Metody Podejmowania Decyzji

Transkrypt

1 Metody Podejmowaia Decyzji Wzrost liczby absolwetów w Politechice Wrocławsiej a ieruach o luczowym zaczeiu dla gospodari opartej a wiedzy r UDA-POKL /09-0

2 Recezet: Prof. dr hab. iż. Ja Iżyowsi OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Wybrzeże Wyspiańsiego 7, Wrocław ISBN

3 3 METODY PODEJMOWANIA DECYZJI Waldemar REBIZANT* METODY PODEJMOWANIA DECYZJI Praca zawiera opis podstawowych podejść do problemu podejmowaia decyzji. Szczególą uwagę poświęcoo podejmowaiu decyzji w systemie eletroeergetyczym. W rozdziale wstępym przedstawioe są iformacje dotyczące podstaw podejmowaia decyzji, opisu sytuacji decyzyjej oraz faz procesu decyzyjego, ja rówież ryzya i jego ocey. Następie opisao miejsce procesu decyzyjego w szeroo rozumiaej aalizie systemowej. W olejym rozdziale przedstawioo zagadieia związae z idetyfiacją obietu oraz sterowaia jao swoistej decyzji podejmowaej wobec uładu dla zapewieia spełieia wymagań procesu regulacji. W rozdziale 4 opisao podstawowe i ajczęściej stosowae modele procesu decyzyjego, tj. drzewa decyzyje, programowaie liiowe, programowaie wieloryteriale, teorię gier oraz procedurę aalityczej hierarchizacji. Zagadieia teoretycze zilustrowao liczymi przyładami. W olejym rozdziale zawarto opis procedur podejmowaia decyzji w systemie eletroeergetyczym, ze szczególym uwzględieiem uładów automatyi zabezpieczeiowej, tóre powiy w sposób seletywy, odpowiedio szybo zareagować a przypadi sytuacji awaryjych w systemie. Opisao podejścia lasycze, możliwość zastosowaia procedur statystyczych oraz wyorzystaie idei adaptacyjości w procesie podejmowaia decyzji przez ułady zabezpieczeiowe. Pracę zamya rozdział poświęcoy techiom sztuczej iteligecji w zastosowaiu do podejmowaia decyzji. Przedstawioo w im podstawy teoretycze dotyczące sztuczych sieci euroowych, uładów rozmytych i systemów espertowych. Wsazao obszary zastosowań i przedstawioo przyłady wyorzystaia tych techi do podejmowaia decyzji i lasyfiacji zdarzeń w systemie eletroeergetyczym. Literaturę uzupełiającą zgromadzoo a zaończeie poszczególych rozdziałów pracy. * Politechia Wrocławsa, Wyb. Wyspiańsiego 7, Wrocław.

4 Spis treści 4 Spis treści. Wprowadzeie Sytuacja decyzyja, fazy procesu decyzyjego Ryzyo i jego ocea... 6 Literatura do rozdziału Elemety aalizy systemowej Optymalizacja Harmoizacja Sychroizacja... Literatura do rozdziału Sterowaie jao realizacja decyzji Obiet i jego idetyfiacja Rodzaje sterowaia i ich realizacja... Literatura do rozdziału Modele procesu decyzyjego Drzewa decyzyje Programowaie liiowe Programowaie wieloryteriale Teoria gier Procedura aalityczej hierarchizacji Literatura do rozdziału Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Koieczość i zares podejmowaych decyzji Strutura i działaie zabezpieczeń cyfrowych Klasycze podejście do podejmowaia decyzji Statystycze podejmowaie decyzji Ułady adaptacyje Literatura do rozdziału Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym Sztucze sieci euroowe Ułady rozmyte Systemy espertowe Porówaie techi SI Literatura do rozdziału

5 5. Wprowadzeie. Wprowadzeie.. Sytuacja decyzyja, fazy procesu decyzyjego Z oieczością podejmowaia decyzji spotyamy się pratyczie a ażdym rou, ta w życiu prywatym, ja i w rozwiązywaiu problemów związaych z pracą zawodową, w szczególości z pracą o charaterze iżyiersim. Decyzje taie dotyczyć mogą a przyład aceptacji daego rozwiązaia techiczego czy też wyboru ajorzystiejszego rozwiązaia spośród dostępych wariatów. W zależości od horyzotu czasowego oraz waruów zewętrzych podjęcie poprawej decyzji może apotyać a trudości, często rówież związae jest z ryzyiem popełieia błędu. Decyzję podejmuje z reguły człowie lub w sposób automatyczy zaprojetowae przez iego urządzeie, p. uład sterowaia lub przeaźi zabezpieczeiowy. Podejmowaie decyzji jest pewym procesem obejmującym grupę logiczie powiązaych ze sobą operacji myślowych i/lub obliczeiowych, prowadzących do rozwiązaia problemu decyzyjego poprzez wybraie jedego z możliwych wariatów działaia (decyzji). Podstawy procesów decyzyjych i różoraie ich aspety opisae są w iiejszym rozdziale. Problematyą podejmowaia decyzji zajmuje się dział aui zway teorią decyzji, tóry obejmujący aalizę i wspomagaie procesu podejmowaia decyzji. Teoria decyzji staowi wspóly obszar zaiteresowań wielu różych dziedzi. Korzystają z iej i rozwijają ją m.i. ogitywistya, matematya, statystya, psychologia, socjologia, eoomia, zarządzaie, filozofia, iformatya oraz medycya. Klasycza iżyieryja teoria decyzji szua rozwiązań optymalych/ajlepszych w dziedziie dobrze sformalizowaej i dotyczy tzw. well defied problems. Kogitywistycze teorie decyzji, z olei, szuają rozwiązań wystarczających/suteczych dla tzw. real world problems oraz ill defied problems, sięgając po arzędzia psychologii, socjologii, filozofii umysłu, czy ligwistyi, pragąc wyjaśić procesy myślowe i strategie podejmowaia decyzji. Szczegółowa i dogłęba aaliza decyzyja ie zawsze jest iezbęda. Jest oa potrzeba, gdy: istieje duża liczba możliwych wariatów decyzyjych, sytuacja decyzyja jest sompliowaa, z podejmowaa decyzją związaa jest możliwość wysoich orzyści lub dużych strat, proces decyzyjy jest złożoy i/lub wieloetapowy, waga problemu decyzyjego jest zacza. W procesie podejmowaia decyzji moża wyróżić astępujące fazy: idetyfiacja sytuacji decyzyjej, sformułowaie problemu decyzyjego (opis sytuacji decyzyjej),

6 . Wprowadzeie 6 zbudowaie modelu decyzyjego (sytetycze, aalitycze odwzorowaie problemu decyzyjego), wyzaczeie zbioru decyzji dopuszczalych i decyzji wystarczających lub decyzji optymalych, podjęcie ostateczej decyzji. Sformułowaie problemu decyzyjego obejmuje iformacje dotyczące m.i. decydeta (człowie, grupa osób, maszya), waruów ograiczających decyzję, zbioru decyzji dopuszczalych (wyiających z ograiczeń, czyiów iezależych od decydeta), ryteriów ocey decyzji zdefiiowaych przez decydeta, taich ja: użyteczość (subietywa wartość wyiów działaia), zys, strata, itp. Stosowae w procesie decyzyjym ryteria mogą mieć charater jaościowy i/lub ilościowy. W przypadu decyzji eoomiczych oraz iżyiersich z reguły stosowae są ilościowe miary orzyści, osztów i zysów daej decyzji. Stosowae ryteria decyzyje mogą być wyrażoe zależościami fucyjymi, a wartości ryteriów są porówywae z progami lub charaterystyami decyzyjymi, a taże dla poszczególych wariatów decyzji między sobą. Przyładowo, podejmując decyzję dot. redytu osumpcyjego podstawowym ryterium decyzyjym jest obliczoa wg odpowiedich rówań rata redytu. Pośredio zależy oa od wielu parametrów (liczba rat redytu, oprocetowaie rocze, prowizja bau itd.), iemiej jej wysoość pozwala a oceę oferty baowej i podjęcie decyzji o przyjęciu redytu w daym bau. Podstawowe pozycje literaturowe dotyczące teorii decyzji i podejmowaia decyzji w waruach iepewości zebrao a zaończeie rozdziału (pozycje [.] do [.5])... Ryzyo i jego ocea Warui podejmowaia decyzji i w osewecji łatwość jej podjęcia oraz jej suti zależą w dużej mierze od rodzaju sytuacji decyzyjej. Moża tutaj wyróżić: sytuację pewą (determiistyczą), w tórej działaie jedozaczie determiuje wyi; decydet może stwierdzić, co osiągie, jai będzie efet oreśloego wyboru; sytuację ryzyową, w tórej osewecje decyzji mogą być zarówo pożądae ja i iepożądae, mogą przyieść zysi i straty; moża jeda oreślić przyajmiej zbiór osewecji i prawdopodobieństwa ich wystąpieia; sytuację iepewą, w tórej ie moża wyliczyć wszystich osewecji ai oreślić z jaim prawdopodobieństwem wystąpią. W pierwszym przypadu bra jest ryzya i jaicholwie iespodziae, a decyzję podejmuje się a podstawie jedozaczych, jaso oreśloych ryteriów i wsaźi-

7 7. Wprowadzeie ów. Najczęściej jeda, w sytuacjach pratyczych podejmowaie decyzji wiąże się z pewym ryzyiem. Wielość ryzya (jej wartość oczeiwaa) jest fucją prawdopodobieństwa straty p(s) i jej wielości w(s) wyrażoej pewymi jedostami, taże fiasowymi. Przy wielu (policzalej liczbie) możliwych przypadów, jaie mogą się wydarzyć, wartość oczeiwaa ryzya może być obliczoa jao E( S) p( s ) w( ) (.) N s gdzie: N liczba rozważaych przypadów. Podejmowaie ryzya jest częścią procesu podejmowaia decyzji w sytuacjach ryzyowych i iepewych. Zgodie z podaą wcześiej defiicją, wartości oczeiwaej wielości ryzya ie moża wyzaczyć dla sytuacji iepewych, dla tórych ie są zae prawdopodobieństwa zajścia poszczególych przypadów, a w sytuacji estremalej rówież iezae są wszystie możliwe przypadi i ich liczba N. Przyładem sytuacji ryzyowej może być problem podjęcia decyzji dotyczącej ubezpieczeia samochodu, patrz Tab... Rozważając dwa możliwe zdarzeia iezależe od decydeta (s wystąpieie wypadu i związaej z im szody ubezpieczeiowej, s bra wypadu), tórym przypisae są odpowiedie użyteczości u (osewecje fiasowe przy daej decyzji i daym zdarzeiu), moża obliczyć wartość oczeiwaą osewecji fiasowych poszczególych decyzji. Jedą z dostępych metod jest tzw. strategia scalaia prawdopodobieństwa i użyteczości (SPU). W metodzie tej oblicza się wsaźi SPU dla i-tej decyzji wg zależości i SPU ( d ) p( s ) u ( s ) (.) N gdzie u i (s ) użyteczość (sute) i-tej decyzji przy wystąpieiu zdarzeia s. i Tab... Ilustracja problemu podjęcia decyzji dot. ubezpieczeia samochodu Zbiór możliwych działań (decyzji) d ubezpieczyć samochód d ie ubezpieczać samochodu Możliwe zdarzeia i ich osewecje s wypade s bra olizji u (s )=+00 u (s )= 0 zwrot osztów aprawy cea ubezpieczeia u (s )= 90 u (s )=+0 aprawa samodziela zaoszczędzoe (ie wydae) pieiądze

8 . Wprowadzeie 8 Dla przyładu dotyczącego decyzji o ubezpieczeiu samochodu (Tab..), przy założeiu, że a tereie zamieszaia decydeta prawdopodobieństwo olizji drogowej (wypadu) wyosi p(s )=0,, wsaźii SPU dla decyzji o ubezpieczeiu samochodu i ieubezpieczaiu go wyoszą odpowiedio: SPU(d )= oraz SPU(d )=0. Zatem właściwe byłoby tutaj podjęcie decyzji o zaupie polisy ubezpieczeiowej. Wypada w tym miejscu wspomieć, iż subietywa ocea ryzya może być ieco ia iż ta wyrażoa liczbowo p. przez współczyi SPU. Subietywość ta związaa jest miedzy iymi z fatem, iż ażdy z decydetów iaczej postrzega ryzyo zdarzeia, tóre uzaje za oiecze (ieuiioe), a iaczej zdarzeia czy sytuacji, w tórej zalazł się dobrowolie. W pierwszym przypadu ryzyo z reguły przeceia się, w drugim zaś jest oo iedoceiae. Zasadiczo ia może być taże ocea ryzya podejmowaego przez siebie (przez decydeta), a iaczej ryzya podejmowaego przez ie osoby. Ja widać, subietywość ocey ryzya może być pewym problemem. Od decydeta zależeć będą współczyii, jaie przyza o poszczególym zdarzeiom, a podejmowaa decyzja będzie obciążoa jego subietywą oceą ryzya. Literatura do rozdziału [.] HEILPERN S., Podejmowaie decyzji w waruach ryzya i iepewości, Wydawictwo Aademii Eoomiczej, Wrocław, 00. [.] KŁOSIŃSKI K.A., BIELA A., Człowie i jego decyzje, Wydawictwo KUL, Lubli, 009. [.3] ROS J., Podejmowaie trafych decyzji, Zys i S-a, Pozań, 007. [.4] ROBBINS S.P., Sutecze podejmowaie decyzji, PWE, Warszawa, 005. [.5] TURBAN E., Decisio Support ad Expert Systems, Pretice-Hall. Lodo, 995.

9 9. Elemety aalizy systemowej. Elemety aalizy systemowej Problematya podejmowaia decyzji ależy w szerszym oteście do zagadień tzw. aalizy systemowej, tj. metod i sposobów opisu oraz aalizy i sytezy uładów techiczych o wysoim stopiu złożoości. Podstawowe pozycje literaturowe dotyczące aalizy systemowej i iżyierii systemów zebrao a zaończeie rozdziału (pozycje [.] do [.4]). Systemem moża azwać wszeli soordyoway wewętrzie ze względu a oreśloą fucję i wyazujący oreśloą struturę zbiór elemetów. Hierarchiczie, tz. ze względu a oleje stopie powiązań, moża wyróżić: zbiór elemetów + strutura = uład, zbiór uładów + oordyacja wewętrza = maszya, zbiór maszy + fucja = system. W defiicji systemu bardzo istote jest podaie jego fucji (sposób istieia, Rys..). Sam zbiór elemetów ie staowi jeszcze systemu, dopiero adaie mu fucji system jao tai ostytuuje. Przyładami taich hierarchiczie powiązaych uładów, maszy i systemów są: uład apędowy prom prom w rejsie do Szwecji, geerator eletrowia system eletroeergetyczy. Obiet Relacja Sposób istieia Uład wyższego rzędu Rys... Relacja między systemem, a jego elemetami sładowymi i fucjoalymi Elemety systemu są wewętrzie powiązae, ich relacje i fucje są doładie oreśloe. System jao zitegrowaa całość ma rówież oreśloe graice, poadto istieje możliwość przesyłaia iformacji z i do systemu, co symboliczie przedstawioo a Rys... Iżyieria systemowa jest auą o wyorzystaiu metod i arzędzi, umiejętości doboru, projetowaia i realizacji różych rodzajów badań adewatych do daej sytuacji dla osiągięcia celu (pożądaego działaia techiczego, efetu eoomiczego, itp.). Etapy aalizy systemowej / decyzyjej obejmują: zbadaie sposobów osiągięcia celu, oceę egatywych i pozytywych sutów rozważaych wariatów, porówaie wariatów i przedstawieie wyiów.

10 . Elemety aalizy systemowej 0 elemet systemu iformacje z zewątrz omuiacja wewętrza graica systemu połączeie z otoczeiem otoczeie systemu Rys... Ilustracja systemu, jego strutury i powiązaia z otoczeiem W aalizie systemowej wyróżia się trzy podstawowe rodzaje działań: optymalizacja (obiet) poszuiwaie optymalego człou ostytutywego, harmoizacja (relacja) poszuiwaie optymalego człou dystrybutywego, sychroizacja (sposób istieia) poszuiwaie optymalego człou temporalego... Optymalizacja Optymalizacja jest jedym z działań aalizy systemowej aierowaej a obiet jao tai, przy czym zadaiem jej jest uzysaie optymalej pod pewym (ustaloym) względem strutury i parametrów rozważaego obietu. Ze względu a liczbę zmieych i parametrów (zares optymalizacji) moża wyróżić: aalizę jedoaspetową (jedoparametrową), badaie wieloaspetowe (ila parametrów procesu), aalizę multiaspetową (duża liczba zmieych), aalizę wielopodmiotową (aspet oflitu). Odpowiedio do powyższych moża wymieić astępujące techii optymalizacji: miimalizacja fucji,

11 . Elemety aalizy systemowej metoda wagowo-orelacyja, algorytmy geetycze i ewolucyje, teoria gier. Czyteli może zaleźć w literaturze wiele pozycji opisujących wyczerpująco róże metody optymalizacji. W charaterze przyładu poiżej opisao wybrae zadaie optymalizacji poprzez miimalizację fucji. Przyład. Dobrać wymiary (a, h) prostopadłościeego pojemia (wadratowe do, bez porywy górej) o zadaej objętości V i miimalej powierzchi S. Rozwiązaie Miimalizowaa powierzchia pojemia jest astępującą fucją wymiarów a, h: Biorąc pod uwagę zależość a objętość pojemia S S( a, h) a 4ah mi (.) V V a h h (.) a moża sprowadzić rówaie (.) do fucji jedej zmieej: V S S( a) a 4 (.3) a tórej miimalizacja (poprzez wyzaczeie estremum) daje: ds V 3 a 4 0 a V, h 3 0, 5V (.4) da a.. Harmoizacja Harmoizacja jest operacją, tórej celem jest oreśleie wzajemej relacji między elemetami systemu. Przyład. Oreślić, dla jaiej wartości współczyia tarcia µ beli o podłogę reacja ściay N A będzie ajwięsza.

12 . Elemety aalizy systemowej N A A T l Q? B Rys..3. Ilustracja do przyładu. Rozwiązaie Z rówowagi sił (patrz rysue.3) wyiają astępujące zależości: N A T Q ctg (.5) T Q (.6) ctg (.7).3. Sychroizacja Sychroizacja obejmuje zagadieia dot. wyzaczaia olejości bądź rozładu działań w ramach daego systemu. Przyład.3 Dla uładu z Rys..4 rozwiązać problem omiwojażera, tóry wyruszając z putu D powiie zaupić po elemecie w slepach zajdujących się w putach A i B. W jaiej olejości ależy dooywać zaupów, aby stracić ja ajmiej czasu? A p(a) t B p(b) t t D Rys..4. Ilustracja do przyładu.3

13 3. Elemety aalizy systemowej p(a) oraz p(b) ozaczają prawdopodobieństwa udaego zaupu odpowiedio w slepach A i B. Rozwiązaie Biorąc pod uwagę fat, że otyuowaie podróży do olejego slepu ma ses jedyie wtedy, gdy zaup elemetu w daym slepie zaończył się sucesem (w przeciwym razie omiwojażer powiie wrócić do bazy), warue oreślający rozpoczęcie podróży od odwiedzeia slepu A jest astępujący: t[ p( A)] ( t t t) p( A) t[ p( B)] ( t t t ) p( B) Literatura do rozdziału [.] ŁUNARSKI J., Iżyieria systemów i aaliza systemowa, Oficya Wydawicza Politechii Rzeszowsiej, Rzeszów, 00. [.] POGORZELSKI W., Teoria systemów i metody optymalizacji, Oficya Wydawicza Politechii Warszawsiej, Warszawa, 999. [.3] ROBERTSON J., Robertso S.., Peła aaliza systemowa, WNT, Warszawa, 999. [.4] ROSZKOWSKI J., Aaliza i projetowaie struturale, Helio, Gliwice, 004.

14 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 4 3. Sterowaie jao realizacja decyzji Fucjoowaie wielu uładów techiczych możliwe jest przez zastosowaie odpowiedich uładów sterowaia. Niezależie od techologii (aalogowa, cyfrowa) uład sterowaia moitoruje sta obietu i realizuje pewą strategię sterowaia zgodie z wymagaiami arzucoymi przez projetata. Moża powiedzieć, że a podstawie przeprowadzoych pomiarów podejmowaa jest decyzja wobec obietu, tórej sutiem jest podaie a jego wejście odpowiediego sygału ta, aby a wyjściu obietu uzysać założoą wartość regulowaej wielości. Poprawe zaprojetowaie uładu sterowaia wymaga zajomości obietu sterowaia. W iiejszym rozdziale przedstawioe zostaą ajpierw wybrae metody idetyfiacji parametrów obietu. W dalszej części opisae zostaą podstawowe rodzaje sterowaia i sposoby ich techiczej realizacji. 3.. Obiet i jego idetyfiacja Aaliza pracy uładu, a taże syteza uładów sterowaia odbywa się ajczęściej a drodze aalityczej bądź symulacyjej dla obietów, tórych model matematyczy jest zay lub może być zidetyfioway a drodze moitorowaia sygałów a wejściu i wyjściu obietu. Obiet w uładzie sterowaia może być opisay poprzez model matematyczy wyrażoy przez [3.]: rówaie algebraicze (ułady statycze), rówaie różiczowe (ułady dyamicze), rówaie różicowe (ułady dysrete), opis w przestrzei stau (ułady ciągłe i dysrete), trasmitacja operatorowa (fucja przejścia), trasmitacja widmowa. Załada się, że czyteli za podstawowe iformacje dot. tych modeli, ie będą oe tutaj szczegółowo przedstawiae. Podae zostaą atomiast wybrae iformacje a temat idetyfiacji parametrów obietu. Rys. 3.. Obiet i jego model

15 y(t) 5 3. Sterowaie jao realizacja decyzji Idetyfiacja modelu obietu (Rys. 3.) polega a wyoaiu szeregu czyości pomiarowych i aalityczych mających a celu oreśleie typu/rzędu modelu i wyzaczeie jego parametrów. Idetyfiację parametrów obietu moża prowadzić w dziedziie czasu i częstotliwości, a do ajczęściej stosowaych metod idetyfiacji ależą: aaliza odpowiedzi soowej, aaliza odpowiedzi impulsowej, aaliza charaterysty widmowych, metoda modelu, metoda ajmiejszych wadratów, obserwacja stau, filtracja, metody statystycze. Idetyfiacja obietu w dziedziie czasu polega a podaiu a jego wejście odpowiediego sygału i obserwacji oraz aalizie postaci i parametrów sygału a wyjściu obietu. W pierwszym etapie a podstawie postaci sygału wyjściowego ależy wstępie zidetyfiować typ obietu (rodzaj fucji przejścia i jej rząd), a astępie poprzez aalizę przebiegu sygału wyjściowego wyzaczyć poszuiwae parametry obietu, [3.] T 0,63 lim y( t) t G( s) Ts U( s) L u ( t) s Y( s) U( s) G( s) 5, T T t [s] Y( s) s y( t) L Ts s( Ts) t / T Y ( s) ( e )( t) Rys. 3.. Idetyfiacja parametrów obietu rzędu I metodą odpowiedzi soowej

16 y(t) 3. Sterowaie jao realizacja decyzji A A T o lim y( t) t t [s] G( s) T s Ts Y( s) s( T s Ts ) 4 exp t T y( t) si T Rys Idetyfiacja parametrów obietu rzędu II metodą odpowiedzi soowej l A / A l To T A / A t ( t) Podając a wejście obietu sygał u(t)=(t) uzysuje się odpowiedź soową, tórej postać poazao a Rys. 3. oraz 3.3, odpowiedio dla obietów pierwszego i drugiego rzędu. Obo rysuów podao rówież trasmitacje tych obietów oraz fucje czasu i trasformaty sygałów wejściowego i wyjściowego. Sposób odczytu parametrów modeli poazao a rysuach. W przypadu uładu rzędu I-go idetyfiacja polega a wyzaczeiu parametrów wzmocieia i stałej czasowej T, zaś w przypadu uładu II-go rzędu są to: wzmocieie, zastępcza stała czasowa T oraz współczyi tłumieia. Jeśli zamiast sygału (t) a wejście obietu zostaie poday impuls Diraca (t), to idetyfiacja polega a wyoaiu podobych czyości ja poprzedio, tym razem wobec odpowiedzi impulsowej obietu, patrz Rys. 3.4 i 3.5, odpowiedio dla uładu I-go i II-go rzędu.

17 g(t) g(t) 7 3. Sterowaie jao realizacja decyzji /T G( s) Ts ( t) U( s) L y( t) g( t) g( t) L T t / T G ( s) e ( t) T t [s] Rys Idetyfiacja parametrów obietu rzędu I metodą odpowiedzi impulsowej A A T o t [s] G( s) T s 4 Ts l A / A l To T A / A Rys Idetyfiacja parametrów obietu rzędu II metodą odpowiedzi impulsowej W przypadu gdy typ modelu obietu ie jest zay bądź ie moża przyporządować do daej odpowiedzi soowej/impulsowej żadej z typowych trasmitacji, pratyczym podejściem jest przeprowadzeie aprosymacji do wybraej, ajbliższej trasmitacji aprosymującej. Przyład aprosymacji obietu trzeciego rzędu modelem pierwszego rzędu z opóźieiem poazao a Rys. 3.6.

18 y(t) 3. Sterowaie jao realizacja decyzji G( s) ( s )(0,5s )(0,5s ) 3 T s e Gm ( s) Ts t [s] Rys Ilustracja metody modelu aprosymującego Idetyfiację obietu moża rówież przeprowadzić w dziedziie częstotliwości poprzez aalizę wyzaczoych pomiarowo charaterysty widmowych, [3.]. Esperymet polega w tym wypadu a pobudzeiu obietu sygałem siusoidalym, a poszczególe puty charaterystyi zazacza się a podstawie wartości modułu i argumetu oreśloych wg zależości podaych a Rys G( j) u (t) y(t) u( t) A si( t) y( t) A si( t ) A G( j) A ArgG( j) G( j) G( j) e jargg( j) Rys Wyzaczeie charaterystyi widmowej obietu Przyładowe charaterystyi widmowe dla obietu rzędu I i II poazao odpowiedio a Rys. 3.8 i 3.9. Rysui te opatrzoo opisami i wzorami iezbędymi do dooaia idetyfiacji parametrów obietu.

19 9 3. Sterowaie jao realizacja decyzji Im G(j) / 4 / / / Re G(j) 0 G( j) z wyresu T / 4 ( T ) Rys Idetyfiacja obietu rzędu I metodą aalizy charaterystyi widmowej Im G(j) G(j) mx Re G(j) =5 0 G( j) 0 mx T / ImG ( j / ) / Rys Idetyfiacja obietu rzędu II metodą aalizy charaterystyi widmowej Spośród wymieioych wcześiej metod idetyfiacji omówimy tu jeszcze, jao bardzo iteresującą i pratyczą w wyorzystaiu, metodę ajmiejszych wadratów, [3.3]. Opis pozostałych metod moża zaleźć w literaturze. Metoda ajmiejszych wadratów (MNK) pozwala a wyzaczeie optymalego wetora parametrów obietu poprzez miimalizację średiowadratowego błędu N J mi (3.)

20 0 gdzie Θˆ T c y ε jest błędem aprosymacji obietu poprzez model szeregoworówoległy przedstawioy a Rys. 3.0 o parametrach zawartych w wetorze Θˆ, y jest wyjściem obietu, a Θˆ T c wyjściem modelu, tórego parametrów poszuujemy. Obiet + - ) ( ˆ z B b b a a Θ ˆ,..., ˆ, ˆ,..., ˆ ˆ 0 u y ) ( ˆ z A Rys Model szeregowo-rówoległy i jego strojeie metodą MNK Uchyb modelowaia jest oreśloy zależością u b u b y a y a y ˆ... ˆ ˆ... ˆ 0 (3.) w tórej występuje po + próbe sygału wejściowego i wyjściowego (bieżące i opóźioe względem chwili ). Do wyzaczeia wartości iezaych parametrów modelu ] ˆ,..., ˆ, ˆ,..., [ ˆ ˆ 0 b b a a Θ potrzeba rejestracji przyajmiej N=+ próbe sygałów i rozwiązaia uładu rówań w postaci N N N N N N N b b b a a a u u y y y u u y y y u u y y y u u y y y y y y y ˆ... ˆ ˆ ˆ... ˆ ˆ (3.3) lub w zapisie macierzowym CΘ y ε ˆ (3.4) 3. Sterowaie jao realizacja decyzji

21 3. Sterowaie jao realizacja decyzji Macierz C w rówaiu (3.4) jest jedozaczie oreśloa przez próbi sygałów wejściowego i wyjściowego obietu zarejestrowae w olejych chwilach czasowych. Miimalizacja błędu średiowadratowego będącego fucją parametrów modelu obietu prowadzi do rozwiązaia optymalego w postaci Θˆ opt ε y CΘˆ (3.5) T T ( C C) C y (3.6) Ja widać z (3.6), waruiem idetyfiowalości jest ieosobliwość macierzy C T C, poadto sygał wejściowy powiie być odpowiedio pobudzający. Warto w tym miejscu wspomieć, że opisaą tu procedurę moża powtarzać w miarę apływaia olejych próbe sygałów, dzięi czemu uzysuje się doładiejsze wyii. Poza tym, w przypadu obietów iestacjoarych możliwe jest w te sposób śledzeie zmia ich parametrów. Formuła reurecyja metody MNK opisaa jest rówaiem gdzie Θˆ ˆ T Θ P C ( z C Θˆ ) (3.7) T T T P P C( CP C ) CP, P ( CC ) P (3.8) Zaletą procedury reurecyjej jest bra oieczości odwracaia macierzy w T ażdym rou obliczeń ( C P C jest salarem) oraz fat, iż oreśleie owej wartości wetora parametrów przy dostępości olejych pomiarów staowi oretę wyiu idetyfiacji proporcjoalą do błędów rówaia (3.) w chwili +. Warui początowe procedury są zwyczajowo oreśloe jao Θ ˆ 0, P (3.9) 0 0 a rozpoczęcie reurecji jest możliwe począwszy od chwili + po uprzedim wyzaczeiu Θˆ z zależości (3.6), a taże wartości owariacji P z rówaia T P ( C C ) (3.0)

22 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 3.. Rodzaje sterowaia i ich realizacja Podejmowaie decyzji wobec obietu w uładzie sterowaia polega a doborze odpowiediego uładu sterującego, tóry będzie a bieżąco wybierał i ustawiał sygał sterujący, aby zapewić stabilość oraz uzysać odpowiedie zachowaie statycze i dyamicze uładu. Strutura uładu sterowaia może być otwarta lub zamięta, Rys. 3.. Jeśli celem sterowaia/regulacji jest adążaie sygału wyjściowego za sygałem wejściowym (sygałem odiesieia), to w pierwszym przypadu trasmitacja uładu sterującego powia być rówa odwrotości trasmitacji obietu, tj. u( t) y( t) G( s) GUS ( s) Go ( s) GUS ( s) Go ( s) (3.) co ie zawsze jest realizowale. W przypadu strutury zamiętej otrzymaie idealego sterowaia (u(t)=y(t)) ie jest w ogóle możliwe. Moża jedyie starać się ta dobrać uład sterujący, aby uzysać możliwie małe błędy statycze i dyamicze procesu regulacji. Jaość sterowaia może być wyrażoa bądź przez szczegółowe parametry odpowiedzi uładu a stadardowe wymuszeie (t), tj. przeregulowaie, czas do pierwszego masimum, czas ustaleia i uchyb w staie ustaloym, bądź przez różego rodzaju wsaźii całowe, [3., 3.]. Szczegóły a te temat ie będą tutaj omawiae. a) u (t) m(t) y(t) Uład Obiet sterujący b) u(t) + - e(t) Uład sterujący m (t) y(t) Obiet Rys. 3.. Schemat bloowy uładu sterowaia: a) otwartego, b) zamiętego Trzeba powiedzieć, że w pratyce iżyiersiej wyraźie częściej stosowaa jest strutura regulacji z pętlą sprzężeia zwrotego (Rys. 3.b), ze względu a szereg zalet, p. możliwość ompesacji wpływu załóceń a przebieg sygału wyjściowego. Jest oczywiste, że fizycza realizacja sterowaia w uładzie zamiętym jest możliwa, jeśli a bieżąco prowadzoy będzie pomiar sygału wyjściowego, Rys. 3..

23 3 3. Sterowaie jao realizacja decyzji wielość odiesieia + - detecja błędu uład sterujący uład pomiarowy do elemetów wyoawczych sygały z obietu Rys. 3.. Realizacja sterowaia w uładzie zamiętym Ze względu a typ acji sterowaia moża wyróżić, [3.]: działaie dwupołożeiowe (o-off), Rys. 3.3, działaie proporcjoale P, działaie całujące I, działaie różiczujące D, działaie PID, Rys a) b) + - e M m + M - e M M m Rys Regulacja dwupołożeiowa: a) bez histerezy, b) z histerezą Uład sterowaia z regulacją dwupołożeiową ależy do ajprostszych, jest jeda często stosoway w pratyce, taże w urządzeiach powszechego użytu. Elemet dwupołożeiowy wystawia a wyjściu sygał sterujący o dwóch wartościach (dolej/górej), przy czym przełączeie pomiędzy tymi wartościami astępuje po przeroczeiu w górę / w dół wartości progowej (astawy). Moża powiedzieć, że w pewym sesie uład te realizuje podejmowaie decyzji względem ryterium uchybu z podejściem lasyczym opisaym w rozdziale 5.3, zal. (5.). W uładzie z histerezą przełączeie w górę i w dół ie astępuje w tym samym pucie, Rys. 5.3b. Na Rys. 3.4 poazao przebiegi sygału wejściowego (załączeie apięcia), wyjściowego (regulowaej temperatury w piecu) oraz sygału sterującego w uładzie sterowaia z elemetem dwupołożeiowym z histerezą (bimetalu). W efecie przełączeń bimetalu załączae bądź wyłączae jest zasilaie pieca, w sute czego przebieg temperatury oscyluje woół wartości zadaej.

24 y(t) 3. Sterowaie jao realizacja decyzji u y m dla e( t) 0 m 0 dla e( t) 0 0, t [s] Rys Regulacja dwupołożeiowa przebiegi dla uładu regulacji temperatury + - e PID m Rys Idea regulacji szeregowej z regulatorem PID Wyorzystaie regulatora PID powoduje połączeie acji proporcjoalej, różiczowaia i całowaia, przez co sygał sterujący jest różiczowo-całową ombiacją sygału uchybu, wg zależości m( t) K p Ti a trasmitacja regulatora PID jest postaci t 0 de( t) e( ) d T d (3.) dt M ( s) G K T s r ( s) p d (3.3) E( s) Ti s Zastosowaie regulatora PID pozwala a poprawę zachowaia uładu sterowaia ta w staie przejściowym (cechy dyamicze) ja i w staie ustaloym (uchyby sta-

25 sygaly sygaly 5 3. Sterowaie jao realizacja decyzji tycze). Część D regulatora wpływa a poprawę dyamii, atomiast części P oraz I a cechy statycze uładu. Przyładowe przebiegi uzysae dzięi zastosowaiu regulatora PID poazao a Rys. 3.6b, tóre moża porówać z sygałami w uładzie bez regulatora, Rys. 3.6a. a) u m y b) t [s].4. u m y t [s] Rys Regulacja PID: a) bez regulatora, b) z regulatorem PID

26 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 6 Połączeie/dowolą ombiację w/w acji sterujących moża taże uzysać stosując uład sterowaia w przestrzei stau. Schemat bloowy taiego uładu poazao a Rys. 3.7a, wraz z doładiejszym rozrysowaiem a Rys. 3.7b. Idea taiego sterowaia polega a wyorzystaiu sprzężeia zwrotego od zmieych stau obietu, tóre są mierzoe bądź estymowae, a astępie wytworzeiu sygału proporcjoalego do tych zmieych stau, tóry odejmoway jest od sygału wejściowego (odiesieia). a) u + - e m Obiet G o (s) y Uład sterujący pomiar/ estymacja zm. stau iformacje o staie obietu b) y(t) c c c 0 u(t) m(t) x... x x x x x Obiet a a a 0 K T X Regulator staowy Rys Idea regulacji od zmieych stau: a) schemat bloowy, b) jw., ze staowym modelem obietu i regulatorem

27 7 3. Sterowaie jao realizacja decyzji a) u(t) B sx X C y(t) A Obiet K b) u(t) B sx X C y(t) Obiet zmodyfioway F Rys Reprezetacja staowa obietu z regulatorem: a) schemat ideowy, b) schemat zastępczy Schemat zastępczy uładu z regulatorem staowym (Rys. 3.8a) moża przeształcić do schematu zastępczego ze zmodyfiowaym obietem, w tórym pojawia się owa macierz stau F F A BK (3.4) Projetowaie regulatora staowego polega w związu z tym a wyzaczeiu macierzy wzmocień K a podstawie macierzy F zdefiiowaej przez projetata (owe bieguy obietu). Ta zaś może być wyzaczoa rówież poprzez oreśleie staowej reprezetacji uładu obiet-z-regulatorem o trasmitacji G or (s) spełiającej postawioe wymagaia. Dowolą z metod przejścia ależy dla trasmitacji G or (s) oreślić rówaia stau i wyjścia w postaci sx FX BU Y CX DU (3.5) a stąd już bezpośredio poszuiwaą macierz K. Osobym problemem jest dostępość zmieych stau obietu. W przypadu, gdy zmiee te ie są mierzale, ależy je wyestymować z wyorzystaiem tzw. obserwatora stau. Ideę sterowaia z obserwatorem stau ilustruje Rys. 3.9.

28 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 8 a) u + - e Obiet G o (s) y Regulator K Xˆ Obserwator L b) u(t) B sx X C y(t) K A Obiet L B sxˆ Xˆ C yˆ ( t) Obserwator A Rys Uład sterowaia od zmieych stau z obserwatorem stau: a) schemat bloowy, b) schemat z rozrysowaym obietem i obserwatorem Ja widać a Rys. 3.9b, obserwator stau odtwarza w swojej struturze model obietu, a dodatowa macierz obserwatora L jest odpowiedziala za elimiację ewetualych błędów modelowaia (sutów iedoładości idetyfiacji modelu obietu). Zmiee stau pochodzące z obserwatora podawae są dalej do regulatora staowego i wzmaciae przez macierz K. Rys. 3.0 przedstawia efety zastosowaia regulatora staowego dla obietu o długim czasie odpowiedzi. Zdefiiowao owe wymagae stałe czasowe i bieguy uładu, po czym dobrao macierze K i L regulatora i obserwatora stau. W efecie uzysao poprawę dyamii i zaczie szybszą odpowiedź uładu z regulatorem.

29 y(t) 9 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 5 4 bez reg. 3 z reg t [s] Rys Przyładowe sygały dla uładu bez i z regulatorem staowym a) e Uład sterowaia G r (s) m b) e(t) Próbow. i przetw. A/C e() Uład CPS G r (z) m() Przetw. C/A m(t) Rys. 3.. Realizacja uładu sterowaia w techice: a) aalogowej, b) cyfrowej Przedstawioe w iiejszym rozdziale idee sterowaia mogą zaleźć implemetację pratyczą w techice aalogowej lub w techice cyfrowej, Rys. 3.. W tym drugim przypadu iezbęde jest zastosowaie przetworiów A/C oraz C/A, a sam regulator (p. PID) realizoway jest w postaci rówaia różicowego, tóre wyoywae jest w ażdej olejej chwili próbowaia sygałów. Przyładowo, dla regulatora PID o trasmitacji aalogowej w postaci (3.3) przy wyorzystaiu różiczowaia metodą prostoątów uzysuje się trasmitację dysretą

30 3. Sterowaie jao realizacja decyzji 30 G ( z) G r r ( s) z s T z Tp z T z M ( z) K d p Ti z Tp z E( z) p (3.6) dla tórej moża wyzaczyć rówaie różicowe m Ae Be Ce m (3.7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ja widać, bieżąca próba sygału sterującego jest obliczaa z wyorzystaiem trzech olejych próbe sygału uchybu oraz poprzediej próbi sygału sterującego. Literatura do rozdziału 3 [3.] GREBLICKI W., Podstawy automatyi, Oficya Wydawicza Politechii Wrocławsiej, Wrocław, 006. [3.] Podstawy Automatyi. Ćwiczeia laboratoryje, Srypt PWr, Praca zbiorowa pod red. A. Wisziewsiego, Oficya Wydawicza Politechii Wrocławsiej, Wrocław, 000. [3.3] ROSOŁOWSKI E., Cyfrowe przetwarzaie sygałów w automatyce eletroeergetyczej, Aademica Oficya Wydawicza EXIT, Warszawa, 00.

31 3 4. Modele procesu decyzyjego 4. Modele procesu decyzyjego Modelem azywamy ogólie opis myślowy (wewętrzy) lub postaciowy (diagramy, wzory matematycze itp.) będący reprezetacją pewej lasy zjawis wyodrębioych z otestu przez obserwatora za pomocą systemu pojęć. Model decyzyjy jest to sytetycze aalitycze odwzorowaie problemu decyzyjego w postaci modelu matematyczego, statystyczego, eoomiczego, iformatyczego, psychologiczego, itp. Niezależie od przyjętego modelu decyzyjego w procesie decyzyjym powia zostać podjęta optymala decyzja, będąca jedą z decyzji dopuszczalych, spełiająca ajlepiej sformułowae ryteria ocey. Decyzją dopuszczala jest decyzja (wybór) spełiająca wszystie warui ograiczające. Pod pojęciem ryterium decyzyjego ryje się atomiast przyporządowaie ilościowej lub jaościowej miary orzyści, użyteczości, osztów i zysów daej decyzji. Poiżej omówioe zostaą astępujące wybrae modele decyzyje: drzewa decyzyje, programowaie liiowe, programowaie wieloryteriale, teoria gier, procedura aalityczej hierarchizacji. 4.. Drzewa decyzyje Drzewa decyzyje staowią model decyzyjy, w tórym w uporządoway sposób przedstawia się hierarchicze ciągi działań (w pełi zależych od decydeta) i zdarzeń (iezależych od decydeta, czasami o charaterze losowym). Graficze przedstawieie w postaci drzewa decyzyjego ułatwia aalizę wszystich elemetów sytuacji istotych przy podejmowaiu decyzji. W efecie możliwe staje się oreśleie wariatów decyzyjych i ich osewecji. W modelu tym ie występują tu w jawej postaci warui sztywe i elastycze, są oe uwzględiae w tracie budowy drzewa. Dodatowe podaie prawdopodobieństw i osztów poszczególych wariatów decyzyjych prowadzi do zwięszeia racjoalości optymalizacyjej poprzez masymalizację fucji użyteczości. Celem stosowaia modelu w postaci drzewa decyzyjego jest uproszczeie ocey sytuacji decyzyjej, model te pozwala a jedoczesą aalizę wielu wariatów decyzyjych i ryteriów ich ocey. Model tai jest użyteczy, o ile drzewo ie staje się zbyt obszere (ie mieści się a artce lub eraie). Z wyorzystaiem drzew decyzyjych może być prowadzoa aaliza wielowariatowa (what-if aalysis), a poprzez

32 4. Modele procesu decyzyjego 3 implemetację programową możliwe jest zastosowaie tego modelu w omputerowych systemach wspomagaia decyzji. Przyład 4. Przyład typowego drzewa decyzyjego (-poziomowego) przedstawioo a Rys. 4.. Rozważaa jest tutaj sytuacja związaa z ubezpieczeiem mieszaia, przy założeiu osztów polisy w wysoości 3% oraz władu własego w wysoości % wartości mieszaia. Możliwym zdarzeiom (bra radzieży, radzież iewiela ie przeraczająca władu własego oraz radzież peła) przypisao prawdopodobieństwa ich wystąpieia (odpowiedio 80, 5 i 5%). Zarówo wydati związae z zaupem polisy, z pooszeiem władu własego, ja i reompesatą za sradzioe wyposażeie mieszaia (w przypadu rezygacji z zaupu polisy) tratowae są jao strata, tórą ależy zmiimalizować. Start Koszt polisy = 3% Wład własy = % upić polisę działaia ie upować polisy 80% 5% 5% 80% 5% 5% zdarzeia ie ma radzieży iewiela radzież zrabowao wszysto ie ma radzieży iewiela radzież zrabowao wszysto 3% [,4] 3%+% [0,75] 3%+% [0,5] 0% [0] % [0,3] 00% [5,0] Rys. 4.. Drzewo decyzyje dot. decyzji o zaupie polisy a ubezpieczeie mieszaia Wartość oczeiwaą straty związaej z daą decyzją moża obliczyć z zależości (.) wprowadzoej przy oazji omawiaia strategii scalaia prawdopodobieństw i użyteczości, przy czym tutaj użyteczością (egatywą strata) będzie oszt poiesioy przy daym wariacie decyzyjym dla poszczególych zdarzeń. Wartości iloczyów p i (s ) u i (s ) umieszczoo w awiasach wadratowych pod zdarzeiami a Rys. 4.. Oczeiwaa strata dla poszczególych decyzji wyosi 3,4 upić polisę SPU( d i ) dla decyzji (4.) 5,3 ie upować polisy a zatem właściwą decyzją będzie zaup polisy ubezpieczeiowej.

33 33 4. Modele procesu decyzyjego W dziedziie automatyi eletroeergetyczej moża zaleźć wiele przyładów zastosowaia drzew decyzyjych w procesie podejmowaia decyzji, p.:. Seletywa i szyba ochroa trasformatora [4.8] sygały wejściowe detale deompozycji falowej, algorytm DD uczoy do zadaia rozpozawaia wzorców.. Aaliza pracy sieci NN [4.3] rozważae sytuacje awaryje typu N i N, sygały wejściowe detale deompozycji falowej, system wieloagetowy, dyamiczy. 4.. Programowaie liiowe Programowaie liiowe jest metodą miimalizacji wieloaspetowej z fucją osztu, stosowaej w wielu dziedziach techii do rozwiązywaia problemów decyzyjych z ograiczeiami liiowymi. Podstawy teoretycze metody opisują astępujące twierdzeia: Tw: Zbiorem wypułym W azywamy tai zbiór, w tórym odcie łączący dwa dowole puty ależy do zbioru W. Tw: Zbiór D rozwiązań dopuszczalych liiowego modelu decyzyjego jest zbiorem wypułym. Tw3: Fucja celu osiąga wartość optymalą w wierzchołu zbioru wypułego D utworzoego z waruów ograiczających liiowego modelu decyzyjego. Tw4: Jeżeli istieją co ajmiej dwa rozwiązaia optymale, to ażda liiowa ombiacja wypuła tych rozwiązań jest taże rozwiązaiem optymalym daego modelu decyzyjego. W metodzie programowaia liiowego warui wyrażoe są w postaci ierówości, oszt zaś jao fucja liiowa: f ( x, x,..., x) cx cx... cx (4.a) ax ax... a x b ax ax... a x b... amx amx... am x b m (4.b) x, x,..., 0 (4.c) x lub w zapisie macierzowym:

34 4. Modele procesu decyzyjego 34 T f ( x) c x (4.3a) Ax b (4.3b) x 0 (4.3c) Rozważae wariaty decyzyje opisae są za pomocą wetorów parametrów x, atomiast decyzja polega a aceptacji rozwiązaia optymalego, czyli wyboru wetora poszuiwaych parametrów, tóry ajlepiej spełia postawioe wymagaia i miimalizuje fucję osztu. Sformułowaie problemu programowaia liiowego zgodie z rówaiami (4.), (4.3) osi azwę postaci stadardowej. Spotyaa jest rówież postać aoicza, w tórej ie precyzuje się wymagań (4.c)/(4.3c) względem wartości poszuiwaego wetora parametrów oraz postać dopełieiowa, w tórej zamiast ierówości (4.3b) stosuje się rówość (4.4b): T f ( x) c x (4.4a) Ax b (4.4b) x 0 (4.4c) Rozwiązaie programowaia liiowego, zgodie z twierdzeiami -4, poszuuje się w obrębie wielościau będącego przecięciem hiperpółprzestrzei (dla postaci stadardowej i aoiczej) lub putów ależących do odciów będących przecięciem odpowiedich hiperpółpłaszczyz. Rozwiązaiem optymalym jest jede z wierzchołów wielościau, dla tórego fucja osztu przyjmuje wartość ajmiejszą. Poprawe zdefiiowaie problemu programowaia liiowego jest tylo połową sucesu. Drugą część staowi jego rozwiązaie. Spośród metod rozwiązywaia ależy wymieić metodę SIMPLEX posługującą się algebrą liiową oraz metodę graficzą, w tórej poszuuje się wierzchołów wielościau/wielobou, spełiających postawioe warui i ograiczeia. Metoda graficza jest sutecza dla problemów o iewielu zmieych. Poiżej zostaie przedstawioy przyład jej wyorzystaia dla problemu dwuwymiarowego. Przyład 4. Iwestor chce zaupić pewą ilość acji x i obligacji x za łączą wotę ie przeraczającą 0000zł, przy czym masymala wota przezaczoa a zaup acji wyosi 6000zł, atomiast miimala wota przezaczoa a zaup obligacji wyosi 000zł. Dodatową iformacją jest, że średi roczy zys z acji wyosi %, zaś dla obligacji 9%. Należy podać optymaly podział portfela zaupów.

35 35 4. Modele procesu decyzyjego Rozwiązaie Zdefiiowae w treści zadaia warui moża przedstawić uładem ierówości x x 0000 x x x x oraz x, x 0 Fucja osztu ma postać f x, x ) 0.x 0.09x ( max x 0000 D C A B x Rys. 4.. Graficze przedstawieie waruów do przyładu 4. Rozwiązaiem są współrzęde jedego z wierzchołów wieloąta ABCD. Wartość fucji osztu dla putów A D wyosi odpowiedio:

36 4. Modele procesu decyzyjego 36 f ( A) 80 f ( B) 40 f ( C) 00 f ( D) 900 Rozwiązaiem optymalym jest zatem put C(5000, 5000), czyli iwestor powiie zaupić za 0000zł po połowie acji i obligacji. Programowaie liiowe zalazło zastosowaie do rozwiązywaia problemów optymalizacyjych i podejmowaia decyzji rówież w automatyce eletroeergetyczej. Wymieić tu moża m.i. poiższe przyłady:. Plaowaie rozwoju sieci [4.6] zmiee: oszty iwestycyje, oszty paliwa, oszty operacyje i utrzymaia (remoty, przeglądy), oszty iedostępości jedosti w sieci, ograiczeia: rówowaga geeracji i odbioru mocy, max i mi graice pracy geeratora, cel: miimalizacja osztów przy zachowaiu parametrów techiczych producji eergii i współpracy z siecią.. Koordyacja astaw zabezpieczeń adprądowych ieruowych [4.] zmiee: czasy astawień dla strefy podstawowej i rezerwy, ograiczeia: zachowaie seletywości pracy zabezpieczeń, rezerwowaie zabezpieczeń dzięi stopiowaiu (strefy), zasady astawiaia parametrów zabezpieczeia, cel: miimalizacja czasu działaia zabezpieczeń (suma astaw poszczególych zabezpieczeń daego obszaru) Programowaie wieloryteriale Przedstawioa w poprzedim rozdziale metoda programowaia liiowego poszuiwała rozwiązań dla problemów o wielu zmieych, jedaże optymalizacja odbywała się względem tylo jedego ryterium (fucji osztów). W wielu pratyczych sytuacjach istieje oieczość zalezieia rozwiązaia optymalego względem wielu ryteriów jedocześie. W taim przypadu z pomocą przychodzi tzw. programowaie wieloryteriale. Programowaie wieloryteriale dostarcza rozwiązań, tóre są optymale przy wielu ryteriach, przy czym ie zawsze możliwe jest masymalizowaie ażdego z ryteriów z osoba. Jeżeli ie istieje rozwiązaie spełiające ażde z ryteriów cząstowych, poszuiwae jest rozwiązaie optymale w sesie Pareto, czyli tzw. rozwiązaie Pareto-optymale lub rozwiązaie iezdomiowae/sprawe. Ilustrację taiej sytuacji przedstawia Rys Puty A, B, C, D ozaczają cztery wybrae

37 37 4. Modele procesu decyzyjego strategie działaia firmy oceiae pod ątem zysu oraz zdobytego udziału w ryu. Rozwiązaiami iezdomiowaymi są tutaj strategie C oraz D, obie optymale w sesie Pareto, przy czym ie sposób jedozaczie stwierdzić, tóra ze strategii jest wyraźie lepsza (ażda z ich masymalizuje tylo jedo z ryteriów). 30 Zys [ ml PLN ] C Rozwiązaia iezdomiowae 0 A Rozwiązaia zdomiowae D B 0 Udział w ryu [%] Rys Ilustracja sprawości rozwiązań w sesie Pareto Zalezieie rozwiązaia optymalego metodą programowaia wieloryterialego w przypadu problemów techiczych/umeryczych odbywać się może z zastosowaiem jedego z astępujących podejść algorytmiczych: budowa tzw. super/meta-ryterium w postaci ważoej sumy ryteriów cząstowych (przy jedaowych miarach) S ( x w f (4.5) w )... N (w ogólości ia liiowa lub ieliiowa fucja łącząca poszczególe ryteria), ważoej sumy stopia realizacji ryteriów cząstowych, S x f ( x w (4.6) w ) x... N f max

38 4. Modele procesu decyzyjego 38 gdzie: w współczyi wagowy -tego ryterium, f max masymala wartość -tego ryterium, x umer rozważaego rozwiązaia, zastosowaie zasady substytucji ryteriów (sprowadzeie do problemu jedowymiarowego, miimalizacja tylo jedego ryterium), miimalizacji odległości od putu idealego. Przyład 4.3 Porówać ofertę pięciu baów pod ątem wysoości oprocetowaia depozytów, liczby posiadaych placówe oraz wysoości apitałów własych. Zastosowań metodę ważoej sumy realizacji ryteriów cząstowych. Iformacje a temat rozważaych baów zawarto w Tab. 4.. Współczyii wagowe ważości poszczególych ryteriów zamieszczoo w Tab. 4.. Z ocey ależy wyłączyć bai, dla tórych stopień spełieia tóregoolwie z ryteriów jest miejszy iż 0,. Tab. 4.. Parametry ocey baów do przyładu 4.3 Kryteria ocey Bai A B C D E Oprocetowaie f [%] 4,5 5 4, Liczba placówe f Liczba placówe f 3 [%] Rozwiązaie Ze względu a to, że zapropoowae ryteria ocey baów są różej atury, ie jest możliwe ich bezpośredie scaleie. Moża atomiast zastosować metodę sumy ważoej spełieia ryteriów cząstowych. Wartości sumy ważoej (4.6) dla poszczególych baów podao w ostatim wierszu Tab. 4.. Z obliczeń wyłączoo ba E (x=5), dla tórego względy stopień realizacji jedego z ryteriów był iższy iż zadaa wartość progowa. Rozwiązaie optymale (ba A, x=) zazaczoo czcioą bold, dla tego bau obliczoa wartość sumy (4.6) miała wartość ajwięszą. Stopie realizacji ryteriów Tab. 4.. Parametry ocey baów do przyładu 4.3 Wsp. wagowe w Bai, x f / f max 0,6 0,9 0,95 f / f max 0, 0, 0,5 0,4 0, f 3 / f 3max 0, 0,8 0,6 0,7 0,5 Suma ważoa S w (x) 0,9 0,76 0,87 0,8 X

39 39 4. Modele procesu decyzyjego W literaturze moża zaleźć wiele przyładów zastosowaia metody programowaia wieloryterialego do problemów z obszaru eletroeergetyi. Przyładowo:. Wyzaczeie optymalego uładu abli zasilających [4.] zasilaie 3 grup odbiorów z dwóch stacji GPZ, rozważae aspety (ryteria): długość abli, ilość awarii abla a ro, ilość przerw zasilaia odbiorców a ro, dopuszczala ilość przerw w zasilaiu a odbiorcę, szacoway oszt względy iwestycji, współczyii wagowe przypisae poszczególym ryteriom.. Dobór typu i rodzaju wyłączia [4.5] ryteria: oszt, iezawodość, elastyczość operacyja, wpływ a środowiso, rozważoo wyłączii różych typów (olejowe, SF6, powietrze), współczyii wagowe zdefiiowae przez użytowia: 0,35, 0,40, 0,5, 0,0, przeprowadzoo dobór wyłącziów do przyładowej sieci Teoria gier Teoria gier jest działem matematyi zajmującym się badaiem optymalego zachowaia w przypadu oflitu iteresów. Geeralie, miaem gry oreślaa jest dowola sytuacja oflitowa, w tórej poszuuje się rozwiązaia. Graczem, czyli uczestiiem gry, może być człowie, tóry aalizując warui gry oraz strategię postępowaia przeciwia szua właściwej strategii własej i właściwego rozwiązaia. Każdy ruch graczy jest agradzay lub aray, stosowie do zdefiiowaej w regułach gry tabeli wypłat wyrażoych w pewych jedostach użyteczości. Gry osobowe ieosobowe dwuosobowe wieloosobowe z pełą iformacją z iepełą iformacją o sumie zerowej o sumie iezerowej oalicyje bezoalicyje atagoistycze ieatagoistycze (egocjacyje) Rys Klasyfiacja gier

40 4. Modele procesu decyzyjego 40 W grach ieosobowych graczami są poszczególe rozwiązaia, spośród tórych poszuuje się wariatu optymalego. W literaturze spotya się wiele rodzajów gier (Rys. 4.4), a podstawowy podział związay jest z wyszczególieiem gier: o sumie stałej/zmieej, sprawiedliwych/iesprawiedliwych (względem wartości oczeiwaej wygraej), o sumie zerowej/iezerowej. Elemetami opisu ażdej gry są: wyszczególieie uczestiów gry, oreśleie możliwości postępowaia ażdego gracza, opis dostępej graczom iformacji, możliwie precyzyje oreśleie celów do tórych dążą gracze. Załada się, że uczesticy gry postępują racjoalie. Ozacza to, że gracze posiadają dosoałą pamięć oraz teoretyczie dowolie duże możliwości przetwarzaia iformacji (możliwości obliczeiowe). Mają rówież umiejętość wsazaia, tóry z wyiów gry jest lepszy oraz są w staie oreślić strategie dla siebie. Są świadomi sposobu postępowaia iych graczy, a taże rozumieją, że przeciwicy ierują się zasadą masymalizacji swoich orzyści. W przypadu gier osobowych wygrae poszczególych graczy, w zależości od strategii własej i ruchów przeciwia, zapisywae są w tzw. macierzach wypłat. Przyład taiej macierzy dla gry o sumie zerowej zawiera Tab W przyładzie tym ażdy z graczy ma do wyboru dwie strategie (A, B). W poszczególych polach macierzy zajdują się pary liczb odpowiadające wygraym (liczby dodatie) lub stratom (liczby ujeme) dla obu graczy. W Tab widać, że gracz I powiie wybierać strategię A, poieważ gwaratuje mu oa zawsze dodati wyi gry. Wyi gry dla gracza II (zys/strata) zależy od wybraej strategii własej, ale rówież od tego, jaą strategię wybierze gracz I. Widać rówież, że wyi gry jest uzależioy od tego, tóry z graczy pierwszy będzie decydował o wyborze strategii. Tab Przyładowa macierz wypłat dla gry o sumie zerowej Gracz I Gracz II A B A (00, 50) (50, 00) B ( () Powyższy przyład pozwala a wprowadzeie pojęcia strategii domiującej jao strategii przyoszącej daemu graczowi ajwyższą wypłatę iezależie od decyzji oureta. W tym przypadu, ja już wcześiej zauważoo, będzie to dla gracza I strategia A. Gracz II ie ma strategii domiującej i jego decyzje będą zawsze zależały od wcześiejszych posuięć oureta.

41 4 4. Modele procesu decyzyjego W grach osobowych a podstawie aalizy macierzy wypłat poszuuje się putów rówowagi globalej i loalej. Rówowaga globala oreśloa jest przez parę strategii domiujących obu graczy (o ile obie istieją). Rówowaga loala (puty Nash a) oreśloa jest przez strategie masymalizujące wypłaty graczy przy daym wyborze ouretów. W grze opisaej macierzą wypłat z Tab. 4.3 ie ma putu rówowagi globalej, moża atomiast wsazać jede put Nash a (A, B). Puty rówowagi Nash a moża rówież zaleźć w Tab. 4.4 (A, B) oraz (B, A), gdzie poazao macierz wypłat dla iego przyładu gry, tym razem o sumie iezerowej. Tab Przyładowa macierz wypłat dla gry o sumie iezerowej Gracz I Gracz II A B A (350, 350) (350, 400) B ( () Rozwiązywaie gry osobowej polega a poszuiwaiu tzw. putu siodłowego. Z reguły odbywa się to przez poszuiwaie strategii domiujących macierzy wypłat. Populara jest w tym wypadu tzw. strategia masymiowa, w tórej realizuje się masymalizację ajiższych możliwych wypłat przy założeiu masymalych strat spowodowaych ruchami przeciwia (patrz Przyład 4.4). Przyład 4.4 Zaleźć put siodłowy w macierzy wypłat podaej w Tab Gracz I Tab Macierz wypłat dla gry do przyładu 4.4 Gracz II A B C A (0, 0) () ( B ( () () C (50, ) (00, (40, ) Rozwiązaie Zastosowaie strategii masymiowej ozacza tutaj, że put siodłowy istieje wówczas, gdy masymala z miimalych wygraych gracza I będzie rówa miimalej z masymalych przegraych gracza II (bez uwzględieia zau). W związu z tym: max(mi(i))=max()=40, mi(max(ii))=mi (50, 00, 40)=40, a zatem rozwiązaiem (putem siodłowym) jest put (C, C).

42 4. Modele procesu decyzyjego 4 Spośród iych metod rozwiązywaia dla gier osobowych ależy tutaj wymieić: metodę graficzą, rozwiązywaie aalogiczego zadaia programowaia liiowego, algorytm iteracyjy Brow a. Algorytm iteracyjy Brow a zajduje zastosowaie w grach o dużych rozmiarach, gdzie liczba iteracji (posuięć) jest duża, p. >00. Kroi algorytmu są astępujące: gracz I wybiera arbitralie swoją strategię, gracz II sumuje elemety strategii dotychczas stosowaych przez oureta i wybiera ajlepszą strategię ze swojego putu widzeia, gracz I sumuje elemety strategii dotychczas stosowaych przez oureta i wybiera ajlepszą strategię ze swojego putu widzeia, itd., aż do osiągięcia założoej ilości iteracji. W grach ieosobowych uczestiami są stay, zdarzeia itp. będące ourecyjymi rozwiązaiami daego problemu. Najczęściej rozważae stay są jedaowo prawdopodobe, choć ie jest to ategorycze założeie. Celem gry jest wybór ajlepszego rozwiązaia spomiędzy rozważaych wariatów. Spośród ajbardziej popularych metod rozwiązywaia gier ieosobowych moża wymieić: metodę Walda (strategia masymiowa, wybiera się masymalą wygraą przy założeiu ajbardziej ieorzystych waruów), metodę Hurwicza (podobie j.w., z wprowadzeiem tzw. współczyia ostrożości ), metodę Bayesa (masymala wygraa przecięta), metodę Savage a (wybiera się rozwiązaie charateryzujące się ajmiejszymi stratami względymi wobec ajwyższych wygraych). Zastosowaie w/w metod zilustrowae będzie przyładem 4.5. Przyład 4.5 Należy wybrać rodzaj iwestycji (I, II lub III) ta, aby w zależości od ursu EUR/PLN (A, B, C, D) uzysać możliwie ajwyższe zysi. Przewidywae wartości zysów w fucji rodzaju iwestycji i ursu EUR/PLN zamieszczoo w Tab Iwestycja Tab Macierz wypłat dla gry z przyładu 4.5 Kurs EUR/PLN A B C D I II III

43 43 4. Modele procesu decyzyjego Rozwiązaie W rozważaym przypadu jedym z graczy jest urs EUR/PLN, a tóry ie mamy żadego wpływu (jest ieprzewidywaly). Załadamy tutaj, że wszystie wariaty ursu mogą wystąpić z tym samym prawdopodobieństwem. Stosując metodę Walda poszuuje się rodzaju iwestycji (wiersza w Tab. 4.6), dla tórej uzysa się masymaly zys przy ajgorszym ursie walut. W tym celu zajduje się wartości miimale w poszczególych wierszach (czcioa bold) i aceptuje rozwiązaie o ajwyższej wartości spośród owych miimów (iwestycja I, Tab. 4.7). Tab Macierz wypłat dla gry z przyładu 4.5 z zazaczoymi miimami i rozwiązaiem Iwestycja Kurs EUR/PLN A B C D I II III W metodzie Hurwicza masymalizuje się wyi będący sumą ważoą miimów i masimów wyiów dla poszczególych termiów (wierszy). Dla współczyia γ=0,4 uzysuje się wówczas: w mi[,5,3,6] ( )max[,5,3,6] 5, w I II mi[5,0,0,0] ( )max[5,0,0,0] 7,4 wiii mi[ 3,7,5,5] ( )max[ 3,7,5,5],4 co sutuje poowie wyborem iwestycji I. Wyorzystaie ryterium Bayesa polega a wyzaczeiu wartości średiej wyiu w poszczególych wierszach Tab. 4.6: w (5 3 6) w Iś IIś ( ) 9,5 wiiiś ( ) 0 Najwięsza z wartości średich jest dla iwestycji I, tórą ależy zaaceptować. Zastosowaie metody Savage a polega a przygotowaiu macierzy strat (względem wartości masymalych w daej olumie) oraz wyborze rodzaju iwestycji (wiersza) o ajmiejszych stratach masymalych. W efecie poowie zaaceptowaa jest iwestycja I, patrz Tab. 4.8.

44 4. Modele procesu decyzyjego 44 Iwestycja Tab Macierz strat relatywych dla gry z przyładu 4.5 Kurs EUR/PLN A B C D I II III W literaturze moża zaleźć wiele przyładów zastosowaia teorii gier do problemów z obszaru eletroeergetyi. Jao przyład moża wymieić:. Plaowaie rozwoju sieci SN (0 V) [4.7] rozważoo 0 strategii rozwoju polegających a wymiaie urządzeń, budowy owych liii itp., gracze: iezawodość, eoomiczość, parametry operacyje, techicza wyoalość iwestycji, gra o sumie iezerowej, ze współczyiami wagowymi Procedura aalityczej hierarchizacji Procedura aalityczej hierarchizacji jest modelem procesu decyzyjego, w tórym główy problem (ogólie problemy złożoe) rozłada się a problemy prostsze z ustaowieiem hierarchiczych relacji między tymi problemami. Problem decyzyjy przedstawia się w postaci drzewa decyzyjego, w tórym wierzchołe jest celem, gałęzie reprezetują ryteria decyzyje, a ostati poziom przedstawia wariaty decyzyje do wyboru (Rys. 4.5). Problem główy Problem ragi iższej Problem ragi iższej Problem ragi iższej 3 Rozw. A Rozw. B Rozw. A Rozw. B Rozw. A Rozw. B Rys Ilustracja procedury aalityczej hierarchizacji

45 45 4. Modele procesu decyzyjego Wyiiem prowadzoej aalizy jest ustaleie raigu wariatów z wyorzystaiem subietywych oce otrzymaych z aalizy problemów ragi iższej (gałęzie drzewa). Rozwiązaie ońcowe aceptowae jest z uwzględieiem wag poszczególych ryteriów. Przy sompliowaych problemach, iedy otrzymae drzewo jest obszere a aaliza utrudioa, apliacja omawiaej metody możliwa jest z zastosowaiem systemu espertowego. Przyładem zastosowaia metody aalityczej hierarchizacji może być rozwiązaie zadaia wyboru dostawcy [4.4], w tórym: rozważaymi aspetami (ryteriami) są: jaość produtów, oszt, szybość i pewość dostawy, strutura bizesowa dostawcy, realizowae są porówaia w parach, poszczególym ryteriom i rozwiązaiom przypisae są współczyii wagowe, zbudowaa jest supermacierz dla wyboru optymalego rozwiązaia. Literatura do rozdziału 4 [4.] CHAKRAVORTY S., GHOSH S., Power Distributio Plaig Usig Multi-Criteria Decisio Maig Method, It. Joural of Computer ad Electrical Egg, Vol., No. 5, Dec. 009, pp [4.] CHATTOPADHYAY B., SACHDEV M.S., SIDHU, T.S., A O-lie Relay Coordiatio Algorithm for Adaptive Protectio usig Liear Programmig Techique, IEEE Trasactios o Power Delivery, Vol., No., Ja. 996, pp [4.3] CHEN, et al. Dyamic Decisio-Evet Trees for Rapid Respose to Ufoldig Evets i Bul Trasmissio Systems, Proc. of the 00 PowerTech Coferece, Porto, Portugal. [4.4] GENCER C., GURPINAR D., Aalytic etwor process i supplier selectio: A case study i a electroic firm, Applied Mathematical Modellig, 3 (007), pp [4.5] JONA J., ATKINSON-HOPE G., Multi-criteria Aalysis for the Sizig ad Selectio of Circuit Breaers i Power Systems, It. Joural of Iovatios i Eergy Systems ad Power, Vol. 4, No., April 009, pp [4.6] KHODR H.M, GOMEZ J.F., BARNIQUE L., VIVAS J., PAIVA P., YUSTA J.M., URDANETA A.J., A Liear Programmig Methodology for the Optimizatio of Electric Power Geeratio Schemes, IEEE Trasactios o Power Systems, Vol. 7, No. 3, Aug. 00, pp [4.7] ORTHS A., SCHMITT A., STYCZYNSKI Z., VESTEGE J., Multi-criteria Optimizatio Methods for Plaig ad Operatio of Electrical Eergy Systems, Electrical Egieerig (Spriger), 83/00, pp [4.8] SHENG, Y., ROWNYAK S.M., Decisio trees ad wavelet aalysis for power trasformer protectio, IEEE Trasactios o Power Delivery, Vol. 7, No., Apr. 00, pp

46 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 5.. Koieczość i zares podejmowaych decyzji System eletroeergetyczy jest złożoą struturą techiczą, tórej podstawowym zadaiem jest zapewieie dostawy eergii eletryczej do odbiorcy (gospodarstwa domowe, szoły, przemysł, ). Łańcuch techologiczy obejmuje procesy począwszy od wytwarzaia eergii w eletrowiach zawodowych i źródłach rozproszoych, poprzez jej przesył i rozdział, aż do przetwarzaia a ie rodzaje eergii i wyorzystaia u odbiorcy. Strutura systemu eletroeergetyczego jest sompliowaa i obejmuje różorode elemety (geeratory, trasformatory, liii, szyy zbiorcze, odesatory itp.) pracujące a różych poziomach apięć, od isiego apięcia 30/400V do ajwyższych apięć, w Polsce - 400V. Rozumieie procesów zachodzących w systemie eletroeergetyczym, zarówo loalie ja i w ujęciu wieloobszarowym jest podstawą właściwego zaprojetowaia samego systemu, ja i jego uładów otrolo-sterujących. Wydaje się oczywiste, że prawidłowa praca systemu eletroeergetyczego jest iezbęda dla fucjoowaia współczesego świata opartego a wyorzystaiu eergii eletryczej do realizacji różorodych fucji, ta w przemyśle ja i w życiu codzieym. Nie sposób sobie obecie wyobrazić sytuacji, w tórej ludzość mogłaby fucjoować bez eergii eletryczej. Z tego względu iezbęde jest stosowaie w systemie urządzeń automatyi i zabezpieczeń, tórych zadaiem jest odpowiedia regulacja parametrów procesu wytwarzaia i dostarczaia eergii, a taże ochroa elemetów systemu przed sutami awarii. Niestety rozmaitych staów awaryjych w systemie ie da się uiąć, atomiast zadaiem uładów automatyi i zabezpieczeń jest odpowiedio szyba reacja a dae zdarzeie i (zazwyczaj) wyłączeie chroioego elemetu systemu celem jego ochroy oraz zapobiegaiu rozprzestrzeiaia się awarii a więszym obszarze. Na Rys. 5. poazao zaresy czasowe działaia rozmaitych uładów ochroy a możliwe zdarzeia w systemie. Ja widać, horyzot czasowy różych działań może sięgać wielu miut, a główy podział dotyczy zdarzeń o charaterze przejściowym (zjawisa szybozmiee eletromagetycze) oraz woliejszych długotermiowych (stay eletromechaicze i ie). W zależości od sytuacji oraz obietu iezbęde mogą być róże działaia. Zabezpieczeia eletroeergetycze i ułady SCO (samoczye częstotliwościowe odciążaie) powiy reagować a zwarcia i ie stay aormale w pracy systemu eletroeergetyczego w czasie od ułamów seudy do iluastu seud. Ułady regulacyje mają zares czasowy od pojedyczych seud do ilu miut. Działaia operatora systemu rozpoczyają się od pojedyczych miut i sięgają godzi, atomiast wszelie reacje szybsze muszą odbywać się w sposób automatyczy, bez bezpośrediego udziału człowiea.

47 47 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Dla uiięcia awarii systemowych a zaczym obszarze oiecza jest oczywiście odpowiedia oordyacja działaia tych uładów oraz sprawa omuiacja, wymiaa i przetwarzaie dostępej iformacji. Stabilość przejściowa Stabilość długotermiowa Dyamia geeratora / uładu wzbudzeia Regulacja apięcia Odciążaie podapięciowe Ograiczeie wzbudzeia Przeciążeie liii /trasformatora FACTS SCADA Działaia operatora systemu Zabezpieczeia i SCO 0, t [s] Rys. 5.. Horyzot czasowy działaia uładów zabezpieczeń i automatyi systemowej (FACTS Flexible AC Trasmissio Systems, SCADA Supervisory Cotrol ad Data Acquisitio) 5.. Strutura i działaie zabezpieczeń cyfrowych Współczese ułady automatyi eletroeergetyczej (ułady regulacyje i zabezpieczeia) produowae są w techologii cyfrowej [5.6]. Starsze geeracje eletromechaicze i eletroicze statycze są jeszcze ciągle w użyciu, iemiej w owo budowaych stacjach istalowae są obecie prawie wyłączie przeaźii cyfrowe. Struturę typowego zabezpieczeia cyfrowego poazao a Rys. 5.. Do uładu zabezpieczeia doprowadzae są z systemu/obietu sygały mierzoe (zazwyczaj prądy i apięcia), przechodząc ajpierw przez odpowiedie przeładii dopasowujące poziomy tych sygałów do wartości aceptowalych przez ułady cyfrowe. Przed etapem obróbi cyfrowej sygały te są filtrowae przez doloprzepustowe filtry atialiazigowe, a astępie próbowae i przetwarzae do postaci cyfrowej przez przetwori A/C. Następie, już w sposób cyfrowy (umeryczy) realizoway jest pomiar wybraych wielości, zwaych ryterialymi, oraz podejmowaa jest decyzja odośie stau chroioego obietu. Reacja zabezpieczeia jest przeazywaa poprzez ułady wyjściowe z powrotem do obietu (wyłączeie/alarm), ja rówież przeazywaa do iych zabezpieczeń i uładów sterowaia adrzędego.

48 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 48 OBIEKT CHRONIONY PRZEKŁADNIKI/ CZUJNIKI Zabezpieczeie cyfrowe FILTRY ANALOGOWE MULTIPLEKSER I PAMIĘĆ ANALOGOWA PRZETWORNIK A/C PRZETWARZANIE CYFROWE (FILTRY, POMIAR) PODEJMOWANIE DECYZJI LOGIKA UKŁADY WYJŚCIOWE Rys. 5.. Strutura współczesego cyfrowego zabezpieczeia eletroeergetyczego Strutura logicza zabezpieczeia cyfrowego obejmuje astępujące zadaia i obszary fucjoale [5.7]: detecja stau awaryjego (zwarcia), sprawdzeie, czy awaria wystąpiła w strefie chroioej, oreśleie fazy/faz dotiętych awarią, wymiaa daych z iymi zabezpieczeiami, p. z przeaźiami z przeciwego ońca liii, wybór sposobu reacji a zdarzeie, a taże zadaia dodatowe, taie ja: omuiacja z persoelem, automatycze samotestowaie, rejestracja zdarzeń i zjawis, ie miej rytycze czasowo fucje. Realizacja zadań zabezpieczeiowych wiąże się z cyfrowym pomiarem (obliczeiem) taich wielości ja: amplitudy apięć i prądów, moc czya, biera i pozora, impedacja i jej sładowe, częstotliwość itp. Wymieioe wielości ryteriale mogą być wyzaczoe dla sygałów fazowych i/lub sładowych symetryczych apięć i prądów.

49 49 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Po zaończeiu fazy pomiaru zabezpieczeie podejmuje decyzje cząstowe (detecja zaburzeia, oreśleie rodzaju zwarcia itd.) oraz decyzję ońcową dotyczącą stau chroioego obietu. Moża powiedzieć, że jest oo urządzeiem pomiarowodecyzyjym, a jego fucje decyzyje mieszczą się w zaresie merytoryczym iiejszego sryptu. Klasyczy sposób podejmowaia decyzji w zabezpieczeiach cyfrowych polega a porówaiu zmierzoych wielości ryterialych z progami lub charaterystyami decyzyjymi. Iym podejściem jest wyorzystaie aparatu statystyi matematyczej i stosowaie testów statystyczych. W owoczesych uładach zabezpieczeń wyorzystuje się rówież ideę adaptacyjości. Zagadieiom tym poświęcoe są astępe trzy podrozdziały. Z olei, propoowae w literaturze wyorzystaie metod i techi sztuczej iteligecji w zabezpieczeiach cyfrowych i uładach sterowaia omówioe zostało w rozdziale Klasycze podejście do podejmowaia decyzji Ja już wspomiao, w lasyczych rozwiązaiach decyzja dotycząca stau chroioego przez zabezpieczeie obietu podejmowaa jest w drodze porówaia zmierzoej wielości ryterialej z wartością progową, tzw. astawą. W przypadu zabezpieczeń admiarowych chodzi o sprawdzeie, czy wielość mierzoa przeracza wartość astawy, co moża w prosty sposób wyrazić ierówością Im I ast (5.) gdzie: I m amplituda prądu w daej chwili, I ast wartość progowa. Tai rodzaj porówaia ma miejsce p. w zabezpieczeiach adprądowych różych typów (zwłoczych, bezzwłoczych), zabezpieczeiach adapięciowych (fazowych, zerowych), czy mocowych (czyo-, bieromocowych). Odwrota sytuacja ma miejsce w przypadu zabezpieczeń iedomiarowych, w tórych sprawdza się czy wielość mierzoa zajduje się poiżej pewego progu, ja p. w zabezpieczeiach podapięciowych czy zabezpieczeiach podimpedacyjych (odległościowych). Przyład fucjoowaia zabezpieczeia admiarowego poazao a Rys. 5.3, a tórym wyraźie widać momet przeroczeia astawy przez mierzoa amplitudę prądu. Czas podjęcia decyzji zależy od szybości zmia mierzoej wielości podczas sytuacji zwarciowej w systemie, ja rówież od dyamii samego pomiaru, tóra jest fucją zastosowaego algorytmu pomiarowego. W przypadu zabezpieczeia odległościowego (liii, trasformatora, ) wielością ryterialą jest zespoloa impedacja obliczaa ze stosuu zespoloych fazorów apięcia i prądu odpowiedich faz, w zależości od rodzaju zwarcia. W związu z tym porówaie z astawą odbywa się rówież w uładzie zespoloym, przy czym

50 i, I [A] 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 50 zamiast salarej wielości progowej stosuje się tutaj charaterystyę, p. ołowa (rzywa 3 a Rys. 5.4). Sprawdza się, czy zmierzoa wartość impedacji będąca miarą odległości do miejsca zwarcia zajduje się a zewątrz, czy wewątrz charaterystyi działaia. W sytuacji zwarcia a liii w obrębie tzw. pierwszej strefy zmierzoa impedacja będzie miejsza od astawy, tz. put a płaszczyźie zespoloej wyiający z pomiaru zajdzie się wewątrz charaterystyi, co pociąga za sobą decyzję o wyłączeiu chroioej liii [5.6]. 6 4 I ast Wyłączeie Decyzja I(t) Bloowaie 0 - i(t) Czas [ms ] Rys Przeroczeie astawy przez wielość mierzoą podczas zwarcia Z A A B Obciążeie F F UA = ; Z = R + jx I A AB AB AB jx A F Z AB F A B R F ' Z AB Z A Z A mi Płaszczyza impedacji - zwarcie - praca ormala 3 - charaterystya R A Rys Ilustracja podejmowaia decyzji przez zabezpieczeie podimpedacyje Iym przyładem zabezpieczeia z charaterystyą decyzyją jest tzw. stabilizowae zabezpieczeie różicowe. W rozwiązaiu poazaym a Rys. 5.5 wartość prądu różicowego I diff porówuje się z amplitudą prądu stabilizującego I bias. Jeśli traje-

51 5 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym toria przebiegów obu wielości (rzywa iebiesa a Rys. 5.5) wejdzie w obszar poad charaterystyą złożoą odciów prostych (rzywa czara), podejmowaa jest decyzja o wyłączeiu obietu. W przeciwym razie zabezpieczeie pozostaje w trybie bloowaia i wyłączeie ie astępuje. I diff Wyłączaie Bloowaie I s I s I bias Rys Charaterystya stabilizowaego zabezpieczeia różicowego W przypadu zabezpieczeń obietów bardziej złożoych, gdzie sprawdzeie poziomu jedej wielości ryterialej może być iewystarczające do stwierdzeia stau chroioego obietu, bardzo często stosuje się podejścia wieloryteriale. Jest ta p. w przypadu trasformatora eergetyczego, gdzie wysoi poziom amplitudy prądu różicowego jest charaterystyczy ie tylo dla zwarcia wewętrzego, ale może rówież wystąpić podczas załączeia jedosti (prądy magesowaia, ag. irush), stacjoarego przewzbudzeia, czy podczas zwarcia zewętrzego z asyceiem przeładiów prądowych. Niezbęde jest w związu z tym sorzystaie z iych wielości ryterialych, tóre pozwolą wyluczyć wymieioe wcześiej zjawisa i zareagować jedyie a zwarcie w strefie, tz. a zacisach lub wewątrz trasformatora [5.8]. Schemat bloowy wieloryterialego zabezpieczeia różicowego trasformatora przedstawioo a Rys Poszczególe hipotezy dotyczące możliwych zdarzeń i ich wyluczeia sprawdzae są z wyorzystaiem odpowiedich ryteriów (sładowe harmoicze prądu różicowego, poziom apięcia, częstotliwość itp.). Decyzja o wyłączeiu jedosti podejmowaa jest poprzez agregację decyzji cząstowych z zastosowaiem lasyczej logii dwuwartościowej i operatorów logiczych AND, OR, NOT. Zabezpieczeia wieloryteriale mogą opierać swoje działaie a obliczeiu wielości ryterialych loalie, ale taże mogą otrzymywać iformacje (wielości ryte-

52 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 5 riale, sygały logicze, rozazy i statusy łącziów) od iych zabezpieczeń i uładów adrzędych. Iformacje te brae są pod uwagę podczas podejmowaia decyzji, podobie ja w przypadu opisywaego wcześiej zabezpieczeia trasformatora, zgodie z opracowaą logią właściwą dla daego obietu. Sygały wejściowe Obliczeie prądów Idiff oraz Ibias Wyluczeie waruów irush Wyluczeie stacjoarego przewzbudz. Sprawdzeie waruów wyłączeia a pł. diff-bias OR Sygał bloady AND Decycja Wył. Wyluczeie asyceia PP podczas zw. z. Rys Wieloryteriale zabezpieczeie różicowe trasformatora z logią lasyczą Obliczeie ryterium Decyzja cząstowa Sygały wejściowe Obliczeie ryterium Decyzja cząstowa Agregacja decyzji cząstowych Decyzja ońcowa Obliczeie ryterium Decyzja cząstowa Rys Podejmowaie decyzji wieloryterialej ze współczyiami wagowymi Spośród owych propozycji dla zabezpieczeń wieloryterialych opisywaych w literaturze ależy wymieić rozwiązaia stosujące:

53 53 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym współczyii wagowe dla poszczególych ryteriów (Rys. 5.7) [5.6], techii sztuczej iteligecji, w szczególości logię rozmytą, sztucze sieci euroowych, czy systemy espertowe (rozdział 6). Ułady wieloryteriale, w tórych stosuje się agregację decyzji cząstowych ze współczyiami wagowymi (Rys. 5.7), oferują więszą swobodę i elastyczość przy realizacji fucji zabezpieczeiowych, czego efetem jest zwięszoa seletywość rozpozawaia staów awaryjych. Współczyii wagowe są odzwierciedleiem siły poszczególych ryteriów bądź też przeoaia projetata do ich subietywie ujętej jaości. Najprostszy sposób agregacji decyzji cząstowych polega a obliczeiu ważoej sumy (5.) w w... w tóra reprezetuje wielość wsparcia dla decyzji o wyłączeiu (Dec) i porówaiu jej z poziomem wsparcia dla decyzji przeciwej (Dec) co odbywa się przez sprawdzeie ierówości (5.3) (5.4) gdzie: cząstowe wsparcie decyzji Dec pochodzące z i-tego ryterium, i w współczyi wagowe dla poszczególych ryteriów, i poziom dysrymiacji. Warto zauważyć, że astawiając więszą wartość współczyia otrzymuje się uład podejmujący decyzje z więszą rezerwą, zazwyczaj taże charateryzujący się dłuższym czasem własym. Zmiejszaie wartości sutuje ajczęściej przyspieszeiem procesu decyzyjego, przy czym ze względu a mały margies błędu mogą się z więszym prawdopodobieństwem zdarzyć decyzje błęde, czyli ieseletywe działaie zabezpieczeia Statystycze podejmowaie decyzji Opisae w poprzedim rozdziale metody podejmowaia decyzji oparte a podejściu determiistyczym mogą się oazać zawode w sytuacjach, iedy stosowae ryterium/ryteria decyzyje ie pozwalają a jedozacze rozdzieleie obszarów przestrzei decyzyjej odpowiadającym ategoriom zdarzeń, jaie ależy rozpozać. Może to mieć a przyład miejsce w przypadu oieczości rozróżieia sytuacji

54 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 54 ormalej pracy obietu/systemu przy zaczym obciążeiu od przypadu zwarcia przez dużą rezystację. W obu przypadach mierzoy prąd może mieć podobą wartość, przez co rozróżieie obu sytuacji ie będzie możliwe. Problem te ilustruje Rys. 5.8b, gdzie poazao to symboliczie w postaci aładaia się obszarów przestrzei decyzyjej. Tradycyje podejście decyzyje z progiem decyzyjym moża zastosować jedyie wtedy, gdy obszary przestrzei decyzyjej są separowale (Rys. 5.8a), w przeciwym wypadu ie moża dobrać astawy, tóra umożliwi podjęcie właściwej decyzji. a) b) c) f ( X H) f ( X H0) f ( X H ) X Rys Podział przestrzei decyzyjej: a) idealy, b) z aładaiem się podobszarów, c) iterpretacja statystycza Nieorzyste zjawiso aładaia się obszarów przestrzei decyzyjej moża ująć w sposób statystyczy w postaci aładaia się waruowych rozładów prawdopodobieństwa wielości decyzyjej X dla rozważaych las zdarzeń. Sygał ryterialy x (wielość decyzyja) tratoway jest wówczas jao zmiea losowa X o oreśloych parametrach, atomiast decyzja podejmowaa jest a podstawie próby losowej, tórą staowi zbiór wyiów obserwacji daego zjawisa w postaci wetora próbe sygału ryterialego. Kosewecją przyjęcia statystyczego modelu zjawisa jest zastosowaie do podejmowaia decyzji metod wiosowaia statystyczego, tz. metod wiosowaia o prawach prawdopodobieństwa rządzących daym zjawisiem. Efetem procedury statystyczej jest przyjęcie lub odrzuceie pewej hipotezy statystyczej bądź dooaie wyboru między dwoma lub więcej hipotezami alteratywymi.

55 55 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Stosowae testy statystycze mogą mieć ustaloą długość, tz. wielość próby jest ustaloa, i wtedy mówimy o testach statyczych. W przypadu decyzji dyamiczych właściwe jest pobieraie olejych próbe sygału ryterialego a bieżąco i wówczas odpowiedie są tzw. testy sewecyje. Z dostępych arzędzi statystyi matematyczej wyorzystać moża tutaj: teorię estymacji [5.], polegającą a poszuiwaiu parametrów rozładu o zaej postaci fucyjej a podstawie daych esperymetalych, teorię testowaia hipotez [5.], tóra pozwala a rozstrzygaie, czy zaobserwowaie daej próby losowej ależy uzać za sprzecze z daą hipotezą w sesie wystąpieia zdarzeia o bardzo małym prawdopodobieństwie, czy też ie. Jeśli celem aalizy jest uzysaie oszacowaia pewego parametru/parametrów rozładu statystyczego F(X,a podstawie wetora próbe wielości ryterialej X, to zgodie z teorią estymacji ależy zbudować estymator parametru, tóry będzie fucją ogólie wielowymiarowej zmieej losowej X. Tai estymator moża otrzymać p. metodą ajwięszej wiarygodości. Jeżeli,,..., są iezaymi parametrami, tóre ależy oszacować a podstawie próby x, x,, x, gdzie x j są realizacjami iezależych zmieych losowych o gęstości f(x,,,..., ), to estymatory parametrów rozładu uzysuje się poszuując masimum iloczyu f(x,,,..., ) f(x,,,..., ) f(x,,,..., ). Estymatory ˆ j poszczególych parametrów rozładu są rozwiązaiami uładu rówań gdzie L L 0 ( j,,..., ) i j log f ( x i,,..., ) (5.5), (5.6) Doładość estymatora oreśla tzw. przedział ufości, tóry defiiuje graice błędu oszacowaia przy daym prawdopodobieństwie. Przyład 5. Zaleźć estymatory ajwięszej wiarygodości dla wartości średiej i wariacji rozładu ormalego o postaci ( x a) f ( x, a, ) exp

56 56 Rozwiązaie Obliczając logarytmiczą postać iloczyu gęstości rozładu ormalego dla próbe otrzymuje się i i i i a x a x f L ) ( log ),, ( log Poszuiwae estymatory są rozwiązaiami uładu rówań 0 ) ( 0 ) ( 4 i i i i a x L a x a L w związu z czym ostateczie otrzymuje się: i i i i x x x x a ) ( Testowaie hipotez statystyczych polega a przeprowadzeiu postępowaia pozwalającego zdecydować o prawdziwości lub fałszywości tych hipotez. Hipotezy dzielimy ogólie a parametrycze (dotyczą oe wartości parametrów rozładu F) i ieparametrycze. Testowaie hipotezy parametryczej przebiega w astępujących roach: wybór statystyi (fucji zmieych losowych) u służącej za podstawę testu, wybór poziomu istotości (0<<), odrzuceie hipotezy jeśli u ależy do zbioru rytyczego K taiego, że 0 ),...,, ( H K X X X u P (5.7) Przyładowo, jeśli chcemy zweryfiować hipotezę o wartości średiej rozładu ormalego ) ( 0 0 a a H o zaym odchyleiu stadardowym, wówczas ależy sprawdzić, czy zmiea losowa a X a x x x U 0 0 / )... ( / ma rozład ormaly o średiej 0 i wariacji. Zbiorem rytyczym będzie zbiór tych wartości u, tóre spełiają ierówość u u, gdzie u u x dx e. Hipotezę o wartości średiej w rozładzie ormalym o iezaym odchyleiu stadardowym moża testować w oparciu o fat, że zmiea losowa 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym

57 57 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym x a0 t, gdzie x xi, S ( xi x) S o stopiach swobody, jeżeli słusza jest hipoteza H a ). i i 0( a0 ma rozład t-studeta Przyład 5. Wg produceta średia żywotość produowaych baterii wyosi mi.,5h. Czy a podstawie testu laboratoryjego a 6-ciu bateriach o wyiach {9, 8,, 0, 6, 5} moża a poziomie istotości 0, 05 odrzucić hipotezę H ( a,5 )? 0 Rozwiązaie Moża obliczyć, że x xi 0, S ( xi x) 50/ i i x a0 0,5 t 5,5 S 50/6 * Poieważ t 5(*0,05), 05 (rozład symetryczy) oraz podstaw do odrzuceia hipotezy. * t t, zatem ie ma Testy sewecyje są specjalym rodzajem testów statystyczych, w tórych liczebość próby losowej ie jest oreśloa przed testem. Ozacza to, że oleje próbi pobierae są sewecyjie, a test moża przerwać w ażdej chwili, aceptując bądź odrzucając daą hipotezę. Taa procedura testowaia jest szczególie orzysta w systemach, gdzie decyzję ależy podejmować szybo (p. w zabezpieczeiach eletroeergetyczych). Formalie ażda oleja próba (wyrobu, sygału) powia być reprezetacją iezależej zmieej losowej o wspólym w esperymecie rozładzie zależym od parametru, tóry ależy oszacować. Testy sewecyje mają z reguły formę ilorazową, przy czym w przypadu testowaia dwóch hipotez (H i jej alteratywy H 0 ) po pobraiu olejej próbi oblicza się aumulacyjy wsaźi ilorazu prawdopodobieństw w postaci f ( X H ) (5.8) ) i 0 i fi ( X H gdzie fi ( X H), fi( X H0) są waruowymi rozładami prawdopodobieństwa (gęstościami) losowej zmieej decyzyjej X dla poszczególych hipotez.

58 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 58 Test prowadzi się dopóty, dopói wartość wsaźia (5.8) zawiera się w graicach B A. Progi decyzyje testu B oraz A zależą od założoych wartości prawdopodobieństw błędów pierwszego i drugiego rodzaju, i. Błąd pierwszego rodzaju polega a aceptacji hipotezy H, gdy prawdziwa jest hipoteza H 0, zaś błąd drugiego rodzaju popełiay jest przy odrzuceiu hipotezy H, gdy jest oa prawdziwa. Daą hipotezę przyjmuje się (odrzucając jedocześie jej alteratywę), gdy astąpi przeroczeie górego lub dolego progu. Aceptacja hipotezy H astępuje, gdy B, atomiast aceptacja hipotezy H 0 gdy A, patrz Rys START, =0 =+ Pobierz X Odczytaj f (X H i ) N Oblicz A T N B T Aceptuj H 0 Aceptuj H KONIEC Rys Schemat bloowy sewecyjego testu ilorazowego

59 59 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Sewecyjy test ilorazowy zapewia sończoą długość próby, miimalizuje taże jej wartość oczeiwaą (lemat Neymaa-Pearsoa dla testów ilorazowych). Przyładowe wyorzystaie sewecyjego testu ilorazowego do realizacji zadaia detecji i rozpozaia rodzaju zwarcia w liii przesyłowej opisao w [5.5] Ułady adaptacyje Adaptacja w uładach sterowaia jest to proces automatyczego wprowadzaia modyfiacji w realizacji poszczególych fucji uładu celem lepszego ich dopasowaia do atualych waruów paujących w otoczeiu tego uładu. Celem wprowadzeia adaptacji jest zmiejszeie obszaru iepewości przy podejmowaiu decyzji i związaa z tym poprawa czułości, seletywości i szybości działaia uładu. Zastosowaie idei adaptacyjości jest szczególie cee w sytuacjach, iedy warui pracy obietu/systemu mogą się zmieiać w szeroim zaresie, w związu z czym pożądaa jest bieżąca modyfiacja progów decyzyjych i/lub iych parametrów lub fucji uładu. Ułady adaptacyje ie są owością wprowadzoą w ostatich latach. W literaturze zaleźć moża licze przyłady rozwiązań adaptacyjych uładów sterowaia w systemie eletroeergetyczym. Należą do ich a przyład: dopasowaie czułości zabezpieczeia różicowego trasformatora do pozycji przełączia zaczepów (regulacji apięcia), dopasowaie astaw zabezpieczeia odległościowego liii rówoległej do stau pracy toru rówoległego, adaptacja programu wyłączaia odbiorów przez uład SCO do atualego, chwilowego rozdziału mocy czyej w poszczególych odpływach stacji. Zastosowaie techologii cyfrowej pozwala jedyie łatwiej i w szerszym zaresie realizować ideę adaptacyjości. W uładach cyfrowych, gdzie więszość operacji odbywa się a zasadzie przetwarzaia sygałów przez odpowiedie algorytmy, zastosowaie adaptacji polega a zmiaie wartości współczyiów, wartości astaw, ale rówież a zmiaie rodzaju algorytmu filtracyjego czy pomiarowego (wybór z wcześiej przygotowaego zestawu). Blo realizujący adaptację (Rys. 5.0) może otrzymywać sygały z iych bloów własych oraz iformacje z zewątrz, p. sygały dwustaowe z iych miejsc w systemie, co sutuje iicjacją zmia adaptacyjych. Odpowiedie rozazy/poleceia zmia przeazywae są do bloów mających podlegać adaptacji.

60 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym 60 Sygały dwusta. Blo adaptacji S E E Sygały aalogowe Filtracja aalog. A C Wstępe przetwarzaie cyfrowe Pomiary cyfrowe Logia i decyzja decyzja Blo pomiarowo-decyzyjy Rys Schemat bloowy zabezpieczeia eletroeergetyczego z adaptacją Przyładem zabezpieczeia, dla tórego opracowae zostały procedury adaptacyje, jest zabezpieczeie różicowe geeratora sychroiczego. Typowym rozwiązaiem jest ochroa geeratora z wyorzystaiem stabilizowaego zabezpieczeia różicowego (Rys. 5.5). W pratyce esploatacyjej zaobserwowao, że w pewych sytuacjach taie zabezpieczeie może działać ieseletywie. Zarejestrowao licze przypadi błędej reacji zabezpieczeia, co ozacza, że procedura stadardowa ie zapewia wystarczającej stabilizacji. Problemy wystąpiły szczególie podczas blisich zwarć zewętrzych charateryzujących się isimi amplitudami prądu wzdłużego. Prąd różicowy wywołay był asycaiem się przeładiów prądowych od sładowej aperiodyczej o zaczej stałej czasowej zaiaia. Z< I> i() Adaptacyje dopasowaie charaterystyi różicowej Począte procedury adaptacyjej t = t s t = t s Obliczeie I, I DC oraz T N I <3I? Ta Parametry przeładia Obliczeie czasów wejścia t s i wyjścia t s przeładia z asyceia Oreśleie stopia adaptacji Rys. 5.. Adaptacyje zabezpieczeie różicowe geeratora sychroiczego

61 6 5. Podejmowaie decyzji w systemie eletroeergetyczym Opracowaa procedura adaptacji zilustrowaa została a Rys. 5.. Polega oa a przejściowej zmiaie położeia charaterystyi zabezpieczeia w oresie przewidywaego asyceia przeładiów prądowych. Wyzaczeie mometów wejścia i wyjścia przeładiów z zasyceia (t s i t s ) odbywa się z zastosowaiem algorytmów orzystających z parametrów przeładiów oraz obliczoych wartości amplitudy sładowej podstawowej prądu, wartości początowej sładowej aperiodyczej i jej stałej czasowej zaiaia. W osobym blou oreśla się stopień adaptacji, tj. wysoość, do tórej przesuwaa jest charaterystya zabezpieczeia. Procedura jest atywa jedyie dla prądów zwarciowych ie więszych iż trzyrotość prądu zamioowego geeratora. Dalsze szczegóły dot. opracowaej metody czyteli może zaleźć w artyułach [5.3], [5.4]. Literatura do rozdziału 5 [5.] GRIFFITHS D., Statystya, Helio, Gliwice, 00. [5.] LEHMAN E.L., ROMANO J.P., Testig Statistical Hypotheses, Spriger, Series: Spriger Texts i Statistics, New Yor, 005. [5.3] REBIZANT W., Rozwiązaia adaptacyje w automatyce zabezpieczeiowej, Przegląd Eletrotechiczy, R. 85, r /009, ss [5.4] REBIZANT W., HAYDER T., SCHIEL L., Predictio of CT saturatio period for differetial relay adaptatio purposes, Proceedigs of the st Iteratioal Coferece o Advaced Power System Automatio ad Protectio, APAP004, Jeju, Korea, 5-8 Oct. 004, pp. 7-. [5.5] REBIZANT W., SZAFRAN J., Power System Fault Detectio ad Classificatio Usig Probabilistic Approach, Europea Trasactios o Electrical Power, Vol. 9, No. 3, May/Jue 999, pp [5.6] REBIZANT W., SZAFRAN J., WISZNIEWSKI A., Digital Sigal Processig i Power System Protectio ad Cotrol, Spriger Verlag, Series: Sigals ad Commuicatio Techology, Lodo, 0. [5.7] SZAFRAN J., WISZNIEWSKI A., Algorytmy pomiarowe i decyzyje cyfrowej automatyi eletroeergetyczej, WNT, Warszawa, 00 [5.8] UNGRAD H., WINKLER W., WISZNIEWSKI A., Protectio Techiques i Electrical Eergy Systems, Marcel Deer, Ic., New Yor, 995.

62 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym 6 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym Metody omawiae w tym rozdziale ależą do grupy oreślaej ogólie azwą sztuczej iteligecji, SI (ag. Artificial Itelligece, AI). Nawiązują bowiem swoją ideą i cechami do tych aspetów ludziej iteligecji, tóre dają się wyrazić w pewie sposób ścisłą procedurą postępowaia lub algorytmem matematyczym. Metody te realizuje się za pomocą uładów miroprocesorowych i odpowiediego oprogramowaia, a więc iejao sztuczie w porówaiu z aturalym sposobem stosowaia iteligecji przez człowiea. W olejych podrozdziałach opisae zostaą podstawowe i ajczęściej stosowae w automatyce eletroeergetyczej techii sztuczej iteligecji, tj.: sztucze sieci euroowe, SSN (ag. artificial eural etwors, ANN), ułady rozmyte, UR (ag. fuzzy logic systems, FLS), systemy espertowe, SE (ag. expert systems, ES). W odiesieiu do zabezpieczeń i automatyi eletroeergetyczej moża podać wiele przyładów, w tórych zastosowaie w/w techi przyiosło zaczącą poprawę fucjoowaia tych uładów. Rozpatrując cyfrowe zabezpieczeie eletroeergetycze jao urządzeie przetwarzające pewe sygały wejściowe (aalogowe i dwustaowe z systemu eletroeergetyczego) w oreśloą decyzję wyjściową (meldue, sygał a wyłączeie chroioego obietu), moża powiedzieć, że realizuje oo w istocie jedą z dwóch fucji. Jeżeli zadaie zabezpieczeiowe potratuje się jao rozwiązaie pewego problemu decyzyjego, to z pomocą, szczególie w przypadach złożoych czy wątpliwych, mogą pospieszyć techii systemów espertowych i wiosowaia rozmytego (logii rozmytej). Rozpatrując z olei problem zabezpieczeiowy jao zadaie z ategorii rozpozawaia wzorców (zabezpieczeie realizuje lasyfiację stau obietu a podstawie rozpozaia, do jaiej lasy ależą dostarczoe a jego wejście sygały), aturalym wydaje się zastosowaie do realizacji tej fucji sztuczych sieci euroowych. 6.. Sztucze sieci euroowe Sztucze sieci euroowe są techią iteligetą powstałą z ispiracji struturą i możliwościami aalityczymi ludziego mózgu [6.9]. Zastosowaie sieci euroowych wiąże się z możliwością ich uczeia do oretego zadaia, ta iż sieć taa staje się matematyczym modelem systemu czy procesu, tóry podlega aalizie. Niezależie od oretej strutury, ażda sieć euroowa zbudowaa jest z pojedyczych modułów obliczeiowych, zwaych euroami (Rys. 6.).

63 Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym x x w w e f(e) a x w b Rys. 6.. Model pojedyczego eurou z ieliiową fucją atywacji Pojedyczy euro realizuje obliczeiu sumy ważoej sygałów wejściowych z ałożoą ieliiową fucją atywacji. Jego wyjście oreśloe jest zależością a f ( X * W b) (6.) gdzie: X wetor sygałów wejściowych o rozmiarze [], W wetor wag syaptyczych o rozmiarze [], f(e) fucja atywacji eurou, zwyle ieliiowa, b współczyi przesuięcia (ag. bias). Projetowaie euroowego uładu rozpozającego lub decyzyjego zarówo jedo-euroowego, ja i wielowarstwowego, jest możliwe poprzez uczeie sieci euroowej z wyorzystaiem odpowiedio przygotowaych wzorców uczących i stosowego algorytmu uczeia. W iiejszym srypcie ie ma miejsca a więsze szczegóły w tym zaresie, wystarczy tutaj stwierdzeie, że uczeie to polega a dostosowaiu/dostrojeiu współczyiów wagowych (wag syaptyczych) eurou/euroów, aby uzysać ja ajwięszą zgodość wyjścia eurou/sieci a z wymagaym sygałem wyjściowym t, Rys. 6.. Metoda ta osi azwę uczeia z auczycielem. x x w w a x w t + - Rys. 6.. Ilustracja procesu uczeia pojedyczego eurou

64 Sygały wejściowe 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym 64 Istieją rówież metody uczeia bez auczyciela (tz. bez oreślaia i podawaia żądaego wyjścia eurou/sieci), oparte a idei samoorgaizacji daych. Nie będą oe jeda tutaj opisywae. Szczegółowe algorytmy uczeia moża zaleźć w literaturze, ja rówież w pomocy modułu Neural Networ Toolbox programu MATLAB, gdzie moża sorzystać z gotowych procedur uczeia i testowaia sieci euroowych. Ze względu a to, że możliwości obliczeiowe pojedyczego eurou są ograiczoe, pratycze zastosowaie zalazły tzw. sieci euroowe będące uładami pojedyczych euroów ułożoych w pewe strutury. Do ajczęściej stosowaych sieci euroowych ależy zaliczyć (w awiasie podao częstość stosowaia daego rodzaju sieci do problemów automatyi eletroeergetyczej): sieci typu wielowarstwowy perceptro, Rys. 6.3 (8%) trój- lub czterowarstwowe sieci jedoieruowe, sieci z radialą fucją bazową, sieci typu Hoppfielda (6%) maszyy Bolzmaa, Gaussa, sieci chaotycze, sieci Kohoea (8%) dwu- lub trójwymiarowe sieci ratowe, ie rzadziej stosowae. Wyjście Warstwa/y Warstwa uryta/e wejściowa Warstwa wyjściowa Rys Strutura wielowarstwowego perceptrou Przygotowaie efetywego modułu decyzyjego opartego a techice SSN wiąże się z rozwiązaiem zadań ależących do dwóch grup problemowych [6.7]: wybór optymalej sieci euroowej (rodzaj sieci, liczba warstw i euroów w poszczególych warstwach sieci, rodzaj fucji atywacji euroów), uczeie sieci (algorytm uczeia, początowe wartości wag syaptyczych i współczyiów przesuięcia, dobór sygałów uczących i testujących). Istotym problemem jest taże wybór i przygotowaie zestawu reprezetatywych wzorców uczących, tj. sygałów, z pomocą tórych dooywae będzie uczeie sieci euroowej. Sygały wejściowe sieci euroowych otrzymywae są z reguły w wyiu symulacji pracy obietu, poieważ przebiegi rzeczywiste (z rejestratorów

65 65 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym zaistalowaych w systemie) są z jedej stroy trudo dostępe, z drugiej zaś ie tworzą odpowiedio wyczerpującej bazy sygałowej, porywającej całą różorodość sytuacji awaryjych i staów pracy ormalej rozważaej sieci. Sygały te mogą jedyie uzupełiać wzorce uczące wygeerowae w ramach symulacji, mogą być taże wyorzystae do późiejszego testowaia gotowego uładu euroowego. Powszechie przyjętą pratyą jest podział zbioru dostępych sygałów a dwa podzbiory (p. 50% 50%), z tórych jede będzie wyorzystay w procesie uczeia, drugi zaś do weryfiacji działaia uładu. To ostatie jest bardzo istote, poieważ poprawie zaprojetoway uład euroowy powiie taże posiadać zdolość geeralizacji zdobytej wiedzy, objawiającą się stabilością wobec sygałów wejściowych ieprezetowaych podczas uczeia. Ozacza to, że uład powiie geerować właściwe sygały wyjściowe taże dla owych, iewidziaych wcześiej sygałów wejściowych. Dodatowe trudości związae są z wyborem ajlepszych sygałów dla daego zadaia lasyfiacji wiążą się z rozważeiem astępujących westii: liczba i rodzaj sygałów wejściowych sieci (sładowych wetora uczącego i testującego) iosących w miarę możliwości masymalą ilość iformacji o zjawisach mających podlegać lasyfiacji, wstępe przetwarzaie sygałów dostarczaych z systemu eletroeergetyczego (algorytmy cyfrowego pomiaru wielości decyzyjych), długość oa decyzyjego (ilość próbe sygałów w wetorze wejściowym sieci). Sztucze sieci euroowe zajdują zastosowaie w wielu dziedziach techii, w tym taże w automatyce eletroeergetyczej. Do realizowaych zadań ależą między iymi [6.7]: detecja i oreśleie rodzaju zwarcia, oreśleie ieruu zwarcia, adaptacyje zabezpieczeie odległościowe, automatya SPZ, loalizacja zwarcia, zabezpieczeie odległościowe liii ompesowaych, detecja zwarć wysooomowych, moitorig i diagostya trasformatorów, zabezpieczeie trasformatora, progozowaie obciążeń, ocea bezpieczeństwa pracy systemu. W ramach prac wyoywaych przez autora podjęta została próba zaprojetowaia euroowego uładu decyzyjego dla wybraej fucji zabezpieczeiowej blou geerator trasformator, tj. detecji poślizgu bieguów i wypadięcia maszyy z sychroizmu. Wcześiejsze wyrycie poślizgu bieguów może być podstawą podjęcia odpowiedich acji zaradczych (w tym taże wyłączeia blou) i uiięcia

66 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym 66 iebezpieczeństwa utraty stabilości przez system oraz zmiejszeia bądź zapobieżeia zagrożeń cieplych i mechaiczych dla samego geeratora. Sygały z systemu el.e. Filtracja aalogowa i przetwarzaie A/C Filtracja cyfrowa i obliczeie wielości ryterialych SSN Porówaie z progiem Przetwarzaie wstępe Decyzja Rys Schemat euroowego zabezpieczeia geeratora przed utratą sychroizmu Na rysuu 6.4 poazao schemat bloowy propoowaego euroowego lasyfiatora stau pracy geeratora. Modułem główym uładu jest sieć euroowa, a tórej wejście doprowadzae są odpowiedio przetworzoe próbi wybraych sygałów z systemu eletroeergetyczego. Wyjście sieci euroowej porówywae jest z pewą wartością progową, wsute czego geerowaa jest dwustaowa decyzja polegająca a oreśleiu atualego stau pracy maszyy. Rozlicze wersje uładu mogą uwzględiać specjalizowae ułady wstępego przetwarzaia sygałów, a taże bardziej wymyśle procedury aalizy sygału (-ów) wyjściowego sieci euroowej. Optymalizacji powia być też poddaa sama sieć euroowa, ta aby opracowae rozwiązaie spełiało w ja ajlepszym stopiu wymagaia projetowe. Realizacja zadaia projetowego uwzględiała w związu z tym astępujące zadaia: przeprowadzeie symulacji szeroiej gamy sytuacji awaryjych i staów pracy ormalej geeratora z wyorzystaiem programu EMTP, aaliza i wybór sygałów wejściowych dla sieci euroowej, oreśleie strutury i parametrów sieci euroowej, przygotowaie wzorców uczących i treowaie sieci, testowaie sieci euroowej, optymalizacja zaprojetowaej strutury lasyfiatora, sprawdzeie odporości opracowaego rozwiązaia, porówaie działaia lasyfiatora z rozwiązaiami lasyczymi. Szczegóły dotyczące przedstawioego rozwiązaia moża zaleźć w pracy [6.6].

67 67 6. Elemety sztuczej iteligecji w procesie decyzyjym 6.. Ułady rozmyte Koleja grupa metod, tóre zalazły zastosowaie rówież w zagadieiach automatyi eletroeergetyczej, jest oparta a tzw. teorii zbiorów rozmytych lub też logice rozmytej [6.4]. Opracowaie i dyamiczy rozwój teorii zbiorów rozmytych związae były z oieczością zalezieia odpowiediego podejścia do wielu problemów techiczych, w tórych obserwowae zjawisa i defiiowae pojęcia mają charater wielozaczy i ieprecyzyjy. Wyorzystaie dotychczas zaych metod matematyczych, opartych a lasyczej teorii zbiorów i logice dwuwartościowej, ie pozwalało bowiem a sutecze rozwiązywaie tego typu problemów. Opracowae zostały w związu z tym teoretycze podstawy zbiorów o ieostrych, a więc rozmytych graicach oraz odpowiedie arzędzia i algorytmy operacji a taich zbiorach. Logia wielowartościowa (rozmyta) stała się w te sposób rozszerzeiem logii Boole a i jej uzupełieiem a przypadi o ieprecyzyjych wartościach i regułach. Moża powiedzieć, że rozmytość defiiuje podobieństwo obietu względem ieprecyzyjie zdefiiowaych właściwości. Na Rys. 6.5 poazao przyład ścisłej i rozmytej przyależości do zbioru. Wg logii dwuwartościowej elemet może ależeć do zbioru lub ie, czemu przyporządowae są wartości logicze i 0. W logice rozmytej elemet może do zbioru ależeć częściowo, a stopień przyależości jest liczbą z przedziału [0, ] a) Logia Boole a b) Logia wielowartościowa Rys Ilustracja przyależości do zbioru: a) dwustaowa, b) rozmyta Podstawową defiicję zbioru rozmytego moża wyrazić w postaci A x, ( x) ; xx, : X[0, ] (6.) A Zbiór rozmyty A w X reprezetują uporządowae pary typu: elemet wartość fucji przyależości A. Defiicja (6.) odosi się do zbioru zawierającego elemety dowolego typu, mogą to być rówież ieprecyzyje wyrażeia typu ligwistyczego, oreślające p. wysoą temperaturę czy isą prędość obrotową. A