Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej"

Transkrypt

1 Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby binarne stało i zmiennoprzecinkowe 5. Zastosowania praktyczne systemów liczbowych w systemach informatycznych

2 Systemem liczbowym nazywamy sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach. Dla każdego systemu liczbowego istnieje zbiór znaków, za pomocą których tworzy się liczby. Znaki te zwane cyframi można zestawiać ze sobą na różne sposoby otrzymując nieskończoną liczbę kombinacji. W informatyce powszechnie stosowane są systemy liczbowe które bazują na pozycyjny sposobie zapisu liczb. 1. Pozycyjne systemy liczbowe System pozycyjny to metoda zapisywania liczb w taki sposób, że w zależności od pozycji danej cyfry w ciągu, oznacza ona wielokrotność potęgi pewnej liczby uznawanej za podstawę danego systemu liczbowego. Liczby zapisujemy przy pomocy cyfr od strony lewej do prawej. W takim systemie zapisu, każda pozycja ma ściśle określoną i niezmienną wagę liczbową, która jest równa podstawie podniesionej do potęgi o wartości numeru pozycji. Wartość liczby w dziesiętnym systemie liczenia uzyskujemy po zsumowaniu poszczególnych iloczynów wag i cyfr pozycji. Jeżeli p oznacza podstawę systemu pozycyjnego to dowolną liczbę lp n-cyfrową można wówczas zapisać w następującej postaci: 1 n l a * p p i 0 i i an-1 an-2 a2 a1 a0 = an-1 * p n-1 + an-2 * p n a2 * p 2 + a1 * p 1 + a0 * p 0, gdzie: ai to cyfry należące do zbioru {0, 1,, p 1}, pi - waga, i - numer pozycji cyfry w ciągu liczbowym, n - liczba cyfr w ciągu, * - iloczyn. Do podstawowych cech dowolnego systemu pozycyjnego o podstawie p zaliczamy: - system pozycyjny charakteryzuje liczba zwana podstawą systemu pozycyjnego, - do zapisu liczby służą cyfry, - cyfr jest zawsze tyle, ile wynosi podstawa systemu: 0, 1, 2,..., (p-1), - cyfry ustawiamy na kolejnych pozycjach, - pozycje numerujemy od 0 poczynając od strony prawej zapisu, - każda pozycja posiada swoją wagę, - waga jest równa podstawie systemu podniesionej do potęgi o wartości numeru pozycji, - cyfry określają ile razy waga danej pozycji uczestniczy w wartości liczby, - wartość liczby obliczamy sumując iloczyny cyfr przez wagi ich pozycji. Do najbardziej popularnych i stosowanych w informatyce pozycyjnych systemów liczbowych zaliczamy: - system dziesiętny/decymalny, - system dwójkowy/binarny, - system szesnastkowy/heksadecymalny, - system ósemkowy/oktalny. Liczby w poszczególnych systemach zaznaczane są za pomocą indeksu dolnego w postaci liczby podstawy lub pierwszej litery nazwy angielskiej. 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 2.1 System dziesiętny/decymalny W życiu codziennym posługujemy się systemem dziesiętnym. Podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10. Do zapisu liczb korzysta się z dziesięciu cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2

3 Zapis liczby 345 oznacza, że cyfra 5 znajduje się na pierwszej pozycji, 4 na drugiej, 3 na trzeciej. Pierwsza ma wagę potęgi zerowej postawy 10 0 czyli 1. Dlatego często nazywana jednostkami. Druga pozycja ma wagę 10 1 czyli 10 (dziesiątki). Trzecia pozycja ma wagę 10 2 czyli 100 (setki). Dlatego: 345 = 3* * *10 0 =3* *10 +5*1 = System dwójkowy/binarny Cyfrowe urządzenia elektroniczne wykorzystują dwójkowy pozycyjny system liczbowy, gdzie podstawą jest liczba 2, a liczby zapisuje się za pomocą dwóch cyfr arabskich: 0 lub 1. Zapis liczby dwójkowej jest dłuższy niż dziesiętnej, jednak stosowanie tylko dwóch cyfr ułatwia budowanie układów półprzewodnikowych, gdzie w uproszczeniu 1 oznacza przepływ prądu a 0 brak przepływu. Przykładowy zapis liczby w systemie dwójkowym wygląda następująco: 1001(2). Zaczynając czytać od strony prawej taki zapis interpretujemy wagę każdej pozycji jako liczbę 2 podnoszoną do kolejnej potęgi. Rysunek 2.1 Waga pozycji w systemie dwójkowym (2) Kluczowe dla umiejętności posługiwania się tym systemem jest zapamiętanie kolejnych potęg liczby 2. W tabeli 2.1 przedstawiono pomocne zestawienie wag systemu binarnego. Tabela 2.1 Wagi systemu dwójkowego Aby dokonać konwersji liczby dwójkowej na postać dziesiętną, należy każdą cyfrę mnożyć przez wagę otrzymaną z podstawy podniesionej do potęgi równej pozycji poczynając od prawej strony. Po przemnożeniu cyfr przez wagi należy je zsumować. Otrzymana liczba dziesiętna jest odpowiednikiem liczby binarnej. Na przykładzie poniżej liczba zapisana w systemie dwójkowym jako 1001(2) odpowiada 21(10)w systemie dziesiętnym. 1001(2)= 1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +1*2 3 = 1+8 =9(10) Aby dokonać zamiany liczby dziesiętnej na postać binarną, należy wykonać cykliczne dzielenie przez 2 z resztą w postaci liczby całkowitej 1 lub 0. Wynik z pierwszego dzielenia ponownie jest dzielony przez 2, i tak aż do uzyskania 0. Liczba binarna powstaje na bazie reszt zapisanych w odwrotnej kolejności. 3

4 Tabela 2.2 Przykład zamiany liczby dziesiętnej na postać binarną. Działanie Wynik Reszta 9: : : :2 0 1 Łatwo możemy dopatrzeć się zależności, że jedna pozycja zapisu liczby binarnej przyjmująca zapis 1 lub 0 oznacza 1 bit informacji. 2.3 System szesnastkowy/heksadecymalny. Podstawę systemu heksadecymalnego stanowi 16 cyfr. Pierwsze 10 to arabskie cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, pozostałe 6 to pierwsze litery alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F oznaczające kolejno dziesiętne: 10, 11, 12, 13, 14, 15. Przykładem zapisu liczby w systemie szesnastkowym jest: F15(16). Chcąc dokonać konwersji liczby szesnastkowej na postać dziesiętną należy każdą cyfrę przemnożyć przez wagę otrzymaną z podstawy systemu podniesionej do potęgi równej pozycji zaczynając od prawej strony. Po przemnożeniu cyfr przez wagi wykonujemy sumowanie. Otrzymana liczba dziesiętna jest odpowiednikiem liczby szesnastkowej. Liczba zapisana w systemie szesnastkowym jako F15(16) odpowiada 1221(10)w systemie dziesiętnym. F15(16) = 5* * *16 2 = = 3861(10) Widać na tym przykładzie wyraźnie, że ręczna konwersja liczb z systemu szesnastkowego może być skomplikowana. Dlatego też w konwersjach długich liczb można używać aplikacji systemowej kalkulator w widoku profesjonalnym lub programisty (w zależności od wersji systemu Windows). 4

5 Rysunek 2.2 Kalkulator w widoku programisty dla Windows 7. Aby dokonać zamiany liczby dziesiętnej na postać szesnastkową, należy wykonać cykliczne dzielenie przez 16 z resztą w postaci liczby całkowitej od 0 do 15. Wynik uzyskany z pierwszego dzielenia ponownie jest dzielony przez 16, i tak aż do uzyskania 0. Liczba szesnastkowa powstaje na bazie reszt zapisanych w odwrotnej kolejności. Wartości powyżej 9 koduje się za pomocą odpowiednich cyfr-liter. Przykład takiego działania przedstawia tabela 2.3. Tabela2.3 Przykład zamiany liczby dziesiętnej na postać szesnastkową. Działanie Wynik Reszta 3861: : : (F) Konwersję liczby binarnej na postać szesnastkową należy rozpocząć od pogrupowania ciągu po cztery cyfry. Pomocna będzie zawartość tabeli 2.4 Grupowanie rozpoczynamy od prawej strony, aż do uzyskania końca liczby. Jeżeli ostatnie cyfry w pogrupowanej liczbie mają mniej niż cztery znaki, należy uzupełnić puste pozycje zerami. Konwersja z liczby szesnastkowej na binarną jest jeszcze prostsza. Wystarczy na podstawie tabeli 2.4 cyfry z systemu szesnastkowego zamienić na czterocyfrowe ciągi binarne i połączyć je w jeden zapis. Wynik konwersji należy zapisywać od strony lewej a nie prawej. 5

6 Tabela 2.4 Porównanie zapisu cyfr systemów: szesnastkowego i binarnego. Cyfra szesnastkowa Cyfra dwójkowa Cyfra szesnastkowa Cyfra dwójkowa A B C D E F 1111 Przykład konwersji liczby szesnastkowej na binarną: F15(16) = (2) Przykład konwersji liczby binarnej na szesnastkową: (2) = =11D4(16) 2.4 System ósemkowy/oktalny. System ósemkowy jest pozycyjnym system liczbowym, w którym podstawę stanowi 8 a do zapisu używa się kolejnych cyfr arabskich: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Przykładem zapisu liczb w systemie ósemkowym jest 107(8). Konwersję liczb ósemkowych na postać dziesiętną i odwrotnie wykonuje się analogicznie jak w przykładach poświęconych systemom binarnemu i szesnastkowemu. Konwersję zapisu ósemkowego na dwójkowy i odwrotnie wykonuje się analogicznie jak w przypadku systemu szesnastkowego, wykorzystując zapisy z tabeli 2.5. Tabela 2.5 Porównanie zapisu cyfr systemów: oktalnego i binarnego. Cyfra oktalna Cyfra binarna Systemy pozycyjne nie są osiągnięciem naszych czasów. Na przykład, zanim system dziesiętny stał się systemem powszechnym, różne cywilizacje posługiwały się innymi systemami. Na przykład system dwójkowy spotykano u niektórych plemion Au- 6

7 stralii i Polinezji. Natomiast Majowie w I w. p.n.e. używali układu dwudziestkowego. Babilończycy posługiwali się pozycyjnym sześćdziesiętnym systemem liczbowym. Podzielili godzinę na 60 minut, a minutę na 60 sekund. Inne pozostałości niektórych systemów, stosowanych w różnych epokach spotykamy w podziale roku na 12 miesięcy lub posługiwaniu się jednostką miary tuzin. 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych. 3.1 Dodawanie liczb binarnych. Dodawanie liczb binarnych opiera się na tabliczce dodawania, w której reprezentowane są cztery sumy cząstkowe pokazane w tabeli 2.6. Tabela2.6 sumy cząstkowe liczb binarnych = = = = 0 i 1 do przeniesienia Zasady podstawowej arytmetyki określają wyniki sumowania w trzech pierwszych wierszach. W czwartym, wynikiem jest liczba 2, która w systemie binarnym zapisywana jest jako 10, w związku z tym 0 pozostaje w kolumnie, natomiast 1 przenoszona jest do następnej kolumny (2) (2) = (2) 3.2 Odejmowanie liczb binarnych. Odejmowanie liczb binarnych opiera się na tabliczce odejmowania, w której reprezentowane są cztery różnice cząstkowe pokazane w tabeli 2.7. Tabela 2.7 Różnice cząstkowe liczb binarnych. 0 0 = = = = 1 i 1 do pożyczenia z następnej kolumny Ostatnia różnica 0 1 daje jedynkę oraz wymusza pożyczkę z następnej kolumny (2) 7

8 (2) = 1 0 0(2) 3.2 Mnożenie liczb binarnych. Mnożenie liczb binarnych opiera się na tabliczce mnożenia, w której reprezentowane są cztery iloczyny cząstkowe pokazane w tabeli 2.8. Tabela 2.8 Iloczyny cząstkowe liczb binarnych. 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 1 *1 = 1 0 * 1 = 0 Mnożną wymnaża się przez wszystkie kolejne cyfry mnożnika analogicznie do mnożenia sposobem pisemnym, a uzyskane wyniki wprowadza się, począwszy od aktualnie używanej cyfry mnożnika w wierszach. Powstałe wiersze sumujemy zgodnie z zasadami dodawania liczb binarnych (2) (2) (2) 3.2 Zapis ujemnych liczb binarnych. Stosując system binarny w informatyce (w systemach komputerowych) nie mamy możliwości stosowania znaku (-), który pozwoliłby określić liczbę ujemną tak, jak to ma miejsce w przypadku systemu dziesiętnego. Mamy do dyspozycji tylko bity 0 i 1.Jedną z najpopularniejszych metod zapisu liczb ujemnych jest metoda uzupełnień do 2 (U2). Istotą tej metody jest to, ze znak jest oznaczany przez cyfrę binarną, stanowiącą integralną część liczby,, co pozwala na wykonywanie obliczeń arytmetycznych. Aby uzyskać zapis binarny dziesiętnej liczby ujemnej, na początku obliczamy jej postać binarną z wartości bezwzględnej. Powstałą liczbę binarną należy uzupełnić zerami do ilości cyfr będących krotnością dwójki. Następnie należy zamienić wszystkie cyfry w liczbie binarnej na przeciwne, czyli jedynki na zera i odwrotnie. A na koniec do powstałej liczby dodajemy binarną jedynkę, a wynik jest ujemną liczbą binarną. 1. konwersja 5(10)=101(2) 2. uzupełnienie 0101(2) 3. zamiana 1010(2) (2) 8

9 4. dodanie je (2) dynki: = (U2) Sprawdzenie: 1*(-2 3 )+0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = =-8+3=-5 4. Liczby binarne stało i zmiennoprzecinkowe. Podobnie jak w systemie dziesiętnym liczby binarne również mogą być zapisane w postaci ułamkowej. Zapis binarnych liczb pozycyjnych z przecinkiem może przyjąć postać stało lub zmiennoprzecinkową. Liczby stałoprzecinkowe umożliwiają zapis liczb w postaci ułamkowej, gdzie pozycja przecinka ustalana jest arbitralnie w zależności od wymaganej dokładności. Binarną liczbę stałoprzecinkową można potraktować jako złożenie dwóch części, liczby całkowitej oraz ułamkowej rozdzielonych przecinkami: 1011, 11(2) Wartości wag części ułamkowej przyjmują postać ułamków, gdzie dokładność określona jest przez wagę ostatniej cyfry. W porównaniu do liczb stałoprzecinkowych, liczby zmiennoprzecinkowe umożliwiają obsługę większego zakresu liczb kosztem wolniejszego przetwarzania i mniejszej dokładności. Termin zmiennoprzecinkowe oznacza, że nie istnieje stała liczba cyfr przed i po przecinku. Liczba zmiennoprzecinkowa składa się z dwóch części: liczby stałoprzecinkowej mantysy (m) oraz podstawy (b) podniesionej do potęgi, zwanej cechą lub wykładnikiem (e). Liczba zmiennoprzecinkowa = m * b e 5. Zastosowania praktyczne systemów liczbowych w systemach informatycznych. Powszechnie dwójkowy system liczbowy używany jest w elektronice cyfrowej i informatyce, gdzie minimalizacja liczby stanów (do dwóch) pozwala na prostą implementację sprzętową odpowiadającą zazwyczaj stanom wyłączony i włączony. Najbardziej znanym obszarem zastosowań są funktory logiczne nazywane też bramkami logicznymi. Są to elementy konstrukcyjne układów cyfrowych składające się z odpowiednio połączonych rezystorów, tranzystorów, kondensatorów i diod półprzewodnikowych. Podstawowe bramki logiczne AND, OR i NOT odzwierciedlają funkcje logiczne opisane przez algebrę Boole a. Współcześnie fizyczne funktory rzadko budowane są na bazie pojedynczych elementów półprzewodnikowych, najczęściej korzysta się z gotowych bramek zawartych w układach scalonych typu TTL (rysunek 2.4). Podstawowe bramki OR i AND (oraz pochodne) mają dwa wejścia i jedno wyjście, natomiast bramka NOT ma jedno wejście i jedno wyjście. Działanie funktorów prezentowane jest za pomocą tablic prawdy, w których opisuje się kolejne kombinacje stanów na wejściach oraz odpowiednie wartości na wyjściu. Piktogramy najpopularniejszych bramek oraz tablice prawdy prezentuje rysunek 2.3. Rysunek 23 Tablice prawdy i piktogramy bramek logicznych. 9

10 Źródło: Rysunek 2.4 Układ TTL 7432 wykorzystujący bramki logiczne Źródło: Innym przykładem praktycznego zastosowania systemu binarnego może być proces wyznaczania adresu sieci lub maski podsieci na podstawie adresu IP w notacji dwójkowej. Sam adres IPv4 (32 bity) zapisuje się w postaci binarnej lub decymalnej. adres IPv4(2) adres IPv4(10)

11 Przykładem praktycznego zastosowania systemu szesnastkowego jest określanie adresu IPv6 lub adresacja kart sieciowych. Posiadają one 48-bitowy unikatowy adres sprzętowy (MAC) zapisany w postaci np. 00:50:56:C0:FF:08. Ponadto adres IPv6, którego zapis składa się z 128 bitów zapisywany jest jako ciąg podzielony na 8 16-bitowych bloków. Przedstawia się je jako 4-znakowe liczby szesnastkowe rozdzielone dwukropkami. adres IPv6(16) - 21DA:00D3:0000:2F3B:02AA:00FF:FE28:9C5A Szesnastkowy system liczbowy stosuje się również, w przypadku programowania niskopoziomowego i sterowania innymi elementami sprzętu komputerowego. Zastosowanie systemu ósemkowego można zobaczyć w uniksowym poleceniu chmod, służącym do zmiany uprawnień dostępu do plików i katalogów. 11

Systemy zapisu liczb.

Systemy zapisu liczb. Systemy zapisu liczb. Cele kształcenia: Zapoznanie z systemami zapisu liczb: dziesiętny, dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy. Zdobycie umiejętności wykonywania działań na liczbach w różnych systemach. Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

Systemem liczenia systemach addytywnych !!" Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego

Systemem liczenia systemach addytywnych !! Pozycyjny system liczbowy podstawą systemu pozycyjnego Systemem liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Podstawą systemów liczenia są systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny

Systemy liczbowe. 1. System liczbowy dziesiętny Systemy liczbowe 1. System liczbowy dziesiętny System pozycyjny dziesiętny to system, który używa dziesięciu cyfr, a jego podstawą jest liczba 10, nazywany jest pozycyjnym, bo pozycja cyfry w liczbie rozstrzyga

Bardziej szczegółowo

Arytmetyka liczb binarnych

Arytmetyka liczb binarnych Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego

Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego Arytmetyka cyfrowa Dla człowieka naturalnym sposobem liczenia jest korzystanie z systemu dziesiętnego, dla komputera natomiast korzystanie z zapisu dwójkowego (binarnego). Zapis binarny - to system liczenia

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH

ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 c Dr inż. Ignacy Pardyka (Inf.UJK) ASK.RD.01 Rok

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Stan wysoki (H) i stan niski (L)

Stan wysoki (H) i stan niski (L) PODSTAWY Przez układy cyfrowe rozumiemy układy, w których w każdej chwili występują tylko dwa (zwykle) możliwe stany, np. tranzystor, jako element układu cyfrowego, może być albo w stanie nasycenia, albo

Bardziej szczegółowo

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax.

RODZAJE INFORMACJI. Informacje analogowe. Informacje cyfrowe. U(t) U(t) Umax. Umax. R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości. Umax. RODZAJE INFORMACJI Informacje analogowe U(t) Umax Umax 0 0 R=(0,Umax) nieskończony zbiór możliwych wartości WE MASZYNA ANALOGOWA WY Informacje cyfrowe U(t) Umaxq Umax R=(U, 2U, 3U, 4U) # # MASZYNA # CYFROWA

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M

SYSTEMY LICZBOWE. SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M SYSTEMY LICZBOWE SYSTEMY POZYCYJNE: dziesiętny (arabski):,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rzymski: I, II, III, V, C, M System pozycyjno wagowy: na przykład liczba 444 4 4 4 4 4 4 Wagi systemu dziesiętnego:,,,,...

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Teoretyczne Podstawy Informatyki cel zajęć Celem kształcenia jest uzyskanie umiejętności i kompetencji w zakresie budowy schematów blokowych algor ytmów oraz ocenę ich złożoności obliczeniowej w celu optymizacji

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym

Wstęp do programowania. Reprezentacje liczb. Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym Wstęp do programowania Reprezentacje liczb Liczby naturalne, całkowite i rzeczywiste w układzie binarnym System dwójkowy W komputerach stosuje się dwójkowy system pozycyjny do reprezentowania zarówno liczb

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe

Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Ćwiczenie nr 1: Systemy liczbowe Barbara Łukawska, Adam Krechowicz, Tomasz Michno Podstawowym systemem liczbowym uŝywanym na co dzień jest system dziesiętny. Podstawą tego systemu jest 10 cyfr 0, 1, 2,

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie Program Operacyjny Kapitał Ludzki Priorytet 9 Działanie 9.1 Poddziałanie

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek

Wstęp do informatyki. Pojęcie liczebności. Liczenie bez liczebników. Podstawy arytmetyki komputerowej. Cezary Bolek Wstęp do informatyki Podstawy arytmetyki komputerowej Cezary Bolek cbolek@ki.uni.lodz.pl Uniwersytet Łódzki Wydział Zarządzania Katedra Informatyki Pojęcie liczebności Naturalna zdolność człowieka do postrzegania

Bardziej szczegółowo

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 1. Systemy liczbowe 1.1. System liczbowy zbiór reguł jednolitego zapisu, nazewnictwa i działao na liczbach. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi. Cyfry

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Kody liczbowe

Kodowanie informacji. Kody liczbowe Wykład 2 2-1 Kodowanie informacji PoniewaŜ komputer jest urządzeniem zbudowanym z układów cyfrowych, informacja przetwarzana przez niego musi być reprezentowana przy pomocy dwóch stanów - wysokiego i niskiego,

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 4 Jan Kazimirski 1 Reprezentacja danych 2 Plan wykładu Systemy liczbowe Zapis dwójkowy liczb całkowitych Działania arytmetyczne Liczby rzeczywiste Znaki i łańcuchy znaków

Bardziej szczegółowo

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Cyfrowy zapis informacji. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Cyfrowy zapis informacji 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2 Bit, Bajt, Słowo 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 3 Cyfrowy zapis informacji Bit [ang. binary digit] jest elementem zbioru dwuelementowego używanym

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0,

2 Arytmetyka. d r 2 r + d r 1 2 r 1...d d 0 2 0, 2 Arytmetyka Niech b = d r d r 1 d 1 d 0 będzie zapisem liczby w systemie dwójkowym Zamiana zapisu liczby b na system dziesiętny odbywa się poprzez wykonanie dodawania d r 2 r + d r 1 2 r 1 d 1 2 1 + d

Bardziej szczegółowo

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Informatyka kodowanie liczb. dr hab. inż. Mikołaj Morzy Informatyka kodowanie liczb dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu definicja informacji sposoby kodowania reprezentacja liczb naturalnych i całkowitych arytmetyka binarna arytmetyka oktalna arytmetyka

Bardziej szczegółowo

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH

ZAMIANA SYSTEMÓW LICZBOWYCH SZKOŁA PODSTAWOWA NR 109 IM. KORNELA MAKUSZYŃSKIEGO W KRAKOWIE UL. MACKIEWICZA 15; 31-214 KRAKÓW; TEL. 0 12 415 27 59 sp109krakow.w.w.interia.pl ; e-mail: sp109krakow@wp.pl; Krakowskie Młodzieżowe Towarzystwo

Bardziej szczegółowo

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze

2.3. Wyznaczanie wartości wielomianu, pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 23 Wyznaczanie wartości wielomianu pozycyjne systemy liczbowe i reprezentacja danych liczbowych w komputerze 231 Systemy liczbowe Definicja Systemem liczbowym nazywamy zbiór zasad określających sposób

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika

Wielkości liczbowe. Wykład z Podstaw Informatyki. Piotr Mika Wielkości liczbowe Wykład z Podstaw Informatyki Piotr Mika Wprowadzenie, liczby naturalne Komputer to podstawowe narzędzie do wykonywania obliczeń Jeden bajt reprezentuje oraz liczby naturalne od do 255

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 3 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 3 1 / 42 Reprezentacja liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10.

Podstawą w systemie dwójkowym jest liczba 2 a w systemie dziesiętnym liczba 10. ZAMIANA LICZB MIĘDZY SYSTEMAMI DWÓJKOWYM I DZIESIĘTNYM Aby zamienić liczbę z systemu dwójkowego (binarnego) na dziesiętny (decymalny) należy najpierw przypomnieć sobie jak są tworzone liczby w ww systemach

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA.

NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA. NIEDZIESIĄTKOWE SYSTEMY LICZENIA. Inspiracją do powstania artykułu było popularne powiedzenie :,,... to jest oczywiste jak 2 x 2 jest 4. To powiedzenie pokazuje jak bardzo system dziesiętny zakorzenił

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI

Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA.  D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA Grazyna.Krupinska@fis.agh.edu.pl http://orion.fis.agh.edu.pl/~grazyna/ D-10 pokój 227 WYKŁAD 1 WSTĘP DO INFORMATYKI Plan wykładu 2 Wprowadzenie, trochę historii, systemy liczbowe

Bardziej szczegółowo

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych Instrukcja laboratoryjna Technika cyfrowa Opracował: mgr inż. Krzysztof Bodzek Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie studenta z zapisem liczb

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały: Dr inż Jan Chudzikiewicz Pokój 7/65 Tel 683-77-67 E-mail: jchudzikiewicz@watedupl Materiały: http://wwwitawatedupl/~jchudzikiewicz/ Warunki zaliczenie: Otrzymanie pozytywnej oceny z kolokwium zaliczeniowego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych mgr inż. Krzysztof Szałajko Jednostki wielkości pamięci Jednostka Definicja Przykład Bit (b) 0 lub 1 Włączony / wyłączony Bajt (B) = 8 b Litera w kodzie

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1. Rozwiązanie:

ZADANIE 1. Rozwiązanie: EUROELEKTR Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 200/20 Rozwiązania zadań dla grupy teleinformatycznej na zawody II. stopnia ZNIE ramka logiczna w technologii MOS składa

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki

Wstęp do Informatyki Wstęp do Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 4 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 4 1 / 1 DZIELENIE LICZB BINARNYCH Dzielenie

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych

Adam Korzeniewski p Katedra Systemów Multimedialnych Adam Korzeniewski adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Sygnały dyskretne są z reguły przetwarzane w komputerach (zwykłych lub wyspecjalizowanych, takich jak procesory

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 3 AUTOMATYZACJA I ROBOTYZACJA PROCESÓW PRODUKCYJNYCH II rok Kierunek Logistyka Temat: Minimalizacja funkcji logicznych.

Bardziej szczegółowo

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011

Układy arytmetyczne. Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Układy arytmetyczne Joanna Ledzińska III rok EiT AGH 2011 Plan prezentacji Metody zapisu liczb ze znakiem Układy arytmetyczne: Układy dodające Półsumator Pełny sumator Półsubtraktor Pełny subtraktor Układy

Bardziej szczegółowo

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1

Systemy liczenia. 333= 3*100+3*10+3*1 Systemy liczenia. System dziesiętny jest systemem pozycyjnym, co oznacza, Ŝe wartość liczby zaleŝy od pozycji na której się ona znajduje np. w liczbie 333 kaŝda cyfra oznacza inną wartość bowiem: 333=

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Systemy liczbowe. Laura Robińska

Systemy liczbowe. Laura Robińska Systemy liczbowe Laura Robińska Czym jest system liczbowy? Systemem liczbowym nazywamy sposób zapisywania liczb oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie działań na tych liczbach. Systemy pozycyjne

Bardziej szczegółowo

Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk

Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk Podręcznik Kwalifikacja E.12. Montaż i eksploatacja komputerów osobistych oraz urządzeń peryferyjnych. Podręcznik do nauki zawodu technik informatyk omawia treści ujęte w nowej podstawie programowej. Jest

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt) Elektronika (konspekt) Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl Wykład 12 Podstawy elektroniki cyfrowej (kody i układy logiczne kombinacyjne) Dwa znaki wystarczają aby w układach

Bardziej szczegółowo

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Laboratorium z sieci komputerowych Ćwiczenie numer: 2 Temat ćwiczenia: Maska sieci, podział sieci na podsieci. 1.

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 17 MAJA 2016 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 90 minut Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery

Wstęp do Informatyki. Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Wstęp do Informatyki Reprezentacja liczb w komputerze Arytmetyka stało- i zmiennoprzecinkowa Przechowywanie danych pliki i foldery Pozycyjne systemy liczbowe Dziesiętny system liczbowy (o podstawie 10):

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM Agnieszka Cieślak Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie Streszczenie Referat w prosty sposób przedstawia niekonwencjonalne sposoby mnożenia liczb. Tematyka

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych

Ćwiczenie nr 3. Wyświetlanie i wczytywanie danych Ćwiczenie nr 3 Wyświetlanie i wczytywanie danych 3.1 Wstęp Współczesne komputery przetwarzają dane zakodowane za pomocą ciągów zerojedynkowych. W szczególności przetwarzane liczby kodowane są w systemie

Bardziej szczegółowo

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Liczby definicje, oznaczenia, własności A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r, W S Z i M w S o c h a c z e w i e Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę A n n a R a j f u r a, M a

Bardziej szczegółowo

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka

Kodowanie informacji. Przygotował: Ryszard Kijanka Kodowanie informacji Przygotował: Ryszard Kijanka Komputer jest urządzeniem służącym do przetwarzania informacji. Informacją są liczby, ale także inne obiekty, takie jak litery, wartości logiczne, obrazy

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych

Podstawy informatyki. Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Podstawy informatyki Reprezentacja danych w systemach cyfrowych Systemy liczbowe Najpopularniejsze systemy liczbowe: system decymalny (dziesiętny) system binarny (dwójkowy) system heksadecymalny (szesnastkowy)

Bardziej szczegółowo

Informatyka Europejczyka. Informatyka. Podrêcznik dla szkó³ ponadgimnazjalnych. Czêœæ I

Informatyka Europejczyka. Informatyka. Podrêcznik dla szkó³ ponadgimnazjalnych. Czêœæ I Informatyka Europejczyka Informatyka Podrêcznik dla szkó³ ponadgimnazjalnych Czêœæ I Autor: Gra yna Zawadzka ISBN: 978-83-246-0925-3 Format: 170 240 stron: 288 Z komputerami stykamy siê dziœ niemal ka

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad V

Pracownia Komputerowa wyk ad V Pracownia Komputerowa wyk ad V dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci:

1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: 1. Napisz program, który wyświetli Twoje dane jako napis Witaj, Imię Nazwisko. 2. Napisz program, który wyświetli wizytówkę postaci: * Jan Kowalski * * ul. Zana 31 * 3. Zadeklaruj zmienne przechowujące

Bardziej szczegółowo

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014 Temat 1. Algebra Boole a i bramki 1). Podać przykład dowolnego prawa lub tożsamości, które jest spełnione w algebrze Boole

Bardziej szczegółowo

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny)

MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) MNOŻENIE W SYSTEMACH UZUPEŁNIENIOWYCH PEŁNYCH (algorytm uniwersalny) SPOSÓB 1 (z rozszerzeniem mnożnika): Algorytm jak zwykle jest prosty: lewostronne rozszerzenie mnożnej o kilka cyfr (na pewno wystarczy

Bardziej szczegółowo

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych Układy logiczne Bramki logiczne A B A B AND NAND A B A B OR NOR A NOT A B A B XOR NXOR A NOT A B AND NAND A B OR NOR A B XOR NXOR Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych 2 Podstawowe tożsamości

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia

Wprowadzenie do informatyki ćwiczenia Podstawowe działania na liczbach binarnych dr inż. Izabela Szczęch WSNHiD 2010/2011 Ćwiczenia z wprowadzenia do informatyki Dodawanie Odejmowanie Mnoż enie Dzielenie Plan zajęć 2 Izabela Szczęch 1 Dodawanie

Bardziej szczegółowo

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Mechaniczny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Politechnika Białostocka Wydział Mechaniczny Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Arytmetyka układów cyfrowych część 1 dodawanie i odejmowanie liczb binarnych Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V

MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY V Na ocenę wyższą uczeń powinien opanować wiedzę i umiejętności na ocenę (oceny) niższą. Dział programowy: LICZBY NATURALNE podać przykład liczby naturalnej czytać

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A

mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja

Bardziej szczegółowo

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości: 2.2 Umiejętności: Scenariusz lekcji

1 TEMAT LEKCJI: 2 CELE LEKCJI: 3 METODY NAUCZANIA 4 ŚRODKI DYDAKTYCZNE. Scenariusz lekcji. 2.1 Wiadomości: 2.2 Umiejętności: Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji 1 TEMAT LEKCJI: Pozycyjne systemy liczbowe 2 CELE LEKCJI: 2.1 Wiadomości: Uczeń potrafi: podać pozycyjny zapis liczby w systemie dziesiętnym; podać pozycyjny zapis liczby w systemie dwójkowym;

Bardziej szczegółowo

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10.

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10. Andrzej Kuś Aleksander Matusz Prowadzący: dr inż. Adam Stadler Układy cyfrowe przetwarzają

Bardziej szczegółowo

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO

KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT

Bardziej szczegółowo

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0. 5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,

Bardziej szczegółowo

LICZENIE NA LICZYDLE

LICZENIE NA LICZYDLE www..pl LICZENIE NA LICZYDLE Liczydło polskie i zapis liczb Zaokrąglanie liczb na liczydle Dodawanie na liczydle Odejmowanie na liczydle Mnożenie na liczydle Dzielenie na liczydle Bibliografia LICZYDŁO

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca Dział I. LICZBY RZECZYWISTE I DZIALANIA

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy c++ w pigułce.

1 Podstawy c++ w pigułce. 1 Podstawy c++ w pigułce. 1.1 Struktura dokumentu. Kod programu c++ jest zwykłym tekstem napisanym w dowolnym edytorze. Plikowi takiemu nadaje się zwykle rozszerzenie.cpp i kompiluje za pomocą kompilatora,

Bardziej szczegółowo

Technologie Informacyjne Wykład 3

Technologie Informacyjne Wykład 3 Technologie Informacyjne Wykład 3 Procesor i jego architektura (CISC, RISC, 32/64 bity) Systemy wieloprocesorowe Wojciech Myszka Jakub Słowiński Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej Wydział Mechaniczny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl

Wstęp do Informatyki. dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Wstęp do Informatyki dr inż. Paweł Pełczyński ppelczynski@swspiz.pl Literatura 1. Brookshear, J. G. (2003). Informatyka w ogólnym zarysie. WNT, Warszawa. 3. Małecki, R. Arendt D. Bryszewski A. Krasiukianis

Bardziej szczegółowo

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu

Programowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji

Bardziej szczegółowo

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym S t r o n a 1 Bożena Ignatowska Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym Wprowadzenie W artykule zostaną omówione zagadnienia związane z wykorzystaniem funkcji tekstowych w arkuszu

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4

Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4 Matematyka Fragmenty programu nauczania dla szkoły podstawowej klasy 4 Anna Konstantynowicz, Adam Konstantynowicz, Bożena Kiljańska, Małgorzata Pająk, Grażyna Ukleja [ ] 2. Szczegółowe cele kształcenia

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA KOMPUTERA

ARYTMETYKA KOMPUTERA 006 URZĄDZENIA TECHNIKI KOMPUTEROWEJ ARYTMETYKA KOMPUTERA Systemy liczbowe o róŝnych podstawach 1 UTK System dziesiętny Cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Liczba 764.5 oznacza 7 * 10 2 + 6 * 10 1 + 4

Bardziej szczegółowo