Janusz Górczyński. Prognozowanie i symulacje w zadaniach
|
|
- Ksawery Tomczyk
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009
2 Publikacja ta jest czwartą ozycją w serii wydawniczej Wykłady ze statystyki i ekonometrii. Dotychczas ukazały się dwa wydania ozycji Podstawy statystyki (wyd. I rok 1999, wyd. II orawione i uzuełnione rok 2000) oraz Podstawy ekonometrii w 2004 roku. Uzuełnieniem tych ozycji są Wybrane wzory i tablice statystyczne wydane w roku 2000 (wyd. I), 2001 (wyd. II orawione i uzuełnione) oraz 2006 (wyd. III orawione i uzuełnione). Wydanie I Materiały do druku zostały w całości rzygotowane rzez Autora ISBN: Wydawca: Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu w Sochaczewie Projekt okładki i druk cyfrowy: Poligrahica, Konstantynów Łódzki, ul. Dąbrowska 44 htt:// Arkuszy wydawniczych 10,0 Arkuszy drukarskich 10,0
3 3 Sis treści WSTĘP PROGNOZOWANIE POJĘCIA OGÓLNE METODY PROGNOSTYCZNE BŁĄD PROGNOZY REGRESJA LINIOWA ESTYMACJA MODELU BADANIE ISTOTNOŚCI DOKŁADNOŚĆ OCEN PARAMETRÓW MODELU BADANIE ZAŁOŻEŃ MODELU LINIOWEGO Założenie o zerowej wartości oczekiwanej reszt losowych Założenie o normalności składników losowych Założenie o nieskorelowaniu składników losowych PROGNOZOWANIE MODELE LINIOWE PRZYKŁADY Wydajność racy Wydajność racy, model otęgowy Czy trend zjawiska jest liniowy? Czy trend zjawiska jest wykładniczy? Problem estymacji funkcji logistycznej REGRESJA WIELOKROTNA ESTYMACJA PARAMETRÓW MODELU BADANIE ISTOTNOŚCI MODELU REGRESJA KROKOWA DOKŁADNOŚĆ OCEN PARAMETRÓW MODELU PROGNOZOWANIE W REGRESJI WIELOKROTNEJ REGRESJA WIELOKROTNA PRZYKŁADY Liniowa funkcja rodukcji Potęgowa funkcja rodukcji (Cobba-Douglasa) Zmienne dychotomiczne, szereg addytywny Zmienne dychotomiczne, szereg multilikatywny... 87
4 Model autoregresyjny, cena mleka Modelowanie wielkości skuu mleka. Zmienne dychotomiczne i zmienne oóźnione Kolejny rzykład wykorzystania zmiennych dychotomicznych i oóźnionych Modele harmonikowe, rognozowanie liczby bezrobotnych ZAWARTOŚĆ KRĄŻKA CD LITERATURA
5 5 Wstę Przedmiot Prognozowanie i symulacje realizowany jest na wielu kierunkach studiów srawiając studentom tych kierunków ewne roblemy. Wynikają one między innymi z tego owodu, że rzekazywane w ramach rzedmiotu treści i oczekiwane umiejętności wymagają z jednej strony dość dużej wiedzy teoretycznej z zakresu statystyki i ekonometrii, a z drugiej strony raktycznej umiejętności wykonywania obliczeń statystycznych. Moim zamiarem jest rzedstawienie tych interesujących roblemów na wielu rzykładach, w tym na rzykładach raktycznych. Pierwsza część rezentowanego materiału zawiera teoretyczne wrowadzenie do metod regresyjnych: regresji liniowej, regresji wielokrotnej liniowej, regresji krokowej, regresji krzywoliniowej, badaniu istotności wyestymowanych modeli oraz ich wykorzystania do rognozowania. W zastosowaniach raktycznych niezbędne są jakieś narzędzia obliczeniowe, z uwagi na otencjalnych odbiorców tego skrytu będę korzystać wyłącznie z arkusza kalkulacyjnego Excel. Nic oczywiście nie stoi na rzeszkodzie wykorzystywaniu do celów obliczeniowych wysecjalizowanych akietów statystycznych (n. Statistica, SPSS, Statgrahics), ale dostę do nich może być trudniejszy. Dla ułatwienia obliczeń będę korzystać z trzech secjalnie rzygotowanych skoroszytów: StatystykaJG.xls Liniowa.xls TestSerii.xls Wszystkie trzy skoroszyty są dostęne w zakładce Download/Prognozowanie na stronie naszej Uczelni. 1 Każdy z tych skoroszytów zawiera mniej lub bardziej zaawansowane makroolecenia VBA 2. Skoroszyt StatystykaJG.xls jest najbardziej rozbudowany, a rocedury w nim zawarte ozwalają na wykonanie większości obliczeń statystycznych realizowanych w tyowych rogramach rzedmiotów statystyka, ekonometria czy rognozowanie. Procedury dostęne są orzez menu alikacji, a obsługa oszczególnych rocedur realizowana jest orzez formularze. Skoroszyty Liniowa.xls oraz TestSerii.xls są znacznie skromniejsze, a ich rola ograniczona jest do dwóch zagadnień: estymacji modelu liniowego oraz wykorzystaniu testu serii. Kolejna różnica związana jest ze sosobem wykonywania obliczeń, w tych dwóch skoroszytach obliczenia wykonywane są (głównie) orzez jawne formuły zaisane w komórkach arkusza. 1 htt:// 2 Visual Basic for Alications, język rogramowania akietu Office
6 6 Na dołączonym do tej ozycji krążku CD wszystkie te trzy arkusze zostaną umieszczone, będzie tam także wersja PDF tej racy jak i liki arkusza z rzykładowymi danymi wykorzystywanymi w rzedstawionych rzykładach. W racy rzyjęto nastęującą konwencję zaisu: Nazwy skoroszytów i arkuszy są wyisywane czcionką Courier New, Formuły Excela wyisywane są czcionką Courier New, Nazwy oleceń menu, nazwy zakładek i oisy kontrolek formularzy są wyisywane ochyloną czcionką Times New Roman.
7 7 1. Prognozowanie ojęcia ogólne Prognozowanie (lub inaczej redykcja) jest oartym na naukowych odstawach rzewidywaniem kształtowania się zjawisk i rocesów w rzyszłości. Przedmiotem rognozowania jest rzebieg zjawisk i rocesów rzyrodniczych, sołecznych, demograficznych, gosodarczych, technicznych it. Jeżeli rognozowanie dotyczy rocesów i zjawisk zachodzących w gosodarce, to mówimy wtedy o rognozowaniu gosodarczym. Z terminem rognozowanie związany jest termin rognozy ( redykcji ). Prognozowanie jest rocesem wnioskowania o rzewidywanym kształtowaniu się zjawiska czy rocesu w rzyszłości, a rognoza (redykcja) jest konkretnym wynikiem rocesu rognozowania. Prognozowanie gosodarcze (ale nie tylko) jest utrudnione rzez secyficzne warunki, w jakich zachodzą rocesy gosodarcze, w tym ich uzależnienie od wielu różnorodnych czynników. Czynniki te, z uwagi na sosób oddziaływania obiektu rognozy, można odzielić na: czynniki egzogeniczne (zewnętrzne), czyli takie, na które obiekt rognozy nie ma wływu, a które owinny być uwzględnione w rognozowaniu z uwagi na ich ograniczający lub stymulujący wływ na rzebieg danego zjawiska (n. kurs walutowy na kształtowanie się obrotów danej firmy, rzebieg warunków ogodowych na lonowanie danej rośliny itd.); czynniki endogeniczne (wewnętrzne), czyli takie, na które obiekt rognozy ma wływ (n. wydajność racy, wielkość stosowanego nawożenia itd.) Metody rognostyczne W każdym rocesie rognozowania można wyróżnić nastęujące etay: Zdefiniowanie roblemu rognostycznego, Zebranie danych statystycznych i ich wstęna analiza, Wybór metody rognozowania, Zbudowanie rognozy i ocena jej trafności. Istotnym elementem rocesu rognozowania jest wybór odowiedniej metody rognozowania, która determinuje sosób zbudowania rognoz. W zastosowaniach raktycznych najczęściej stosuje się metodę redykcji nieobciążonej, która srowadza się do wyznaczenia rognozy na oziomie wartości oczekiwanej zmiennej rognozowanej w danym unkcie.
8 8 Prognozowanie metodą redykcji nieobciążonej jest uzasadnione szczególnie wtedy, gdy można oczekiwać, że w unkcie rognozy owtórzą się te warunki, które obserwowano dla danych statystycznych wykorzystanych do zbudowania modelu rognostycznego. Jeżeli oczekiwanie takie nie jest urawnione, to w miejsce redykcji nieobciążonej można wybrać takie metody rognozowania jak największego rawdoodobieństwa czy też metoda minimalizacji oczekiwanej straty. W racy tej ograniczono się do wykorzystania metody redykcji nieobciążonej, jako najczęściej stosowanej w raktycznych rozwiązaniach Błąd rognozy Z uwagi na fakt, że zmienna objaśniana jest losowa naturalne jest wystęowanie różnic między rzeczywistą wartością zmiennej objaśnianej a jej rognozą wyznaczoną dla zadanej wartości zmiennej objaśniającej (lub zadanych wartości zmiennych objaśnianych) 3. Realne jest więc wystąienie błędu rognozy, częściej będziemy używać ojęcia błąd redykcji. Dwoma odstawowymi rodzajami mierników dokładności i trafności zbudowanych rognoz są: mierniki dokładności ex ante, mierniki dokładności ex ost. Mierniki dokładności ex ante służą do oceny oczekiwanych wielkości odchyleń rzeczywistych wartości zmiennej objaśnianej od ustalonej rognozy. Wartości tych mierników odawane są w momencie ustalenia rognozy, a wiec wtedy, gdy nie są jeszcze znane rzeczywiste wartości zmiennej objaśnianej. W rzykładach raktycznych będziemy wykorzystywać arkusze kalkulacyjne StatystykaJG.xls oraz Liniowa.xls, w obu arkuszach wyznaczane są średnie błędy redykcji unktowej ex ante, można je symbolicznie oznaczyć jako oznacza, że rzy rognozowaniu wartości S ˆ P y. Błąd ten ŷ oełniamy średnio błąd ± P. Średni błąd redykcji jest liczbą mianowaną, o jego odzieleniu rzez rognozę unktową otrzymamy względny średni błąd redykcji ex ante: S y ˆ ŷ 3 Prognozę tę nazywamy rognozą unktową, symbolicznie oznaczaną jako ŷ.
9 9 S V = yˆ yˆ 100%. Względny błąd rognozy ex ante informuje nas o tym, jaki duży (rocentowo) błąd oełniamy rzyjmując, że nieznana, rognozowana wartość będzie równa wyznaczonej rognozie unktowej ŷ. Średni błąd redykcji rzedziałowej wg wzoru: S P y ˆ wykorzystujemy także do zbudowania rognozy * y < yˆ t S P ; yˆ + t S P > z P = 1 α. α; v yˆ α; v yˆ Wyznaczony rzedział liczbowy okrywa, z rawdoodobieństwem 1 α, nieznaną * wartość zmiennej zależnej y w ustalonym unkcie rognozy. Ocena rawdziwości mierników ex ante może być zweryfikowana doiero o rzeczywistym zrealizowaniu się zmiennej objaśnianej w unkcie, dla którego była ostawiona rognoza. Jeżeli znamy rzeczywistą wartość zmiennej rognozowanej Y w wybranym unkcie, to błąd redykcji ex ost jest równy D = Y yˆ. Wielkość błędu absolutnego rognozy ex ost informuje nas o różnicy między rzeczywistą wartością zmiennej rognozowanej w danym unkcie a ostawioną rognozą. Podobnie jak w rzyadku błędu ex ante możemy wyznaczyć względny błąd rognozy ex ost z wzoru: D Y yˆ V = 100% = 100%. Y Y Jeżeli rognoza była budowana nie dla ojedynczego unktu, lecz dla ich ciągu, to można wyznaczyć średni błąd rognozy ex ost (absolutny i względny) z wzorów: 1 D = k k i = 1 ( Y i yˆ i 1 k Yi yˆ i V = k i = 1 Y i ) 100% Statystyczną oceną błędu rognozy ex ost w takiej sytuacji jest średni kwadratowy błąd rognozy wyznaczony z wzoru:
10 10 S = 1 k Y k i = i yˆ 1 i ) 2 (. Arkusze kalkulacyjne, które będziemy wykorzystywać w rezentowanych dalej rzykładach część z tych mierników dokładności rognoz wyznaczają, ale nie wszystkie. W miarę otrzeby można je samodzielnie doliczyć isząc stosunkowo rostą formułę Excela.
11 Y(t) Yteor(t) Model autoregresyjny, cena mleka W skoroszycie Mleko.xls w arkuszu DaneWyjsciowe zawarte są miesięczne średnie ceny 1 hektolitra mleka oraz miesięczne wielkości skuu mleka w mln. litrów obserwowane na rzestrzeni lat Poniżej okazany jest fragment tego arkusza wraz z wykresem szeregu czasowego cen mleka. Wykorzystamy fakt, że mamy do dysozycji szereg o dużej liczbie wyrazów (n=144) do zbudowania modelu tendencji z wykorzystaniem ierwszych 132 obserwacji, a ozostałe wyrazy (od t=133 do t=144) osłużą nam do wyznaczenia mierników błędu rognozy tyu ex ost.
12 101 Warto zauważyć, że w rozważanym szeregu czasowym wystęują trend liniowy oraz nieregularne wahania o trudnym do ustalenia okresie. Brak regularnych wahań okresowych wyklucza użycie zmiennych dychotomicznych, ozostaje nam możliwość rozszerzenia zbioru zmiennych objaśniających o zmienne oóźnione ceny mleka. Będziemy więc estymować model ostaci: y( t) = b0 + b1t + b2 y( t 1) + b3 ( t 2) br + 1y( t r) gdzie y( t 1), y( t 2), y( t r) oznaczają ceny mleka oóźnione o 1, 2 czy ogólnie r miesięcy względem momentu czasu t. Wielkość oóźnienia r jest arbitralną decyzją osoby wykonującej estymację wynikającą z charakteru badanego zjawiska. Estymacja owyższego modelu rzy omocy rocedury Regresja wielokrotna ze skoroszytu StatystykaJG wymaga rzygotowania danych wejściowych do estymacji. W arkuszu CenaDaneOoznione wyznaczone zostały wartości oóźnione ceny mleka dla r = 12. Po utworzeniu zmiennych oóźnionych wstawiony został dodatkowy wiersz o wierszu 13 (t=12) w celu skoiowania wiersza ierwszego z etykietami nazw zmiennych. Obszar A14:N134 zostanie wykorzystany do estymacji modelu funkcji regresji formułowanego wcześniej w tym rzykładzie. Estymację modelu zaczynamy od otwarcia skoroszytu StatystykaJG amiętając o włączeniu makrooleceń. Po otwarciu tego liku rzechodzimy orzez asek zadań do skoroszytu z danymi wyjściowymi do estymacji modelu (może to być n. skoroszyt Mleko omawiany w tym rzykładzie). Z menu Regresja wywołujemy olecenie Regresja wielokrotna, w zakładce Dane wejściowe wskazujemy obszar A14:N134. Pozostawiamy jako miejsce zwrócenia wyników estymacji ocję nowego arkusza uaktywniając jednocześnie ole wyboru Predykcja.
13 102 W zakładce Grafika włączamy ierwsze ole wyboru, dzięki czemu będzie wykonany wykres wartości obserwowanych i teoretycznych cen mleka. W zakładce Badanie założeń uaktywniamy wszystkie trzy ola wyboru (badanie orawności doboru oszczególnych zmiennych, badanie normalności reszt losowych, badanie braku autokorelacji I stonia). Po dokonaniu tych ustawień rzyciskiem OK rzechodzimy do kolejnego okna dialogowego. W oknie wyboru zmiennych wybieramy jako zmienną zależną (objaśnianą) cenę mleka w momencie czasu t, czyli y (t). Pozostałe zmienne rzenosimy do rawej listy jako zmienne niezależne (objaśniające). Uaktywniamy jeszcze ole wyboru Zaamiętaj historię doboru modelu i rzyciskiem OK uruchamiamy ierwszy krok regresji wielokrotnej krokowej. Wyniki ierwszego kroku regresji krokowej okazują, że zaroonowany model funkcji regresji jest istotny statystycznie z bardzo dobrym doasowaniem do danych emirycznych wsółczynnik determinacji jest równy 99,69%. Jednocześnie testy szczegółowe dotyczące istotności oszczególnych zmiennych niezależnych okazują, że
14 103 część z nich może być z modelu usunięta jako niewiele wnosząca do wyjaśniania zachowania się zmiennej objaśnianej. W okazanej sytuacji rocedura regresji krokowej wskazała jako ierwszą do usunięcia zmienną oóźnioną y ( t 8), krytyczny oziom istotności dla weryfikacji hiotezy o istotności tej zmiennej jest największy sośród wszystkich innych, stąd wybór tej zmiennej do usunięcia. W dalszych krokach usuwamy jeszcze siedem innych zmiennych dochodząc ostatecznie, w dziewiątym kroku, do sytuacji okazanej oniżej. Jak widzimy w modelu ozostało jedynie ięć zmiennych, model jest oczywiście istotny statystycznie, a wszystkie zmienne są w nim niezbędne. Zauważmy także, że wsółczynnik determinacji zmniejszył się bardzo nieznacznie (z 99,69% na 99,68%), zmalał także średni kwadrat odchyleń dla zmienności resztowej (z 0,855 na 0,826).
15 104 Klik rzycisku Model jest dobrany uruchamia roces wyrowadzania wyników estymacji, w jego trakcie będziemy doytywani o wykonanie ewnych badań. Poniżej widok ierwszego z ytań tego tyu, oczywiście odowiadamy Tak, jeżeli chcemy, aby badanie, czy trend zjawiska może być oisany modelem liniowym zostało wykonane. W rzyadku zmiennych oóźnionych również odowiadamy ozytywnie, o udzieleniu ostatniej z nich rocedura wyrowadza komlet wyników estymacji do nowego arkusza. Poniżej widok fragmentu tego arkusza (nazwanego óźniej CenaModel132) okazującego wyniki badania założeń (o lekkim formatowaniu na otrzeby tej ublikacji). Jak widzimy wszystkie założenia są sełnione, dotyczy to zarówno orawności doboru modelu odnośnie wszystkich ięciu zmiennych, normalności reszt losowych jak
16 105 i braku autokorelacji. Oznacza to, że oceny arametrów modelu są nieobciążone, a sam model może być wykorzystany do wykonania rognoz. Poniżej inny fragment arkusza CenaModel132, okazane są wyniki estymacji arametrów modelu, błędy standardowe ocen arametrów, 95% rzedziały ufności dla rawdziwych wartości tych arametrów, wartości emiryczne testu t-studenta dla weryfikacji hiotez zerowych o tym, że dany arametr jest zerowy oraz krytyczne oziomy istotności dla tych hiotez. Po wyestymowaniu modelu możemy rzejść do wyznaczenia rognozowanych cen mleka w 2004 roku, czyli dla czasu od t=133 do t=144. Dodatkowo wyznaczymy także teoretyczne ceny mleka dla czasu od t=13 do t=132, wykorzystamy wyznaczone wartości dla rzygotowania wykresu cen obserwowanych i teoretycznych w funkcji czasu. Zaczynamy od rzygotowania w arkuszu CenaModel132 sójnego obszaru zawierającego dla wszystkich unktów czasu (od t=13 do t=144) wartości zmiennych objaśnianych, jeżeli takie istnieją (chodzi o zmienne oóźnione). Obok okazany jest fragment tego arkusza z tak rzygotowanymi danymi (D170:H302) Proszę zauważyć, że zmienna oóźniona y ( t 1) ma tylko jedną obserwację dla okresu rognozy (dla t=133), zmienna y ( i 2) dwie, a zmienna y ( t 11) jedenaście obserwacji.
17 106 Brakujące obserwacje tych zmiennych będą sukcesywnie uzuełniane w trakcie wyznaczania rognoz dla kolejnych unktów czasowych. Poniżej widok okna dialogowego rocedury Prognozowanie, wskazane są wszystkie otrzebne obszary danych oraz zaznaczone jest ole wyboru Zmienne oóźnione. Po uruchomieniu rocedury zostaniemy doytani o wielkość oóźnienia oszczególnych zmiennych oóźnionych (z wyjątkiem zmiennej y ( t 12) ), a nastęnie rocedura wyrowadzi wyniki rognoz na rawo od obszaru zmiennych objaśniających. Poniżej widok tego obszaru uzuełniony o absolutne (kolumna Q) i względne (kolumna R) błędy rognoz tyu ex ost, oraz o względne błędy redykcji tyu ex ante (kolumna P). Jak widzimy za ierwsze sześć miesięcy różnice między rognozowaną ceną mleka a rzeczywiście obserwowaną są bardzo małe, rzędu do 5%. W dalszych miesiącach błędy te rosną do rawie 7,2%. Warto także orównać względne błędy rognoz tyu ex ost i ex ante, za ierwsze 5-6 miesięcy błędy ex ost są niewiele większe od błędów szacunkowych ex ante.
18 ,00 100,00 y(t) Y teor. 80,00 60,00 40,00 20,00 0, Modelowanie wielkości skuu mleka. Zmienne dychotomiczne i zmienne oóźnione W skoroszycie Mleko.xls w arkuszu DaneWyjsciowe zawarte są miesięczne średnie ceny 1 hektolitra mleka oraz miesięczne wielkości skuu mleka w mln. litrów obserwowane na rzestrzeni lat Poniżej okazany jest fragment tego arkusza wraz z wykresem szeregu czasowego skuu mleka. Z wykresu szeregu czasowego skuu mleka wynika, że oza trendem (liniowym lub krzywoliniowym) szereg zawiera wahania roczne z miesięcznymi odokresami cyklu
3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoJanusz Górczyński. Moduł 3. Estymacja modeli krzywoliniowych dwóch zmiennych
Materiały pomocnicze do e-learningu Prognozowanie i symulacje Janusz Górczyński Moduł 3. Estymacja modeli krzywoliniowych dwóch zmiennych Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2012 2 Od Autora
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje w zadaniach
Wykłady ze statystyki i ekonometrii Janusz Górczyński Prognozowanie i symulacje w zadaniach Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2009 Publikacja ta jest czwartą pozycją w serii wydawniczej
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoDynamiczne struktury danych: listy
Dynamiczne struktury danych: listy Mirosław Mortka Zaczynając rogramować w dowolnym języku rogramowania jesteśmy zmuszeni do oanowania zasad osługiwania się odstawowymi tyami danych. Na rzykład w języku
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoDopasowywanie modelu do danych
Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Stopa bezrobocia
Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest
Bardziej szczegółowoObszar Logistyka. Rejestracja faktury zakupowej Rejestracja faktury zakupowej z pozycjami towarowymi. Instrukcja użytkownika
Obszar Logistyka Rejestracja faktury zakuowej Rejestracja faktury zakuowej z ozycjami towarowymi Instrukcja użytkownika 1 Sis treści SPIS TREŚCI... 2 NAWIGACJA PO SYSTEMIE... 3 1. Podstawowa nawigacja
Bardziej szczegółowoZastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej
Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2014/2015 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoJanusz Górczyński. Moduł 4. Badanie, czy trend zjawiska jest liniowy lub wykładniczy.
Materiały pomocnicze do e-learningu Prognozowanie i symulacje Janusz Górczyński Moduł 4. Badanie, czy trend zjawiska jest liniowy lub wykładniczy. Wyższa Szkoła Zarządzania i Marketingu Sochaczew 2012
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007
Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
EKONOMETRIA STOSOWANA PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE ZADANIE 1 Oszacowano zależność między luką popytowa a stopą inflacji dla gospodarki niemieckiej. Wyniki estymacji są następujące: Estymacja KMNK,
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza
Bardziej szczegółowoPrognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoProjekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018
Projekt zaliczeniowy z Ekonometrii i prognozowania Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu 2017/2018 Nr indeksu... Imię i Nazwisko... Nr grupy ćwiczeniowej... Imię i Nazwisko prowadzącego... 1. Specyfikacja modelu
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne
Bardziej szczegółowoNarzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoCo to jest analiza regresji?
Co to jest analiza regresji? Celem analizy regresji jest badanie związków pomiędzy wieloma zmiennymi niezależnymi (objaśniającymi) a zmienną zależną (objaśnianą), która musi mieć charakter liczbowy. W
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowo138 Forum Bibl. Med. 2011 R. 4 nr 1 (7)
Dr Tomasz Milewicz, Barbara Latała, Iga Liińska, dr Tomasz Sacha, dr Ewa Stochmal, Dorota Pach, dr Danuta Galicka-Latała, rof. dr hab. Józef Krzysiek Kraków - CM UJ rola szkoleń w nabywaniu umiejętności
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowo7.4 Automatyczne stawianie prognoz
szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoAnaliza Statystyczna
Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ
Anna Janiga-Ćmiel WYZNACZENIE OKRESU RÓWNOWAGI I STABILIZACJI DŁUGOOKRESOWEJ Wrowadzenie W rozwoju każdego zjawiska niezależnie od tego, jak rozwój ten jest ukształtowany rzez trend i wahania, można wyznaczyć
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona;
LABORATORIUM 4 Testowanie hipotez dla dwóch zmiennych zależnych. Moc testu. Minimalna liczność próby; Regresja prosta; Korelacja Pearsona; dwie zmienne zależne mierzalne małe próby duże próby rozkład normalny
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych. Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek:
Nazwa przedmiotu: Informatyczne systemy statystycznej obróbki danych I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU Informatics systems for the statistical treatment of data Kierunek: Forma studiów Informatyka Stacjonarne
Bardziej szczegółowoArkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata. Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw
Arkadiusz Manikowski Zbigniew Tarapata Prognozowanie i symulacja rozwoju przedsiębiorstw Warszawa 2002 Recenzenci doc. dr. inż. Ryszard Mizera skład i Łamanie mgr. inż Ignacy Nyka PROJEKT OKŁADKI GrafComp,
Bardziej szczegółowoWytyczne do projektów
Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje
Bardziej szczegółowoLINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU
LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO
ANALIZA DYNAMIKI DOCHODU KRAJOWEGO BRUTTO Wprowadzenie Zmienność koniunktury gospodarczej jest kształtowana przez wiele różnych czynników ekonomicznych i pozaekonomicznych. Znajomość zmienności poszczególnych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnoolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki, Uniwersytet Mikołaja Koernika w Toruniu Wyższa Szkoła Informatyki i Ekonomii
Bardziej szczegółowoProjekt okładki: Aleksandra Olszewska. Redakcja: Leszek Plak. Copyright: Wydawnictwo Placet Wydanie ebook. Wydawca
1 Projekt okładki: Aleksandra Olszewska Redakcja: Leszek Plak Copyright: Wydawnictwo Placet 2011 Wydanie ebook Wszelkie prawa zastrzeżone. Publikacja ani jej części nie mogą być w żadnej formie i za pomocą
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowot y x y'y x'x y'x x-x śr (x-x śr)^2
Na podstawie:w.samuelson, S.Marks Ekonomia menedżerska Zadanie 1 W przedsiębiorstwie toczy się dyskusja na temat wpływu reklamy na wielkość. Dział marketingu uważa, że reklama daje wysoce pozytywne efekty,
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowoRegresja i Korelacja
Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane
Bardziej szczegółowo2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Sprawdzanie założeń przyjętych o modelu (etap IIIC przyjętego schematu modelowania regresyjnego) 1. Szum 2. Założenie niezależności zakłóceń modelu - autokorelacja składnika losowego - test Durbina - Watsona
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoUniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2010/2011
SYLLABUS na rok akademicki 00/0 Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, dr
Tryb studiów Stacjonarne Nazwa kierunku studiów EKONOMIA Poziom studiów Stopień pierwszy Rok studiów/ semestr III; semestr 5 Specjalność Bez specjalności Kod przedmiotu w systemie USOS 1000-ES1-3EC1 Liczba
Bardziej szczegółowoZagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA
Zagadnienie 1: Prognozowanie za pomocą modeli liniowych i kwadratowych przy wykorzystaniu Analizy regresji wielorakiej w programie STATISTICA Zadanie 1 (Plik danych: Transport w Polsce (1990-2015)) Na
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoPrognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB
Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Plan prezentacji Wprowadzenie do prognozowania Metody
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoMetody komputerowe statystyki Computer Methods in Statistics. Matematyka. Poziom kwalifikacji: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 3L
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Metody komputerowe statystyki Computer Methods in Statistics Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla specjalności matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoTeoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie
Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 254 263 MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE Agnieszka Tłuczak Zakład Ekonometrii i Metod Ilościowych, Wydział Ekonomiczny
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 9 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Ekonometria (Gładysz B., Mercik J., Modelowanie ekonometryczne. Studium przypadku, Wydawnictwo PWr., Wrocław 2004.) 2
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa. Paweł Cibis 24 marca 2007
Regresja liniowa, dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa Paweł Cibis pawel@cibis.pl 24 marca 2007 1 Regresja liniowa 2 Metoda aprioryczna Metoda heurystyczna Metoda oceny wzrokowej rozrzutu
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6: ARKUSZ MS EXCEL JAKO BAZA DANYCH
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI INSTYTUT INFORMATYKI I ELEKTROTECHNIKI ZAKŁAD INŻYNIERII KOMPUTEROWEJ Przygotował: dr inż. Janusz Jabłoński LABORATORIUM 6: ARKUSZ MS EXCEL JAKO BAZA DANYCH Jeżeli nie jest potrzebna
Bardziej szczegółowoEtapy modelowania ekonometrycznego
Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoJak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych?
Jak sprawdzić normalność rozkładu w teście dla prób zależnych? W pliku zalezne_10.sta znajdują się dwie zmienne: czasu biegu przed rozpoczęciem cyklu treningowego (zmienna 1) oraz czasu biegu po zakończeniu
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Plan wykładu Prognozowanie Założenia i własności predykcji ekonometrycznej Stabilność modelu ekonometrycznego
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z fizyki budowli. Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w pomieszczeniu
nstrukcja do laboratorium z fizyki budowli Ćwiczenie: Pomiar i ocena hałasu w omieszczeniu 1 1.Wrowadzenie. 1.1. Energia fali akustycznej. Podstawowym ojęciem jest moc akustyczna źródła, która jest miarą
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006
Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO
5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND Finanse i Rachunkowość rok 2 Analiza dynamiki Szereg czasowy: y 1 y 2... y n 1 y n. y t poziom (wartość) badanego zjawiska w
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 23 marca 2006
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pcibis@o2.pl 23 marca 2006 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności 2 3 Etapy transformacji
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoRysunek 1 Przykładowy graf stanów procesu z dyskretnymi położeniami.
Procesy Markowa Proces stochastyczny { X } t t nazywamy rocesem markowowskim, jeśli dla każdego momentu t 0 rawdoodobieństwo dowolnego ołożenia systemu w rzyszłości (t>t 0 ) zależy tylko od jego ołożenia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X1, X2, X3,...) na zmienną zależną (Y).
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 12 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA WIELORAKA Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych
Bardziej szczegółowoAnaliza sezonowości. Sezonowość może mieć charakter addytywny lub multiplikatywny
Analiza sezonowości Wiele zjawisk charakteryzuje się nie tylko trendem i wahaniami przypadkowymi, lecz także pewną sezonowością. Występowanie wahań sezonowych może mieć charakter kwartalny, miesięczny,
Bardziej szczegółowo