Wykorzystanie rozkładu GED do modelowania rozkładu stóp zwrotu spółek sektora transportowego

Transkrypt

1 PUCZYŃSKI Jan CZYŻYCKI afał Wykorzyanie rozkładu GED do modelowania rozkładu óp zwrou półek ekora ranporowego WSTĘP Jednym z najczęściej prowadzonych badań doyczących rynku kapiałowego ą badania doyczące meod właściwego opiu rozkładu óp zwrou. Znajomość akich rozkładów funkcji gęości je częo warunkiem koniecznym oowalności innych meod, echnik i modeli opiujących pozczególne elemeny rynku kapiałowego. Częo przyjmowanie w akich momenach gauowkiego akjomau, pomimo dużej prakyczności, z eoreycznego punku widzenia nie je do zaakcepowania. W pracy zaprezenowano wyniki badań możliwości modelowania za pomocą rozkładu GED Generalized Error Diribuion óp zwrou pięciu najdłużej noowanych na Warzawkiej Giełdzie Papierów Warościowych WGPW półek ekora ranporowego: PEKAES SA PEKAES - noowanej od 6--4r., Tran Polonia SA TASPOL - noowanej od -9-8r. oraz PCC Inermodal SA PCCITE - noowanej od 8--9r., Avia Soluion Group AB AVIASG noowanej od 3-3-r. oraz KDM Shipping Public Ld. KDMSHIPG - noowanej od 9-8-r.. Poza wymienionymi półkami, do półek ranporowych można zaliczyć jezcze OT Logiic S.A., noowane na WGPW od 3 ierpnia 3r. oraz PKP Cargo S.A., noowane od 3 października 3r. Wykorzyano w ym zakreie zarówno dzienne opy zwrou, jak i ygodniowe i mieięczne. Dodakowo zbadano wpływ rodzaju modelowanej opy zwrou zwykłej lub logarymicznej oraz długości przyjęego okreu eymacji na orzymane wyniki modelowania. BADAIE OMALOŚCI STÓP ZWOTU Sopę zwrou najczęściej definiuje ię albo, jako zwykłą opę zwrou albo, jako logarymiczną opę zwrou. W przypadku analizowania zwykłej opy zwrou, jej warość wyznacza ię za pomocą formuły: P P D P naomia, logarymiczną opę zwrou określa zależność: gdzie: P cena papieru warościowego w okreie ; P - - cena papieru warościowego w okreie -; D warość wypłaconej dywidendy w okreie. P D ln P W zależności od przyjęego horyzonu czaowego analizować można dzienne, ygodniowe, mieięczne czy eż roczne opy zwrou. Ze względu na okre, w kórym na WGPW noowane ą analizowane półki, w arykule zrezygnowano z analizy możliwości wykorzyania rozkładu GED do modelowania rocznych óp zwrou. Zakre analizy obejmuje okre od pierwzego noowania danej półki do 3.6.4r. Podawowe charakeryyki liczbowe opiujące kzałowanie ię pozoałych óp zwrou w omawianym okreie, prezenuje abela. Uniwerye Szczecińki, Wydział Zarządzania i Ekonomiki Ulug; 7-4 Szczecin; ul. Cukrowa 8, jan.purczynki@wzieu.pl Uniwerye Szczecińki, Wydział Zarządzania i Ekonomiki Ulug; 7-4 Szczecin; ul. Cukrowa 8, rafal.czyzycki@wzieu.pl 8996

2 Tab.. Podawowe charakeryyki liczbowe opiujące kzałowanie ię dziennych, ygodniowych i mieięcznych óp zwrou półek PEKAES, TASPOL, PCCITE, AVIASG oraz KDMSHIPG. Źródło: obliczenia i opracowanie włane. półka PEKAES TASPOL PCCITE AVIASG KDMSHIPG dzienna opa n średnia,4 6,E-5,3,45 -, -,69 -,3 -,67 -,3 -,39 odchylenie,56,55,44,494,35,34,9,859,378,44 andardowe kuroza -,6879 -, ,94 -,89845,547 -,8838 -,363 -,467 4,683 7,64 kośność,446,3666 -,3 -,5,3538,374,358,793-4,987-6,36 min -,37 -,4736 -,338 -,47 -,4 -,5343 -,6 -,9 -,433 -,5634 ma,3,779,4,33647,,997,355,44,335,53 Te Chi^ 88,9 83,43 45,6 393,9 8,38 666,86 394,88 456, 43, 45,38 ygodniowa opa n średnia,4,,88,59, -,8,3 -,5,3, odchylenie andardowe,533,533,76,754,66,65,769,735,46,468 kuroza -,693 -,667 -,8473 -,87 -,644 -,335 -,85 -,84-3,75-3,75 kośność,66,385 -,53 -,44,493,3577,39, -,9 -,7 min -,648 -,8 -,778 -,355 -,565 -,7 -,57 -,79 -,35 -,45 ma,759,6,533,57,747,47,434,3389,95,98 Te Chi^ 94,67 945,9 99,4 93,7 64,6 33,58 7,4 89, 4,4 4,4 opa mieięczna n średnia,57,,8 -,5 -,5 -,5 -,8 -,7 -,335 -,485 odchylenie andardowe,68,66,388,399,47,395,585,55,445,89 kuroza -,966 -,9794-3,46-3,8 5,,756-3,39-3,84 5,79 9,789 kośność,39,37 -,5 -,58,67,9357 -,3 -,7 -,48 -,885 min -,793 -,375 -,4 -,58 -,35 -,393 -,335 -,4 -,533 -,7577 ma,437,3533,3779,36,657,55,589,463,977,84 Te Chi^ 56,78 87,77 79,6 66,84 47,7 45,68 3,9 34,46 4,9,84 W ablicy podano również warości eu Chi-kwadra, za pomocą kórego dokonano weryfikacji hipoezy o normalności badanych rozkładów zwrou. W przypadku każdej półki oraz każdej analizowanej opy zwrou, hipoezę zerową mówiącą o zgodności dyrybuany rozkładu danej opy zwrou z dyrybuaną rozkładu normalnego należało odrzucić. OZKŁAD GED Funkcja gęości rozkładu GED, zwanego również rozkładem GGD Generalized Gauian Diribuion, opiana je wzorem []: 8997

3 8998 ep f 3 gdzie: Žz funkcja gamma Eulera; paramer kzału; λ paramer kali; μ paramer położenia. Paramer kali pełnia zależność: 3 4 gdzie: - odchylenie andardowe. Dla = GED przechodzi w rozkład Laplace a podwójnie wykładniczy: ep f 5 naomia dla = orzymujemy rozkład normalny: ep f 6 W celu uprozczenia rozważań, przyjmuje ię, że na podawie próby zoało wyznaczone ozacowanie parameru ˆ a naępnie, ciąg warości i zoał cenrowany poprzez odjęcie. W związku z ym, w miejce wzoru 3, rozważa ię gęość o poaci: ep f 7 W pracy [] omówiono meody eymacji paramerów rozkładu opianego wzorem 7. Jedną z nich je meodę najwiękzej wiarygodności MW, kórą zaoowano w niniejzej pracy. Soując MW, wyznacza ię logarym funkcji wiarygodności : i i L ln ln, ln 8 Z warunków, ln L ;, ln L orzymuje ię i i oraz

4 gdzie: z d dz ln i ln i i gw ln i i z i i Z równania wyznacza ię ozacowanie parameru kzału ŝ, a naępnie ze wzoru ozacowanie parameru ˆ. 3 AALIZA WPŁYWU ODZAJU MODELOWAEJ STOPY ZWOTU OAZ DŁUGOŚCI OKESU ESTYMACJI A JAKOŚĆ OTZYMAYCH MODELI GED Badając wpływ długości okreu eymacji paramerów λ oraz na prawdopodobieńwo orzymania modelu GED, kórego rozkład je zgodny z rozkładem empirycznym analizowanych óp zwrou dla p,5 przyjęo, że: badania zoaną przeprowadzone zarówno w oparciu o zwykłą, jak i logarymiczną dzienna opę zwrou, modele zoaną zbudowane dla każdego dnia, w kórym na WGPW odbywały ię noowania, w oparciu o opy zwrou z okreu bezpośrednio poprzedzającego dany dzień z ym, że: dla rocznego okreu eymacji, paramery będą zacowane w oparciu o 5 dzienne opy zwrou, począwzy od 53 noowania danej półki; dla półrocznego okreu eymacji, paramery będą zacowane w oparciu o 6 dziennych óp zwrou, począwzy od 7 noowania danej półki; dla kwaralnego okreu eymacji, paramery będą zacowane w oparciu o 63 dzienne opy zwrou, począwzy od 64 noowania danej półki. Sprawdzianem jakości orzymanych modeli był e Chi-kwadra, w przypadku kórego za hipoezę zerową przyjęo, że rozkład dziennych óp zwrou w danym okreie eymacji je zgodny z rozkładem GED. W przypadku rocznego okreu eymacji, odeek modeli GED dobrze opiujących dzienne opy zwroy wynoił od 54%, w przypadku półki PEKAES i zwykłej opy zwrou, do prawie 93%, w przypadku półki PCCITE i logarymicznej opy zwrou. Uwzględniając naomia półroczny okre eymacji, prawdopodobieńwo orzymania modelu GED dobrze opiującego rozkład dziennych óp zwrou w ym okreie wynoił od 44% w przypadku półki PEKAES i logarymicznych óp zwrou, do 87% w przypadku półki KDMSHIPPG i również logarymicznej opy zwrou. Sayycznie najlepze modele orzymywano w przypadku rzy mieięcznego okreu eymacji, w przypadku kórego, udział dobrych modeli w ounku do wzykich orzymanych modeli GED kzałował ię od 74%, w przypadku półki TASPOL i logarymicznej opy zwrou, aż do % w przypadku półki KDPSHIPPG i zarówno zwykłej, jak i logarymicznej opy zwrou. Charakeryyki liczbowe orzymanych modeli GED prezenuje abela. 8999

5 Tab.. Charakeryyka liczbowa orzymanych modeli GED dla różnych okreów eymacji i dziennej opy zwrou Źródło: obliczenia i opracowanie włane. półka AVIASG KDMSHIPG PCCITE PEKAES TASPOL liczba modeli: okre eymacji/rodzaj opy zwrou rok pół roku rzy mieiące zgodnych ogółem % zgodnych 8,9% 64,35% 64,99% 74,54% 94,84% 9,6% zgodnych ogółem % zgodnych 74,39% 73,94% 83,7% 87,5%,%,% zgodnych ogółem % zgodnych 88,5% 9,7% 85,65% 78,44% 95,4% 95,64% zgodnych ogółem % zgodnych 54,5% 55,97% 5,9% 43,89% 8,% 79,39% zgodnych ogółem % zgodnych 94,49% 88,4% 84,% 85,8% 75,% 73,6% a podawie przeprowadzonych badań, nie ma podaw do wierdzenia, że wybór długości okreu eymacji oraz rodzaju opy zwrou ma jednoznaczny wpływ na prawdopodobieńwo orzymania modeli dobrze opiujących dzienne opy zwrou. Analizując roczny okre eymacji, w przypadku półek AVIASG i TASPOL odeek dobrych modeli GED był ionie więkzy w przypadku zwykłych dziennych óp zwrou, w przypadku PCCITE ionie częściej orzymywano dobry model w przypadku logarymicznych óp zwrou, naomia dla KDMSHIPIG i PEKAES odeek dobrych modeli dla zwykłych i logarymicznych dziennych óp zwrou nie różnił ie w poób ayyczny. Podobną yuację można zaoberwować również w przypadku półrocznego okreu eymacji dla AVIASG ionie częściej orzymano dobry model w przypadku opy logarymicznej, dla PCITE oraz PEKAES ionie częściej orzymywano dobry model dla opy zwykłej, a dla KDMSHIPPIG i TASPOL brak było ionej różnicy w omawianym odeku modeli. Wzykie informacje doyczące ioności lub braku ioności różnić w odeku dobrych modeli GED dla omawianych zależności prezenuje abela 3, przy czym dla każdej półki nad główną przekąną umiezczono warość eu dla dwóch wkaźników rukury, naomia pod główną przekąną znajduje ię warość p-value, dla prawo- lub leworonnego obzaru kryycznego w zależności od orzymanego znaku eu. P-value, nazywane czaami prawdopodobieńwem eowym, definiuje ię najczęściej, jako prawdopodobieńwo uzykania wyniku bardziej przeczącego hipoezie zerowej niż en wynik, kóry zoał uzykany, lub jako najorzejzy poziom ioności, przy kórym możemy odrzucić eowaną hipoezę na podawie poiadanych danych empirycznych[5,.]. 9

6 Tab. 3. Warość eu dla dwóch wkaźników rukury wraz z odpowiadającymi im wpółczynnikami ioności, opiującymi rukurę orzymanych modeli GED dla różnych okreów eymacji i różnych óp zwrou. Źródło: obliczenia i opracowanie włane. AVIASG okre eymacji rok pół roku rzy mieiące rok pół roku rzy mieiące opa zwrou 6,793 6,85 3,35-7,4663-4,36 5,5E- -,396-3,946-4,43 -,53 4,8E-,453-3,886-4,353 -,665,6 3,97E-5 5,9E-5 -,8635-7,9395 4,E-4,5E-46 5,9E-47 8,6E-8 3,3934 6,44E-6 4,55E-3 9,6E-3,E-5,3 KDMSHIPG okre eymacji rok pół roku rzy mieiące rok pół roku rzy mieiące opa zwrou,934 -,37-3,378-7,835-7,7836,468 -,347-3,4853-7,94-7,863,6,95 -,44-6,69-6,68,4,,67-5,4557-5,485,34E-5,4E-5,8E-,44E-8-3,53E-5,89E-5,38E- 3,E-8 - PCCITE okre eymacji rok pół roku rzy mieiące rok pół roku rzy mieiące opa zwrou -3,5,493 5,389-5,459-6,99,6 4,746 8,4478 -,837 -,6968,677,7E-6 4,98-7,57-7,584 3,54E-8,48E-7,3E-5 -,87 -,384,88E-8,86,4E-,43E-7 -,647 9,8E-,35,7E-4 4,75E-3,6875 PEKAES okre eymacji rok pół roku rzy mieiące rok pół roku rzy mieiące opa zwrou -,,856 6,87-8,63-7,9687,5,48 8,96-7,446-6,7863,45,6 6,766-9,693-8,9853 4,79E- 5,3E-6 6,4E- -5,3655-4,7573,54E-77,68E-68 5,9E-86 3,E-4,694,7E-7,54E-63,3E-8,3E-35,438 TASPOL 9

7 okre eymacji rok pół roku rzy mieiące rok pół roku rzy mieiące opa zwrou 4,899 7,49 6,6768,3,8665 4,8E-7,6333,856 6,873 7,557 6,77E-4,4 -,79 4,565 5,6,E-,37,48 5,93 5,94,43E-9 3,4E- 3,3E-6 8,5E-8,6383 8,84E-33,6E-4 9,88E-8,59E-9,66 ównież okre, z kórego pochodziły opy zwrou, na podawie kórych zoały wykonane aprokymacje, nie miał ionego wpływu na jakość orzymywanych modeli. Przy ych amych założeniach, orzymywano różne jakościowo modele dla różnych półek, jednocześnie dla danej półki, przy różnych założeniach doyczących okreu eymacji i rodzaju modelowanej opy zwrou orzymywane modele również mocno różniły ię pod względem ich jakości. W najlepzy poób prezenują o ryunki -5, na kórych zaprezenowano kzałowanie ię warości p-value dla eu Chi-kwadra badającego zgodność empirycznych óp zwrou z orzymanym modelem GED rok/zwykła rok/logarymiczna pół roku/zwykła pół roku/logarymiczna rzy mieiące/zwykła rzy mieiące/logarymiczna y.. Kzałowanie ię warości p-value dla eu zgodności Chi-kwadra w przypadku modelowania dziennych óp zwrou półki AVIASG. Źródło: opracowanie włane. 9

8 rok/zwykła rok/logarymiczna pół roku/zwykła pół roku/logarymiczna rzy mieiące/zwykła rzy mieiące/logarymiczna y.. Kzałowanie ię warości p-value dla eu zgodności Chi-kwadra w przypadku modelowania dziennych óp zwrou półki KDMSHIPG. Źródło: opracowanie włane rok/zwykła rok/logarymiczna pół roku/zwykła pół roku/logarymiczna rzy mieiące/zwykła rzy mieiące/logarymiczna y. 3. Kzałowanie ię warości p-value dla eu zgodności Chi-kwadra w przypadku modelowania dziennych óp zwrou półki PCCITE. Źródło: opracowanie włane. 93

9 rok/zwykła rok/logarymiczna pół roku/zwykła pół roku/logarymiczna rzy mieiące/zwykła rzy mieiące/logarymiczna y. 4. Kzałowanie ię warości p-value dla eu zgodności Chi-kwadra w przypadku modelowania dziennych óp zwrou półki PEKAES. Źródło: opracowanie włane. y. 5. Kzałowanie ię warości p-value dla eu zgodności Chi-kwadra w przypadku modelowania dziennych óp zwrou półki TASPOL. Źródło: opracowanie włane. WIOSKI rok/zwykła rok/logarymiczna pół roku/zwykła pół roku/logarymiczna rzy mieiące/zwykła rzy mieiące/logarymiczna a podawie przeprowadzonych badań doyczących możliwości wykorzyania rozkładu GED do modelowania dziennych óp zwrou wybranych półek ekora ranporowego, można przyjąć naępujące wnioki: Brak je jednoznacznych wkazań, co do preferowania określonej zwykłej lub logarymicznej dziennej opy zwrou. Dla różnych półek i różnych okreów eymacji w niekórych przypadkach 94

10 lepze wyniki modelowania orzymano dla zwykłej óp zwrou, a w innych przypadkach dla logarymicznych óp zwrou. ie wyępują ione różnice w prawdopodobieńwie orzymania zgodnego modelu GED w przypadku przyjęcia rocznego czy półrocznego okreu eymacji. Jedynie w przypadku kwaralnego okreu eymacji odeek dobrych modeli był ionie wyżzy. Jednak w ym przypadku należy przyjąć, że zaadnicze znaczenie miała ograniczona liczba danych, na podawie kórych dokonywano modelowania 63 dzienne opy zwrou. Srezczenie W arykule przedawiono możliwość wykorzyania rozkładu GED, do modelowania dziennych óp zwrou wybranych półek ekora ranporowego, noowanych na Warzawkiej Giełdzie Papierów Warościowych. W badaniach wykorzyano zarówno klayczną, jak i logarymiczną opę zwrou oraz przyjęo roczny, półroczny oraz kwaralny okre eymacji paramerów omawianego rozkładu. Applicaion of GED diribuion in modeling he diribuion of reurn rae on ranporaion ecor companie Abrac The paper dicue he poibiliy of applying GED diribuion in modeling daily rae of reurn on eleced ranporaion ecor companie lied on he Waraw Sock Echange. In he reearch boh claical and logarihmic reurn rae were applied. Furhermore, yearly, half-yearly and quarerly period of parameer eimaion of he diribuion in queion were conidered. BIBLIOGAFIA. Bednarz K., Purczyńki J., Meody eymacji paramerów uogólnionego rozkładu Gaua. Technika Tranporu Szynowego,, Purczyńki J., Wykorzyanie ymulacji kompuerowych w eymacji wybranych modeli ekonomerycznych i ayycznych, Wydawnicwo aukowe Uniweryeu Szczecińkiego, Klóka., Czyżycki., Wybrane zagadnienia ze ayyki. Wydawnicwo ECOOMICUS, Szczecin Czyżycki., Uing GED Generalized Error Diribuion for modeling diribuion of he rae of reurn, Inernaional Maaryk Conference for Ph.D. Suden and Young eearcher, Hradec Králové, The Czech epublic, 3, Sokołowki A., O niewłaściwym oowaniu meod ayycznych, [w:] Sayyka i daa mining w badaniach naukowych, Saof Polka, Warzawa-Kraków 4. 95