12. Wyznaczanie pola powierzchni 1
|
|
- Zdzisław Cichoń
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 . Wyznaczane pola powerzchn.. Metody wyznaczana pola powerzchn A. Wprowadzene Oblczane pól powerzchn jest jednym z bardzej stotnych zadań geodezyjnych wykorzystywanych w głównej merze do prowadzena ewdencj gruntów. Przez ewdencję gruntów rozume sę: obręb, kompleks, dzałka, uŝytk. W chwl obecnej zgodne z wymogam UE Polska jest w okrese przekształceń systemu EG w system katastralny. Najstotnejszym elementem EG jest powerzchna dzałek. Natomast system katastralny bazuje przede wszystkm na wartośc neruchomośc. Ne mnej jednak pola powerzchn gruntów są stotnym czynnkem determnującym tą wartość. Powszechne znana w geodezj zasada od ogółu do szczegółu ma szczególne zastosowane podczas procesu oblczana pól powerzchn. Polega ona na tym, Ŝe w perwszej kolejnośc oblczamy pole powerzchn elementu najwększego (obręb lub kompleks dzałek), którą przyjmuje sę za bezbłędną. Kolejno oblczane są powerzchne elementów bezpośredno mnejszych (dzałek), takŝe metodą analtyczną. Nale- Ŝy zaznaczyć, Ŝe obecne pole powerzchn obrębu lczone jest jako suma pól powerzchn wszystkch dzałek stanowących obręb wylczonych metodą analtyczną. Następnym krokem w realzacj zasady od ogółu do szczegółu jest oblczene wyrównane pól powerzchn konturów klasyfkacyjnych poszczególnych uŝytków gruntowych tworzących dzałkę do uprzedno wyrównanej powerzchn tej dzałk. W zaleŝnośc od rodzaju elementów stosowanych w procese oblczana pól powerzchn, a co za tym dze uzyskanej dokładnośc, moŝna wyróŝnć 5 zasadnczych metod ch oblczana: ) analtyczna na podstawe współrzędnych lub mar pozyskanych bezpośredno w terene, ) grafczna na podstawe mar odczytanych z mapy, ) analtyczno grafczna część danych z terenu a część z mapy, ) komputerowa z wykorzystanem komputera jego urządzeń peryferyjnych, na przykład dgmetr, skaner, 5) terenowa z wykorzystanem nowoczesnej technk pomarowo oblczenowej. Rozdzał ten (nr ) został wykonany w ramach opracowana skryptu uczelnanego dla studentów I roku WGGIŚ AGH. Współautorzy: Małgorzata Buśko, Robert KrzyŜek.
2 Do nedawna stosowana była takŝe metoda mechanczna wyznaczena powerzchn za pomocą planmetrów. Obecne w praktyce geodezyjnej metoda ta zanka dlatego ne będze omawana. B. Przykłady Przykłady zostaną przedstawone w dalszej częśc rozdzału, po omówenu szczegółowym poszczególnych metod wyznaczana powerzchn... Oblczane pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych A. Wprowadzene A.. Wyznaczene pola powerzchn wzoram Gaussa W metodze analtycznej pole powerzchn oblczane jest na podstawe welkośc kątowych, lnowych bądź kątowo lnowych pomerzonych bezpośredno w terene. W oparcu o wyŝej wymenone elementy stosuje sę znane z geometr wzory na oblczane pola powerzchn. Pole powerzchn moŝna takŝe uzyskać określć na podstawe współrzędnych punktów załamana wyznaczanego konturu. Wzory pozwalające na te oblczena w postac ogólnej nazywane są wzoram Gaussa a algorytm ch wyprowadzena przedstawony jest ponŝej w oparcu o rysunek.. Rys... Grafczne przedstawene sposobu lczena pola powerzchn na podstawe współrzędnych punktów
3 Na rysunku przedstawono welobok --- zlokalzowany w układze współrzędnych prostokątnych,. Po zrzutowanu punktów załamana na ose układu otrzymamy lne pomocncze będące podstawam wysokoścą trapezów prostokątnych. Elementy te pozwalają na wyznaczene welkośc pola powerzchn tych trapezów. Pole powerzchn weloboku --- moŝna uzyskać dwoma sposobam: w oparcu o trapezy o podstawach równoległych do os oraz trapezy o podstawach równoległych do os. Wzór dla trapezów, których podstawam są współrzędne : ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) P = Po zmane znaków przed loczynem wzór (.) przyjme postać ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) P = lub dla dowolnego weloboku otrzymamy tzw. wzór trapezowy: ( )( ) n P = = (.) Po wymnoŝenu czynnków wzoru (.) uporządkowanu wyrazów według wzrastającej numeracj współrzędnej, otrzymamy następującą postać ogólną wzoru: ( ) = = n P (.) Wykonując analogczny zaps dla trapezów, których podstawam są współrzędne otrzymamy drugą postać wzoru ogólnego: ( ) = = n P (.) Wzory (.) (.) nazywane wzoram Gaussa naleŝy stosować łączne gdyŝ stanową wzajemną kontrolę oblczeń. Dodatkową kontrolę oblczeń stanową wzory: ( ) 0 = = n (.) ( ) 0 = = n
4 A.. Oblczane pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych begunowych Drugm sposobem zastosowana metody analtycznej do wyznaczena pola powerzchn weloboku jest jego oblczene na podstawe elementów lnowych kątowych uzyskanych w wynku pomaru metodą begunową z jednego stanowska. Po redukcj kerunków pomerzonych na werzchołk weloboku w stosunku do kerunku nawązana otrzymujemy kerunk zredukowane k k (rys..). 0 A d k d k d k k St d Rys... Pomar punktów załamana grancy weloboku metodą begunową z jednego stanowska Kąty oblczone na podstawe kerunków zredukowanych oraz odległośc d d bezpośredno słuŝą do wyznaczena pola powerzchn weloboku. Pole to jest sumą pól trójkątów o podstawach będących kolejnym bokam weloboku wspólnym werzchołku w punkce St. Podstawą do sformułowana wzoru ogólnego jest znany z geometr wzór (.5) na oblczene pola powerzchn trójkąta o znanych długoścach dwóch boków wartośc kąta zawartego mędzy nm. P= r r j snα j (.5) Zatem ogólny wzór na oblczene pola powerzchn weloboku zdjętego metodą begunową ma postać: n P= d d ( k k ) (.6) = sn
5 W sytuacj, gdy stanowsko pomarowe znajduje sę wewnątrz weloboku, róŝnce kerunków k k osągają zawsze wartośc dodatne. Natomast w przypadku stanowska zlokalzowanego poza obszarem weloboku część róŝnc tych kerunków przyjmuje wartośc ujemne (rys..). Stąd w rozpatrywanym przypadku pole powerzchn weloboku St zostaje automatyczne pomnejszone o pole powerzchn trójkąta St. Podczas oblczana pola powerzchn ze wzoru (.6) naleŝy wykonać kontrolę wzorem: n = ( k ) 0 (.7) k = A.. Oblczane pola powerzchn na podstawe pomaru załamań weloboku metodą rzędnych odcętych Kolejnym sposobem wyznaczena pola powerzchn weloboku metodą analtyczną jest jego oblczene w przypadku gdy jego punkty załamana zostały pomerzone metodą rzędnych odcętych. Sytuację taką lustruje rysunek.. dab B 0.00 d h' d' h d h h d h5 5 h d d 6 A dca d7 h6 h7 7 d C dbc Rys... Szkc pomaru załamana grancy weloboku metodą rzędnych odcętych Pole powerzchn weloboku A -B 5-C-6-7 A oblczone zostane na podstawe współrzędnych prostokątnych punktów załamana grancy, na podstawe znanych współrzędnych punktów osnowy A, B, C domarów prostokątnych wzoram Gaussa (.) (.). W 5
6 tym celu naleŝy w perwszej kolejnośc oblczyć współrzędne prostokątne punktów załamana weloboku. Wykorzystujemy do tego celu znane wzory: gdze: ( d d ) p ( h h )q = ( d d ) q ( h h )p = (.8) p x d = PK ; PK pom. y q = d PK PK pom. P, K odpowedno punkt początkowy końcowy ln pomarowej, d PKpom - długość ln pomarowej pomerzona w terene. Przy podstawanu wartośc rzędnych h do wzoru (.8) naleŝy pamętać o znaku dla punktów zlokalzowanych na prawo od ln pomarowej znaku - dla punktów połoŝonych na lewo od tej ln. Spoglądając na rysunek. zauwaŝymy, Ŝe punkt został pomerzony dwukrotne raz na lnę pomarową A-B oraz na lnę B-C. W takm przypadku uzyskamy dodatkową kontrolę poprawnośc oblczena współrzędnych tego punktu. JeŜel oblczone współrzędne tego punktu z obu ln pomarowej róŝną sę od sebe w grancach dopuszczalnych to ostateczną wartość tych współrzędnych przyjmujemy jako średną arytmetyczną z dwóch oblczeń. Po oblczenu współrzędnych wszystkch punktów załamana weloboku moŝemy przystąpć do oblczena pola powerzchn weloboku na podstawe znanych juŝ wzorów Gaussa (.) (.). A.. Oblczane pola powerzchn obszaru, którego grance pomerzono metodą begunową z klku stanowsk W podrozdzale A.. opsano przypadek, w którym grance dzałk zostały pomerzone metodą begunową z jednego stanowska pomarowego. Gdy mamy jednak do czynena z obszarem o duŝej powerzchn, zachodz wówczas koneczność wykonana pomaru punktów załamana grancy z welu stanowsk pomarowych. Na rysunku. przedstawono pomar grancy metodą begunową z dwóch stanowsk. 6
7 ka B kb A 5 d d5 kstii d d k6 kb k k5 St II k7 d k d6 k k St I d7 7 6 Rys... Szkc pomaru punktów załamana weloboku metodą begunową z stanowsk pomarowych W takm przypadku do oblczena pola powerzchn merzonego obszaru ne moŝna zastosować wzoru (.6). Znając jednak współrzędne prostokątne obu stanowsk oraz punktów nawązana A B moŝemy wylczyć na podstawe wynków pomaru begunowego, współrzędne wszystkch punktów załamana grancy merzonego obszaru: = d cos A St St (.9) = d sn A St St gdze: A k St = ASt N N numer punktu nawązana Na podstawe współrzędnych prostokątnych punktów załamana weloboku oblczamy pole powerzchn wzoram Gaussa (.) (.). 7
8 B. Przykłady Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk, mając podane współrzędne punktów załamana jej grancy: (7,50 ; 87,0), (799,8 ; 89,0), (5,68 ; 900,7), (56,8 ; 75,), 5 (99,5 ; 5,88). Rozwązane W oblczenach naleŝy wykorzystać wzory (.) (.). Wszystke oblczena moŝemy przedstawć w tabel.. Tabela. Przykład na oblczene pola powerzchn metodą analtyczną ze współrzędnych Nr punktu [m] [m] - - [m] z wzoru. [m ] - - [m] z wzoru. [m ] 7,50 87,0 79, 700, 799,8 89,0 6,87 8,8 5,68 56,8 900,7 75, -78,78-75,9 P=87,75-7,56-6,7 -P=87, ,5 5,88-8,0 7, = 0 = 0 P =.9059ha Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk (rys..) pomerzonej metodą begunową. Wynk pomaru zameszczono w tabel.. Rozwązane W oblczenach naleŝy wykorzystać wzory (.6) dla kontrol (.7). Wszystke oblczena przedstawono w tabel.. 8
9 Tabela. Przykład oblczena pola powerzchn na podstawe współrzędnych begunowych Nr punktu Kerunk pozome k g c cc Odległość d [m] , , 8 5, , RóŜnca kerunków odległośc Iloczyny P k k d d g c cc [m ] [m ] ,70 758, ,5 9688, ,8 58, ,08-595, =0 P= 67, P= 7.809ha Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk przedstawonej na rysunku., której punkty załamana grancy zostały pomerzone metodą ortogonalną. Dane: A =7,50 m; A =5,65 m; d =,7m; h =,0m; B =58, m; B =60, m; d =0,6m; h =8,7m; C =,87m; C =699,9 m; d =8,m; h = 9,55m; d AB =67,05m; d =09,7m; h =,m; d BC =0,m; d 5 =,7m; h 5 =6,7m; d CA =05,8m; d 6 =9,m; h 6 =7,m; d 7 =88,65m; h 7 = 5,6m; Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena pola powerzchn dzałk zestawono w tabel.. 9
10 Tabela.. Przykład oblczena pola powerzchn na podstawe pomaru punktów załamana grancy metodą rzędnych odcętych Dany Punkty Szukany Odcęte d [m] Rzędne h [m] Przyrosty d, Przyrosty h, Przyrosty x Przyrosty Współrzędne y Punkty Uwag A A B B B C C B 5 P=08.8 -P=08.8 C C A A 6 7 P =.5 ha 0
11 Przykład Oblcz pole powerzchn dzałk przedstawonej na rysunku., której punkty załamana grancy zostały pomerzone metodą begunową z dwóch stanowsk. Dane: A =57,5 m; A =08, m; k A = 0,0000 g ; d = 78,m; B =508, m; B =988,0 m; k B = 9,000 g ; d =,57m; St I = 8,5m; St I =550, m; k = 5,780 g ; d = 98,m; St II = 5,88m; St II =890,0 m; k = 8,9760 g ; d =,80m; k = 9,60 g ; d 5 = 6,5m; k = 75,9880 g ; d 6 = 0,08m; k 5 =,80 g ; d 7 = 9,05m; k 6 = 6,770 g ; k 7 = 8,00 g ; Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena pola powerzchn dzałk zestawono w tabel.. Tabela.. Przykład oblczena pola powerzchn weloboku, którego punkty załamana pomerzono metodą begunową z dwóch stanowsk Nr Stan. Cel Azymut A St- [ g ] Odległość [m] xst [m] yst [m] [m] [m] Nr punktu Uwag I II P= P= P =.00 ha
12 .. Wyznaczene pola powerzchn metodą grafczną A. Wprowadzene A.. Wyznaczene pola powerzchn na podstawe pomaru odcnków na mape Metoda grafczna wyznaczena pola powerzchn bazuje na danych długoścach odcnków, pozyskanych z mapy, nezbędnych do realzacj wzorów na oblczene pola powerzchn odpowednej fgury. Wybór merzonych na mape odcnków jest uzaleŝnony od sposobu podzału weloboku na fgury elementarne. 6 h'' d'' h' d' P P h' 5 d' h'' d' P h' d'' h'' d'' h' h'' d' d' P d'' Rys..5. Podzał weloboku na trójkąty z zaznaczonym elementam pomaru grafcznego Najczęścej fgurę geometryczną dzelmy na trójkąty, w których za pomocą kroczka podzałk transwersalnej merzymy elementy lnowe (podstawy ' ' d wysokośc h ). Metoda ta wymaga zastosowana kontrol polegającej na nezaleŝnym wyznaczenu pola powerzchn '' trójkąta w oparcu o nną parę danych ( d oraz h ) o elementach ne powtórzonych z perwszego oblczena. Pole powerzchn weloboku będze sumą pól powerzchn trójkątów. '' n Pw = dh = (.0) Pole to wyznaczymy dwukrotne. Wynk pownny być zgodne w grancach odchyłk dopuszczalnej uzaleŝnonej od skal mapy wyraŝonej wzorem (.) [J. Ząbek nn]:
13 d''6 d'' d''5 d'' d'' d P = 0,00P, 0 P dla skal :5000 d P = 0,00P, 0 P dla skal :000 (.) d P = 0,00P 0, 5 P dla skal :000 W sytuacj gdy uzyskana odchyłka ne przekracza wartośc dopuszczalnej, oblczane wartośc pola powerzchn uśrednamy. W przecwnym wypadku pomary oblczena naleŝy powtórzyć. Inny sposób wyznaczena pola powerzchn dowolnego weloboku przedstawono na rysunku.6. Sposób ten polega na grafcznym pomarze współrzędnych punktów załamana grancy w lokalnym układze współrzędnych. h' 6 h'' h'6 h''6 5 h''5 h'' d'' d'6 d' h'5 h' h'' h'' h' d'5 d' d' Rys..6. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn metodą grafczną w lokalnym układze współrzędnym Ose współrzędnych lokalzujemy dowolne, mając na uwadze dogodność pomaru współrzędnych. Dysponując współrzędnym punktów załamana grancy naleŝy oblczyć z wzorów Gaussa (.) (.) pole powerzchn dzałk. Dla kontrol wyznaczamy nezaleŝne po raz drug lokalny układ współrzędnych wszystke czynnośc powtarzamy od początku. Ostateczne pole powerzchn weloboku będze średną arytmetyczną z dwóch powerzchn weloboku wyznaczonych nezaleŝne dla dwóch układów współrzędnych, jeśl tylko róŝnca dwukrotnych oblczeń będze ne wększa od odchyłk dopuszczalnej określonej wzorem (.).
14 W grafcznej metodze wyznaczena pola powerzchn naleŝy zwrócć uwagę, aby wszystke elementy brane do oblczeń były nezaleŝne. PowyŜszy warunek będze spełnony, jeśl ten sam element ne będze ponowne wykorzystany przy lczenu pola fgur elementarnych. Zasada ta została zlustrowana na przykładze wyznaczena pola powerzchn czworoboku (rys..7). h a h a a h h h a Rys..7. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn dzałk czworobocznej metodą grafczną A.. Wyznaczene skurczu mapy NaleŜy podkreślć, Ŝe pole powerzchn wyznaczane metodą grafczną moŝe być obarczone błędam kartowana, pomaru elementów lnowych na mape oraz deformacj podkładu mapowego (skurcz mapy). Welkość skurczu mapy zaleŝy mędzy nnym od materału, na którym wykonano mapę oraz sposobu warunków jej przechowywana (zman temperatury wlgoc). Skurcz lnowy mapy w kerunkach głównych moŝemy określć na podstawe wymarów ramek sekcyjnych arkusza (rys..8) lub długośc boków satk kwadratów ogranczającej merzony na mape obszar. p% a' b' b' b' q% a' a' Rys..8. Rozmeszczene elementów merzonych przy wyznaczanu skurczu mapy
15 Skurcz w kerunkach głównych określamy wzorem ' a a p% = 00% a (.) ' bb q% = 00% b gdze: ' ' ' ' a a a a =, ' ' ' ' b b b b =, a, b wymary rzeczywste ramk arkusza lub ramk satk kwadratów, a, b wymary określone na podstawe pomarów na mape, p% - skurcz lnowy podłuŝny, q% - skurcz lnowy poprzeczny. Na podstawe p% q% moŝemy wyznaczyć skurcz lnowy w dowolnym kerunku zgodne ze wzorem: δ % = p % sn α q% cos α (.) gdze: α - kąt przecęca sę kerunku z ponową ramką sekcyjną. Rzeczywstą długość odcnka d w terene będze węc wyznaczona ze wzoru: d = ' δ % d M 00% (.) gdze: ' d - długość odcnka na mape, M - skala mapy. Wartość skurczu powerzchnowego wyraŝamy wzorem % = p % q%, a pole powerzchn fgury wyznaczymy z wzoru: 5
16 P p% q% 00% % 00% ' ' = P M = P M (.5) gdze: P - rzeczywste pole powerzchn fgury w terene, ' P - pole powerzchn fgury na mape. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe skurcz powerzchnowy % = p % q% moŝe być wyznaczany tylko w przypadku gdy pole powerzchn jest lczone jako loraz dwu welkośc lnowych wzajemne prostopadłych. Metoda grafczna wyznaczena pola powerzchn jest pracochłonna średno dokładna. Przy obecne zaawansowanej technolog pomarowo oblczenowej jest ona w praktyce coraz rzadzej stosowana. B. Przykłady Przykład Na mape w skal :500 długość odcnka d wynos 76.0 mm. Oblcz rzeczywstą długość tego odcnka w terene wedząc, Ŝe kąt pod jakm przecna sę kerunek odcnka z ponową ramką sekcyjną wynos 6 g. Wymary ramk sekcyjnej arkusza mapy uzyskane z pomaru na mape wynoszą odpowedno (rys..8): a =798,5 mm b =98, mm a =798, mm b =98, mm a =798,6 mm b =98, mm Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena rzeczywstej długośc odcnka w terene zestawono w tabel.5. Tabela.5. Przykład oblczena rzeczywstej długośc odcnka w terene z uwzględnenem skurczu mapy g a = 800mm b = 500mm α = 6 p% q% a [mm] b [mm] δ % d [m]
17 Przykład Pole powerzchn dzałk uzyskane na podstawe pomaru na mape w skal :500 oblczone na podstawe mar ortogonalnych wynos. cm. Wykorzystując dane z przykładu 5 dotyczące wymarów ramk sekcyjnej, oblcz rzeczywste pole powerzchn dzałk: a =798.5 mm b =98. mm a =798. mm b =98. mm a =798.6 mm b =98. mm Rozwązane Wszystke oblczena prowadzące do oblczena rzeczywstego pola powerzchn dzałk w terene zestawono w tabel.6. Tabela.6. Przykład oblczena rzeczywstego pola powerzchn dzałk w terene z uwzględnenem skurczu mapy a = 800mm b = 500mm a [mm] b [mm] p% q% % P [ha] Wyznaczane pola powerzchn metodą analtyczno-grafczną A. Wprowadzene Metoda analtyczno grafczna polega na wyznaczenu pola powerzchn w oparcu o elementy merzone bezpośredno w terene oraz elementy odczytane z mapy. Stosuje sę ją z reguły dla obektów wydłuŝonych jak na przykład proste odcnk drog, dzałk czworokątne. Dla takch obektów krótke elementy lnowe pownny być pomerzone w terene, zaś dłuŝsze mogą być odczytane z mapy. Zalecene to wynka stąd, Ŝe krótsze elementy lnowe fgury pownny być wyznaczane z wększą dokładnoścą anŝel dłuŝsze, gdyŝ mają one wększy wpływ na ostateczną dokładność wyznaczena pola powerzchn obektu. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe przedstawona metoda lczena zanka w zastosowanach praktycznych, ze względu na 7
18 nowsze nowocześnejsze technk pomaru oraz przetwarzana nformacj grafcznych pozyskwanych z mapy. B. Przykłady Wyznaczyć pole powerzchn dzałk czworobocznej metodą analtyczno grafczną na mape w skal :000 przedstawonej na rysunku.9. Dane z pomaru terenowego: a=,9m; b=,9 dr b h h h h dr a Rys..9. Szkc merzonych elementów do wyznaczena pola powerzchn dzałk czworobocznej metodą analtyczno - grafczną Rozwązane Dzałka czworoboczna została podzelona na dwa trójkąty o podstawach a b. Na mape zostały wyznaczone długośc odcnków będących wysokoścam h trójkątów: h = 00,; h = 00,9; h = 98,98; h = 00,8. Pozwolło to na dwukrotne, nezaleŝne oblczene pola powerzchn dzałk: I oblczene: P = ah = 97, 5m P I = P P = 8597, 7m P = bh = 00, m II oblczene: 8
19 P = bh = 95, m P II = P P = 8595, 60m P = ah = 00, 6m RóŜnca dwukrotnego oblczena pola powerzchn dzałk f p = P I P II =,77m meśc sę w grancach odchyłk dopuszczalnej przewdzanej dla skal :000 (wzór.) f Pdop. = 09,9m. W zwązku z tym ostateczną wartość pola powerzchn przyjmujemy jako średną arytmetyczną P I P II, czyl P = 0,8596ha.. 5. Oblczane pola powerzchn metodą komputerową A. Wprowadzene W komputerowych metodach oblczana pola powerzchn wykorzystuje sę komputer wraz z jego urządzenam peryferyjnym w postac przetwarzalnków grafczno cyfrowych, na przykład dgmetr lub skaner. W zaleŝnośc od zastosowanego urządzena wyróŝna sę sposoby realzacj procesu pomarowo oblczenowego: dgtalzacja skanowane (dgtalzacja powerzchnowa). Dgtalzacja jest procesem, w wynku którego uzyskujemy współrzędne punktów zaznaczanych (wybranych) na mape stanowących bazę danych zapsanych w pamęc komputera. PowyŜsza baza w zaleŝnośc od zastosowanego oprogramowana moŝe stanowć podstawę do oblczeń pól powerzchn wybranych obektów bądź do tworzena mapy numerycznej. Dgmetr jest urządzenem, w skład którego wchodz: stół, na którym przytwerdzona jest mapa analogowa (w postac grafcznej), głowca odczytowa z kursorem do zaznaczana wybranych punktów oraz komputera z montorem do rejestracj wzualzacj otrzymanych wynków. W dgtalzacj punktowej (rys..0) obserwator zaznacza kursorem wybrane punkty stanowące załamana konturów lnowych a w procese oblczenowym uzyskujemy ch współrzędne pozome. 5.,., ,
20 Rys..0..Dgtalzacja punktowa Dgtalzację lnową wykorzystujemy w przypadku pomaru elementów w postac łuków (rys..). 5 Rys... Dgtalzacja lnowa W sytuacj przedstawonej na rysunku. obserwator prowadz kursor po ln łuku zaznaczając na nm punkty w równych odległoścach lub w równych nterwałach czasowych. Na podstawe tego pomaru oprogramowane komputera pozwala na uzyskane współrzędnych, wybranych punktów. Pole powerzchn zdgtalzowanego obektu uzyskujemy wykorzystując oprogramowane komputera, w którym na podstawe znanych wartośc współrzędnych, pomerzonych punktów charakteryzujących obekt oblczane jest pole powerzchn fgury. Inną formą uzyskwana pola powerzchn obektów jest dgtalzacja powerzchnowa zwana skanowanem. Po zeskanowanu mapy z postac grafcznej uzyskujemy jej obraz w forme rastra. Raster tak podlega kalbracj z wykorzystanem specjalstycznego oprogramowana. Następne na tak przygotowanym podkładze wykonujemy wektoryzację mapy. Aby uzyskać pole powerzchn wybranego obektu na zwektoryzowanej mape naleŝy wybrać opcję oblczana pola powerzchn a następne zaznaczyć kontur danego obektu bądź wskazać poszczególne punkty załamana tego obektu (w zaleŝnośc od zastosowanych funkcj oprogramowana). B. Przykłady Opsać procedurę oblczena pola powerzchn za pomocą programu WnKalk. Realzacja 0
21 Na podstawe współrzędnych uzyskanych z dgtalzacj pole powerzchn lczone jest wzoram Gaussa w sposób przedstawony w temace. za pomocą jednego z dostępnych programów komputerowych (np. WnKalk, C-geo, Mkromap, Mcrostaton tp.). Przed oblczenem pola powerzchn w programe WnKalk naleŝy zrealzować pewne wstępne etapy oblczenowe. NaleŜą do nch: wybór obektu, zdefnowane jednostek, mport współrzędnych punktów załamana grancy dzałk. Następne wyberamy z głównego menu opcję oblczena pola powerzchn. Na ekrane pojaw sę wówczas okno dalogowe pole powerzchn rys... Rys... Okno dalogowe pole powerzchn programu WnKalk menu Oblczena. Po uzupełnenu nazwy kompleksu numeru dzałk (rys..) naleŝy wpsać w werszu cąg cyfr oznaczających numery punktów załamana grancy dzałk. Następne wystarczy juŝ tylko klknąć na konę oblcz aby uzyskać pole powerzchn dzałk.. 6. Wyznaczene pola powerzchn w terene na podstawe pomarów w czase rzeczywstym A. Wprowadzene Oblczane pól powerzchn bezpośredno przy wykonywanu prac terenowych moŝna uzyskać dzęk róŝnym rozwązanom technologczno nformatycznym stosowanym w nstrumentach geodezyjnych. W tachmetrach elektroncznych stosowane oprogramowana są wyposaŝone mędzy nnym w funkcję oblczana pola powerzchn. Oblczane take wykonywane jest metodą analtyczną na podstawe wcześnej pomerzonych pket terenowych punktów załamana grancy wylczonych współrzędnych pozomych tych punktów. W ten sposób wykonując w terene na przykład podzał czy rozgranczene dzałk w szybk sposób, tzn. w czase rzeczywstym (ang. real tme) uzyskamy pole powerzchn danego obektu bez
22 zbędnych prac kameralnych. Wynk takch pomarów oblczeń rejestrowane są w pamęc wewnętrznej nstrumentu lub na specjalnym nośnku danych. W latach 90-tych weku szeroke zastosowane w pomarach geodezyjnych znalazła technologa oparta na pomarze w czase rzeczywstym czyl RTK (Real Tme Knematc) GPS (Global Poston System). PonewaŜ technologa ta wymaga spełnena określonych warunków pomarowych, jak np. odsłonęty horyzont, dlatego szczególne nadaje sę do pomarów wykonywanych na terenach wejskch. Pomar RTK pozwala na uzyskwane w terene współrzędnych prostokątnych w wybranym układze merzonych punktów (np. grancznków), które przy zastosowanu odpowednego oprogramowana mogą być wykorzystane do wylczana pola powerzchn danego obektu. W ostatnch latach dodatkowym wyposaŝenem tachmetrów odbornków GPS stały sę palmtopy - grafczne rejestratory polowe, które po podłączenu do nstrumentu (tachmetr lub odbornk GPS) pozwalają na bezpośredną wzualzację merzonych elementów w terene (rys..). Rys... Palmtop PAQ H 850 frmy Compaq z oprogramowanem TerMap W zaleŝnośc od oprogramowana wykorzystywanego w palmtope moŝna w terene przeprowadzać pomary geodezyjne elmnując bądź przynajmnej mnmalzując prace kameralne. Oprogramowana take są wyposaŝone w funkcje programu CAD, czyl mędzy nnym umoŝlwają tworzene edycję ln, symbol, warstw. Posadają bblotekę symbol zgodną z nstrukcją K-. W trakce pomaru np. grancznków dzałk naleŝy uruchomć w palmtope tryb
23 wstawana symbol, wybrać kod symbolu grancznk rozpocząć pomar tych punktów. Na ekrane palmtopa będą sę pojawały wybrane symbole w mejscach kaŝdej pomerzonej pkety, które następne moŝna połączyć lną tworząc w ten sposób obekt dzałkę. Innym sposobem jest uruchomene przed pomarem trybu wstawana ln, co pozwol nam na bezpośredne łączene merzonych punktów w jeden obekt. W celu uzyskana pola powerzchn wystarczy z menu oprogramowana wybrać funkcję oblczana pola powerzchn obektów, zaznaczyć pomerzone wcześnej punkty w ten sposób otrzymamy w terene powerzchnę fgury dzałk. Wynk takch pomarów oblczeń moŝna wyeksportować do specjalstycznego programu komputerowego, a następne wydrukować (wyplotować). Wykorzystane palmtopów z odpowednm oprogramowanem pozwala nam na uzyskane wynków pomaru w terene, ch bezpośredną kontrolę poprzez wzualzację danych pomarowych, ogranczyć prace kameralne do mnmum a tym samym zaoszczędzć wele czasu. B. Przykłady Podać procedurę prowadzącą do wyznaczena pola dzałk zobrazowanej na ekrane palmtopa. Realzacja Mając na ekrane palmtopa grafczne zobrazowane punktów załamana grancy dzałk wyberamy z głównego Menu zakładkę Oblcz (rys..) a następne opcję Pole. Wówczas naleŝy wskazać kolejne punkty załamana grancy. Po zaznaczenu ostatnego punktu na ekrane pojaw sę oblczona wartość pola powerzchn dzałk a dodatkowo pole to będze na ekrane zamalowane na czarno (rys..).
24 Rys... Grafczna prezentacja oblczena pola powerzchn programem TerMap.
Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn..03.013 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 0.03.011 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych Ŝarówek dod śwecących o ukerunkowanym
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoMIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),
Bardziej szczegółowoPneumatyczne pomiary długości
Wrocław, dna Metrologa Welkośc Geometrycznych Ćwczene Rok kerunek... Grupa (dzeń godzna rozpoczęca zajęć) Pneumatyczne pomary długośc A. Wyznaczene charakterystyk statycznej czujnka pneumatycznego. Identyfkacja
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoWYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW
TEMAT 6 WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW Na podstawie danych uzyskanych z obliczenia i wyrównania przybliŝonego ciągu zamkniętego (dane współrzędne punktów 1, 2, 3, 4, 5) oraz wyników pomiaru punktów 11,
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowof 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoBryła fotometryczna i krzywa światłości.
STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca
Bardziej szczegółowoAndrzej Borowiecki. Open Office. Calc arkusz kalkulacyjny. Przykłady zadań dla geodetów
Andrzej Boroweck Open Offce Calc arkusz kalkulacyjny Przykłady zadań dla geodetów Kraków 2004 . Podstawowe nformacje. Wstęp OpenOffce.0 jest funkcjonalne równowaŝny paketow StarOffce 6.0, obejmując najwaŝnejsze
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych
ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH
Budownctwo 2 Wtold Paleczek ANALIZA DOKŁADNOŚCI OBLICZANIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH Wprowadzene We współcześne realzowanych projektach budowlanych, wykorzystujących opracowana geodezyjne, do oblczana objętośc
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoPODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH
PODSTAWA WYMIARU ORAZ WYSOKOŚĆ EMERYTURY USTALANEJ NA DOTYCHCZASOWYCH ZASADACH Z a k ł a d U b e z p e c z e ń S p o ł e c z n y c h Wprowadzene Nnejsza ulotka adresowana jest zarówno do osób dopero ubegających
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoĆw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 14.1.015 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 5 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoPomiar mocy i energii
Zakład Napędów Weloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych CęŜkch PW Laboratorum Elektrotechnk Elektronk Ćwczene P3 - protokół Pomar mocy energ Data wykonana ćwczena... Zespół wykonujący ćwczene: Nazwsko
Bardziej szczegółowo5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowo1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ
Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 24.10.2011 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 3 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA
Ćwczene O5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest poznane metod pomaru współczynnków odbca przepuszczana próbek płaskch 2. Ops stanowska laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE ROZKŁADÓW NATĘśENIA OŚWIETLENIA I ROZKŁADÓW LUMINANCJI
Oblczane rozkładów natęŝena ośwetlena. OBLICZANIE ROZKŁADÓW NATĘśENIA OŚWIETLENIA I ROZKŁADÓW LUMINANCJI T E R E N Y O T W A R T E Stosowana jest tzw. metoda punktowa, która polega na oblczanu w określonych
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY
5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WYMIENNIKÓW CIEPŁA Z UWIARYGODNIENIEM WYNIKÓW POMIARÓW EKPLOATACYJNYCH
RYNEK CIEŁA 03 DIANOSYKA YMIENNIKÓ CIEŁA Z UIARYODNIENIEM YNIKÓ OMIARÓ EKLOAACYJNYCH Autorzy: rof. dr hab. nż. Henryk Rusnowsk Dr nż. Adam Mlejsk Mgr nż. Marcn ls Nałęczów, 6-8 paźdzernka 03 SĘ Elementam
Bardziej szczegółowoZjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)
Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoJakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz
dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2. Parametry statyczne tranzystorów bipolarnych
Ćwczene arametry statyczne tranzystorów bpolarnych el ćwczena odstawowym celem ćwczena jest poznane statycznych charakterystyk tranzystorów bpolarnych oraz metod dentyfkacj parametrów odpowadających m
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoPAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY. Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA
PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy Eksploatacj Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwczena: PRAKTYCZNA REALIZACJA PRZEMIANY ADIABATYCZNEJ.
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja
Modelowane oblczena technczne Metody numeryczne w modelowanu: Optymalzacja Zadane optymalzacj Optymalzacja to ulepszane lub poprawa jakośc danego rozwązana, projektu, opracowana. Celem optymalzacj jest
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoTermodynamika Techniczna dla MWT, Rozdział 14. AJ Wojtowicz IF UMK. 5.2. Generacja entropii; transfer ciepła przy skończonej róŝnicy temperatur
ermodynamka echnczna dla MW, Rozdzał 4. AJ Wojtowcz IF UMK Rozdzał 4. Zmana entrop w przemanach odwracalnych.. rzemany obegu Carnota.. SpręŜane gazu półdoskonałego ze schładzanem.3. Izobaryczne wytwarzane
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne r 82/2009 236 omasz Barszcz, Jacek rbanek, Akadema Górnczo Hutncza, Kraków Bernard Schmdt, EC Systems Sp. z o.o., Kraków POMIAR MOCY MECHAICZEJ MASZY ELEKRYCZYCH
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoOddzia³ywanie indukcyjne linii elektroenergetycznych wysokiego napiêcia na gazoci¹gi czêœæ I
WOJCIECH MACHCYÑSKI Instytut Elektrotechnk Przemys³owej, Poltechnka Poznañska, Poznañ WOJCIECH SOKÓLSKI SPP Corrpol, Gdañsk Oddza³ywane ndukcyjne ln elektroeneretycznych wysokeo napêca na azoc¹ czêœæ I
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA. Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej. Rok szkolny 2013/2014
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olmpada Wedzy Elektrycznej Elektroncznej Rok szkolny 232 Zadana z elektronk na zawody III stopna (grupa elektronczna) Zadane. Oblczyć wzmocnene napęcowe, rezystancję wejścową rezystancję
Bardziej szczegółowoANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *)
Wojcech KRAJEWSKI ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYBRANYCH TECHNIK CAŁKOWO-BRZEGOWYCH W KONTEKŚCIE MODELOWANIA ZAGADNIEŃ EMC NISKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI *) STRESZCZENIE W artykule przeprowadzono analzę dokładnośc metod:
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowo1. Komfort cieplny pomieszczeń
1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych
Bardziej szczegółowo