PROGNOZOWANIE CEN ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA GIEŁDZIE ENERGII

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2015 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 77 Nr kol Joanna EJDYS, Kaarzyna HALICKA Poliechnika Białosocka Wydział Zarządzania j.ejdys@pb.edu.pl, k.halicka@pb.edu.pl Jusyna GODLEWSKA Muli Packaging Soluions Białysok Sp. z o.o. godlewskajusyna@wp.pl PROGNOZOWANIE CEN ENERGII ELEKTRYCZNEJ NA GIEŁDZIE ENERGII Sreszczenie. Zasadniczym celem arykułu było wyznaczenie prognozy ceny energii elekrycznej na Rynku Dnia Nasępnego Towarowej Giełdy Energii. Kolejnym isonym celem badań było przeprowadzenie analizy porównawczej jakości orzymanych prognoz i dokonanie rekomendacji zbudowanych modeli prognosycznych. Począkowo przeanalizowano zebrane dane, przeprowadzono dekompozycję analizowanego szeregu czasowego. Nasępnie wyznaczono prognozę ceny energii elekrycznej na giełdzie energii, wykorzysując akie meody, jak model Hola- Winersa oraz szuczne sieci neuronowe. Słowa kluczowe: prognozowanie, giełda energii, cena energii, model Hola- Winersa, szuczne sieci neuronowe. FORECASTING THE PRICE OF ELECTRICITY ON THE ENERGY EXCHANGE Summary. The main objecive of his paper was o deermine he forecas of he price of elecriciy on he POLPX Day Ahead Marke. Anoher imporan aim of he sudy was o conduc a comparaive analysis of he qualiy of he forecass and make recommendaions concerning he consruced forecasing models. Iniially he colleced daa was analyzed, and he decomposiion of he analyzed ime series was performed. Then he forecas of elecriciy prices on he energy exchange was deermined using mehods such as he Hol-Winers model and arificial neural neworks. Keywords: forecasing, energy exchange, energy price, model Hol-Winers, arificial neural neworks.

2 54 J. Ejdys, K. Halicka, J. Godlewska 1. Wprowadzenie Hisoria kszałowania się rynków energii nie jes długa i wiąże się z pojawieniem się zaporzebowania na energię elekryczną, na paliwa do silników spalinowych oraz na ciepło pochodzące ze źródeł scenralizowanych. W Polsce przełomowym momenem w dążeniu do pełnej liberalizacji sekora elekroenergeycznego było uruchomienie pod koniec 1999 roku Towarowej Giełdy Energii S.A. Jednym z zasadniczych zadań giełdy energii elekrycznej jes umożliwienie uczesnikom rynku dosępu do informacji o kszałowaniu się cen energii elekrycznej. Na podsawie ej wiedzy, a akże przez jej zgłębianie w konekście charakeru zjawiska oraz czynników na nie wpływających uzyskuje się podsawę do prognozowania przyszłych warości cen energii elekrycznej. Prawidłowo wyznaczona prognoza może być kluczowym czynnikiem uławiającym podjęcie decyzji i może eż wskazywać kierunek podejmowanych działań. Zasadniczym celem badań przeprowadzonych w ramach niniejszego arykułu jes wyznaczenie prognozowanej ceny energii elekrycznej na Rynku Dnia Nasępnego TGE S.A. na dzień 1 maja 2013 roku. Celem szczegółowym jes wykorzysanie zarówno meod klasycznych, jak i meod szucznej ineligencji do prognozowania cen energii elekrycznej oraz zarekomendowanie meody najlepiej dopasowanej do danych rzeczywisych. W celu wyznaczenia krókookresowej prognozy cen energii elekrycznej na Rynku Dnia Nasępnego TGE S.A. wykorzysano dane hisoryczne doyczące cen energii elekrycznej (PLN/MWh). Analizowane dane pochodziły z okresu od 1 sycznia 2012 roku do 30 kwienia 2013 r. Na RDN noowania odbywają się w sysemie kursu jednoliego: fixing 1, fixing 2, fixing 3, oraz w sysemie noowań ciągłych. Po obliczeniu całkowiego wolumenu sprzedaży energii elekrycznej dla każdego rodzaju noowań w analizowanym okresie zauważono, że najwięcej energii sprzedano w sysemie fixingu 1, dlaego eż prognozę ceny energii elekrycznej wyznaczono dla ego noowania. 2. Meodologia Prognozowanie cen na konkurencyjnych rynkach energii elekrycznej ma kluczowe znaczenie dla konsumenów i producenów w planowaniu działań i zarządzaniu ryzykiem cenowym, a akże odgrywa znaczącą rolę w ekonomicznej opymalizacji w sekorze energii elekrycznej 1. Przeglądając lieraurę, zauważono, że wielu auorów w swych opracowaniach podejmowało próby wyznaczenia prognozy ceny energii elekrycznej przy wykorzysaniu 1 P. Mandal, T. Senjyu, N. Urasaki, T. Funabashi, A. Srivasava: A Novel Approach o Forecas Elecriciy Price for PJM Using Neural Nework and Similar Days Mehod. IEEE Transacions on Power Sysems, Nov2007, Vol. 22, Issue 4, p

3 Prognozowanie cen energii elekrycznej 55 różnych meod. Skueczne narzędzie prognosyczne powinno uchwycić długoerminowe współzależności w hisorycznych danych rynkowych 2,3. Do prognozowania cen energii elekrycznej wykorzysywano między innymi modele ARIMA 4, modele klasy Garch 5, szuczne sieci neuronowe 6. Osanie badania wykazały, że skuecznym narzędziem prognozowania cen energii elekrycznej jes akże funkcjonalna analiza głównych składowych (FPCA) 7. W niniejszym arykule do wyznaczenia ceny energii elekrycznej na giełdzie energii auorki wykorzysały zarówno meody klasyczne, j. muliplikaywny model Hola-Winersa, dla szeregu czasowego z endencją rozwojową oraz wahaniami sezonowymi, jak i meodę szucznych sieci neuronowych percepron wielowarswowy (MLP Muli Layer Percepron). Bardzo ważnym elemenem przeprowadzonego badania jes szczegółowa analiza porównawcza błędów orzymanych prognoz. Model Hola-Winersa należy do grupy meod wygładzania wykładniczego. Wygładzanie (lub inaczej wyrównywanie) wykładnicze jes jednym ze sposobów wyznaczania prognoz krókookresowych. Charakerysyczną cechą ej meody jes ciągłe uakualnianie prognoz wraz z pojawieniem się nowych informacji o zaobserwowanych warościach zmiennej prognozowanej oraz o rafności prognoz wcześniejszych. Przyszłe warości zmiennej są usalane na podsawie średniej ważonej wszyskich doychczasowych obserwacji. Wagi dobierane są zgodnie z zasadą, że warość informacyjna obserwacji maleje wykładniczo wraz z upływem czasu. Wygładzanie wykładnicze może być opare na różnych modelach, odpowiednich do rodzaju składowych danego szeregu czasowego. W przeprowadzonym badaniu ze względu na charaker składowych analizowanego szeregu czasowego (wahań sezonowych o rosnącej ampliudzie i ygodniowym cyklu sezonowym, malejącego rendu liniowego oraz wahań przypadkowych) zdecydowano się na użycie muliplikaywnej wersji modelu Hola- Winersa 8. Kolejną wykorzysaną meodą były szuczne sieci neuronowe (SSN). Szuczna sieć jes zbiorem wzajemnie połączonych elemenów nazywanych neuronami. Szuczny neuron można 2 A. Arash, A. Farid: Muli-sep ahead forecass for elecriciy prices using NARX: A new approach, a criical analysis of one-sep ahead forecass. Energy Conversion & Managemen, Mar2009, Vol. 50, Issue 3, p Y. Dong, J. Wang, H. Jiang, J. Wu: Shor-erm elecriciy price forecas based on he improved hybrid model., Energy Conversion & Managemen, Aug2011, Vol. 52, Issue 8/9, p J. Conreras, R. Espinola, F.J. Nogales, A.J. Conejo: ARIMA Models o Predic Nex-Day Elecriciy Prices. IEEE ransacions on power sysems, Vol. 18, No. 3, Augus 2003, p R.C. Garcia, J. Conreras, M. Akkeren, J.B. Garcia: A GARCH Forecasing Model o Predic Day-Ahead. Elecriciy Prices. IEEE ransacions on power sysems, Vol. 20, No. 2, May 2005, p D. Mennii, N. Scordino, N. Sorrenino: A Novel Approach o Forecas Day-Ahead Elecriciy Prices by Means of Neural Neworks Using Groups of Similar Hours; Inernaional Review of Elecrical Engineering (I.R.E.E.), Vol. 7, No. 4, July Augus 2012, p H.C. Wu, S.C. Chan, K.M. Tsui, Y. Hou: A New Recursive Dynamic Facor Analysis for Poin and Inerval Forecas of Elecriciy Price. IEEE Transacions on Power Sysems, Aug2013, Vol. 28, Issue 3, p J. Nazarko (red.): Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorswem. Cz. III, Prognozowanie na podsawie modeli adapacyjnych. Wydawnicwo Poliechniki Białosockiej, Białysok 2005, s. 36.

4 56 J. Ejdys, K. Halicka, J. Godlewska posrzegać jako prosy sysem przewarzania warości sygnałów wprowadzanych na jego wejścia w pojedynczą warość wyjściową, wysyłaną na jego jedynym wyjściu. Sieć uczy się działać prawidłowo na podsawie przedsawianych jej przykładów realizacji badanych obieków bądź zjawisk. Opierając się na prezenowanych rzeczywisych przypadkach, sieć sara się odkryć i zapamięać ogólne prawidłowości cechujące e obieky bądź kierujące przebiegiem analizowanych zjawisk. Szuczna sieć neuronowa przechowuje rozpoznane reguły w posaci zakodowanej w warościach współczynników wagowych neuronów. Wykorzysany w niniejszym opracowaniu percepron wielowarswowy o jednolia, wielowarswowa, jednokierunkowa sieć o nieliniowych funkcjach akywacji. Jedyna różnica w działaniu poszczególnych warsw polega na rodzaju funkcji akywacji. Argumenem przemawiającym za wyborem SSN jes fak, że są one bardzo skuecznym narzędziem prognosycznym ze względu na swoją zdolność do generalizacji wiedzy dla nowych danych 9. Ponado szuczne sieci neuronowe nie wymagają programowania, ponieważ wykorzysują proces uczenia i mogą być sosowane wszędzie am, gdzie algorym rozwiązania zadania nie jes do końca znany lub musi być częso i szybko modyfikowany. 3. Wyniki badań Pierwszą meodą wykorzysaną w celu wyznaczenia ceny energii elekrycznej był model muliplikaywny Hola-Winersa. Jes on sosowany, gdy w szeregu czasowym relacje między składowymi sysemaycznymi są wyrażone iloczynem. Model muliplikaywny jes opisany równaniem 10 : gdzie: * m y * m ( L b m) S s m y prognoza zmiennej Y wyznaczona na momen lub okres +m, L wygładzona ocena warości poziomu szeregu na momen lub okres, b wygładzona ocena warości przyrosu rendu szeregu na momen lub okres, S s m wygładzona ocena warości wskaźnika sezonowości na momen lub okres -s+m, s długość cyklu sezonowego (liczba faz w cyklu sezonowym). Warości poszczególnych składowych wyznacza się przy wykorzysaniu wzorów oparych na modelu prosego wygładzania wykładniczego 11 : (1) 9 K. Halicka: Ocena skueczności prognozowania na giełdzie energii, Przegląd Elekroechniczny, 2010, nr 4, s J. Nazarko (red.): Prognozowanie w zarządzaniu, op.ci., s Ibidem, s. 37.

5 Prognozowanie cen energii elekrycznej 57 y L ( 1 )( L 1 b 1) (2) S s b (3) ( L L 1 ) (1 ) b 1 y S ) ( 1 S s (4) L gdzie,, paramery modelu o warościach z przedziału (0,1). Zgodnie z zasosowaną meodą prognoza ceny energii elekrycznej za 1 MWh wyznaczona na dzień r. wyniosła 147,78 PLN. Warość średniego modułu względnego błędu prognozy (MAPE) wynosi 37,32%, naomias pierwiasek ze średniokwadraowego błędu prognozy ex pos osiąga warość 76,44 PLN. Drugą użyą meodą prognosyczną były szuczne sieci neuronowe. Do wyznaczenia prognozy ceny energii elekrycznej ą meodą posłużono się programem STATISTICA. Wyrenowano pięć sieci ypu MLP i wybrano sieć chrakeryzującą się najwyższą jakością uczenia i esowania. Nasępnie oceniono ich rafność, porównano uzyskane wyniki i wskazano sieć, kóra pozwoliła uzyskać prognozę obarczoną najmniejszymi błędami (abela 1). Zauważono, że sieć numer 4 jes najlepszą siecią ze względu na przyjęe założenia, czyli spełnia kryeria najlepszej jakości uczenia, esowej w odniesieniu do czerech pozosałych sieci. Wyniki wyrenowania pięciu sieci przedsawiono w abeli 1. Podsumowanie wyrenowanych sieci neuronowych ypu MLP Tabela 1 Nr Jakość Jakość (esowanie) Błąd (uczenia) Błąd (esowania) 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0824 Źródło: opracowanie własne przy wykorzysaniu oprogramowania STATISTICA. Po wyborze najlepszej sieci przeanalizowano ją pod kąem jej rafności. Prognoza ceny energii elekrycznej za 1 MWh wyznaczona na dzień r. za pomocą szucznych sieci neuronowych wyniosła 173,17 PLN. Przecięnie prognoza różniła się od warości rzeczywisej o 13,12 PLN (błąd RMSE), co sanowi 4,71% (błąd MAPE) warości rzeczywisej. Warości rzeczywise oraz warości prognozowane dla arbiralnie wybranego ygodnia zaprezenowano na rysunku 1.

6 58 J. Ejdys, K. Halicka, J. Godlewska Rys. 1. Cena oraz prognoza ceny energii elekrycznej na giełdzie energii w okresie od r. do r. Fig. 1. Price and forecas prices of elecriciy on he power exchange in he period from o Źródło: opracowanie własne. Dokonując analizy wizualnej prognozy uzyskanej przy wykorzysaniu szucznych sieci neuronowych, można swierdzić, że warości prognozowane bardzo dobrze odwzorowują warości rzeczywise. Kszał wykresu prognozy pokrywa się z kszałem wykresu obserwacji. 4. Dyskusja wyników W celu ocenienia rafności wyznaczonych prognoz wzięo pod uwagę nasępujące miary 12,13 : ME (ang. Mean Error) błąd średni, MAE (ang. Mean Absolue Error) średnia z modułu błędu, max AE (ang. Maximum Absolue Terror) maksymalny błąd bezwzględny, RMSE (ang. Roo Mean Square Error) pierwiasek ze średniego kwadraowego błędu, MAPE (ang. Mean Absolue Percenage Error) średni względny błąd, MdAPE (ang. Median Absolue Percenage Error) mediana względnego błędu, max APE (ang. Maximum Absolue Percenage Error) maksymalny względny błąd. 12 E. Chodakowska, K. Halicka, A. Kononiuk, J. Nazarko: Prognozowanie cen energii elekrycznej na Towarowej Giełdzie Energii SA z wykorzysaniem modeli ARIMA, [w:] Technologie informayczne i prognozowanie w zarządzaniu: wybrane zagadnienia, J. Nazarko, L. Kiełyka (red.), Wydawnicwo Poliechniki Białosockiej, Białysok 2005, s K. Halicka, C. Wieńkowski: Wykorzysanie meod wygładzania wykładniczego do prognozowania kursu sprzedaży EUR. Ekonomia i Zarządzanie, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Białosockiej, Białysok. T. 5, nr 2 (2013) s. 77.

7 Prognozowanie cen energii elekrycznej 59 Powyższe błędy zosały obliczone dla całego analizowanego okresu, j. od r. do r., i przedsawiono je w abeli 2. Tabela 2 Błędy prognoz Błędy Model Hola-Winersa Sieć MLP ME -0,75 PLN -0,02 PLN MAE 59,39 PLN 7,93 PLN max AE 1004,35 PLN 300,05 PLN MAPE 37,32% 4,71% RMSE 76,44 PLN 13,12 PLN MdAPE 30,48% 3,07% max APE 282,12% 50,03% Źródło: opracowanie własne. Analizując orzymane wyniki, można swierdzić, że model prognosyczny opracowany przy użyciu meody Hola-Winersa nie jes dobrze dopasowany do danych. Znacznie różniąca się od 0 warość błędu MAE świadczy o ym, że wysępuje sysemayczne przeszacowanie prognozy. Wysoka warość pierwiaska ze średniego kwadraowego błędu wskazuje na wysokie przecięne odchylenia prognoz od warości rzeczywisych. Z kolei średnie odchylenie od warości rzeczywisych (błąd MAPE) w całym analizowanym okresie sanowi aż 37,32% warości rzeczywisej. Wysoka warość maksymalnych błędów max AE i max APE świadczy o ym, że warości orzymane z modelu znacznie odbiegają od warości rzeczywisych. Na podsawie wyników uzyskanych za pomocą szucznych sieci neuronowych swierdzono, że zbudowany model prognosyczny jes dobrze dobrany do danych. Nieznacznie różniąca się od 0 warość błędu MAE świadczy o ym, że nie wysępuje sysemayczne przeszacowanie bądź niedoszacowanie prognozy. Pierwiasek ze średniego kwadraowego błędu wskazuje na niewielkie przecięne odchylenia prognoz od warości rzeczywisych. Średnie odchylenie od warości rzeczywisych w całym analizowanym okresie sanowi zaledwie 4,71% warości rzeczywisej, jednakże zdarzają się syuacje, w kórych warości uzyskane z modelu znacznie różnią się od warości rzeczywisych, na co wskazują wysoka warość błędów max AE i max APE. 5. Wnioski Celem badania było wyznaczenie prognozy ceny energii elekrycznej Rynku Dnia Nasępnego giełdy energii. Rynek Dnia Nasępnego składa się z 24-godzinowych rynków, na kórych noowane są po jednym rodzaju konraku godzinowego, dlaego eż prognoza zosała wyznaczona z horyzonem równym 24. Zaem należało wybrać meody prognosyczne, kóre umożliwiają prognozowanie z większym niż jednokrokowym horyzonem czasowym.

8 60 J. Ejdys, K. Halicka, J. Godlewska Pierwszą zasosowaną meodą była meoda wygładzania wykładniczego model Hola- Winersa. Zdecydowano się na nią, ponieważ składowe analizowanego szeregu czasowego są odpowiednie dla ej meody, a ponado umożliwia ona prognozowanie z większym niż jednokrokowym horyzonem czasowym. Kolejną meodą były szuczne sieci neuronowe. Do wyznaczenia prognozy wybrano sieć ypu MLP. Za wyborem ej meody przemawiało wiele argumenów, a między innymi fak, że jes o meoda szybka w sosowaniu. Ponado posanowiono skonfronować dwa różne rodzaje meod, aby móc wybrać lepszą w przypadku prognozowania zmiennej, jaką jes cena energii elekrycznej. Prognoza wyznaczona z wykorzysaniem modelu Hola-Winersa była obarczona bardzo dużymi błędami, znacznie przekraczającymi przecięne średnie odchylenie od warości rzeczywisych w całym analizowanym okresie sanowiło aż 37,32% warości rzeczywisej. Duże błędy mogły być spowodowane koniecznością przyjęcia za warości rzeczywise warości prognoz wygasłych. Naomias prognoza wyznaczona przy użyciu szucznych sieci neuronowych charakeryzuje się niewielkimi błędami średnie odchylenie od warości rzeczywisych w całym analizowanym okresie sanowiło zaledwie 4,71% warości rzeczywisej. Ponado analiza wizualna wyznaczonej prognozy powierdziła dobre dopasowanie modelu do danych. W konekście uzyskanych wyników do prognozowania ceny energii elekrycznej auorki rekomendują sosowanie szucznych sieci neuronowych. Ponado jednorazowo wyrenowana sieć może być wielokronie wykorzysywana. Szuczne sieci neuronowe są meodą uniwersalną i cechują się zdolnością do generalizowania zdobyej wiedzy. Podsumowując, można swierdzić, że cel badania zosał osiągnięy, wyznaczono prognozę ceny energii elekrycznej, wykorzysując dwie różne meody. Tylko jedna z nich pozwoliła na uzyskanie zadowalających wyników. Mimo szczegółowej dekompozycji szeregu i zasosowania meod odpowiednich do zaobserwowanych składowych analizowanego szeregu wybrana meoda szczególnie przy znacznym horyzoncie nie zawsze okazuje się meodą właściwą do prognozowania danego zjawiska. Bibliografia 1. Arash A., Farid A.: Muli-sep ahead forecass for elecriciy prices using NARX: A new approach, a criical analysis of one-sep ahead forecass. Energy Conversion & Managemen, Mar2009, Vol. 50, Issue Chodakowska E., Halicka K., Kononiuk A., Nazarko J.: Prognozowanie cen energii elekrycznej na Towarowej Giełdzie Energii SA z wykorzysaniem modeli ARIMA, [w:] Technologie informayczne i prognozowanie w zarządzaniu: wybrane zagadnienia, Nazarko J., Kiełyka L. (red.), Wydawnicwo Poliechniki Białosockiej, Białysok 2005.

9 Prognozowanie cen energii elekrycznej Conreras J., Espinola R., Nogales F. J., Conejo A. J., ARIMA Models o Predic Nex- Day Elecriciy Prices. IEEE ransacions on power sysems, Vol. 18, No. 3, Augus Dong Y., Wang J., Jiang H., Wu J.: Shor-erm elecriciy price forecas based on he improved hybrid model. Energy Conversion & Managemen, Vol. 52, Issue 8/9, Aug Garcia R. C., Conreras J., Akkeren M., Garcia J. B.: A GARCH Forecasing Model o Predic Day-Ahead. Elecriciy Prices. IEEE ransacions on power sysems, Vol. 20, No. 2, May Halicka K.: Ocena skueczności prognozowania na giełdzie energii. Przegląd Elekroechniczny, nr 4, Halicka K., Wieńkowski C.: Wykorzysanie meod wygładzania wykładniczego do prognozowania kursu sprzedaży EUR. Ekonomia i Zarządzanie, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Białosockiej, Białysok. T. 5, nr 2 (2013). 8. Wu H. C., Chan S. C., Tsui K. M., Hou Y.: A New Recursive Dynamic Facor Analysis for Poin and Inerval Forecas of Elecriciy Price. IEEE Transacions on Power Sysems, Aug2013, Vol. 28 Issue Mandal P., Senjyu T., Urasaki N., Funabashi T., Srivasava A.: A Novel Approach o Forecas Elecriciy Price for PJM Using Neural Nework and Similar Days Mehod. IEEE Transacions on Power Sysems, Nov2007, Vol. 22, Issue Mennii D., Scordino N., Sorrenino N.: A Novel Approach o Forecas Day-Ahead Elecriciy Prices by Means of Neural Neworks Using Groups of Similar Hours. Inernaional Review of Elecrical Engineering (I.R.E.E.), Vol. 7, No. 4, July Augus Nazarko J. (red.): Prognozowanie w zarządzaniu przedsiębiorswem. Cz. III, Prognozowanie na podsawie modeli adapacyjnych. Wydawnicwo Poliechniki Białosockiej, Białysok Absrac The purpose of his aricle was o deermine he forecas of he price of elecriciy on he POLPX Day Ahead Marke using he mehod of exponenial smoohing - Hol-Winers model and arificial neural neworks. The forecas deermined using he Hol-Winers model was fraugh wih major errors, far exceeding he average. In conras, he forecas deermined wih he use of arificial neural neworks yielded saisfacory resuls in he form of small errors - he average deviaion from he acual values in he enire analyzed period accouned for 4.71% of he acual value. In he conex of he obained resuls, he auhors recommend he use of arificial neural neworks for forecasing he price of elecriciy on he energy exchange, even more because a once rained nework can be used repeaedly.