Ćw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Transkrypt

1 Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki kątowej i rędkościowej wybranej rurki.. Podstawy teoretyczne Rurki siętrzające są rostymi rzyrządami ozwalającymi wyznaczyć lokalną wartość rędkości rzeływu łynu (w raktyce z reguły gazu) drogą omiaru różnicy ciśnienia siętrzenia i ciśnienia statycznego. Zasada omiaru oiera się na wykorzystaniu równania energii dla rzeływu ustalonego. Dla rzeływu łynu nieściśliwego (=const) z równania Bernoulliego V + = o () gdzie: V- rędkość rzeływu,, - ciśnienie i gęstość łynu, o - ciśnienie całkowite łynu, tzn. ciśnienie osiągane o izentroowym wyhamowaniu łynu do stanu soczynku (V=0) otrzymujemy wyrażenie na rędkość rzeływu w ostaci V = () gdzie: = o - - zwane jest także ciśnieniem dynamicznym q W rzyadku cieczy gęstość można odczytać z tablic, natomiast gęstość gazu należy obliczyć z równania stanu = (3) RT gdzie: T oznacza temeraturę gazu a R jego stałą gazową. W rzeływie ściśliwym gazu z równania energii dla ruchu ustalonego w ostaci V + = o (4) o gdzie: o - gęstość łynu w warunkach siętrzenia (V=0) - wykładnik izentroy (równy stosunkowi cieła właściwego rzy stałym ciśnieniu do cieła właściwego rzy stałej objętości), można otrzymać odobną jak () zależność na rędkość rzeływu V w ostaci V = ( ε) (5) gdzie: (-ε ) - wsółczynnik rozrężania uwzględniający ściśliwość gazu Wsółczynnik rozrężania można wyrazić w funkcji liczby Macha rzeływu M oraz wykładnika izentroy jako ( ) M + M + M (6) ( ε) = Zależność tę okazano na rys.. Z jego analizy wynika, że błąd wynikający z nieuwzględnienia efektu ściśliwości w zakresie liczb Macha M<0. jest mniejszy od 0.5%, osiąga % rzy M=0.4 i wzrasta do % rzy M= ε M Rys. Zależność wsółczynnika eksansji (-ε) od liczby Macha We wzorze (5) gęstość gazu należy, jak orzednio, wyznaczyć z równania stanu. Ponieważ rzy dużych rędkościach rzeływu nie da się recyzyjnie zmierzyć temeratury gazu T, trzeba ją wyznaczyć mierząc secjalną sondą temeraturę całkowitą gazu T o a nastęnie osługując się zależnością To T = (7) + M wynikającą z adiabatycznej zależności między T i T o. Zależność tę okazano na rys..

2 T/T o Wrowadzenie wzoru (9) do wzoru (6) ozwala otrzymać związek między wsółczynnikiem eksansji (-ε) a stosunkiem ciśnień /. Zależność tę okazano na wykresie M Rys. Zależność stosunku temeratur od liczby Macha Wsółczynnik rozrężenia (-ε) wygodnie jest uzależnić od stosunku ciśnień, onieważ to właśnie te wielkości są mierzone odczas omiaru rurkami ciśnieniowymi. Z równania energii (4) oraz zależności między o i w rzeływie izentroowym o = + M (8) otrzymujemy o rzekształceniach zależność M = + gdzie: = o -. Zależność tę rzedstawiono na rys. 3 M (9) - ε / Rys. 4 Zależność wsółczynnika eksansji (-ε) od stosunku ciśnień / Jak wynika z owyższych rozważań, do wyznaczenia rędkości rzeływu łynu V konieczny jest omiar ciśnienia łynu, różnicy między ciśnieniem całkowitym a ciśnieniem oraz znajomość temeratury łynu T. Do omiaru ciśnień używa się secjalnych sond zwanych rurkami siętrzającymi ołączonych z manometrami. 3. Sondy omiarowe Do omiaru ciśnienia całkowitego i statycznego w rzeływającym łynie stosuje się różnego tyu rurki siętrzające, w tym rurki tyu AMCA, NPL oraz CETJAT będące rzedmiotem olskiej normy (PN-8/M-4364). Rurki wykonane zgodnie z normą nie wymagają wzorcowania. Rurka siętrzająca (rys. 5) składa się z głowicy oraz trzonu z tzw. ramieniem ustawczym, umożliwiającym ustawienie głowicy rurki wewnątrz rzeływu w odowiednim miejscu i od odowiednim kątem / Rys. 3 Zależność liczby Macha od stosunku ciśnień /

3 3 Rys. 5 Rurka siętrzająca tyu AMCA (rurka Prandtla). Wewnątrz rurki zewnętrznej znajduje się rurka wewnętrzna, co umożliwia ołączenie czoła głowicy z króćcem ciśnienia siętrzenia oraz otworków służących do odbioru ciśnienia statycznego znajdujących się na owierzchni w zewnętrznej rurze głowicy z króćcem ciśnienia statycznego. Cechą charakteryzującą konkretną rurkę siętrzającą jest kształt głowicy (kulisty w rurce AM- CA, elisoidalny w rurce NPL oraz stożkowy w rurce CETJAT) oraz liczba, średnica i odległość od czoła rurki otworków do odbioru ciśnienia statycznego. Odległość otworków ciśnienia statycznego od czoła rurki jest tak dobrana, aby ciśnienie st mierzone na owierzchni rurki w miejscu omiaru było (rzy właściwym ustawieniu rurki ) w rzybliżeniu równe ciśnieniu w rzeływie niezakłóconym (tzn. w tym miejscu, ale bez obecności rurki). Rozkład ciśnienia na zewnętrznej owierzchni rurki siętrzającej okazano na rys. 6. Rys. 6 Rozkład ciśnienia na owierzchni rurki siętrzającej Ciśnienie siętrzenia s, jakie ustali się w otworku centralnym głowicy o wyhamowaniu rzeływu (V=0) nie zawsze równa się ciśnieniu całkowitemu o. Istnieją tu nastęujące rzyadki: a) Dla bardzo małych liczb Reynoldsa (Re < 00), czyli jednocześnie M << ) zachodzi, na skutek efektów lekościowych, s > o. b) W zakresie rzeływu oddźwiękowego (M<) jest s = o. W tym rzyadku założenie izentroowego wyhamowania rzeływu jest słuszne. c) Dla rzeływów naddźwiękowych (M > ) mamy s < o. W tym zakresie rędkości rzed czołem rurki tworzy się odsunięta fala uderzeniowa, rzez co wyhamowanie rzeływu nie jest już całkowicie izentroowe. d) Dla rzeływów silnie turbulentnych s > o, na skutek efektów bezwładnościowych e) W zakresie około- i naddźwiękowym (M>0.8) omiar ciśnienia statycznego bocznymi otworkami sondy siętrzającej staje się niemożliwy z uwagi na skomlikowane warunki oływu sondy (Przy dużych rędkościach rzeływu odczas oływu czoła głowicy dochodzi do owstania obszaru naddźwiękowego, zamkniętego falą uderzeniową. Otworki ciśnienia statycznego mierzą więc właściwie ciśnienie za taką falą. Ponadto w rzyadku rzeływu naddźwiękowego odczas oływu głowicy tworzy się, jak wsomniano wcześniej, odsunięta fala uderzeniowa. Mierzone rzez otworki boczne ciśnienie statyczne znacznie różni się w tym wyadku od ciśnienia w rzeływie niezaburzonym. Pomiarów ciśnień w tym zakresie liczb Macha dokonuje się secjalnymi sondami a ewentualne użycie zwykłej sondy siętrzającej wymaga w każdym rzyadku jej wzorcowania).

4 6. Wyznaczanie rędkości rzeływu W rzyadku rzeływów nieściśliwych łynu (M 0.) dla obliczenia rędkości V możemy skorzystać z uroszczonego wzoru (), natomiast w rzyadku ogólnym rędkość rzeływu wyznaczamy ze wzoru (5). Jeśli sełnione są cztery nastęujące warunki: a) sonda siętrzająca jest ustawiona równolegle do rzeływu, b) omiaru dokonujemy w zakresie liczb Macha 0 < M 0.8, c) liczba Reynoldsa Re > 00 (odczas omiaru w gazach warunek ten z reguły jest sełniony) d) turbulencja rzeływu jest niewielka ( bezwymiarowy wsółczynnik turbulencji 0.) to wtedy słuszne jest założenie, że s = o oraz st =. Wtedy wzór (5) rzybiera ostać ( s st ) V = ( ε ) () Wartość wsółczynnika eksansji (- ε) oraz sosób obliczania gęstości gazu zależy od liczby Macha, którą można obliczyć ze wzoru (9), odstawiając s st = st lub odczytać z wykresu na rys. 3. W warunkach omiarów technicznych: a) dla M 0. można rzyjąć (- ε) = b) dla M > 0. wartość (- ε) należy obliczyć ze wzoru (6) lub odczytać z wykresu na rys. 4. Gęstość łynu należy wyznaczyć z równania stanu odstawiając = st. Temeraturę gazu T wyznaczamy ze wzoru (7) lub w oarciu o wykres na rys., znając temeraturę siętrzenia T o. W zależności od wartości liczby Macha: a) dla M 0.5 można rzyjąć T= T o z błędem mniejszym niż %, b) dla M > 0.5 temeraturę T należy wyznaczyć w sosób odany wyżej. 7. Charakterystyka kierunkowa rurki siętrzającej Wskazywane rzez rurkę siętrzającą wartości ciśnienia siętrzenia s i ciśnienia statycznego st zależą bardzo silnie od jej ustawienia względem rzeływu. W rzyadku otworu do omiaru ciśnienia siętrzenia rzy skośnym ustawieniu rurki (rys. 7) strumień ulega tylko częściowemu wyhamowaniu (tylko składowa V ef ), rzez co wartość ciśnienia mierzonego rzez rurkę zmniejsza się. Przykładową zależność okazano na rys. 8, gdzie indeksy ( i 0 o ) oznaczają skośne i równoległe do rzeływu ustawienia rurki. V ef V V orz V Rys. 7 Efekt skośnego ustawienia rurki siętrzającej Rys. 8 Tyowa charakterystyka kierunkowa rurki siętrzajacej Charakterystyka kierunkowa konkretnej sondy siętrzającej zależy od kształtu części czołowej głowicy. Na rys. 9 okazano różne rozwiązania oraz odano zakres kątów, rzy którym błąd wskazań dla ciśnienia siętrzenia nie rzekracza %. W rzyadku otworów do omiaru ciśnienia statycznego sytuacja jest jeszcze bardziej skomlikowana. Przy skośnym ustawieniu mamy do czynienia z orzecznym oływem rurki z rędkością równą składowej V orz, jak to okazano na rys. 8. W zależności od ilości otworków i ich rozmieszczenia niektóre z nich znajdują się w strefie odwyższonego ciśnienia, inne zaś w strefie maksymalnego odciśnienia lub strefie oderwania (orównaj oływ walca kołowego). Z tych owodów omiar ciśnienia statycznego jest rzy skośnym ustawieniu rurki obarczony znacznym błędem, szczególnie rzy dużych rędkościach rzeływu. 4

5 Charakterystykę rędkościową sondy siętrzającej wyznacza się w warunkach rzeływu nieściśliwego w tunelu aerodynamicznym, w którego otwartej rzestrzeni omiarowej umieszczona jest badana sonda. Prędkość owietrza w rzestrzeni omiarowej tunelu mierzona jest anemometrem wzorcowym 5, którego sonda 3 umieszczona jest w obliżu badanej sondy. Ciśnienia i s t na zaciskach badanej sondy mierzone są albo manometrem różnicowym 4 albo niezależnie manometrami wodnymi. Wykonanie ćwiczenia: s 5 Rys. 9 Tolerancja ustawienia rurek siętrzających o różnych kształtach części czołowej Podczas omiaru różnicy ciśnień s - st efekty te częściowo się komensują, dzięki czemu tolerancja ustawienia rurki siętrzającej rzy omiarze różnicy ciśnień znacznie się zwiększa. 9. Stanowisko omiarowe i wykonanie ćwiczenia 9. Charakterystyka rędkościowa sondy siętrzającej (rurki Prandtla) 5 Anemometr wzorcowy Manometr różnicowy Schemat stanowiska do wyznaczania charakterystyki rędkościowej rurki Prandtla. Zanotować wartość ciśnienia atmosferycznego a oraz temeratury otoczenia t a. Obliczyć gęstość owietrza w rzestrzeni omiarowej a = R Ta T - temeratura owietrza - należy ją rzyjąć jako równą temeraturze w laboratorium (otwarta rzestrzeń omiarowa tunelu) R stała gazowa (dla owietrza R=87 m /s /K). Obliczyć liczbę Reynoldsa (dla srecyzowania warunków ekserymentu) dla minimalnej i maksymalnej rędkości rzeływu: V D Re = ν D- średnica rurki Prandtla, ν - lekość kinematyczna owietrza dla temeratury T a. 3. Ustawić rędkość w rzestrzeni omiarowej tunelu (dla ierwszego omiaru maksymalną). Zanotować wartość rędkości wskazywanej rzez anemometr wzorcowy oraz wartość różnicy ciśnień wskazywanej rzez manometr różnicowy. 4. Powtórzyć czynności z unktu 3 dla coraz mniejszych rędkości w tunelu. 5. Dla każdego omiaru obliczyć rędkość wskazywaną rzez rurkę Prandtla V rp oraz wartość błędu w %: ( s - s t ) VrP Vwz VrP = = Bląl = 00 Vwz 6. Sorządzić wykres rędkości wskazywanej rzez rurkę siętrzającą w funkcji rędkości wzorcowej V rp = f(v wz ) oraz wykres błędu Błąd = f(v wz ).

6 9. Charakterystyka kierunkowa sondy siętrzającej 6 Charakterystykę kierunkową sondy siętrzającej wyznacza się w warunkach rzeływu nieściśliwego (tylko dla jednej wartości rędkości). Kąt ustawienia sondy odczytuje się na skali 3 z odziałką kątową za omocą wskazówki 4 rzymocowanej do sondy. Różnica ciśnień = s - st mierzona jest manometrem różnicowym. + - Manometr różnicowy Schemat stanowiska do wyznaczania charakterystyki kierunkowej rurki Prandtla Wykonanie ćwiczenia:. Ustawić wymaganą rędkość w rzestrzeni omiarowej tunelu.. W zakresie kątów ustawienia sondy = ± 45, odczytać wartości (albo s i st ), zmieniając kąt co Dla wszystkich kątów obliczyć rędkość: V = oraz błąd rocentowy V V0 st Bląl = 00 V0 st gdzie V 0st oznacza rędkość wskazywaną rzez sondę rzy ustawieniu od kątem = 0 o. 4. Sorządzić wykresy wielkości obliczonych w.3 w funkcji kąta. Podać zakres kątów, dla którego błąd wskazań rurki Prandtla nie rzekracza 5%.