FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

Transkrypt

1 FILTRY Sygał wejściowy FILTR y( ) F[x( )] Sygał wyjściowy - dziedzia pracy filtru { t, f, } Filtr przekształca w sposób poŝąday sygał wejściowy w sygał wyjściowy: Filtr: x( ) > y( ). Działaie filtru moŝe być opisae w: - dziedziie czasu ( ciągłego lub dyskretego) - dziedziie częstotliwości ( pulsacji). FILTR FALOWY L zwórik SLS złoŝoy z elemetów L, pracujący w staie dopasowaia falowego: R g R f oraz R R f Sygał wejściowy: x(t) X m si( t + ϕ x ) <> X(j ) X m e j x Sygał wyjściowy: y(t) Y m () si( t + ϕ y() ) <> Y(j ) Y m () ϕ ; ( ) e j ϕ y ; X(j) FILTR H(j) Y(j)

2 Trasmitacja filtru H ( j) ( j) ( j) Y ( ) y Ym e jϕ x X X e m jϕ ( ) ( ) j e [ ϕ ] y ( ) ϕ x j H e e e a( j ) jb( j ) g( j ) gdzie: g(j) a() + j b() - współczyik przeoszeia filtru dla sygałów siusoidalych. W paśmie przepustowym filtru: H(j) e a(j) > a(j) H(j) PP - pasmo przepustowe PZ - pasmo zaporowe c,, - pulsacje graicze H(j) PP PZ PZ PP c c H(j) H(j) PZ PP PZ PP PZ PP harakterystyki ( ideale) Amplitudowo-zęstotliwościowe Filtrów

3 TRANSFORMAJA ZĘSTOTLIWOŚIOWA I IMPEDANYJNA HARAKTERYSTYK FILTRU Filtr podstawowy ( zormalizoway ) DP : - czwórik symetryczy bezstraty; - Z f ( ) R Ω; - pasmo przepustowe: [, ] rad/s; - trasmitacja zormalizowaa: H (j ). TRANSFORMAJA:. stała trasformacji pasma: k ;. stała trasformacji impedacji falowej: k Z Z Z f f ( ) ( ) R Parametry gałęzi owego filtru DP k Z k Z R L L ; k ; k k Z Przykład Ω H H e(t) F Ω (,) rad/s; Z f () Ω

4 H ( j) 5. ( 5. ) + j( ) (,5) rad/s; Z f () kω k k Z 5 kω. H. H e(t).4 µf kω H( j) 3 3 ( ) + j(, 4, 6 ) Amplituda Faza HHjL k 3 R k L 3 L + k 3 R k L R

5 Filtry DP L Stałego k (Zobel a) L L L Z Z L L R k Z ΠZΠ R T T k k k Pulsacja graicza: c R k L L L k Wartości elemetów: L Rk k c c R c k c k Przykład - filtr zormalizoway: c, R k > L, czyli filtr z przykładu Filtry GP L Reaktacyja Trasformacja zęstotliwości zęstotliwość bazowego filtru DP: S j Ω zęstotliwość owego filtru GP: s j

6 Fukcja Trasformująca DP [Ω] > GP [] S c s Ω c Ω DP N (Ω)> GP() + c + c Reaktacje filtru DP: X L DP, X DP są przekształcae odpowiedio w reaktacje: X GP i X L GP filtru GP

7 X X L DP DP LDP ΩLDP X GP GP L GP LGP X L GP LGP Ω DP DP DP DP L L L L L Przykład 3: Wyzaczyć filtr GP: c 4, Z f ( ). ). Ze zormalizowaego filtru DP ( p. ) wyzaczamy zormalizoway filtr GP: GP, L GP L DP ). k Z, k 4: DP GP k Z, 4 µ F; L LGP, 5 mh k Z k k Filtry PP L Fukcja Trasformująca DP [Ω] > PP [] Ω B gdzie: B - szerokość pasma przepustowego;.

8 Ω ( ) DP N (Ω)> PP() Ω L L B B L c B c B

9 Filtry PZ L Fukcja Trasformująca DP [Ω] > PZ [] Ω B gdzie: B - szerokość pasma zaporowego;. Ω ( ) DP N (Ω)> PZ() Ω

10 L BL c B L B B c

11 harakterystyki filtrów L ( a podstawie Z z i Z ) Dla czwórików symetryczych zachodzi: Z Z Z Z Z f Z Z Dla czwórików L: Z ± j X Z z Z Z f α β + + jx f α π jx f α π + R f β + R f β Właściwości fukcji reaktacyjych X(). zawsze: d X ( ) d > ;. zera (rezoas typu szeregowego) i bieguy (rezoas typu rówoległego ) leŝą a przemia; 3. częstotliwości zewętrze ( oraz ) są zawsze albo zerami albo bieguami. X () L L L zero - rezoas typu szeregowego biegu - rezoas typu rówoległego

12 X () L L Przykład zero - rezoas typu szeregowego biegu - rezoas typu rówoległego L/ L/ L/ Z Z Ls Ls + ( s) + s s L/ L/ Z Z Z Z Ls ( s) + s + Ls ( + 4) ( Ls + ) L Ls s

13 X () Bieguy Zera L Z Z Z L L X Z () L L L L L L X () L + L X Z () L L + + L L PP PZ L

14 Przykład / / Z 4 s + 4s +, s s Z 6 4 s + 7s + 7s + Z 4 ( + ) s( s + 4s + ) Bieguy Z Zera ± 3 Z Z ± 3 3 ± Z + + Z Z PZ PP PZ 3 3 +

15 Maksymalie płaska charakterystyka amplitudowa ( aproksymacja Butterwortha ) A ( ) + Waruek maksymalej płaskości k d A d ( ) k dla k, K, A( ), ( ) da d czyli A( ) A( ) [ [ db] 3 db] ; H(j). harakterystyka idealego filtru DP Filtr Butterwortha

16 Pole charakterystyk filtru Butterwortha A() A ( ) Trasmitacja DP filtru Butterwortha js H s H s js s + ( ) + ( ) ( s) ( ) H s H s s Ks s s ( s s )( s s ) K( s s ) Ks ( ) ( ) ( ) ( s s )( s s ) K ( s s ) ( s + s )( s + s ) K ( s + s ) s s Ks H ( s) H ( s) gdzie: Re s k < ( lewa półpłaszczyza ) ( ) ( ) ( s s )( s s ) K ( s s ) H s Wyzaczeie bieguów: s s + js Ks

17 s k+ j π π π + k e k + k + si π j cos π, k,, K, W lewej półpłaszczyźie leŝą bieguy: k + k + sk + si π + j cos π, k,, K, 3 Im s s s 3 s s Re s s 3 s Przykłady trasmitacji filtrów Butterwortha s H( s) s +, ± s ( j ) H ( s) s ( ) + s + 3 s 3 ( j ) 3 3, ±, H( s) ( s + )( s + s + ) s

18 Ogóla postać trasmitacji filtru Butterwortha rzędu H ( s) B s gdzie: B ( ) - wielomia Butterwortha stopia Wielomiay Butterwortha B ( x) x + B ( x) x + x + ( )( ) B ( x) x + x + x + 3 ( )( ) B ( x) x +, x + x +, x + 4 KKKKKKKKKKKKKKKKKK Rówomierie falista charakterystyka amplitudowa ( aproksymacja zebyszewa ) A ( ) + ε T gdzie: T ( ) - wielomia zebyszewa stopia ; ε (, - współczyik falistości. W paśmie przepustowym: + ε A( )

19 Pole charakterystyk filtru zebyszewa A() + ε g Pulsacja graicza ( 3 db ) T g cosh arccosh ε Wielomiay zebyszewa pierwszego rodzaju ( ) x cos( arccos x), ch( arccoshx), Rekurecja wielomiaów zebyszewa T (x) T (x) x T (x) x T (x) T (x), dla, 3, 4, T (x) x T (x) x T 3 (x) 4x 3 3x T 4 (x) 8x 4 8x + T 5 (x) 6x 5 x 3 + 5x x x >

20 .. +ε.8.6 Filtr DP zebyszewa 3 +ε.8.6 Filtr DP zebyszewa Trasmitacja DP filtru zebyszewa A ( ) + ε T H( s) H( s) Wyzaczeie bieguów: + ε T k s + k + k+ shα si π j ch α cos π, gdzie: α arcsh ε k,, K,

21 Związek bieguów filtru zebyszewa i Butterwortha re s zeb. (sh α) re s Butt. im s zeb. (ch α) im s Butt. 3 Im s s s 3 ch α s s Re s sh α s 3 s

22 ZADANIA H F F / H / H F F H F