Znikanie sumy napięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetrycznym

Transkrypt

1 Obwody trójfazowe... / OBWODY TRÓJFAZOWE Zikaie sumy apięć ïród»owych i sumy prądów w wielofazowym układzie symetryczym liczba faz układu, α 2π / - kąt pomiędzy kolejymi apięciami fazowymi, e jα, e -jα Napięcie k-tej fazy: e k E m si[ωt (k )α] Przy - fazach: k k [ ω ω α ω α ] e E si t + si( t ) si[ t ( ) ] jω t j( ω t- α ) j[ ωt -( -) α ] - jω t - j( ω t- α ) - j[ ωt-( -) α ] ( e +e +...+e e e... e ) E m 2j 2j m jω t - jα - j( -) α - jω t j α ( -) α E e +e +...+e e +e +...+e m - jα jα jωt E e e - jωt e e m 0. - jα jα 2j e e UŜyty został wzór a sumę ciągu geometryczego:. k a a, a e a ± k jα Aalogiczie dla fukcji typu cosius: k cos[ ωt ( ) α] 0.

2 Obwody trójfazowe... 2 / Wyrówaie układu symetryczego o liczbie faz $ 3 Moc chwilowa wytwarzaa w k-tej fazie źródła: p k e k i k E m I m si[ωt (k ) α] si[ωt (k ) α ] E I {cos cos[2ωt 2(k ) α ]} Przy $ 3 zachodzi : p p E I cosφ k k Dla 2 α 2π/ π, wi c: 2(k ) α 0 przy k, 2(k ) α 2π przy k 2, stąd moc chwilowa pobieraa w dwóch fazach : p p + p 2 E I 2 [cos cos(2ωt )] i wyrówaie ie występuje (moc jest fukcją czasu).

3 Układ trójfazowy skojarzoy w gwiazdę Obwody trójfazowe... 3 / Rys.. Geerator i odbiorik skojarzoe w gwiazdę. Suma prądów w węźle środkowym odbiorika: I A + I B + I C I 0, i A + i B + i C i 0. Przy symetryczym geeratorze: e A E m si ωt e B E m si (ωt 20 ) e C E m si (ωt 240 ) E m si (ωt+20 ) i symetryczym odbioriku prądy w gałęziach odbiorika wyoszą: i A I m si (ωt φ) i B I m si (ωt 20 φ) i C I m si (ωt 240 φ) i tworzą układ trójfazowy symetryczy (trójkąt zamkięty), a ich suma, prąd i 0 0. Układ jest wyróway, a jego moc czya wyosi P 3 E I cosφ.

4 Obwody trójfazowe... 4 / Rys. 2. Wykres wskazowy dla geeratora symetryczego, lecz odbiorika iesymetryczego. JeŜeli odbiorik ie jest symetryczy, płyie prąd I 0 w przewodzie zerowym. Moc czya odbiorika, wraz z mocą tracoą w impedacji Z 0 wyosi wtedy: P E A I A cosφ A + E B I B cosφ B + E C I C cosφ C lub: P Re(E A I A* +E B I B* +E C I C* ) Moc czya samego odbiorika wyosi: P I A 2 Re(Z A ) + I B 2 Re(Z B ) + I C 2 Re(Z C ).

5 ANALIZA ODBIORNIKA NIESYMETRYCZNEGO Obwody trójfazowe... 5 / Rys. 3. Odbiorik gwiaździsty iesymetryczy z impedacjami przewodów. Rys. 4. Wykres wskazowy dla odbiorika iesymetryczego.

