Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych"

Transkrypt

1 NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg dzałań oblczenowych służących potwerdzenu, że dana metoda jest odpowedna optymalna dla osągnęca zamerzonego przez analtyka celu. Celem tym jest możlwość wykonywana dokładnych precyzyjnych oznaczeń określonego analtu w próbce. Omawane pojęce obejmuje podstawowe testy statystyczne, zwązane z powtarzalnoścą metody, jak równeż z szacowanem nepewnośc pomaru. Pod hasłem waldacj można obecne znaleźć wele pozycj lteraturowych. Mmo to, dla analtyków pracujących w laboratorach proces waldacj jest wcąż dzałanem nezwykle problematycznym, tym bardzej, że sposób jej wykonana jest coraz bardzej wnklwe sprawdzany podczas audytów zewnętrznych przeprowadzanych przez audytorów krajowej jednostk certyfkującej Polskego Centrum Akredytacj. W nnejszej pracy zostaną przedstawone wskazówk dotyczące przeprowadzana waldacj metod oraz problematyka waldacj metod badawczych w laboratorum zajmującym sę badanem produktów naftowych, w szczególnośc benzyn slnkowych. Znormalzowane metody badana jakośc benzyn slnkowych Obowązujące w Polsce metody badana benzyn slnkowych stosowanych jako palwo do pojazdów wyposażonych w slnk z zapłonem skrowym (tablca 1) określane są zgodne z Rozporządzenem Mnstra Gospodark z dna 5 marca 010 roku w sprawe metod badana jakośc palw cekłych [19]. Laboratora badające palwa do slnków z zapłonem skrowym w ramach krajowego montorowana jakośc palw są zobowązane przez Ustawodawcę do wykonywana oznaczeń wymenonym metodam. Istneje równeż obowązek posadana certyfkatu Polskego Centrum Akredytacj na wymenone metodyk, co wąże sę z konecznoścą przeprowadzena w laboratorach waldacj tych metodyk. Podstawowe zasady przeprowadzana waldacj Przy wyborze już dostępnej metody badawczej lub przy opracowywanu nowej metody należy kerować sę ne tylko oceną jej precyzj, ale także kosztam wykonywana oznaczeń. Precyzja metody pownna być wystarczająca. Zbyt wysoka precyzja metody może być neuzasadnona ze względów ekonomcznych. Waldacja może sę składać z welu elementów, lecz ne muszą to być wszystke dostępne narzędza statystyczne. Zgodne z defncją, należy dokonać wyboru elementów waldacj tak, aby wykazać wystarczające sprawdzene metody, przy zachowanu zasady zdrowego rozsądku. Do najważnejszych parametrów wyznaczanych podczas waldacj zalczamy: powtarzalność, odtwarzalność, spójność pomarową, dokładność, grancę wykrywalnośc, 143

2 NAFTA-GAZ Tablca 1. Obowązujące znormalzowane metody badana benzyn slnkowych stosowanych jako palwo do pojazdów wyposażonych w slnk z zapłonem skrowym Oznaczany parametr Obowązująca metoda znormalzowana Badawcza lczba oktanowa RON PN-EN ISO 5164 Motorowa lczba oktanowa MON PN-EN ISO 5163 Zawartość ołowu PN-EN 37 Gęstość w temperaturze 15 C PN-EN 1185 Zawartość sark PN-EN 0884 PN-EN 0846 Okres ndukcyjny PN-EN 7536 Zawartość żywc obecnych PN-EN ISO 646 Dzałane korodujące na medź PN-EN ISO 160 Wygląd - Zawartość węglowodorów typu olefnowego aromatycznego PN-EN PN-EN ISO 854 PN-EN 38 Zawartość benzenu PN-EN 1177 PN-EN 854 PN-EN 1313 Zawartość tlenu tlenowych zwązków organcznych PN-EN 1601 PN-EN ISO 854 Prężność par PN-EN Skład frakcyjny PN-EN ISO 3405 PN-EN 8 (do oblczeń dane z oznaczeń Indeks lotnośc (VLI) metoda oblczenowa według PN-EN oraz według PN-EN ISO 3405 ) grancę oznaczalnośc, zakres lnowy roboczy, nepewność metody. Poza tym, dla metody badawczej można wyznaczyć: współczynnk odzysku sygnalzowany obecne coraz częścej przez audytorów Polskego Centrum Akredytacj. Należy pamętać, że jego wyznaczane jest uzasadnone jedyne w przypadku metod z zastosowanem tzw. wzorcowana zewnętrznego, gdy badana próbka materał wzorcowy poddawane są osobno nezależnym badanom. Natomast w przypadku metod z użycem tzw. wzorcowana wewnętrznego, w którym do badanej próbk dodaje sę materał wzorcowy wzorzec wewnętrzny, który służy do oblczena wynku końcowego, wyznaczene współczynnka odzysku ne jest koneczne, poneważ wszelke straty analtu są nwelowane welkoścą sygnału dla wzorca wewnętrznego; ten rodzaj wzorcowana jest najczęścej stosowany przy metodach wykorzystujących chromatografę gazową, porównane wewnątrzlaboratoryjne metody obowązkowe w przypadku braku dostępnych badań mędzylaboratoryjnych, może być równeż wykonywane jako dodatkowe sprawdzene metody; polega ono na porównanu wynku uzyskanego dla badanej próbk z wynkem uzyskanym nną metodą w tym samym laboratorum, stablność metody poprzez sprawdzene, jak w dłuższym okrese czasu lub przy zmane warunków środowska ulegają zmane parametry wzorcowana metody w tym celu można zastosować karty kontrolne Shewharta, wpływ matrycy próbk obecne Polske Centrum Akredytacj zaleca wykonane waldacj metody badawczej dla każdego typu matrycy próbk osobno; jednak w przypadku welu metod o newelkm stopnu skomplkowana (np. pomar lepkośc, gęstośc) bądź też w przypadku technk bardzo selektywnych (PN-EN 1601 [7]) możlwe jest wykazane, że wartośc precyzj są stałe nawet przy zmane typu badanej próbk. 144 nr /013

3 artykuły Powtarzalność metody Powtarzalność metody to maksymalna różnca mędzy dwoma nezależnym wynkam oznaczeń na tym samym materale badawczym, tą samą metodą, wykonywanym przez tego samego wykonawcę, w tym samym laboratorum, w krótkch odstępach czasu. Wyznaczana jest zwykle dla 95% pozomu ufnośc, stąd w 5% przypadków powtarzalność może być wyższa od maksymalnej (1 przypadek na 0). Jest to jeden z perwszych najbardzej podstawowych parametrów wyznaczanych podczas procesu waldacj. Obecne wymagana Polskego Centrum Akredytacj nakładają na analtyka obowązek sprawdzena powtarzalnośc w całym zakrese metody. W tym celu wykonuje sę oznaczena dla próbek rzeczywstych w zakrese pomarowym: dolnym, środkowym górnym. Do celów statystycznych zalecane jest wykonane dla każdej próbk po 0 oznaczeń. Jeżel ne jest dostępna taka lczba wynków lub jest to neuzasadnone ekonomczne, wówczas do oblczeń statystycznych wystarczy już po pęć oznaczeń dla każdej próbk. Powtarzalność (r) wyznacza sę najczęścej według normy ASTM E 691 [1]. Należy zastosować wzór: r =,8 s (1) gdze: s odchylene standardowe wyznaczone dla kolejnych oznaczeń jednej próbk. Jeżel oznaczene wykonuje sę zgodne z procedurą opsaną w metodyce znormalzowanej, to należy porównać powtarzalność wyznaczoną z oblczoną według wzoru podanego w norme. Etap wyznaczana powtarzalnośc metody należy podsumować, ocenając czy powtarzalność wyznaczona według wzoru (1) meśc sę w grancach powtarzalnośc określonej w norme na metodę poddawaną waldacj. Problematyka wyznaczana powtarzalnośc metod badana benzyn slnkowych Metodyk opsane w normach dotyczących oznaczana gęstośc w temperaturze 15 C metodą oscylacyjną z U-rurką w pełn zautomatyzowaną, według PN-EN 1185 [11], zawartośc żywc obecnych według PN-EN ISO 646 [17] oraz prężnośc par metodą automatyczną, według PN-EN [5], cechują sę newelkm stopnem skomplkowana krótkm czasem wykonana oznaczena. Stąd, w przypadku wyznaczana powtarzalnośc, wskazane jest wykonane około 10 0 oznaczeń dla każdej z badanych próbek w zakrese pomarowym. W przypadku oznaczena składu frakcyjnego według PN-EN ISO 3405 [14] sytuacja przedstawa sę neco naczej. Mmo zastosowana zautomatyzowanego układu do oznaczana składu frakcyjnego, lczba wynków uzyskwanych podczas pojedynczej analzy jest na tyle duża, że pęć oznaczeń dla próbk wystarcza do oblczena powtarzalnośc. W przypadku wyznaczana powtarzalnośc metodyk badawczych oznaczana lczb oktanowych motorowej badawczej benzyny slnkowej, według norm PN-EN ISO 5163 [15] oraz PN-EN ISO 5164 [16], należy stwerdzć, że wyróżnają sę one na tle pozostałych metod. Celem wymenonych metod jest wyznaczene parametrów użytkowych palwa w warunkach rzeczywstej pracy slnka. Stosuje sę slnk badawcze z zapłonem skrowym wyposażone w oprzyrządowane do pomaru natężena stuku. Stosowana aparatura wykazuje bardzo duży stopeń skomplkowana, nakładając na analtyka koneczność jednoczesnego montorowana welu parametrów pracy slnka. Z uwag na koszty aparatury zaleca sę ogranczene lczby oznaczeń przy sprawdzanu powtarzalnośc metodyk (do pęcu oznaczeń), podobne jak w przypadku składu frakcyjnego. Metodyka oznaczana dzałana korodującego na medź według PN-EN ISO 160 [13] jest metodą jakoścową. Z uwag na uzyskwane wynków lczbowych, odczytywanych tylko ze skal barwnej korozj brak możlwośc uzyskana wynków pośrednch, oblczane w tym przypadku jakchkolwek wartośc precyzj ne jest możlwe. Można wykonać powtórzena po 5 7 oznaczeń dla różnych próbek benzyn, celem potwerdzena, że metodyka ne wykazuje zmennośc. Oznaczane okresu ndukcyjnego według PN-EN 7536 [18], który stanow symulację laboratoryjną odpornośc palwa na długotrwałe przechowywane, można równeż potraktować jako metodykę jakoścową, ze względu na brak dostępnośc na rynku benzyn slnkowych o okrese ndukcyjnym nnym nż powyżej 360 mnut uzyskwane zawsze tego samego wynku dla badanych próbek. Z tego powodu ne ma możlwośc wykonana waldacj dla omawanej metodyk. Wygląd równeż zalczamy do metod jakoścowych; w tym przypadku ne podano metodyk oznaczana. nr /

4 NAFTA-GAZ Metody oznaczana zawartośc ołowu wg normy PN-EN 37 [9], sark według PN-EN 0846 [1], benzenu według PN-EN 38 [10], tlenu tlenowych zwązków organcznych według PN-EN 1601 [7] są metodam nstrumentalnym, wykorzystującym najnowocześnejszą aparaturę o dużym stopnu skomplkowana krótkm czase oznaczena. Są to kolejno: spektrometr absorpcj atomowej AAS, analzator sark z fluorescencją UV, spektrometr podczerwen IR oraz chromatograf gazowy z kolumną kaplarną systemem detekcj selektywnym względem tlenu. W przypadku takch metod warto skupć sę na obszernym wykonanu waldacj z uwag na łatwość pozyskana danych do oblczeń, jak równeż ch różnorodność, a także lczbę zmennych mogących meć wpływ na zmanę parametrów pracy aparatury. Do wyznaczena powtarzalnośc należy wykonać co najmnej 7 oznaczeń; w przypadku możlwośc wykonana wększej lczby oznaczeń należy wykonać maksymalne 0 pomarów. Zawartość węglowodorów typu olefnowego aromatycznego według normy PN-EN [6] (znanej jako metoda FIA) oznacza sę, wykorzystując technkę chromatograf elucyjnej, z zastosowanem tzw. żelu barwonego. Z uwag na wysoke koszty odczynnków, a w szczególnośc specjalnego żelu krzemonkowego oraz żelu barwonego, lczba 5 oznaczeń dla każdej z próbek jest wystarczająca. W przypadku metody oblczenowej ndeksu lotnośc (VLI) według normy PN-EN 8 [8] można wyznaczyć, w raze potrzeby, wartość powtarzalnośc na podstawe dostępnych wynków z metodyk, według PN-EN [5] oraz PN-EN ISO 3405 [14]. Odtwarzalność metody Odtwarzalność metody to maksymalna różnca mędzy dwoma nezależnym wynkam oznaczeń na tym samym materale badawczym, tą samą metodą, wykonywanym przez różnych wykonawców, w różnych laboratorach, w dłuższym odstępe czasu. Wyznaczana jest zwykle dla 95% pozomu ufnośc, stąd w 5% przypadków odtwarzalność może być wyższa od maksymalnej (1 przypadek na 0). Odtwarzalność metody sprawdza sę poprzez uczestnctwo zwykle raz w roku (lub w cyklu akredytacj) w badanach mędzylaboratoryjnych: mędzynarodowych lub krajowych mogą to być badana typu ILC (ang. Interlaboratory comparsons porównana mędzylaboratoryjne) lub PT (ang. Profcency testng badana begłośc). Wynk uzyskane przez laboratorum należy porównać z wynkam średnm z badana mędzylaboratoryjnego; podaje sę równeż odtwarzalność normową dla danej metody. W przypadku wększośc metod badana benzyn slnkowych wymenonych w tablcy 1 dostępne są mędzynarodowe badana okrężne. Dośwadczena na tym polu w Instytuce Nafty Gazu wskazują, że jednostką gwarantującą prawdłowe obektywne wykonane mędzynarodowego badana okrężnego jest Insttute for Interlaboratory Studes w Holand, który coroczne organzuje badana benzyn slnkowych w pełnym zakrese parametrów jakoścowych. Dodatkowo, dla metody PN-EN ISO 5163 [15] oraz PN-EN ISO 5164 [16] są dostępne mędzynarodowe badana okrężne organzowane coroczne przez Energy Insttute w Welkej Brytan, dające równeż możlwość regularnego sprawdzana wymenonych metod w sposób obektywny. Spójność pomarowa Spójność pomarowa oznacza zgodność pomędzy stosowanym substancjam odnesena. W Europe stosuje sę system metrologczny dla podstawowych welkośc fzycznych. W przypadku wzorca klograma przechowywanego we Francj w Sevres mamy do czynena z wzorcem odnesena najwyższego rzędu tzw. etalonem podstawowym. Na jego podstawe tworzy sę etalon odnesena, który służy do porównywana z wzorcam perwszego rzędu, będących w posadanu krajowych nstytucj metrologcznych (w Polsce jest to Główny Urząd Mar), które z kole są odpowedzalne za zapewnene wzorców nższych rzędów dla okręgowych urzędów mar; jest to tzw. łańcuch porównań. W laboratorum najlepszym sposobem zapewnena spójnośc pomarowej jest zastosowane certyfkowanych materałów odnesena (CRM ang. Certfed Reference Materal). W dokumence waldacyjnym załącza sę certyfkaty posadanych substancj wzorcowych lub wskazuje mejsce ch przechowywana. W tablcy podano wzorce odnesena stosowane w znormalzowanych metodykach badana właścwośc jakoścowych benzyn slnkowych. 146 nr /013

5 artykuły Tablca. Wzorce odnesena stosowane w metodach loścowych badana benzyn slnkowych Oznaczany parametr Badawcza lczba oktanowa RON Motorowa lczba oktanowa MON Zawartość ołowu Gęstość w temperaturze 15 C Zawartość sark Okres ndukcyjny Zawartość żywc obecnych Dzałane korodujące na medź Zawartość węglowodorów typu olefnowego aromatycznego Zawartość benzenu Zawartość tlenu tlenowych zwązków organcznych Prężność par Skład frakcyjny Zastosowany materał wzorcowy Wzorce sporządzane z czystych odczynnków, m.n.: n-heptan, zooktan toluen Wzorzec certyfkowany ołowu w benzyne Materały wzorcowe na baze toluenu n-heksanu Wzorzec certyfkowany w zooktane lub toluene, możlwość wykonana własnych wzorców z dostępnych zwązków sark Próbka z badań okrężnych Próbka z badań okrężnych Dostępna jedyne skala barwna korozj Próbka z badań okrężnych Próbka z badań okrężnych/wzorcowy roztwór benzenu Wzorcowy roztwór tlenowych zwązków organcznych w benzyne bazowej/próbka z badań okrężnych Czyste wzorcowe węglowodory wymenone w norme Dostępne CRM są bardzo droge krótkej trwałośc, stosuje sę toluen cetan wysokej czystośc Dokładność metody Celem sprawdzena dokładnośc metody wykonuje sę od 7 do 0 analz dla próbk wzorcowej o znanej zawartośc badanej substancj, najlepej certyfkowanego materału odnesena. Przeprowadza sę test stotnośc poprzez porównane wartośc średnej z oznaczeń wartośc oczekwanej przy pozome ufnośc 95%. Wartość statystyk t oblcza sę według wzoru: t obl gdze: n lczba oznaczeń, s odchylene standardowe, τ wartość oczekwana, x wartość średna z oznaczeń. n x () s Uzyskaną wartość należy porównać z wartoścą odczytaną z tablc rozkładu t-studenta na pozome ufnośc 95% dla wybranej lczby oznaczeń. W przypadku omawanych metod badana benzyn slnkowych, sposób postępowana będze dentyczny w przypadku każdej z poszczególnych metod. Warunkem wykonana tego testu jest posadane CRM-u lub możlwośc sporządzena roztworu wzorcowego danego analtu bądź też nezmennej w czase, pod względem badanej cechy, próbk z badań okrężnych. Wszystke omawane metody badana benzyn slnkowych spełnają ten warunek, z wyłączenem metod oznaczana okresu ndukcyjnego według PN-EN 7536 [18], zawartośc żywc obecnych według PN-EN ISO 646 [17], dzałana korodującego na medź według PN-EN ISO 160 [13] wyglądu. Granca wykrywalnośc oznaczalnośc Granca wykrywalnośc metody badawczej to najmnejsza zawartość substancj, którą można wykryć daną metodą, mając przy tym pewność statystyczną, że dana substancja jest obecna w próbce. Wartość grancy wykrywalnośc to wartość próby ślepej powększona o trzy odchylena standardowe średnej przy oznaczanu ślepej próby. Granca oznaczalnośc danej metody badawczej to najmnejsza zawartość substancj, którą można oznaczyć loścowo daną metodą z wystarczającą pewnoścą statystyczną. Wartość grancy oznaczalnośc wyraża sę jako wartość próby ślepej powększonej o sześć odchyleń standardowych średnej przy oznaczanu ślepej próby. Wyznaczene grancy wykrywalnośc jest możlwe jedyne w przypadku metod oznaczana ołowu, sark, żywc obecnych, benzenu oraz tlenu tlenowych zwązków organcznych, gdyż tylko w ch przypadku możemy wykonać oznaczene próby ślepej. nr /

6 NAFTA-GAZ Przy oznaczanu próby ślepej należy zwrócć uwagę na wykonane wszystkch etapów analzy dokładne w tak sam sposób jak przy oznaczanu dla próbk, lecz w tym przypadku warunkem jest brak dodatku analtu. W przypadku metod chromatografcznych, tak jak przy oznaczanu tlenu tlenowych zwązków organcz- nych, grancę wykrywalnośc można wyznaczyć równeż rozceńczając roztwór analtu do momentu zanku obecnośc pku chromatografcznego na chromatograme. Stosunek sygnału do szumu w tym przypadku najlepej lustruje grancę wykrywalnośc, gdy przyjmuje on wartość równą 3. Zakres roboczy lnowy Zakres roboczy lnowy metody ustala sę najczęścej zgodne z zakresem podanym w procedurze znormalzowanej. W przypadku nowo opracowywanej procedury, gdy jest taka możlwość, wykreśla sę krzywą korelacj lnowej. Gdy kwadrat współczynnka korelacj r przyjmuje wartość r = 0,995, wskazuje to na lnowość zależnośc sygnału od stężena. W takm przypadku możlwe jest określene zakresu roboczego lnowego w przedzale wartośc stężeń roztworów wzorcowych użytych do sporządzena krzywej korelacj lnowej. Zakres metod, zarówno w przypadku lczby oktanowej motorowej jak badawczej, najczęścej zawęża sę w laboratorach badawczych do przedzału wartośc , z uwag na fakt, że w tym przedzale meszczą sę wynk uzyskwane dla wększośc dostępnych palw, a w praktyce MON przyjmuje wartośc od 80 do 90, a LOM od 95 do 99. Pojęce zakresu lnowego zależnośc sygnału od stężena tutaj ne obowązuje podobne jak w przypadku metod oznaczana gęstośc w 15 C, okresu ndukcyjnego, żywc obecnych, dzałana korodującego na medź, wyglądu, zawartośc węglowodorów typu olefnowego aromatycznego, prężnośc par, składu frakcyjnego ndeksu lotnośc. Wymenone metodyk ne dają możlwośc wykreślena krzywej korelacj lnowej, poneważ na zależność sygnału od pozomu merzonej cechy ma wpływ wele nnych zmennych. W przypadku metody oznaczana zawartośc tlenu tlenowych zwązków organcznych występuje wprawdze zależność lnowa sygnału od stężena analtu, stosuje sę jednak stałe współczynnk wzorcowana, bez wykreślana krzywej korelacj lnowej. W przypadku metod oznaczana zawartośc ołowu, sark benzenu mamy jedyne do czynena ze sporządzanem roztworów wzorcowych analtu określanem zależnośc odpowedz aparatury od stężena badanej substancj. Mnmalna lczba wyznaczonych punktów krzywej wynos przeważne 5. W każdym punkce krzywej wykonuje sę po 3 oznaczena. W przypadku konecznośc oceny prawdłowośc doboru zakresu roboczego lnowego metody wykonuje sę test jednorodnośc warancj F Snedecora. Wyznacza sę warancje dla skrajnych punktów krzywej wzorcowej s 1 s n: F eksp n 1 s s (3) porównuje sę z wartoścą tablcową rozkładu F Snedecora F kryt (P = 0,99, f = n 1). Gdy następująca nerówność jest prawdzwa F eksp F kryt, oznacza to, że warancje są jednorodne, a zakres roboczy lnowy metody jest prawdłowo dobrany [4]. W przypadku podejrzena współczynnków korelacj lnowej o brak stotnośc statystycznej wykonuje sę test stotnośc współczynnków korelacj lnowej, wyrażonej wzorem Y = a x + b (4) gdze: a współczynnk nachylena krzywej wzorcowej, b współczynnk przesunęca krzywej wzorcowej. Współczynnk nachylena a zawsze wykazuje stotność przy współczynnku korelacj r 0,995, testowane go jest zatem bezzasadne. Dla współczynnka przesunęca b warto wykonać test stotnośc, gdyż jego stosowane może być zbędne nawet przy współczynnku korelacj r = 0,9999. Celem wykonana testu stotnośc współczynnka przesunęca b oblcza sę wartość statystyk: t b,eksp = b/s b (5) gdze: s b odchylene standardowe współczynnka b, a następne porównuje sę wartość oblczoną t b,eksp z wartoścą tablcową t kryt rozkładu t-studenta (P = 0,95, f = n ). Gdy t b,eksp < t kryt, wówczas współczynnk przesunęca ne wykazuje stotnośc można go pomnąć. 148 nr /013

7 artykuły Szacowane nepewnośc metody badawczej Szacowane nepewnośc metody to ostatn bardzo ważny etap waldacj szczególne stotny ze względu na uzyskane oceny wszystkch czynnków mających wpływ na końcowy wynk oznaczena. Jest to cecha wynków uzyskwanych daną metodą w danym laboratorum, wyrażona jako szerokość przedzału, w którym z określonym prawdopodobeństwem P znajdze sę prawdłowy wynk oznaczena (zwykle P = 95%). Wyróżnamy następujące typy szacowana nepewnośc: typ A ocena poprzez statystyczną analzę wynków ser badań (ten typ jest preferowany przez PCA) omówony w nnejszej pracy; typ B ocena za pomocą nnych dostępnych nformacj: wcześnejszych wynków badań, dośwadczena znajomośc metody, danych od producenta aparatury badawczej, danych z wzorcowana lub z certyfkatów, wartośc referencyjnych z lteratury. Na procedurę określena nepewnośc pomaru składają sę następujące czynnośc: przeanalzowane dokładnośc wszystkch kolejnych pomarów wraz z wartoścam welkośc merzonych zapsane ch do dalszych oblczeń, oblczene nepewnośc standardowych na podstawe podanych dokładnośc przyrządów pomarowych, oblczene nepewnośc względnych, określene równana pomaru, oblczene nepewnośc złożonej. Określene nepewnośc zwązanej z dokładnoścą przyrządów pomarowych Celem określena nepewnośc zwązanej z dokładnoścą przyrządów pomarowych każdorazowo dzel sę wartość dokładnośc najczęścej przez 3 (w przypadku przyrządu pomarowego o wykazanej zwększonej dokładnośc możemy podzelć ją przez 6 ). Sposób oblczena podają ponższe przykłady: waga analtyczna o dokładnośc 0,0001 g, u(m) = 0,0001/ 3 = 0, g, ppeta o pojemnośc V 1 = 5 ml, o dokładnośc 0,015 ml, u(v 1 ) = 0,015/ 3 = 0,00866 ml, kolba pomarowa o pojemnośc V = 5 ml, o dokładnośc 0,05 ml, u(v ) = 0,05/ 3 = 0,0144 ml. Określene nepewnośc zwązanej z dokładnoścą wyznaczena czystośc substancj wzorcowych, gdy ne są znane, podano na przykładze dwóch substancj wzorcowych: wzorzec o czystośc deklarowanej P 1 = 99,5%, o dokładnośc 0,5%, u(p 1 ) = 0,5/ 3 = 0,89% (m/m), wzorzec o czystośc deklarowanej P = 99,0%, o dokładnośc 1,0%, u(p ) = 1,0/ 3 = 0,577% (m/m). Jeżel producent materału wzorcowego ne podaje odchylena standardowego lub nepewnośc dla wartośc deklarowanej, wartość dokładnośc wzorca stanow różnca pomędzy wartoścą równą 100 a wartoścą czystośc deklarowanej. Nepewność zwązana z powtarzalnoścą oznaczeń Nepewność standardową zwązaną z powtarzalnoścą wykonywanych oznaczeń wyznacza sę na podstawe wynków rzeczywstych z określena powtarzalnośc. Gdy ne stwerdzono zależnośc lnowej powtarzalnośc od stężena analtu, do oblczeń stosuje sę najwyższą, neodbegającą wartość odchylena standardowego powtarzalnośc s r. Stanow ono nepewność standardową zwązaną z powtarzalnoścą oznaczeń u(r): s r = u(r) (6) Nepewność względna W celu uzyskana nepewnośc względnych oblczone wcześnej nepewnośc standardowe należy podzelć każdorazowo przez wartość welkośc merzonej. Przykładowo, ważąc 1 g substancj na wadze z dokładnoścą 0,0001 g, o nepewnośc standardowej u(m) = 0, g, nepewność względną u w (m) wyrażoną w % oblczamy w sposób następujący: u w (m) = (u(m)/m) 100 = (0,000057/1) 100 = 0,0057% Uzyskana procentowa nepewność względna daje pogląd na welkość wpływu dokładnośc na wynk pomaru; jak pokazano na powyższym przykładze procesu ważena, wpływ ten jest bardzo mały. Wększą nepewność względną uzyskamy dla poma- nr /

8 NAFTA-GAZ rów objętośc przykładowo, przy odmerzanu 5 ml substancj ppetą o dokładnośc 0,015 ml, o nepewnośc standardowej u(v) = 0,00866 ml, nepewność względna u w (V) wyrażona w % wynos: u w (V) = (u(v)/v) 100 = (0,00866/5) 100 = 0,173% Uzyskana procentowa nepewność względna odmerzana ppetą ma znaczne wększy wpływ na wynk końcowy nż proces ważena. W przypadku nepewnośc zwązanej z powtarzalnoścą oznaczeń u(r), dla uzyskana nepewnośc względnej u w (r) należy podzelć nepewność przez wartość średną welkośc, dla której została ona wyznaczona. Celem upewnena sę, czy zdentyfkowalśmy wszystke nepewnośc standardowe, należy sprawdzć tzw. równane pomaru dla metody. Stanow ono wzór oblczenowy podany w opse metody, z którego oblczany jest wynk końcowy oznaczena. Nepewność oznaczana parametrów jakoścowych benzyn slnkowych Wzory oblczenowe w metodach oznaczana lczb oktanowych motorowej badawczej według PN-EN ISO 5164 [16] oraz PN-EN ISO 5163 [15] pozwalają na łatwe zdentyfkowane podstawowych nepewnośc cząstkowych. Jednak, z uwag na bardzo dużą lczbę zmennych, dentyfkacja wszystkch źródeł nepewnośc mogłaby być procesem zbyt pracochłonnym. Ingerencja w jakekolwek parametry slnka mogłaby negatywne wpłynąć na jego pracę, stąd w przypadku tych metod wskazane jest przestrzegane procedury badana analza jedyne powtarzalnośc oznaczeń do celów nepewnośc metodyk. W przypadku oznaczana zawartośc ołowu według PN-EN 37 [9] do nepewnośc cząstkowych metody można zalczyć nepewnośc zwązane z pomaram masy objętośc podczas przygotowana roztworów wzorcowych próbek, a także czystość materałów wzorcowych. Duża wartość szumu rejestrowanego przy długośc fal 17 nm, stosowanej w tej technce przy wykrywanu ołowu, oraz zastosowane toluenu/zooktanu, w celu symulowana obecnośc benzyny w roztworach wzorcowych, mogą meć wpływ na końcowy wynk oznaczena, powyższe czynnk zawerają sę jednak w wyznaczonej powtarzalnośc oznaczena. Obecne stosowana aparatura do oznaczanu gęstośc w 15 C według PN-EN 1185 [11] pozwala na uzyskane powtarzalnośc oznaczeń o rząd welkośc lepszej nż podana w norme. Aparatura jest w pełn automatyczna, ne poddaje sę jej wzorcowanu, a jedyne sprawdzenu w jednej temperaturze przy użycu certyfkowanego materału odnesena poprzez porównane z wartoścą tablcową. Jako źródła nepewnośc można wymenć zatem jedyne powtarzalność oznaczeń oraz nepewność zastosowanego materału wzorcowego CRM. Oznaczene zawartośc sark według PN-EN 0846 [1] metodą fluorescencj w UV jest metodyką nowoczesną w pełn zautomatyzowaną, stąd newele jest równeż źródeł nepewnośc metody. Do najważnejszych czynnków można zalczyć: dokładność wag podczas ważena próbk, dokładność mkrostrzykawk podczas odmerzana próbk, nepewność zastosowanych materałów wzorcowych oraz powtarzalność oznaczeń. W przypadku metody oznaczana okresu ndukcyjnego, odzwercedlającego odporność benzyny slnkowej na długotrwałe przechowywane, a także metod oznaczana dzałana korodującego na medź oraz wyglądu, ne ma możlwośc oszacowana nepewnośc pomaru. W metodze oznaczana zawartośc benzenu według normy PN-EN 38 [10] zastosowano prostą procedurę przygotowana próbek szybką technkę nstrumentalną spektrometrę w podczerwen co umożlwa uzyskane welu wynków badań w krótkm czase do celów wyznaczena powtarzalnośc pozostałych parametrów waldacyjnych. Do czynnków mających wpływ na wynk końcowy oznaczena można zalczyć: czystość materałów wzorcowych, pomary objętośc podczas przygotowana próbk do badań, jak równeż roztworów wzorcowych do sporządzena krzywej wzorcowej. Nepewnośc wyznaczena parametrów krzywej wzorcowej, jeżel są dostępne, należy włączyć do nepewnośc złożonej. Odchylena standardowe współczynnka kerunkowego przesunęca krzywej wzorcowej stanową nepewnośc standardowe. Można równeż wząć pod uwagę nepewnośc naczyń pomarowych zwązane ze zmennoścą temperatury zgodne z podanym ponżej wzorem, przy założenu, że przecętna zmenność temperatury w laboratorum wynos 1 ± 4 C. T wv u( t) (7) 3 gdze: T zmenność temperatury (4 C), w współczynnk rozszerzalnośc objętoścowej (dla ceczy organcznej: 1, ), V objętość naczyna pomarowego. 150 nr /013

9 artykuły W przypadku oznaczana składu frakcyjnego według normy PN-EN ISO 3405 [14], do czynnków mających wpływ na wynk oznaczena można zalczyć: odmerzane próbk cylndrem pomarowym o określonej dokładnośc, odmerzane pozostałośc po destylacj, czystość zastosowanych materałów wzorcowych (toluenu n-heksadekanu) oraz powtarzalność oznaczeń. Należy podkreślć, że szacowane nepewnośc wszystkch parametrów uzyskwanych podczas oznaczana składu frakcyjnego jest procesem nezwykle pracochłonnym. Wskazany jest wybór do oszacowana nepewnośc tylko tych parametrów destylacj, dla których podane nepewnośc jest nezbędne. Z uwag na dużą prostotę metodyk oznaczana zawartośc żywc obecnych w benzyne slnkowej według normy PN-EN ISO 646 [17], polegającej jedyne na odparowanu określonej lośc próbk w odpowednch warunkach zważenu pozostałośc, do składowych nepewnośc złożonej wynku końcowego (poza powtarzalnoścą) zalczamy wyłączne nepewność odmerzana próbk ważena zlewk do odparowana. W celu ogranczena nepewnośc wynku końcowego należy zwrócć uwagę na czystość naczyń zastosowanych do odparowana. W przypadku metody oznaczana prężnośc par według normy PN-EN [5], przy zastosowanu aparatu automatycznego do pomaru prężnośc par mn-red, zasadnczy wpływ na nepewność uzyskwanych wynków ma powtarzalność oznaczeń oraz nepewność zwązana z dokładnoścą strzykawk przy wprowadzanu próbk do aparatu. Znaczne mnejszą składową nepewnośc złożonej metody jest nepewność zwązana ze zmennoścą temperatury przy zastosowanu tej strzykawk. Metoda oznaczana zawartośc węglowodorów typu olefnowego aromatycznego wg normy PN-EN [6] jest stosowana od welu lat. Obecne wydane normy jest kontynuacją poprzednch edycj: PN-C-04100, PN-76/C Przez klkudzesąt lat metodyka ne sprawała problemów dalej pracuje w sposób nezawodny. Jest cenona przez analtyków klentów laboratorów mmo dostępnośc alternatywnej metody badana przy użycu najnowszych rozwązań technk chromatograf gazowej, według normy PN-EN 854. Metodyka opsana w norme PN-EN ma przewagę nad nowoczesnym rozwązanam dzęk swojej prostoce, która zapewna mędzy nnym odporność metody na zmanę matrycy próbk w szerokm zakrese na czynnk zewnętrzne, co zapewna bardzo dużą stablność metody w czase. Została ona potwerdzona poprzez 10-letne uczestnctwo Instytutu w mędzynarodowych badanach okrężnych benzyn slnkowych dla tej metody, z uzyskwanem każdorazowo wynków zadowalających, plasujących sę blsko wartośc średnej badana. Do czynnków mających wpływ na nepewność wynku końcowego oznaczena według PN-EN należy zalczyć dokładność strzykawk stosowanej do dozowana próbk na kolumnę wypełnoną żelem krzemonkowym z pasmem żelu barwonego stopeń upakowana kolumny; należy dążyć do zmnmalzowana wolnych przestrzen pomędzy drobnam żelu poprzez długotrwałe ubjane go, najlepej przy użycu wbratora elektrycznego. Dokładność przyrządu do odczytu stref węglowodorów w metodze według PN-EN ne ma wpływu na nepewność wynku końcowego z uwag na fakt, że długość strefy oznaczanej grupy węglowodorów dzel sę każdorazowo przez całkowtą długość stref błąd pomaru ulega znwelowanu. Można jedyne poddać sprawdzenu jednorodność odcnków przyrządu pomarowego na całej długośc. Ostatnm składnkem nepewnośc złożonej jest, tak jak w przypadku nnych metod, powtarzalność metody. W metodyce oznaczana tlenowych zwązków organcznych tlenu zwązanego organczne, opsanej w norme PN-EN 1601 [7], stosuje sę chromatograf gazowy z systemem detekcj selektywnym względem tlenu. W norme zastosowano metodę wzorca wewnętrznego, dodawanego z dużą dokładnoścą każdorazowo do badanej próbk przed oznaczenem. Wyznacza sę współczynnk wzorcowana dla wszystkch oznaczanych tlenowych zwązków organcznych względem zastosowanego wzorca wewnętrznego, przy użycu meszann wagowych wzorcowych, tlenowych zwązków organcznych w benzyne bazowej, wolnej od tlenowych zwązków organcznych. Do czynnków mających wpływ na nepewność wynku oznaczena według PN-EN 1601 zalczamy nepewnośc zwązane z ważenem próbk, wzorca wewnętrznego, ważenem materałów wzorcowych benzyny bazowej podczas wzorcowana, a ostateczne nepewność zwązaną z powtarzalnoścą oznaczeń. Duża lczba czynnków składowych nepewnośc złożonej powoduje, że staje sę koneczne usystematyzowane grup nepewnośc standardowych. Wzory oblczenowe umożlwające zsumowane nepewnośc zwązanych z pomaram masy m, objętośc V czystośc wzorców P, są następujące: n u m u wm (8) l m n u V u wv (9) l V n u P u wp (10) l P nr /

10 NAFTA-GAZ Mając wszystke zdentyfkowane nepewnośc standardowe, stanowące nepewnośc cząstkowe, po sprawdzenu równana pomaru, będącego wzorem oblczenowym wartośc wynku oznaczena w metodze, określa sę wzór na nepewność złożoną dla wartośc merzonej C: u C C n n n u m u V u P l m l V l P u w r (11) Nepewność rozszerzona jest ostatnm etapem przeprowadzana waldacj. Przykładowo, gdy nepewność złożona oznaczena wynosła: u(c) = C 0,06 nepewność rozszerzona, przy użycu współczynnka rozszerzena k = dla pozomu ufnośc P = 95% wynos: U(C) = C 0,06 = C 0,01 Fnalzując szacowane nepewnośc pomaru, należy równeż podać sposób określana wynków dla wartośc merzonej C oraz zaznaczyć, że jest to nepewność rozszerzona U(C): C ± C U(C) W przypadku uzyskanej wartośc nepewnośc złożonej, przy dostępnej wartośc odtwarzalnośc normatywnej R norm należy sprawdzć, czy uzyskana wartość nepewnośc meśc sę w nepewnośc U Rnorm wyznaczonej na podstawe odchylena standardowego odtwarzalnośc, według wzoru: R U norm R norm,8 (1) Gdy uzyskana wartość oszacowanej nepewnośc rozszerzonej U(C) jest nższa od wartośc nepewnośc U Rnorm oblczonej na podstawe odtwarzalnośc normatywnej jest do nej zblżona, śwadczy to o prawdłowym oszacowanu nepewnośc rozszerzonej U(C) dla metody badawczej. W przypadku, gdy uzyskana wartość nepewnośc rozszerzonej jest znaczne nższa (rząd welkośc) od wartośc oblczonej na podstawe odtwarzalnośc metodyk, należy przeanalzować proces precyzowana nepewnośc cząstkowych, poneważ prawdopodobne pomnęto ważny składnk nepewnośc złożonej stąd nastąpło jej nedoszacowane. W przypadku, gdy uzyskana wartość nepewnośc rozszerzonej znaczne przekracza wartość nepewnośc oblczonej na podstawe odtwarzalnośc metodyk, należy sprawdzć oblczena nepewnośc cząstkowych. W tym przypadku najprawdopodobnej została przeszacowana jedna z nepewnośc cząstkowych, co spowodowało przeszacowane wartośc nepewnośc złożonej. Lteratura [1] ASTM E 691 Standard Practce for Conductngan Interlaboratory Study to Determne the Precson of a Test Method. [] Dokument EPA QA/G-9 Practcal Methods for Data Analyss, Gudance for Data Qualty Assessment, USA, EPA 000. [3] EURACHEM/CITAC GUIDE CG 4 Quantfyng Uncertanty n Analytcal Measurement, Second Edton 000. [4] Hyk W.: Waldacja metody badawczej. Materały szkolenowe. Unwersytet Warszawsk, Wydzał Chem, 004. [5] PN-EN :009 Cekłe przetwory naftowe Prężność par Część 1: Oznaczane prężnośc par nasyconych powetrzem (ASVP) oblczane równoważnka prężnośc par suchych (DVPE). [6] PN-EN 15553:009 Przetwory naftowe materały podobne Oznaczane zawartośc grup węglowodorów Metoda adsorpcyjna ze wskaźnkem fluoroscencyjnym. [7] PN-EN 1601:001 Cekłe przetwory naftowe Benzyna bezołowowa Oznaczane tlenowych zwązków organcznych całkowtej zawartośc organczne zwązanego tlenu metodą chromatograf gazowej (O-FID). [8] PN-EN 8:009 Palwa do pojazdów samochodowych Benzyna bezołowowa Wymagana metody badań. [9] PN-EN 37:007 Cekłe przetwory naftowe Benzyna Oznaczane małych zawartośc ołowu metodą atomowej spektrometr absorpcyjnej. [10] PN-EN 38:000/A1:008 Cekłe przetwory naftowe Benzyna Oznaczane zawartośc benzenu metodą spektrometr w podczerwen. [11] PN-EN ISO 1185:00 Ropa naftowa przetwory naftowe Oznaczane gęstośc Metoda oscylacyjna z U-rurką. [1] PN-EN ISO 0846:01 Przetwory naftowe Oznaczane zawartośc sark w palwach do pojazdów samochodowych Metoda fluorescencj w nadfolece. [13] PN-EN ISO 160:004 Przetwory naftowe Korodujące dzałane na medź Badane na płytce medzanej. [14] PN-EN ISO 3405:01 Przetwory naftowe Oznaczane składu frakcyjnego metodą destylacj pod cśnenem atmosferycznym. [15] PN-EN ISO 5163:007 Przetwory naftowe Oznaczane odpornośc benzyny samochodowej benzyny lotnczej na spalane stukowe Metoda motorowa. [16] PN-EN ISO 5164:007 Przetwory naftowe Oznaczane odpornośc benzyny samochodowej na spalane stukowe Metoda badawcza. [17] PN-EN ISO 646:001 Przetwory naftowe Oznaczane zawartośc żywc w lekkch średnch destylatach palwowych Metoda odparowana w strumenu. [18] PN-EN ISO 7536:011 Przetwory naftowe Oznaczane odpornośc benzyn na utlenane Metoda okresu ndukcyjnego. [19] Rozporządzene Mnstra Gospodark z dna roku w sprawe metod badana jakośc palw cekłych (Dz.U. z 010 roku nr 55, poz. 33). Mgr nż. Zygmunt Burnus absolwent Wydzału Chemcznego Poltechnk Krakowskej. Asystent w Zakładze Analz Ponu Technolog Nafty Instytutu Nafty Gazu w Krakowe. Specjalność: analtyka produktów naftowych z wykorzystanem chromatograf gazowej. 15 nr /013

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem

Analiza ryzyka jako instrument zarządzania środowiskiem WARSZTATY 2003 z cyklu Zagrożena naturalne w górnctwe Mat. Symp. str. 461 466 Elżbeta PILECKA, Małgorzata SZCZEPAŃSKA Instytut Gospodark Surowcam Mneralnym Energą PAN, Kraków Analza ryzyka jako nstrument

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Ewa Szymank Katedra Teor Ekonom Akadema Ekonomczna w Krakowe ul. Rakowcka 27, 31-510 Kraków STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU Abstrakt Artykuł przedstawa wynk badań konkurencyjnośc

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym.

kosztów ogrzewania lokali w budynku wielolokalowym. OGRZEWNICTWO Cepłownctwo, Ogrzewnctwo, Wentylacja 42/9 (2011) 346 350 www.ceplowent.pl Optymalna metoda wyznaczana współczynnków wyrównawczych do ndywdualnego rozlczana kosztów ogrzewana w budynku welolokalowym

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

dy dx stąd w przybliżeniu: y

dy dx stąd w przybliżeniu: y Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc

Bardziej szczegółowo

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji.

Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji. Zakład Systemów Zaslana (Z-5) Opracowane nr 323/Z5 z pracy statutowej pt. Opracowane metody predykcj czasu życa bater na obekce oceny jej aktualnego stanu na podstawe analzy beżących parametrów jej eksploatacj.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak

Ocena jakościowo-cenowych strategii konkurowania w polskim handlu produktami rolno-spożywczymi. dr Iwona Szczepaniak Ocena jakoścowo-cenowych strateg konkurowana w polskm handlu produktam rolno-spożywczym dr Iwona Szczepanak Ekonomczne, społeczne nstytucjonalne czynnk wzrostu w sektorze rolno-spożywczym w Europe Cechocnek,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU Studa Ekonomczne ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ZASTOSOWANIA METOD MATEMATYCZNYCH W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012) 30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow

Bardziej szczegółowo

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się

Nowe europejskie prawo jazdy w celu większej ochrony, bezpieczeństwa i swobodnego przemieszczania się KOMISJA EUROPEJSKA NOTATKA Bruksela, 18 styczna 2013 r. Nowe europejske prawo jazdy w celu wększej ochrony, bezpeczeństwa swobodnego przemeszczana sę W dnu 19 styczna 2013 r., w ramach wejśca w życe trzecej

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE

OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE OKRESOWA EMERYTURA KAPITAŁOWA ZE ŚRODKÓW ZGROMADZONYCH W OFE Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Warunk nabywana prawa do okresowej emerytury kaptałowej ze środków zgromadzonych w otwartym

Bardziej szczegółowo

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik

Michał Strzeszewski Piotr Wereszczyński. Norma PN EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego obciążenia cieplnego. Poradnik Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego Poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012

Uchwała Nr XXVI 11/176/2012 Rada Gminy Jeleśnia z dnia 11 grudnia 2012 RADA GMNY JELEŚNA Uchwała Nr XXV 11/176/2012 Rada Gmny Jeleśna z dna 11 grudna 2012 w sprawe zatwerdzena taryfy na odprowadzane śceków dostarczane wody przedstawonej przez Zakład Gospodark Komunalnej w

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO 3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.

Bardziej szczegółowo

Usługi KPMG oferowane polskim przedsiębiorcom

Usługi KPMG oferowane polskim przedsiębiorcom Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom Czyl jak w czym pomagamy polskm frmom kpmg.pl 1 Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom 2013 Usług KPMG oferowane polskm przedsęborcom Doradztwo fnansowe ksęgowe

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES

WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES Zbgnew SKROBACKI WYBRANE METODY TWORZENIA STRATEGII ZRÓWNOWAŻONEGO TRANSPORTU MIEJSKIEGO SELECTED METHODS FOR DEVELOPING SUSTAINABLE URBAN TRANS- PORT STRATEGIES W artykule przedstawone systemowe podejśce

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne

Model oceny ryzyka w działalności firmy logistycznej - uwagi metodyczne Magdalena OSIŃSKA Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Model oceny ryzyka w dzałalnośc frmy logstycznej - uwag metodyczne WSTĘP Logstyka w cągu ostatnch 2. lat stała sę bardzo rozbudowaną dzedzną dzałalnośc

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego

Michal Strzeszewski Piotr Wereszczynski. poradnik. Norma PN-EN 12831. Nowa metoda. obliczania projektowego. obciazenia cieplnego Mchal Strzeszewsk Potr Wereszczynsk Norma PN-EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego. obcazena ceplnego poradnk Mchał Strzeszewsk Potr Wereszczyńsk Norma PN EN 12831 Nowa metoda oblczana projektowego

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ

SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ AMI, zma 010/011 mgr Krzysztof Rykaczewsk System zalczeń Wydzał Matematyk Informatyk UMK SYSTEM ZALICZEŃ ĆWICZEŃ z Analzy Matematycznej I, 010/011 (na podst. L.G., K.L., J.M., K.R.) Nnejszy dokument dotyczy

Bardziej szczegółowo

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński

Projekt okładki, rysunki i fotografie: Piotr Storoniak Rysunki: Damian Trzybiński 1 Zespół autorsk: Lda Chomcz (ćw. 6, 15, 16) Karol Krzymńsk (ćw. 1, 2, 4, 6, 7, 9, 17, rozdzał III) Artur Skorsk (ćw. 3, 1, rozdzał II) Potr Storonak (ćw. 8) Beata Zadykowcz (ćw. 13, 14, 18) Agneszka Żylcz-Stachula

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH

mgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12.

OGŁOSZENIE TARYFA DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW. Taryfa obowiązuje od 01.01.2014 do 31.12. OGŁOSZENIE Zgodne z Uchwałą Nr XXXIII/421/2013 Rady Mejskej w Busku-Zdroju z dna 14 lstopada 2013 r. w sprawe zatwerdzena taryf za zborowe zaopatrzene w wodę zborowe odprowadzane śceków dla Mejskego Przedsęborstwa

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Mara Konopka Katedra Ekonomk Organzacj Przedsęborstw Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego w Warszawe Analza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach 2001 2009 Wstęp Polska prywatyzacja

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU

ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW WĘGLOWYCH W PROCESIE ADSORPCYJNEGO MAGAZYNOWANIA WODORU Węgel aktywny w ochrone środowska przemyśle (26) LESZEK CZEPIRSKI, BRONISŁAW BUCZEK Akadema Górnczo-Hutncza m. S. Staszca, Wydzał Palw Energ al. Mckewcza 3, 3-59 Kraków ZWIĘKSZANIE POJEMNOŚCI ADSORBENTÓW

Bardziej szczegółowo

Model ekohydrodynamiczny Morza Bałtyckiego

Model ekohydrodynamiczny Morza Bałtyckiego UNIWERSYTET GDAŃSKI INSTYTUT OCEANOGRAFII ROLA UPWELLINGÓW W KSZTAŁTOWANIU PRODUKTYWNOŚCI BIOLOGICZNEJ WZDŁUŻ POLSKIEGO WYBRZEŻA MORZA BAŁTYCKIEGO RAPORT Projekt KBN 6 P04G 061 17 Kerownk projektu: Mara

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ

MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ 4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),

Bardziej szczegółowo

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)

ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ) Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów

1. Podstawy i podział spektroskopii... 5 1.1 Podział spektroskopii według zakresu promieniowania... 5 1.2 Podział spektroskopii według rodzajów . Podstawy podzał spektroskop... 5. Podzał spektroskop według zakresu promenowana... 5. Podzał spektroskop według rodzajów układów materalnych... 9.3 Podzał spektroskop według metod otrzymywana wdma.....

Bardziej szczegółowo

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH

O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji

Wykład IX Optymalizacja i minimalizacja funkcji Wykład IX Optymalzacja mnmalzacja funkcj Postawene zadana podstawowe dee jego rozwązana Proste metody mnmalzacj Metody teracj z wykorzystanem perwszej pochodnej Metody teracj z wykorzystanem drugej pochodnej

Bardziej szczegółowo

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r.

Minister Edukacji Narodowej Pani Katarzyna HALL Ministerstwo Edukacji Narodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 Warszawa Dnia 03 czerwca 2009 r. Mnster Edukacj arodowej Pan Katarzyna HALL Mnsterstwo Edukacj arodowej al. J. Ch. Szucha 25 00-918 arszawa Dna 03 czerwca 2009 r. TEMAT: Propozycja zmany art. 30a ustawy Karta auczycela w forme lstu otwartego

Bardziej szczegółowo

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC

MPEC wydaje warunki techniczne KONIEC 1 2 3 1 2 2 1 3 MPEC wydaje warunk technczne 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 KONIEC 17 16 4 5 Chcesz wedzeć, czy masz możlwość przyłączena budynku Możlwośc dofnansowana wymany peców węglowych do sec mejskej?

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH

EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH EMERYTURA Z FUNDUSZU UBEZPIECZEŃ SPOŁECZNYCH USTALANA NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Emerytura z FUS ustalana na dotychczasowych zasadach to śwadczene

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej

banków detalicznych Metody oceny efektywnoœci operacyjnej Metody oceny efektywnoœc operacyjnej banków detalcznych Danuta Skora, mgr, doktorantka Wydza³u Nauk Ekonomcznych, Dyrektor Regonu jednego z najwêkszych banków detalcznych Adran Kulczyck, mgr, doktorant

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo