WPŁYW NASYCENIA RDZENIA NA PARAMETRY DYNAMICZNE MAGNETOSTRYKCYJNEGO NAPĘDU ZAWORU DZIAŁA PLAZMOWEGO
|
|
- Maja Kwiatkowska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Egieerig 2016 Krzysztof KOWALSKI* Lech NOWAK* Łuasz KNYPIŃSKI* Paweł IDZIAK* WPŁYW NASYCENIA RDZENIA NA PARAMETRY DYNAMICZNE MAGNETOSTRYKCYJNEGO NAPĘDU ZAWORU DZIAŁA PLAZMOWEGO W artyule przedstawioo aalizę wpływu asyceia rdzeia atuatora magetostrycyjego a charaterystyi dyamicze. Zaprezetowao metodyę aalizy zjawis ieustaloych w atuatorze przezaczoym do apędu zaworu omory roboczej impulsowego działa, służącego do badań w zaresie fizyi plazmy. Urządzeie charateryzuje się bardzo rótim czasem reacji rzędu iludziesięciu miroseud. Rozparzoo struturę, w tórej walcowy magetostrycyjy rdzeń jest umieszczoy w cylidryczej cewce zasilaej impulsami z baterii odesatorów. Opracowao polowo-obwodowy model zjawis eletromagetyczych. Wyorzystując środowiso Borlad Delphi wdrożoo program omputerowy umożliwiający symulację zjawis ieustaloych. Zaprezetowao wybrae wyii symulacji. SŁOWA KLUCZOWE: atuatory eletromagetycze, magetostrycja, pole eletromagetycze 1. WPROWADZENIE Wśród przetworiów eletromechaiczych staowiących elemety apędowe zaworów hydrauliczych i peumatyczych, ajbardziej rozpowszechioe są atuatory eletromagetycze. Podstawowe wymagaia fucjoale dotyczą w taim przypadu charaterystyi apędowej, to jest zależości siły eletromagetyczej od położeia ruchomego elemetu (zwory), ale taże parametrów dyamiczych [3, 5]. Pożąday jest róti czas zadziałaia upływający od mometu załączeia źródła zasilaia do mometu zaończeia ruchu. W przypadu lasyczych przetworiów eletromechaiczych czas te zawiera się w przedziale od ilu do iluset miliseud. Uzysaie czasu reacji poiżej 1 miliseudy jest w lasyczych rozwiązaiach iemożliwe. Dlatego pojawiają się owe ostrucje, w tórych do wytwarzaia siły są wyorzystywae ie zjawisa iż wyiające z oddziaływaia pola eletromagetyczego * Politechia Pozańsa.
2 412 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia a poruszające się elemety ferromagetycze. Kostruowae są między iymi siłowii piezoeletrycze oraz coraz powszechiej atuatory magetostrycyje [2, 7]. Zjawiso magetostrycji polega a zmiaie wymiarów liiowych elemetu ferromagetyczego a sute działaia zewętrzego pola magetyczego. W więszości przypadów moża wyróżić ierue uprzywilejoway (zwyle zgody z ieruiem pola), w tórym zmiaa wymiarów jest ajwięsza. Mówimy wówczas o magetostrycji liiowej. Parametrem charateryzującym zjawiso magetostrycji jest tzw. współczyi magetostrycji l l oreślający względe wydłużeie próbi, wyrażay w mirometrach a metr (m/m). W atalogach producetów jedosta ta jest ozaczaa symbolem ppm. Współczese przetworii magetostrycyje posiadają elemety czye wyoae z materiałów o tzw. gigatyczej magetostrycji (GMM) [2, 4]. Wartości współczyia λ dla tych materiałów przeraczają awet 1000 ppm. Materiały magetostrycyje są ferromagetyami o stosuowo małej magesowalości. Rys. 1. Charaterystya magesowaia TERFENOLU Rys. 2. Charaterystya wydłużeia próbi wyoaej z TERFENOLU Charaterystya magesowaia materiału GMM z grupy TERFENOL [2, 4] jest przedstawioa a rysuu 1, atomiast rysue 2 ilustruje zmiay wymiaru
3 Wpływ asyceia rdzeia a parametry dyamicze magetostrycyjego liiowego w fucji zewętrzego pola magetyczego. Obie charaterystyi, to jest B f H oraz f H są ieliiowe i charateryzują się asyceiem. W matematyczym modelu ieustaloych zjawis eletromagetyczych w atuatorze magetostrycyjym oiecze jest uwzględieie dwóch rodzajów ieliiowości. 2. PROJEKT I KONSTRUKCJA URZĄDZENIA Zaprojetowae urządzeie jest przezaczoe do apędu zaworu doprowadzającego medium (ajczęściej gaz) do omory roboczej impulsowego działa plazmowego, służącego do badań w zaresie fizyi ciała stałego, fizyi plazmy oraz iżyierii materiałowej [1]. Napęd zaworu charateryzuje się stosuowo małym przesuięciem elemetu ruchomego (poiżej 0,1 mm), ale bardzo rótim wymagaym czasem reacji zwyle poiżej 100 miroseud. Zapropoowao atuator o struturze osiowosymetryczej rys. 3. Walcowy elemet czyy atuatora wyoay z materiału GMM umieszczoy jest wewątrz cylidryczej cewi zasilaej impulsami prądowymi z baterii odesatorów. W celu uiięcia iduowaia się prądów wirowych w staach dyamiczych (co zacząco opóźiałoby arastaie strumieia magetyczego i zmiaę długości rdzeia), zarówo rdzeń ja i pozostałe elemety urządzeia powiy być wyoae z materiałów o bardzo dużej rezystywości. a) b) Rys 3. Magetostrycyjy atuator o symetrii osiowej: a) strutura, b) prototyp
4 414 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia W propoowaym rozwiązaiu przyjęto, że atuator jest zasilay impulsowo poprzez rozładowaie baterii odesatorów. Poszczególe odesatory baterii są w tracie jej ładowaia połączoe rówolegle, atomiast podczas rozładowaia szeregowo. Taie rozwiązaie umożliwia uzysaie wysoiego początowego apięcia zasilającego wzbudi. 3. POLOWO-OBWODOWY MODEL ZJAWISK NIEUSTALONYCH W UKŁADZIE KONDENSATOR AKTUATOR Z uwagi a osiową symetrię urządzeia, pole magetycze ma, w uładzie współrzędych cylidryczych, charater dwuwymiarowy. Opracowao polowo-obwodowy model ieustaloych zjawis eletromagetyczych. Model obejmuje rówaia opisujące ieustaloe pole magetycze w ieliiowym środowisu ferromagetyczym oraz sprzężoe z imi rówaie obwodu eletryczego z uwzględieiem pojemości C. W struturze atuatora występują elemety o ieliiowych charaterystyach. Na podstawie zapropoowaego modelu matematyczego, z wyorzystaiem środowisa Borlad Delphi, opracowao włase oprogramowaie do symulacji dyamiczych staów pracy oraz optymalego projetowaia atuatora. Podczas rozładowaia baterii odesatorów pole jest wymuszae apięciowo, a to ozacza, że przebieg prądu i(t) w uzwojeiu ie jest zay a priori, to jest przed wyzaczeiem rozładu ieustaloego pola [5, 6]. Co więcej, ie jest zay awet przebieg apięcia zasilającego u c (t). Matematyczy model zjawis eletro-magetyczych obejmuje: rówaie zmieego osiowosymetryczego pola w środowisu ieliiowym J (1) t rówaie obwodu eletryczego, d duc 1 Ri uc, i (2) dt dt C przy czym: = 2r; (r,z,t) = A (r,z,t) zastępczy potecjał magetyczy [5]; J gęstość prądu;, relutywość i odutywość rozpatrywaych środowis, strumień sojarzoy z uzwojeiem, u c apięcie a odesatorze, R rezystacja uzwojeia, C pojemość baterii odesatorów. Przyjęto, że elemety obwodu magetyczego są wyoae z materiałów pratyczie ieprzewodzących, zaś uzwojeie jest awiięte przewodem uformowaym z cieich drutów (lica) lub też jest awiięte cieą taśmą. W taim przypadu, drugi czło po prawej stroie rówaia (1), reprezetujący prądy wirowe, może być pomiięty.
5 Wpływ asyceia rdzeia a parametry dyamicze magetostrycyjego W modelu moża wyodrębić dwa rodzaje ieliiowości: (a) ieliiowość charaterystyi magesowaia części ferromagetyczych B(H) rys. 1 oraz (b) ieliiowość rzywej opisującej współczyi magetostrycji λ(h) rys NUMERYCZNA IMPLEMENTACJA ALGORYTMU Do umeryczej implemetacji rówań modelu zastosowao metodę elemetów sończoych (MES) oraz do dysretyzacji czasu procedurę step by step z schematem Craca-Nicholsoa [5]. W -tym rou czasowym uład rówań MES (z pomiięciem prądów wirowych) moża zapisać w postaci: S Φ Ni (3) w tórej: S macierz sztywości MES; Φ jedoolumowa macierz (wetor) potecjałów węzłowych; N wetor zwojości obszarów przypisaych poszczególym węzłom siati dysretyzującej [5]. Po zastosowaiu schematu Craca-Nicholsoa rówaia (2) obwodu przyjmują astępującą dysretą postać [5]: przy czym: V Z R 0.5t / C 1 u c1 1 T 0.5t Φ Zi V 1 0.5t 1 N N (4) T Φ 1 d uc 0.5t d t 1 N T d Φ d t 1 Poieważ pole jest wymuszae apięciowo zatem wartość prądu w zależości (4) ie jest w -tym rou zaa. Dlatego ułady rówań: pola (3) oraz obwodu (4) muszą być rozwiązywae łączie. Globaly system rówań moża zapisać astępująco: S N Φ 0 1 T (5) 0.5t N Z i V 1 Z powodu ieliiowości charaterystyi magesowaia ferromagetyczych części uładu macierz S w zależości (3) zależy od rozwiązaia Φ, dlatego rozwiązaie (to zaczy wetor potecjałów węzłowych Φ i prąd i w -tym rou) musi być wyzaczae iteracyjie. Zastosowao iteracyjy proces Newtoa-Raphsoa [5]. W -tej iteracji, wetor Φ oraz prąd i zastępuje się przyrostami Φ Φ Φ oraz i 1 1 i i. Wetor Φ spełia pomociczy uład rówań: H Φ R (6) 1 w tórym: HΦ H jest Jacobiaem procesu Newtoa-Raphsoa, wetorem reszt rówaia (3), to zaczy: i R
6 416 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia 1 1 i i S Φ R N (7) Macierz H reprezetuje Hesja fucji eergii magetyczej W 0,5Φ T SΦ. Elemety h tej macierzy są rówe drugim pochodym fucji eergii: h ij ij 2 W i j, gdzie i j W -tej iteracji przyrost prądu, są potecjałami węzłów Q i oraz i, a więc taże wetor reszt Q j [5]. R w rówiach (6) i (7) ie są zae. Dlatego przy rozwiązywaiu pomociczego uładu (6) oiecze jest jego sprzężeie z rówaiem obwodu. System sprzężoych rówań modelu polowo-obwodowego moża zapisać astępująco [5]: 1 H N Φ R 1 T 1 (8) 0.5t N Z i RU Wyrazy prawej stroy powyższego uładu są zae w sposób jawy z poprzediej iteracji i rówe odpowiedio: R N i S Φ, 1 U 1 1 T 1 0.5t Φ R V 1 Zi N. Iteracyjy algorytm rozwiązywaia uład rówań sprzężoych (5) lub (8) przedstawioo w pracach [5, 6]. Iteracyjy proces ończy się, gdy orma wetora reszt spada poiżej dopuszczalego błędu: R. Po zaończeiu procesu, to zaczy po wyzaczeiu w -tym rou czasowym przyrostów i, Φ oraz wielości eletromagetyczych i i Φ obliczae jest apięcie a odesatorze: t duc t i uc uc 1 (9) 2 dt 1 2C W opracowaym programie omputerowym występują dwie pętle: adrzęda pętla reurecyja związaa z procedurą step-by-step oraz wewętrza pętla iteracyja procesu Newtoa-Raphsoa, związaa z ieliiowością ferromagetyczych elemetów rdzeia. W wyiu obliczeń polowo-obwodowych otrzymuję się zmiey w czasie rozład potecjałów węzłowych, to jest wetor Φ t, oraz zmiee w czasie B r, z, t rozłady pozostałych wielości polowych iducji magetyczej oraz atężeia pola magetyczego H r, z, t. Na tej podstawie, z wyorzystaiem charaterystyi λ(h) jest wyzaczay przebieg całowitego względego wydłużeia t. W tym celu magetostrycyjy walcowy rdzeń o promieiu r c i długości h c jest dzieloy płaszczyzami z = cost a m w warstw o grubo-
7 Wpływ asyceia rdzeia a parametry dyamicze magetostrycyjego ści h cm ażda, m = 1,2,,m w. Średia iducja w m-tej warstwie jest obliczaa 2 z zależości: Bsrm 0,5 rc, zmd rc, zmg rc, przy czym z md, zmg ozaczają osiowe współrzęde dolej i górej powierzchi m-tej warstwy. Następie, z charaterystyi magesowaia rdzeia, jest wyzaczaa wartość średia atężeia pola Hsrm f B srm, a a tej podstawie, z charaterystyi H, względe wydłużeie m-tej warstwy m H srm, oraz jej wydłużeie bezwzględe h h. Całowite bezwzględe wydłużeie rdzeia: m m m h m w h m m1 (10) zaś jego całowite wydłużeie względe: h hc. Wydłużeie zmieia się w czasie stosowie do zmia prądu wzbudzającego i zmia atężeia pola w warstwach magetostrycyjego rdzeia. Aalizowao rozład iducji w poszczególych warstwach atuatora o astępujących parametrach: długość magetostrycyjego walcowego rdzeia h c = 100 mm, promień rdzeia r c = 5 mm. Magetostrycyjy rdzeń został wyoay z materiału TERFENOL D o charaterystyce H przedstawioej a rys. 2. Pozostałe elemety ostrucyje wyoao z ieferromagetyczego, ieprzewodzącego materiału poliamidowego. Na rys. 4 przedstawioo zmieiającą się wzdłuż osi rdzeia (uśredioą w przeroju rdzeia) iducję magetyczą dla pięciu wybraych chwil procesu rozładowaia baterii odesatorów, tórym odpowiadały astępujące chwilowe wartości przepływu uzwojeia: (a) 16100; (b) 31000; (c) 44000; (d) 64300; oraz (e) A. Na osi odciętych zazaczoo umer warstwy (m w = 20). Rys. 4. Rozłady iducji magetyczej wzdłuż osi rdzeia Rysue 5 ilustruje zmiay bezwzględego wydłużeia (w mirometrach) poszczególych warstw rdzeia, dla pięciu wymieioych powyżej przypadów.
8 418 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia Rys. 5. Wydłużeie poszczególych warstw Pole magetycze jest ajsiliejsze w środowych warstwach rdzeia, ajwięsze jest więc taże wydłużeie tych warstw. Jeda wsute zjawisa asyceia, w miarę wzrostu prądu w cewce, rozład pola, ja rówież fucja opisująca wydłużeie poszczególych warstw stają się bardziej rówomiere. 5. WPŁYW NASYCENIA RDZENIA NA DYNAMIKĘ AKTUATORA Przeprowadzoo symulację dyamii atuatora o struturze poazaej a rys. 3, o wymiarach rdzeia h c =100 mm, r c = 5 mm oraz liczbie zwojów uzwojeia z = 100. Uzwojeie jest impulsowo zasilae z baterii odesatorów o pojemości C = 100 μf, aładowaej do apięcia U 0 = 460 V. W założeiach do projetu przyjęto astępujące dwa główe wymagaia fucjoale: czas reacji tr 0,05 ms i bezwzględe wydłużeie h r 0,05 mm. Rozpatrzoo dwa przypadi. W pierwszym przyjęto stałą względą przeialość rdzeia r 110, co odpowiada iducji 0,355 T (rys. 1). Odpowiedź atuatora w tym przypadu, to jest zmiay w czasie prądu w uzwojeiu i(t), apięcia a odesatorze u c (t) oraz względego wydłużeia t przedstawioo a rys. 6a. Rysue ilustruje wartości względe: prądu odiesioego do wartości amplitudy i max pierwszego impulsu, apięcia odiesioego do apięcia początowego U 0 a odesatorze oraz wydłużeia względego odiesioego do wartości asyceia NS 1100 ppm (rys. 2). Natomiast rys. 6b ilustruje sta ieustaloy wyzaczoy przy uwzględieiu ieliiowej charaterystyi magesowaia (rys. 1). W obu przypadach uwzględioo rzeczywistą charaterystyę wydłużeia H przedstawioą a rysuu 2.
9 Wpływ asyceia rdzeia a parametry dyamicze magetostrycyjego a) b) Rys. 6. Przebieg prądu i(t), apięcia a odesatorze u c (t) oraz wydłużeia (t): a) dla liiowej i b) dla ieliiowej charaterystyi magesowaia Ja wyia z porówaia obu przypadów, asyceie rdzeia ma iewieli wpływ a przebiegi wielości eletryczych: prądu i apięcia a odesatorze. Wyia to z fatu, że relutacja magetostrycyjego rdzeia jest mała w porówaiu z relutacja obszaru powietrzego, w tórym zamyają się liie sił pola magetyczego. Wypadowa iducyjość uzwojeia w iewielim tylo stopiu zależy od stopia asyceia rdzeia. Przy obliczaiu wielości eletryczych całowych założeie liiowej charaterystyi rdzeia jest więc całowicie dopuszczale. Nie jest atomiast dopuszczale przy wyzaczaiu atężeia pola magetyczego wewątrz rdzeia oraz wyzaczaiu jego wydłużeia. Rzeczywiste wydłużeie rdzeia (uwzględieiem ieliiowej charaterystyi magesowaia) jest o poad 200 % więsze iż wydłużeie obliczoe a podstawie uproszczoego modelu liiowego. Bardzo duży jest taże błąd wyzaczaia czasu, po tórym osiągae jest wydłużeie masymale oraz czasu, po tórym osiągae jest wydłużeie wymagae ( h r 0,05 mm, to jest 500 ppm). Dla przypadu (b) wartości masymale: i max = 1005 A oraz max = 989 ppm wystąpiły w chwili t max = 0,051 ms. Jeda pratyczie, masymala wartość wydłu-
10 420 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia żeia (powyżej 95% masimum) jest osiągaa już po czasie rówym ooło 0,031 ms. Wartość wymagaa h 0,05 mm jest osiągaa już po czasie r t = 0,0141 ms, a więc zaczie rótszym iż założoa wartość tr 0,05 ms. Uzysae parametry spełiają założoe w projecie wymagaia. Natomiast z obliczeń przybliżoych ( przypade a ) wyiałoby że wymagae wydłużeie ie jest w ogóle osiągae. W celu doładiejszego zbadaia wpływu stopia asyceia a osiągae parametry dyamicze przeprowadzoo symulację stau dyamiczego dla różych wartości apięcia U 0 z przedziału 50 do 950 V. Rysue 7 ilustruje zależość od apięcia U 0 astępujących parametrów: masymalej wartości impulsu prądowego i max, masymalego chwilowego wydłużeia max oraz czasu t max, po tórym sta te jest osiągay. Dodatowo a rysuu 7 przedstawioo zmiay w fucji apięcia czasu t r, po tórym osiągae jest wydłużeie wymagae hr = 0,05 mm. Wielość t max (taże t r ) odiesioo a rysuu do wartości masymalej T od = 0,054 ms występującej przy ajmiejszym apięciu (50 V), zaś amplitudę impulsu prądowego i max do wartości masymalej I od = 2668 A, występującej przy apięciu ajwięszym (950 V). Rys. 7. Zależość parametrów dyamiczych i max, max, t max, t r od apięcia początowego U 0 Z przeprowadzoych rozważań wyia, że rozpatryway atuator wyazuje optymale parametry dyamicze przy asyceiu charaterysty B H i H, odpowiadającym apięciu U 0 rówym ooło 400 V. Przy tym apięciu wydłużeie osiąga poad 95 % masymalego wydłużeia dla materiału typu TERFENOL. Dalsze powięszaie apięcia pratyczie ie daje wzrostu wydłużeia; powoduje tylo iewielie zmiejszeie czasu reacji atuatora. Oczywiście stopień asyceia zależy ie tylo od apięcia. Napięcie 400 V jest optymale tylo dla atuatora o liczbie zwojów z = 100 zasilaego z baterii odesatorów o pojemości C = 100 μf. Przy iych wartościach z i C opty-
11 Wpływ asyceia rdzeia a parametry dyamicze magetostrycyjego male asyceie wystąpi przy iej wartości apięcia. Wpływ pojemości C a parametry i max, max, t max, t r ilustruje rysue 8. W obliczeia przyjęto wyzaczoą wcześiej stałą, optymalą wartość apięcia U 0 = 400 V. Rys. 8. Zależość parametrów dyamiczych i max, max, t max, t r od C Zarówo powięszaie pojemości ja rówież zwięszaie liczby zwojów wyraźie osłabia dyamię atuatora i ieoieczie musi prowadzić do wzrostu wydłużeia. Zmiejsza się bowiem częstotliwość drgań własych w obwodzie RLC, a więc wydłuża ores tych drgań oraz czas osiągaia amplitudy pierwszego impulsu prądu rozładowaia odesatora. Ja wyia z rys. 8 masymale wydłużeie jest osiągae przy pojemości C = 80 μf. Zwięszaie pojemości poad tę wartość ie daje już efetu w postaci zwięszeia parametru max, wzrasta atomiast czas t max osiągaia masimum prądu. Poieważ jeda jedocześie wzrasta amplituda impulsu prądowego, zatem w początowej fazie rozładowaia odesatora achyleie przebiegu i(t) pratyczie ie zależy od pojemości C. Z tego powodu czas t r po tórym osiągae jest wydłużeie wymagae hr = 0,05 mm zależy od pojemości C w miimalym stopiu. W celu optymalego doboru ombiacji parametrów z, C, oraz U 0 ależy dooać systematyczego, jedoczesego przeglądu ich wpływu a dyamię atuatora. 6. PODSUMOWANIE W artyule przedstawioo aalizę wpływu asyceia rdzeia atuatora magetostrycyjego a charaterystyi dyamicze. Opracowao polowoobwodowy model zjawis eletromagetyczych z uwzględieiem dwóch rodzajów ieliiowości. Opracowao program omputerowy umożliwiający symulację zjawis ieustaloych. Wyazao, że założeie liiowej charatery-
12 422 Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Łuasz Kypińsi, Paweł Idzia styi magesowaia prowadzi do bardzo dużych błędów przy wyzaczaiu przebiegu wydłużeia próbi, pomimo, że w iewielim stopiu wpływa a przebiegi prądu i apięcia w obwodzie. W dalszych badaiach przewiduje się połączeie przedstawioego powyżej oprogramowaia z modułem zawierającym oprogramowaie do optymalizacji z wyorzystaiem algorytmu geetyczego. Parametry z, C, U 0 będą staowiły zasadiczą część zbioru zmieych decyzyjych. LITERATURA [1] Barla M., Itesywe impulsy plazmowe w procesach poprawy zwilżalości cerami, Warszawa 2010 r, Wydawictwo Krystel. [2] Egdahl G., Hadboo of giat magetostrictive materials, Sa Diego, USA: Academic Press; [3] Harmer K., Jewell G. W., Howe D., Trasiet performace of a short-stroe liear soleoid actuator, IEE Proc. Elect. Power Appl., Vol. 149, o. 5, pp , [4] Stachowia D., The ifluece of magetic bias ad prestress o magetostrictio characteristics of a giat magetostrictive actuator, Przegląd Eletrotechiczy, R. 89, No 4, , [5] Nowa L., Dyamic FE Aalysis of Quasi-Axisymmetrical Electromechaical Coverters, IEEE Trasactio o Magetics, Vol. 30, No.5, pp , [6] de Gersem H., Mertes R., Lahaye D., Vadewalle S., Hameyer K., Solutio strategies for trasiet, field-circuit coupled systems, IEEE Trasactios o Magetics, Vol. 36, o. 4, pp , [7] Ripa P., Magetic sesors ad magetometers, Artech House, Bosto, Lodo INFLUECE OF THE MAGNETOSTRICTIVE CORE SATURATION ON THE DYNAMIC PERFORMANCE OF THE VALVE DRIVE OF PLASMA GUN I the paper, the ifluece of magetostrictive core saturatio o the dyamics of fast-actig actuator applied as a drivig device for plasma valve is cosidered. The field-circuit mathematical model of the dyamic operatio of the actuator has bee applied. Two ids of the core o-liearity have bee tae ito accout. It has bee proved that saturatio of the B-H curve of the core practically does ot affect the curret, ad capacitor voltage waveforms, but sigificatly affect the core elogatio waveform. I the future research the elaborated field-circuit model will be coupled to Geetic Algorithm optimizatio uit. Parameters z, C, U 0 will costitute a essetial part of a set of desig variables. (Received: , revised: )
POLOWO-OBWODOWY MODEL AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO
Maszyy Eletrycze Zeszyty Problemowe Nr 3/205 (07) 63 Paweł Idzia, Krzysztof Kowalsi, Lech Nowa, Dorota Stachowia Politechia Pozańsa, Istytut Eletrotechii i Eletroii Przemysłowej, Pozań POLOWO-OBWODOWY
Bardziej szczegółowoPRZETWORNIKI C/A 1. STRUKTURA PRZETWORNIKA C/A
PZETWON C/A. STTA PZETWONA C/A. PZETWON C/A NAPĘCOWE.. PZETWON NAPĘCOWE Z DZELNEM NAPĘCOWYM WYJŚCEM NAPĘCOWYM... Przetwori C/A z drabią rówoległą Deoder z N N N wy stawieia przełącziów dla sytuacji, gdy
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowod d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu
Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o
Bardziej szczegółowo7. OBLICZENIA WIELKOŚCI ZWARCIOWYCH ZA POMOCĄ KOMPUTERÓW
A. Kaici: warcia w sieciach eletroeergetyczych 7. OBCNA WKOŚC WARCOWCH A POOCĄ KOPUTRÓW 7.. astosowaie metody potecjałów węzłowych do obliczaia zwarć przy założeiu jedaowych sił eletromotoryczych geeratorów
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA I INTERPOLACJA. funkcja f jest zbyt skomplikowana; użycie f w dalszej analizie problemu jest trudne
APROKSYMACJA I INTERPOLACJA Przybliżeie fucji f(x) przez ią fucję g(x) fucja f jest zbyt sompliowaa; użycie f w dalszej aalizie problemu jest trude fucja f jest zaa tylo tabelaryczie; wymagaa jest zajomość
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoInstalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna
stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację
Bardziej szczegółowoPREZENTACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MATCHCAD
POZA UIVE RSIY OF E CHOLOGY ACADE MIC JOURALS o 76 Electrical Egieerig 3 Jaub PĘKSIŃSKI* Grzegorz MIKOŁAJCZAK* Jausz KOWALSKI** PREZEACJA MODULACJI ASK W PROGRAMIE MACHCAD W artyule autorzy przedstawili
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NAPIĘCIA WAŁOWEGO W SILNIKU INDUKCYJNYM METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Eletrycze Nr 87/21 191 Adrzej Boboń, Broisław Dra, Roma Niestrój, Piotr Ziete Politechia Śląsa, Gliwice OBLICZANIE NAPIĘCIA WAŁOWEGO W SILNIKU INDUKCYJNYM METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Bardziej szczegółowoWyższe momenty zmiennej losowej
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h( dla dysretej zm. losowej oraz ucji h( dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu dla
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowon k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Wyższe momety zmieej losowej Deiicja: Mometem m rzędu azywamy wartość oczeiwaą ucji h() dla dysretej zm. losowej oraz ucji h() dla ciągłej zm. losowej: m E P m E ( ) d Deiicja: Mometem cetralym µ rzędu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoPOLOWO-OBWODOWY ALGORYTM WYZNACZANIA STRAT MOCY W RDZENIACH Z UWZGLĘDNIENIEM HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
Prace akowe Istytt Maszy, apędów i Pomiarów Elektryczych r 62 Politechiki Wrocławskiej r 62 Stdia i Materiały r 28 2008 Piotr SUJKA* pole elektromagetycze, straty mocy wiroprądowe i histerezowe POLOWO-OBWODOWY
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoMASZYNY ELEKTRYCZNE. Wprowadzenie. Podział maszyn elektrycznych (rodzaj prądu): Podstawowe części składowe maszyn elektrycznych:
ASZYNY LKTRYCZN Wprowadzeie aszya elektrycza urządzeie elektromechaicze działające a zasadzie idukcji elektromagetyczej i zjawiska dyamiczego oddziaływaia pola magetyczego a przedwodik z prądem służące
Bardziej szczegółowoAnaliza I.1, zima wzorcowe rozwiązania
Aaliza I., zima 07 - wzorcowe rozwiązaia Marci Kotowsi 5 listopada 07 Zadaie. Udowodij, że dla ażdego aturalego liczba 7 + dzieli się przez 6. Dowód. Tezę udowodimy za pomocą iducji matematyczej. Najpierw
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Aaliza matematycza i algebra liiowa Materiały pomocicze dla studetów do wyładów Rachue różiczowy ucji wielu zmieych. Pochode cząstowe i ich iterpretacja eoomicza. Estrema loale. Metoda ajmiejszych wadratów.
Bardziej szczegółowoNumeryczny opis zjawiska zaniku
FOTON 8, iosa 05 7 Numeryczy opis zjawiska zaiku Jerzy Giter ydział Fizyki U Postawieie problemu wielu zagadieiach z różych działów fizyki spotykamy się z astępującym problemem: zmiay w czasie t pewej
Bardziej szczegółowoTemat 15. Rozwinięcie Sommerfelda. Elektronowe ciepło właściwe.
emat 5 Rozwiięcie Sommerfelda letroowe ciepło właściwe letroy podleają rozładowi ermieo-diraca wedł tóreo prawdopodobieństwo że sta o eerii jest zajęty przez eletro wyosi f 5 ep dzie wielość jest zaa pod
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoElementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Bardziej szczegółowoINDUKCJA MATEMATYCZNA
MATEMATYKA DYSKRETNA (4/5) dr hab. iż. Małgorzata Stera malgorzata.stera@cs.put.poza.pl www.cs.put.poza.pl/mstera/ INDUKCJA MATEMATYCZNA Matematya Dysreta Małgorzata Stera FUNKCJA SILNIA dla, fucja silia
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ROZMYTEGO FILTRU KALMANA PRZY WYKORZYSTANIU ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
Prace Nauowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Eletryczych Nr 69 Politechii Wrocławsiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 3 algorytm geetyczy, optymalizacja, filtr Kalmaa, uład dwumasowy Krzysztof DÓŻDŻ*
Bardziej szczegółowoProblemy niezawodnościowo-eksploatacyjne. dotyczące układów zasilających. elektronicznego systemu bezpieczeństwa.
aua Problemy iezawodościowo-esploatacyje uładów zasilających eletroicze systemy bezpieczeństwa Waldemar Szulc Wyższa Szoła Meedżersa w Warszawie, Wydział Iformatyi Stosowaej i Techi Bezpieczeństwa Streszczeie:
Bardziej szczegółowoH brak zgodności rozkładu z zakładanym
WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Test zgodości H : rozład jest zgody z załadaym 0 : H bra zgodości rozładu z załadaym statystya: p emp i p obszar rytyczy: K ;, i gdzie liczba ategorii p Przyład: Wyoujemy
Bardziej szczegółowoZmiany Q wynikające z przyrostu zlewni
uch wody w korytach rzeczych Klasyfikacja ruchu. uch ieustaloy zmiey przepływ Q a długości rzeki i w czasie: ruch fal wezbraiowych ruch wody a długim odciku rzeki Q fala wezbraiowa obserwowaa w przekroju
Bardziej szczegółowoDwumian Newtona. Agnieszka Dąbrowska i Maciej Nieszporski 8 stycznia 2011
Dwumia Newtoa Agiesza Dąbrowsa i Maciej Nieszporsi 8 styczia Wstęp Wzory srócoego możeia, tóre pozaliśmy w gimazjum (x + y x + y (x + y x + xy + y (x + y 3 x 3 + 3x y + 3xy + y 3 x 3 + y 3 + 3xy(x + y
Bardziej szczegółowoANALIZA OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKA O BIEGUNACH WPISYWANYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 75 Electrical Egieerig 2013 Marci ANTCZAK* Dariusz KAPELSKI** Jerzy SIWIEC*** Wojciech SZELĄG* ANALIZA OBWODU ELEKTROMAGNETYCZNEGO SILNIKA O BIEGUNACH
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoKolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski
olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoWykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDENTYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI
Piotr KOZIERSKI WYKORZYSTAIE FILTRU CZĄSTECZKOWEGO W PROBLEMIE IDETYFIKACJI UKŁADÓW AUTOMATYKI STRESZCZEIE W artyule przedstawioo sposób idetyfiacji parametryczej obietów ieliiowych zapisaych w przestrzei
Bardziej szczegółowoWykład 7. Przestrzenie metryczne zwarte. x jest ciągiem Cauchy ego i posiada podciąg zbieżny. Na mocy
Wyład 7 Przestrzeie metrycze zwarte Defiicja 8 (przestrzei zwartej i zbioru zwartego Przestrzeń metryczą ( ρ X azywamy zwartą jeśli ażdy ciąg elemetów tej przestrzei posiada podciąg zbieży (do putu tej
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowof '. Funkcja h jest ciągła. Załóżmy, że ciąg (z n ) n 0, z n+1 = h(z n ) jest dobrze określony, tzn. n 0 f ' ( z n
Metoda Newtoa i rówaie z = 1 Załóżmy, że fucja f :C C ma ciągłą pochodą. Dla (prawie) ażdej liczby zespoloej z 0 tworzymy ciąg (1) (z ) 0, z 1 = z f ( z ), ciąg te f ' (z ) będziemy azywać orbitą liczby
Bardziej szczegółowoTechniczne Aspekty Zapewnienia Jakości
Istytut Techologii Maszy i Automatyzacji Politechii Wrocławsiej Pracowia Metrologii i Badań Jaości Wrocław, dia Ro i ierue studiów. Grupa (dzień tygodia i godzia rozpoczęcia zajęć) Techicze Aspety Zapewieia
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoPrzykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka
Przykładowe pytaia a egzami dyplomowy dla kieruku Automatyka i obotyka Aktualizacja: 13.12.2016 r. Przedmiot: Matematyka 1 (Algebra liiowa) 1. Wiemy że struktura (Gh) jest grupą z elemetem eutralym e.
Bardziej szczegółowoTermodynamika defektów sieci krystalicznej
Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,
Bardziej szczegółowoElementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego
Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia
Bardziej szczegółowoSiemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Bardziej szczegółowoKombinacje, permutacje czyli kombinatoryka dla testera
Magazie Kombiacje, permutacje czyli ombiatorya dla testera Autor: Jace Oroje O autorze: Absolwet Wydziału Fizyi Techiczej, Iformatyi i Matematyi Stosowaej Politechii Łódziej, specjalizacja Sieci i Systemy
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoNATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 016 Krzysztof KRÓL* NATĘŻENIE POLA ELEKTRYCZNEGO PRZEWODU LINII NAPOWIETRZNEJ Z UWZGLĘDNIENIEM ZWISU W artykule zaprezentowano
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowotek zauważmy, że podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy dla funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej pochodne wyższych rze
R o z d z i a l III RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE LINIOWE WYŻSZYCH RZE DÓW 12. Rówaie różiczowe liiowe -tego rze du Na pocza te zauważmy, że podobie ja w dziedziie rzeczywistej wprowadzamy dla fucji zespoloych
Bardziej szczegółowoWykład 3 : Podstawowe prawa, twierdzenia i reguły Teorii Obwodów
OBWODY SYNAŁY Wyład 3 : Podstawowe prawa, twierdzeia i reguły Teorii Obwodów 3. PODSTAWOWE PAWA TWEDZENA TEO OBWODÓW 3.. SCHEMAT DEOWY OBWOD Schematem ideowym obwodu (siecią) azywamy graficze przedstawieie
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 3. Elektrotechnika podstawowa 41
Eletrotechia podstawowa 4 OZDZAŁ 3 Elemety obwodów prądu stałego Na początu objaśioo owecje strzałowaia prądu i apięcia w elemetach obwodu oraz przypomiao prawa fizycze dotyczące obwodów eletryczych. odstawowymi
Bardziej szczegółowoWytrzymałość śruby wysokość nakrętki
Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowo( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił
3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA SILNIKÓW LINIOWYCH TUBOWYCH
Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 62 Politechiki Wrocławskie Nr 62 Studia i Materiały Nr 28 2008 siliki liiowe tubowe, prądy wirowe, magesy trwałe, metody umerycze, metoda
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoBadanie stabilności układu sterowania statkiem z nieliniowym autopilotem
Baaie stabilości ułau sterowaia statiem z ieliiowym autopilotem Zliearyzowae rówaie wiążące ochyleie ursu statu (zmiaę ąta ursu wzglęem ursu zaaego) ψ z ątem wychyleia steru δ jest astępujące (tzw. moel
Bardziej szczegółowoZawory regulacyjne (PN 16) VF 2 - Zawór 2-drogowy, kołnierzowy VF 3 - Zawór 3-drogowy, kołnierzowy
Arusz Iformacyjy Zawory regulacyje (PN 16) VF 2 - Zawór 2-drogowy, ołierzowy VF 3 - Zawór 3-drogowy, ołierzowy Opis Zawory VF 2 i VF 3 zapewiają wysoiej jaości regulację i oszczęde rozwiązaie dla uładów
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH AKTUATORA MAGNETOSTRYKCYJNEGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 91 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/.1897-0737.2017.91.0020 Krzysztof KOWALSKI* Lech NOWAK* Łuasz KNYPIŃSKI* OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH
Bardziej szczegółowoEUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 2013/2014
EROELEKRA Ogólopolsa Olimpiada Wiedzy Eletryczej i Eletroiczej Ro szoly 013/014 Zadaia z eletrotechii a zawody III stopia (iał) z rozwiązaiami Zadaie 1 W przepompowi plauje się zaistalować pompę zasilającą,
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoZajęcia nr. 2 notatki
Zajęcia r otati wietia 5 Wzory srócoego możeia W rozdziale tym podamy ila wzorów tóre ułatwiają obliczaie wielu zadań rachuowych Fat (wzory srócoego możeia) Dla dowolych liczb rzeczywistych a, b zachodzi:
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
Bardziej szczegółowoWPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO BIFILARNEGO TORU WIELKOPRĄDOWEGO. CZĘŚĆ I OBSZAR ZEWNĘTRZNY EKRANU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrical Egieerig 013 Dariusz KUSIAK* Zygmut PIĄTEK* Tomasz SZCZEGIELNIAK* WPŁYW GRUBOŚCI EKRANU NA CAŁKOWITE POLE MAGNETYCZNE DWUPRZEWODOWEGO
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoSYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD
Bardziej szczegółowoOBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechia Gdańsa Wydział Eletrotechii i utomatyi 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyiersie, Eergetya Laboratorium Podstaw Eletrotechii i Eletroii Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STŁEGO Obwód eletryczy
Bardziej szczegółowoOBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechia Gdańsa Wydział Eletrotechii i utomatyi 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyiersie, Mechatroia (WM) Laboratorium Eletrotechii Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STŁEGO Obwód eletryczy liiowy jest
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoLICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY
LICZBY, RÓWNANIA, NIERÓWNOŚCI; DOWÓD INDUKCYJNY Zgodie z dążeiami filozofii pitagorejsiej matematyzacja abstracyjego myśleia powia być dooywaa przy pomocy liczb. Soro ta, to liczby ależy tworzyć w miarę
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiki fali gazowej 1. wytwarzanej przez elektrodynamiczny impulsowy zawór gazowy
Świerk 10.08.2015 Analiza dynamiki fali gazowej wytwarzanej przez elektrodynamiczny impulsowy zawór gazowy Andrzej Horodeński Bogdan Staszkiewicz Celem pracy jest sprawdzenie, czy fala gazowa wytwarzania
Bardziej szczegółowoZasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH
KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee
Bardziej szczegółowoOBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO
Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód
Bardziej szczegółowoANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 5 ANALIZA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH WYBRANEGO OBIEKTU FIZYCZNEGO 1. Opis właściwości dyamiczych obiektu Typowym
Bardziej szczegółowoL A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J
Paweł OSTASZEWSKI 55566 25.11.2002 Piotr PAWLICKI 55567 L A B O R A T O R I U M T E C H N I K I C Y F R O W E J Ćwiczeie r 2 Temat: B A D A N I E P R Z E R Z U T N I K Ó W Treść ćwiczeia: Obserwacja a
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
Bardziej szczegółowoKOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 85 Electrical Engineering 2016 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Paweł ZIMNY* KOAKSJALNY MAGNETOKUMULACYJNY GENERATOR PRĄDU W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoMetody Podejmowania Decyzji
Metody Podejmowaia Decyzji Wzrost liczby absolwetów w Politechice Wrocławsiej a ieruach o luczowym zaczeiu dla gospodari opartej a wiedzy r UDA-POKL.04.0.0-00-065/09-0 Recezet: Prof. dr hab. iż. Ja Iżyowsi
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrologii i Systemów Pomiarowych P o l i t e c h i k a P o z ańska ul. Jaa Pawła II 4 60-96 POZNAŃ (budyek Cetrum Mechatroiki, Biomechaiki i Naoiżerii) www.zmisp.mt.put.poza.pl tel. +48 6 66 3
Bardziej szczegółowoKOMBINATORYKA. Oznaczenia. } oznacza zbiór o elementach a, a2,..., an. Kolejność wypisania elementów zbioru nie odgrywa roli.
KOMBINATORYKA Kombiatoryą azywamy dział matematyi zajmujący się zbiorami sończoymi oraz relacjami między imi. Kombiatorya w szczególości zajmuje się wyzaczaiem liczby elemetów zbiorów sończoych utworzoych
Bardziej szczegółowoMetoda najszybszego spadku
Metody Gradietowe W tym rozdziale bdziemy rozwaa metody poszuiwaia dla fucji z przestrzei R o wartociach rzeczywistych Metody te wyorzystuj radiet fucji ja rówie wartoci fucji Przypomijmy, czym jest zbiór
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Automatya i Robotya Aaliza Wyład dr Adam Ćmiel cmiel@agh.edu.pl Rachue różiczowy fucji wielu zmieych W olejych wyładach uogólimy pojęcia rachuu różiczowego i całowego fucji jedej zmieej a przypade fucji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL
Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze
Bardziej szczegółowo