Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy
|
|
- Julia Judyta Tomczak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska Streszczenie Na gruncie liniowej termodynamiki nierównowagowej, opisano źródło entropii w komórce zawierającej dwuskładnikową membranę polimerową, w której występują przepływy hydrauliczno-osmotyczne i dyfuzyjne jednorodnych roztworów elektrolitów oraz działają różnice ciśnień osmotycznych i hydrostatycznych. Wyprowadzono formułę opisującą natężenie źródła entropii, wyróżniając w niej część hydrauliczno-osmotyczną i dyfuzyjną. Ponadto wprowadzono definicję wydatku hydrauliczno-osmotycznego i dyfuzyjnego źródła entropii. Na podstawie obliczeń dokonano oceny natężenia źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv. Słowa kluczowe: transport membranowy, źródło entropii, opatrunek membranowy Thermodynamical evaluation of the entropy source in a system containing the two-component membrane dressing Summary On the basis of linear non-equilibrium thermodynamics (LNET) has been used to express the entropy source in two-component polymeric membrane cell with hydraulic-osmotic flows of homogeneous binary electrolyte solution and with osmotic and hydrostatic pressures difference. The mathematical formula for the entropy source intensity was described, distinguishing hydraulic-osmotic a diffusive parts. Besides, the definition of hydraulic-osmotic and diffusion expen diture of entropy source. On the basis obtained equations the calculation of the entropy source intensity for the Textus Bioactiv membrane were performed. Key words: membrane transport, entropy source, membrane dressing WSTĘP Entropia jest jedną z podstawowych wielkości opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, a prawo jej wzrostu, wprowadzające strzałkę czasu, należy do grupy podstawowych praw przyrody [, ]. W nauce entropia występuje w trzech pozornie różnych formach matematycznych, wprowadzonych do nauki przez R. J. E. Clausiusa (termodynamika), L. Boltzmanna (fizyka statystyczna) i C. Shannona (teoria informacji) [3]. Między tymi formami występują głębokie i ustalone związki matematyczne, interesujące zarówno z poznawczego jak i utylitarnego punktu widzenia [].
2 7 andrzej Ślęzak Jedną z podstawowych wielkości opisujących entropię w termodynamice nierównowagowej jest produkcja entropii, określająca szybkość zmian entropii układu w następstwie procesów nieodwracalnych masy, energii i pędu [5]. Szczególną rolę w wielu dyscyplinach naukowych zarówno o charakterze poznawczym jak i utylitarnym pełnią rolę procesy transportu membranowego []. Do ich opisu stosowane są metody opracowane w ramach termodynamiki nierównowagowej [7 ]. Jedną z nich jest formalizm Kedem-Katchalsky ego [7, ]. Wśród wielu zastosowań medycznych membran jako obiektów o charakterze separacyjnym należy wymienić opatrunki membranowe, odgrywające pewną pozytywną rolę w procesie leczenia trudno gojących się ran (powikłanych i zakażonych), takich jak ciężkie oparzenia czy żylne owrzodzenia podudzi [3, ]. W ostatnich latach do leczenia owych ran stosowane są opatrunki aktywne, zawierające odpowiednio spreparowane włókna polimerowe oraz jony srebra [5 7]. Do ich produkcji zastosowano nanotechnologie materiałowe [8]. Przykładem takich opatrunków są między innymi Anticoat [9] i Textus Bioactiv [, ]. Pierwszy z nich jest opatrunkiem trójwarstwowym, w którym warstwy są szwami ultradźwiękowymi. Warstwy zewnętrzne, tworzące sieć utkaną z włókien polietylenowych zawierają nanokryształki srebra. Warstwa wewnętrzna, wykonana z jedwabiu i poliestrów pełni rolę usztywniającą. Textus bioactiv jest opatrunkiem dwuwarstwowym. Jedna z warstw stanowi siateczkę zapobiegającą przywieraniu do rany, a druga warstwa zawiera włókna, z hydrofilową powierzchnią i hydrofobowym rdzeniem oraz całkowicie hydrofilowe włókna absorpcyjne. W poprzedniej pracy [] przedstawiono wyznaczone doświadczalnie parametry transportowe wynikające z formalizmu Kedem-Katchalsky ego, wyniki badań doświadczalnych strumieni objętościowych i substancji rozpuszczonych demonstrujących właściwości prostownicze dwuwarstwowego opatrunku membranowego Textus Bioactiv. W obecnej pracy przedstawiono równanie opisujące natężenie źródła entropii dla układu zawierającego dwuskładnikową membranę polimerową i roztwory elektrolityczne. W równaniu tym wyróżniono część hydrauliczno-osmotyczną i dyfuzyjną. Ponadto wprowadzono definicję wydatku hydrauliczno-osmotycznego i dyfuzyjnego źródła entropii. Na podstawie obliczeń dokonano oceny natężenia źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv. PRAKTYCZNA POSTAĆ RÓWNANIA DLA NATĘŻENIA ŹRÓDŁA ENTROPII Jednym z ważniejszych pojęć w termodynamice nierównowagowej (NET) jest produkcja entropii. W celu wyprowadzenia wyrażenia opisującego natężenie źródła entropii dla układu otwartego, którym jest sztuczna komórka membranowa zawierająca membranę polimerową rozdzielającą dwa roztwory elektrolityczne o różnych stężeniach, przeprowadzimy następujące rozważania. Dla dowolnego układu otwartego, całkowitą zmianę entropii można przedstawić za pomocą wyrażenia [] w którym: ds = Φ( S) + Ρ( S) () dt Φ ( S) = J ( S) da A jest szybkością wymiany entropii z otoczeniem, J(S) jest w gęstością wypływu entropii wzdłuż normalnej do powierzchni granicznej A, dopływ entropii, da jest wektorem prostopadłym do powierzchni, przez którą zachodzi wymiana materii i energii między układem a otoczeniem, Ρ ( S ) = p( S) dv V jest szybkością tworzenia lub produkcją entropii wskutek procesów nieodwracalnych wewnątrz układu, p(s) jest natężeniem źródła entropii (lokalna produkcja entropii). Lokalna produkcja entropii p(s) lub natężenie źródła entropii może być, co najwyżej, sumą czterech dodatnich przyczynków: termicznego (p ther ), dyfuzyjnego (p diff ), lepkościowego (p vis ) i chemicznego (p chem ). Dla układu otwartego w obecności źródła entropii o natężeniu p(s), wyrażenie przedstawiające lokalny bilans entropii można zapisać w postaci [5, 7] s m ρ = div J ( S) + p( S) () t gdzie: r jest całkowitą gęstością masy, jest entropią przypadającą na jednostkę masy. Natężenie źródła entropii, które jest miarą lokalnej produkcji entropii, można opisać poniższym wyrażeniem [5, 7] n p( S) = Ji X i (3) T i = Z matematycznego punktu widzenia natężenie źródła entropii jest biliniową formą, która jest sumą iloczynów uogólnionych przepływów termodynamicznych (J i ) i bodźców termodynamicznych (X i ) o tym samym rzędzie tensorowym, pomnożona
3 7 przez odwrotność temperatury termodynamicznej (T). Do przedstawienia kierunku i sprzężenia przepływów i bodźców termodynamicznych, Onsager n wprowadził równanie fenomenologiczne J i = Lij X j, j = w którym Lij są współczynnikami fenomenologicznymi sprzęgającymi przepływ Ji z bodźcem Xj. Przy pomocy tego równania, równanie (3) można przekształcić do postaci p( S ) = n n n Lii X i + ( Lij + L ji ) X i X j T i = j = i, j ( i j ) = Onsager wykazał, że: Lii L jj Lij (i j; i, j=,,..., n). () Lij = L ji, Lii oraz W przypadku stacjonarnego transportu membranowego jednorodnych roztworów zawierających jedną substancje rozpuszczoną (s) i rozpuszczalnik (w) wywoływanego przez bodźce: Δπ (różnicę ciśnienia osmotycznego) i ΔP (różnicę ciśnień hydrostatycznych), natężenie źródła entropii wyrażone równaniem (3) można opisać następującym równaniem nio przez σα i σβ. Współczynniki przepuszczalności substancji rozpuszczonej oznaczono odpowiednio przez ωα i ωβ. Membrana Mα rozdziela jednorodne roztwory elektrolityczne o stężeniach Ch i Cm (Ch>Cm) i ciśnieniach hydrostatycznych Ph i Pm, natomiast membrana Mβ roztwory elektrolityczne o stężeniach Cm i Cl (Cm>Cl) i ciśnieniach hydrostatycznych Pm i Pl. Współczynniki: przepuszczalności hydraulicznej, odbicia i przepuszczalności solutu membrany dwuwarstwowej M oznaczono odpowiednio przez Lsc, σsc oraz ωsc. W pracy [] pokazano, że strumienie Jv i Js przez dwuwarstwową membranę polimerową typu Textus Bioactiv można opisać przy pomocy następujących równań J v = Lsc ( P σ sc π) J s = ωsc π + J v ( σ sc )Cs (8) (9) gdzie: ΔP = Ph Pl różnica ciśnień hydrostatycznych, Δπ = ζrt(ch Cl) różnica ciśnień osmotycznych, π Cs = (Ch + Cl ). Występujące w powyższych równa(5) p ( S ) = J wvw ( P π ) + J s Vs P + T C niach współczynniki Lsc, σsc oraz ωsc związane są s z współ czynnikami Lpα, Lpβ, σα, σβ, ωα i ωβ na gdzie: stępującymi wyrażeniami Lsc = Lpα Lp β ( Lp α + Lp β), Vs i Vw parcjalne objętości molowe składników, odσ sc = (σ α ωα + σ β ω β )(ωα + ω β ) lub σ sc = ω sc (σ α ω β + σ β ωα )(ωα ω β ) powiednio s i w, Js strumień solutu, σ sc = ωjvsc ( σ αstruω β + σ β ωα )(ωα ω β ) oraz ωsc = ωαω β (ω α +ω β ). Uwzględniając rów mień objętościowy. Po odpowiednim przegrupowanania (8) i (9) w równaniu () otrzymujemy [3] niu wyrażeń i wykorzystaniu tożsamości ω p ( S ) C = Lsc (ΔP σ sc Δπ ) + sc (Δπ ) () J svs + J wvw J v oraz J s Cs J wvw J D, powyższe rówt Cs nanie można przekształcić do postaci [7] Powyższe równanie można zapisać w postaci p ( S )Δ= π ( JvΔ P) + JD () T p( S ) C = p( S ) V + p( S ) D () W powyższym równaniu JD oznacza strumień dyfuzyjny. Dla roztworów rozcieńczonych z dostap ( S ) V = Lsc (ΔP σ sc Δπ ) () T tecznie dobrym przybliżeniem spełnione jest wyrażenie JD = Js Cs Jv [7]. Ta relacja upoważnia do ω p ( S ) D = sc (Δπ ) (3) zapisania równania () w postaci TC s π Gdzie: p(s)v będziemy nazywać częścią hydraup ( S ) = J v ( P π ) + J s (7) T Cs liczo-osmotyczną, natomiast p(s)d częścią dyfuzyjną natężenia źródła entropii. Dzieląc stronami rówotrzymane wyrażenie stanowi praktyczną ponania () i () oraz (3) i () otrzymujemy wydatek stać równania natężenia źródła entropii dla transhydrauliczno-osmotyczny (k V) i wydatek dyfuzyjny portu osmotyczno-dyfuzyjnego. Obliczymy teraz Jv (kd) natężenia źródła entropii i Js dla dwuwarstwowej membrany polimerowej korzystając z formalizmu Kedem-Katchalsky ego [7]. W poprzedniej pracy [] rozpatrzono model p( S ) V Lsc C s (ΔP σ sc Δπ ) () kv = = dwuwarstwowej membrany typu Textus Bioactiv. p ( S ) C Lsc C s (ΔP σ sc Δπ ) + ω sc (Δπ ) Model ten zakłada, że membrana (M), składa się (5) z warstw Mα oraz Mβ ułożonych w szyku szeregoω sc (Δπ ) p(s ) D kd = = wym. Współczynniki przepuszczalności hydrauliczp ( S ) C C s Lsc (ΔP σ sc Δπ ) + ω sc (Δπ ) nej owych warstw oznaczono odpowiednio przez Lpα i Lpβ, natomiast współczynniki odbicia odpowied-
4 7 andrzej Ślęzak Z powyższych zależności wynika, że dla współczynników k V i k D zachodzi związek 8 8 k + k () V D = Równania (), () (5) zostaną wykorzystane do obliczeń numerycznych, na podstawie współczynników L sc σ sc i ω sc, wyznaczonych doświadczalnie w serii niezależnych eksperymentów. L sc 9 [m 3 N - s - ] WYNIKI BADAŃ DOŚWIADCZALNYCH Zgodnie z opisem producenta, opatrunek [] Textus Bioactiv zbudowany jest z trzech rodzajów niejednorodnych i współpracujących ze sobą termoplastycznych włókien polietylenowych, ułożonych w dwie warstwy. Pierwsza warstwa zawiera włókna z hydrofilową powierzchnią i hydrofobowym rdzeniem oraz całkowicie hydrofilowe włókna absorpcyjne (SAP). W poprzednich pracach [3, ] przedstawiono obrazy powierzchni membrany Textus Bioactiv, otrzymane za pomocą skaningowego mi - kro skopu elektronowego (Zeiss Supra 35). Obrazy te ujawniają przekroje opisanych powyżej dwóch typów włókien oraz siateczki zapobiegającej przywieraniu opatrunku membranowego do leczonej rany. Powierzchnia włókien hydrofilowo-hydrofobowych posiada zainkorporowane zeolity srebra; średnio na każdy centymetr kwadratowy opatrunku przypada około, mg srebra w postaci jonowej (Ag + ) i/lub zmikronizowanej (Ag). Proces aktywacji opatrunku, polegający na uwalnianiu i wymianie jonów Ag + zawartych w zeolicie na jony Ca +, następuje po zwilżeniu opatrunku płynem Ringera. Migracja jonów Ag + systematycznie uwalnianych z zeolitów odbywa się skokowo, od zeolitów do włókien SAP. W tym procesie jony Ag + przebywają odległość około 5 nm i są wychwytywane przez towarzyszące włóknom polimerowym zawierającym zeolity, włókna SAP. Trzeci rodzaj włókien polimerowych znajduje się w drugiej warstwie membrany i jest ułożony równolegle do powierzchni skóry, tworząc specjalną siateczkę zapobiegającą przywieraniu opatrunku do leczonej rany. Na rycinie przedstawiono doświadczalną charakterystykę dla membrany napęczniałej, tj. po namoczeniu w badanym wodnym roztworze CaCl przez 5 godzin []. Przedstawione na tej rycinie dane doświadczalne wskazują, że dla C o <, mol m 3 wartości współczynnika L sc są słabo zależne od stężenia roztworów: dla C o =, mol m 3, L sc =,5 9 m 3 N s, a dla C o =, mol m 3, L sc =,39 9 m 3 N, log C o Ryc.. Wyznaczona doświadczalnie charakterystyka dla membrany Textus Bioactiv i wodnych roztworów CaCl spełniających warunek C o =C h =C l Fig.. Experimental concentration dependence of the hydraulic permeability coefficient (L sc ) for an aqueous CaCl solutions and Textus Bioactiv membrane s. Dla mol m 3 C o 7,5 mol m 3 wartość współczynnika L sc rośnie skokowo od L sc = 9 m 3 N s do L sc =7 8 m 3 N s. Dla C o >7.5 mol m 3 wartość współczynnika L sc rośnie od L sc =7, 8 m 3 N s (C o = mol m 3 ) do L sc =8 8 m 3 N s (C o =5 mol m 3 ). Dla C o >5 mol m 3 L sc =8 8 m 3 N s i jest stała. Badania doświadczalne wskazują także, że wartość współczynnika σ sc jest niezależna zarówno od czasu jak i stężenia i wynosi σ sc =,9. Podobnie, wartość współczynnika ω sc jest niezależna zarówno od czasu jak i stężenia, a jego wartość wynosi ω sc = 9 mol N s. WYNIKI OBLICZEŃ I OMÓWIENIE Wyniki obliczeń odpowiedniego źródła entropii dla membrany Textus Bioactiv i wodnych roztworów CaCl w warunkach izotermicznych (T=95 K), przedstawiono na rycinach i 3. Obliczenia wykonano na podstawie równań () oraz () (5) dla warunków izotermicznych (T=95 K) oraz C l =, mol m 3. Wartości C h były zawarte w przedziale od C h =, mol m 3 do C h =3 mol m 3. Na rycinie przedstawiono charakterystykę p(s) V =f(δp) Δπ=9,8 kpa,. obliczoną na podstawie równania () dla L sc = 9 m 3 N s. Zamieszczona na tej rycinie krzywa posiada minimum dla punktu o współrzędnych p(s) V = 3 W m K i Δπ= kpa.
5 73,,8 p(s) V 3 [W m - K - ] 8 π=9,8 kpa 8 k,,, P=,39 kpa , P [kpa] π [kpa] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności p(s) V =f(δπ) ΔP=const. dla wodnych roztworów CaCl i membrany Textus Bioactiv, obliczonych na podstawie równania (), dla Δπ=9,8 kpa Fig.. Graphic illustration of a dependence p(s) V =f(δπ) ΔP=const. for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane, calculated on a basis of equation () for Δπ=9,8 kpa p(s) 3 [W m - K - ] 8 P=,39 kpa -5 5 π [kpa] Ryc. 3. Graficzna ilustracja zależności p(s)=f(δπ) ΔP=const. dla wodnych roztworów CaCl, membrany Textus Bioactiv i ΔP=,39 kpa. Krzywa ilustruje charakterystykę p(s) V =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania (), wykres charakterystykę p(s) D =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania (3), natomiast krzywa 3 charakterystykę p(s) C =f(δπ) ΔP=const., obliczoną na podstawie równania () Fig. 3. Graphic illustration of a dpendence p(s)=f(δπ) ΔP=const. for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane and ΔP=,39 kpa. Curve represent the p(s) V =f(δπ) ΔP=const. calculated on the basis of equation (3), whereas curve 3 p(s) C c=f(δπ) ΔP=const. calculated on the basis of equation () 3 8 Ryc.. Graficzna ilustracja zależności k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) i k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) dla wodnych roztworów CaCl i membrany Textus Bioactiv, obliczonych na podstawie równań, odpowiednio () i (5). Zamieszczone na rysunku krzywe i otrzymano dla ΔP=,39 kpa Fig.. Graphic illustration of a dependences k V =f(δπ) ΔP=const. (curve ) i k V =f(δπ) ΔP=const. (curve ) for an aqueous solutions of CaCl and the Textus Bioactiv membrane, calculated on a basis of equations () and (5). Curves and were received for ΔP=,39 kpa Krzywa na rycinie 3 przedstawia charakterystykę p(s) V =f(δπ) ΔP=,39 kpa,. obliczoną na podstawie równania (). Z przebiegu zamieszczonej na tej rycinie krzywej wynika, że p(s) V osiąga minimum p(s) V = W m K dla Δπ= kpa i oraz Δπ= 9,3 kpa. Kształt tej krzywej jest zdeterminowany przez równanie oraz zależność wartości współczynnika L sc od stężenia roztworów przedstawionego na rycinie 3. W przebiegu tej krzywej można wyróżnić dwie parabole. Pierwsza ilustruje zależność p(s) V =f(δπ) ΔP=const dla obszaru, w którym L sc silnie zależy od stężenia roztworów, a druga dla obszaru, gdzie L sc =const. Wartością graniczną jest L sc =, 8 m 3 N s. Dla tej wartości L sc omawiana krzywa posiada punkt przegięcia o współrzędnych p(s) V =,7 W m K dla Δπ=9, kpa. Wykres na rycinie 3 przedstawia charakterystykę p(s) D =f(δπ), obliczoną na podstawie równania (3). Ową charakterystykę stanowią dwie proste znajdujące się w pierwszej i drugiej ćwiartce układu współrzędnych. Proste te mają punkt wspólny dla p(s) D = W m K i Δπ= kpa i są symetryczne względem osi przechodzącej przez punkt Δπ= kpa.
6 7 andrzej Ślęzak Krzywa 3 na rycinie ilustruje charakterystykę p(s) C =f(δπ) ΔP=,39 kpa, obliczoną na podstawie równania (). Z przebiegu zamieszczonej na tej rycinie krzywej wynika, że p(s) osiąga minimum p(s)=, W m K dla Δπ= kpa. Podobnie jak w przypadku krzywej przedstawionej na tej rycinie, kształt krzywej 3 jest zdeterminowany przez równanie oraz zależność wartości współczynnika L sc od stężenia roztworów przedstawionego na rycinie. Ponadto omawiana krzywa jest asymetryczna względem osi przechodzącej przez punkt o współrzędnej Δπ= kpa. Podobnie jak w przypadku krzywej, w przebiegu tej krzywej można wyróżnić dwie parabole. Pierwsza ilustruje zależność p(s) V =f(δπ) ΔP=const dla obszaru, w którym L sc silnie zależy od stężenia roztworów, a druga dla obszaru gdzie L sc =const. Wartością graniczną jest L sc =, 8 m 3 N s. Dla tej wartości L sc omawiana krzywa posiada punkt przegięcia o współrzędnych p(s) C =,8 W m K dla Δπ=9, kpa. Krzywe i na rycinie ilustrują zależności k V =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) i k D =f(δπ) ΔP=const. (krzywa ) dla wodnych roztworów CaCl i membrany Tex tus Bioactiv, obliczonych na podstawie równań, odpowiednio () i (5). Krzywe i pokazują, że dla Δπ=9,3 kpa k V przyjmuje wartość maksymalną (k V =), natomiast k D minimalną (k D =). Dla pozostałych wartości Δπ, współczynniki k V i k D przyjmują wartości zawarte między zerem a jedynką. W związku z tym można napisać, że współczynniki k V i k D spełniają warunki k V i k D. Ponadto wyniki obliczeń zamieszczone na tej rycinie pokazują, że dla każdego Δπ spełniony jest warunek (). WNIOSKI Z przeprowadzonych badań wynikają następujące wnioski:. Natężenie źródła jest regulowane przepływami osmotyczo-hydraulicznymi i dyfuzyjnymi.. Wielkość przepływów, a zatem i wartość natężenia źródła entropii można regulować bodźcami napędzającymi przepływy oraz parametrami transportowymi membrany. 3. Stężeniowa zależność współczynnika przepuszczalności hydraulicznej (L sc ) pokazuje, że ów współczynnik może odgrywać rolę parametru sterującego w układzie membranowym. LITERATURA [] Kondepudi D., Prigogine I.: Modern thermodynamics; from heat engines to dissipative structures. J. Wiley & Sons, Chichester 998. [] Coveney P., Highfield R.: The arrow of time: the quest to solve science s retest mystery. W.H. Allen, London 99. [3] Nicolis G., Prigogine I.: Self-organization in nonequilibrium systems: from dissipative structures to order through fluctuactions. Wiley-Interscience, New York 977. [] Gray R. M.: Entropy and information theory. Springer-Verlag, New York 7. [5] Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics: transport and rate processes in physical and biological system. Elsevier, Amsterdam. [] Baker R.W.: Membrane technology and applications. John Wiley & Sons, New York. [7] Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biophysics. Harvard University Press, Cambridge, 95. [8] Demirel Y., Sandler S. I.: Thermodynamics and bioenergetics. Biophys. Chem. (), 97, 87. [9] Demirel Y., Sandler S. I.: Nonequilibrium thermodynamics in engineering and science. J. Phys. Chem. B, (), 8, 3. [] Reguera D., Rubi J. M., Vilar J. M. G.: The mesoscopic dynamics of thermodynamic systems. J. Phys. Chem. B (5), 9, [] Kjelstrup S., Rubi J. M., Bedeaux D.: Active transport: a kinetic description based on thermodynamics grounds. J. Theoret. Biol. (5), 3, 7. [] Kedem O., Katchalsky A.: A physical interpretation of the phenomenological coefficients of membrane permeability. J. Gen. Physiol. (9), 5, [3] Czaja W., Krystynowicz A., Bielecki S., Brown R. M., Jr.: Microbial cellulose the natural power to heal wounds. Biomaterials, (), 7, 5 5. [] Ślęzak A., Kucharzewski M., Franek A., Twardikęs W.: Evaluation of the efficiency of veneous leg ulcer treatment with a membrane dressing. Med. Eng. Phys., (),, 53. [5] Leaper D. J.: Silver dressings: their role in wound management. Int. Wound J. (), 3, 8 9. [] Castellano J. J., Shafi S. M., Ko F., Donate G., Wright T. E., Mannari R. J., Payne W.G.,
7 75 Smith D. J., Robson M. C.: Comparative evaluation of silver-containing antimicrobial dressings and drugs. Int. Wound J. (7),,. [7] Coutts P., Sibbald R. G.: The effect of a silvercontaining Hydrofiber dressing on superficial wound bed and bacterial balance of chronic wounds. Int. Wound J. (5),, [8] Marcato P., Duran N.: New aspects of nanopharmaceutical delivery systems. J. Nanosci. Nanotech. (8), 8,. [9] Wagner V., Dullaart A., Bock A. K., Zweck A.: The emerging nanomedicine landscape. Nature Biotech. (),, 7. [] info@biocell.de [] Ślęzak A., Grzegorczyn S., Śęzak I. H., Bryll A.: Study on the volume and solute flows through double-membranous polymeric dressing with silver ions. J. Membr. Sci. (), 85, 8 7. [] Delmotte M., Chanu J.: Non-equilibrium thermodynamics and membrane potential measurement in biology. W: Topics Bioelectrochemistry and Bioenergetics, G. Millazzo red. John Wiley Publising & Sons, Chichester 979, [3] Ślęzak A.: Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego. Polim. Med. (8), 38, 9 3. [] Ślęzak A.: Źródło entropii w układzie zawierającym dwuwarstwową membranę polimerową i binarne roztwory elektrolityczne. Ann Acad. Med. Siles. (8),, 8. Adres autorów Zakład Biofizyki, Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika Częstochowska al. Armii Krajowej 3b, - Częstochowa tel. (3) , tel./fax (3) ajslezak@zim.pcz.pl
Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego
Model matematyczny potencjału membranowego dwuwarstwowego polimerowego opatrunku membranowego ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska Streszczenie Stosując
Bardziej szczegółowoOcena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo
Ann. Acad. Med. Siles. (online 017; 71: 46 54 eissn 1734-05X DOI:10.18794/aams/699 PRAA ORYGINALNA ORIGINAL PAPER Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Evaluation
Bardziej szczegółowoDetermination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane
Polimery w Medycynie 00, T. 0, Nr Wyznaczanie grubości stężeniowych warstw granicznych dla wieloskładnikowych roztworów elektrolitów i membrany polimerowej Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Katedra
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej
praca doświadczalna Polim. Med. 03, 43,, 93 0 ISSN 0370 0747 opyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak 3 Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky
Bardziej szczegółowoCiśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane
Jolanta Jasik-Ślęzak i inni Polimery w Medycynie 2010, T. 40, Nr 1 Ciśnieniowe zależności grubości stężeniowych warstw granicznych dla membran polimerowych Mechanical pressure dependencies of the concentration
Bardziej szczegółowoModel matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową
Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK, ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania
Bardziej szczegółowoStężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów
PRACE ORYGINALNE Polim. Med. 04, 44, 3, 79 87 ISSN 0370-0747 Copyright by roclaw Medical University Jolanta Jasik-Ślęzak, A E, Andrzej Ślęzak, A F Stężeniowe zależności współczynników Peusnera ij dla ternarnych
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej
prace oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 77 95 ISSN 0370-0747 opyright by Wroclaw Medical University ornelia M. Batko, a e, Izabella Ślęzak-Prochazka, a e, Andrzej Ślęzak3, a f Sieciowa postać równań edem-atchalsky
Bardziej szczegółowoZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH
UNIWERSYTET MIKO AJA KOPERNIKA JÓZEF CEYNOWA ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH TORUŃ 1997 Recenzenci Bogdan Baranowski, Maciej Leszko ISBN 83-231-0808-0 Printed
Bardziej szczegółowoFIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki
FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych i Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 3 w Piotrków Trybunalskim Brak wody może być najważniejszą kwestią, z którą
Bardziej szczegółowoStany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych
Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Biologii Komórki plan wykładu: 1. Funkcje stanu dla termodynamicznego układu otwartego 2.
