16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "16, zbudowano test jednostajnie najmocniejszy dla weryfikacji hipotezy H"

Sabina Czerwińska
4 lat temu
Przeglądów:

1 Zada Zakładając, ż zm losow,,, 6 są zalż mają rozkłady ormal ~ N( m, ),,, 6, zbudowao tst jdostaj ajmocjszy dla wryfkacj hpotzy H 0 : m 0 przy altratyw H : m 0 a pozom stotośc 0,05 W rzczywstośc okazało sę, ż wktor,,, ) ma rozkład ormaly tak, ( 6 ż E m, Var,,, 6, oraz współczyk korlacj 0,5 gdy j (, j ) gdy j 0 w pp Wyzaczyć rzczywsty rozmar tstu (A) 0,09 (B) 0, (C) 0, (D) 0,7 0,0

2 Zada Załóżmy, ż,,, są zalżym zmym losowym o tym samym rozkładz wykładczym E Nch 0 0 T T dla,, Nch Y będz zmą losową zalżą od zmych,,, o rozkładz gamma o gęstośc 3x xp 4x gdy x 0 p ( x) 0 gdy x 0 Nch N max 0: T Y Podać rozkład prawdopodobństwa zmj N (A) PN (B) PN ( ) ( ) dla dla 0,,, 0,,, (C) N 0, PN 8 9 P dla,, (D) PN xp dla 0,,,! dla 0,,,! PN xp

3 Zada 3 Nch będz pojdyczą obsrwacją z rozkładu o gęstośc x gdy x p ( ) x 0 gdy x gdz 0 jst zaym paramtrm Wryfkujmy hpotzę H : przy 0 altratyw H : za pomocą tstu opartgo a loraz warogodośc a pozom stotośc 0,0 Moc tgo tstu przy altratyw 4 jst rówa (A) 0,80 (B) 0,74 (C) 0,65 (D) 0,40 0,37 3

4 Zada 4 Nch Y będą zalżym zmym losowym o tym samym rozkładz wykładczym o wartośc oczkwaj Nch U l Wtdy Y (A) (B) (C) zm U Y są zalż fukcja gęstośc rozkładu brzgowgo zmj U wyraża sę wzorm u g( u) dla u R u ( ) P ( U 0) 3 (D) E( Y U ) fukcja gęstośc rozkładu brzgowgo zmj U wyraża sę wzorm u g( u) dla u 0 u ( ) 4

5 Zada 5 Zm losow,,,, są zalż o tym samym rozkładz jdostajym a przdzal ( 0,), a zma losowa N ma rozkład postac P( N ) ( )! dla,,3, Zm,,,, N są zalż Nch M N max{,, N} z (0, ) Wtdy E( M N z) jst rówa (A) z (z ) ( z) z (B) ( z (C) ) (D) ( z) ( z) 5

6 Zada 6 Nch Zm Zm,,,, I, I,, I, N będą zalżym zmym losowym,,,, mają rozkład o wartośc oczkwaj waracj I, I,, I, mają rozkład jdostajy a przdzal 0, Zma N ma rozkład ujmy dwumaowy PN Nch S 0 N gdy N 0 N gdy N 0 ( ) 3! N Z I Cov S Z N, N jst rówy Wtdy współczyk kowaracj dla 0,,, gdy N 0 gdy N 0 N (A) (B) (C) (D)

7 Zada 7 Nch,,,, będą zmym losowym o tym samym rozkładz wykładczym o gęstośc x gdy x 0 f ( x) 0 gdy x 0 gdz 0 jst zaym paramtrm Zm losow,,,, są warukowo zalż przy daym Załóżmy, ż rozkład a pror paramtru jst rozkładm gamma o gęstośc 4 3 xp gdy 0 p ( ) 6 0 gdy 0 Na podstaw próby losowj,, wyzaczamy prdyktor baysowsk ˆ, zmj przy kwadratowj fukcj straty Waracja otrzymago prdyktora jst rówa (A) 8( 3) (B) 6( 3) (C) 8( 3) (D) ( 4) 48( 4) 7

8 Zada 8 Nch,,,, będą zalżym zmym losowym z rozkładu ormalgo N tylko obsrwacj, gdz oba paramtry są za Bzpośrdo dostęp są, Budujmy stymator paramtru,,, al dodatkowo zamy śrdą postac S a, S a gdz stała a dobraa jst tak, by statystyka stymatorm waracj Itrsuj as względy błąd stymacj R S E R jst rówa Wartość oczkwaa ( ) (A) (4 3) (B) była obcążoym (C) (D) (4 3) ( ) 4 3 ( ) 8

9 Zada 9 Nch Y, Y,, Y będą zalżym zmym losowym, przy czym zma LN ( bx,, gdz x, x,, x,,, ma rozkład logarytmczo-ormaly ) zaym lczbam, a b jst zaym paramtrm Załóżmy, ż x 4 Y, są Nch bˆ będz stymatorm ajwększj warogodośc paramtru b, a gˆ xp( bˆ) stymatorm fukcj g( b) xp( b) Wtdy obcąż stymatora ĝ E b gˆ g( b) jst rów (A) 0 (B) b ( ) (C) b ( ) (D) b ( 4 ) b ( ) 9

10 Zada 0 Rzucamy trzma szścym kostkam do gry Następ rzucamy poow tym kostkam, a których wypadły jdyk W trzcj rudz rzucamy tym kostkam, a których do tj pory wypadły jdyk Oblcz prawdopodobństwo, ż po co ajwyżj trzch rudach a wszystkch kostkach będą jdyk (wybrz ajblższą wartość) (A) 0,0 (B) 0,050 (C) 0,06 (D) 0,07 0,075 0

11 Egzam dla Aktuaruszy z 7 czrwca 03 r Prawdopodobństwo Statystyka Arkusz odpowdz * Imę azwsko : K L U C Z O D P O WR I E D Z I Psl Zada r Odpowdź Puktacja B A 3 C 4 B 5 E 6 D 7 A 8 D 9 B 0 E * Oca są wyłącz odpowdz umszczo w Arkuszu odpowdz Wypła Komsja Egzamacyja

Podobne dokumenty

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m

ma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee