ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe

Transkrypt

1 ARCHITEKTURA KOMPUTERÓW Systemy liczbowe System Zakres znaków Przykład zapisu Dziesiętny ( DEC ) 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 255 DEC Dwójkowy / Binarny ( BIN ) 0, Ósemkowy ( OCT ) 0,1,2,3, 4,5,6,7 7 Szesnastkowy ( HEX ) 0,1,2,3, 4,5, 6,7,8, 9, A, B, C, D,E FF HEX Na 8 bitach możemy zapisać maksymalnie liczbę 255 DEC, 11111, 37 lub FF HEX. System dwójkowy / binarny Liczba dziesiętna Liczba binarna 0 DEC 0 BIN 1 DEC 1 BIN 2 DEC 10 BIN 3 DEC 11 BIN 4 DEC 100 BIN 5 DEC 101 BIN 6 DEC 110 BIN 7 DEC 8 DEC 1000 BIN 9 DEC 1001 BIN 10 DEC 1010 BIN Wartości liczb dziesiętnych w postaci binarnej Przekształcanie liczb w systemie binarnym na system dziesiętny Każda kolejna liczba zapisana w systemie binarnym jest potęgą dwójki, licząc od prawej strony gdzie cyfra jest w potędze 0 w lewą stronę gdzie dla kolejnej liczby potęga zwiększa się o 1. Żeby przejść na system dziesiętny z systemu dwójkowego należy dodawać kolejno do siebie potęgi dwójki gdzie cyfra wynosi 1, w przypadku 0 nie dodaje się potęgowanej dwójki.

2 Przykład przekształcenia systemu binarnego na system dziesiętny BIN BIN BIN dla ułatwienia wypisuje nad każdą liczbą dwójkę w potędze następnie obliczamy potęgi następnie sumujemy potęgi gdzie cyfra była DEC i mamy wynik BIN =169 DEC Przekształcenie liczby w systemie dziesiętnym na system binarny W przekształceniu liczby w systemie dziesiętnym na system binarny działa całkiem inna i prosta zasada. Należy dzielić liczbę przez 2 aż do uzyskania 0, gdzie w przypadku dojścia do 0 kończymy dzielenie. Po każdej operacji podzielenia należy spisać resztę z dzielenia w kolejności w jakiej wykonuje się dzielenie i czytane od końca utworzą liczbę w systemie binarnym. Przykład przekształcenia systemu dziesiętnego na system binarny 201 DEC 201/ 2=100 1 gdzie 1 to reszta z dzielenia 100/2=50 0 gdzie 0 to reszta z dzielenia i tak aż do ZERA dla przejrzystości najlepiej zastosować zapis w słupku: czytając reszty z dzielenia zaczynając od spodu słupka otrzymamy liczbę w systemie binarnym: BIN BIN =201 DEC

3 System ósemkowy System dziesiętny System ósemkowy 0 DEC 0 OCT 1 DEC 1 OCT 2 DEC 2 OCT 3 DEC 3 OCT 4 DEC 4 OCT 5 DEC 5 OCT 6 DEC 6 OCT 7 DEC 8 DEC 10 OCT 9 DEC 11 OCT 10 DEC 12 OCT Wartości liczb dziesiętnych w postaci ósemkowej Przekształcanie liczy w systemie ósemkowym na system binarny Przekształcenie liczby w systemie ósemkowym na system binarny jest bardzo proste gdyż każdy znak w systemie ósemkowym to odpowiednio 3 znaki w systemie binarnym. System ósemkowy System binarny 0 OCT 000 BIN 1 OCT 001 BIN 2 OCT 010 BIN 3 OCT 011 BIN 4 OCT 100 BIN 5 OCT 101 BIN 6 OCT 110 BIN Wartości znaków w systemie ósemkowym w postaci binarnej

4 Przykład przekształcenia liczby w systemie ósemkowym na system binarny 75 OCT = każdy znak zapisany w systemie ósemkowym przekształcamy 5 OCT =101 BIN na znak zapisany w systemie binarnym zgodnie z tabelką powyżej 101 BIN składamy wartości w systemie binarnym do siebie BIN i otrzymujemy liczbę w systemie binarnym 75 OCT = BIN Przekształcenie liczby w systemie binarnym na system ósemkowy Przekształcenie liczby w systemie binarnym na system ósemkowy jest podobne jak powyżej wszystko się odbywa w drugą stronę 3 znaki w systemie binarnym to 1 znak w systemie ósemkowym. Grupujemy liczbę po trzy znaki poczynając od prawej strony i sprawdzamy ich wartość w tabelce powyżej. W przypadku gdy w grupie będą dwa lub jeden znak to dopisujemy przed grupą tyle zer, aby były w grupie 3 znaki. Przykład przekształcenia liczby w systemie binarnym na system ósemkowy BIN 010 BIN grupujemy liczbę po 3 znaki zaczynając od prawej strony 011 BIN w przypadku 11 BIN mamy tylko 2 znaki więc uzupełniamy grupę zerami 011 BIN =3 OCT porównujemy grupy z tabelką powyżej i przypisujemy im 010 BIN =2 OCT wartości w systemie ósemkowym = 3 OCT 2 OCT składamy otrzymane wartości razem =32

5 Przekształcenie systemu ósemkowego na system dziesiętny Przy przekształcaniu z systemu ósemkowego na system dziesiętny obowiązuje taka sama zasada jak w przypadku przekształcenia z systemu binarnego na dziesiętny tylko że zamiast potęgowania dwójki potęguje się ósemkę. Ale można także zrobić to pośrednio przechodząc z systemu ósemkowego na system binarny, a następnie na system dziesiętny. Przekształcenie systemu ósemkowego na system dziesiętny Najlepiej zrobić to pośrednio przechodząc z systemu dziesiętnego na system binarny, a następnie na system ósemkowy. System szesnastkowy System dziesiętny System szesnastkowy 0 DEC 0 HEX 1 DEC 1 HEX 2 DEC 2 HEX 3 DEC 3 HEX 4 DEC 4 HEX 5 DEC 5 HEX 6 DEC 6 HEX 7 DEC 7 HEX 8 DEC 8 HEX 9 DEC 9 HEX 10 DEC A HEX 11 DEC B HEX 12 DEC C HEX 13 DEC D HEX 14 DEC E HEX 15 DEC F HEX 16 DEC 10 HEX Wartości liczb dziesiętnych w postaci szesnastkowej

6 Przekształcanie liczb w systemie szesnastkowym na system binarny Każdy znak zapisany szesnastkowo to 4 znaki zapisane binarnie., więc przekształcenie wygląda podobnie jak przy przekształceniu systemu ósemkowego na system binarny. System szesnastkowy System binarny 0 HEX 0000 BIN 1 HEX 0001 BIN 2 HEX 0010 BIN 3 HEX 0011 BIN 4 HEX 0100 BIN 5 HEX 0101 BIN 6 HEX 0110 BIN 7 HEX 0 8 HEX 1000 BIN 9 HEX 1001 BIN A HEX 1010 BIN B HEX C HEX 1011 BIN 1100 BIN D HEX E HEX 1101 BIN 1110 BIN F HEX 1 Wartości znaków w systemie szesnastkowym w postaci binarnej Przykład przekształcenia liczby w systemie szesnastkowym na system binarny A4 HEX A HEX =1010 BIN każdy znak w postaci szesnastkowej zapisujemy w postaci 4 HEX =0100 BIN binarnej zgodnie z tabelką powyżej 1010 BIN 0100 BIN składamy wartości w systemie binarnym BIN i otrzymujemy liczbę w systemie binarnym A4 HEX = BIN

7 Przekształcanie liczb w systemie binarnym na system szesnastkowy Sprawa wygląda podobnie jak powyżej 4 znaki w systemie binarnym to 1 znak w systemie szesnastkowym. Grupujemy liczbę w systemie binarnym po 4 znaki zaczynając od prawej strony, i jak przy systemie ósemkowym w przypadku braku znaków dopisujemy zera do uzyskania 4 znaków w grupie. Przykład przekształcenia liczby w systemie binarnym na system szesnastkowy grupujemy liczbę po 4 znaki zaczynając od prawej strony 0 dopisujemy brakujące ZERA do grupy 0 =7 HEX przypisujemy grupą wartości zgodnie z tabelką powyżej 1 =F HEX 7 HEX F HEX składamy liczby ze sobą 7F HEX 1111 =7F HEX Przekształcanie liczb w systemie szesnastkowym na system dziesiętny Podobnie jak w poprzednich systemach tylko że potęgujemy szesnaście. Przekształcanie liczby w systemie dziesiętnym na system szesnastkowy Najlepiej zrobić to pośrednio najpierw przekształcić liczbę w systemie dziesiętnym na system binarny, a następnie na system szesnastkowy.

8 Przekształcanie liczby w systemie szesnastkowym na system ósemkowy Najlepiej zrobić to pośrednio najpierw przekształcić liczbę w systemie szesnastkowym na system binarny, a następnie na system ósemkowy. Przekształcanie liczb w systemie ósemkowym na system szesnastkowy Najlepiej zrobić to pośrednio najpierw przekształcić liczbę w systemie ósemkowym na system binarny, a następnie na system szesnastkowy.

9 System szesnastkowy System binarny 0 HEX 0000 BIN 1 HEX 0001 BIN 2 HEX 0010 BIN 3 HEX 0011 BIN 4 HEX 0100 BIN 5 HEX 0101 BIN 6 HEX 0110 BIN 7 HEX 0 8 HEX 1000 BIN 9 HEX 1001 BIN A HEX 1010 BIN B HEX C HEX 1011 BIN 1100 BIN D HEX E HEX 1101 BIN 1110 BIN F HEX 1 Wartości znaków w systemie szesnastkowym w postaci binarnej System ósemkowy System binarny 0 OCT 000 BIN 1 OCT 001 BIN 2 OCT 010 BIN 3 OCT 011 BIN 4 OCT 100 BIN 5 OCT 101 BIN 6 OCT 110 BIN Wartości znaków w systemie ósemkowym w postaci binarnej ŚCIĄGA PRZELICZANIE HEX ORAZ OCT NA BIN