M. Guminiak - Analiza płyt cienkich metodą elementów brzegowych... 44

Transkrypt

1 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Mment zginający w śrdku [M x /pa ] Mment zginający w śrdku [M y /pa ] ,5 5 7, , , ,5 5 7, , ,5 20 ε = δ /d ε = δ /d Rys. 19c i 19d. Płyta kwadratwa swbdnie pdparta na dwóch przeciwległych krawędziach z dwma pzstałymi krawędziami utwierdznymi. Analiza wpływu parametru ε = δ d na rzwiązanie. 120 elementów brzegwych Tabela 2.8. Płyta kwadratwa, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z dwma przeciwległymi krawędziami utwierdznymi. Analiza wpływu parametru ε = δ d na rzwiązanie ε = δ /d M yb /pa M x /pa M y /pa wd/pa ε = δ /d M yb /pa M x /pa M y /pa wd/pa ε = δ /d M x /pa M y /pa wd/pa

2 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Płyta kwadratwa, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną, bciąŝna równmiernie na całej pwierzchni x p = cnst. y a v p = 0.3 δ ε = = 0.01 d a Rys. 20. Płyta kwadratwa, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną 0.12 Mment zginający na brzegu utwierdznym [M n /pa 2 ] Odległść [x/a] Rys. 21a. Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Mment zginający na brzegu utwierdznym. 240 elementów brzegwych

3 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Siła pprzeczna na brzegu utwierdznym [T n /pa] Odległść [x/a] Rys. 21b. Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Siła pprzeczna na brzegu utwierdznym. 240 elementów brzegwych 9.0 Siła pprzeczna na brzegu pdpartym swbdnie [T n /pa] Rys. 21c Odległść [y/a] Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Siła pprzeczna na brzegu pdpartym swbdnie. 240 elementów brzegwych

4 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Ugięcie wzdłuŝ krawędzi swbdnej [w b D/pa 4 ] Odległść [x/a] Rys. 21d. Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Ugięcie na brzegu swbdnym. 240 elementów brzegwych Mment zginający na si symetrii [M/pa 2 ] Odległść [y/a] Ugięcie na si symetrii [wd/pa 4 ] Odległść [y/a] Rys. 21e i 21f. Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Mment zginający i ugięcie na si symetrii prstpadłej d krawędzi swbdnej. 240 elementów brzegwych Tabela 2.9. Płyta kwadratwa pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Wyniki bliczeń Liczba elementów Na brzegu utwierdznym [M y /pa 2 ] Na brzegu swbdnym [M x /pa 2 ] Na brzegu swbdnym [w b D/pa 4 ] MEB praca 120 el MEB praca 240 el Rzw.analityczne

5 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Ugięcie na brzegu swbdnym [w b D/pa ] Mment zginający na brzegu swbdnym [M xb /pa ] ε = δ /d ε = δ /d Rys. 22a i 22b. Płyta kwadratwa swbdnie pdparta na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Analiza wpływu parametru ε = δ d na rzwiązanie. 240 elementów brzegwych 1000 Mment zginający na brzegu utwierdznym [M yb /pa ] ε = δ /d Rys. 22c. Płyta kwadratwa swbdnie pdparta na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Analiza wpływu parametru ε = δ d na rzwiązanie. 240 elementów brzegwych Tabela Płyta kwadratwa, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z jedną krawędzią utwierdzną i jedną swbdną. Analiza wpływu parametru ε = δ d na rzwiązanie ε = δ /d M yb /pa M xb /pa w b D/pa ε = δ /d M yb /pa M xb /pa w b D/pa

6 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Płyta mstwa ukśna, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z dwma pzstałymi krawędziami swbdnymi, bciąŝna równmiernie na całej pwierzchni I x l y 5 h ε = II b p = cnst. = d δ ϕ A B C D E F G H I Rys. 23. Płyta mstwa ukśna, pdparta swbdnie na dwóch przeciwległych krawędziach z dwma pzstałymi krawędziami swbdnymi Przykład 1. v 0. 22, ϕ = 30, b l = 0. 8, 120 elementów brzegwych p = Ugięcie wzdłuŝ krawędzi swbdnej: III [w b D/pa 4 ] Odległść [x/a] Rys. 24a. Płyta mstwa ukśna, ϕ = elementów brzegwych. Ugięcie wzdłuŝ krawędzi swbdnej.

7 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych x y Rys. 24b. Pstać ugięcia płyty mstwej ukśnej, ϕ = elementów brzegwych Wartści mmentów głównych M I i M II mŝna przedstawić w pstaci: M i = ki p l b sinϕ, i = I, II, gdzie współczynniki ki trzyman na drdze empirycznej [49]. Współczynniki te mŝna bliczyć numerycznie metdą elementów brzegwych. Prównanie wyników znajduje się w tabeli Tabela Płyta mstwa ukśna, ϕ = 120 elementów brzegwych 30. Prównanie współczynników k i. Punkt 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B k I MEB praca k I emp. [49] k II MEB praca k II emp Punkt 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C k I MEB praca k I emp. [49] k II MEB praca k II emp. [49] Punkt 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8D k I MEB praca k I emp. [49] k II MEB praca k II emp. [49] Punkt 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E k I MEB praca k I emp. [49] k II MEB praca k II emp. [49]

8 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Przykład 2. v , ϕ = 45, l h = 1. 5, 120 elementów brzegwych p = Ugięcie wzdłuŝ krawędzi swbdnej: III [w b D/pa 4 ] Odległść [x/a] Rys. 25a. Płyta mstwa ukśna, ϕ = 120 elementów brzegwych 45.Ugięcie wzdłuŝ krawędzi swbdnej. x y Rys. 25b. Pstać ugięcia płyty mstwej ukśnej, ϕ = elementów brzegwych W celu weryfikacji wyników przeprwadzn ddatkwe bliczenia przy zastswaniu metdy elementów skńcznych. Obliczenia wyknan przy uŝyciu prgramu PLWIN. Zastswan trójkątne elementy płytwe trójwęzłwe trzech stpniach swbdy w węźle.

9 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych x y h ϕ = 45 l Rys. 26. Siatka elementów skńcznych Tabela Płyta mstwa ukśna, ϕ = 45,120 elementów brzegwych Punkt 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B praca wd/pl 4 MES praca M x /pl 2 MES praca M y /pl 2 MES praca M xy /pl 2 MES Punkt 2C 3C 4C 5C 6C 7C 8C praca wd/pl 4 MES praca M x /pl 2 MES praca M y /pl 2 MES praca M xy /pl 2 MES Punkt 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8d praca wd/pl 4 MES praca M x /pl 2 MES praca M y /pl 2 MES praca M xy /pl 2 MES

10 M. Guminiak Analiza płyt cienkich metdą elementów brzegwych Tabela c.d. Płyta mstwa ukśna, ϕ = 45,120 elementów brzegwych Punkt 2E 3E 4E 5E 6E 7E 8E praca wd/pl 4 MES praca M x /pl 2 MES praca M y /pl 2 MES praca M xy /pl 2 MES Płyta kłwa, utwierdzna na bwdzie, bciąŝna w śrdku siłą skupiną Dla płyty kłwej, utwierdznej na brzegu i bciąŝnej siłą skupiną w śrdku, znane jest rzwiązanie analityczne. Mment zginający na brzegu ma wartść = P ( 4 π ) M e [58]. Płytę kłwą aprksymwan zbirem skńcznej liczby elementów wpisanych w krąg prmieniu e (Rys. 27). P e Rys. 27. Płyta kłwa W tabeli 2.13 prównan wartści mmentu zginająceg M e bliczne przy zastswaniu metdy elementów brzegwych z rzwiązaniem analitycznym. Tabela 2.13.Płyta kłwa, utwierdzna na bwdzie. Wyniki bliczeń MEB praca. Liczbe elementów M e (ε 0.001) P P P P Rzw. analityczne [58] P