6 Obwody trójfazowe... 6 / W celu wyzaczeie prądów faz odbiorika trzeba ajpierw wyzaczyć potecjał puktu zerowego odbiorika U 0, odiesioy do puktu zerowego geeratora. W tym celu uŝyjemy metody węzłowej: U Y + Y + Y + Y E Y + E Y + E Y 0 A B C 0 A A B B C C, gdzie: Y, Y, Y, Y. A B C 0 Z + Z Z + Z Z + Z Z A A B B C C 0 czyli: U 0 E Y + E Y + E Y Y + Y + Y + Y A A B B C C A B C 0. Prądy poszczególych faz odbiorika wyoszą: E U E U E U I, I, I A A C Z + Z Z + Z Z + Z A 0 B 0 C 0 A A B B C C. Np. przy symetryczym geeratorze (230V): E A E m 230[V] E B E m e -j20 5 j200[v] E C E m e -j240 E m e j20 5+j200[V]

7 UKŁAD TRÓJKĄT-GWIAZDA Obwody trójfazowe... 7 / Rys. 5. Odbiorik gwiaździsty połączoy z geeratorem w układzie trójkąta. Y U + Y U + Y U A A B B C C U U E A B AB U U E + A C CA Z dzielika apięć: 0 stąd: Z U U U U, I A A A + Z + A A A Z Z Z Z A A A A A E fm 400[V] E AB E A E B E fm e j j200, E BC E B E C E fm e -j90 j400 E CA E C E A E fm e j j200 Y + Y + Y U Y E Y E A B AB C CA A B C Y + Y + Y U Y E Y E B C BC A AB A B C Y + Y + Y U Y E Y E C A CA B BC A B C, itd. kolejo dla pozostałych faz.

8 UKŁAD TRÓJKĄT-TRÓJKĄT Obwody trójfazowe... 8 / Rys. 6. Odbiorik trójkątowy połączoy z geeratorem w układzie trójkąta. Bilas apięć w oczku: Z I + Z I Z I E A A AB AB B B AB Prądy liiowe w fukcji prądów fazowych: I I I, I I I A AB CA B BC AB Stąd otrzymujemy pierwsze rówaie, koleje przez przestawieie wskaźików: Z + Z + Z I Z I Z I E A AB B AB B BC A CA AB Z I Z Z Z I Z I E B AB B BC C BC C CA BC Z I Z I Z Z Z I E A AB C BC C CA A CA CA Z tego układu rówań moŝa wyzaczyć prądy fazowe odbiorika: I AB, I BC, I CA.

9 POMIAR MOCY W UKŁADACH TRÓJFAZOWYCH Obwody trójfazowe... 9 / Pomiar mocy w układzie symetryczym Rys. 7. UŜycie watomierza do pomiaru mocy w układzie trójfazowym symetryczym. P U I cosϕ U I cos ϕ, W V I f f P 3P 3 U I cosϕ 3 U I cos ϕ, W f f gdzie: U f, I f apięcie i prąd fazowy, U, I apięcie i prąd liiowy. Rys. 8. Pomiar mocy czyej w układzie symetryczym ze sztuczym zerem, R V +R dod R.

10 Pomiar mocy bierej w układzie symetryczym Obwody trójfazowe... 0 / Rys. 9. Układ do pomiaru mocy bierej w układzie symetryczym. Wskazaie waromierza wyosi P W : W V I BC A f f o P U I cosϕ U I cosϕ 3 U I cos 90 ϕ Q3f 3 Uf If si ϕ, czyli: Q3f 3 PW. 3

11 Pomiar mocy w układzie iesymetryczym Obwody trójfazowe... / Rys. 0. Pomiar mocy czyej układu iesymetryczego trzema watomierzami. P U I cosϕ + U I cosϕ + U I cosϕ A A A B B B C C C Rys.. Pomiar mocy w układzie Aroa. Na przykładzie odbiorika symetryczego: W+ W U I + U I + o o cos(30 ϕ) cos( ϕ 30 ) 2 AC A BC B o o o o ( cosϕ cos 30 siϕ si 30 ) U I ( cosϕ cos 30 siϕ si 30 ) U I U I cos ϕ P, odb W W U I ϕ U I ϕ+ U I ϕ Q 3 o o cos(30 ) cos( 30 ) si. 2 AC A BC B odb