TERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
|
|
- Milena Krajewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa
2 Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika ściśliwości z wykorzystaniem teorii stanów odowiadających sobie. 3. Równania wirialne.
3 Wirialne równania stanu r Obszar zastosowań obciętego równania wirialnego 3? r 3
4 Równania stanu tyu an der Waalsa 4. Równania stanu tyu an der Waalsa. Przy modelowaniu obszaru oznaczonego znakiem zaytania, największy sukces odniosły równania będące rozwinięciem idei zaoczątkowanej rzez holenderskiego fizykochemika an der Waalsa, który w roku 1878 w swojej racy doktorskiej zaroonował ewne równanie uwzględniające rzeczywiste własności cząsteczek gazu. 4
5 Równania stanu tyu an der Waalsa Johannes Dideryk an der Waals Laureat nagrody Nobla
6 Równania stanu tyu an der Waalsa Zarówno oryginalne równanie an der Waalsa jak i większość rostych jego modyfikacji są równaniami algebraicznymi trzeciego stonia względem objętości molowej i nazywane są one kubicznymi równaniami stanu (cubic equations of state. Niektóre jednak modyfikacje równania an der Waalsa są równaniami algebraicznymi wyższych stoni, a do niektórych wrowadza się funkcje niealgebraiczne (n. eksotencjalne jak w rzyadku równania BWR. Główny sukces idei an der Waalsa olegał na tym, że równania tego tyu dobrze oisują nie tylko zależność między arametrami w obszarze gazu, ale rzewidują istnienie unktu ytycznego oraz otrafią oisać rzemianę fazową ara ciecz! 6
7 Równania stanu tyu an der Waalsa Równania stanu tyu an der Waalsa mogą być formułowane i zaisywane w różnych ostaciach. Najbardziej oularną ostacią jest zależność ciśnienia od objętości molowej, której zais ma dwa człony: reulsywny (uwzględniający siły odychania i atraktywny (uwzględniający siły rzyciągania. (, (, (, re. att. Charakter oszczególnych sił oeśla znaki oszczególnych członów. Człon reulsywny związany z odychaniem jest dodatni (odychanie się cząsteczek zwiększa ciśnienie, natomiast człon atraktywny jest ujemny (rzyciąganie się cząsteczek zmniejsza ciśnienie. Ściśle rzecz biorąc w członie reulsywnym zawarte są dwa efekty. Efekt główny to ciśnienie ośrodka związane z termicznym chaotycznym ruchem cząsteczek. Efekt dodatkowy natomiast uwzględnia odychanie. 7
8 Równania stanu tyu an der Waalsa Fakt ten uwzględnia inna ostać równań stanu tyu an der Waalsa, w której uzależniony jest wsółczynnik ściśliwości od temeratury i objętości właściwej: z(, z (, z (, gdzie: 1 re. att. z (, re. orawka uwzględniająca odychanie się cząsteczek z (, att. orawka uwzględniająca rzyciąganie się cząsteczek 8
9 Równanie an der Waalsa 4.1. Równanie an der Waalsa. Równania kubiczne wywodzą się od bardzo słynnego równania zaroonowanego w roku 1878 rzez holenderskiego fizykochemika an der Waalsa. Równanie to jest owszechnie znane jako równanie an der Waalsa (RS dw. Równanie jest bardzo roste a jednocześnie osiada ono dosyć mocne odstawy teoretyczne. Budowę tego równania można uzasadnić wychodząc od równania oisującego gazy doskonałe, które jak amiętamy, sełniają dwa warunki: -objętość własna cząsteczek jest równa 0, -cząsteczki nie oddziaływują ze sobą. Gaz, którego cząsteczki sełniają owyższe warunki będzie sełniał również RSGD tzn.: R R 9
10 Równanie an der Waalsa Cząsteczki substancji rzeczywistych oczywiście nie sełniają tych założeń. Przyjęcie, że cząsteczki osiadają ewną własną objętość rowadzi do wniosku, że objętość dostęna dla ruchu cząstek jest mniejsza o ewną wartość związaną z ich własną objętością. Zatem we wzorze oisującym ciśnienie należy zamiast użyć (-b gdzie b jest ewną stałą oisującą konieczne zmniejszenie objętości. W rezultacie tej korekty otrzymamy: R RS GD (1 R b orawione (1 RS GD 10
11 Równanie an der Waalsa Drugim okiem w konstrukcji równania dw jest uwzględnienie faktu, że rzeczywiste cząstki oddziaływują ze sobą a siły tego oddziaływania noszą nazwę sił an der Waalsa. W ogólnym rzyadku oddziaływanie między cząsteczkami może mieć charakter odychający (reulsywny wtedy gdy cząstki znajdują się bardzo blisko siebie lub rzyciągający (atraktywny gdy cząstki są oddalone od siebie. W oryginalnej teorii an der Waalsa uwzględniane są tylko oddziaływania rzyciągające (właśnie siły an der Waalsa. Skutkiem działania tych sił jest ewne zmniejszenie ogólnego ciśnienia gazu. 11
12 Równanie an der Waalsa Zatem we wzorze oisującym ciśnienie ogólne należy wrowadzić ewną orawkę uwzględniającą to zmniejszenie: zamiast = (GD należy naisać = (GD - (A. Przy czym (A jest orawką wynikającą z faktu działania sił rzyciągających. Uwzględniając fakt że siły an der Waalsa mają charakter kulombowski (są ochodzenia elektromagnetycznego można wywnioskować, ze owinny być one odwrotnie roorcjonalne do kwadratu objętości. Można zatem naisać: 1
13 Równanie an der Waalsa cd. ( F ( A ( GD 1 ( A ( A R a a orawka( orawką ( Uwzględniając obydwie orawki otrzymujemy równanie an der Waalsa: RS z (, R b a Wielkości oznaczone literami a i b są to tzw. stałe an der Waalsa. Zależą one od substancji i w oryginalnym ujęciu owinny być wyznaczane w oarciu o ekserymentalne dane dotyczące zależności
14 Równanie an der Waalsa cd. Mnożąc obydwie strony równania rzez /(R możemy otrzymać alternatywną ostać równania an der Waalsa, w której mamy oisany wsółczynnik ściśliwości jako funkcję objętości właściwej i temeratury: z(, b a 1 1 R b R 1 4
15 Równanie an der Waalsa cd. Równanie an der Waalsa można w rosty sosób rzekształcić do ostaci wielomianu ze względu na objętość molową : 3 A B C 0 R A b B a gdzie ab C Po ustaleniu temeratury i ciśnienia, w celu obliczenia objętości owstaje konieczność rozwiązania równania algebraicznego 3 go stonia. 15
16 Równanie an der Waalsa cd. Na odstawie rozważań czysto matematycznych można stwierdzić, że równanie to rzy ustalonej temeraturze i ciśnieniu zawsze musi mieć rzynajmniej jeden ierwiastek rzeczywisty. Okazuje się jednak że oniżej ewnej temeratury x RS dw ma zawsze 3 ierwiastki rzeczywiste! Fakt ten kłóci się z zachowaniem substancji rzeczywistych. W oeślonych warunkach ciśnienia i temeratury każda substancja osiada oeśloną gęstość a zatem również oeśloną wartość. Dla temeratur większych od x równanie zachowuje się orządnie tzn. osiada jeden ierwiastek rzeczywisty. yowe wyesy izoterm w układzie sorządzone na odstawie RS dw (dla CO mają ostać: 16
17 Równanie an der Waalsa cd. [Pa] CO a= [m 6 Pa/kmol ] b= [m 3 /kmol] > x = x = x < x x [m 3 /kmol] 17
18 Równanie an der Waalsa cd. Dla temeratury = x izoterma dw zachowuje się bardzo odobnie jak izoterma substancji rzeczywistej. W ewnym unkcie ( x, x osiada ona unkt rzegięcia identycznie jak izoterma rzeczywista. Nasuwa się oczywista sugestia aby unkt ten ( x, x, x zinterretować jako unkt ytyczny. Przyjęcie, że jest to unkt ytyczny osiada doniosłe konsekwencje. Pozwala ono na wyznaczenie stałych RS dw na odstawie doświadczalnych wartości arametrów ytycznych! 18
19 Równanie an der Waalsa cd. Przyjęcie, że izoterma danego RS osiadająca unkt rzegięcia jest izotermą ytyczną oraz interretacja tego unktu rzegięcia jako unktu ytycznego substancji będziemy nazywać uzgodnieniem równania stanu z unktem ytycznym. Na odstawie tego uzgodnienia można oracować rocedurę, która ozwala wyznaczać arametry równania stanu na odstawie wartości arametrów ytycznych. Poniżej rzedstawię taką rocedurę na rzykładzie RS dw. Załóżmy że znamy wartości arametrów ytycznych i danej substancji. Procedura uzgodnienia rowadzi do założenia x =, x = i x =. Punkt rzegięcia funkcji (, musi sełniać roste warunki różniczkowe:
20 Równanie an der Waalsa cd. 0 0 x x Odowiednie ochodne dla RSdW będą miały ostać: ( ( a b R a b R x x Przyjęcie warunków na unkt rzegięcia daje dwa równania (1 i (. rzecie równanie (3 otrzymujemy bezośrednio z RS dw. W rezultacie otrzymujemy układ 3 równań:
21 Równanie an der Waalsa cd. R ( b R ( b R b 3 a 6a a Równanie (1 Równanie ( Równanie (3 1
22 Równanie an der Waalsa cd. Zakładając, że znamy i w owyższym układzie mamy 3 niewiadome: a, b i. Rozwiązaniem układu są wzory oeślające stałe RS dw oraz wzór oeślający : a 7 64 ( R b 1 8 R ( 3b dw 3 8 R Powyższe uzgodnienie ozwala na ois rzeczywistej substancji rzez RS dw rzy zachowaniu wartości i. Należy zwrócić uwagę że wartości stałych a i b otrzymane z owyższych wzorów będą na ogół różne od stałych otrzymanych na odstawie danych.
23 Równanie an der Waalsa cd. Wartość otrzymana z owyższego wzoru będzie na ogół różna od wartości ekserymentalnej. W celu oszacowania tego odchylenia często korzysta się z wartości z będącej cechą charakterystyczną danej substancji. Obliczmy tę wartość dla RS dw. ( dw 3 R 3 ( z dw R R 8 8 Ekserymentalne wartości z dla substancji nieolarnych są zbliżone do 0.9, natomiast dla substancji olarnych są jeszcze niższe. Widzimy więc, ze RS dw daje dosyć duże błędy rzy oisie objętości ytycznych. Z tego też względu RS dw rzez dłuższy czas było w niełasce tzn. nie było brane od uwagę. Jednakże równanie an der Waalsa osiada jeszcze inne zalety, które ozwoliły mu (o ewnych korektach osiągnąć ogromny sukces w drugiej ołowie XX wieku. W celu rozatrzenia zalet RS dw wróćmy do rzebiegu izoterm generowanego rzez to równanie dla CO, ale rzy stałych a i b oeślonych rzez arametry ytyczne. 3
24 Równanie an der Waalsa cd. Punkt ytyczny = Przeanalizujmy rzebieg izoterm dla temeratury niższej od ytycznej. Widzimy, ze na wyesie wystęuje minimum i maksimum ciśnienia tzn. że istnieje zaes objętości, w którym ciśnienie rośnie wraz z objętością. Oczywiście z unktu widzenia fizyki jest to niemożliwe a więc rzebieg izotermy w tych zaesach jest nierealny. Można jednak założyć, że równanie w tych zaesach oisuje stany jednofazowe, cechujące się wyższą entalią swobodną niż stany z dwiema fazami ciekłą i arową. Ponieważ wszystkie układy termodynamiczne dążą do minimalizacji entalii swobodnej substancja w takim zaesie rozdzieli się na dwie fazy ciekłą i arową. Objętości molowe tych faz będą takie aby sełniony był warunek równowagi układu dwufazowego tzn.: 4
25 5 Równanie an der Waalsa cd. = " ' 0 g g dg '' 0 ' 0 " ' 0 ' " ( 0 g g g g dg d d dg d 0 ( ' " ( ( ( " ' 0 " ' " ' " 0 ' 0 d d d sd d dg
26 Równanie an der Waalsa cd. Ostatnia równość dostarcza warunek na to aby entalie swobodne cieczy i ary były sobie równe: " ' ( d 0 ( " ' Powyższa zależność jest to analityczny zais słynnej reguły Maxwella, która mówi że rzemiana fazowa ciecz ara zachodzi rzy takim ciśnieniu 0 dla którego ola zacienionych dwu figur na wyesie są sobie równe. 6
27 Równanie an der Waalsa cd. James Maxwell
28 Równanie an der Waalsa cd. Uwzględnienie reguły Maxwella oraz rzyjęcie, że sajne ierwiastki równania (,= 0 odowiadają objętościom molowym cieczy i ary nasyconej, ozwala na ois rzemiany fazowej ciecz ara za omocą równania an der Waalsa. Linia do unktu nasycenia cieczy oisuje izotermę w zaesie cieczy. Pomiędzy sajnymi ierwiastkami (unktami nasycenia równanie oisuje stan niestabilny, który w rzeczywistości ulega samorzutnemu rozdziałowi na dwie fazy: arową i ciekłą. Zamiast nierealnego rzebiegu sinusoidalnego w rzeczywistości mamy linię rostą odowiadającą rzemianie fazowej. Od unktu ary nasyconej (trzeci sajny ierwiastek równanie z owrotem oisuje realny stan substancji a izoterma jest odobna do izotermy gazu doskonałego. Reguła Maxwella łącznie z równaniem stanu ozwala na analityczne wyznaczenie ciśnienia nasycenia oraz ołożenia obydwu unktów nasycenia dla danej temeratury (niższej od ytycznej. Należy w tym celu rozwiązać układ 3 równań z trzema niewiadomymi ( 0,, :
29 9 Równanie an der Waalsa cd. " 1 ' 1 ' " ln ' " ( " " ", ( ' ' ', ( " ' a b b R d a b R a b R a b R
30 Równanie an der Waalsa cd. Procedura rozwiązywania tego układu równań jest osobnym zagadnieniem numerycznym. W szczególności można zastosować metodę kolejnych rzybliżeń olegającą na: -założeniu ewnej startowej wartości 0, - rozwiązaniu równania (,= 0 (znalezieniu trzech ierwiastków rzeczywistych 1, i 3, - rzyjęciu jako ierwiastka najmniejszego a jako ierwiastka największego, -zastosowaniu reguły Maxwella jako wzoru iteracyjnego w celu obliczenia kolejnej wartości 0 : 0, i1 " ' i i (, d " i ' i R ln " ' i i b a b " ' i i 1 ' i 1 " i Procedurę iteracyjną rzerywa się o osiągnięciu żądanej dokładności obliczeń. Pierwiastki równania 3 go stonia można liczyć analitycznie lub numerycznie. Należy zwrócić uwagę, że w rzyadku równania an der Waalsa rocedura owyższa nie daje dokładnych wyników, szczególnie dla substancji olarnych. Natomiast idea zastosowania reguły Maxwella oraz interretacji ierwiastków równania jako unktów nasycenia cieczy i ary zachowuje swoją ważność dla wszystkich równań tyu an der Waalsa. 30
31 Inne kubiczne równania stanu wywodzące się od równania an der Waalsa 4.. Równanie Redlicha Kwonga (RS RK R a0 (, b 1 ( b Uzgodnienie arametrów równania Redlicha Kwonga z unktem ytycznym rowadzi do wzorów: ( R R a b ( z RK
32 Równanie Soae Redlicha - Kwonga 4.3. Równanie Soae - Redlicha Kwonga (SRK 197. (, R b a( (, b r gdzie a( r, a [1 m( (1 ] m( r a ( R R b ( z SRK 1 3 3
33 33 Równanie Penga - Robinsona ( (, (, ( b b b a b R r ( ] (1 ( [1, ( m m a a r r 4.4. Równanie Penga - Robinsona (PR gdzie ( ( PR z R b R a
34 Równanie Patela - eji 4.5. Równanie Patela - eji (P 198. Zarówno oryginalne równanie an der Waalsa jak i jego modyfikacje Redlicha Kwonga, SRK i PR są równaniami arametrowymi. Parametry te można wyznaczyć na odstawie ekserymentalnych wartości, i czynnika ω. Patel i eja zaroonowali korektę równania Penga Robinsona orzez wrowadzenie trzeciego arametru c : (, R a ( r, b ( b c( b Parametr a zależy od temeratury i czynnika ω w sosób analogiczny jak w równaniach SRK i PR: a(, a [ 1 m( ( 1 ] r r m(
35 Równanie Patela - eji Uzgodnienie równania P z unktem ytycznym rowadzi do wzorów umożliwiających obliczenie arametrów a, b i c: ( R R R a b c a b c Bezwymiarowe arametry Ω a, Ω b i Ω c owinny być obliczane za omocą nastęującego algorytmu: 1. Wyznaczenie wartości Ω b jako najmniejszego dodatniego ierwiastka równania: ( 3z 3z z 0 gdzie: 3 3 b c b c b c z c Parametr z c ma wrawdzie interretację jako wsółczynnik ściśliwości w unkcie ytycznym, nie mniej jednak może on się różnić od ekserymentalnej wartości z.. Obliczenie wartości Ω a i Ω c na odstawie wzorów: a 3zc 3( 1 zc b b 1 3zc 1 3z c c 35
36 Niekubiczne równania stanu 5. Inne (niekubiczne równania stanu. Orócz równań stanu 3 go stonia były i są stosowane równania wyższych stoni a także równania zawierające różne nie algebraiczne funkcje. Przykładem właśnie takiego nie algebraicznego równania jest oracowane w czasie II wojny światowej równanie Benedicta Webba Rubina (BWR. Punktem wyjścia do tego równania było równanie wirialne, zmodyfikowane za omocą funkcji eksotencjalnej. Równanie BWR ma 8 stałych charakterystycznych dla każdej substancji: A, B, C, a, b, c,, (, R BR C A br 3 a a 6 c1 ex 3 36
37 Niekubiczne równania stanu c.d. W ostatnich latach ewną oularność uzyskują równania, w których zamiast I członu an der Waalsa stosuje się ewne algebraiczne wyrażenie będące aroksymacją (rzybliżeniem teoretycznych obliczeń wynikających z tzw. modelu twardych kul (hard shere model. Przykładem takiego RS może być równanie Q5 oublikowane w roku 008: A. Kozioł, Quintic equation of state for ure substances in sub- and suercritical range, Fluid Phase Equilib., 63 ( Pod względem matematycznym jest to równanie algebraiczne stonia zawierające 5 stałych: a(, b, c, d i e. 5 tego
38 Niekubiczne równania stanu c.d. P(, R ( d e a( 3 ( b c( b gdzie: m ( 3 R ( a( a m( m m m ( R b b c b d b e b Wystęujące w tym równaniu arametry Ω a, Ω b, m 0,m 1,m, 0,γ, δ, ε dla 50 substancji można znaleźć w oryginalnej ublikacji. Dla H O arametry te wynoszą: Ω a =0.6911, Ω b = , m 0 = , m 1 = , m = =400 K, γ= , δ=1.4506, ε=1.1314
TERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
Bardziej szczegółowoWykład 3. Prawo Pascala
018-10-18 Wykład 3 Prawo Pascala Pływanie ciał Ściśliwość gazów, cieczy i ciał stałych Przemiany gazowe Równanie stanu gazu doskonałego Równanie stanu gazu van der Waalsa Przejścia fazowe materii W. Dominik
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowoWykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 2
Termodynamika Część 2 Równanie stanu Równanie stanu gazu doskonałego Równania stanu gazów rzeczywistych rozwinięcie wirialne równanie van der Waalsa hipoteza odpowiedniości stanów inne równania stanu Równanie
Bardziej szczegółowoD. II ZASADA TERMODYNAMIKI
WYKŁAD D,E D. II zasada termodynamiki E. Konsekwencje zasad termodynamiki D. II ZAADA ERMODYNAMIKI D.1. ełnienie I Zasady ermodynamiki jest warunkiem koniecznym zachodzenia jakiegokolwiek rocesu w rzyrodzie.
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoZapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
Bardziej szczegółowo= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoWykład 4. Przypomnienie z poprzedniego wykładu
Wykład 4 Przejścia fazowe materii Diagram fazowy Ciepło Procesy termodynamiczne Proces kwazistatyczny Procesy odwracalne i nieodwracalne Pokazy doświadczalne W. Dominik Wydział Fizyki UW Termodynamika
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoPodstawy Obliczeń Chemicznych
Podstawy Obliczeń Chemicznych Korekta i uzuełnienia z dnia 0.10.009 Autor rozdziału: Łukasz Ponikiewski Rozdział. Prawa Gazowe.1. Warunki normalne.1.1. Objętość molowa gazów rawo Avogadro.1.. Stała gazowa..
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoWARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoM. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład Metody uzyskiwania niskich temperatur - ciąg dalszy Dławienie izentalpowe
M. Corowski Podstawy Kriogeniki, wykład 4. 3. Metody uzyskiwania niskic temeratur - ciąg dalszy 3.. Dławienie izentalowe Jeżeli gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z orzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe osiadające możliwość oruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stoni swobody) Niższe i wyższe ary kinematyczne
Bardziej szczegółowo13) Na wykresie pokazano zależność temperatury od objętości gazu A) Przemianę izotermiczną opisują krzywe: B) Przemianę izobaryczną opisują krzywe:
) Ołowiana kula o masie kilograma sada swobodnie z wysokości metrów. Który wzór służy do obliczenia jej energii na wysokości metrów? ) E=m g h B) E=m / C) E=G M m/r D) Q=c w m Δ ) Oblicz energię kulki
Bardziej szczegółowoFizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych. P. F. Góra
Fizyka statystyczna Fenomenologia przejść fazowych P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2015 Przejście fazowe transformacja układu termodynamicznego z jednej fazy (stanu materii) do innej, dokonywane
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowoZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI
ERMODYNAMIKA Zerowa zasada termodynamiki Pomiar temeratury i skale temeratur Równanie stanu gazu doskonałego Cieło i temeratura Pojemność cielna i cieło właściwe Cieło rzemiany Przemiany termodynamiczne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WILGOTNOŚCI WZGLĘDNEJ I STOPNIA ZAWILŻENIA POWIETRZA HIGROMETREM
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO
Ćwiczenie nr 3 ERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zmian funkcji termodynamicznych dla reakcji biegnącej w ogniwie Clarka. II. Zagadnienia wrowadzające 1.
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 2_2. 1.Entropia definicja termodynamiczna. przemiana nieodwracalna. Sumaryczny zapis obu tych relacji
.Entroia definicja termodynamiczna. d d rzemiana odwracaa rzemiana nieodwracaa umaryczny zais obu tych relacji Q d el WYKŁAD _ rzykład a Obliczyć zmianę entroii, gdy 5 moli wodoru rozręŝa się odwracaie
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoKomentarz 3 do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I ciepło właściwe ciała stałego.
Komentarz do fcs. Drgania sieci krystalicznej. I cieło właściwe ciała stałego. Drgania kryształu możemy rozważać z dwóch unktów widzenia. Pierwszy to makroskoowy, gdy długość fali jest znacznie większa
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/197) Stoień III, zadanie teoretyczne T3 Źródło: Olimiady fizyczne XXI i XXII, WSiP Warszawa 1975 Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Szymacha Obrót łytki Mechanika
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoWykład 7. Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego wynosi: 3 R . 2. Ciepło molowe przy stałym ciśnieniu obliczymy dzięki zależności: nrt
W. Dominik Wydział Fizyki UW ermodynamika 08/09 /7 Wykład 7 Zasada ekwiartycji energii Stonie swobody ruchu cząsteczek ieło właściwe ciał stałych ównanie adiabaty w modelu kinetyczno-molekularnym g.d.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoprawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość
5. Gazy, termochemia Doświadczalne rawa gazowe Model gazu doskonałego emeratura bezwzględna Układ i otoczenie Energia wewnętrzna, raca objęto tościowa i entalia Prawo Hessa i cykl kołowy owy Standardowe
Bardziej szczegółowoWstęp teoretyczny: Krzysztof Rębilas. Autorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Zakładu Fizyki Akademii Rolniczej w Krakowie jest Barbara Wanik.
Ćwiczenie 22 A. Wyznaczanie wilgotności względnej owietrza metodą sychrometru Assmanna (lub Augusta) B. Wyznaczanie wilgotności bezwzględnej i względnej owietrza metodą unktu rosy (higrometru Alluarda)
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 14. Termodynamika fenomenologiczna cz.ii Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html GAZY DOSKONAŁE Przez
Bardziej szczegółowoII zasada termodynamiki.
II zasada termodynamiki. Według I zasady termodynamiki nie jest do omyślenia roces, w którym energia wewnętrzna układu doznałaby zmiany innej, niż wynosi suma algebraiczna energii wymienionych z otoczeniem.
Bardziej szczegółowoax bx cx d x 1 0. Ze wzorów Cardano otrzymujemy ( 9 93)
W zastosowaniach często musimy rozwiązywad równania lub układy równao. Gdy niewiadome, y, z, wystęują w formie innej niż liniowa, to mówimy o równaniach nieliniowych. Przykładem równanie nieliniowego jest
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE ROZTWORU WSTĘP Naięcie owierzchniowe jest zjawiskiem wystęującym na granicy faz. Cząstka znajdująca się wewnątrz fazy odlega jednakowym oddziaływaniom ze wszystkich stron, a wyadkowa
Bardziej szczegółowoFizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej
Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste przemiany termodynamiczne PRZYPOMNIENIE Z OSTATNIEGO
Bardziej szczegółowoRównanie gazu doskonałego
Równanie gazu doskonałego Gaz doskonały to abstrakcyjny model gazu, który zakłada, że gaz jest zbiorem sprężyście zderzających się kulek. Wiele gazów w warunkach normalnych zachowuje się jak gaz doskonały.
Bardziej szczegółowo= = Budowa materii. Stany skupienia materii. Ilość materii (substancji) n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek), N A
Budowa materii Stany skupienia materii Ciało stałe Ciecz Ciała lotne (gazy i pary) Ilość materii (substancji) n N = = N A m M N A = 6,023 10 mol 23 1 n - ilość moli, N liczba molekuł (atomów, cząstek),
Bardziej szczegółowoZakres zagadnienia. Pojęcia podstawowe. Pojęcia podstawowe. Do czego słuŝą modele deformowalne. Pojęcia podstawowe
Zakres zagadnienia Wrowadzenie do wsółczesnej inŝynierii Modele Deformowalne Dr inŝ. Piotr M. zczyiński Wynikiem akwizycji obrazów naturalnych są cyfrowe obrazy rastrowe: dwuwymiarowe (n. fotografia) trójwymiarowe
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju
Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.
Bardziej szczegółowo1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
Bardziej szczegółowoW-23 (Jaroszewicz) 20 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Bangkok, Thailand, March 011 W-3 (Jaroszewicz) 0 slajdów Na odstawie rezentacji rof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa fale rawdoodobieństwa funkcja falowa aczki falowe materii zasada nieoznaczoności równanie
Bardziej szczegółowo= 2 + f(n-1) - n(f-1) = n f
WYKŁAD H. H. Równowagi fazowe H.. Równowagi fazowe dla substancji czystych H.. Równowaga ciecz-ara w układach dwuskładnikowych H.. Równowaga ciecz-ciecz w układach dwuskładnikowych H.4. Równowaga ciecz-ciało
Bardziej szczegółowoPendolinem z równaniami, nierównościami i układami
Pendolinem z równaniami, nierównościami i układami 1. Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń algebraicznych. Równaniami z jedną niewiadomą są, np. równania: 2 x+3=5 x 2 =4 2x=4 9=17 x 3 2t +3=5t 7 Równaniami
Bardziej szczegółowoOpis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH
Ois kształtu w rzestrzeni 2D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W rzyadku tych krzywych wektory styczne w unkach końcowych są określane bezośrednio
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW. Materiały pomocnicze do wykładów. opracował: prof. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz
MECHANIKA PŁYNÓW Materiały omocnicze do wykładów oracował: ro. nzw. dr hab. inż. Wiesław Grzesikiewicz Warszawa aździernik - odkształcalne ciało stałe Mechanika łynów dział mechaniki materialnych ośrodków
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kontakt,informacja i konsultacje. Co to jest chemia fizyczna?
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II ro Wyład 1 Kierowni rzedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowsi Kontat,informacja i onsultacje Chemia A ; oój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojte@chem.g.gda.l tablica
Bardziej szczegółowoTermodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Termodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Układ termodynamiczny Układ termodynamiczny to ciało lub zbiór rozważanych ciał, w którym obok innych
Bardziej szczegółowoTermodynamika 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ermodynamika Projekt wsółfinansowany rzez Unię Euroejską w ramach Euroejskiego Funduszu Sołecznego Siik ciey siikach (maszynach) cieych cieło zamieniane jest na racę. Elementami siika są: źródło cieła
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowok=c p /c v pv k = const Termodynamika Techniczna i Chemiczna Część X Q ds=0= T Przemiany charakterystyczne płynów
Przeiany charakterystyczne łynów erodynaika echniczna i Cheiczna Część X Przeiana terodynaiczna zbiór kolejnych stanów czynnika Rodzaj rzeiany zdefiniowany jest rzez sosób rzejścia ze stanu oczątkowego
Bardziej szczegółowoWarunki izochoryczno-izotermiczne
WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoWykład 3. Fizykochemia biopolimerów- wykład 3. Anna Ptaszek. 30 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego
Wykład 3 - wykład 3 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 30 października 2013 1/56 Warunek równowagi fazowej Jakich układów dotyczy równowaga fazowa? Równowaga fazowa dotyczy układów: jednoskładnikowych
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoDŁAWIENIE IZENTALPOWE
DŁAWIENIE IZENALPOWE Jeżeli r > σ to dominującymi siłami są siły rzyciągania i energia otencjalna cząstek rzyjmuje wartości ujemne. Oznacza to, że aby zwiększyć odległość omiędzy cząstkami należy zwiększyć
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 179-186, Gliwice 2010 MODELOWANIE SYNCHRONIZACJI ODRYWANIA SIĘ PĘCHERZY GAZOWYCH Z DWÓCH SĄSIADUJĄCYCH CYLINDRYCZNYCH DYSZ ROMUALD MOSDORF, TOMASZ WYSZKOWSKI
Bardziej szczegółowoBudowa materii Opis statystyczny - NAv= 6.022*1023 at.(cz)/mol Opis termodynamiczny temperatury -
ermoynamika Pojęcia i zaganienia ostawowe: Buowa materii stany skuienia: gazy, ciecze, ciała stale Ois statystyczny wielka liczba cząstek - N A 6.0*0 at.(cz)/mol Ois termoynamiczny Pojęcie temeratury -
Bardziej szczegółowoRównowagi fazowe. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny
Równowagi fazowe Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny Równowaga termodynamiczna Przemianom fazowym towarzyszą procesy, podczas których nie zmienia się skład chemiczny układu, polegają
Bardziej szczegółowoKatedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Pomiar ciepła spalania paliw gazowych
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar cieła salania aliw gazowych Wstę teoretyczny. Salanie olega na gwałtownym chemicznym łączeniu się składników aliwa z tlenem, czemu
Bardziej szczegółowoGaz rzeczywisty zachowuje się jak modelowy gaz doskonały, gdy ma małą gęstość i umiarkowaną
F-Gaz doskonaly/ GAZY DOSKONAŁE i PÓŁDOSKONAŁE Gaz doskonały cząsteczki są bardzo małe w porównaniu z objętością naczynia, które wypełnia gaz cząsteczki poruszają się chaotycznie ruchem postępowym i zderzają
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ
Politechnika Warszawska Wydział Fizyki Laboratorium Fizyki I P Bogna Politechnika Frejlak Warszawska WYZNACZANIE WIELKOŚCI KAPPA κ = c c 6 6 1. Podstawy fizyczne Gazem doskonałym nazywamy wyidealizowaną
Bardziej szczegółowoALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)
Bardziej szczegółowoDOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM
DOBÓR MODELU NAPRĘŻENIA UPLASTYCZNIAJĄCEGO DO PROGRAMU STERUJĄCEGO WALCOWANIEM BLACH GRUBYCH W CZASIE RZECZYWISTYM D. Svietlichnyj *, K. Dudek **, M. Pietrzyk ** * Metalurgiczna Akademia Nauk, Dnieroietrowsk,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie ciepła właściwego powietrza metodą rozładowa- nia kondensatora I. Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV.
Ćwiczenie -5 Wyznaczanie cieła właściwego owietrza etodą rozładowania kondensatora I. el ćwiczenia: oznanie jednej z etod oiaru cieła właściwego gazów, zjawiska rozładowania kondensatora i sosobu oiaru
Bardziej szczegółowoTeoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 2016/2017
Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Sem. zimowy 06/07 Źródła z amięcią Zadanie (kolokwium z lat orzednich) Obserwujemy źródło emitujące dwie wiadomości: $ oraz. Stwierdzono, że częstotliwości wystęowania
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Bardziej szczegółowoPraktyki zawodowe technik żywienia i usług gastronomicznych Załącznik nr 2
raktyki zawodowe technik żywienia i usług gastronomicznych Załącznik nr 2 1. ezieczeństwo i organizacja racy w zakładzie gastronomicznym 2. zynności związane z rodukcją gastronomiczną 3. lanowanie i wykonywanie
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoWybrane metody przybliżonego. wyznaczania rozwiązań (pierwiastków) równań nieliniowych
Wykład trzeci 1 Wybrane metody przybliżonego wyznaczania rozwiązań pierwiastków równań nieliniowych 2 Metody rozwiązywania równań nieliniowych = 0 jest unkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej Rozwiązanie
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowo