Andrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1
|
|
- Edyta Jarosz
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Polimery w Medycynie 0, T. 4, Nr Zastosowanie sieci termodynamicznych do interretacji transortu w mikroukładach: transort jednorodnych roztworów nieelektrolitów rzez membranę olimerową Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika zęstochowska, zęstochowa Streszczenie Wyrowadzone w racy równania Kedem-Katchalsky ego, rzy omocy symetrycznych i hybrydowych transformacji sieci termodynamicznych Peusnera, zastosowano do interretacji transortu wodnych roztworów glukozy rzez membranę Nehrohan. Obliczono wsółczynniki R ij, ij, H ij i P ij (i j=, ). Z obliczeń wynika, że wartość wsółczynników R, i H jest niezależna od stężenia (). Wartość ozostałych wsółczynników jest zależna od : wartości wsółczynników P,, i H rosną liniowo, a wsółczynników R i P maleją hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości. Z kolei wsółczynnik H rzyjmuje wartości ujemne, malejące liniowo wraz ze wzrostem, natomiast wsółczynniki P i P rzyjmują wartości dodatnie, malejące liniowo wraz ze wzrostem. Słowa kluczowe: transort membranowy, termodynamika sieciowa, równania Kedem- Katchalsky ego Alication of the network thermodynamics to interretation of transort in a microsystems: transort of homogeneous solutions through olymeric membrane Summary The Kedem-Katchalsky equations, derived using symmetric and hybrid transformation of the Peusner s network transformation, to interretation of transort through Nehrohan membrane of glucose aqueous solutions were emloyed. The values of R ij, ij, H ij i P ij (i j=, ) coefficients were calculated. From these calculations it results that, the values of coefficients R, and H are indeendent on concentration (). The values of residual coefficients are deendent on : values of coefficients P,, and H increases linearly, while values of coefficients R and P hierbolic decreases together with growth of. In turn the coefficient H is negative and coefficients P and P are ositive. The values of these coefficients decreases together with growth of. Key words: membrane transort, network thermodynamics, Kedem-Katchalsky equations WSTĘP Zastosowanie oracowanej rzez arsa Onsagera w latach 30-tych ubiegłego wieku i rozwijanie w latach nastęnych głównie rzez Ilię Prigogine a i Aarona Katchalsky ego liniowej termodynamiki nierównowagowej do modelowania i analizy układów biofizycznych, nastręczało rzez wiele lat trudności natury formalnej [, ]. Układy biofizyczne,
2 30 Andrzej Ślęzak z uwagi na ich złożoną strukturę, organizację i liczne srzężenia, wykazują nieliniowe właściwości imlikujące ich wyjątkowe zachowania, szczególnie w organizmach żywych [3]. W związku z tym, ich analizy nie można zredukować do badania modeli liniowych układów termodynamicznych [4]. Owe trudności skłoniły badaczy do oszukiwania sosobów interretacji zjawisk obserwowanych w złożonych układach termodynamicznych. ednym ze sosobów oszukiwania raktycznych sformułowań koniecznych i niezbędnych rzy analizie takich układów były róby łączenia termostatyki, termodynamiki nierównowagowej, teorii sieci elektrycznych, toologii i kinetyki chemicznej [5 8]. W takich warunkach narodziła się, w latach 70-tych ubiegłego wieku, termodynamika sieciowa. Termin termodynamika sieciowa (Network Thermodynamics, NT) i ogólne jej zasady, w tym odstawowe rawa i symbolika, zostały oracowane rzez rofesora Aarona Katchalsky ego rzy udziale jego dwóch doktorantów Georga Ostera i Alana Perelsona w latach 70-tych ubiegłego wieku [7]. NT jest syntezą termodynamiki nierównowagowej, teorii obwodów elektrycznych, teorii grafów i geometrii różniczkowej [7 9]. W najogólniejszym ujęciu NT umożliwia wgląd do toologii układu i analizę dynamiki nierównowagowych rocesów transortu masy, ładunku, energii i informacji. Praktyczne zastosowanie NT oiera się na metodzie grafu ołączeń (bond grah method) oracowanej rzez Playtnera [0] i wrowadzona do termodynamiki rzez Ostera, Perelsona i Katchalsky ego [7] oraz metodzie Peusnera, wykorzystującej symbolikę i teorię obwodów elektrycznych []. Obydwie metody są równoważne [9, ]. Metoda termodynamiki sieciowej jest wykorzystywana do fenomenologicznego oisu układów dynamicznych o różnej naturze. est używana w różnych dziedzinach biofizyki, biochemii, elektrochemii czy inżynierii chemicznej [n. 3 8]. Główna idea NT Ostera, Perelsona i Katchalsky ego oarta jest na kombinacji zasad termostatyki i termodynamiki nierównowagowej z koncecjami toologii i teorii sieci [7]. Szczegółowy ois tej termodynamiki jest rzedstawiony w kilku oracowaniach [n. 3, 7 9,, 3, 5]. Na otrzeby tego oracowania naszkicowane zostaną tylko odstawowe idee NT Ostera, Perelsona i Katchalsky ego. Idea tej termodynamiki jest realizowana w raktyce za omocą rostych i intuicyjnych notacji graficznych, oartych na metodzie łączenia grafów [7, 5]. Ta metoda olega na mentalnym dzieleniu złożonego układu termodynamicznego na roste wyidealizowane elementy o znanych właściwościach, a nastęnie na ich wiązaniu w sieć, rzy omocy łączników. Łączniki są wyidealizowanymi kanałami rzenoszącymi moc, natychmiast i bez strat. Procedura tworzenia sieci w systemie wykorzystuje zasady zachowania, ograniczenia toologiczne oraz związki rzyczynowo-skutkowe. Sieć otrzymana w taki sosób, nazywana związanym grafem (grah bond), ilustruje rocesy konwersji i rzenoszenia energii w systemie. NT Ostera, Perelsona i Katchalsky ego jest szczególnie rzydatna do analizy srzężonych, nieliniowych i czasowo-zależnych rocesów w niejednorodnych ośrodkach. Końcowy eta tworzenia formalizmu NT, olega na rzejściu z wizualnej rerezentacji w ostaci związanego grafu do analitycznej rerezentacji rocesu. Metoda związanego grafu dotyczy dwóch zmiennych dynamicznych: uogólnione siły czynne (effort, e) oraz uogólnione rzeływy (flow, f) [7, 5]. Podstawowymi elementami, wykorzystywanymi do budowy sieci termodynamicznych są: uogólniony rezystor (Z), czyli element dyssyatywy, uogólniony kondensator (), tj. element rzechowujący energię otencjalną, rzetwornik (TD), memrystor czyli rezystor z amięcią (MZ) oraz źródło energii (S) [7, 9, 5, 9, 0]. Elementy są związane w sieci z łącznikami. Łączniki grafu stają się zorientowane rzez dodanie ółstrzałek do każdego łącznika. Półstrzałki wskazują znak konwersji dla dodatniego rzeływu energii. Każdy łącznik w sieci jest zasocjowany z arą skonjugowanych zmiennych obydwu tyów i mogą być rerezentowane w ten sosób rzez wektor ze składnikami (e i, f i ). Iloczyn siły czynnej i rzeływu związany z danym łącznikiem jest równy mocy, która rzez nie rzechodzi. Te unkty, gdzie kilka łączników sotyka się, są węzłami sieci. Są dwa tyy węzłów, jeden z nich rerezentuje uogólnione ołączenie równoległe (zerowy węzeł) i drugi rerezentujący uogólnienie szeregowe (węzeł jedynkowy) [7]. Węzły są idealnymi ołączeniami, w ten sosób moc nie jest akumulowana ani nie ulega dyssyacji. Stąd złącza rzestrzegają ewnych warunków toologicznych w ostaci raw Kirchhoffa. Zerowy węzeł sełnia rądowe rawo Kirchhoffa (K), a jedynkowy węzeł sełnia naięciowe rawa Kirchhoffa (KV) [7, 5]. ak już wsomniano, eonardo Peusner do oracowania swojej wersji NT, wykorzystał do analizy układów termodynamicznych termodynamikę nierównowagową oraz symbolikę i teorię obwodów elektrycznych [6,, 5]. Koncecję NT rzedstawił w racy [6]. W kolejnych racach [ 5] idee te rozwija, stosując idee NT do układów rzetwarzających energię [, 3], układów i rocesów mem-
3 TRANSPORT MEMBRANOWY branowych [], ruchów Browna [4] oraz reakcji chemicznych z dyfuzją [5]. W racy [] wrowadził arametr Q (energy couling arametr), który służy do badania srawności i stabilności układów fizycznych i biologicznych, rzetwarzających energię. W racy [] okazał sosoby transformowania liniowych równań Onsagera rzy omocy oisów hybrydowych. Pokazał także sosoby wyrowadzania równań Kedem-Katchalsky ego orzez szereg transformacji sieciowych. Wybrane wyniki tych rozważań rzytoczymy w kolejnym rozdziale. elem racy jest rozwinięcie termodynamiki sieciowej Peusnera (Peusner s Network Thermodynamics, NTP) na układy membranowe, w których transort odbywa się w warunkach olaryzacji stężeniowej. Praca jest zorganizowana nastęująco. W ierwszej części zostanie rzedstawiona NTP transortu membranowego, odbywającego się w warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę. W części drugiej omówiono zastosowania raktyczne NTP, a w szczególności okazano jak można wyrowadzić transformowane równania Kedem-Katchalsky ego z NTP, dla warunków jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę. W kolejnej części rzedstawiono obliczenia wsółczynników klasycznych i zmodyfikowanych wystęujących w macierzach [R], [], [H] i [P]. Pracę kończą wnioski. PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA TERMODYNAMIKI SIEIOWE PEUSNERA Punktem wyjścia w termodynamice sieciowej Peusnera jest liniowa termodynamika nierównowagowa Onsagera (inear Nonequilibreum Thermodynamics, NET) []. Podstawową funkcją matematyczną NET jest szybkość nieodwracalnej rodukcji entroii, =d i S/dt lub funkcja dyssyacji Φ=T, która oisuje rozraszanie energii swobodnej w jednostce czasu. Dla rocesów nieodwracalnych zarówno jak i Φ są dodatnie. Funkcja dyssyacji jest odstawową wielkością wykorzystywaną do analizy różnych rocesów izotermicznych, w tym także rocesów transortu membranowego []. Można ją wyrazić w ostaci sumy iloczynów i-tych rzeływów ( i ) oraz i-tych sił (X i ) termodynamicznych Φ = i X i > 0 () i 3 Przeływy i siły termodynamiczne wystęujące w owyższym równaniu są związane równaniem fenomenologicznym, które można zaisać w ostaci X i = Rik k () i i = ik Xk (3) i gdzie: R ik uogólnione wsółczynniki ooru, ik uogólnione wsółczynniki rzewodnictwa. Analogicznie jak w racach [, ], rozatrzmy rzedstawioną na ryc. skrzynkę ilustrującą dwukierunkowy dwuort, osiadający ojedyncze wejście dla rzeływu i srzężonej siły X oraz ojedyncze wyjście dla rzeływu i siły X. Obydwa rzeływy są zdefiniowane jako wchodzące do skrzynki, z tym, że obydwa orty mogą stawać się wyjściem rzez odwrócenie kierunku rzeływu. iniowy dwuort można oisać rzy omocy równań fenomenologicznych () z dwoma niezależnymi i dwoma zależnymi zmiennymi. Korzystając z równania () otrzymujemy X X = [ R] R R gdzie: [ R ] = (4a) R R W owyższych równaniach nie ma wymogu sełnienia relacji symetrii R =R. eśli równania (4) i (4a) nie są rzemienne, mają coś wsólnego z termodynamiką Onsagera z uwagi na fakt, że ary (X, ) i (X, ) są srzężone do każdego z nich. Termodynamika sieciowa rerezentuje te równania rzez uśrednione liniowe rezystancje, źródła siły i źródła rzeływów owiązanych zgodnie do równań Kirchhoffa. ednym z odstawowych rezultatów jest to, że równania (4) i (4a) można rzetransformować odczas utrzymywania srzężonej natury tych sił i rzeływów. Korzystając z równania (3) otrzymujemy X = [ ] X (4) (5) gdzie: [ ] = (5a) Znowu zakładamy, że nie ma wymogu sełnienia relacji symetrii = nawet wtedy, gdy używamy notacji tyu Onsagera. Można również otrzymać
4 3 Andrzej Ślęzak + + X X Ryc.. Ogólna rerezentacja liniowego dwu-ortu składającego się z dwóch rzeływów i dwóch sił: dodatni kierunek rzeływu jest skierowany do skrzynki. Odowiednia definicja końcowego ortu wymaga, aby rzeływ wchodził do dodatniego terminalu (+) i był równy rzeływowi wychodzącemu z węzła ujemnego ( ) [] Fig.. General linear two ort reresentation of a two flow two force system: the ositive direction of flow is into box. The consistent definition of the terminal ort requires that the flow going into ositive terminal (+) equals the flow leaving the negative ( ) node [] dwie dodatkowe sieci równań, które można otrzymać rzy omocy technik termodynamiki sieciowej X = [ H ] X (6) h P h v H H gdzie: [ H ] = (6a) H H oraz s l P l X X = [ P] (7) P P gdzie: [ P ] = (7a) P P Równania (6) i (7) są hybrydowe bo mieszają siły i rzeływy jako zmienne, ale odobnie jak równania (4) i (5) rowadzą do dwu-ortowej rerezentacji. M Ryc.. Schemat układu jedno-membranowego: M membrana, v strumień objętościowy, s strumień solutu, h i l ( h > l ) stężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę, P h i P l (P h >P l ) ciśnienia hydrostatyczne Fig.. Scheme of the single-membrane system: M membrane, v volume flux, s solute flux, h i l ( h > l ) concentrations of solutions searated by membrane, P h i P l (P h >P l ) hydrostatic ressures ZASTOSOWANIA TERMODYNAMIKI SIEIOWE PEUSNERA Otrzymane wyniki w ostaci równań (4) (7) można zastosować do wyrowadzenia równań Kedem-Katchalsky ego rzy omocy transformacji sieci termodynamicznych, odobnie jak to uczyniono w racy [7]. Równania K-K są odstawowymi narzędziami badawczymi transortu membranowego w układzie rzedstawionym na ryc.. W warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę, ich klasyczna ostać jest nastęująca v = Δ P σδπ (8) = ωδπ + ( σ) (9) s v
5 TRANSPORT MEMBRANOWY = ( h l)[ln( hl )] ( h + l ) W równaniach tych v oznacza strumień objętościowy, a s strumień solutu rzez membranę w warunkach jednorodności roztworów. Z kolei, σ oraz ω oznaczają odowiednio wsółczynniki: rzeuszczalności hydraulicznej, odbicia oraz rzeuszczalności solutu. Pierwszy człon rawej strony równania (8) jest objętościowym strumieniem hydraulicznym, a drugi objętościowym strumieniem osmotycznym. Pierwszy człon równania (9) oisuje strumień dyfuzyjny, a drugi strumień adwekcyjny. ΔP = P k P l jest różnicą ciśnień hydrostatycznych (P h, P l oznacza wyższą i niższą wartość ciśnienia hydrostatycznego). Δπ = RT( h l ) jest różnicą ciśnień osmotycznych (RT oznacza iloczyn stałej gazowej i temeratury termodynamicznej, natomiast h i l stężenia roztworów). jest średnim stężeniem solutu w membranie. Wartości liczbowe wsółczynników, σ oraz ω można wyznaczyć w serii niezależnych ekserymentów []. Przy omocy rostych maniulacji algebraicznych, równania (8) i (9) można rzekształcić do ostaci [,, ] ( σ) ΔP Δ π = ω + ω v σ ω s (0) Δπ σ = v + s () ω ω Powyższy układ równań, stanowiący jedną z ostaci transformowanych równań Kedem-Katchalsky ego dla warunków jednorodności roztworów, można zaisać w ostaci równania macierzowego (,, ) Δ P v Δπ Δπ = [ R] () s gdzie: [R] jest macierzą wsółczynników R ij (oorowych) dla warunków jednorodności roztworów daną wyrażeniem [ R] = ( σ) ω σ ω + ω σ ω ω Porównując równania (4a) i (a) otrzymujemy R ( σ) = ω + ω (a) (b) σ R = = R ω 33 (c) R = ω (d) Proste rzekształcenia algebraiczne ozwalają zaisać równania (8) i (9) w ostaci [,, ] v s Δπ = ( ΔP Δπ) + ( σ) (3) = ( σ ) (ΔP Δ π) + + [ ω + ( σ) Δ π ] (4) Powyższy układ równań, jest kolejną ostacią transformowanych równań Kedem-Katchalsky ego dla warunków olaryzacji stężeniowej, który można zaisać w ostaci równania macierzowego v s Δ P = Δπ Δπ [ ] (5) gdzie: [] jest macierzą wsółczynników ij (rzewodnictwa) dla warunków jednorodności roztworów daną wyrażeniem ] = ( σ) ( σ) [ [ ω + ( σ) ] Porównując równania (4a) i (5a) otrzymujemy (5a) = (5b) = ( σ = (5c) ) = [ ω + ( σ) ] (5d) Przy omocy rostych maniulacji algebraicznych, równania (8) i (9) można rzekształcić do ostaci (,, ) Δπ ΔP Δπ = v ( σ) (6) Δπ s = ( σ) v + ω (7) Powyższy układ równań, stanowiący jedną z ostaci transformowanych równań Kedem-Katchalsky ego, można zaisać w ostaci równania macierzowego (,, )
6 34 Andrzej Ślęzak Δ P Δπ v = [ H ] Δπ s (8) gdzie: [H] jest macierzą wsółczynników H ij dla warunków jednorodności roztworów daną wyrażeniem ( σ) [ H ] = (8a) ( σ) ω Porównując równania (4a) i (8a) otrzymujemy H = (8b) H ) = ( σ = H (8c) H = ω (8d) Przy omocy rostych maniulacji algebraicznych, równania (8) i (9) można rzekształcić do ostaci (,, ) ω v = (ΔP Δπ) + ω + ( σ) ( σ) + ω + ( σ) Δπ ( σ) = (ΔP Δπ) + ω + ( σ) + [ ω + ( σ) ] s s (9) (0) Powyższy układ równań, stanowiący jedną z ostaci transformowanych równań Kedem-Katchalsky ego, można zaisać w ostaci równania macierzowego (,, ) v ΔP Δπ Δ π = [ P] () s gdzie: [P] jest macierzą wsółczynników P ij dla warunków jednorodności roztworów daną wyrażeniem ω ω + ( σ) [ P] = ( σ) ω + ( σ) lub ( σ) ω + ( σ) [ ω + ( σ) ] (a) ω ( σ) P [ ] = ω ( σ) + ( σ) (b) Porównując równania (4a) i (a) otrzymujemy = (c) ω + ( σ) P P P ( σ) = ω + ( σ) = P (d) = (e) [ ω + ( σ) ] Wystęujące w równaniach (b d), (5b d), (8b d) oraz (c e) wsółczynniki, σ, i ω określają właściwości transortowe membrany. Dla tych wsółczynników sełnione są warunki 0 ( ) max, 0 σ oraz 0 ω ω max. Dla membrany nieselektywnej =( ) max, σ=0 oraz ω=ω max. Membranę ółrzeuszczalną charakteryzuje >0, σ= oraz ω=0. Z kolei dla membrany selektywnej >0, 0<σ< oraz ω>0. Rozatrzmy rzyadek membrany nieselektywnej. Dla takiej membrany równania (b d), (5b d), (8b d) oraz (c e) rzyjmą ostać R =[( ) max +ω max )][( ) max ω max ], R = (ω max ), R =(ω max ), =( ) max, =( ) max, =[ω max +( ) max ], H =[( ) max ], H =, H =ω max, P =[( ) max ω max ][ω max +( ) max ], P =( ) max [ω max +( ) max ], P ={[ω max +( ) max]}. Dla membrany ółrzeuszczalnej wartość równą zeru rzyjmują wsółczynniki,,, H, H i H. Z kolei w wyrażeniach dla wsółczynników R, R, R, P, P i P i membrany ółrzeuszczalnej wystęują zerowe mianowniki. W związku z tym rzedstawiony formalizm jest słuszny jedynie dla membran nieselektywnych i selektywnych.
7 TRANSPORT MEMBRANOWY WYNIKI OBIZEŃ I DYSKUSA 35 W celu obliczenia wsółczynników wystęujących w macierzach [R], [], [H] oraz [P] weźmy od uwagę równania (b d), (5b d), (8b d) oraz (c e). Po rawej stronie tych równań wystęują wsółczynniki rzeuszczalności hydraulicznej ( ), odbicia (σ), rzeuszczalności dyfuzyjnej (ω) wyznaczane w warunków jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz tzw. średnie stężenie roztworu w membranie (). Owe wielkości wynikają z formalizmu Kedem i Katchalsky ego, którego odstawę stanowią równania (8) i (9). Założenie o jednorodności roztworów jest realizowane rzy omocy intensywnego mieszania roztworów rzez mieszadła mechaniczne, umieszczone w układzie omiarowym o obydwu stronach membrany [3]. Dla membrany olimerowej Nehrohan i wodnych roztworów glukozy o stężeniach od h =5 mol m 3 do h =80 mol m 3 i ustalonym stężeniu l =0 mol m 3, wartość tych wsółczynników jest niezależna od stężenia roztworów i wynosi: =5 0 m 3 N s, σ=0,068 i ω=0,8 0 9 mol N s. Przytoczone wartości wskazują, że membrana Nehrohan wykazuje cechy selektywności, onieważ >0, 0<σ< oraz ω>0. Wykorzystując owyższe dane oraz równania (b), (c) i (d) obliczono wartości wsółczynników R, R i R, a rzy omocy równań (5b), (5c) i (5d) wartości wsółczynników, i. Z kolei wsółczynniki H, H i H obliczono na odstawie równań (8b), (8c) i (8d), a wsółczynniki P, P i P na odstawie równań (c), (d) i (e). Z rzerowadzonych obliczeń wynika, że wartość wsółczynników R, i H jest niezależna od stężenia. W związku z tym ich wartość jest stała i wynosi odowiednio R =,6 0 9 N s mol, =5 0 m 3 N s i H = 0 N s m 3. Wartość ozostałych wsółczynników jest zależna od stężenia roztworów (), co ilustrują ryciny od do 0. Z ryc. 3, 5, 6 i 8 wynika, że wartość wsółczynników P,, i H rośnie liniowo wraz ze wzrostem. Dane rzedstawione na ryc. 4 i 0 okazują, że wartości wsółczynników R i P maleją hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości. W rzeciwieństwie do ozostałych wsółczynników, wsółczynnik H rzyjmuje wartości ujemne malejące liniowo wraz ze wzrostem. Z kolei wsółczynniki P i P rzyjmują wartości dodatnie, także malejące liniowo wraz ze wzrostem.,4,3 R 0 - [N s m 3 ],,, Ryc. 3. Graficzna ilustracja zależności R =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika R obliczono na odstawie równania (b) Fig. 3. Grahic illustration of deendence R =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient R it was calculated on the basis of equation (b)
8 36 Andrzej Ślęzak 5 4 R 0 8 [kg m 4 mol s ] Ryc. 4. Graficzna ilustracja zależności R =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika R obliczono na odstawie równania (d) Fig. 4. Grahic illustration of deendence R =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient R it was calculated on the basis of equation (d),0,5 0 0 [mol N s ],0 0,5 0, Ryc. 5. Graficzna ilustracja zależności =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika obliczono na odstawie równania (5c). Fig. 5. Grahic illustration of deendence =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient it was calculated on the basis of equation (5c).
9 TRANSPORT MEMBRANOWY [mol s kg m 4 ] Ryc. 6. Graficzna ilustracja zależności =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika obliczono na odstawie równania (5d) Fig. 6. Grahic illustration of deendence =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient it was calculated on the basis of equation (5d) 0 - H Ryc. 7. Graficzna ilustracja zależności H =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika H obliczono na odstawie równania (8c) Fig. 7. Grahic illustration of deendence H =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient H it was calculated on the basis of equation (8c)
10 38 Andrzej Ślęzak 3,5 3,0 H 0 8 [mol s kg m 4 ],5,0,5,0 0,5 0, Ryc. 8. Graficzna ilustracja zależności H =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika H obliczono na odstawie równania (8d) Fig. 8. Grahic illustration of deendence H =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient H it was calculated on the basis of equation (8d) 5,0 4,8 P 0 [m 3 N s ] 4,6 4,4 4, 4, Ryc. 9. Graficzna ilustracja zależności P =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika P obliczono na odstawie równania (b) Fig. 9. Grahic illustration of deendence P =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient P it was calculated on the basis of equation (b)
11 TRANSPORT MEMBRANOWY 39 5,8 5,6 P 0 3 [m 3 mol ] 5,4 5, 5,0 4, Ryc. 0. Graficzna ilustracja zależności P =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika P obliczono na odstawie równania (c) Fig. 0. Grahic illustration of deendence P =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient P it was calculated on the basis of equation (c) 5 P 0 8 [kg m 4 mol s ] Ryc.. Graficzna ilustracja zależności P =f() dla wodnych roztworów glukozy. Wartości wsółczynnika P obliczono na odstawie równania (d) Fig.. Grahic illustration of deendence P =f() for aqueous glucose solutions. Values of the coefficient P it was calculated on the basis of equation (d)
12 40 Andrzej Ślęzak WNIOSKI Na odstawie rzerowadzonych badań można sformułować nastęujące wnioski.. Wsółczynniki R, i H rzyjmują wartości stałe i niezależne od stężenia roztworów rozdzielanych rzez membranę.. Wartości wsółczynników P,, i H rosną liniowo, a wsółczynników R i P maleją hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości. 3. Wsółczynnik H rzyjmuje wartości ujemne, a wsółczynniki P i P wartości dodatnie, malejące liniowo wraz ze wzrostem. ITERATURA [] Katchalsky A., urran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biohysics, Harvard Univ. Press, ambridge,965. [] Blumenfeld. A.: Problemy fizyki biologicznej. PWN Warszawa, 978. [3] Demirel Y.: Nonequilibrium thermodynamics. Transort and rate rocesses in hysical and biological systems. Elsevier, Amsterdam, 00. [4] Newman S. A., Forgacs G.: omlexity and self-organization in biological develoment and evolution. W: omlexity in chemistry, biology and ecology, D.D. Bonvchev, D. Rouvaray red., Sringer, Berlin 005, [5] Meixner.: Network theory in its realation to thermodynamics. W: Proceedings of the symosium on generalized networks,. Fox, red., Wiley Interscience, New York, 966, 3 5. [6] Peusner.: The rinciles of network thermodynamics and biohysical alications. Ph. D. Thesis, Harvard Univ., ambridge, 970. [7] Oster G.F., Perelson A., Katchalsky A.: Network thermodynamics. Nature (97), 34, [8] Perelson A. S.: Network thermodynamics. Biohys.. (975), 5, [9] Mikulecky D.: The circle that never ends: can comlexity be made simle? W: omlexity in chemistry, biology and ecology, D.D. Bonvchev, D. Rouvaray red., Sringer, Berlin 005, [0] Playtner H.: Analysis and design of engineering systems. MIT, ambridge, 96. [] Peusner.: Studies in network thermodynamics. Elsevier, Amsterdam, 986. [] Wódzki R.: Termodynamika sieciowa. Interretacja transortu membranowego. W: Membrany teoria i raktyka, red. R. Wódzki, Wyd. Fund. Rozwoju Wydz. hemii UMK, Toruń, (003), [3] Imai Y.: Network thermodynamics: analysis and synthesis of membrane transort system. aan.. Physiol. (996), 46, [4] Imai Y.: Grahic modeling of eithelial transort system: causality of dissiation. BioSystems (003), 70, 9 9. [5] Ksenzeh O. S, Petrova S. A.: Network thermodynamics may be of use for electrochemistry. In: Advances in mathematical modeling and simulation of electrochemical rocesses and oxygen deolarized cathodes and activated cathodes for chlor-alcali and chlorate rocesses. W: The Electrochemical Society,.W. Van Zee, T.F. Fuller, P.. Foller, F. Hine red. Pennington Inc, (998), [6] Soh K.., Hatzimanikatis V.: Network thermodynamics in the ost-genomic era. urr. Oinion Microbiol. (00), 3, [7] Plasson R., Brandenburg A., ullien., Bersini H.: Autocatalyses. [8] Wódzki R.: Dyfuzyjno-wymienny transort jonów w modelach ścian komórkowych bakterii. Wyd. UMK, Toruń 994. [9] Oster G.F., Auslander D.M.: The memristor: a new bond grah element.. Dyn. Sys. Meas. ontr. (97), 94, [0] Strukov D. B., Snider G. S., Steward D. R., Williams R. S.: The missing memristor found. Nature (008), 453, [] Peusner.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems: a network thermodynamics aroach. I. inear steady state without storage.. Theoret. Biol. (983), 0, [] Peusner.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transort equations.. Theoret. Biol. (985), 5, [3] Peusner.: Hierarchies of irreversible energy conversion rocesses. III. Why are Onsager equations recirocal? The Euclidean geometry of fluctuaction-dissiation sace.. Theoret. Biol. (986),, [4] Peusner.: Network reresentation yelding the evolution of Brownian motion with multile article interaction. Phys. Rev. (985), 3, [5] Peusner., Mikulecky D.., Bunow B., alan S. R.: A network thermodynamic aroach to hill and King-Altman reaction-diffusion kinetics.. hem. Phys. (985), 83,
13 TRANSPORT MEMBRANOWY 4 [6] Barry P. H., Diamond. M.: Effects of unstirred layers on membrane henomena. Physiol. Rev. (984), 64, [7] Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transort across a horizontally mounted membrane. Biohys. hem. (989), 34, 9 0. [8] Dworecki K., Ślęzak A., Ornal-Wąsik B., Wąsik S.: Effect of hydrodynamic instabilities on solute transort in a membrane system.. Membr. Sci. (005), 65, [9] Bryll A.: Wływ rzeływów objętościowych na rocesy kreacji stężeniowych warstw granicznych. Dys. Dokt. Uniw. Śląski, Katowice 00. [30] Ginzburg B. Z., Katchalsky A.: The frictional coefficients of the flows of non-electrolytes through artificial membranes.. Gen. Physiol. (963), 47, [3] Ślęzak A., Grzegorczyn S., asik-ślęzak., Michalska-Małecka K.: Natural convection as an asymmetrical factor of the transort through orous Membrane. Transort in Porous Media (00), 84, Adres do koresondencji: Prof. dr hab. Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Wydział Zarządzania, Politechnika zęstochowska al. Armii Krajowej 36b 4-00 zęstochowa tel. (034) tel./fax (034) andrzejslezak@oczta.onet.l
Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej
raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN 7 747 Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 1. Ocena współczynników Peusnera R ij membrany polimerowej
praca doświadczalna Polim. Med. 03, 43,, 93 0 ISSN 0370 0747 opyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak 3 Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 4. Ocena współczynników Peusnera W ij membrany polimerowej
race oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 4 56 ISSN 0370-0747 Coyright by roclaw Medical University Kornelia M. Batko, A E, Izabella Ślęzak-Prochazka, A E, Andrzej Ślęzak3, A F Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky
Bardziej szczegółowoSieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 6. Ocena współczynników Peusnera K ij membrany polimerowej
prace oryginalne Polim. Med. 03, 43, 4, 77 95 ISSN 0370-0747 opyright by Wroclaw Medical University ornelia M. Batko, a e, Izabella Ślęzak-Prochazka, a e, Andrzej Ślęzak3, a f Sieciowa postać równań edem-atchalsky
Bardziej szczegółowoStężeniowe zależności współczynników Peusnera W ij dla ternarnych roztworów nieelektrolitów
PRACE ORYGINALNE Polim. Med. 04, 44, 3, 79 87 ISSN 0370-0747 Copyright by roclaw Medical University Jolanta Jasik-Ślęzak, A E, Andrzej Ślęzak, A F Stężeniowe zależności współczynników Peusnera ij dla ternarnych
Bardziej szczegółowoCiśnieniowe zależności grubości. Mechanical pressure dependencies of the concentration boundary layers for polymeric membrane
Jolanta Jasik-Ślęzak i inni Polimery w Medycynie 2010, T. 40, Nr 1 Ciśnieniowe zależności grubości stężeniowych warstw granicznych dla membran polimerowych Mechanical pressure dependencies of the concentration
Bardziej szczegółowoAndrzej Ślęzak. Summary. Streszczenie. Polimery w Medycynie 2011, T. 41, Nr 1
Polimery w Medycynie 0, T. 4, Nr Zatoowanie ieci termodynamicznych do interretacji tranortu membranowego: ocena wółczynników oorowych membrany olimerowej w warunkach olaryzacji tężeniowej Alication of
Bardziej szczegółowoDetermination of thickness of concentration boundary layers for ternary electrolyte solutions and polymeric membrane
Polimery w Medycynie 00, T. 0, Nr Wyznaczanie grubości stężeniowych warstw granicznych dla wieloskładnikowych roztworów elektrolitów i membrany polimerowej Jolanta Jasik-Ślęzak, Andrzej Ślęzak Katedra
Bardziej szczegółowoOcena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo
Ann. Acad. Med. Siles. (online 017; 71: 46 54 eissn 1734-05X DOI:10.18794/aams/699 PRAA ORYGINALNA ORIGINAL PAPER Ocena natężenia źródła S-entropii w układzie membranowym spolaryzowanym stężeniowo Evaluation
Bardziej szczegółowoModel matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową
Model matematyczny transportu roztworów substancji dysocjujących przez membranę polimerową z polaryzacją stężeniową JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK, ANDRZEJ ŚLĘZAK Katedra Zdrowia Publicznego, Wydział Zarządzania
Bardziej szczegółowoPierwsze prawo Kirchhoffa
Pierwsze rawo Kirchhoffa Pierwsze rawo Kirchhoffa dotyczy węzłów obwodu elektrycznego. Z oczywistej właściwości węzła, jako unktu obwodu elektrycznego, który: a) nie może być zbiornikiem ładunku elektrycznego
Bardziej szczegółowoZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH
UNIWERSYTET MIKO AJA KOPERNIKA JÓZEF CEYNOWA ZARYS LINIOWEJ TERMODYNAMIKI NIERÓWNOWAGOWEJ UKŁADÓW CIĄGŁYCH I MEMBRANOWYCH TORUŃ 1997 Recenzenci Bogdan Baranowski, Maciej Leszko ISBN 83-231-0808-0 Printed
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoEntalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)
Entalia swobodna otencjał termodynamiczny. Związek omiędzy zmianą entalii swobodnej a zmianami entroii Całkowita zmiana entroii wywołana jakimś rocesem jest równa sumie zmiany entroii układu i otoczenia:
Bardziej szczegółowoDoświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie
Pierwsza zasada termodynamiki 2.2.1. Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje 2.2.2. ieło, ojemność cielna sens i obliczanie 2.2.3. Praca sens i obliczanie 2.2.4. Energia wewnętrzna oraz entalia 2.2.5.
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoFIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki
FIZYKA Publikacje dotyczące edukacji, oświaty i fizyki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych i Placówek Opiekuńczo-Wychowawczych Nr 3 w Piotrków Trybunalskim Brak wody może być najważniejszą kwestią, z którą
Bardziej szczegółowo= T. = dt. Q = T (d - to nie jest różniczka, tylko wyrażenie różniczkowe); z I zasady termodynamiki: przy stałej objętości. = dt.
ieło właściwe gazów definicja emiryczna: Q = (na jednostkę masy) T ojemność cielna = m ieło właściwe zależy od rocesu: Q rzy stałym ciśnieniu = T dq = dt rzy stałej objętości Q = T (d - to nie jest różniczka,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład II Podstawowe definicje cd. Podstawowe idealizacje termodynamiczne I i II Zasada termodynamiki Proste rzemiany termodynamiczne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO
Ćwiczenie nr 3 ERMODYNAMIKA OGNIWA GALWANICZNEGO I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zmian funkcji termodynamicznych dla reakcji biegnącej w ogniwie Clarka. II. Zagadnienia wrowadzające 1.
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami
TERMODYNAMIKA Termodynamika jest to dział nauk rzyrodniczych zajmujący się własnościami energetycznymi ciał. Przy badaniu i objaśnianiu własności układów fizycznych termodynamika osługuje się ojęciami
Bardziej szczegółowoObóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów
Obóz Naukowy Olimiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 01/01 Seria VII styczeń 01 rozwiązania zadań 1. Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n liczba n! jest odzielna rzez n!
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoD. II ZASADA TERMODYNAMIKI
WYKŁAD D,E D. II zasada termodynamiki E. Konsekwencje zasad termodynamiki D. II ZAADA ERMODYNAMIKI D.1. ełnienie I Zasady ermodynamiki jest warunkiem koniecznym zachodzenia jakiegokolwiek rocesu w rzyrodzie.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie III: WYZNACZENIE ENTALPII SWOBODNEJ, ENTALPII I ENTROPII REAKCJI W OGNIWIE CLARKA
Ćwiczenie III: WYZNACZENIE ENTALPII SWOBODNEJ, ENTALPII I ENTROPII Wrowadzenie REAKCJI W OGNIWIE CLARKA oracowanie: Urszula Lelek-Borkowska Celem ćwiczenia jest wyznaczenie odstawowych funkcji termodynamicznych
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoWykład 2. Przemiany termodynamiczne
Wykład Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne: Przemiany nieodwracalne:. izobaryczna = const 7. dławienie. izotermiczna = const 8. mieszanie. izochoryczna = const 9. tarcie 4. adiabatyczna = const
Bardziej szczegółowoII zasada termodynamiki
TERMODYNAMIKA: DRUGA ZAADA TERMODYNAMIKI ą rocesy zgodne z zasadą zachowania energii, tóre nigdy nie wystęują w rzyrodzie. Przyład: długois leżący na stole Druga zasada termodynamii odowiada na ytanie,
Bardziej szczegółowoJest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :
I zasada termodynamiki. Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność racy i cieła. ozważmy roces adiabatyczny srężania gazu od do : dw, ad - wykonanie racy owoduje rzyrost energii wewnętrznej
Bardziej szczegółowo- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.
4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.0. Podstawy hydrodynamiki. Podstawowe ojęcia z hydrostatyki Ciśnienie: F N = = Pa jednostka raktyczna (atmosfera fizyczna): S m Ciśnienie hydrostatyczne:
Bardziej szczegółowo1. Parametry strumienia piaskowo-powietrznego w odlewniczych maszynach dmuchowych
MATERIAŁY UZUPEŁNIAJACE DO TEMATU: POMIAR I OKREŚLENIE WARTOŚCI ŚREDNICH I CHWILOWYCH GŁÓWNYCHORAZ POMOCNICZYCH PARAMETRÓW PROCESU DMUCHOWEGO Józef Dańko. Wstę Masa wyływająca z komory nabojowej strzelarki
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-5
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII ATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ECHANIKI I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-5 WYZNACZANIE CIEPŁA PAROWANIA WODY ETODĄ KALORYETRYCZNĄ
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 TRANZYSTORY BIPOLARNE
43 KŁAD 5 TRANZYSTORY IPOLARN Tranzystor biolarny to odowiednie ołączenie dwu złącz n : n n n W rzeczywistości budowa tranzystora znacznie różni się od schematu okazanego owyżej : (PRZYKŁAD TRANZYSTORA
Bardziej szczegółowonieciągłość parametrów przepływu przyjmuje postać płaszczyzny prostopadłej do kierunku przepływu
CZĘŚĆ II DYNAMIKA GAZÓW 4 Rozdział 6 Prostoadła fala 6. Prostoadła fala Podstawowe własności: nieciągłość arametrów rzeływu rzyjmuje ostać łaszczyzny rostoadłej do kierunku rzeływu w zbieżno - rozbieżnym
Bardziej szczegółowo3. Równania konstytutywne
3. Równania konstytutywne 3.1. Strumienie w zjawiskach transportowych Podczas poprzednich zajęć wprowadziliśmy pojęcie strumienia masy J. W większości zjawisk transportowych występuje analogiczna wielkość
Bardziej szczegółowoEfektywność energetyczna systemu ciepłowniczego z perspektywy optymalizacji procesu pompowania
Efektywność energetyczna systemu ciełowniczego z ersektywy otymalizacji rocesu omowania Prof. zw. dr hab. Inż. Andrzej J. Osiadacz Prof. ndz. dr hab. inż. Maciej Chaczykowski Dr inż. Małgorzata Kwestarz
Bardziej szczegółowo1. Model procesu krzepnięcia odlewu w formie metalowej. Przyjęty model badanego procesu wymiany ciepła składa się z następujących założeń
ROK 4 Krzenięcie i zasilanie odlewów Wersja 9 Ćwicz. laboratoryjne nr 4-04-09/.05.009 BADANIE PROCESU KRZEPNIĘCIA ODLEWU W KOKILI GRUBOŚCIENNEJ PRZY MAŁEJ INTENSYWNOŚCI STYGNIĘCIA. Model rocesu krzenięcia
Bardziej szczegółowoStany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23
Stany materii Masa i rozmiary cząstek Masą atomową ierwiastka chemicznego nazywamy stosunek masy atomu tego ierwiastka do masy / atomu węgla C ( C - izoto węgla o liczbie masowej ). Masą cząsteczkową nazywamy
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA
TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA WYKŁAD IX RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja) ADSORPCJA KRYSTALIZACJA, ADSORPCJA 1 RÓWNOWAGA FAZOWA W UKŁADZIE CIAŁO STAŁE-CIECZ (krystalizacja)
Bardziej szczegółowoTermodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy
andrzej Ślęzak Polimery w Medycynie 9, T. XXXIX, Nr Termodynamiczna ocena źródła entropii w układzie zawierającym dwuskładnikowy opatrunek membranowy Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego Politechnika
Bardziej szczegółowoWARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU TERMODYNAMICZNEGO
WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU ERMODYNAMICZNEGO Proces termodynamiczny zachodzi doóty, doóki układ nie osiągnie stanu równowagi. W stanie równowagi odowiedni otencjał termodynamiczny układu osiąga minimum, odczas
Bardziej szczegółowoWykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów
Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cieplnych
Laboratorium Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych Przeływomierze zwężkowe POLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cielnej i Procesowej Zakład Termodynamiki i Pomiarów Maszyn Cielnych LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI
ERMODYNAMIKA Zerowa zasada termodynamiki Pomiar temeratury i skale temeratur Równanie stanu gazu doskonałego Cieło i temeratura Pojemność cielna i cieło właściwe Cieło rzemiany Przemiany termodynamiczne
Bardziej szczegółowoTemperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech
emeratura i cieło E=E K +E P +U Energia wewnętrzna [J] - ieło jest energią rzekazywaną między układem a jego otoczeniem na skutek istniejącej między nimi różnicy temeratur na sosób cielny rzez chaotyczne
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23
WYKŁAD 1 WPROWADZENIE DO STATYKI PŁYNÓW 1/23 RÓWNOWAGA SIŁ Siła owierzchniowa FS nds Siła objętościowa FV f dv Warunek konieczny równowagi łynu F F 0 S Całkowa ostać warunku równowagi łynu V nds f dv 0
Bardziej szczegółowoĆwiczenie H-2 WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKROPRZEMIESZCZENIA W DWUSTRONNEJ PODPORZE HYDROSTATYCZNEJ (DPH)
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBABIAEK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-2 Temat: WPŁYW UKŁADU ZASILANIA NA MIKOPZEMIESZCZENIA W DWUSTONNEJ PODPOZE HYDOSTATYCZNEJ (DPH) Konsultacja i oracowanie: Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowotermodynamika fenomenologiczna
termodynamika termodynamika fenomenologiczna własności termiczne ciał makroskoowych uogólnienie licznych badań doświadczalnych ois makro i mikro rezygnacja z rzyczynowości znaczenie raktyczne układ termodynamiczny
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwiczenia: KONWEKCJA SWOBODNA W POWIETRZU OD RURY Konwekcja swobodna od rury
Bardziej szczegółowoOpracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów ierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach rojektu Era inżyniera ewna lokata na rzyszłość Oracowała: mgr inż.
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA I TECHNICZNA
ERMODYNAMIKA PROCESOWA I ECHNICZNA Wykład VIII Równania stanu tyu an der Waalsa Przyomnienie Na orzednim wykładzie omówiliśmy: 1. Równanie stanu gazu doskonałego.. Porawione RSGD za omocą wsółczynnika
Bardziej szczegółowoMini-quiz 0 Mini-quiz 1
rawda fałsz Mini-quiz 0.Wielkości ekstensywne to: a rędkość kątowa b masa układu c ilość cząstek d temeratura e całkowity moment magnetyczny.. Układy otwarte: a mogą wymieniać energię z otoczeniem b mogą
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zeszyt 008 Janusz aczmarek* INTERPRETACJA WYNIÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA 1. Wstę oncecję laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoII zasada termodynamiki.
II zasada termodynamiki. Według I zasady termodynamiki nie jest do omyślenia roces, w którym energia wewnętrzna układu doznałaby zmiany innej, niż wynosi suma algebraiczna energii wymienionych z otoczeniem.
Bardziej szczegółowo( n) Łańcuchy Markowa X 0, X 1,...
Łańcuchy Markowa Łańcuchy Markowa to rocesy dyskretne w czasie i o dyskretnym zbiorze stanów, "bez amięci". Zwykle będziemy zakładać, że zbiór stanów to odzbiór zbioru liczb całkowitych Z lub zbioru {,,,...}
Bardziej szczegółowoDOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO, I DO SPRAWDZENIA)
DOWODY NIERÓWNOŚCI HÖLDERA I MINKOWSKIEGO (DO UŻYTKU WEWNȨTRZNEGO I DO SPRAWDZENIA) R R Tematem niniejszych notatek jest zbadanie warunków istnienia normy na ewnej rzestrzeni funkcji rzeczywistych określonych
Bardziej szczegółowo10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.
0. FALE, ELEMENY ERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI. 0.9. Podstawy termodynamiki i raw gazowych. Podstawowe ojęcia Gaz doskonały: - cząsteczki są unktami materialnymi, - nie oddziałują ze sobą siłami międzycząsteczkowymi,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY
Inżynieria Rolnicza 5(123)/2010 MODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY Ewa Wacowicz, Leonard Woroncow Katedra Automatyki, Politecnika Koszalińska
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
Bardziej szczegółowoDUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION
ELEKTRYKA 0 Zeszyt (9) Rok LX Andrzej KUKIEŁKA Politechnika Śląska w Gliwicach DUAL SIMILARITY OF VOLTAGE TO CURRENT AND CURRENT TO VOLTAGE TRANSFER FUNCTION OF HYBRID ACTIVE TWO- PORTS WITH CONVERSION
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoZapis pochodnej. Modelowanie dynamicznych systemów biocybernetycznych. Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne typu statycznego.
owanie dynamicznych systemów biocybernetycznych Wykład nr 9 z kursu Biocybernetyki dla Inżynierii Biomedycznej rowadzonego rzez Prof. Ryszarda Tadeusiewicza Dotychczas rozważane były głownie modele biocybernetyczne
Bardziej szczegółowoStabilność II Metody Lapunowa badania stabilności
Metody Lapunowa badania stabilności Interesuje nas w sposób szczególny system: Wprowadzamy dla niego pojęcia: - stabilności wewnętrznej - odnosi się do zachowania się systemu przy zerowym wejściu, czyli
Bardziej szczegółowoĆw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Bardziej szczegółowoUkłady równań i nierówności liniowych
Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +
Bardziej szczegółowoMETODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0026 Piotr FRĄCZAK METODA MACIERZOWA OBLICZANIA OBWODÓW PRĄDU PRZEMIENNEGO W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoMemrystor. mgr inż. Piotr Kyzioł Zakład Teorii Obwodów i Sygnałów, Instytut Elektroniki Politechnika Śląska
Memrystor mgr inż. Piotr Kyzioł e-mail: Piotr.Kyziol@polsl.pl Zakład Teorii Obwodów i Sygnałów, Instytut Elektroniki Politechnika Śląska 1 Plan prezentacji Wstęp teoretyczny Memrystor Analogia hydrauliczna
Bardziej szczegółowoALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1. Wykład 3. Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia optymalizacyjnego:
ALGORYTMY OPTYMALIZACJI wyklad 3.nb 1 Wykład 3 3. Otymalizacja z ograniczeniami Sformułujemy teraz warunki konieczne dla istnienia rozwiązań zagadnienia otymalizacyjnego: g i HxL 0, i = 1, 2,..., m (3.1)
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoPROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ
D I D A C T I C S O F M A T H E M A T I C S No. 4 (8) 007 (Wrocław) PROSTA I ELIPSA W OPISIE RUCHU DWU CIAŁ Abstract. In this aer is shown a concet of exlanation of the oveent and collision of two objects
Bardziej szczegółowoM. Chorowski Podstawy Kriogeniki, wykład Metody uzyskiwania niskich temperatur - ciąg dalszy Dławienie izentalpowe
M. Corowski Podstawy Kriogeniki, wykład 4. 3. Metody uzyskiwania niskic temeratur - ciąg dalszy 3.. Dławienie izentalowe Jeżeli gaz rozręża się adiabatycznie w układzie otwartym, bez wykonania racy zewnętrznej
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. Badanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoZwiązek między pojęciami transpozycji, podobieństwa i symetryzacji oraz równości macierzowe
MATEMATYKA STOSOWANA 6, 2005 Tadeusz Kaczorek(Warszawa) Związek między pojęciami transpozycji, podobieństwa i symetryzacji równości macierzowe Streszczenie. Przeanalizowano związki między transpozycją,
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoWykład 3. Prawo Pascala
018-10-18 Wykład 3 Prawo Pascala Pływanie ciał Ściśliwość gazów, cieczy i ciał stałych Przemiany gazowe Równanie stanu gazu doskonałego Równanie stanu gazu van der Waalsa Przejścia fazowe materii W. Dominik
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
Bardziej szczegółowoObliczanie i badanie obwodów prądu trójfazowego 311[08].O1.05
- 0 - MINISTERSTWO EDUKACJI i NAUKI Teresa Birecka Obliczanie i badanie obwodów rądu trójazowego 3[08].O.05 Poradnik dla ucznia Wydawca Instytut Technologii Eksloatacji Państwowy Instytut Badawczy Radom
Bardziej szczegółowoStan wilgotnościowy przegród budowlanych. dr inż. Barbara Ksit
Stan wilgotnościowy rzegród budowlanych dr inż. Barbara Ksit barbara.ksit@ut.oznan.l Przyczyny zawilgocenia rzegród budowlanych mogą być nastęujące: wilgoć budowlana wrowadzona rzy rocesach mokrych odczas
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie H-1 OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie H-1 Temat: OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK DŁAWIKÓW HYDRAULICZNYCH Konsutacja i oracowanie: dr ab. inż. Donat Lewandowski, rof. PŁ
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI WIADOMOŚCI OGÓLNE 2. ĆWICZENIA
SPIS TEŚCI 1. WIADOMOŚCI OGÓLNE... 6 1.2. Elektryczne rzyrządy omiarowe... 18 1.3. Określanie nieewności omiarów... 45 1.4. Pomiar rezystancji, indukcyjności i ojemności... 53 1.5. Organizacja racy odczas
Bardziej szczegółowoStany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych
Stany równowagi i zjawiska transportu w układach termodynamicznych dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Biologii Komórki plan wykładu: 1. Funkcje stanu dla termodynamicznego układu otwartego 2.
Bardziej szczegółowoMETODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING
METODY INŻYNIERII WIEDZY KNOWLEDGE ENGINEERING AND DATA MINING Maszyna Wektorów Nośnych Suort Vector Machine SVM Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki
Bardziej szczegółowoprawa gazowe Model gazu doskonałego Temperatura bezwzględna tościowa i entalpia owy Standardowe entalpie tworzenia i spalania 4. Stechiometria 1 tość
5. Gazy, termochemia Doświadczalne rawa gazowe Model gazu doskonałego emeratura bezwzględna Układ i otoczenie Energia wewnętrzna, raca objęto tościowa i entalia Prawo Hessa i cykl kołowy owy Standardowe
Bardziej szczegółowoSYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA
TERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład III Podstawy termodynamiki nierównowagowej Prof. Antoni Kozioł Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Uwagi ogólne Większość zagadnień związanych z przemianami różnych
Bardziej szczegółowoŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
Bardziej szczegółowoPodstawy termodynamiki
Podstawy termodynamiki Organizm żywy z punktu widzenia termodynamiki Parametry stanu Funkcje stanu: U, H, F, G, S I zasada termodynamiki i prawo Hessa II zasada termodynamiki Kierunek przemian w warunkach
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowo