Wykład 2 Metoda Klasyczna część I

Transkrypt

1 Tora Obwodów 2 Wykład 2 Moda Klasyczna część I Prowadzący: dr nż. Toasz Skorsk Insyu Podsaw lkrochnk lkrochnolog Wydzał lkryczny Polchnka Wrocławska D-1, 205/8 l: (071) fax: (071) al: oasz.skorsk@pwr.wroc.pl 1 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

2 Tora Obwodów 2 1 Moda klasyczna wyznaczan sanu nusalongo w dzdzn czasu (w dzdzn rzczywsj) > Wprowadzn ównana różnczkow lnow zalżnośc ogóln Dagra opracj prowadzących do wyznaczna odpowdz w san nusalony San nusalony w gałęz Załączan szrgowj gałęz na napęc sał Zwarc w gałęz szrgowj zaslanj począkowo napęc sały Załączan szrgowj gałęz na napęc snusodaln Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

3 Tora Obwodów 2 1 Moda klasyczna wyznaczan sanu nusalongo w dzdzn czasu (w dzdzn rzczywsj) >0 1.1 Wprowadzn Moda klasyczna analzy sanu nusalongo w obwodz SS bazuj na wykorzysanu zwązków różnczkowo-całkowych na lnach obwodu oraz praw Krchhoffa w zaps sygnałowy (czasowy). Dla pojdynczj gałęz zbudowanj z lnów C źródła napęcowgo II prawo Krchhoffa przyj posać: ( ) u ( ) u ( ) u C ( ) ( ) u( ) ( ) d 1 u () = () + + d+ d C () () Obwód zbudowany z g gałęz w węzłów ożna opsać za poocą układu równań Krchhoffa zawrającrgo: =w-1 nzalżnych równań I Prawa Krchhoffa, K k= 1 n=g-(w-1) nzalżnych równań II Prawa Krchooffa. kw () = 0 M () () u + = 0 ln l= 1 = 1 n 3 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

4 Tora Obwodów 2 W fkc orzyujy układu Praw Krchhoffa, kóry js układ równań różnczkowocałkowych. Układ n rozwązuj sę względ jdnj wybranj znnj zn. wybrango prądu w gałęz lub napęca na lnc. Z względu na zachowawczość oraz dfncyjn zwązk prądowonapęcow opar na zalżnoścach różnczkowo-całkowych, przyjęło sę rozwązywać układ równań z względu na wybrany prąd płynący przz cwkę lub napęc na kondnsaorz. Po przkszałcnach względ wybranj znnj, układ równań zosaj zrdukowany do jdngo równana opsującgo daną znną (np. prąd płynący przz cwkę ( )lub napęc na kondnsaorz ( ) C u ), kór a charakr ÓWNANIA ÓŻNICZKOWGO INIOWGO ZWYCZAJNGO O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH, najczęścj NIJDNOODNGO. W obwodach lkrycznych, rozważana przznaczon są do odkryca charakru przbgu u, a wrszc wszyskch pozosałych napęć prądów w obwodz, po kouacj, () lub ( ) C czyl uown dla > 0,czy ż >0. Przykładowy probl: () () () = 0 + ( ) ( ) 0 = 0 = 2 5 (0-) (0+) 0? 4 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

5 Tora Obwodów ównana różnczkow lnow zalżnośc ogóln ównan różnczkow lnow njdnorodn, rzędu n, o sałych współczynnkach n n 1 d y() d y( ) dy( ) an + an 1... a a y() f () dla n = > n d d d ównan różnczkow lnow jdnorodn, rzędu n, o sałych współczynnkach n n 1 d y() d y( ) dy( ) an + an 1... a a y() 0 dla n = > n d d d y ( ) ( ) u ( ) rprznuj np. lub. Sał współczynnk a, a,..., a n n 1 0 C są kobnacją lnową pararów C. Funkcja f ( ) js zwązana z wyuszna, czyl napęca prąda źródłowy. ząd n równana zalży od lczby lnów zachowawczych (C) oraz od srukury obwodu po kouacj. ( ) y Poszukwan js rozwązan ogólny równana njdnorodngo. Z or równań różnczkowych lnowych, rozwązan ogóln równana njdnorodngo (ON) ożna odnalźć jako suę rozwązana szczgólngo równana njdnorodngo (SN) oraz rozwązana ogólngo równana jdnorodngo (OJ). 5 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

6 Tora Obwodów 2 W obwodach lkrycznych zaas okrślna "rozwązan szczgóln" używa sę zwykl: "składowa y, naoas zaas - "rozwązan ogóln równana wyuszona" lub "składowa usalona"- ( ) jdnorodngo" sosuj sę okrśln - "składowa przjścowa" u () ON = SN + OJ y = y + y SN, składowa wyuszona, składowa usalona y u yp () ( ) lub ogólnj "składowa swobodna". ( ) ( ) W obwodach lkrycznych, w kórych wyuszna ają przbg sał lub snusodaln, jako rozwązan szczgóln przyjuj sę zazwyczaj rozwązan w san usalony po kouacj (j. dla + ). ozwązan o oż być wyznaczon przy wykorzysanu ogólnych od rozwązywana obwodów, w y ody sybolcznj. Wyaga o przprowadzna klasycznj analzy obwodu o srukurz po kouacj, w san usalony. y OJ, składowa przjścowa, składowa swobodna Składowa przjścową, jako rozwązan ogóln równana jdnorodngo, odnalźć ożna wykorzysując wloan charakrysyczny (równan charakrysyczn) ( λ) λ n λ n 1 λ 1 0 V = a + a + + a + a, kóry powsaj przz zasąpn różnczk lnowy parar n n 1 λ : p ( ) () ( ) () n n 1 d yp d yp dyp an + an 1... () dla n + + a + a y n p = 0 > 0 d d d n n 1 a λ + a λ + + a λ+ a = 0 n n u p 6 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

7 Tora Obwodów 2 Poszukujy prwasków wloanu charakrysyczngo λ j. ( ) V λ = 0, = 1, 2,, r. Prwask wloanu charakrysyczngo ogą być wlokron, przy czy sua kronośc poszczgólnych prwasków us być równa rzędow równana: r ozwązan y p ( ) = 1 n = n, n - kroność -go prwaska, n rząd równana. odpowadając -u prwaskow charakrysycznu, zalży od warośc λ oraz od jgo kronośc, co ogóln ożna zapsać nasępująco (przwdywana posać składowj przjścowj): λ ( ) λ ( 0 ) n 1 λ ( ) ( ) ( ) ( ) y = A + A + + A, = 1, 2,, r p n Osaczn składową przjścową wyznaczay jako suę wszyskch składnków przjścowych w zalżnośc od lczby prwasków równana charakrysyczngo = 1, 2,, r oraz ch kronośc k = 1, 2,, n r n () ( ) k 1 ( ) 0 y = A dla > p k 0 0 = 1 k= 1 λ 7 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

8 jdn rzczywsy Tora Obwodów 2 Przykłady przwdywanj posac składowj przjścowj dla 0 =0 w zalżnośc od prwasków wloanu charakrysyczngo prwask dwa różn prwask rzczyws, Δ > 0 jdn rzczywsy prwask podwójny Δ = 0 dwa prwask zspolon sprzężon Δ < 0 λ 1 λ1 λ2 ( ) λ1 y = A, > 0 p 11 λ 1 2 () λ λ, y p = A11 + A21, > 0 λ, () 1 1 λ k 1 2 λ λ 1, = y = A + A, > 0 1 λ = λ * 2 1 p λ1 λ2 () = y p A11 + A21, > 0 UWAGA: Do wyznaczna sałych A k konczna js znajoość warunków począkowych, objujących równż warość składowj usalonj w chwl = 0+. W zalżnośc od rzędu równana n ogą być równż wyagan warunk począkow dla pochodnych. 8 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

9 Tora Obwodów 2 Przykłady wyagań dla warunków począkowych 0 =0+ w zalżnośc od rzędu równana n=1 jdn prwask rzczywsy n=2 dwa różn prwask rzczyws, Δ > 0 jdn rzczywsy prwask Δ = 0 podwójny jdn zspolony prwask sprzężony Δ < 0 λ 1 λ1, λ2 λ k = λ 1 różnczkowgo n y0 ( + ) yu ( 0 + ),, + ( ) ( ) y0 ( ) dy 0 + dy + u 0 +, yu ( 0 ), λ = λ * 2 1 d d UWAGA: KOŃCOW OZWIĄZANI: () ( ) ( ) ON = SN + OJ y = y + y u p 9 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

10 Tora Obwodów Dagra opracj prowadzących do wyznaczna odpowdz w san nusalony Hsora obwodu <0 Analza obwodu w san usalony przd kouacją Warunk począkowy dla =0- =0- Warunk począkowy dla =0+ Dla układów wyższgo rzędu warunk począkow dla pochodnych dla =0+ =0+ Układ równań Krchhoffa ównan różnczkow szukanj wlkośc Przyszłość obwodu SN składowa usalona (wyuszona) Analza obwodu w san usalony po kouacj ->+nf Wyznaczn warośc składowj usalonj dla =0+ Dla układów wyższgo rzędu wyznaczn warośc pochodnych składowj usalonj w chwl =0+ OJ składowa przjścowa (swobodna) Okrśln przwdywanj posać składowj przjścowj na podsaw wloanu charakrysyczngo Wyznaczn warośc składowj przjścowj w chwl o=+, oraz, dla ukłądów wyższgo rzędu, warośc pochodnych składowj przjścowj w chwl =0+ Wyznaczn sałych składowj przjścowj >0 Wyznaczn odpowdz całkowj jako suy składowj usalonj (wyuszonj) oraz składowj przjścowj (swobodnj) ON=SN+OJ 10 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

11 Tora Obwodów 2 2 San nusalony w gałęz 2.1 Załączan szrgowj gałęz na napęc sał = = cons. Dan:, ( ) Jdn ln zachowawczy ównan różnczkow oprzć na ( ) 1. <0, Analza obwodu w san usalony przd kouacją (hsora obwodu) oraz wyznaczn warunku począkowgo dla =0- ( ) = [ ] 0 0 A 2. =0+, wyznaczn warunku począkowgo dla =0+ Po załącznu łącznka sprawdzay snn węzłów osoblwych. Gałąź z n zawra lnów ndukcyjnych - n swrdzay węzła osoblwgo, a za prąd na cwc zachowuj prawa kouacj. + ( ) = ( ) = [ ] A 11 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

12 Tora Obwodów 2 3. >=0, układ równań Krchhoffa oraz wyznaczn równana różnczkowgo opsującgo > 0 u () u () () ( ) ( ) d () = = + d () () Sąd równan różnczkow opsując prąd płynący przz cwkę w san nusalony, j. dla >0: d ( ) () = + d Swrdzay równan różnczkow lnow njdnorodn o sałych współczynnkach. Szukan w san nusalony znajdzy jako: rozwązan j. prąd ( ) + () ( ) ( ) ON = SN + OJ = + u p 4., analza obwodu w san usalony po kouacj (przyszłość obwodu) składowa usalona odpowdz (składowa wyuszona) W san usalony po kouacj napęc na cwc będz równ zru, z względu na sał wyuszn. Obwód będz ał charakr czyso-rzysancyjny. ównana opsując obwód przyją posać: u u ( ) () () = = u 12 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

13 Tora Obwodów 2 W szczgólnośc wyznaczyy warość składowj usalonj w chwl =0+: u + ( 0 ) p ( ) ( ) 5. >0, składowa przjścowa (swobodna) ównan jdnorodn Wloan charakrysyczny Prwask wloanu charakrysyczngo Przwdywana posać składowj przjścowj W szczgólnośc warość składowj usalonj dla o=0+ = dp + p = d V( λ ) = λ + λ+ = 0 λ = rzczywsy () 0 λ () = A = A, dla > 0 p p + ( 0 ) = A swrdzay jdn prwask 13 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

14 Wyznaczn sałj A płnj posac składowj przjścowj Tora Obwodów 2 ( ) ( ) ( ) = + dla > 0 u p ( ) = ( ) + ( ) u p + ( 0 ) = + A A= Osaczn składowa przjścowa: λ p () = =, dla > 0, a za równż dla =0+ 6. Osaczn prąd płynący przz cwkę w san nusalony js suą składowj usalonj (wyuszonj) przjścowj (swobodnj): ON = SN + OJ () = u() + p() = = 1, dla > 0 u ( ) Chcąc wyznaczyć napęc na cwc w san nusalony oży wykorzysać wyznaczony prąd ()oraz ogólną zalżność różnczkową: ' () d u () = = dla 0 d = =, > 14 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

15 Tora Obwodów 2 =0 () τ u () () =, dla > 0 p () u () () u =, dla > 0 τ =0 - Konarz: Szybkość zankana składowj przjścowj zalży od lnów C obwodu. Parar, kóry opsuj czas (w skundach) zankana składowj przjścowj js sała czasowa τ, kórą wyznaczyć oży jako odwroność prwaska wloanu charakrysyczngo z znak przcwny: 1 τ = [] s λ 15 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

16 Tora Obwodów 2 Sała czasowa τ okrśla czas([s]), po kóry warość bzwzględna składowj przjścowj, wyrażona w procnach składowj usalonj, alj razy. 1 1 *100 = *100 = [%] Udzał składowj przjścowj w czas w zalżnośc od sałj czasowj τ Czas[s] 0 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ p u 100[%] Dla rozważango przypadku τ = zawrającj duż rzysancj. () τ 1 > τ 2 τ 1. Sąd wnosk, ż szybcj będz zankał san nusalony w gałęz u () 1 < = 2 1 = 2 τ 1 1 < 2 τ 2 τ 1 2 τ 2 τ 1 > τ 2 τ 2 τ 2 τ 1 16 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

17 Tora Obwodów Zwarc w gałęz szrgowj zaslanj począkowo napęc sały = 0 () ( ) = = cons. Jdn ln zachowawczy Dan: ównan różnczkow oprzć na, u () u () ( ) 1. <0, Analza obwodu w san usalony przd kouacją (hsora obwodu) oraz wyznaczn warunku począkowgo dla =0- () ( ) 0 = = 2. =0+, wyznaczn warunku począkowgo dla =0+ Po załącznu łącznka n swrdzay węzła osoblwgo, a za prąd na cwc zachowuj prawa kouacj. + ( ) ( ) 0 = 0 = 17 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

18 Tora Obwodów 2 3. >=0, układ równań Krchhoffa oraz wyznaczn równana różnczkowgo opsującgo > 0 u () u () ( ) d 0 = + d () () Sąd równan różnczkow opsując prąd płynący przz cwkę w san nusalony, j. dla >0: ( ) d 0 = + d Swrdzay równan różnczkow lnow jdnorodn o sałych współczynnkach. Szukan w san nusalony zawrał będz jdyn OJ, czyl składową rozwązan j. prąd ( ) przjścową: u () ( ) p( ) () OJ = SN = = 0 W ak przypadku n js konczn wyznaczan składowj usalonj u ( ). Jdnakż, wskazaną prakyką js przyjrzć sę pracy obwodu w san usalony po kouacj. Zauważyy, ż obwód pozosaj po kouacj bz wyuszna. A za w san usalony po kouacj, j. po rozładowanu nrg cwk przz rzysor, prąd płynący przz cwkę osągn warość zro. 18 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

19 Tora Obwodów 2 4. >0, składowa przjścowa (swobodna) ównan jdnorodn Wloan charakrysyczny Prwask wloanu charakrysyczngo Przwdywana posać składowj przjścowj W szczgólnośc warość składowj usalonj dla o=0+ Wyznaczn sałj A płnj posac składowj przjścowj p ( ) ( ) dp + p = d V( λ ) = λ + λ+ = 0 λ = rzczywsy () 0 λ () = A = A, dla > 0 p p + ( 0 ) = A ( ) ( ) = p dla > ( 0 ) = p( 0 ) = A swrdzay jdn prwask, a za równż dla =0+ Osaczn składowa przjścowa: λ p () = =, dla > 0 19 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

20 Tora Obwodów 2 5. Osaczn prąd płynący przz cwkę w san nusalony składa sę jdyn z składowj przjścowj (swobodnj): OJ () = p() =, dla > 0 u ( ) Chcąc wyznaczyć napęc na cwc w san nusalony oży wykorzysać wyznaczony prąd ()oraz ogólną zalżność różnczkową: () u ' () d u () = = dla 0 d = =, > () = p() =, dla > 0 = 0 () =0 u () () - u =, dla > 0 =0 20 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

21 Tora Obwodów 2 Dla rozważango przypadku τ = zawrającj duż rzysancj. () 1 τ 1 2 τ 2. Sąd wnosk, ż szybcj będz zankał san nusalony w gałęz =0 1 = 2 1 < 2 τ 1 > τ 2 u() τ 2 τ 1 τ 1 τ 2 1 = 2 1 < 2 τ 1 > τ 2 =0 - τ 2 τ 1 21 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

22 Tora Obwodów Załączan szrgowj gałęz na napęc snusodaln = 0 () Dan: Jdn ln zachowawczy ( ) = sn( ω+ ψ ) ównan różnczkow oprzć na u () u () () = sn( ω + ψ ), ( ) 1. <0, Analza obwodu w san usalony przd kouacją (hsora obwodu) oraz wyznaczn warunku począkowgo dla =0- ( ) = 0 ( ) 0 = 0 2. =0+, wyznaczn warunku począkowgo dla =0+ Po załącznu łącznka n swrdzay węzła osoblwgo, a za prąd na cwc zachowuj prawa kouacj. + ( ) ( ) 0 = 0 = 0 22 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

23 Tora Obwodów 2 3. >=0, układ równań Krchhoffa oraz wyznaczan równana różnczkowgo opsującgo > 0 u () u () () = sn( ω + ψ ) () ( ) d sn( ω+ ψ) = + d Sąd równan różnczkow opsując prąd płynący przz cwkę w san nusalony, j. dla >0: () d sn( ω+ ψ) = + d Swrdzay równan różnczkow lnow njdnorodn o sałych współczynnkach. Szukan w san nusalony znajdzy jako: rozwązan j. prąd ( ) + () () ( ) ( ) ON = SN + OJ = + u p 4., analza obwodu w san usalony po kouacj (przyszłość obwodu) składowa usalona odpowdz (składowa wyuszona) W san usalony po kouacj napęc prąd w obwodz, z względu na snusodaln wyuszn () sn( ) = ω + ψ, będą ały charakr snusodalny, a obwód oż być rakowany jako pdancyjny, a ścśl rzcz borąc rzysancyjno-ndukcyjny. ównana opsując obwód przyją posać: u ( ) ( ω + ψ ) = ( ω + ψ ) + ( ω + ψ ) sn U sn U sn u u u u () () 23 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

24 Przy prądz o charakrz: Tora Obwodów 2 ( ) = sn( ω + ψ ) I u u u UWAGA: Przy go rodzaju wyusznu n oży rakować cwk jako przwodu. Znnu w czas snusodalnu sygnałow prądu odpow wyndukowan snusodaln napęc na cwc ndukcyjnj. Do rozwązana go lokalngo problu oży wykorzysać analzę obwodu z wykorzysan ody sybolcznj. + () u jx I u u u () u u() ( ) = sn( ω+ ψ ) Zaps sybolczny U u U u Warośc rzczyws, czasow ( ) sn( ω ψ ) = I + = u u u = sn + z ( ω ψ ϕ) Zaps sybolczny, wkor zspolony, wskaz I u = = = = + Powró z zapsu sybolczngo jψ j( ψ ϕ) 2 j ψ ϕ jϕ z z z z, ϕ arcg ( ω ) ( ) 2 ω = + ω = I =, z ψ = ψ ϕ u ( ) 24 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

25 Tora Obwodów 2 W szczgólnośc wyznaczyy warość składowj usalonj w chwl =0+: u z 5. >0, składowa przjścowa (swobodna) ównan jdnorodn Wloan charakrysyczny Prwask wloanu charakrysyczngo Przwdywana posać składowj przjścowj W szczgólnośc warość składowj usalonj dla o=0+ + ( 0 ) = sn( ψ ϕ ) p ( ) ( ) dp + p = d V( λ ) = λ + λ+ = 0 λ = rzczywsy () 0 λ () = A = A, dla > 0 p p + ( 0 ) = A swrdzay jdn prwask 25 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

26 Wyznaczn sałj A płnj posac składowj przjścowj Tora Obwodów 2 ( ) ( ) ( ) = + dla > 0 u p ( ) = ( ) + ( ) u p, a za równż dla =0+ = + = z z ( ψ ϕ) sn( ψ ϕ) 0 sn A A Osaczn składowa przjścowa: p () = sn ( ψ ϕ), dla > 0 z 6. odpowdź: prąd płynący przz cwkę w san nusalony jako sua składowj usalonj (wyuszonj) przjścowj (swobodnj): ( ) ( ) ( ) ON = SN + OJ = + = u p = sn( ω+ ψ ϕ) sn( ψ ϕ) = z z = sn( ω + ψ ϕ) sn ( ψ ϕ), dla > 0 z 26 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

27 Tora Obwodów 2 Chcąc wyznaczyć płn rozkład napęć w obwodz w san nusalony, na podsaw wyrażna na () oży wyznaczyć napęc na cwc w san nusalony: Prąd () d () ( ) u = = ω sn ω+ ψ ϕ+ π + sn ( ψ ϕ), dla > 0 d z 2 z js prąd w całj gałęz szrgowj. Sąd napęc na rzysorz ( ) u() = () = sn( ω+ ψ ϕ) sn ( ψ ϕ), dla > 0 z z Sprawdzn II Prawa Krchhoffa: () = u () + u() = sn( + ) sn( ) z z ω ψ ϕ ψ ϕ ( ) + ω sn ω+ ψ ϕ+ π + sn ( ψ ϕ) z 2 z, dla > 0 + u ( ) 27 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

28 () ( ) Tora Obwodów 2 = 2sn 2π 1 + 0, = 1Ω, = 1H, τ = / = 1s - : au=1[s], k=1.6191, =0.4591[s], ps=0[dg] 1 u p =u+p 0.5 [A], [V] [s] 28 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

29 () ( ) Tora Obwodów 2 = 2sn 2π 1 + 0, = 1Ω, = 1H, τ = / = 1s u - ; au=1[s] ur - ; au=1[s] 1 uu up u=uu+up 1 uru urp ur=uru+urp u, [V] 0 ur, [V] [s] [s] 29 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

30 Tora Obwodów 2 Ważny czynnk w analzowany obwodz js (z prakyczngo punku wdzna) zw. współczynnk udaru prądowgo (przężn), okrślony jako sosunk aksyalnj warość prądu w san przjścowy do warośc aksyalnj (apludy) przbgu usalongo. Dla zadanych pararów obwodu oraz apludy napęca zaslającgo przbg prądu w san nusalony, a co za y dz, ożlw warośc aksyaln, jak oż osągnąć, zalżć będz od onu kouacj =0 w sosunku do fazy począkowj napęca zaslającgo ψ. Przy przyjęcu chwl załączna =0, będzy poszukwać akj fazy począkowj napęca zaslającgo ψ = ψ, przy kórj prąd w san nusalony osągn warość najwększą z ożlwych. Z aayczngo, ψ, czyl jsca punku wdzna usy za zbadać ksra funkcj ( ) zrow pochodnj cząskowj: (, ψ ) ψ = 0 ψ, z względu na Dla odnalzonj z powyższgo równana fazy począkowj napęca zaslającgo, w nasępny kroku, ψ = ψ osągn warość aksyalną. To poszukwać będzy chwl czasowj = dla kórj ( ) zaś wyaga zbadana ksru funkcj z względu na znną czasową: (, ψ ) = 0 30 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

31 ( ) Podsawając za : (, ψ ) ψ (, ψ ) = Tora Obwodów 2 = 0 0 ψ = ψ, = () sn( ω ψ ϕ) sn ( ψ ϕ) = + =, dla > 0 z Orzyay: (, ψ ) cos( ) sn( ) = ω ω ψ ϕ ψ ϕ 0 = Z + + = ψ= ψ (, ) ψ = cos( ω ) cos( ) + ψ ϕ ψ ϕ = 0 ψ = Z ψ= ψ 31 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

32 Przkszałcając: Tora Obwodów 2 ωcos( ω + ψ ϕ) = sn ( ψ ϕ ) cos( ω ) cos( ) + ψ ϕ = ψ ϕ Po podzlnu srona oraz wykorzysanu własnośc rygonorycznych funkcj angns: ω ω = g ( ψ ϕ) = g ( ψ ϕ ) g ( ϕ) = g ( ψ ϕ ) g ( ϕ) = g ( ψ ϕ ) ψ ϕ = ϕ+ kπ, k = 0, ± 1,... ψ = kπ, k = 0, ± 1,... WNIOSK: Najwększ warośc przężna w obwodz, przy zrowych warunkach począkowych, ożlw są, kdy kouacja nasąp dokładn w chwl przjśca napęca zaslającgo przz zro. Na przykład dla ψ = ψ = 0 π = 0 prąd w obwodz: () sn( ) sn( ) ψ = 0 = ω ϕ + ϕ Z Przy czy spłna równan: Osaczn: ω g = = cos ( ) ( ω ϕ ϕ ) cos( ϕ ) 32 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

33 ( ϕ ) Tora Obwodów 2 ( ω ϕ) ( ϕ ) cos ax = (, ψ) = sn( ω ϕ) + sn( ϕ) = Z cos Z sn cos cos sn sn cos ( ω ϕ) ( ϕ) ( ω ϕ) ( ϕ) ( ω ) = + = Sąd ożna okrślć współczynnk udaru prądowgo (przężna): ax Z ω k = = sn = 1+ sn = 1+ g sn I 2 2 ( ω ) ( ω ) ( ϕ) ( ω ) 33 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk

34 Tora Obwodów 2 ( ) = 2sn( 2π 1+ 0) = 1Ω, = 1H, τ = / = 1s k = , = s ( ) = 2sn( 2π 1+ π ) 2 = 1Ω, = 1H, τ = / = 1s k = , = s - : au=1[s], k=1.6191, =0.4591[s], ps=0[dg] - : au=1[s], k=1.0762, =0.723[s], ps=90[dg] 1 u p =u+p 1 u p =u+p [A], [V] 0 [A], [V] [s] [s] 34 Współauor kursu: dr nż. Por uczwsk