ANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH"

Marian Lis
7 lat temu
Przeglądów:

1 Budownctwo 2 Wtold Paleczek ANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH Wprowadzene We współcześne realzowanych projektach budowlanych, wykorzystujących opracowana geodezyjne, do oblczana objętośc mas zemnych stosowane są programy komputerowe zalczane do oprogramowana geodezyjnego. Spośród welu stosowanych w praktyce zawodowej można tu wymenć przykładowo: WnKalk, C-Geo, Surfer, Operat, McroMap, Bentley InRoads. Zastosowane tam algorytmy umożlwają oblczane objętośc nasypów wykopów z uwzględnenem różnych konfguracj płaszczyzn powerzchn odnesena. Otrzymywane rezultaty oblczeń z każdego z tych programów różną sę od sebe, co jest zjawskem naturalnym, bo wynkającym z różnych sposobów realzacj objętośc w przestrzen 3D stosowanych w oblczenach nżynerskch [-0]. Zgodne z normatywam [0], do oblczana objętośc mas zemnych może być stosowana metoda modelowana numerycznego z użycem elektroncznej technk oblczenowej, natomast błąd względny oblczena objętośc ne pownen przekraczać odpowedno: a) 6% objętośc dla przedzału od 0 do m 3, b) 5% objętośc dla przedzału od do m 3, c) % objętośc dla przedzału do m 3, d) 3% objętośc dla przedzału do m 3, e) 2% objętośc dla przedzału ponad m 3, natomast wartośc procentowe dla podanych granc z wyszczególnonych przedzałów można uporządkować następująco: ad a) ,06 = 200 m 3, ad b) ,05 = 2500 m 3, ad c) ,0 = 8000 m 3, ad d) ,03 = m 3, ad e) ,02 > m 3.

2 366 W. Paleczek Trudnym do zrealzowana zadanem w cytowanej pracy [0] jest nterpretacja objętośc odnesena, względem której oblczany jest błąd względny objętośc, który zgodne z defncją błędu względnego można określć ze wzorów (a) (b) lub (0), [6]: V V V V δ (a), (b) w o w o δ V = lub procentowo V = 00 [%] Vw Vw gdze: V w - objętość odnesena (objętość wzorcowa ), V o - objętość oblczona. W rozpatrywanym tu zadanu problemem jest przyjęce objętośc odnesena (objętośc wzorcowej ) V w, względem której oblczany jest omawany błąd względny określony w norme [0].. Przegląd metod stosowanych w programach do oblczana objętośc mas zemnych Z metod algorytmcznych można tu rozróżnć następujące: metodę satk kwadratów, metodę trójkątów, metodę przekrojów pozomych, metodę przekrojów poprzecznych, metodę czworoścanów. W metodze satk kwadratów pojedyncza bryła elementarna jest zbudowana na baze ścętego sześcanu, czyl o polu powerzchn kwadratu P zmennych wysokoścach krawędz z. Objętość V bryły elementarnej oblczana jest ze wzoru: ( z + z + z + ) P 2 3 z V = (2) Kolejną jest metoda satk trójkątów oparta na baze granastosłupa ścętego o podstawe trójkąta P prostopadłych do podstawy, zmennych wysokoścach krawędz z. Objętość V bryły elementarnej oblczana jest ze wzoru: ( z + z + ) P 2 z3 V = (3) 3 W metodze przekrojów pozomych wykorzystywana jest zasada wynkająca z oblczana pól powerzchn P powstałych z dgtalzacj (dyskretyzacj, kwantowana, próbkowana) warstwc uzyskanych z przekroju płaszczyznam pozomym o ustalonej różncy wysokośc cęca warstwcowego h, w których odpowedno P 0 jest polem powerzchn warstwcy ogranczonej najmnejszą warstwcą, P jest polem powerzchn ogranczonej warstwcą o h wększą, natomast P n jest polem

3 Analza dokładnośc oblczana objętośc mas zemnych 367 powerzchn ogranczonej najwększą warstwcą; resztowa objętość pomędzy najwększą warstwcą punktem o najwększej wysokośc h oblczana jest przez analogę do wzoru na objętość stożka; objętość elementarną w tej metodze oblcza sę ze wzoru: ( h V = P P + P P + P + P P n n 2 + P + P P P n 2 P n P + P ) Pn h P P W przypadku metody przekrojów poprzecznych stosowana jest zasada analog jak w przypadku oblczana objętośc pryzmy (klna ścętego) o następujących właścwoścach: podstawam jej są prostokąty leżące na równoległych płaszczyznach, ścany boczne tworzą trapezy, których kąty nachylena przecwległych ścan do podstawy są sobe równe; jeśl a, b oraz a 2 b 2 są odpowedno bokam podstaw pryzmy, a h wysokoścą, to objętość pryzmy jest określona wzorem: [ a b + a b + ( a + a ) ( b + )] h b2 V = (5) 6 Objętość klna, którego podstawą jest prostokąt, a ścanam bocznym dwa trapezy równoramenne dwa trójkąty równoramenne, przy oznaczenach a oraz b jako boków podstawy, natomast przez c krawędz tworzonej przez dwe podstawy trapezów, a odległej o wysokość h klna, można określć wzorem: ( 2 a + c) () h b V = (6) 6 W metodze czworoścanów objętość bryły elementarnej opsanej przez współrzędne ortokartezjańske werzchołków czworoścanu określana jest wzorem: x y z x2 y2 z2 V = det (7) 6 x3 y3 z3 x y z W zależnośc od sposobu zastosowana elementarnej bryły w algorytme oblczana objętośc jako kombnacj przedstawonych tu metod oraz w zależnośc od dokładnośc dyskretyzacj oblczanego modelu bryły otrzymywane są różne wynk. Można zauważyć, że odnesene sę do błędu względnego objętośc bryły ma sens wtedy, gdy porównawczo dysponujemy wynkem oblczeń z metody o wyższej dokładnośc.

4 368 W. Paleczek 2. Metody terenowe pomaru stosowane przy oblczanu objętośc mas zemnych Na wybór metody pomarów w terene składa sę wele czynnków, o których decydują rodzaj rozległość obszaru oraz dostępność sprzętu pomarowego. W praktyce nżynerskej rozróżnane są następujące metody: metoda nwelacj satkowej, metoda punktów rozproszonych, metoda nwelacj przekrojów podłużnych poprzecznych, tachmetra, metoda RTK - GPS (Real Tme Knematc - Global Poston System), metoda nterferometr radarowej, metoda skanngu laserowego. Wynk otrzymywane z trzech ostatnch metod zalczane są do najdokładnejszych. 3. Porównane wynków oblczeń objętośc bryły modelowanej z objętoścą bryły aproksymowanej Do przeprowadzena oblczeń objętośc wykorzystano klka różnych kombnacj wymenonych tu metod; w przeważających przypadkach domnował model bazujący na satce kwadratów, przekrojów ponowych czworoścanów przy jednoczesnym wykorzystanu aproksymacj powerzchn terenu z uwzględnenem nterpolacj w przekrojach ponowych za pomocą dwuwymarowych funkcj sklejanych sześcennych [5-8]. Przy modelowanu objętośc analzowanej przestrzen wykorzystano mędzy nnym funkcję określoną wzorem (8), natomast jej objętość oblczano ze wzoru (9), korzystając z metod numerycznych [5, 7, 8]. Oblczena objętośc testowych wstępne wykonano na stożkach aproksymowanych przestrzenną krzywą rozkładu normalnego (rys. a, b) oraz na ostrosłupach ścętych zblżonych kształtem do prostopadłoścanów (rys. c): F m ( x, y) n = = + exp + exp a ( b ( x x ) + exp( b ( x x ) 2 2 ( b ( ) + ( ( ) 3 y y exp b y y 2 a (8) V m N N = 0 0 F m ( x y ), dxdy (9)

5 Analza dokładnośc oblczana objętośc mas zemnych 369 a) b) c) Rys.. Wzualzacja stożków ścętych o zadanym promenu krzywzny podstawy aproksymowanych krzywym przestrzennym zblżonym do rozkładu normalnego (a, b) oraz ostrosłupów ścętych o podstawe prostokąta jako brył o objętoścach testowych (c) Oblczena współczynnka procentowego przeprowadzono ze wzoru (0), a uzyskane wynk zestawono w tabel : V = o δ % 00 (0) V w

6 370 W. Paleczek TABELA Zestawene wynków oblczeń numerycznych objętośc modelowej objętośc aproksymującej oraz błędów względnych otrzymanych wartośc przy zadanych wartoścach dopuszczalnych Lp. V o V w δ % obl δ % dop 0, 0,3 33, , , , , , , ,2 2 Wnosk Analza oblczeń błędów względnych oblczena objętośc modelowej aproksymowanej pozwala stwerdzć, że przy objętoścach zawerających sę w przedzale od 0 do m 3 uzyskwany błąd względny objętośc modelu jego aproksymaty znaczne przekracza wartośc dopuszczalne nezależne od kerunku oblczeń błędu względnego jako wartośc. W przypadkach newelkch objętośc (znaczne ponżej m 3 ) otrzymany błąd względny nekedy przekraczał znaczne wartość 00% - przykładem może być zestawene następujących wartośc: V w = 0,000 oraz V o = 0,00 to δ = 900% przy wartośc dopuszczalnej wynoszącej 6%. Wnosk z przeprowadzonej analzy numerycznej mogą przyczynć sę do zntensyfkowana badań nad udoskonalanem algorytmów wykorzystywanych do oblczana mas zemnych w odnesenu do wymagań normatywnych. Lteratura [] Bajkowska E. nn, Elementy geodezj w pomarach nżynerskch, Wydawnctwo Poltechnk Bałostockej, Bałystok 995. [2] Czaja J., Wybrane zagadnena z geodezj nżyneryjnej, Wydawnctwo AGH, Kraków 993. [3] Gocał J., Geodezja nżyneryjno-przemysłowa, Część I, Wydawnctwo AGH, Kraków 999. [] Jagelsk A., Podstawy geodezj nżyneryjnej. Standardy, pomary realzacyjne, trasy, objętośc, Wydawnctwo Geodps, Kraków 202. [5] Paleczek W., Mathcad w algorytmach, Akademcka Ofcyna Wydawncza EXIT, Warszawa [6] Paleczek W., Metody analzy danych na przykładach, Wydawnctwo Poltechnk Częstochowskej, Częstochowa 200.

7 Analza dokładnośc oblczana objętośc mas zemnych 37 [7] Paleczek W., Modelowane deformacj powerzchn terenu wskutek podzemnej eksploatacj górnczej w aspekce budownctwa na terenach górnczych, Sera Monografe Nr 252, Wydawnctwo Poltechnk Częstochowskej, Częstochowa 203. [8] Paleczek W., Zagadnena teoretyczno-emprycznych analz modelowana deformacj terenów górnczych, Sera Monografe Nr 208, Wydawnctwo Poltechnk Częstochowskej, Częstochowa 20. [9] Poręba M., Nowoczesne metody pomarów mas zemnych, Archwum Fotogrametr, Kartograf Teledetekcj AGH, Kraków [0] Rozporządzene Mnstra Gospodark z dna 9 czerwca 2002 r. w sprawe dokumentacj mernczo-geologcznej, Dz.U ; Część IV, pkt.3.8. Streszczene Przedstawono przegląd metod stosowanych do oblczana objętośc mas zemnych. Podano wartośc dopuszczalne błędów względnych przy oblczanu mas zemnych według norm. Porównano wartośc otrzymane z oblczeń z normam. Słowa kluczowe: oblczane objętośc mas zemnych, metody numeryczne, algorytmy w budownctwe, procedury środowska MathCAD Analyss of the calculaton accuracy of sol mass volume Summary The artcle provdes an overvew of the methods used to calculate sol mass volume. Admssble values of relatve errors n the sol mass calculaton accordng to standard values were gven. Calculated values were compared wth norms. Keywords: calculaton of sol mass, numercal methods, algorthm use n archtecture, MathCAD envronment procedures

Podobne dokumenty

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze: