j b Oblcć: ) sumę wektorów c b b) kąt męd tm wektorm b c) wrtośc kątów,β, jke wektor c twor osm współrędch 0 d) wrtość locu sklrego wektorów b e) loc wektorow, wektorów d b f) wrtość wektor d

13 Rowąe d ) c b 5 1 j 11k c ,1 () b d b) (4) cos b St.6 b (9) b 3 6 ( 5 ) () , 81 b ( 5 ) 7 8,83 4 osttece cos b 0, ,81 8,83 b 86, c 5 d c) (3) cos 0, 41 c 1,1 c 1 cos 0,085 c 1,1 c 11 cos 0,907 c 1,1 0 65, ,7 0 4,8 d d) loc te oblcoo w pukce b) b 4 d e) (1) b 3 j 6 5 k j3 7 4 k b d 6 13 j 7k d f) () d 6 ( 13 ) ( 7 ) 68, Altce wce wpdkowej prestreego ukłdu sł beżch. Zbeże ukłd sł:

14 Płsk lub prestre ukłd sł beżch P 1, P,.. P,..P prłożoch do jedego puktu 0 moż stąpć jedą słą wpdkową P prłożoą w tmże pukce rówą sume geometrcej tch sł (rs.14). P P = P 1 + P 3 P P 1 = P 1 + P P 3 P 1 0 Rs.14 Altc sposób wce wpdkowej prestreego ukłdu sł beżch poleg wceu skłdowch wpdkowej P, P P w prostokątm ukłde współrędch O Wrtość lcbową wpdkowej P or jej cosus kerukowe wcm e worów Altc sposób wc wpdkowej prestreego ukłdu sł beżch (rs.15). P P +1 β

15 0 P P Rs.15 Skłdowe sł P ose prostokątego ukłdu 0 (rs.16) P 1 P P P P Rs Rówowg płskego prestreego ukłdu sł beżch. Geometrc wruek rówowg (metod geometrc) płskego ukłdu sł beżch brm: b ukłd sł beżch dłjącch w jedej płscźe jdowł sę w rówowde, welobok utworo e wsstkch sł tego ukłdu mus bć mkęt.

16 Altc wruek rówowg (metod ltc) płskego ukłdu sł beżch (cch rekcj węów) brm stępująco: b sł beże leżące w jedej płscźe bł w rówowde, sum rutów tch sł ose ukłdu współrędch musą bć rówe eru Rówowg prestreego ukłdu sł beżch Wruk rówowg (rów rówowg) w postc ltcej P P cos P P cos P P cos P P (18) P 9. Momet sł wględem puktu. Momet sł wględem puktu Momet sł P wględem puktu 0 wm odłożo puktu 0 wektor M0, rów locow wektorowemu prome wektor r wektor sł P. M 0 r P Wrtość bewględ wektor M 0 M 0 Pr s Ph F (1) gde: h = rs, F pole trójkąt 0AB Z prjętego określe mometu sł wględem puktu wkją stępujące włsośc:

17 - wektor M o jest prostopdł do płsc określoej wektorm r F o wroce określom regułą śrub prwoskrętej, - smbol mometu M o mus bć optro deksem, wskującm pukt, wględem którego momet jest oblc, poewż momet te leż od wboru tego puktu, - wrtość mometu, jko moduł wektor, jest określo worem. M o r F s( r, F) (.) gde: s( r, F ) kąt męd wektorm r F, sprowdom do wspólego puktu, 10. Momet sł wględem dowolego puktu w prestre (twerdee Vrgo). Momet sł wględem dowolego puktu 0 w prestre: Momet sł P wględem puktu 0, w ukłde Krtejńskm gode rchukem wektorowm moż predstwć jko loc wektorow dwóch wektorów (rs.3) j k M rp r r r (r P r P ) (r P r P )j (r P r P )k () 0 r P P gde 1 P r 1 r 1 M M M j M k Wór () moż psć 0 Twerdee Vrgo Momet sł wpdkowej P prestreego ukłdu sł beżch wględem dowolego puktu 0 jest rów sume geometrcej mometów tch sł wględem tego smego puktu (4).

18 M 0 r P r P ( r P ) M Wpdkow dwóch sł rówoległch gode skerowch. Z podobeństw trójkątów: AEF ACD AD CD S P 1 1, BCD BGH Deląc strom rów (5) otrmujem: 1 BD CD S P 1 (5) S P AD P (6) BD Dodjąc strom rów (5) prekstłcjąc otrmm: AD P P P AB, 1 P BD P1 AB P P 1 Wpdkow dwóch sł rówoległch gode skerowch dł rówolegle do tch sł m wrot god e wrotm tch sł. Jej wrtość jest rów sume wrtośc tch sł, jej l dł del wewętre odległość męd lm dł sł w stosuku proporcjolm do wrtośc tch sł.

19 1. Pr sł momet pr sł. Ukłd dwóch sł rówoległch o rówch wrtoścch, lec różch wrotch wm prą sł. Płsc, w której leżą obe sł, jest płscą pr sł. Rmeem pr sł wm odległość męd lm dł obu sł. Wruek rówowg pr sł. Dowol lcb pr sł dłjącch w jedej płscźe lub w płscch rówoległch jest w rówowde wted, gd lgebrc sum ch mometów jest rów eru. Kżdą prę sł możem stąpć wektorem mometu sł odwrote - kżd wektor mometu sł możem stąpć prą sł, jeśl tlko loc wrtośc sł odległośc męd słm wos M. Momet pr sł uwżm dodt, jeżel pr dąż do obróce swego rme w stroę precwą do ruchu wskówek egr. Jeżel pr dąż do obróce swego rme w stroę godą ruchem wskówek egr, to jej momet uwżm ujem.

20 Momet pr sł: Wektor mometu pr sł M 0 jest prostopdł do płsc dł obu sł jego wrot określ sę pomocą sd śrub prwoskrętej. Momet pr sł jest eleż od wboru puktu 0 jest welkoścą stłą. Jego wrtość rów sę locow wrtośc jedej sł pr odległośc męd słm (rme pr). Jko wektor swobod odkłdm go dowolego puktu płsc pr sł. 13. Rówoległe presuęce sł. <ukłd rsuku moż stąpć ukłdem rsuku c>.

21 Dl dowolej sł P prłożoej w pukce A pukce B oddlom o h wcoo płscę π <rs. 6>. W pukce B prkłdm rówowżąc sę ukłd sł rówoległch do wektor P o wrtoścch rówch P. Pr sł P P twor momet rów M cepo w dowolm pukce płsc π, węc p. w pukce B. W efekce sł P ostł presuęt do puktu B, w którm dłją dw wektor: sł P momet pr sł M. Oc to że ukłd rsuku c są rówowże. 14. Redukcj płskch ukłdów sł. Ukłd sł, którego sł leżą w jedej płscźe wm ukłdem płskm. Presuwjąc rówolegle wsstke sł dego ukłdu do jedego puktu 0 otrmuje sę jedą słę R rówą ch sume geometrcej jedą prę o momece M 0 rówm sume mometów tch pr sł, ogóle dl ukłdu prestreego.

22 Słę R wm wektorem główm ukłdu sł, ś momet Mo mometem główm wględem środk redukcj O. W prpdku gd sum geometrc ukłdu sł P 1, P,... P dłjącch w jedej płscźe cło stwe jest róż od er, ukłd moż stąpć jedą słą wpdkową rówą wektorow główemu R. Jeżel sum geometrc jest rów eru, to tk ukłd sł może <le e mus> redukowć sę do pr sł, której wektor jest prostopdł do płsc dł tch sł.

23 15. Wjść pojęce wektor mometu główego. Dowol ukłd sł, dłjącch cło stwe, o lch dł leżącch w jedej płscźe możem stąpć wektorem główm R, prłożom do dowole wbrego środk redukcj O or mometem główm M o wględem środk redukcj O. Wektor głów R jest rów sume geometrcej wsstkch sł ukłdu worów Wrtość wektor główego or kąt, jk wektor te twor osą O, wcm e Momet głów M o wględem środk redukcj O jko pocątku ukłdu współrędch O jest rów sume mometów dch sł ukłdu wględem puktu O Wektor mometu główego M o jest wektorem o jedej skłdowej w keruku wersor k, cl prostopdł do płsc O wektor główego R. Wrżee gde F jest słą dłjącą wdłuż prostej l, r jej rmeem wm mometem sł wględem dowolego puktu O. Wór momet głów w prostsej postc predstw sę stępująco: gde M 1, M,Ľ, M to poscególe momet sł.

24 16. Redukcj płskego ukłdu sł do jedej sł wpdkowej - l dł wpdkowej. Rówe l dł wpdkowej wc sę wruku, że momet sł wpdkowej wględem pocątku ukłdu rów sę mometow główemu M0 rówemu sume mometów dch sł wględem pocątku ukłdu współrędch. r R M 0

25 gde wrże w mowku M0/r, -M0/R odpowdją odckom OC OD jke l dł wpdkowej odc osch. 17. Omówć cter prpdk redukcj płskego ukłdu sł. W ukłde mogą chodć cter prpdk: 1) R 0 M 0 0 ukłd sprowd sę do wpdkowej o l dł według woru (34) ) R 0 M 0 = 0 ukłd sprowd sę do wpdkowej prechodącej pre środek redukcj 0 3) R = 0 M 0 0 ukłd sprowd sę do pr sł leżącch w płscźe O 4) R = 0 M 0 = 0 ukłd jest w rówowde 18. Rówowg dowolego płskego ukłdu sł.- tr sposob psu. Wruk rówowg dowolego płskego ukłdu sł otrmuje sę prrówując do er wektor momet głów wględem środk redukcj. R=0 M0 = 0 co prowd do 3 rówń lgebrcch: F 1 0 F 0 1 M o 1 Płsk dowol ukłd sł jduje sę w rówowde jeżel sum rutów wsstkch sł ose ukłdów są rówe eru momet wsstkch sł wględem dowolego puktu płsc dł tch sł jest rów eru. Isteją e sposob ps rówń rówowg płskego ukłdu sł: - Jeżel momet ukłdu sł wględem dwóch puktów jest rów eru or rut sł oś eprostopdłą do odck łącącego te pukt jest rów eru, to płsk ukłd sł jest w rówowde. 0 F 0 1 M A 1 0 M B 1 - Jeżel momet ukłdu sł wględem trech puktów e leżącch jedej prostej jest rów eru, to płsk ukłd sł jest w rówowde. 0 M A 1 0 M B 1 0 M C Rówowg dowolego prestreego ukłdu sł. Wruk rówowg dowolego prestreego ukłdu sł otrmuje sę prrówując do er wektor momet głów wględem środk redukcj R=0 M0 = 0 co prowd do 6 rówń lgebrcch:

26 F 1 F 1 0 M 1 0 M 1 F M 1 Dowol prestre ukłd sł jduje sę w rówowde jeśl sum rutów wsstkch sł tr ose ukłdu są rówe eru sum mometów wsstkch sł wględem trech os ukłdu jest rów eru Prestre ukłd sł rówoległch. Środek sł rówoległch. Pukt C mjąc tę włsość, że prechod pre ego stle wpdkow W=R dego ukłdu sł rówoległch P eleże od keruku tch sł (pr emech puktch prłoże wrtośc sł) w sę środkem sł rówoległch. Momet sł wpdkowej W=R wględem dowolego puktu rów sę sume mometów ukłdu sł wględem tego smego puktu (twerdee Vrgo). Współręde puktu C oblcm operjąc sę twerdeu Vrgo. Wrtość mometu wględem os wpdkowej R prłożoej do puktu C rów jest M = -R Xc pr cm R = P Momet sł P prłożoej w pukce prłoże wos M = -P Z twerde o momece wpdkowej mm R Xc = P stąd

27 Obróćm ter wsstke sł tk, b stł sę rówoległe do os e mejąc pr tm ch puktów prłoże. Porówując sumę mometów wsstkch sł wględem os do odpowedego mometu wpdkowej prłożoej do puktu C otrmujem trecą współrędą środk sł rówoległch: Rów rówowg dl ukłdu sł rówoległch do os mją postć P = 0 M = 0 M = 0 Rów rówowg dl ukłdu sł rówoległch do os mją postć: P = 0 M = 0 M = 0 Rów rówowg dl ukłdu sł rówoległch do os mją postć: P = 0 M = 0 M = 0 1. Środek cężkośc brł - współręde. Zgdee wc Środków cężkośc brł, fgur płskch l wąże sę Ścśle gdeem wc Środk sł rówoległch, gdż jcęścej spotkm prkłdem sł rówoległch są sł cężkośc (tj. sł prcąg cąstek cł mterlego pre kulę emską), skerowe prosto do środk em. Sł te możem trktowć jko rówoległe, gdż wmr cł roptrwch w stosowch techcch są brdo młe w porówu promeem kul emskej. Sł cężkośc są scególm prpdkem sł objętoścowch, węc dłją kżd elemet objętośc dego cł. Określo popredo środek sł rówoległch w odeseu do sł cężkośc wm środkem cężkośc. Cężr cł, cl wpdkową sł cężkośc, możem uwżć prłożo stle w środku cężkośc C, eleże od położe cł.

28 Określo popredo środek sł rówoległch w odeseu do sł cężkośc wm środkem cężkośc. Po podstweu że P = G = γ V do worów położee c, c, c środk cężkośc C dowolego cł otrmujem jego prblżoe położee: 1 1 C V V 1 1 C V V 1 1 C V V Wor powżse są worm prblżom. Ab otrmć wor dokłde treb prejść do grc, kłdjąc że lcb elemetów które podelm de cło dąż do eskońcoośc, pr jedocesm dążeu do er wsstkch ch wmrów. Wstępujące sum... Njcęścej w prktce żerskej pr oblcu środków cężkośc brł stosuje sę metodę dele, któr sprowd sę do stępującch etpów: - dokoujem podłu brł proste elemet, którch położee środków cężkośc jest e, - oblcm momet sttce brł wględem płsc prjętego ukłdu współrędch,,. (sumując loc objętośc brł prostch współrędch środków cężkośc), - oblcm e worów współręde środk cężkośc brł (deląc momet sttce brł pre cłkowtą objętość brł). Określee położe środk cężkośc pr stosowu metod smetr ułtwją w scególch prpdkch stępujące twerde: - jeżel brł m płscę smetr to środek cężkośc leż w tej płscźe

29 - gd brł m dwe płsc smetr to środek cężkośc leż l ch prec sę - gd brł m tr płsc smetr środek cężkośc leż w pukce precęc sę tch płsc.. Wruek sttcej wclośc krtowc prkłd. Krtowc ABC skłd sę trech prętów końcoch pregubm. Dl utwore owego węł potrebe są pręt. Z sd twore owch węłów wk wąek: p=w-3 Jest to wąek, któr mus bć speło, b krtowc bł eme geometrce, cl cej, stw w swej płscźe ) p=5; w=4 wruek stwośc speło,. b) Ukłd psestwo poewż jeśl usuem jede pręt, krtowc dl będe ukłdem emem, c) Wruek stwośc espeło, poewż p=4<w-3=5 Ukłd może meć kstłt Wruek stwośc jest koec le ewstrcjąc w pewch prpdkch, jed cęść krtowc może bć prestwo, drug ś edosttece stw ( p. b+c). 3. Rodje sł dłjącch krtowce.

30 Sł dłjące krtowcę w jej płscźe w węłch powodują powstwe sł w prętch. Poewż kżd prętów jduje sę w rówowde, prłożoe do ego sł musą bć rówe co do wrtośc, precwe co do keruku musą dłć wdłuż os pręt. ) pręt rocąg (sł skerow wse od węł ), b) pręt ścsk (sł skerow wse do węł ), Zjomość powżsch sł jest ebęd do projektow krtowc. 4. Altce wce sł dłjącch pręt w krtowc omówee prkłdu. Dl wce ewdomch ułóżm tr rów rówowg dl cłej krtowc trktowej jko cło stwe, t. rów rutów oś poomą poową or rówe mometów wględem puktu B: R B H C = 0 V C P = 0

31 H C P = 0 Z rówń tch jdujem H C = R B =P V C = P Wtjm mślowo węeł A psm dl ego róww rówowg rutów ose P = -S1cos 45 S = 0 P = -S1s 45 P = 0 Rowąując te rów otrmujem S1 = P, S = -P Poewż S jest <0 to sł którą dł pręt węeł A m keruek precw ż łożlśm co oc, że w recwstośc pręt jest ścsk. Dl węł E (kłdm dlej że wsstke pręt krtowc są rocąge) P =S S4 = 0 P = S3 = 0 Poewż gode drugm rówem S = -P węc S4 = -P, S3 = 0. Pręt 4 jest węc ścsk, tomst sł w pręce 3 = 0. P =S1cos45 S5cos 45 S6 = 0 P = -S5cos45 S1cos45 = 0 W rówu rutów oś uwględoo, że S3 = 0. Borąc pod uwgę, że S1 = P powżsch rówń jdujem S5 = -P, S6 = P. Dl wce sł w pręce 7 ułożm rówe rówowg dl węł C: P =S6 H C = 0 P =V C S7 = 0 Poewż H C = P, V C = P, S6 = P to perwse powżsch rówń jest spełoe tożsmoścowo drugego jdujem S7 = P. 5. Pojęce prętów erowch prkłd. Pręt erowe - pręt krtowc (płskch lub prestrech) w którch wrtośc sł ormlch wosą ero. Ab określć położee prętów erowch jcęścej e m potreb preprowd oblceń, gdż wstrc l geometr smej krtowc umejscowe obcążeń ewętrch. Określee położe prętów erowch pred ropocęcem oblceń ltcch ce uprsc sm proces oblceń.

32 W rowżej popredo krtowc sł wewętr w pręce 3 = 0. Pręt tk wm prętem erowm. Pręt połąco bł w węźle E prętm 4, którch ose leżł jedej l prostej do węł tego e bł prłożo żd sł ewętr, cl węeł te e bł obcążo. Prpdk wstępow prętów erowch: Jeżel w węźle krtowc schodą sę 3 pręt, którch dw leżą tej smej prostej węeł jest eobcążo, to sł w trecm pręce jest rów eru. Jeżel w węźle krtowc schodą sę pręt węeł jest obcążo słą leżącą keruku jedego ch, to sł wewętre w drugm pręce jest rów eru. 6. Metod grfc wc sł w krtowcch omówee prkłdu. W prpdku krtowc łożoej dużej lcb prętów metod ltc e wględów rchukowch stje sę kłopotlw dltego w prktce stosuje sę wkle metodę wkreślą. Sposób postępow oprt tej smej sde. N rsuku predstwo jest krtowc obcążo:

33 7. Metod Cremo, sd kolejość postępow (prkłd). Zsd: 1. krtowc mus bć krtowcą prostą.. sł ewętr prłożoe ewątr węł są ucepoe tlko w węłch ewętrch koturu krtowc. 3. steje co jmej 1 obcążo węeł, w którm begją sę dw pręt (od tego węł cm kostrukcję) 4. prjmujem keruek obchode prętów w węźle p. wg ruchu wskówek egr. 5. keruek obchode węłów god kerukem obchode prętów. 6. pr prechodeu od węł do węł mus bć możlwość wodrębe stępego dwom ewdomm. KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA: 1. sprwdee wruku kemtcej emeośc sttcej wclośc.. prjęce podłk <skl> długośc sł. 3. wcee rekcj.

34 4. wkreślee mkętego weloboku sł ewętrch wewętrch <pl Cremo>, cjąc od węł w którm schodą sę co jwżej pręt. 8. Metod Rtter wc sł w krtowcch (prkłd). 9. Metod Culm wc sł w krtowcch (prkłd). Są to metod jdow sł w prętch krtowc, scególe dogode w prpdkch, gd chod o określee sł w ektórch tlko prętch. Obe te metod wć moż ogóle metodm precęć w odróżeu od poch popredo metod polegjącch roptrwu rówowg sł w wcętch mślowo węłch krtowc wch dltego metodm węłów. Metod Rtter:

35 Jko rów rówowg lewej cęśc krtowc weźmem rów mometów wględem puktów O1, O, O3, w którch prm precją sę le dł sł S1, S, S3. W te sposób w kżdm rówń wstępowć będe tlko jed ewdom. Zkłdm, że wsstke pręt są rocąge. Rów mometów wględem puktów O1, O, O3 mją odpowedo postć, które powlją wcć suke wrtośc sł w prętch: S1h1 + Pp1 Rr1 = 0 S1 =... Sh + RAr Pp = 0 S =... -Sh3 Rr3 + Pp3 = 0 S3 =... Metod Culm: Drug metod Culm, oprt jest logcej sde jk Rtter poleg prowdeu prekrojów pre krtowcę. Tok postępow pr tm sposobe jest stępując: wcee sł w węch podporowch dl cłej krtowc, dokoe mślowo prekroju pre tr pręt, rówowżee wpdkowej sł ewętrch or sł w węch podporowch dłjącch jedą odcętch cęśc krtowc pre tr sł w precętch prętch, pomocą d Culm

36