POLOWO-OBWODOWY MODEL AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO
|
|
- Zofia Szewczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) 63 Paweł Idzia, Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Dorota Stachowia Politechia Pozańsa, Istytut Eletrotechii i Eletroii Przemysłowej, Pozań POLOWO-OBWODOWY MODEL AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO FIELD-CIRCUIT MODEL OF THE MAGNETOSTRICTVE ACTUATOR Streszczeie: W artyule przedstawioo model matematyczy zjawis eletromagetyczych w szyboreagującym atuatorze magetostrycyjym. Atuator jest przezaczoy do apędu zaworu doprowadzającego medium (ajczęściej gaz) do omory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi ciała stałego, fizyi plazmy oraz iżyierii materiałowej []. Urządzeie charateryzuje się stosuowo małym roiem roboczym (poiżej 0, mm), ale bardzo rótim czasem reacji rzędu iludziesięciu miroseud. Zapropoowao atuator o struturze osiowosymetryczej. Walcowy magetostrycyjy rdzeń jest umieszczoy wewątrz cylidryczej cewi zasilaej impulsami prądowymi z baterii odesatorów. Opracowao polowo-obwodowy model ieustaloych zjawis eletromagetyczych w uładzie. Model obejmuje rówaia opisujące ieustaloe pole magetycze w ieliiowym środowisu ferromagetyczym oraz rówaie obwodu eletryczego z uwzględieiem pojemości. Wyorzystując środowiso Borlad Delphi opracowao program omputerowy umożliwiający symulację zjawis ieustaloych. Zaprezetowao wybrae wyii symulacji. Abstract: The paper deals with a magetostrictive fast-actig actuator applied as a drivig device for plasma valve. The actuator is characterized by a relatively small displacemet (of the order of tes of micros), but with a very short respose time below 00 microsecods. System is desiged for so called plasma gu which is applied i the area of plasma physics ad material egieerig. A structure with a axisymmetrical actuator eergised by discharged pulses of a capacitor has bee proposed. The field-circuit mathematical model of the dyamic operatio of the actuator has bee proposed. The model icludes: the equatio of trasiet electromagetic field i a o-liear ferromagetic material ad equatio of electric circuit. Usig the Borlad Delphi eviromet, the computer software has bee elaborated. Results of simulatio are preseted. Słowa luczowe: atuatory eletromagetycze, magetostrycja, ieustaloe pole eletromagetycze Keywords: actuators, magetostrictio, trasiet electromagetic field. Wprowadzeie Wśród przetworiów eergii eletryczej a mechaiczą szeroą lasę staowią przetworii o ruchu liiowym. Do lasy tej są zaliczae zarówo acylicze elemety wyoawcze, ja też silii liiowe. Przetworii acylicze, tórych zadaiem jest wyoaie pracy a stosuowo rótim odciu, są azywae atuatorami eletromagetyczymi. Najbardziej rozpowszechioe zastosowaia tego typu przetworiów są związae z apędami łącziów oraz zaworów hydrauliczych i peumatyczych [3]. Podstawowe wymagaia fucjoale dotyczą w taim przypadu charaterystyi apędowej, to jest zależości siły eletromagetyczej od położeia ruchomego elemetu (zwory) [7]. Jeda w wielu zastosowaiach dodatowo wymagaa jest duża dyamia działaia urządzeia, to jest róti czas zadziałaia upływający od mometu załączeia źródła zasilaia do mometu zaończeia ruchu [5]. W przypadu lasyczych przetworiów eletromechaiczych czas te zawiera się w przedziale od ilu do iluset miliseud. Uzysaie czasu reacji poiżej miliseudy jest w lasyczych rozwiązaiach bardzo trude, a awet bez dodatowych spręży wspomagających wręcz iemożliwe. Dlatego pojawiają się owe ostrucje, w tórych do wytwarzaia siły są wyorzystywae ie zjawisa iż wyiające z oddziaływaia pola eletromagetyczego a poruszające się elemety ferromagetycze. Kostruowae są między iymi siłowii piezoeletrycze, ultra-soicze i eletro-reologicze oraz coraz powszechiej atuatory magetostrycyje [2, 4]. Zjawiso magetostrycji polega a zmiaie wymiarów liiowych elemetu ferromagetyczego a sute działaia zewętrzego pola magetyczego. W więszości przypadów moża wyróżić ierue uprzywilejoway (zwyle zgody z ieruiem pola), w tórym zmiaa wymiarów jest ajwięsza. Mówimy wówczas o magetostrycji liiowej. Parame-
2 64 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) trem charateryzującym zjawiso magetostrycji jest tzw. współczyi magetostrycji λ = l l oreślający względe wydłużeie próbi [2, 4], wyrażay w mirometrach a metr (µm/m). W atalogach producetów jedosta ta jest ozaczaa symbolem ppm. Współczese przetworii magetostrycyje posiadają elemety czye wyoae z materiałów o tzw. gigatyczej magetostrycji (GMM). Wartości współczyia λ dla tych materiałów przeraczają awet 000 ppm. Na rys. przedstawioo zmiay wymiaru liiowego w fucji zewętrzego pola magetyczego dla próbi wyoaej z materiału GMM z grupy TERFENOL [2, 4]. Zaprojetowae urządzeie jest przezaczoe do apędu zaworu doprowadzającego medium (ajczęściej gaz) do omory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi ciała stałego, fizyi plazmy oraz iżyierii materiałowej. Napęd zaworu charateryzuje się stosuowo małym wymagaym przesuięciem elemetu ruchomego (poiżej 0, mm), ale bardzo rótim wymagaym czasem reacji awet 00 miroseud. Zapropoowao atuator o struturze osiowosymetryczej rys. 2. Walcowy elemet czyy atuatora wyoay z materiału GMM umieszczoy jest wewątrz cylidryczej cewi zasilaej impulsami prądowymi z baterii odesatorów. W celu uiięcia iduowaia się prądów wirowych w staach dyamiczych (co zacząco opóźiałoby arastaie strumieia magetyczego i zmiaę długości rdzeia), zarówo rdzeń ja i pozostałe elemety urządzeia powiy być wyoae z materiałów o bardzo dużej rezystywości. W propoowaym rozwiązaiu przyjęto, że atuator jest zasilay impulsowo poprzez rozładowaie baterii odesatorów. Poszczególe odesatory baterii są w tracie jej ładowaia połączoe rówolegle, atomiast podczas rozładowaia szeregowo. Taie rozwiązaie umożliwia uzysaie wysoiego początowego apięcia zasilającego wzbudi. Z uwagi a osiową symetrię uładu, pole magetycze ma w uładzie współrzędych cylidryczych charater dwuwymiarowy. Opracowao polowo-obwodowy model ieustaloych zjawis eletromagetyczych w uładzie. Model obejmuje rówaia opisujące ieustaloe pole magetycze w ieliiowym środowisu ferromagetyczym oraz sprzężoe z imi rówaie obwodu eletryczego z uwzględieiem pojemości. Na podstawie zapropoowaego modelu matematyczego, z wyorzystaiem środowisa Borlad Delphi, opracowao włase oprogramowaie do symulacji dyamiczych staów pracy oraz optymalego projetowaia atuatora. Rys.. Zmiay wymiaru liiowego próbi wyoaej z materiału GMM Rys. 2. Strutura atuatora magetostrycyjego 2. Polowo-obwodowy model zjawis w uładzie odesator - atuator Opracowao omplesowy dwuwymiarowy model uładu, w tórym rówaia osiowosymetryczego pola zostały sprzężoe z rówaiem opisującym obwód eletryczy sładający się z elemetów R, L, C. W struturze atuatora występują elemety o ieliiowych charaterystyach. Podczas rozładowaia baterii odesatorów pole jest wymuszae apięciowo, a to ozacza, że przebieg prądu i(t) w uzwojeiu ie jest zay a priori, to jest przed wyzaczeiem rozładu ieustaloego pola [5, 6]. Co więcej, ie jest zay awet przebieg apięcia zasilającego u c (t). Matematyczy model zjawis eletromagetyczych obejmuje: rówaie zmieego osiowosymetryczego pola w środowisu ieliiowym
3 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) 65 r ν r γ Φ Φ Φ = J + + v () ρ ρ t z rówaie obwodu eletryczego, d Ψ duc + Ri = uc, = i (2) C przy czym: ρ=2πr; Φ(r,z,t)=ρ A ϕ (r,z,t) zastępczy potecjał magetyczy [5]; J gęstość prądu; ν, γ relutywość i odutywość rozpatrywaych środowis, Ψ strumień sojarzoy z uzwojeiem, u c apięcie a odesatorze, R rezystacja uzwojeia, C pojemość baterii odesatorów. Przyjęto, że elemety obwodu magetyczego są wyoae z materiałów pratyczie ieprzewodzących, zaś uzwojeie jest awiięte przewodem uformowaym z cieich drutów (lica) lub też jest awiięte cieą taśmą. W taim przypadu, drugi czło po prawej stroie rówaia (), reprezetujący prądy wirowe, może być pomiięty. W modelu moża wyodrębić dwa rodzaje ieliiowości: (a) ieliiowość charaterystyi magesowaia części ferromagetyczych B(H) oraz (b) ieliiowość rzywej opisującej współczyi magetostrycji λ(h) rys.. 3. Numerycza implemetacja algorytmu Do umeryczej implemetacji rówań modelu zastosowao metodę elemetów sończoych (MES) oraz do dysretyzacji czasu procedurę step by step z schematem Craca-Nicholsoa [5]. W -tym rou czasowym uład rówań MES (z pomiięciem prądów wirowych) moża zapisać w postaci: SΦ = Ni (3) w tórej S -macierz sztywości MES; Φ jedoolumowa macierz (wetor) potecjałów węzłowych; N wetor zwojości obszarów przypisaych poszczególym węzłom siati dysretyzującej" [5]. Po zastosowaiu schematu Craca- Nicholsoa rówaia obwodu przyjmują astępującą dysretą postać: Ψ Ψ d Ψ 2 + Ri = uc (4) u 2 c u t du i (5) C c c = t Podstawiając otrzymuje się u c wg. (5) do zależości (4) T ( 0.5 ) Φ + Zi = V przy czym: N (6) Z = R / C T (. ) N Φ + V = uc duc T dφ N. Poieważ pole jest wymuszae apięciowo zatem wartość prądu i w zależości (3) ie jest w -tym rou zaa. Dlatego ułady rówań: pola (3) oraz obwodu (6) muszą być rozwiązywae łączie. Globaly system rówań moża zapisać astępująco S N = ( ) Φ 0 T (7) 0.5 N Z i V Z powodu ieliiowości charaterystyi magesowaia ferromagetyczych części uładu macierz S w zależości (3) zależy od rozwiązaia Φ, dlatego rozwiązaie (to zaczy wetor potecjałów węzłowych Φ i prąd i w -tym rou) musi być wyzaczae iteracyjie. Zastosowao iteracyjy proces Newtoa-Raphsoa [5]. W -tej iteracji, wetor Φ i prąd i zastępuje się przyrostami δφ = Φ Φ oraz. Wetor δi = i i δ Φ spełia pomociczy uład rówań: R H δφ = (8) w tórym: = H( Φ ) H jest Jacobiaem procesu Newtoa-Raphsoa, reszt rówaia (3), to zaczy: ( i + δi ) SΦ R - wetorem R = N (9) Macierz H reprezetuje Hesja fucji eergii magetyczej W = 0,5Φ T SΦ. Elemety h tej macierzy są rówe drugim po- ij chodym fucji eergii: gdzie Q j [5]. ij h = 2 W Φ Φ, Φ i, Φ j są potecjałami węzłów Q i oraz W -tej iteracji przyrost prądu δ i, a więc taże wetor reszt R w rówiach (8) i (9) ie i j
4 66 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) są zae. Taże zatem przy rozwiązywaiu pomociczego uładu (8) oiecze jest ich sprzężeie z rówaiem obwodu. System sprzężoych rówań modelu polowoobwodowego moża zapisać astępująco [5] H ( 0.5) N δφ Z δi R = R Θ T N U (0) Wyrazy prawej stroy powyższego uładu są zae w sposób jawy z poprzediej iteracji i rówe odpowiedio: Θ = N i S Φ R, R U = V Zi T ( 0.5 ) Φ N. Iteracyjy algorytm rozwiązywaia uładów sprzężoych (7) lub (0) przedstawioo w pracach [5, 6]. Iteracyjy proces ończy się, gdy orma wetora reszt spada poiżej do- puszczalego błędu: [ R ] <ε Θ. Po zaończeiu procesu, to zaczy po wyzaczeiu w - tym rou czasowym przyrostów δ i, δ Φ oraz wielości eletromagetyczych i i Φ obliczae jest apięcie a odesatorze: duc i uc = uc + () 2 2C W opracowaym programie omputerowym występują dwie pętle: (a) adrzęda pętla reurecyja związaa z procedurą step-by-step oraz (b) wewętrza pętla iteracyja procesu Newtoa-Raphsoa, związaa z ieliiowością ferromagetyczych elemetów rdzeia. W wyiu obliczeń polowo-obwodowych otrzymuję się zmiey w czasie rozład potecjałów węzłowych, to jest wetor Φ ( t), oraz zmiee w czasie rozłady pozostałych wielości polowych iducji magetyczej B r, z, t oraz atężeia pola magetyczego ( ) ( r z t) H,,. Na tej podstawie, z wyorzystaiem charaterystyi λ(h) jest wyzaczay przebieg całowitego względego wydłużeia λ ( t). W tym celu magetostrycyjy walcowy rdzeń o promieiu r i długości h jest dzieloy c płaszczyzami z = cost a m w warstw o grubości h cm m =,2,,m w. Średia iducja w m-tej warstwie jest obliczaa z zależości: c B srm czym 2 ( Φ( r, z ) + Φ( r, z ) πr = 0,5 c md c mg c, przy z, z ozaczają osiowe współrzęde md mg dolej i górej powierzchi m-tej warstwy. Następie, z charaterystyi magesowaia rdzeia, jest wyzaczaa wartość średia atężeia pola Hsrm = f ( B srm ), a a tej podstawie, z charaterystyi λ ( H ), względe wy- λ = λ, oraz jej dłużeie m-tej warstwy ( ) m H srm wydłużeie bezwzględe hm = λmhm. Całowite bezwzględe wydłużeie rdzeia: h = m w h m m= (2) zaś jego całowite wydłużeie względe: λ = h h c. Wydłużeie zmieia się w czasie stosowie do zmia prądu wzbudzającego i zmia atężeia pola warstwach magetostrycyjego rdzeia. 4. Wstępy projet atuatora i wyii symulacji Przeprowadzoo symulację dyamii atuatora o struturze poazaej a rys. 2. Przyjęto astępujące główe parametry charateryzujące tę struturę: długość magetostrycyjego walcowego rdzeia h c =00 mm, promień rdzeia r c = 5 mm, liczba warstw uzwojeia w =, liczba zwojów w warstwie N = 00, pojemość baterii odesatorów w tracie procesu rozładowaia C = 60 μf, apięcie początowe a odesatorze U 0 = 460 V. Magetostrycyjy rdzeń został wyoay z materiału TERFENOL D o charaterystyce λ ( H ) przedstawioej a rys.. Pozostałe elemety ostrucyje wyoao z materiału ieferromagetyczego, ieprzewodzącego a bazie poliamidu. W założeiach do projetu przyjęto astępujące dwa główe wymagaia fucjoale: czas reacji t 0.05 ms i bezwzględe wydłuże- r ie h r 0.05 mm. Odpowiedź atuatora, to jest zmiay w czasie prądu w uzwojeiu i(t) oraz względego wy- λ t przedstawioo a rys. 3. Warto- dłużeia ( ) λmax ści masymale: i max = 7 A oraz = 575 ppm wystąpiły w chwili t max = 0.04 ms. Masymale wydłużeie bezwzględe osiągęło wartość h = mm. Wartość max wymagaa h r = 0.05 mm jest osiągaa już
5 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) po czasie t = ms, a więc zaczie rótszym iż założoa wartość tr = 0.05 ms. Uzysae parametry spełiają założoe w projecie wymagaia. 67 Rysue 5 ilustruje zmiay bezwzględego wydłużeia (w mirometrach) poszczególych warstw rdzeia, dla pięciu wymieioych powyżej przypadów. 5. Porówaie wariatów urządzeia Rys. 3. Przebieg prądu i(t) oraz wydłużeia λ(t) w staie przejściowym Kolejy rysue ilustruje iejedorodość rozładu pola magetyczego w obszarze asycającego się magetostrycyjego rdzeia. Na rys. 4 przedstawioo zmieiającą się wzdłuż osi rdzeia (uśredioą w przeroju rdzeia) iducję magetyczą dla pięciu wybraych chwil: (a) t = 5; (b) 0; (c) 5; (d) 25; oraz (e) 4 μs, to jest dla chwilowych wartości impulsu prądowego rówych odpowiedio: 6; 30; 440; 643; oraz 7 A. Na osi odciętych zazaczoo umer warstwy (mw=20). Rys. 4. Rozłady iducji magetyczej wzdłuż osi rdzeia Rys. 5. Wydłużeie poszczególych warstw Przedmiotem dalszych badań będzie między iymi oreśleie wytyczych do optymalego projetowaia osiowosymetryczych atuatorów magetostrycyjych. Poiżej zestawioo ila wybraych wariatów uładu różiących się pojemością odesatora oraz liczbą zwojów wzbudia. Te dwa parametry decydują o wielości odchyleia od częstotliwości rezoasowej uładu, a więc decydują zarówo o czasie reacji (tmax) ja rówież o amplitudzie impulsu prądowego imax i co za tym idzie o masymalej wartości λ max przemieszczeia ruchomego elemetu atuatora. Przyjęto apięcie początowe Uc0 = 960 V. Porówaie wariatów różiących się pojemością C, liczbą zwojów N oraz względą wysoością uzwojeia hu (odiesioą do długości magetostrycyjego rdzeia hc) przedstawioo w tabeli. Tab.. Wpływ parametrów strutury uładu a jego cechy fucjoale. λ max C hu/h tmax z [ms] [µf] c [ppm] , , ,5 0, Ja widać, miejsza pojemość wpływa bardzo orzystie a dyamię uładu, ale pogarsza jego parametry mechaicze (zmiejsza wydłużeie λ max ). Podobą tedecję moża zaobserwować przy zmiejszaiu liczby zwojów wzbudia eletromagetyczego. Wariaty przedstawioe w ostatich dwóch wierszach różią się tylo wysoością uzwojeia. W pierwszym przypadu wysoość ta porywa się z długością rdzeia; w drugim atomiast jest od iej o 50% więsza. To powoduje wydłużeie średiej długości liii sił po-
6 68 Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) la, a więc powoduje podoby efet ja zmiejszeie iducyjości wzbudia (zmiejszeie liczby zwojów) lub zmiejszeie pojemości odesatora. Uzysuje się jeda bardziej jedorody rozład pola w rdzeiu, a wiec więsze wydłużeie. Uwzględiając ompromis pomiędzy obydwoma ryteriami moża a tym etapie rozważań przyjąć, że optymalym rozwiązaiem jest wariat 4 z tabeli. Rysui 6a i 6b ilustrują odpowiedio odpowiedź atuatora i(t) oraz λ(t) dla wariatów:, 3, 4 oraz 6 przedstawioych w tabeli. (a) y model urządzeia umożliwia pomiięcie czasochłoego i osztowego etapu wyoywaia modeli i prototypów urządzeń. W dalszych badaiach plauje się uwzględić: ieliiowość ferromagetyczych elemetów ostrucyjych obietu, prądy wirowe iduowae w tych częściach, w tym taże prądy wirowe iduowae w ziarach wyorzystywaych materiałów proszowych. Z uwagi a bardzo dyamiczy charater zjawis przewiduje się taże uwzględieie zjawisa wypieraia prądu w przewodach uzwojeia atuatora. Udosoaloy model będzie sprzężoy z modułem obliczeń optymalizacyjych 7. Literatura Rys. 6. Odpowiedź atuatora (a) przebiegi prądu i(t)oraz (b) przebiegi wydłużeia λ(t) dla wariatów,3, 4, 6 z tabeli. [] M. Barla, Itesywe impulsy plazmowe w procesach poprawy zwilżalości cerami, Warszawa 200 r, Wydawictwo Krystel. [2] G. Egdahl, Hadboo of giat magetostrictive materials, Sa Diego, USA: Academic Press; [3] K. Harmer, G. W. Jewell, ad D. Howe, Trasiet performace of a short-stroe liear soleoid actuator, IEE Proc. Elect. Power Appl., vol. 49, o. 5, pp , [4] D. Stachowia, "The ifluece of magetic bias ad prestress o magetostrictio characteristics of a giat magetostrictive actuator", Przegląd Eletrotechiczy, R. 89, No 4, , 203. [5] L. Nowa, "Dyamic FE Aalysis of QuasiAxisymmetrical Electromechaical Coverters, IEEE Trasactio o magetics", vol. 30, No.5, pp , 994. [6] H. de Gersem, R. Mertes, D. Lahaye, S. Vadewalle, K. Hameyer, Solutio strategies for trasiet, field-circuit coupled systems, IEEE Tras. o Magetics, vol. 36, o. 4, pp , [7] Ripa P.: Magetic sesors ad magetometers. Artech House, Bosto, Lodo Posumowaie Autorzy Zapropooway polowo-obwodowy model matematyczy zjawis oraz opracowae a jego podstawie oprogramowaie omputerowe mogą staowić przydate arzędzie do projetowaia i doboru optymalych parametrów atuatorów magetostrycyjych. Tai wirtual- Dr hab. iż. Paweł Idzia, dr iż. Krzysztof Kowalsi, prof. dr hab. iż. Lech Nowa, dr iż. Dorota Stachowia, Politechia Pozańsa, Istytut Eletrotechii i Eletroii Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A, Pozań, imię.azwiso@put.poza.pl (b)
Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna
stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej
Bardziej szczegółowoWPŁYW NASYCENIA RDZENIA NA PARAMETRY DYNAMICZNE MAGNETOSTRYKCYJNEGO NAPĘDU ZAWORU DZIAŁA PLAZMOWEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Egieerig 2016 Krzysztof KOWALSKI* Lech NOWAK* Łuasz KNYPIŃSKI* Paweł IDZIAK* WPŁYW NASYCENIA RDZENIA NA PARAMETRY DYNAMICZNE MAGNETOSTRYKCYJNEGO
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoKombinacje, permutacje czyli kombinatoryka dla testera
Magazie Kombiacje, permutacje czyli ombiatorya dla testera Autor: Jace Oroje O autorze: Absolwet Wydziału Fizyi Techiczej, Iformatyi i Matematyi Stosowaej Politechii Łódziej, specjalizacja Sieci i Systemy
Bardziej szczegółowod d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu
Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoProblemy niezawodnościowo-eksploatacyjne. dotyczące układów zasilających. elektronicznego systemu bezpieczeństwa.
aua Problemy iezawodościowo-esploatacyje uładów zasilających eletroicze systemy bezpieczeństwa Waldemar Szulc Wyższa Szoła Meedżersa w Warszawie, Wydział Iformatyi Stosowaej i Techi Bezpieczeństwa Streszczeie:
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne
APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI
Piotr KOZIERSKI WYKORZYSTAIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDETYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI STRESZCZEIE W artyule przedstawioo sposób idetyfiacji parametryczej obietów ieliiowych zapisaych w przestrzei
Bardziej szczegółowoTermodynamika defektów sieci krystalicznej
Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoPRZETWORNIKI C/A 1. STRUKTURA PRZETWORNIKA C/A
PZETWON C/A. STTA PZETWONA C/A. PZETWON C/A NAPĘCOWE.. PZETWON NAPĘCOWE Z DZELNEM NAPĘCOWYM WYJŚCEM NAPĘCOWYM... Przetwori C/A z drabią rówoległą Deoder z N N N wy stawieia przełącziów dla sytuacji, gdy
Bardziej szczegółowoNapęd trakcyjny z inteligentnymi modułami mocy i sterownikiem PLC
dr iż. ROMAN DUDEK dr iż. ANDRZEJ SOBECK Akademia Góriczo-uticza Napęd trakcyjy z iteligetymi modułami mocy i sterowikiem LC W artykule podao podstawowe iformacje o apędzie przekształtikowym z modułami
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowo7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW
A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoMetody Podejmowania Decyzji
Metody Podejmowaia Decyzji Wzrost liczby absolwetów w Politechice Wrocławsiej a ieruach o luczowym zaczeiu dla gospodari opartej a wiedzy r UDA-POKL.04.0.0-00-065/09-0 Recezet: Prof. dr hab. iż. Ja Iżyowsi
Bardziej szczegółowoNasze osiągnięcia. wydanie 5, 2011. Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A.
Nasze osiągięcia wydaie 5, 2011 2 Zakłady Urządzeń Kotłowych Stąporków S.A. Działalość firmy ZUK Stąporków S.A. specjalizuje się w produkcji urządzeń dla: Eergetyki cieplej Eergetyki zawodowej Eergetyki
Bardziej szczegółowoWyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Bardziej szczegółowon k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoZasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.
Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie
Bardziej szczegółowokpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia
pt. dr iż. Mare BRZOZOWSKI pt. mgr iż. Zbigiew LEWANDOWSKI Wojsowy Istytut Techiczy Uzbrojeia METODA OKREŚLANIA ROZRÓŻNIALNOŚCI OBIEKTÓW POWIETRZNYCH PRZEZ URZĄDZENIA RADIOLOKACYJNE Z WYKORZYSTANIEM LOTÓW
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRZEWODÓW W INSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH mgr inż. Julian Wiatr
DOBÓR PRZEWODÓW W NSTALACJACH ELEKTRYCZNYCH mgr iż. Julia Wiatr Przewody w sieciach i istalacjach eletryczych N dobiera się a astępujące warui: a) wytrzymałość mechaiczą, b) obciążalość długotrwałą, c)
Bardziej szczegółowoSiemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.
SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
Bardziej szczegółowo40:5. 40:5 = 500000υ5 5p 40, 40:5 = 500000 5p 40.
Portfele polis Poieważ składka jest ustalaa jako wartość oczekiwaa rzeczywistego, losowego kosztu ubezpieczeia, więc jest tym bliższa średiej wydatków im większa jest liczba ubezpieczoych Polisy grupuje
Bardziej szczegółowoOCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
Bardziej szczegółowoLTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP. LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP.
19 9 9 LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. [] LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP, LTS 1-NP, LTS -NP LTSR, LTSR 1, LTSR -NP. LTSR, LTSR 1, LTSR -NP.
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoOchrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy
Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie
Bardziej szczegółowo9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła
odstawy Kostrucji Maszy - projetowaie 9.0. Sprzęgła i hamulce 9.1. Sprzęgła Sprzęgło - podzespół ostrucyjy służący do przeazywaia eergii ruchu orotowego między wałami ez zamierzoej zmiay jej parametrów
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI
KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI Grupa: 1. 2. 3. 4. 5. LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI Data: Ocea: ĆWICZENIE 3 BADANIE WYŁĄCZNIKÓW RÓŻNICOWOPRĄDOWYCH 3.1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest:
Bardziej szczegółowo2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego
2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów
Bardziej szczegółowoWytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ
Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,
Bardziej szczegółowoTechniczne Aspekty Zapewnienia Jakości
Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą
Zwój nad przewodzącą płytą Z potencjału A można też wyznaczyć napięcie u0 jakie będzie się indukować w pojedynczym zwoju cewki odbiorczej: gdzie: Φ strumień magnetyczny przenikający powierzchnię, której
Bardziej szczegółowoKATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia
KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoElementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoTemat 15. Rozwinięcie Sommerfelda. Elektronowe ciepło właściwe.
emat 5 Rozwiięcie Sommerfelda letroowe ciepło właściwe letroy podleają rozładowi ermieo-diraca wedł tóreo prawdopodobieństwo że sta o eerii jest zajęty przez eletro wyosi f 5 ep dzie wielość jest zaa pod
Bardziej szczegółowoPrzyrządy półprzewodnikowe część 5
Przyrządy półprzewodikowe część 5 Prof. Zbigiew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych pokój: 116 e-mail: zbigiew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T
Bardziej szczegółowoL A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J
Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a
Bardziej szczegółowoWykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy
Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD
POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 76 Electrical Egieerig 3 Jaub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Jausz KOWALSKI** PREZEACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MACHCAD W artyule autorzy przedstawili
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowoPrzyrządy półprzewodnikowe część 5
Przyrządy półprzewodikowe część 5 Prof. Zbigiew Lisik Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych pokój: 116 e-mail: zbigiew.lisik@p.lodz.pl wykład 30 godz. laboratorium 30 godz WEEIiA E&T
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoDZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Bardziej szczegółowoTrms Power Multimeter
Trms Power Multimeter METRAHIT ENERGY wszechstroy Foto: Thomas Max Müller KOSZTY I JAKOŚĆ W ZASIĘGU RĘKI Nowy profesjoaly multimeter METRAHIT ENERGY przekracza wszelkie graice We wszystkich dziedziach
Bardziej szczegółowoH brak zgodności rozkładu z zakładanym
WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoParametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystya Iżyiersa dr hab. iż. Jace Tarasiu GH, WFiIS 03 Wyład 4 RCHUNEK NIEPEWNOŚCI + KILK UŻYTECZNYCH NRZĘDZI STTYSTYCZNYCH Wyład w więszości oparty a opracowaiu prof.. Zięby http://www.fis.agh.edu.pl/~pracowia_fizycza/pomoce/opracowaiedaychpomiarowych.pdf
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoWyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze
Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoNumeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiki fali gazowej 1. wytwarzanej przez elektrodynamiczny impulsowy zawór gazowy
Świerk 10.08.2015 Analiza dynamiki fali gazowej wytwarzanej przez elektrodynamiczny impulsowy zawór gazowy Andrzej Horodeński Bogdan Staszkiewicz Celem pracy jest sprawdzenie, czy fala gazowa wytwarzania
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoSterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.
emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę
Bardziej szczegółowoANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
Bardziej szczegółowo