Bardziej szczegółowo3. Równania konstytutywne
3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość
Bardziej szczegółowoTermodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny
Termodynamika Część 6 Związki i tożsamości termodynamiczne Potencjały termodynamiczne Warunki równowagi termodynamicznej Potencjał chemiczny Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Związek pomiędzy równaniem
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład III Podstawy termodynamiki nierównowagowej Prof. Antoni Kozioł Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Uwagi ogólne Większość zagadnień związanych z przemianami różnych
Bardziej szczegółowoObliczenia chemiczne. Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny
Obliczenia chemiczne Zakład Chemii Medycznej Pomorski Uniwersytet Medyczny 1 STĘŻENIA ROZTWORÓW Stężenia procentowe Procent masowo-masowy (wagowo-wagowy) (% m/m) (% w/w) liczba gramów substancji rozpuszczonej
Bardziej szczegółowoSeria 2, ćwiczenia do wykładu Od eksperymentu do poznania materii
Seria 2, ćwiczenia do wykładu Od eksperymentu do poznania materii 8.1.21 Zad. 1. Obliczyć ciśnienie potrzebne do przemiany grafitu w diament w temperaturze 25 o C. Objętość właściwa (odwrotność gęstości)
Bardziej szczegółowoWykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały
Wykład 1 i 2 Termodynamika klasyczna, gaz doskonały dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki
Bardziej szczegółowo1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH
1. BILANSOWANIE WIELKOŚCI FIZYCZNYCH Ośrodki materialne charakteryzują dwa rodzaje różniących się zasadniczo od siebie wielkości fizycznych: globalne (ekstensywne) przypisane obszarowi przestrzeni fizycznej,
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoTermodynamika systemów otwartych - informacja (2)
Wykład 2 Termodynamika systemów otwartych - informacja (2) Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka 1 Potencjały i bodźce termodynamiczne Potencjał termodynamiczny
Bardziej szczegółowodr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG
2. METODY WYZNACZANIA MASY MOLOWEJ POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej
Bardziej szczegółowoIdealnie dopasowuje się, zabija bakterie* 1, 2. Nie wszystkie opatrunki ze srebrem są tak samo zbudowane. * Jak wykazano w testach in vitro
Idealnie dopasowuje się, zabija bakterie* 1, 2 Nie wszystkie opatrunki ze srebrem są tak samo zbudowane * Jak wykazano w testach in vitro Kluczowe wyzwania w procesie leczenia ran Główne wyzwanie w walce
Bardziej szczegółowoChemia - laboratorium
Chemia - laboratorium Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Studia stacjonarne, Rok I, Semestr zimowy 01/1 Dr hab. inż. Tomasz Brylewski e-mail: brylew@agh.edu.pl tel. 1-617-59 Katedra Fizykochemii
Bardziej szczegółowoMiejsce biofizyki we współczesnej nauce. Obszary zainteresowania biofizyki. - Powrót do współczesności. - obiekty mikroświata.
Zakład Biofizyki Miejsce biofizyki we współczesnej nauce - trochę historii - Powrót do współczesności Obszary zainteresowania biofizyki - ekosystemy - obiekty makroświata - obiekty mikroświata - język
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1)
Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 rzyczyny dodatnich i ujemnych odchyleń od prawa Raoulta konsekwencja
Bardziej szczegółowoWykład Temperatura termodynamiczna 6.4 Nierówno
ykład 8 6.3 emperatura termodynamiczna 6.4 Nierówność Clausiusa 6.5 Makroskopowa definicja entropii oraz zasada wzrostu entropii 6.6 Entropia dla czystej substancji 6.8 Cykl Carnota 6.7 Entropia dla gazu
Bardziej szczegółoworeakcja niespontaniczna reakcja w równowadze
Warunek spontaniczności proces. Zdecydowana większość przemian o znaczeniu biologicznym w których zachodzą duże zmiany energii wewnętrznej i entalpii zachodzą przy stałym ciśnieniu i temperaturze. Dotychczas
Bardziej szczegółowoDRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej
raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN 7 747 Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych
Bardziej szczegółowoTRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI
Ćwiczenie nr 7 TRANSPORT NIEELEKTROLITÓW PRZEZ BŁONY WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPUSZCZALNOŚCI Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami teorii procesów transportu nieelektrolitów przez błony.
Bardziej szczegółowoWykład 3. Entropia i potencjały termodynamiczne
Wykład 3 Entropia i potencjały termodynamiczne dr hab. Agata Fronczak, prof. PW Wydział Fizyki, Politechnika Warszawska 1 stycznia 2017 dr hab. A. Fronczak (Wydział Fizyki PW) Wykład: Elementy fizyki statystycznej
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12 ENTROPIA I NIERÓWNOŚĆ THERMODYNAMICZNA 1/10
WYKŁAD 12 ENROPIA I NIERÓWNOŚĆ HERMODYNAMICZNA 1/10 ENROPIA PŁYNU IDEALNEGO W PRZEPŁYWIE BEZ NIECIĄGŁOŚCI Załóżmy, że przepływ płynu idealnego jest gładki, tj. wszystkie pola wielkości kinematycznych i
Bardziej szczegółowoprof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak
Czy równowaga w przyrodzie i w chemii jest korzystna? prof. dr hab. Małgorzata Jóźwiak 1 Pojęcie równowagi łańcuch pokarmowy równowagi fazowe równowaga ciało stałe - ciecz równowaga ciecz - gaz równowaga
Bardziej szczegółowoRównowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Równowaga w układach termodynamicznych. Katarzyna Sznajd-Weron Zagadka na początek wykładu Diagram fazowy wody w powiększeniu, problem metastabilności aktualny (Nature, 2011) Niższa temperatura topnienia
Bardziej szczegółowoRoztwory rzeczywiste (1)
Roztwory rzeczywiste (1) Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 () i CH 3 OH (). 2 15 1 5-5 -1-15 Τ S H,2,4,6,8 1 G -2 Chem. Fiz. TCH II/12 1 Roztwory rzeczywiste (2) Tym razem dla (CH 3 ) 2 CO () i CHCl
Bardziej szczegółowo1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych.
Tematy opisowe 1. Kryształy jonowe omówić oddziaływania w kryształach jonowych oraz typy struktur jonowych. 2. Dlaczego do kadłubów statków, doków, falochronów i filarów mostów przymocowuje się płyty z
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółoworelacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach
1 STECHIOMETRIA INTERPRETACJA ILOŚCIOWA ZJAWISK CHEMICZNYCH relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach
Bardziej szczegółowoZadania treningowe na kolokwium
Zadania treningowe na kolokwium 3.12.2010 1. Stan układu binarnego zawierającego n 1 moli substancji typu 1 i n 2 moli substancji typu 2 parametryzujemy za pomocą stężenia substancji 1: x n 1. Stabilność
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW DYFUZJI I PERMEACJI DLA MEMBRAN TYPU MIXED MATRIX Maciej Szwast 1, Michał Zalewski 1, Daniel Polak 1 1. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Politechnika Warszawska, ul.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoTermodynamika (1) Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. poniedziałek, 23 października 2017
Wykład 1 Termodynamika (1) Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka Biofizyka 1 Zaliczenie Aby zaliczyć przedmiot należy: uzyskać pozytywną ocenę z laboratorium
Bardziej szczegółowoWykład Praca (1.1) c Całka liniowa definiuje pracę wykonaną w kierunku działania siły. Reinhard Kulessa 1
1.6 Praca Wykład 2 Praca zdefiniowana jest jako ilość energii dostarczanej przez siłę działającą na pewnej drodze i matematycznie jest zapisana jako: W = c r F r ds (1.1) ds F θ c Całka liniowa definiuje
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne
Bardziej szczegółowoTeoria. a, jeśli a < 0.
Teoria Definicja 1 Wartością bezwzględną liczby a R nazywamy liczbę a określoną wzorem a, jeśli a 0, a = a, jeśli a < 0 Zgodnie z powyższym określeniem liczba a jest równa odległości liczby a od liczby
Bardziej szczegółowoWZBOGACANIE BIOGAZU W METAN W KASKADZIE MODUŁÓW MEMBRANOWYCH
biogaz, wzbogacanie biogazu separacja membranowa Andrzej G. CHMIELEWSKI *, Marian HARASIMOWICZ *, Jacek PALIGE *, Agata URBANIAK **, Otton ROUBINEK *, Katarzyna WAWRYNIUK *, Michał ZALEWSKI * WZBOGACANIE
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoWykład 1. Anna Ptaszek. 5 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 1. Anna Ptaszek 1 / 36
Wykład 1 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 5 października 2015 1 / 36 Podstawowe pojęcia Układ termodynamiczny To zbiór niezależnych elementów, które oddziałują ze sobą tworząc integralną
Bardziej szczegółowoWykład 2. Anna Ptaszek. 7 października Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Chemia fizyczna - wykład 2. Anna Ptaszek 1 / 1
Wykład 2 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 7 października 2015 1 / 1 Zjawiska koligatywne Rozpuszczenie w wodzie substancji nielotnej powoduje obniżenie prężności pary nasyconej P woda
Bardziej szczegółowo3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.
1 WYKŁAD 3 3. FUNKCJA LINIOWA FUNKCJĄ LINIOWĄ nazywamy funkcję typu : dla, gdzie ; ół,. Załóżmy na początek, że wyraz wolny. Wtedy mamy do czynienia z funkcją typu :.. Wykresem tej funkcji jest prosta
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA
TERMODYNAMIKA FENOMENOLOGICZNA Przedmiotem badań są własności układów makroskopowych w zaleŝności od temperatury. Układ makroskopowy Np. 1 mol substancji - tyle składników ile w 12 gramach węgla C 12 N
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowodla której jest spełniony warunek równowagi: [H + ] [X ] / [HX] = K
RÓWNOWAGI W ROZTWORACH Szwedzki chemik Svante Arrhenius w 1887 roku jako pierwszy wykazał, że procesowi rozpuszczania wielu substancji towarzyszy dysocjacja, czyli rozpad cząsteczek na jony naładowane
Bardziej szczegółowoPytania przykładowe na kolokwium zaliczeniowe z Podstaw Elektrochemii i Korozji
Pytania przykładowe na kolokwium zaliczeniowe z Podstaw Elektrochemii i Korozji Kolokwium obejmuje zakres materiału z wykładów oraz konwersatorium. Pytania na kolokwium mogą się różnić od pytań przedstawionych
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoWykład 7. Anna Ptaszek. 13 września Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Fizykochemia biopolimerów - wykład 7.
Wykład 7 Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego 13 września 2016 1 / 27 Układ wieloskładnikowy dwufazowy P woda 1 atm lód woda ciek a woda + substancja nielotna para wodna 0 0 100 T 2 / 27
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoEnzymologia I. Kinetyka - program Gepasi. Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu
Enzymologia I Kinetyka - program Gepasi Uniwersytet Warszawski Wydział Biologii Zakład Regulacji Metabolizmu I zasada + II zasada termodynamiki zmiana entalpii i entropii może zostać wyrażona ilościowo
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoBogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki
Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Politechnika Łódzka Potencjał termodynamiczny - jest to taka funkcja termodynamiczna, której zmiana w procesie odwracalnym jest równa różnicy całkowitej pracy wykonanej
Bardziej szczegółowoElementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych. Katarzyna Sznajd-Weron
Elementy termodynamiki i wprowadzenie do zespołów statystycznych Katarzyna Sznajd-Weron Wielkości makroskopowe - termodynamika Termodynamika - metoda fenomenologiczna Fenomenologia w fizyce: widzimy jak
Bardziej szczegółowo1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru
1. Stechiometria 1.1. Obliczenia składu substancji na podstawie wzoru Wzór związku chemicznego podaje jakościowy jego skład z jakich pierwiastków jest zbudowany oraz liczbę atomów poszczególnych pierwiastków
Bardziej szczegółowoK02 Instrukcja wykonania ćwiczenia
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego K2 Instrukcja wykonania ćwiczenia Wyznaczanie krytycznego stężenia micelizacji (CMC) z pomiarów napięcia powierzchniowego Zakres zagadnień obowiązujących
Bardziej szczegółowo1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych. , u x1 x 2
Temat 1 Pojęcia podstawowe 1.1 Przegląd wybranych równań i modeli fizycznych Równaniem różniczkowym cząstkowym rzędu drugiego o n zmiennych niezależnych nazywamy równanie postaci gdzie u = u (x 1, x,...,
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
Funkcje wielu zmiennych Wykresy i warstwice funkcji wielu zmiennych. Granice i ciagłość funkcji wielu zmiennych. Pochodne czastkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Pochodna kierunkowa. Różniczka zupełna.
Bardziej szczegółowoWykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne
Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne W3. Zjawiska transportu Zjawiska transportu zachodzą gdy układ dąży do stanu równowagi. W zjawiskach
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowo1 Hydroliza soli. Hydroliza soli 1
Hydroliza soli 1 1 Hydroliza soli Niektóre sole, rozpuszczone w wodzie, reagują z cząsteczkami rozpuszczalnika. Reakcja ta nosi miano hydrolizy. Reakcję hydrolizy soli o wzorze BA, można schematycznie
Bardziej szczegółowo27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Bardziej szczegółowoPrzegląd termodynamiki II
Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15
WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoWykład 6. Klasyfikacja przemian fazowych
Wykład 6 Klasyfikacja przemian fazowych JS Klasyfikacja Ehrenfesta Ehrenfest klasyfikuje przemiany fazowe w oparciu o potencjał chemiczny. nieciągłość Przemiany fazowe pierwszego rodzaju pochodne potencjału
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 12. Procesy transportu. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 12 Procesy transportu Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Zjawiska transportu Zjawiska transportu są typowymi procesami nieodwracalnymi zachodzącymi w przyrodzie. Zjawiska te polegają
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Zofia Hanusz Katedra Zastosowań Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Zbigniew Siarkowski, Krzysztof Ostrowski
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoWykład 4. Przypomnienie z poprzedniego wykładu
Wykład 4 Przejścia fazowe materii Diagram fazowy Ciepło Procesy termodynamiczne Proces kwazistatyczny Procesy odwracalne i nieodwracalne Pokazy doświadczalne W. Dominik Wydział Fizyki UW Termodynamika
Bardziej szczegółowoCiśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.
Ciśnienie i gęstość płynów Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze
Bardziej szczegółowoRepetytorium z wybranych zagadnień z chemii
Repetytorium z wybranych zagadnień z chemii Mol jest to liczebność materii występująca, gdy liczba cząstek (elementów) układu jest równa liczbie atomów zawartych w masie 12 g węgla 12 C (równa liczbie
Bardziej szczegółowoEgzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności
Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności I. Pojęcie funkcji definicja różne sposoby opisu funkcji określenie dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych. Należy
Bardziej szczegółowoKONDUKTOMETRIA. Konduktometria. Przewodnictwo elektrolityczne. Przewodnictwo elektrolityczne zaleŝy od:
KONDUKTOMETRIA Konduktometria Metoda elektroanalityczna oparta na pomiarze przewodnictwa elektrolitycznego, którego wartość ulega zmianie wraz ze zmianą stęŝenia jonów zawartych w roztworze. Przewodnictwo
Bardziej szczegółowoTermodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ
Termodynamika Część 4 Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ Pierwsza zasada termodynamiki procesy kwazistatyczne Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki,
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoM10. Własności funkcji liniowej
M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
Bardziej szczegółowoBADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu. (na prawach rękopisu)
Ćwiczenie 2. Charakteryzacja niskotemperaturowego czujnika tlenu (na prawach rękopisu) W analityce procesowej istotne jest określenie stężeń rozpuszczonych w cieczach gazów. Gazy rozpuszczają się w cieczach
Bardziej szczegółowo5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA
Algorytmy rozpoznawania obrazów 5. Analiza dyskryminacyjna: FLD, LDA, QDA dr inż. Urszula Libal Politechnika Wrocławska 2015 1 1. Liniowe funkcje dyskryminacyjne Liniowe funkcje dyskryminacyjne mają ogólną
Bardziej szczegółowoA,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)
Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoCo to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem.
1 Wektory Co to jest wektor? Jest to obiekt posiadający: moduł (długość), kierunek wraz ze zwrotem. 1.1 Dodawanie wektorów graficzne i algebraiczne. Graficzne - metoda równoległoboku. Sprowadzamy wektory
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 27 Przepływy w kanałach otwartych I
J. Szantyr Wykład nr 7 Przepływy w kanałach otwartych Przepływy w kanałach otwartych najczęściej wymuszane są działaniem siły grawitacji. Jako wstępny uproszczony przypadek przeanalizujemy spływ warstwy
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoZliczanie Podziałów Liczb
Zliczanie Podziałów Liczb Przygotował: M. Dziemiańczuk 7 lutego 20 Streszczenie Wprowadzenie Przez podział λ nieujemnej liczby całkowitej n rozumiemy nierosnący ciąg (λ, λ 2,..., λ r ) dodatnich liczb
Bardziej szczegółowo