BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI Wprowadzenie.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI 1. 1. Wprowadzenie."

Transkrypt

1 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jerzy Marzec BADANIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW ZA POMOCĄ BAYESOWSKICH MODELI DYCHOTOMICZNYCH - ZAŁOŻENIA I WYNIKI 1 1. Wrowadzenie W bankowości i analizie finansowej częso sosuje się zw. modele mikroekonomeryczne, kóre wykorzysując dane liczbowe o ojedynczej jednosce badania, n. gosodarswie domowym lub kliencie banku, oisują decyzje lub wybory dokonywane rzez e jednoski. Przykładem akich modeli mikroekonomerycznych, mających szerokie zasosowanie w zarządzaniu finansami, są scoringowe modele oceny ryzyka kredyowego oare na modelach dla danych jakościowych. W olskiej lieraurze monografia M. Gruszczyńskiego [2001] sanowi rezenację akualnego dorobku mikroekonomerii zasosowanej w finansach i bankowości. Modelowanie ekonomeryczne zmiennych dyskrenych (jakościowych) w ujęciu klasycznym sanowi sandardową reść średnio zaawansowanych anglojęzycznych odręczników ekonomerii. Naomias race emiryczne z zakresu wykorzysania ych meod w finansach i bankowości zamieszczane są m.in. w akich czasoismach jak Journal of Finance, Journal of Banking and Finance, Journal of Lending and Credi Risk Managemen. Z drugiej srony, w ciągu osanich kilkunasu la na gruncie ekonomerii bayesowskiej ojawiło się wiele meodologicznych roozycji doyczących bayesowskiej secyfikacji, esymacji i uogólnień klasycznych modeli dla danych jakościowych. Głównych celem referau jes rezenacja nowych (bayesowskich) odejść do modelowania zmiennych jakościowych i ich zasosowanie dla rzeczywisych danych finansowych. W szczególności w niniejszej racy rzedsawimy secyfikację bayesowskich modeli dwumianowych, zn. dla zmiennych binarnych (dychoomicznych), zaroonowaną rzez Albera i Chiba [1993]. Zarezenujemy rzyadek modelu oarego na rozkładzie -Sudena z nieznaną (odlegającą esymacji) liczbą soni swobody, kóry sanowi uogólnienie najczęściej sosowanego w rakyce modelu robiowego. Nasęnie zasosujemy o odejście do badania ryzyka kredyowego ojedynczej umowy kredyowej dla klienów dealicznych ewnego olskiego banku komercyjnego. W celu uzyskania momenów i gęsości brzegowych rozkładów a oseriori dla aramerów modeli wykorzysamy losowanie Gibbsa. Wyniki emiryczne okazują, że zaroonowane uogólnienie (związane z rozkładem -Sudena) najleiej oisuje dane emiryczne, więc jego wykorzysanie w ych badaniach jes uzasadnione. 1 Praca wykonana w ramach rojeku badawczego nr 1-H02B Komieu Badań Naukowych. Auor ragnie wyrazić wdzięczność Profesorowi Jackowi Osiewalskiemu za cenne uwagi meryoryczne i dyskusje. 1

2 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie 2. Secyfikacja modeli ekonomerycznych W rzyadku analizy danych jakościowych najrosszym i najczęściej sosowanym modelem jes model dwumianowy (dychoomiczny) dla zmiennej binarnej y. Jeżeli rzez oznaczymy rawdoodobieńswo sukcesu, Pr(y =1), o model ma osać = F ( x β ) dla =1,,T, (1) gdzie β o k-wymiarowy wekor nieznanych aramerów, zaś x =(x 1 x k ) oznacza wekor usalonych warości k zmiennych egzogenicznych, F( ) jes znaną funkcją wiążącą rawdoodobieńswo z x oraz β, określającą klasę modelu. Indeks idenyfikuje badaną jednoskę, w omawianym dalej rzykładzie - kliena banku. Jeżeli F( ) jes dysrybuaną sandaryzowanej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, o mamy do czynienia z modelem robiowym, gdy zaś jes dysrybuaną zmiennej logisycznej, o z modelem logiowym. Klasyczne ujęcie ych modeli, a akże modeli wielomianowych rzedsawiają n. Green [1993] i Amemiya [1985]. W celu rezenacji odejścia bayesowskiego wrowadzimy równoważny zais modelu (1), uwzględniający dodakowo T niezależnych zmiennych ukryych (nieobserwowalnych) z 1,,z T. Niech y rzyjmuje warość 1, gdy z 0 i y =0 w rzeciwnym rzyadku. Model dyskrenego wyboru formułujemy za omocą dwóch równań z = x β + ε y = I ( z ), { 0, ) gdzie funkcja wskaźnikowa I Ω (w)=1, gdy w Ω i I Ω (w)=0, jeżeli w Ω; zob. Poirier i Ruud [1988], Alber i Chib [1993]. Ty rozkładu rzyjęy dla zmiennej losowej ε definiuje klasę modelu. W ramach niniejszego oracowania rozważymy dwa rzyadki: założenie o rozkładzie normalnym i o rozkładzie -Sudena. Model robiowy orzymamy, gdy rzyjmiemy dla zmiennych ε τ sandaryzowane (niezależne) rozkłady normalne, ε ~N(0, 1). Secyfikacja modelu dwumianowego orzez wrowadzenie w (2) zmiennych ukryych z i ozwala na uogólnienie modelu robiowego. Uzyskujemy je rzyjmując dla ε rozkład -Sudena z aramerem ołożenia (niecenralności) równym zero, jednoskowym aramerem skali i o nieznanej liczbie soni swobody odlegającej esymacji. Sosowanie ego rozkładu jes ym bardziej uzasadnione, że (jak sugerują Alber i Chib [1993]) model logisyczny (akże częso sosowany w rakyce) odowiada rzyjęciu założenia o około 8-9 soniach swobody dla rozkładu -Sudena. 2 Zaem w ramach modelu z rozkładem - Sudena można dokonać rzybliżonego esowania obu najbardziej znanych modeli dla danych jakościowych, j. logisycznego i robiowego, kóre w badaniach emirycznych są zwykle rzyjmowane arbiralnie. Bayesowskie modele robiowe do analizy danych jakościowych sosują m.in. Alber i Chib [1993], McCulloch i Rossi [1993], McCulloch, Polson i Rossi [2000]. Na gruncie bayesowskim każdą nieznaną wielkość w modelu (2) rakujemy jako zmienną losową, zarówno wekor zmiennych ukryych z, jak i wekor nieznanych aramerów β. Ogólne zasady esymacji wekora θ =(β z ) srowadzają się do wyznaczenia z rozkładu łącznego (y, θ) warunkowej gęsości dla wekora θ, rzy zaobserwowanym wekorze y, czyli funkcji gęsości zw. rozkładu a oseriori; zob. Osiewalski [1991]. Korzysając z faku, że model (2) jes rzykładem modelu hierarchicznego, zgodnie ze wzorem Bayesa orzymamy osać łącznej funkcji gęsości rozkładu a oseriori dla wekorów β i z: (2) 2 Alber i Chib [1993] uzyskali m.in. wyniki a oseriori dla modelu -Sudena z 8 soniami swobody idenyczne z wynikami modelu logiowego. Ponado odwołują się wniosku z racy G. Mudholkara i E. George a ( A Remark on he Shae of he Logisic Disribuion, Biomerica, s ), że rozkład logisyczny ma idenyczną kurozę jak rozkład -Sudena z 9 soniami swobody. Wyniki orzymane w niniejszej racy nie owierdzają jednoznacznie ej hioezy. 2

3 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie ( z β y) ( y, z, β ) ( y) ( y z β ) ( z β ) ( β ), =,, (3) gdzie (β) o rozkład a riori, a (z β) o warunkowa gęsość rozkładu wekora zmiennych ukryych z, kórej osać zależy od secyfikacji rozkładu dla ε. Naomias gęsość rozkładu zaobserwowanego wekora y (warunkowego względem z i β) ma osać T ( y z ) = ( y I ( z ) + ( y ) I ( z )) = 1 [ 0, ) 1 (,0),β. (4) W rzyadku modelu robiowego, gdy wekor składników losowych ma wielowymiarowy rozkład normalny o jednoskowej macierzy kowariancji (I T ) scenrowany wokół zera, ε ~ N (T) (0,I T ), łączna funkcja gęsości dla β i z rzy danym y jes roorcjonalna do ( z, β y) ( ) f ( z x β, ) T ( β ) y I ( z ) + ( 1 y ) I ( z ) = 1 [ 0, ) (,0) N 1 gdzie f Ν ( a,b) jes funkcją gęsości rozkładu normalnego o warości oczekiwanej a i wariancji b. Jeżeli chodzi o rozkład a riori dla wekora β, o Alber i Chib [1993] roonują rozkład niewłaściwy bądź informacyjny rozkład normalny o akich warościach aramerów, kóre odzwierciedlający brak subiekywnej wiedzy badacza o aramerach. W niniejszej racy wykorzysywaliśmy oba rozkłady a riori, rzy czym dla charakerysyk aramerów rozkładu normalnego rzyjęliśmy zerowy wekor warości oczekiwanych i diagonalną macierz kowariancji. Dobór rozkładu a riori dla β nie miał wływu na wyniki a oseriori. W celu secyfikacji bayesowskiego modelu -Sudena wygodnie będzie nam wrowadzić w modelu (2) dodakowe nieobserwowalne zmienne λ 1,, λ T o rozkładzie gamma z jednoskową warością oczekiwaną i wariancją równą 2/ν. Równoważny zais modelu orzymamy, gdy dla z rzyjmiemy rozkład normalny (warunkowy względem λ ) o aramerach x β i λ -1, zob. Osiewalski [1991] sr Przyjmując (jak Alber i Chib [1993]) niewłaściwy rozkład a riori dla β, orzymamy łączną funkcję gęsości rozkładu a oseriori dla z, β, λ i ν osaci ( z, β, λ, ν y) ( ν ) T = 1 1 [( y I ( z ) + ( 1 y ) I ( z )) f ( z x β, λ ) f ( λ ν 2, ν 2) ], [0, ) (,0) N gdzie f Γ ( a,b) jes funkcją gęsości rozkładu gamma o warości oczekiwanej a/b i wariancji a/b 2, (ν) o rozkład a riori dla soni swobody, j. rozkład wykładniczy z aramerem γ o funkcji gęsości (ν)=γ ex(-γ ν); zob. Alber i Chib [1993]. Podejście bayesowskie ozwala oisać w sosób robabilisyczny wszyskie informacje o wielkościach nieobserwowalnych (wsęne i ochodzące z danych) w osaci rozkładu a oseriori o łącznej gęsości (z, β y) albo (z, β, λ, ν y). Dogodnym sosobem sumaryzacji wiedzy zawarej w łącznym rozkładzie a oseriori jes obliczenie akich jego charakerysyk, jak odsawowe momeny (warości oczekiwane, wariancje i kowariancje - jeśli isnieją). Wnioskowanie n. o ojedynczych składowych β wymaga wyznaczenia z łącznej gęsości odowiednich jednowymiarowych brzegowych funkcji gęsości a oseriori. Momeny i gęsości brzegowe są dane całkami, kóre nie mogą być znalezione analiycznie ze względu na zby skomlikowaną osać funkcji odcałkowych (5) i (6). W ego yu zagadnieniach wykorzysuje się meody numerycznej aroksymacji brzegowych rozkładów a oseriori sosując losowanie Gibbsa (ang. Gibbs Samling). W meodzie ej osługujemy się jedynie rozkładami warunkowymi, z kórych uzyskujemy orzez wielokrone generowanie liczb seudolosowych róbę z rozkładu a oseriori (choć ylko w sensie asymoycznym), zob. n. Tierney [1994], O Hagan [1994], Osiewalski [2001]. W omawianych rzyadkach bayesowskiego modelu robiowego i -Sudena Alber i Chib [1993] roonują wykorzysanie losowanie Gibbsa jako rosego narzędzia esymacji. Z łącznych funkcji gęsości rozkładu a oseriori danych wzorami (5) i (6) możemy wyznaczyć odowiednie rozkłady warunkowe a G (5) (6) 3

4 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie oseriori dla nieznanych aramerów i zmiennych ukryych. Jedynie dla arameru soni swobody w ramach schemau Gibbsa musimy zasosować inną echnikę, n. losowanie z odrzucaniem (ang. acceance rejecion samling), zob. Geweke [1996]. Szczegółową secyfikację rozkładów warunkowych wykorzysywanych w róbkowaniu Gibbsa odają Alber i Chib [1993]. 3. Wyniki esymacji W celu emirycznej rezenacji obu modeli bayesowskich wykorzysamy dane o kredyach dealicznych, j. kredyach konsumcyjnych i hioecznych, udzielonych klienom indywidualnym ewnego olskiego banku komercyjnego w okresie r. 3 Przyjmijmy, że dychoomiczna zmienna objaśniana y rzyjmuje warości: y =1 w rzyadku, gdy kredyobiorca na dzień ma zaległości w słacie ra kaiałowoodsekowych, zn. oóźnienie w słacie osaniej ray wynosi więcej niż jeden miesiąc. W ym rzyadku bank ma obowiązek uworzyć rezerwy celowe w wysokości 20%, albo 50%, albo 100% warości zadłużenia w zależności od okresu niesłacania ra rzez kliena 4. y =0 w rzyadku, gdy kredyobiorca na dzień w erminie słaca ray kaiałowo-odsekowe od zaciągnięego kredyu. Dla uroszczenia możemy zaem rzyjąć, że jeżeli y =1, o kredyobiorca jes złym klienem, a w rzeciwnym rzyadku dobrym (z unku widzenia banku). Jeżeli chodzi o dobór zmiennych objaśniających ryzyko niesłacalności ojedynczego kredyu, o w lieraurze z ego zakresu roonuje się, aby uwzględnić m.in. zmienne charakeryzujące cechy osobowe i demograficzne kredyobiorcy (łeć, wiek, san cywilny, miejsce zamieszkania, wykszałcenie, liczbę osób na urzymaniu i.), zmienne charakeryzujące zarudnienie (m.in. zawód, miejsce racy), zmienne ekonomiczne oisujące zamożność (n. osiadanie własnego domu lub mieszkania, samochodu i.), zmienne finansowe rzedsawiające doychczasowe relacje kliena z bankiem (n. osiadanie kar łaniczych, rachunków deozyowych, zaciąganie i rzebieg słay doychczasowych kredyów); zob. Gruszczyński [2001]. W niniejszej racy rzy doborze zmiennych objaśniających uwzględniliśmy owyższe wskazówki, rzy czym część informacji o kredyobiorcach uzyskanej z badanego banku była niekomlena, co włynęło zarówno na liczbę zmiennych, jak i liczebność zbioru obserwacji oddanych modelowaniu. W efekcie, w analizie wykorzysaliśmy rawie 40 ysięcy rachunków kredyowych, a jako oencjalne zmienne egzogeniczne wyjaśniające ryzyko ojedynczej umowy kredyowej rzyjęliśmy (jak Marzec [2003]): 5 łeć (zmienna rzyjmuje warość 1, jeżeli kredyobiorca jes mężczyzną, 0 w rzyadku kobiey), wiek kredyobiorcy (w sekach la, aby odowiednio wyskalować dane), wływy, zn. wielkość miesięcznych wływów w laach (w sekach ys. zł) na rachunki a visa kredyobiorcy w badanym banku (rzede wszyskim rachunki oszczędnościowo-rozliczeniowe, ROR); jeżeli nie osiada ROR w ym banku rzyjęo, że wływy wynoszą zero, osiadanie ROR w analizowanym banku (1 - osiada, 0 nie osiada), 3 Wcześniej e dane wykorzysano w racy Marzec [2003] do esymacji modelu logiowego i robiowego meodą największej wiarygodności. 4 Uchwała nr 8/1999 Komisji Nadzoru Bankowego z 22 grudnia 1999 r. sanowi zasady worzenia rzez banki rezerw celowych od należności zagrożonych. 5 Podsawowe charakerysyki ego zbioru danych zosały rzedsawione w racy Marzec [2003]. 4

5 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie informację o ym, czy kredyobiorca osiada kary łanicze wydane rzez bank (1 - osiada choć jedną karę łaniczą, 0 - nie osiada), sosób udzielenia kredyu (1 - orzez ośrednika kredyowego, 0 bezośrednio rzez bank), y kredyu (1 - kredy konsumcyjny, 0 kredy hioeczny), odsawowe źródło dochodu uzyskiwanego rzez kredyobiorcę (zmienne zrdoch), j. umowa o racę, albo rena lub emeryura, albo własna działalność, umowa o dzieło lub umowa zlecenie, albo inne źródło (n. syendium). Zmienne zrdoch rozróżniają czery syuacje. Chcąc je uwzględnić w równaniu regresji z wyrazem wolnym, za referencyjne źródło dochodu rzyjęliśmy umowę o racę (dla 75% kredyobiorców sanowi odsawowe źródło dochodu). Ty źródła dochodu zdefiniowaliśmy rzez rzy nasęujące zmienne zerojedynkowe zrdoch1, zrdoch2, zrdoch3, rzy czym źródłem dochodu kredyobiorcy jes umowa o racę, jeżeli wszyskie e zmienne rzyjmują warość jeden. W ozosałych rzyadkach, gdy źródłem dochodu kredyobiorcy jes rena lub emeryura, o zrdoch1 = 0 i zrdoch2=zrdoch3 = 1, źródłem dochodu kredyobiorcy jes własna działalność, umowa o dzieło lub umowa zlecenie, o zrdoch2 = 0 i zrdoch1=zrdoch3 = 1, źródło dochodu jes inne niż wcześniej wymienione, n. syendium, o zrdoch3 = 0 i zrdoch1=zrdoch2 = 1. W dalszej części rzedsawiamy wyniki esymacji aramerów rzedsawionych modeli bayesowskich na le rezulaów, kóre uzyskano dla modelu robiowego sosując meodę największej wiarygodności (MNW), or. Marzec [2003]. Dodakowo dokonaliśmy akże esymacji modelu -Sudena z usaloną liczbą soni swobody na oziomie 300 i uzyskaliśmy (zgodnie z oczekiwaniami) wyniki okrywające się z ocenami modelu robiowego. Tabela 1. Oceny MNW oraz warości oczekiwanych i odchylenia sandardowe a oseriori dla aramerów modeli. Model robiowy MNW Bayesowski model robiowy Bayesowski model -Sudena Zmienna Oceny Błędy Saysyka E( y) D( y) E( y) D( y) szacunku β 1 Sała -1,204 0,122-9,9-1,209 0,122-3,171 0,403 β 2 Płeć 0,043 0,018 2,4 0,043 0,017 0,020 0,024 β 3 Wiek -0,857 0,086-10,0-0,855 0,085-1,121 0,115 β 4 Wływy -1,682 0,220-7,6-1,675 0,107-42,054 0,487 β 5 ROR -0,285 0,038-7,5-0,286 0,036 0,650 0,083 β 6 Kary -0,174 0,033-5,2-0,174 0,033-0,269 0,100 β 7 Pośrednik 1,269 0,031 40,5 1,270 0,031 1,815 0,075 β 8 y kredyu 0,181 0,065 2,8 0,181 0,065 1,199 0,360 β 9 Zrdoch1 0,089 0,029 3,1 0,089 0,029 0,104 0,038 β 10 Zrdoch2-0,311 0,041-7,6-0,310 0,040-0,093 0,073 β 11 Zrdoch3 0,227 0,074 3,1 0,229 0,075 0,511 0,133 ν ,974 0,070 Źródło: obliczenia własne. Warość oczekiwana a oseriori dla soni swobody w modelu -Sudena wynosi rawie 2 rzy niewielkim odchyleniu sandardowym. Zaem w świele danych ogólniejszy model -Sudena jes zdecydowanie bardziej referowany niż model robiowy 6. Dane zdecydowanie odrzucają założenie o normalności składnika losowego w modelu róbkowym (2) na rzecz rozkładu o nieskończonej wariancji. W rzyadku modelu robiowego obie meody - MNW i odejście bayesowskie zgodnie z inuicją - dały 6 Jeżeliby rzyjąć sugesię Albera i Chiba, że model -Sudena dla 8 soni swobody odowiada modelowi logiowemu, o uzyskane wyniki odrzucają akże model logiowy. 5

6 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie rawie idenyczne wyniki. Waro zauważyć zgodność znaków rzy ocenach aramerów we wszyskich rzech modelach, z wyłączeniem oceny arameru rzy zmiennej ROR w modelu -Sudena. Ten osani model rzyisuje relaywnie większą rolę w wyjaśnianiu rzyczyn złych kredyów większości zmiennym objaśniającym (z wyłączeniem zmiennych łeć i zdoch2), a szczególnie wielkości wływów na rachunek ROR i rodzajowi kredyu. Przy czym duże odchylenia sandardowe dla β 2 i β 10 wskazują, iż warości zero dla ych aramerów są bardzo rawdoodobne a oseriori. Z unku widzenia rakycznego zarządzania ryzykiem kredyowym ineresująca jes inerreacja składowych wekora β oraz kalkulacja rawdoodobieńswa ewenualnego zaniechania słay ra kaiałowo-odsekowych ( ) rzez oencjalnego kredyobiorcę. Znaki i warości ocen aramerów rzy zmiennych objaśniających informują nas o kierunku i sile wływu ych zmiennych na rawdoodobieńswo niewyłacalności kredyobiorcy. Na ich odsawie wnioskujemy m.in., że rawdoodobieńswo niesłacenia kredyu w rzyadku kliena będącego mężczyzną jes nieznacznie większe niż w rzyadku kobiey. Prawdoodobieńswo o jes niższe, jeżeli klien korzysa z kar łaniczych i maleje ono wraz z wiekiem kliena oraz wielkością wływów na rachunek ROR (rzy usalonych warościach ozosałych zmiennych). W modelu -Sudena - odwronie niż w modelu robiowym - osiadanie rzez kredyobiorcę rachunku ROR w badanym banku zwiększa ryzyko niesłacenia kredyu. Forma zabezieczenia i rzeznaczenie kredyu ma wływ na erminowość i rzeelność słay kredyu rzez kliena, więc mniejsze ryzyko związane jes z kredyem hioecznym niż konsumcyjnym. Innym czynnikiem zmniejszającym jes źródło dochodu, rzy czym sudenci korzysający z kredyu sudenckiego (Zrdoch3) oraz emeryci i renciści (Zrdoch1) są leszymi (mniej ryzykownymi) kredyobiorcami niż klienci zarudnieni na umowę o racę. Duże ryzyko kredyowe wiąże się z udzieleniem kredyu dealicznego klienom rowadzącym własną działalność gosodarczą (Zrdoch2). Sośród zmiennych zerojedynkowych głównym czynnikiem, kóry ma wływ na wielkość ryzyka ojedynczego wniosku kredyowego, jes sosób udzielenia kredyu klienowi (zmienna ośrednik). W rzyadku badanego banku korzysanie z usług ośredników, kórzy w założeniu mieli ozyskać klienów sełniających wymagania sawiane kredyobiorcom, dorowadziło do ogorszenia jakości osiadanego orfela kredyowego. Ta zmienna oraz wielkości wływów na rachunek ROR osiadają isoną rolę w kszałowaniu się rawdoodobieńswa niewyłacalności kredyobiorcy. Ich rolę ilusrują wykresy 1 i 2, kóre rzedsawiają w jaki sosób zmienia się w zależności od warości wsomnianych zmiennych oraz wieku kredyobiorcy (rzy warościach ozosałych zmiennych zerojedynkowych usalonych jako warości najczęssze w róbie, a w rzyadku zmiennych ciągłych - na oziomie rzecięnym). Dodakowo uwzględnienie rzech odchyleń sandardowych a oseriori informuje nas o skali nieewności związanej z szacowaną wielkością. Obserwujemy, że o ierwsze jes dużo większe dla kredyu udzielonego za omocą ośrednika, a o drugie zmienia się w zależności do wielkości wływów kliena na rachunek ROR jes szybko malejącą funkcją wielkości wływów. W modelu -Sudena, gdy wływy kliena ozyskanego bezośrednio rzez bank oraz orzez ośrednika są mniejsze niż 5 ys. złoych, o rawdoodobieńswo zaniechania słay kredyu rzez ierwszego kliena szybko maleje ze wzrosem wływów średnio od 0,17 do 0,04, naomias drugiego jes znacząco większe i kszałuje się od 0,69 do 0,14. Zaem największe ryzyko kredyowe i największe jego zmiany obserwujemy zgodnie z inuicją dla klienów z wływami do 5 ys. zł, rzy czym w mniejszym soniu doyczy o kredyobiorców, kórzy orzymali kredy bezośrednio rzez bank. Rola zmiennej ośrednik maleje wraz ze wzrosem wływów na rachunek ROR, rzy czym jes ona niewielka w rzyadku wływów rzędu 10 ys. zł miesięcznie i więcej. W modelu robiowym, w analizowanym obszarze zmienności, funkcja wyrażająca zależność zmiennej ośrednik od wływów ma łaski kszał. Zaem zaniża w sosunku do modelu -Sudena warość dla niskich wływów i jednocześnie zawyża dla wysokich. W efekcie doiero rzy bardzo wysokich wływach (80 ys. zł i więcej) rola zmiennej ośrednik jes nieisona. Wykres 2 rzedsawia zależności od wieku kliena i zmiennej ośrednik. Wraz z wiekiem wielkość ryzyka kredyowego maleje, aczkolwiek duże odchylenia sandardowe a oseriori owodują, że nie ma saysycznej różnicy między klienami mającymi n. 20 a 50 la bądź 35 i 65 la. Sosób udzielenia kredyu 6

7 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie badanemu klienowi ma wływ na wielkość, lecz jes ono na yle małe (około 0,02 0,04), że z unku widzenia zarządzania ryzykiem nie ma o isonego znaczenia. rawdoodobieńswo (y =1) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Kredy udzielony orzez ośrednika (-Suden) Kredy udzielony orzez ośrednika (robi) bezośrednio rzez bank (-Suden) bezośrednio rzez bank (robi) 0,1 0, wielkość wływów na ROR w ys. zł Źródło: obliczenia własne. Wykres 1. Ryzyko niesłacalności kredyu jako funkcja wielkości wływów. rawdoodobieńswo (y =1) 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 Kredy udzielony klienowi orzez ośrednika bezośrednio rzez bank 0, wiek kliena Źródło: obliczenia własne. Wykres 2. Ryzyko niesłacalności kredyu jako funkcja wieku (model -Sudena) Głównym sosobem rakycznego wykorzysania omawianych modeli jes wykorzysanie ich do analizy scoringowej, czyli szacowania rawdoodobieńswa niesłacenia kredyu rzez oencjalnego kredyobiorcę. Dla uroszczenia rzyjmijmy, że rozważamy czery hioeyczne sylweki oencjalnych klienów sarających się o kredy, kóre rzedsawia Tabela 2. Prezenujemy w niej również wyniki dla modelu logiowego i -Sudena o 8 soniach swobody. Zauważmy, iż uzyskane wyniki w rzyadku referowanego rzez dane modelu -Sudena (ze soniami swobody oszacowanymi na oziomie około 2) isonie różnią się od rezulaów w ozosałych modelach. Największe różnice w oszacowaniu doyczą najczęsszego kliena, kóry uzyskał kredy 7

8 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie orzez ośrednika. Modele z grubymi ogonami. j. model logiowy i -Sudena dla ν=8, szacują między 0,24 a 0,19, czyli relaywnie na oziomie niższym niż model robiowy, kóry rognozuje o ryzyko na oziomie rawie 0,31. W rzyadku modelu -Sudena rawdoodobieńswo o wynosi zaledwie ylko 0,034 i jes niższe niż w rzyadku sarszej ani, kóra w ozosałych modelach jes wskazywana jako klien charakeryzujący się najmniejszym ryzykiem. W modelu -Sudena sośród czerech oencjalnych klienów, najmniejsze ryzyko doyczy najczęsszego kliena, kóremu bank bezośrednio udzielił kredy. Główną rzyczyną wsomnianych różnić jes m.in. ogromna rolą zmiennej wływy w wyjaśnianiu zmienności ryzyka kredyowego w modelu -Sudena, or. Wykres 1. Podobnie, rawdoodobieńswa niesłacenia kredyu hioecznego rzez sarszą ani i kredyu konsumcyjnego rzez najczęsszego kliena, udzielonych bezośrednio rzez bank, różnią się w oszczególnych modelach, aczkolwiek z unku widzenia banku ryzyko niesłacenia w każdym modelu jes bardzo małe. Największe ryzyko związane jes z udzieleniem orzez ośrednika kredyu konsumcyjnego młodemu mężczyźnie, kóry uzyskuje dochód z własnej działalności i nie korzysa z jakichkolwiek innych usług badanego banku. Wszyskie modele zgodnie szacują o rawdoodobieńswo na bardzo wysokim oziomie 0,58-0,67. Tabela 2. Warości oczekiwane i odchylenia sandardowe a oseriori rawdoodobieńswa niesłacenia kredyu - r(y =1)= =F(x β) - w rzyadku wybranych klienów. Zmienna Najczęsszy Klien Młody biznesmen Sarsza ani Pośrednik=1 Pośrednik=0 Sała Płeć: mężczyzna Wiek w laach 40,2 40, Wływy w ys. zł 10,2 10,2 0 1 Posiada ROR Posiada kary łanicze Od ośrednika Ty kredyu: konsumcyjny Zrdoch1 (emery) Zrdoch2 (biznesmen) Zrdoch3 (suden) Model robiowy (MNW) Ocena 0,306 0,038 0,664 0,011 Błąd szacunku (0,014) (0,002) (0,016) (0,002) Bayesowski model robiowy E( y) 0,306 0,038 0,664 0,011 D( y) (0,013) (0,002) (0,016) (0,002) Model logiowy (MNW) Ocena 0,244 0,033 0,666 0,020 Błąd szacunku (0,018) (0,014) (0,018) (0,037) Bayesowski model -Sudena ν=8 E( y) 0,191 0,025 0,664 0,025 D( y) (0,012) (0,001) (0,019) (0,004) Bayesowski model -Sudena (ν swobodne) E( y) 0,034 0,016 0,584 0,039 D( y) (0,002) (0,001) (0,025) (0,007) Źródło: obliczenia własne. 4. Podsumowanie 8

9 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie W niniejszym oracowaniu rzedsawiliśmy, odwołując się do lieraury rzedmiou, secyfikację bayesowskich modeli dla danych dwumianowych, zarówno z normalnym składnikiem losowym, jak i z rozkładem -Sudena o nieznanej liczbie soni swobody. Wyniki rzerowadzonych badań uzasadniają orzebę sosowania - nawe w rzyadku dużej liczby obserwacji - modelu -Sudena i odejścia bayesowskiego, choćby za cenę dłuższego czasu obliczeń. Po ierwsze, dane zdecydowanie odrzucają model robiowy na korzyść ogólniejszego modelu -Sudena (z około dwoma soniami swobody). Po drugie, z unku widzenia zarządzania ryzyka kredyowego, model -Sudena daje jakościowo lesze zgodne z inuicją oszacowanie rawdoodobieńswa złego kredyu. Wobec owyższego, wykorzysanie w ym rzyadku najczęściej sosowanego modelu robiowego czy logiowego nie ma saysycznego uzasadnienia. Waro dodać, że meoda największej wiarygodności, wysarczająca w rzyadku modelu robiowego (rzy dużej liczbie obserwacji), nie ma ożądanych własności w rzyadku modelu -Sudena. Pozosaje więc odejście bayesowskie, omówione w ej racy. Na odsawie rzedsawionych wyników emirycznych określiliśmy kierunek i siłę wływu wyróżnionych cech kredyobiorców na ich decyzje doyczące słay (bądź jej zaniechania) ra kaiałowoodsekowych od zaciągnięych kredyów w badanym banku. Sośród nich dwa czynniki j. wływy kredyobiorcy na rachunek ROR i sosób ozyskania kliena rzez bank, mają decydujący wływ na ryzyko ojedynczej umowy kredyowej. Bibliografia Amemiya T. [1985], Advanced Economerics, Harvard Universiy Press, Cambrige Massachuses. Greene W.H. [1993], Economeric Analysis, Macmillan Publishing Comany, New York. Alber J., Chib S. [1993], Bayesian Analysis of Binary and Polychoomous Resonse Daa, Journal of he American Saisical Associaion, 88, s Geweke J. [1996], Mone Carlo Simulaion and Numerical Inegraion: in H. Amman, D. Kendrick and J. Rus (eds.), Handbook of Comuaional Economics, Amserdam: Norh-Holland. Gruszczyński M. [2001], Modele i rognozy zmiennych jakościowych w finansach i bankowości, Monografie i Oracowania SGH, Warszawa, nr 6. Marzec J. [2003], Badanie niewyłacalności kredyobiorcy na odsawie modeli logiowych i robiowych, Zeszyy Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, w druku. McCulloch R.E, N.G. Polson, P. E. Rossi [2000], A Bayesian Analysis of he Mulinomial Probi Model wih Fully Idenified Parameers, Journal of Economerics, 99, s McCulloch R.E., P. E. Rossi [1993], An exac Likelihood Analysis of he Mulinominal Probi Model, Journal of Economerics, 64, s O Hagan A. [1994], Bayesian Inference, J. Wiley, New York. Osiewalski J. [1991, Bayesowska esymacja i redykcja dla jednorównaniowych modeli ekonomerycznych, Zeszyy Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Seria secjalna: Monografie, Kraków, nr 100. Osiewalski J. [2001], Ekonomeria bayesowska w zasosowaniach, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. Poirier D.J., P.A. Ruud [1988], Probi wih deenden observaions, Review of Economics Sudies, 55, s Tierney, L [1994], Markov chains for exloring oserior disribuions (wih discussion), Annals of Saisics, 22, s

BAYESOWSKI MODEL TOBITOWY Z ROZKŁADEM t STUDENTA W ANALIZIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW 1

BAYESOWSKI MODEL TOBITOWY Z ROZKŁADEM t STUDENTA W ANALIZIE NIESPŁACALNOŚCI KREDYTÓW 1 Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Oeracyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jerzy Marzec BAYEOWKI MODEL TOBITOWY Z ROZKŁADEM TUDENTA W ANALIZIE NIEPŁACALNOŚCI KREDYTÓW 1 1. Wrowadzenie Głównym

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Rozdział 3. Majątek trwały

Rozdział 3. Majątek trwały Rozdział 3. Mająek rwały Charakerysyka i odział rodzajowy środków rwałych Środki rwałe są rzeczowymi składnikami mająku rwałego o znacznej warości, rwale użykowanymi w jednosce gosodarczej, wykorzysywanymi

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl IX OLIMPIADA FIZYCZNA (959/960). Soień III, zadanie doświadczalne D. Źródło: Komie Główny Olimiady Fizycznej; Aniela Nowicka: Olimiady Fizyczne IX i X. PZWS, Warszawa 965 (sr. 6 69). Nazwa zadania: Działy:

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1

Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii 1 Jerzy Marzec Adres e mail: marzecj@uek.krakow.pl Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Kaedra: Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych Wybrane dwuwymiarowe modele dla zmiennych licznikowych w ekonomii. Wsęp

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych

Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Estymacja stopy NAIRU dla Polski *

Estymacja stopy NAIRU dla Polski * Michał Owerczuk * Pior Śpiewanowski Esymacja sopy NAIRU dla Polski * * Sudenci, Szkoła Główna Handlowa, Sudenckie Koło Naukowe Ekonomii Teoreycznej przy kaedrze Ekonomii I. Auorzy będą bardzo wdzięczni

Bardziej szczegółowo

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE

EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW

MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu

Urządzenia i Układów Automatyki Instrukcja Wykonania Projektu KAEDRA ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Urądenia i Układów Auomayki Insrukcja Wykonania Projeku Auory: rof. dr hab. inż. Eugenius Rosołowski dr inż. Pior Pier dr inż. Daniel Bejmer Wrocław 5 I.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r.

Matematyka finansowa 20.03.2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 marca 2006 r. Komisja Egzaminacyjna dla Akuariuszy XXXVIII Egzamin dla Akuariuszy z 20 marca 2006 r. Część I Maemayka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minu 1 1. Ile

Bardziej szczegółowo

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Transakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 GRZEGORZ MICHALSKI POZIOM ZAANGAŻOWANIA KAPITAŁU W ZAPASACH W ORGANIZACJACH NON-PROFIT * Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA

Efekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski

Bardziej szczegółowo

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika Zależność

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii

1. Podstawowe pojęcia ekonometrii Tadeusz W.Boł, Wkład z ekonomerii. Podsawowe ojęcia ekonomerii.. Ekonomeria jako nauka Ekonomeria jes dscliną ekonomiczną, kóra zajmuje się nadawaniem emircznej reści ariorcznm rawom ekonomii. Zajmuje

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp

MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach

Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR

Krzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE

O PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20

Krzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20 Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych

Magdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD Pior Jankowski Akademia Morska w Gdyni IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD W arykule przedsawiono możliwości (oraz ograniczenia) środowiska Mahcad do analizy

Bardziej szczegółowo

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ

OCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI

Bardziej szczegółowo

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP

WYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne struktury danych: listy

Dynamiczne struktury danych: listy Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego

Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego Przejmowanie cieła z owierzchni grzejnika łaszczyznowego Mgr inż. Tomasz Cholewa Sreszczenie: Zakład Jakości Powierza Zewnęrznego i Wewnęrznego Wydział Inżynierii Środowiska Poliechnika Lubelska.cholewa@wis.ol.lublin.l

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG

ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYCH INDEKSÓW GIEŁDOWYCH: WIG, WIG20, MIDWIG I TECHWIG Doroa Wikowska, Anna Gasek Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW dwikowska@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE TESTU PERRONA DO BADANIA PUNKTÓW ZWROTNYC INDEKSÓW GIEŁDOWYC: WIG, WIG2, MIDWIG I TECWIG Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ

ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:

Bardziej szczegółowo

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.

VII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya. Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo