J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych"

Judyta Niewiadomska
6 lat temu
Przeglądów:

1 J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni) Do oisu ruchu łynu w kanałach zamkniętych stosuje się uroszczony model rzeływu jednowymiarowego. Zakłada się, że oś kanału jest rawie rosta, a rzeływ rzez rzekrój S odbywa się z rędkością rerezentatywną, czyli jakąś rędkością średnią u ~

2 Najrostszy rzyadek: rzewód o stałym rzekroju kołowym ułożony oziomo. Przeływ stacjonarny łynu nieściśliwego. Równanie zachowania masy (m-masowe natężenie rzeływu): l ~ ~ ~ m S ~~ fs ( us) 0 us m const u const Równanie zachowania ędu: ( us ) S C gdzie C obwód rzekroju S τ D Dt ~~ - lekościowe narężenia styczne ~ l C C 0 S d τc τ τ dl l l S S Przy stałych narężeniach wzdłuż kanału o rzekroju kołowym mamy: τ 4l d τ

3 Na skutek działania sił lekości wzdłuż kanału wystęuje sadek ciśnienia wrost roorcjonalny do l i τ oraz odwrotnie roorcjonalny do d. W rzyadku w ełni rozwiniętego rzeływu laminarnego, czyli o odcinku oczątkowym l w 0,03 Re d można uzyskać analityczne rozwiązanie równania Naviera-Stokesa, które rowadzi do wzorów: rędkość lokalna: ( ) ( u r r ) 0 r 4 µ l rędkość r średnia: u~ 8µ l Wzór na rędkość średnią można rzekształcić do wzoru Darcy-Weisbacha: ~ l λ d u gdzie λ wsółczynnik ooru, lub wsółczynnik strat liniowych 0

64 Re 0,364 4 Re λ λ Re, r 0 k Henri Darcy

4 W rzeływie laminarnym: W rzeływie turbulentnym rzez rury hydrodynamicznie gładkie: W ogólnym rzyadku należy uwzględnić wływ chroowatości ci ścian: λ λ 64 Re 0,364 4 Re λ λ Re, r 0 k Henri Darcy Julius Weisbach Turbulentny rofil rędkości w rzewodzie

Przyadek trudniejszy: rzewód nachylony od kątem α Jeżeli założymy rzeływ stacjonarny, to równanie zachowania ędu rzyjmie ostać: S C gz u l S C l f l u u l τ τ ~ ~ ~ gdzie odstawiono składową siły

5 Przyadek trudniejszy: rzewód nachylony od kątem α Jeżeli założymy rzeływ stacjonarny, to równanie zachowania ędu rzyjmie ostać: S C gz u l S C l f l u u l τ τ ~ ~ ~ gdzie odstawiono składową siły masowej wzdłuż l: dl dz g g f l α sin Po scałkowaniu omiędzy dwoma rzekrojami kanału otrzymujemy równanie Bernoulliego dla rzeczywistego rzeływu ze stratami: równanie Bernoulliego dla rzeczywistego rzeływu ze stratami: ~ ~ dl S C gz u gz u τ albo: const H h z g g u z g g u s ~ ~ gdzie - wysokość strat h s Daniel Bernoulli

6 Wysokość strat możemy odzielić na dwa składniki: -wysokość strat liniowych związanych z tarciem łynu o ścianki rzewodu rostoliniowego o stałym rzekroju, -wysokość strat lokalnych związanych z obecnością zaworów, kolan, zwężeń, rozgałęzień i innych elementów. Wysokość strat liniowych wyraża się wzorem: Wysokość strat lokalnych wyraża się wzorem: h s ~ u l λ g d u~ u ~ h ς s g ς g Gdzie ζ jest wsółczynnikiem strat lokalnych, który może być określony w odniesieniu do rędkości rzed elementem lub rędkości za elementem. Wsółczynniki ζ są określane ekserymentalnie i można je znaleźć w odowiednich tablicach. Poniżej odano kilka rzykładowych wartości wsółczynników strat lokalnych.

7 Wsółczynniki strat lokalnych Rodzaj straty lokalnej Wlot ze zbiornika Załamanie rzewodu o φ Zwiększenie rzekroju Kurek otwarcie 5 stoni Kurek otwarcie 45 stoni Wlot ssania omy Wsółczynnik straty ς 0,5 ς 0,946sin ϕ,05sin 4 ϕ ς ( A A ) ς ( A A ) ς 0,05 ς 3, ς 0,0

niejednorodnego różni się od energii obliczonej według średniej rędkości wydatkowej dla tego strumienia.

8 W rzyadku gdy rzeływ odbywa się w rzewodach o znacznej średnicy, równanie Bernoulliego owinno być jeszcze uzuełnione o wsółczynnik Coriolisa (lub de Saint-Venanta) α α u~ α u~ z z hs H const g g g g Wynika to z faktu, że rzeczywista energia strumienia niejednorodnego różni się od energii obliczonej według średniej rędkości wydatkowej dla tego strumienia. Wobec tego mamy: Gasard Coriolis α A u u~ 3 3 da Wsółczynnik α jest tym większy im bardziej niejednorodne jest ole rędkości rzeływu. A Adhemar de Saint Venant

9 Przyadek rzewodów o rzekroju niekołowym lub częściowo wyełnionych W rzyadku rzewodów o rzekroju innym niż kołowy oraz w rzyadku rzewodów częściowo wyełnionych łynem istotnym arametrem jest romień hydrauliczny, czyli stosunek ola rzekroju strumienia łynu do obwodu zwilżonego: F r h L W takich rzyadkach liczbę Reynoldsa obliczamy według wzoru: u 4r Re h υ z

10 Obliczenie rurociągu rostego Linia iezometryczna okazuje zmiany ciśnienia wzdłuż osi rzewodu. Takie ciśnienie okazałyby manometry w odowiednich unktach rurociągu. Linia sadku energii okazuje liniowe i lokalne straty energii wzdłuż osi rzewodu.

11 Komentarze do linii iezometrycznej Przyjmujemy oś rurociągu jako oziom odniesienia wysokości ciśnienia a g czyli na wlocie ciśnienie wynosi gh Tuż za wlotem do rurociągu wysokość ciśnienia jest jest mniejsza o: V stratę na wlocie ς g V część zamienioną na energię kinetyczną łynącej cieczy g Na ierwszym odcinku rurociągu wysokość ciśnienia sada liniowo zgodnie z wielkością strat liniowych: V λ g Komentarze do linii sadku energii Linia ta okazuje tylko wysokości liniowych i lokalnych strat energii, nie uwzględniając energii kinetycznej łynącej cieczy, czyli leży ona wyżej od linii iezometrycznej o wielkość: V i g a

12 Obliczenie rurociągu rostego z omą Rurociąg czerie wodę ze studni A i tłoczy ją do zbiornika B. Energia dostarczona rzez omę w jednostce czasu jest zużywana na odniesienie wody od oziomu A do oziomu B oraz na okonanie strat liniowych wzdłuż rzewodu oraz strat lokalnych. Na odcinku 3-4 oznaczamy tylko rzyrost ciśnienia wywołany racą omy bez uwzględniania strat na odcinkach rurociągu należących do omy.

13 Wysokość odnoszenia omy: H g Poziom odniesienia na wysokości wlotu do rurociągu. Wysokość ciśnienia wynosi tam: l a g Rurociąg ma stały rzekrój, wobec czego rędkość rzeływu jest stała w całym rurociągu.

14 Przeływy w sieciach rurociągów W raktyce mamy do czynienia z mniej lub bardziej złożonymi rurociągami. Jeżeli strumień łynu nie ulega rozgałęzieniu, mówimy o rurociągu rostym. W rzeciwnym rzyadku mamy do czynienia z siecią rurociągów. Sieci dzielimy na rozgałęzione (gdy sieć nie tworzy obwodów zamkniętych oraz na ierścieniowe (gdy wystęują obwody zamknięte). Obliczenie hydrauliczne sieci olega na wyznaczeniu arametrów we wszystkich elementach tworzących sieć. Obliczenia hydrauliczne są wykonywane dla sytuacji stacjonarnej jeżeli liczba Strouhala jest mniejsza od jedności: tchar Sh < t zm t char - czas rzeływu rzez odcinek rurociągu t zm - czas zmiany warunków na wlocie do odcinka

15 Obliczenie sieci rozgałęzionej Dana jest sieć rozgałęziona zasilana ze zbiornika o stałym nadciśnieniu H50 [m]. W unktach 4, 5, 7, 9, 0 nastęuje wyływ wody do atmosfery. Obliczyć natężenia rzeływu w odcinkach sieci oraz wyznaczyć linie iezometryczne. Pominąć straty lokalne. Sieć składa się z 9 odcinków, 4 węzłów oraz 6 unktów końcowych ( zasilający i 5 zasilanych). Niewiadome to 9 wydatków na odcinkach oraz 4 wartości nadciśnienia w węzłach. Mamy do dysozycji 9 równań Bernoulliego i 4 równania ciągłości rzeływu w węzłach.

16 Zastosujemy inną ostać wzoru na straty liniowe w odcinkach sieci: Q i h li li gdzie: [ ] 3 K 0,06 m s Ki charakterystyka rzewodu Na odstawie równania Bernoulliego otrzymujemy nastęujące równania: H H Q 7 l K H H3 Q 6 l K 3 H H 6 Q 3 l K 6 H 6 H8 Q 4 l K 68 H 3 Q l K 34 H 3 Q 3 l K 35 H 6 Q 3 l K 67 H 8 Q 3 l K 89 H 8 Q l K 8,0 Na odstawie równania ciągłości rzeływu w węzłach otrzymujemy nastęujące równania: 68 Q89 Q8,0 Q 6 Q67 Q68 Q 3 Q34 Q35 Q Q3 Q6 Q Wyniki rozwiązania tego układu równań okazane są na rysunku.

17 Uderzenie hydrauliczne Uderzenie hydrauliczne jest silnie dynamicznym zjawiskiem wystęującym n. rzy nagłym zamknięciu rzewodu w trakcie rzeływu. Obliczeniowa analiza uderzenia hydraulicznego wymaga wzięcia od uwagę elastyczności ścianek rzewodu oraz (zwykle omijanej) ściśliwości cieczy. Nagłe zamknięcie rzewodu owoduje owstanie fali obniżonego ciśnienia rozrzestrzeniającej się zgodnie z kierunkiem ierwotnego rzeływu oraz fali odwyższonego ciśnienia, rozrzestrzeniającej się od rąd rzeływu ierwotnego.

18 Prędkość roagacji fali ciśnienia: a gdzie: δ grubość ścianki rurociągu d średnica rurociągu 0 E c E s 0 - oczątkowa gęstość cieczy - moduł srężystości cieczy - moduł srężystości materiału rurociągu Podwyższone ciśnienie: Obniżone ciśnienie: 0ua 0 0 0ua E d δ c E s Fala obniżonego ciśnienia może rowadzić do wystąienia kawitacji i erozyjnego niszczenia ścianek rurociągu oniżej rzegrody, a fala odwyższonego ciśnienia może rozsadzić rurociąg owyżej rzegrody.

19 Przykład Przewodem stalowym o średnicy d600 [mm] i grubości ścianek δ [mm] rzeływa woda z rędkością u3,0 [m/s]. Wyznaczyć rzyrost ciśnienia w chwili nagłego zamknięcia zaworu, jeżeli 5 4 E s,06 0 MPa oraz E c 0, 0 [ MPa] [ ] a 60 0,6 000,0 0 0, 0 0,0,06 0 [ m s] [ Pa] 3, [ MPa] ua 000,0 3,0 60,

Podobne dokumenty

J. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I

J. Szantyr Wykład nr 25 Przepływy w przewodach zamkniętych I J. Szantyr Wykład nr 5 Przeływy w rzewodach zamkniętych I Przewód zamknięty kanał o dowonym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym inią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)