Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Transkrypt

1 Plitechnika Gdańska Wydział Elektrtechniki i Autmatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterwania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Systemy ciągłe budwa nieliniwych mdeli fenmenlgicznych z praw zachwania. Linearyzacja. Zadania d labratrium Termin T2 Opracwanie: Michał Grchwski, dr inż. Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Tmasz Rutkwski, dr inż.

2 Zadanie 1 Na Rysunku 1 zstały przedstawine schematy zbirników technlgicznych różnych przekrjach pprzecznych. a) b) c) Rysunek 1. Schematy zbirników technlg. różnych przekrjach pprzecznych: a) zbirnik prstpadłścienny (kwadrat w pdstawie) b) zbirnik stżkwy c) zbirnik kulisty gdzie: Qwe(t) Qwy(t) hmin hmax A α R - dpływ cieczy d zbirnika (wymuszny przez pmpę), - wypływ cieczy ze zbirnika (wymuszny przez pmpę), - minimalna wyskść cieczy w zbirniku, - maksymalna wyskść cieczy w zbirniku, - długść bku pdstawy (zbirnik prstpadłścienny), - kąt nachylenia ściany bcznej (zbirnik stżkwy), - prmień (zbirnik kulisty).

3 Dla zaprezentwanych biektów wykrzystując śrdwisk Matlab/Simulink należy: 1. Zbudwać dpwiednie mdele symulacyjne zbirników technlgicznych. 2. Zbadać symulacyjnie dynamikę napełniania każdeg ze zbirników dla dwóch następujących przypadków: a) przyjmując dwa sterwania u1(t)=0,1 1(t) i u2(t)=0,2 1( zbadać sumę ysum(t) wyjść y1(t) i y2(t) z ów (mdeli symulacyjnych daneg zbirnika) będących dpwiedziami dla pszczególnych wejść u1(t) i u2(t) d ów (patrz Rysunek 2a), b) przyjmując że usum(t) jest sumą dwóch sterwań u1(t)=0,1 1(t) i u2(t)=0,2 1( zbadać wyjście y(t) z u, będące dpwiedzią dla wejścia usum(t) d u (patrz Rysunek 2b). 3. Otrzymane wyniki zilustrwać graficznie i dknać ich interpretacji. W każdym przypadku, dla każdeg ze zbirników, należy prównać ysum(t) z y(t) (patrz Rysunek 2a i 2b). Uwaga: Należy załżyć, że u(t) = Qwe(t) Qwy(t). należy uwzględnić, że y(t) = h( t mdel symulacyjny daneg zbirnika, przyjąć czas symulacji równy 5 jednstkm czasu. Dane: hmin = 0,1 m hmax = 2 m A = 1,45 m α = 60 R = 1 m a) b) u1(t) y1(t) ysum(t) u1(t) usum(t) y(t) u2(t) y2(t) u2(t) Rysunek 2. Interpretacja graficzna pleceń pisanych punkcie 2

4 Zadanie 2 Pniżej przedstawin równania silnika pisujące jeg dynamikę: przy czym: M diw Lw uw Rw iw dit Lt ut t Rt it t G iw d J G iw t it t M t D M z gdzie: G J M - indukcyjnść rtacji silnika; - prędkść kątwa wału silnika; - mment bezwładnści sprwadzny d wału silnika; wirnika silnika i części ruchmych układu napędzaneg; - mment prwy działający na wał silnika (wewnętrzny + zewnętrzny); - przebieg w czasie drgi kątwej Należy 1. Zlinearyzwać biekt w tczeniu jeg punktu pracy. Punkt pracy załżyć i bliczyć ptrzebne, a nieznane wielkści. 2. Zbudwać w śrdwisku Matlab\Simulink mdel biektu na pdstawie zlinearyzwanych równań. 3. Przeprwadzić dla mdelu nieliniweg raz zlinearyzwaneg następujące symulacje: nagle pdłączenie napięcia wzbudzenia (dla niebciążneg silnika), rzruch silnika (pprzez stpniwe załączanie napięcia twrnika) a następnie (p ustaleniu się stanu silnika) bniżyć napięcie wzbudzenia U w 10%, a następnie pdnieść je 30 % (dla niebciążneg silnika). 4. Należy sprządzić wykresy it ( iw( ( t). 5. Pwtórzyć punkty 2 i 3 przy bciążnym silniku ( M 0 ). Przedstawić symulacje prównujące te same wielkści na jednym wykresie. z

5 6. Prównać na wykresach ( it ( iw( ( uw( ut ( t) ) wyniki symulacji zlinearyzwaneg biektu z biektem stwrznym na pdstawie nieliniwych równań różniczkwych. Pkazać wykres błędu pmiędzy nieliniwym a zlinearyzwanym mdelem silnika. 7. Przedyskutwać (merytrycznie!) cele, wady, zalety linearyzacji raz przyczyny ewentualnych rzbieżnści w symulacji bu układów. Dane silnika: Wielkść Zestaw I Zestaw II Zestaw III Zestaw IV P n [kw] ,6 I tn [A] 67, ,3 9,4 U tn [V] U wn [V] R w [Ώ] L w [H] G [H] 0,8 0,332 1,7 4,2 R t [Ώ] 0,4 0,35 0,6 1,5 L t [H] ,5 46 J [kg/m 2 ] 3 6 1,5 1 D [-] 0,032 0,082 0,012 0,0027