Przejmowanie ciepła z powierzchni grzejnika płaszczyznowego

Transkrypt

1 Przejmowanie cieła z owierzchni grzejnika łaszczyznowego Mgr inż. Tomasz Cholewa Sreszczenie: Zakład Jakości Powierza Zewnęrznego i Wewnęrznego Wydział Inżynierii Środowiska Poliechnika Lubelska.cholewa@wis.ol.lublin.l W arykule rzedsawiono analizę wływu charakerysycznych aramery na całkowią ilość cieła, kóra jes rzejmowania z owierzchni grzejnika łaszczyznowego. Zwrócono uwagę na warości wsółczynników rzejmowania cieła z owierzchni grzejnika łaszczyznowego oraz na udział konwekcji i romieniowania w całkowiej ilości cieła wymienianego omiędzy grzejnikiem a jego ooczeniem. Słowa kluczowe: ogrzewania łaszczyznowe, wsółczynnik rzejmowania cieła, rojekowanie. Nomenklaura a długość łyy grzejnej, m, b szerokość łyy grzejnej, m, średnia emeraura owierza wewnęrznego oza warswą rzyścienną łynu, C, s emeraura owierzchni łyy grzejnej, C, średnia ważona emeraura owierzchni rzegród budowlanych ogrzewanych grzejnikiem łaszczyznowym (oza owierzchnią grzejnika łaszczyznowego, C, T emeraura bezwzględna,, T ad emeraura wynikowa,, T mr średnia emeraura romieniowania,, T o emeraura oeraywna,, q całkowia gęsość srumienia cieła, W/m 2, q gęsość srumienia cieła oddawana na drodze konwekcji, W/m 2, q R gęsość srumienia cieła oddawana na drodze romieniowania, W/m 2. Greek symbols α oal całkowiy wsółczynnik rzejmowania cieła, W/(m 2, α wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze konwekcji, W/(m 2, α R wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze romieniowania, W/(m 2, σ sała romieniowania ciała doskonale czarnego, W/(m 2 4, ε emisyjność owierzchni łyy grzejnej, λ wsółczynnik rzewodzenia cieła maeriału wykończeniowego odłogi, W/(m, ρ gęsość maeriału wykończeniowego odłogi, kg/m 3, c cieło właściwe maeriału wykończeniowego odłogi, J/(kg. Subscris i i- unkcja (i = 1, 2, łya grzejna. 1

2 1. Wsę W osanich czasach zauważono wzros zaineresowania inwesorów zasosowaniem ogrzewań łaszczyznowych (odłogowe, ścienne, suiowe w noworojekowanych i modernizowanych budynkach. Jes o związane między innymi z akem, że w omieszczeniach, w kórych wykorzysano sysem ogrzewania łaszczyznowego, jes bardziej równomierny rozkład emeraury owierza wewnęrznego oraz wyższy oziom komoru cielnego w orównaniu do omieszczeń, gdzie zasosowano sysem radycyjnego konwekcyjnego ogrzewania lub radycyjnego sysemu klimayzacji. Zasosowanie ogrzewań łaszczyznowych wiąże się również z oszczędnościami energii, kóre mogą wynosić nawe onad 30% rzy orównaniu z konwencjonalnymi sysemami grzewczymi, co zosało zauważone w racach eoreycznych i ekserymenalnych [1-3]. Mimo ak wielu zale, nadal częściej sosuje się sysemy ogrzewania radycyjnego, niż ogrzewania łaszczyznowe, co może być sowodowane: (i większym koszem inwesycyjnym ogrzewań łaszczyznowych (około 20% niż ogrzewania radycyjnego konwekcyjnego [4]; (ii mniejszą ilością inormacji charakeryzujących ogrzewania łaszczyznowe [5]. Biorąc owyższe od uwagę osanowiono rzedsawić analizę charakerysycznych aramerów, kóre wływają na całkowiy srumień cieła emiowany z owierzchni łyy grzejnej, wyrażony w osaci równania (1. q q q ( (1 R ( R s W rozdziale 2 reerau zosały rzedsawione warości wsółczynników rzejmowania cieła z owierzchni oszczególnych rodzajów grzejników łaszczyznowych. W rozdziale 3 racy analizowano warości emeraur, kóre wływają na wydajność cielną grzejników łaszczyznowych. W rozdziale 4 oracowania rzedsawiono odsumowanie. 2. Wsółczynnik rzejmowania cieła Podsawowym aramerem orzebnym rzy wymiarowaniu ogrzewań łaszczyznowych oraz rzy dynamicznych analizach symulacyjnych (n. CFD jes wsółczynnik rzejmowania cieła z łyy grzejnej. Może być o całkowiy wsółczynnik rzejmowania cieła z łyy grzejnej (α oal, kórego warość jes najbardziej ożądana odczas wymiarowania ogrzewania łaszczyznowego, gdyż w en sosób urasza się roces obliczeniowy. 2

3 Naomias dla bardziej szczegółowych analiz cielnych orzebne są warości wsółczynników rzejmowania z owierzchni łyy grzejnej na drodze konwekcji (α, jak również na drodze romieniowania (α R. Wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze konwekcji (α oisuje ilość cieła wymienianego między owierzchnią grzejną a warswą rzyścienną owierza, z ego względu zależy od wielu zmiennych aramerów, w ym akże miedzy innymi od: (i rędkość owierza, (ii emeraura owierza, (iii urbulencje. Naomias wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze romieniowania (α R wyraża ilość cieła wymienianego między owierzchnią grzejną a innymi owierzchniami różnych ciał znajdujących się w danym omieszczeniu. Zależy on głównie od sałych aramerów, akich jak: sała Seana- Bolzmanna, emisyjność, wsółczynnik koniguracji. Z ego eż względu w racy [6] swierdzono, że dla niskoemeraurowych ogrzewań łaszczyznowych oraz wysokoemeraurowych łaszczyznowych sysemów chłodniczych, można rzyjmować jego warość jako sałą. Należy amięać, że chociaż całkowiy wsółczynnik rzejmowania cieła z owierzchni łyy grzejnej oisuje wymianę cieła na drodze romieniowania i konwekcji między łaszczyzną grzejną a omieszczeniem, nie owinien być obliczany jako suma wsółczynników α oraz α R. Jes o związane z akem, że wsółczynniki e bazują na różnych zjawiskach izycznych, czyli mają różne emeraury reerencyjne, co zosało omówione w racy [7] oraz w rozdziale 3. W rzyadku, gdy emeraury rzegród i owierza są w rzybliżeniu jednakowe ( s = o równanie (1 można urościć do osaci: q q q ( (2 R ( R 2.1. Wsółczynniki rzejmowania cieła z owierzchni ogrzewania odłogowego Jednym z najczęściej sosowanych ogrzewań łaszczyznowych jes ogrzewanie odłogowe, między innymi z uwagi na najbardziej zbliżony do idealnego rozkład emeraury w rzekroju ionowym oraz dosęność maeriałów omocniczych do rojekowania. Maeriały do rojekowania ogrzewania odłogowego od srony cielnej najczęściej bazują na warości całkowiego wsółczynnika rzejmowania cieła z łaszczyzny grzejnika odłogowego, kóry zosał zaczernięy z normy EN [8] i jes warością sałą, równą α oal = 10,8 W/(m 2. Innym sosobem wyznaczenia α oal dla ogrzewania odłogowego, odanym w normie EN [14], jes wykorzysanie zależności (3, kóra uzależnia warość wsółczynnika α oal od różnicy emeraury owierzchni łyy grzejnej oraz emeraury owierza w omieszczeniu. 0,1 oal 8,92 ( (3 3

4 Jeszcze innym sosobem do rzybliżonego wyznaczenia warości α oal jes wykorzysanie zależności (4 [10]. oal 2,163 3 ( 0,0255 ( 0,055 4,05 (4 Naomias do obliczenia warości α wielu auorów wyrowadziło zależności zesawione w abeli 1. Są o najczęściej zależności kryerialne, określone drogą ekserymenalną z wykorzysaniem eorii odobieńswa zjawisk izycznych doyczących rzejmowania cieła. Podczas obliczeń, wykorzysując oniższe zależności można swierdzić, że orzymane są rozbieżne wyniki warości wsółczynnika α, co może owodować nieewność rzy ich zasosowaniu w rakyce inżynierskiej rzez rojekana czy eż w analizach naukowych. Tabela 1. Zesawienie zależności do obliczeń wsółczynnika α dla ogrzewania odłogowego Equaion or α calculaion Auhor 0,25 3,08 ( ilkis and Rier [15] 2,16 ( 0,31 0,08 H 2,175 ( H 0,308 0,076 halia [16] Awbi and Haon [17] 0,25 2,8 ( Nussel, Hencky [9] 0,27 1,84 ( Heilman [9] 0,33 1,65 ( ing [9] 0,25 2,15 ( Mc Adams, Griis i Dawis [9] 0,12 4,34 ( Wilkes i Peerson [9] 0,33 1,72 ( Micheiew [9] * gdzie H 4ab 2( a b Wsółczynnik rzejmowania cieła na drodze romieniowania z owierzchni ogrzewania odłogowego można określić z zależności (5 odanej rzez ilkis a [18]. r R (5 4

5 gdzie: r 4 ( 273 ( s Inną zależnością używaną rzy obliczaniu wsółczynnika α R jes wzór odany rzez Olesen a i Michel a, oisany zależnością (6 [19,20]. R (6 gdzie: T T 4 T T 4 is is 2.2. Wsółczynniki rzejmowania cieła z owierzchni ogrzewania suiowego Całkowiy wsółczynnik rzejmowania cieła z łaszczyzny ogrzewania suiowego można rzyjmować rzy jego wymiarowaniu jako warość sałą, równą α oal = 6,5 W/(m 2 [8] lub obliczyć w rzybliżony sosób z zależności (7 [10]. oal 1,163 3 ( 0,0255 ( 0,055 4,05 (7 Jeszcze inne warości wsółczynnika α oal dla ogrzewania suiowego zosały orzymane jako wyniki omiarów w racy [7] (α oal = 5,8 W/(m 2 oraz w racy [11] (α oal = 6,0 W/(m 2 Podobnie, jak w rzyadku α oal, można zauważyć zróżnicowanie warości wsółczynników α oraz α R dla ogrzewania suiowego orzymywanych rzez różnych auorów, co zosało okazane na rysunku 1 oraz w abeli 2. 5

6 Nussel, Hencky Heilman ing Mc Adams Michejew α [W/m 2 ] [ o C] Rys. 1. Warości wsółczynnika α dla ogrzewania suiowego w zależności od różnicy emeraur - według różnych auorów badań: Nussel, Hencky- α = 1,30 ( - 0,25 ; Heilman- α = 0,92 ( - 0,27 ; ing- α = 0,87 ( - 0,33 ; Mc Adams, Griis i Dawis- α = 1,13 ( - 0,25 ; Michejew- α = 0,93 ( - 0,33 [9] Tabela 2. Warości wsółczynnika α oraz α R dla ogrzewania suiowego α [W/(m 2 ] α R [W/(m 2 ] Auorzy 0,50 - by Awbi and Haon [12] - 5,50 by Olesen [11] 0,30 5,60 by Causone e all.[7] 1,69 5,65 by Okamoo e al.[5] dla ogrzewania ułożonego w meander 1,69 6,05 by Okamoo e al.[5] dla ogrzewania ułożonego w ślimaka W racy [13] swierdzono, że onad 90% cieła jes wymieniane na drodze romieniowania z owierzchni grzejnika suiowego do owierzchni ograniczających omieszczenie i en udział rośnie wraz ze wzrosem emeraury suiu. Według auora reerau warości α odane w abeli 2 w dwóch osanich ich rzyadkach są znacznie zawyżone, onieważ rzy ogrzewaniu suiowym konwekcja rawie nie wysęuje. Wynika o sąd, że owierze o najwyższej emeraurze, a ym samym najmniejszej gęsości bezośrednio rzyklejone jes do owierzchni grzejnika. Wymiana cieła naomias w warswach (nieruchomych owierza zachodzi na drodze rzewodzenia. Ruch owierza, wymuszony innymi siłami, może zachodzi doiero 6

7 oniżej ewnej grubości odgrzanego od grzejnika gazu. Podobna uwaga doyczy, akże niekórych warości α rzedsawionych na rysunku Wsółczynniki rzejmowania cieła z owierzchni ogrzewania ściennego Analizując ogrzewanie ścienne od kąem ilości rowadzonych badań, można zauważyć, że jes znacznie mniej inormacji odnośnie charakerysycznych aramerów cielnych rzyjmowanych odczas eau rojekowania w orównaniu do ogrzewania suiowego oraz odłogowego. Z drugiej jednak srony obserwuje się wzros zaineresowania ym yem ogrzewania, szczególnie w syuacjach, gdy ogrzewanie odłogowe nie zaewnia okrycia rojekowego obciążenia cielnego oraz inwesor nie zamierza sosować radycyjnych grzejników konwekcyjnych. Podobnie, jak dla wcześniejszych yów ogrzewań łaszczyznowych, również i dla ogrzewania ściennego odano w normie [8] całkowiy wsółczynnik rzejmowania cieła z owierzchni łyy grzejnej α oal = 8 W/(m 2. Naomias analizując warości wsółczynnika α dla ogrzewania ściennego (rys. 2, można zauważyć rozbieżności wyników badań oszczególnych auorów, kórzy uzależniali jego warości od różnicy emeraury owierzchni grzejnika i owierza, szczególnie doyczy o badań Nussela i Hencky. 6 Nussel, Hencky Heilman ing Mc Adams Wilkes i Peerson Michejew α [W/m 2 ] [ o C] Rys. 2. Warości wsółczynnika α dla ogrzewania ściennego w zależności od różnicy emeraur - według różnych auorów badań: Nussel, Hencky- α = 2,2 ( - 0,25 ; Heilman- α = 1,44 ( - 0,27 ; ingα = 1,30 ( - 0,33 ; Mc Adams, Griis i Dawis- α = 1,53 ( - 0,25 ; Wilkus i Peerson- α = 2,61 ( - 0,12 ; Michejew- α = 1,33 ( - 0,33 [9] 7

8 W rzyadku ogrzewania ściennego (odobnie jak w rzyadku ogrzewania odłogowego można zauważyć zwiększenie warości wsółczynnika rzejmowania cieła na drodze konwekcji α w orównaniu do ogrzewania suiowego z uwagi na wzros sił ciężkości, kóre wywołują wzmożony ruch owierza na grzejniku i wewnąrz omieszczenia. Z kolei warości wsółczynnika rzejmowania cieła z owierzchni łyy ogrzewania ściennego na drodze romieniowania, w zależności od warości emeraury owierzchni łyy grzejnej, rzedsawiono w Tabela 3. Tabela 3. Warości wsółczynnika α R dla ogrzewania ściennego w zależności od emeraury łyy grzejnej rzy emeraurze ooczenia 15 C Temeraura owierzchni łyy grzejnej, C α R [W/(m 2 ] 5,70 5,88 5,99 6,17 6,28 3. Temeraura owierzchni grzejnej i emeraura reerencyjna Innym aramerem, kóry jes uwzględniany rzy wymiarowaniu oraz obliczeniach cielnych ogrzewań łaszczyznowy, jes emeraura owierzchni łyy grzejnej. Biorąc od uwagę komor cielny osób rzebywających w omieszczeniu nie należy douszczać do nadmiernego rzegrzewania ych części ciała, kóre znajdują się najbliżej źródeł romieniowania i są rzez o narażone na działanie najsilniejszego ola romieniowania. Z ego względu emeraura owierzchni romieniujących nie owinna rzekroczyć określonej douszczalnej granicy. W rzyadku ogrzewania odłogowego, człowiek doyka sale owierzchni grzejnej, kóra ma wyższą emeraurę niż owierze i ozosałe rzegrody omieszczenia. Biorąc od uwagę, że soy są bardzo czułe na rzegrzanie, emeraura odłogi nie może być za wysoka, co ogranicza w znacznym soniu maksymalną wydajność cielną grzejnika odłogowego. Dla ogrzewania odłogowego maksymalne emeraury łyy grzejnej zesawiono w abeli 4. 8

9 Tabela 4. Maksymalna emeraura owierzchni odłogi [14] Maksymalna Temeraura emeraura w omieszczeniu, ºC owierzchni Ois odłogi, ºC Srea rzebywania ludzi Łazienki, oraz inne omieszczenia o odwyższonej emeraurze wewnęrznej Srea brzegowa W rzyadku bosych só o komorcie cielnym decyduje nie ylko emeraura owierzchni odłogi, ale również maeriał, z kórego zosała wykonana jej warswa wykończeniowa. W ym miejscu właściwości izyczne maeriału wykończeniowego są charakeryzowane rzez wsółczynnik rzyswajania cieła b, kóry można obliczyć z zależności (8 [21]. b c (8 Naomias wrażenia ciele odczuwane rzez człowieka, w zależności od warości wsółczynnika b, rzedsawiono w ablicy 5. Tabela 5. Zesawienie odczuwalnych wrażeń cielnych w zależności od wsółczynnika rzyswajania cieła Warość wsółczynnika Odczuwalne wrażenie rzyswajania cieła b cielne b 350 odłoga dla soy jes cieła 350 < b 700 odłoga dla soy jes słabo cieła lub chłodna b > 1400 odłoga dla soy jes zimna Dla konkrenego rozwiązania konsrukcyjno-maeriałowego grzejnika odłogowego emeraurę łyy grzejnej można określić doświadczalnie lub wyliczyć za omocą jednej z meod: (i meody źródeł i uusów wg Faxena [23], (ii meody źródeł i uusów wg Szorina [22], (iii meody według normy EN , kóra zosała szczegółowo omówiona w racy [24]. Naomias ogrzewania ścienne mogą się charakeryzować wyższą emeraurą owierzchni grzejnej od owierzchni suiowych lub odłogowych, sąd emeraura owierzchni ogrzewania ściennego z rurami umieszczonymi wewnąrz rzegrody może być nawe z zakresu C. 9

10 Należy jednak amięać, że owierzchnia ściennej łyy grzejnej nie ma jednoliej emeraury, szczególnie gdy rzewody wężownicy wodnej zosały ułożone bezośrednio na rzegrodzie i rzykrye ynkiem bez zasosowania innych elemenów (n. ły aluminiowych, kóre rzyczyniają się do urzymania jednoliej emeraury na całej owierzchni łyy grzejnej. Ciekawa syuacja ma miejsce w dolnych ariach ogrzewania ściennego, onieważ można zaobserwować niższą emeraurę owierzchni grzewczej w orównaniu do wyższych arii ogrzewania ściennego, mimo, że najwyższą emeraurę czynnik grzewczy ma właśnie w dolnej części wężownicy grzejnej. Jes o sowodowane dwoma rzyczynami: - owierze naływające na grzejnik, ocząkowo z najmniejszą rędkością, ma najniższą emeraurę, sąd duża różnica emeraury omiędzy owierzchnią grzejnika i owierzem inensyikuje rzekazywanie cieła, - mała rędkość owierza, ale równocześnie zaewniająca właściwą warość α wydłuża czas konaku rzeływającego owierza z nagrzaną do wyższej emeraury owierzchnią grzejnika. Jeszcze innym bardzo ważnym aramerem rzyjmowanym odczas wymiarowania ogrzewania łaszczyznowego jes emeraura reerencyjna, kórej rodzaj i warość są zależne od rodzaju wymiany cieła. Przy obliczeniach rzejmowania cieła z owierzchni ogrzewania łaszczyznowego na drodze romieniowania jako emeraurę reerencyjną sosuje się średnią emeraurę owierzchni s z wyłączeniem owierzchni grzewczych. Temeraura s może być obliczana, jako średnia ważona z emeraur owierzchni nie ogrzewanych lub na orzeby szczegółowej analizy z wykorzysaniem wsółczynnika koniguracji. Przy obliczeniach rzejmowania cieła z owierzchni ogrzewania łaszczyznowego na drodze konwekcji jako emeraurę reerencyjną sosuje się emeraurę owierza ( oza warswą rzyścienną łynu, gdyż wedy można założyć jej warość jako sałą. Naomias rzy obliczeniach całkowiej ilości cieła rzejmowanego z owierzchni łyy grzejnej auorzy racy [6] roonują wykorzysanie w obliczeniach emeraury oeracyjnej jako emeraury reerencyjnej. Można urościć roces obliczeń emeraury oeracyjnej, gdy rędkości rzeływu owierza w omieszczeniu jes mniejsza niż 0,2 m/s oraz różnica omiędzy średnią emeraurą romieniowania i emeraurą owierza jes mniejsza niż 4, do osaci oisanej za omocą równania (9. T Tmr T o Tad (9 2 10

11 4. Posumowanie Ogrzewania łaszczyznowe charakeryzują się wieloma zaleami w orównaniu do radycyjnych sysemów grzewczych. Ich zasosowanie ozwala zaewnić wyższy oziom komoru cielnego w orównaniu do innych sysemów grzewczych, rzy mniejszym nakładzie energii ierwonej. Jako sysemy zasilane czynnikiem niskoemeraurowym mogą z owodzeniem wykorzysywać geoermię łyką (omy cieła, co zwiększa eekywność energeyczną ych rozwiązań oraz jes zgodne z zasadą zrównoważonego rozwoju. Jednak oszczędności energii nie mogłyby być osiągnięe bez odowiedniej sraegii serowania, modelu obliczeniowego, jak również dokładnego rojekowania insalacji ogrzewania łaszczyznowego [25]. Biorąc o od uwagę oraz niejednoznaczność warości aramerów cielnych, szczególnie wsółczynników rzejmowania cieła z owierzchni łyy grzejnej na drodze romieniowania i konwekcji, kóre mogą być rzyjmowane na eaie badawczym i rojekowym, osanowiono konynuowane badania nad ogrzewaniem odłogowym. Lieraura [1] C. Seiu: Energy and eak ower oenial o radian cooling sysems in US commercial buildings. Energy and Buildings 30 ( [2] H.E. Feusel, C. Seiu: Hydronic radian cooling reliminary assessmen. Energy and Building 22 ( [3] A. Hasan, J. urniski,. Jokirana: A combined low emeraure waer heaing sysem consising o radiaors and loor heaing. Energy and Buildings 41 ( [4] J. Nowicki, A. Chmielowski: Ogrzewanie odłogowe- oradnik. Ośrodek Inormacji Technika insalacyjna w budownicwie Warszawa [5] S. Okamoo, H. iora, H. Yamaguchi, T. Oka: A simliied calculaion mehod or esimaing hea lux rom ceiling radian anels. Energy and Buildings 42 ( [6] B.W. Olesen, F. Bonneoi, E. Michel, M. De Carli: Hea exchange coeicien beween loor surace and sace by loor cooling heory or a quesion o deiniion. In: ASHRAE Transacions: Symosia, vol. DA , 2000, [7] F. Causone, S. P. Corgnai, M. Filii, B. W. Olesen: Exerimenal evaluaion o hea ranser coeiciens beween radian ceiling and room. Energy and Buildings 41 ( [8] EN : Waer based surace embedded heaing and cooling sysems Par 5: Heaing and cooling suraces embedded in loors, ceilings and walls Deerminaion o he hermal ouu, Ocober [9] Cichelka J.: Ogrzewanie rzez romieniowanie, ARADY, Warszawa [10] wiakowski J., Cholewa L.: Cenralne ogrzewanie- omoce rojekana, ARADY, Warszawa [11] B.W. Olesen: New Euroean sandards or design, dimensioning and esing embedded radian heaing and cooling sysems. In: Proceedings o CLIMA 2007 WellBeing Indoors, Helsinki, June 10 14, [12] H.B. Awbi, A. Haon: Naural convenion rom heaed room suraces. Energy and Buildings 30 ( [13] M. Rahimi, A. Sabernaeemi: Exerimenal sudy o radiaion and ree convecion in an enclosure wih a radian ceiling heaing sysem. Energy and Buildings 42 (

12 [14] EN : Waer based surace embedded heaing and cooling sysems Par 2: Floor heaing: Prove mehods or he deerminaion o he hermal ouu using calculaion and es mehods, Ocober [15] B. ilkis, L.T. Rier: An analyical model or he design o in-slab elecric heaing anels. ASHRAE Trans 1998; SF [16] A.J.N. halia: Naural convecive hea ranser coeicien a review I. Isolaed verical and horizonal suraces. Energy Conversion and Managemen 42 ( [17] H.B. Awbi, A. Haon: Naural convecion rom heaed room suraces. Energy and Buildings 30 ( [18] B. ilkis, M. Elez, S. Sager: A simliied model or he design o radian in slab heaing anels. ASHRE Transacions, vol.101, ar 1, [19] B.W. Olesen, E. Michel: Hea exchange coeicien beween loor surace and sace by loor cooling- heory or quesion o deiniion. ASHRE Transacions, vol. 103, ar 1, [20] B.W. Olesen: Possibiliies and limiaion o radian loor cooling. ASHRE Transacions, vol. 106, ar 1, [21] R. Rabjasz, M. Srzeszewski: Douszczalna emeraura owierzchni odłogi, COW 2/2002. [22] S.N. Szorin: Tiełoieredacia, Moskwa [23] O. Niemyjski: Modelowanie rocesów cielno-hydraulicznych w sieciach ciełowniczych, rozrawa dokorska, Poliechnika Warszawska, Warszawa [24] A. owalczyk, M. Rosiński: Comaraive analysis o he euroean meod or dimensioning o massive loor radiaors wih emirically veriied reerence numerical mehod, Archives o Civil Engineering, 2/2007, [25] A. Laouadi: Develomen o a radian heaing and cooling model or building energy simulaion soware. Building and Environmen 39 (