2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego"

Transkrypt

1 2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów apędowych. W 1889 zbudowao pierwszy silik prądu przemieego. Bardziej prosty i dyamiczy iż silik prądu stałego, trójfazowe siliki miały atomiast ograiczoą regulację prędkości i charakterystyki mometu. Dlatego też przez wiele lat, siliki te ie mogły być zastosowae w skomplikowaych oraz specjalistyczych apędach. Trójfazowe siliki prądu przemieego są elektromagetyczymi przemieikami eergii zamieiającymi eergię elektryczą a eergię mechaiczą (praca silikowa) i odwrotie (praca prądicowa) zgodie z prawami idukcji elektromagetyczej. Zasadę idukcji elektromagetyczej moża przedstawić a przykładzie przewodu poruszającego się w polu magetyczym B, ruch te powoduje idukowaie się siły elektromotoryczej SEM. Jeżeli przewód zajduje się w zamkiętym obwodzie, to popłyie prąd I. Kiedy przewód zajduje się w ruchu, działa a iego siła F, która jest prostopadle skierowaa do kieruku pola magetyczego.!"podstawy idukcji elektromagetyczej: a) Zasada pracy geeratorowej (idukcja rozumiaa jako wyik ruchu) Podstawowa zasada mówi, że przewód poruszający się w polu magetyczym idukuje apięcie, rys. 2.01a. b) Zasada pracy silikowej W silikach elektryczych prądu przemieego przewód, w którym płyie prąd jest umieszczay w polu magetyczym, wtedy a przewód zaczya działać siła F wypychająca przewód poza pole magetycze, która powodujące ruch przewodu w polu magetyczym. a) Zasada działaia geeratora. b) Zasada działaia silika. Rys Zasada idukcji elektromagetyczej. W czasie pracy silikowej pole magetycze i prąd płyący w przewodach uzwojeń powodują ruch jego wirika, rys. 2.01b. 7

2 Pole magetycze silika, geerowae w uzwojeiu stojaa oddziaływuje poprzez siły elektromagetycze a wirik powodując jego ruch. Siliki trójfazowe prądu przemieego moża podzielić a dwie główe grupy: siliki asychroicze i siliki sychroicze. W obu typach silików zasada pracy stojaa jest taka sama, ale wykoaie wirika i jego ruch w stosuku do pola magetyczego jest róży. W siliku sychroiczym prędkość wirowaia wirika i pola magetyczego są takie same, a w siliku asychroiczym prędkości te są róże. Rys Rodzaje trójfazowych silików prądu przemieego. 8

3 2.1 Silik asychroiczy Siliki asychroicze są ajbardziej rozpowszechioe i ie wymagają praktyczie żadej koserwacji. Z puktu widzeia apędu układów mechaiczych, są oe ajszerzej stosowae, poieważ ajłatwiej dobrać odpowiedi silik do różych zastosowań. Jest wiele rodzajów silików asychroiczych, działających a tej samej zasadzie. Główymi elemetami silika asychroiczego są stoja i wirik Stoja Rys Budowa silika asychroiczego. Stoja jest ieruchomą częścią silika. Silik składa się z obudowy (1), łożysk kulkowych (2) podpory wirika (9), ułożyskowaia (3) dla umiejscowieia łożysk w końcowej części obudowy stojaa silika, wetylatora (4) dla chłodzeia silika i osłoy wetylatora (5) jako ochroy przed obracającym się wetylatorem. Skrzyka podłączeiowa z zaciskami elektryczymi (6) jest umiejscowioa a obudowie stojaa silika. Rdzeń stojaa (7) może być zbudoway z blach ferromagetyczych o grubości (0,3 do 0,5 mm) podzieloych a sekcje. Te sekcje odizolowae od siebie staowią trzy uzwojeia fazowe stojaa. Uzwojeia fazowe i rdzeń stojaa idukują wirujące pole magetycze. Liczba par bieguów (lub bieguów) określa prędkość wirowaia pola magetyczego. Jeżeli silik jest zasilay apięciem o określoej częstotliwości, to prędkość wirowaia pola magetyczego azywaa jest prędkością sychroiczą silika 0. Tabela Liczba par bieguów - p, liczba bieguów i prędkość sychroicza silika. Liczba par bieguów Liczba bieguów [1/mi]

4 2.1.2 Pole magetycze silika Pole magetycze idukuje się w szczeliie powietrzej między stojaem i wirikiem. Po dołączeiu uzwojeia fazowego do zasilaia idukuje się w siliku pole magetycze. Rys Zmiee pole magetycze silika po dołączeiu jedej fazy. Położeie pola magetyczego w rdzeiu stojaa jest stałe, ale jego kieruek wirowaia zmieia się. Prędkość, przy której występuje zmiaa kieruku wirowaia jest określoa przez częstotliwość apięcia zasilaia. Przy częstotliwości 50Hz kieruek wirowaia zmieia się 50 razy a sekudę. Jeżeli dwa uzwojeia są połączoe do odpowiediej fazy w tym samym czasie, to idukują dwa pola magetycze w stojaie. W siliku dwubieguowym, istieje wówczas przesuięcie o 120 stopi między tymi dwoma polami. Wartości amplitudy tych pól są też przesuięte w czasie. Powoduje to idukowaie wirującego pola magetyczego w stojaie. Pole to jest iesymetrycze dopóki ie podłączymy trzeciej fazy. Rys Niesymetrycze wirujące pole magetycze silika po dwóch faz. Trzy fazy geerują trzy pola magetycze w stojaie, które są przesuięte o 120 stopi względem siebie. 10

5 Rys Symetrycze pole magetycze silika po dołączeiu trzech faz. Gdy podłączymy uzwojeia stojaa do trójfazowego apięcia zasilaia to pola magetycze od poszczególych uzwojeń wytworzą wirujące symetrycze pole magetycze, azywae wirującym polem magetyczym silika. Amplituda wirującego pola jest stała i 1,5 razy większa od amplitudy pola pojedyczego uzwojeia. Prędkość wirowaia tego pola wyraża się astępującym wzorem: gdzie: f 0 p częstotliwość prędkość sychroicza liczba par bieguów (60* f ) p 0 = [1/mi.] Jak wyika z powyższego wzoru prędkość sychroicza silika zależy od liczby par bieguów p i częstotliwości f apięcia zasilaia. Rys przedstawia wykres wektorowy strumieia pola magetyczego φ w trzech różych okresach. Rys Wykresy wektorowe strumieia pola magetyczego silika w różych okresach - amplituda tego pola jest stała. Odwzorowaiem wirującego pola jest wektor o odpowiediej prędkości wirowaia, który zakreśla okrąg. Jako fukcja czasu w układzie współrzędych, wirujące pole ma kształt siusoidy. Wirujące pole staje się przebiegiem o kształcie elipsy, jeżeli amplituda strumieia zmieia się w czasie wirowaia wału silika. 11

6 2.1.3 Wirik silika asychroiczego Wirik (9) jest zamocoway a wale silika (10), rys Wirik, podobie jak stoja, wykoay jest zwykle z ciekich blach ferromagetyczych. Ze względu a dwa rodzaje wirików rozróżiamy dwa typy silików - silik pierścieiowy i silik klatkowy. Wiriki silików pierścieiowych mają tak jak stoja uzwojeia umieszczoe w żłobkach, w których uzwojeie każdej fazy jest połączoe z pierścieiem ślizgowym. Po zwarciu pierściei, silik będzie pracował jako silik klatkowy. Siliki klatkowe mają uzwojeia w postaci alumiiowych prętów i do tych prętów mocuje się pierścieie alumiiowe (powstaje coś w rodzaju klatki). Silik klatkowy jest częściej używay iż silik pierścieiowy. Obydwa siliki pracują a tej samej zasadzie. W iiejszej książce będzie opisyway tylko silik klatkowy. Kiedy klatka jest umieszczoa w wirującym polu magetyczym, strumień przecia pręt klatki wirika. Strumień magetyczy wywoła przepływ prądu wzbudzeia I w w klatce wirika, co spowoduje powstaie siły F, rys i Rys Pole wirujące w wiriku silika klatkowego. Siła ta jest określoa przez wartość idukcji B, prąd wzbudzeia I w, długość l wirika i kąt θ między siłą i idukcją. F = B * I w * l * siθ Jeżeli kąt θ jest rówy 90 0, to F = B * I w * l Następy biegu ma przeciwą polaryzację, powoduje to zmiaę kieruku przepływu prądu. Poieważ kieruek pola magetyczego także się zmieia, kieruek działaia siły F ie ulega zmiaie, rys

7 Rys Wykres wektorowy idukcji magetyczej w pręcie klatki wirika. Kiedy cały wirik zajduje się w wirującym polu, rys. 2.09c, pręty klatki wirika są poddawae działaiu sił, które obracają wirik. Prędkość wirowaia wirika (2) ie jest rówa prędkości wirowaia pola (1). Jeżeli te prędkości byłyby rówe to w prętach klatki ie będą idukować się żade prądy Poślizg, momet i prędkość W czasie ormalej pracy silika prędkość wirika jest iższa iż prędkość wirującego pola magetyczego 0, a poślizg s jest różicą pomiędzy prędkością wirującego pola magetyczego i prędkością wirika: gdzie: p liczba par bieguów f = ( 60 * ) o [1/mi.] p Bezwzględy poślizg silika często wyrażay jest w procetach prędkości sychroiczej i zwykle zawiera się w przedziale 4-11 procet. s = 0 - o s = *100 Idukcja magetycza B zależa jest od strumieia magetyczego φ płyącego przez przekrój poprzeczy A uzwojeń klatki wirika. Przekształcając wzór określający idukcję B moża wyzaczyć siłę F. o Iw l F = φ * * A F φ * I w Siła F jest proporcjoala do strumieia magetyczego φ i prądu wzbudzeia I w płyącego w przewodzie. W klatce wirika, pod wpływem pola magetyczego idukuje się SEM. Siła elektromotorycza SEM powoduje przepływ prądu wzbudzeia I w w klatce wirika. Pod wpływem tego prądu w klatce wirika powstają siły, które powodują pojawieie się mometu M a wale silika. [%] 13

8 Rys Charakterystyka mometu silika asychroiczego - siła x długość ramieia. Na zależość między mometem i prędkością silika duży wpływ ma budowa klatki wirika. Momet a wale silika jest wyikiem działaia sił, które powodują ruch wału silika. Przykładowo: siła ta powstaje a kole zamachowym przymocowaym do wału. Momet te jest zależy od siły F i promieia r koła zamachowego. gdzie M = F * r Praca wykoywaa przez silik jest wyrażaa wzorem: W = F * d d - odległość a jaką silik przeiósł daą masę, - liczba obrotów d = * 2 * π * r Praca może być wyrażoa rówież jako iloczy mocy i czasu: W = P * t W P* t* r M = F* r = * r = d * 2π * r P M = 9550 ( t = 60 sek.) Na podstawie powyższych wzorów moża obliczyć momet. Wyżej przedstawioy wzór przedstawia zależość między prędkością [obr/mi], mometem M [Nm] oraz mocą silika P [kw]. Dzięki powyższym wzorom a, M i P moża przedstawić prędkość, momet i moc w jedostkach względych r, M r i P r. Dzięki temu moża opisać pukt pracy silika w stosuku do jego daych zamioowych zgodie z poiższymi wzorami: P r M r =, gdzie Pr = M r * r r M = r M M P = r P P = r 14

9 Przy obliczeiach w jedostkach względych ie występuje stała wartość liczbowa #"Przykład: Obciążeie = 15% wartości zamioowej, prędkość = 50% wartości zamioowej. Moc =7,5% mocy zamioowej, wtedy moc w jedostkach względych moża wyzaczyć jako: P r = 0,15 * 0,50 = 0,075. W zakresie ormalej pracy silika występują dwa zakresy hamowaia. Rys Charakterystyki przebiegu prądu i mometu silika asychroiczego. W przedziale / o >1, gdzie wał silika obraca się z prędkością powyżej prędkości sychroiczej silik działa jak geerator tworząc przeciwy momet hamujący i oddając w tym czasie eergię do sieci zasilaia. W przedziale prędkości silika / o <0, azywaym przedziałem hamowaia regeeratywego, moża rówież oddawać eergię do sieci zasilaia. Jeżeli zamieimy dwie fazy silika pole wirujące zmieia swój kieruek. W chwilę po tym, współczyik prędkości / o będzie rówy 1. Silik poprzedio obciążoy z mometem M, teraz hamuje z mometem hamującym. Jeżeli silik ie zostaje odłączoy od zasilaia przy = 0, to będzie o dalej obracał się, ale w przeciwym kieruku w związku ze zmiaą kieruku wirowaia pola magetyczego. 15

10 Silik pracuje w swoim ormalym staie pracy jeśli: 0< / 0 < 1 Sta pracy silika może być podzieloy a dwie zakresy: zakres rozruchu: 0< / 0 < k / 0, i zakres pracy ormalej: k / 0 < / 0 < 1 Są to ajbardziej istote zakresy prędkości podczas pracy silika: M r - jest to momet rozruchowy silika, momet te powoduje duży wzrost poboru mocy silika poad wartości omiale przy zadaych stałych wartościach apięcia i częstotliwości jego zasilaia. M k - jest to momet krytyczy silika, to ajwiększa wartość mometu jaką może geerować silik przy zadaych stałych wartościach apięcia i częstotliwości zasilaia. M - jest to momet zamioowy silika, a który silik został zaprojektoway ze względu a jego własości mechaicze i elektrycze p. wg ormy IEC 34. Może o być odczytay z tabliczki zamioowej. Dae zajdujące się a tabliczce zamioowej określają odpowiedie waruki obciążeia silika przy bezpośredim dołączeiu do sieci zasilaia Sprawość i straty Silik pobiera eergię elektryczą sieci zasilającej. Przy stałym obciążeiu, pobór mocy z sieci zasilającej jest większy iż oddawaie mocy mechaiczej a wale silika, powoduje to powstawaie strat i obiżeie sprawości silika. Zależość między mocą a wejściu i mocą a wyjściu jest azywaa sprawością silika η. P = P 2 η gdzie: P 2 moc wyjściowa, P 1 moc wejściowa 1 Typowa sprawość silika zawiera między w przedziale 0,7 a 0,9 zależie od mocy silika i liczby bieguów. Rys Rodzaje strat w siliku. Wyróżiamy cztery główe rodzaje strat w siliku straty w miedzi, straty w żelazie, straty wetylatorowe i straty tarcia: straty w miedzi są to straty w uzwojeiach stojaa i wirika, 16

11 straty w żelazie spowodowae są pętlą histerezy i prądami wirowymi. Straty histerezowe występują podczas magesowaia rdzeia prądem przemieym. Przy częstotliwości 50 Hz rdzeń jest magesoway i rozmagesowyway 100 razy a sekudę. Magesowaie i rozmagesowywaie wymaga zużycia pewej ilości eergii, która wzrasta wraz z częstotliwością apięcia zasilaia i idukcją magetyczą. Straty od prądów wirowych powstają, poieważ pole magetycze idukuje siły elektromotorycze w rdzeiu i przewodach. Siły te powodują przepływ prądów wirowych wzdłuż liii sił pola magetyczego powodując agrzewaie się silika. Poprzez wykoaie rdzeia z ciekich blach straty od prądów wirowych moża zaczie zmiejszyć. Rys Ograiczeie wpływu prądów wirowych poprzez budowę rdzeia z ciekich połączoych ze sobą blach. Straty pochodzące od wetylatora spowodowae są oporem aerodyamiczym samego wetylatora. Straty tarcia pochodzą od łożysk wirika. Straty silika są wyzaczae dla zamioowej wartości prądu silika, pomiary strat w staie zwarcia określają straty w miedzi, a przy pracy jałowej określają straty w żelazie Pole magetycze silika Silik jest projektoway a odpowiedie apięcie i częstotliwość zasilaia, więc magesowaie silika zależy od stosuku między apięciem i częstotliwością. Jeżeli stosuek apięcie / częstotliwość wzrasta, to silik jest przemagesoway, jeżeli stosuek te zmiejsza się, silik jest iedomagesoway. Pole magetycze w iedomagesowaym siliku jest osłabioe i momet, który silik jest w staie wytworzyć jest zmiejszay, może wtedy wystąpić sytuacja, że wirik silika ie będzie się obracał, lub czas rozruchu może być wydłużoy, co doprowadzi do przeciążeia silika. Silik przemagesoway pracuje tak jakby był przeciążoy. Moc zużyta a przemagesowaie powoduje przegrzewaie się silika i może uszkodzić izolację. Jedakże, trójfazowe siliki prądu przemieego, a w szczególości siliki 17

12 asychroicze są bardzo odpore a przemagesowywaie. Tylko proces długiego przemagesowywaia przy pracy ciągłej jest w staie go ziszczyć. Sposobem a określeie ieprawidłowego amagesowaia silika jest ocea jego pracy. Prędkość silika wskazuje czy proces magesowaia silika jest dobry. Jeżeli prędkość ie jest stała przy zmiaach obciążeia, astępują wahaia prędkości lub szarpaia, świadczyć to może o ieprawidłowym magesowaiu silika Elektryczy schemat zastępczy Zasadiczo siliki asychroicze składają się z sześciu uzwojeń: trzy uzwojeia w stojaie i trzy uzwojeia w wiriku - zwarta klatka wirika pod względem magetyczym jest rówoważa trzem uzwojeiom. Aalizując układ uzwojeń możliwe jest sporządzeie elektryczego schematu zastępczego, który ilustruje zasadę działaia silika. Rys a) Rozkład uzwojeń wirika i stojaa. Rys 2.14 b) Schemat zastępczy silika jedofazowego sprowadzoy do fazy L 1. Uzwojeie stojaa posiada ie tylko rezystację, ale i reaktację wyrażoą w omach [Ω]. Prąd płyący w uzwojeiu zależy od częstotliwości f apięcia zasilaia: X L = 2 * π * f * L gdzie: f - częstotliwość zależa od prędkości kątowej ω [Hz]. L - idukcyjość uzwojeia wyrażoa w [H]. 18

13 Uzwojeia stojaa i wirika są sprzężoe magetyczie. Uzwojeie wirika geeruje prąd w stojaie i odwrotie, rys. 2.14b. Te wzajemy wpływ ozacza, że dwa elektrycze obwody mogą być połączoe za pomocą jedego wspólego. Obwód wspóly składa się z rezystacji wzajemej R Fe i reaktacji wzajemej X h, przez który przepływa prąd magesowaia stojaa i wirika. Napięcie występujące a rezystacji R Fe i reaktacji X h azywae jest apięciem magesowaia Waruki pracy silika Do tej pory rozważaliśmy przypadek, gdzie silik pracował bez obciążeia. Kiedy silik pracuje w zakresie jego ormalej pracy, częstotliwość wirowaia wirika jest iższa iż częstotliwość pola wirującego i X 2 jest zmiejszoy przez poślizg s. W elektryczym schemacie zastępczym, efekt te jest opisay przez zmiaę rezystacji wirika R 2 przez współczyik 1/s. R 2 /s możemy zapisać jako: R 2 +(R 2 *(1-s)/s) gdzie: R 2 *(1-s)/s) - jest mechaiczym obciążeiem silika. Wartości R 2 i X 2 odoszą się do wirika. R 2 jest przyczyą strat cieplych silika przy obciążeiu. Rys Schemat zastępczy silika pod obciążeiem. Poślizg jest bliski zeru, gdy silik pracuje bez obciążeia. To ozacza, że zmiejsza się R 2 *(1-s)/s). W wyiku tego w obwodzie wirika praktyczie ie popłyie żade prąd. W idealym przypadku jest to sytuacja, gdy rezystacja R2 (przedstawiająca obciążeie mechaicze) jest rówa zero. Kiedy silik jest obciążoy poślizg zwiększa się zmiejszając R 2 *(1-s)/s. Wraz ze wzrostem obciążeia prąd I 2 w wiriku też wzrasta. 19

14 Rys a) Schemat zastępczy biegu jałowego b) Schemat zastępczy stau zwarcia. Przy pomocy przedstawioego elektryczego schematu zastępczego moża aalizować pracę silika w różych warukach w większości przypadków. Istieje tutaj iebezpieczeństwo, że apięcie samoidukcji (U q ) może osiągąć wartość apięcia zasilaia. Wyika to stąd, że zastosowao schemat uproszczoy dla łatwiejszej aalizy pracy silika w różych warukach. Jedakże sytuacja taka ma miejsce tylko w przypadku, gdy silik jest ieobciążoy. Jeżeli wzrasta obciążeie to wzrasta prąd I 2, a stąd i prąd I 1 w wyiku tego zwiększoy spadek apięcia musi być uwzględiay. Jest to szczególie waże wtedy, gdy silik jest zasilay przez przemieik częstotliwości Sposoby regulacji prędkości Prędkość silika jest zależa od prędkości wirowaia pola magetyczego maszyy i może być wyrażoa jako: 1 = s ( 1 s) f p lub 1 mi = 60 f p ( 1 s) Prędkość silika może być zatem zmieioa przez: zmiaę liczby par bieguów, zmiaę poślizgu, zmiaę częstotliwości apięcia zasilaia. gdzie 0 s = 0 20

15 ( s) f = 1 p Zmiaa liczby par bieguów Zmiaa poślizgu Zmiaa częstotliwości Regulacja wirika Zmiaa apięcia a stojaie Zmiaa rezystacji Łączeie kaskadowe Rys Przedstawieie możliwości zmia regulowaia prędkości silika asychroiczego Regulacja prędkości przez zmiaę liczby par bieguów Szybkość rotacji pola jest określoa przez liczbę par bieguów w stojaie. W przypadku dwubieguowego silika, szybkość obracającego się pola wyosi 3,000 rpm dla częstotliwości 50Hz w sieci zasilaia. Rys Charakterystyki mechaicze silika w odiesieiu do zmiay liczby par bieguów. Przy częstotliwości 50Hz, szybkość obracającego się pola w czterobieguowym siliku wyosi 1,500 rpm. Siliki mogą być budowae dla dwu różych liczb par bieguów - siliki dwubiegowe. Spowodowae jest to specjalym rozmieszczeiem uzwojeia stojaa w żłobkach w formie uzwojeia Dahlader a bądź jako dwóch oddzielych uzwojeń. W siliku wielobieguowym występują połączeia różych typów uzwojeń. Szybkość jest zmieiaa przez przełączaie uzwojeń statora, zmieia się wtedy liczba par bieguów w stojaie. Na skutek przełączaia z małej liczby par bieguów - praca przy dużej prędkości obrotowej wału silika, do większej liczby par bieguów, faktycza szybkość silika jest drastyczie zmiejszaa, p. od 1,500 do 750 rpm. Na w skutek szybkiego przełączaia par bieguów, silik przechodząc 21

16 przez zakres pracy geeratorowej może być zaczie przeciążoy, gdyż eergia hamowaia jest zależa od rodzaju obciążeia dołączoego wału silika. Na udary arażoe są także mechaizmy sprzęgające silik z obciążeiem Sterowaie poślizgiem silika Prędkość silika może być sterowaa przez poślizg a dwa róże sposoby: przez zmiaę apięcia dostarczaego do stojaa, przez igerowaie w pracę wirika. Zmiaa apięcia stojaa Prędkość silika asychroiczego może być kotrolowaa przez dostosowaie apięcia wejściowego silika bez zmiay częstotliwości (a przykład używając softstarter a). Jest to możliwe, poieważ momet obrotowy silika zmieia proporcjoalie do kwadratu apięcia. Rys Charakterystyki mechaicze silika przy zmiaie apięcia a stojaie. Wskazywae a charakterystyce mechaiczej, stałe pukty pracy mogą być otrzymywae w zakresie pracy ormalej ( k << 0 ). Stałe pukty pracy silika z pierścieiami ślizgowymi mogą być otrzymywae w zakresie pracy rozruchowej (0<< k ) przez wstawieie oporików w uzwojeia wirika. Regulacja wirika Istieją dwa możliwe sposoby oddziaływaia a wirik. Poprzez dodawaie rezystacji do obwodu wirika lub dołączaie obwodu wirika do iych maszy elektryczych, albo do obwodu prostowika połączoego kaskadowo. Siliki pierścieiowe mogą być tak regulowae, poieważ mają kostrukcję umożliwiającą dostęp do uzwojeń wirika a pierścieiach ślizgowych. Zmiaa rezystacji wirika Prędkość silika może być regulowaa przez dołączeie oporików do pierściei ślizgowych i kosztem powiększeia strat mocy w wiriku. Prowadzi do przyrostu wartości poślizgu i zmiejszeia prędkości silika. Jeżeli rezystory dołączoe są do obwodu wirika, zmieia się charakterystyka mechaicza. Jak pokazao a rys. 2.20, zwiększeie rezystacji spowoduje zmiejszeie prędkości obrotowej wirika przy zachowaiu stałego mometu obrotowego. Poprzez zmiaę 22

17 rezystacji uzyskujemy zmiaę prędkości przy tym samym obciążeiu. Tak wstępie określoa prędkość jest zależa od obciążeia. Jeżeli zmiejszamy obciążeie silika, prędkość wzrasta prawie do prędkości sychroiczej. Rys Charakterystyki mechaicze silika przy zmiaie rezystacji wirika. Rezystacja zależa jest od temperatury i dlatego waże jest, aby temperatura podczas pracy była stała. Łączeie kaskadowe Zamiast oporików, obwód wirika może być połączoy przez pierścieie ślizgowe do obwodów apięciowych maszyy lub wejściowych obwodów prostowika. Obwód apięciowy maszyy dostarcza obwodowi wirikowemu silika dodatkowe odpowiedie apięcie, umożliwiając wpływaie a prędkość i magetyzm wirika. Techika ta jest używaa główie w elektryczych systemach kolejowych. Wejścia mocy prostowika mogą być używae zamiast obwodów apięciowych maszyy, w tym przypadku obszar aplikacji jest zredukoway do systemów z pompami, wetylatorami, itp. Rys Przykładowa typowa realizacja połączeia kaskadowego Regulacja prędkości przez zmiaę częstotliwości apięcia zasilaia Przy zmiaie częstotliwości możliwe jest kotrolowaie prędkości silika bez dodatkowych strat. Prędkość obrotowa pola magetyczego zmieia się wraz ze zmiaą częstotliwości. 23

18 Prędkość silika zmieia się proporcjoalie do prędkości rotacji pola magetyczego. Aby utrzymać momet obrotowy silika, apięcie silika musi być zmieiae wraz z częstotliwością. Przy zaym obciążeiu moża wyzaczyć momet i pomijając poślizg silika otrzymujemy: P 9550 η 3 U I cosϕ 9550 U M = = k I 60 f f p U M I f Dla daego obciążeia, słusza jest astępująca zależość: dla stałego stosuku między apięciem podawaym a silik a częstotliwością, amagesowaie w założoym zakresie prędkości silika jest także stałe. Rys Charakterystyki mechaicze przy regulacji prędkości przez proporcjoalą zmiaę apięcia i częstotliwości zasilaia. Namagesowaie ie jest ideale w dwóch przypadkach: w początkowej fazie rozruchu silika oraz przy bardzo iskich częstotliwościach pracy silika, gdzie wymagae jest dodatkowe magesowaie. Także, gdy silik w tym zakresie pracuje ze zmieym obciążeiem, powio być możliwe amagesowaie odpowiadające obciążeiu, rys Rys Schemat zastępczy silika dla pracy przy małych prędkościach wirika. Dodatkowe amagesowaie w początkowej fazie rozruchu Waże jest kotrolowaie spadku apięcia U s w związku z idukowaym apięciem U q. 24

19 Napięcie wejściowe: Reaktacja stojaa : U 1 =U s + U q =U R1 + U X1 + U q X 1 =2 * π * f * L Silik został zaprojektoway dla swoich wartości omialych. Na przykład: apięcie magesujące U q, może wyosić 370 V dla silika, przy U 1 =400V i f=50hz. Wówczas silik ma optymale amagesowaie. Współczyik określający stosuek apięcia do częstotliwości wyosi: 400 = 8 50 Jeżeli częstotliwość jest zmiejszoa do 2.5Hz, apięcie będzie wyosić 20V. Z powodu obiżaia częstotliwości reaktacja stojaa X 1 rówież maleje. Te spadek apięcia zależy jedyie od rezystacji R 1 i ie ma żadego wpływu a ogóly spadek apięcia w stojaie. Napięcie a rezystacji R 1 odpowiada w przybliżeiu wartości około 20 V dla omialych waruków zasilaia silika, wobec czego prąd silika zależy od obciążeia. Cała wartość apięcia wejściowego U 1 odkłada się teraz tylko a rezystacji stojaa R 1, powodując brak tego apięcia a magesowaie silika. Przy iskich częstotliwościach, kiedy stosuek apięcia do częstotliwości pozostaje stały w pełym zakresie, brak jest apięcia dla amagesowaia silika i silik ie jest w staie wytworzyć mometu obrotowego. W kosekwecji waże jest, aby zwiększyć odpowiedio apięcie U 1 podczas startu silika i przy iskich częstotliwościach pracy. Zależość amagesowaia od obciążeia Po dostosowaiu silika do dodatkowego amagesowaia przy iskich częstotliwościach i podczas początkowej fazy rozruchu, wystąpi przemagesowaie w czasie pracy z małym obciążeiem. W tej sytuacji, prąd stojaa I 1 będzie opadać a wzrośie idukowae apięcie U q. Silik zwiększy pobór prądu reaktywego, co spowoduje jego admiere agrzewaie. Magetyzacja silika zależy więc od apięcia, które powio zmieiać się automatyczie w zależości od obciążeia. Dla optymalego amagesowaia silika częstotliwość i zmiee obciążeie musi być uwzględiae przy sterowaiu częstotliwościowym silika. [ V] [ Hz] 25

20 2.2 Dae tabliczki zamioowej silika Wszystkie siliki posiadają trwale zamocowaą tabliczkę zamioową z wykazem wszystkich istotych daych. Pozostałe dae zwykle są dostępe w katalogu silika. Rys Tabliczka zamioowa silika. #"Przykład Tabliczka zamioowa dla dwubieguowego silika 15 kw może mieć astępujące dae: 1. Silik trójfazowy dla sieci zasilaia o częstotliwości 50 Hz. 2. Moc silika wyosi 15 kw, tj. silik jest zdoly przekazywać a wał, co ajmiej 15 kw, jeżeli podłączoy jest do wskazaej sieci zasilaia. Zostały stworzoe stadardowe typoszeregi silików asychroiczych ze względu a wartość mocy wyjściowej. Pozwala to użytkowikowi a odpowiedi dobór silika kierując się jego przezaczeiem. W typoszeregu występują moce silików jak w tabeli Tabela Typoszereg silików. kw 0,06 0,09 0,12 0,18 0,25 0,37 0,55 0,75 1,10 1,50 2,20 3,00 kw 4,00 5,50 7,50 11,0 15,0 18,5 22,0 30,0 37,0 45,0 55,0 75,0 Obecie zwykle używaą jedostką dla określeia mocy silika jest wat [W], który jest zamiey z koiem mechaiczym [HP] i przelicza się go astępująco: 1 KM=0,736 kw Uzwojeie musi być połączoe w "trójkąt" lub "gwiazdę". Jeśli apięcie zasilaia wyosi 400V to uzwojeia silika muszą być połączoe w "gwiazdę". Prąd fazowy silika wyosi wtedy 27.5A. Jeżeli 26

21 apięcie sieci zasilaia wyosi 230V, uzwojeie musi być połączoe w "trójkąt". Prąd fazowy wyosi wtedy 48.7A. W początkowej fazie rozruchu silika, kiedy prąd jest od 4 do 10 razy większy od prądu ormalego, sieć zasilaia może być przeciążoa. Spowodowało to wydaie przez zakłady eergetycze rozporządzeń zalecających obiżeie wartości prądu podczas rozruchu dużych silików. Może być to dokoywae a przykład, przez połączeie uzwojeń silika podczas rozruchu w gwiazdę, a późiej przełączeie w trójkąt. Rys Prąd i momet obrotowy silika w połączeiu w gwiazdę - ϒ i trójkąt -. Momet obrotowy silika, którego uzwojeie połączoe jest w gwiazdę, zmiejsza moc i momet obrotowy do 1/3, dlatego silik ie może startować z pełym obciążeiem. Silik zaprojektoway do pracy w połączeiu uzwojeń w gwiazdę zostaie przeciążoy, jeśli ie posiada wyłączika do połączeia w uzwojeń gwiazdę dla pracy z pełym obciążeiem. 5. Rodzaj ochroy, jaką spełia silik wskazuje stopień ochroy przez obudowę zabezpieczającej przed przeikaiem do wętrza silika płyów i obcych ciał. Rys zawiera opisy stosowaych stopi ochroy obudów silików według międzyarodowego stadardu IEC - Publikacja Zastosowaie ochroy i jej rodzaj są wskazywae przez dwie litery IP (Iteratioal Protectio) i dwie cyfry. Cyfry są używae, aby wyszczególić poziom ochroy silika przed kotaktem dotykowym i obcymi ciałami (pierwsza cyfra), oraz przed płyami (druga cyfra). Jeżeli wymagae są dodatkowe litery, mogą być oe dodae. Podstawowy układ kodu IP wygląda astępująco: 27

22 IP 2 3 C S Kod literowy pierwsza cyfra (od 0-6 ) - ochroa przed kotaktem i obcymi ciałami druga cyfra (od 0-8) ochroa przed wodą Rys Opisy używae w międzyarodowym stadardzie IEC dla ozaczeia stopia ochroy obudowy silików. Waże, aby zapamiętać, że: -Jeżeli cyfra ie może być określoa, to może być zastąpioa przez literę "X". -Dodatkowo i / lub łączące litery mogą być opuszczoe bez zastępowaia iym zakiem. -Jeżeli wymagaa jest więcej iż jeda uzupełiająca litera, zachowaa musi być kolejość alfabetycza. Tabela Wykaz ochroy silików według ormy IEC Pierwsza cyfra Druga cyfra Cyfra Ochroa kotaktu Ochroa przed obcymi ciałami Ochroa przed zawilgoceiem 0 Bez ochroy Bez ochroy Bez ochroy dodatkowa litera A, B, C, D (opcjoalie) uzupełiająca litera: H, M, S, W (opcjoalie) Ochroa przed bezpośredim kotaktem dłońmi, także ich odwrotą stroą Ochroa przed kotaktem z palcami dłoi. Ochroa przed kotaktem z arzędziami Ochroa przed kotaktem z przewodem Ochroa przed kotaktem z przewodem Ochroa przed kotaktem z przewodem Ochroa przed ciałami stałymi o średicy większej iż 50mm Ochroa przed ciałami stałymi o średicy większej iż 12,5mm Ochroa przed ciałami stałymi o średicy większej iż 2,5mm Ochroa przed ciałami stałymi o średicy większej iż 1,0mm Ochroa przed pyłem, kurzem Ochroa przed pyłem, kurzem Ochroa przed pioowo opadającą wodą Ochroa przed opadającą wodą pod kątem 15 o Ochroa przed opadającą wodą pod kątem 60 o Ochroa przed opadającą wodą we wszystkich kieruków Ochroa przed wodą opadającą strumieiem Ochroa przed wodą padającą strumieiem pod ciśieiem Ochroa przed krótkotrwałym zaurzeiem w wodzie Ochroa przed długotrwałym zaurzeiem w wodzie 28

23 Dodatkowe ozaczeia literowe wskazują, w jaki sposób ludzie są zabezpieczei w miejscach iebezpieczych: Uwaga a odwrotą część dłoi litera A Uwaga a palce litera B Uwaga a arzędzia litera C Uwaga a przewód litera D Ozaczeia się wzajemie uzupełiają i dostarczają iformacji o zagrożeiach w szczególości: Wysokie apięcie litera H Próba woda podczas pracy litera M Próba woda podczas postoju litera S Waruki pogodowe litera W W przypadku, gdy w maszyie jest zapewioa chroioa przeciw zaieczyszczeiom zewętrzym takim jak p.: pył lub kurz, umieszcza się w ozaczeiu pierwszą cyfrę 5. Ochroa taka ie zapewia całkowitego odizolowaia - jest szczela dla określoych rozmiarów zaieczyszczeń stałych, lecz w zaczym stopiu ograicza wpływ zaieczyszczeń zewętrzych a bezpieczą i długotrwałą pracę tejże maszyy elektryczej. Cyfrą 6 ozacza się wykoaie ochroe przeciw wodzie i spełia wymagaia wszystkich iych iższych ozaczeń. W systemie ozaczeń symbol IP X7 określa jako dopuszczae chwilowe zaurzeie, IP X8 ozacza jako dopuszczae ciągłe zaurzeie. Powyższe wymagaia ochroy przed wodą uwzględiają wymagaia dotyczące ochroy przeciw wodzie opadającej także strumieiami IPX5 czy silymi strumieiami wody IPX6. Jeśli dwa rodzaje zagrożeń mogą wystąpić jedocześie urządzeie musi mieć podwóje ozaczeie, p. IPX5/IPX7 Przykład: IP 65 mówi, iż silik jest bezpieczy ze względu a dotyk i ma ochroę przed zaieczyszczeiami zewętrzymi oraz silym strumieiem padającej wody. 6. Prąd I s, który jest pobieray przez silik, azyway prądem pozorym dzieli się a dwie składowe: czyą I w i bierą I b. Cosφ ilustruje procetowy udział prądu czyego w prądzie zasilającym silik w warukach omialych. Składowa czya prądu zasilaia silika odpowiada za moc czyą a wale silika a składowa biera prądu zasilającego jest potrzeba do wymuszeia pola magetyczego w siliku. Gdy pole magetycze jest okresowo usuwae moc magesowaia jest oddawaa do sieci zasilaia. Określeie "biery" ozacza, że te prąd jest przesyłay do i z przewodów bez wpływu a wartość mocy czyej a wale silika. Prąd pozory pobieray z sieci zasilaia, jego składowa czya i biera ie sumują się wprost arytmetyczie siliku, gdyż są przesuięte w czasie względem siebie Wielkość przesuięcia między składowymi prądu zależy 29

24 od częstotliwości apięcia zasilaia. Dla częstotliwości 50Hz przesuięcie wyosi 5ms, a ich suma geometrycza wyosi: I S = I 2 W + I 2 B Prąd silika I S i jego składowe I W i I B mogą być przedstawioe jako ramioa trójkąta prostokątego, w którym długość przeciwprostokątej jest pierwiastkiem kwadratowym sumy kwadratów długości przyprostokątych - składowych I W i I B ( wg geometrii Pitagorasa). φ to kąt pomiędzy prądem I S i jego czyą składową I W. Cos φ jest współczyikiem określającym zależość pomiędzy wielkościami tych prądów: cos ϕ = Cos φ może rówież przedstawiać stosuek pomiędzy mocą czyą i pozorą: cos ϕ = I I W S P S I S I B Rys Związek pomiędzy prądem czyym, bierym i pozorym. I w Wyrażeie "moc pozora" ozacza, że tylko część tej mocy jest wykorzystywaa do wytworzeia mocy czyej a wale silika. W tym przypadku wartość mocy czyej determiuje składowa I W prądu pozorego. Siliki elektrycze projektowae są a róże typy chłodzeia. Przykładowe metody chłodzeia zgode z międzyarodowymi ormami IEC - Publikacja 34-6, podae są w tabeli r

25 Tabela Sposoby chłodzeia silików zgode z ormą IEC IC01 IC17 Wetylacja własa, Chłodzeie zewętrze wętrze silika jest Silik z wbudowaym chłodzoe bezpośredio wetylatorem przepływającym przez jego dochłodzeia powietrzem wętrze powietrzem otoczeia zewętrzego IC06 Chłodzeie zewętrze silik chłodzoy zewętrzie obcym strumieiem powietrza IC37 Chłodzeie zewętrze silik do oddzielego chłodzeia i oddzielym wlotem i wylotem powietrza Wybór silika musi uwzględiać rodzaj aplikacji, a także waruki wykoaia istalacji. Międzyarodowe ormy IEC 34-7 podają rówież typy mocowań silików, które ozacza się dwoma literami IM (ag. Iteratioal Moutig) i czterema cyframi. Przykładowe formy mocowań podae są w tabeli r Tabela Typy mocowań silików wg. IEC Sposób mocowaia skrót zgody z ormą rys. DIN IEC 34-7 DIN42 Kod 1 Kod 2 pokrywy (dekle) mocowaie stojaa objaśieia Ogólie mocowaie mocowaie silika B 3 IM B3 IM pokrywy a łapach Do korpusu B 3/B5 IM B 35 IM pokrywy a łapach asadowe B3/B14 IM B 34 IM pokrywy a łapach asadowe B5 IM B 5 IM pokrywy kołierzowe asadowe B6 IM B 6 IM pokrywy a łapach jak w B3, obrócoe o kąt 90 0 Do korpusu a dodatkowych uchwytach Do korpusu a dodatkowych uchwytach Na staowisku luźo, oraz do dekla Mocowaie do ściay, widok od stroy czołowej Tabliczka zamioowa zawiera tylko podstawowe parametry elektrycze silika. Ie wielkości charakteryzujące silik moża wyliczyć korzystając ze wzorów p.: momet zamioowy. 31

26 P M = = = 49Nm 2910 Sprawość silika η moża określić jako iloraz pomiędzy mocą a wale a mocą elektryczą pobieraą przez silik z sieci zasilaia i oblicza się ze wzoru: η = P = 3 U I cosϕ = 0, ,9 Poślizg silika s moża określić a podstawie daych z tabliczki zamioowej, która podaje omialą prędkość i częstotliwość apięcia zasilaia. Te dwie wielkości wskazują a dwa bieguy silika, jeśli silik osiąga prędkość sychroiczą 3000 obr/mi. A więc poślizg silika s wyosi: = = obr / mi s o = Poślizg ormalie podaway jest w procetach i wyosi s 90 s = = = 0,03 = 3% 3000 o W katalogach moża zaleźć wiele daych charakteryzujących silik, tabela Moc silika, prędkość wirika, cosϕ, prąd silika, częstotliwość są zamieszczoe a tabliczce zamioowej i tworzą podstawową iformację o siliku. Sprawość i momet moża wyzaczyć bazując a daych z tabliczki zamioowej. Poadto katalogi podają, że prąd rozruchowy I a silika o mocy 15kW, jest 6,2 razy większy od prądu zamioowego silika I N. I a = 29 6,2 = 180A Momet rozruchowy M a jest określoy jako 1,8 większy od mometu zamioowego i wyosi M a = 1,8 49 = 88Nm Te momet rozruchowy wymaga prądu o wartości 180A, co ależy uwzględić przy projektowaiu sieci zasilaia. Momet krytyczy silika M k jest dwukrotie większy od mometu zamioowego. M k = 2 49 = 98Nm Tabela Fragmet katalogu zawierającego dae o siliku. typ Moc Prędkość cos ϕ Prąd 380V M a I a M M I M max M 160 MA [kw] [mi -1 ] [A] [Nm] [kgm 2 ] [kg] , ,2 36 2,3 2,6 0, , ,2 49 1,8 2,0 0,

27 M 160 L 18, , ,2 60 2,8 3,0 0, M Rys Charakterystyki mechaicze silika asychroiczego. W końcu momet bezwładości i waga silika są określoe a tabliczce zamioowej. Momet bezwładości jest wykorzystyway do określeia mometu przyśpieszeia. Waga silika jest istotą daą dla celów trasportowych, istalacyjych i motażowych. Część producetów silików ie publikuje wartości mometu bezwładości i podaje w miejsce tego parametru momet zamachowy WR 2. Jedak tę wielkość moża przekształcić wg wzoru: 2 WR J = 4 g gdzie: J - momet bezwładości [kgm 2 ] g - przyspieszeie ziemskie [m/s 2 ] WR 2 - momet zamachowy [Nm 2 ] 33

28 2.3 Typowe obciążeia silików Jeśli momet a wale silika jest rówy mometowi obciążeia silik pracuje z stabilie ze stałą prędkością obrotową. Charakterystyki robocze dla silików i maszy są przedstawiae jako zależość między prędkością i mometem wyjściowym. Charakterystyki mometu silika były już omawiae. Natomiast charakterystyki mometów maszy przedstawioe a rys moża podzielić się a cztery zasadicze grupy. 1 M M ()~ -1 P P() = k 2 M M () = k P r P() ~ m 1 m 2 V 3 V M M () ~ P P() ~ 2 4 M M ()~ 2 P P() ~ 3 Rys Typowe charakterystyki obciążeń maszy roboczych. Do grup tych ależą odpowiedio maszyy: do grupy 1 zalicza się różego rodzaju maszyy awijające i aciągające, 34

29 do grupy 2 ależą p.: przeośiki taśmowe, suwice, wyciągarki, pompy o iewielkiej wydajości, jak i obrabiarki arzędzi, grupa 3 składa się z maszy takich jak walcarki, obrabiarki automatycze, grupa 4 składa się z maszy wykorzystujących siłę odśrodkową p: wirówki, pompy wirowe - odśrodkowe, wetylatory. Silik elektryczy pracuje w ustaloym pukcie pracy gdy momet silika i maszyy roboczej są idetycze. Charakterystyki mometów się przeciają w pukcie B, rys Gdy silik jest dobieray do obciążeia daej maszyy roboczej ależy dobierać te silik tak, aby jego momet omialy, pukt N był możliwie ajbliższy puktowi B. Nadwyżka mometu jest wykorzystywaa jedyie do rozruchu silika dla zapewieia odpowiediego przyśpieszeia - praca powyżej puktu N. Nadmiere przyśpieszaie silika może być często iekorzyste dla maszyy roboczej. W zakresie powyżej mometu zamioowego silika, jego praca jest iestabila i może o ulec zatrzymaiu przy chwilowym przeciążeiu. M adwyżka mometu Rys Charakterystyki mechaicze silika i maszyy roboczej - silik wymaga adwyżki mometu dla zapewieia przyśpieszeia. W praktyczie dla maszy z grup 1 i 2 ależy brać pod uwagę możliwość wystąpieia zwiększoego zapotrzebowaia a momet rozruchowy w początkowej fazie rozruchu maszyy. Te rodzaj maszy może mieć początkowy momet obciążający taki sam jak początkowy momet rozruchowy silika. Istieje tu ryzyko ie dokoaia rozruchu silika z togo powodu, że łatwo jest uzyskać sta, w którym początkowy momet obciążeia przekroczy wartość początkowego mometu rozruchowego rys 2.31, wówczas silik ie ruszy i będzie pracował w staie zwarcia. 35

30 M Rys Charakterystyki mechaicze silika i maszyy roboczej, w szczególych przypadkach może wystąpić koieczość zapewieia zwiększoego mometu rozruchowego silika. 2.4 Siliki sychroicze W silikach sychroiczych stoja zbudoway jest tak samo jak w silikach asychroiczych. Wirik w siliku sychroiczym (azyway także kołem magetyczym) posiada wydate bieguy magetycze i może być wykoyway z magesów trwałych (dla małych silików) lub z elektromagesów (dla większych silików). Wirik może mieć dwie lub więcej par bieguów i dlatego może być używay w silikach iskoobrotowych. Nie jest możliwy rozruch silika sychroiczego bezpośredio z sieci zasilającej. Spowodowae to jest bezwładością wirika oraz dużą prędkością wirowaia pola magetyczego. Dlatego wirik trzeba ajpierw rozpędzić, aby jego prędkość wirowaia była taka sama jak prędkość wirowaia pola magetyczego. Aby osiągąć odpowiedią prędkość obrotową wirika dla silików o dużych mocach, zwykle stosuje się rozrusziki w postaci silików pomociczych lub przemieiki częstotliwości. Do rozruchu małych silików zasilaych bezpośredio z sieci stosuje się dodatkowe uzwojeia rozruchowe (uzwojeia tłumiące) w wiriku i wówczas silik zachowuje się tak silik klatkowy. 36

31 1. Strumień magetyczy. 2. Straty magetycze. 3. Mages trwały. 4. Przekładka iemagetycza (diamagetyk). 5. Klatka rozruchowa. Rys Wirik silika sychroiczego z magesami trwałymi. Po rozruchu silika, prędkość obrotowa wirika jest taka sama jak prędkość wirowaia pola magetyczego (prędkość sychroicza). Jeśli silik jest dołączoy do obciążeia odległość pomiędzy bieguami wirika i wirującymi bieguami pola magetyczego wzrasta. Przy zwiększających się obrotach silika zwiększa się przesuięcie pomiędzy bieguami wirika, a bieguami wirującego pola magetyczego. Opóźieie prędkości wirika względem wirującego pola magetyczego spowodowae jest istieiem przesuięcia fazowego obciążeia V oraz przesuięciem ieobciążoego wirika względem pola magetyczego, rys Siliki sychroicze mają stałą prędkość obrotową, która jest iezależa od obciążeia. Siliki te ie tolerują większego obciążeia iż moc rozruchowa pomiędzy wirikiem i polem magetyczym. Jeżeli obciążeie wymusi większą moc apędową iż moc rozruchowa, astępuje rozsychroizowaie silika, co powoduje zatrzymaie się maszyy. Siliki sychroicze są używae przykładowo w pracy rówoległej silików, gdzie kilka mechaiczie iezależych jedostek apędowych ma działać sychroiczie. 37

32 Mages Uzwojeie Stoja M M K M N Przekrój silika Wirik Rys Wirik z wydatymi bieguami magetyczymi i charakterystyka mechaicza. Napięcie pola stojaa Kieruek wirowaia M Pełe apięcie połowa apięcia Kąt obciążeia (V) Kąt kołowego pola magetyczego Rys Kąt obciążeia i momet silika w zależości od kąta wirika. 38

33 2.5 Siliki reluktacyje Trójfazowe siliki reluktacyje prądu przemieego, rozwijają taką samą prędkość jak trójfazowe siliki klatkowe, ale potem mają właściwości silików sychroiczych. Odkąd siliki reluktacyje posiadają wbudowaą proste klatkowe uzwojeie w wiriku maszyy, mają oe większy momet rozruchowy, są iezawode, ie trzeba wykoywać prac koserwacyjych, ie geerują oe szkodliwych zakłóceń o częstotliwościach fal radiowych oraz są oe względie taie. Siliki te posiadają rówież wady, a miaowicie wytwarzają oe dużo idukcyjej mocy bierej oraz są mało wydaje, dlatego w przemyśle stosuje się główie siliki reluktacyje o mocy do 15 kw. Budowa Stoja trójfazowego silika reluktacyjego prądu przemieego jest wykoay tak samo jak w zwykłym trójfazowym siliku asychroiczym z wbudowaą klatką rozruchową w wirik maszyy. W wiriku silika reluktacyjego zajduje się proste uzwojeie klatkowe. Jedakże wirik silika reluktacyjego posiada tę samą ilość bieguów wydatych co stoja. Bieguy te przeciają się przez wydrążeia zajdujące się przy obwodzie wirika umieszczoe w metalowej płytce lub iej podobej strukturze rys wydrążeie biegu Rys Wirik silika reluktacyjego. Przekrój poprzeczy wirika Rezystacja magetycza (reluktacja) występująca przy obwodzie wirika wytwarzaa jest przez wydrążeia, które mogą być wypełioe tym samym materiałem, co klatka wirika. Rezystacja ta jest ajmiejsza w okolicy biegua i ajwiększa w okolicy wydrążeia. 39

34 Rozruch Faza rozbiegu M ks M K M s M/M M A Momet Sychro- -izacja Przeciąż- -eie M Zmiaa pracy Rys Graficza prezetacja przebiegu mometu w siliku reluktacyjym. Kiedy podłączymy silik reluktacyjy do trójfazowej sieci zasilającej prądu przemieego rozwiie o prędkość bliską prędkości sychroiczej, podobie jak silik klatkowy pod warukiem, że momet silika jest wyższy od mometu obciążeia podczas rozruchu procesu produkcyjego. Prąd pobieray podczas rozruchu jest ieco większy a momet początkowy jest ieco miejszy w porówaiu z podobej mocy silikiem klatkowym. Jest to wyikiem większej szczeliy powietrzej w silikach klatkowych w porówaiu do silików reluktacyjych. Gdy wirik praktyczie osiągie prędkość obracającego się pola magetyczego, pole magetycze stojaa i wirika daje w rezultacie momet sychroiczy. Po zsychroizowaiu, silik będzie pracował przy prędkości sychroiczej, pomimo zmiejszoego oddziaływaia wirika. Zsychroizoway silik reluktacyjy pracuje miej więcej tak samo jak silik sychroiczy, jego wirik obraca się z taką samą prędkością jak wirujące pole magetycze stojaa. W te sam sposób jak biegu w wirującym polu magetyczym stojaa, poruszają się bieguy w wiriku. W silikach reluktacyjych strumień magetyczy w wirującym polu stojaa próbuje uaktywiać wirik w pobliżu bieguów wydatych. Mała szczelia powietrza w tych miejscach geeruje miejszą rezystację magetyczą (reluktację) iż w miejscach wydrążeń. Natężeie pola magetyczego ie musi pokoywać wyższej rezystacji magetyczej w okolicy wydrążeia, przez co tworzy się momet sychroiczy, który utrzymuje obciążeie. Z powodu spadającego geerowaego w wiriku prądu stałego, momet sychroiczy w silikach reluktacyjych jest zaczie miejszy iż w porówywalym siliku sychroiczym. Jeżeli sychroizacja jest zapewioa, siliki reluktacyje mają charakterystykę roboczą zbliżoą do stadardowych silików sychroiczych. 40

35 Wirik obraca się z prędkością wirującego pola magetyczego stojaa, która zależy od częstotliwości sieci zasilającej oraz od ilości par bieguów. Kąt obciążeia określa jak daleko bieguy wydate wirika pozostają za wirującym polem magetyczym stojaa. Jeżeli silik jest w fazie przeciążeia (ag. overload) może dojść do rozsychroizowaia (ag. phase swigig) i wtedy silik będzie pracował jak silik asychroiczy z prędkością zależą od obciążeia, rys Silik powróci do pracy sychroiczej wtedy, gdy momet obciążeia będzie miejszy od mometu sychroiczego. Jeżeli jedak silik będzie bardziej obciążoy iż w przypadku obciążeia jak pracy asychroiczej, astąpi jego zatrzymaie. Poieważ szczelia powietrza w obszarze wydrążeia jest większa iż w pozostałej części obwodu wirika, siliki reluktacyje mają względie duże rozproszeie, które powoduje zapotrzebowaie a dużą idukcyją moc bierą. Występowaie dużej wartości mocy bierej powoduje zacze obiżeie współczyika mocy, o wartościach w przedziale 0,4-0,5 dla waruków zamioowych, gdzie tkwi ajwiększa wada tych silików. Kiedy zamierzamy zastosować apęd z silikiem reluktacyjym, musimy wziąć pod uwagę fakt zwiększoego zapotrzebowaia tych silików a moc bierą. Trójfazowe siliki reluktacyje prądu przemieego są główie używae w apędach wielozadaiowych, kiedy prędkość każdej osi musi być dokładie taka sama i gdzie użyty pojedyczy silik z apędem mechaiczym do poszczególej osi byłby trudy do realizacji lub zbyt kosztowy. Przykładem takiego zastosowaia mógłby być apęd maszy przędzaliczych, pomp lub systemów taśmociągowych. 41

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną

Zasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY 1. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana

Bardziej szczegółowo

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.

(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2. Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa

Bardziej szczegółowo

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe.

Silniki indukcyjne. Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki indukcyjne Ze względu na budowę wirnika maszyny indukcyjne dzieli się na: -Maszyny indukcyjne pierścieniowe. -Maszyny indukcyjne klatkowe. Silniki pierścieniowe to takie silniki indukcyjne, w których

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr

PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdanie z ćwiczenia nr Zespół Szkół Techiczych w Skarżysku-Kamieej PRACOWNIA ELEKTRYCZNA Sprawozdaie z ćwiczeia r imię i azwisko Temat ćwiczeia: BADANIE SILNIKA BOCZNIKOWEGO PRĄDU STAŁEGO rok szkoly klasa grupa data wykoaia

Bardziej szczegółowo

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY

SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY SILNIK INDUKCYJNY KLATKOWY. Budowa i zasada działania silników indukcyjnych Zasadniczymi częściami składowymi silnika indukcyjnego są nieruchomy stojan i obracający się wirnik. Wewnętrzną stronę stojana

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne

Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Wykład 2 Silniki indukcyjne asynchroniczne Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 1 Budowa silnika inukcyjnego Katedra Sterowania i InŜynierii Systemów 2 Budowa silnika inukcyjnego Tabliczka znamionowa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 5. Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych ĆWCZENE 5 Analiza pracy oraz zasada działania silników asynchronicznych 1. CEL ĆWCZENA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi układami elektrycznego sterowania silnikiem trójfazowym asynchronicznym

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia

KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,

Bardziej szczegółowo

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych

GEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych Napęd żaluzji: GEGER-GJ56..e z elektroiczym układem wyłączaia krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewętrzych EN FR ES T Orygiala istrukcja motażu i istrukcja eksploatacji Origial assembly ad operatig istructios

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5 BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO 1. Wiadomości wstępne Silniki asynchroniczne jednofazowe są szeroko stosowane wszędzie tam, gdzie

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69 Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

Silnik indukcyjny - historia

Silnik indukcyjny - historia Silnik indukcyjny - historia Galileo Ferraris (1847-1897) - w roku 1885 przedstawił konstrukcję silnika indukcyjnego. Nicola Tesla (1856-1943) - podobną konstrukcję silnika przedstawił w roku 1886. Oba

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL

Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu. Maszyny elektryczne P OL Politechika Wrocławska stytut aszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych D A S Z YN EL EK ateriał ilustracyjy do przedmiotu TR C Y A KŁ ELEKTROTECHNKA A Z N Y C Z H Prowadzący: * (Cz. 4) * aszyy elektrycze

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM

OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM 1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,

Bardziej szczegółowo

MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH

MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH PRZETWORNICE CZĘSTOTLIWOŚCI Z SILNIKAMI O GŁADKICH POWIERZCHNIACH 0,37 1,1 kw PL KOMPLETNE SYSTEMY NAPĘDOWE OD JEDNEGO

Bardziej szczegółowo

RWE Stoen Operator Sp. z o.o.

RWE Stoen Operator Sp. z o.o. RWE toe Operator p. z o.o. Kryteria ocey możliwości przyłączeia oraz wymagaia techicze dla mikroistalacji i małych istalacji przyłączaych do sieci dystrybucyjej iskiego apięcia RWE toe Operator p. z o.o.

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Instytut Elektrotechniki i Automatyki Okrętowej Część 8 Maszyny asynchroniczne indukcyjne prądu zmiennego Maszyny asynchroniczne

Bardziej szczegółowo

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.

Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił. echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE

WYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki

Bardziej szczegółowo

Termodynamika defektów sieci krystalicznej

Termodynamika defektów sieci krystalicznej Termodyamika defektów sieci krystaliczej Defekty sieci krystaliczej puktowe (wakasje, atomy międzywęzłowe, obce atomy) jedowymiarowe (dyslokacje krawędziowe i śrubowe) dwuwymiarowe (graice międzyziarowe,

Bardziej szczegółowo

Perfekcyjna ochrona napędów

Perfekcyjna ochrona napędów Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna

Instalacje i Urządzenia Elektryczne Automatyki Przemysłowej. Modernizacja systemu chłodzenia Ciągu Technologicznego-II część elektroenergetyczna stalacje i Urządzeia Eletrycze Automatyi Przemysłowej Moderizacja systemu chłodzeia Ciągu echologiczego- część eletroeergetycza Wyoali: Sebastia Marczyci Maciej Wasiuta Wydział Eletryczy Politechii Szczecińsiej

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Silniki prądu przemiennego

Silniki prądu przemiennego Silniki prądu przemiennego Podział maszyn prądu przemiennego Asynchroniczne indukcyjne komutatorowe jedno- i wielofazowe synchroniczne ze wzbudzeniem reluktancyjne histerezowe Silniki indukcyjne uzwojenie

Bardziej szczegółowo

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Temat: ŹRÓDŁA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1 Źródła energii elektrycznej prądu przemiennego: 1. prądnice synchroniczne 2. prądnice asynchroniczne Surowce energetyczne: węgiel kamienny i brunatny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie EA4 Silniki indukcyjne jednofazowe małej mocy i mikrosilniki

Ćwiczenie EA4 Silniki indukcyjne jednofazowe małej mocy i mikrosilniki Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH Ćwiczeie EA4 Siliki idukcyje jedofazowe małej mocy i mikrosiliki rogram ćwiczeia: A - Silik idukcyjy ze zwojem zwartym 1. omiar

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Wydział: EAIiE kierunek: AiR, rok II Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Laboratorium z Elektrotechniki z Napędami Elektrycznymi Grupa laboratoryjna: A Czwartek 13:15 Paweł Górka

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Trójfazowe silniki indukcyjne. 1. Wyznaczenie charakterystyk rozruchowych prądu stojana i momentu:

Trójfazowe silniki indukcyjne. 1. Wyznaczenie charakterystyk rozruchowych prądu stojana i momentu: A3 Trójfazowe silniki indukcyjne Program ćwiczenia. I. Silnik pierścieniowy 1. Wyznaczenie charakterystyk rozruchowych prądu stojana i momentu: a - bez oporów dodatkowych w obwodzie wirnika, b - z oporami

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI

OKREŚLENIE CHARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Ćwiczeie 5 OKREŚLENIE CARAKTERYSTYK POMPY WIROWEJ I WYZNACZENIE PAGÓRKA SPRAWNOŚCI Wykaz ważiejszych ozaczeń c 1 rędkość bezwzględa cieczy a wlocie do wirika, m/s c rędkość bezwzględa cieczy a wylocie

Bardziej szczegółowo

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia.

Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Temat: Analiza pracy transformatora: stan jałowy, obciążenia i zwarcia. Transformator może się znajdować w jednym z trzech charakterystycznych stanów pracy: a) stanie jałowym b) stanie obciążenia c) stanie

Bardziej szczegółowo

Maszyny Elektryczne i Transformatory Kolokwium dodatkowe w sesji poprawkowej st. n. st. sem. III (zima) 2011/2012

Maszyny Elektryczne i Transformatory Kolokwium dodatkowe w sesji poprawkowej st. n. st. sem. III (zima) 2011/2012 azyy lektrycze i Traformatory Wariat A Kolokwium dodatkowe w eji poprawkowej t.. t. em. III (zima 0/0 Traformator Traformator trójfazowy ma atępujące dae zamioowe: S 60 kva f 50 Hz / 5750 ± x,5% / 400

Bardziej szczegółowo

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek

Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Opracował: mgr inż. Marcin Wieczorek Jeżeli moment napędowy M (elektromagnetyczny) silnika będzie większy od momentu obciążenia M obc o moment strat jałowych M 0 czyli: wirnik będzie wirował z prędkością

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w energię

Bardziej szczegółowo

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego.

Maszyny elektryczne. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Maszyny elektryczne Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W12) Kwalifikacyjnego kursu zawodowego. Podział maszyn elektrycznych Transformatory - energia prądu przemiennego jest zamieniana w

Bardziej szczegółowo

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o

Bardziej szczegółowo

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika

Pomiary drgań rezonansowych wywołanych niewyważeniem wirnika Pomiary drgań rezoasowych wywołaych iewyważeiem wirika Zakres ćwiczeia 1) Idetyfikacja drgań wywołaych: a iewyważeiem statyczym wirika maszyy elektryczej, b - iewyważeiem dyamiczym wirika maszyy elektryczej,

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH

BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Politechika Warszawska Istytut Maszy Elektryczych Laboratorium Maszy Elektryczych Malej Mocy BADANIE PRĄDNIC TACHOMETRYCZNYCH Warszawa 2003 1. STANOWISKO POMIAROWE. Badaia przeprowadza się a specjalym

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Siemens. The future moving in.

Siemens. The future moving in. Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH -CEL- LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH PODSTAWOWE CHARAKTERYSTYKI I PARAMETRY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO Z KLATKĄ ROZRUCHOWĄ (REL) Zapoznanie się z konstrukcją silników reluktancyjnych. Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego

Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego Zakład Napędów Wieloźródłowych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich PW Laboratorium Napędów Elektrycznych Ćwiczenie N4 - instrukcja Badanie trójfazowego silnika indukcyjnego pierścieniowego Warszawa 03r.

Bardziej szczegółowo

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0).

Maszyna indukcyjna jest prądnicą, jeżeli prędkość wirnika jest większa od prędkości synchronicznej, czyli n > n 1 (s < 0). Temat: Wielkości charakteryzujące pracę silnika indukcyjnego. 1. Praca silnikowa. Maszyna indukcyjna jest silnikiem przy prędkościach 0 < n < n 1, co odpowiada zakresowi poślizgów 1 > s > 0. Moc pobierana

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

Rdzeń stojana umieszcza się w kadłubie maszyny, natomiast rdzeń wirnika w maszynach małej mocy bezpośrednio na wale, a w dużych na piaście.

Rdzeń stojana umieszcza się w kadłubie maszyny, natomiast rdzeń wirnika w maszynach małej mocy bezpośrednio na wale, a w dużych na piaście. Temat: Typowe uzwojenia maszyn indukcyjnych. Budowa maszyn indukcyjnych Zasadę budowy maszyny indukcyjnej przedstawiono na rys. 6.1. Część nieruchoma stojan ma kształt wydrążonego wewnątrz walca. W wewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Wentylatory wyciągowe do okapów kuchennych KB odporne na wysoką temperaturę medium

Wentylatory wyciągowe do okapów kuchennych KB odporne na wysoką temperaturę medium Wetylatory wyciągowe do okapów kucheych KB Wetylatory wyciągowe do okapów kucheych KB odpore a wysoką temperaturę medium Ozaczeie KB A E 25-4 ST.12 Wetylator wyciągowy do okapów kucheych A = silik z wirującą

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ

Wykład 2. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P N, Napięcie znamionowe uzwojenia stojana U 1N, oraz układ Serwonapędy w automatyce i robotyce Wykład 2 Piotr Sauer Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Silnik indukcyjny 3-fazowy tabliczka znam. Tabliczka znamionowa zawiera: Moc znamionową P, apięcie znamionowe

Bardziej szczegółowo

WIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000

WIROWYCH. Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI. Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO. Warszawa 2000 SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁ AD ELEKTROENERGETYKI Ćwiczenie: ĆWICZENIE BADANIE PRĄDÓW WIROWYCH Opracował: mgr inż. Edward SKIEPKO Warszawa 000 Wersja 1.0 www.labenergetyki.prv.pl

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima) 2016/2017

Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima) 2016/2017 Kolokwium poprawkowe Wariant A Przetworniki Elektromaszynowe st. n.st. sem. V (zima 016/017 Transormatory Transormator trójazowy ma następujące dane znamionowe: 60 kva 50 Hz HV / LV 15 750 ± x,5% / 400

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo