Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

Transkrypt

1 Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego. 3. Zaprojektowanie i realizacja wybranego rodzaju filtra DP o zadanych (wybranych parametrach). 4. Jakościowa ocena właściwości zaprojektowanego filtra. 5. Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowych filtra. 6. Wyznaczenie odpowiedzi czasowej filtra i jego parametrów dynamicznych. 7. Budowa modelu filtra i analiza jego charakterystyk przy pomocy programu Microcap. Zakres wymaganych wiadomości Pojęcie sygnału, sygnał mono i poliharmoniczny, pojęcie widma sygnału, pojęcie filtra, rodzaje i zadania filtrów, parametry opisujące filtry (częstotliwość graniczna, pasmo, itp.), charakterystyki opisujące filtry (charakterystyki częstotliwościowe, opóźnienie grupowe). Właściwości dynamiczne obiektów rzędu I i II oraz metody ich pomiaru. Literatura [] Titze U., Schenk Ch.: Układy półprzewodnikowe. WNT, Warszawa 996 [] Kulka Z., Nadachowski M.: Zastosowania wzmacniaczy operacyjnych. WNT, Warszawa986 [3] Horowitz P., Hill W.: Sztuka elektroniki. WKŁ, Warszawa 996 [4] Dołączone do instrukcji dane katalogowe wybranych urządzeń i elementów. [5] Zatorski A., Rozkrut A.: Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wydawnictwa AGH, Kraków 994.

2 Instrukcja wykonania ćwiczenia Ad.. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego rzędu i jego parametrami Przykładową strukturę filtra dolnoprzepustowego (filtr z wielokrotnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym) przedstawiono na rysunku. C R R R 3 u we C u wy R 4 Rys.. Przykładowa struktura filtra DP Transmitancja operatorowa filtra dolnoprzepustowego rzędu ma następującą postać ogólną: K k + a S + b S ( S ) gdzie: S s ωg, a ωg πf g Dla struktury filtra z rys., transmitancja ma postać: K ( S ) R R R R 3 + R + R3 + Cω gs + ω g CC RR3S R Współczynniki a i b dla podane są w tabeli.

3 Przedstawiona struktura pozwala na realizację filtrów: Bessela, Butterwortha i Czebyszewa. Przyjęto następujące wartości elementów: C 00nF * C 470nF (dla filtrów Bessela i Butterwortha) ** C 00nF (dla filtra Czebyszewa) R, R - potencjometry 0 kω R, 3 Wzmocnienie filtra przyjąć k Zakres częstotliwości granicznych f g Hz Ad.. Analiza widma sygnału prostokątnego W celu obejrzenia i analizy widma sygnału prostokątnego zastosować kartę NI USB Kartę podłączyć do komputera przez port USB. Sygnał prostokątny z generatora podać na wejście AI0 karty. Częstotliwość sygnału wybrać z przedziału Hz. UWAGA: Amplituda sygnału wejściowego karty nie może przekraczać 0V. Uruchomić projekt aplikacji LabVIEW Signal Express: Widmo.seproj i obejrzeć oraz przeanalizować uzyskane widmo. Na podstawie przeprowadzonej analizy określić częstotliwość graniczną filtra dolnoprzepustowego tak, aby po filtrze pozostała jedynie pierwsza lub pierwsza i druga harmoniczna sygnału wejściowego. Ad. 3. Zaprojektowanie i realizacja wybranego rodzaju filtra DP o zadanych (wybranych) parametrach Założyć, że nominalne wartości C i C są znane (patrz pkt. ). Przyjąć k, a częstotliwość graniczną filtra ustalić wg wniosków z analizy widma i wskazówek prowadzącego. Dla przedstawionej na rysunku struktury filtra obowiązują następujące zależności: a C R a C 4C C b 4πf C C g ( k) R k R b R3 4π R f C C g 3

4 Wstępnie sprawdzić czy spełniony jest warunek zapewniający uzyskanie rzeczywistej wartości R : 4b C ( k) a C Do obliczeń przyjąć wartości współczynników a i b korzystając z załączonej tabeli. Oznaczenia w tabelach: n - rząd filtra; i - nr współczynnika, f / f - względna gi g częstotliwość graniczna ogniwa filtra, Q i - dobroć ogniwa filtra. Po wyliczeniu wartości powyższych elementów należy te wartości nastawić za pomocą potencjometrów R, R, R3. W tym celu należy zdjąć wszystkie zwory w układzie filtra i posługując się multimetrem nastawić odpowiednie wartości. Następnie założyć zwory Z, Z i Z5 oraz Z3 lub Z4 w zależności od rodzaju realizowanego filtra (Bessela, Butterwortha czy Czebyszewa). Ad. 4. Jakościowa ocena właściwości zaprojektowanego filtra Na wejście filtra, należy podać sygnał prostokątny o takich samych parametrach, jakie przyjęto w punkcie, przy analizie jego widma. Sygnały: wejściowy i wyjściowy filtra obejrzeć na oscyloskopie. Następnie oba sygnały podać na wejścia AI0 i AI karty NI USB-6009 i obejrzeć oraz porównać ich widma. Ad. 5. Wyznaczenie charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowych filtra W celu wyznaczenia charakterystyk amplitudowo i fazowo częstotliwościowej filtra, na jego wejście należy podać z generatora sygnał sinusoidalny o ustalonej amplitudzie i nastawianej częstotliwości. Posługując się np. oscyloskopem należy mierzyć amplitudy sygnału wyjściowego i wejściowego. Stosunek tych amplitud w funkcji częstotliwości pozwala wykreślić charakterystykę amplitudową. Często stosunek ten wyraża się w mierze logarytmicznej (jednostką jest wówczas decybel) zgodnie ze wzorem: K u 0log U U wy we [ db] Często również oś częstotliwości przedstawia się w skali logarytmicznej. Przesunięcie fazowe (możliwe do pomiaru np. metodą elipsy) między tymi sygnałami w funkcji częstotliwości określa charakterystykę fazowo-częstotliwościową. Przy pomiarze tych charakterystyk należy częstotliwość zmieniać ze stałym interwałem (np. co 50 lub co 00 Hz), ułatwi to późniejsze obliczenia. Na podstawie uzyskanych charakterystyk określić częstotliwość graniczną i wzmocnienie filtra i porównać je z wartościami założonymi przy projektowaniu. 4

5 Korzystając z danych dla charakterystyki fazowej wyznaczyć charakterystykę opóźnienia grupowego t gr filtra. Opóźnienie grupowe można wyznaczyć na podstawie zależności: t gr ϕ ϕ Δϕ ω π f π Δ f Jeśli faza mierzona jest w stopniach, to: t gr 360 Δϕ Δ f [] s Ad. 6. Wyznaczenie odpowiedzi skokowej filtra i jego parametrów dynamicznych Aby wyznaczyć odpowiedź skokową filtra, należy na jego wejście podać z generatora sygnał prostokątny, o tak dobranej częstotliwości, aby odpowiedź filtra (obserwowana na oscyloskopie) doszła do stanu ustalonego. Naszkicować odpowiedź filtra i wyznaczyć jego parametry dynamiczne (filtr jest obiektem rzędu drugiego). Wyznaczone wartości parametrów porównać z wartościami wyliczonymi teoretycznie pamiętając, że postać transmitancji filtra jest następująca: K () s + a k k b S + bs a + S + S ω0 + b b ωg ω k ω 0 g ω0 ξ S + S ω g Jeśli odpowiedź jest typu oscylacyjnego jak na rysunku, to parametry transmitancji filtra można wyznaczyć posługując się poniższymi zależnościami: p Δy y m - wartość względna przerzutu (przerostu) ust ξ - współczynnik tłumienia π + ln p π ω - pulsacja drgań własnych 0 T ξ 5

6 yust k - współczynnik wzmocnienia A Rys.. Przykładowa odpowiedź filtra Wyznaczyć można również takie parametry jak: przerost, znormalizowany czas narastania, znormalizowany czas opóźnienia i porównać uzyskane wartości z wartościami zamieszczonymi w tabeli. Czas narastania jest to czas, w którym sygnał wyjściowy narasta od 0% do 90% wartości ustalonej. Czas opóźnienia jest to czas, w którym sygnał wyjściowy narasta od 0 do 50% wartości ustalonej. Czasy narastania i opóźnienia podane w tabeli znormalizowane są względem odwrotności częstotliwości granicznej filtra T f. Ad. 7. Budowa modelu filtra i analiza jego charakterystyk przy pomocy programu Microcap Przedstawioną w punkcie strukturę filtra, o parametrach wyznaczonych w punkcie 3, zamodelować w programie Microcap i uzyskane charakterystyki: amplitudowo i fazowoczęstotliwościową porównać z charakterystykami uzyskanymi z pomiarów. Wykaz aparatury. Płytka ze strukturą filtra,. Generator sygnałów, 3. Multimetr, 4. Zasilacz uniwersalny: ±5 V, 5. Oscyloskop cyfrowy, 6. Karta NI USB-6009, 7. Komputer z odpowiednim oprogramowaniem, g g 6

7 Tabela. Współczynniki filtrów 7

8 8 Tabela. Współczynniki filtrów c.d.

9 Tabela. Współczynniki filtrów c.d. 9

10 0 Tabela. Współczynniki filtrów c.d.

11 Tabela. Współczynniki filtrów c.d.

12 Tabela. Parametry odpowiedzi czasowej