A - przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy.

Transkrypt

1 PRZEPŁYW CZYNNIK ŚCIŚLIWEGO. Definicje odstaoe Rys... Profile rędkości rurze. - rzeły laminarny, B - rzeły burzliy. Liczba Reynoldsa Re D [m/s] średnia rędkość kanale D [m] średnica enętrzna kanału ν [m /s] - sółczynnik lekości kinematycznej Re 3 - rzeły laminarny Re - rzeły burzliy Średnia rędkość masoa mm E k d (.) gdzie d dm Średnia rędkość objętościoa V d (.) gdzie d dv

2 m (.3) Wartości sółczynnika α dla rzekroju kołoego: dla rzełyu burzliego, dla rzełyu laminarnego. Rónanie ciągłości strumienia dla stanu stacjonarnego m idem (.4) Parametry siętrzenia dla rzełyu izentrooego Są to arametry stanu, jakie miałby czynnik o zatrzymaniu go na rzeszkodzie, rzy założeniu, że jego komresja byłaby izentrooa. Dla gazu doskonałego i i (.5) i c (.6) (.7) (.8) R. diatermiczny stacjonarny rzeły gazu kanale Przy ominięciu zmian energii otencjalnej, bilans energii dla stacjonarnego ( E ) rzełyu adiatermicznego rzez u nieruchomy kanał ma ostać E [W] (.) d E gdzie E d m i (.a)

3 m i (.b) E Podstaienie (.a) i (.b) do (.) daje i i J kg Stąd rędkość na ylocie z kanału i i (.3) [m/s] (.4) Jeżeli lub i jest entalią siętrzenia, to i i (.5) Dla gazu doskonałego i c, stąd dla tego rzyadku (.4) rzechodzi c (.6) a (.5) rzyjmuje ostać c (.7) W (.7) lub jest temeraturą siętrzenia. 3. Przeły izentrooy gazu doskonałego W rozażaniach oniżej numerem "" oznaczono arametry siętrzenia. Dla rzełyu izentrooego arametry gazu doskonałego dóch doolnych rzekrojach kanału ziązane są rónaniami izentroy. Pomiędzy temeraturami i ciśnieniami istnieje nastęujący ziązek (3.) Rónanie (.7) można rzekształcić do ostaci 3

4 4 c (3.) Do (3.) odstaiamy teraz raą stronę rónania (3.) oraz R c. Otrzymujemy R (3.3) osiąga artość maksymalną, gdy max R (3.4) Strumień gazu rzekroju m (3.5) Z rónania izentroy / (3.6) Rónanie (3.6) odstaiamy do raej strony rónania (3.5) m (3.7) 4. Parametry krytyczne Niech. Dla skończonej artości strumienia m jest

5 m m (4.) Rozrężanie gazu do ciśnienia roadzi do skończonej rędkości R max (zór 3.4), rzy czym m m (4.) Dla ole rzekroju orzecznego kanału ma artość skończoną, czyli kanał składa się z części zbieżnej i roz- bieżnej. Wyznaczymy teraz stosunek ciśnień, gdzie "" dotyczy rzekroju minimalnego, a "" rzekroju lotoego do kanału. W tym celu ykorzystamy zależność m idem (4.3) Dla m idem oraz min, yrażenie K (4.4) osiąga maksimum. Funkcja K jest yukła do góry. Warunek na jej maksimum jest ięc nastęujący dk d Po ykonaniu różniczkoania otrzymujemy Z rónania (4.6) yznaczamy (4.5) (4.6) kr (4.7) 5

6 6 - krytyczny stosunek ciśnień; kr - ciśnienie krytyczne Pozostałe arametry termiczne rzekroju krytycznym kr kr (4.8) kr kr (4.9) Prędkość krytyczną yznaczamy z zależności (4.) Po odstaieniu do (4.) yrażenia (4.7) na krytyczny stosunek ciśnień otrzymujemy kr (4.) Po roadzeniu do (4.) zależności R oraz / / kr dostajemy kr R kr (4.) Prędkość krytyczna róna jest rędkości dźięku dla arametró krytycznych. a kr (4.3) Gdy rędkość lotoa do kanału jest niezeroa, indeks "" oznacza arametry siętrzenia. Liczba Macha a M (4.4)

7 M > > a - rędkość naddźiękoa M < < a - rędkość oddźiękoa Rodzaje dysz: Bendemanna kanał zężający się: min = kr, max = a de Laala kanał zężający się, a nastęnie rozszerzający się: min =, max > a 5. Przeły rzez dyszę Podczas stacjonarnego rzełyu rzez dyszę strumień gazu jest stały m idem (5.) Wzdłuż drogi rzełyu zmieniają się rzekrój orzeczny kanału,, rędkość gazu,, oraz gęstość gazu, ρ. Można ykazać, że odczas izentrooego rzełyu rzez dyszę oboiązuje zależność d d M (5.) W zężającej się części dyszy (d/ < ) rędkość gazu zrasta (d/ > ). Czyli musi być M (5.3) Oznacza to, że tej części dyszy rędkość gazu nie rzekracza rędkości dźięku (rędkości krytycznej). Prędkość gazu rzekraczającą rędkość dźięku można uzyskać rozszerzającej się części dyszy. by rzy M (5.4) uzyskać d/ > musi być d/ >. Zależność stosunku ola rzekroju orzecznego dyszy do ola rzekroju krytycznego (najmniejszego) od liczby Macha, M, i ykładnika izentroy, κ, jest nastęująca 7

8 kr M ( M, ) M (5.5) Rys. 6.. Zależność stosunku ola rzekroju orzecznego dyszy do ola rzekroju krytycznego (najmniejszego) od liczby Macha, M, dla ykładnika izentroy κ =,4. 8

9 Na rysunku yżej c jest rędkością gazu, F jest rzekrojem orzecznym kanału. 6. Przeły rzeczyisty z tarciem Sraność dyszy i i d (6.) i i s Wsółczynnik rędkości 9

10 (6.) s d s s (6.3)