Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane
|
|
- Krzysztof Makowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Polimery w Medycynie 00, T. 0, Nr Wyznaczanie grubości stężeniowych warstw granicznych dla wieloskładnikowych roztworów elektrolitów i membrany polimerowej Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Wydział Zarządzania Politechnika Częstochowska Streszczenie Korzystając z równań Kedem-Katchalsky ego, opracowano metodę wyznaczania grubości stężeniowych warstw granicznych w układzie -membranowym, zawierającym ternarne roztwory elektrolitów. Podstawą tej metody jest równanie kwadratowe zawierające parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C, γ) oraz strumień objętościowy (J v ), wyznaczane w serii niezależnych eksperymentów. Obliczone wartości (δ) dla wodnych roztworów chlorku potasu i amoniaku są nieliniowo zależne od stężenia składników roztworów. Owe nieliniowości są efektem konkurencji między procesami dyfuzji i konwekcji swobodnej. Słowa kluczowe: membrana polimerowa, transport membranowy, stężeniowe warstwy granicznej, równania Kedem-Katchalsky ego. Determination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane Summary The method to determine of the concentration boundary layers thicknesses (δ) in a single-membrane system containing electrolytic ternary solutions was devised using the Kedem-Katchalsky formalism. A basis of this methods is a square equation, contains membrane transport (L p, σ, ω) and solution (D, C, γ) parameters and volume flux (J v ). Calculated values δ for aqueous potassium chloride and ammonia solutions are nonlinearly dependent on the concentrations of investigated solutions. These nonlinearities are the effect of a competition between spontaneously occurring diffusion and natural convection. Key words: polymeric membrane, membrane transport, concentration boundary layers, Kedem-Katchalsky equation WSTĘP Układy fizykochemiczne znajdujące się daleko od stanu równowagi termodynamicznej, są zdolne do stawania się niestabilnymi, a tym samym do spontanicznego przechodzenia w ustrukturyzowane stany termodynamiczne []. Z termodynamicznego punktu widzenia procesy dyssypacyjne takie jak dyfuzja czy reakcje chemiczne, niszczą porządek w pobliżu równowagi. Z kolei daleko od równowagi termodynamicznej owe procesy kreują porządek []. Stąd takie struktury są określane jako struktury dyssypatywne [, ]. Jednym z przykładów procesu dyssypacyjnego w układach membranowych jest kreacja stężeniowych warstw granicznych [].
2 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Kreacja stężeniowych warstw granicznych jest ważnym procesem występującym zarówno w układach modelowych jak i biologicznych []. Pełnią one rolę dodatkowych barier kinetycznych dla szybko przenikających molekuł, zarówno przez membrany naturalne jak i sztuczne [5 7]. Podstawowym procesem uczestniczącym w ich kreacji jest dyfuzja molekularna, a podstawowym parametrem służącym do ewolucji czasowo-przestrzennych stężeniowych warstw granicznych jest ich grubość (δ), która rośnie zgodnie z zależnością δ = kt a, gdzie k jest pewną stałą a t czasem. W przypadku dyfuzji swobodnej a = 0,5 [8, 9]. Procesowi dyfuzji, daleko od równowagi termodynamicznej, mogą towarzyszyć procesy o charakterze destrukcyjnym dla stężeniowych warstw granicznych i strukturotwórczym dla roztworów rozdzielanych przez membranę. Do najważniejszych procesów strukturotwórczych zalicza się konwekcję swobodną [0, ]. Proces kreacji konwekcji swobodnej jest sterowany przez bezwymiarowy parametr nazywany stężeniową liczbą Rayleigha [ ]. Osiągnięcie przez tę liczbę wartości krytycznej uruchamia konwekcję swobodną, zmniejszającą grubość stężeniowych warstw granicznych i zwiększającą wartość gradientu stężenia na membranie, a co za tym idzie, bodźca osmotycznego []. Występowanie takiego mechanizmu regulatorowego na koszt pola zewnętrznego, w tym przypadku pola grawitacyjnego, może być podstawą objaśniania pewnych efektów osmotycznych, jak np. wzmacnianie objętościowego strumienia osmotycznego [, 5]. W krańcowym przypadku intensywne ruchy w całej objętości roztworów, powodowane w układach modelowych (sztucznych) najczęściej przez mieszanie mechaniczne prowadzi do ich jednorodności. Grubość δ można wyznaczyć eksperymentalnie metodą optyczną [6, 7]. Można też oszacować ową grubość na podstawie pomiaru objętościowego strumienia objętościowego [8 0]. W poprzednich pracach [8 0] przedstawiono metodę szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym zawierającym binarne i ternarne roztwory nieelektrolityczne, opartą na formalizmie Kedem-Katchalsky ego. W tej pracy wyprowadzono formułę matematyczną, zawierającą parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C) oraz wyznaczony doświadczalnie objętościowy strumień osmotyczny (J v ). W obecnej pracy owa metoda zostanie zastosowana do szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym zawierającym binarne i ternarne roztwory elektrolityczne, tj. wodne roztwory chlorku potasu i/ lub amoniaku. MODEL MATEMATYCZNY DLA GRUBOŚCI STĘŻENIOWYCH WARSTW GRANICZNYCH Rozpatrzmy model układu jedno-membranowego, przedstawiony na rycinie. Model ten ilustruje sytuację, w której obojętna elektrycznie, symetryczna, izotropowa i selektywna membrana polimerowa (M) ustawiona w płaszczyźnie horyzontalnej, rozdziela w chwili początkowej (t = 0) dwa niemieszane mechanicznie ternarne roztwory elektrolityczne o stężeniach C kh i C kl (C kh > C kl, k =,, n). W tych warunkach, dla t > 0 woda i substancje rozpuszczone, dyfundując przez membranę, tworzą po obydwu jej stronach stężeniowe warstwy graniczne l h i l l o grubościach odpowiednio δ h i δ l. Warstwy te powodują, że różnica stężeń z wartości C kh C kl maleje do wartości C ki C ke, gdzie C ki > C ke, C kh > C ki oraz C ke > C kl. W pewnych warunkach hydrodynamicznych kompleks l h /M/l l może utracić stabilność z powodu pojawienia się w obszarach przymembranowych konwekcji swobodnej, której destrukcyjne działanie h l P h C kl J sm C ke J s J v C ki J vm P l C kh Ryc.. Układ membranowy: M membrana; l l i l h stężeniowe warstwy graniczne (CBLs), P h i P l ciśnienia mechaniczne; C l i C h stężenia roztworów poza warstwami; C e i C i stężenia roztworów na granicach l l /M i M/l h ; J vm strumień objętościowy przez membranę M; J v strumień objętościowy przez kompleks l l /M/l h ; J sm strumień solutu przez membranę M; J s strumień solutu przez kompleks l l /M/l h Fig.. The membrane system: M membrane; l l and l h the concentration boundary layers (CBLs), P h and P l mechanical pressures; C l and C h concentrations of solutions outside the boundaries; C e and C i the concentrations of solutions at boundaries l l /M and M/l h ; J vm the volume flux through membrane M; J v the volume flux through complex l l /M/l h ; J sm the solute flux through layers membrane; J s the solute flux through complex l l /M/l h l h l l M
3 Membrana polimerowa zmniejsza grubość do wartości minimalnej i przyspiesza dyfuzję substancji poza warstwy [, ]. Jak wiadomo [] konwekcja swobodna pojawia się wtedy, gdy grubość stężeniowych warstw δ h i δ l osiągną krytyczną grubość (δ h ) kryt i (δ l ) kryt i gdy stężeniowe liczby Rayleigha (R Ch, R Cl ), sterujące procesem konwekcji swobodnej, osiągną wartości krytyczne odpowiednio (R Ch ) kryt i (R Cl ) kryt. Dla R Ch > (R Ch ) kryt, R Cl > (R Cl ) kryt proces konwekcji swobodnej rozwija się i w pewnych warunkach może nawet dojść do pojawienia się struktury cieczy typu plum structure []. Proces kreacji stężeniowych warstw można uwidocznić metodami optycznymi [6, 7]. Można także, stosując odpowiedni zestaw pomiarowy, procedurę matematyczną przedstawioną w pracach [6, 7] i specjalistyczne oprogramowanie, obliczyć charakterystyki δ h = f(t), δ l = f(t), C h = f(x) i C l = f(x). W szczególnym przypadku, gdy proces kreacji warstw l h i l l jest symetryczny względem membrany, można przyjąć, że δ h = δ l = δ. Zgodnie z formalizmem Kedem-Katchalsky ego [] właściwości transportowe membrany określone są przez współczynniki: przepuszczalności hydraulicznej (L p ), odbicia (σ k ) i przepuszczalności substancji rozpuszczonej (ω k ). Właściwości transportowe warstw l l i l h są scharakteryzowane odpowiednio przez współczynniki: odbicia spełniające warunek (σ k ) l = (σ k ) h = 0, współczynniki dyfuzji (D k ) l i (D k ) h oraz współczynniki przepuszczalności solutu (ω k ) l i (ω k ) h. Współczynniki transportowe kompleksu l l /M/l h określone są przez współczynniki odbicia i przepuszczalności solutu oznaczone odpowiednio przez (σ k ) s oraz (ω k ) s. Między współczynnikami σ k, (σ k ) s, ω k i (ω k ) s zachodzi relacja ζ k = (σ k ) s σ k = (ω k ) s ω k [,, ]. Procesowi kreacji stężeniowych warstw granicznych towarzyszą objętościowe przepływy osmotyczne, których miarą jest objętościowy strumień osmotyczny. W chwili początkowej, gdy roztwory rozdzielane przez membranę są jednorodne, strumień J vm dla danych stężeń roztworów przyjmuje maksymalną wartość. Tworzące się warstwy l h i l l zmniejszają różnicę stężeń na membranie i w konsekwencji zmniejszają wartość strumienia do wartości J v []. Ów strumień można wyznaczyć stosując procedurę opisaną w pracy [], lub obliczyć stosując formalizm Kedem-Katchalsky ego []. W przypadku objętościowych przepływów osmotycznych jednorodnych (równomiernie mieszanych) roztworów, wartość objętościowego strumienia osmotycznego nie zależy od konfiguracji komórki membranowej. W związku z tym do jego opisu wystarczy klasyczna postać tego równania zapisana w postaci [] J vm n = Lp γ k σk Δπk ΔP () k = gdzie: J vm strumień objętościowy przez membranę, L p współczynnik przepuszczalności hydraulicznej, P różnica ciśnień hydrostatycznych, σ k współczynnik odbicia, π k = RT(C kh C kl ), RT iloczyn stałej gazowej i temperatury termodynamicznej, C kh i C kl (C kh > C kl ) stężenia roztworów jednorodnych, indeks (subscript) k odnosi się do substancji rozpuszczonych, indeksy h oraz l oznaczają wyższe (h) i niższe (l) stężenie substancji w roztworze n- składnikowym. Brak mieszania mechanicznego umożliwia spontaniczną kreację stężeniowych warstw granicznych. Dla tego przypadku równanie K-K należy zapisać w postaci [5] n Jv = Lp γ k ζk σk Δπk ΔP () k = Dla ternarnych roztworów elektrolitów (n = ) w warunkach P = 0, równanie opisujące objętościowy strumień osmotyczny można zapisać w postaci J = L RT σ ζ γ ( C C ) + σ ζ γ ( C C )] () v p [ h l h l gdzie: ζ i ζ współczynnik polaryzacji stężeniowej odpowiednio dla substancji i w roztworze ternarnym, γ i γ współczynnik vant Hoffa odpowiednio dla substancji i w roztworze ternarnym. Należy zaznaczyć, że w sytuacji, gdy roztwór o mniejszej gęstości znajduje się pod membraną, a roztwór o większej gęstości nad membraną, może wystąpić proces konwekcji swobodnej. Korzystając z wyników obliczeń przedstawionych w poprzedniej pracy [] można napisać, że dla (D k ) l = (D k ) h = D k wyrażenia dla współczynników ζ i ζ przyjmują postać = ( D + δ) ζ D RTω () = ( D + δ) ζ D RTω (5) gdzie: D i D współczynniki dyfuzji w roztworach odpowiednio dla substancji i, ω i ω współczynniki przepuszczalności przez membranę odpowiednio substancji i, δ uśredniona grubość stężeniowej warstwy granicznej. Uwzględniając równania () i (5) w równaniu () otrzymujemy, podobnie jak w poprzedniej pracy poświęconej roztworom nieelektrolitów [8, 0] równanie kwadratowe dla δ: δ + Αδ + Β = 0 (6)
4 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak gdzie: Α = α[ β Lp( κ ΔC + κ ΔC ) Jv Β = γ[ LpRT( σ ΔC + σ ΔC ) Jv α = (ω ω ) ω + D ω )( ) β = ( D RT κ κ = σγ D ω = σ γd ω ( ) ( ) D D RT ω γ = ω Δ Δ C = Ch Cl C C h C l =. Dla binarnych roztworów nieelektrolitów równanie (6) uprości się do postaci ] δ = Dω [ LpγσJv ( Ch Cl) ( RT) ] (7) W stosunku do równań otrzymanych w poprzednich pracach dla roztworów nieelektrolitów [8, 0], równania (6) roztworów (7), otrzymane dla roztworów elektrolitów, różnią się o czynniki γ i γ (dla roztworów ternarnych) lub o czynnik γ (dla roztworów binarnych). Rozwiązując równanie (6), korzystając z typowej procedury rozwiązywania równania kwadratowego, otrzymujemy uśrednione wartości δ zależne od różnicy stężeń poszczególnych składników roztworów ternarnych (ΔC, ΔC ), strumienia objętościowego (J v ) zależnego od ΔC i ΔC. MATERIAŁY I METODY DOŚWIADCZALNE Typowy układ pomiarowy wykorzystywany do wyznaczania strumienia objętościowego (J v ) przedstawiono w poprzednich pracach [np. ]. Ów układ zawierający dwa naczynia pomiarowe (h, l) oddzielone od siebie membraną (M) był ustawiany tak, aby membrana była ustawiona w płaszczyźnie horyzontalnej. Naczynie h, wypełnione badanym roztworem było połączone z wyskalowaną pipetą (K), służącą do pomiaru przyrostu objętości w tym naczyniu (ΔV). Z kolei naczynie l i połączony z nim rezerwuar N o regulowanej wysokości ustawienia względem pipety K, we wszystkich eksperymentach były wypełnione wodą. Regulowana wysokość rezerwuaru N względem pipety K była konieczna w realizacji warunku ΔP = 0, nałożonego przy dyskusji równania (). ] Do badań wykorzystano membranę Nephrophan i roztwory chlorku potasu w 0,5 mol l lub 0,5 mol l - w wodnym roztworze amoniaku, oraz roztwory amoniaku w 0, mol l lub 0, mol l w wodnym roztworze chlorku potasu. Właściwości transportowe membrany Nephrophan scharakteryzowane są przez współczynniki: L p = m N s, σ = 0,0, σ = 0,0, ω =,5 0 9 mol N s oraz ω =, mol N s. Z kolei proces dyfuzji poszczególnych składników w roztworze jest scharakteryzowany przez współczynniki: D D = 0 9 m s. Strumień objętościowy obliczano na podstawie wyrażenia J v = ΔV(SΔt). W tym wyrażeniu S =,6 cm oznacza powierzchnię membrany, natomiast Δt = 0 min. przedział czasu, po którym dokonywano odczytu ΔV. Badania doświadczalne przepływów sprowadzały się do wyznaczenia charakterystyk J v = f(t), dla różnych stężeń roztworów. Pomiary prowadzono w warunkach izotermicznych dla T = 95 K, do chwili uzyskania stanu stacjonarnego przepływów, tj. do chwili, gdy J v Na podstawie czasowych charakterystyk J v = f(t) dla stanów ustalonych, sporządzono charakterystyki J v = f(δc, ΔC ) oraz J v = f(δc, ΔC ) Graficzne obrazy tych charakterystyk przedstawiono na rycinach i. Ponadto, J v 0 8 [m s ] , -0, -0, 0,0 0, 0, 0, roztwór KCl w 0,5 mol l wodnym roztworze amoniaku roztwór KCl w 0,5 mol l wodnym roztworze amoniaku -0, -0, -0, 0,0 0, 0, 0, C [mol l ] Ryc.. Graficzna ilustracja otrzymanej doświadczalnie zależności J v = f ( ΔC) ΔC dla roztworów KCl w wodnym roztworze amoniaku. Wykresy i otrzymano dla ΔC =0,5 mol l oraz wykres i dla ΔC = 0,5 mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence J v = f ( ΔC) ΔC for solutions of KCl in aqueous solution of ammonia. Graphs and were received for ΔC = 0,5 mol l and graphs and for ΔC = 0,5 mol l
5 Membrana polimerowa J v 0 8 [m s ] roztwór amoniaku w 0, mol l wodnym roztworze KCl roztwór amoniaku w 0, mol l wodnym roztworze KCl -,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 C [mol l ] δ [mm] , -0, -0, 0,0 0, 0, 0, C [mol l ] Ryc.. Graficzna ilustracja otrzymanej doświadczalnie zależności J v = f ( ΔC) ΔC dla roztworów amoniaku w wodnym roztworze KCl. Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0, mol l oraz wykres i dla ΔC = 0, mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence J v = f ( ΔC) ΔC for solutions of ammonia in aqueous solution of KCl. Graphs and was received for ΔC = 0, mol l and graphs and for ΔC = 0, mol l Ryc.. Zależności δ = f ( ΔC) ΔC dla roztworów KCl w wodnym roztworze amoniaku, obliczone na podstawie równania (6). Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0,5 mol l oraz wykresy i dla ΔC = 0,5 mol l Fig.. Graphic illustration of experimental dependence δ = f ( ΔC) ΔC for solutions of KCl in aqueous solution of ammonia, calculated on the basis of Eq. (6). Graphs and were received for ΔC = 0,5 mol l and graphs and for ΔC = 0,5 mol l korzystając z równania (6) oraz wyników przestawionych na rycinach i, obliczono charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) δ = f(δc, ΔC ). Wyniki obliczeń zilustrowano na rycinach i WYNIKI BADAŃ I DYSKUSJA δ [mm] 0 Przedstawione na rycinie krzywe doświadczalne,, i ilustrują charakterystyki J v = f(δc, ΔC = const.). Krzywe i uzyskano dla ΔC = 0,5 mol l, natomiast krzywe i dla ΔC = 0,5 mol l. Krzywe i uzyskano dla ujemnych, natomiast krzywe i dla dodatnich wartości ΔC i ΔC. Zamieszczone na tej rycinie wyniki badań pokazują, że strumień objętościowy przyjmuje wartości ujemne, a krzywe i osiągają minima dla odpowiednio dla J v =, 0 8 m s i ΔC = 0,05 mol l (krzywa ) oraz dla J v = 5, m s i ΔC = 0,075 mol l (krzywa ). Dla ΔC < 0,075 mol l (krzywa ) i ΔC < 0,75 mol l (krzywa ), transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei, dla 0,075 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) i 0,75 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny ,5 -,0-0,5 0,0 0,5,0,5 C [mol l ] Ryc. 5. Zależności δ = f ( ΔC) ΔC dla roztworów amoniaku w wodnym roztworze KCl, obliczone na podstawie równania (6). Wykresy i otrzymano dla ΔC = 0, mol l oraz wykresy i dla ΔC = 0, mol l Fig. 5. Graphic illustration of experimental dependence δ = f ( ΔC) ΔC for solutions of ammonia in aqueous solution of KCl, calculated on the basis of Eq. (6). Graphs and were received for ΔC = 0, mol l and graphs and for ΔC = 0, mol l
6 6 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak W odróżnieniu od krzywych i, krzywe i nie posiadają wartości ekstremalnych, a strumień objętościowy przyjmuje wartości dodatnie. Dla 0 mol l < ΔC 0,075 mol l (krzywa ) oraz 0 mol l < ΔC 0,5 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei dla ΔC > 0,075 mol l (krzywa ) oraz ΔC > 0,5 mol l (krzywa 5) transport membranowy ma charakter dyfuzyjnokonwekcyjny. Na rycinie przedstawiono krzywe doświadczalne,, i, ilustrujące charakterystyki J v = f(δc, ΔC ). Krzywe i uzyskano dla ΔC = 0, mol l -, natomiast krzywe i dla ΔC = 0, mol l -. Krzywe i uzyskano dla ujemnych, natomiast krzywe i dla dodatnich wartości ΔC i ΔC. Zamieszczone na tej rycinie wyniki badań pokazują, że strumień objętościowy, podobnie jak na rycinie, przyjmuje wartości ujemne. W przeciwieństwie do wyników badań przedstawionych na rycinie, krzywe i nie posiadają ekstremów. Dla -0,65 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) i 0,85 mol l ΔC < 0 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Z kolei, dla ΔC < 0,65 mol l (krzywa ) i ΔC < 0,85 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny. W odróżnieniu od krzywych i, krzywe i posiadają wartości ekstremalne, a strumień objętościowy przyjmuje wartości dodatnie. Krzywe i osiągają maksima odpowiednio dla J v =, 0 8 m s i ΔC = 0,5 mol l (krzywa ) oraz dla J v = 5,7 0 8 m s i ΔC = 0,5 mol l (krzywa ). Dla 0 mol l < ΔC 0,75 mol l (krzywa ) oraz 0 mol l < ΔC 0,6875 mol l (krzywa ) transport membranowy ma charakter dyfuzyjno-konwekcyjny. Z kolei, dla ΔC > 0,75 mol l - (krzywa ) oraz ΔC > 0,6875 mol l (krzywa 5) transport membranowy ma charakter dyfuzyjny. Biorąc pod uwagę wyniki pomiarów J v zamieszczone na rycinach i, wartości parametrów transportowych membrany Nephrophan podane w poprzednim rozdziale oraz korzystając z równania (6), obliczono charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) oraz δ = f(δc, ΔC ). Wyniki obliczeń przedstawiono na rycinach i 5 przy pomocy krzywych,, i. Na rycinie przedstawiono nieliniowe zależności δ = f(δc, ΔC ), a na rycinie 6 δ = f(δc, ΔC ). Krzywe i przedstawione na rycinie, uzyskano dla ΔC = 0,5 mol l, natomiast krzywe i dla ΔC = 0,5 mol l. Z kolei krzywe i przedstawione na rycinie 5, uzyskano dla ΔC = 0, mol l -, natomiast krzywe i dla ΔC = 0, mol l. Kształt krzywych przedstawionych na rycinach i 5 wskazuje, że wartość δ jest zależna od wartości ΔC i ΔC oraz, że zmiana wartości δ odbywa się z różnymi szybkościami zależnymi także od wartości ΔC i ΔC. Z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie wynika, że w przypadku krzywej wartość δ maleje od δ =,86 mm do δ = 0, mm, a w przypadku krzywej od δ =,88 mm do δ = 0, mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki 0,5 mol l C 0,075 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ) oraz 0, mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z kolei z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ =,5 mm do δ = 5,0 mm, a następnie maleje do wartości δ = 0,57 mm. W przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 6,5 mm do δ = 0,6 mm, a następnie maleje do wartości δ = 0,8 mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki 0,075 mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ) oraz 0,75 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie 5 wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie od δ = 0,0 mm do δ = 9,06 mm, a w przypadku krzywej od δ = 0,5 mm do δ = 8,67 mm. Największe zmiany δ zachodzą w zakresach ΔC spełniających warunki -0,6875 mol l C 0,5 mol l (dla ΔC = 0, mol l ) oraz mol l C 0,75mol l (dla ΔC = 0,5 mol l ). Z kolei z przebiegu krzywych i przedstawionych na rycinie 5 wynika, że w przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 0, 5 mm do δ = 8,06 mm, a następnie maleje do wartości δ = 7,6 mm. W przypadku krzywej wartość δ rośnie nieliniowo od δ = 0, mm do δ =,576 mm, a następnie maleje do wartości δ=0,66 mm. Największy wzrost wartości δ zachodzi w zakresach ΔC spełniających warunki 0,5 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0, mol l ) oraz 0,565 mol l C 0,75 mol l (dla ΔC = 0, mol l ). Otrzymane w pracy wyniki obliczeń δ można skonfrontować z wynikami pomiarów δ metodą interferometrii laserowej przedstawionych w pracach [6, 7, ]. W przypadku charakterystyki δ = f(δc, ΔC ) dla ujemnych wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (bezkonwekcyjnym) stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 0- mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0, 0,8 mm. W przypadku dodatnich wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (bezkonwekcyjnym) stę-
7 Membrana polimerowa żeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 5 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0,,0 mm. W przypadku charakterystyki δ = f(δc, ΔC = const.) dla ujemnych wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym (dyfuzyjnym, bezkonwekcyjnym) stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 6 9 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0, 0,7 mm. W przypadku dodatnich wartości ΔC i ΔC w stanie stabilnym stężeniowych warstw granicznych, grubość warstwy jest rzędu 0 9 mm. Z kolei w stanie niestabilnym (konwekcyjnym) uśredniona wartość δ jest zawarta w przedziale 0,, mm. Przedstawione wyniki badań dla roztworów elektrolitycznych wskazują, że w stanie dyfuzyjnym kreacja stężeniowych warstw granicznych odbywa się zgodnie z zależnością δ~t a (a = 0,5). Dla stanu konwekcyjnego zależność ta nie ma sensu, gdyż wartość a obliczana w taki sam sposób jak dla stanu dyfuzyjnego daje wartość a 0. Oznacza to, że rejestrowana interferometrycznie lub obliczana na podstawie równania (6) δ dla stanów konwekcyjnych, jest grubością warstwy przyściennej Prandla [8]. Jej wartość w stanie konwekcyjnym zarówno dla roztworów binarnych jak i ternarnych ma wartość stałą [, 0]. Ostatnio zarejestrowano metodami optycznymi dendryczną strukturę roztworu objętego turbulencją dla przypadku konwekcji swobodnej typu Rayleigha-Bénarda obrazy wskazujące, że dendryczna struktura jest przejawem struktury fraktalnej dla dużych liczb Rayleigha []. W tym przypadku ma miejsce superdyfuzja. WNIOSKI. Równanie kwadratowe, wyprowadzone w ramach formalizmu termodynamicznego Kedem- Katchalsky ego, jest użyteczne do szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych (δ) w układzie jedno-membranowym, zawierającym ternarne roztwory elektrolitów. Skorzystanie z tego równania jest możliwe, jeśli znane są parametry transportowe membrany (L p, σ, ω) i roztworów (D, C) oraz wartość objętościowego strumienia osmotycznego (J v ).. Wartość uśrednionej grubości δ jest zależna od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę, oraz od ustawienia membrany względem pola grawitacji (konfiguracji układu membranowego). 7. Nieliniowości charakterystyk δ = f ( ΔC) ΔC oraz δ = f ( ΔC) ΔC są efektem konkurencyjości między spontanicznie zachodzącymi procesami dyfuzji i konwekcji swobodnej. LITERATURA [] Nicolis G., Prigogine I.: Self-organization in nonequilibrium systems. John Wiley & Sons, Inc., New York/London 977. [] Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamimics: form heat engines to dissipative structures. John Wiley & Sons, Inc., Chichester/ New York 000. [] Kondepudi D.: Influence of gravitation on the bifurcation of steady-states in chemical systems. Z. Flugwiss. Weltraumforsch. (979),, [] Barry P. H., Diamond J. M.: Effects of unstirred layers on membrane phenomena. Physiol. Rev. (98), 6, [5] Levitt M. D., Strocchi D., Levitt G.: Human jejunum unstirred layer: evidence for efficient luminal stirring. Am. J. Physiol. (989), 9, [6] Winne D.: Unstirred layer, source of biased Michaelis constant in membrane transport. Biochem. Biophys. Acta (97), 98, 7. [7] Peppenheimer J. R.: Role of pre-epithelial unstirred layers in absorption of nutrients from the human jejunum. J. Membr. Biol. (00), 79, [8] Schlichting H., Gersten K.: Boundary layers theory, Springer, Berlin, 00. [9] Pohl P., Saparov S. M., Antonenko Y. N.: The size of the unstirred layer as a function of the solute diffusion coefficient. Biophys. J. (998), 75, [0] Rubinstein I., Zaltzman B.: Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane. Phys. Rev. E (000), 6, 8 5. [] Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Effect of hydrodynamic instabilities on solute transport in a membrane system. J. Membr. Sci. (005), 65, [] Ślęzak A., Dworecki K., Anderson J. E.: Gravitational effects on transmembrane flux: the Rayleigh-Taylor convective instability. J. Membr. Sci. (98),, 7 8. [] Ślęzak A., Grzegorczyn S., Jasik-Ślęzak J., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Transp. Porous Media (00) 8,
8 8 Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak [] Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (989),, 9 0. [5] Kargol M., Dworecki K., Przestalski S.: Graviosmotic flow amplification effect in a series membrane system. Stud. Biophys. (979), 76, 7. [6] Dworecki K.: Interferometric investigations of near-membrane layers. J. Biol. Phys. (995),, 7 9. [7] Dworecki K., Ślęzak A., Wąsik S.: Temporal and spatial structure of the concentration boundary layers in membrane system. Physica A (00), 6, [8] Ślęzak A.: Metoda określania grubości stężeniowych warstw granicznych na podstawie pomiarów objętościowego strumienia osmotycznego roztworów ternarnych. Polim. Med. (008), 8, 5 9. [9] Ślęzak A.: Metoda szacowania grubości stężeniowych warstw granicznych w układzie -membranowym zawierającym roztwory binarne. Polim. Med. (008), 8, 7 5. [0] Jasik-Ślęzak J., Olszówka K., Ślęzak A.: Estimation of thickness of concentration boundary layers by osmotic volume flux determination. Gen. Physiol. Biophys. (00) w druku. [] Puthenveettil B. A., Arakeri J. H.: Convection due to an unstable density difference across a permeable membrane. J. Fluid. Mech. (008) 609, [] Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard University Press, Cambridge, 965. [] Ślęzak A., Jasik-Ślęzak J., Wąsik J., Sieroń A., Pilis W.: Volume osmotic flows on non-homogeneous electrolyte solutions through horizontally mounted membrane. Gen. Physiol. Biophys. (00),, 5 6. [] Ślęzak A., Dworecki K., Ślęzak I. H., Wąsik S.: Permeability coefficient model equations of the complex: membrane-concentration boundary layers for ternary nonelectrolyte solutions. J. Membr. Sci. (005), 67, [5] Ślęzak A., Turczyński B.: The volume flows of electrolyte solutions across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (99), 7, 9. Adres autorów Katedra Zdrowia Publicznego Wydziału Zarządzania Politechnika Częstochowska Al. Armii Krajowej 6b, -00 Częstochowa tel. () 5 07, tel./fax () jolantaslezak@gmail.com
Ciśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane
Jolanta Jasik-Ślęzak i inni Polimery w Medycynie 2010, T. 40, Nr 1 Ciśnieniowe zależności grubości stężeniowych warstw granicznych dla membran polimerowych Mechanical pressure dependencies of the concentration
Bardziej szczegółowoModel matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową
Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK, ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej
praca doświadczalna Polim. Med. 03, 43,, 93 0 ISSN 0370 0747 opyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak 3 Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky
Bardziej szczegółowoStężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów
PRACE ORYGINALNE Polim. Med. 04, 44, 3, 79 87 ISSN 0370-0747 Copyright by roclaw Medical University Jolanta Jasik-Ślęzak, A E, Andrzej Ślęzak, A F Stężeniowe zależności współczynników Peusnera ij dla ternarnych
Bardziej szczegółowoOcena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo
Ann. Acad. Med. Siles. (online 017; 71: 46 54 eissn 1734-05X DOI:10.18794/aams/699 PRAA ORYGINALNA ORIGINAL PAPER Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Evaluation
Bardziej szczegółowoFIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki
FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych i Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 3 w Piotrków Trybunalskim Brak wody może być najważniejszą kwestią, z którą
Bardziej szczegółowoTRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej
prace oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 77 95 ISSN 0370-0747 opyright by Wroclaw Medical University ornelia M. Batko, a e, Izabella Ślęzak-Prochazka, a e, Andrzej Ślęzak3, a f Sieciowa postać równań edem-atchalsky
Bardziej szczegółowoTermodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy
andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika
Bardziej szczegółowoZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH
UNIWERSYTET MIKO AJA KOPERNIKA JÓZEF CEYNOWA ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH TORUŃ 1997 Recenzenci Bogdan Baranowski, Maciej Leszko ISBN 83-231-0808-0 Printed
Bardziej szczegółowoModel matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego
Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska Streszczenie Stosując
Bardziej szczegółowoSkręcenie wektora polaryzacji w ośrodku optycznie czynnym
WFiIS PRACOWNIA FIZYCZNA I i II Imię i nazwisko: 1.. TEMAT: ROK GRUPA ZESPÓŁ NR ĆWICZENIA ata wykonania: ata oddania: Zwrot do poprawy: ata oddania: ata zliczenia: OCENA Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoWykład 7. Anna Ptaszek. 13 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 7.
Wykład 7 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 13 września 2016 1 / 27 Układ wieloskładnikowy dwufazowy P woda 1 atm lód woda ciek a woda + substancja nielotna para wodna 0 0 100 T 2 / 27
Bardziej szczegółowoStany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych
Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Biologii Komórki plan wykładu: 1. Funkcje stanu dla termodynamicznego układu otwartego 2.
Bardziej szczegółowoWykład 2. Anna Ptaszek. 7 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 2. Anna Ptaszek 1 / 1
Wykład 2 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 7 października 2015 1 / 1 Zjawiska koligatywne Rozpuszczenie w wodzie substancji nielotnej powoduje obniżenie prężności pary nasyconej P woda
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej
raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN 7 747 Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu)
Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu (na prawach rękopisu) W analityce procesowej istotne jest określenie stężeń rozpuszczonych w cieczach gazów. Gazy rozpuszczają się w cieczach
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowoBadanie kinetyki inwersji sacharozy
Badanie kinetyki inwersji sacharozy Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej szybkości, energii aktywacji oraz czynnika przedwykładniczego reakcji inwersji sacharozy. Opis metody: Roztwory
Bardziej szczegółowodr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG
2. METODY WYZNACZANIA MASY MOLOWEJ POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej
Bardziej szczegółowoK02 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego K2 Instrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie krytycznego stężenia micelizacji (CMC) z pomiarów napięcia powierzchniowego Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowoSpektroskopia molekularna. Ćwiczenie nr 1. Widma absorpcyjne błękitu tymolowego
Spektroskopia molekularna Ćwiczenie nr 1 Widma absorpcyjne błękitu tymolowego Doświadczenie to ma na celu zaznajomienie uczestników ćwiczeń ze sposobem wykonywania pomiarów metodą spektrofotometryczną
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowoOZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS
OZNACZANIE ŻELAZA METODĄ SPEKTROFOTOMETRII UV/VIS Zagadnienia teoretyczne. Spektrofotometria jest techniką instrumentalną, w której do celów analitycznych wykorzystuje się przejścia energetyczne zachodzące
Bardziej szczegółowoMetody Badań Składu Chemicznego
Metody Badań Składu Chemicznego Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki Kierunek: Inżynieria Materiałowa (NIESTACJONARNE) Ćwiczenie 5: Pomiary SEM ogniwa - miareczkowanie potencjometryczne. Pomiary
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ
Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu
Bardziej szczegółowoA4.05 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego A4.05 nstrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie współczynników aktywności soli trudno rozpuszczalnej metodą pomiaru rozpuszczalności Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX Maciej Szwast 1, Michał Zalewski 1, Daniel Polak 1 1. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, ul.
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1)
Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 rzyczyny dodatnich i ujemnych odchyleń od prawa Raoulta konsekwencja
Bardziej szczegółowoWykład 9: Dializa i Elektrodializa
Wykład 9: Dializa i Elektrodializa Zastrzeżenie Niektóre materiały graficzne zamieszczone w tym dokumencie oraz w łączach zewnętrznych mogą być chronione prawem autorskim i jako takie są przeznaczone jedynie
Bardziej szczegółowoPodstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).
Spis treści 1 Stan gazowy 2 Gaz doskonały 21 Definicja mikroskopowa 22 Definicja makroskopowa (termodynamiczna) 3 Prawa gazowe 31 Prawo Boyle a-mariotte a 32 Prawo Gay-Lussaca 33 Prawo Charlesa 34 Prawo
Bardziej szczegółowodla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K
RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E 5. Kinetyka cementacji metali
Ć W I C Z E N I E Kinetyka cementacji metali WPROWADZENIE Proces cementacji jest jednym ze sposobów wydzielania metali z roztworów wodnych. Polega on na wytrącaniu jonów metalu bardziej szlachetnego przez
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z PODSTAW BIOFIZYKI ĆWICZENIE NR 4 1. CEL ĆWICZENIA
1. CEL ĆWICZENIA Pomiar potencjału dyfuzyjnego roztworów o różnych stężeniach jonów oddzielonych membranami: półprzepuszczalną i jonoselektywną w funkcji ich stężenia. Wykorzystanie równania Nernsta do
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH
Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład III Podstawy termodynamiki nierównowagowej Prof. Antoni Kozioł Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Uwagi ogólne Większość zagadnień związanych z przemianami różnych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA
POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA INŻYNIERII PROCESOWEJ I TECHNOLOGII CHEMICZNEJ TECHNOLOGIA CHEMICZNA Zasada najlepszego wykorzystania potencjału: ocena siły napędowej i wpływu zwilżania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 25. Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE
Ćwiczenie 25 Piotr Skołuda OGNIWA STĘŻENIOWE Zagadnienia: Ogniwa stężeniowe z przenoszeniem i bez przenoszenia jonów. Ogniwa chemiczne, ze szczególnym uwzględnieniem ogniw wykorzystywanych w praktyce jako
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2: Właściwości osmotyczne koloidalnych roztworów biopolimerów.
1. Część teoretyczna Właściwości koligatywne Zjawiska osmotyczne związane są z równowagą w układach dwu- lub więcej składnikowych, przy czym dotyczy roztworów substancji nielotnych (soli, polisacharydów,
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ
INSYU INFORMAYKI SOSOWANEJ POLIECHNIKI ŁÓDZKIEJ Ćwiczenie Nr2 WSPÓŁCZYNNIK PRZEJMOWANIA CIEPŁA PRZEZ KONWEKCJĘ 1.WPROWADZENIE. Wymiana ciepła pomiędzy układami termodynamicznymi może być realizowana na
Bardziej szczegółowoKI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3. fermentacja alkoholowa
Kinetyka chemiczna KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 fermentacja alkoholowa czynniki wpływaj ywające na szybkość reakcji chemicznych stęż ężenie reagentów w (lub ciśnienie gazów w jeżeli eli reakcja przebiega
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru
Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną. Zakres wymaganych
Bardziej szczegółowoODWRÓCONA OSMOZA. Separacja laktozy z permeatu mikrofiltracyjnego serwatki
Wrocław, 01.12.16 ODWRÓCONA OSMOZA Separacja laktozy z permeatu mikrofiltracyjnego serwatki 1. OPIS PROCESU Podstawowym elementem odróżniającym procesy osmozy od ultrafiltracji są znacznie mniejsze rozmiary
Bardziej szczegółowoWNIKANIE CIEPŁA PRZY WRZENIU CIECZY
WNIKANIE CIEPŁA PRZY WRZENIU CIECZY 1. Wprowadzenie Z wrzeniem cieczy jednoskładnikowej A mamy do czynienia wówczas, gdy proces przechodzenia cząstek cieczy w parę zachodzi w takiej temperaturze, w której
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGI REAKCJI KOMPLEKSOWANIA
POLITECHNIK POZNŃSK ZKŁD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENI PRCOWNI CHEMII FIZYCZNEJ RÓWNOWGI REKCJI KOMPLEKSOWNI WSTĘP Ważną grupę reakcji chemicznych wykorzystywanych w chemii fizycznej i analitycznej stanowią
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
ZALEŻNOŚĆ STAŁEJ SZYBKOŚCI REAKCJI OD TEMPERATURY WSTĘP Szybkość reakcji drugiego rzędu: A + B C (1) zależy od stężenia substratów A oraz B v = k [A][B] (2) Gdy jednym z reagentów jest rozpuszczalnik (np.
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoCZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU.
CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. ILOŚCIOWE ZBADANIE SZYBKOŚCI ROZPADU NADTLENKU WODORU. Projekt zrealizowany w ramach Mazowieckiego programu stypendialnego dla uczniów szczególnie uzdolnionych
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
Bardziej szczegółowoPODSTAWY CHEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA. Wykład 2
PODSTAWY CEMII INŻYNIERIA BIOMEDYCZNA Wykład Plan wykładu II,III Woda jako rozpuszczalnik Zjawisko dysocjacji Równowaga w roztworach elektrolitów i co z tego wynika Bufory ydroliza soli Roztwory (wodne)-
Bardziej szczegółowoKONDUKTOMETRIA. Konduktometria. Przewodnictwo elektrolityczne. Przewodnictwo elektrolityczne zaleŝy od:
KONDUKTOMETRIA Konduktometria Metoda elektroanalityczna oparta na pomiarze przewodnictwa elektrolitycznego, którego wartość ulega zmianie wraz ze zmianą stęŝenia jonów zawartych w roztworze. Przewodnictwo
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska
ROZTWORY BUFOROWE Roztworami buforowymi nazywamy takie roztwory, w których stężenie jonów wodorowych nie ulega większym zmianom ani pod wpływem rozcieńczania wodą, ani pod wpływem dodatku nieznacznych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Zofia Hanusz Katedra Zastosowań Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Zbigniew Siarkowski, Krzysztof Ostrowski
Bardziej szczegółowoUtylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska
Utylizacja i neutralizacja odpadów Międzywydziałowe Studia Ochrony Środowiska Instrukcja do Ćwiczenia 14 Zastosowanie metod membranowych w oczyszczaniu ścieków Opracowała dr Elżbieta Megiel Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoTransport masy w ośrodkach porowatych
grudzień 2013 Dyspersja... dyspersja jest pojęciem niesłychanie uniwersalnym. Możemy zrekapitulować: dyspersja to w ogólnym znaczeniu rozproszenie, rozrzut, rozcieńczenie. Możemy nazywać dyspersją roztwór
Bardziej szczegółowoIM21 SPEKTROSKOPIA ODBICIOWA ŚWIATŁA BIAŁEGO
IM21 SPEKTROSKOPIA ODBICIOWA ŚWIATŁA BIAŁEGO Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z metodą pomiaru grubości cienkich warstw za pomocą interferometrii odbiciowej światła białego, zbadanie zjawiska pęcznienia warstw
Bardziej szczegółowoOdwracalność przemiany chemicznej
Odwracalność przemiany chemicznej Na ogół wszystkie reakcje chemiczne są odwracalne, tzn. z danych substratów tworzą się produkty, a jednocześnie produkty reakcji ulegają rozkładowi na substraty. Fakt
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoPrzedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu
Przedmiot: Chemia budowlana Zakład Materiałoznawstwa i Technologii Betonu Ćw. 4 Kinetyka reakcji chemicznych Zagadnienia do przygotowania: Szybkość reakcji chemicznej, zależność szybkości reakcji chemicznej
Bardziej szczegółowo1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym
1. Zaproponuj doświadczenie pozwalające oszacować szybkość reakcji hydrolizy octanu etylu w środowisku obojętnym 2. W pewnej chwili szybkość powstawania produktu C w reakcji: 2A + B 4C wynosiła 6 [mol/dm
Bardziej szczegółowoMetody Kinetyki Biomolekularnej in vitro i in vivo
Metody Kinetyki Biomolekularnej in vitro i in vivo ósma seria zadań 9 listopada 016 Zadanie 1. Wiązanie tlenu przez hemoglobinę - model tertameryczny. Stosując opis stanu wiązania tlenu przez hemoglobinę
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
Bardziej szczegółowo1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru
1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków
Bardziej szczegółowoZastosowanie programu DICTRA do symulacji numerycznej przemian fazowych w stopach technicznych kontrolowanych procesem dyfuzji" Roman Kuziak
Zastosowanie programu DICTRA do symulacji numerycznej przemian fazowych w stopach technicznych kontrolowanych procesem dyfuzji" Roman Kuziak Instytut Metalurgii Żelaza DICTRA jest pakietem komputerowym
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak
Czy równowaga w przyrodzie i w chemii jest korzystna? prof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak 1 Pojęcie równowagi łańcuch pokarmowy równowagi fazowe równowaga ciało stałe - ciecz równowaga ciecz - gaz równowaga
Bardziej szczegółowoTermodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju
Wykład II Przejścia fazowe 1 Termodynamiczny opis przejść fazowych pierwszego rodzaju Woda występuje w trzech stanach skupienia jako ciecz, jako gaz, czyli para wodna, oraz jako ciało stałe, a więc lód.
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoSuperdyfuzja. Maria Knorps. Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska
VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p. 1/2 Superdyfuzja Maria Knorps maria.knorps@gmail.com Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki stosowanej, Politechnika Gdańska VI Matematyczne Warsztaty KaeNeMów p.
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoRepetytorium z wybranych zagadnień z chemii
Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie
Bardziej szczegółowoStatyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał
Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych
CHEMI FIZYCZN Ćwiczenie 8 Wyznaczanie stałej szybkości reakcji utleniania jonów tiosiarczanowych W ćwiczeniu przeprowadzana jest reakcja utleniania jonów tiosiarczanowych za pomocą jonów żelaza(iii). Przebieg
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego. Schemat punktowania zadań
1 KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 8 marca 01 r. zawody III stopnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60. 90% 54pkt. Uwaga! 1. Za
Bardziej szczegółowoWykład 4 Przebieg zmienności funkcji. Badanie dziedziny oraz wyznaczanie granic funkcji poznaliśmy na poprzednich wykładach.
Wykład Przebieg zmienności funkcji. Celem badania przebiegu zmienności funkcji y = f() jest poznanie ważnych własności tej funkcji na podstawie jej wzoru. Efekty badania pozwalają naszkicować wykres badanej
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1)
Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 Roztwory rzeczywiste (2) Tym razem dla (CH 3 ) 2 CO () i CHCl
Bardziej szczegółowoZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO
Inżynieria Rolnicza 5(13)/211 ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA DYFUZJI WODY W KOSTKACH MARCHWI OD TEMPERATURY POWIETRZA SUSZĄCEGO Marian Szarycz, Krzysztof Lech, Klaudiusz Jałoszyński Instytut Inżynierii Rolniczej,
Bardziej szczegółowon liczba moli elektronów E siła elektromotoryczna ogniwa F = en A stała Faradaya C/mol
Zmiana entalpii swobodnej G podczas reakcji w której zachodzi przepływ elektronów jest pracą nieobjętościową i może być wyrażona jako iloczyn napięcie i ładunku. na przykład procesy oksydo-redukcyjne zachodzące
Bardziej szczegółowofermentacja alkoholowa erozja skał lata dni KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 min Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.)
Kinetyka chemiczna lata erozja skał Karkonosze Pielgrzymy (1204 m n.p.m.) fermentacja alkoholowa dni min KI + Pb(NO 3 ) 2 PbI 2 + KNO 3 s ms fs http://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/chemistry/research/stavros/stavrosgroup/overview/
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ
ANALIZA MATEMATYCZNA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH RZECZYWISTYCH Definicja 1. Niech A będzie dowolnym niepustym zbiorem. Metryką w zbiorze A nazywamy funkcję rzeczywistą
Bardziej szczegółowoWYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI
SPIS TREŚCI WYKAZ NAJWAŻNIEJSZYCH SYMBOLI...7 PRZEDMOWA...8 1. WSTĘP...9 2. MATEMATYCZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW...10 3. LEPKOŚĆ CIECZY...15 3.1. Pomiar lepkości...16 3.2. Lepkość względna...18 3.3.
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoObliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny
Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ
SKRYPTY DLA SZKÓŁ WYŻSZYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA Praca zbiorowa ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU INŻYNIERII CHEMICZNEJ I OCHRONY ŚRODOWISKA Wydanie II poprawione ŁÓDŹ 2006
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 5 Wyznaczanie rozkładu prędkości przy przepływie przez kanał 1. Wprowadzenie Stanowisko umożliwia w eksperymentalny sposób zademonstrowanie prawa Bernoulliego. Układ wyposażony jest w dyszę
Bardziej szczegółowoODWRÓCONA OSMOZA ODSALANIE SOLANKI
Wrocław, 24.11.15 ODWRÓCONA OSMOZA ODSALANIE SOLANKI 1. OPIS PROCESU Podstawowym elementem odróżniającym procesy osmozy od ultrafiltracji są znacznie mniejsze rozmiary cząstek substancji rozpuszczonych
Bardziej szczegółowoBIOTERMODYNAMIKA. PODSTAWY BIOENERGETYKI I TERMOKINETYKI
BIOTERMODYNAMIKA. PODSTAWY BIOENERGETYKI I TERMOKINETYKI Rozdział 7 BIOTERMODYNAMIKA 7.1. Wstęp Feliks Jaroszyk Biotermodynamika jest dyscypliną naukową, wykorzystującą rozważania termodynamiki fenomenologicznej
Bardziej szczegółowoPRZEWODNOŚĆ ROZTWORÓW ELEKTROLITÓW
PRZEWODNOŚĆ ROZTWORÓW ELEKTROLITÓW Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przewodności elektrolitycznej κ i molowej elektrolitu mocnego (HCl) i słabego (CH3COOH), graficzne wyznaczenie wartości
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Zad 1 Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej. Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;(
Zad Przedstaw funkcję kwadratową w postaci ogólnej Przykład y = ( x ) + 5 (postać kanoniczna) FUNKCJA KWADRATOWA Postać ogólna funkcji kwadratowej to: y = ax + bx + c;( a 0) Aby ją uzyskać pozbywamy się
Bardziej szczegółowoKINETYKA INWERSJI SACHAROZY
Dorota Warmińska, Maciej Śmiechowski Katedra Chemii Fizycznej, Wydział Chemiczny, Politechnika Gdańska KINETYKA INWERSJI SACHAROZY Wstęp teoretyczny Kataliza kwasowo-zasadowa Kataliza kwasowo-zasadowa
Bardziej szczegółowo3. Badanie kinetyki enzymów
3. Badanie kinetyki enzymów Przy stałym stężeniu enzymu, a przy zmieniającym się początkowym stężeniu substratu, zmiany szybkości reakcji katalizy, wyrażonej jako liczba moli substratu przetworzonego w
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali
Ćwiczenie 1: Wyznaczanie warunków odporności, korozji i pasywności metali Wymagane wiadomości Podstawy korozji elektrochemicznej, wykresy E-pH. Wprowadzenie Główną przyczyną zniszczeń materiałów metalicznych
Bardziej szczegółowo3. Równania konstytutywne
3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoChemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski
Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1 Kierownik przedmiotu: Dr hab. inż. Wojciech Chrzanowski Kontakt,informacja i konsultacje Chemia A ; pokój 307 Telefon: 347-2769 E-mail: wojtek@chem.pg.gda.pl
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowo