Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane"

Transkrypt

1 Polimery w Medycynie 00, T. 0, Nr Wyznaczanie grubości stężeniowych warstw granicznych dla wieloskładnikowych roztworów elektrolitów i membrany polimerowej Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Wydział Zarządzania Politechnika Częstochowska Streszczenie Korzystając z równań Kedem-Katchalsky ego, opracowano metodę wyznaczania grubości stężeniowych warstw granicznych w układzie -membranowym, zawierającym ternarne roztwory elektrolitów. Podstawą tej metody jest równanie kwadratowe zawierające parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C, γ) oraz strumień objętościowy (J v ), wyznaczane w serii niezależnych eksperymentów. Obliczone wartości (δ) dla wodnych roztworów chlorku potasu i amoniaku są nieliniowo zależne od stężenia składników roztworów. Owe nieliniowości są efektem konkurencji między procesami dyfuzji i konwekcji swobodnej. Słowa kluczowe: membrana polimerowa, transport membranowy, stężeniowe warstwy granicznej, równania Kedem-Katchalsky ego. Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane Summary The method to determine of the concentration boundary layers thicknesses (δ) in a single-membrane system containing electrolytic ternary solutions was devised using the Kedem-Katchalsky formalism. A basis of this methods is a square equation, contains membrane transport (L p, σ, ω) and solution (D, C, γ) parameters and volume flux (J v ). Calculated values δ for aqueous potassium chloride and ammonia solutions are nonlinearly dependent on the concentrations of investigated solutions. These nonlinearities are the effect of a competition between spontaneously occurring diffusion and natural convection. Key words: polymeric membrane, membrane transport, concentration boundary layers, Kedem-Katchalsky equation WSTĘP Układy fizykochemiczne znajdujące się daleko od stanu równowagi termodynamicznej, są zdolne do stawania się niestabilnymi, a tym samym do spontanicznego przechodzenia w ustrukturyzowane stany termodynamiczne []. Z termodynamicznego punktu widzenia procesy dyssypacyjne takie jak dyfuzja czy reakcje chemiczne, niszczą porządek w pobliżu równowagi. Z kolei daleko od równowagi termodynamicznej owe procesy kreują porządek []. Stąd takie struktury są określane jako struktury dyssypatywne [, ]. Jednym z przykładów procesu dyssypacyjnego w układach membranowych jest kreacja stężeniowych warstw granicznych [].

2 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Kreacja stężeniowych warstw granicznych jest ważnym procesem występującym zarówno w układach modelowych jak i biologicznych []. Pełnią one rolę dodatkowych barier kinetycznych dla szybko przenikających molekuł, zarówno przez membrany naturalne jak i sztuczne [5 7]. Podstawowym procesem uczestniczącym w ich kreacji jest dyfuzja molekularna, a podstawowym parametrem służącym do ewolucji czasowo-przestrzennych stężeniowych warstw granicznych jest ich grubość (δ), która rośnie zgodnie z zależnością δ = kt a, gdzie k jest pewną stałą a t czasem. W przypadku dyfuzji swobodnej a = 0,5 [8, 9]. Procesowi dyfuzji, daleko od równowagi termodynamicznej, mogą towarzyszyć procesy o charakterze destrukcyjnym dla stężeniowych warstw granicznych i strukturotwórczym dla roztworów rozdzielanych przez membranę. Do najważniejszych procesów strukturotwórczych zalicza się konwekcję swobodną [0, ]. Proces kreacji konwekcji swobodnej jest sterowany przez bezwymiarowy parametr nazywany stężeniową liczbą Rayleigha [ ]. Osiągnięcie przez tę liczbę wartości krytycznej uruchamia konwekcję swobodną, zmniejszającą grubość stężeniowych warstw granicznych i zwiększającą wartość gradientu stężenia na membranie, a co za tym idzie, bodźca osmotycznego []. Występowanie takiego mechanizmu regulatorowego na koszt pola zewnętrznego, w tym przypadku pola grawitacyjnego, może być podstawą objaśniania pewnych efektów osmotycznych, jak np. wzmacnianie objętościowego strumienia osmotycznego [, 5]. W krańcowym przypadku intensywne ruchy w całej objętości roztworów, powodowane w układach modelowych (sztucznych) najczęściej przez mieszanie mechaniczne prowadzi do ich jednorodności. Grubość δ można wyznaczyć eksperymentalnie metodą optyczną [6, 7]. Można też oszacować ową grubość na podstawie pomiaru objętościowego strumienia objętościowego [8 0]. W poprzednich pracach [8 0] przedstawiono metodę szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym zawierającym binarne i ternarne roztwory nieelektrolityczne, opartą na formalizmie Kedem-Katchalsky ego. W tej pracy wyprowadzono formułę matematyczną, zawierającą parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C) oraz wyznaczony doświadczalnie objętościowy strumień osmotyczny (J v ). W obecnej pracy owa metoda zostanie zastosowana do szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym zawierającym binarne i ternarne roztwory elektrolityczne, tj. wodne roztwory chlorku potasu i/ lub amoniaku. MODEL MATEMATYCZNY DLA GRUBOŚCI STĘŻENIOWYCH WARSTW GRANICZNYCH Rozpatrzmy model układu jedno-membranowego, przedstawiony na rycinie. Model ten ilustruje sytuację, w której obojętna elektrycznie, symetryczna, izotropowa i selektywna membrana polimerowa (M) ustawiona w płaszczyźnie horyzontalnej, rozdziela w chwili początkowej (t = 0) dwa niemieszane mechanicznie ternarne roztwory elektrolityczne o stężeniach C kh i C kl (C kh > C kl, k =,, n). W tych warunkach, dla t > 0 woda i substancje rozpuszczone, dyfundując przez membranę, tworzą po obydwu jej stronach stężeniowe warstwy graniczne l h i l l o grubościach odpowiednio δ h i δ l. Warstwy te powodują, że różnica stężeń z wartości C kh C kl maleje do wartości C ki C ke, gdzie C ki > C ke, C kh > C ki oraz C ke > C kl. W pewnych warunkach hydrodynamicznych kompleks l h /M/l l może utracić stabilność z powodu pojawienia się w obszarach przymembranowych konwekcji swobodnej, której destrukcyjne działanie h l P h C kl J sm C ke J s J v C ki J vm P l C kh Ryc.. Układ membranowy: M membrana; l l i l h stężeniowe warstwy graniczne (CBLs), P h i P l ciśnienia mechaniczne; C l i C h stężenia roztworów poza warstwami; C e i C i stężenia roztworów na granicach l l /M i M/l h ; J vm strumień objętościowy przez membranę M; J v strumień objętościowy przez kompleks l l /M/l h ; J sm strumień solutu przez membranę M; J s strumień solutu przez kompleks l l /M/l h Fig.. The membrane system: M membrane; l l and l h the concentration boundary layers (CBLs), P h and P l mechanical pressures; C l and C h concentrations of solutions outside the boundaries; C e and C i the concentrations of solutions at boundaries l l /M and M/l h ; J vm the volume flux through membrane M; J v the volume flux through complex l l /M/l h ; J sm the solute flux through layers membrane; J s the solute flux through complex l l /M/l h l h l l M

3 Membrana polimerowa zmniejsza grubość do wartości minimalnej i przyspiesza dyfuzję substancji poza warstwy [, ]. Jak wiadomo [] konwekcja swobodna pojawia się wtedy, gdy grubość stężeniowych warstw δ h i δ l osiągną krytyczną grubość (δ h ) kryt i (δ l ) kryt i gdy stężeniowe liczby Rayleigha (R Ch, R Cl ), sterujące procesem konwekcji swobodnej, osiągną wartości krytyczne odpowiednio (R Ch ) kryt i (R Cl ) kryt. Dla R Ch > (R Ch ) kryt, R Cl > (R Cl ) kryt proces konwekcji swobodnej rozwija się i w pewnych warunkach może nawet dojść do pojawienia się struktury cieczy typu plum structure []. Proces kreacji stężeniowych warstw można uwidocznić metodami optycznymi [6, 7]. Można także, stosując odpowiedni zestaw pomiarowy, procedurę matematyczną przedstawioną w pracach [6, 7] i specjalistyczne oprogramowanie, obliczyć charakterystyki δ h = f(t), δ l = f(t), C h = f(x) i C l = f(x). W szczególnym przypadku, gdy proces kreacji warstw l h i l l jest symetryczny względem membrany, można przyjąć, że δ h = δ l = δ. Zgodnie z formalizmem Kedem-Katchalsky ego [] właściwości transportowe membrany określone są przez współczynniki: przepuszczalności hydraulicznej (L p ), odbicia (σ k ) i przepuszczalności substancji rozpuszczonej (ω k ). Właściwości transportowe warstw l l i l h są scharakteryzowane odpowiednio przez współczynniki: odbicia spełniające warunek (σ k ) l = (σ k ) h = 0, współczynniki dyfuzji (D k ) l i (D k ) h oraz współczynniki przepuszczalności solutu (ω k ) l i (ω k ) h. Współczynniki transportowe kompleksu l l /M/l h określone są przez współczynniki odbicia i przepuszczalności solutu oznaczone odpowiednio przez (σ k ) s oraz (ω k ) s. Między współczynnikami σ k, (σ k ) s, ω k i (ω k ) s zachodzi relacja ζ k = (σ k ) s σ k = (ω k ) s ω k [,, ]. Procesowi kreacji stężeniowych warstw granicznych towarzyszą objętościowe przepływy osmotyczne, których miarą jest objętościowy strumień osmotyczny. W chwili początkowej, gdy roztwory rozdzielane przez membranę są jednorodne, strumień J vm dla danych stężeń roztworów przyjmuje maksymalną wartość. Tworzące się warstwy l h i l l zmniejszają różnicę stężeń na membranie i w konsekwencji zmniejszają wartość strumienia do wartości J v []. Ów strumień można wyznaczyć stosując procedurę opisaną w pracy [], lub obliczyć stosując formalizm Kedem-Katchalsky ego []. W przypadku objętościowych przepływów osmotycznych jednorodnych (równomiernie mieszanych) roztworów, wartość objętościowego strumienia osmotycznego nie zależy od konfiguracji komórki membranowej. W związku z tym do jego opisu wystarczy klasyczna postać tego równania zapisana w postaci [] J vm n = Lp γ k σk Δπk ΔP () k = gdzie: J vm strumień objętościowy przez membranę, L p współczynnik przepuszczalności hydraulicznej, P różnica ciśnień hydrostatycznych, σ k współczynnik odbicia, π k = RT(C kh C kl ), RT iloczyn stałej gazowej i temperatury termodynamicznej, C kh i C kl (C kh > C kl ) stężenia roztworów jednorodnych, indeks (subscript) k odnosi się do substancji rozpuszczonych, indeksy h oraz l oznaczają wyższe (h) i niższe (l) stężenie substancji w roztworze n- składnikowym. Brak mieszania mechanicznego umożliwia spontaniczną kreację stężeniowych warstw granicznych. Dla tego przypadku równanie K-K należy zapisać w postaci [5] n Jv = Lp γ k ζk σk Δπk ΔP () k = Dla ternarnych roztworów elektrolitów (n = ) w warunkach P = 0, równanie opisujące objętościowy strumień osmotyczny można zapisać w postaci J = L RT σ ζ γ ( C C ) + σ ζ γ ( C C )] () v p [ h l h l gdzie: ζ i ζ współczynnik polaryzacji stężeniowej odpowiednio dla substancji i w roztworze ternarnym, γ i γ współczynnik vant Hoffa odpowiednio dla substancji i w roztworze ternarnym. Należy zaznaczyć, że w sytuacji, gdy roztwór o mniejszej gęstości znajduje się pod membraną, a roztwór o większej gęstości nad membraną, może wystąpić proces konwekcji swobodnej. Korzystając z wyników obliczeń przedstawionych w poprzedniej pracy [] można napisać, że dla (D k ) l = (D k ) h = D k wyrażenia dla współczynników ζ i ζ przyjmują postać = ( D + δ) ζ D RTω () = ( D + δ) ζ D RTω (5) gdzie: D i D współczynniki dyfuzji w roztworach odpowiednio dla substancji i, ω i ω współczynniki przepuszczalności przez membranę odpowiednio substancji i, δ uśredniona grubość stężeniowej warstwy granicznej. Uwzględniając równania () i (5) w równaniu () otrzymujemy, podobnie jak w poprzedniej pracy poświęconej roztworom nieelektrolitów [8, 0] równanie kwadratowe dla δ: δ + Αδ + Β = 0 (6)

4 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak gdzie: Α = α[ β Lp( κ ΔC + κ ΔC ) Jv Β = γ[ LpRT( σ ΔC + σ ΔC ) Jv α = (ω ω ) ω + D ω )( ) β = ( D RT κ κ = σγ D ω = σ γd ω ( ) ( ) D D RT ω γ = ω Δ Δ C = Ch Cl C C h C l =. Dla binarnych roztworów nieelektrolitów równanie (6) uprości się do postaci ] δ = Dω [ LpγσJv ( Ch Cl) ( RT) ] (7) W stosunku do równań otrzymanych w poprzednich pracach dla roztworów nieelektrolitów [8, 0], równania (6) roztworów (7), otrzymane dla roztworów elektrolitów, różnią się o czynniki γ i γ (dla roztworów ternarnych) lub o czynnik γ (dla roztworów binarnych). Rozwiązując równanie (6), korzystając z typowej procedury rozwiązywania równania kwadratowego, otrzymujemy uśrednione wartości δ zależne od różnicy stężeń poszczególnych składników roztworów ternarnych (ΔC, ΔC ), strumienia objętościowego (J v ) zależnego od ΔC i ΔC. MATERIAŁY I METODY DOŚWIADCZALNE Typowy układ pomiarowy wykorzystywany do wyznaczania strumienia objętościowego (J v ) przedstawiono w poprzednich pracach [np. ]. Ów układ zawierający dwa naczynia pomiarowe (h, l) oddzielone od siebie membraną (M) był ustawiany tak, aby membrana była ustawiona w płaszczyźnie horyzontalnej. Naczynie h, wypełnione badanym roztworem było połączone z wyskalowaną pipetą (K), służącą do pomiaru przyrostu objętości w tym naczyniu (ΔV). Z kolei naczynie l i połączony z nim rezerwuar N o regulowanej wysokości ustawienia względem pipety K, we wszystkich eksperymentach były wypełnione wodą. Regulowana wysokość rezerwuaru N względem pipety K była konieczna w realizacji warunku ΔP = 0, nałożonego przy dyskusji równania (). ] Do badań wykorzystano membranę Nephrophan i roztwory chlorku potasu w 0,5 mol l lub 0,5 mol l - w wodnym roztworze amoniaku, oraz roztwory amoniaku w 0, mol l lub 0, mol l w wodnym roztworze chlorku potasu. Właściwości transportowe membrany Nephrophan scharakteryzowane są przez współczynniki: L p = m N s, σ = 0,0, σ = 0,0, ω =,5 0 9 mol N s oraz ω =, mol N s. Z kolei proces dyfuzji poszczególnych składników w roztworze jest scharakteryzowany przez współczynniki: D D = 0 9 m s. Strumień objętościowy obliczano na podstawie wyrażenia J v = ΔV(SΔt). W tym wyrażeniu S =,6 cm oznacza powierzchnię membrany, natomiast Δt = 0 min. przedział czasu, po którym dokonywano odczytu ΔV. Badania doświadczalne przepływów sprowadzały się do wyznaczenia charakterystyk J v = f(t), dla różnych stężeń roztworów. Pomiary prowadzono w warunkach izotermicznych dla T = 95 K, do chwili uzyskania stanu stacjonarnego przepływów, tj. do chwili, gdy J v Na podstawie czasowych charakterystyk J v = f(t) dla stanów ustalonych, sporządzono charakterystyki J v = f(δc, ΔC ) oraz J v = f(δc, ΔC ) Graficzne obrazy tych charakterystyk przedstawiono na rycinach i. Ponadto, J v 0 8 [m s ] , -0, -0, 0,0 0, 0, 0, roztwór KCl w 0,5 mol l wodnym roztworze amoniaku roztwór KCl w 0,5 mol l wodnym roztworze amoniaku -0, -0, -0, 0,0 0, 0, 0, C [mol l ] Ryc.. Graficzna ilustracja otrzymanej doświadczalnie zależności J v = f ( ΔC) ΔC dla roztworów KCl w wodnym roztworze amoniaku. Wykresy i otrzymano dla ΔC =0,5 mol l oraz wykres i dla ΔC = 0,5 mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence J v = f ( ΔC) ΔC for solutions of KCl in aqueous solution of ammonia. Graphs and were received for ΔC = 0,5 mol l and graphs and for ΔC = 0,5 mol l

5 Membrana polimerowa J v 0 8 [m s ] roztwór amoniaku w 0, mol l wodnym roztworze KCl roztwór amoniaku w 0, mol l wodnym roztworze KCl -,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 C [mol l ] δ [mm] , -0, -0, 0,0 0, 0, 0, C [mol l ] Ryc.. Graficzna ilustracja otrzymanej doświadczalnie zależności J v = f ( ΔC) ΔC dla roztworów amoniaku w wodnym roztworze KCl. Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0, mol l oraz wykres i dla ΔC = 0, mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence J v = f ( ΔC) ΔC for solutions of ammonia in aqueous solution of KCl. Graphs and was received for ΔC = 0, mol l and graphs and for ΔC = 0, mol l Ryc.. Zależności δ = f ( ΔC) ΔC dla roztworów KCl w wodnym roztworze amoniaku, obliczone na podstawie równania (6). Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0,5 mol l oraz wykresy i dla ΔC = 0,5 mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence δ = f ( ΔC) ΔC for solutions of KCl in aqueous solution of ammonia, calculated on the basis of Eq. (6). Graphs and were received for ΔC = 0,5 mol l and graphs and for ΔC = 0,5 mol l korzystając z równania (6) oraz wyników przestawionych na rycinach i, obliczono charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) δ = f(δc, ΔC ). Wyniki obliczeń zilustrowano na rycinach i WYNIKI BADAŃ I DYSKUSJA δ [mm] 0 Przedstawione na rycinie krzywe doświadczalne,, i ilustrują charakterystyki J v = f(δc, ΔC = const.). Krzywe i uzyskano dla ΔC = 0,5 mol l, natomiast krzywe i dla ΔC = 0,5 mol l. Krzywe i uzyskano dla ujemnych, natomiast krzywe i dla dodatnich wartości ΔC i ΔC. Zamieszczone na tej rycinie wyniki badań pokazują, że strumień objętościowy przyjmuje wartości ujemne, a krzywe i osiągają minima dla odpowiednio dla J v =, 0 8 m s i ΔC = 0,05 mol l (krzywa ) oraz dla J v = 5, m s i ΔC = 0,075 mol l (krzywa ). Dla ΔC < 0,075 mol l (krzywa ) i ΔC < 0,75 mol l (krzywa ), transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei, dla 0,075 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) i 0,75 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny ,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 C [mol l ] Ryc. 5. Zależności δ = f ( ΔC) ΔC dla roztworów amoniaku w wodnym roztworze KCl, obliczone na podstawie równania (6). Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0, mol l oraz wykresy i dla ΔC = 0, mol l Fig. 5. Graphic illustration of experimental dependence δ = f ( ΔC) ΔC for solutions of ammonia in aqueous solution of KCl, calculated on the basis of Eq. (6). Graphs and were received for ΔC = 0, mol l and graphs and for ΔC = 0, mol l

6 6 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak W odróżnieniu od krzywych i, krzywe i nie posiadają wartości ekstremalnych, a strumień objętościowy przyjmuje wartości dodatnie. Dla 0 mol l < ΔC 0,075 mol l (krzywa ) oraz 0 mol l < ΔC 0,5 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei dla ΔC > 0,075 mol l (krzywa ) oraz ΔC > 0,5 mol l (krzywa 5) transport membranowy ma charakter dyfuzyjnokonwekcyjny. Na rycinie przedstawiono krzywe doświadczalne,, i, ilustrujące charakterystyki J v = f(δc, ΔC ). Krzywe i uzyskano dla ΔC = 0, mol l -, natomiast krzywe i dla ΔC = 0, mol l -. Krzywe i uzyskano dla ujemnych, natomiast krzywe i dla dodatnich wartości ΔC i ΔC. Zamieszczone na tej rycinie wyniki badań pokazują, że strumień objętościowy, podobnie jak na rycinie, przyjmuje wartości ujemne. W przeciwieństwie do wyników badań przedstawionych na rycinie, krzywe i nie posiadają ekstremów. Dla -0,65 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) i 0,85 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei, dla ΔC < 0,65 mol l (krzywa ) i ΔC < 0,85 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny. W odróżnieniu od krzywych i, krzywe i posiadają wartości ekstremalne, a strumień objętościowy przyjmuje wartości dodatnie. Krzywe i osiągają maksima odpowiednio dla J v =, 0 8 m s i ΔC = 0,5 mol l (krzywa ) oraz dla J v = 5,7 0 8 m s i ΔC = 0,5 mol l (krzywa ). Dla 0 mol l < ΔC 0,75 mol l (krzywa ) oraz 0 mol l < ΔC 0,6875 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny. Z kolei, dla ΔC > 0,75 mol l - (krzywa ) oraz ΔC > 0,6875 mol l (krzywa 5) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Biorąc pod uwagę wyniki pomiarów J v zamieszczone na rycinach i, wartości parametrów transportowych membrany Nephrophan podane w poprzednim rozdziale oraz korzystając z równania (6), obliczono charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) oraz δ = f(δc, ΔC ). Wyniki obliczeń przedstawiono na rycinach i 5 przy pomocy krzywych,, i. Na rycinie przedstawiono nieliniowe zależności δ = f(δc, ΔC ), a na rycinie 6 δ = f(δc, ΔC ). Krzywe i przedstawione na rycinie, uzyskano dla ΔC = 0,5 mol l, natomiast krzywe i dla ΔC = 0,5 mol l. Z kolei krzywe i przedstawione na rycinie 5, uzyskano dla ΔC = 0, mol l -, natomiast krzywe i dla ΔC = 0, mol l. Kształt krzywych przedstawionych na rycinach i 5 wskazuje, że wartość δ jest zależna od wartości ΔC i ΔC oraz, że zmiana wartości δ odbywa się z różnymi szybkościami zależnymi także od wartości ΔC i ΔC. Z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie wynika, że w przypadku krzywej wartość δ maleje od δ =,86 mm do δ = 0, mm, a w przypadku krzywej od δ =,88 mm do δ = 0, mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki 0,5 mol l C 0,075 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ) oraz 0, mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z kolei z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ =,5 mm do δ = 5,0 mm, a następnie maleje do wartości δ = 0,57 mm. W przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 6,5 mm do δ = 0,6 mm, a następnie maleje do wartości δ = 0,8 mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki 0,075 mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ) oraz 0,75 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie 5 wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie od δ = 0,0 mm do δ = 9,06 mm, a w przypadku krzywej od δ = 0,5 mm do δ = 8,67 mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki -0,6875 mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0, mol l ) oraz mol l C 0,75mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z kolei z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie 5 wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 0, 5 mm do δ = 8,06 mm, a następnie maleje do wartości δ = 7,6 mm. W przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 0, mm do δ =,576 mm, a następnie maleje do wartości δ=0,66 mm. Największy wzrost wartości δ zachodzi w zakresach ΔC spełniających warunki 0,5 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0, mol l ) oraz 0,565 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0, mol l ). Otrzymane w pracy wyniki obliczeń δ można skonfrontować z wynikami pomiarów δ metodą interferometrii laserowej przedstawionych w pracach [6, 7, ]. W przypadku charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) dla ujemnych wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (bezkonwekcyjnym) stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 0- mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0, 0,8 mm. W przypadku dodatnich wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (bezkonwekcyjnym) stę-

7 Membrana polimerowa żeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 5 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0,,0 mm. W przypadku charakterystyki δ = f(δc, ΔC = const.) dla ujemnych wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (dyfuzyjnym, bezkonwekcyjnym) stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 6 9 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0, 0,7 mm. W przypadku dodatnich wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 0 9 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0,, mm. Przedstawione wyniki badań dla roztworów elektrolitycznych wskazują, że w stanie dyfuzyjnym kreacja stężeniowych warstw granicznych odbywa się zgodnie z zależnością δ~t a (a = 0,5). Dla stanu konwekcyjnego zależność ta nie ma sensu, gdyż wartość a obliczana w taki sam sposób jak dla stanu dyfuzyjnego daje wartość a 0. Oznacza to, że rejestrowana interferometrycznie lub obliczana na podstawie równania (6) δ dla stanów konwekcyjnych, jest grubością warstwy przyściennej Prandla [8]. Jej wartość w stanie konwekcyjnym zarówno dla roztworów binarnych jak i ternarnych ma wartość stałą [, 0]. Ostatnio zarejestrowano metodami optycznymi dendryczną strukturę roztworu objętego turbulencją dla przypadku konwekcji swobodnej typu Rayleigha-Bénarda obrazy wskazujące, że dendryczna struktura jest przejawem struktury fraktalnej dla dużych liczb Rayleigha []. W tym przypadku ma miejsce superdyfuzja. WNIOSKI. Równanie kwadratowe, wyprowadzone w ramach formalizmu termodynamicznego Kedem- Katchalsky ego, jest użyteczne do szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym, zawierającym ternarne roztwory elektrolitów. Skorzystanie z tego równania jest możliwe, jeśli znane są parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C) oraz wartość objętościowego strumienia osmotycznego (J v ).. Wartość uśrednionej grubości δ jest zależna od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę, oraz od ustawienia membrany względem pola grawitacji (konfiguracji układu membranowego). 7. Nieliniowości charakterystyk δ = f ( ΔC) ΔC oraz δ = f ( ΔC) ΔC są efektem konkurencyjości między spontanicznie zachodzącymi procesami dyfuzji i konwekcji swobodnej. LITERATURA [] Nicolis G., Prigogine I.: Self-organization in nonequilibrium systems. John Wiley & Sons, Inc., New York/London 977. [] Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamimics: form heat engines to dissipative structures. John Wiley & Sons, Inc., Chichester/ New York 000. [] Kondepudi D.: Influence of gravitation on the bifurcation of steady-states in chemical systems. Z. Flugwiss. Weltraumforsch. (979),, [] Barry P. H., Diamond J. M.: Effects of unstirred layers on membrane phenomena. Physiol. Rev. (98), 6, [5] Levitt M. D., Strocchi D., Levitt G.: Human jejunum unstirred layer: evidence for efficient luminal stirring. Am. J. Physiol. (989), 9, [6] Winne D.: Unstirred layer, source of biased Michaelis constant in membrane transport. Biochem. Biophys. Acta (97), 98, 7. [7] Peppenheimer J. R.: Role of pre-epithelial unstirred layers in absorption of nutrients from the human jejunum. J. Membr. Biol. (00), 79, [8] Schlichting H., Gersten K.: Boundary layers theory, Springer, Berlin, 00. [9] Pohl P., Saparov S. M., Antonenko Y. N.: The size of the unstirred layer as a function of the solute diffusion coefficient. Biophys. J. (998), 75, [0] Rubinstein I., Zaltzman B.: Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane. Phys. Rev. E (000), 6, 8 5. [] Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Effect of hydrodynamic instabilities on solute transport in a membrane system. J. Membr. Sci. (005), 65, [] Ślęzak A., Dworecki K., Anderson J. E.: Gravitational effects on transmembrane flux: the Rayleigh-Taylor convective instability. J. Membr. Sci. (98),, 7 8. [] Ślęzak A., Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Transp. Porous Media (00) 8,

8 8 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak [] Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (989),, 9 0. [5] Kargol M., Dworecki K., Przestalski S.: Graviosmotic flow amplification effect in a series membrane system. Stud. Biophys. (979), 76, 7. [6] Dworecki K.: Interferometric investigations of near-membrane layers. J. Biol. Phys. (995),, 7 9. [7] Dworecki K., Ślęzak A., Wąsik S.: Temporal and spatial structure of the concentration boundary layers in membrane system. Physica A (00), 6, [8] Ślęzak A.: Metoda określania grubości stężeniowych warstw granicznych na podstawie pomiarów objętościowego strumienia osmotycznego roztworów ternarnych. Polim. Med. (008), 8, 5 9. [9] Ślęzak A.: Metoda szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych w układzie -membranowym zawierającym roztwory binarne. Polim. Med. (008), 8, 7 5. [0] Jasik-Ślęzak J., Olszówka K., Ślęzak A.: Estimation of thickness of concentration boundary layers by osmotic volume flux determination. Gen. Physiol. Biophys. (00) w druku. [] Puthenveettil B. A., Arakeri J. H.: Convection due to an unstable density difference across a permeable membrane. J. Fluid. Mech. (008) 609, [] Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard University Press, Cambridge, 965. [] Ślęzak A., Jasik-Ślęzak J., Wąsik J., Sieroń A., Pilis W.: Volume osmotic flows on non-homogeneous electrolyte solutions through horizontally mounted membrane. Gen. Physiol. Biophys. (00),, 5 6. [] Ślęzak A., Dworecki K., Ślęzak I. H., Wąsik S.: Permeability coefficient model equations of the complex: membrane-concentration boundary layers for ternary nonelectrolyte solutions. J. Membr. Sci. (005), 67, [5] Ślęzak A., Turczyński B.: The volume flows of electrolyte solutions across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (99), 7, 9. Adres autorów Katedra Zdrowia Publicznego Wydziału Zarządzania Politechnika Częstochowska Al. Armii Krajowej 6b, -00 Częstochowa tel. () 5 07, tel./fax () jolantaslezak@gmail.com

Ciśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane

Ciśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane Jolanta Jasik-Ślęzak i inni Polimery w Medycynie 2010, T. 40, Nr 1 Ciśnieniowe zależności grubości stężeniowych warstw granicznych dla membran polimerowych Mechanical pressure dependencies of the concentration

Bardziej szczegółowo

Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową

Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK, ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania

Bardziej szczegółowo

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej praca doświadczalna Polim. Med. 03, 43,, 93 0 ISSN 0370 0747 opyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak 3 Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky

Bardziej szczegółowo

Stężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów

Stężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów PRACE ORYGINALNE Polim. Med. 04, 44, 3, 79 87 ISSN 0370-0747 Copyright by roclaw Medical University Jolanta Jasik-Ślęzak, A E, Andrzej Ślęzak, A F Stężeniowe zależności współczynników Peusnera ij dla ternarnych

Bardziej szczegółowo

Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo

Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Ann. Acad. Med. Siles. (online 017; 71: 46 54 eissn 1734-05X DOI:10.18794/aams/699 PRAA ORYGINALNA ORIGINAL PAPER Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Evaluation

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki

FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych i Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 3 w Piotrków Trybunalskim Brak wody może być najważniejszą kwestią, z którą

Bardziej szczegółowo

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI

TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.

Bardziej szczegółowo

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej prace oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 77 95 ISSN 0370-0747 opyright by Wroclaw Medical University ornelia M. Batko, a e, Izabella Ślęzak-Prochazka, a e, Andrzej Ślęzak3, a f Sieciowa postać równań edem-atchalsky

Bardziej szczegółowo

Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy

Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika

Bardziej szczegółowo

ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH

ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH UNIWERSYTET MIKO AJA KOPERNIKA JÓZEF CEYNOWA ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH TORUŃ 1997 Recenzenci Bogdan Baranowski, Maciej Leszko ISBN 83-231-0808-0 Printed

Bardziej szczegółowo

Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego

Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska Streszczenie Stosując

Bardziej szczegółowo

Skręcenie wektora polaryzacji w ośrodku optycznie czynnym

Skręcenie wektora polaryzacji w ośrodku optycznie czynnym WFiIS PRACOWNIA FIZYCZNA I i II Imię i nazwisko: 1.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA ata wykonania: ata oddania: Zwrot do poprawy: ata oddania: ata zliczenia: OCENA Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 7. Anna Ptaszek. 13 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 7.

Wykład 7. Anna Ptaszek. 13 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 7. Wykład 7 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 13 września 2016 1 / 27 Układ wieloskładnikowy dwufazowy P woda 1 atm lód woda ciek a woda + substancja nielotna para wodna 0 0 100 T 2 / 27

Bardziej szczegółowo

Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych

Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Biologii Komórki plan wykładu: 1. Funkcje stanu dla termodynamicznego układu otwartego 2.

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Anna Ptaszek. 7 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 2. Anna Ptaszek 1 / 1

Wykład 2. Anna Ptaszek. 7 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 2. Anna Ptaszek 1 / 1 Wykład 2 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 7 października 2015 1 / 1 Zjawiska koligatywne Rozpuszczenie w wodzie substancji nielotnej powoduje obniżenie prężności pary nasyconej P woda

Bardziej szczegółowo

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej

Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN 7 747 Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu)

Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu) Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu (na prawach rękopisu) W analityce procesowej istotne jest określenie stężeń rozpuszczonych w cieczach gazów. Gazy rozpuszczają się w cieczach

Bardziej szczegółowo

Zadania treningowe na kolokwium

Zadania treningowe na kolokwium Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność

Bardziej szczegółowo

Badanie kinetyki inwersji sacharozy

Badanie kinetyki inwersji sacharozy Badanie kinetyki inwersji sacharozy Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości, energii aktywacji oraz czynnika przedwykładniczego reakcji inwersji sacharozy. Opis metody: Roztwory

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 2. METODY WYZNACZANIA MASY MOLOWEJ POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej

Bardziej szczegółowo

K02 Instrukcja wykonania ćwiczenia

K02 Instrukcja wykonania ćwiczenia Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego K2 Instrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie krytycznego stężenia micelizacji (CMC) z pomiarów napięcia powierzchniowego Zakres zagadnień obowiązujących

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego

Spektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną

Bardziej szczegółowo

Podstawy termodynamiki

Podstawy termodynamiki Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach

Bardziej szczegółowo

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS

OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Metody Badań Składu Chemicznego

Metody Badań Składu Chemicznego Metody Badań Składu Chemicznego Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa (NIESTACJONARNE) Ćwiczenie 5: Pomiary SEM ogniwa - miareczkowanie potencjometryczne. Pomiary

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny

Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

A4.05 Instrukcja wykonania ćwiczenia

A4.05 Instrukcja wykonania ćwiczenia Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego A4.05 nstrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie współczynników aktywności soli trudno rozpuszczalnej metodą pomiaru rozpuszczalności Zakres zagadnień obowiązujących

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX Maciej Szwast 1, Michał Zalewski 1, Daniel Polak 1 1. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, ul.

Bardziej szczegółowo

Roztwory rzeczywiste (1)

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 rzyczyny dodatnich i ujemnych odchyleń od prawa Raoulta konsekwencja

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Dializa i Elektrodializa

Wykład 9: Dializa i Elektrodializa Wykład 9: Dializa i Elektrodializa Zastrzeżenie Niektóre materiały graficzne zamieszczone w tym dokumencie oraz w łączach zewnętrznych mogą być chronione prawem autorskim i jako takie są przeznaczone jedynie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym). Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo

Bardziej szczegółowo

dla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K

dla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E 5. Kinetyka cementacji metali

Ć W I C Z E N I E 5. Kinetyka cementacji metali Ć W I C Z E N I E Kinetyka cementacji metali WPROWADZENIE Proces cementacji jest jednym ze sposobów wydzielania metali z roztworów wodnych. Polega on na wytrącaniu jonów metalu bardziej szlachetnego przez

Bardziej szczegółowo

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.

VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z PODSTAW BIOFIZYKI ĆWICZENIE NR 4 1. CEL ĆWICZENIA

LABORATORIUM Z PODSTAW BIOFIZYKI ĆWICZENIE NR 4 1. CEL ĆWICZENIA 1. CEL ĆWICZENIA Pomiar potencjału dyfuzyjnego roztworów o różnych stężeniach jonów oddzielonych membranami: półprzepuszczalną i jonoselektywną w funkcji ich stężenia. Wykorzystanie równania Nernsta do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA PROCESOWA

TERMODYNAMIKA PROCESOWA TERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład III Podstawy termodynamiki nierównowagowej Prof. Antoni Kozioł Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Uwagi ogólne Większość zagadnień związanych z przemianami różnych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA

POLITECHNIKA GDAŃSKA POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA INŻYNIERII PROCESOWEJ I TECHNOLOGII CHEMICZNEJ TECHNOLOGIA CHEMICZNA Zasada najlepszego wykorzystania potencjału: ocena siły napędowej i wpływu zwilżania

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 25. Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE

Ćwiczenie 25. Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE Ćwiczenie 25 Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE Zagadnienia: Ogniwa stężeniowe z przenoszeniem i bez przenoszenia jonów. Ogniwa chemiczne, ze szczególnym uwzględnieniem ogniw wykorzystywanych w praktyce jako

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2: Właściwości osmotyczne koloidalnych roztworów biopolimerów.

Ćwiczenie 2: Właściwości osmotyczne koloidalnych roztworów biopolimerów. 1. Część teoretyczna Właściwości koligatywne Zjawiska osmotyczne związane są z równowagą w układach dwu- lub więcej składnikowych, przy czym dotyczy roztworów substancji nielotnych (soli, polisacharydów,

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ

WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ INSYU INFORMAYKI SOSOWANEJ POLIECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenie Nr2 WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ 1.WPROWADZENIE. Wymiana ciepła pomiędzy układami termodynamicznymi może być realizowana na

Bardziej szczegółowo

KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa

KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru

Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną. Zakres wymaganych

Bardziej szczegółowo

ODWRÓCONA OSMOZA. Separacja laktozy z permeatu mikrofiltracyjnego serwatki

ODWRÓCONA OSMOZA. Separacja laktozy z permeatu mikrofiltracyjnego serwatki Wrocław, 01.12.16 ODWRÓCONA OSMOZA Separacja laktozy z permeatu mikrofiltracyjnego serwatki 1. OPIS PROCESU Podstawowym elementem odróżniającym procesy osmozy od ultrafiltracji są znacznie mniejsze rozmiary

Bardziej szczegółowo

WNIKANIE CIEPŁA PRZY WRZENIU CIECZY

WNIKANIE CIEPŁA PRZY WRZENIU CIECZY WNIKANIE CIEPŁA PRZY WRZENIU CIECZY 1. Wprowadzenie Z wrzeniem cieczy jednoskładnikowej A mamy do czynienia wówczas, gdy proces przechodzenia cząstek cieczy w parę zachodzi w takiej temperaturze, w której

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGI REAKCJI KOMPLEKSOWANIA

RÓWNOWAGI REAKCJI KOMPLEKSOWANIA POLITECHNIK POZNŃSK ZKŁD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENI PRCOWNI CHEMII FIZYCZNEJ RÓWNOWGI REKCJI KOMPLEKSOWNI WSTĘP Ważną grupę reakcji chemicznych wykorzystywanych w chemii fizycznej i analitycznej stanowią

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ ZALEŻNOŚĆ STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI OD TEMPERATURY WSTĘP Szybkość reakcji drugiego rzędu: A + B C (1) zależy od stężenia substratów A oraz B v = k [A][B] (2) Gdy jednym z reagentów jest rozpuszczalnik (np.

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd. 4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU.

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU. CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU. Projekt zrealizowany w ramach Mazowieckiego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład 2

PODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład 2 PODSTAWY CEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład Plan wykładu II,III Woda jako rozpuszczalnik Zjawisko dysocjacji Równowaga w roztworach elektrolitów i co z tego wynika Bufory ydroliza soli Roztwory (wodne)-

Bardziej szczegółowo

KONDUKTOMETRIA. Konduktometria. Przewodnictwo elektrolityczne. Przewodnictwo elektrolityczne zaleŝy od:

KONDUKTOMETRIA. Konduktometria. Przewodnictwo elektrolityczne. Przewodnictwo elektrolityczne zaleŝy od: KONDUKTOMETRIA Konduktometria Metoda elektroanalityczna oparta na pomiarze przewodnictwa elektrolitycznego, którego wartość ulega zmianie wraz ze zmianą stęŝenia jonów zawartych w roztworze. Przewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska

Inżynieria Środowiska ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ

ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Zofia Hanusz Katedra Zastosowań Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Zbigniew Siarkowski, Krzysztof Ostrowski

Bardziej szczegółowo

Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska

Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska Instrukcja do Ćwiczenia 14 Zastosowanie metod membranowych w oczyszczaniu ścieków Opracowała dr Elżbieta Megiel Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Transport masy w ośrodkach porowatych

Transport masy w ośrodkach porowatych grudzień 2013 Dyspersja... dyspersja jest pojęciem niesłychanie uniwersalnym. Możemy zrekapitulować: dyspersja to w ogólnym znaczeniu rozproszenie, rozrzut, rozcieńczenie. Możemy nazywać dyspersją roztwór

Bardziej szczegółowo

IM21 SPEKTROSKOPIA ODBICIOWA ŚWIATŁA BIAŁEGO

IM21 SPEKTROSKOPIA ODBICIOWA ŚWIATŁA BIAŁEGO IM21 SPEKTROSKOPIA ODBICIOWA ŚWIATŁA BIAŁEGO Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodą pomiaru grubości cienkich warstw za pomocą interferometrii odbiciowej światła białego, zbadanie zjawiska pęcznienia warstw

Bardziej szczegółowo

Odwracalność przemiany chemicznej

Odwracalność przemiany chemicznej Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt

Bardziej szczegółowo

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2

1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2 Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu

Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym

1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm

Bardziej szczegółowo

Metody Kinetyki Biomolekularnej in vitro i in vivo

Metody Kinetyki Biomolekularnej in vitro i in vivo Metody Kinetyki Biomolekularnej in vitro i in vivo ósma seria zadań 9 listopada 016 Zadanie 1. Wiązanie tlenu przez hemoglobinę - model tertameryczny. Stosując opis stanu wiązania tlenu przez hemoglobinę

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała

Bardziej szczegółowo

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru

1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru 1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu DICTRA do symulacji numerycznej przemian fazowych w stopach technicznych kontrolowanych procesem dyfuzji" Roman Kuziak

Zastosowanie programu DICTRA do symulacji numerycznej przemian fazowych w stopach technicznych kontrolowanych procesem dyfuzji Roman Kuziak Zastosowanie programu DICTRA do symulacji numerycznej przemian fazowych w stopach technicznych kontrolowanych procesem dyfuzji" Roman Kuziak Instytut Metalurgii Żelaza DICTRA jest pakietem komputerowym

Bardziej szczegółowo

prof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak

prof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak Czy równowaga w przyrodzie i w chemii jest korzystna? prof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak 1 Pojęcie równowagi łańcuch pokarmowy równowagi fazowe równowaga ciało stałe - ciecz równowaga ciecz - gaz równowaga

Bardziej szczegółowo

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju

Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY

ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla

Bardziej szczegółowo

Superdyfuzja. Maria Knorps. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska

Superdyfuzja. Maria Knorps. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p. 1/2 Superdyfuzja Maria Knorps maria.knorps@gmail.com Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p.

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii

Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych

Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych CHEMI FIZYCZN Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych W ćwiczeniu przeprowadzana jest reakcja utleniania jonów tiosiarczanowych za pomocą jonów żelaza(iii). Przebieg

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego. Schemat punktowania zadań

KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego. Schemat punktowania zadań 1 KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 8 marca 01 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60. 90% 54pkt. Uwaga! 1. Za

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Przebieg zmienności funkcji. Badanie dziedziny oraz wyznaczanie granic funkcji poznaliśmy na poprzednich wykładach.

Wykład 4 Przebieg zmienności funkcji. Badanie dziedziny oraz wyznaczanie granic funkcji poznaliśmy na poprzednich wykładach. Wykład Przebieg zmienności funkcji. Celem badania przebiegu zmienności funkcji y = f() jest poznanie ważnych własności tej funkcji na podstawie jej wzoru. Efekty badania pozwalają naszkicować wykres badanej

Bardziej szczegółowo

Roztwory rzeczywiste (1)

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 Roztwory rzeczywiste (2) Tym razem dla (CH 3 ) 2 CO () i CHCl

Bardziej szczegółowo

ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO

ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO Inżynieria Rolnicza 5(13)/211 ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO Marian Szarycz, Krzysztof Lech, Klaudiusz Jałoszyński Instytut Inżynierii Rolniczej,

Bardziej szczegółowo

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol

n liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol Zmiana entalpii swobodnej G podczas reakcji w której zachodzi przepływ elektronów jest pracą nieobjętościową i może być wyrażona jako iloczyn napięcie i ładunku. na przykład procesy oksydo-redukcyjne zachodzące

Bardziej szczegółowo

fermentacja alkoholowa erozja skał lata dni KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 min Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.)

fermentacja alkoholowa erozja skał lata dni KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 min Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.) Kinetyka chemiczna lata erozja skał Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.) fermentacja alkoholowa dni min KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 s ms fs http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/chemistry/research/stavros/stavrosgroup/overview/

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MATEMATYCZNA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ

ANALIZA MATEMATYCZNA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ ANALIZA MATEMATYCZNA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH RZECZYWISTYCH Definicja 1. Niech A będzie dowolnym niepustym zbiorem. Metryką w zbiorze A nazywamy funkcję rzeczywistą

Bardziej szczegółowo

WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI

WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI SPIS TREŚCI WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI...7 PRZEDMOWA...8 1. WSTĘP...9 2. MATEMATYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW...10 3. LEPKOŚĆ CIECZY...15 3.1. Pomiar lepkości...16 3.2. Lepkość względna...18 3.3.

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny

Obliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ SKRYPTY DLA SZKÓŁ WYŻSZYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA Praca zbiorowa ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU INŻYNIERII CHEMICZNEJ I OCHRONY ŚRODOWISKA Wydanie II poprawione ŁÓDŹ 2006

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie numer 5 Wyznaczanie rozkładu prędkości przy przepływie przez kanał 1. Wprowadzenie Stanowisko umożliwia w eksperymentalny sposób zademonstrowanie prawa Bernoulliego. Układ wyposażony jest w dyszę

Bardziej szczegółowo

ODWRÓCONA OSMOZA ODSALANIE SOLANKI

ODWRÓCONA OSMOZA ODSALANIE SOLANKI Wrocław, 24.11.15 ODWRÓCONA OSMOZA ODSALANIE SOLANKI 1. OPIS PROCESU Podstawowym elementem odróżniającym procesy osmozy od ultrafiltracji są znacznie mniejsze rozmiary cząstek substancji rozpuszczonych

Bardziej szczegółowo

BIOTERMODYNAMIKA. PODSTAWY BIOENERGETYKI I TERMOKINETYKI

BIOTERMODYNAMIKA. PODSTAWY BIOENERGETYKI I TERMOKINETYKI BIOTERMODYNAMIKA. PODSTAWY BIOENERGETYKI I TERMOKINETYKI Rozdział 7 BIOTERMODYNAMIKA 7.1. Wstęp Feliks Jaroszyk Biotermodynamika jest dyscypliną naukową, wykorzystującą rozważania termodynamiki fenomenologicznej

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNOŚĆ ROZTWORÓW ELEKTROLITÓW

PRZEWODNOŚĆ ROZTWORÓW ELEKTROLITÓW PRZEWODNOŚĆ ROZTWORÓW ELEKTROLITÓW Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przewodności elektrolitycznej κ i molowej elektrolitu mocnego (HCl) i słabego (CH3COOH), graficzne wyznaczenie wartości

Bardziej szczegółowo

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36

Wykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36 Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną

Bardziej szczegółowo

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(

FUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się

Bardziej szczegółowo

KINETYKA INWERSJI SACHAROZY

KINETYKA INWERSJI SACHAROZY Dorota Warmińska, Maciej Śmiechowski Katedra Chemii Fizycznej, Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska KINETYKA INWERSJI SACHAROZY Wstęp teoretyczny Kataliza kwasowo-zasadowa Kataliza kwasowo-zasadowa

Bardziej szczegółowo

3. Badanie kinetyki enzymów

3. Badanie kinetyki enzymów 3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych

Bardziej szczegółowo

3. Równania konstytutywne

3. Równania konstytutywne 3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół

Bardziej szczegółowo

Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski

Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1 Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Kontakt,informacja i konsultacje Chemia A ; pokój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojtek@chem.pg.gda.pl

Bardziej szczegółowo

KADD Minimalizacja funkcji

KADD Minimalizacja funkcji Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego

Bardziej szczegółowo