Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera W ij membrany polimerowej
|
|
- Justyna Bednarczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 race oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 4 56 ISSN Coyright by roclaw Medical University Kornelia M. Batko, A E, Izabella Ślęzak-Prochazka, A E, Andrzej Ślęzak3, A F Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej Network Form of the Kedem-Katchalsky Equations for Ternary Non-Electrolyte Solutions. 4. Evaluation of ij Peusner s Coefficients for Polymeric Membrane Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska 3 Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska A koncecja i rojekt badania; B gromadzenie i/lub zestawianie danych; C analiza i interretacja danych; D naisanie artykułu; E krytyczne zrecenzowanie artykułu; F zatwierdzenie ostatecznej wersji artykułu Streszczenie rowadzenie. Metody termodynamiki sieciowej Peusnera (PNT) umożliwiają symetryczną i/lub hybrydową transformację równań Kedem-Katchalsky ego (K-K) do ostaci sieciowej. Dla ternarnych roztworów nieelektrolitów można otrzymać dwie symetryczne i sześć hybrydowych ostaci sieciowych równań K-K zawierających symetryczne (R ij lub ij ) lub hybrydowe ( ij, ij, N ij, K ij, S ij lub P ij ) wsółczynniki Peusnera. Cel racy. Przedstawienie sieciowej ostaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów zawierającej wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, 3}), obliczenie zależności wsółczynników ij od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie ( C ) rzy ustalonej wartości drugiego ( C ) oraz orównanie tych zależności z odowiednimi zależnościami dla wsółczynników ij, ij i R ij rzedstawionymi w, i 3 części racy. Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana do hemodializy Nehrohan o znanych arametrach transortowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu, a metodą badawczą formalizm PNT oraz równania K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. yniki. Przedstawiono sieciową ostać równań K-K dla roztworów nieelektrolitów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych. Obliczono zależności wsółczynników Peusnera ij oraz ilorazów wsółczynników ij / ij, ij / ij i ij /R ij (i, j {,, 3}) dla warunków jednorodności roztworów od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie ( C ) rzy ustalonej wartości drugiego ( C ). Obliczenia wykonano, korzystając z wyznaczonych doświadczalnie wsółczynników: odbicia (σ), rzeuszczalności hydraulicznej ( ) i solutu (ω). nioski. Sieciowa ostać równań K-K zawierająca wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, 3}) jest kolejnym narzędziem, które można wykorzystać do badania transortu membranowego. ykazano, że większość wsółczynników ij i ilorazów ij / ij, ij / ij i ij /R ij (i, j {,, 3}) jest czuła na stężenie i skład roztworów rozdzielanych rzez membranę olimerową (Polim. Med. 03, 43, 4, 4 56). Słowa kluczowe: transort membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, wsółczynniki Peusnera, równania Kedem- -Katchalsky ego, roztwory ternarne.
2 4 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak Abstract Background. Peusner Network Thermodynamics (PNT) enables symmetrical and/or hybrid transformation of classical Kedem-Katchalsky (K-K) equations to network forms. For homogenous nonelectrolyte solutions, two symmetrical and six hybrid forms of network K-K equations can be obtained that contain symmetrical (R ij or ij ) or hybrid ( ij, ij, N ij, K ij, S ij or P ij ) Peusner s coefficients. Objectives. The aim of this aer is to resent network form of K-K equations for homogenous ternary nonelectrolyte solutions that contains Peusner s coefficients ij (i, j {,, 3}). e also aim to calculate deendences of ij coefficients on average concentration of one comonent of solution in a membrane ( C ) when value of the second one ( C ) is fixed and to comare these deendences with aroriate deendences for coefficients ij, ij and R ij resented in 3 arts of the aer. Materials and Methods. e used a cellulose hemodialysis membrane (Nehrohan) of known transort arameters for aqueous glucose and ethanol solutions as a research material. The PNT formalism and classical form of K-K equations for ternary non-electrolyte solutions was a research tool in this aer. Results. The network form of K-K equations was resented for ternary solutions that contain solvent and two dissolved substances. For homogenous solutions, we calculated deendences of Peusner s coefficients ij and quotients ij / ij, ij / ij and ij /R ij (i, j {,, 3}) on average concentration of one comonent ( C ) of the solution in a membrane when value of the second one is fixed (C ). Calculations were made using exerimentally determined coefficients of reflection (σ), hydraulic ermeability ( ) and solute ermeability (ω). Conclusions. The network form of K-K equations that contain Peusner s coefficients ij (i, j {,, 3}) is a novel tool to study membrane transort. e showed that majority of the coefficients ij and quotients ij / ij, ij / ij and ij /R ij (i, j {,, 3}) is sensitive for comosition and concentration of solutions searated by a olymer membrane (Polim. Med. 03, 43, 4, 4 56). Key words: membrane transort, Peusner s network thermodynamics, Peusner s coefficients, Kedem-Katchalsky equations, ternary solution. Polimery, bioolimery i tworzywa sztuczne są ważnymi desygnatami kształtującymi wsółczesną cywilizację i stanowią bazę dla różnych obszarów działalności człowieka zarówno o charakterze oznawczym, jak i utylitarnym []. Medycyna i lecznictwo są jednymi z najważniejszych obszarów działań sołeczności ludzkiej o charakterze usługowym, wykorzystującymi rodukty olimerowe ochodzące ze sfer gosodarczych o charakterze wytwórczym. Zalicza się do nich środki oatrunkowe, kleje medyczne, oakowania lekarstw, srzęt medyczny, materiały inteligentne (n. zachowujące kształt), rotezy (imlanty) i części narządów, środki krwiozastęcze, systemy z kontrolowanym uwalnianiem leków czy leki na nośnikach olimerowych [ 5]. Jednym z ważniejszych kierunków badań olimerów medycznych jest eliminacja substancji toksycznych z organizmu człowieka za omocą hemoerfuzji i/lub hemodializy [3]. emoerfuzja olega na usuwaniu szkodliwych toksyn z krwi acjenta i ich absorcji w odowiednich złożach olimerowych (n. agaroza z mikrosferami oliakroleinowymi) [ 3]. Z kolei hemodializa olega na dyfuzyjnym usuwaniu szkodliwych substancji z krwi acjenta za omocą selektywnych membran olimerowych o silnie rozwiniętej owierzchni (zwoje membranowe, wiązki orowatych włókien kailarnych) [, 3]. Pory w membranie mają średnicę 5 nm i stanowią barierę jedynie dla elementów morfotycznych krwi i cząsteczek białek, których średnica znacznie rzekracza średnicę orów [, 3]. Oznacza to, że membrana dla elementów morfotycznych krwi i tych cząsteczek białek jest ółrzeuszczalna. Dla ozostałych składników krwi (mocznika, glukozy, jonów elektrolitów etc.) jest selektywnie rzeuszczalna albo nieselektywna [3]. Takie właściwości mają membrany z celulozy, celofanu, octanu celulozy, oliakrylonitrylu czy oliwęglanów [, ]. Przykładem membrany z octanu celulozy dawniej wykorzystywanej do hemodializy jest Nehrohan. Możliwości alikacyjne membrany są zdeterminowane rzez jej właściwości transortowe, których miarą, zgodnie z formalizmem termodynamicznym Kedem-Katchalsky ego, są wsółczynniki: rzeuszczalności hydraulicznej ( ), odbicia (σ) i rzeuszczalności dyfuzyjnej (ω) [6]. Z utylitarnego unktu widzenia najważniejszą cechą membrany jest selektywność, której miarą jest wsółczynnik odbicia membrany (σ), który może rzyjmować wartości sełniające relację 0 σ. Należy zaznaczyć, że jeśli σ 0, to membrana jest nieselektywna. arunek σ jest sełniony dla membrany ółrzeuszczalnej. Z kolei w systemach kontrolowanego uwalniania leków stosowane są membrany selektywne, tzn. takie, dla których 0 < σ <. Kontrolowane uwalnianie leków olega na regulowaniu (sowalnianiu lub rzysieszaniu) za omocą odowiednio dobranej membrany i wielkości siły termodynamicznej generującej transort, szybkości uwalniania leku z makro- lub mikrosystemu [, ]. Rola tych systemów w organizmie olega na zaewnieniu niezbędnego oziomu koncentracji leku, niezbędnego rofilu oraz szybkości uwalniania leku, dostosowanych do aktualnego stanu fizjologicznego organizmu wyrażanego orzez wartość temeratury, czy stężenia glukozy []. Taki sosób alikacji leku do organizmu rzedłuża działanie i zmniejsza częstotliwość jego o-
3 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej 43 dawania. Zatem oznanie mechanizmów molekularnych transortu membranowego jest nie do rzecenienia. Do oisu transortu membranowego najczęściej są wykorzystywane modele oracowane w ramach termodynamiki nierównowagowej [7]. ostatnim ółwieczu do analizy transortu rzez membrany olimerowe stosuje się także termodynamikę sieciową (NT) [8 4]. Podstawy owej termodynamiki, w latach 70. XX w., stworzyli George Oster, Alan Perelson i Aharon Katchalsky oraz eonardo Peusner, wykorzystując ionierską ideę Meixnera [8 ]. ramach NT są stosowane dwa równorzędne sosoby oisu danego zjawiska: metoda grafu ołączeń (bond grah metod) oracowana rzez Paytnera i wrowadzona do NT rzez Ostera et al. (Oster, Perelson i Katchalsky s NT) oraz metoda Peusnera wykorzystująca symbolikę i teorię analogowych obwodów elektrycznych (Peusner s NT) [8, 0 5]. Obecnie sieci są stosowane do badania układów otwartych w biologii, ekologii czy urbanistyce [6]. Termodynamika sieciowa Peusnera (PNT) została zbudowana dzięki syntezie kilku dyscylin naukowych, a mianowicie termodynamiki nierównowagowej, teorii obwodów elektrycznych, teorii grafów oraz geometrii różniczkowej. Można z niej wyrowadzić metody, umożliwiające badanie dynamiki nierównowagowych rocesów transortu masy, ładunku, energii i informacji w układach biologicznych [0 3]. rzyadku transortu membranowego binarnych roztworów nieelektrolitów w ramach PNT wrowadzono dwie gruy wsółczynników Peusnera: symetryczne ( ij, R ij ) i hybrydowe ( ij, P ij ) (i, j {, }) [0 3]. Owe wsółczynniki wystęują w sieciowych formach równań Kedem-Katchalsky ego (K-K), które mają ostać równań macierzowych [0 4, 7 9]. orzednich racach autorów sieciowe ostaci równań Kedem-Katchalsky ego (K-K), zawierające wsółczynniki Peusnera ij, R ij lub ij (i, j {,, 3}) otrzymane w wyniku symetrycznych ( ij, R ij ) lub hybrydowych ( ij ) transformacji sieci termodynamicznych Peusnera, zastosowano do oisu transortu ternarnych roztworów nieelektrolitów w warunkach jednorodności roztworów [0 ]. racach tych rozważano rzyadek dwukierunkowego dwuortu termodynamiki sieciowej Peusnera dla trzech bodźców i trzech strumieni. Ów dwuort jest rozwinięciem klasycznego dwuortu Peusnera i ma ojedyncze wejścia dla rzeływu J i srzężonej z nim siły X, rzeływu J i srzężonej z nim siły X oraz rzeływu J 3 i srzężonej z nim siły X 3. Orócz wymienionych wyżej sieciowych ostaci równań K-K można otrzymać sieciowe ostaci równań K-K zawierające wsółczynniki Peusnera ij, S ij, N ij, K ij i P ij (i, j {,, 3}). Porzednia i obecna raca autorów jest oświęcona kolejnej kombinacji strumieni (J, J, J 3 ) i sił termodynamicznych (X, X, X 3 ), która ma nastęującą ostać [3]: J J X 3 [ ] X X J X X J ykorzystując owyższy schemat, w racy Batko et al. dokonano hybrydowej transformacji równań K-K, w celu otrzymania sieciowej ostaci równań K-K zawierających wsółczynniki ij (i, j {,, 3}). racy tej obliczono zależności wsółczynników Peusnera ij f ( C ) C (i, j {,, 3}) dla roztworów zawierających rozuszczalnik (wodę) i dwie, oznaczone indeksami i, rozuszczone w niej substancje dla membrany celulozowej. Obliczenie zależności ij f ( C ) C (i, j {,, 3}) wykonano dla kilku różnych, ale ustalonych wartości C. obecnej racy zależności ij f ( C ) C (i, j {,, 3}) zostaną obliczone dla jednej ustalonej wartości C i membrany olimerowej Nehrohan i orównane z odowiednimi zależnościami dla wsółczynników ij, ij i R ij (i, j {,, 3}) rzedstawionymi w orzednich racach autorów orzez obliczenie ilorazów ij / ij, ij / ij i ij /R ij [0 ]. yrowadzenie sieciowej ostaci równań K-K zawierającej wsółczynniki Peusnera ij 3 () Analogicznie jak w orzednich racach autorów, zostanie rozważony stacjonarny i izotermiczny transort rzez membranę olimerową w układzie, w którym membrana (M), ustawiona w łaszczyźnie ionowej, rozdziela rzedziały (l) i (h) [0 3]. Owe rzedziały są wyełnione jednorodnymi (mieszanymi mechanicznie) roztworami tych samych substancji o stężeniach w chwili oczątkowej C kh i C kl (C kh > C kl, k, ). Membranę cechuje izotroowość, symetria strukturalna, elektroobojętność i selektywność dla wody i rozuszczonych w niej dwóch substancji nieelektrolitycznych. Jednorodność roztworów owoduje, że stężenie rozuszczonych w niej substancji rozuszczonych jest takie samo na owierzchni styku każdego z roztworów z membraną, jak i daleko od membrany. Tradycyjnie, zgodnie z formalizmem Kedem-Katchalsky ego, właściwości transortowe membrany zostaną określone za omocą wsółczynników: rzeuszczalności hydraulicznej ( ), odbicia (σ, σ ) i rzeuszczalności substancji rozuszczonych (ω, ω, ω, ω ) [6]. Strumień objętościowy i strumienie substancji rozuszczonych rzez membranę oznacza się, zachowując symbolikę O. Kedem i A. Katchalsky ego, odowiednio rzez J v, J s i J s. Owe strumienie, dla warunków jednorodności roztworów, można oisać za omocą równań
4 44 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów [6, 4, 5] J J Jv ( P σ π σ π) () s ω π + ω π + Jv ( σ ) C (3) s ω π + ω π + J v ( σ) C (4) gdzie: J v strumień objętościowy, J s i J s strumienie solutu substancji i rzez membranę w warunkach jednorodności roztworów, wsółczynnik rzeuszczalności hydraulicznej, σ i σ wsółczynniki odbicia odowiednio substancji i, ω i ω wsółczynniki rzeuszczalności solutu substancji i generowanej rzez siły z indeksami i oraz ω i ω wsółczynniki krzyżowe rzeuszczalności solutu substancji i generowanej rzez siły z indeksami i. ΔP P h P l różnica ciśnień hydrostatycznych (P h, P l oznacza wyższą i niższą wartość ciśnienia hydrostatycznego). Δπ k RT(C kh C kl ) jest różnicą ciśnień osmotycznych (RT oznacza iloczyn stałej gazowej i temeratury termodynamicznej, natomiast C h i C l stężenia roztworów, k, ). C k ( Ckh Ckl)[ln( CkhCkl )] średnie stężenie solutu w membranie. Dodając i odejmując od rawej strony równania () wyrazy Δπ i Δπ i mnożąc i dzieląc odowiednie wyrazy równań (3) i (4) rzez C i C, można rzekształcić równania () (4) do ostaci zgodnej z lewą stroną równania (). wyniku tych oeracji algebraicznych otrzyma się [3]: π v ( P π` π ) C( σ ) C ( σ ) (5) C C J J π π π s C( σ ) J v + Cω + Cω (6) C C π π J s C( σ) Jv Cω C Cω C. (7) Z kolei uwzględniając równanie (6) w równaniu (5), równania (5) i (6) w równaniu (7) oraz równanie (5) w równaniu (6) otrzyma się π J v ( P π π ) Js (8) C gdzie: π J π + (9) s π C ( P π ) + 3 Js C π 3( P π π ) + 3 C + 33J s, (0) ω () ω ( σ ) C C[( σ) ω ( σ ) ω] () ω ( σ ) C 3 ω ( σ ) ( σ ) C 3 (3) [ ω( σ) C ω ( σ) C] (4) ω ( σ C ) C{ A [ ω ( σ ) C + ω ( σ ) C ( Cω + Cω )( σ )( σ )]} (5) ω ( σ ) C 3 3 ω ( σ)( σ) C (6) ω ( σ ) C C[ ( σ)( σ) C ω] (7) C [ ω ( σ ) C ]
5 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej A ω ω ω ω (8) C [ ω ( σ ) C ] Z równań () (4), (6) i (7) wynika, że, 3 3 oraz 3 3. Ponadto z równań () (8) wynika, że jedynie wsółczynniki,,, 3 i 3, wystęujące w równaniu (9) są zależne od stężenia roztworów. Układ równań (8) (6), stanowiący sieciową ostać równań Kedem-Katchalsky ego zawierających wsółczynniki Peusnera ij, oisujących transort ternarnych roztworów nieelektrolitów w warunkach ich jednorodności, można też zaisać w ostaci równania macierzowego [3]: Jv J s π C P π π P π π π π [ ] C C J s J s (9) yniki obliczeń i omówienie Korzystając z rocedury rzedstawionej w orzednich racach autorów, obliczono wsółczynniki ij wystęujące w macierzy [] dla membrany olimerowej Nehrohan i roztworów ternarnych składających się z rozuszczalnika (wody), substancji oznaczonej indeksem i substancji oznaczonej indeksem [0 3]. Stężenie substancji w rzedziale h zmienia się w zakresie od C h mol m 3 do C h 00 mol m 3, natomiast stężenie substancji w rzedziale h było stałe i wynosiło C h 0 mol m 3. Z kolei stężenie obydwu składników znajdujących się w rzedziale l było stałe i wynosiło C l C l mol m 3. Obliczenia wsółczynników Peusnera,, 3,,, 3, 3, 3 i 33 wykonano na odstawie równań () (8). Do obliczeń wykorzystano stałe wartości wsółczynników rzeuszczalności hydraulicznej ( ), odbicia (σ, σ ), rzeuszczalności dyfuzyjnej (ω, ω, ω, ω ) wyznaczone dla jednorodnych roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz tzw. średnie stężenia składników roztworu w membranie ( C, C ) [0, 6]. artość tych wsółczynników wynosi: 4,9 0 m 3 N s, σ 0,068, σ 0,05, ω 0,8 0 9 mol N s, ω 0,8 0 3 mol N s i ω, mol N s i ω,63 0 mol N s [0, 6]. Z rzerowadzonych obliczeń wynika, że wartość wsółczynnika nie zależy od C rzy ustalonej wartości C i wynosi 5,59 0 m 3 N s. Niezależne od C, rzy ustalonej wartości C, są także wsółczynniki 3 3 i 33. Ich wartości są równe 3 3 0, m 3 mol i 33 0, 0 8 m 3 N s mol. Z kolei wartości wsółczynników,,, 3 i 3 są zależne od C, rzy ustalonej wartości C, o czym świadczą wykresy rzedstawione na ryc. 3. Przedstawione na ryc. charakterystyki (wykres ) f ( C) C i f ( C) C (wykres ) obliczone odowiednio na odstawie równań (4) i () są liniowe, rosną i okazują, że wartości wsółczynnika są dodatnie i rosną, a wartości wsółczynnika są ujemne i maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Zamieszczona na ryc. krzywa ilustrująca charakterystykę f ( C) C obliczoną na odstawie równania (5) jest arabolą i okazuje, że wartości wsółczynnika oczątkowo rosną, a o uzyskaniu wartości maksymalnej, dla C 87 mol m 3, maleją wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Dla C 65 mol m 3 wartość wsółczynnika zmienia znak z dodatniego na ujemny. Z rzedstawionej na ryc. 3 charakterystyki 3 f ( C) C (wykres ) obliczonej na odstawie wyrażenia (7) wynika, że wartości wsółczynnika 3 są dodatnie i rosną liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Prosta ilustrująca charakterystykę 3 f ( C) C obliczoną na odstawie wyrażenia (6) i zamieszczona na tej samej rycinie okazuje, że wartości wsółczynnika 3 są dodanie i maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Porównamy teraz wartości wsółczynników ij z wartościami wsółczynników ij, ij i R ij (i, j {,, 3}), obliczając ilorazy ij / ij, ij / ij i ij /R ij. yrażenia oisujące wsółczynniki ij (,, 3,,, 3, 3, 3 i 33 ), ij (,, 3,,, 3, 3, 3 i 33 ) oraz R ij (R, R, R 3, R, R, R 3, R 3, R 3 i R 33 ) rzedstawiono w orzednich racach autorów racy [0 ]. Z kolei wsółczynniki,, 3,,, 3, 3, 3 i 33 są oisane rzez wyrażenia () (8). ykonując odowiednie rzekształcenia algebraiczne, można okazać, że ilorazy ij /R ij (i, j {,, 3}, w których wsółczynniki ij i R ij mają takie same wskaźniki, rzyjmują nastęującą ostać: ω (0) ω ( σ ) C C[( σ) ω ( σ) ω] [ ω ( σ ) C ]( σ ) ()
6 46 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak 8 6, 0 0 [mol N s ] C [mol m 3 ] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności f ( C) (rosta ) i C f ( C) (rosta ) dla roztworów składających C się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości wsółczynnika obliczono na odstawie równania (4), a wsółczynnika na odstawie równania () Fig.. Grahic illustration of deendencies f ( C) C (line ) and f ( C) C (line ) for solutions consisting of solvent and two dissolved substances identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of the coefficient were calculated on the basis of equation (4), and the coefficient on the basis of equation () [mol m 3 ] C [mol m 3 ] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości wsółczynnika obliczono na odstawie równania (5) Fig.. Grahic illustration of deendence f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of the coefficient were calculated on the basis of equation (5)
7 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej , Ryc. 3. Graficzna ilustracja zależności 3 f ( C) C (rosta ) i 3 f ( C) C (rosta ) dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości wsółczynnika 3 obliczono na odstawie równania (7) oraz wsółczynnika 3 na odstawie równania (6) Fig. 3. Grahic illustration of deendencies 3 f ( C) C (line ) and 3 f ( C) C (line ) for solutions consisting of solvent and two dissolved substances identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of the coefficient 3 were calculated on the basis of equation (7), and the coefficient 3 on the basis of equation (6) 3 3 () [ ω ( σ ) C ] C [ ω( σ) C ω( σ) C] (3) C ( σ )[ ω ( σ ) C ] A [ ω( σ) C + ω( σ) C ( Cω+ Cω)( σ )( σ)] (4) [ ω ( σ ) C ] ω ω ( σ)( σ) C (5) [ ω ( σ ) C ] C ω C [ ω ( σ ) C ] σ) C 3 3 (6) ( σ)( σ ) C ω (7) C [ ω ( ] ω, (8) C ω [ ω ( σ ) C ] gdzie: A ω ω ω ω. yrażenia dla ilorazów ij / ij (i, j {,, 3}), w których wsółczynniki ij i ij mają takie same wskaźniki, można rzedstawić w ostaci: ω (9) ω ( σ) C ( σ) ω ( σ ) ω] [ ω ( σ ) C ]( σ ) 3 3 (30) (3) [ ω ( σ ) C ] C ω( σ) C ω( σ) C (3) C ( σ )[ ω ( σ ) C ]
8 48 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak C{ A [ ω ( σ) C + ω( σ) C ( Cω+ Cω)( σ)( σ)]} (33) [ ω ( σ ) C ][ ω C + ( σ ) C ] 3 3 ω ( σ)( σ) C (34) [ ω ( σ ) C ][ C ω + ( σ )( σ ) C C ] 3 3 [ ω ( σ ) C ] C 3 3 (35) 3 3 C[ ( σ )( σ) C ω] (36) C [ ω ( σ ) C ][ ω C + ( σ )( σ ) C C ] 33 33, (37) C [ ω ( σ ) C ][ ω C + ( σ ) C ] gdzie: A ω ω ω ω. Ilorazy ij /R ij (i, j {,, 3}), w których wsółczynniki ij i R ij mają takie same wskaźniki, można zaisać w ostaci: R ωa (38) B A + [( σ ) C ω + ( σ ) C ω ( σ )( σ )( C ω C ω )]} R { [( ) ( ) ] C σ ω σ ω A (39) R B[ ω ( σ ) ω ( σ )] ( ) 3 σ A (40) R B [ ω ( σ ) ω ( σ )] 3 [ ω( σ) C ω( σ) C][ ω( σ) C ω( σ) C (4) C AB ] C { A [ ω ( σ ) C + ω( σ) C ( Cω + Cω)( σ)( σ)]} A (4) R Bω C[ ω 3 ( σ)( σ) C] A (43) R Bω ( σ) CA (44) B[ ω ( σ ) C ω ( σ ) C ] C[ 3 ( σ)( σ) C ω] A (45) R Bω A, (46) R Bω gdzie: A ω ω ω ω, B ω ( σ ) C. Z obliczeń wykonanych na odstawie równań (0) (), (6), (8) (3), (35), (40) i (46) wynika, że /, m 6 N s, 3 / 3 3 / 3, m 6 mol, 3 / 3,6 0 9 m 3 Ns mol, 33 / 33 3,9 0 4 m 6 N s mol 4, / /,4, 3 / 3 3 / 3,5 0 8 m 3 Ns mol, 33 / 33 3, m 6 N s mol 4, 3 /R 3 5, m 3 N s i 33 /R 33,4. Pozostałe ilorazy, tj. /, /, /, /, /, 3 / 3, /R, /R, /R, /R, 3 /R 3, 3 /R 3 oraz 3 /R są zależne od C rzy ustalonej wartości C, co ilustrują wykresy rzedstawione na rycinach 4 4. Na ryc. 4 rzedstawiono graficzną ilustrację zależności / f ( C) C (krzywa ) i / f ( C) C (krzywa ) obliczonych na odstawie równań odowiednio () i (3). Z wykresów zamieszczonych na tej rycinie wynika, że krzywe i, umiejscowione w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych, okazują, że wartość / maleje, a wartość / rośnie nieliniowo do ustalonej wartości minimalnej wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości
9 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej 49,8 /, / 0 9 [m 3 N s ],5, 0,9 / / 0, Ryc. 4. Graficzna ilustracja zależności / f ( C) C (krzywa ) i / f ( C) C (krzywa ) dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości / obliczono na odstawie równania () oraz wsółczynnika / na odstawie równania (3) Fig. 4. Grahic illustration of deendence / f ( C) C (curve ) and / f ( C) C (curie ) for solutions consisting of solvent and two dissolved substances identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of / were calculated on the basis of equation () and coefficient / on the basis of equation (3) C, którą obydwie krzywe osiągają dla C,67 mol m 3. Dla krzywej ( / ) min 0,55 m 3 N s, a dla krzywej ( / ) min 0,56 m 3 N s. Z kolei zależności / f ( C) C i 3 / 3 f ( C) C, rzedstawione na ryc. 5 i 6 i obliczone odowiednio na odstawie równań (4) i (5) okazują, że zarówno / jak i 3 / 3 maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Można zauważyć, że dla C 6 mol m 3 / rzyjmuje wartości ujemne, natomiast dla C > 6 mol m 3, stosunek / jest dodatni. Z kolei 3 / 3 rzyjmuje wartości ujemne w całym zakresie C. Na rycinie 7 rzedstawiono zależność / f ( C) C obliczoną na odstawie równania (30). Przebieg krzywej zamieszczonej na tej rycinie wskazuje, że w / maleje od wartości /,5 mol N s do wartości /, mol N s rzedziale,97 mol m 3 C,7 mol m 3. Dla C >,67 mol m 3, /,4 mol N s. Zamieszczona na ryc. 8 krzywa ilustrująca zależność / f ( C) C okazuje, że wartość / maleje nieliniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Dla C 66 mol m 3 / > 0, a dla C > 66 mol m 3 / < 0. Z kolei na ryc. 9 okazano krzywą ilustrującą zależność 3 / 3 f ( C) C. Z rzebiegu tej krzywej wynika, że największy sadek wartości 3 / 3 ojawia się w rzedziale,97 mol m 3 C,7 mol m 3, a dla C >,67 mol m 3, 3 / 3, m 3 Ns mol 3, z dokładnością do drugiej cyfry znaczącej. Na ryc. 0 rzedstawiono obliczoną na odstawie równania (38) krzywą ilustrującą zależność / R f ( C ) C. Z tej ryciny wynika, że /R > 0, w całym zakresie wartości C oraz że /R maleje nieliniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Z kolei na ryc. rzedstawiono graficzną ilustrację zależności / R f ( C) C (wykres ) i / R f ( C) C (wykres ), obliczonych na odstawie równań odowiednio (39) i (4). Zamieszczone wykresy są liniowe i okazują, że wartości /R są dodatnie i rosną, a wartości /R są ujemne i maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Przedstawiona na ryc. krzywa ilustrująca zależność / R f ( C) C została obliczona na odstawie równania (4). Z rzebiegu tej krzywej można wywnioskować, że wartość /R oczątkowo rośnie nieliniowo aż do osiągnięcia wartości maksymalnej ( /R ) max 5, 0 6 mol 3 m 6 N s dla C 06, mol m 3 oraz C 37, 7 mol m 3. Nastęnie o osiągnięciu wartości maksymalnej /R maleje nieliniowo. Dla,97 mol m 3 C 66,83 mol m 3, /R > 0, a dla C > 66,83 mol m 3, /R < 0. Na ryc. 3 rzedstawiono graficzną ostać zależności 3 / R3 f ( C) C (wykres ) i 3 / R3 f ( C) C
10 50 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak 0 8 / 0 [Ns mol ] C [mol m 3 ] Ryc. 5. Graficzna ilustracja zależności / f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości / obliczono na odstawie równania (4) Fig. 5. Grahic illustration of deendence / f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of / were calculated on the basis of equation (4) 0,0 3 / [m 3 Ns mol ] 0,3 0,6 0, Ryc. 6. Graficzna ilustracja zależności 3 / 3 f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości 3 / 3 obliczono na odstawie równania (5) Fig. 6. Grahic illustration of deendence 3 / 3 f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of 3 / 3 were calculated on the basis of equation (5)
11 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej 5,5 / 0 0 [mol N s ],4,3, Ryc. 7. Graficzna ilustracja zależności / f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości / obliczono na odstawie równania (30) Fig. 7. Grahic illustration of deendence / f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of / were calculated on the basis of equation (30) 0 8 / 0 7 [N s m 3 mol 3 ] C [mol m 3 ] Ryc. 8. Graficzna ilustracja zależności / f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości / obliczono na odstawie równania (33) Fig. 8. Grahic illustration of deendence / f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of / were calculated on the basis of equation (33)
12 5 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak 0,0 0,3 3 / [m 3 Ns mol ] 0,6 0,9,,5,8, Ryc. 9. Graficzna ilustracja zależności 3 / 3 f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości 3 / 3 obliczono na odstawie równania (34) Fig. 9. Grahic illustration of deendence 3 / 3 f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of 3 / 3 were calculated on the basis of equation (34),5 /R 0 3 [m 6 N s ],0, Ryc. 0. Graficzna ilustracja zależności / R f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości /R obliczono na odstawie równania (39) Fig. 0. Grahic illustration of deendence / R f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of /R were calculated on the basis of equation (38)
13 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej 53 8 /R, /R 0 9 [mol N s ] /R /R Ryc.. Graficzna ilustracja zależności / R f ( C) C (rosta ) i / R f ( C) C (rosta ) dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości /R obliczono na odstawie równania (40) oraz /R na odstawie równania (4) Fig.. Grahic illustration of deendence / R f ( C) C (line ) and / R f ( C) C const (line ) for solutions consisting of solvent and two dissolved substances identified by two indexes and. The substance. concentration designated by the subscrit was constant. The values of /R were calculated on the basis of equation (40) and /R on the basis of equation (4) 30 /R 0 6 [mol 3 m 6 N s ] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności / R f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości /R obliczono na odstawie równania (4) Fig.. Grahic illustration of deendence / R f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of /R were calculated on the basis of equation (4)
14 54 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak 3 /R 3, 3 / [mol m 3 N s ] /R 3 3 /R Ryc. 3. Graficzna ilustracja zależności 3 / R3 f ( C) C (krzywa ) oraz 3 / R3 f ( C) C (rosta ) dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości 3 /R 3 obliczono na odstawie równania (43) oraz 3 /R 3 na odstawie równania (45) Fig. 3. Grahic illustration of deendence 3 / R3 f ( C) C (curve ) and 3 / R3 f ( C) C const (line ) for solutions consisting of solvent and two dissolved substances identified by two indexes and. The substance concentration. designated by the subscrit was constant. The values of 3 /R 3 were calculated on the basis of equation (43) and 3 /R 3 on the basis of equation (45) 3,0 3 /R [m 3 N s ],5,0, Ryc. 4. Graficzna ilustracja zależności 3 / R3 f ( C) C dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. artości 3 /R 3 obliczono na odstawie równania (44) Fig. 4. Grahic illustration of deendence 3 / R3 f ( C) C identified by two indexes and. The substance concentration designated by the subscrit was constant. The values of 3 /R 3 were calculated on the basis of equation (44)
15 Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego. 4. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej 55 (wykres ), obliczonych na odstawie równań odowiednio (43) i (45). Krzywa ilustrująca zależność 3 / R3 f ( C) C jest ółarabolą, leżącą w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych. Z kolei zależność 3 / R3 f ( C) C jest liniowa, a wartości 3 /R 3 maleją wraz ze zwiększeniem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Półarabolą, leżącą w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych, jest także zależność 3 / R3 f ( C) C rzedstawiona na ryc. 4. Tę zależność obliczono na odstawie równania (44) i rzedstawiono na ryc. 7. nioski Na odstawie rzerowadzonych badań można sformułować nastęujące wnioski: sółczynniki, 33 i ilorazy /, 3 / 3, 3 / 3, 33 / 33, /, 3 / 3, 33 / 33, 3 /R 3, 33 /R 33 są stałe i dodatnie, a wsółczynniki 3 3 oraz ilorazy 3 / 3, /, 3 / 3 stałe i ujemne. artości wsółczynników,,, 3 i 3 oraz ilorazów /, /, /, 3 / 3, /, /, 3 / 3, /R, /R, /R, /R, 3 /R 3, 3 /R 3 oraz 3 /R są zależne od C rzy ustalonej wartości C. artości wsółczynników 3, i /R są dodatnie i rosną liniowo, a wsółczynniki i 3 oraz ilorazów 3 / 3, /R i 3 /R 3 są ujemne i maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C rzy ustalonej wartości C. artości / maleją liniowo wraz ze zwiększeniem wartości C rzy ustalonej wartości C i znajdują się w ierwszej i czwartej ćwiartce układu wsółrzędnych, Krzywe ilustrujące nieliniowe zależności wsółczynnika i ilorazu /R od wartości C rzy ustalonej wartości C znajdują się w ierwszej i czwartej ćwiartce układu wsółrzędnych. Krzywe ilustrujące zależności ilorazów, / i /R od C rzy ustalonej wartości C są hierbolami znajdującymi się w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych, krzywa ilustrująca zależność ilorazu 3 / 3 od C rzy ustalonej wartości C jest hierbolą znajdującą się w czwartej ćwiartce układu wsółrzędnych, a krzywa ilustrująca zależność ilorazu / od C rzy ustalonej wartości C jest hierbolą znajdującą się w ierwszej i czwartej ćwiartce układu wsółrzędnych. Krzywe ilustrujące zależności ilorazów 3 /R 3 i 3 /R 3 od C rzy ustalonej wartości C są ółarabolami znajdującymi się w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych. iteratura [] Rabek J.F.: sółczesna wiedza o olimerach. yd. Nauk. PN, arszawa 009. [] Ulbricht M.: Advanced functional olymer membranes. Polymer 006, 47, 7 6. [3] Baker R.: Membrane technology and alications. John illey & Sons, New York 004. [4] Klemm D., Schumann D., Udhardt U., Marsch S.: Bacterial synthesized cellulose artificial blood vessels for microsurgery. Prog. Polym. Sci. 00, 6, [5] Czaja., Krystynowicz A., Bielecki S., Brown Jr R.M.: Microbial cellulose the natural ower to heal wounds. Biomaterials 006, 7, [6] Katchalsky A., Curran P.F.: Nonequilibrium thermodynamics in biohysics. arvard Univ. Press, Cambridge 965. [7] Koter S.: Transort rzez membrany jonowymienne. Model kailarny. yd. UMK, Toruń 00. [8] Oster G.F., Perelson A.S., Katchalsky A.: Network Thermodynamics. Nature 97, 34, [9] Perelson A.S.: Network thermodynamics. Biohys. J. 975, 5, [0] Peusner.: The rinciles of network thermodynamics and biohysical alications. PhD Thesis, arvard Univ., Cambridge 970. [] Peusner.: Studies in Network Thermodynamics. Elsevier, Amsterdam 986. [] Peusner.: ierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics aroach. I. inear steady state without storage. J. Theoret. Biol. 983, 0, [3] Peusner.: ierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transort equations. J. Theoret. Biol. 985, 5, [4] Mikulecky D.: The circle that never ends: can comlexity be made simle? [in:] Comlexity in chemistry, biology and ecology. Eds.: D.D. Bonvchev, D. Rouvaray, Sringer, Berlin 005, [5] Playtner.: Analysis and design of engineering systems. MIT, Cambridge 96. [6] Bristow D.N., Kennedy C.A.: Maximizing the use energy in cities using an oen systems network aroach. Ecological Modelling 03, 50, [7] Ślęzak A.: Zastosowanie sieci termodynamicznych do interretacji transortu w mikroukładach: transort jednorodnych roztworów nieelektrolitów rzez membranę olimerową. Polim. Med. 0, 4, [8] Ślęzak A., Grzegorczyn S., Batko K.M.: Resistance coefficients of olymer membrane with concentration olarization. Trans. Porous Med. 0, 95, [9] Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Grzegorczyn S., Ślęzak A.: Membrane Transort in Concentration Polarization Conditions: Network Thermodynamics Model Equations. J. Porous Media 04, 7, w druku. [0] Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.. Ocena wsółczynników Peusnera R ij membrany olimerowej. Polim. Med. 03, 43, 93 0.
16 56 K.M. Batko, I. Ślęzak-Prochazka, A. Ślęzak [] Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej. Polim. Med. 03, 43, [] Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 3. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej. Polim. Med. 03, 43, 8. [3] Batko K., Ślęzak-Prochazka I., Ślęzak A.: Kedem-Katchalsky-Peusner model-equations for the membrane transort of ternary non-electrolyte solutions. Trans. Porous Med. (03) złożona w Redakcji. [4] Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical descrition of assive transort through membranes searating multicomonent solutions. Studia Biohys. 987,, [5] Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomonent solutions. Gen. Physiol. Biohys. 006, 5, [6] Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transort across a horizontally mounted membrane. Biohys. Chem. 989, 34, 9 0. Adres do koresondencji Kornelia Batko Katedra Informatyki Ekonomicznej Uniwersytet Ekonomiczny ul. Bogucicka 3 B Katowice kornelia.batko@ue.katowice.l Konflikt interesów: nie wystęuje. Praca włynęła do Redakcji: r. Po recenzji: r. Zaakcetowano do druku: r. Received: Revised: Acceted:
Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej
raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN 7 747 Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych
Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej
praca doświadczalna Polim. Med. 03, 43,, 93 0 ISSN 0370 0747 opyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak 3 Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky
Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej
prace oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 77 95 ISSN 0370-0747 opyright by Wroclaw Medical University ornelia M. Batko, a e, Izabella Ślęzak-Prochazka, a e, Andrzej Ślęzak3, a f Sieciowa postać równań edem-atchalsky
Andrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1
Polimery w Medycynie 0, T. 4, Nr Zastosowanie sieci termodynamicznych do interretacji transortu w mikroukładach: transort jednorodnych roztworów nieelektrolitów rzez membranę olimerową Andrzej Ślęzak Katedra
Stężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów
PRACE ORYGINALNE Polim. Med. 04, 44, 3, 79 87 ISSN 0370-0747 Copyright by roclaw Medical University Jolanta Jasik-Ślęzak, A E, Andrzej Ślęzak, A F Stężeniowe zależności współczynników Peusnera ij dla ternarnych
Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane
Polimery w Medycynie 00, T. 0, Nr Wyznaczanie grubości stężeniowych warstw granicznych dla wieloskładnikowych roztworów elektrolitów i membrany polimerowej Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Katedra
Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo
Ann. Acad. Med. Siles. (online 017; 71: 46 54 eissn 1734-05X DOI:10.18794/aams/699 PRAA ORYGINALNA ORIGINAL PAPER Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Evaluation
Ciśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane
Jolanta Jasik-Ślęzak i inni Polimery w Medycynie 2010, T. 40, Nr 1 Ciśnieniowe zależności grubości stężeniowych warstw granicznych dla membran polimerowych Mechanical pressure dependencies of the concentration
Opis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH
Ois kształtu w rzestrzeni 2D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W rzyadku tych krzywych wektory styczne w unkach końcowych są określane bezośrednio
TERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO
Ćwiczenie nr 3 ERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zmian funkcji termodynamicznych dla reakcji biegnącej w ogniwie Clarka. II. Zagadnienia wrowadzające 1.
FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki
FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych i Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 3 w Piotrków Trybunalskim Brak wody może być najważniejszą kwestią, z którą
ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH
UNIWERSYTET MIKO AJA KOPERNIKA JÓZEF CEYNOWA ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH TORUŃ 1997 Recenzenci Bogdan Baranowski, Maciej Leszko ISBN 83-231-0808-0 Printed
Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową
Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK, ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania
Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy
andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika
Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Andrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1
Polimery w Medycynie 0, T. 4, Nr Zatoowanie ieci termodynamicznych do interretacji tranortu membranowego: ocena wółczynników oorowych membrany olimerowej w warunkach olaryzacji tężeniowej Alication of
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Ć W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE ROZTWORU WSTĘP Naięcie owierzchniowe jest zjawiskiem wystęującym na granicy faz. Cząstka znajdująca się wewnątrz fazy odlega jednakowym oddziaływaniom ze wszystkich stron, a wyadkowa
TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Stan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit
Stan wilgotnościowy rzegród budowlanych dr inż. Barbara Ksit barbara.ksit@ut.oznan.l Przyczyny zawilgocenia rzegród budowlanych mogą być nastęujące: wilgoć budowlana wrowadzona rzy rocesach mokrych odczas
Analiza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ
Streszczenie. Summary. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 4
olimery w Medycynie 0, T. 4, Nr 4 Zatoowanie termodynamiki ieciowej eunera do interretacji biernego tranortu membranowego binarnych roztworów nieelektrolitów: ocena wółczynników ij membrany olimerowej
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0026 Piotr FRĄCZAK METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO W pracy przedstawiono
Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
J. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
WYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
MODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
nieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Wykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych
Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM
Termodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ermodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Siik ciey siikach (maszynach) cieych cieło zamieniane jest na racę. Elementami siika są: źródło cieła
WYRÓWNOWAŻANIE MAS W RUCHU OBROTOWYM
CZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNAL OF CIVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXI, z. 61 (/14), kwiecień-czerwiec 014, s. 161-17 Dariusz SZYBICKI 1 Łukasz
Ćwiczenie H-2 WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKROPRZEMIESZCZENIA W DWUSTRONNEJ PODPORZE HYDROSTATYCZNEJ (DPH)
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBABIAEK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-2 Temat: WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKOPZEMIESZCZENIA W DWUSTONNEJ PODPOZE HYDOSTATYCZNEJ (DPH) Konsultacja i oracowanie: Zatwierdził:
Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Ćwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
INTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zeszyt 008 Janusz aczmarek* INTERPRETACJA WYNIÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA 1. Wstę oncecję laboratoryjnego
Rozdział 8. v v p p --~ 3: :1. A B c D
Rozdział 8 Gaz doskonały ulega-kolejnym-rzemianom: 1-+i -+3, zilustrowanym-na rysunku obok w układzie wsółrzędnych T,. Wskaż, na których rysunkach (od A do D) orawnie zilustrowano te rzemiany w innych
Ćwiczenie nr 1. Oznaczanie porowatości otwartej, gęstości pozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych
Ćwiczenie nr 1 Oznaczanie orowatości otwartej, gęstości ozornej i nasiąkliwości wodnej biomateriałów ceramicznych Cel ćwiczenia: Zaoznanie się z metodyką oznaczania orowatości otwartej, gęstości ozornej
Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego
Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska Streszczenie Stosując
Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Zapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
ŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX Maciej Szwast 1, Michał Zalewski 1, Daniel Polak 1 1. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, ul.
MODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru
MODELOWANIE POŻARÓW Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr Obliczenia analityczne arametrów ożaru Oracowali: rof. nadzw. dr hab. Marek Konecki st. kt. dr inż. Norbert uśnio Warszawa Sis zadań Nr zadania
BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1
BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 Ścianki szczelne Oblicza ścianki szczelne Ikona: Polecenie: SCISZ Menu: BstInżynier Ścianki szczelne Polecenie służy do obliczania ścianek szczelnych. Wyniki obliczeń mogą być
= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Porównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
W-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:
) Ołowiana kula o masie kilograma sada swobodnie z wysokości metrów. Który wzór służy do obliczenia jej energii na wysokości metrów? ) E=m g h B) E=m / C) E=G M m/r D) Q=c w m Δ ) Oblicz energię kulki
Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów ierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach rojektu Era inżyniera ewna lokata na rzyszłość Oracowała: mgr inż.
MODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 179-186, Gliwice 2010 MODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ ROMUALD MOSDORF, TOMASZ WYSZKOWSKI
II zasada termodynamiki
TERMODYNAMIKA: DRUGA ZAADA TERMODYNAMIKI ą rocesy zgodne z zasadą zachowania energii, tóre nigdy nie wystęują w rzyrodzie. Przyład: długois leżący na stole Druga zasada termodynamii odowiada na ytanie,
5. Jednowymiarowy przepływ gazu przez dysze.
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 9 rzeływ gazu rzez dysze. 5. Jednowymiarowy rzeływ gazu rzez dysze. Parametry krytyczne. 5.. Dysza zbieżna. T = c E - back ressure T c to exhauster Rys.5.. Dysza zbieżna. Równanie
Ćwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE. Problem żelaza w wodach geotermalnych
PROBLEM ODŻELAZIANIA WÓD W GEOTERMALNYCH NA CELE BALNEOLOGICZNE I REKREACYJNE Iwona Kłosok-Bazan Politechnika Oolska Science for Industry: Necessity is the mother of invention Second Networking Event in
WYDAJNOŚĆ POMPOWANIA W MIESZALNIKU Z DWOMA MIESZADŁAMI NA WALE THE PUMPING EFFICIENCY IN DUAL IMPELLER AGITATOR
ANDRZEJ DUDA, JERZY KAMIEŃSKI, JAN TALAGA * WYDAJNOŚĆ POMPOWANIA W MIESZALNIKU Z DWOMA MIESZADŁAMI NA WALE THE PUMPING EFFICIENCY IN DUAL IMPELLER AGITATOR Streszczenie W niniejszej racy rzedstawiono wyniki
Wykład 3. Prawo Pascala
018-10-18 Wykład 3 Prawo Pascala Pływanie ciał Ściśliwość gazów, cieczy i ciał stałych Przemiany gazowe Równanie stanu gazu doskonałego Równanie stanu gazu van der Waalsa Przejścia fazowe materii W. Dominik
Opis techniczny. Strona 1
Ois techniczny Strona 1 1. Założenia dla instalacji solarnej a) lokalizacja inwestycji: b) średnie dobowe zużycie ciełej wody na 1 osobę: 50 [l/d] c) ilość użytkowników: 4 osób d) temeratura z.w.u. z sieci
Projekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ
UNIWERSYTET KZIMIERZ WIELKIEGO Instytut Mechaniki Środowiska i Informatyki Stosowanej PRCOWNI SPECJLISTYCZN INSTRUKCJ DO ĆWICZEŃ Nr ćwiczenia TEMT: Wyznaczanie rzeuszczalności ziarnistych materiałów orowatych
Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Ćwiczenie III: WYZNACZENIE ENTALPII SWOBODNEJ, ENTALPII I ENTROPII REAKCJI W OGNIWIE CLARKA
Ćwiczenie III: WYZNACZENIE ENTALPII SWOBODNEJ, ENTALPII I ENTROPII Wrowadzenie REAKCJI W OGNIWIE CLARKA oracowanie: Urszula Lelek-Borkowska Celem ćwiczenia jest wyznaczenie odstawowych funkcji termodynamicznych
POLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
54/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 POLE TEMPERATURY I PRZEMIANY FAZOWE W SWC POŁĄCZENIA SPAWANEGO LASEROWO
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
M. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład Metody uzyskiwania niskich temperatur - ciąg dalszy Dławienie izentalpowe
M. Corowski Podstawy Kriogeniki, wykład 4. 3. Metody uzyskiwania niskic temeratur - ciąg dalszy 3.. Dławienie izentalowe Jeżeli gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej
Jak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej?
Jak określić stoień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Autorzy: rof. dr hab. inŝ. Stanisław Gumuła, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, mgr Agnieszka Woźniak, Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa
Instrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
3. Równania konstytutywne
3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU PRZEPŁYWU W ZŁOŻU KOKSU
7/5 Archives of Foundry, Year 00, Volue, 5 Archiwu Odlewnictwa, Rok 00, Rocznik, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 64-508 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU PRZEPŁYWU W ZŁOŻU KOKSU K. WARPECHOWSKI, A. JOPKIEWICZ
Klasyfikacja procesów membranowych. Magdalena Bielecka Agnieszka Janus
Klasyfikacja procesów membranowych Magdalena Bielecka Agnieszka Janus 1 Co to jest membrana Jest granica pozwalająca na kontrolowany transport jednego lub wielu składników z mieszanin ciał stałych, ciekłych
A - przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy.
PRZEPŁYW CZYNNIK ŚCIŚLIWEGO. Definicje odstaoe Rys... Profile rędkości rurze. - rzeły laminarny, B - rzeły burzliy. Liczba Reynoldsa Re D [m/s] średnia rędkość kanale D [m] średnica enętrzna kanału ν [m
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Kalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Ćwiczenie 33. Kondensatory
Ćwiczenie 33 Kondensatory Cel ćwiczenia Pomiar ojemności kondensatorów owietrznych i z warstwą dielektryka w celu wyznaczenia stałej elektrycznej ε i rzenikalności względnych ε r różnych materiałów. Wrowadzenie
Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Zakres zagadnienia. Pojęcia podstawowe. Pojęcia podstawowe. Do czego słuŝą modele deformowalne. Pojęcia podstawowe
Zakres zagadnienia Wrowadzenie do wsółczesnej inŝynierii Modele Deformowalne Dr inŝ. Piotr M. zczyiński Wynikiem akwizycji obrazów naturalnych są cyfrowe obrazy rastrowe: dwuwymiarowe (n. fotografia) trójwymiarowe
SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 1-2, Gliwice 29 SYMULACJA UKŁADU REDUKCJI DRGAŃ Z TŁUMIKIEM MAGNETOREOLOGICZNYM I ELEKTROMAGNETYCZNYM PRZETWORNIKIEM ENERGII BOGDAN SAPIŃSKI 1, PAWEŁ MARTYNOWICZ
Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych